2013南平一中自主招生数学试题

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影子距离怎样变化？

影子距离怎样变化？
福建南平三中郑书光
2013年南平一中自主招生有一道试题是求影子变化情况，该题列距离关系式比较大小很困难，比较简单的办法是在试卷纸上作图，比较影子变化情况。

下面做出作图步骤，供大家参考。

题目：夜晚有两个高矮不同的小朋友A 和B ，A 比B 高，相距d ，他们分别站在路灯下，O '点是路灯O 在地面上的投影，A 、B 两人的连线通过点，如图1所示。

他们头部分别在地面上留下两个影子A '和B '，相距d '，当两人沿
过O '点的直线，以相同的速度向右行进时，
A '和
B '的距离将：（）
A ．不断增大
B ．不断减小
C ．先增大，后减小
D ．先减小，后增大
解析：过路灯O 分别连接两小朋友头部分别
在地面上留下两个影子A '和B '，如图2所示。

两小朋友以相同的速度向右行进，走多少相同的距离，最佳距离是A 小朋友头部到A 1，他的头部影子正好也在B '，B 小朋友移动跟A 小朋友相同距离到达B 1，B 小朋友的头部影子在B ''。

这时他们头部分别在地面上留下两个影子B '和B ''，相距d ''。

显然，d '＞d ''，所以，B 选项正确。

另外，由极端法可以认为，两小朋友走到无限远（实际不存在），他们相对路灯重合。

所以，影子是不断减小。

2013年福建省南平一中自主招生物理化学试卷及答案

物理、化学试题第一部分物理试题（满分：60分考试时间：55分钟）一、单项选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．如图所示，A 为信号源，B 为接收器，A 、B 间有一真空区域。

当信号源A 分别发射出声波、无线电波、可见光和紫外线信号时，接收器B 不能．．接收到的信号是（） A ．声波 B ．无线电波 C ．可见光 D ．紫外线2.下述各种现象中,属于热传递改变内能的是 ( )A ．锯条锯木头，锯条发烫B ．擦划火柴，火柴头着火C ．冬天对着手呵气，手变暖D ．电流通过导体，导体会发热 3．小明把粗细均匀的细铜丝紧密地绕在铅笔杆上．用刻度尺测得绕有 32匝细铜丝的铅笔的长度L=4.95cm ．如图所示．则正确的表示细铜丝直径的是（）A ．0.2cmB ．0.15cmC ．0.155cmD ．0.1547m 4．用手握住汽水瓶，汽水瓶并不滑落，这是因为 ( ) A ．手的握力大于汽水瓶的重力 B ．手的握力等于汽水瓶的重力 C ．手给汽水瓶的摩擦力大于瓶的重力 D ．手给汽水瓶的摩擦力等于瓶的重力 5．若把掉在地面上的物理课本捡回桌面，根据你平时对物理课本质量及桌面的高度的了解，估算人手克服课本所受重力所做的功约为:（）A ．0.02JB ．0.2JC ．2JD ．20J 6．甲、乙两小车运动的s-t 图像如图所示，由图像可知 ( ) A ．甲、乙两车都做匀速直线运动B ．甲车的速度为10米/秒，乙车的速度为2米/秒C ．经过6秒，甲、乙两车相距2米D ．经过5秒，甲、乙两车通过的路程均为10米7.夜晚有两个高矮不同的小朋友A 和B ，A 比B 高，相距d ，他们分别站在路灯下，O ＇点是路灯O 在地面上的投影，A 、B 两人的连线通过O ＇点，如图所示。

他们头部分别在地面上留下两个影子A ＇和B ＇，相距d ＇，当两人沿过O ＇点的直线，以相同的速度向右行进时，A ＇和B ＇的距离将：（） A ．不断增大 B ．不断减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大8. 如图所示电路，闭合开关后，将滑动变阻器滑片P 由a 端向 b 端滑动过程中，图中电压表和电流表的示数变化正确的是： A ．电压表示数不变，电流表示数变大 B ．电压表示数不变，电流表示数变小 C ．电压表示数变小，电流表示数变大 D ．电压表示数变大，电流表示数变小9．四个边长为L 的同种材料的立方体木块abcd ，用胶水（胶水的质量不计）粘在一起，放入水中，露出水面的高度为21L ，当胶水溶于水后，木块散开，如图所示，这时（）A ．ab 露出水面的高度为21L ，cd 为零 B ．ab 露出水面的高度为21L ，cd 沉入水中C ．abcd 露出水面的高度均为21LD ．abcd 露出水面的高度均为41L10. 当室内温度为20℃时，用浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，图中哪幅图基本反映了温度计的读数随时间的变化（）11．一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动。

福建南平2013年中考数学试题（word版）

福建南平2013年中考数学试题（word版）
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中考数学试卷精选合辑补充52之3自主招生考试数学试题及参考答案

AB QO xyA B CE FO第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，，y 是实数)，则M 的值一定是（）．（A ）零（B ）负数（C ）正数（D ）整数2.已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是（）（A ）300 ＜α＜450 （B ） 00 ＜α＜450 （C ） 450 ＜α＜600 （D ） 00 ＜α＜900 3．已知实数a 满足2008a -2009a -a ，那么a －20082值是（）（A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（）． A .43-（B ）6- （C ）43（D ）6 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（）．A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－26.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（）．A .73757375...881616B C D7．若a b ct b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（）（A ）第一、二象限（B ）第一、二、三象限（C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限8．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12（B ） 16（C ） 3（D ） 82 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是_____．10.已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为______． 11.已知点A （1，3），B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使│AP －BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是____________． 12．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x ＝321x x x -…2007x ＝321x x x -…2007x ＝…＝321x x x …20072006x x -＝1，则2000x 的值是___________． 13．对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+，计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋…＋f（98）＋f（99）＋f（100）＝__________．BA C M NPEF Q DG 14.如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是________．15.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．三、解答题：16. （本小题10分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．17．（本小题13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、 N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．18．（本小题13分）如图，已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d（1）证明1d ＝2d；（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)，试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．19．（本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1．（1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值；（2）若AD x S Sy ==，1，求y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题10分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）（1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、22一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．答案一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131≤≤-z ；11_（13，0）12. 1，或253±-；13.__9921；14. 211-<<-a15. _3＜r ≤4或r ＝2.4三、解答题：16.（1）100(x ＋1)2＝100(x ＋1)＋24 . x ＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DNANPN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +＝DN CQ AN +．又 =OQ DN 31=OG DG ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ，于是，AN ＋CQ ＝2DN ，∴ +PN MN =PN PQ DNCQAN +＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ． 18．（1）证明：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y =．由勾股定理得2d ＝PF =20044x y =-，∴201d y d ===．（2）解：①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ，由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=. 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC ＝21(PP ’＋QQ ’)＝21(PF ＋QF )＝21PQ ． ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. 19、解：（1） DE BC D AB //，为的中点，21==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．∴==S S AD AB ADE ∆()214S S AE EC ADE ∆11==， ∴411=S S ．（2） ∵ AD ＝x ，y SS ＝1，∴ x xa AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． BACMN P EFQDGO又∵ 222ax AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22axS ∴ 221a ax x S S +-=，即y ＝－x a21＋x a 1自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．（3）不存在点D ，使得S S 114>成立．理由：假设存在点D ，使得S S 114>成立，那么S S y 11414>>，即． ∴－21ax 2＋a 1x ＞41，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，即不存在点D ，使得S S 114>成立．20.（1）设224k m m =++（k 为非负整数），则有0422=-++k m m ，由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出），即22)4(41p k =--（p 为非负整数），得,15)2)(2(=-+p k p k 显然：p k p k ->+22，所以21521k p k p +=-=⎧⎨⎩或2523k p k p +=-=⎧⎨⎩，解得7=p 或1=p ，所以12p m -±=，得：1,0,4,34321-==-==m m m m ，所以1,4,3-=-==c b a ．（2）因为222222a b a b c a b c ++=+++-，即操作前后，这三个数的平方和不变，而2223(4)(1)2008+-+-≠．所以，对c b a 、、进行若干次操作后，不能得到2008．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

2013年福建南平一中高一自主招生化学试题(含答案)

2013年福建南平一中高一自主招生化学试题（满分：40分考试时间：35分钟）说明：1.本测试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分组成。

2.可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5 Ag—108第I卷（选择题，20分）一、选择题（每题2分，共20分。

每题只有一个选项符合题意）1．月球表面富含钛铁矿(主要成分是钛酸亚铁，FeTiO3)，可用于提取性能优良的“未来金属”——钛。

钛铁矿中钛元素的化合价为（）A．0 B．＋2 C．＋3 D．＋42．人体需要不断补充“燃料”，从而为生命活动提供能量。

下列是人们日常生活需要摄入的四种物质，其中主要充当人体所需“燃料”的是（）A．淀粉B．水C．维生素D．矿物质3．一定条件下，分解高锰酸钾、氯酸钾（化学式KClO3）、过氧化氢三种物质都可制得氧气。

由此说明上述三种物质中均含有（）A. 氧气B. 氧元素C. 氧分子D. 氧化物4．酸雨的破坏性很强，不仅对农作物、水生动物等有危害，而且对建筑物也会有损害。

酸雨对下列物质腐蚀作用最强的是（）A．水泥路面B．铜质塑像C．大理石雕像D．木制门窗5．将手绢浸入酒精溶液（酒精与水体积比为2︰1），取出拧干，点燃并轻轻抖动手绢，待火焰熄灭后，手绢完好无损。

实验时，手绢未燃烧的主要原因是（）A．手绢不是可燃物B．手绢未接触到氧气C．温度未达到手绢的着火点D．空气中氧气浓度较低6. Ｌa（镧）是一种活动性比铝强的金属元素，其盐易溶于水中。

混合下列选项中的两种物质，不能．．直接反应生成LaCl3的是（）A．La+HCl B．La2O3+HCl C．La(OH)3+HCl D NaCl+ La(NO3)37．浓硝酸需密封、低温、阴暗处保存。

硝酸的下列性质与其保存方法无直接关系．．．．．的是（） A．酸性B．挥发性 C．见光易分解D．受热易分解8．右图①、②、③分别为某些分子或原子的示意图，其中黑、白两种圆圈分别代表汞原子（Hg）和氧原子（O）。

福建省南平市2013年中考适应性考试数学试卷(解析版)

福建省南平市2013年中考适应性考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1. （ 4分）（2013?南平模拟）•丄的倒数是（）3-3B . _ 1C . 3D. 11| 3考点：倒数分析：：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案. 解答：（解:根据题意得：-'X （- 3） =1,3可得-一的倒数为-3.3故选A .点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题.2. （ 4分）（2013?南平模拟）在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A .平均状态B .分布规律C .波动大小D .最大值和最小值考点：方差.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小.解答：解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量.故选C .点评：本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3. （ 4分）（2013?南平模拟）下列计算正确的是（）A . a 2?a 3=a 6B . a 2 - b 2=( a - b ) 2C .(3b 3)2=3b 6 D . 5(-a ) +( — a )32=a考点：冋底数幕的除法；冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计算题.分析：丿1A 、利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B 、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C 、禾U 用积的乘方及幕的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D 、利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断.解答：解：A 、a 2?a 3=a 5，本选项错误；2 2B 、 a - b = （a+b ）（a - b ）,本选项错误；C 、（ 3b 3） 2=9b l 本选项错误；D 、（- a ） 5十（-a ） 3= （- a ） 2=a 2，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幕的乘除法，积的乘方与幕的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.4. （4分）（2013?南平模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .圆B .正方形C.正六边形 D .等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案.解答：解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选D.点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.5. （4分）（2013?南平模拟）以下事件中，不可能发生的是（）A .打开电视，正在播广告B .任取一个负数，它的相反数是负数C .掷一次骰子，向上一面是2点D .经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件.解答：解：A、C、D都是有可能发生，也由可能不发生的事件，是随机事件；B、•••任何一个负数数的相反数是正数，不存在一个负数的相反数是负数的数，.••是不可能事件.故选B .点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.关键是理解不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.6. （4分）（2013?南平模拟）已知O 01、。

福建省南平市第一中2018年第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷含答案

2018年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷考试时间：90分钟满分100分就读学校：姓名：考场号：报名号：1．21)2(--m m 化简后的结果为( ) A.2-m B.m -2 C.m --2 D.2--m2．式子||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能值的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个3．某班开展课外选修课活动，班级的50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门，选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数为( )A. 2B. 3C. 4D. 54．已知二次函数622--=x x y ，当4≤≤x m 时，函数的最大值为2，最小值为7-，则满足条件的m 的取值范围是( )A.1≤mB.12<<-mC.12≤<-mD.12≤≤-m 5．适合13≤--yx yx ，且满足方程13=+y x 的x 的取值范围是( ) A.410<≤x B.4121<≤-x C.410≤≤x D.4121≤≤-x 6．已知B A 、两点在一次函数x y =的图象上，过B A 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(2>=x xy 于N M 、两点，O 为坐标原点。

若AM BN 3=，则229ON OM -的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 36 7．在N M BAC ABC Rt 、，中，︒=∠∆90是BC 边上的点，MN CN BM 21==，如果8=AM ，6=AN ，则MN 的长为( )A.104B.102C.1023D.108．将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对),(m n 表示第n 排，从左到右第m 个数，如)2,4(表示奇数15，则表示奇数2017的有序实数对是( )A.)19,44(B.)26,45(C.)19,45(D.)27,45(9．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，设n CF m AF ==,，若CD CF 2=，则mn的值为( )A.222+B.123+C.132+D.152-10．已知正整数b a 、满足5350≤+≤b a ，8.079.0<<ba，则a b -等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分）11．函数3172--+--=x x x y 的最大值为 .12．如图，在平行四边形ABCD 中，4===BD BC AB ，N M 、分别是CD AD 、上的动点（含端点），︒=∠60MBN ，则线段MN 的长的取值范围是 .13．毕业季将至，宿舍的四位同学每人写了一张明信片放进纸盒，准备毕业时每个人随机抽取一张，则每个人都拿到的是别人的明信片的概率是 .14．如图，直线AB 和AC 与圆O 分别相切于C B 、两点，P 为圆上一点，且点P 到BC AB 、的距离分别为6和4，则点P 到AC 的距离为 .三、解答题（本大题5小题，共58分）15．(10分)(1)计算：︒+++-+-30cos 2323|323|)3(0π(2)因式分解：65223+--x x x第一排第二排第三排第四排7 (13)15 178 193 51 91116．(10分)(1)已知有理数b a ,满足2234102)2(+-=-+b a ,求b a ,的值； (2)解方程2989=---x xx x17．(12分)已知21,x x 是一元二次方程0122=++-k kx kx 的两个实数根； (1)若k x x x x 8)2)(2(2121-=--成立，求实数k 的值； (2)是否存在整数k ，使2112x x x x +的值为整数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

2013年南平市中考数学参考答案

数学试题参考答案及评分说明第1页 (共6页)2013年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．A ； 10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．3； 12．丁； 13．符合要求即可； 14．()213+a ； 15．36b a ；16．41(或0.25)； 17．9=x ；18．① ② ④．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．（1）解：原式＝3)1π(54--+⨯ ············································································· 4分＝31π20--+ ··················································································· 6分＝π16+ ······························································································· 7分（2）解：原式)2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=a a a a a a a a ···························· 4分)2)(2()2(424-++--+=a a a a ·········································································· 5分)2)(2(2-+-=a a a ··················································································· 6分21+=a ·································································································· 7分数学试题参考答案及评分说明第2页 (共6页)20．解：由①得 52<x ···································································································· 2分25<x ··································································································· 3分由②得 132－－>x x ·························································································· 4分131－>x ·························································································· 5分 3－>x ····························································································· 6分∴不等式组的解集为 253<<-x ····································································· 8分21．证法一：在□ABCD 中，AD =BC 且AD ∥BC ······································ 3分 ∵BE =FD ，∴AF =CE ··································· 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ···················· 8分证法二：在□ABCD 中，AB =CD 且∠B =∠D ··························································· 3分又∵BE =FD ，∴△ABE ≌△CDF ················································································ 4分 ∴AE =CF ····················································································································· 5分又∵在□ABCD 中，AD =BC ，BE=FD ，∴AF =EC ···················································· 7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ··················································································· 8分证法三：在□ABCD 中，AB =CD 且∠B =∠D ··························································· 3分又∵BE =FD ，∴△ABE ≌△CDF ················································································ 4分 ∴∠AEB =∠CFD ········································································································ 5分又∵在□ABCD 中，AF ∥EC ，∴∠CFD =∠BCF ∴∠AEB =∠BCF ······················· 6分 ∴ AE ∥FC ·················································································································· 7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ··················································································· 8分证法四：在□ABCD 中，AB =CD 且∠B =∠D ··························································· 3分又∵BE =FD ，∴△ABE ≌△CDF ············································································ 4分 ∴∠AEB =∠CFD ，∠BAE =∠FCD又∵∠AEB+∠AEC =180°，∠CFD+∠CF A =180°，∴∠AEC =∠CF A ······················· 6分 ∵在□ABCD 中，∠BAD =∠BCD ，∴∠EAF =∠ECF ················································ 7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ···················································································· 8分BECDFA（第21题图）数学试题参考答案及评分说明第3页 (共6页)22．解：（1）160················································································································· 2分（2）（补全统计图每空2分，共6分） ····································································· 8分（3）4116040= 答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是41 ·························································································································· 10分23．解：（1）依题意，得12010)60(5070⨯+-+=x x y ···················································· 3分420020+=x ·········································································· 5分（2）当 y =4700时，4200204700+=x ····································································· 7分解得 x ＝25 ······································································································· 9分∴排球购买 60－25＝35（个）答：篮球购买25个、排球购买35个. ···························································· 10分（第22题图）使用计算器情况的统计图使用计算器情况的统计图不用12.5%不常用　25　%常用62.5%数学试题参考答案及评分说明第4页 (共6页)24．解：（1）∵FQ 是⊙O 的切线，∴△FQO 是直角三角形在Rt △FQO 中，∵OQ ＝6 400，FO=FP+OP =350+6 400=6 750 ············ 2分 ≈==∠75064006sin FO OQ QFO 0.9481 ································ 4分 ∴∠QFO ≈71.46°答：∠QFO 约71.46° ················································ 5分（2）∵∠QFO =71.46°，∴∠FOQ =18.54° ························································· 7分 ∴PQ 的长=1806400π54.18⨯⨯ ······························ ····· 9分0712≈答：地面上P ，Q 两点间的距离约为2 071 km ········ 10分（第24题图）(数学试题参考答案及评分说明第5页 (共6页)25．（1）证明：∵EF ⊥AC 于点F ，∴∠AFE =90°又∵在Rt △AEF 中，G 为斜边AE 的中点， ∴AE GF 21=··································································· 2分在Rt △ABE 中，同理可得AE BG 21= ··························· 3分 ∴GF =GB则△BGF 为等腰三角形 ·················································· 4分（2）解：当△BGF 为等边三角形时，∠BGF =60°∵GF =GB =AG ，∴∠BGE =2∠BAE ，∠FGE =2∠CAE∴∠BGF =2∠BAC ∴∠BAC =30° ······································································· 6分 ∴∠ACB =60° ∴3tan =∠=ACB BCAB∴当k=3时，△BGF 为等边三角形 ········································································ 8分（3）解：由（1）得△BGF 为等腰三角形，由（2）得∠BGF =2∠BAC∴当△BGF 为锐角三角形时，∠BGF<90°，∴∠BAC <45° 此时AB >BC ，k =BCAB>1 ····························································································· 9分当△BGF 为直角三角形时，∠BGF=90°，∴∠BAC =45° 此时AB =BC ，k =BCAB=1 ··························································································· 10分当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF>90°，∴∠BAC >45° 此时AB<BC ，k =BCAB<1 ··························································································· 11分 ∴0<k<1 ····················································································································· 12分GEA BC DF（第25题图）数学试题参考答案及评分说明第6页 (共6页)26．解：（1）设直线AB 的函数解析式为：y=kx+b∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（2，0） ∴⎩⎨⎧=+=04b 2kb ··················································· 2分解得：⎩⎨⎧=-=42b k即直线AB 的函数解析式为 y=－2x+4 ········ 4分（2）① 依题意得抛物线顶点M （m , n ）∵在点M 在线段AB 上，∴n =－2m+4 ·········· 5分当x ＝0时，代入()n m x y +-=2得n m y +=2 ··························································· 6分 ∴422+-=m m y 即C 点坐标为（0, 422+-m m ） ·········································· 7分 ∴AC ＝OA －OC ＝4－（422+-m m ）＝m m 22+- ················································ 8分 ② 答：存在················································································································· 9分作MD ⊥y 轴于点D ，则D 点坐标为（0，42+-m ）∴AD ＝OA －OD ＝4－(42+-m )＝2m ···································································· 10分 ∵M 不与点A 、B 重合，∴0＜m ＜2又∵MD ＝m ，∴m MD AD AM 522=+= ·························································· 11分 (另解：在Rt △AOB 中，根据勾股定理得5241622=+=+=OB OA AB 又∵DM ∥OB ，∴ABAMAO AD =，∴m m AO AD AB AM 54252=⨯=⋅= ··········11分) ∵在△ACM 与△AMO 中，∠CAM ＝∠MAO ，∠MCA ＞∠AOM ··························· 12分 ∴设△ACM ∽△AMO ∴AOAM AM AC =····································································· 13分即45522m mmm =+-，整理，得 0892=-m m 解得98=m 或0=m （舍去） ∴存在一时刻使得△ACM 与△AMO 相似，且此时98=m ······································ 14分（第26题图）。

自主招生数学试题及答案

自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，那么\( f(2) \)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是？A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi d \)D. \( \pi r \)答案：A4. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{1}{5} \)答案：A5. 以下哪个数是无理数？A. \( \sqrt{2} \)B. 1.5C. 0.333...D. 1答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

答案：52. 函数\( g(x) = 2x - 1 \)的反函数是______。

答案：\( g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2} \)3. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：164. 已知\( \tan(\theta) = 3 \)，求\( \sin(\theta) \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。

答案：\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \)5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第5项是多少？答案：162三、解答题（每题25分，共50分）1. 解不等式：\( |x - 5| < 4 \)。

2013年福建南平一中高一自主招生数学试题(含答案)

2013年福建南平一中高一自主招生数学试题（满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )A. 1B. 13C. 17D. 252．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 23.代数式5432--x x 的值等于7，则5342--x x 的值为（）A. 7B. 12C. 1D. -14．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（） A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+5．下列命题：①若0=++c b a ，则042≥-ac b ；②若c a b +>，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若042≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.正确命题的个数有（）A.1B.2C.3D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个7．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（）俯视图主视图（第6题图）第7题图BAc oA ．π2B ．π4C ．32D ．48．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（）A.41B.31C.21D. 439．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的02=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（）A. a 25 B.a 7 C. a 22 D.a 3二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2242x x -+= ．12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是．13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 54=， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是__________．15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；ABO PC（第10题图）A BCDE PxyOAF B P②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是．三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：02)1(60tan 1132++︒---x + ︒-45cos 21417．（本题满分5分）先化简，再求值2113,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭其中21x =- 18．（本题满分10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．（1）如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3）如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；A B EF C D O （第19题图1） A B E F C DO （第19题图2） DEQB P（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADCBCCADB二、填空题（每小题4分，共5小题）11．2)1(2-x ； 12．94； 13．1,0221+-==m m x x ；14．532； 15．①②③.三、解答题（共5小题，共50分） 16．(本题满分5分)解：原式=222231)13(13-++--+ … ………3分 =3+2 ………………………………………5分17.解：原式=()()()()()()()212131222x x x x x x x x -+-++÷+++-=()()()()()2222122123x x x x x x x x x +--+++-+++=()()()()()322123x x x x x x -++-+++=21x x --+ …………4分把21x =-代入上式得：原式=2122332122112-----==--+ …………5分18．（本题满分为10分）解：因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316………………………………………………………………4分情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元）………7分情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．……10分 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）解：（1）连结OC ，∵AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC ，∴OD =AD ． …………………1分 ∵DF //AB ，∴CF =EF ，∴DF =AE 21=)(21OE AO +． ………………………2分 ∵点C 是以AB 为直径的半圆的中点，∴CO ⊥AB ． …………………………3分 ∵EF =x ，AO =CO =4,∴CE =2x ,OE =421642222-=-=-x x OC CE .…4分∴42)424(2122-+=-+=x x y . 定义域为2≥x ． ……………………6分（2）当点F 在⊙O 上时，联结OC 、OF ，EF =421==OF CE ，344822=-=OE …………………7分∴DF =)(21OE AO +=2+442-=2+23． …………………………9分（3）当⊙E 与⊙O 外切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-， ∴,4)4()2(222=+-x x 032832=--x x ，∴=1x 3744+，=2x 舍去(3744-） ………………………………10分 ∴DF =37214)37448(21)(21+=++=+BE AB ． …………………11分当⊙E 与⊙O 内切于点B 时，BE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）． ……………………………12分∴DF =37214)37448(21)(21-=+--=-BE AB ． ……………………13分当⊙E 与⊙O 内切于点A 时，AE =FE ．∵222CO OE CE =-，∴,4)4()2(222=--x x 032832=-+x x ，∴=1x 3744+-，=2x 舍去(3744--）．……………………………14分∴DF =327221-=AE ． ………………………………………………15分 20.本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，∴△DHQ ∽△ABC ．……………4分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=．当45=x 时，最大值3275=y ．……………6分②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=．当5=x 时，最大值475=y ．……………8分∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475． ……………9分（3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ．显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………11分 ②如图2，当55.2≤<x 时，DHQE BACP（图1）HQD EPB AC （图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； ……………12分若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ；……………13分若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………14分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. ……………15分。

2019南平一中自主招生数学试卷

南平一中自主招生数学学科试卷考试时间：90分钟满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）1.把多项式1222-+-y xy x 因式分解之后，正确的是（）.A. )1)(1(++-+y x y xB. )1)(1(+---y x y xC. )1)(1(+--+y x y xD. )1)(1(++--y x y x2. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．设乙队单独完成这项工程需要 x 天．则可列方程是（）.A.183010=+x B.30810=++x C.1)1301(83010=++x D.8)30101(=+-x 3.右图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中第四部分所对应的几何体应是（）.A. B. C. D.4.在数-1、1、2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y =x -2图象上的概率是（）. A.21 B.31 C.61 D. 325.已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程02=++m x x 的两个不同的实数根，如果x 1与x 2同号，那么m 的取值范围是（）.A. 0>mB. 10<<mC. 41<m D. 410<<m 6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形ABCDEF 的顶点坐标分别是A （-6，4），B （0，4），C （0，2），D （2，2），E （2，-4），F （-6，-4）.若直线l 经过点M （-3，0），且将多边形 ABCDEF 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是（）. A.4341-=x y B. 3141+=x y C. 3141--=x y D.4341--=x y7. 如图，在梯形ABCD 中，︒=∠90A ，AB =7，AD =2，BC =3，如果线段AB 上的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 的个数是（）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点M (x 0，1)，点N 是半径为1的⊙O 上一动点，且始终有∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（）. A. 110≤≤-x B. 21210≤≤-x C. 220≤≤-x D. 22220≤≤-x 9.若函数xy 1=和)0(2≠+=a bx ax y 的图象有且仅有两个不同的交点),(11y x A ， ),(22y x B ，则下列判断正确的是（）.A. a 一定大于0B. 当a < 0时，021>+x xC.当a >0时，021>+x xD.总有021=+x x10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是（A. B. C. D.二、填空题（本大题5小题，共20分）11.a a 13--与a a 13--是相反数，则aa 1+= ． 12.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是．13.如图，直角三角形纸片ABC ，AC =3，BC =4，∠C ＝90°，(第6题图) DBP (第7题图) C AB D (第12题图)CABl 1 αl 2 l 3C 1 C 2C 2C 2 C 2 (第14题图)点D 在线段BC 上，将△ADC 沿AD 翻折，点C 的落点记为P ，则PB 的最小值等于．14.设,,,321C C C … … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,,,654C C C …… ,则圆k C 的半径为． ( k 为正整数，用含a 、k 的式子表示)15. 如图，函数1y 的图象由两条射线和三条线段组成，将它向右平移1个单位，得到函数2y 的图象，对于任意实数x ，都有y >y ，则正实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题5小题，共50分）16.(4分)计算：132160sin 227++︒- 17.(8分)如图，AB 为⊙O 的直径，AD O 于点D ， DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，BF ⊥AB 交AD 于F ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)连接DB ，若DB ＝6，⊙O 的半径为5，求BF 的长．18.(8分)已知关于x 的方程x ＝ax -a 有正根没有负根，求a 取值范围19.(15分)已知，如图1，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC ＝60°，点P 是对角线BD 上一动点，⊙P 是以PA 长为半径的一动圆，⊙P 与边．DC 、BC 分别相交于C 、E 、F 三点．（1）线段DP 长在什么范围内，点E 、F 分别在边．DC 、BC 上？（2）求证：△AEF 是等边三角形；（3）如图2，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，交边BC 于点G ，试判断11DM DN+是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．AF (第17题图)20.(15分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （0，-2）且垂直y 轴，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，满足MP ⊥x 轴. （1）当点P 在l 上运动时，设M (x ，y )，求y 和x 之间的函数关系式；（2）已知T （1，2），求MT MO +的最小值，并给出此时点M 的坐标；（3）已知直线1+-=m mx y )0(≠m ，① 当m 取任意实数时，必定存在一个点B 始终在直线1+-=m mx y 上，写出点B 坐标； ② 当直线1+-=m mx y 与（1）所得的图象交于不同的两点C ，D ，且DB CB >,求m 的取值范围．x2y13-3-2-1 O 2 13 -3 -2 -1 l(第20题图)ACPABE DF（第19题图1）x2 y1 3-3 -2-1 O 2 13 -3-2 -1l(第20题备用图)A。

2019年南平一中自主招生考试数学学科试卷和答案

2019 年南平一中自主招生考试数学学科试卷和答案南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷考试时间： 90 分钟满分100分就读学校：姓名：考场号：座位号：一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

每小题只有一个正确答案）1.实数p、q、r在数轴上的位置如图，化简p r p 2p q 2q r 2的值为（）A. 2r pB.pC. 3 p2qD. 3 p2r2.已知a为实常数，则下列结论正确的是（）A. 关于x的方程a x a 的解是 x1B. 关于x的方程a x a 的解是 x1C. 关于x的方程a x a 的解是 x1D. 关于x的方程a 1 x a 1的解是 x 13.抛物线y ax2bx c (a0) 的对称轴为直线x1，图象如图所示，给出以下结论：①b24ac ；②abc 0；③2a b0 ；④ 9a3b c 0 ；错误的结论的个数为（）A. 0B.1C.2D.34.设方程(k1) x22x 1 0 的两根为 x1、 x2122，第3题图，若x1 x2x1x2则满足条件的整数k 的值有（）A. 无数个B.2, 1,0C. 1 , 0D. 2 , 05.如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F ，若FDE 的周长为 29，FCB 的周长为51，则FC的长为（）A． 9 B.10 C.11 D.126.已知a, b都是实数且1110 ，则b第 5题图的值为（）a b a b aA．1 5 或125 B.1 5 或 15 C.15 D.15222227.如图，在Rt ABC 中， AC BC，过 C作CD AB ，垂足为 D ，若AD 3， BC2，则ABC 的内切圆的面积为（）A． B. 4 2 3 C. 3 1 D. 28.已知x是正整数，则当函数y1取得最小值时x 的值为（）第7题图x290A. 16B.17C.18D.199.观察下列数的规律：1,1, 2, 3 ,5 ,8,，则第9 个数是（）A. 21B.22C.33D.3410.如图，在四边形ABCD 中，B135，C120， AB3，AD 16，CD 2 2 ，则BC边的长为（）A．2251C.3D.2B.2第 10题图22二、填空题（本大题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）m2n22mnm n , mn 0的解为11.xx 1x 1 x 1x 112.甲、乙、丙三人在一起做“剪子、布、锤子”游戏，约定每个人在每一个回合中只能随机出“剪子、布、锤子”中的一个，那么在一个回合中三个人都出“锤子”的概率是13.矩形ABCD中，AB 4 , AD 3 ，将该矩形按照如图所示位置放置在直线AP 上，然后不滑动的转动，当它转动一周时（A A1）叫做一次操作，则经过 5 次这样的操作，顶点 A 经过的路线长等于14.在ABC 中， AB AC 5 ，cos B 417 为半径的圆经过B、C 两点，，若以 M 为圆心，5则线段 AM 的长等于三、解答题（本大题 5 小题，共 58 分）15.（本题满分7 分）将下列式子因式分解：（ 1）x2x a a2（2）x33x216.（本题满分9 分）1（ 1）化简x1；1111x（ 2）已知x21，用含 a 的式子表示x.x4x2 1 a1x 2117.（本题满分12 分）x2k x0已知函数 y2 x k x ，其中 k 为实数.x20（1）当k 0时，在所给的网格内做出该函数图象的简图，并利用图象求 x 0时，函数的最大值；（ 2）当k变化时，探究函数图象与x 轴的交点个数.18.（本题满分 12 分）如图①，正方形 ABCD 的边长为 7， ADB 的角平分线 DE 交 AB 与点 E .（ 1）求BE的值；AE（ 2）若 P 在线段 BD 上运动，如图②，当 BP 为何值时， EP AP 的值最小 .第 18 题图①第 18 题图② 第 18 题备用图19.（本题满分 18 分）如图①，抛物线yax 2 c a 0 与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于 B 、C 两点（点 C 在 x 轴正半轴上）， ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4. 现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一个交点为 E ，其顶点为 F ，对称轴与 x 轴的交点为 H .（ 1）求 a 、 c 的值；（ 2）连接 OF 、CF ，求证 : OFE FCE ;（ 3）在 y 轴上是否存在点P ，当以 PE 为直径的圆交直线 FH 于点 Q 时，以点 P 、 Q 、E 为顶点的三角形与EOP 全等，若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .第 19 题图① 第 19 题图② 第 19 题备用题2019 年南平一中自主招生考试数学学科试卷和答案南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分。

福建省南平市2012-2013学年八年级数学第一学期期末考试试卷新人教版

某某省某某市2012-2013学年第一学期期末考试八年级数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题。

每小题3分，合计30分。

） 1、9的平方根等于() 。

A.±3 B.－2、下列运算中，计算结果正确的是（）。

A 、()523a a =B 、632a a a =⋅C 、2222a a a =+D 、()2222b a ab =3、下列图形，不是轴对称图形的是（）。

A 、B 、C 、D 、4、如果一次函数b x y +-=的图象经过点（0，-4），那么b 的值是（）。

A 、1 B 、-1 C 、4 D 、-45、一次函数y=2x-3的图象不经过（）。

A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、如果(3m-4n)(A)=9m 2-16n 2，则A 表示的式子为（）。

A 、 -3m-4nB 、3m+4nC 、 -3m+4nD 、 3m-4n 7、已知等腰三角形的一边长为5，一边长为12，则等腰三角形的周长为（）。

A 、22B 、17C 、29D 、22或298、如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边.若∠A ＝100°，∠F ＝47°，则∠DEF 等于()。

A.100°B.53°C.47°D.33°9、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，当x ＜0时，y 的取值是( )。

A 、y ＜‐2B 、y ＞‐2C 、y ＜‐3D 、y ＞‐310、如图：∆ABC 的边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于M 、N,∆∆ABC 的周长是（）cm 。

A 、14B 、16C 、18D 、20B N A -3第10题第9题二、填空题（本大题共10小题。

每小题3分，合计30分。

） 11、函数5-=x y 中，自变量的取值X 围是。

12、计算：389+-=。

2003-2013全国高校自招数学试题汇编

2010北京科技大学已知A，B，C是锐角三角形∆ABC的三个内角，求tan A+tan A+tan A的最小值2010东南大学已知数列{A A}满足：A1=1，A A+1=A A2A A+3，求数列{A A}的通项公式2000复旦大学一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了（）米。

2002复旦大学参数a为何值时，log A Alog A2+log A(2A−A)log A2=1logA2−12，有解？仅有一解？2003复旦大学1、一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=x1+x2(x>0)的图像上，求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值。

2、已知sin A+cos A=√32，cos A+sin A=√2，则tan A∙cot A=（）3、已知|A1|=2，|A2|=3，|A1+A2|=4，则A1A2=4、已知过两抛物线A1:x+1=(y−1)2，A2:(y−1)2=−4x+a+1的交点的各自的切线互相垂直，则a=（）2004复旦大学1、若存在M ，使任意t ∈D （D 是函数A (A )的定义域），都有|A (A )|≤A ，则称函数A (A )有界，问函数A (A )=1x sin 1x 存在x ∈(0，12)上是否有界？2、已知|5A +3|+|5A −4|=7，则x 的范围是（）3、A 2−(A +1)A +A <0的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是（）4、椭圆A 216+A 29=1内接矩形的周长的最大值为（）5、求证：1√3√3+⋯√n 3<36、设A 1，A 2是方程A 2−A sin3A5+cos3A 5=0的两解，则arc tan A 1+arc tan A 2=（）7、已知E 是棱长为a 的正方体ABCD -A 1A 1A 1A 1的棱AB 的中点，则点B 到平面A 1EC 的距离为（）2005复旦大学1、在四分之一一个椭圆A 2A 2+A 2A 2=1 (A >0，A >0)上取一点P ，则过P 点椭圆的切线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值为（） 2、定义在R 上的函数A (A )(A ≠1)满足A (A )+2A (A +2002A −1)=4015−x ，则A (2004)=（）3、在实数范围内求方程√10+A 4+√7−A 4=3的实数根。

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数学试题
（满分：100分考试时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知6,5==+xy y x ,则=+22y x ( )
A. 1
B. 13
C. 17
D. 25
2．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（） A ．π270cm 2 B ．π360cm 2 C ．π450cm 2 D ．π540cm 2
3.代数式5432
--x x 的值等于7，则53
42
--x x 的值为（）
A. 7
B. 12
C. 1
D. -1
4．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（） A.
1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100p
p
+
5．下列命题：
①若0=++c b a ，则042
≥-ac b ；
②若c a b +>，则一元二次方程02
=++c bx ax 有两个不相等的实数根； ③若c a b 32+=，则一元二次方程02
=++c bx ax 有两个不相等的实数根；
④若042
≥-ac b ，则二次函数c bx ax y ++=2的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
正确命题的个数有（）
A.1
B.2
C.3
D.4 6．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个
7．如图，∠ACB ＝60○
，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB
上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平
距离为（）
A ．π2
B ．π4
C ．32
D ．4
俯视图主视图
（第6题图）
第7题图
B
A
c o
8．父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的时间记为y ，若
00:830:7≤≤x ，00:800:7≤≤y ，则父亲能拿不到报纸上班的概率为（）
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
1
D. 43
9．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数22
1
+-
=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两
点的02
=++c bx ax 半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是（）
A. a 2
5 B.a 7 C. a 22 D.a 3
二、填空题（每小题4分，共5小题） 11．分解因式：2
242x x -+= ．
12．从一副扑克牌中取出的两组牌，一组为黑桃1、2、3，另一组为方块1、2、3，分别随
机地从这两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是奇数的概率是．
13．对于实数b a 、定义一种运算“*”为：a b a b a )(+=*，则关于x 的方程
0)(=**x m x )1(-≠m 的解是_________________．
14．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB 5
4=
， EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是__________．
15．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，
点P 是此图象上的一动点．．
．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），则结论：①2AF =；
②5BF =；③5OA =；④3OB =中，正确结论的序号是．
A
B
O P
C
（第10题图）
A B
C
D
E P
x
y
O
A F
B P （第15题图）
三、解答题（6小题，满分50分） 16．（本题满分5分）计算：
02)1(60tan 11
32
++︒---x + ︒-45cos 2
14
17．（本题满分5分）先化简，再求值
2
113
,124x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭
其中21x =- 18．（本题满分10分）
某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 19．（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在半径为4的⊙O 中，点C 是以AB 为直径的半圆的中点，OD ⊥AC ，垂足为D ，点E 是射线AB 上的任意一点，DF //AB ，DF 与CE 相交于点F ，设EF =x ，DF =y ．
（1）如图1，当点E 在射线OB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）如图2，当点F 在⊙O 上时，求线段DF 的长；（3）如果以点E 为圆心、EF 为半径的圆与⊙O 相切，求线段DF 的长．
20. （本题满分15分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？
A B E
F C D O （第19题图1） A B E F C D
O （第19题图2）（第20题）
D
E
Q
B A
C
P
H
稿纸。