山东省乐陵市2019届九年级上学期开学考试数学试题(答案)$872460
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分48分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆P A的高度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞48．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC ＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．414．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD的度数为．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB ∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝°，AB＝（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD ＝2：1，求DC的长31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分48分）1．【答案】B【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝4，故选：B．2．【答案】A【解答】解：因为y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k﹣1＜0，故选：A．3．【答案】B【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．【答案】C【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝140°，故选：C．5．【答案】A【解答】解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确．故选：A．6．【答案】A【解答】解：设P A＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴x﹣1＝x sinα，∴x＝．故选：A．7．【答案】A【解答】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC ＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴△ABC的面积S＝＝＝8ab＝2×1＝2，故选：A．8．【答案】B【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，故选：B．9．【答案】D【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．10．【答案】C【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，∴△ABO∽△CDO，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，解得：CD＝5.4，故选：C．11．【答案】A【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，在△OAB和△DAC中，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴CD＝x，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．12．【答案】D【解答】解：A、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y4，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞2时y随x的增大而减小，此时＞8，C、当x＞0时，y随x的增大而增大，此时＞0，D、∵对称轴为直线x＝2，即当x1＞x2时，必有y1＜y2故D选项符合；故选：D．13．【答案】D【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，如图：∴AO＝4，∴OC＝2，BC＝2，把（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4．故选：D．14．【答案】D【解答】解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．15．【答案】B【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，∵BD∥B′E，∴＝，即＝，则OE＝CE﹣OC＝3，故选：B．16．【答案】C【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠BGE＝90°，故①，②正确；∴，∴∠EBG＝∠BAG，∴△BGE∽△ABE，故③不正确∴S△ABE＝S△BFC，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：2x2＝x，2x2﹣x＝5，x＝0，2x﹣1＝0，故答案为：x2＝0，x2＝．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣8（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：4．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），故答案是：60°．20．【答案】18°．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意画图如下：则婷婷获胜的概率为；故答案为：．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴CO⊥AB，连接OA，∴AE＝＝0.5m，∵OA2＝AE2+OE2，解得：R＝，故答案为：．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∴∠B′AF＝60°∴边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，故答案为2π．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，①正确；∴b＞0，∴c＞0，∵把抛物线y＝ax7+bx+c向下平移3个单位，得到y＝ax2+bx+c﹣4，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，③正确；∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∴⑤正确．故答案为：①③⑤．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得：m≤2；∴（x1+x2）6﹣2x1•x2＝6x1•x7，解得：m＝．∴符合条件的m的值为．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5÷10%＝50（名）；（2）喜欢足球人数：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；（4）画树状图得：∵共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴BD＝＝，S△OBD＝|k|，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴反比例函数的表达式为y＝；∴S△AOC＝7﹣＝2，∴y A＝5，∴点A的坐标为（，2）．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，在Rt△BDE中，∴DE＝tan31°•BE＝0.60×5＝3m，∵tan∠ACP＝，∴AB＝BP﹣AP＝3+6﹣8＝5m，答：AB的长度为1m．29．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴∠CED＝∠ODE，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；∴∠ADB＝90°，∵⊙O过BC的中点D，∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝3，∴DE＝＝，cos C＝＝．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∴△BOD∽△COA，又∵AO＝，∴AD＝AO+OD＝3．∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，故答案为75，7．∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∴△AOD∽△EOB，∵BO：OD＝1：3，∴EO＝2，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴AB＝5BE．解得：BE＝3，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即62+（）2＝CD2，解得：CD＝（负根已经舍弃）．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x1+x2＝﹣2m，x6x2＝8m，则x12+x22＝（x3+x2）2﹣2x8x2＝20，解得：m＝5（舍去）或﹣1；（2）令y＝0，则x＝﹣3或4，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），则AB＝5；S△MPN＝×PN×PM＝a（6﹣a）∴当a＝3时，S△MPN最大，此时OP＝3，故点P（1，0）；由图象看，a≥﹣且a+2≤，解得：﹣≤a≤．。
山东省乐陵市2019年九年级学业水平考试第一次模拟数学检测题(解析版)
2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，满分48分）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b＝5ab②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．30°7．如图，△ABC 的面积等于6，边AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD ＝BCB ．CD ＝BFC ．∠A ＝∠CD ．∠F ＝∠CDF9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ．﹣＝15B ．﹣＝C ．﹣＝15D ．﹣＝10．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜111．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．912．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝C．当0＜t≤10时，y＝t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是．14．当x＝时x2+x的值为12．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．16．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ．已知AC ＝，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝ ．17．a 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a 1＝﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，是a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝ ．18．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100c m，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．23．（12分）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？24．（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB＝∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB＝AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：因为﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）×（﹣）＝1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b＝5ab②4m3n﹣5m n3＝﹣m3n③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①3a+2b不能合并，不正确；②4m3n﹣5mn3不能合并，不正确；③4x3•（﹣2x2）＝﹣8x5，不正确；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，正确；⑤（a3）2＝a6，不正确；⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2，正确，其中正确的个数有2个，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数以及中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2＝90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，所以∠2＝90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2＝∠1﹣（90°﹣∠1）＝50°，解得∠1＝70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于6，边AC＝3，∴×AC×BN＝6，∴BN＝4，∴BM＝4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝C．﹣＝15 D．﹣＝【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x ；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣＝＝．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．10．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1＞y 2时，x 的取值范围． 【解答】解：如图所示：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．11．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形＝，计算即可．DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝6，＝＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故选：D．＝．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝C．当0＜t≤10时，y＝t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC＝BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP＝BQ；持续时间10s，则BE＝BC＝10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y＝40是定值，持续时间4s，则ED＝4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC＝10cm，ED＝4cm，故AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝10﹣4＝6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC＝BE＝10cm，S＝40＝BC•EF＝×10×EF，∴EF＝8，△BEC∴sin∠EBC＝＝＝；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ＝BP＝t，＝BQ•PG＝BQ•BP•sin∠EBC＝t•t•＝t2．∴y＝S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t＝12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN＝8，ND＝2，由勾股定理求得：NB＝，NC＝，∵BC＝10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC＝BE＝10cm．二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是 4 ．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14．当x＝﹣4或3 时x2+x的值为12．【分析】根据题意列出方程x2+x＝12，然后将其转化为一般式方程，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：依题意得：x2+x＝12，整理，得（x+4）（x﹣3）＝0．所以x+4＝0或x﹣3＝0，解得x＝﹣4或x＝3．故答案是：﹣4或3．【点评】考查了解一元二次方程﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝ 3 ．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD 转化为求sin B．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD．∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．17．a 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a 1＝﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，是a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝ 4 ．【分析】根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可． 【解答】解：根据差倒数定义，a 1＝﹣，a 2＝，a 3＝，a 4＝，可知3个数为一循环， ∴2019÷3余数为0， ∴则a 2019＝a 3＝4， 故答案为4．【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论： ①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是 ①③④ ．（填写正确结论的序号）【分析】令y ＝0，解方程求出抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a 即可得到顶点所在的直线，判断出③正确．【解答】解：令y ＝0，则ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1＝0，解得x 1＝1，x 2＝，所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确；当a ＜0时，＞1，所以，函数在x ＞1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x ＝﹣＝﹣＝1﹣，y ＝＝＝﹣，∴y ＝x ﹣，即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y ＝x ﹣上，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的与x 轴的交点，二次函数的增减性，顶点坐标，难点在于利用a 表示出顶点的横坐标与纵坐标，然后消掉a 得到顶点所在的直线．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x 的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝，解不等式组得1＜x ≤3，其整数解为2和3，由于x≠3，所以当x＝2时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）用8、12分别除以50得到a、b的值，用0.2、0.04分别乘以50得到c和d的值，然后补全频数分布直方图；（2）用5000乘以后面三组的频率和即可；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝＝＝＝55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI＝DG﹣FH＝100﹣72＝28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，∴∠DEI＝69°，∴∠β＝180°﹣69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据题意得到∠CBF+∠CBA＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；（3）根据射影定理解答．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠CBA＝90°，∴∠CBF+∠CBA＝90°，即AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，sin∠BAD＝＝，即＝，解得，BD＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3；（3）解：FB2＝FD•FA，理由如下：如图2，∵∠ABF＝90°，BD⊥AF，∴由射影定理得，FB2＝FD•FA．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的判定定理、射影定理是解题的关键．23．（12分）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据每轴的利润w＝（x﹣10）y，再把y＝﹣x+50代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣500，∴w与x之间的函数解析式为w＝﹣x2+60x﹣500（x＞10）；（2）∵w＝﹣x2+60x﹣500＝﹣（x﹣30）2+400，∴当x＝30时，w取得最大，最大利润为400元．答：当销售单价为30元时，厂商能获得最大利润，最大利润是400元．（3），由题意得，﹣x2+60x﹣500＝300，解得：x1＝20，x2＝40，∵销售单价不得高于30元，∴x取20，答：销售单价定为20元时厂商每周能获得300元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．24．（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是BF，∠AFB＝∠AED（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．【分析】（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE＝BF，∠AFB＝∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，而∠PAQ＝45°，则∠PAE＝45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE＝PQ，于是PE＝PB+BE＝PB+DQ，即可得到DQ+BP＝PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD＝∠ADB＝45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN＝MK，由于∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2＝MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2＝MN2．【解答】解：（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE＝BF，∠AFB＝∠AED．故答案为：BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D＝∠ABE＝90°，即点E、B、P共线，∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，∵∠PAQ＝45°，∴∠PAE＝45°，∴∠PAQ＝∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE＝PQ，而PE＝PB+BE＝PB+DQ，∴DQ+BP＝PQ；（3）如图3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN＝MK，∵∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2＝MK2，∴BM2+DN2＝MN2．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB＝AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】根据直线方程求得A（2，0）、B（0，1）．如图，过点C作CE⊥x轴，易证△AOB。
山东省乐陵市九年级2019- 2020学年第一学期期末质量检测数学试题
九年级2019—2020学年第一学期期末质量检测数 学 试 题(满分150 分，时间120分钟)一、选择题（每小题3分，满分48分）1. 关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实根，则k 的值为( )A ．4k =-B ．4k =C ．4k ≥-D ．k ≥42. 在反比例函数1k y x-=的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以为（ ） A ．1- B ．3 C ．1 D ．23. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4. 如图，ABC ∆中，50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，点O 是ABC ∆的外心。
则BOC ∠= ( )A ．110︒B ．117.5︒C ．140︒D ．125︒5. 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90︒的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到'PB 的位置，测得 'PB C α∠= ('B C 为水平线)，测角仪'B D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A ．11sin α- B ．11sin α+ C ．11cos α- D ．11cos α+ 7. 如图，A B 、是函数1y x =的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x 轴，//AC y 轴，ABC ∆的面积记为S ，则( )A ．2S =B ．4S =C ．24S <<D ． 4S >8. 若函数 k y x=-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则sin ABC ∠的值为( )A ．1B ．35C ．5D ．3410. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D . 4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m11. 如图，点A 的坐标为()0, 1，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角 ABC ∆，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12. 在下列函数图象上任取不同两点()111P x y ，，()222P x y ，，一定能使21210y y x x -<-成立的是（ ）A ．()310y x x =-≤B ．()2211y x x x =-+-≥C ．)0y x =>D ．()2410y x x x =--> 13. 如图，点A 的坐标是(4)，0，ABO ∆是等边角形，点B 在第一象限，若反比例函数 k y x=的图象经过点B ，则k 的值是( )A ．1B ．3C ．D ．14. 如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是»AB 上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设POB α∠=，则点P 的坐标是( )A ． (sin sin )αα，B ． (cos cos )αα，C ．(cos sin )αα，D ． (sin cos ) αα，15. 如图，在ABC ∆中，A B 、两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是()-1，0.以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形''A B C ∆，使得''A B C ∆的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点B 的横坐标是3-，则点'B 的横坐标是( )A ．2B ．3C ．4D ．516. 如图，正方形ABCD 中，BE FC =，2CF FD =，AE 、AF 交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE BF ⊥；②AE BF =；③43BG GE =；④ABG CEGF S S ∆=四边形.其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17.方程22x x =的解为 ．18. 汽车刹车后行驶的距离s (单位:m ) 关于行驶的时间t (单位:s )的函数解析式是2126s t t =-.汽车刹车后到停下来前进了 m ．19. 如图，BD 是O e 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为 ．20. 如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，72ABD ∠=︒，则CAD ∠的度数为 ．21. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏。
山东初三初中数学开学考试带答案解析
山东初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.下列计算正确的个数是（）①②③④⑤⑥⑦⑧A． 1B． 2C． 3D． 4 3.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.如图所示的几何体的俯视图是（）5.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°6.如图，在中，，、分别是、的中点，则等于( )A．6B．3C．D．97.下列式子正确的是( )A．B．C．D．8.下列事件属于不确定事件的是( )A．若今天星期一，则明天是星期二B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．每天的19：00中央电视台播放新闻联播二、填空题1.计算：2.不等式组的解集是___________.3.在等腰中，，，则4.用科学计数法表示0.0000125= .5.夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。
三、解答题1.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来2.后屯农户收获杏时,有农户种杏树44株，现进入第三年收获。
收获时，先随机采摘5株果树上的杏，称得每株果树上杏重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。
⑴试估计这一年该农户杏的总产量约是多少？⑵若市场上每千克杏售价5元，则该农户这一年卖杏的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖杏收入的年平均增长率。
3.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF（1）求证：△ACD≌△CBF（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边行.4.家庭号商场今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=）5.如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．6.随着IT技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.实际每台电脑的价格为多少元？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)7.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm ／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．(1)、求CD的长．(2)、当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．(3)、当点P在折线BCD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为16cm2？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．山东初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在实数，，0.101001，，0，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，则本题中和π是无理数.【考点】无理数的定义2.下列计算正确的个数是（）①②③④⑤⑥⑦⑧A． 1B． 2C． 3D． 4【答案】B【解析】①、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=，故错误；②、，原式=，故错误；③、计算正确；④、无法进行合并，故错误；⑤、计算正确；⑥、当a=0时，等式不成立，故错误；⑦、=2，故错误；⑧、原式=(-8)+(-8)=-16，故错误.【考点】(1)、幂的计算；(2)、二次根式的计算；(3)、有理数的计算3.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】将图形沿着一条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形；将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.根据定义可得：B和D是中心对称图形，C既是轴对称图形也是中心对称图形，A既不是轴对称图形也不是中心对称图形.【考点】(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形.4.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】B【解析】根据三视图的法则可得主视图为A，俯视图为B，左视图为D.【考点】三视图5.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A．270°B．180°C．135°D．90°【答案】A【解析】根据直角三角形的内角和定理可得两个锐角和为90°，根据四边形的内角和定理可得：∠1+∠2=360°-90°=270°.【考点】(1)、直角三角形的性质；(2)、四边形内角和定理.6.如图，在中，，、分别是、的中点，则等于( )A．6B．3C．D．9【答案】B【解析】三角形的中位线平行且等于第三边的一半，则MN=BC=3.【考点】三角形中位线的性质7.下列式子正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【考点】同底数幂的计算8.下列事件属于不确定事件的是( )A．若今天星期一，则明天是星期二B．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数.C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．每天的19：00中央电视台播放新闻联播【答案】C【解析】抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，则属于随机事件.【考点】不确定事件的判定二、填空题1.计算：【答案】1【解析】对于同分母的分式，分母不变，分子相加，然后进行约分化简.原式==1.【考点】分式的化简2.不等式组的解集是___________.【答案】3≤x ＜5【解析】解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：3≤x ＜5. 【考点】解不等式组3.在等腰中，，，则 【答案】100°【解析】根据等腰三角形的性质可得：∠B=∠C=40°，则∠A=180°-40°×2=100°. 【考点】等腰三角形的性质4.用科学计数法表示0.0000125= . 【答案】1.25× 【解析】科学计数法是指：a×，且，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几.【考点】科学计数法5.夏津农科所对甲、乙两种棉花试验田各5块进行试验后，得到甲、乙两个品种每母的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是________（填“甲”或“乙”）。
九年级上册数学入学考试试题答卷
九年级上册入学考试试题数 学 答 题 卷姓 名___________ 班 级___________ 准考证号一、选择题（共36分，每小题3分）1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、（7分）（1） 解：（2）21、（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题：（每小题3分，共18分）13． ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 三、（共46分）19解方程（2个小题、共8分）（1）4（x ﹣3）＝2x （x ﹣3）； （2）x 2﹣4x ﹣7＝0．××××××××××××××××××密 封 线 内 不 要 答 题×××××××××××××××××××请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24、（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22、（7分）23、（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。
山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省德州市乐陵市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B．．．x x+等于（．若方程2202220230x x--=的两根为1x，则122023．2023-2022．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（）．圆的周长与圆的半径之间的关系．三角形的高一定时，面积与底边长的关系．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系．正方体的表面积与棱长的关系．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格．则该结果发生的概率约为（）100020004000二、填空题14．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是15．某型号电动汽车，第一年充满电可行驶型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为16．由()(21y x =-17．如图，已知点把A 绕点B 顺时针旋转是．18．小文同学在一次“项目化把它切为大、小两块，将较大的克；又将较小的“泥块”放在该天平的右盘中，称得质量为不等，其他因素忽略不计，依据杠杆的平衡原理，小文同学算出了其中较大质量，较大“泥块”的质量为三、解答题19．解方程：(1)21090x x ++=；(2)2412981x x ++=．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A -、(1,1)B --、(3,2)C -．（1）111A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △．21．某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？解：设……根据题意，得()()8050200207920x x --+=，……根据上面所列方程，完成下列任务：(1)数学问题中横线处短缺的条件是______；(2)所列方程中未知数x 的实际意义是____________；(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．22．如图是某停车场，现仅剩下“C 001”、“C 002”、“C 003”、“C 004”、四个车位(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C 002”号车位的概率是______；(2)分别记这四个车位为A 、B 、C 、D ，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．23．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度()m y 与到树干的水平距离()m x 之间满足关系式2y x bx c =-++．已知这枝垂柳的始端到地面的距离5m OA =，末端B 恰好接触地面，且到始端的水平距离5m OB =．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)求这枝垂柳的最高点P 到地面的距离；(3)踩着高跷的小明头顶距离地面2m ，他从点O 出发向点B 处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？24．问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D 为等边ABC 的边BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE ，连接CE ．(1)【猜想证明】试猜想BD 与CE 的数量关系，并加以证明；。
山东省2019年九年级中考考试数学试卷(有答案)
2019年九年级第一次模拟考试数学练习试卷一、选择题（48分）：1、如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习2、已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞13、下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④4、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1085、如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（）A．62°B．108°C．118°D．152°6、如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．A．（﹣1，5）B．（﹣2，5）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3）7、下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定8、下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）9、欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10、如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12、如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B 作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2C．3 D．2.5二、填空题（40分）：13、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．14、已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=．15、某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为.16、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为.17、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）18、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是.19、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=．20、如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为.21、如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．22、如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=．三、解答题（62分）：23、计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）024、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，求阴影部分的面积25、汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）26、对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．27、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．28、为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？2019年九年级第一次模拟考试数学练习试卷参考答案一、选择题：1、B2、A3、C4、D5、C6、A7、C8、C9、B10、C11、A12、A二、填空题：13、540°或360°或180°14、-115、180元16、39°17、1518、110°19、15/4 或30/720、a+b﹣c21、x=222、（）n三、解答题：23、4．24、25、该车没有超速．26、（1），；（2）x的值为﹣3或0；（3）x=3或﹣3．27、略28、（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．。
山东省德州市乐陵市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
山东省德州市乐陵市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word 无答案)一、单选题(★) 1 . 关于 x 的一元二次方程 x 2+4 x+ k ＝0有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） A ．k ＝4 B ．k ＝﹣4 C ．k≥﹣4 D ．k≥4(★) 2 . 在反比例函数 的图象的每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则k 值可以是（）A ．－1B ．1C ．2D ．3(★) 3 . 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．(★★) 4 . 如图， 中， ， ，点 是 的外心．则 （）A ．B ．C ．D ．(★★) 5 . 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个(★★) 6 . 如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D 的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )A．m B．m C． m D． m二、填空题(★★) 7 . 如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（）A．B．C．D．三、单选题(★★) 8 . 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A ．B ．C ．D ．1(★★) 10 . 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕 点旋转到位置，已知 ，，垂足分别为 ， ，，，，则栏杆 端应下降的垂直距离为( )A ．B ．C ．D ．(★★) 11 . 如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12 . 在下列函数图象上任取不同两点 ， ，一定能使成立的是（）A．B．C．D．(★★) 13 . 如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）A．B．C．D．(★★) 14 . 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）(★★) 15 . 如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5(★★) 16 . 如图，正方形 ABCD中， BE＝ FC， CF＝2 FD， AE、 BF交于点 G，连接 AF，给出下列结论：① AE⊥ BF；② AE＝ BF；③ BG＝ GE；④ S 四边形CEGF＝ S △ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、填空题(★) 17 . 方程的根是 ___________ ．(★) 18 . 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．(★★) 19 . 如图， BD是⊙ O的直径，∠ CBD＝30°，则∠ A的度数为_____．(★) 20 . 如图，在四边形中，，，则的度数为______．(★★) 21 . 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．(★★) 22 . 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．(★★★★) 23 . 如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．(★) 24 . 如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y 2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是________．五、解答题(★★★★) 25 . 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求的取值范围：（2）当时，求的值．(★★) 26 . 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(★★) 27 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是，求点的坐标.(★★★★) 28 . 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）(★★★★) 29 . 如图，是的直径，过的中点．，垂足为．（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值．(★★★★) 30 . （1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．经过数学小组成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题（如图2）请回答：，．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图在四边形中对角线与相交于点，，，，．求的长．(★★★★★) 31 . 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标．（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．。
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共16小题）.1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC ∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞48．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．414．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD 的度数为．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为 2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝°，AB＝（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P 点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每小题3分，满分48分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥4解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝0，解得：k＝4，故选：B．2．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3解：因为y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．3．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝70°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC＝2∠A＝140°，故选：C．5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，故此项正确；⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确．故选：A．6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝x sinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC ∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴ab＝1，∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故选：A．8．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、四象限，故选：B．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．解：在Rt△ABD中，BD＝4，AD＝3，∴tan∠ABC＝＝，故选：D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，则＝，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得：CD＝0.4，故选：C．11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）解：A、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B、∵对称轴为直线x＝1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时，当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故B选项不符合；C、当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2此时＞0，故C选项不符合；D、∵对称轴为直线x＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2此时＜0，故D选项符合；故选：D．13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．4解：过点B作BC垂直OA于C，如图：∵点A的坐标是（4，0），∴AO＝4，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝2，BC＝2，∴点B的坐标是（2，2），把（2，2）代入反比例函数y＝，得k＝4．故选：D．14．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，PC＝OP×sinα＝sinα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．16．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC+∠BEG＝∠BAE+∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴，∵∠EBG+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAG，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴，故③不正确∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE﹣S△BEG＝S△BFC﹣S△BEG，∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是x1＝0，x2＝．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x＝0，2x﹣1＝0，x1＝0，x2＝，故答案为：x1＝0，x2＝．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了6m．解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：6．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为60°．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD 的度数为18°．解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴点A，点B，点C，点D四点共圆，∴∠ABD＝∠ACD＝72°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝18°，故答案为：18°．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．解：根据题意画图如下：共有25个等可能的结果，其中婷婷获胜的有13个，则婷婷获胜的概率为；故答案为：．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．解：过圆心点O作OE⊥AB于点E，连接OC，∵点C是该门的最高点，∴＝，∴CO⊥AB，∴C，O，E三点共线，连接OA，∵OE⊥AB，∴AE＝＝0.5m，设圆O的半径为R，则OE＝2.5﹣R，∵OA2＝AE2+OE2，∴R2＝（0.5）2+（2.5﹣R）2，解得：R＝，故答案为：．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为2π．解：如图，∵正六边形的内角为120°∴∠B′AF＝60°∴＝＝∴边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为×6＝2π．故答案为2π．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．解：∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y＝ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y＝ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了50名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率解：（1）∵喜欢跑步的有5名同学，占10%，∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5÷10%＝50（名）；故答案为：50；（2）喜欢足球人数：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；补全统计图：（3）该校3000名同学中有人喜爱足球活动的有：3000×＝1020（名）；（4）画树状图得：∵共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．解：（1）作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝2，OD＝OC＝1，∴BD＝＝，∴S△OBD＝OD×BD＝，S△OBD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝（k≠0）的图象在一三象限，∴k＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵S△OBC＝OC•BD＝＝，∴S△AOC＝3﹣＝2，∵S△AOC＝OC•y A＝2，∴y A＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝，∴点A的坐标为（，2）．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）解：如图，在Rt△BDE中，∵tan∠EBD＝，∴DE＝tan31°•BE＝0.60×5＝3m，在Rt△APC中，∵tan∠ACP＝，∴AP＝tan58°•PC＝1.6×5＝8m，∴AB＝BP﹣AP＝3+6﹣8＝1m，答：AB的长度为1m．29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED＝∠ODE，∵DE⊥AC，∴∠CED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵⊙O过BC的中点D，∴BD＝CD，∴AC＝AB＝5，CD＝BD＝3，∴AD＝4，∴DE＝＝，cos C＝＝．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝75°，AB＝3（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长解：（1）如图2中，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝2，．又∵AO＝，∴OD＝2AO＝2，∴AD＝AO+OD＝3．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝3；故答案为75，3．（2）如图3中，过点B作BE∥AD交AC于点E．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝＝2．∵BO：OD＝1：3，∵AO＝，∴EO＝2，∴AE＝3．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4BE2）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝3，∴AB＝AC＝6，AD＝在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即62+（）2＝CD2，解得：CD＝（负根已经舍弃）．31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P 点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．解：（1）x1+x2＝﹣2m，x1x2＝8m，则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝20，即（﹣2m）2﹣16m＝20，解得：m＝5（舍去）或﹣1；故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）令y＝0，则x＝﹣2或4，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），则AB＝6；设：AP＝a，则PN＝6﹣a，∠MPN＝180°﹣∠MPA﹣∠NPB＝90°；S△MPN＝×PN×PM＝a××（6﹣a）＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+；∴当a＝3时，S△MPN最大，此时OP＝1，故点P（1，0）；（3）函数的对称轴为x＝1，如图，x＝﹣2.5和x＝关于函数对称轴对称，纵坐标均为，由图象看，a≥﹣且a+2≤，解得：﹣≤a≤．。
九年级上学期开学考试数学试题(含答案)
九年级上学学期开学考试数学试题总分：120分，时间：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=32．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．4．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C．3 D．56．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．217．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25 B．26 C．27 D．288．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）y2D．不能确定A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞9．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员410．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．1611．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．计算=．16．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为．17．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=．三、解答题（本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共64分）18．当x=时，求x2﹣x+1的值．19．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？20．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．22．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．24．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系（1）求甲车离出发地的距离y甲式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．函数y=2x﹣5的图象经过（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质解答．【解答】解：在y=2x﹣5中，∵k=2＞0，b=﹣5＜0，∴函数过第一、三、四象限，故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．5【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．6．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．7．某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：由图形可知，25出现了3次，次数最多，所以众数是25．故选A．【点评】本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．8．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1y2D．不能确定＞【分析】根据P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，由﹣3＜2，结合一次函数y=﹣x﹣1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2的大小关系即可．【解答】解：∵P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，且﹣3＜2，y2．∴y1＞故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．9．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．12．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．故答案为4．【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．14．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．计算=．【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．16．矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22．【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，则△CFG为直角三角形，在Rt△CFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面积=×FC×BC=10，△BCE的面积=△CGF的面积=×FG×GC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：22．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣4．【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．【解答】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），即当x=﹣4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣4．故答案为：﹣4【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．三、解答题（本大题共7个小题，写出必要解题步骤，共64分）18．（6分）当x=时，求x2﹣x+1的值．【分析】先根据x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把x 的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．（8分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12海里/时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？【分析】先根据题意得出OA及OB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△OAB 的形状，进而可得出结论．【解答】解：由题意可知，OA=16+16×=24（海里），OB=12+12×=18（海里），AB=30海里，∵242+182=302，即OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∵∠AOD=40°，∴∠BOD=90°﹣40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断出△AOB是直角三角形是解答此题的关键．20．（10分）已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．【分析】先由平行四边形的对边平行得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出AE∥CF是解题的关键．21．（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．【分析】（1）根据平均数=，求出该班同学读书册数的平均数；（2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．【解答】解：（1）该班学生读书册数的平均数为：=6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.3册．（2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第20名和第21名学生的读书册数分别是6册和7册，故该班学生读书册数的中位数为：=6.5（册）．答：该班学生读书册数的中位数为6.5册．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．22．（10分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如表对应：已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求该一次函数的表达式；（2）当华氏温度﹣4℉时，求其所对应的摄氏温度．【分析】（1）设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；（2）令y=﹣4，求出x的值，再比较即可．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得∴一次函数的表达式为y=1.8x+32．（2）当y=﹣4时，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．∴华氏温度﹣4℉所对应的摄氏温度是﹣20℃．【点评】本题考查一次函数的应用，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，∵四边形ABCD为菱形，∴F为CD中点，∵O为BD中点，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，=×OE×CD=×2×2=2．∴S菱形OCED【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24．（10分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系甲式，并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【分析】（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于小时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）4.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y=kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得解得，所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=．（2）当x=时，y甲=540﹣80×=180；乙车过点（，180），y乙=40x．（0≤x≤）（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．。
山东初三初中数学开学考试带答案解析
山东初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，0，－1，这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．D．－12.下列实数中是无理数的是（）A．B．2-2C．D．sin45°3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°4.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离。
根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2．5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．6.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A．B．C．D．7.关于x的方程的两个根的平方和5是，则a的值是（）A．－1或5B．1C．5D．－18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC 相切于点D、E．则AD为（）A．2．5 B．1．6 C．1．5 D．19.如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则∶=（）A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶410.a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值（）A． B． C． D．11.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A．（，3） B．（，） C．（2，） D．（，4）二、填空题1.分解因式：2x（x－3）－8= ．2.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为．3.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是 °．4.如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是．5.若一元二次方程ax2＝b（ab>0）的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝．6.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R与r之间的关系是________．7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8.已知抛物线（）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．三、解答题1.（本题满分10分）．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？2.（本题满分10分）．如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．3.（本题满分12分）．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）山东初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在，0，－1，这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．D．－1【答案】D【解析】因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选：D．【考点】正负数的大小比较．2.下列实数中是无理数的是（）A．B．2-2C．D．sin45°【答案】D【解析】因为无理数是无限不循环小数，且是无理数，故选：D．【考点】无理数．3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【答案】C【解析】因为四边形ABCD是菱形，所以AB="BC=CD=DA," ∠DAC＝∠BAC＝∠ACD =28°,BC//AD，所以∠BAD+∠ABC＝180°,又 AM＝CN，∠AOM＝∠CON,所以△AOM≌△CON,所以OA=OC,所以∠ABO＝∠CBO=．【考点】1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．平行线的判定与性质；4．等腰三角形的判定与性质．4.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离。
山东省九年级上学期数学开学摸底考试试卷
山东省九年级上学期数学开学摸底考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个 (共10题；共30分)1. （3分）(2019·道外模拟) 小明观察自己家的冰箱时发现，冷藏室的温度为2℃，冷冻室的温度为﹣20℃，请你帮小明算一算冷藏室的温度比冷冻室的温度高（）A . 18℃B . ﹣18℃C . 22℃D . ﹣22℃2. （3分） (2020八下·八步期末) 已知，用含的代数式表示，这个代数式是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七上·宁波期中) 下列各对数是互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与4. （3分）下列分解因式错误的是（）A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B . x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）5. （3分） (2019八上·大邑期中) 如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A . ﹣2B . 1C . 2D .6. （3分）(2021·长春模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）(2017·南山模拟) 如图，A，B的坐标为（2,0），（0,1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2021·江安模拟) 如图，在边长为12的正方形中，E是上一点，，且，则（）A . 8B . 10C . 12D . 169. （3分）(2018·松滋模拟) 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A . 3、3、3B . 6、2、3C . 3、3、2D . 3、2、310. （3分） (2021八下·丽水期末) 如图，正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q。
2019德州市乐陵市九年级上册期末模拟数学试题(有)
山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.以下方程必定是一元二次方程的是（）A. 2+﹣1=0B.22﹣y﹣3=0C.a2﹣+2=0D.32﹣2﹣1=02.⊙O1的半径为1,⊙O2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的地点关系为()A.订交B内.切C相.切D外.切3.△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（）A.2，5B.，15C.，45D.，4104.如下图的5个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EB1、B1FC1、C1GB的路线爬行，乙虫沿ACB的路爬行，则以下结论正确的选项是（）A.甲先到B点B乙.先到B点C甲.、乙同时到B点D.没法确立5.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A.30°°D.90°°6.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中暗影部分的面积是（）A.3πB6.πC5.πD4.π7.在△ABC中，AB=3，AC=．当∠B最大时，BC的长是（）8.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A.8πB1.6πC.4πD4.π29.一枚炮弹射出秒后的高度为y米，且y与之间的关系为y=a+b+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在以下时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第3.3sB第.4.3sC第.5.2sD第.4.6s10.以下各式无心义的是（）A.﹣B.C.D.二、填空题（共8题；共24分）11.如图，该图形起码绕圆心旋转________度后能与自己重合．12.已知一元二次方程 2 ﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．2213.假如二次函数y=+b+c配方后为y=（﹣2）+1，那么c的值为________14.方程（+1）2﹣2（﹣1）2=6﹣5的一般形式是________15.假如二次函数，则m=________．16.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．17.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的极点A，B在大圆上，小圆在正方形的外面且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________．18.请你写出一个二次函数，其图象知足条件：①张口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的分析式能够是________．三、解答题（共6题；共36分）19.公园里有一人设了个游戏摊位，旅客只要掷一枚正方体骰子，假如出现3点，便可获取价值10元的奖品，每投掷1次骰子只要付1元的花费．小明在摊位前察看了好久，记下了旅客的中奖状况：旅客1352467投掷次数3225616512中奖次数1001020看了小明的记录，你有什么见解？20.一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不一样的球，此中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中随意摸出1球（不放回），第2次再随意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.21.如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这类旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想认识这类装置能够喷灌的草坪面积，他丈量出了有关数据，并画出了表示图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这类装置能够喷灌的草坪面积．22.在函数y=（a为常数），的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），试确立函数值y1，y2，y3的大小关系．23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．24.为了改良小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修筑一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为m，绿化带的面积为2ym，求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．四、综合题（共10分）25.如图，已知抛物线y=﹣2+2+3与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交轴于点N，当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．山东省德州市乐陵市九年级（上）期末模拟数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义2+﹣1=0是分式方程；B、22﹣y﹣3=0是二元二次方程；【分析】【解答】解：A、2﹣+2=0中若a=0时是一元一次方程；C、a2﹣2﹣1=0是一元二次方程；D、3应选：D．【剖析】依据一元二次方程的定义判断即可．2.【答案】B【考点】圆与圆的地点关系【分析】【剖析】设两圆的圆心距O1O2为d，依据d=R-r时，两圆内切，即可求得答案．【解答】设两圆的圆心距O1O2为d，⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，则r=1，R=8，d=7，∵7=8-1，∴d=R-r，∴这两圆的地点关系是内切．应选B．【评论】本题考察了圆与圆的地点关系．圆和圆的地点与两圆的圆心距、半径的数目之间的关系：①两圆外离?d＞R+r；②两圆外切?d=R+r；③两圆订交?R-r＜d＜R+r（R≥r；)④两圆内切?d=R-r（R＞r)；⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r)．3.【答案】A【考点】三角形的内切圆与心里2+82=102，【分析】【解答】解：∵6∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径==2，△ABC的外接圆的半径==5．应选A．【剖析】先利用勾股定理的逆定理获取△ABC为直角三角形，而后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．4.【答案】C【考点】弧长的计算【分析】【剖析】甲虫走的路线应当是4段半圆的弧长，那么应当是π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×A，B所以甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大部分圆的弧长相等，所以两个同时到B点．【解答】π（AA1+A1B1+B1C1+C1B)=π×A，B所以甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大部分圆的弧长相等，所以两个同时到B点．应选C．【评论】本题主要考察了弧长的计算公式．5.【答案】A【考点】直线与圆的地点关系，切线的性质【分析】【解答】依据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=3°0．应选A．【剖析】依据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP获得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义能够求得此时∠OAP的值．本题考察了直线与圆的地点关系、切线的性质．本题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．6.【答案】B【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【分析】【解答】暗影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积．则暗影部分的面积是：=6π应选B．【剖析】依据暗影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积．即可求解．7.【答案】C【考点】切线的性质【分析】【解答】解：以A为圆心，依照AC为半径作⊙A，当BC为⊙A的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故答案为：C．【剖析】“∠B最大”也就是以AC为半径的⊙A上找一点，使∠B最大，则ACBC时，即BC与⊙A相切时，∠B最大，由勾股定理可求出BC长度.8.【答案】A【考点】圆锥的计算【分析】【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=，8π应选A．【剖析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．9.【答案】D【考点】二次函数的应用【分析】【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为=4.5．∵4.6s最靠近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．应选：D．【剖析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点对于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．10.【答案】B【考点】二次根式存心义的条件2【分析】【解答】解：∵3=9，∴﹣存心义；2=﹣9，∵﹣3∴无心义；∵（﹣3）2=9，∴存心义；∵|﹣3|=3，∴存心义；应选：B．【剖析】依据乘方的定义和绝对值的定义进行计算，再由二次根式的定义即可得出结果．二、填空题11.【答案】40【考点】旋转对称图形【分析】【解答】解：该图能够均分红9部分，则起码绕圆心旋转=40°后能与自己重合．故答案为：40．【剖析】该图能够均分红9部分，因此每部分被分红的圆心角是40°，因此旋转40度的整数倍，就能够与自己重合．12.【答案】-4【考点】根与系数的关系【分析】【解答】解：∵一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，∴1+2=3，1?2=﹣2，∴（1﹣1）（2﹣1）=1?2﹣（1+2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．【剖析】由根与系数的关系可得1+2=3、1?2=﹣2，将其代入（1﹣1）（2﹣1）=1?2﹣（1+2）+1中，即可求出结论．13.【答案】5【考点】二次函数的性质2【分析】【解答】解：∵y=（﹣2）+12﹣4+4+1=2﹣4+5，=∴c的值为5．故答案是：5．【剖析】把配方后的函数分析式转变为一般形式，而后依据对应项系数相等解答．14.【答案】 2 ﹣4=0【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用【分析】【解答】解：方程整理得：22+2+1﹣2+4﹣2=6﹣5，即2﹣4=0，故答案为：2﹣4=0【剖析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可．15.【答案】﹣2【考点】二次函数的定义【分析】【解答】解：∵是二次函数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【剖析】先依据二次函数的定义列出对于m的不等式组，求出m的值即可．16.【答案】12【考点】圆的认识【分析】【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【剖析】依据直径为圆的最长弦求解．17.【答案】6【考点】切线的性质，相切两圆的性质【分析】【解答】设边长为a，连结NO2=2，AO2=5；作O2E垂直AB于E则Rt△AEO2，AO2="5"O2E=a-2，AE=，2=（）2+（a-2）2解上式即可得，a=6．则5【剖析】在图中结构直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．18.【答案】y=2+1【考点】二次函数的性质22【分析】【解答】解：答案不独一，如：y=+1，故答案为：y=+1．2【剖析】二次函数的分析式是y=a+b+c（a、b、c为常数，a≠0），依据张口向上得出a为正数，依据与y 轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个切合的二次函数即可．三、解答题19.【答案】解：对于一个一般的正方体骰子，3点出现的概率应为，小明记录的投掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实质中奖次数只有4次，于是能够思疑摆摊人所用的骰子质量散布不平均，要进一步证明这类思疑，能够经过更多的试验达成．【考点】利用频次预计概率【分析】【剖析】先依据正方体骰子的特色计算出3出现的概率，再与小明实质记录的中奖次数对比较即可得出结论．20.【答案】解：（1）设绿球的个数为．由题意，得解得=1，经查验=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）依据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），此中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）．∴P（两次都摸到红球）==；或依据题意，画表格：第1次红红黄绿12第2次（红（黄，（绿，红2，红1）红1）1红1）（红（黄，（绿，红红2）红2）1，2红2）（（红红（绿，1，2，黄黄）黄黄））（（红红绿1，2，绿绿（黄，绿）））由表格知共有12种等可能的结果，此中两次都摸到红球的结果有两种，∴P（两次都摸到红球）==。
山东省德州市乐陵市19-20学年九年级上学期期末数学试卷 (含答案解析)
山东省德州市乐陵市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.关于x的一元二次方程mx2−4x+4=0有两个相等的实数根，则m的值是()A. −1B. 1C. −4D. 42.反比例函数y=k−1x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为()A. −1B. 0C. 1D. 23.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC等于()A. 120°B. 100°C. 80°D.60°5.如图所示，△ABC内接于⊙O，C为弧AB的中点，D为⊙O上一点，∠ACB=100°，则∠ADC的度数等于()A. 40°B. 39°C. 38°D. 36°6.某楼梯的侧面如图所示，其中∠A=90°，测得AB=2.5米，AC=6米，则tan∠ACB等于()A. 513B. 1213C. 125D. 5127.如图，△ABC中，点C在y=1x 的图象上，点A、B在y=kx的图象上，若∠C=90°，AC//y轴，BC//x轴，S△ABC=8，则k的值为()A. 3B. 4C. 5D. 68.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax−2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=()A. 35B. 45C. 34D. 4310.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m11.如图，点A的坐标为(0,3)，点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是()A. B.C. D.12.已知抛物线y=−(x+1)2上的两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，如果x1<x2<−1，那么下列结论一定成立的是()A. 0<y2<y1B. 0<y1<y2C. y1<y2<0D. y2<y1<013.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为(5,0)，(x>0)的图象分别交边OB、AB于点C、顶点B在第一象限．函数y=kxD.若OC=2AD，则k的值为()B. √3C. 2√3D. 4√3A. √3214.如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB︵上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是()A. (sinα,sinα)B. (cosα,cosα)C. (cosα,sinα)D. (sinα,cosα)15.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图形是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是()A. −12a B. −12(a+1) C. −12(a−1) D. −12(a+3)16.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）17.方程12x2=x的根是______．18.汽车刹车后行驶的距离s(米)与行驶的时间t(秒)函数关系式是s=15t−6t2，汽车刹车后停下来前进了_____________米．19.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是____________．20.如图13−11，四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为________．21.四瓶爽歪歪中，有2瓶已过期，从中任选2瓶，都没过期的概率为______22.如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离地面的高度是___________cm．23.如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了______°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．24.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,3)，与x轴的一个交点为B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点．下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1.其中正确的是______(填序号)．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）25.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(x1+x2)+x1x2=0，求m的值．(2)若1226.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．27.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．28.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，BD=24.72m，求AC的长．(最后结果精确到0.1m，参考数据：sin45°≈0.707，sin67.5°≈0.923，cos45°≈0.707，cos67.5°≈0.382，tan67.5°≈2.414)29.如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tanA=3，求FD的长．430.(1)学校“圆周率”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=8，BO：CO=1：4，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题(如图2)．请回答：∠ADB=______°，AB=______；(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=8，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：4，求DC的长及四边形ABCD的面积．31.如图，抛物线y=x2−2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−3)(1)求该抛物线的解析式；(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；(3)若点E为线段OC上一动点，试求2AE+√2EC的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ<0时，方程没有实数根.因为方程有两个相等的实数根，则Δ=0，列出关于m的一元一次方程，求出m的值即可．解：∵关于x的一元二次方程mx2−4x+4=0有两个相等的实数根，∴根的判别式Δ=(−4)2−4×m×4=0且m≠0，即16−16m=0，解得：m=1．故选B．2.答案：D的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，解析：解：∵y=k−1x∴k−1>0，k>1．故选：D．根据反比例函数的图象和性质，k−1>0，则k>1．本题考查了反比例函数的性质，应注意y=k中k的取值．x3.答案：A解析：解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.答案：A解析：本题考查的是三角形的外接圆和外心以及三角形内角和定理的应用，掌握外心的性质、三角形内角和定理是解题的关键.根据三角形内角和定理求出∠A=60°，根据圆周角定理解答即可．解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠A=60°，∵点O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=120°，故选A．5.答案：A解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，根据圆周角定理解答．解：∵C为弧AB的中点，∴CA⏜=CB⏜，∴AC=BC，∵∠ACB=100°，∴∠B=∠CAB=12×(180°−100°)=40°，由圆周角定理得，∠ADC=∠B=40°，故选A．6.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型；在Rt△ABC中，根据tan∠ACB=ABAC计算即可．解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=2.5米，AC=6米，∴tan∠ACB=ABAC =2.56=512，故选D．7.答案：C解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B 的坐标是解题的关键．设点C的坐标为(m,1m )，则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．解：设点C的坐标为(m,1m )，则点A的坐标为(m,km)，点B的坐标为(km,1m)，∴AC=km −1m=k−1m，BC=km−m=(k−1)m，∵S△ABC=12AC⋅BC=12(k−1)2=8，∴k=5或k=−3．∵反比例函数y=kx在第一象限有图象，∴k=5．故选C．8.答案：B解析：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．根据二次函数图象与系数的关系确定a>0，b<0，c>0，b=2a，c=−3a，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解：由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，抛物线对称轴为x =−1，过点(−3,0)，−b 2a =−1，解得b =2a ，9a −3b +c =0，解得c =−3a ，∴一次函数y =ax −2b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y =c x 的图象在第一、三象限．排除A ，D ．联立方程组{y =ax −2b y =c x, 整理得ax 2−2bx −c =0，Δ=4b 2+4ac =4a 2>0，一次函数y =ax −2b 与反比例函数y =c x 图象有交点，排除C ，故选B ．9.答案：D解析：解：在直角△ABC 中，∵∠ABC =90°，∴tanA =BC AB =43． 故选：D ．在直角△ABC 中利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10.答案：C解析：本题主要考查相似三角形的应用，由∠ABO =∠CDO =90°、∠AOB =∠COD 知△ABO∽△CDO ，据此得AO CO =AB CD ，将已知数据代入即可得．解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AOCO =ABCD，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴41=1.6CD，∴CD=0.4m．故选C．11.答案：A解析：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．解：作AD//x轴，作CD⊥AD于点D，如下图所示，由已知可得，OB=x，OA=3，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD//x轴，∴∠DAO+∠AOB=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∵{∠AOB=∠ADC ∠OAB=∠DAC AB=AC，∴△OAB≌△DAC(AAS)，∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离3，∴y=x+3(x>0)，故选A．12.答案：C解析：本题考察二次函数性质，属于基础题．抛物线的对称轴为x=−1，且开口向下，在x<−1时，y随x的增大而增大，且y≤0，即可求解．解：函数的对称轴为x=−1，抛物线开口向下，函数在x<−1时，y随x的增大而增大，∴y1<y2，而y=−(x+1)2≤0，∴y1<y2<0，故选：C．13.答案：D解析：解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DFA=90°，又∵∠COE=∠DAF=60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC=2AD，∴DF=12CE，AF=12OE，设OE=a，则CE=√3a，∴AF=12a，DF=√32a，∴C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，∵函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，∴a⋅√3a=(5−12a)⋅√32a，解得a=2，∴C(2,2√3)，∴k=2×2√3=4√3，故选：D．过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设OE=a，则CE=√3a，AF=12a，DF=√32a，进而得出C(a,√3a)，D(5−12a,√32a)，函数y=kx(x>0)的图象分别过点C、D，即可得到a的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．14.答案：C解析：此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP ，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为(cosα,sinα)，故选C．15.答案：D解析：本题主要考查了位似的性质，掌握位似是特殊的相似，把点的坐标问题转化为线段的长的问题.△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过B点和B’点作x轴的垂线，垂足分别是D和D′，因为点B’的横坐标是a，则D′C=a+1.可求DC=12(a+1)，则B点的横坐标是−12(a+1)−1=−12(a+3)，再根据相似即可解答．解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点B′作B′D′⊥x轴，垂足为D′，如图：根据位似及相似三角形的有关知识，得△BDC∽△B′D′C，∴CDCD′=BCB′C=12．又∵CD′=a+1，∴CD=12(a+1)=12a+12，∴点B的横坐标是−12a−12−1=−12(a+3)．故选D．16.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了正方形的性质．根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE>BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=DA∠BAD=∠ADE AF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以(1)正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以(2)正确；连结BE，∵BE>BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以(3)错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，∴S△AOB=S，所以(4)正确．四边形DEOF故选：B．17.答案：x1=0，x2=2解析：本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x2=x，解：121x2−x=0，2x−1)=0，x(12x−1=0，x=0，12x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．18.答案：758解析：此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键.利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．解：∵s =15t −6t 2=−6(t −54)2+758，∴汽车刹车后到停下来前进了758m.故答案为758．19.答案：25°解析：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，由AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，根据邻补角的定义，即可求得∠BOC 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠D 的度数．解：∵AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，∴∠BOC =180°−∠AOC =50°，∴∠D =12∠BOC =25°． 故答案为25°．20.答案：110°解析：点C 到∠BAD 两边的距离相等，AC 是角平分线，∠BCD =2×(90°−35°)=110°． 21.答案：16解析：解：设不过期的爽歪歪用A 1，A 2表示，过期的用B 1，B 2表示，根据题意画图如下：共有12种等情况数，都没过期的有2种情况，则，都没过期的概率为212=16；故答案为：16．设不过期的爽歪歪用A 1，A 2表示，过期的用B 1，B 2表示，根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和都没过期的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：520解析：本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦(不是直径)的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R，根据勾股定理列出方程，解方程即可．解：设切点为F，圆心为点O，连接OF交AC于点E，∵BD是⊙O的切线，∴OF⊥BD，∵四边形ABDC是矩形，∴AC//BD，∴OE⊥AC，EF=AB，设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=AC2=BD2=100，OE=R−AB=R−20，∵AE2+OE2=OA2，∴1002+(R−20)2=R2，解得，R=260．260×2=520(cm)，故这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm．故答案为520．23.答案：150 √3+√2解析：解：如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．易知EH=EA2=√12+12=√2，在△AEF中，∵AF=EF=1，∠AFE=120°，∴AE=√3，∴AH=AE+EH=√3+√2．∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为√3+√2．故答案为：150，√3+√2如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．本题考查旋转变换，正方形的性质，正六边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找点A的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．24.答案：①③⑤解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac> 0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：∵对称轴x=−b2a=1，∴2a+b=0，①正确；∵a<0，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c>0，∴abc<0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c−3，∴顶点坐标A(1,3)变为(1,0)，抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(4,0)，∴与x轴的另一个交点是(−2,0)，④错误；∵当1<x<4时，由图象可知y2<y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为①③⑤.25.答案：解：(1)根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故m的取值范围为m≤1；(2)根据题意得x1+x2=2，x1⋅x2=m，∵12(x1+x2)+x1x2=0，∴12×2+m=0，解得m=−1．解析：(1)根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1⋅x2=m，代入12(x1+x2)+x1x2=0，可求m的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的根的判别式．26.答案：200解析：解：(1)∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360=200(人)；故答案为：200；(2)C项目对应人数为：200−20−80−40=60(人)；补充如图．(3)1000×60200=300(人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；(4)画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P(选中甲、乙)=212=16．(1)由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；(2)首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；(3)该校1000学生数×参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．28.答案：解：∵∠C=90°，∠DBC=45°，∠ABC=67.5°，∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=22.5°，∠A=90°−∠ABC=22.5°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=24.72m，在Rt△BCD中，BD=24.72，∠DBC=45°，∴CD=BDsin45°≈24.72×0.707≈17.48m，∴AC=AD+CD=24.72+17.48≈42.2m．答：AC的长约为42.2m．解析：本题考查解直角三角形的应用，关键在于根据已知条件得出∠A=∠ABD，AD=BD=24.72，然后由三角函数求出CD，AC的值即可求出．29.答案：解：(1)∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(2)连接AD，∵OA=5，tan∠BAC=34，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD−OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DGFG =AGDG，∴DG2=AG⋅FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：FD=√5．解析：本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，切线的判定与性质等知识，本题属于中等题型．(1)由垂径定理可知OD⊥AE，由于FC=BC，所以∠CFB=∠DFG=∠CBF，由于∠D+∠DFG=90°，所以∠OBD+∠CBF=90°，从而可知BC是⊙O的切线；(2)连接AD，由于OA=5，tan∠BAC=34，所以OG=3，AG=4，易证△DAG∽△FDG，所以DG2= AG⋅FG，从而可求出FG的长度，利用勾股定理即可求出FD的长度．30.答案：75 10解析：解：(1)过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，如图2所示：∵BD//AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴ODOA =OBOC=14．又∵AO=8，∴OD=14AO=2，∴AD=AO+OD=8+2=10．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°−∠BAD−∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=10．故答案为：75；10．(2)过点B作BE//AD交AC于点E，如图3所示：∵AC⊥AD，BE//AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△EOB∽△AOD，∴BODO =EOAO=BEDA．∵BO：OD=1：4，∴EOAO =BEDA=14．∵AO=8，∴EO=14AO=2，∴AE=AO+EO=10．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即BE2+102=(2BE)2，解得：BE=10√33，∴AB=AC=2BE=20√33，AD=4BE=40√33．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即(20√33)2+(40√33)2=CD2，解得：CD=20√153，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=12AC×AD+12AC×BE=12×20√33×40√33+1 2×20√33×10√33=5003．(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD= 75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=10即可；(2)过点B作BE//AD交AC于点E，同(1)可得出AE=10，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积，由三角形面积公式即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．31.答案：解：(1)把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+6m+3m=0，解得：m=−1，故该抛物线的解析式为：y=x2+2x−3；(2)过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，设：点D的坐标为(m,m2+2m−3)，∵∠DAB=∠ACO，∴tan∠DAB=tan∠ACO，即：BHAH =AOCO，m2+2m−31−m=13，解得：m=−103或1(舍去m=1)，故点D的坐标为(−103,139)；(3)过点E作EF⊥BC，交BC于点F，则EF=√22EC，AE+√22EC=AE+EF，∴当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，即2AE+√2EC最小，设：直线AF的表达式为：y=x+b，将点A坐标(1,0)代入上式，1+b=0，则b=−1，则直线AE的表达式为：y=x−1，则点E的坐标为(0,−1)，则EC=3−1=2，AE=√22AE+√2EC=2√2+2√2=4√2．解析：(1)把点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)tan∠DAB=tan∠ACO，即：BHAH =AOCO，即可求解；(3)当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，即2AE+√2EC最小，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，(3)中，当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，是本题的难点．。
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分48分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥42．（3分）在反比例函数y＝的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心．则∠BOC＝（）A．110°B．117.5°C．140°D．125°5．（3分）下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆P A的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆P A的高度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞48．（3分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m11．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x+1（x＜0）13．（3分）如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．3C．2D．414．（3分）如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）15．（3分）如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）17．（3分）方程2x2＝x的根是．18．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝72°，则∠CAD 的度数为．21．（3分）婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为．22．（3分）某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为 2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．23．（3分）如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为．24．（3分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．三、解答题（满分78分，共7个大题）25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．26．（10分）为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名同学（2）补全条形统计图（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．28．（10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知CF、DG、BE所在直线互相平行且都与CE所在直线垂直，AB∥CE，CD＝6m，BE＝5m，∠BDG＝31°，∠ACF＝58°，求AB的长度（参考数据sin58°≈0.84，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）29．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E （1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cos C的值．30．（12分）（1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）请回答：∠ADB＝°，AB＝（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长31．（14分）如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．。
德州市乐陵市2019届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm24．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．若反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞07．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．+2cos30°的值为．14．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则x12+x22=．15．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：=S△ABC；④OD2=OP•OC．①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．19．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？20．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2019年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．若反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2y1=k，3y2=k，然后利用k＜0得到y1＜y2＜0．【解答】解：根据题意得2y1=k，3y2=k，即y1=k，y2=k，∵k＜0，∴y1＜y2＜0．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推理对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据三角形的中线定义和三角形面积公式对D进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【考点】反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形．【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据是否为奇数与十位数的数没有关系可以确定组成的两位数为奇数的概率．【解答】解：∵是否为奇数与十位数的数没有关系，∴这个两位数为奇数的概率为：，故选C．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，解题的关键是确定两位数是否为奇数与十位数字无关．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确；当x=2时，4a+2b+c＜0；根据抛物线的对称轴和A点坐标得到B点坐标为（3，0）；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，又对称轴为x=1，∴x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；∵点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴点B坐标为（3，0），故③错误；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．故④正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1，新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为5n．故选：5n．【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．+2cos30°的值为2．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【解答】解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则x12+x22=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，再根据完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣2）2﹣2×（﹣）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．15．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为2．【考点】一次函数的定义．【专题】新定义．【分析】根据题意可得函数y=ax2+bx+c要变为一次函数必须a=0，且b≠0，因此m﹣2=0，且m≠0，再解即可．【解答】解：根据题意可得：m﹣2=0，且m≠0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的一般形式，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．16．如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是12﹣π．（结果保留π）【考点】平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=2，EB=AB﹣AE=4，∴阴影部分的面积：8×2﹣﹣4×2×=16﹣π﹣4=12﹣π．故答案为：12﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：=S△ABC；④OD2=OP•OC．①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE其中正确的结论序号为①②③④．（把你认为正确的都写上）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判断④．【解答】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠DOC，在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD=OE，∵∠EOD=90°，∴∠DEO=45°，∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，∴S四边形CDOE∵△DOE为等腰直角三角形，∴∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴=，即OP•OC=OE2，即①②③④都正确；故答案为：①②③④．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可．【解答】解：原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容．19．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）列表得：∴一共有12种情况；（2）不公平．∵A、B、不成立，C、D成立∴p（小明胜）==，p（小强胜）==，∴这个游戏不公平，对小强有利．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x 轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）设⊙O的半径为x，由O∥AC，可得：△ODF∽△AEF，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的比例式，求出x的值即可．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．∴AC⊥EF．（2）解：设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．∴，即=．解得：x=3．∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．∵a=﹣，∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元．【点评】此题考查二次函数的实际应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．。
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开学考试九年级数学试题2018.9考生注意：考生注意：请将答案写到答题卷上，写在试题上无效，交卷时只交答题卷。
一、选择题：（12个小题，共48分）1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．x的算术平方根是（）2．如果3xy，那么y=x22+-+-A．2 B．3 C．9 D．±33．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2=a2B．a：b：c=3：4：5C．∠A：∠B：∠C=9：12：15 D．∠C=∠A﹣∠B4．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形D．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形6．如下图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，87．如上图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则BC的值为（）A．6 B．5 C．2D．38．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．10．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．5 C．2 D．2.512．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为．14．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是．15．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为．16.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是．第16题图第17题图17.在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为________．18.在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：﹣15+（2）解方程：(1－2x)2＝x2－6x＋920．（本题满分10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21．（本题满分10分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．22．（本题满分10分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？23．（本题满分12分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）24．（本题满分12分）某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？25．（本题满分14分）如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？九年级数学答案一、选择题：1、B2、B3、C4、D5、C6、D7、A8、D9、A10、B11、A12、D二、填空题：13、y=2x+1 14、4 15、-3 16、3 17、618、（，）19、（1）解：原式=3﹣15×+×=3+ ··························3分 =； ·······························5分 （2）解：342)3(21)3()21(2122=-=-±=--=-x x x x x x ························5分 20、解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，·····2分 设引体向上6个的学生有x 人，由题意得=，解得x=50．·········································4分条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5 ·······························································8分 （3）×1800=810（名）．··································10分 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．21、证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，∴EF∥AC，EF=AC，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AC=DE，∴四边形ACED是平行四边形；···································5分（2）∵DF=EF，AF=BF，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AC=DE，∴AB=DE，∴四边形AEBD是矩形．·····································10分22、解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，···················································1分∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，······································5分∴x=0（舍去）或x=3.5，··········································8分∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，················································9分答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．·····························10分23、解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．···················································8分应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=2ED，∴S △CDE=×8=，∴S △ECG=S△CDE+S△CDG=，=2S△ECG=．·········································12分∴S故答案为：．24、解：（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；························8分（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．··························12分25、解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；·················································2分（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；·················································4分（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；····················6分（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；···············9分（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．···············································14分故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．。