2017-2018学年广西南宁市第二中学高一上学期末期考试数学试题(解析版)
2017-2018学年广西南宁市三中高一上学期期末考试数学卷Word版含答案
2017-2018学年广西南宁市三中高一上学期期末考试数学卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集，则( )A.B.C.D.2．函数的定义域为（ ）A. B.C.D.3．三个数之间的大小关系是（ ）A.B.C.D.4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足： ，则（ ）A. B.C. D.5．函数的零点所在的区间是（ ）．A.B.C.D.6．已知函数，若关于的方程有实数根，且两根分别为则的最大值为( )A.B. 2C. 3D.7．已知直线恒经过定点P,则点P 到直线的距离是（ ）A.6B.3C.4D.78.如下左图，正四棱锥P ABCD 的底面ABCD 在球O 的大圆上，点P 在球面上，如果V P ABCD ＝316，那么球O 的表面积是( )．9．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（）A. 4B. D. 810．如下左图,在直三棱柱中，则异面直线与所成的角是（）11．如上右图,在正方体中,棱长为1,分别为与的中点,到平面的距离为( )12．如图，设圆,圆，点A、B分别是圆上的动点,为直线上的动点,则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）13．已知圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则圆C 上到直线l 距离为1010的点的个数为 .14．函数的单调递减区间是________．15．如下左图，长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB=4,,则平面与平面所成的锐二面角的正切值为________．16. 设长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），(如上右图)一质点从AB 的中点沿与AB 夹角为的方向射到BC 上的点后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点、和（入射角等于反射角）.若重合，则.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必须写出详细的解题过程) 17．（本小题满分分）已知直线经过直线与直线的交点.（Ⅰ）若直线平行于直线，求直线的方程． （Ⅱ）若直线垂直于直线，求直线的方程．18．（本小题满分分）已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率．（2）求的最大值和最小值．（3）若，求的最大值和最小值．19．（本小题满分分）已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求直线AB与平面ACF所成的角的正弦值.20．（本小题满分分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）证明：为上的增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M 是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若PM=3MC，求二面角M-QB-C的大小．22．（本小题满分12分）已知函数，且满足．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在实数m使得最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.2018年南宁三中高一上学期期考数学参考答案1．A 2.C 3．B4．B 【解】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．5．C 【解】，，由零点定理知，的零点在区间上．所以选C．6．B【解】∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3，∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－4＋.又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0，∴m≤－1或m≥3.∵t＝－4＋在m∈(－∞，－1]上单调递增，m＝－1时最大值为2；t＝－4＋在m∈[3，＋∞)上单调递减，m＝3时最大值为－54，∴(x1＋x2)·x1x2的最大值为2，故选B.7．B 【解】由直线方程变形为：，令解得该直线恒过定点P故选.8．A 解析：设球半径为R ，则正四棱锥的高为R ，底面边长为R ， ∴V PABCD ＝31·R (R )2＝316.∴R ＝2. ∴S 球＝4πR 2＝16π. 9．B 【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所 示，该几何体是由一个四棱锥和一个三棱锥组成，四棱锥的底面面积为，高为，所以体积是；三棱锥的底面积为，高为，故体积是，所以该几何体的体积为，故选B.。
2017-2018学年广西南宁市第二中学高一上学期末期考试数学试题Word版含答案
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A. B. C. D.【答案】CC．2. ）C.【答案】CC.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3. ）A. D.【答案】AA．4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为其频率分布直方图如图所示，30）A. 300B. 200C. 150D. 100【答案】D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由选D.5. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）B.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)6. ）A. 2B. 4C. 1D.【答案】A7. ）B. C. D.【答案】DD．点睛：对于对数．8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出）A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.142【答案】C【解析】本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 下列结论中正确的是（）A.B. 是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.D. 对任意，恒成立【答案】D【解析】对于A，当A错；对于B，它是第二象限角，限角，故B错；对于C C错；对于D，因，所以，故D对，综上，选D．点睛：对于锐角10. ）C. D.【答案】B【解析】，，解得：；；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，本题选择B选项.）D.【答案】B【解析】对于AA错；对于B同理可得B对；对于C无法比较大小，故C错；对于D，取；取，则D错，综上，选B．点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化．12. 满足：，）D.【答案】C【解析】试题分析：，上的图象如图所示，由图形可知函数，在区间上的交点为，，B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 3的方差为__________．【答案】1214. 已知扇形的周长是，面积是__________．【答案】215. 已知__________．【答案】点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性．16. 给出下列命题：表示不超过②定义：6的“闭7个；5，那么其中正确的命题序号是__________．【答案】①②进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：。
广西南宁市第二中学1718学年度高一上学期期末考试——
广西南宁市第二中学2017—2018学年度上学期期末考试高一英语试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How is the weather in the woman’s opinion?A. Warm.B. Cold.C. Hot.2. What does the man mean?A. He already has plans.B. The woman should decide.C. He will make a reservation.3. Why didn’t the man go to Beijing?A. To visit his parents.B. To have an interview.C. To receive job training.4. What are the two speakers talking about?A. What to take up as a hobby.B. How to keep fit.C. How to handle pressure.5. What will the man do first?A. Tidy his room.B. Go on a picnic.C. Wear clothes.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）
2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 2．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k 次和第k+1次（1≤k+1≤a+b）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k，则（）+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6．（5分）命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03∈QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线。
2017-2018学年广西南宁市第二中学高一上学期末期考试数学试题 Word版
2017-2018学年广西南宁市第二中学高一上学期末期考试数学试题题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,3A =，集合{}2B x x x ==，则A B ⋃=（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3- 2.设角θ的终边经过点()3,4P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ．15 B ．15- C ．25- D ．253.函数()2ln 23y x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．(),3-∞-B ．(),1-∞-C ．()1,-+∞D ．()1,+∞4.学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)50,60元的同学有 30人，则n 的值为（ ）A ．300B ．200C ．150D ．1005.如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）A ．14π B ．114π- C ．12π D ．116π- 6.已知函数()()2log ,22,2x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()2f f -等于（ ）A ．2B ．4C ．1D ．1-7.已知01a b c <<<<，log ,log ,c a b m c n c r a ===，则,,m n r 的大小关系是（ ） A ．m n r << B ．m r n << C ．r m n << D ． n m r << 8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ）（参考数据：150.25887.50.1305sin sin ︒=︒=,）A ．2.598B ．3.106C ．3.132D ．3.142 9.下列结论中正确的是（ ）A.若角α的终边过点()3,4P k k ，则4sin 5α= B.若α是第二象限角，则2α为第二象限或第四象限角C.若1cos sin ,05θθθπ+=<<，则7cos sin 5θθ-=±D.对任意()0,1x ∈，()sin tan 0x x x -⋅>恒成立10.已知函数()11log 3log 2,,,2,4,5,8,954a a f x x a ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，则()()3220f a f a +>>的概率为（ ）A ．13B ．37C ．12D ．4711.()f x 是定义在R 上的函数，()()f x f x =-，且()f x 在[)0,+∞上递减，下列不等式一定成立的是（ ）A ．cos 3tan 6f f ππ⎛⎫<⎛ ⎪⎝- ⎪⎝⎭⎭⎫ B ．225c s 234o f a a f π⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ C ．()sin 324f f a π⎛⎫⎪>⎭- ⎝+- D ．2225224f f a a a ⎛⎫⎛⎫<-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，且()()2f x f x +=，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为（ ） A ．5- B ．6- C ．7- D ．8-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若数据128,,,x x x 的方差为3，则数据1282,2,,2x x x 的方差为 ． 14.已知扇形的周长是4cm ，面积是21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.已知()11212xf x =-+，且()()2110f a f a -+-<，则实数a 的取值范围为 ．16.给出下列命题：①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则[][][][][]22222log 1log 2log 3log 127log 128649+++++= ；②定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个；③已知函数()f x 为奇函数，()()2g x f x =+在区间()0,+∞上有最大值5，那么()g x 在(),0-∞上有最小值3-.其中正确的命题序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知tan 3α=，计算： （1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）sin cos αα⋅.18.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i 个农户的年收入i x （万元），年积蓄i y （万元），经过数据处理得100100100111500,100,1000i i i i i i i x y x y ======∑∑∑，100213750ii x==∑.（1）已知家庭的年结余y 对年收入x 具有线性相关关系，求线性回归方程；（2）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？ 附：在 y bxa =+ 中，1221n i i i n ii x y nxy b x nx==-=-∑∑， ay bx =- ，其中,x y 为样本平均值. 19.已知实数0a >，且满足不等式324133a a ++>. （1）解不等式()()log 32log 85a a x x +<-；（2）若函数()()()log 2log 1a a f x x x =+--在区间[]2,4上有最小值1-，求实数a 的值. 20.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A B C 、、，田忌的三匹马分别为a b c 、、 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A a B b C c >>>>>.（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？21.已知()()221x x af x a R -=∈+的图像关于坐标原点对称.（1）求a 的值，并求出函数()()4521x x F x f x -=++的零点；（2）若存在[]0,1x ∈，使不等式()2021x x bf x +-<+成立，求实数b 的取值范围.22.已知二次函数()f x 满足()()011f f ==，且()f x 的最小值是34. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； （3）函数()()()21g x f x t x =--，对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<恒成立，求实数t 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CCADB 6-10: ADCDB 11、12：BC二、填空题13. 12 14. 2 15. ()2,1- 16.①②三、解答题17.解：（1）∵tan 3α=， ∴4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+4tan 2432553tan 5337αα-⨯-===++⨯.（2））∵tan 3α=， ∴sin cos αα⋅222sin cos tan sin cos tan 1αααααα⋅==++2333110==+. 18.解：（1） 由题意知100n =，10010011150011005,1100100100100i i i i x x y y ========∑∑， 1001210021100100i i i ii x y xy bx x==-=-∑∑21000100515000.4375010051250-⨯⨯===-⨯， 10.451a y bx =-=-⨯=- ， 所以线性回归方程为0.41y x =-； （2）令0.415y x =-≥得15x ≥，由此可预测该农户的年收入最低为15万元.。
广西南宁市第二中学高一数学下学期期末考试试题 理(扫
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）参考答案：一．选择题：（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABDBCBCAACD二.填空题（每题5分，共60分）13.78 14. 1 15. 5161n T n =-+ 16. 27952,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭三.解答题:（共70分）17解：（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得22212cos 9123172AD AB BD AB BD ABD =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=， 所以7AD =，由正弦定理得sin sin BD ADA ABD=∠，所以sin 321sin 1427BD ABD A AD ⨯∠===.……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cos 1sin 27A A =-=.在ABC ∆中， ()0sin sin 120C A =+= 31321272727⨯-⨯=. 在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以sin 3sin 2AB A BC C ⨯==.所以BCD ∆的面积113333sin 1222S BD BC CBD =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=.………………10分 18解： （Ⅰ）分数在内的频率为：………………2分（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人分数段的人数为：人； ………………4分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴分数段抽取5人，设分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5， 分数段抽取1人，设为B ………………6分从样本中任取2人，有以下情形：（A 1,A 2）、（A 1,A 3）、（A 1,A 4）、（A 1,A 5）、(A 1,B)、（A 2,A 3）、（A 2,A 4）、（A 2,A 5）、（A 2,B ）、(A 3,A 4）、（A 3,A 5）、（A 3,B ）、（A 4,A 5）、（A 4,B ）、（A 5,B ）,共15种结果. 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则事件A 含以下5种结果：(A 1,B)、（A 2,B ）、（A 3,B ）、（A 4,B ）、（A 5,B ） 所以 .………………12分19解：（1）设的公比为，由题设得． 由已知得，解得（舍去），或． 故或．………………5分（2）若，则．由得，此方程没有正整数解． 若，则．由得，解得． 综上，．………………12分20解：（1）∵2222cos b a c ac B --=-， ()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+， ∴()()2cos sin 3cos ac B B C ac A C -++ ， ∴()()2cos sin 3,B A B ππ--=- ∴2cos sin 3cos B A B -=， 又ABC ∆是锐角三角形， ∴cos 0B ≠， ∴3sin A = ∴锐角3A π=．………………6分（2）由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==， ∴sin sin ,sin sin a B a C b c A A==∴23sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3B B B Bb c B C B a A A πππ⎛⎫++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭, ∵ABC ∆为锐角三角形，且3A π=∴02{02B C ππ<<<<，即02{ 2032B B πππ<<<-<, 解得62B ππ<<，∴2,363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭．2b ca +≤． 故代数式b ca+的取值范围2⎤⎦．………………12分21解：(1)因为，，所以………………4分 （2） ∵，∴①当时，当且仅当时，取最大值1，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得，这与矛盾； 综上所述，. ………………12分 22解：（1） ；………………2分 （2） ∴ ∴∴ ………………6分（3）令则∴∴∴当，即n=1,2时当,时.………………12分。
广西南宁市第二中学2022年高一数学第一学期期末考试试题含解析
（Ⅱ）因为直线与直线 垂直，
所以 ，
所以直线的方程为 .
【详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x 0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0
∴实数x的取值范围为（0，+∞）
（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B
∵f（x）＝2x 在[1，+∞）上单调递增，
又 ∴A＝[ ，+∞）
∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4
【详解】（1）依题意，
；
（2）将 两边平方得， ，
即 ，即 ，
所以， .
18、（1） ；
（2）当 为 时，每小时获得的利润最小，最小利润为1300元.
【解析】（1）由题设可得2x＋1＋ ≥15，结合 求不等式的解集即可.
（2）应用基本不等式求y＝100(2x＋1＋ )的最小值，并求出对应的 值.
【小问1详解】
函数的对称轴是 ，
的减区间是 ，
所以函数 的单调递增区间为 .
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数 的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.
16、
【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
2017-2018学年广西南宁二中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广西南宁二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2,3}，集合B ={x |x 2=x }，则A ∪B =（ ）A. {1}B. {1,2}C. {0,1，2，3}D. {−1,0，1，2，3} 2. 设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sinθ+2cosθ=（ ）A. 15B. −15C. −25D. 253. 函数y =ln （x 2+2x -3）的单调递减区间是（ ）A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)4. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n 的值为（ ）A. 300B. 200C. 150D. 1005. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）A. 14πB. 1−14πC. 12πD.1−16π6. 已知函数f (x )= f (x +2),x ≤2log 2x ,x >2则f （f （-2））等于（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. −17. 已知0＜a ＜b ＜1＜c ，m =log a c ，n =log b c ，r =a c，则m ，n ，r 的大小关系是（ ）A. m <n <rB. m <r <nC. r <m <nD. n <m <r8. 公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（ ）A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.1429. 下列结论中正确的是（ ）A. 若角α的终边过点P (3k ,4k )，则sin α=45 B. 若α是第二象限角，则α2为第二象限或第四象限角 C. 若cos θ+sin θ=15,0<θ<π，则cos θ−sin θ=±75 D. 对任意x ∈(0,1)，(x −sin x )⋅tan x >0恒成立10. 已知函数f (x )=log a x −3log a 2，a ∈{15，14，2，4，5，8，9}，则f （3a +2）＞f（2a ）＞0的概率为（ ）A. 13B. 37C. 12D. 4711. f （x ）是定义在R 上的函数，f （x ）=f （-x ），且f （x ）在[0，+∞）上递减，下列不等式一定成立的是（ ）A. f (−cos π3)<f (tan π6) B. f (−(cos π3)2)≥f (a 2−2a +54) C. f (−sin π4)>f (−3a +2)D. f (22−a 2)<f (a 2−2a +54)12. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）= 2−x 2,x ∈[−1,0)x 2+2,x∈[0,1)，且f （x +2）=f （x ），g （x ）=2x +5x +2，则方程f （x ）=g （x ）在区间[-5，1]上的所有实根之和为（ ）A. −5B. −6C. −7D. −8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若数据x 1，x 2，…，x 8的方差为3，则数据2x 1，2x 2，..，2x 8的方差为______．14. 已知扇形的周长是4cm ，面积是1cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______．15. 已知f (x )=12x +1−12，且f （1-a ）+f （1-a 2）＜0，则实数a 的取值范围为______．16. 给出下列命题：①设[x ]表示不超过x 的最大整数，则[log 21]+[log 22]+[log 23]+…+[log 2127]+[log 2128]=649； ②定义：若任意x ∈A ，总有a -x ∈A （A ≠∅），就称集合A 为a 的“闭集”，已知A ⊆{1，2，3，4，5，6}且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个；③已知函数f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么g （x ）在（-∞，0）上有最小值-3．其中正确的命题序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知t a na=3，计算：（1）4sina −2cosa5cosa +3sina ； （2）sin a •cos a ．18.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得i=1100x i= 500，i=1100y i=100，i=1100x i y i=1000，i=1100x i2=3750．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？，a∧=y-b∧x，其中x，y为样本平均值．附：在y∧=b∧x+a∧中，b∧=i=1nx i y i−nxyi=1nx i2−nx219.已知实数a＞0，且满足不等式33a+2＞34a+1．（1）解不等式log a（3x+2）＜log a（8-5x）；（2）若函数f（x）=log a（x+2）-log a（x-1）在区间[2，4]上有最小值-1，求实数a 的值．20.田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？21.已知f(x)=2x−a2x+1(a∈R)的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值，并求出函数F(x)=f(x)+4x−52+1的零点；（2）若存在x∈[0，1]，使不等式f(x)+2x−b2+1＜0成立，求实数b的取值范围．22.已知二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=1，且f（x）的最小值是34．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=x+m在区间（-1，2）上有唯一实数根，求实数m的取值范围；（3）函数g（x）=f（x）-（2t-1）x，对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）-g（x2）|＜4恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={x|x2=x}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．分别求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】C【解析】解：由于角θ的终边经过点P（-3，4），那么x=-3，y=4，r=|OP|=5，∴sinθ==，cosθ==-，∴sinθ+2cosθ=-，故选C．根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=和cosθ=的值，从而求得sinθ+2cosθ 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由x2+2x-3＞0，得x＜-3或x＞1，∴函数f（x）=ln（x2+2x-3）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞），又内层函数t=x2+2x-3的对称轴方程为x=-1，则内函数在（-∞，-3）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，且外层函数对数函数y=lnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）=ln（x2+2x-3）的单调递减区间为（-∞，-3）．故选：A．由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题4.【答案】D【解析】解：由频率分布直方图得支出在[50，60）元的同学所占频率为：1-（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，支出在[50，60）元的同学有30人，∴n==100．故选：D．由频率分布直方图得支出在[50，60）元的同学所占频率，再由支出在[50，60）元的同学有30人，能求出n的值．本题考查样本容量的求法，考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．5.【答案】B【解析】=82=64mm2，S圆=π（）2=256πmm2，解：∵S正∴该粒米落在铜钱的正方形小孔内的概率为P==，∴该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1-；故选：B．本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．本题考查了几何概型概率的求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．6.【答案】B【解析】解：∵函数，∴f（-2）=f（0）=f（2）=f（4）=log24=2，f（f（-2））=f（2）=f（4）=log24=2．故选：B．先求出f（-2）=f（0）=f（2）=f（4）=log24=2，从而f（f（-2））=f（2）=f（4），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.【答案】D【解析】解：∵a＞0，∴r=a c＞0为正数又∵a＜b＜1，c＞1∴＜=0，＜=0，m、n都是负数又∵＜＜0，，∴，即m＞n因此，有n＜m＜r成立故选：D．根据指数函数的性质，可得r=a c＞0为正数．再由对数函数的单调性，可得＜0，＜0，且m的倒数比n的倒数要小，因此n＜m＜0．由此不难得到本题的答案．本题给出几个指数、对数值，让我们比较它们的大小，着重考查了对数函数、指数函数的单调性和运用不等式比较大小等知识，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件n＞24，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件n＞24，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，不满足条件n＞24，n=48，S=24×sin7.5°=24×0.1305=3.132，满足条件n＞24，退出循环，输出S的值为3.132．故选：C．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：若角α的终边过点P（3k，4k），若k＞0则sinα==；或k＜0时，sinα==-，则A错误；若α是第二象限角，则为第二象限或第四象限角，不正确，比如α=可得=为第一象限的角；若，平方可得1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=-，可得＜θ＜π，即sinθ＞0，cosθ＜0，cosθ-sinθ=-=-=-；对任意的0＜x＜1，由f（x）=sinx-x的导数为f′（x）=cosx-1＜0，即f（x）＜f（0）=0，可得sinx-x＜0，tanx＞0，则（x-sinx）tanx＞0，则（x-sinx）•tanx＞0恒成立．故选：D．运用任意角的三角函数的定义，计算可判断A；由α=可判断B；运用同角的平方关系，即可判断C；运用函数f（x）=sinx-x的单调性和正切函数的单调性，即可判断D．本题考查任意角的三角函数的定义和象限角、同角的平方关系以及正弦函数、正切函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：∵，且a∈{，，2，4，5，8，9}，∴基本事件总数为7．当a＞1时，由f（3a+2）＞f（2a）＞0，得，解得a＞4，即a=5，8，9时才成立；当a＜1时，3a+2＜2a，即a＜-2，∴a不存在．∴满足f（3a+2）＞f（2a）＞0的基本事件个数为3，∴满足f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率为．故选：B．利用对数的运算性质化简已知函数解析式，结合条件f（3a+2）＞f（2a）＞0求得a的个数，利用几何概型得答案．本题考查几何概型，考查了对数函数的性质，关键是对题意的理解，是中档题．11.【答案】B【解析】解：∵f（x）是定义在R上的函数，f（x）=f（-x），且f（x）在[0，+∞）上递减，∴在A中，f（-cos）=f（-）=f（），f（tan）=f（），∵＜，∴f（-cos）＞f（tan），故A错误；在B中，∵f（-（cos）2）=f（），f（）=f（（a-1）2+），∴，故B正确；在C中，当a=时，f（-sin）＜f（-3a+2），故C错误；在D中，当a=0时，f（）＞f（a2-2a+），故D错误．故选：B．利用函数的奇偶性和单调性直接求解．本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性和单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）=，且f（x+2）=f（x），∴f（x-2）-2=；又g（x）=，∴g（x）=2+，∴g（x-2）-2=，当x≠2k-1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（-2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的实根有3个，x1=-3，x2满足-5＜x2＜-4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=-4；∴方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为-7．故答案为；C．将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．13.【答案】12【解析】解：∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．利用方差的性质直接求解．本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．14.【答案】2【解析】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S=lr=1面积所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α==2故答案为：2．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=，求出扇形圆心角的弧度数．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】（-2，1）【解析】【分析】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于综合题.根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上减函数，进而可以将原不等式转化为f（1-a）＜f（a2-1），结合函数的单调性可得1-a＞a2-1，即a2+a-2＜0，解可得a的取值范围，即可得答案.【解答】解：根据题意，函数，其定义域为R，则有f（-x）=-=-，有f（-x）+f（x）=1-1=0，则函数f（x）为奇函数，又f（x）在R上为减函数，若f（1-a）+f（1-a2）＜0，则f（1-a）＜-f（1-a2），即f（1-a）＜f（a2-1），则有1-a＞a2-1，即a2+a-2＜0，解可得：-2＜a＜1，即a的取值范围为（-2，1）.故答案为（-2，1）.16.【答案】①②【解析】解：①[log21]=0，[log22]=1，[log23]=1，[log24]=2，当4≤x＜8时，[log2x]=2，当8≤x＜16时，[log2x]=3，当16≤x＜32时，[log2x]=4，当32≤x＜64时，[log2x]=5，当65≤x＜128时，[log2x]=6，当x=128时，[log2128]=7，则[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+32×5 +64×6+7=649，故①正确，②若a=6，则6-x∈A，当x=1时，6-1=5，当x=2时，6-2=4，当x=3时，6-3=3，当x=4时，6-4=2，当x=5时，6-5=1，当x=6时，6-6=0，即{1，5}，{2，4}，{3}，是闭集，则{{1，5}，{2，4}，{3}}的所有非空子集都满足条件，即23-1=7个，故②正确，③由g（x）=f（x）+2得g（x）-2=f（x）是奇函数，∵g（x）=f（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，∴得g（x）-2=f（x）的最大值为5-2=3，则g（-x）-2=f（-x）=-f（x）的最小值为-3，即g（-x）的最小值为-3+2=-1，故③错误，故正确的命题是①②，故答案为：①②．①根据[x]的定义以及对数的运算性质分别进行求解即可．②根据闭集的定义确定元素的关系进行求解．③结合函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．本题主要考查命题的真假判断，根据命题成立的条件进行推理证明是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）∵tanα=3，∴4sina−2cosa5cosa+3sina =4tanα−25+3tanα=57．（2）∵tanα=3，∴sinα•cosα=sinα⋅cosαsin2α+cos2α=tanαta nα+1=310．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由题意知n=100，x=1100i=1100x i=500100=5，y=1 100i=1100y i=100100=1，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．【解析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．本题考查回归方程及其应用，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由不等式33a+2＞34a+1得：3a+2＞4a+1，∴0＜a＜1，∴函数y=log a x在x＞0时单调递减．∵log a（3x+2）＜log a（8-5x），∴ 3x+2＞8−5x3x+2＞08−5x＞0，解得x∈(34，85)．（2）f(x)=log a(x+2)−log a(x−1)=log a x+2x−1=log a(1+3x−1)令t=1+3x−1，当x∈[2，4]时，x-1∈[1，3]，1x−1∈[13，1]，∴3 x−1∈[1，3]，∴t=1+3x−1∈[2，4]∵0＜a＜1，∴y=log a t的对数函数在定义域内递减∴f（x）min=log a4=-1，∴a−1=4⇒a=14．【解析】（1）由不等式33a+2＞34a+1．得：3a+2＞4a+1，0＜a＜1，利用函数y=log a x在x＞0时单调递减．可得，解得x范围．（2），令，当x∈[2，4]时，可得，由0＜a＜1，根据y=log a t的对数函数在定义域内的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数函数的单调性、不等式与不等式组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：记A与a比赛为（A，a），其它同理．（Ⅰ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为16，（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）．田忌获胜的概率为12，②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．田忌获胜的概率也为12．所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大12．【解析】（Ⅰ）列出齐王与田忌赛马的所有情况，从而求概率；（Ⅱ）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，从而安排后两场，求概率．本题考查了古典概型的识别与古典概型概率的求法，属于基础题．21.【答案】解：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数．所以f（0）=0，得a=1．f(x)=2x−12+1，F(x)=f(x)+4x−52x+1=(2x)2+2x−62x+1，由（2x）2+2x-6=0，可得2x=2，所以，x=1，即F（x）的零点为x=1．（2）令ℎ(x)=2x−12x+1+2x−b2x+1=(2x)2+2x+1−1−b2x+1，由题设知h（x）＜0在[0，1]内能成立，即不等式（2x）2+2x+1-1-b＜0在[0，1]上能成立．即b＞（2x）2+2x+1-1在[0，1]内能成立，令t=2x，则b＞t2+2t-1在t∈[1，2]上能成立，只需b＞（t2+2t-1）min，令g（t）=t2+2t-1，对称轴t=-1，则g（t）在t∈[1，2]上单调递增．∴g（t）min=g（1）=2，所以：b＞2．【解析】（1）由题意知f（x）是R上的奇函数．所以f（0）=0，得a的值，求解F（x）解析式，令其为等于0，即可求解零点；（2）构造新函数，分离参数b，换元法求解最小值即可得实数b的取值范围．本题一方面考查了指数函数的性质，要结合函数的性质和换元思想来解决问题；另一方面要注意定义域．22.【答案】解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），则由f （0）=1得c =1，又f （1）=a +b +c =1，所以a =-b易知对称轴为x =12，所以f (12)=14a −12a +1=34 解得a =1，b =-1，c =1，所以f （x ）=x 2-x +1；（2）由方程f （x ）=x +m 得m =x 2-2x +1， 即直线y =m 与函数y =x 2-2x +1，x ∈（-1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数y =x 2-2x +1在x ∈（-1，2）的图象．易得当m =0或m ∈[1，4）时函数图象与直线y =m 只有一个交点，所以m 的取值范围是{0}∪[1，4）；（3）由题意知g （x ）=x 2-2tx +1假设存在实数t 满足条件，对任意x 1，x 2∈[4，5]都有|g （x 1）-g （x 2）|＜4成立， 即[|g （x 1）-g （x 2）|]max ＜4，故有[g （x ）]max -[g （x ）]min ＜4，由g （x ）=（x -t ）2-t 2+1，x ∈[4，5]①当t ≤4时，g （x ）在[4，5]上为增函数[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （5）-g （4）＜4，t ＞52，所以52＜t ≤4； ②当4＜t ≤92时，[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （5）-g （t ）＜425-10t +1-t 2+2t 2-1＜4 ．即t 2-10t +21＜0 解得3＜t ＜7，所以4＜t ≤92．③当92＜t ≤5时，[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （4）-g （t ）＜4 即t 2-8t +12＜0解得2＜t ＜6．所以92＜t ≤5． ④当t ＞5时，[g （x ）]max -[g （x ）]min =g （5）-g （4）＜4即t ＜132，所以5＜t ＜132综上所述，52＜t ＜132所以当52＜t ＜132时，使得对任意x 1，x 2∈[4，5]都有|g （x 1）-g （x 2）|＜4成立．【解析】（1）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），则由f （0）=1得c=1，又f （1）=a+b+c=1，所以a=-b易知对称轴为，（x）的最小值是．即可求解（2）转化为直线y=m与函数y=x2-2x+1，x∈（-1，2）的图象有且只有一个交．数形结合可得答案；（3）对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）-g（x2）|＜4成立，即[|g（x1）-g（x2）|]max＜4，故有[g（x）]max-[g（x）]min＜4，讨论g（x）的最值问题，可得t的范围．本题一方面考查了二次函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．。
广西南宁市第二中学20172018学年高一数学下学期期末考试试题文
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文（扫描版）南宁二中2017级高一下学期期末考试数学（文科）答案一、选择题 DACB BCCD ACAD二、填空题 13. 78 14. 25- 15.25 16. 18+n n 部分选填详解9.由cos （α﹣4π）=c os2α，得22cos cos sin sin cos sin 44ππαααα+=- )()()2sin cos sin cos cos sin αααααα+=+-，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴sinα+cosα＞0， 则cosα﹣sinα=22．两边平方得： 112sin cos 2αα-= ，∴1sin cos 4αα=．故答案为：A 。
10.由题可知蒲草构成以3为首项12为公比的等比数列，而莞草构成以1为首项2为公比的等比数列，设经过n 天，蒲草的高度为n S ，莞草的高度为n T ，则有1312112n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==- ()()()161)112621133261.2 1.,,264, 6.212213232221n n n n n n n n n n T n -⨯--⎛⎫-==-=∴=∴=∴= ⎪---⎝⎭（令故选C. 11. 是正项等比数列，则有 ，,故选A.12.从题设可得()00x k x k k Z ππ=⇒=∈，又()001sin sin 1222k f x x k ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()111k k +-<，当k 取奇数时， 12k <，则1,3,5,7,9,11k =±±±±±±，共12个数；当k 取偶数时， 10k <，则0,2,4,6,8k =±±±±，共9个数，所以这样的零点的个数共有21个，应选答案D 。
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试物理试题(解析版)
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试物理试题一、选择题：1. 关于直线运动，下列说法正确的是A. 位移随时间均匀变化的直线运动叫做匀变速直线运动B. 加速度的大小和方向恒定不变的直线运动叫匀速直线运动C. 加速度越大，速度变化越大D. 速度为零，加速度不一定为零【答案】D【解析】位移随时间均匀变化的直线运动叫做匀速直线运动，选项A错误；加速度的大小和方向恒定不变的直线运动叫匀变速直线运动，选项B错误；加速度越大，速度变化越快，选项C错误；速度为零，加速度不一定为零，例如火箭刚发射时，选项D正确；故选D.2. 下列关于力与运动的说法中正确的是A. 两个相互接触且发生相对运动的物体间可能咩有摩擦力B. 物体的速度为零，所受合外力一定为零C. 合力是真实存在的力，分力是不存在的虚拟力D. 处于超重状态的物体，重力比正常情况下要大【答案】A【解析】滑动摩擦力产生的条件是相互接触、相互挤压、接触面粗糙并有相对运动，所以只有相互接触且发生相对运动的物体间才可能产生滑动摩擦力，选项A正确；物体的速度为零，但是加速度不一定为零，即物体所受合外力不一定为零，选项B错误；合力是找不到施力物体的，所以它不是实际存在的，分力是真是存在的力，故C错误；处于超重状态的物体的视重大于重力，而重力与正常情况相同，选项D错误；故选A.3. 甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。
已知在t=0时，甲车在乙车前7.5m，则A. 在t=2s时，两车相遇B. 在t=2s时，甲车在乙车前C. 在t=1s时，两车相遇D. 在t=3s时，甲车在乙车后【答案】C【解析】在t=2s时，乙比甲多走的位移，因t=0时，甲车在乙车前7.5m，可知在t=2s 时，乙车在甲车前，选项AB错误；在t=1s时，乙比甲多走的位移，因t=0时，甲车在乙车前7.5m，可知在t=1s时两车相遇，选项C正确；由图像可知，在t=3s时，乙比甲多走的位移，则甲乙两车再次相遇，选项D错误；故选C.4. 一名建筑工人工作时不慎将抓在手中的一根长4m的铁杆脱落，使其做自由落体运动，铁杆下降过程中始终保持竖直状态，下列过程中铁杆穿过某一圆弧的时间为0.4s，已知重力加速度，则铁杆刚下落时其上端到该圆环的高度为A. 3.2mB. 7.2mC. 5mD. 7m【答案】B【解析】设铁杆下端到达圆环时的速度为v．根据L=vt+gt2得：则铁杆下落时其下端到该楼层的高度为：，铁杆刚下落时其上端到该圆环的高度为3.2m+4m=7.2m，故选B.故B正确，ACD错误；故选B.5. 如图，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，与竖直方向的夹角为α，连接ab间的细绳间的夹角为β．外力F向右上方拉b，若F缓慢增加，方向不变，物块b始终保持静止，下列说法正确的是A. 角增加B. 物块b所受的绳子的拉力增大C. 物块b所受的摩擦力一定增大D. 物块b所受的支持力一定减小【答案】D【解析】因物块b始终保持静止，可知β角不变，α角不变，选项A错误；物块b所受的绳子的拉力总等于a的重力，则物块b所受的绳子的拉力不变，选项B错误；当力F较小时，b所受的静摩擦力水平向右，当F增加时，b所受的摩擦力会减小，选项C错误；对物块b在竖直方向可知：，（其中i和r分别是T和F与竖直方向的夹角），则F增大时，F N减小，选项D正确；故选D.6. 如图所示，C、D是两块完全相同的木块，竖直弹簧作用于D上，C、D处于静止状态，则关于C、D的受力情况，下列说法正确的是A. D可能受到三个力B. 墙对C一定没有摩擦力C. D对C可能没有摩擦力D. C可能受到四个作用力【答案】B【解析】图中CD整体受重力、弹力的作用即可以平衡；故C与墙之间没有弹力，则C与墙之间没有摩擦力；则C只受重力、D的支持力及D对C的摩擦力的作用，共受三个力；故B正确，CD错误；D对C有沿斜面向上的摩擦力，则C对D有沿斜面向下的摩擦力，除此之外D还受重力、弹簧的弹力和C对D的压力共4个力作用，故A错误；故选B.点睛：分别对图中物体进行受力分析，根据整体法和隔离法明确两物体的受力情况，再根据共点力的平衡条件分析摩擦力大小．7. 如图所示，A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，A球的质量是B球的2倍，重力加速度大小为g，剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是A. A的加速度大小为，B的加速度大小为B. A的加速度大小为0，B的加速度大小为gC. A的加速度大小为，B的加速度大小为D. A的加速度大小为g，B的加速度大小为g【答案】A【解析】设A球质量为2m，B球质量为m；在剪断绳子之前，细绳的拉力为T1=mgsin300=0.5mg；弹簧的拉力T2=3mg sin300=1.5mg；剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，此时A的加速度为；B的加速度，故选项A正确；故选A.点睛：本题考查牛顿第二定律的瞬时加速度的应用问题；要注意在剪断绳子的瞬间，绳子上的力立即减为0，而弹簧的弹力不发生改变，再结合牛顿第二定律解题．8. 如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P，横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q．当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α．已知θ＜α，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是A. 小车一定向右做匀加速运动B. 轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向C. 小球P受到的合力不一定沿水平方向D. 小球Q受到的合力大小为mgtanα【答案】AD【解析】对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mgtanα=ma，得到a=gtanα，故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；由牛顿第二定律，得：mgtanβ=ma′，因为a=a′，得到β=α＞θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合=ma=mgtanα，故C错误，D正确．故选D．点睛：绳子的模型与轻杆的模型不同：绳子的拉力一定沿绳子方向，而轻杆的弹力不一定沿轻杆方向，与物体的运动状态有关，可根据牛顿定律确定．9. 一辆车在平直公路上运动的位移-时间图像如图所示，则A. 在第1h内与第4h内，小车的运动方向相反B. 从1h到2h末，小车作匀速直线运动C. 4h内，小车行驶的位移为60kmD. 4h内，小车行驶的路程为60km【答案】AD【解析】x-t图像的斜率的大小表示速度大小，斜率的符号表示速度的方向，可知在第1h内与第4h内，小车的运动方向相反，选项A正确；从1h末到2h末，小车静止，选项B错误；小车在前3h内向正方向的位移为30m；在第4h返回出发点，则4h内，小车行驶的位移为零，路程为60km，选项C错误，D正确；故选AD.点睛;对于位移-时间图象可以借助数学知识理解其物理意义：斜率表示速度，倾斜直线表示物体匀速运动，与横轴平行的直线表示静止．10. 如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点，P为环上最高点，轻弹簧的一端固定在P点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置平衡，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则A. 大圆环对小球的弹力方向一定沿向OQ指向外B. 小球所受弹簧的弹力等于重力C. 小球所受大圆环的支持力等于重力D. 小球所受弹簧的弹力等于倍重力【答案】ACD【解析】若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这三个力不可能平衡，所以弹簧处于伸长状态，受力如图所示，大圆环对小球的弹力方向一定沿向OQ指向外，故A错误．如图，△G′NB∽△PQO，因为，因，则，N=G，可知小球所受弹簧的弹力大于重力，且等于倍重力，大圆环对小球的弹力等于小球的重力，故CD正确，B错误；故选ACD．点睛：本题考查了共点力平衡的基本运用，知道物体受三个力处于平衡，任意两个力的合力与第三个力等值反向．此题借助于相似三角形解答，简单快捷.11. 质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α=30°的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是A. 图甲轻绳的拉力等于mgB. 图乙轻绳的拉力等于MgC. 图乙M运动的加速度大小为0.75gD. 图乙M运动的加速度大小为0.5g【答案】AD【解析】第一次放置时M静止，则由平衡条件可得：T′=Mgsinα=mg，选项A正确；第二次按图乙放置时，对整体，由牛顿第二定律得：Mg-mgsinα=（M+m）a，联立解得：a=（1-sinα）g=0.5g．对m，由牛顿第二定律：T-mgsinα=ma，解得T=mg，故D正确，BC错误．故选AD.12. 质量为m0=20kg、长为L=10m的木板放在水平面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，将质量m=10kg 的小木块（可视为质点），以v0=9m/s的速度从木板的左端水平抛射到木板上，（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数为μ2=0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）．则以下判断中正确的是A. 小木块能滑出木板B. 小木块不能滑出木板C. 经过2s后，木板与木块开始一起匀减速运动D. 全过程木板位移了2m【答案】BC【解析】m对M的摩擦力f1=μ2mg=0.4×100N=40N，地面对M的摩擦力f2=μ1（M+m）g=30N．因为f1>f2，木板会向右加速运动．根据牛顿第二定律木板的加速度，小木块的加速度a2＝μ2g＝4m/s2，则由v=a1t=v0-a2t可得t=2s，v=1m/s，即经过2s后，木板与木块达到共速，两者开始一起匀减速运动，所以小木块不能滑出木板，选项BC正确，A错误；2s内木板的位移；两者一起运动的加速度为a=μ1g=1m/s2，位移，则全过程木板位移了1.5m，选项D错误；故选BC.点睛：比较小物块对木板摩擦力与地面对木板摩擦力的大小，从而判断出木板能否保持静止，然后对小物块进行分析，综合牛顿第二定律和运动学公式进行测量分析计算．二、实验题13. 利用打点计时器探究小车的速度随时间变化的规律。
广西壮族自治区南宁市第二中学2023届高一上数学期末学业水平测试试题含解析
（1）
， ，即
（2）
，
21、（1） ，
（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元
【解析】（1）设出 与 以及 与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;
（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.
【小问1详解】
设 ， ，其中 ，
11、①④
【解析】①由 ，解得 ．可得函数 单调增区间；
②函数 在定义域内不具有单调性；
③由 ，即可得出函数 的最小正周期；
④利用诱导公式可得函数 ，即可得出奇偶性
【详解】解：①由 ，解得 ．可知：函数 的单调增区间是 ， ， ，故①正确；
②函数 在定义域内不具有单调性，故②不正确；
③ ，因此函数 的最小正周期是 ，故③不正确；
16、
【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值
【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，
故当cosx＝1时，y有最小值等于0，
故答案为0
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键
（2）由对任意 ，存在 ，使得 ，可得 ，
设 ，因为 ，所以 ，
同理可得 ，
所以
，
所以 ，可得 ，
即 ，所以 在R上单调递增，所以 ，
则 ，即 恒成立，
因为 ，所以 恒成立，
当 时， 恒成立，
因为 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，
所以 ，解得 ，所以 ；
当 时，显然成立；
当 时， 恒成立， 没有最大值，不合题意，
广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题文（扫描版）2018-2019学年期末检测试题高一数学参考答案 2019.7一、选择题: （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）BBDCA BACDA DB二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 0.9 14.1 15.1316. ②④ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）因为()222+2a b a b a b +=+⋅222+21a b =+⋅= 所以，3a b =-， ………………… 2分所以，cos ,223a ba b a b <>===-⨯， 又夹角在[]0,π上，∴,a b <>56π=； ………………… 5分 （2）因为BC AC AB b a =-=-，所以，()()()2222222322313BC b a b a b a =-=+-=+-⨯-=，所以，BC 边的长度为13BC =………………… 10分 18．解：（1）因为α是锐角，且43512(,),(,)551313A B 在单位圆上， 3sin 5所以，α=，4cos 5α=，12sin 13β= 5cos 13β=， …………………3分 4531216cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=- ………… 6分（2）因为310OA OB ?，所以cos()OA OB b a ?=且=1OA OB =，所以，cos()b a -=sin()b a -=可得：b a >）， 且4cos =5a ，3sin =5a ………………… 8分 所以，sin sin[()]sin cos()cos sin()b a b a a b a a b a =+-=-+-=3455. ………………… 12分 19.解：（1）由222sin sin sin sin sin B C A B C +-=结合正弦定理得222b c a bc +-=； …………………3分 ∴2221cos =22b c a A b c +-=⋅⋅ 又(0,)A π∈，∴=3A π. …………………5分（3sin 2sin A B C +=,()sin 2sin A A C C ++=∴sin()2sin 23C C π++=,∴1cos 222C C -=∴sin()62C π-= ………………… 9分 又203C π<<∴662C πππ-<-< 5.641212C C p p p 技技技?-==解得：，分 上面一行的p 应该为π，后面的三个“技”及问好多余，公式编辑出现问题. 20．解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++== 515160ii i x y ==∑，5212010i i x ==∑ 1222151605205240ˆ42010520140n i ii n i i x y nx y b xnx 分，==--⨯⨯-====--⨯-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∑∑ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132y x =-+． ………………… 6分（2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-， ………………… 8分因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下，所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润． …………………12分21.解：（1）由题意可知， 11300.03010010x =⨯⨯=， ……………… 3分 （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是110则从第1组抽取的人数为120210⨯=,从第3组抽取的人数为130310⨯=，从第4组抽取的人数为110110⨯=； ………………… 6分 （3）设第1组抽取的2人为12,A A ，第3组抽取的3人为123,,B B B ，第4组抽取的1 人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B B C B B B C B C ，共有15个基本事件. …… 9分 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()()()()12121323,,,,,,,A A B B B B B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =. ………………… 12分 22．解：（1）函数21()sin 24f x x x =-+11cos 2sin 242x x +=+1sin 2244x x =-1sin(2)23x π=-故()f x 的最小正周期22T ππ==． ………………4分 由题意可知：222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈ 解得：5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 因为[]0,x π∈，所以()g x 的单调增区间为50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦…………6分 （2）由（1）得1()sin(2)23f x x π=-,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,36x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 1sin(2)1,32x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，2()f x ∈11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………9分 若2()(1)0n f x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦和n N *∈恒成立， 则2()(1)n f x m +-⋅的最小值大于零．当n 为偶数时，10m -+>，所以，1m > 当n 为奇数时，10m -->，所以，1m <-………………12分综上所述，m 的范围为∅.。
2022-2023学年广西省南宁市第二中学数学高一上期末质量检测试题含解析
因为函数 在 内恰有一个零点，所以有：
，或 ，即 或 ，
解得： ，或 ，
综上所述：实数a的取值范围为 ，
故答案为：
15、27
【解析】代入已知点坐标求出幂函数解析式即可求 ,
【详解】设 代入 ，即 ，所以 ，所以 .
故答案为：27.
16、
【解析】
根据题意，有 在R上恒成立，则 ，即可得解.
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若点 关于直线 的对称点是 ，则直线 在 轴上的截距是
A.1B.2
C.3D.4
2．方程 的解所在的区间为（）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数 的图象过点 ，若 ，则实数 的值为（）
A. B.
C. D.4
4．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）
20、（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.
【解析】第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步
试题解析：（1） ， ，则 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.]
（2）当 时， ，当 时， 开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.
【详解】由已知可知，方程 的两根是 、 且 ，
所以 ，解得 ；
（2） ，可得 ， ，
因为 在 上恒成立，则 在 上恒成立，
所以， ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
18、（1） ， ；（2）函数 在其定义域上为减函数；（3） .
【解析】（1）由 与 可建立有关 、 的方程组，可得解出 与 的解析式；
2023届南宁市第二中学高一数学第一学期期末含解析
【点睛】本题考查利用三角函数图象变换求参数，解题的关键就是结合图象变换求出变换后所得函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.
4、A
【解析】化简得出 ，即可求出最小正周期.
【详解】 ，
最小正周期 .
故选：A.
5、A
【解析】可知， 或 ，所以 ．故选A
考点：交集的应用
6、C
【解析】考虑 是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
10、C
【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），
∴a＜c＜b
故选C
点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.
（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围
试题解析：
（1）
或
(2)
∵ 可知P中只可能元素2，3属于Q
解得
17、（1） ；（2） 分钟.
【解析】(1) 时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
12、
【解析】由函数图像关于 对称，可得函数 是偶函数，由当 时， 恒成立，可得函数 在 上为增函数，从而将 转化为 ，进而可求出 取值范围
【详解】因为函数 图像关于 对称，
所以函数 是偶函数，
所以 可转化为
因为当 时， 恒成立，
所以函数 在 上为增函数，
所以 ，解得 ，
所以 取值范围为 ，
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广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. ）
A. B. C. D.
【答案】C
C．
2. ）
C.
【答案】C
C.
考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.
3. ）
A. D.
【答案】A
A．
4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为其频率分布直方图如图所示，
30）
A. 300
B. 200
C. 150
D. 100
【答案】D
【解析】根据频率分布直方图的面积和1,P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由
选D.
5. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）
B.
【答案】B
【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:
本题选择B选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形
中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)
6. ）
A. 2
B. 4
C. 1
D.
【答案】A
7. ）
B. C. D.
【答案】D
D．
点睛：对于对数
．
8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出
）
A. 2.598
B. 3.106
C. 3.132
D. 3.142
【答案】C
【解析】
本题选择C选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
9. 下列结论中正确的是（）
A.
B. 是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C.
D. 对任意，恒成立
【答案】D
【解析】对于A，当A错；对于B，它是第二象限角，
限角，故B错；对于C C错；对于D，因
，所以，故D对，综上，选D．
点睛：对于锐角
10. ）
C. D.
【答案】B
【解析】，
，解得：；
；
据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，
本题选择B选项.
）
D.
【答案】B
【解析】对于A
A错；对于B同理可得B对；对于C无法比较大小，故C错；对于D，取；取，则
D错，综上，选B．
点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化．
12. 满足：，
）
D.
【答案】C
【解析】试题分析：，
上的图象如图所示，由图形可知函数，在区间上的交点为，，
B.
考点：分段函数的应用.
【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的
, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 3的方差为__________．
【答案】12
14. 已知扇形的周长是，面积是__________．
【答案】2
15. 已知__________．
【答案】
点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性．
16. 给出下列命题：
表示不超过
②定义：6的“闭
7个；
5，那么其中正确的命题序号是__________．
【答案】①②
进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：
在在
填①②．
点睛：（1可以得到
，依据这个规律可以写出和并计算该和．
（2）根据闭集的要求，
根据子集的个数公式来计算．
（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
（1
（2.
【答案】（12
【解析】试题分析：（1）所求代数式是一个分式，分子和分母都是弦的一次形式，故可同除以
的分式，代入其值可得欲求之值.（2
的分式，代入其值可得欲求之值.
解析：（1
（2
18. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100
元）
（1）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（2）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
.
【答案】（1（2）预测该农户的年收入最低为15万元.
【解析】试题分析：(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.
试题解析：（Ⅰ）由题意知
.
19.
（1；
（2.
【答案】（12
【解析】试题分析：（1）因为底数大于，解得（2）原函数
，也即是
解析：（1）由题意得，解得
（2），令，时，，
，所以.∵，∴的对数函数在定义域内递减，
20. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为
三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：
（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
【答案】2）的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大
【解析】试题分析：（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为（2）
，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）
与比赛为.
（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
（2，若田忌第一场必出上等马或中等马
这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：
田忌获胜的概率也为
21. .
（1
（2，使不等式.
【答案】（12
【解析】试题分析：（1）.（检验符合），
（2有解等价于在上
上的最小值，利用换元法可求该最小值为
（1.所以
的零点为.
（2
在上能成立.即
，所以
.点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.
22.
（1
（2
（3，对任意.
【答案】（1（3
【解析】试题分析：（1，故对称轴为，故可设（2）
.（3
、、
形讨论即可.
解析：（1
（2），即直线与函数
点，作出函数在的图象.易得当时函数图象与直线
的取值范围是
（3
在
时，，.
.
当
时，使得对任意成立.
点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；
（2.。