2020高一数学必背知识点精选总结五篇

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高一数学必背重点知识点

高一数学必背重点知识点一、直线和平面几何1. 直线的性质直线的定义：无限延伸只有一个方向的点的集合。

直线的特点：无宽度、无厚度、无端点、无曲率。

直线的表示方法：用一个大写字母表示，如直线AB用符号∠AB表示。

2. 平面的性质平面的定义：无限延伸、无厚度的点的集合。

平面的特点：无厚度、无弯曲，过直线外一点可以作无数个平面。

3. 垂直与平行关系垂直关系：两条线段、两条直线或两个面相互正交为垂直关系。

平行关系：两条线段、两条直线或两个面永远不会相交。

4. 三角形的性质三角形的定义：由三条边和三个顶点组成的平面图形。

三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

5. 相似三角形相似三角形的定义：具有相同形状但大小不同的三角形。

判定相似三角形的条件：AAA相似、AA相似、SAS相似。

6. 平行四边形和矩形平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分、相对角相等。

矩形的性质：四个顶点的角都是直角的平行四边形。

7. 圆的性质圆的定义：由平面上距离一个固定点（圆心）相等的点组成的集合。

圆的要素：圆心、半径、直径。

圆的公式：周长公式C=2πr，面积公式S=πr^2。

二、函数与方程1. 一次函数一次函数的定义：f(x) = ax + b （其中a、b为常数，并且a≠0）。

一次函数的图像：直线，斜率为a、纵截距为b。

2. 二次函数二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，并且a≠0）。

二次函数的图像：抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。

3. 指数函数与对数函数指数函数的定义：f(x) = a^x （其中a为正实数且不等于1）。

指数函数的性质：递增函数、图像经过点(0,1)。

对数函数的定义：f(x) = loga x （其中a为正实数且不等于1）。

对数函数的性质：递增函数、图像经过点(1,0)。

人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享

人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享高一数学在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。

下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点1集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A B,B C,那么A C④如果A B同时B A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作，即CSA=性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.人教版高一数学知识点2一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

高一数学知识点必背大全

高一数学知识点必背大全一、整式的概念及运算1. 整式的定义：由常数、变量及其乘积和幂次的有限和差构成的代数表达式称为整式。

2. 整式的运算法则：加法、减法和乘法的运算法则与常数、变量的运算法则相同，根据加法交换律、结合律和乘法分配律进行运算。

二、等式与不等式1. 等式的性质：等式具有对称性、传递性、可逆性和替换性。

2. 不等式的性质：不等式的性质与等式类似，但要注意不等号方向的改变对不等式的影响。

三、函数1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量只对应唯一的因变量。

2. 函数的性质：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等是研究函数性质的重要内容。

3. 常见函数的图像及性质：如常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

四、直线与圆1. 直线的方程：直线可用点斜式、一般式和截距式来表示。

2. 直线的性质：如直线的斜率与倾斜角、直线的平行和垂直、直线与直线的位置关系等。

3. 圆的方程：圆可用标准方程和一般方程来表示。

4. 圆的性质：如圆的切线、弧长和扇形面积的计算等。

五、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其定义域、值域。

2. 三角函数的性质：如三角函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性等。

3. 三角函数的图像及性质：如正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像及其性质。

六、平面向量1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。

2. 向量的运算：向量的加法、减法、数乘、模长、单位向量和共线条件等。

3. 向量的坐标表示：向量的平移和平面向量的线性运算。

七、立体几何1. 空间几何体的表示与性质：如点、线、面、体的定义及其性质。

2. 空间几何体的投影：点、线、面在投影面上的投影及其性质。

3. 空间几何体的位置关系：点与点、点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面等的位置关系。

以上是高一数学知识点的简要概述，通过对这些知识点的深入理解和掌握，可以帮助同学们在高一数学学习中取得更好的成绩。

高一数学考试必背知识点

高一数学考试必背知识点一、平面直角坐标系平面直角坐标系由横坐标轴和纵坐标轴组成。

横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴。

原点记作O，横坐标记作x，纵坐标记作y。

二、点、线、面的表示方法1. 点：用大写字母表示，如A、B、C等。

2. 线段：用两个点表示，如AB表示由点A和点B组成的线段。

3. 直线：用一条上面有两个箭头的线来表示，如l。

4. 射线：用一条上面有一个箭头的线来表示，如→l。

三、角1. 角的定义：角是由两条射线的共同起点和其中一个端点所围成的图形。

2. 角的度量：用角度来表示，一个圆周共分为360°，每度为1/360。

3. 角的分类：a. 零角：角的两条射线重合。

b. 直角：角的两条射线互相垂直，度数为90°。

c. 锐角：角的度数小于90°。

d. 钝角：角的度数大于90°。

四、三角函数1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于某个角，在该角的对边上的长度与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于某个角，在该角的邻边上的长度与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于某个角，在该角的对边上的长度与邻边的比值。

五、圆的性质1. 圆心和半径：一个圆由圆心和半径确定，圆心记作O，半径记作r。

2. 圆的直径：通过圆心，且两个端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度为半径的两倍。

3. 圆的周长：圆的周长等于2πr，其中π≈3.14。

4. 圆的面积：圆的面积等于πr²。

六、平移、旋转、对称1. 平移：图形的位置沿着某个方向，保持大小和形状不变地移动。

2. 旋转：围绕某个点将图形转动一定的角度。

3. 对称：通过某个中心线将图形中的点与对应的位置进行镜像。

七、立体图形1. 直线与平面的关系：a. 直线与平面相交于一点，但不在平面内。

b. 直线与平面平行，直线在平面之外。

c. 直线在平面内部，但不与平面相交。

d. 直线在平面内部，且与平面相交于一点。

高一数学知识点总结(15篇)

高一数学知识点总结(15篇)高一数学知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M 上是增函数。

高一数学必背知识点精选总结五篇

2020高一数学必背知识点精选总结五篇高一数学知识点11、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，xA，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣xA }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵偶次方根的被开方数不小于0。

⑶对数式的真数必须大于0。

⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸指数为0时，底数不得为0。

⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵伸缩变换：在x前加上系数。

⑶对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

7、分段函数⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。

高一数学知识点总结（集合15篇）

高一数学知识点总结高一数学知识点总结(集合15篇)总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以促使我们思考，让我们来为自己写一份总结吧。

你所见过的总结应该是什么样的？下面是小编为大家收集的高一数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学知识点总结11.多面体的结构特征(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

高一数学知识点重点总结归纳精选5篇

高一数学知识点重点总结归纳精选5篇高一数学是很多同学的噩梦，知识点众多而且复杂，对于高一的同学们很不友好，建议同学们通过总结知识点的方法来学习数学，这样可以提高学习效率。

高一数学知识点总结1集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

高一数学重要的知识点总结

高一数学重要的知识点总结高一数学必背知识(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b 的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学知识要点函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的'制约，以便能正确求得最值.高一数学基础知识一丶函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

2020高中数学必修1知识点(超全)

2020高中数学必修1知识点(超全)高中数学知识点必修1第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示1) 集合的概念是指集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

2) 常用数集及其记法：N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。

3) 集合与元素间的关系：对象a与集合M的关系是a∈M，或者a∉M，两者必居其一。

4) 集合的表示法包括自然语言法、列举法、描述法和图示法。

5) 集合的分类包括有限集、无限集和空集(∅)。

1.1.2 集合间的基本关系6) 子集、真子集、集合相等的定义和符号表示如下：名称记号意义子集 A⊆B A中的任一元素都属于B真子集 A⊂B A⊆B，且B中至少有一元素不属于A集合相等 A=B A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A7) 已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集和0个非空真子集。

1.1.3 集合的基本运算8) 交集、并集、补集的定义和符号表示如下：名称记号意义交集A∩B {x|x∈A,且x∈B}并集 A∪B {x|x∈A,或x∈B}补集 A' {x|x∈U,且x∉A}补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1) 含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-a<x<a}。

1.解一元一次不等式对于形如 $ax+b$ 的一元一次不等式，可以将其看成一个整体，化成 $|ax+b|a(a>0)$ 型的不等式来求解。

2.解一元二次不等式对于形如 $ax^2+bx+c$ 的一元二次不等式，首先计算其判别式 $\Delta=b^2-4ac$，然后根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$ 的图像，分类讨论 $\Delta$ 的大小关系。

当 $\Delta>0$ 时，解集为 $\{x|xx_2\}$；当 $\Delta=0$ 时，解集为 $\{x|x=x_1\}$；当 $\Delta<0$ 时，无实数解。

高一的数学必背知识点总结

高一的数学必背知识点总结数学是一门需要不断积累的学科，尤其对于高中阶段的学生来说，高一就是数学知识进一步深入的关键时期。

为了帮助高一学生更好地掌握数学知识，下面将总结一些高一数学必背的知识点，希望对大家有所帮助。

一、函数与方程1. 函数的概念及其表示方法：- 函数是一种具有特定性质的关系，通常表示为 y=f(x)。

- 函数的表示方法有方程法、图象法、表格法和文字法。

2. 平方差公式：- (a+b)² = a² + 2ab + b²- (a-b)² = a² - 2ab + b²- (a+b)(a-b) = a² - b²3. 一次函数的性质：- 一次函数的函数图象是一条直线，表示为 y=ax+b。

- 直线的斜率是指直线的倾斜程度，可用公式 k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁) 来计算。

4. 二次函数及其性质：- 二次函数的标准形式为 y=ax²+bx+c，其中a≠0。

- 二次函数的图象是一条抛物线，可以是开口向上或开口向下的。

- 抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：- 等差数列的通项公式为 an=a₁+(n-1)d，其中 a₁为首项，d 为公差。

- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn=(a₁+an)n/2。

- 等比数列的通项公式为 an=a₁*q^(n-1)，其中 a₁为首项，q 为公比。

- 等比数列的前 n 项和公式为 Sn=a₁(1-q^n)/(1-q)。

2. 数学归纳法：- 数学归纳法是证明自然数性质的一种方法，包括三个步骤：基础步骤、归纳步骤和结论步骤。

- 在使用数学归纳法时，首先证明性质对于第一个数成立，然后证明若性质对于第 n 个数成立，则性质对第 n+1 个数也成立。

三、三角函数1. 各角的三角函数值：- sin θ = 对边/斜边- cos θ = 邻边/斜边- tan θ = 对边/邻边2. 三角函数的诱导公式：- sin (π/2-θ) = cos θ- cos (π/2-θ) = sin θ- tan (π/2-θ) = 1/tan θ3. 三角函数的加法定理与差化积公式：- sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b- sin(a-b) = sin a*cos b - cos a*sin b- cos(a+b) = cos a*cos b - sin a*sin b- cos(a-b) = cos a*cos b + sin a*sin b- tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a*tan b)- tan(a-b) = (tan a - tan b)/(1 + tan a*tan b)四、数学推理与证明1. 命题与条件语句：- 命题是一个陈述句，可以判断真假。

2020最新高一数学知识点归纳总结5篇

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

2020高一重点数学知识点整理5篇

集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集高一数学知识点2(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一数学知识点3指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

高一数学必背知识点全总结

高一数学必背知识点全总结高中一年级是学习数学的重要阶段，通过系统学习数学的基本知识和概念，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

以下是高一数学必背知识点的全面总结，帮助同学们回顾和巩固所学的内容。

一、数的性质与计算1. 实数与有理数的关系：实数包括有理数和无理数，有理数又包括整数、分数和正负小数。

2. 绝对值的概念与性质：绝对值表示一个数离0点的距离，非负数的绝对值等于自身，负数的绝对值等于其相反数。

3. 分数的四则运算：包括分数的加减乘除、约分与通分等运算。

4. 整式与分式的转化：将整式化为分式，分式化为整式。

二、代数式与方程1. 代数式的定义与性质：代数式由字母、数字和运算符号组成，可进行加减乘除等运算。

2. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，求解一元一次方程可应用乘法法则和平方根法则。

3. 一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，求解一元一次不等式可利用解集的性质。

4. 二元一次方程组：形如{\begin{cases}a_1x+b_1y = c_1 \\a_2x+b_2y = c_2\end{cases}}的方程组，可以通过消元法、代入法或加减法来求解。

三、函数与图像1. 函数的定义与性质：函数是自变量和因变量之间的一种关系，具有唯一性和确定性。

2. 一次函数：函数表达式为y=kx+b，图像为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度。

3. 二次函数：函数表达式为y=ax^2+bx+c，图像为抛物线，开口方向由二次系数a的正负决定。

4. 幂函数与指数函数：幂函数表达式为y=ax^k，指数函数表达式为y=a^x，图像形状与函数的参数有关。

四、三角函数1. 三角函数的定义与性质：包括正弦、余弦、正切等函数，可通过单位圆和直角三角形的对应关系来理解。

2. 三角函数的基本关系式：包括同角三角函数的相互关系，如正切与余切的关系等。

3. 三角函数的图像：可以通过手绘或利用计算工具绘制三角函数图像，了解其周期性和对称性。

高一数学重点必背知识点总结归纳五篇

高一数学重点必背知识点总结归纳五篇学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。

下面就是小编给大家带来的关于高一数学知识点，希望大能帮助到大家！高一数学知识点1高一数学必修一公式【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2 (n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1_X2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac1，且∈_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

高一数学必考知识点总结梳理5篇分享

高一数学必考知识点总结梳理5篇分享进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。

下面就是给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结11、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。

理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。

集合是由它的元素确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。

我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N_N+、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：①元素不太多的有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}的区别●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。

但关键点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。

如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。