山东省潍坊市高三教学质量检测数学试卷(理) 新人教

山东省潍坊市 高 三 教 学 质 量 检 测数 学 试 卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2-==∈+-===（ ）A ．),0[+∞B ．),41[+∞-C ．),2[+∞D ．φ 2．命题“存在02,3≥+-∈m x x Z x 使”的否定是（ ）A ．存在02,3≤+-∈m x x Z x 使B ．不存在02,3≥+-∈m x x Z x 使C ．对任意的02,3≥+-∈m x x Z x 使D ．对任意的02,3<+-∈m x x Z x 使3．下列判断错误的是 （ ）A ．命题“若q ，则p ”与命题“若⌝p ，则⌝q ”互为逆否命题B ．“22bm am <”是“a <b ”的充要条件 C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真4．设a ，b 均为正数，且满足k k b a b a 则,,122≥+=+的最大值等于（ ）A ．81 B ．41 C ．21 D ．15．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．),4[+∞D ．]4,0( 6．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11< B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 7．已知xy y x y x 则,log log )(log 222+=+的取值范围是 （ ）A ．),4[+∞B ．),2[+∞C ．),2[]0,(+∞-∞D ．[0，2]8．如图，在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s x y y x 下，当53≤≤x 时，目标函数y x z 23+=的最大值是 （ ）A ．6B ．8C ．2sD ．109．已知函数)(x f y =的图象在点（1，f （1））处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则 的值是（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．210．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是（ ）11．函数⎰-=xdt t t x F 0)4()(在[－1，5]上（ ）A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值332-C ．有最小值332-，无最大值 D ．既无最大值也无最小值12．银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润。

年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。

为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ） A ．5% B ．10% C ．15% D ．20%第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上） 13．若==>a a a 3232log ,94,0则 . 14．若a a a 则,)23()1(3131---<+的取值范围是 .15．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 . 16．符号[x ]表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π，定义函数],[][x x x -=那么下列命题：①函数{x }的定义域为R ，值域为[0，1]； ②方程{x }=21，有无数解； ③函数{x }是周期函数； ④函数{x }是增函数 正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）设集合}73,42321,55,1{},72,4,2{23223+++++--=+--=a a a a a a B a a a A ，问是否存在}5,2{,=∈B A R a 使？若存在实数a ，求出实数a 的取值，若不存在，请说明理由.18．（本题满分12分）命题p q xq x x p ∧⌝>->-+若命题,131:,032:2为真，求x 的取值范围. 19．（本题满分12分）已知函数).,0(1)(2R a x xax x f ∈≠+= （1）讨论函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.（2）若函数f （x ）在),2[+∞∈x 上为增函数，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为R （x ）万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-)10(31000108)100(308.10)(22x x xx x x R （1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 21．（本题满分12分）若函数34)(,2,4)(3-=+-=有极值函数时当x f x bx ax x f ， （1）求函数的解析式；（2）若关于x 的方程k x f =)(有三个零点，求实数k 的取值范围. 22．（本题满分12分）已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有 f （x ）≥x ，且当2)2(81)(,)3,1(+≤∈x x f x 有时成立. （1）证明：f （2）=2；（2）若f （－2）=0，求f （x ）的表达式； （3）设)(),,0[,2)()(x g x x m x f x g 若+∞∈-=图像上的点都位于直线41=y 的上方，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题 ADBCB CABDD BC 二、填空题13．3 14．23321<<-<a a 或15．))(1(4)2(22+∈+=-+N n n n n 16．②③ 三、解答题：17．解：因为572},5,2{23=+--=a a a B A 所以 …………3分变形得：0)2)(1(2=--a a12±==∴a a 或…………5分 当a =2时，B 中元素有重复，故a =2不合题意， …………7分 当a =1时，1},5{==a B A 不符合题意； …………9分 当a =－1时，1},4,2{-==a B A 故 不符合题意； …………11分综上，不存在实数a ，使得}5,2{=B A…………12分 18．解：因为p q ∧⌝为真，即q 假p 真， …………2分 而q 为真命题时32,032<<<--x x x 即， …………4分所以q 假时有23≤≥x x 或；p 为真命题时，由0322>-+x x …………6分 解得31-<>x x 或 …………8分由⎩⎨⎧≤≥-<>2331x x x x 或或得3213-<≤<≥x x x 或或…………11分所以x 的取值范围3213-<≤<≥x x x 或或…………12分19．解：（1）当a =0时，,1)(xx f = 对任意),(11)(),,0()0,(x f xx x f x -=-=-=-+∞-∞∈)(x f ∴为奇函数…………2分),1()1(),1()1(,02))1(1(,02)1()1(,1),0,0(1)(,02f f f f f f a f f x x a xax x f a ≠--≠-∴≠-=--≠=+-±=≠≠+=≠得取时当∴函数f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数…………4分（2）设212x x <≤，],1)([)(11)()(2121212122212121-+-=--+=-x x x ax x x x x x ax x ax x f x f …5分 要使函数f （x ）在),2[+∞∈x 上为增函数，必须0)()(21<-x f x f 恒成立.…………7分16)(,4.1)(,4,021212121212121>+∴>+>+><-x x x x x x x x x ax x x x x 又恒成立即161)(12121<+∴x x x x…………10分要使161,)(12121≥+>a x x x x a 需恒成立.a ∴的取值范围是),161[+∞ …………12分 另解：212)(xax x f -='…………5分上为增函数在),2[)(+∞∈x x f ),2[0)(+∞∈≥'∴x x f 在恒成立…………7分0122≥-x ax 即321x a ≥…………9分.161)2(),2[21)(),2[21)(33=+∞∈=+∞∈≥=g x xx g x xa x g 有最大值在为减函数在又161≥∴a . …………12分20．解：（1）当10301.8)7.210()(,1003--=+-=≤<x x x x xR W x 时……2分当x xx x xR W x 7.23100098)7.210()(,10--=+-=>时 …………4分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<--=∴)10(7.23100098)100(10301.83x x x x x x W …………5分（2）①当9,0101.8,1002==-='≤<x x W x 得由时 …………6分,)9,0(,0,)9,0(>'∈<'∈W x W x 时当时又当当6.3810930191.8,93max =-⨯-⨯==W x 时 …………9分②当x >10时387.231000298)7.231000(987.23100098=⨯-≤+-=--=x xx x x x W 当且仅当38,9100,7.231000===W x x x 时即时 …………11分由①②知，当x =9千件时，W 取最大值38.6万元.…………12分 21．解：由题意可知b ax x f -='23)(…………1分（1）于是⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==-='43134428)2(012)2(b a b a f b a f 解得 …………3分故所求的解析式为4431)(3+-=x x x f …………4分（2）由（1）可知)2)(2(4)(2+-=-='x x x x f令)(x f '=0得x =2或x =－2…………5分当x 变化时)(x f '、)(x f 的变化情况如下表所示因此，3)(,2有极大值时当x f x -= 当34)(,2-=有极小值时当x f x ……10分 所以函数的大致图象如图故实数k 的取值范围是32834<<-k…………12分22．解：（1）由条件知：224)2(≥++=c b a f 恒成立…………2分2)22(8124)2(,22=+≤++==c b a f x 时取又 恒成立2)2(=∴f…………4分（2）,124024224==+∴⎩⎨⎧=+-=++b c a c b a c b aa cb 41,21-==∴…………6分又0)1(,)(2≥+-+≥c x b ax x x f 即恒成立恒成立,0)41(4)121(,02≤---=∆>∴a a a…………8分 解出：212181)(21,21,812++=∴===x x x f c b a …………9分（3）由分析条件知道，只要f （x ）图象（在y 轴右侧）总在直线412+=m y 上方即可， 也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置， …………10分于是：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=4122121812x m y x x y…………12分利用相切时△=0，解出m=1+22)221,(+-∞∈∴m …………14分另解：),0[4121)221(81)(+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立……10分 即),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立 ①,08)]1(4[,02<--<∆m 即解得：221221+<<-m …………11分②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-∞∈-≤≤--≥∆0)0()221,(,221:0)1(20f m m m 总之解出…………14分。