浙江省嘉兴市2019年3月高三教学测试(一)数学(理)试题及答案

嘉兴市2019年3月高三教学测试（一）

理科数学试题卷

注意事项：

1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高

()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 1

3

V Sh =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高

()()

()1,0,1,2,,n k

k k

n n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式

球的表面积公式 24S R π= ()1213

V h S S =

球的体积公式 3

43

V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，

其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O

B. -1

4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//α α ⋂β, 则m//n C. 若m 丄α , m 丄β， 则α//β D. 若m 丄α, m ⊂ β 则 α 丄β

5. 已知函数⎩⎨⎧>≤0),(0

),(2

1x x f x x f 下列命题正确的是

A. 若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则)(x f 存在最大值

B. 若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数

C. 若)(1x f ,)(2x f 均为减函数，则)(x f 是减函数

D. 若)(x f 是减函数，则)(1x f ,)(2x f 均为减函数

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 已知双曲线c: )0(122

22>>=-b a b

y a x ,以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、

N (异于原点O),若|MN|=a 32,则双曲线C 的离心率 是

x sin 1 x

sin 1

<

9. 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中任

意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是

A. 13

B. 14

C. 15

D. 17

10. 已知函数f(x)=x 2+bx+c,(b,c ∈R),集合A = {x 丨f(x)=0}, B =

{x|f(f(x)))= 0},若≠

⋂B A 且存在x 0∈B ，x 0∈A 则实数b 的取值范围是

A 0≠b

B b<0或4≥b

C 40<≤b

D 44≥≤b b 或

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

14. 设(x-2)6=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1)2+…+a 6(x+1)6,则a 0+a 1+a 2+…+a 6 的值为15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X 的均值E(X) =__16. 若b a ,是两个非零向量，且]1,3

3

[

|,|||||∈+==λλb a b a ，

则b 与b a -的夹角的 取值范围是__▲__. 17. 己知抛物线y 2

=4x 的焦点为

F,若点A, B 是该抛物线上的点，=

∠AFB 在抛物线的

三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•

18. (本题满分14分）

在ΔABC 中，a,b,c 分别是角A ,B ,C 所对的边，且

a=

(I )求角B 的大小

(II)若3=∆ABC S ，求b 的最小值.

19. (本题满分14分）

已知等差数列{a n }的公差不为零，且a 3 =5, a 1 , a 2.a 5 成等比数列 (I )求数列{a n }的通项公式：

20. (本题满分15分）

且有E C =F D =2.

(I )求证：AD 丄B F :

(II )若线段EC 上一点M 在平面BDF 上的射影恰好是BF 的中点N,试求二面角 B-MF-C 的余弦值.

21 (本题满分15分）

已知椭圆C: 12

22=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2, O 为原点.

(I)如图①，点M 为椭圆C 上的一点，N 是MF 1的中点，且NF 2丄MF 1,求点M 到y 轴的距离；

(II)如图②，直线l: ：y=k + m 与椭圆C 上相交于P,G 两点，若在椭圆C 上存 在点R,使OPRQ 为平行四边形，求m 的取值范围.