静力学复习

k 1

dV b[kb (1 cos ) 2 F ] sin 0 d 2 y F (kb F ) y0 k 2 d V (kb 2F )b cos kb2 cos 2 d 2
FCy FCx
四根杆连接如图所示，不计自 重，受到力F的作用。 求证：不论力F的位置如何， 杆AC总是受到大小为F的压力。 解： 1.取整体为研究对象， 画受力图。列平衡方程： FD x M C 0 FD b F x 0 FD F b 2.取AB为研究对象，画受力图。列 平衡方程： x M A 0 FB b F x 0 FB F b
C
θ
x
P o
2 R cos l sin 3 0
已知:被抬起的简化台式打字机和搁板重P，弹簧原长 a 为 ，求：系统在 角保持平衡时的弹簧刚度系数值。
2
解：
k 1

zC z A zB a cos P zC F2 l ( Pa cos F2a cos ) 0 2 2 P cos k a(2 sin cos ) 2
已知:如图所示长为l的均质杆AB，其A端连有套筒，又 可沿铅垂杆滑动。忽略摩擦及套筒重量.求：图示情 况平衡时的角度 .
z
法1 力系平衡方程 法2 虚位移原理 R l zC cos 解： k 1
sin 2
l zC 2 cos sin 2 sin R l P zC P ( 2 cos sin ) 0 2 sin R
A
5 f ctan 6
θ
B
7.重为P的物体用三根不计重量的杆悬挂在 天花板上，则下列情况哪些是静定问题， 哪些是静不定问题？
P (a)
P (b)
P (c)
P (d)
8.确定图示结构的静定性
(1) O B (3) O B C A C D A D (2) E O B (4) E O B C A C D A D
几何法
f SD
Fl sin tan ( Pa Fl )(1 cos )
证明：2.圆柱重量为P(解析法）
FNC FSC同一问
F
y
0, MO 0
FND FSD
f SD
FSD Fl sin ( Pa Fl )(1 cos ) FND
已知:两轮半径及重量, 轮与地面间的静摩擦因数,滚 动摩擦系数.AC和BC重量不计,BC杆中点加一垂直力 F。求：平衡时F的最大值; 及F最大时两轮在D和E点所 受摩擦力和滚动摩擦力偶矩。
Fx 0 F y 0
FSD FSE 0 FND FNE F 2 P 0
1。确定铰链A作用在系统上的约束力方向（不计构 件自重和摩擦）
C B A C
M F
M1
C
M1
B
F1
A C
M1
B
M2
B
A
A
M1 M 2
应用：二力构件、力偶的性质、约束的特点
2。各杆件用铰链连接，不计自重，确定A、B处约束 力的方向
G E G E H C E C
FB
M
D
M
D B
C
A A B
A
FA
B A D

A
B
450 M

C
5。不计自重，AB=BC=CD=L, AB水平，CD竖 直，已知M, 求A处约束力。
6。均质杆AB长为L重为W，A端铰接在半径为R重 为2W的均质圆盘中心，圆盘靠在粗糙墙壁上，二 μ 。杆的B端放在粗糙水平面上， 者间的摩擦因数为 杆与水平线的夹角为 θ 。若系统在图示位置平衡， 求地面和杆之间静滑动摩擦因数的最小值。
FSD FSE 0 FND FNE F 2 P 0
M A 0 FSD R M D 0 M 0 F ( FND P) R M D 0
M E FsE R 0 M B 0 M ( P FNE ) R tan 0 M G 0 E
E
E
未知量个数 = 独立平衡方程的个数
9.圆盘半径为R，纯滚动，求轮心移动S距离 后,作用在圆盘上的力系作功之和。(F为常力)
F
M FR F
mg
M
S
mg
S


10.四连杆机构在三个力偶作用下平衡,求M1和M2的 关系
M1
M3
M2
M1 =M2
11.结构平衡，各杆长L，求绳子的拉力。
W W W
应用：三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3。确定铰链A、B的约束力方向 （不计构件自重和所有摩擦）。
A
D
F
B
L L L
C
4。三角块质量不计，与地面无摩擦。杆AB重为P, 一端铰接在A处，另一端放在三角块的斜边上， 三角块平衡，求杆与三角块间摩擦系数的最小值。
若三角块的质量为W，求摩擦系数的最小值。
3 1 FND P F FNE P F 4 4 1 FSD FSE F 4
1 M D M E FR 4
若结构保持平衡，则必须同时满足：
M D FND , M E FNE , FSD f s FND , FSE f s FNE
4 fsP 4 fsP 4 4 4 F min{ P, P, , } P R R 3 1 f s 1 3 f s R
结构平衡，各杆长L，求维持平衡时的水平力F。
W W
W

F
光滑
12.圆盘A在水平直线轨道上运动，杆AB铰接在圆 盘中心，该系统在铅垂面内，则系统的自由度为
A
C
D
B
A
B
13.AB为光滑固定面, 圆盘 D 在三角形滑块 C 上纯 滚动(两者间有摩擦). 确定该系统的自由度, 判断该 系统是否为理想约束。
2 a F2 k ( 2a sin ) 2 2 l a cos 2
l 2a sin
已知:杆长2b,其一端作用铅垂常力,另一端在水平滑 道上运动,中点连接弹簧,刚度系数为k，当y=0时为原 长,不计各构件重量和摩擦.求:平衡位置并讨论其稳 定性。
解：
1 2 V kb (1 cos ) 2 2 Fb (1 cos ) 2
3.杆AC为二力杆，假设其 受压。取杆AB和AD构成的 组合体为研究对象，受力 如图所示，列平衡方程： ME 0 b b b ( FB FD ) F ( x) FAC 0 2 2 2 解得 FAC F 命题得证。
已知:不计重量的杆AB搁在一圆柱上,一端A用铰链固 定,一端B作用一与杆相垂直的力. 1.证明:不计圆柱重 量，各接触面摩擦角大于 时圆柱处于自锁状态。 2 2.求：圆柱重为P时圆柱自锁条件。
静力学
• 几何静力学
– – – – – – – 基本定义 约束与约束力 静力学公理和定理 力系简化理论 平衡方程 摩擦 桁架 • 基本原理与定理的应用 • 平衡方程的形式与独立性 • 综合应用（习题）
静力学
• 分析静力学
– – – – – – – 力的功 约束与约束方程 自由度与广义坐标 虚位移与虚功 理想约束 虚位移原理及其应用 质点系在势力场中平衡的稳定性
证明：1.不计圆柱重量 几何法
证明：1.不计圆柱重量(解析法）
M
A
0 FND
M
F
x
A
0 FNC
0, MO 0
FSC FSD
FSC FSD f SC f SD tan 2 FNC FND
证明：2.圆柱重量为P 三力平衡定理
sin f SC tan 1 cos 2
已知：a>b ，板重不计。求：A，B处的约束力。
FCy FA FCx
FB
已知：系统由横梁AB，BC和三根支撑杆组成， 各构件自重不计，求：A处的约束力及杆1，2， 3受力。
FBy FBx F3
D
M B 0 F3
F1 F2
D
F3
F1 , F2
FAy
MA FAx F 2 F3
Fx 0 FAx Fy 0 FAy MA 0 MA