直线与平面,平面与平面的位置关系

空间中直线与平面,平面与平面 之间的位置关系
祁阳一中高一数学备课组
探究性练习1
如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中， （1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 无数 个公共点； （2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面ABCD有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面B´B C C´有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有 一 个公共点； （3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有 零 个公共点； D´ A´ B´ D C C´
①直线a在平面α内，记作a α ；
②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A； ③直线a与平面α平行，记作a∥α；
判断正误
l
①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l∥α；(
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平 l 行；( ) × α b c ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一 l 条也与这个平面平行；( × ) α b ⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行， 那么另一条直线也与这个平面平行；（√ ） ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没 有公共点；( ) √
课后作业:
教材P51 T4, P52 T8, P53 T3.
（2）若平面α内无数条直线分别与平面β平 行，则α与β平行。 （3）若平面α、平面β平行于同一条直线，则 α与β平行。
（4）若两个平面分别经过两条平行直线，则 这两个平面平行。
课堂小结： 1、空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内——有无数个公共点（交点）； 相交——有且只有一个公共点； 直线在平面外 平行——没有公共点； 2、空间中平面与平面的两种位置关系： 两个平面相交——有一条公共直线； 两个平面平行——没有公共点；
×
)α
随堂练习
1、若直线a不平行于平面α ，且a α ， 则下列结论成立的是（ B ）：
a
α
c
b
(A)α内的所有直线与a异面；(B)α内不存在与a平行的直线； (C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；
2、判断题：
a
（1）a∥α，b α，则a∥b；（ ）× （2）a α，则a∥α或a和α相交；（ ） √ （3）a∩α=A， a α；（ ）√ （4）若a α，b α，则 a、b无公共点。 （
b
α
b
） ×
α
a
D1
C1 B1
探究性 练习2
A1 D
C
A
B
你能在如图所示的长方体中分别找出 空间两个平面可能的位置关系吗？
想想 说说
两平面平行
我们可以看出两个平面之间 有且仅有以下两种位置关系：
两平面相交 有一条公共直线 记为： ＝a
两平面没有公共点
记为： //
α β
α
思考：1 直线与直线，直线与平面，平面与平面 它们之间没有公共点就平行，平行就没有 公共点，这句话对吗？为什么？
A
B
新课
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 a a 关系?
α
① 错误画法： a ① a
α
② a
α
③
α
α
②
α
③
a
3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。
2 直线与直线，直线与平面，平面与平面它们 之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？ 3 如果平面与平面有三个不共线公共点时位置 关系又如何呢？
探究：已知平面α，β，直线a, b,且 α∥β ，
a α，b β则直线a, b具有怎样的位置关系？
a α
α
a
βBaidu Nhomakorabea
b
β
b
判定下列命题是否正确，并说明理由. 想一 想（1）若平面α内两条直线分别与平面β平行， 则α与β平行。