高中数学解题中“化归法”策略的探究
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析化归思想是高中数学解题中常用的一种方法，通过分析问题的特点，找到问题的本质，将复杂问题化为简单问题，从而更好地解决问题。
化归思想在高中数学解题中的应用非常广泛。
以代数与函数为例，化归思想可以用来解决方程与不等式的问题。
对于一元一次方程，我们可以通过变量的代换，将复杂的方程化为简单的线性方程，从而求解变量的值；对于一元二次方程，我们可以通过配方法，将其化为完全平方，并进行因式分解，从而求解变量的值。
同样，在不等式解题中，化归思想也非常有用。
我们可以通过变量的移项与配方法，将一元二次不等式化为完全平方不等式，从而求解变量的取值范围。
化归思想在几何解题中也有重要的应用。
在相似三角形的解题中，我们可以通过观察相似三角形的对应边比值的特点，将问题化简为类似的三角形问题，从而更好地求解相关角度或边长；在证明几何定理中，通过化归思想，可以将复杂的证明问题转化为简单的等价命题或已知定理的推论，从而简化证明过程，并提高证明的准确性和完整性。
化归思想在数列与数学归纳法的应用中也是非常重要的。
通过找到数列的通项公式，我们可以将数列的求和问题化为一元方程或求和公式的运算，从而得到数列的和；通过化归思想，我们可以将数学归纳法的问题化为一般命题的证明问题，从而更好地理解数学归纳法的原理与应用。
化归思想还可以在概率与统计等领域中发挥重要作用。
在概率问题中，通过化归思想，我们可以将复杂事件的概率计算问题化为简单事件的概率计算问题，从而更好地求解概率问题；在统计问题中，通过化归思想，我们可以将复杂的统计数据化简为简单的数据形式，从而更好地进行数据分析与统计推断。
化归思想在高中数学解题过程中是非常有效的方法。
通过将复杂问题化为简单问题，我们可以更好地理解问题的本质，更准确地解决问题。
化归思想的运用对于提高高中数学解题能力是非常重要的。
化归思想的运用也能够帮助学生培养逻辑思维能力，提高问题分析与解决问题的能力。
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例高中数学教学中，化归思想是一种重要的思维方式和解题方法。
化归思想是指将一个问题转化为另一个容易解决的问题，从而简化问题的解决过程。
在数学教学中，教师可以通过化归思想引导学生解决各种数学问题，培养学生的数学思维能力和解题能力。
下面我们通过一个具体的案例来浅析高中数学教学中运用化归思想的方法和实践。
案例：已知直角三角形中，斜边长为a，一条直角边长为b，求另一条直角边的长度。
在这个案例中，我们可以通过化归思想来解决这个问题。
我们需要明确直角三角形的性质，即勾股定理。
根据勾股定理得知，直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
即a² = b² + c²。
我们需要求的是另一条直角边的长度c。
第一步：将问题化归为一个方程求解的问题。
根据勾股定理的公式，我们可以将问题化归为一个方程求解的问题，即a² = b² + c²。
第二步：根据已知条件列出方程。
已知直角三角形中，斜边长为a，一条直角边长为b，我们可以根据已知条件列出方程a² = b² + c²。
第三步：解方程求解未知数。
根据已知条件列出的方程，我们可以利用数学知识解方程求解未知数c，即c² = a² - b²，从而求得c的值。
在教学中，教师还可以借助化归思想引导学生解决更加复杂的数学问题。
在二次函数的图像研究中，我们可以通过化归思想将一些复杂的二次函数化归为标准的二次函数形式，从而简化问题的解决过程。
在概率统计的教学中，我们可以通过化归思想将一些复杂的概率问题化归为简单的概率计算问题，帮助学生更好地理解概率统计知识。
除了数学教学中，化归思想在其他学科的教学中也有着重要的应用。
比如在物理学教学中，我们可以通过化归思想将一些复杂的物理问题化归为简单的物理问题，帮助学生更好地理解物理原理和运用物理知识解决问题。
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例高中数学教学中，化归思想是一个非常重要的概念。
化归思想指的是将一个复杂的问题转化为一个更简单的问题，从而使问题的解决变得更加容易。
在数学教学中，化归思想可以帮助学生更好地理解和解决问题，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
下面我们来通过一个具体的案例来浅析高中数学教学中运用化归思想的方法。
案例：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0的根一元二次方程是高中数学中一个非常重要的概念，而求解一元二次方程的根也是数学教学中的一个难点。
在现实生活中，求解一元二次方程的根可以帮助我们解决很多实际问题，比如抛物线的焦点和顶点坐标、工程中的建筑设计等。
在高中数学教学中，通常会通过配方法、公式法、图像法等多种方法来求解一元二次方程的根。
而在这些方法中，我们可以通过化归思想来帮助学生更好地理解和掌握求解一元二次方程的技巧。
化归思想在求解一元二次方程中的应用：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，我们可以首先利用化归思想来求解一个更简单的问题，即求解x^2+px+q=0的根。
其中p和q的值可以通过配方法来确定，然后再通过变换x 的值来求解ax^2+bx+c=0的根。
这样一来，通过化归思想，原本复杂的一元二次方程的求解问题就被转化为了求解简单的一元二次方程的根的问题，从而帮助学生更好地理解和掌握求解一元二次方程的方法。
具体的教学操作步骤可以为：步骤1：首先给学生讲解一元二次方程的基本概念和配方法的求解步骤，让学生掌握配方法的基本原理和求解技巧。
步骤2：然后给学生一个实际的一元二次方程的求解问题，并引导学生通过配方法来求解一元二次方程的根。
通过这样的教学方法，学生不仅能够更好地掌握一元二次方程的求解方法，还能够提高他们的数学思维能力和解题技巧，从而更好地应对数学学习中的挑战。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析高中数学是学生学习数理知识的关键阶段，也是培养学生思维能力和逻辑推理能力的重要阶段。
在数学解题过程中，化归思想起着至关重要的作用。
化归思想是一种将问题进行简化、归纳和类比的思维方式，它可以帮助学生在解题过程中找到规律，做到举一反三，提高求解问题的能力。
本文将从化归思想的概念、在高中数学解题中的应用以及化归思想对学生数学思维的培养等方面进行分析和探讨。
一、化归思想的概念化归思想是指将一个有困难的问题转化成为一个相对简单的问题，然后利用简单问题的解题方法解答复杂问题的一种思维方式。
化归思想是数学思维中的一种重要方法，它可以帮助学生把握问题的本质，从而更好地理解和解决问题。
化归思想的核心是找到问题之间的联系和规律，将复杂的问题简化成易解的问题，从而为解决问题提供了思维途径和方法。
化归思想是高中数学解题中十分重要的一环。
在学习数学的过程中，学生们往往会遇到各种各样的难题，有些问题看似复杂，但经过化归思想的分析和转化，往往可以找到解题的新思路，大大提高解题效率。
1. 几何证明在高中数学的几何学中，几何证明是一个十分重要的内容。
几何证明需要学生具备严密的逻辑推理能力和丰富的几何知识。
很多几何证明问题在表面上看似复杂，但通过化归思想可以将其简化成一些基本的几何知识和定理，从而能够更好地解决问题。
在证明一个定理时，学生可以利用化归思想将大问题分解成一系列小问题，逐个地进行推导和证明，从而逐步解决整个问题。
这种分而治之的思维方式，有助于学生更好地理解和掌握几何知识，提高学生的证明能力。
2. 代数方程解题在高中数学学习中，代数方程是一个重要的内容，学生需要具备解方程的能力。
有些代数方程问题看似复杂，需要学生有一定的数学思维和技巧才能解决。
在解决代数方程问题时，学生可以运用化归思想将问题简化，找出方程中的规律和特点，从而更好地解题。
对于一个复杂的代数方程问题，学生可以尝试将其化简成一系列简单的代数方程，逐步解决每一个小问题，最终得到整体的解答。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用1. 引言1.1 引言化归思想在高中数学解题中扮演着重要的角色，它是一种重要的问题解决方法和思维方式。
化归思想源于古代数学思想，是通过将一个复杂问题化简为一个更为简单的问题进行求解的方法。
在现代高中数学教学中，化归思想被广泛运用于各种数学题目的解决中，不仅能够提高学生的问题解决能力，还能够培养学生的逻辑思维和创新意识。
在数学解题中，化归思想可以帮助学生快速找到解题的思路和方法，将复杂的问题简化为易解的小问题。
通过将问题进行化简，学生能够更深入地理解问题本质，找到问题的关键点，从而更快地找到解题的方法。
化归思想的运用不仅可以提高解题的效率，还可以帮助学生更好地理解数学知识，培养他们的问题解决能力和逻辑思维能力。
本文将就化归思想在高中数学解题中的运用进行详细介绍，以帮助学生更好地理解和掌握这一重要的问题解决方法。
通过学习本文，希望能够帮助学生在数学学习中更好地运用化归思想，提高解题能力，取得更好的学习成绩。
2. 正文2.1 化归思想的概念化归思想是数学解题过程中一种重要的思维方法，也是高中数学中常见的解题技巧。
其核心思想是将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想能够帮助我们理清问题的逻辑关系，找到问题的本质，从而更加高效地解决数学问题。
在数学中，化归思想通常可以分为两种情况：一种是将复杂的问题化归为已知的问题，通过逐步分解、转化为已知条件来解决；另一种是将问题简化，通过一系列变化和等价性的变换使得问题更容易被理解和解决。
化归思想的关键在于找到问题中的共性或者规律，将问题进行归纳或者简化，从而减少问题的复杂性。
通过化归，我们可以更好地理解问题的本质，找到解题的途径，提高解题效率。
2.2 化归思想在代数方程中的运用化归思想在代数方程中的运用非常重要，它能够帮助我们简化复杂的方程，找到解题的突破口。
在解代数方程的过程中，我们经常会遇到一些复杂的方程，例如高次方程或者多项式方程。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析一、化归思想的概念化归思想是指将原来的问题化简为更简单的问题，通过减少问题的复杂程度来解决问题的方法。
在数学解题中，化归思想可以让学生将原来复杂的问题简化，从而更容易解决。
化归思想包括主动化归和被动化归两种。
主动化归是指根据已有的知识和解题经验主动地将问题化简为更简单的问题，以便更好地解决；被动化归是指在解题过程中，遇到问题无法直接解决时，将其化简为更简单的问题以便解决。
二、化归思想的应用方法化归思想在高中数学解题中有许多应用方法，其中比较常用的有以下几种：1. 各种问题归结为代数式计算：在解题过程中，经常会遇到各种几何、物理问题，通过化归思想可以将这些问题归结为代数式计算来解决。
这样可以将原问题转化为更为简单的形式，减少解题难度。
2. 构造化归：通过构造等价的问题，将原问题转化为构造出的等价问题。
通过构造等价问题可以将原问题化简为更容易解决的问题。
3. 引入未知量：通过引入未知量，将原问题化简为包含未知量的代数方程或不等式。
通过代数方法求解未知量，再转化为解原问题。
4. 递推化归：在一些数列或函数的求值问题中，可以采用递推化归的方法，通过递推关系将原问题化简为更简单的问题。
5. 反证法：在一些证明题目中，可以采用反证法将原命题转化为对立命题来证明。
三、化归思想的实际案例1. 有一块面积为100平方米的田地，长方形的一边是正整数米数，另一边是面积的一半的整数米数。
求这块田地边长应该是多少？解析：通过化归思想，我们可以将这个问题化简为求解一个代数方程。
假设长为x米，宽为y米，则有xy=100。
又因为长方形的一边是正整数米数，另一边是面积的一半的整数米数，所以我们有x为正整数，y为整数，并且x=2y。
将x=2y代入xy=100的方程中，得到y^2=100，解得y=10。
所以这块田地的长应该是20米，宽应该是10米。
2. 某地一年四季交替，每个季度的气温和降水量都有所不同。
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例
浅析高中数学教学中运用化归思想的案例高中数学教学中，化归思想是一种非常重要的数学思维方法，它能够帮助学生解决复杂的数学问题，提高他们的数学思维能力。
本文将通过具体的案例分析，浅析在高中数学教学中如何运用化归思想，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
案例一：解决二次函数的不等式问题在高中数学教学中，学生通常会遇到如何解决二次函数的不等式问题。
在这个案例中，我们可以通过化归思想来帮助学生更好地理解和解决这类问题。
我们让学生思考一个简单的不等式问题：求解2x^2 - 5x + 3 > 0的解集。
在传统的教学中，老师会讲解通过因式分解或者判别式来解决这个问题。
但是在运用化归思想时，我们可以让学生思考以下步骤：1. 将不等式2x^2 - 5x + 3 > 0化归为关于二次函数的形式，即找出该二次函数的顶点以及开口方向。
2. 对于二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，顶点的横坐标可以通过公式x = -b/2a求得，即x = 5/4。
代入x = 5/4可求得y的值为-7/8。
所以该二次函数的顶点为(5/4, -7/8)。
因为a = 2 > 0，所以二次函数的开口方向向上。
3. 根据顶点和开口方向，我们可以画出该二次函数的图像。
由于开口向上，所以该二次函数对应的曲线在顶点处是最小值点。
4. 根据题目中的不等式关系，我们可以将图像分为两个部分。
对于二次函数的图像而言，大于零的部分和小于零的部分是关于对称轴对称的，因此我们只需研究顶点的左右两侧。
5. 通过代入x = 0和x = 2，我们可以得到二次函数在x < 0和x > 2的区间的函数值。
结合图像，我们可以得知在x < 0和x > 2的区间内函数值大于零。
6. 综合以上步骤，我们可以得出2x^2 - 5x + 3 > 0的解集为x < 0或x > 2。
通过以上步骤，我们可以看到化归思想在解决二次函数的不等式问题中起到了关键作用。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用高中数学作为学生学习的重要学科，对于数学解题能力的培养和训练至关重要。
在数学解题过程中，化归思想是一种非常重要的解题思维方法，在高中数学解题中起着非常重要的作用。
化归思想是指将一个数学问题转化为另一个更容易解决的数学问题的思维方法。
在数学解题中，化归思想的运用能够帮助学生更好地理解问题，快速找到解题的关键点，提高解题效率。
本文将就高中数学解题中化归思想的运用进行一些探讨。
一、数学解题中的化归思想化归思想在数学解题中的应用领域非常广泛，无论是代数、几何、概率统计还是数学分析都存在着化归思想的应用。
化归思想的基本含义是将一个复杂的问题，通过适当的转化，化为一个更为简单、容易解决的问题。
在数学解题中，化归思想的基本作用是帮助我们缩小解题的范围，找到解题的关键点，从而更容易解决问题。
在代数中，我们经常会遇到一些复杂的方程式或者不等式问题。
采用化归思想，我们可以将复杂的方程式化为简单的方程式，或者将复杂的不等式化为简单的不等式，从而更容易求解和判断。
在几何中，化归思想同样可以帮助我们简化一些几何问题，例如将一个复杂的几何问题化为一个简单的几何问题，进而求解出问题的答案。
在概率统计中，化归思想也可以帮助我们简化复杂的概率问题，找到概率问题的规律和特点，更容易解决问题。
在高中数学解题中，化归思想是一种非常重要的解题思维方法，能够帮助我们更好地理解问题，缩小解题范围，从而更容易解决问题。
为了更好地说明高中数学解题中化归思想的运用，我们举一个典型的例题进行讲解。
例题：已知a、b、c是非零实数，且满足a+b+c=0，求证：a^3+b^3+c^3=3abc。
解析：这是一个典型的高中数学代数问题，我们可以通过化归思想来解决这个问题。
我们可以先尝试将要求证的式子a^3+b^3+c^3=3abc进行分解，得到：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)根据已知条件a+b+c=0，将a^3+b^3+c^3-3abc进行进一步处理，得到：(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=(0)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0a^3+b^3+c^3-3abc=0即得证：a^3+b^3+c^3=3abc通过这个典型的例题，我们可以看到化归思想在高中数学解题中的运用。
浅谈数学解题中的“化归”
浅谈数学解题中的"化归"黄州区赤壁中学杨三元所谓"化归"，从字面上看，可理解为转化和归结的意思. 化归方法是将待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题解答的一种手段和方法，可以说，解决一个数学问题其实质就是如何化归.化归是解数学题的一种重要思维方法，加强这方面的训练，有利于培养学生思维的灵活性，提高学生的解题速度和数学能力. 本文结合例题来说明几种常见的数学化归途径，以起到抛砖引玉的作用.一、抽象问题与具体问题化归由于中学生的形象思维比较成熟，而抽象思维能力较差，因此解题时，对于抽象问题的思考往往比较困难. 如果我们能把一些抽象问题化归为具体问题考虑，那么问题就容易解决得多了.例1：已知等差数列的公差d≠0,且、、成等比数列，则的值是 .学生思维：由于给出的数列是一个抽象数列，因此有些学生无从着手. 有些学生从已知条件得，解得a、d的关系后，代入所求式子：，虽然也能求解，但计算较繁，易错，所花时间长.化归引导：由题意知，只要满足、、成等比数例的条件，取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的. 因此，可把抽象数列化归为具体数列. 比如，可选取数列，则.例2：已知是公差不为零的等差数列，如果Sn是的前n项的和，那么等于 .学生思维：同上例一样，不会把抽象问题化归为具体问题的学生，只能死套公式，将等差数列的通项公式和前n项和的公式，代入所求极限式，约简后，再求解. 这样，花费时间较多，如果公式记错，或计算有误，更会导致错解.化归引导：只要取，则d≠0，符合题设，∴ .二、复杂问题与简单问题化归有的数学问题着上去比较复杂，尤其是竞赛题. 如果我们善于对问题的形式的特征进行观察，提炼其特征，把复杂问题化归为简单问题，从而使问题得以解决.例3：函数的最大值是 .学生思维：配方，，然后就束手无策了. 关键是对函数的几何意义不清楚，无法化归.化归引导：配方后知，函数的几何意义是在抛物线上的点分别到点A(3, 2)和点B(0, 1)的距离之差，因点A在抛物线下方，点B在抛物线上方，故直线AB与抛物线相交. 交点由决定，消去y，得，由于该方程常数项为负，故必有负根. 因三角形两边之差小于第三边，故当点P位于负根所对应交点C时，有最大值|AB|=.例4：设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点，求△ABF1的面积的最大值.学生思维：设AB的方程为，与椭圆方程联立求出|AB|，又求出点F1到AB的距离d，再建立△ABF1的面积函数求最大值，这样解也行，但计算量较大，容易出错.化归引导：考虑到对称性，取右焦点F2，连结AF2、BF2，则四边形AF1BF2为平行四边形，△ABF1和△AF1 F2的面积均为AF1BF2的面积的一半，所以命题化归为求△AF1 F2的面积的最大值，又| F1 F2|=6，命题又化归为求||的最大值，而|，至此知的最大值为12.三、一般问题与特殊问题化归数学题目有的具有一般性，有的具有特殊性，这就需要我从有时把一般问题化归为特殊问题，有时把特殊问题化归为一般问题. 其解题模式是：首先设法使问题特殊（或一般）化降低难度，然后，解这个特殊（或一般）性的问题，从中获得信息，再运用类此使原问题获解.例5：计算学生思维：有的学生可能认为计算量太大，望而却步. 有的学生可能按照顺序算. 显然，死算不可取.化归引导：观察数字特征，可将数字一般化后，寻找化归途径，令a=2006，则原式故原式=2005.注：若在一般式中，a取不同的数值，就可得到一系列实质相同的计算题.例6：求的展开式中的整数次幂的各项系数之和.学生思维：有的学生可能用二项式展开式通项公式得，再根据的指数为整数时，求其系数，最后求和. 这样太繁琐了，也易出错.化归引导：∵＋...＋，又＋...－，①－②得的整数次幂的各项系数之和是的各项系数之和.取=1，得所求系数之和是.四、已知条件与未知条件化归思维的灵活性，不仅要善于对题目的表面形式进行观察并发现其特点，而且要善于挖掘隐含条件，把未知条件化归为已知条件.例7：首次系数不相等的两个二次方程（1）（2）（其中a,b为正整数）有一个公共根，求的值.学生思维：有的学生可能先求出两个方程的公共根，再求a,b的值，最后代入所求式子，计算所求式子的值. 这样计算量太大，不是解这个题的好方法.化归引导：因两方程有一个公共根（已知数），不妨设为, 显然（否则a=b），故关于未知数的方程可转化为关于a和b的方程.易知a,b分别是方程的两个不相等的正整数根，由韦达定理得，.故ab=2＋(a＋b)若a＞b＞1，则＜3,∴b=2, a=4.若b＞a＞1, 则可求得a=2, b=4.故.例8：对于方程，a取适当的值时(a≠0)方程恰有四个实数根，而且它们能组成等差数列，试求出所有满足上述条件的a的值.学生思维；思维不灵活的学生看见八次方程就无从着手了；而有的学生虽然想到了化归的方法--换元法，以代入原方程，然后利用△≥0，求a的值. 但他们忽略了隐含条件：方程有四个实根的充要条件是代换后所得的二次方程有两个相异的正根.化归引导：令，原方程化为，由，得＜a＜0，且原方程有四个实数根：，，，，由，不妨设＜∵四根成等差数列∴，即或=81.∵＋=82=－a, .而＞0，∴.∴，由，∴.五、主元与次元化归在解题教学中，由于受传统教学模式的影响，学生容易逐渐形成对解题方法的习惯性思维. 习惯性思维能使人举一反三，解类旁通. 但是，它有时却妨碍了思路的开阔，使问题得不到实质性的突破，特别是遇到灵活性和难度较大的竞赛题往往束手无策. 因此必须克服习惯性思维的这种不良影响，主元化归为次元，就是打破常规，寻求解决问题的思路和方法，从而达到解决问题的共同目的.例9：对于满足0≤≤4的所有实数，使不等式＞成立的的取值范围是 .学生思维：有的学生可能按常规视为主元来解，需要分类讨论，这样很繁琐.化归引导；转换视角以为主元，即可将原问题化归为在区间[0，4]上，一次函数＞0成立的的取值范围. 这样，借助一次函数的单调性就很容易了.∵≠0，否则原不等式不成立.∴为一次函数.要使在0≤P≤4上恒正等价于解得＞3或＜－1.例10：设，若在区间[－2，2]上变动时，恒为正，试求的取值范围.学生思维：有的学生由于常见的思维定势，易把它看成关于的不等式进行分类讨论.化归引导：若变换一个角度以为主元，则问题转化为求一次函数（或常数函数）的值在区间[－2，2]内恒为正时a应满足的条件，进而求出的取值范围，这样就方便多了.记，则是关于的一次函数或常数函数，为使恒正，由函数的单调性知，只要解得＞3或＜－1，进一步解得，的取值范围是0＜＜或＞8.六、顺向思维与逆向思维化归逆向思维能力是指从顺向思维序列到逆向思维序列的转换能力. 如果我们经常注意引导学生对问题的逆向思考，不仅可以加深学生对可逆知识的理解，而且可以提高他们思维的灵活性.例11：若三个方程，至少有一个方程有实数根，求K的取值范围.学生思维：习惯于顺向思考的学生，对三个方程的各种情况一一讨论，由于运算过程繁杂，造成了错误.化归引导：把顺向思考转化为逆向思考，"三个方程至少有一个方程有实数根"的反面是"三个方程全无实数根"，因而只要解＜0，＜0，＜0得到K的范围后，再求问题之逆即可.例12：已知集合，若，求实数m的取值范围.学生思维：有的学生会这样想：集合A是方程①的实数根组成的非空集合，意味着方程①的根：（1）两负根；（2）一负根一零根；（3）一负根一正根三种情况，分别求解. 这样较麻烦，有的学生会想到，上述三种情况可概括为方程①的较小根＜0但在目前的知识范围内求解存在困难.化归引导：如果考虑题设的反面：，则可先求方程①的两根均非负时m的取值范围，用补集思想求解尤为简便.设全集.若方程的两根均非负，则m≥.因此，关于U的补集即为所求.七、数式与图形化归某些特殊的问题，若同常规方法来解，推理运算的过程较复杂，若能将数式化归为图形，即利用数形结合的方法来解，往往使运算或推经论述的过程简化，也收到形象直观的效果.例13：若≠0，则的最大值是 .学生思维：学生一般用分子有理化法实现化归，但计算量较大.化归引导：注意到所求最大值当＞0时取得，因此原式可化为，类此两点间距离公式可知，上式的几何意义是：动点到两定点（如下图）∵|AB|≥|PA|－|PB|，且|AB|=故当P点在原点即时，|PA|－|PB|取最大值().例14：解不等式：＞2学生思维：学生如果分段讨论或用移项平方的方法来解，无疑费时易错.化归引导：若将视为复数，在复平面内，利用几何意义来研究，则方法新颖，过程简单.令=2，在复平面内，对应的点的轨迹是(－1,0),(4,0)为焦点，点为中心，实轴长2的双曲线的右半支，如图，图象与轴的交点为，可见当是实数时，原不等式的解集为＞.八、结构与模型化归由于所求问题的结构与某一熟悉的数学问题的结构（模型）相类似，而将待解决问题的条件或结论与这一熟悉的问题（模型）相类比，进行适当的代换或直接利用这个熟悉的数学问题（模型）的解决办法，可使问题获解.例15：同寝室四人各写一份贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？学生思维：从表象看，一般学生对做此题感到力不从心，无从下手.化归引导：把各人及其贺年卡分别看成a、b、c、d，则命题转化为一个比较熟悉的数学模型：设集合A={a、b、c、d}，从A到A的一一映射中，各元素均不与自身对应的有多少个？事实上当a与b对应时，b可以有3种对应法，而c与d这时只有一种对应，因此当a与b 对应时，共有3种一一映射，同理当a与c、d对应时，各有3种一一映射，故共有3×3=9种符合条件的一一映射，从而原问题得以解决.例16：已知、、均为正实数，求证：＞学生思维：一般学生感到束手无策，也可能有的学生想到反证法，这样较繁琐.化归引导：从整体观察法得知，"此与三角形两边之和大于第三边"相似，而被开方式与余弦定理相类比，从而，设法构造一个三角形，用几何知识来证明.作△ABC，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，且令AO=，BO=，CO=，由余弦定理可得，，∵AB＋AC＞BC，故原不等式得证.九、变量与新变量化归许多习题，在一定的条件下可以用不同的方法来进行研究，而方法的转变起一定的作用的是换元法，即变量化归为新变量，它可以化繁为简，也可以使代数、三角、几何中的问题在本学科中或在它们相互之间进行转换，从而达到简捷解题的目的.例17：解方程.学生思维：一般学生会将方程两边平方，再求解，这样较繁琐.化归引导：设，则，平方得，于是原方程转化为，由此解出，从而得，.化简得.所以解集为{.例18：设、、是三个不全为零的实数，求的最大值.学生思维：一般学生一看题目，就有无从下手的感觉.化归引导：把原来变量化归新变量，即换元，可使问题有转机. 令，则≤，当且仅当时u取到最大值.十、命题与等价命题化归有的命题若从直接考虑，则显得无从下手，若把命题化归为它的等价命题，往往柳暗花明.例19：在连接正方体各个项点的线段中，成异面直线的共有多少对？学生思维：过正方体各顶点的连线共有条，这些连线中有多少对是异面直线？再利用分类计算的方法易重复或易遗漏.化归引导：考虑到每对异面直线段的四个端点，对应着一个三棱锥，且每个三棱锥中有三对异面的棱，故可把命题化归为它的等价命题即求以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？至此知原题答案是对.例20：设＜1，＞0，试判断是的什么条件？说明理由.学生思维：直接判断是的什么条件，这是不易作出判断的.化归引导：不易直接判断是的什么条件，但可以化归为它的等价命题，是P的什么条件，由已知得P对应的集合＜＜0或2＜＜4，对应的集合＞2或－2＜＜1，∴∴是P的必要非充分条件，故是的必要非充分条件.化归的解题方法，在解数学题中的作用是不可估量的. 其运用的程度如何，关键在于联想，若联想不当或思维受阻，化归的目标就会受到影响，从而会影响化归途径的优化. 总之，化归的解题思想应引起我们高度重视.????????- 1 -。
高中数学解题中化归思想的运用
高中数学解题中化归思想的运用
首先，化归思想在高中数学解题中是一种常见的解题思路。
所谓化归，指的是将问题转化为更为简单、易于处理的形式，便于解题。
在高中数学中，化归思想主要应用于以下几个方面。
一、化归为已知问题
化归为已知问题指的是将待求问题转化为已知问题，以便于求解。
例如，在解决直角三角形的问题中，有时需要求某条边的长度，而这条边不是已知的边，这时可以将问题化归为已知问题，通过已知边长和角度的关系，求出待求边的长度。
再比如，在解决函数的极值问题中，我们可以将函数的极值问题化归为求导数为零的问题，以便于求解。
化归为整体问题指的是将问题拆分成若干小问题，将问题的整体性质与局部性质相结合，以便于解决。
例如，在解决三角函数解析式的问题中，我们可以将三角函数的图像、周期、对称性等整体性质与三角函数的基本定义式相结合，讨论不同情况下三角函数解析式的形式。
再比如，在解决数列的极限问题中，我们可以将数列的整体趋势与局部性质相结合，利用极限定义及其性质求出数列的极限值。
化归为特殊问题指的是将问题简化为特殊情况，以便于求解。
例如，在解决二次方程的问题中，我们可以将二次方程化归为完全平方的形式，消去二次项，从而将问题简化为一次方程的形式。
再比如，在解决概率问题中，我们可以将问题化归为样本空间为有限集合的情况，从而利用计数原理求解概率问题。
综上所述，化归思想是高中数学解题中非常重要的解题思路之一。
通过将问题化归为已知问题、整体问题或特殊问题，可以简化问题的难度，便于求解。
在实际解题过程中，我们可以根据不同的问题特点来选择合适的化归方法，并将化归思想与其他解题思路相结合，以便更好地解决问题。
高中数学解题中“化归法”策略的探究
⾼中数学解题中“化归法”策略的探究2019-09-13化归是转化和归结的简称，化归⽅法是数学解题的⼀般⽅法，它的基本思想是在解决数学问题时，常常是将待解决的问题，通过某种转化⼿段，归结为另⼀个（若⼲个）新问题，⽽新问题是相对较易解决的或已有固定模式解决的问题，通过对新问题的解决从⽽使原问题得到解决，其中转化的⼿段被称为化归途径或化归策略.下⾯就结合具体问题的解析，阐述⽤化归法解答数学疑难问题的常⽤途径.1. 变更问题的条件或结论为了寻找解题途径，有时需要把⼀个命题的条件或结论适当变化，转化为⼀个与原命题等价的命题.如问题1，就是变更问题的条件与结论将原问题转化为与之等价的、易求证的问题.通过对新命题的求解，从⽽使原命题得到解决.问题1：已知：0分析：由于00，a1-x■>0，⾃然会想到基本不等式a+b≥2■（a，b>0），再结合指数函数的单调性，最终将原来的问题转化为-x2+2x-1≤0这个简单⽽熟悉的问题.从上⾯的解题过程可以看出，问题其实代表了⼀类问题的求解⽅法，即已知条件是等式，但要求证的是不等式，由条件出发，难以求证原命题，这时需要多次地将问题进⾏变形，使之转化，从⽽将原来的问题化归为熟知的及能解决的问题.2. 变量代换利⽤变量代换将形式较复杂且难以⼊⼿的问题化归为形式简单容易求解的问题.常⽤的变量代换为三⾓代换，当所要求证的结论中含有根式时，并且根式内是平⽅和的形式，⼀般采⽤三⾓换元法可以把根号去掉，使问题变得更简单，如问题2.问题2：已知：x>y>0，求使不等式log■■>（log■t）■恒成⽴的实数t的最⼩值.分析：log■■=log2x-log2y，并考虑■的结构特点，可设log■■■x+log■■y=r2（r>0）.从⽽可得log2x=rcosθ，log2y=rsinθ， x>y>0，θ∈（0，■），因此不等式可化归为 r（cosθ-sinθ）利⽤变量代换法解题，⼀⽅⾯要分析问题的结构特征，对已知条件作适当的变形；另⼀⽅⾯要善于发现题⽬中的特殊条件、结构，挖掘题⽬中隐含的特殊关系，以便于由这些特殊条件提出各种可能的变量代换.代换的基本原则是所作的变量代换在代换后应尽量减少变量的个数，降低次数，使问题结构简单.3. 转化思维⾓度对于某些问题，如果按照常规思维⽅式解决，难以奏效，但是转化为另⼀思维⾓度去考虑分析，问题就变得简单多了.转化思维⾓度⼀般包括：代数问题与⼏何问题互化，复数问题与实数问题互化，数与形互化，正⾯与反⾯互化，动与静互化，特殊与⼀般互化，抽象与具体互化.下⾯的问题是利⽤转化思维⾓度，将正⾯问题转化为其对⽴⾯，代数问题转化为⼏何问题.问题3：设双曲线xy=1的两⽀为c1，c2，正三⾓形PQR的三顶点位于此双曲线上，求证：P、Q、R不能都在双曲线的同⼀⽀上.分析：由于这个问题从正⾯不易将问题转化，这样，可以从反⾯思考，也就是考察所证结果的对⽴⾯，或假定结论不成⽴，看看能得到什么结果.假设正三⾓形PQR的三顶点P、Q、R位于同⼀⽀上，不妨假设在c1（如图1所⽰）上，其坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）不妨设00PQ2+QR2-PR2=[（x1-x2）2+（y1-y2）2]+[（x1-x3）2+（y1-y3）2]+[（x2-x3）2+（y2-y3）2]=2（x2-x1）（x2-x3）+2（y2-y1）（y2-y3）注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
高中数学解题中“化归法”策略的探究
设ｌ ｏ ｇ ； ｘ ＋ ｌ ｏ ｇ ￣ ｙ ＝ ｒ ２ （ ｒ ＞ ０ ） ． 从而可得
ｌ ｏ ｇ ｚ ｘ＝ ｒ ｃ ｏ ｓ Ｏ， ｌ ｏ ｇ ２ ｙ＝ ｒ ｓ ｉ ｎ Ｏ，
‘
．
Ｐ Ｑ ２ ＋ Ｑ Ｒ ２ － Ｐ Ｒ ０
＝
＞ ｏ，
设 ０ ｌ ２ ３ ，则 必有 ｙ ｌ ＞ ｙ ２ ＞ ｙ ３ ＞ Ｏ
为 了寻 找 解题 途径 ，有 时 需 要
考虑、 ／ ｌ ｏ ＋ １ ｏ ｙ的 结构特点， 可
把 一 个 命 题 的 条 件 或 结 论 适 当 变 化 ，转 化 为 一 个 与 原命 题 等 价 的 命 题． 如 问题 ｌ ， 就 是 变 更 问 题 的条 件 与 结 论 将 原 问 题 转 化 为 与 之 等 价
［ （ 】 — ２ ） ＋ （ ） ， ｌ — － ） ］ ＋ ［ （ ｌ — － ３ ） ＋
１ ） （ 一
．
８ ∈（ ｏ ， ） ，因 此不 等 式可 化 归 为 斗
（ ｙ ｌ ＿ ＂） ］ ＋ ［ （ Ｘ ２ － Ｉ ３ ） ｚ ＋ （ ２ ＿ ”） ］
思维方式解决 ，难 以奏效 ，但是转
化 为 另 一 思 维 角度 去 考 虑 分 析 ， 问 题 就变得 简单 多了． 转 化 思 维 角 度
一
数 要 法 莞 市
第 十
堡 曩策 醋 高 ｄ 级 ， 瞿 中酮 马 兰
学
问题 其 实 代表 了一 类 问 题 的求 解 方
解 决 的或 已有 固定模 式 解决 的 问
题 ，通 过 对 新 问题 的解 决 从 而使 原 问题 得 到 解 决 ，其 中转 化 的 手段 被 称 为化 归途径 或化归 策略． 下 面 就
高中数学解题中化归思想的应用策略探讨
高中数学解题中化归思想的应用策略探讨化归思想是高中数学中重要的解题方法之一，其基本思想是将原问题转化为与之等效的简单问题，从而求解得到原问题的解。
化归法在代数式化简、方程求解、数列求和等问题中都有重要应用。
本文将探讨化归思想在高中数学解题中的应用策略。
一、化归法在代数式化简中的运用代数式的化简是高中数学中重要的解题方法之一，化归法可以帮助我们在化简代数式的过程中找到正确的方向。
对于复杂的代数式，我们可以通过将其化简成更简单的形式来降低解题难度。
这时我们可以通过应用化归法，将原式化为一些等价的代数式，然后在简化后的代数式上进行处理。
例如，在化简分式 $\frac{ab-b^2}{ac-c^2}$ 时，我们可以发现分子分母共同拥有一个 $b$ 和 $c$ 的项，并且可以将其整理为 $(b-c)\cdot a(b+c)$. 因此，我们可以将原式化为 $\frac{b-c}{c-a} \cdot \frac{a\cdot (b+c)}{a\cdot (b+c)} $, 然后通过分子分母的因式分解，得到其最简形式 $\frac{b-c}{a-c}$.二、化归法在方程求解中的应用方程求解是高中数学中另一个常见的解题方法。
对于一些较为复杂的方程，我们可以通过化归法将其转化为更简单的形式，从而更容易地解决问题。
例如，在解决如下方程时：$2(x+3)^3 -3(x+3)^2 -2(x+3) +1 =9x$.可以发现原式中 $x+3$ 出现的次数较多，我们可以化归为以下形式，从而得到更明显的代数式变化：化归后，我们得到了一个二次方程 $(x+3)^2 -3x-5=0$，这个方程的解求起来更加简单。
当我们解决数列求和问题时，化归法也是一个常用的解题方法。
例如，在求数列 $1,4,7,\cdots,100$ 的和时，我们可以将其化为$1+4+7+\cdots+100$$=(1+100)+(4+97)+(7+94)+\cdots+(49+52)+(50)$$=50\cdot 101+12\cdot 51 =2551.$这个化归方法不仅简单，而且可以避免繁琐的计算。
高中数学解题中化归思想的应用策略探讨
高中数学解题中化归思想的应用策略探讨【摘要】在高中数学解题中，化归思想是一种重要的解题策略。
本文首先介绍了化归思想的背景和研究意义，然后详细探讨了化归思想在高中数学解题中的应用以及具体操作步骤。
接着通过实际案例分析展示了化归思想在不同类型数学题中的应用，并与递推思想进行了比较。
对化归思想的拓展应用进行了讨论，强调了其在解决复杂数学问题中的重要性。
结论部分总结了高中数学解题中化归思想的重要性，并提出了未来研究的方向。
化归思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还能够提高解题效率，是高中数学学习中不可或缺的重要工具。
【关键词】关键词：高中数学、化归思想、应用策略、操作步骤、应用案例、递推思想、拓展应用、重要性、研究方向、结论。
1. 引言1.1 背景介绍在高中数学解题中，化归思想是一种非常重要的策略。
通过化归思想，我们可以将一个复杂的问题简化为更易解决的形式，从而帮助我们更好地理解问题并找到解决方案。
化归思想在高中数学教学中起着至关重要的作用，帮助学生提高解题的效率和准确性。
在现实生活中，化归思想也被广泛运用于各种领域，如工程设计、科学研究等。
随着高中数学教学的不断发展，对化归思想的研究也变得愈发重要。
通过深入探讨化归思想在高中数学解题中的应用策略，我们可以更好地指导学生如何运用化归思想解决各种数学问题，提高他们的解题能力和数学思维。
对化归思想的研究具有重要的理论和实践意义。
通过对化归思想的深入探讨和研究，可以为高中数学的教学提供更加科学和有效的指导，帮助学生更好地掌握数学知识和解题技巧。
1.2 研究意义高中数学解题中化归思想的应用是一项具有重要研究意义的课题。
通过研究化归思想在数学解题中的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高其解题能力和思维能力。
化归思想的应用可以帮助教师更好地引导学生学习和解题，提高教学效果。
深入探讨化归思想在高中数学解题中的具体操作步骤和应用案例，可以为教学实践提供参考和借鉴，促进数学教学方法的不断创新和优化。
高中数学解题中化归思想的应用策略探讨
高中数学解题中化归思想的应用策略探讨【摘要】本文探讨了高中数学解题中化归思想的应用策略。
在介绍了研究背景和研究目的。
在分别讨论了化归思想在数学解题中的基本原理、应用题、代数方程、几何题和概率统计题中的具体运用。
结论部分强调了化归思想在高中数学解题中的重要性，并对未来的研究方向进行了展望。
通过本文的阐述，读者能够更深入地了解高中数学解题中化归思想的应用，从而提高解题效率和解题能力。
【关键词】高中数学、解题、化归思想、应用策略、基本原理、代数方程、几何题、概率统计、重要性、总结、展望1. 引言1.1 研究背景随着现代教育的不断进步和高中数学教学的不断完善，越来越多的教师和学生开始注意到化归思想在数学解题中的应用价值。
在实际教学和学习中，对于化归思想的理解和运用仍然存在一些困难和挑战。
有必要对化归思想在高中数学解题中的具体应用策略进行深入探讨和研究，以提高学生的解题能力和思维水平。
本文将围绕化归思想在数学解题中的应用进行研究，探讨其基本原理和具体运用方法，希望能为高中数学教学提供一些新的思路和方法。
1.2 研究目的研究目的是通过探讨化归思想在高中数学解题中的应用策略，帮助学生更好地理解和掌握这一解题方法，提高他们的数学解题能力。
通过研究化归思想在应用题、代数方程、几何题、概率统计题中的具体运用，揭示其在不同数学领域中的普遍性和灵活性，拓展学生的数学思维和解题视野。
通过分析化归思想在数学解题中的重要性，总结其优势和不足之处，以及展望未来的发展方向，旨在为教学实践提供有益的启示和指导，为高中数学教育的创新与改进做出贡献。
通过本研究，我们希望能够深入挖掘化归思想在数学解题中的潜力，为学生提供更具有实践性和指导性的数学学习方法和策略，促进他们的数学学习和发展。
2. 正文2.1 化归思想在数学解题中的基本原理化归思想在数学解题中的基本原理是指将复杂的问题通过逻辑推导和变换化简为较为简单的形式，从而更容易解决的一种方法。
高中数学解题中的化归方法及其教学研究
高中数学解题中的化归方法及其教学研究摘要：高中阶段的数学是主要学科之一，其重要性不言而喻。
为了引导学生掌握更多的解题方法，教师应该采用化归思想，为学生提供更多的启示和帮助，以增强高中数学解题教学的效果。
本文以化归思想在高中数学解题中的应用为研究对象，结合笔者的教学实践，从以下角度进行分析，以有效提升化归思想在高中数学解题中的应用总体水平。
关键词：化归思想；高中数学；解题教学引言：化归思想在高中数学解题中具有重要的地位。
它不仅能够增强学生的问题解决能力，拓展解题思路，培养抽象思维能力，还能提高数学思维的整体水平和学生的自学能力。
因此，在高中数学教学中，合理运用化归思想对于学生的数学学习和发展具有重要的促进作用。
一、化归法的涵义数学化归法是一种解决问题的数学方法，也称为归纳法或简化法。
它通过将复杂的问题转化为相对简单的形式来求解或证明。
在数学中，化归法常常用于证明数学命题、解决复杂的数学问题以及简化计算过程。
化归法的涵义包括以下几个方面：1、简化问题化归法通过逐步简化问题的过程，将原问题转化为更易于处理的形式。
通过这种方法，复杂的问题可以被分解成若干个简单的子问题，从而更容易解决。
2、归纳与推导化归法涉及归纳与推导的过程。
通过对特定情况或基础情况的分析和证明，然后逐步推导出一般情况，从而得出结论。
3、抽象思维化归法要求对问题进行抽象和概括，找到问题的本质和规律。
这种抽象思维能力对于解决复杂问题和发展数学思维非常重要。
4、建立数学模型化归法可以帮助建立数学模型，将实际问题转化为数学表达式或方程组。
通过这样的模型，可以更方便地进行数学推理和计算。
5、自主学习化归法鼓励学生在问题解决过程中独立思考和探索。
通过自主学习和探索，学生能够培养解决问题的能力和学习自主性。
因此化归法是一种重要的数学思维方式和解题方法。
它能够帮助学生理清复杂问题的思路，简化解题过程，提高数学问题的解决效率，同时也培养学生的抽象思维能力和自主学习能力。
化归思想在高中数学解题中的应用研究
化归思想在高中数学解题中的应用研究郭琼梅(泉州第十七中学ꎬ福建泉州３６２０００)摘㊀要:化归思想是一种常用的数学学习思想ꎬ借助该思想ꎬ学生能够快速找到题目的本质ꎬ借助有效解题方式ꎬ提高数学学习效率.高中数学解题中渗透化归思想ꎬ可以让数学问题之间产生相互转化的效果ꎬ从而降低问题的求解难度ꎬ这对于学生解题能力的提升有着非常重要的作用.基于此ꎬ本文就从不同角度详细阐述了化归思想在高中数学解题中的具体应用措施ꎬ希望能够为相关教师带来帮助.关键词:化归思想ꎻ高中数学ꎻ解题教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２４－０００８－０３收稿日期:２０２３－０５－２５作者简介:郭琼梅(１９７８.６－)ꎬ女ꎬ福建省泉州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀高中教师应当根据每个学生的不同情况ꎬ为学生详细讲解各种数学思想ꎬ培养学生举一反三㊁触类旁通㊁融会贯通的能力ꎬ借助化归思想ꎬ学生会养成不断反思㊁善于总结的学习习惯ꎬ且教师也会在该思想的引导下持续关注学生的学习过程ꎬ有助于调整教学模式.１化归思想的原则１.１熟悉化原则在实际的解题中ꎬ运用化归思想ꎬ应该是根据以往解题经验为基础ꎬ与同种类型的数学题相结合ꎬ将其转化成已知量ꎬ找到问题的解答思路ꎬ教师都应当引导学生通过总结和反思找到应用的优势ꎬ并让学生将这些优势内化于心ꎬ外化于行.１.２简单化原则在高中数学解题过程中ꎬ应用化归思想ꎬ其目的是简化数学题目ꎬ将数学题目相关的信息进行提炼ꎬ实现数学题目的简化ꎬ将无价值或者干扰信息剔除ꎬ避免解题环节出现错误.１.３逆反性原则化归思想的应用不仅可以单独进行ꎬ也可以与其他方法融合使用ꎬ如逆向思维ꎬ教师让学生根据问题向前推导ꎬ总结已知信息之间的关系ꎬ也可以达到快速解答问题的目的.２化归思想在高中数学解题中的应用措施２.１实现动和静之间的转化化归思想的主要内容就是动和静之间的关系ꎬ通常在函数解题中就要借助化归思想ꎬ找到各种变量之间的关系ꎬ并构建正确的数学模型.在该数学模型中ꎬ学生也会对某一数值的运动以及变化规律进行深度探究ꎬ再借助相关的函数知识ꎬ提炼出各种变量之间的关系ꎬ最终把各种静态问题直接转化成动态关系ꎬ站在不同的角度ꎬ找到函数问题的解答方法[１].例如ꎬ在以下例题中ꎬ试着比较ｌｏｇ３１２和ｌｏｇ３５的大小ꎬ教师就可以引导学生使用化归思想.首先ꎬ把静态的知识转化成动态的函数ꎬ让学生了解两个数学式的静止状态ꎬ然后通过使用化归思想ꎬ转化成对数函数ｆ(ｘ)＝ｌｏｇ３ｘꎬ这样ꎬ学生将两个数学式视为函数自变量对应的函数值ꎬ完成数值之间的转换ꎬ学生再根据对数函数ｆ(ｘ)＝ｌｏｇ３ｘ在定义域(０ꎬ８＋ɕ)上单调递增的特点ꎬ就可以对两个数值做出正确的判断.２.２实现数与形之间的转化数学知识的学习通常会涉及到数字和图形之间的转化ꎬ化归思想中的特别形式也是指代数和图形之间的巧妙转化和结合ꎬ这样能够让学生把各种抽象的问题转化为直观形象的问题ꎬ便于学生的理解和掌握[２].例如ꎬ在学习函数ｙ＝３ｓｉｎｘ和函数ｙ＝１２－ｘ中ꎬ当ｘ的取值范围在[－１ꎬ５]ꎬ那么两个函数图像交点的横坐标和是.分析该题可发现ꎬ该题需要求出两个函数在特定区间的交点.教师也会发现ꎬ如果只采用传统的教学方式ꎬ如利用两个函数相等构建相应的方程㊁分式和三角函数形式ꎬ会加大学生的运算量ꎬ甚至还会让部分学生出现难以正确解答的问题.此时ꎬ教师可以发挥化归思想的优势ꎬ再融合数形结合思想ꎬ借助图形分析数量关系ꎬ并画出具体的函数图象ꎬ如下图１所示.学生通过观察区间[－１ꎬ５]上的图象会发现ꎬ两个函数图象一共有６个交点ꎬ并关于(２ꎬ０)成三组对称关系ꎬ因此可得出ꎬ(２ꎬ０)是每组对称点的中点ꎬ学生就可轻松求出横坐标.图１㊀画图２.３实现等价和非等价之间的转化化归思想中等价转化和非等价转化也属于常见的形式ꎬ使用等价转化时ꎬ需要对题目中的各种因素进行了解ꎬ这样才能够保证转化的正确性.通常情况下ꎬ学生在解决翻折㊁对称的题型时ꎬ需要借助曲直转化思想ꎬ通过将立体图形转换成平面图形ꎬ降低解题难度.例如ꎬ在以下例题中ꎬ在直三角柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中ꎬøＢＣＡ是直角ꎬＭ是Ａ１Ｂ１的中点ꎬＮ是Ａ１Ｃ１的中点ꎬ若ＣＣ１＝ＣＡ＝ＢＣꎬ求ＢＭ和ＡＮ所成角的余弦值是.在解答该道题目时ꎬ学生首先会对题目中的已知条件进行分析ꎬ然后再使用化归思想进行转化.首先将整个直三棱柱补充为正方体ꎬ然后借助向量法求出异面直线的夹角.再根据øＢＣＡ为直角这一特点得出ꎬ该三棱柱为直三棱柱ꎬ且满足ＣＣ１＝ＣＡ＝ＢＣ的关系ꎬ接着继续构建空间直角坐标系ꎬ如下图２所示.为了让计算更加方便ꎬ可假设正方体的棱长是２ꎬ此时得出点ＡꎬＢꎬＭꎬＮ的坐标ꎬ然后再根据坐标写出向量ＢＭ和向量ＡＮ的坐标ꎬ这样就会顺利求解ＢＭң和ＡＮң夹角的余弦值.图２㊀建系需要注意的是ꎬ整个过程中虽然有教师的引领ꎬ学生顺利利用化归思想进行等价转化ꎬ但教师依旧要向学生强调逻辑准确的重要性ꎬ必要的时候结合相关概念ꎬ将其转化并顺利求解.２.４实现一般和特殊之间的转化高中数学解题过程中ꎬ通常会遇到很多有难度的题ꎬ在这样的题目解答中ꎬ学生需要使用化归思想ꎬ从特殊向一般转化ꎬ如特殊值ꎬ特殊情况等ꎬ再根据题目中的各种已知条件找到特殊值存在的情境[３].例如ꎬ在解答以下例题中ꎬ已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ２＋ｘꎬｘɤ０ａｘ２＋ｂｘꎬｘ>０{是奇函数ꎬ求解函数ｆ(ｘ)＝ｂｘ＋３ａｘ上任意点Ｐ的切线与直线ｘ＝０和直线ｙ＝ｘ所形成的图形的面积.在解答该题目的过程中ꎬ学生要仔细分析题目中所包含的已知条件ꎬ然后可得出ꎬ坐标系所围成的图形面积是确定的ꎬ因此该图形的面积和点Ｐ位置没有任何关系ꎬ这样就可以在解题过程中把Ｐ点看做是任意值ꎬ然后确定Ｐ点的特殊位置ꎬ最后根据９函数式中ａ和ｂ的值ꎬ求出图形的面积.２.５化虚为实ꎬ强化学生的化归思想化归思想的正确运用离不开学生的正确解读ꎬ如果学生对化归思想的内涵无法做到深度了解ꎬ在具体使用中ꎬ也会出现各种问题.为此ꎬ课堂上教师就应当为学生多多展示使用化归思想的各种案例ꎬ让学生通过不断训练ꎬ达到强化理解的目的.例如ꎬ在解答以下例题中第一题ꎬ若关于ｘ的方程９ｘ２＋(４＋ａ)３ｘ＋４＝０ꎬ有正解ꎬ则实数ａ的取值范围是.第二题ꎬ设ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的单调增函数ꎬ若ｆ(１－ａｘ－ｘ２)ɤ(２－ａ)ꎬ对任意ａ[－１ꎬ１]恒成立ꎬ那么ｘ的取值范围为.在解答这个题目时ꎬ首先ꎬ学生会观察到原方程有一定的复杂性ꎬ此时可以采用化归思想进行简单处理ꎬ设ｔ＝３ｘꎬ则原命题可以等价换成关于ｔ的方程ꎬ即ｔ２＝(４＋ａ)ｔ＋４＝０ꎬ由此可得ａ＋４＝－(ｔ＋４ｔ)又因为题目中关于ｘ的方程有正解ꎬ那么可得出ｘ>０ꎬ因此ｔ>０ꎬ所以ｔ＋４ｔȡ２ｔˑ４ｔ＝２ˑ２＝４ꎬ所以－(ｔ＋４ｔ)ɤ－４ꎬ所以ａ＋４ɤ－４ꎬａɤ－８ꎬ实数ａ的取值范围应当在(－¥ꎬ－８).在解答第二题时ꎬ也可以由题目得出ｆ(ｘ)在Ｒ上是增函数ꎬ因此ｆ(１－ａｘ－ｘ２)ɤ(２－ａ)得知１－ａｘ－ｘ２ɤ２－ａꎬａɪ[－１ꎬ１]所以ａ(ｘ－１)＋ｘ２＋１ȡ０ꎬ即ａɪ[－１ꎬ１]恒成立.㊀若ｇ(－１)＝ｘ２－ｘ＋２ȡ０ꎬｇ(１)＝ｘ２＋１ȡ０恒成立.最终得出ｘȡ０或者ｘɤ－１.２.６化繁为简ꎬ有效借助各种数学定理在解答立体几何或者不等式以及数列的相关内容题目时ꎬ学生都可以使用化归思想.尤其是几何题目ꎬ教师应当增强自己对数学教材知识的理解ꎬ并学会举一反三ꎬ通过对问题进行仔细对比和筛选ꎬ逐渐理清解题思路ꎬ这样才能够将解题过程不断优化.例如ꎬ在讲解以下例题中ꎬ学生就可以借助化归思想进行如下作答.已知圆Ｃ:(ｘ－３)２＋(ｙ－３)２＝４与Ａ(１ꎬ１)ꎬＭ是圆上的任一点ꎬ点Ｎ处于线段ＭＡ的延长线上ꎬ且有ＭＡң＝２ＭＮңꎬ求点Ｎ的轨迹方程.图３㊀例题解析解析㊀如图３所示ꎬ设Ｍ(ｘ０ꎬｙ０)ꎬＮ(ｘꎬｙ)ꎬ则ＭＡң＝(１－ｘ０ꎬ１－ｙ０)ꎬＡＮң＝(ｘ－１ꎬｙ－１).由ＭＡң＝２ＭＮң得１－ｘ０＝２(ｘ－１)１－ｙ０＝２(ｙ－１){即ｘ０＝２ｘ＋３ｙ０＝２ｙ＋３{又由点Ｍ处于圆Ｃ上得(２ｘ＋３－３)２＋(－２ｙ＋３－３)２＝４ꎬ即ｘ２＋ｙ２＝１.综上所述ꎬ在教育改革力度不断加大的当下ꎬ培养学生的综合能力已经成为高中数学教学中的基本目标.高中数学教师首先应当意识到课堂上为学生讲授化归思想的重要性ꎬ然后要借助各种各样的例题ꎬ使学生在不断变化的训练中ꎬ强化对化归思想的理解ꎬ实现综合能力的发展.参考文献:[１]赵建方.化归思想在高中数学解题中的应用[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２０(２１):７２－７３. [２]蔡娟兰.浅议化归思想在高中数学解题过程中的应用[Ｊ].黑河教育ꎬ２０２０(７):１８－２０. [３]任思强.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[Ｊ].魅力中国ꎬ２０２０(５):２６２－２６３.[责任编辑:李㊀璟] ０１。
农村高中数学教学中化归思想的运用探究
农村高中数学教学中化归思想的运用探究化归是高中数学中非常常见的思想，同时也是农村高中数学教学中常用的教学策略之一。
化归是指利用等价原理或与所求问题含义相似的概念把一个数学问题化为另一个数学问题或更简单的问题。
化归的内容非常丰富，包含符号的化归、数的化归、函数的化归等等。
在农村高中数学教学中，化归思想的运用非常重要。
首先，化归思想使得问题的解决变得简单而易行，特别是在解决一些比较困难的问题时，运用化归思想可以大大减少解题难度。
其次，化归思想可以增强学生的逻辑推理能力，培养学生思维的深度和广度，从而更好地掌握数学的基本概念和方法。
最后，化归思想不仅在高中阶段中存在，而且在学习数学的整个过程中都起着非常重要的作用，因此，化归思想的带入应该是渐进式的，逐渐从简单到复杂，逐渐深入，有助于学生更好地理解和掌握化归思想。
在具体的数学教学活动中，如何正确地、有效地运用化归思想呢？以下是一些建议供考虑：1. 立足实际情况，注重联系运用化归思想解决问题，首先要从实际问题出发，了解问题的背景和含义。
只有建立在对问题的深入理解上，化归思想才能正确、有效地应用。
另外，化归思想也需要注意联系，把不同的化归思想进行有机结合，构建出更加完整、更加严密的数学知识体系，这样才能更好地解决实际问题。
2. 不拘泥于形式3. 注重细节处理在化归思想的应用过程中，细节的处理对于解决问题非常重要。
因为一些看似微不足道的小问题，往往会在化归过程中引起一系列的错误，阻碍问题的解决。
因此，在化归思想的应用过程中，要注重数据的选取、符号的运用、精确性的保证等方面的细节，做到严谨、准确。
4. 适度引导、激发学生兴趣化归思想虽然简单易懂，但在高中数学的教学中，学生对化归思想的概念和运用可能会产生一些认知难度。
因此，在教学活动中，教师应当适度引导，将化归思想和真实问题联系在一起，激发学生的兴趣和热情，使他们更好地理解和运用化归思想。
总之，化归思想作为高中数学中的一种基本思想，其应用广泛、实用性强，不仅可以增强学生的数学能力，提高解题能力，还可以帮助学生更好地适应高中数学的学习、提高学习效率。
化归思想在高中数学函数学习中的应用策略探讨
化归思想在高中数学函数学习中的应用策略探讨【摘要】本文主要围绕化归思想在高中数学函数学习中的应用策略展开讨论。
在我们探讨了研究背景、研究意义和研究目的，引出了对化归思想的深入探究。
接着在我们分别介绍了化归思想的基本概念、在高中数学函数学习中的具体应用方法，以及在函数图像确定、解题方法和知识拓展中的应用策略。
最后在我们对文章进行了总结回顾，并展望了未来研究方向，同时提出了研究给我们的启示。
通过本文的探讨，我们希望能够为高中数学教学中化归思想的运用提供一些启示和指导，促进学生对数学知识的更深入理解和应用。
【关键词】化归思想、高中数学、函数学习、应用策略、基本概念、函数图像、解题方法、知识拓展、总结、展望、研究启示。
1. 引言1.1 研究背景现代教育理念注重培养学生的综合素养和创新能力，高中数学教学也在不断探索更有效的教学方法。
在数学教学中，函数学习一直被认为是具有一定难度的内容，尤其是对于化归思想的理解和运用。
化归思想是数学中一种重要的思维方式，通过将一个复杂的问题化简为简单的形式，从而更好地解决问题。
在高中数学函数学习中，化归思想的应用可以帮助学生从根本上理解函数的性质和规律，提高他们的数学思维能力和解题能力。
1.2 研究意义高中数学函数学习中，化归思想的应用是非常重要的。
它可以帮助学生理解抽象概念，减少记忆负担，提高数学解题能力。
通过化归思想，学生可以将复杂的问题转化为简单的形式，加快解题速度，增强解题及思考能力。
在函数图像的确定和解题方法中，化归思想也发挥了重要作用。
通过化归，学生可以更好地理解函数的性质和变化规律，更快速地解决问题。
化归思想还可以帮助学生拓展知识，将不同的数学概念联系起来，提高综合应用能力。
研究化归思想在高中数学函数学习中的应用策略，对于促进学生数学素养的提升，推动数学教学方法的创新，具有重要的意义和价值。
1.3 研究目的研究目的主要是探讨化归思想在高中数学函数学习中的应用策略，从而为教师和学生提供更有效的教学和学习方法。
化归思想在高中数学函数学习中的应用策略探讨
化归思想在高中数学函数学习中的应用策略探讨
化归思想是数学中常用的解题方法之一，特别适用于函数学习中。
化归思想的核心是将复杂的问题通过一系列简单的变换，转化为易于处理的形式。
在高中数学函数学习中，化归思想的应用可以帮助学生提高解题能力，掌握函数的性质和变换规律。
对于函数的图像的绘制，化归思想可以帮助学生简化函数的表达式，从而更好地理解函数的变化规律。
对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，通过化归，可以将其转化为标准形式y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
这样的转化可以使学生更直观地了解函数的开口方向、对称轴、最值等性质，从而更准确地绘制函数的图像。
在函数的性质研究中，化归思想也起到了重要的作用。
函数的奇偶性、周期性、单调性等性质都可以通过化归来证明。
对于一个偶函数f(x)，可以化归为f(-x)=f(x)，即函数关于y轴对称；对于一个周期函数f(x)，化归为f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。
通过这样的化归思想，可以帮助学生更深入地理解函数的性质，并能够在解题过程中灵活应用。
化归思想在高中数学函数学习中具有广泛的应用价值。
通过化归思想，学生可以更好地理解函数的图像、性质和变换规律，提高解题的能力。
在教学中，教师应引导学生理解和运用化归思想，通过大量的练习，逐渐掌握化归思想的应用策略，并能够熟练地应用于解题过程中。
通过这样的方式，学生的数学能力将得到有效提高，为进一步的学习打下坚实的基础。
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高中数学解题中“化归法”策略的探究
作者：马秀兰
来源：《师道·教研》2013年第03期
化归是转化和归结的简称，化归方法是数学解题的一般方法，它的基本思想是在解决数学问题时，常常是将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个（若干个）新问题，而新问题是相对较易解决的或已有固定模式解决的问题，通过对新问题的解决从而使原问题得到解决，其中转化的手段被称为化归途径或化归策略.下面就结合具体问题的解析，阐述用化归法解答数学疑难问题的常用途径.
1. 变更问题的条件或结论
为了寻找解题途径，有时需要把一个命题的条件或结论适当变化，转化为一个与原命题等价的命题.如问题1，就是变更问题的条件与结论将原问题转化为与之等价的、易求证的问题.通过对新命题的求解，从而使原命题得到解决.
问题1：已知：0
分析：由于00，a1-x■>0，自然会想到基本不等式a+b≥2■（a，b>0），再结合指数函数的单调性，最终将原来的问题转化为-x2+2x-1≤0这个简单而熟悉的问题.
从上面的解题过程可以看出，问题其实代表了一类问题的求解方法，即已知条件是等式，但要求证的是不等式，由条件出发，难以求证原命题，这时需要多次地将问题进行变形，使之转化，从而将原来的问题化归为熟知的及能解决的问题.
2. 变量代换
利用变量代换将形式较复杂且难以入手的问题化归为形式简单容易求解的问题.常用的变量代换为三角代换，当所要求证的结论中含有根式时，并且根式内是平方和的形式，一般采用三角换元法可以把根号去掉，使问题变得更简单，如问题2.
问题2：已知：x>y>0，求使不等式log■■>（log■t）
■恒成立的实数t的最小值.
分析：∵log■■=log2x-log2y，并考虑■的结构特点，可设log■■■x+log■■y=r2（r>0）.从而可得log2x=rcosθ，log2y=rsinθ， x>y>0，∴θ∈（0，■），因此不等式可化归为 r（cosθ-sinθ）
利用变量代换法解题，一方面要分析问题的结构特征，对已知条件作适当的变形；另一方面要善于发现题目中的特殊条件、结构，挖掘题目中隐含的特殊关系，以便于由这些特殊条件
提出各种可能的变量代换.代换的基本原则是所作的变量代换在代换后应尽量减少变量的个数，降低次数，使问题结构简单.
3. 转化思维角度
对于某些问题，如果按照常规思维方式解决，难以奏效，但是转化为另一思维角度去考虑分析，问题就变得简单多了.转化思维角度一般包括：代数问题与几何问题互化，复数问题与实数问题互化，数与形互化，正面与反面互化，动与静互化，特殊与一般互化，抽象与具体互化.下面的问题是利用转化思维角度，将正面问题转化为其对立面，代数问题转化为几何问题.
问题3：设双曲线xy=1的两支为c1，c2，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上，求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上.
分析：由于这个问题从正面不易将问题转化，这样，可以从反面思考，也就是考察所证结果的对立面，或假定结论不成立，看看能得到什么结果.假设正三角形PQR的三顶点P、Q、R 位于同一支上，不妨假设在c1（如图1所示）上，其坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，
y2），R（x3，y3）不妨设0y2>y3>0
PQ2+QR2-PR2
=[（x1-x2）2+（y1-y2）2]+[（x1-x3）2+（y1-y3）2]+[（x2-x3）2+（y2-y3）2]
=2（x2-x1）（x2-x3）+2（y2-y1）（y2-y3）
故PQ2+QR2
责任编辑罗峰。