2020年春人教版中考知识点梳理第27讲概率

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中考数学概率知识点归纳

中考数学概率知识点归纳一天天积累，一点点努力，一步步前进，一滴滴汇聚，终于到了中考这一天。

放松心情，面带微笑，保持信心，你必将拥有灿烂的人生。

祝中考顺利!下面是小编给大家带来的中考数学概率知识点，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学概率知识点：随机事件1.随机事件的定义.2·计算简单事件概率的方法，重点学习了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算;第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公平的计算.3·利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算;第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算.如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法.4.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型.重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型.中考数学备考知识点：随机事件发生的可能性随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

中考数学知识点总结：概率统计的9个考点考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

九年级数学概率的知识点总结大全

九年级数学概率的知识点总结大全本文将总结九年级数学中与概率相关的知识点，让你更好地掌握概率的概念和应用。

1. 随机试验和样本空间- 随机试验：一种具有多个可能结果的试验，每次试验的结果是不确定的。

- 样本空间：随机试验的所有可能结果的集合，用S表示。

2. 事件和概率- 事件：样本空间的子集，表示试验的某种结果。

- 概率：事件发生的可能性大小，用P(A)表示，0 ≤ P(A) ≤ 1。

3. 等可能概型- 当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，称为等可能概型。

- 对于等可能概型，事件A发生的概率为P(A) = 事件A包含的样本点数目 / 样本空间中的样本点总数。

4. 事件的互斥和对立- 互斥事件：两个事件不能同时发生。

- 对立事件：两个事件中至少有一个发生。

5. 事件间的运算- 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生。

- 事件的交：事件A和事件B同时发生。

- 事件的差：事件A中发生，但不发生事件B。

- 事件的补：样本空间中不属于事件A的部分。

6. 概率的性质- 非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。

- 规范性：对于样本空间S，有P(S) = 1。

- 可列可加性：对于任意互斥事件的序列{A₁, A₂, ...}，有P(A₁∪A₂∪...) = P(A₁) + P(A₂) + ...7. 条件概率和乘法定理- 条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

- 乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(B) *P(A|B)。

8. 独立事件和加法定理- 独立事件：两个事件A和B之间互不影响，事件A的发生不影响事件B的发生。

- 加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。

9. 排列和组合- 排列：从n个元素中取出r个元素，并考虑元素的顺序，称为排列数，记作P(n, r)。

- 组合：从n个元素中取出r个元素，不考虑元素的顺序，称为组合数，记作C(n, r)。

精品课件：人教版数学中考复习第26讲《概率》

《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材
料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一
张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的
数字和为偶数的概率是( C ) 1 1 2 A. B. C.
2 9 9 1 D. 3
7．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在
每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概
率是
1 3
．
例题：
8.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有
但当试验次数扩大后，频率在概率的附近摆动，为了求出一个事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
例题：
1．下列事件中，是必然事件的是（ B ） A.两条线段可以组成一个三角形； B.400人中有两个人的生日在同一天； C.早上的太阳从西方升起； A．必然事件 B．不确定事件 D.打开电视机，它正在播放动画片。 C．不可能事件 D．随机事件 2.“a是实数， |a| ＞0”这一事件是( D )
k
(4)事件与概率之间的关系：
P（必然事件）= 1 ； P(不可能事件）= 0 ； 0 < P(不确定事件）< 1 。
考点三：频率与概率的区别和联系
1、频率：
试验中，某事件出现的次数与总数的比值。 2、概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，就有一
个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，

河南省中考数学总复习第一部分考点全解第八章统计与概率第27讲概率(35分)课件

10．(2018·开封一模)随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”的调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题． (1)这次统计共抽查了_________名学生；在扇形统计图中，“Q Q ”所对应的扇形圆心角的度数为_________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校共有 2 500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少人？
4．频率与概率的区别和联系 (1)区别：概率是一个确定的数，客观存在的，只要有事件存在，就有一个概率存在，与试验次数无关；频率是随机变化的，具有随机性，试验前不能确定． (2)联系：一般地，在大量重复试验时，如果事件 A 发生的频率mn 稳定于某个常数 P 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝P(0≤P(A)≤1)． 5．几何概型的概率公式： P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长度面积面或积体或积体积.
3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正
数的概率是( D ) A ．12
B ．59
C ．49
D ．23
4．(2018·省实验四模)某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小
票的顾客均可摸球一次，摸到白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有
10 个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，
(4)某天甲，乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲，乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

九年级数学概率知识点

九年级数学概率知识点在九年级数学学科中，概率作为一个重要的知识点，是对事件发生可能性的度量。

通过概率的学习，我们可以对随机事件进行分析和判断。

本文将介绍九年级数学中的一些概率知识点，帮助大家更好地掌握这一内容。

一、基本概率理论1. 概率的定义和性质概率是指某个事件发生的可能性大小。

在数学中，用P(A)表示事件A的概率，概率的取值范围在0到1之间。

当事件A不可能发生时，概率为0；当事件A一定发生时，概率为1。

另外，所有事件的概率之和为1。

2. 事件的分类事件分为互斥事件和相对事件。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集；而相对事件则指的是两个事件可以同时发生，即它们的交集不为空集。

3. 加法法则和乘法法则加法法则指的是，对于互斥事件，它们的概率之和等于各个事件概率的总和。

乘法法则指的是，对于相对事件，它们的概率之积等于各个事件概率的乘积。

二、用排列组合求概率1. 排列排列是指从给定的元素中选出一部分进行排列，按照一定的顺序进行排列。

排列的计算公式为：A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n为总元素数，m为选取的元素数。

2. 组合组合是指从给定的元素中选出一部分进行组合，不考虑顺序。

组合的计算公式为：C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)，其中n为总元素数，m为选取的元素数。

3. 应用案例通过排列组合的方法，可以解决一些实际问题。

例如，从一副扑克牌中随机抽取5张，求得到同花顺的概率等。

三、条件概率和独立事件1. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。

条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

2. 乘法定理和全概率公式乘法定理是计算联合概率的方法，全概率公式则是计算条件概率的方法。

3. 独立事件独立事件是指两个事件发生与否相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。

2020年中考数学知识点汇总：概率导学案(pdf版)

随机事件和概率--知识讲解【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3)事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？1若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在90℃时沸腾；④直线y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球.【变式1】下列事件是必然事件的是()．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【变式2】下列说法中，正确的是()．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.2.在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.类型二、概率3.一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【变式】中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．4.某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127m进球频率n(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ)102050100200500击中靶心次数(ｍ)9194491178451击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？一、选择题1.下列说法正确的是()．A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2.下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖3.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4.在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是()A．摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B．摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C．相等D．不能确定5.在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定6.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有()A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题7.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：____________.8.判断下列事件的类型：(必然事件，随机事件，不可能事件)(1)掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________(2)抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________(3)抽签试验中，抽到的序号是0．____________(4)掷骰子试验，出现的点数是7．_____________(5)任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________(6)在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________(7)度量五边形外角和，结果是720度．________________9.设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则______，______，_______10．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________.11.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．12.下面4个说法中，正确的个数为_______．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．三.综合题13.如图是小明和小颖共同设计的自由转动的十等分转盘，上面写有10个有理数．（1）求转得正数的概率．（2）求转得偶数的概率．（3）求转得绝对值小于6的数的概率．14.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数(n)50100150200250300350投中次数(m)286078104123152175投中频率()(1)计算表中的投中频率(精确到0.01)；(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？15.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．概率的计算--知识讲解【要点梳理】要点一、古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.（1）一次试验中，可能出现的结果是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.要点诠释：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m n.要点二、用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.1.列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）在用列表法或树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.要点三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【典型例题】类型一、用列举法求概率1．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是()A. B. C. D.【变式】如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_____.2.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【变式】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为1 2 .（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.类型二、利用频率估计概率3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)【变式】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个概率的计算--巩固练习【巩固练习】一、选择题1.用1、2、3、4、5这5个数字(数字可重复，如“522”)组成3位数，这个3位数是奇数的概率为().A．B．C．D．2.下列说法正确的是().A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．3.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是().A．B．C．D．4.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率5.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是().A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．6．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P()，那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为().A. B. C. D.二.填空题7.甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？．8.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为__________________．9．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________．10.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则___________．11.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，小亮可估计口袋内大约有________个黑球.12.从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是_______.三.综合题13.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)14.某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率mn0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？15.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．。

中考第一轮复习知识点总结27 概率

11
A．
81
13
B．
81
17
C．
81
19
D．
81
1．【江西省赣州市大余县 2019–2020 学年九年级上学期期末数学试题】下列说法正确的是
A．不可能事件发生的概率为 0 ；
B．随机事件发生的概率为 1 2
C．概率很小的事件不可能发生；
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次
即布袋中黄球可能有 14 个，故选 B．
6．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次．经过统计得“凸面向上”的频率约为 0.44，则可以
由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为
A．0.22
B．0.44
C．0.50
D．0.56
考向四概率的应用
游戏是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戏公平；可能性不相等，则游戏不公平．
个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后再随机摸出一个球，则两次摸
出的球都是黑球的概率是
4
A．
9
1
B．
3
【答案】B
1
C．
6
1
D．
9
【解析】画树状图如下
共有 6 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黑球的结果有 2 种，
1
∴两次摸出的球都是黑球的概率是 2÷6= ，故选 B．
3
典例 4 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共 40 个，除颜色外其他都相同，小王通过
多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则布袋中黄球可能有
A．12 个
B．14 个
C．18 个

人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用

人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，让我们一起学习，一起进步吧!一、求复杂事件的概率：1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

三、概率综合运用：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

九年级数学概率的知识点归纳总结

九年级数学概率的知识点归纳总结概率作为数学中的一个重要分支，是研究随机事件发生可能性的科学方法。

在九年级的数学学习中，我们接触到了一些与概率相关的知识点，下面就对这些知识点进行归纳总结。

一、基本概念1. 随机试验：指具备以下三个特征的试验：试验的结果具有多个可能的结果，每个结果发生的概率是已知的，能够重复进行。

2. 样本空间：随机试验中所有可能结果组成的集合，用S表示。

3. 事件：样本空间的子集，用A、B、C等表示。

4. 频率与概率的关系：频率是指某个事件在大量重复试验中发生的次数与试验总次数的比值，而概率是指一个事件在一次试验中发生的可能性。

二、概率的计算方法1. 古典概型：a. 定义：指每个基本事件发生的概率相等的情况下，通过统计样本空间中所包含的基本事件个数，计算事件发生的概率。

b. 计算公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中基本事件的个数，n(S)表示样本空间中基本事件的总数。

2. 几何概率：a. 定义：指根据几何知识来计算事件发生的概率。

b. 计算方法：若一个试验的样本空间S是几何图形，且每个基本事件发生的可能性相同，则事件A发生的概率可以用A所对应的几何图形的面积与样本空间S的面积之比表示。

3. 组合概型：a. 定义：指当一个试验的样本空间S无法通过古典概型或几何概型进行求解时，采用组合概型进行计算。

b. 计算方法：根据问题的条件，计算事件A中基本事件的个数与样本空间中基本事件的总数来计算概率。

三、概率的性质与计算1. 事件的互斥与对立：如果两个事件A和B的交集为空集，则称这两个事件互斥；如果两个事件A和B的和集等于样本空间S，则称这两个事件对立。

2. 事件的加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

3. 事件的乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的前提下，事件B发生的概率。

人教版数学中考知识点梳理第27讲概率

………………………………………………………………………~中小学精品资源~第27讲概率知识点一：概率内容关键点拨1. 概率及公式定义表示一个事件发生的可能性大小的数．例：设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是14. 概率公式P (A )＝mn(m 表示试验中事件A 出现的次数，n 表示所有等可能出现的结果的次数)．2. 用频率可以估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )＝p ＝mn. 例：在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为0.7.3. 事件的类型及其概率事件类型概率例：下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中必然事件是④，不可能事件是③．确定性事件 1或0 必然事件 1 不可能事件0 不确定性事件(随机事件)0<P (A )<1知识点二：随机事件概率的计算4.随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算； (2)两步完成：列表法、画树状图法； (3)两步以上：画树状图法树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.知识点三：几何概率的计算*5.几何概率的计算方法求出阴影区域面积与总面积之比即为该事件发生的概率.几何概率的考查一般结合特殊三边形、四边形或圆的基本性质，不一定把具体的面积求出来，只需要求出比值即可.。

九年级概率知识点归纳总结

九年级概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要概念，用来描述某个事件发生的可能性大小。

在九年级数学中，我们学习了一系列与概率相关的知识点。

下面将对这些知识点进行归纳总结。

一、基本概率原理在进行概率计算时，我们首先需要了解基本概率原理。

基本概率原理指的是：如果一个事件可以发生的次数为m次，而所有可能发生的次数总共有n次，则该事件发生的概率为m/n。

这个原理是概率计算的基础，通过它我们可以计算出事件发生的可能性大小。

二、事件的互斥与对立在概率计算中，我们常常遇到事件的互斥与对立的概念。

互斥事件指的是两个事件不能同时发生，例如掷一枚硬币得到正面和得到反面就是互斥事件。

对立事件指的是两个事件中必有一个发生，且只能发生一个，例如掷一枚骰子得到“1”和得到“非1”就是对立事件。

在计算互斥事件和对立事件的概率时，我们可以利用基本概率原理进行推导。

三、事件的独立性在概率计算中，我们还需要了解事件的独立性概念。

事件的独立性指的是一个事件的发生与其他事件无关，它们之间不存在影响。

如果事件A和事件B是相互独立的，那么它们同时发生的概率可以直接相乘。

例如，从一副扑克牌中抽取两张牌，第一张是红心，第二张是黑桃，这两个事件是独立的。

我们可以通过计算红心和黑桃的概率相乘，得到同时抽到红心和黑桃的概率。

四、事件的组合与排列在实际问题中，有时候我们需要计算多个事件同时发生的概率。

这时，我们可以利用排列组合的知识进行计算。

排列指的是从一组元素中任取若干个元素，并按照一定的顺序排列。

组合指的是从一组元素中任取若干个元素，并不考虑顺序。

通过排列组合的计算，我们可以求出多个事件同时发生的概率。

五、频率与概率的关系频率是指某个事件在大量实验中发生的比例。

在实际问题中，我们可以通过频率来估计概率。

当实验次数足够多时，事件发生的频率趋近于概率。

六、概率的应用概率理论在实际问题中有着广泛的应用。

例如，在赌博中，我们可以利用概率计算出某一组合的获胜概率，从而决定是否进行下注；在统计学中，我们可以利用概率计算出样本的抽样误差，从而对总体进行估计；在保险业中，我们可以利用概率计算出风险事件的发生概率，从而制定合理的保险费率。

中考概率知识点总结

中考概率知识点总结概率是一个在日常生活中经常出现的概念，它涉及到我们对未知情况的估计和推测。

在数学中，概率是描述一个随机事件发生可能性的一种数值，通常用来衡量某个事件发生的可能性有多大。

在中考数学中，概率是一个重要的知识点，它涉及到事件的发生概率计算、概率的性质、概率分布、概率的运算等内容。

下面我们来总结一下中考概率知识点。

一、概率的基本概念1.1 随机事件在概率论中，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

例如：掷硬币得到正面、摸黑箱中的球是红色等都属于随机事件。

1.2 随机事件的概率随机事件的概率就是指在一定条件下，某个随机事件发生的可能性大小。

概率通常用P(A)表示，其中A表示随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。

1.3 随机试验随机试验是指在相同的条件下，可以重复进行的观察、记录或测量，且每次试验的结果不确定。

例如：掷硬币、抽取彩票等都属于随机试验。

1.4 样本空间样本空间是指一个随机试验的所有可能结果的集合，通常用Ω表示。

例如：掷硬币的样本空间为{正面，反面}，抽取一张扑克牌的样本空间为{红心A，红心2，…，黑桃K}等。

1.5 事件的互斥和对立互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件至少有一个发生。

例如：掷骰子得到奇数和得到偶数是对立事件，抽取一张扑克牌是红心和不是红心是互斥事件。

二、概率的性质2.1 非负性概率永远是非负数，即0≤P(A)≤1，其中A表示随机事件。

2.2 规范性对于一个必然事件，其概率为1，即P(Ω)=1。

2.3 可列可加性对于事件A和事件B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。

2.4 对立事件概率关系事件A的对立事件记作A'，有P(A)+P(A')=1。

2.5 空集事件概率对于空集事件ϕ，有P(ϕ)=0。

三、事件的概率计算3.1 等可能性原理对于一个没有任何明显差别的样本空间，每个基本事件的概率相等。

例如：掷骰子得到1、2、3、4、5、6的概率都是1/6，抽取一张扑克牌得到红心、方块、梅花、黑桃的概率都是1/4等。

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人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应
用
知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，让我们一起学习，一起进步吧!
一、求复杂事件的概率：
1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;(2)做实验时应当在相同条件下进行;(3)实验的次数要足够多，不能太少;(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

二、判断游戏公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由查字典数学网为您提供的人教版初三上册数学知识点归纳：概率的简单应用，祝您学习愉快!。

九年级概率数学知识点归纳总结

九年级概率数学知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件发生的可能性。

九年级学生在学习概率数学知识时，需要掌握一些基本概念和技巧。

本文将对九年级概率数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地学习和理解概率。

一、概率的基本概念在学习概率之前，我们首先需要了解一些基本概念。

概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数字表示。

概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件。

而对于其他事件，概率介于0到1之间。

概率的计算方法有理论概率和实际概率两种，其中理论概率是根据事件的可能性计算的，实际概率是通过实验或观察得到的。

二、事件的枚举与计数在概率计算中，我们常常需要对事件进行枚举与计数。

对于一个事件，我们可以通过列举所有可能的结果来进行枚举，然后通过计数的方法求得事件发生的可能性。

这个过程中，我们需要注意排列与组合的区别。

排列指的是从一堆对象中挑选出若干个进行排列，考虑顺序；而组合是不考虑顺序的，只关心对象的选择。

三、概率的加法与乘法规则在计算复合事件的概率时，我们可以使用概率的加法与乘法规则。

加法规则适用于互斥事件，即两个事件不能同时发生；而乘法规则适用于独立事件，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。

根据加法规则，互斥事件的概率等于各个事件概率之和；根据乘法规则，独立事件的概率等于各个事件概率的乘积。

四、频率与概率在概率的实际应用中，我们常常通过频率来估计概率。

频率指的是通过大量的实验或观察来统计事件发生的次数，然后计算事件的实际概率。

当实验次数足够大时，频率趋近于概率。

因此，频率可以作为概率的近似值，来指导我们的实际决策。

五、事件的独立性与相关性在概率计算中，事件的独立性与相关性是两个重要的概念。

独立事件指的是一个事件的发生与另一个事件的发生无关，两者之间没有任何关联；相关事件指的是一个事件的发生与另一个事件的发生有关，两者之间存在某种关联性。

对于独立事件，我们可以通过乘法规则计算其概率；对于相关事件，我们需要考虑它们之间的关联程度，可以使用条件概率或贝叶斯公式来计算。

新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理

新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。

新人教版九年级数学(上)——概率初步

知识点一、概率的有关概念1.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。

知识点二、概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。

在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生思路点拨：举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率的意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50；事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中；事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001.举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.类型三：概率的计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？3.用频率估计概率5投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上的频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？(2)出生人数最多的是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999998100210021000m满意频率n(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。

初三上概率知识点归纳总结

初三上概率知识点归纳总结初三上学期的概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，也是生活中广泛运用的一门学科。

在初中数学课程中，概率是一个必修的内容，涵盖了很多基本的概率知识和计算方法。

下面将对初三上学期的概率知识点进行归纳总结，帮助同学们复习和理解。

一、基础概念1. 随机事件：指试验的可能结果的集合中的一个或几个结果。

2. 样本空间：试验的所有可能结果的集合。

3. 必然事件：一定会发生的事件，其概率为1。

4. 不可能事件：一定不会发生的事件，其概率为0。

5. 事件的概率：指某个事件发生的可能性大小，用P(A)表示，其中A为指定事件。

二、事件的运算1. 事件的互斥：如果两个事件A和B没有共同的结果，即A和B 不可能同时发生，则称这两个事件是互斥的。

2. 事件的独立：如果事件A和B的发生与另一个事件的发生没有任何关系，即事件A的发生不会影响事件B的发生，反之亦然，则称事件A和B是独立的。

3. 事件的和：指事件A和B中至少发生一个的情况，用A∪B表示。

4. 事件的积：指事件A和B同时发生的情况，用A∩B表示。

5. 事件的差：指事件A发生但B不发生的情况，用A-B表示。

三、概率的计算方法1. 等可能事件的概率：当样本空间中的结果都是等可能出现的时候，可以用计数原理来计算事件发生的概率。

2. 几何概型：对于某些几何问题，可以通过面积或长度的比例来计算概率。

3. 频率概率：通过观察大量的实验数据，计算事件发生的频率来估计概率。

4. 条件概率：当事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。

5. 乘法定理：P(A且B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

四、排列与组合1. 排列：对于一组不同的元素，从中选取若干个元素进行排列的方式。

排列数的计算公式为An = n!/(n-r)!2. 组合：对于一组不同的元素，从中选取若干个元素进行组合的方式。