工程力学M-第7章23535.

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工程力学第7章答案

⼯程⼒学第7章答案第7章简单的弹性静⼒学问题7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。

正确答案是 D 。

7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。

正确答案是 B 。

7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。

正确答案是 A 。

7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。

正确答案是 B 。

7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（C ）强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）⽐例极限；（D ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）⽐例极限；正确答案是 B 。

工程力学第二版

工程力学第二版1. 引言工程力学是研究物体受力、运动和形变的学科，是工程科学中的基础学科。

本文档将介绍《工程力学第二版》一书的内容，包括书籍的概述、章节结构和主要内容。

我们将深入研究力学基本原理、静力学和动力学，以及应用力学理论于实际工程问题的方法。

2. 书籍概述《工程力学第二版》是工程力学领域的经典教材，由[作者姓名]编写。

该书详细介绍了工程力学的理论与应用，具有较高的权威性和指导性。

本书分为多个章节，每章包含了基础理论和示例问题，旨在帮助读者全面理解和掌握工程力学的知识。

3. 章节结构《工程力学第二版》一共分为X个章节，每个章节的标题和主要内容如下：第一章：力学基础•引言：介绍工程力学的研究对象和意义。

•物理基础：回顾基本物理量和单位制。

•向量与标量：讲解向量与标量的概念及运算法则。

•力的基本概念：介绍力的概念、合力和力的运算。

•力的分解：讲解力的分解方法和应用。

•力的运动学：讲解力的动力学性质和运动学定律。

第二章：静力学•平衡力与力的分析：介绍力的平衡条件和力的分析方法。

•结构的静力平衡分析：讲解静力平衡的条件和应用。

•物体的重力分析：讲解物体的重力分析和计算。

•物体的复杂力分析：介绍物体的复杂力系统如何分析。

•刚体的力学特性：讲解刚体的力矩和转动惯量。

•刚体平衡分析：介绍刚体平衡的条件和应用。

第三章：动力学•物体的质量与动量：讲解质量和动量的概念和计算方法。

•牛顿第二定律：介绍牛顿第二定律的基本原理和应用。

•牛顿力学：讲解牛顿力学的基本原理和运动方程。

•物体的运动学：介绍物体运动学的基本知识和公式。

•刚体的动力学：讲解刚体的动态行为和动力学方程。

…4. 主要内容《工程力学第二版》主要包含以下内容：•力学基础：向量与标量、力的分解和运动学定律。

•静力学：平衡力与力的分析、物体的重力分析和复杂力分析。

•动力学：质量与动量、牛顿第二定律和牛顿力学。

•刚体力学：力矩和转动惯量、刚体平衡和动力学。

工程力学第七章

Mz
截面法求内力的步骤：
x
1、沿某一截面切开，得到分离体；
2、对某一分离体列平衡方程，求得内力。
22
工程力学
第七章
截面法求内力的步骤
1、用假想截面将杆件切开，得到分离体； 2、画分离体受力图，内力用分量表示； 3、对分离体建立平衡方程，求得内力。
平衡方程：
F
x
0 0
F
y
0
y
F
z
0
——通过试样得到的材料性能可用于构件的任何部位。
各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能均相同。
14
工程力学
第七章
思考：金属材料在宏观、细观和微观是否连续、均匀与各向同性？
球墨铸铁的显微组织
优质钢材的显微组织
微观：分子原子内部结构的非连续，非均匀，各向异性。
细观：非连续（微缺陷、微孔洞等）；非均匀（微夹杂、晶界等）；各向异性（晶粒方位）；尺寸效应
杆(bar/rod)
材力的主要研究对象是杆，以及由杆组成的简单杆系，
同时也研究一些形状与受力均比较简单的板与壳。
11
工程力学
第七章
材料力学的研究对象

杆件：
轴线
横截面
12
工程力学
第七章
讨论：仅研究杆件，有何意义？ •骨架
•栋梁
•中流砥柱
烟台南山娱乐城（伞形结构）
上海南浦大桥
•核心 •关键
p 正应力
A
pav
F A
F p lim A 0 A
K点处的应力
27
△A内平均应力
工程力学
第七章
F1
ΔFS
ΔA

工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第7章-材料力学基础

轴AB,弯扭组合
35
本章结束
工程力学（静力学与材料力学）
36
构件内的一些力学量（例如各点的位移）可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小的数学分析方法。
当空穴或裂纹不能
忽略时，采用断裂力
学方法专门研究。
裂纹
工程力学（静力学与材料力学）
13
均匀性假设均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关
钢的显微照片
灰口铸铁的显微照片
微观非均匀，宏观均匀
工程力学（静力学与材料力学）
工程力学（静力学与材料力学）
10
材料力学的研究对象
主要研究对象是杆, 以及由若干杆组成的简单杆系结构。
工程力学（静力学与材料力学）
11
§2 材料力学的基本假设
连续性假设均匀性假设各向同性假设基本假设小结
工程力学（静力学与材料力学）
12
连续性假设
连续性：在构件所占有的空间内处处充满物质
工程力学（静力学与材料力学）
33
弯曲
在垂直于杆轴的外力或矢量垂直于杆轴的外力偶作用下，杆件轴线由直线变为曲线
以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲
工程力学（静力学与材料力学）
34
基本变形组合变形
组合变形形式
轴向拉压，扭转，弯曲由两种或三种不同基本变形组成的变形形式
螺旋桨轴,拉扭组合
工程力学（静力学与材料力学）
14
各向同性假设
各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同
金属材料
纤维增强复合材料
晶粒－各向异性材料－宏观各向同性
工程力学（静力学与材料力学）
宏观各向异性材料
15
基本假设小结

工程力学第7章

第7章扭转
7.1
扭转的概念
工程中有些杆件如车床中的主轴、传动轴,汽车方向盘下的转向轴 AB(图7-1a)、攻螺纹用丝锥的锥杆(图7-1b)等,均属于受扭转的杆件。
图
7-1
它们都有相同的受力特点和变形形式,从而均可抽象为如图7-2所示的力学模型。由图可见,它们的受力和变形特点是:在杆件的两端作用有两个大小相等、转向相反,且作用面垂直于杆件的轴线的力偶,致使杆件的任意两个横截面发生绕杆轴作相对转动的变形。这种变形称为扭转。扭转时两个横截面相对转动的角度,称为扭转角,一般用φ表示(图7-2)。以扭转变形为主的杆件通常称为轴。截面形状为圆形的轴称为圆轴,圆轴在工程上是常见的一种受扭转的杆件。
7.3.3 剪切胡克定律
从薄壁圆筒的扭转试验可以得到与拉伸图相似的T-φ图(图7-8),其中有一部分是直线,利用式(7-2)、式(7-3)即可以从此图得到切应力τ与切应变 γ间的关系图线(图7-9),其中,直线部分说明τ与γ成正比,即有 τ=Gγ(7-5)
图
7-8
图
7-9
这一关系称为剪切胡克定律。式中,比例常数G称为材料的切变模量, 它反映了材料抵抗剪切变形的能力。G值也随材料而异,可由试验测定。 G和E的单位和量纲相同。
图
7-2
7.2
外力偶矩的计算
扭矩和扭矩图
7.2.1 功率、转速和外力偶矩间的关系
工程中作用于轴上的外力偶矩有时并不直接给出,而往往给出轴的转速和所传递的功率,它们的换算关系为
PkW {M e }N · (7 1) m 9 549 n r / min
式中,Me为外力偶矩,单位为N· m(牛· 米);P为轴传递的功率,单位为kW(千瓦);n为轴的转速,单位为r/min(转/分)。

《工程力学》目录

目录绪论第一部分静力学引言第1章静力学公理和物体的受力分析1.1 静力学公理1.2 约束和约束反力1.3 物体的受力分析与受力图小结思考题习题第2章基本力系2.1 汇交力系的合成与平衡2.2 力矩2.3 力偶系的合成与平衡小结思考题习题第3章一般力系3.1 力线平移定理3.2 平面一般力系向一点简化3.3 一般力系的平衡方程3.4 物体系统的平衡·静定问题和超静定问题3.5 平面简单桁架的内力计算3.6 摩擦小结思考题习题第二部分材料力学引言第4章材料力学的基本概念4.1 材料力学的任务4.2 变形固体的基本假设4.4 内力·截面法和应力的概念4.5 位移与应变的概念4.6 杆件变形的基本形式小结思考题习题第5章拉伸、压缩与剪切5.1 轴力及轴力图5.2 轴向拉伸、压缩时的应力5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能5.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算5.5 轴向拉伸、压缩时的变形5.6 轴向拉伸、压缩的应变能5.7 拉伸、压缩超静定问题5.8 应力集中的概念5.9 连接件的实用强度计算小结思考题习题第6章扭转6.1 外力偶矩的计算·扭矩及扭矩图6.2 薄壁圆筒的扭转6.3 圆轴扭转时的应力和强度计算6.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算6.5 圆轴的扭转应变能6.6 圆轴扭转超静定问题6.7 非圆截面杆扭转的概念小结思考题习题第7章弯曲7.1 平面弯曲的概念及梁的计算简图7.2 剪力与弯矩·剪力图与弯矩图7.3 梁的正应力和强度计算7.4 梁的切应力和强度计算7.5 提高梁弯曲强度的措施7.6 梁的变形和刚度计算7.7 梁内的弯曲应变能7.8 简单超静定梁小结思考题习题第8章应力状态和强度理论8.1 应力状态的概念8.2 二向应力状态8.3 三向应力状态8.4 广义胡克定律8.5 强度理论及其应用小结思考题习题第9章组合变形的强度计算9.1 拉伸（压缩）与弯曲的组合9.2 扭转与弯曲的组合9.3 两相互垂直平面内的弯曲小结思考题习题第10章压杆稳定10.1 压杆稳定的概念10.2 细长压杆的临界力10.3 压杆的临界应力及临界应力总图10.4 压杆的稳定计算10.5 提高压杆稳定性的措施小结思考题习题第三部分运动学引言第11章点的运动学和刚体的基本运动11.1 点的运动学11.2 刚体的平行移动11.3 刚体的定轴转动小结思考题习题第12章点的合成运动12.1 点的合成运动基本概念12.2 点的速度合成定理12.3 点的加速度合成定理小结思考题习题第13章刚体的平面运动13.1 刚体平面运动的概述与运动分解13.2 平面图形内各点的速度计算13.3 平面图形内各点的加速度计算13.4 运动学综合应用举例小结思考题习题第四部分动力学引言第14章动量定理和动量矩定理14.1 质点动力学的基本方程14.2 动量定理14.3 动量矩定理小结思考题习题第15章动能定理15.1 功和功率15.2 动能定理15.3 势力场·势能·机械能守恒15.4 动力学普遍定理的综合应用小结思考题习题第16章机械振动基础16.1 单自由度系统的自由振动16.2 单自由度系统的有阻尼自由振动16.3 单自由度系统的受迫振动16.4 隔振小结思考题习题第五部分构件强度问题的专题研究引言第17章构件的动载荷强度17.1 惯性力·动静法17.2 考虑惯性力时的应力计算17.3 受冲击载荷时的应力和变形计算17.4 提高构件抗冲击能力的措施小结思考题习题第18章构件的疲劳强度18.1 交变应力与应力循环特性18.2 疲劳破坏的概念18.3 疲劳极限及其测定18.4 影响构件疲劳极限的主要因素18.5 对称循环下的疲劳强度计算小结思考题习题附录A 截面的几何性质附录B 梁在简单载荷作用下的变形附录C 型钢表附录D 习题答案参考文献。

工程力学课件-图文全

F
G
FN2
G
约束力特点：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。

工程力学第7章弹性杆件横截面上的切应力分析

叠加原理：
n
＝
Tili
i1 Gi I pi
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算 1 2 34 5
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
1
2
34
5
n
＝
Tili
i1 Gi I pi
§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
1 2 34 5
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§7-5 圆轴扭转变形与刚度计算
薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流弯曲中心
薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中心
薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流
薄壁截面梁横截面上的切应力流与弯曲中
心
薄壁截面梁弯曲时横截面上的切应力流
分析弯曲切应力的平衡方法
在一定的前提下，可以应用平衡方法直接确定梁弯曲时横截面上的切应力，而无需应用“平衡，变形协调和物性关系”。
圆轴扭转时横截面上的切应力
例题 1
实心轴 d1=45 mm 空心轴 D2＝46 mm d2＝23 mm
解：确定实心轴与空心轴的重量之比
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：
A1
d2 1
45
103
2
1
＝1.28
A2
D2 2
12
46 103 1 0.52
圆轴扭转时横截面上的切应力
轴的内外直径之比 = 0.5。二轴
长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。
圆轴扭转时横截面上的切应力
例题 1
实心轴
解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
P
7.5
Mx

建筑力学第七章答案

7-3 作图示连续梁的弯矩图及剪力图。

3232（g )32（h )（d)M P 图题７－3图(a)13P 32V 图（f )M 图（e )M 1图（c)（b)解：（１）选择基本结构，如（b ）图所示。

（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）图示。

列力法方程如下：01111=∆+P x δ（3）求系数和自由项：EIlEI l 32311211=⨯⨯⨯=δ EI Pl l Pl EI P1621421121=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=∆ （4）求多余约束力323011111111Plx x PP -=∆-=→=∆+δδ（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。

如（e ）图示。

P M x M M +⋅=11)(323)323(111上拉PlPl M x M M P AB -=-⨯=+⋅= (6)切出AB 、BC 段，将弯矩以远端为中心从受拉边绕向受压边，剪力画成绕杆段的远端顺时针的正方向，内力、外力使各杆段平衡，受力如图（g ）、（h ）。

以各杆段的平衡求各杆端剪力。

AB 段处于平面任意力系作用，但没有水平荷载，无轴力。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=→⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅--⋅-→==∑∑32133219232300232300P V P V P P P V V P V l P Pl l V Y M BA AB BA BA AB BA ABC 段处于平面力偶系作用而平衡，没有水平荷载，无轴力：32303230PV V l V Pl M CB BC BC ==→=⋅-→=∑。

7-5 作图示刚架的的弯矩图、剪力图、轴力图。

题7-5(a)图Pl 461P 11623211661P BC 11655N (h )19P解：（１）选择基本结例构，如（b ）图示。

（２）画基本结构的荷载弯矩图、虚拟单位弯矩图，如（c ）、（d ）、(e)图示。

列力法方程如下：⎩⎨⎧=∆+⋅+⋅=∆+⋅+⋅022221211212111P P x x x x δδδδ （3）求系数和自由项：232111522222216Pl Pl l Pl Pl l E I EI EI∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅32111211532222332296P l Pl l l Pl Pl l E I EI EI⎛⎫∆=-⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=-⎪⋅⎝⎭32311117326l l l l E I EI EIδ=⨯⨯+⨯=⋅331221113()2224l l l l l E I EI EI δδ==-⨯⨯⨯-⨯=-⋅ 3333223223l l l l E I E I EI EIδ=++=⋅⋅（4）求多余约束力1211227353610()6496116351910()416232P P x x x P P x x x ⎧⎧⋅-⋅-==↑⎪⎪⎪⎪→⎨⎨⎪⎪-⋅+⋅+==→⎪⎪⎩⎩（5）叠加法求最后弯矩值、画最后弯矩图。

工程力学M-第7章23535

拉伸与压缩时材料的力学性能
脆性材料拉伸时的力学性能
对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断，试样的变形都很小。而且，大多数脆性材料拉伸的应力－应变曲线上，都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象，因而只有断裂时的应力值－强度极限 b 。
A
（7-1）
例7-2 图示为一小吊车架。设拉杆AB 的截面为圆形，
直径为15mm，求其横截面上的应力。
解：
•求拉杆AB 的轴力，由 Mc 0 得到其轴力
为
18.4 0.6
FN
1.2sin 30
18.4 kN
•求AB 杆的应力，可得
FN 18.4102 104.18106 N/m2 A 1 (0.015)2 4
拉伸与压缩时材料的力学性能
韧性材料拉伸时的力学性能
s 屈服强度
拉伸与压缩时材料的力学性能
韧性材料拉伸时的力学性能
2 屈服阶段
屈服应力
许多韧性材料的应力一应变曲线中，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服，例如图7-15中所示曲线的BC段。这一阶段曲线的最低点的应力值称为屈服应力或屈服强度，用表示。s
F′
F
(a) 轴线
F′
F
(b)
F′
F
(a)
F′
F
(b)
工程力学
§7.2 轴力与轴力图
轴力的计算
m
假想的m－m面将杆切开，
(a) F A
F mB
留取其中任意一段，列
平衡方程，计算出轴力
(b) F
m FN
x
FN 。

工程力学第7版复习资料

工程力学第7版复习资料工程力学第7版复习资料工程力学是一门研究物体受力和运动规律的学科，它是建筑、土木、机械等工程学科的基础。

而学习工程力学的过程中，复习资料是不可或缺的辅助工具。

本文将为大家介绍一些关于工程力学第7版的复习资料，帮助大家更好地掌握这门学科。

1. 教材概述工程力学第7版是一本经典的教材，由苏州大学土木工程学院编写。

该教材系统地介绍了工程力学的基本理论和应用方法，内容丰富、结构清晰。

复习时，可以根据教材的章节和知识点进行有针对性的复习。

2. 重点知识点在复习过程中，重点掌握以下几个知识点是非常重要的。

2.1 静力学静力学是工程力学的基础，它研究物体在静止状态下的受力和平衡条件。

在复习时，要熟悉受力分析的基本原理，包括平衡条件、力的合成与分解、力矩等。

同时，还需要掌握常见结构物的静力学分析方法，如杆件受力分析、桁架结构的静力学分析等。

2.2 动力学动力学研究物体在运动状态下的受力和运动规律。

在复习时，要理解牛顿运动定律的基本原理，包括质点的运动学和动力学，以及刚体的运动学和动力学。

此外，还需要掌握基本的动力学分析方法，如质点的受力分析、刚体的平面运动分析等。

2.3 应力与应变应力与应变是工程力学中的重要概念，它们描述了物体受力时的变形情况。

在复习时，要了解应力和应变的定义和计算方法，包括正应力、剪应力、正应变、剪应变等。

同时，还需要掌握应力与应变的关系，如胡克定律、材料的线性弹性等。

2.4 弹性力学弹性力学是工程力学的重要分支，它研究物体在受力后的弹性变形和恢复情况。

在复习时，要了解弹性力学的基本原理，包括弹性力学模型、应力-应变关系、弹性体的力学性质等。

同时，还需要掌握常见结构物的弹性力学分析方法，如弹性梁的挠度计算、弹性体的应力分析等。

3. 复习方法在复习工程力学时，可以采用以下几种方法。

3.1 理论复习理论复习是复习的基础，要认真阅读教材，理解每个知识点的概念和原理。

可以通过做笔记、画思维导图等方式，帮助记忆和理解。

《工程力学》综合复习资料

《工程力学》综合复习资料（部分题无答案）目录第一章基本概念与受力图------------------13题第二章汇交力系与力偶系------------------------6 题第三章平面一般力系------------------11题第四章材料力学绪论------------------------ 9 题第五章轴向拉伸与压缩---------------------12题第六章剪切----------------------------------7 题第七章扭转---------------------------------- 8 题第八章弯曲内力------------------------------ 8 题第九章弯曲强度------------------------------17题第十章弯曲变形------------------------------ 8题第十一章应力状态与强度理论-------------- 9题第十二章组合变形------------------------------10题第十三章压杆稳定------------------------------9题第一章基本概念与受力图（13题）（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。

C解答：（1）确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB梁与BC梁作为研究对象。

（2）取隔离体：首先我们需要将AB梁与BC梁在光滑铰链B处进行拆分，分别分析AB与BC梁的受力。

（3）画约束反力：对于AB梁，A点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a 所示。

对于BC 梁，B 点受力与AB 梁的B 端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C 点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。

《工程力学(第3版)》电子教案第7章

• 为 M 的外力偶，圆轴即发生扭转变形（图 7 − 6 （ b ））。在变形微小的情况下，可以观察到如下现象：
• （ 1 ）两条纵向线倾斜了相同的角度，原来轴表面上的小方格变成了歪斜的平行四边形。
• （ 2 ）轴的直径、两圆周线的形状和它们之间的距离均保持不变。
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7.3 圆轴扭转时的应力与强度条件
• 从以上实例可以看出，杆件产生扭转变形的受力特点是：在垂直于杆件轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶（图 7 − 1 （ b ））。杆件的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动（图 7 − 2 ）。杆件的这种变形称为扭转变形。
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7.1 扭转的概念和外力偶矩的计算
• 工程中把以扭转变形为主要变形的杆件称为轴，工程中大多数轴在传动中除有扭转变形外，还伴随有其他形式的变形。本章只研究等截面圆轴的扭转问题。
• 根据观察到的这些现象，我们推断，圆轴扭转前的各个横截面在扭转后仍为互相平行的平面，只是相对地转过了一个角度。这就是扭转时的平面假设。
• 根据平面假设，可得两点结论： • （ 1 ）圆轴横截面变形前为平面，变形后仍为平面，其大小和形状不
变，由此导出横截面上沿半径方向无切应力；又由于相邻截面的间距不变，所以横截面上没有正应力。 • （ 2 ）由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生了旋转式的相对错动，纵向线倾斜了同一角度 γ ，出现了切应变，故横截面上必然有垂直半径方向的切应力存在。
• 7.1.2 外力偶矩的计算
• 为了求出圆轴扭转时截面上的内力，必须先计算出轴上的外力偶矩。在工程计算中，作用在轴上的外力偶矩的大小往往不是直接给出的，通常是给出轴所传递的功率和轴的转速。
• 第 4 章已述功率、转速和力偶矩之间存在如下关系： • M= 9550P/n（ 7 − 1 ）