(完整版)椭圆知识点复习总结

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数学椭圆知识点总结

数学椭圆知识点总结「篇一」

1.椭圆的概念

在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。

集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：

(1)若a>c，则集合P为椭圆;

(2)若a=c，则集合P为线段;

(3)若a

2.椭圆的标准方程和几何性质

一条规律

椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：

两种方法

(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程。

(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程。

三种技巧

(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c。

(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2=a2-c2就可求得e(0

(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴。

椭圆方程的第一定义：

⑴①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上. ii. 中心在原点，焦点在轴上。

②一般方程.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于

)。

⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距.⑤准线：或.⑥离心率.⑦焦点半径：

椭圆知识点总结表

一、基本概念

1. 椭圆的定义

椭圆的定义是指平面上到两个固定点（焦点）的距离之和是常数，这个常数称为椭圆的长轴，而两个焦点到椭圆中心的距离之和称为短轴。椭圆中心到端点的距离称为半长轴和半

短轴。

2. 椭圆的标准方程

椭圆的标准方程为：$\dfrac{(x-h)^2}{a^2}+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}=1$

其中，$(h,k)$为椭圆中心的坐标，$2a$为椭圆的长轴长度，$2b$为椭圆的短轴长度。

3. 椭圆的离心率

椭圆的离心率定义为：$e=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$

离心率是一个描述椭圆形状的重要参数，它越接近于0，椭圆的形状越趋近于圆形，离心

率越接近于1，椭圆的形状越接近于长条形。

二、性质

1. 椭圆的焦点

椭圆有两个焦点，它们到椭圆上任意一点的距离之和是常数。焦点的坐标可以用椭圆的长

轴长度和离心率来确定。

2. 椭圆的直径

椭圆的长轴和短轴是椭圆的直径，长轴的两个端点称为椭圆的顶点，短轴的两个端点称为

椭圆的边缘点。

3. 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程为：$x=h+a\cos t$，$y=k+b\sin t$

参数$t$在$[0,2\pi]$范围内变化，当$t=0$时，$(x,y)$恰好为椭圆的右顶点，当$t=\pi$时，$(x,y)$恰好为椭圆的左顶点。

4. 椭圆的焦准线

椭圆的焦准线是椭圆上任一点到两个焦点的连线，这个连线的长度是椭圆长轴的长度。

5. 椭圆的切线

椭圆的切线与椭圆的长轴和短轴有一定的关系，具体的切线方程可以用椭圆的参数方程来

推导得到。

((完整版))椭圆基本知识点总结,推荐文档

a2 b2
Байду номын сангаас
b2 a2
②在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0 且 m≠n)．
(3)找关系，根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方程组．
(4)解方程组，代入所设方程即为所求．
6.点与椭圆的位置关系:
x2
y2
x2 <1,点在椭圆内，
y2
x2 =1，点在椭圆上，
行因式分解．其结果为 m(x1 x2 )(x1 x2 ) n( y1 y2 )( y1 y2 ) 0
③利用
求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为
.
2
为最大角。
4.焦点三角形的面积 SPF1F 2
b2
tan
2
，其中
F1PF2
5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上．
(2)设方程：
①依据上述判断设方程为 x 2 y 2 =1 (a b 0) 或 x 2 y 2 =1 (a b 0)
若 PF1 PF2 F1F2 ，则动点 P 的轨迹无图形.
知识点二：椭圆的简单几何性质
椭圆： x 2 y 2 1 (a b 0) 与 y 2 x 2 1 (a b 0) 的简单几何性质
a2 b2
a2 b2

椭圆知识点复习资料总结

【椭圆】

一、椭圆的定义

1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121

F F a PF PF >=+ ，这个动点P 的轨迹叫椭圆。这两

个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；

若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。二、椭圆的方程

1、椭圆的标准方程（端点为a 、b ，焦点为c ）

（1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

y a x )0(>>b a ，其

中222b a c -=；

（2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122

22=+b

x a y )0(>>b a ，其

中222b a c -=；

2、两种标准方程可用一般形式表示：22

1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1

三、椭圆的性质（以122

22=+b

y a x )0(>>b a 为例）

1、对称性：

对于椭圆标准方程122

22=+b

y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴

对称图形；并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 2、范围：

椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 3、顶点：

①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶

点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。

高三椭圆的相关知识点总结

椭圆是高中数学中的一个重要概念，涉及到椭圆的性质、方程

以及相关的数学定理等内容。本文将对高三椭圆的相关知识点进

行总结，以帮助同学们更好地理解和掌握椭圆的概念和性质。

一、椭圆的定义和性质

1. 定义：椭圆可以由一个固定点F（焦点）和一条固定线段2a （长轴）的长度之和等于定值2c（焦距）的所有点构成。

2. 方程：椭圆的标准方程是(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1。其中，a为椭

圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，a > b > 0。

3. 圆与椭圆的关系：当椭圆的半长轴和半短轴相等时，即a = b，就是一个圆。

4. 离心率：椭圆的离心率e与焦点F和轴的关系为e = c/a。离

心率是描述椭圆的扁平程度的参数，0 < e < 1。

5. 焦点和准线：椭圆的焦点到准线的距离之和等于2a。

二、椭圆的参数方程和直线性质

1. 参数方程：椭圆的参数方程为x = a*cosθ，y = b*sinθ。其中θ是椭圆上的任意一点P与椭圆主轴正方向的夹角。

2. 直线性质：椭圆与直线的相交情况：

(1) 直线与椭圆相离：直线与椭圆没有交点。

(2) 直线与椭圆相切：直线与椭圆有且仅有一个切点。

(3) 直线与椭圆相交：直线与椭圆有两个交点。

三、椭圆的对称性和焦点性质

1. 对称性：椭圆具有两个重要的对称性质：

(1) 椭圆关于x轴对称，对于椭圆上任意一点P(x, y)，P'(-x, y)也在椭圆上。

(2) 椭圆关于y轴对称，对于椭圆上任意一点P(x, y)，P'(x, -y)也在椭圆上。

椭圆的相关知识点总结

一、椭圆的定义

椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。这两个定点F1、F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴，长轴的一半a称为椭圆的半长轴。椭圆的

短轴的长度为2b，短轴的一半b称为椭圆的半短轴。椭圆上到焦点的距离等于常数2a的

性质可以用数学语言表示为：|PF1|+|PF2|=2a。椭圆的离心率e的定义是e=c/a，其中c

是焦点到中心的距离。显然，0<e<1，当e=0时，椭圆退化为一条线段；当e=1时，椭圆

退化为一个圆。

二、椭圆的性质

1. 焦点离心率

椭圆的离心率大于0小于1。

2. 焦点公式

椭圆长轴长度为2a，半短轴长度为b。其中a、b分别是半长轴和半短轴的长度。焦点坐

标为(f1,0)和(-f1,0)。其中f1=\sqrt{a^2-b^2}。

3. 针焦直线

椭圆的焦点圆

椭圆的大小只和a、b两轴有关，与焦点的远近无关。

4. 椭圆的直径

垂直于直径的直线，称为轴；椭圆的两条轴相互垂直，且它们的交点是中心。

三、椭圆的方程

1. 标准方程

椭圆的标准方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a、b分别为半长轴和半短轴的长度。

2. 一般方程

椭圆的一般方程为Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0，其中A、B、C、D、E为常数。一般方程的

椭圆可以通过平移和旋转变换为标准方程。

四、椭圆的焦点

椭圆的焦点离中心的距离c=\sqrt{a^2-b^2}。

五、椭圆的参数方程

设椭圆的焦点为(f,0)和(-f,0)，半长轴为a，半短轴为b，则椭圆的参数方程为：

(完整版)椭圆知识点归纳总结

1. 椭圆的定义

椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。

这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。椭圆的形状由焦点之

间的距离决定，离心率的大小则决定了椭圆的扁平程度。

2. 椭圆的基本性质

- 椭圆的长轴是焦点之间的距离，短轴是长轴的垂直中垂线。

- 椭圆的离心率介于0和1之间，且离心率为0时为圆。

- 椭圆有两个对称轴，分别是长轴和短轴的中垂线。

- 椭圆的焦点和任意一点的距离和等于离心率与该点到椭圆两

个焦点的距离之和。

- 椭圆的面积为π * a * b，其中a和b分别是长轴和短轴的一半。

3. 椭圆的方程

普通椭圆的方程为：

(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的

一半。

4. 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程为：

x = h + a * cos(t)

y = k + b * sin(t)

其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半，t是参数。

5. 椭圆的焦点与直径

- 焦点到定点的距离等于椭圆的常数离心率。

- 椭圆的两个焦点与椭圆的直径的交点相同。

6. 椭圆与其他几何图形关系

- 椭圆与直线的关系：给定一条直线，椭圆上离直线距离之和最小的点在直线的垂直线上。

- 椭圆与双曲线的关系：双曲线可以看作是离心率大于1的椭圆。

- 椭圆与抛物线的关系：抛物线可以看作是离心率等于1的椭圆。

7. 椭圆的应用

椭圆在现实生活中有广泛的应用，例如：

- 天体运动：行星、卫星等的轨道可以近似看作是椭圆。

完整版)椭圆基本知识点总结

椭圆是平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和

等于常数(即PF1+PF2=2a>F1F2)时，动点P的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。需要注意的是，若PF1+PF2=F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；若

PF1+PF2<F1F2，则动点P的轨迹无图形。

椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，或者

y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)。其中a和b分别为椭圆的长轴和

短轴长，c为焦距满足a^2=b^2+c^2.椭圆的焦点为F1(-c,0)，

F2(c,0)或者F1(0,-c)，F2(0,c)。椭圆关于x轴、y轴和原点对称。椭圆的顶点为(±a,0)和(0,±b)，长轴长为2a，短轴长为2b，离

心率e=c/a(0<e<1)。椭圆上任意一点P到焦点的距离之和等于

2a，即PF1+PF2=2a。最大角为当P是椭圆的短轴端点时，

∠F1PF2为最大角。

求椭圆标准方程的方法是先判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，然后设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)或

y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)，在不能确定焦点位置的情况下也

可设mx^2+ny^2=1(m>0，n>0且m≠n)，接着根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组，最后解方程组，代入所设方程即可得到所求的椭圆标准方程。

点与椭圆的位置关系为，若点在椭圆内，则

椭圆的知识点总结

一、椭圆的定义

椭圆是平面上的一种特殊曲线，它的定义可以有多种方式。在解析几何中，我们通常采用

焦点－直线之和等于常数的定义来描述椭圆。具体而言，椭圆定义为到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的集合。这个常数被称为椭圆的长轴长度。另外，椭圆还有一个

短轴，它垂直于长轴且通过长轴的中点。椭圆的长轴和短轴的长度决定了椭圆的形状。

二、椭圆的性质

1. 焦点性质：椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之

和等于椭圆的长轴长度。

2. 直径性质：椭圆的直径是经过焦点的直线段，并且它恰好与椭圆相交于椭圆上的两点。

3. 周长性质：椭圆的周长可以用椭圆的半长轴和半短轴的长度来表示，即2πb+4aE(e)，

其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度，E(e)为第二类椭圆积分。

4. 质心性质：椭圆的质心位于椭圆的中心，且与椭圆的几何中心重合。椭圆的质心满足椭

圆上所有点到该质心的距离之和等于椭圆的长轴长度。

5. 对称性质：椭圆具有关于长轴和短轴的对称性，且同时具有关于两个焦点的对称性。

6. 离心率性质：椭圆的离心率e是一个重要的参数，它刻画了椭圆的形状。椭圆的离心率

满足0<e<1，且e=√(1-b²/a²)。

7. 焦点和直角坐标系的关系：椭圆在直角坐标系中的方程形式可以用来描述椭圆的形状，

其一般方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1。

三、椭圆的方程

椭圆的方程通常以长轴和短轴的长度来表示，其一般方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1。在给定长

轴和短轴的情况下，可以通过椭圆的方程来确定椭圆的形状和位置。

椭圆知识点归纳总结

椭圆的定义可以用数学表达式表示为：

\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

其中a和b分别表示椭圆的主轴长度和次轴长度，椭圆的标准方程为椭圆定点到F1、F2的距离之和等于常数2a的定点轨迹的数学描述。

椭圆是一种非常基本的几何图形，具有许多独特的性质和特点。本文将对椭圆的性质、参数方程、焦点、直径、离心率、焦距、渐近线、面积等方面进行归纳总结。

第一部分：椭圆的基本性质

1.1 椭圆的定义和参数

1.2 椭圆的性质

1.3 椭圆的对称性

1.4 椭圆的离心率和焦点

第二部分：椭圆的参数方程和一般方程

2.1 参数方程和一般方程的含义

2.2 椭圆的参数方程

2.3 椭圆的一般方程

第三部分：椭圆的焦点、直径和离心率

3.1 椭圆的焦点特点

3.2 椭圆的直径特点

3.3 椭圆的离心率特点

第四部分：椭圆的焦距和渐近线

4.1 椭圆的焦距含义

4.2 椭圆的渐近线含义

4.3 椭圆的焦距和渐近线的性质

第五部分：椭圆的面积和周长

5.1 椭圆的面积公式

5.2 椭圆的周长公式

5.3 椭圆的面积和周长的计算方法

第六部分：椭圆的相关定理和实例分析

6.1 椭圆的凸性定理和实例分析

6.2 椭圆的垂直切线定理和实例分析

6.3 椭圆的切线与法线定理和实例分析

结论部分：椭圆的应用和拓展

7.1 椭圆在日常生活中的应用

7.2 椭圆的拓展和推广

第一部分：椭圆的基本性质

1.1 椭圆的定义和参数

椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。这两个定点称为焦点，常数2a称为椭圆的主轴长度。椭圆的主轴长度决定了椭圆的大小和形状。

椭圆知识点总结

椭圆学问点总结1

学问点一椭圆的定义

平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

依据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满意集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

学问点二椭圆的标准方程

(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

学问点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较便利，在此供应出来，作为参考：

(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，通常也设为，应特殊留意均大于0，标准方程为。

学问点四椭圆标准方程的求法

1.定义法

椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的

方法之一,当问题是以实际问题给出时，肯定要留意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。

例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(1,0)C(1,0)，求满意，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式练习1.在△ABC中，点B(6,0)、C(0,8)，且成等差数列。

(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。

(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

2.待定系数法

首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满意的等式，求得的值，再代入所设方程，即肯定性，二定量，最终写方程。

例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。

椭圆基本知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质

椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122

22=+b

x a y )0(>>b a 的简单几何性质

标准方程

22=+b y a x )0(>>b a 12

22=+b x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F

),0(1c F -，),0(2c F

焦距 c F F 221= c F F 221= 范围

a x ≤，

b y ≤ b x ≤，a y ≤

对称性关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点 )0,(a ±，),0(b ±

),0(a ±，)0,(b ±

轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2

离心率

)10(<<=

e a

c a F A F A -==2211；c a F A

F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；

(p 是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义

222c b a +=

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a

b 2

3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。

(完整版)椭圆基本知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122

22=+b

x a y )0(>>b a 的简单几何性质

标准方程

22=+b y a x )0(>>b a 12

22=+b x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F

),0(1c F -，),0(2c F

焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤

对称性

关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点 )0,(a ±，),0(b ±

),0(a ±，)0,(b ±

轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2

离心率

)10(<<=

e a

e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1； (p 是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义

222c b a +=

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a

b 2

3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。

椭圆基本知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

椭圆：12222=+b y a x )0(>>b a 与 122

22=+b

x a y )0(>>b a 的简单几何性质

标准方程

22=+b y a x )0(>>b a 12

22=+b x a y )0(>>b a 图形

性质

焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F

),0(1c F -，),0(2c F

焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤

对称性

关于x 轴、y 轴和原点对称

顶点 )0,(a ±，),0(b ±

),0(a ±，)0,(b ±

轴长长轴长=a 2，短轴长=b 2

离心率

)10(<<=

e a

e c a F A F A -==2211；c a F A F A +==1221；c a PF c a +≤≤-1；

(p 是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量c b a ,,的几何意义

222c b a +=

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长a

b 2

3.最大角:p 是椭圆上一点，当p 是椭圆的短轴端点时，21PF F ∠ 为最大角。

(完整版)椭圆知识点总结

椭圆知识点

知识要点小结：知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121

F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的

轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121

F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的标准方程

1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b

y a x )0(>>b a ，其中2

22b a c -=

2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b

x a y )0(>>b a ，其中2

22b a c -=；注意：1．只

有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2

b a

c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.

当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -；当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质

椭圆：122

22=+b

y a x )0(>>b a 的简单几何性质

（1）对称性：对于椭圆标准方程122

22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、

y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122

22=+b

y a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并

高三椭圆知识点复习

椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学中也扮演着重要的角色。本文将对高三学生需要复习的椭圆知识点进行梳理和总结。让我们一起来回顾一下椭圆的基本性质和相关公式。

1. 椭圆的定义与图像特点

椭圆是平面上到两个给定点（称为焦点）的距离之和等于一定常数（称为大轴长）的点的集合。椭圆的标准方程是x^2/a^2 +

y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示椭圆的半长轴和半短轴。椭圆的图像呈现出封闭曲线的形状，且沿着x轴和y轴具有对称性。

2. 椭圆的离心率

椭圆的离心率是一个重要的指标，它反映了椭圆形状的瘦胖程度。离心率的计算公式为e = √(1 - b^2/a^2)，其中e表示离心率。当离心率e为0时，椭圆退化为一个圆；当e在0和1之间时，椭圆是真椭圆；当e大于等于1时，椭圆是一条双曲线。

3. 椭圆的焦点与准线

椭圆的焦点是构成椭圆的两个特定点，它们位于长轴上，并且距离椭圆中心的距离等于b√(a^2 - b^2)/a。椭圆的准线是通过焦点

且垂直于x轴和y轴的两条直线，它们与椭圆的交点分别是椭圆上的两个顶点。

4. 椭圆的焦半径与直径

椭圆的焦半径是指从椭圆上一个点到焦点的距离。对于椭圆上的任意一点P(x, y)，它与两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长2a。椭圆的两条通过圆心且垂直于长轴的直径分别称为主轴和次轴，主轴的长度为2a，次轴的长度为2b。

5. 椭圆的参数方程

椭圆的参数方程是一种描述椭圆上各点坐标的方程形式。设椭圆的参数为θ，椭圆上一点的坐标可以表示为：

x = a * cosθ