高中数学活页作业22 幂函数新人教A版必修1

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人教版高中数学必修一《幂函数》综合练习题含答案

数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）[基础训练A 组] 一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y xx 上述函数是幂函数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（）A ．12log log a b a < B ．12log log a b a =C ．12log log a b a > D ．12log log a b a ≤4．求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。

2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

人教版高中数学必修1课后提升作业二十二 2.3幂函数 Word版含解析

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课后提升作业二十二
幂函数
(分钟分)
一、选择题(每小题分，共分)
.已知幂函数()的图象过点(，)，则()的值为( )
.
【解析】选.设()α，因为()，即α，故α，所以()，故()，
所以().
.(·郑州高一检测)已知幂函数的图象过点(，)，则其解析式为( )
【解析】选.设幂函数的解析式为α，当时，故α，即α.
.下列说法：
①幂函数的图象都经过点(，)和点(，)；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③，函数的图象是一条直线；
④幂函数当>时，是增函数；
⑤幂函数当<时，在第一象限内函数值随值的增大而减小.
正确的为( )
.①④.④⑤.②③.②⑤
【解析】选不过(，)点，所以①错误，排除；当时，的图象为除去一点的直线，③错误，排除；不是增函数，④错误，排除；因此答案选. .(·广州高一检测)下列幂函数中，定义域为且为偶函数的个数为
( ) ①；②；③；④.
【解析】选.易知②③中的函数是奇函数；①中的函数是偶函数，但定义域为(∞，)∪(，∞)；④中的函数符合条件，故选.
.如图所示，曲线与分别是函数和在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
<< <<
>> >>
【解析】选.由图象可知，两函数在第一象限内递减，故<，<，且>，则>.
.函数在区间[，]上的最大值为( )
..
【解析】选.因为在[，]上是减函数，所以在区间[，]上的最大。

2019-2020学年新人教A版必修一幂函数课时作业

2019-2020学年新人教A 版必修二二次函数的再研究与幂函数课时作业1.在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1a 的图像可能是( )解析若a <0，由y ＝x a 的图像知排除C ，D 选项，由y ＝ax ＋1a 的图像知应选B ；若a >0，y ＝x a 的图像知排除A ，B 选项，但y ＝ax ＋1a 的图像均不适合，综上选B. 答案 B2.若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2解析 ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图像为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 答案 B3.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－2，＋∞)C ．(－6，＋∞)D ．(－∞，－6)解析不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1,4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)max ，令f (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1,4)，所以f (x )<f (4)＝－2，所以a <－2. 答案 A 二、填空题 4.已知P ＝，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，则P ，Q ，R 的大小关系是________．解析 P ＝＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数，且22>12>25，得⎝ ⎛⎭⎪⎫223>⎝ ⎛⎭⎪⎫123>⎝ ⎛⎭⎪⎫253，即P >R >Q . 答案 P >R >Q5.若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1,2]上是减函数可得[1,2]⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1. ∵y ＝1x ＋1在(－1，＋∞)上为减函数， ∴由g (x )＝a x ＋1在[1,2]上是减函数可得a >0，故0<a ≤1. 答案 (0,1]6.已知函数y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为________．解析当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1.∴m －n 的最小值是1. 答案 1 三、解答题7.已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N ＋)的图像经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．解幂函数f (x )的图像经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即＝2(m 2＋m )－1.∴m 2＋m ＝2.解得m ＝1或m ＝－2.又∵m ∈N ＋，∴m ＝1.∴f (x )＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )>f (a －1)得⎩⎨⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.8.已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －1.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴x ＝－32∈[－2,3]，∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意； ②当－2a －12>1，即a <－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．综上可知，a ＝－13或－1.11．(2018·浙江卷)已知函数f (x )＝x 2＋bx ，则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 ∵f (x )＝x 2＋bx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 22－b24，当x ＝－b 2时，f (x )min ＝－b 24.又f (f (x ))＝(f (x ))2＋bf (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫f (x )＋b 22－b 24，当f (x )＝－b 2时，f (f (x ))min ＝－b 24，当－b 2≥－b 24时，f (f (x ))可以取到最小值－b 24，即b 2－2b ≥0，解得b ≤0或b ≥2，故“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的充分不必要条件．答案 A12．(2018·合肥期中测试)函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断解析依题意，幂函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，4m 9－m 5－1>0，解得m ＝2，则f (x )＝x 2 013.∴函数f (x )＝x 2 015在R 上是奇函数，且为增函数．由a ＋b >0，得a >－b ， ∴f (a )>f (－b )，则f (a )＋f (b )>0. 答案 A11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，(x －1)3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是______．解析作出函数y ＝f (x )的图像如图．则当0<k <1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根．答案 (0,1)12.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R )． (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1， F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b 的取值范围．解 (1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2，∴f (x )＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2，x >0，－(x ＋1)2，x <0.∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝6. (2)由a ＝1，c ＝0，得f (x )＝x 2＋bx ，从而|f (x )|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于－1≤x 2＋bx ≤1在区间(0,1]上恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x －x 在(0,1]上恒成立．又1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2. ∴－2≤b ≤0.故b 的取值范围是[－2,0].。

高中数学(人教A版)必修一课后习题：幂函数(课后习题)【含答案及解析】

幂函数课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021山西运城高一期中)下列函数既是幂函数又是偶函数的是( )A.f (x )=3x 2B.f (x )=√xC.f (x )=1x 4 D.f (x )=x -3f (x )=3x 2,不是幂函数;函数f (x )=√x ,定义域是[0,+∞),是幂函数,但不是偶函数;函数f (x )=1x4=x -4是幂函数,也是定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数;函数f (x )=x -3是幂函数,但不是偶函数.故选C .2.(2021河北唐山高一期末)已知幂函数y=f (x )的图象过点(2,√2),则下列关于f (x )的说法正确的是( ) A.奇函数 B.偶函数C.定义域为(0,+∞)D.在(0,+∞)上单调递增f (x )=x α(α为常数),∵幂函数y=f (x )图象过点(2,√2),∴2α=√2,∴α=12,∴幂函数f (x )=x 12.∵12>0,∴幂函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,所以选项D 正确;∵幂函数f (x )=x 12的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,∴幂函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数,所以选项A,B,C 错误,故选D . 3.已知a=1.212,b=0.9-12,c=√1.1,则()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b0.9-12=(910)-12=(109)12,c=√1.1=1.112,∵12>0,且1.2>109>1.1,∴1.212>(109)12>1.112,即a>b>c.4.若(a+1)13<(3-2a )13,则a 的取值范围是 .-∞,23)f (x )=x 13的定义域为R ,且为增函数,所以由不等式可得a+1<3-2a ,解得a<23.5.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=x α(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 .y=x α(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=12,则y=x 12.由x 12=3,得x=9,即明文是9. 6.已知幂函数f (x )=(2m 2-6m+5)x m+1为偶函数. (1)求f (x )的解析式;(2)若函数y=f (x )-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a 的取值范围.由f (x )为幂函数知2m 2-6m+5=1,即m 2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f (x )=x 2,是偶函数,符合题意;当m=2时,f (x )=x 3,为奇函数,不合题意,舍去.故f (x )=x 2.(2)由(1)得y=x 2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在区间(2,3)上为单调函数, ∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a ≤3或a ≥4. 故实数a 的取值范围为(-∞,3]∪[4,+∞).等级考提升练7.(2021四川成都七中高一期中)若幂函数f (x )=(m 2-2m-2)·x m 在(0,+∞)上单调递减,则f (2)=( )A.8B.3C.-1D.12f (x )=(m 2-2m-2)x m 为幂函数,则m 2-2m-2=1,解得m=-1或m=3.当m=-1时,f (x )=x -1,在(0,+∞)上单调递减,满足题意,当m=3时,f (x )=x 3,在(0,+∞)上单调递增,不满足题意,所以m=-1,所以f (x )=1x ,所以f (2)=12,故选D .8.(2021吉林延边高一期末)已知幂函数f (x )=x 12,若f (a-1)<f (14-2a ),则a 的取值范围是( ) A.[-1,3) B.(-∞,5) C.[1,5) D.(5,+∞)f (x )=x 12,若f (a-1)<f (14-2a ),可得√a -1<√14-2a ,即{a -1≥0,14-2a ≥0,a -1<14-2a ,得1≤a<5.所以a 的取值范围为[1,5).9.已知幂函数g (x )=(2a-1)x a+2的图象过函数f (x )=32x+b 的图象所经过的定点,则b 的值等于( ) A.-2 B.1 C.2 D.4g (x )=(2a-1)x a+2为幂函数,则2a-1=1,∴a=1,函数的解析式为g (x )=x 3,幂函数过定点(1,1),在函数f (x )=32x+b 中,当2x+b=0时,函数过定点(-b 2,1),据此可得-b2=1,故b=-2.故选A . 10.函数f (x )=(m 2-m-1)x m2+m -3是幂函数,对任意x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0,若a ,b ∈R ,且a+b>0,ab<0,则f (a )+f (b )的值 ( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断f (x )=(m 2-m-1)x m2+m -3是幂函数,可得m 2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f (x )=x 3,当m=-1时,f (x )=x -3,对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0,函数在(0,+∞)上单调递增,所以m=2,此时f (x )=x 3.又a+b>0,ab<0,可知a ,b 异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f (a )+f (b )恒大于0,故选A .11.(多选题)(2020江苏常州高级中学高一期末)下列说法正确的是( ) A.若幂函数的图象经过点(18,2),则解析式为y=x -3B.若函数f (x )=x -45,则f (x )在区间(-∞,0)上单调递减C.幂函数y=x α(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)D.若函数f (x )=√x ,则对于任意的x 1,x 2∈[0,+∞)有f (x 1)+f (x 2)2≤f (x 1+x22)(18,2),则解析式为y=x-13,故A 错误;函数f (x )=x-45是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,故在(-∞,0)上单调递增,故B 错误;幂函数y=x α(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1),故C 正确;任意的x 1,x 2∈[0,+∞),要证f (x 1)+f (x 2)2≤f (x 1+x 22),即√x 1+√x 22≤√x 1+x22,即x 1+x 2+2√x 1x 24≤x 1+x 22,即(√x 1−√x 2)2≥0,易知成立,故D 正确.12.(多选题)(2021广东佛山南海高一期中)已知幂函数y=x α(α∈R )的图象过点(3,27),下列说法正确的是( )A.函数y=x α的图象过原点B.函数y=x α是偶函数C.函数y=x α是减函数D.函数y=x α的值域为R(3,27),则有27=3α,所以α=3,即y=x 3.故函数是奇函数,图象过原点,函数在R 上单调递增,值域是R ,故A,D 正确,B,C 错误.故选AD . 13.(2021广东深圳宝安高一期末)幂函数f (x )=x m 2-5m+4(m ∈Z )为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则m= ,f 12= .或3 4y=x m2-5m+4为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,∴m 2-5m+4<0,且m 2-5m+4是偶数,由m 2-5m+4<0得1<m<4. 由题知m 是整数,故m 的值可能为2或3,验证知m=2或3时,均符合题意,故m=2或3,此时f (x )=x -2,则f 12=4. 14.已知幂函数f (x )=(m-1)2x m 2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g (x )=2x -k.(1)求实数m 的值;(2)当x ∈(1,2]时,记ƒ(x ),g (x )的值域分别为集合A ,B ,若A ∪B=A ,求实数k 的取值范围.依题意得(m-1)2=1.∴m=0或m=2.当m=2时,f (x )=x -2在区间(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去.当m=0时,f (x )=x 2,符合题设,故m=0.(2)由(1)可知f (x )=x 2,当x ∈(1,2]时,函数f (x )和g (x )均单调递增.∴集合A=(1,4],B=(2-k ,4-k ]. ∵A ∪B=A ,∴B ⊆A.∴{2-k ≥1,4-k ≤4.∴0≤k ≤1.∴实数k 的取值范围是[0,1].新情境创新练15.(2020青海高一期末)已知函数f (x )=(m 2-2m+2)x 1-3m 是幂函数. (1)求函数f (x )的解析式;(2)判断函数f (x )的奇偶性,并证明你的结论;(3)判断函数f (x )在区间(0,+∞)上的单调性,并证明你的结论.提示:若m ∈N *,则x -m =1x m.∵函数f (x )=(m 2-2m+2)x 1-3m 是幂函数,∴m 2-2m+2=1,解得m=1, 故f (x )=x -2(x ≠0).(2)函数f (x )=x -2为偶函数.证明如下:由(1)知f (x )=x -2,其定义域为{x|x ≠0},关于原点对称,∵对于定义域内的任意x ,都有f (-x )=(-x )-2=1(-x )2=1x2=x -2=f (x ),故函数f (x )=x -2为偶函数.(3)f (x )在区间(0,+∞)上单调递减.证明如下:在区间(0,+∞)上任取x 1,x 2,不妨设0<x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=x 1-2−x 2-2=1x 12−1x 22 =x 22-x 12x 12x 22=(x 2-x 1)(x 2+x 1)x 12x 22, ∵x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2,∴x 2-x 1>0,x 2+x 1>0,x 12x 22>0,∴f (x 1)>f (x 2).∴f (x )在区间(0,+∞)上单调递减.。

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活页作业(二十二) 幂函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列幂函数中，定义域不是R 的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 12 C ．y ＝x 35D ．y ＝x 43解析：B 中y ＝x 12 ＝x ，定义域为{x |x ≥0}．A 中y ＝x ，C 中y ＝x 35 ＝5x 3，D 中y ＝x 43 ＝3x 4，定义域均为R .答案：B2．设a ＝0.40.5，b ＝0.60.5，c ＝0.60.3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜cD ．c ＜a ＜b解析：∵y ＝x 0.5为(0，＋∞)的增函数，∴0.40.5＜0.60.5.又y ＝0.6x为R 上的减函数， ∴0.60.5＜0.60.3.∴a ＜b ＜c . 答案：C3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13解析：∵y ＝x －1和y ＝x 13 都是奇函数，故B 、D 错误．又y ＝x 2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C 错误．y ＝x －2＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意．答案：A4．下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )A ．①y ＝x 2，②y ＝x 13 ，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1B ．①y ＝x 3，②y ＝x 2，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1C ．①y ＝x 2，②y ＝x 3，③y ＝x 12 ，④y ＝x －1D ．①y ＝x 13 ，②y ＝x 12 ，③y ＝x 2，④y ＝x －1解析：注意到函数 y ＝x 2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，该函数图象应与②对应；y ＝x 12 ＝x 的定义域、值域都是[0，＋∞)，该函数图象应与③对应；y ＝x －1＝1x，其图象应与④对应．答案：B5．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m －2的图象关于原点对称，则m 的取值范围为( )A ．1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1解析：∵函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm －2为幂函数，∴m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0，解得m 1＝1，m 2＝2.当m ＝1时，y ＝x －1，其图象关于原点对称；当m ＝2时，y ＝x 0＝1(x ≠0)，其图象关于y 轴对称，故选D. 答案：D二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若y ＝axa 2－12 是幂函数，则该函数的值域是__________．解析：∵a ＝1，∴y ＝x 12 ，其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)7．若(3－2m )12 ＞(m ＋1)12 ，则实数m 的取值范围为______．解析：考察幂函数y ＝x 12 ，因为y ＝x 12 在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－2m ≥0，m ＋1≥0，3－2m ＞m ＋1，解得－1≤m ＜23.故m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，23.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，23 8.⎝ ⎛⎭⎪⎫2323 ，3－23 ，223 的大小关系是______________．解析：∵幂函数y ＝x 23 在(0，＋∞)上是增函数，又∵3－23 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1323 ，且13＜23＜2，∴3－23 ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2323 ＜223 .答案：3－23 ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2323 ＜223三、解答题(每小题10分，共20分)9．讨论函数y ＝x 25 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图．解：∵y ＝x 25 ＝5x 2≥0， ∴函数y ＝f (x )的定义域为R ，值域为[0，＋∞)． ∵f (－x )＝(－x )25 ＝ 5－x2＝5x 2＝x 25 ＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．由于25＞0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增．又f (x )是偶函数，∴f (x )在(－∞，0]上单调递减．根据以上性质可画出函数y ＝x 25 图象的草图如图所示．10．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )：(1)是幂函数？ (2)是正比例函数？(3)是反比例函数？ (4)是二次函数？解：(1)∵f (x )是幂函数，∴m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.(2)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(4)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1.一、选择题(每小题5分，共10分) 1．函数y ＝x 53的图象大致是( )解析：由于53＞0，故可排除选项A ，D.根据幂函数的性质可知，当α＞1时，幂函数的图象在第一象限内向下凸，故排除选项C ，只有选项B 正确．答案：B2．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：幂函数f (x )＝x3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，∴3m －5＜0，即m ＜53.又m ∈N ，∴m ＝0,1. ∵f (－x )＝f (x )， ∴函数f (x )是偶函数．当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数；当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数． ∴m ＝1. 答案：B二、填空题(每小题5分，共10分) 3．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈N )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是______________．解析：∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点， ∴m 2－1＜0，解得－1＜m ＜1. ∵图象关于原点对称，且m ∈N ， ∴m ＝0.∴f (x )＝x －1. 答案：f (x )＝x －14．已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足(a ＋1)－m3＜(3－2a )－m3的a 的取值范围为______________________．解析：由y ＝xm 2－2m －3在(0，＋∞)上是减函数，可知m 2－2m －3＜0，∴－1＜m ＜3. 又∵m ∈N *，∴m ＝1,2. 当m ＝1时，y ＝x －4是偶函数；当m ＝2时，y ＝x －3是奇函数． ∵函数图象关于y 轴对称， ∴该函数是偶函数．∴m ＝1.∴(a ＋1)－13＜(3－2a )－13.∴a ＋1＞3－2a ＞0或－3－2a ＜a ＋1＜0或a ＋1＜0＜3－2a . ∴a ＜－1或23＜a ＜32.答案：(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32三、解答题(每小题10分，共20分) 5．已知幂函数y ＝x3－p(p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上为增函数，求满足条件(a ＋1)p2 ＜(3－2a )p2 的实数a 的取值范围．解：∵幂函数y ＝x 3－p(p ∈N *)的图象关于y 轴对称，∴函数y ＝x3－p是偶函数．又y ＝x3－p在(0，＋∞)上为增函数，∴3－p 是偶数且3－p ＞0. ∵p ∈N *，∴p ＝1.∴不等式(a ＋1)p 2 ＜(3－2a )p2 化为(a ＋1)12 ＜(3－2a )12 . ∵函数y ＝x 是[0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＜3－2a ，a ＋1≥0，3－2a ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＜23，a ≥－1，a ≤32⇒－1≤a ＜23.故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，23. 6．已知幂函数f (x )＝x2－k(k ∈N *)，满足f (2)＜f (3)．(1)求实数k 的值，并写出相应的函数f (x )的解析式；(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在正数m ，使函数g (x )＝1－mf (x )＋(2m －1)x 在区间[0,1]上的最大值为5.若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)对于幂函数f (x )＝x 2－k(k ∈N *)，满足f (2)＜f (3)．因此2－k ＞0，解得k ＜2. 因为k ∈N *，所以k ＝1，f (x )＝x . (2)g (x )＝1＋(m －1)x ，当m ＞1时，函数g (x )为增函数，故最大值为g (1)＝m ＝5.当0＜m ＜1时，函数g (x )为减函数，故最大值为g (0)＝1≠5，不成立．当m ＝1时，g (x )＝1，不合题意．综上所述，m ＝5.。

人教A版高中数学必修一幂函数同步练习(4)

幂函数（２）【本课重点】幂函数的概念性质的应用【预习导引】l 、函数3y x =与13y x =的图象满足（）（Ａ）关于原点对称（Ｂ）关于x 轴对称（Ｃ）关于y 轴对称（Ｄ）关于直线y=x 对称 2 、kn (1)*myx(m,n,k N ,m,n -=∈互质）图象在一、二象限，不过原点，则k,m,n 满足k 为 m 为 n 为（奇数、偶数）【三基探讨】﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍【典例练讲】例１、比较下列各组数的大小。

（1） 253- 251.3- （2）32)32(-- 32)6(-π-（3）8.05.0 24.0- （4） 32)32(- 31)21(-例２、根据幂函数的单调性求下列各式中参数a 的范围（1）43435.0>a （2）3232)42()2(+>-a（3）22)23()1(--->+a a例3、（1）试求函数2)2(-+=x y 的定义域、值域、单调性，并画出草图。

（2）问上述函数与函数2-=x y 的图象有何关系？例4、已知函数5)(3131--=x x x f（1）证明)(x f 是奇函数。

（2）求)(x f 的单调区间。

例5、已知幂函数2m 2m 3*f (x)x (m N )--=∈的图象关于y 轴对称，且在区间)(∞+,0上是单调减函数。

新人教版高中数学必修第一册幂函数ppt课件及课时作业

反思感悟
(1)解决与幂函数有关的综合性问题的方法首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α是常数)，由于α的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同.同时，注意分类讨论思想的应用. (2)幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象. ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象.
(3)若f(a＋1)＞f(2a－3)，求实数a的取值范围.
函数 f(x) 在 [0 ，＋ ∞) 上为增函数，由 f(a ＋ 1) ＞ f(2a － 3) ，则
a＋1＞2a－3， 2a－3≥0，
得32≤a＜4.
综上，a 的取值范围为32，4.
反思感悟
解决幂函数的综合问题时应注意掌握并熟悉幂函数的图象和单调性，会根据待定系数法求幂函数的解析式，并结合幂函数的定义域来判断幂函数的单调性和奇偶性.
内容索引
一、幂函数的概念二、幂函数的图象与性质三、幂函数性质的综合运用
随堂演练课时对点练
一
幂函数的概念
问题1 下面几个实例，观察它们得出的函数解析式，有什么共同特征？ (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜ω kg，那么她需要支付p＝ω元，这里p是ω的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数； (3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V＝b3，这里V是b的函数； (4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c＝ S，这里c 是S的函数； (5)如果某人t s内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝1t km/s，即 v＝t－1，这里v是t的函数.

人教A版数学必修一课后提升作业二十二2.3

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课后提升作业二十二
幂函数
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3，)，则log4f(2)的值为( )
A. B.-C.2 D.-2
【解析】选A.设f(x)=xα，因为f(3)=，即3α=，故α=，所以f(x)=，故f(2)=，所以log4f(2)=log4=.
2.(2016·郑州高一检测)已知幂函数的图象过点(2，4)，则其解析式为( )
A.y=x+2
B.y=x2
C.y=
D.y=x3
【解析】选B.设幂函数的解析式为y=xα，当x=2时y=4，故2α=4，即α=2.
3.下列说法：
①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；
②幂函数的图象不可能在第四象限；
③n=0，函数y=x n的图象是一条直线；
④幂函数y=x n当n>0时，是增函数；
⑤幂函数y=x n当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小.
正确的为( )
A.①④
B.④⑤
C.②③
D.②⑤
【解析】选D.y=x-1不过(0，0)点，所以①错误，排除A；当n=0时，y=x n的图。

【2020】高中数学活页作业22幂函数新人教A版必修1

答案：B
5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图象关于原点对称，则m的取值范围为( )
A．1≤m≤2B．m＝1或m＝2
C．m＝2D．m＝1
解析：∵函数y＝(m2－3m＋3)xm－2为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.
当m＝1时，y＝x－1，其图象关于原点对称；
因此2－k＞0，解得k＜2.
因为k∈N*，所以k＝1，f(x)＝x.
(2)g(x)＝1＋(m－1)x，
当m＞1时，函数g(x)为增函数，
故最大值为g(1)＝m＝5.
当0＜m＜1时，函数g(x)为减函数，
故最大值为g(0)＝1≠5，不成立．
当m＝1时，g(x)＝1，不合题意．
综上所述，m＝5.
答案：A
4．下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )
A．①y＝x2，②y＝x ，③y＝x ，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x ，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x ，④y＝x－1
D．①y＝x ，②y＝x ，③y＝x2，④y＝x－1
解析：注意到函数y＝x2≥0，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，该函数图象应与②对应；y＝x ＝的定义域、值域都是[0，＋∞)，该函数图象应与③对应；y＝x－1＝，其图象应与④对应．
【2020】高中数学活页作业22幂函数新人教A版必修1
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活页作业(二十二) 幂函数
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列幂函数中，定义域不是R的是( )

人教A版高中数学必修一幂函数同步练习(5)

必修1系列训练14 ：幂函数单元测试题一.选择题(36分)1.下列函数是幂函数的是( )(A) y=2x (B) y=2x -1 (C) y=(x+1)2 (D) y=32x 2.下列说法正确的是( )(A) y=x 4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x 3是幂函数, 也是减函数; (C) y=x 是增函数, 也是偶函数; (D) y=x 0不是偶函数.3. 下列幂函数中,定义域为R 的是( )(A) y=x -2 (B) y=21x (C) y=41x (D) y=21x4.若A=2,B=33,则A 、B 的大小关系是( )(A) A>B (B) A<B (C) A 2>B 3 (D) 不确定5.下列是y=32x 的图象的是( )(A) (B) (C) (D)6.y=x 2与y=2x 的图象的交点个数是（）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二．填空题（21分）7．y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数，则m= .8. y=x 的单调增区间为 .9.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1④y=x 中，定义域和值域相同的是 .三．解答题（43分）10．证明：f(x)=x 在定义域内是增函数。

（14分）y11.对于函数f(x)=23-x ,(1).求其定义域和值域；(2).判断其奇偶性。

（14分）12．已知幂函数y=x 3-p (p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)2p <(3-2a)2p 的实数a 的取值范围。

（15分）必修1系列训练14DAABBC一．7. 1; 8. [0，+∞] ; 9.(1),(3),(4).二．10.定义域为[0，+∞]，利用定义易证单调性。

注意分子有理化。

11．（1）定义域为（0，+∞），（2）值域为（0，+∞）；（3）非奇非偶函数。

12．因为y=f(x)为偶函数，且3-p>0,p 是正整数，则3-p=2,得p=1.1+a <a 23-,⇒0≤a+1<3-2a, ⇒-1≤a<32.。

2021-2022年高中数学 2.3幂函数课时作业新人教A版必修1

2021-2022年高中数学 2.3幂函数课时作业新人教A 版必修11．下列幂函数中①y ＝x －1；②；③y ＝x ；④y ＝x 2；⑤y ＝x 3，其中在定义域内为增函数的个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5解析由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数．答案 B2．已知m ＝(a 2＋3)－1，n ＝3－1，则( )．A ．m ≥nB ．m ≤nC ．m ＝nD ．m 与n 的大小不确定解析设f (x )＝x －1，∵a 2＋3≥3>0，且f (x )＝x －1在(0，＋∞)上为减函数， ∴f (a 2＋3)≤f (3)，即m ≤n . 答案 B3．(xx·鹤岗高一检测)幂函数f (x )＝x3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )．A ．0B ．1C ．2D ．3解析 f (x )在(0，＋∞)上是减函数， ∴3m －5<0(m ∈N)，则m ＝0或m ＝1，当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意．当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1. 答案 B4．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－1，－12，13，12，1，2，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α的个数是________．答案 16．给出下列四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限； ④幂函数y ＝x n在第一象限为减函数，则n <0. 其中正确的说法的序号是________．解析显然①错误；②中如y ＝x －12的图象不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③，④正确．答案 ③④7．已知f (x )＝x 2，g (x )＝x －1，当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．解在同一坐标系中画出f (x )＝x 2与g (x )＝x －1的图象，如图所示．由图象可知： (1)当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )；(2)当x ＝1时，f (x )＝g (x )；(3)当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )． 8．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是( )．解析当a <0时，函数y ＝ax －1a 是减函数，且在y 轴上的截距－1a>0，y ＝x a 在(0，＋∞)上是减函数， ∴A ，D 均不正确．对于B ，C ，若a >0则y ＝ax －1a是增函数，B 错，C 正确．答案 C9．(xx·青岛质检)若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．答案 1410．已知幂函数f (x )的图象过点(25,5)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．解 (1)设f (x )＝x a ，则由题意可知25a＝5， ∴a ＝12，∴f (x )＝.(2)∵g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ， ∴要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0，即lg x ≤2，解得 0<x ≤100.∴g (x )的定义域为(0,100]，又2－lg x ≥0，∴g (x )的值域为[0，＋∞)． 24856 6118 愘k20922 51BA 冺A23601 5C31 就33870 844E 葎32893 807D 聽28343 6EB7 溷27897 6CF9 泹bo20475 4FFB俻26642 6812 栒。

【优化指导】高一数学人教A版必修1活页课时作业：2.1.1.2 指数幂及运算 Word版含解析[ 高考]

活页作业(十五) 指数幂及运算1．[(－2)2]－12 的值为( )A.2 B ．－ 2 C.22D ．－22解析：原式＝2－12 ＝12＝22.答案：C2．计算(2a －3b －23 )·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得( )A ．－32b 2B ．32b 2C ．－32b 73D ．.32b 73答案：A3．化简－a ·3a 的结果是( )A.5－a 2B ．－6－a 5C.6－a 5D ．－6a 5解析：－a ·3a ＝－a ·(－3－a )＝－(－a ) 12 ·(－a ) 13 ＝－(－a ) 12＋13＝－(－a ) 56 ＝－6(－a )5＝－6－a 5.答案：B4．在⎝⎛⎭⎫－12－1、2－12 、⎝⎛⎭⎫12－12 、2－1中，最大的是( ) A.⎝⎛⎭⎫－12－1 B ．2－12C.⎝⎛⎭⎫12 －12D ．2－1解析：∵⎝⎛⎭⎫－12－1＝－2,2－12 ＝22，⎝⎛⎭⎫12－12 ＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C. 答案：C5．计算64－23 的值是________．解析：64－23 ＝(26) －23 ＝2－4＝116.答案：1166．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果为________．解析：原式＝(3a 32)4·(6a 3)4＝(a 12 )4·(a 12 )4＝a 2·a 2＝a 4. 答案：a 4 7．计算：(1)3(－4)3－⎝⎛⎭⎫120＋0.2512 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－4； (2)⎝⎛⎭⎫－278 －23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0. 解：(1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－278－23 ＋⎝⎛⎭⎫1500－12 －105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.8．若(1－2x )－34 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ≠0.5C ．x ＞0.5D ．x ＜0.5解析：(1－2x )－34＝14(1－2x )3，由1－2x ＞0，得x ＜12，故选D.答案：D9．若10m＝2,10n＝3，则103m -n2 ＝______.解：103m -n2 ＝103m10n＝83＝263. 答案：26310．化简下列各式：(1)1.5－13 ×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－⎝⎛⎭⎫－2323； (2)⎝⎛⎭⎫14 －12 ·(4ab －1)30.1－2(a 3b －3)12.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫2313 ＋234 ×214 ＋22×33－⎝⎛⎭⎫2313 ＝21＋4×27＝110；(2)原式＝412·432100a 32 ·b －32 ·a －32 ·b 32＝425a 0b 0＝425.12．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值．解：∵x－3＋1＝a，∴x－3＝a－1，又x－6＝(x－3)2，∴x－6＝(a－1)2，∴a2－2ax－3＋x－6＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1.1．指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．2．根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．。

22版新教材高中数学A版必修第一册练习--幂函数

3.3 幂函数基础过关练题组一幂函数的概念1.下列函数是幂函数的是 ( ) A.y =2x 2B.y =x 3+xC.y =3xD.y =x 122.已知幂函数y =f (x )的图象经过点(4,14),则f (2)= ( ) A.12 B.2 C.√22 D.√23.函数f (x )=(1-x )-12+(2x -1)0的定义域是 ( )A.(-∞,1]B.(-∞,12)∪(12,1) C.(-∞,-1) D.(12,1)4.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知点(m ,8)在幂函数f (x )=(m -1)x n 的图象上,则n -m =( )A.19 B.18 C.8 D.9 5.已知函数f (x )=(m 2+2m )·x m 2+m -1,m 为何值时,函数f (x )是(1)正比例函数?(2)反比例函数?(3)幂函数?题组二幂函数的图象及其应用 6.函数y =x 43的图象是 ( )7.如图所示,曲线C1和C2分别是函数y=x m和y=x n在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>08.(2020湖南衡阳一中高一上期中,)函数y=x 12-1的图象关于x轴对称的图象大致是()题组三幂函数的性质及其应用9.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为减函数的是()A.y=x2B.y=x3C.y=x-2D.y=-x310.(2020山西长治二中高一上期末)已知α∈{-1,1,2,3},则使函数y=xα的值域为R,且为奇函数的所有α的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,311.如果幂函数f(x)=xα的图象过点(-2,4),那么f(x)的单调递增区间是()A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,0)∪(0,+∞)12.(2020安徽安庆高一上期末)已知幂函数f(x)=(a2-2a-2)·x a在区间(0,+∞)上是增函数,则a 的值为 ()A.3B.-1C.-3D.113.若幂函数f(x)过点(3,27),则满足不等式f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是.14.(2021河北衡水武邑中学高一上期中)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x-m-1(m∈R)为偶函数. (1)求f(12)的值;(2)若f(2a+1)=f(a),求实数a的值.能力提升练题组一幂函数的概念与图象 1.()若f (x )是幂函数,且满足f (4)f (2)=4,则f (12)= ( )A.-4B.4C.-12D.142.(2020山东临沂高一上期末,)用函数M (x )表示函数f (x )和g (x )中的较大者,记为M (x )=max{f (x ),g (x )}.若f (x )=√|x |,g (x )=x -2,则M (x )的大致图象为( )3.(2020吉林白山一中高一上期中,)对于幂函数f (x )=x 45,若0<x 1<x 2,则f (x 1+x 22),f (x 1)+f (x 2)2的大小关系是 ( ) A. f (x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2 B. f (x 1+x 22)<f (x 1)+f (x 2)2 C. f (x 1+x 22)=f (x 1)+f (x 2)2D.无法确定 4.()已知幂函数f (x )=(m 2-3m +1)x m2-4m+1的图象不经过原点,则实数m 的值为 .5.(2021山东省实验中学高一上期中,)幂函数y =(m 2-m -5)x m2-4m+1的图象分布在第一、二象限,则实数m 的值为 . 题组二幂函数的性质及其应用 6.(2020天津六校高一上期中联考,)已知幂函数f (x )=(m 2-3m -3)x 2m -3在区间(0,+∞)上是增函数,则m 的值为 ( )A.4B.3C.-1D.-1或47.()已知幂函数f (x )=(2n -1)x -m2+2m+3,其中m ∈N,若函数f (x )在(0,+∞)上是单调递增的,并且在其定义域上是偶函数,则m +n = ( )A.2B.3C.4D.58.（多选）2020山东日照高一上期末,)已知函数f (x )=x α的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有 ( ) A.函数f (x )为增函数 B.函数f (x )为偶函数 C.若x >1,则f (x )>1 D.若0<x 1<x 2,则 f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22)9.(多选)()已知幂函数f (x )=x mn(m ,n ∈N *,m ,n 互质),下列关于f (x )的结论正确的是( )A.m ,n 是奇数时, f (x )是奇函数B.m 是偶数,n 是奇数时, f (x )是偶函数C.m 是奇数,n 是偶数时, f (x )是偶函数D.0<mn <1时, f (x )在(0,+∞)上是减函数 10.(2021山东淄博高一上期中,)已知幂函数f (x )=(m 2-m -1)x m 的图象关于y 轴对称,则不等式x m +mx -3<0的解集是 . 11.(2020河北邯郸一中高一上期中,)若点(√2,2)在幂函数f (x )的图象上,点(2,12)在幂函数g (x )的图象上.(1)求函数f (x )和g (x )的解析式; (2)定义h (x )={f (x ), f (x )≤g (x ),g (x ), f (x )>g (x ),求函数h (x )的最大值及单调区间.答案全解全析基础过关练1.D y =2x 2,y =x 3+x ,y =3x均不是幂函数,y =x 12是幂函数,故选D .2.A 设幂函数为f (x )=x α,∵幂函数的图象经过点(4,14),∴14=4α,∴α=-1, ∴f (x )=x -1,∴f (2)=2-1=12.3.B 依题意得{1-x >0,2x -1≠0,解得x <1,且x ≠12,因此f (x )的定义域是(-∞,12)∪(12,1),故选B .4.A 由幂函数的定义可知,m -1=1,∴m =2, ∴点(2,8)在幂函数f (x )=x n 的图象上, ∴2n =8,∴n =3, ∴n -m =3-2=19,故选A .5.解析 (1)若函数f (x )为正比例函数, 则{m 2+m -1=1,m 2+2m ≠0, ∴m =1.(2)若函数f (x )为反比例函数,则{m 2+m -1=-1,m 2+2m ≠0,∴m =-1.(3)若函数f (x )为幂函数,则m 2+2m =1, ∴m =-1±√2.6.A ∵y =x 43=√x 43,∴该函数的定义域为R,且为偶函数,排除C,D; 又∵43>1,∴y =x 43在第一象限内的图象与y =x 2的图象类似,排除B,故选A .7.A 由题中图象可知,两函数在第一象限内单调递减,故m <0,n <0.由幂函数图象的特点知n <m ,故n <m <0.8.B y =x 12-1的定义域为[0,+∞),且为增函数,所以函数图象从左到右是上升的,所以y =x 12-1的图象关于x 轴对称的图象从左到右是下降的,故选B.9.C y =x 2是偶函数,在(0,+∞)上为增函数,故A 不正确;y =x 3是奇函数,故B 不正确;y =x -2的定义域关于原点对称,且满足f (-x )=f (x ),是偶函数,且在(0,+∞)上为减函数,故C 正确;y =-x 3是奇函数,故D 不正确.10.A 当α=-1时,y =x α的值域不是R,当α=2时,y =x α是偶函数,当α=1,3时,y =x α的值域为R,且为奇函数,因此选项A 正确,故选A .11.B 依题意得(-2)α=4=(-2)2,即α=2,∴f (x )=x 2,∴f (x )的单调递增区间是[0,+∞),故选B . 12.A 由题意知a 2-2a -2=1,解得a =3或a =-1,又f (x )在区间(0,+∞)上是增函数,所以a =3, 故选A .13.答案 (2,+∞)解析设幂函数为f (x )=x α,因为其图象过点(3,27),所以27=3α,解得α=3,所以f (x )=x 3.因为f (x )=x 3在R 上为增函数,所以由f (a -3)>f (1-a ),得a -3>1-a ,解得a >2. 所以满足不等式f (a -3)>f (1-a )的实数a 的取值范围是(2,+∞). 14.解析 (1)由题意知m 2-5m +7=1,解得m =2或m =3, 当m =2时, f (x )=x -3,为奇函数,不满足题意; 当m =3时,f (x )=x -4,满足题意, ∴f (x )=x -4, ∴f (12)=(12)-4=16.(2)由f (x )=x -4和f (2a +1)=f (a )可得|2a +1|=|a |,即2a +1=a 或2a +1=-a , ∴a =-1或a =-13.能力提升练1.D 设f (x )=x α,则f (4)=4α=22α, f (2)=2α. ∵f (4)f (2)=22α2α=2α=4=22, ∴α=2,∴f (x )=x 2, ∴f (12)=(12)2=14,故选D .2.A 在同一直角坐标系中作出两个函数y =f (x )和y =g (x )的图象,如图所示:由图象可知,M (x )=max{f (x ),g (x )}={g (x ),0<|x |<1,f (x ),|x |≥1.因此,函数y =M (x )的大致图象为选项A 中的图象.故选A .解题模板研究幂函数的图象要抓住两点:一是抓住第一象限的图象,以y =x 2、y =x -1、y =x 12为代表;二是抓住函数的奇偶性,由此解决与幂函数图象有关的问题. 3.A 幂函数f (x )=x 45在[0,+∞)上是增函数,大致图象如图所示.设A (x 1,0),C (x 2,0),其中0<x 1<x 2, 则AC 的中点E 的坐标为(x 1+x 22,0),且|AB |=f (x 1),|CD |=f (x 2),|EF |=f (x 1+x 22).∵|EF |>12(|AB |+|CD |),∴f (x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2,故选A .4.答案 3解析依题意得m 2-3m +1=1,解得m =0或m =3.当m =0时, f (x )=x ,其图象经过原点,不符合题意;当m =3时, f (x )=x -2,其图象不经过原点,符合题意,因此实数m 的值为3. 5.答案 3解析 ∵幂函数y =(m 2-m -5)x m2-4m+1的图象分布在第一、二象限,∴m 2-m -5=1,且m 2-4m +1为偶数,求得m =3, 故答案为3.6.A ∵f (x )=(m 2-3m -3)x 2m -3是幂函数, ∴m 2-3m -3=1, 解得m =4或m =-1.当m =-1时, f (x )=x -5,其在区间(0,+∞)上是减函数,不合题意; 当m =4时, f (x )=x 5,其在区间(0,+∞)上是增函数,满足题意. 故m =4,故选A .7.A 因为函数f (x )为幂函数,所以2n -1=1,所以n =1.因为函数f (x )在(0,+∞)上是单调递增的,所以-m 2+2m +3>0,所以-1<m <3. 又因为m ∈N,所以m =0,1,2.当m =0或m =2时,函数f (x )为奇函数,不合题意,舍去; 当m =1时, f (x )=x 4,为偶函数,符合题意.故m =1. 所以m +n =1+1=2.故选A .8.ACD 因为函数f (x )=x α的图象经过点(4,2),所以2=4α,得α=12,所以f (x )=x 12. 显然f (x )在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A 正确;f (x )的定义域为[0,+∞),所以f (x )不具有奇偶性,所以B 不正确;当x >1时,√x >1,即f (x )>1,所以C 正确; 当0<x 1<x 2时,[f (x 1)+f (x 2)2]2-[f (x 1+x 22)]2=(√x 1+√x 22)2-(√x 1+x 22)2=x 1+x 2+2√x 1x 24-x 1+x 22 =2√x 1x 2-x 1-x 24=-(√x 1-√x 2)24<0,即f (x 1)+f (x 2)2<f (x 1+x 22),所以D 正确.故选ACD .9.AB f (x )=x m n=√x m n,当m ,n 是奇数时, f (x )是奇函数,故A 中的结论正确;当m 是偶数,n 是奇数时, f (x )是偶函数,故B 中的结论正确;当m 是奇数,n 是偶数时, f (x )在x <0时无意义,故C 中的结论错误;当0<mn <1时, f (x )在(0,+∞)上是增函数,故D 中的结论错误.故选AB . 10.答案 (-3,1)解析由题意知m 2-m -1=1,解得m =2或m =-1, 当m =2时, f (x )=x 2,其图象关于y 轴对称, 当m =-1时, f (x )=1x ,不合题意, 故m =2,∴x m +mx -3<0即x 2+2x -3<0, 解得-3<x <1,即不等式的解集是(-3,1).11.解析 (1)设f (x )=x α,因为点(√2,2)在幂函数f (x )的图象上,所以(√2)α=2,解得α=2,即f (x )=x 2.设g (x )=x β,因为点(2,12)在幂函数g (x )的图象上,所以2β=12,解得β=-1,即g (x )=x -1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )=x 2和g (x )=x -1的图象,可得函数h (x )的图象如图所示(图中实线部分).由题意及图象可知h (x )={x -1,x <0或x >1,x 2,0<x ≤1.根据函数h (x )的解析式及图象可知,函数h (x )的最大值为1,单调递增区间为(0,1],单调递减区间为(-∞,0)和(1,+∞).。

高中数学 2.3 幂函数课后强化作业新人教A版必修1

高中数学 2.3 幂函数课后强化作业新人教A 版必修1一、选择题1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x －1B ．y ＝x 12 C ．y ＝x D ．y ＝x 2[答案] D2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( ) A ．y ＝x 13 B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12[答案] B[解析] 函数y ＝x 13 ，y ＝x 3，y ＝x 12 在各自定义域上均是增函数，y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数．3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3[答案] A[解析] 函数y ＝x －1的定义域是{x |x ≠0}，函数y ＝x 12 的定义域是[0，＋∞)，函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域为R 且为奇函数．4．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－12)，那么该幂函数的解析式是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝x 14 C ．y ＝x －12 D ．y ＝x －1[答案] D[解析] 设y ＝f (x )＝x α(α是常数)，则－12＝(－2)α，所以(－2)－1＝(－2)α，所以α＝－1.故所求幂函数为y ＝x －1.5．函数y ＝x α与y ＝αx (α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个( )[答案] C[解析] 直线对应函数y ＝x ，曲线对应函数为y ＝x－1,1≠－1.故A 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x 12 ，2≠12.故B 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y＝x 2,2＝2.故C 对；直线对应函数为y ＝－x ，曲线对应函数为y ＝x 3，－1≠3.故D 错．6．(2010·安徽文，7)设a ＝(35)25 ，b ＝(25)35 ，c ＝(25)25 ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a[答案] A[解析] 对b 和c ，∵指数函数y ＝(25)x 单调递减．故(25)35 <(25)25 ，即b <c .对a 和c ，∵幂函数．y ＝x 25 在(0，＋∞)上单调递增， ∴(35)25 >(25)25 ，即a >c ，∴a >c >b ，故选A. 二、填空题7．(2013～2014深圳高一检测)若y ＝ax a 2－12是幂函数，则该函数的值域是________．[答案] [0，＋∞)[解析] 由已知得a ＝1，∴y ＝x 12 ，∴y ≥0，值域为[0，＋∞)．8．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是________．[答案] f (x )＝x －1[解析] ∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点， ∴m 2－1＜0，解得－1＜m ＜1； ∵图象关于原点对称，且m ∈Z ， ∴m ＝0，∴f (x )＝x －1.9．(2013～2014海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y ＝x 12 ；②y ＝x 4；③y ＝x －2；④y ＝－x 13 . [答案] ③[解析] ①中函数y ＝x 12 不具有奇偶性；②中函数y ＝x 4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y ＝x －2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y ＝－x 13 是奇函数．故填③.三、解答题10．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )：(1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数； (4)是二次函数．[解析] (1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1. (2)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(4)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1. 11．已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． [解析] (1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－(x －2x )＝－f (x )．所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增，设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－(x 2－2x 2)＝(x 1－x 2)(1＋2x 1x 2)，因为x 1＞x 2＞0，所以x 1－x 2＞0,1＋2x 1x 2＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．12．幂函数f (x )的图象经过点(2，2)，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上，(1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)x 为何值时f (x )＞g (x )？x 为何值时f (x )＜g (x )? [解析] (1)设f (x )＝x α，则(2)α＝2， ∴α＝2，∴f (x )＝x 2，设g (x )＝x β，则(－2)β＝14，∴β＝－2，∴g(x)＝x－2(x≠0)．(2)从图象可知，当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；当－1＜x＜0或0＜x＜1时，f(x)＜g(x)．。

(新教材)新人教A版必修第一册培优练习：(11)幂函数Word版含答案

精英同步卷（11）幂函数1幕函数y 篇严0）,当：.取不同的正数时，在区间|0,1 ］上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）.设点A（1,O）,B（O,1），连线AB,线段AB与其中的两个幕函数s "的图象相交于M ,N两点，线段AB被M,N三等分，即有BM二MN二NA.那么：丄等于（）C. 3D.无法确定，则f（x）的定义域为（）B. （-：：,0）一（0,：：）D. （0,：：）13、函数y =x 的图象是（）A. 幕函数一定是奇函数或偶函数B. 任意两个幕函数图象都有两以上交点，那么这两个幕函数相C•如果两个幕函数的图象有三个公共点D.图象不经过点（-1,1）的幕函数一定不是偶函数1 在第一象限的图象，已知n 取_2, _丄四个值，则相应于曲线 21 1 -2, , ,2 2 2c 1 c 1 2, —, -2, -一 2 21 1 2, , , -2 2 2C 1,C 2,C 3,C 4 的n 依次为（） Cl 11()C. 1 1 2「2,2,2 6、 F 列函数既是偶函数又是幕函数的是A. y =x 2B. y =x 3 1C. y = x"2 7、在函数 i 2 2 y 2,y=2x,y=x x,y =1中，幕函数的个数为 xA.0B.1C.2 5 ()D.35、图中曲线是幕函数 y =x nA. B. D.9、幕函数y = f x的图像经过点3, •一3，则f x ()A. 是偶函数且在0,匸：上是增函数B. 是偶函数且在0, 上是减函数c.是奇函数且在0, •：：上是减函数D.既不是奇函数，也不是偶函数，且在0,七上是减函数10、下列函数中，是幕函数的是()A. y =1B. y=2X1八二D. y "11、已知幕函数y =(m2—5m —5)x2m+在(0, +辺)上为减函数，则实数m = _______________ .12、已知幕函数f(x) =x m2丄(m • Z)的图象与x轴,y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x) 的解析式是__________________ .13、已知幕函数f(x)=x a的图象经过点(扬2)，则函数f(x)的解析式为___________________ .14、下列命题：①幕函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);②幕函数的图象不可能是一条直线;③当n=0时屈数y =x n的图象是一条直线：④幕函数y =x n,当n 0时是增函数；⑤幕函数y二X n,当n ：：：0时,在第一象限内函数值y随x值的增大而减小；⑥幕函数的图象不可能在第四象限•其中正确的是 _________ .(填序号)15、________________________________________________________ 已知函数f(x) =(2m -1)x m+为幕函数，则f(4)= ____________________________________________ .16、已知幕函数f x i-x^2"3m Z为偶函数，且在区间0,= 上是增函数，则函数f (x )的解析式为________1答案及解析:答案:•••:上=1.故选A.2答案及解析：答案：D解析：设f (x) =x a，因为幕函数的图象经过点、2纟,所以^=2，所以a = -1 ,即I 2 丿2 21f (x) =x 2 ,其定义域为(0, •：：),故选D.3答案及解析：答案：C1解析：••• a 0, •在第一象限内函数单调递减 •又函数是奇函数，•选C.34答案及解析：答案：D解析：由幕函数的图象与性质知 D 正确•5答案及解析：答案：D解析：要确定一个幕函数 y = 在坐标系内的分布特征，就要弄清幕函数 Y = x 随着a 值的改变图象的变化规律•随着a 的变大濡函数y = x 的图象在直线X =1的右侧由低向高分布•从图中可以看出，直线x=1右侧的图象，由高向低依次为 C,C 2,C 3,C 4,所以GGGC 的指数a 依次为21_丄—2. '2' 2 '6答案及解析:答案以及解析解析:由条件知,M I,2 \3 3答案：B解析：对于A,函数是奇函数，不合题意；对于B,函数是偶函数且是幕函数，符合题意；对于C:,函数不是偶函数，不合题意；对于D,函数不是幕函数，不合題意•故选B 7答案及解析：答案：B解析：因为y = 所以是幕函数xy =2x2由于出现系数2,因此不是幕函数y =x2亠x是两项和的形式，不是幕函数；y =1 (x =0)，可以看出，常函数y =1的图象比幕函数y =x°的图象多了一个点(0,1),所以常函数y=1不是幕函数8答案及解析：答案：B5解析：函数y =x3 =3卩是定义域为R的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图象关于5 2原点对称排除A,C.另外，因为y =丄3 =丄 1 3 J,y =13 =1,y =23 =2 2" 2，所以当(2丿 2 (2丿25 5(0,1)时，函数y =x3的图象在直线y=x的下方；当x・(1,；)时屈数y = x3的图象在直线y = x的上方•故选B.9答案及解析:答案：D解析：由题意设f x i；=x n,因为函数f(X )的图像经过点(3,J3), 所以.3 =3n解得n =丄，2即f x既不是奇函数也不是偶函数且在0,=上是增函数，故先D10答案及解析：答案：C 解析:11答案及解析:答案：-1 解析：y =(m 2 _5m _5)x 2m 1 是幕函数，二 m 2-5m -5=1,解得 m=6或 m = _1.当 m = 6 时，y =(m 2 —5m _5) x 2m + =x 13，不满足在(0, +^)上为减函数；当m = —1时，y =(m 2_5m —5) x 2m + = x 丄,满足在(0,+^c )上为减函数，「. m = X. 12答案及解析：答案： f (x) =x -解析：•.•函数的图象与 x 轴,y 轴都无交点，••• m 2-1：：：0,解得-1：：：m ：：：1. •/ m ：=Z ,「. m=0,「.f(x )=x 」,此时函数图象关于原点对称 .13答案及解析：答案：f (x) =x解析：幕函数f(x) =x a 的图象经过点(3 2, 2),所以2=(32)a ,解得a = 3,所以函数f(x)=x 3. 故答案为f (x) =x14答案及解析:答案：⑤⑥ 解析：幕函数y =x n,只有当n 0时，其图象才都经过点(1,1)和点(0,0),故①错误；幕函数y =x 当n=1时,其图象就是一条直线，故②错误;幕函数y 二x n,当n=0时,其图象是y=1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故③错误；根据幕函数的性质可知④错误；只有⑤⑥是正确的. 15答案及解析：答案：16解析：•••函数f(x) =(2m -1)x m 1为幕函数， • 2m -1 =1，解得 m=1,・ 2 2…f (x) =x ,• f (4) =4=16 .答案： f x = x 4 解析：因为幕函数 f x =x^2 2m 3 16答案及解析:m Z 为偶函数，所以-m 2 • 2m 3为偶数.又f X在区间0「：上是增函数，所以_m2 2m・3,.「0,所以—1 ：：m ：：3,又m Z, _m2 - 2m 3为偶数,所以m = 1，故所求解析式为f x = X4。