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2015-2016年贵州省遵义市高一下学期数学期末试卷及参考答案

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最新版贵州省遵义市高一数学下学期期末试卷(含解析)2

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2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞04．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}9．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4}10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是．三、解答题（75分）16．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【考点】排列、组合及简单计数问题；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于对“A中至少有一个奇数”的理解，进而分“A中有1个奇数或2个奇数”两种情况讨论．2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．3．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．4．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=，则cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系，属基础题．5．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＜f（a+1）．是偶函数．比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．【解答】解：x∈（0，+∞）时，f（x）=log a x，单调递增，故a＞1，a+1＞2．又函数y=f（|x|）是偶函数，比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．由a+1＞2知f（﹣2）＜f（a+1）．故答案为：＜【点评】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，难度不大．6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间．【解答】解：根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间为（π，），故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式变形，利用同角三角函数间基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα变形，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα﹣3cosα=0，即sinα=3cosα，∴tanα=3，则原式===2，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．9．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，得到C∪A={1，2}，又B={1，3}，则（C∪A）∪B={1，2，3}．故选B【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，即可求出两个集合的交集．【解答】解：集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，所以两个集合的交集为{1，2}．所以A∩B={1，2}，故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是③．f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx 当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到结果．【解答】解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，∴由此可知，满足条件的函数有③．故答案为：③．【点评】本题考查函数的单调性及函数的特殊点的值，本题解题的关键是看出函数的单调性，并且注意函数自变量特殊值的性质，本题是一个中档题目．12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要是原式有意义，则x2﹣1＞0，则x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°] ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．【解答】解：∵ ||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为（，2）．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出g（x），再解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，f（x）=4x﹣15，∴g（x）=f（4﹣x）=4（4﹣x）﹣15=1﹣4x，∵≥0，∴≥0，即（x﹣1）（x+1）（4x﹣1）≤0，（x≠±1），解得x＜﹣1，或≤x＜1，故答案为；（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【点评】本小题主要考查其他不等式的解法，主要是抽象不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．三、解答题（75分）16．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题设条件知a n+1=a n+1，根据等差数列的定义即可求出数列的通项公式．（2）根据数列的递推关系，利用累加法求出数列{b n}的表达式，即可比较大小．【解答】解：（1）∵点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，则{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n=n．（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，则b n+1=b n+2=b n+2n，即b n+1﹣b n=2n，则b2﹣b1=21，b3﹣b2=22，b4﹣b3=23，…b n﹣b n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得b n﹣b1=21+22+…+2n﹣1，即b n=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则b n b n+2=（2n﹣1）（2n+2﹣1）=22n+2﹣2n+2﹣2n+1=22n+2﹣52n+1b=（2n+1﹣1）2=2（2n+2）﹣22n+1+1=2（2n+2）﹣42n+1，∴b n b n+2＜b．【点评】本题主要考查递推数列的应用，利用构造法和累加法，结合等差数列的定义，是解决本题的关键．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）把圆C的方程化为标准形式，根据半径大于零，求得m的范围．（2）由题意可得，弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式，求得a的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=4时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =1，圆心C：（1，2），半径r=1，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：7a2﹣24a+17=0，求得a=1，或 a=．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可；（2）利用直线PC与平面ABC所成角正切值为，求出AC，在直角△PAC中，求出AH，在直角△ABH中，可求AB与平面PBC所成角正弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵BC⊂平面PBC，∴平面P AC⊥平面PBC．（2）解：如图，过A作AH⊥PC于H，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，∵PC∩BC=C，∴AH⊥平面PBC，则∠ABH即是要求的角．∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA即是PC与平面ABC所成角，∴tan∠PCA==，又PC=2，∴AC=，∴在直角△PAC中，AH=在直角△ABH中，sin∠ABH=，即AB与平面PBC所成角正弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于中档题．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲求三棱锥P﹣ABC的体积，只需求出底面积和高即可，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面积可用来计算，其中a是正三角形的边长，又因为PA⊥底面ABC，所以三棱锥的高就是PA长，再代入三棱锥的体积公式即可．（2）欲求异面直线所成角，只需平移两条异面直线中的一条，是它们成为相交直线即可，由M为BC中点，可借助三角形的中位线平行于第三边的性质，做出△ABC的中位线，就可平移BC，把异面直线所成角转化为平面角，再放入△PMN中，求出角即可．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为【点评】本题主要考查了在几何体中求异面直线角的能力．解题关键再与找平行线，本题主要通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．（I）我们易求出，的坐标，要证明AP⊥BC，即证明=0；（II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM 的长．【解答】解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得=0∴⊥即AP⊥BC（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得4﹣3=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3【点评】本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键．21．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证（Ⅱ）利用等差数列的通项公式求出，求出b n，a n．（Ⅲ）先通过裂项求和的方法求出S n，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2b n=a n+a n+1①，a n+12=b n b n+1②．由②得③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有．即．∴是等差数列．设数列的公差为d，由a1=10，a2=15．经计算，得．∴．∴．∴，．由（1）得．∴．不等式化为．即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0．设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，则f（n）＜0对任意正整数n恒成立．当a﹣1＞0，即a＞1时，不满足条件；当a﹣1=0，即a=1时，满足条件；当a﹣1＜0，即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，因此，只需f（1）=4a﹣15＜0．解得，∴a＜1．综上，a≤1．（14分）【点评】证明数列是等差数列或等比数列可用的依据是定义或中项；解决不等式恒成立常通过分离参数，构造新函数，转化为求新函数的最值．。

贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}21P x x =≤，则U C P =（ ）A ．()1,+∞B ．()1,-+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞2.已知()()1,2,1,3a b ==- ，则2a b -=（ ）A ．2B ．10 D 3.函数sin cos y x x =是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数4.已知,a b >0>0，并且111,,2a b 成等差数列，则4a b +的最小值为（ ）A ．2B ．4 C.5 D ．9 5.如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．6 6.为了得到函数()sin 2cos cos2sin33y x x x R ππ=+∈的图象， 只需将()sin 2y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7. 张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家。

一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张丘建算经》采用问答式，条理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份遗产。

其卷上第22题有一个“女子织布”问题:今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

问日益几何。

翻译过来的意思是某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺,则该女子织布每天增加（ ）尺？A ．1629 B ．815 C. 1631 D ．9168. 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：()21*n n S a n N =-∈，则该数列的第5项等于（ ） A ．15 B ．16 C. 31 D ．32 9. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,13A a b π===，则c =（ ）A ．1B ．1 D10. 口袋中装有三个编号分别为1，2,3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。

2015-2016学年贵州省遵义市高一(下)期末数学试卷 解析版

2015-2016学年贵州省遵义市高一(下)期末数学试卷 解析版

2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•遵义期末）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5]D．（﹣1，3）2．（5分）（2015•云南模拟）cos390°=（）A．B．C．D．﹣3．（5分）（2016春•遵义期末）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．（5分）（2016春•遵义期末）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．5．（5分）（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c6．（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．（5分）（2016春•遵义期末）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）x则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（5分）（2016春•遵义期末）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．99．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）（2015•肇庆二模）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．（5分）（2016春•遵义期末）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B．C．D．13．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．414．（5分）（2016春•遵义期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）（2016春•遵义期末）lg+=．16．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．17．（5分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．18．（2016春•遵义期末）限制作答题19．（5分）（2016春•遵义期末）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（10分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．（12分）（2016春•遵义期末）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．22．（12分）（2016春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．（12分）（2016春•遵义期末）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．24．（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．（12分）（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•遵义期末）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5]D．（﹣1，3）【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•云南模拟）cos390°=（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查．3．（5分）（2016春•遵义期末）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016春•遵义期末）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【分析】根据函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性，属于基础题．5．（5分）（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．6．（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．7．（5分）（2016春•遵义期末）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）xA．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.1，②区间端点的函数值的符号相反．【解答】解：由图表知，f（1.25）=0.200＞0，f（1.375）=﹣0.3661＜0，∴函数f（x）一个零点在区间（1.25，1.375）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为1.3，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．8．（5分）（2016春•遵义期末）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．9【分析】由题意设等比数列的公比为q（q＞0），结合2a1，a3，a2成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案．【解答】解：由题意设等比数列的公比为q（q＞0），∵2a1，a3，a2成等差数列，∴，即a3=2a1+a2，则，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．9．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n 值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．10．（5分）（2015•肇庆二模）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．11．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．12．（5分）（2016春•遵义期末）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B．C．D．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．4【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质、三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2016春•遵义期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【分析】确定函数的周期为2，x∈[﹣1，1]，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．【点评】本题考查函数的周期性与单调性，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的周期为2，x∈[0，1]，函数单调递减是关键．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）（2016春•遵义期末）lg+=5﹣π．【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查了指数函数与根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．17．（5分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE 中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．18．（2016春•遵义期末）限制作答题上的频率为0.45．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.45【点评】本题主要考查了频率分布表，解题的关键是频率的计算公式是频率=，属于基础题．19．（5分）（2016春•遵义期末）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n ∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练相关的定理，属于中档题．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（10分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．21．（12分）（2016春•遵义期末）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+，=3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理，是基础的证明题．22．（12分）（2016春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可．（3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可．【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了二倍角公式，以及两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式，属中档题．23．（12分）（2016春•遵义期末）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由已知可得数列{a n}为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，进一步求得公比，代入等比数列的前n项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入c n=a n b n，利用错位相减法数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n+1﹣a n=2，可得数列{a n}是公差为2的等差数列，又a1=2，得a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，∴q=2．则{b n}的前n项和S n=；（3）由（2）得，，∴c n=a n b n=2n•2n=n•2n+1．则T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴．两式作差得：=，∴．【点评】本题考查等差数列通项公式，考查了等比数列的前n项和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．24．（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．25．（12分）（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．【解答】解：（1）因为V S﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．26．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b 的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知：==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．【点评】本题考查正弦函数图象及性质，考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．【点评】本题考查正弦函数图象及性质，考查向量垂直的充要条件及三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年贵州省贵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1．过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=02．观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（）A．5 B．6 C．7 D．103．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，4）B．（﹣2，1，﹣4）C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，﹣4）4．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．66．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°7．某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1）D．10a（1.15﹣1）8．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．2D．29．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P （x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2+x﹣2＜0的解集为．12．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是．13．已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的通项公式是．14．已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知在等差数列{a n}中，a4=7，a2+a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+n，求数列{b n}的前n项和T n的表达式．17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且△ABC的面积等于，求b，c．18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料 4 18生产1车皮乙种肥料 1 15（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2015-2016学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷相应的位置上）1．过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣1=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式方程求解即可．【解答】解：过点（2，1）且斜率为1的直线方程为：y﹣1=x﹣2，整理，得x﹣y﹣1=0，故选：A．2．观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第20项是（）A．5 B．6 C．7 D．10【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个，当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时有6项，从而得到结论．【解答】解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n有n个则数列一共有项，＜20，解得n≤5当n=5时，数列一共有15项，而当n=6时，有6项，则第20项为6，故选：B．3．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1，4）B．（﹣2，1，﹣4）C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，﹣4）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间点的对称性的特点进行计算即可．【解答】解：点关于xOy平面对称点的坐标满足x，y不变，z相反，即点（2，1，4）关于xOy平面对称点的坐标为（2，1，﹣4），故选：C．4．下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＞d，则ac＞bd D．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质判断D，举反例判断A，B，C．【解答】解：对与A，当c=0时，不成立，对于B：当a=1，b=﹣2时不成立，对于C：当a＞0，b，c，d＜0时，不成立，对于D：若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，则a﹣c＞b﹣d，故成立，故选：D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为2的直三棱柱，即可求出该多面体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是以左视图为底面，高为2的直三棱柱，∴该多面体的体积为=3，故选：C．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．30°B．45°C．60°D．135°【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=，∵b＜a，∴B为锐角，∴B=45°．故选：B．7．某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，则这个厂近5年内的总产值为（）A．1.14a B．1.15a C．10a（1.16﹣1）D．10a（1.15﹣1）【考点】函数的值．【分析】这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，由此利用等比数列求和公式能求出这个厂近5年内的总产值．【解答】解：∵某工厂近5年内生产总值从a元开始以每年比上年产值增加10%，∴这个厂近5年内年产值构成一个首项为a，公比为1.1的等比数列，∴这个厂近5年内的总产值为：S==10a（1.15﹣1）．故选：D．8．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为（）A．4 B．6 C．2D．2【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a•3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．10．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P （x，y），则|PA|•|PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）故选：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积是12πcm2．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．【解答】解：正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12πcm2．故答案为：12πcm2．13．已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，可得=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，∴（2+d）2=2（2+4d），解得d=4．∴a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．故答案为：a n=4n﹣2．14．已知直线l经过点（1，3），且与圆x2+y2=1相切，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．【考点】圆的切线方程．【分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出方程，当直线的斜率不存在时验证即可．【解答】解：设切线方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即=1，解得k=，其方程为4x﹣3y+5=0．又当斜率不存在时，切线方程为x=1，综上所述，直线l的方程为x=1或4x﹣3y+5=0．故答案为：x=1或4x﹣3y+5=0．15．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是①②④（写出所有正确结论的序号）【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．【解答】解：作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，满分40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知在等差数列{a n}中，a4=7，a2+a7=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+n，求数列{b n}的前n项和T n的表达式．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，建立方程关系进行求解即可．（2）求出数列{b n}的通项公式，利用分组求和法进行求解．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a4=7，a2+a7=16得，得a1=1，d=2，则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）b n=+n=22n﹣1+n，则数列{b n}的前n项和T n=（21+23+…+22n﹣1）+（1+2+…+n）=+=（4n ﹣1）+．17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=2asinC，（1）求角A；（2）若a=2，且△ABC的面积等于，求b，c．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理结合sinC≠0，化简已知可得sinA=，结合A为锐角，可得A的值．（2）由已知及余弦定理可得4=（b+c）2﹣3bc，利用三角形面积公式可得bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵c=2asinC．∴由正弦定理可得：sinC=2sinAsinC，…又∵sinC≠0，∴sinA=，∵A为锐角，可得A=，…（2）∵由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又a=2，A=，可得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，①又∵△ABC的面积=bcsinA=bc，解得：bc=4，②∴由①②可解得：b=c=2．…18．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．磷酸盐（t）硝酸盐（t）生产1车皮甲种肥料 4 18生产1车皮乙种肥料 1 15（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】（1）根据两种原料必须同时够用，即可得到列出不等式组，每个不等式表示一条直线一边的部分，画出可行域；（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，利用线性规划的知识进行平移求解即可．【解答】解：（1）x，y满足的线性约束条件为，可行域如图．（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，则目标函数为z=x+y，即y=﹣2x+2z．平移直线y=﹣2x+2z．由图可知当直线y=﹣2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，解方程组，此时z=2+×2=2+1=3，所以z mx=3．答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大的利润为3元．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底图ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E是PC的中点（1）证明：PA∥平面BDE；（2）若PD=DC=2，求三棱锥P﹣EDB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明OE∥PA即可证明PA∥平面BDE，（2）根据三棱锥的体积公式，利用转化法，进行求解即可．【解答】证明：（1）连接AC，设AC，BD的交点为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，∴OE∥PA又OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面平面ABCD，∴PD⊥DC，∵E是PC的中点，且PD=DC=2，∴S△PDE=S△PDC=，∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵BC∥AD．∴BC⊥平面PDC，则V P ﹣EDB =V B ﹣PDE =S △PDE |BC |==．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上、半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点M （m ，n ），使得直线l ：mx +ny=1与圆O ：x 2+y 2=1相交于不同的两点A ，B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x 0，0）（x 0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x 0，进而可求圆C 的方程（2）把点M （m ，n ）代入圆的方程可得，m ，n 的方程，结合原点到直线l ：mx +ny=1的距离h ＜1可求m 的范围，根据弦长公式求出AB ，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x 0，0）（x 0＞0），它到直线的距离是，解得x 0=2或x 0=﹣6（舍去）…∴所求圆C 的方程是（x ﹣2）2+y 2=4…（2）∵点M （m ，n ）在圆C 上∴（m ﹣2）2+n 2=4，n 2=4﹣（m ﹣2）2=4m ﹣m 2且0≤m ≤4…又∵原点到直线l ：mx +ny=1的距离… 解得… 而∴…∵… ∴当，即时取得最大值，此时点M 的坐标是与，面积的最大值是．2016年8月20日。

(高一下数学期末10份合集)贵州省遵义市高一下学期数学期末试卷合集

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最新贵州省遵义市高一下学期期末数学试题(解析版)

最新贵州省遵义市高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年贵州省遵义市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-„，集合{0,1,2,3,4}B =，则A B =I （ ） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{2,1,0,1}--D ．{0,1,2}【答案】D【解析】先化简集合A ,再利用交集运算法则求A B I . 【详解】(1)(2)0x x +-Q „,12,x ∴-剟[1,2]A ∴=-, {0,1,2,3,4},B =Q {0,1,2}A B ∴⋂=,故选:D . 【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.2．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A ．1 B ．53C ．2D ．3【答案】C 【解析】【详解】由题意可得322312,4S a a ===，又36a =， 所以322d a a =-=,故选C. 【点睛】本题考查两个常见变形公式21(21)n n S n a -=-和n ma a d n m-=-.3．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b >C ．11a b< D ．33a b >【答案】D【解析】根据不等式的性质,一一分析选择正误即可. 【详解】根据不等式的性质,当a b >时, 对于A,若0c <,则ac bc <,故A 错误; 对于B,若a b <,则22a b <,故B 错误; 对于C,若0a b >>,则11a b>,故C 错误; 对于D, 当a b >时,总有33a b >成立,故D 正确; 故选:D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于基础题. 4．在△ABC 中，222a b c bc =++，则A 等于（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】【详解】试题分析：222a b c bc =++22222211cos 120222b c a b c a bc A A bc +-∴+-=-∴=-∴=-∴=o 【考点】余弦定理解三角形5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．AD AB AC +=u u u r u u u r u u u rC ．AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rD ．0AD CB +=u u u r u u u r r【答案】C【解析】根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可. 【详解】在平行四边形ABCD 中,显然有AB DC =u u u r u u u r ,0AD CB +=u u u r u u u r r,故A,D 正确;根据向量的平行四边形法则,可知AD AB AC +=u u u r u u u r u u u r,故B 正确;根据向量的三角形法,AB AD DB -=u u u r u u u r u u u r,故C 错误;故选:C . 【点睛】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.6．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则54S a =（） A ．2 B ．4C ．318 D ．314【答案】C【解析】利用等比数列的前n 项和公式表示出5S ,利用等比数列的通项公式表示出4a ，计算即可得出答案。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案.doc

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

贵州省遵义市高一下学期数学期末考试试卷

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贵州省遵义市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知等差数列的首项为1，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 02. （2分） (2019高二上·太原月考) 若直线的方向向量与平面的法向量夹角为，则直线与平面所成角为（）A . 30°B . 120°C . 150°D . 60°3. （2分）(2017·郴州模拟) 算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A . 14B . 12C . 8D . 104. （2分） (2017高一上·珠海期末) 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC . 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD . 若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b5. （2分）(2017·大理模拟) 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A . 4B . 5C . 9D . 186. （2分） (2019高二上·淮安期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·深圳期末) 圆：在点处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A . 0B . 1C . 4D . 59. （2分）以q为公比的等比数列{}中，，则“”是“”的（）A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2018高二上·太和月考) 下列命题错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B . 命题“∀，”的否定是“ ，”C . 若且为真命题，则均为真命题D . “ ”是“ ”的充分不必要条件11. （2分） (2017高二上·河北期末) 设正三棱锥A﹣BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的所有顶点都在球O的球面上，BC=2，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的表面积为（）A .B . 6πC . 8πD . 12π12. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·北京期中) 若直线与直线互相垂直，那么的值等于________．14. （1分）若x∈R，有意义且满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧面积为________.16. （1分）(2019·武汉模拟) 已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2019高二上·三明月考) 已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. （10分）(2019·淄博模拟) 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.19. （10分） (2016高二上·沭阳期中) 已知直线l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判断直线l1与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）直线l2过直线l1的定点且l1⊥l2 ，若l1与圆C交与A，B两点，l2与圆C交与E，F两点，求AB+EF 的最大值．20. （10分） (2016高三上·太原期中) 已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1 ，b4=a3 ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2020高一下·上海期末) 如图，我国的海监船在D岛海域例行维护巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东方向与它相距16海里的处有一外国船只，且D岛位于海监船正东海里处．（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．22. （10分）(2018·南宁模拟) 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2015-2016学年贵州省黔南州高一下学期期末考试数学试题(扫描版)

2015-2016学年贵州省黔南州高一下学期期末考试数学试题(扫描版)

学年度第二学期期末联考高一数学参考答案一、选择题．1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.D 10.A 11.A 12.C二、填空题．13.3- 14.6 15.3π 16. n 三、解答题．17.解：（1）∵62115=+-+=AB k ，（2分） ∴AB 边上的高线所在的直线方程：)4(613--=-x y （4分）即0226=-+y x （5分）（2）直线AB 的方程：0116=+-y x （6分） ∵37)15()21(22=+++-=AB （7分）点C 到直线AB 的距离3732)1(61132422=-++-=h （9分） ∴1637323721=⋅⋅=∆ABC S （10分） 18.解：（1）⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧==64288736471184d a d a S a （3分）解得2,11==d a （5分）12211-=⋅-+=n n a n )(（6分）（2）设数列{}n b 的前n 项的和为n T .)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n （8分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=)(...)()(20111991513131121100T （10分） 2011002011121=-=)(（12分） 19.（1）证明：连接C A 1交1AC 于点E ，连接DE∵斜三棱柱中，C C AA 11是平行四边形.∴E 是C A 1的中点.又∵D 是BC 的中点，∴B A DE 1//（3分）又∵⊂DE 平面1ADC⊄B A 1平面1ADC (5分)∴//1B A 平面1ADC (6分)（2）∵ABC ∆中，D AC AB ,=为BC 的中点.∴BC AD ⊥(8分)又∵平面⊥ABC 平面11B BCC ，交线为BC⊂AD 平面ABC⊥∴AD 面11B BCC (10分)∵⊂1DC 平面11B BCC1DC AD ⊥∴(12分)20.解：(1)∵π<<=A A 0,43tan ∴54cos ,53sin ==A A (2分) 由余弦定理及c b 5=，可得A bc c b a cos 2222-+==218c ，即c a 23=(4分) 由正弦定理可得102sin sin ==a A c C (6分) （2）由C B B ac S sin sin 6sin 21==，得526=ac (9分) 又c a 23=，解得556=a (12分) 21.（1）证明：∵AB 为圆O 的直径，D 为圆周上一点.BD AD ⊥∴(1分)∵⊥PB 平面ABDAD PB ⊥∴(2分)又∵B PB BD =⋂⊥∴AD 平面PBD (3分)∵⊂BF 平面PBDBF AD ⊥∴又∵D PD AD PD BF =⋂⊥,⊥∴BF 平面PAD (4分)（2）解：∵⊥PB 平面ABDPDB ∠∴是直线PD 与平面ABD 所成的角.2tan =∠∴PDB (5分)在PBD Rt ∆中，可得2=DB在ABD Rt ∆中，o 90=∠ADB ，2=AB ，2=BD 可得12221,2=⨯⨯=∴=∆ADB S AD (6分)∵PA BE BP AB ⊥==,2∴E 是PA 的中点.∵⊥PB 平面ABD∴三棱锥ABD E -的高121==PB h ∴11111333E ABD ABD V S h -∆==⨯⨯= (8分)（3）连接EF 并延长交AD 的延长线于点G ，连接BG ，则BG 为平面BEF 与ABD 的交线。

优质：贵州省遵义市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(考试版)

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绝密★启用前2016-2017学年度贵州省遵义市高一下学期期末试题考试范围：必修1、必修3，4，5；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，考查内容涵盖必修1、必修3，4，5的主要考点，如函数（第2、11，16等），数列（第8，11，17等），三角函数（第3，6，14等），平面向量（第2、15等），不等式（第4，13等），解三角形（第9，18等）概率统计（第10，19等）相关小考点也不遗漏如集合、程序框图等，本卷适合高一必修1、必修3，4，5期末复习使用． 一、选择题1．已知全集U R =，集合{}21P x x =≤，则U C P =（）A ．()1,+∞B ．()1,-+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞ 2．已知()()1,2,1,3a b ==-，则2a b -=（）A ． 2B C ． 10D 3．函数sin cos y x x =是（）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数 4．已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为（） A ． 2 B ． 4 C ． 5 D ． 95．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 6．为了得到函数()sin2coscos2sin33y x x x R ππ=+∈的图象，只需将()sin2y x x R =∈的图象上所有的点（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7．张邱建，北魏人，约公元5世纪，古代著名数学家。

一生从事数学研究，造诣很深，其代表作《张丘建算经》采用问答式，条理精密，文词古雅，是世界数学资料库中的一份遗产。

(解析版)贵州省遵义县第一中学2015-2016学年高一下学期第二次联考数学试卷 Word版含解析

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贵州省遵义县第一中学2015-2016学年高一下学期第二次联考数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：B试题解析：所以。

故答案为：B2．（）A．1B．-1C．D．考点：两角和与差的三角函数诱导公式答案：A试题解析：故答案为：A3．已知函数，则（）A．0B．C．D．9考点：分段函数，抽象函数与复合函数答案：B试题解析：故答案为：B4．已知等差数列中，前项和，若，则（）A．12B．33C．66D．99考点：等差数列答案：B试题解析：故答案为：B5．设，向量，，，且，与平行，则（）A．B．C．D．10考点：平面向量坐标运算答案：B试题解析：因为，与平行，所以所以所以故答案为：B6．在中，已知，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．正三角形考点：正弦定理答案：C试题解析：根据正弦定理，由得：所以或，即或故答案为：C7．将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称考点：三角函数图像变换答案：A试题解析：将函数的图象向左平移个单位，得到：，关于直线对称。

故答案为：A8．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则（）A．1B．3C．6D．9考点：等比数列等差数列答案：B试题解析：9．等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．考点：等差数列答案：C试题解析：因为故答案为：C10．与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：B试题解析：令，故所在的区间是。

故答案为：B11．在中，角的对边分别为，若成等差数列，成等比数列，则（）A．B．C．D．考点：三角函数综合正弦定理答案：A试题解析：若成等差数列，则若成等比数列，则所以所以故答案为：A12．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数综合答案：C试题解析：当时，当时，所以当时，f(x)的最小值为-1．又，所以当时，f(x)的最小值为-，当时，f(x)的最小值为-，所以若时，恒成立，即或故答案为：C二、填空题（共4小题）13.的值是．考点：对数与对数函数答案：2试题解析：故答案为：214.在等差数列中，，则．考点：等差数列答案：12试题解析：由题知：故答案为：1215.如图在平行四边形中，已知，，，则的值是．考点：平面向量基本定理答案：4试题解析：由题知：即故答案为：416.定义在上的函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列．其中真命题的为．考点：函数综合答案：①②③试题解析：对①：令x=y=1,得：，故①正确；对②：令x=y=2,得：即，故②正确；对③：令得：故③正确；对④：显然2,4,6不成等比数列，故④错误。

精品：【全国百强校】贵州省遵义县第一中学2015-2016学年高一下学期第二次联考数学试题(解析版)

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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|10}M x x =+≥，{|24}x N x =<，则M N =（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．(1,2]-D ．(2,)+∞ 【答案】B考点：1.集合的运算；2.简单不等式的解法. 2. 0sin 27cos 63cos 27sin117+=（ ）A ．1B ．-1 CD． 【答案】A 【解析】试题分析：0000sin 27cos 63cos 27sin117+=000000sin 27cos 63cos 27sin 63sin(2763)+=+0sin 901==，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数.3. 已知函数2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则((3))f f -=（ ）A ．0B ．πC ．2π D ．9 【答案】B【解析】试题分析：由已知(3)0f -=，所以((3))f f -=(0)f π=，故选B. 考点：分段函数的概念4. 已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，若396a a +=，则11S =（ ） A ．12 B ．33 C ．66 D ．99 【答案】B 【解析】试题分析：因为396a a +=，所以11S =3911111()11()11633222a a a a ⨯+⨯+⨯====，故选B.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.5. 设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，b 与c 平行，则||a b +=（ ）A B C ． D ．10 【答案】B考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积.6. 在ABC ∆中，已知cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．正三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C===，所以cos cos a A b B =可化为sin cos sin cos ,sin 2sin 2A A B B A B ==，又ABC ∆中，,,(0,)A B C π∈，所以22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，故选C.考点：正弦定理、余弦定理【名师点睛】三角形形状判断问题，一般有两种思路：一是转化成角的关系，如本题解法；二是转化成边的关系，可根据题目条件，灵活选择. 7. 将函数sin()6y x π=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（ ）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于直线6x π=对称C ．关于点(,0)3π对称 D ．关于点(,0)6π对称 【答案】A考点：1.三角函数图象变换；2.三角函数的图象和性质. 8. 各项都是正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2012201420132011a a a a +=+（ ）A ．1B ．3C ．6D ．9 【答案】B 【解析】试题分析：设公比为q ，因为13213,,22a a a 成等差数列，所以31212322a a a ⨯=+， 即2211132,230,a q a a q q q =+--= 所以3q =或1q =-（不符合题意，舍去）.所以2012201420132011a a a a +=+201120133112012*********a q a q q q q a q a q q ++===++，选B. 考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的通项公式.9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（ ） A ．78S S < B ．1516S S < C ．130S > D ．150S > 【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质及求和公式得，11313713()1302a a S a +==>,11515815()1502a a S a +==<，故选C.考点：1. 等差数列的性质；2.等差数列的求和公式. 10. 3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 【答案】B考点：1.函数与方程；2.幂函数、指数函数的图象.【名师点睛】本题解法在画图有感性认识的基础上，进一步通过计算区间端点函数值，并加以比较，结合函数的单调性，作出判断.也可以两函数做差，构造新函数，利用函数零点存在定理，通过计算各选项中区间端点函数值，作出选择.11. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，2,2,2a b c 成等比数列，则cos cos A B =（ ）A ．14 B ．16 C ．12 D ．23【答案】A 【解析】考点：1.余弦定理；2.等差数列、等比数列的性质.【名师点睛】三角形的边角分别与等比数列、等差数列有关，应用余弦定理及三角形内角和定理，将三角形角之间的关系、边之间的关系进一步明确，得到三角形是等边三角形，从而使三角函数值计算具体化.本题考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑思维能力及基本运算能力.12. 定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[4,2)x ∈--时，1()42t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[2,0)(0,1)- B ．[2,0)[1,)-+∞ C ．(,2](0,1]-∞- D ．[2,1]-【答案】C 【解析】试题分析：当[4,2)x ∈--时，4[0,2)x +∈.因为(2)2()f x f x +=，所以(4)2(2)4()f x f x f x +=+=，即1()(4)4f x f x =+. 在直角坐标系内，画出[0,2)x ∈时，23||2,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩的图象（如图所示）.由于32x =时，()y f x =的最小值为1-，所以 2.5x =-时，[4,2)x ∈--时()y f x =的最小值为14-，因此，为使[4,2)x ∈--时，1()42t f x t≥-恒成立， 需11442t t-≥-，即220t t +-≤，解得2t ≤-或1t ≥，故选C. 考点：1.分段函数；2.二次函数、指数函数的图象和性质；3.恒成立问题【名师点睛】解答本题的关键，是弄清在不同区间上，函数解析式之间的关系，由于1()(4)4f x f x =+，说明[4,2)x ∈--时函数的图象，是[0,2)x ∈时函数的图象，沿x 轴向左平移4个单位，然后纵坐标缩短到原来的14，因此函数的最小值得以确定.本题较好地考查考生的转化与化归思想、数形结合思想、基本运算能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. lg 4lg 50lg 2+-的值是 . 【答案】2 【解析】试题分析：450lg 4lg 50lg 2lg lg100 2.2⨯+-=== 考点：对数运算14. 在等差数列{}n a 中，482,6S S ==，则12S = . 【答案】12考点：等差数列的性质【名师点睛】在等差数列中，依次k 项和仍成等差数列.如果应用等差数列的求和公式，建立方程组求1,a d 等，计算过程将会繁琐些.15. 如图在平行四边形ABCD 中，已知8,4AB AD ==，3CP PD =，2AP BP ∙=，则AB AD ∙的值是 .【答案】4考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.【名师点睛】平面向量在几何中的应用，往往要借助于图形中边与边的关系，利用平面向量的线性运算，将问题转化.本题利用方程思想，从已知等式出发，构造出AB AD ∙的方程，也体现了整体思想在解题中的应用.16. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足对任意,(0,)x y ∈+∞，都有()()()xyf xy xf x yf y =+，记数列(2)n n a f =，有以下命题：①(1)0f =；②12a a =；③令函数()()g x xf x =，则1()()0g x g x+=；④令数列2nn n b a =，则数列{}n b 为等比数列. 其中真命题的为 . 【答案】①②③ 【解析】试题分析：令==1x y ，代入()()()xyf xy xf x yf y =+得(1)0f =，①正确； 令==2x y ，得4(4)2(2)2(2)(4)(2)f f f f f =+=，，又(2)nn a f =， 所以12(2),(4),a f a f ==即12,a a =②正确； 令1=y x ，得114(1)()()f xf x f x x =+，由()()g x xf x =，得111()()()()(1)0g x g xf x f f x x x+=+==，③正确；因为2nn n b a =，所以1122332,4,8,b a b a b a ===由②知12,a a =且3(8)a f =.令=2,=4x y ，代入()()()xyf xy xf x yf y =+得8(8)2(2)4(4),f f f =+即3(8)(2)4f f =， 所以32133(8)44a f a a ===，123,,b b b 不成等比数列，数列{}n b 不是等比数列，④错误. 综上知，①②③正确.考点：1.抽象函数；2.等比数列.【名师点睛】涉及抽象函数问题，往往要利用“赋值法”，通过给定自变量的特殊值，达到确定函数值的目的.能通过认真审题，确定“赋值”，是解答本题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2136,630a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求该数列的前n 项和为n S .【答案】（1）当13,2a q ==时，132n n a -=∙；当12,3a q ==时，123n n a -=∙.（2）当13,2a q ==时，323nn S =∙-；当12,3a q ==时，31nn S =-.考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和公式.【名师点睛】等比数列的基本问题，是1,,,,,n n a q a q n S 等元素的互求.本题从已知出发，通过布列1,a q 的方程组，逐步求得通项公式及前n 项和.易错点是解方程组漏解. 18. （本小题满分12分）已知向量(2sin ,cos )a x x =，(3cos ,2cos )b x x =，函数()f x a b m =∙+ ()x R ∈，其中m 为常数. （1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求m 的值，并求此时()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合. 【答案】（1）π.（2）1m =，max ()4f x =.{|,}6x x k k Z ππ=+∈.考点：1.平面向量的数量积；2.和差倍半的三角函数；3.三角函数的图象和性质.【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能根据平面向量的坐标运算，计算a b ∙，并利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质.与之相关联的题目往往有涉及图象变换的题目，需要利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式.本题能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若有2cos 2a C b c =+成立. （1）求A 的大小；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）23A π=；（2（2）由2222cos a b c bc A =+-知22()22cos a b c bc bc A =+--，由a =及4b c +=知1121622()2bc bc =--⨯-，4bc =.11sin 422S bc A ==⨯=考点：1.和差倍半的三角函数；2. 正弦定理、余弦定理.【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到证明目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理或正弦定理确定角的函数.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：0n a ≠，11a =，112n n n n a a a a ++-=*()n N ∈.（1）求23,a a ；（2）求证：1{}na 是等差数列，并求出n a ； （3）设1n n nb a a +=，求证数列{}n b 的前n 项和12n S <恒成立. 【答案】（1）213a =，315a =；（2）证明见解析，121n a n =-；（3）见解析.考点：1.等差数列及其通项公式；2.递推数列；3.“裂项相消法”.【名师点睛】此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，根据递推公式确定前几项，并发现相互关系是基础，准确变形是关键.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、归纳推理能力及基本计算能力等.21. （本小题满分12分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC 和一条索道AC ，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知0120ABC ∠=，150ADC ∠=，1BD =（千米），3AC =（千米）. 假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰.【答案】两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.【解析】试题分析：先后在ABD ∆，ACD ∆中，确定几何元素，由正弦定理、余弦定理确定行进路线的距离，根据二人的行进速度，做出判断.考点：正弦定理、余弦定理的应用.【名师点睛】解三角形问题，往往要利用正弦定理、余弦定理实现边角转化.本题通过分别考查两个三角形的已知和未知，灵活选用了正弦定理、余弦定理，其中运用了方程思想，通过建立一元二次方程，达到求解目的.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的数形结合思想、基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由.【答案】（1）n a n =.1()3n n b =.（2）存在2n ≥，使n n T S >成立，n 的最小值为2.【解析】试题分析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意可得d 的方程.利用21n n S b +=写出1121n n S b +++=得到113n n b b +=，确定数列{}n b 是以13为首项13为公比的等比数列. （2）11(1)23n n S =- 13n n c n =∙ 23111111123(1)33333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯③ 231111111112(2)(1)333333n n n n T n n n -+=⨯+⨯++-⨯+-⨯+⨯④ 231111(1)211111111133()()13333333223313n n n n n n n T n n ++⨯-=++++-⨯=-⨯=-+⨯- 3231()443n n n T +=-∙ 1211()443n n n n T S +-=-∙ 1n =时，0n n T S -=，即n n T S =.2n ≥时，1211()0443n n n n T S +-=-∙>，即n n T S >.综上所述，2n ≥，n n T S >成立，n 的最小值为2.考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的分类讨论思想、逻辑思维能力、推理论证能力及基本计算能力等.。

贵州省遵义市高一下学期数学期末考试试卷

贵州省遵义市高一下学期数学期末考试试卷

贵州省遵义市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·六安开学考) 关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A . （﹣，）B . （﹣2，3）C . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）2. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 直线与圆相切，则的最大值为（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A . 12B . 10C . 8D . 64. （2分）已知直线l1：3x﹣y+5=0，l2：6x+ay+1=0，若l1∥l2 ，则a=（）A . 2B .C . -2D . -5. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m⊥α，，则α⊥β6. （2分）已知,则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）设，向量，，，且，，则（）A .B .C .D . 109. （2分） (2016高二上·合川期中) 正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是（）A . α＜β＜γ＜θB . α＜β＜θ＜γC . θ＜α＜γ＜βD . α＜γ＜β＜θ10. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知，若 ,，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·温岭模拟) 已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）A . 33B . 26C . 25D . 21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等比数列{an}中，前n项和为Sn ，Sn+1=m•2n+1﹣5，a4=40，则a3+a5=________．14. （1分） (2016高二上·宁县期中) 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为________ km．15. （1分）(2016·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2=2，圆C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ．圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若x＞0，则x+ 的最小值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 已知各项均为正数的等比数列，前项和为， .（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，证明： .18. （5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC+=1．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．19. （15分） (2015高三上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）若F为PC的中点，求F到平面AEC的距离．20. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆经过点，离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）已知，直线与椭圆交与两点，求四边形面积的最大值.21. （10分） (2017高三上·山东开学考) 已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共11 页。

2015-2016年贵州省遵义一中高三(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016年贵州省遵义一中高三(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年贵州省遵义一中高三（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|1og2x≤2}，B＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）2．（5分）甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示．他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）A．0B．3C．6D．93．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝﹣i，则|z|＝（）A．B．1C．D．4．（5分）已知f（x）＝sin（2x+φ），若，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（）A．B．C．D．5．（5分）如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＞5B．i≤4C．i＞4D．i≤56．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6B．8C．10D．127．（5分）已知数列{a n}满足＝9•，（n∈N*）且a2+a4+a6＝9，则（a5+a7+a9）＝（）A．﹣B．3C．﹣3D．8．（5分）已知f（x）＝满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．9．（5分）直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．m＜1D．﹣3＜m＜1 10．（5分）面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为．记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（）A．2B．1C．D．11．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）已知向量＝（4，2），＝（x，1），若∥，则|+|＝．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x+2y﹣7＝0图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为．16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+1，若方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表的2×2列联表：（1）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到8号的概率；（2）请求出列联表中的数据b，c，d，并根据数据判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K2＝19．（12分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n ＝0．（1）令c n＝，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n＝3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．20．（12分）如图，P A⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝P A＝2BC＝2，M为PB的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求点M到平面P AC的距离．21．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知关于x函数g（x）＝﹣alnx（a∈R），f（x）＝x2+g（x）（Ⅰ）试求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（Ⅲ）a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]＝0，[2.6]＝2[﹣1.4]＝﹣2；以下数据供参考：ln2＝0.6931，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946）2015-2016学年贵州省遵义一中高三（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|1og2x≤2}，B＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁U B）∩A＝（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．[0，3）D．（0，3）【解答】解：∵集合A＝{x|1og2x≤2}＝（0，4]，B＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴∁U B＝（﹣1，3），∴（∁U B）∩A＝（0，3），故选：D．2．（5分）甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示．他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）A．0B．3C．6D．9【解答】解：由茎叶图知：甲的平均成绩＝（99+100+101+102+103）＝101，设看不清楚的数字为x，∵乙的平均成绩低于甲的平均成绩，∴93+94+97+110+110+x＜101×5，解得x＝0．故选：A．3．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝﹣i，则|z|＝（）A．B．1C．D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）＝﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）＝﹣i（1+i），∴2z＝﹣i+1，即z＝i．则|z|＝＝．故选：C．4．（5分）已知f（x）＝sin（2x+φ），若，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（）＝sin（+φ）＝0，∴+φ＝kπ，k∈Z，故可取φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．令2x+＝kπ+，k∈Z，求得x＝+，故函数f（x）图象的对称轴为直线x＝+，k∈Z，令k＝1，可得函数f（x）图象的一条对称轴为直线x＝，故选：D．5．（5分）如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＞5B．i≤4C．i＞4D．i≤5【解答】解：由题意输出的S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S＝1，i＝1，不应此时输出S，S＝1+1×2，i＝2；不应此时输出S，S＝1+1×2+1×22，i＝3；不应此时输出S，S＝1+1×2+1×22+1×23，i＝4；不应此时输出S，S＝1+1×2+1×22+1×23+1×24，i＝5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i＞4．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：由几何体的三视图知：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，由俯视图得长方体的长、宽分别是0.6+2.4＝3和2，由正视图知长方体的高为1+1＝2，∴长方体的体积V＝3×2×2＝12．故选：D．7．（5分）已知数列{a n}满足＝9•，（n∈N*）且a2+a4+a6＝9，则（a5+a7+a9）＝（）A．﹣B．3C．﹣3D．【解答】解：数列{a n}满足＝9•，（n∈N*），可得a n+1＝a n+2，所以数列是等差数列，公差为d＝2．a5+a7+a9＝a2+a4+a6+9d＝9+18＝27．（a5+a7+a9）＝27＝﹣3．故选：C．8．（5分）已知f（x）＝满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．【解答】解：对任意x1≠x2都有＜0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x＜1时，y＝（2a﹣1）x+3a，递减，即有2a﹣1＜0，解得a＜，①当x＞1时，y＝a x递减，即有0＜a＜1，②由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a，解得a≥，③由①②③，可得≤a＜．故选：C．9．（5分）直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．m＜1D．﹣3＜m＜1【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2＝2，∴圆心（1，0），半径r＝，∵直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣1＝0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜，即|m+1|＜2，解得：﹣3＜m＜1，则直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2x+1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．10．（5分）面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为．记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（）A．2B．1C．D．【解答】解：设正六边形的边长为a，则，∴a＝1，∴正六边形所在小圆的半径为r＝1，∴球O的半径为R＝＝3，∴＝＝1．故选：B．11．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，即有m＝10，n＝2c，由椭圆的定义可得m+n＝2a1，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a2，即有a1＝5+c，a2＝5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＝4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2＝＝＝，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）【解答】解：设，∵f′（x）＜f（x），∴h′（x）＜0．所以函数h（x）是R上的减函数，∵函数f（x+2）是偶函数，∴函数f（﹣x+2）＝f（x+2），∴函数关于x＝2对称，∴f（0）＝f（4）＝1，原不等式等价为h（x）＜1，∴不等式f（x）＜e x等价h（x）＜1⇔h（x）＜h（0），．∵h（x）在R上单调递减，∴x＞0．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．（5分）已知向量＝（4，2），＝（x，1），若∥，则|+|＝3．【解答】解：∵向量＝（4，2），＝（x，1），且∥，∴4×1﹣2x＝0，解得x＝2；∴+＝（4+2，2+1）＝（6，3），∴|+|＝＝3．故答案为：3．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y＝﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（，）∴z的最大值为+＝．故答案为：．15．（5分）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x+2y﹣7＝0图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为．【解答】解：由题意，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为阴影部分的面积与矩形面积比，直线与矩形的交点分别是（1，），（，2），所以阴影部分的面积为，所以所求概率为；故答案为：；16．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝kx+1，若方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；．【解答】解：∵g（x）＝kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）＝0有两个不同实根等价为方程f（x）＝g（x）有两个不同实根，即f（x）＝kx+1，则等价为函数f（x）与函数y＝kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）＝f（x﹣1）＝e x﹣3，…当x＞1时，f（x）＝f（x﹣1），周期性变化；函数y＝kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y＝kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC＝e﹣1，k BC＝；在点C处的切线的斜率k＝e0＝1；结合图象可得，当k∈（1，e一1]时，k取中间值，交点在f（x）＝e x上两点，定点（0，1），另一点在第一象限A点下方．当k∈（，1）时，任取k为中间值，则交点过C，另一点在笫二象限，点c的左下方．当k∈（0，]，交点有3点以上，与f（x）、f（x一1）都有交点．当k∈（一∞，e一1）时，与f（x）只交于点C．综上要使两个函数有两个交点，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：（，1）∪（1，e﹣1]；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（b+c，a2+bc），＝（b+c，﹣1），且•＝0，∴（b+c）2﹣a2﹣bc＝0，即b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣，又A∈（0，π），∴A＝；（Ⅱ）∵cos A＝﹣，a＝，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即b2+c2＝3﹣bc，又b2+c2≥2bc（当且仅当b＝c时取等号），∴3﹣bc≥2bc，即bc≤1．∴S△ABC＝bc sin A≤，则△ABC的面积的最大值为．18．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表的2×2列联表：（1）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到8号的概率；（2）请求出列联表中的数据b，c，d，并根据数据判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：K2＝【解答】解：（1）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，出现点数之和为8的有以下5种：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；所以，抽到8号的概率为：P＝．（2）由题意可得：b＝40，c＝20，d＝30．K2＝＝．因为K2＜6.635，所以没有99%的把握认为“成绩也班级有关系”．19．（12分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n ＝0．（1）令c n＝，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n＝3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n＝0，c n＝，∴c n﹣c n+1+2＝0，∴c n+1﹣c n＝2，∵首项是1的两个数列{a n}，{b n}，∴数列{c n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c n＝2n﹣1；（2）∵b n＝3n﹣1，c n＝，∴a n＝（2n﹣1）•3n﹣1，∴S n＝1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，∴3S n＝1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n＝1+2•（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）•3n，∴S n＝（n﹣1）3n+1．20．（12分）如图，P A⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝P A＝2BC＝2，M为PB的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求点M到平面P AC的距离．【解答】（1）证明：∵P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC，∵BC⊥AB，P A∩AB＝A，BC⊥平面P AB，又AM⊂平面P AB，∴AM⊥BC．∵P A＝AB，M为PB的中点，∴AM⊥PB，又PB∩BC＝B，∴AM⊥平面PBC．（2）解：连接MC，设M到平面P AC的距离为d，∵S△P AM＝S△P AB＝＝1．S△P AC＝＝＝，又∵V M﹣P AC＝V C﹣P AM，∴d•S△P AC＝BC•S△P AM，即d＝1，∴d＝．21．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k 所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意22．（12分）已知关于x函数g（x）＝﹣alnx（a∈R），f（x）＝x2+g（x）（Ⅰ）试求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（Ⅲ）a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求[x0]．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]＝0，[2.6]＝2[﹣1.4]＝﹣2；以下数据供参考：ln2＝0.6931，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946）【解答】解：（I）g（x）＝﹣alnx（x＞0），g′（x）＝＝﹣，（i）当a≥0时，g′（x）＜0，∴（0，+∞）为函数g（x）的单调递减区间；（ii）当a＜0时，由g′（x）＝0，解得x＝﹣．当x∈时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减；当x∈时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．（II）f（x）＝x2+g（x），其定义域为（0，+∞）．f′（x）＝2x+g′（x）＝，令h（x）＝2x3﹣ax﹣2，x∈[0，+∞），h′（x）＝6x2﹣a，当a＜0时，h′（x）≥0恒成立，∴h（x）为（0，+∞）上的增函数，又h（0）＝﹣2＜0，h（1）＝﹣a＞0，∴函数h（x）在（0，1）内至少存在一个变号零点x0，且x0也是f′（x）的变号零点，此时f（x）在区间（0，1）内有极值．当a≥0时，h（x）＝2（x3﹣1）﹣ax＜0，即x∈（0，1）时，f′（x）＜0恒成立，函数f （x）无极值．综上可得：f（x）在区间（0，1）内有极值的a的取值范围是（﹣∞，0）．（III）∵a＞0时，由（II）可知：f（1）＝3知x∈（0，1）时，f（x）＞0，∴x0＞1．又f′（x）在区间（1，+∞）上只有一个极小值点记为x1，且x∈（1，x1）时，函数f（x）单调递减，x∈（x1，+∞）时，函数f（x）单调递增，由题意可知：x1即为x0．∴，∴，消去a可得：，a＞0，令t1（x）＝2lnx（x＞1），，则在区间（1，+∞）上t1（x）单调递增，t2（x）单调递减．t1（2）＝2ln2＜2×0.7＝＝t2（2），t1（3）＝2ln3＞2＞＝t2（3）．∴2＜x0＜3，∴[x0]＝2．。

贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

2015-2016学年度第二学期半期考试高一年级数学试卷（试题共150分 考试时间120分钟）一、选择题(每小题5分共60分） 1、下列结论正确的是（ ）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若＞，则a ＜bD ．若＜，则a ＜b2。

已知等差数列{}na 的公差为2,若431,,a aa 成等比数列， 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ． 8-D ．10-3。

在等差数列{}na 中,若4,184==S S，则20191817a a a a +++的值为（ ）A ． 9B ． 12C ． 16D ． 17 4．等比数列{}na 的各项均为正数,且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ )A ． 12B ． 10C ． 31log 5+ D ．32log 5+5。

将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为 （ ）A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π-6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示,则f （x)的解析式为（ ）A ．1f(x)2sin()23x π=+B.)32sin(2f (x)π+=xC 。

f(x)2sin(2)6x π=+D 。

1f(x)2sin()26x π=+712π3π2-yxO7、等差数列｛a n ｝中,S 15＞0，S 16＜0，则使a n ＞0成立的n 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8.若函数E MBE DEq ua ti on .DSM T431411(a )x a(x )f(x)a (x )x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是（A ．B ．C ．D ．9、设a 、b∈（0，＋∞),若a ＋b ＝2，则错误!＋错误!的最小值等于（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 10． 在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差, tan B 是以13为第三项， 9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A ． 钝角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．锐角三角形 D ． 以上都不对 11． 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ) A ． 15(0,)2+ B ． 15(,1]2- C ． 15[1,)2+D ． )251,251(++- 12。

贵州省遵义县第一中学高一数学下学期第一次联考试题

贵州省遵义县第一中学高一数学下学期第一次联考试题

遵义县第一中学2015-2016学年度第二学期第一次联考试题高 一 数 学注意事项：1. 考试开始前，请将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚并粘贴条形码；2. 答题时，客观题请用2B 铅笔将答题卡上对应的选项填涂清楚，若需修改，用橡皮擦轻轻擦拭干净再选涂其他选项；主观题只能用0.5mm 黑色签字笔或钢笔在指定位置作答；在试卷上做大无效．．．．．．．．； 3. 本试卷考试内容：必修Ⅰ和必修Ⅳ全部内容以及解三角形部分内容；4. 本试卷满分150分，考试时间120分钟；考试结束后，请将答题卡交回并保留好自己的试卷，以备老师讲评。

第Ⅰ卷 （选择题部分 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个正确选项）1．已知集合{}1,2,3,4U =错误!未找到引用源。

，集合 {}{}1,3,4,2,4A B ==，那么集合B A C U I )(= A.{}2 B. {}4 C. {}1,3 D. {}2,4 2．7cos6π的值为 A.12 B. 32 C. 12- D. 32-3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A.32y x =B. 1y x =+C. 2-+4y x = D. -x2y =4．设6250.3,log 6,log 10,a b c ===则A.c b a >>B. a c b >>C. b c a >>D. a b c >> 5．已知向量(cos75,sin 75),(cos15,sin15)=︒︒=︒︒αβ, 则||-αβ的值为 A.12B. 1C. 2D. 3 6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+图像的一部分，它的解析式为A.2sin(2)33y x π=+ B. 2sin()323x y π=+C.2sin(-)33y x π=D. 22sin(2)33y x π=+7．方程22=0xx +-的解所在的区间为A.()-1,0B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,38．在ABC ∆ 中，角,,A B C 的对边为,,a b c ，若ab c b a 2222-=+,则角C 的值为 A.30oB. 45oC. 150oD. 135o9．已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4),A B C D ---则向量CD uuu r 在AB u u u r错误!未找到引用源。

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2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5]C．（3，5]D．（﹣1，3）2．（5分）cos390°=（）A．B．C．D．﹣3．（5分）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．4．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．5．（5分）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c6．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．（5分）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x，并用计算器得到如表：则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（5分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．99．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．（5分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B． C． D．13．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2 C．3 D．414．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）lg+=．16．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．则样本数据落在区间[10，40]上的频率为．19．（5分）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．（10分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．（12分）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．（12分）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．（12分）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5]C．（3，5]D．（﹣1，3）【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．2．（5分）cos390°=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．故选：A．3．（5分）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：=（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．4．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【解答】解：由于函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选：B．5．（5分）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选：D．6．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y 负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．7．（5分）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x，并用计算器得到如表：则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由图表知，f（1.25）=0.200＞0，f（1.375）=﹣0.3661＜0，∴函数f（x）一个零点在区间（1.25，1.375）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为 1.3，故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．9【解答】解：由题意设等比数列的公比为q（q＞0），∵2a1，a3，a2成等差数列，∴，即a3=2a1+a2，则，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．10．（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选：D．11．（5分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选：A．12．（5分）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B． C． D．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．13．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）lg+=5﹣π．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．16．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．则样本数据落在区间[10，40]上的频率为0.45．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.4519．（5分）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m ∥n或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．（10分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．21．（12分）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+，=3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．23．（12分）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．﹣a n=2，【解答】解：（1）由a n+1可得数列{a n}是公差为2的等差数列，又a 1=2，得a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，∴q=2．则{b n}的前n项和S n=；（3）由（2）得，，∴c n=a n b n=2n•2n=n•2n+1．则T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴．两式作差得：=，∴．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．25．（12分）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【解答】解：（1）因为V S=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．﹣ABCD故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．26．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知：==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．。

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