4-04-倒推法解题2-入门测-教师
教学“倒推策略”前测分析及教学设计
便 是 测 试 的 『 分 析 青况
正 确 率 正 确 方 法 主 要 错 误 举 例
７人 ：４ ４ ０ ÷ ＝１０ 毫 升 ） （０ ）２ ８（ １０ ４ ＝ ２ （ 升 ） ８＋０２０ 毫 ４０ ２２０ 毫升 ） ０＋ ＝０（ 侈 ０ １ ２ ０ ４ ＝１０ 毫 升 ） ０—０ ６ （ ４０４ ＝６（ 升 ） ０—０３０ 毫
师 ： 是先 填 写 哪格 ？（ 现 在 ” 为 什 么 先 填 写 “ 在 ” 只 你 “ ） 现 ？（
７ ％的 正 确 率 后 ， 不 能 有 条理 地 思 考 ？ ０ 还 仔 细 研 究 学 生 在 例 ２中 做 对 的 ２ ９人 的 两 种 解 法 ， 中 １ 其 ０
教学设计 ：
、
１人 ： ｏ ＋ ０ ４ ０ 毫 升 ） ４ ０４＝４ （ １人 ： 做 未
创设情境 。 步体验 初
１出 示 一 个 全 新 的 魔 方 ： 把 它 的 右 面 向 上 转 ， 把 上 面 ． 先 再
向右 转 （ 师 示 范 ） 教 。你 能 不 能把 它恢 复 到原 来 的状 态 ？从 哪 个 面开 始 转 ？
１人 ：２ ３ ＋ ４ ４ （ ） ５—０２＝ ６人
１ ：４ ３ — ４ ６ （ ） 人 ５＋０２＝ ０人
一
２媒 体 动 态 演 示 ： 个 装 有 黄 色 果 汁 的 水 杯 ， 出其 中 的 ． 一 倒 部 分 ； 出 示 同 样 大 小 的 装 有 紫 色 果 汁 的 水 杯 。（ 生 观 察 ） 再 学 提 问 ： 能猜出原来哪杯果汁多一些吗？ 的猜测对呢？ 你 准 你
５人 ：２ ２ ＋ ０ ０ （ ） ５ ＋ ４ ３ ＝１６ 人
倒推法——小升初衔接讲义
倒推法【知识梳理】在有些数学问题中，要求的某一个未知量，经过一系列变化，最后变成另一个已知数量。
解答这类问题的关键在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。
这种解决问题的方法叫作倒推法，也叫还原法。
解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后结果出发，一步一步倒着往前推，也就是说，原来是加法，回过去是减法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法回过去是乘法，直至推出问题的答案。
【典型例题】例1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？例2、小明做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111，问正确答案是几？例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。
公路的全长是多少千米？例4、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。
如果从这堆棋子中，每次同时取出黑子4个，白子3个，那么，取了多少次后，白子只余下一个，而还剩下18个？例5、李白买酒。
“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。
三遇店和花，喝光壶中酒。
”试问壶里原有多少酒？【习题训练】一、填空题1、某数加上3，乘5，再减去8，等于12。
这个数是 。
2、一位青年将工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元买了两本书，这时还剩下120元钱，这位青年每月工资为 元钱。
3、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是 。
4、有一筐苹果，小文拿走全部的31，小静拿走余下部分的31，小雷拿走再余下部分的31，筐子里还剩下苹果32个。
原来有苹果 个。
二、应用题5、甲、乙两个车站共停了90辆汽牢，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，从乙站开到甲站14辆汽车，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。
4-04-倒推法解题4-讲义-教师
第4讲倒推法【学习目标】1、学会用倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
【知识梳理】1、倒过来思考问题的方法，就是还原法；2、用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都变成原来的逆运算。
【典例精析】【例1】某数乘以5，加上3，再除以7，减去4，结果是5，这个数是12．5+4=9 9×7=63 63-3=60 60÷5=12【趁热打铁-1】将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得100．那么这个数是77．100×4=400 400+20=420 420-112=308 308÷4=77【例2】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？（2+2）×2=8（个）（8+2）×2=20（个）（20+2）×2=44（个）答：这篮鸡蛋有44个.【趁热打铁-2】艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，这些练习册共有32本．（9-1）×2=16（本）16×2=32（本）【例3】两棵树上一共有25只鸟，先是左边树上的鸟有一半儿飞到了右边树上，然后右边树上的8只鸟又飞到了左边树上，这时左边树上的鸟比右边树上多3只．请问最开始左边树上有几只鸟？后左：（25+3）÷2=14（只）后右：（25-3）÷2=11（只）原左：（14-8）×2=12（只）答：最开始左边树上有12只鸟.【趁热打铁-3】王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片送给王亮，这时两人各有24张。
王亮和李强原来各有画片多少张？24÷2=12（张）24+12=36（张）原来李强：36÷2=18（张）原来王亮：12+18=30（张）答：王亮原来有30张画片，李强有18张画片。
倒推法解题及练习
倒推法解题及练习例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。
曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。
练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。
问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。
问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。
问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。
哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。
小学数学倒推法练习题
小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。
其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。
一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。
如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。
因此，可以使用倒推法得到结果。
2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。
如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。
二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。
问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。
由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。
化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。
根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。
2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。
问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。
当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。
新的三位数比原来的三位数多864-468=396。
三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。
小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。
已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。
因此，这只猫的年龄也是16岁。
2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。
倒推法解题练习题六年级
倒推法解题练习题六年级倒推法是一种解题方法，通过从问题的解决结果出发，逆向思考，找到问题的起源和解决过程。
在数学题中，倒推法可以帮助我们通过已知结果推导出所需的未知数或者解决过程。
本文将介绍一些六年级数学倒推法解题练习题，帮助同学们提高应用倒推法解决问题的能力。
练习题一：小明参加长跑比赛，他总共跑了10公里，最后一圈比第一圈快4分钟，平均速度是每分钟多少米？解题思路：要求计算平均速度，需要知道总距离和总时间。
由于倒推法是从结果出发，我们先假设平均速度为x，根据题目可知：第一圈用时10/x分钟，最后一圈用时10/(x+4)分钟。
由于最后一圈比第一圈快4分钟，也就是用时少4分钟。
所以，我们可以列方程：10/x -10/(x+4) = 4。
解答过程：10/x - 10/(x+4) = 410(x+4) - 10x = 4x(x+4)40 = 4x(x+4)10 = x(x+4)10 = x² + 4x由上述方程可知，x² + 4x - 10 = 0。
通过求解此方程，我们可以得到x的值，从而求出平均速度。
练习题二：爸爸今年38岁，比儿子大27岁，几年前爸爸的2倍大于儿子？解题思路：题目要求计算"几年前"的情况，即从已知年龄的结果出发，倒推回去找到几年前的年龄。
我们首先用x表示几年前，爸爸的年龄为38-x，儿子的年龄为(38-x)-27。
根据题目可知：爸爸的年龄的两倍等于儿子的年龄，即2*(38-x) = (38-x)-27。
解答过程：2*(38-x) = (38-x)-2776-2x = 38-x-2776-2x = 11-xx = 65由上述计算可知，几年前的年龄为65岁。
练习题三：某车间生产某种产品，每天生产一定数量，生产周期为5天，现在有1500个产品，从第6天开始销售，按照每天销售100个的速度，计算从第几天开始销售完所有产品？解题思路：题目要求计算销售完所有产品需要的天数，倒推法可以从已知销售结果出发，逆向计算生产的天数。
二年级倒推法的例题
二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。
1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。
因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。
2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。
因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。
3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。
因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。
4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。
因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。
5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。
因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。
二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。
因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。
7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。
- 解析：从结果6开始倒推。
因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。
(完整)倒推法解题专题训练2
倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。
例题精讲：1、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5）÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5）÷ 3=79；经过1次后的结果为（79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5）÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…,最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1—）(1—）（1-）（1-）(1—）（1—)（1-)（1—）(1-）=10=100（个)3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书?解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有（2-1）×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有（2—1）×2=2本书；…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。
专题特训:1、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁?2、某数加上6，乘以6,减去6，除以6,其结果等于6,则这个数是多少?3、一块冰，每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修,这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲,这时他们各有240元，两人原来各有多少钱?6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的,第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪各有小球多少个。
四年级知识点倒推法解题
四年级知识点倒推法解题在四年级数学学习中，知识点倒推法是一种常用的解题方法。
通过给出问题的答案，倒推法能够帮助我们找到问题的解决思路和过程。
本文将介绍四年级数学中常见的倒推法解题方法。
一、加法与减法倒推在进行加法和减法运算时，倒推法能够帮助我们找到运算中缺失的数值或者完成未知数的计算。
举例来说，如果题目给出了一个完整的算式：8 + □ = 15，我们可以通过倒推法来求解未知数。
首先，根据题目中的等号，知道答案必须是15；然后，通过减法运算，计算缺失的数值：15 - 8 = 7。
因此，答案是7。
同样，对于减法运算，倒推法也可以帮助我们找到缺失的数值。
比如如果题目是：□ - 6 = 9，我们可以通过倒推法来求解未知数。
根据题目给出的等式，我们知道答案肯定是15；然后，通过加法运算，计算缺失的数值：9 + 6 = 15。
因此，答案是15。
通过加法和减法的倒推法解题，我们可以更好地理解数值间的关系，提高计算的准确性和速度。
二、乘法与除法倒推在四年级的数学学习中，乘法和除法也是常见的运算方法。
在解决乘法和除法问题时，倒推法同样适用。
举例来说，如果题目给出了一个完整的算式：6 × □ = 54，我们可以通过倒推法来求解未知数。
首先，根据题目中的等号，知道答案必须是54；然后，通过除法运算，计算缺失的数值：54 ÷ 6 = 9。
因此，答案是9。
同样，对于除法运算，倒推法同样适用。
比如如果题目是：□ ÷ 7 = 5，我们可以通过倒推法来求解未知数。
根据题目给出的等式，我们知道答案肯定是35；然后，通过乘法运算，计算缺失的数值：7 × 5 = 35。
因此，答案是35。
通过乘法和除法的倒推法解题，我们可以更好地理解数值间的倍数关系，提高解决实际问题时的运算能力。
三、面积与体积倒推除了常见的运算法则，倒推法在解决面积和体积问题时也起到了重要的作用。
通过给出的面积或体积数值，我们可以找到缺失的边长或者对象的数量。
四年级数学思维训练——倒推法
1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多 10 台，下午出售剩下的一半多 20 台， 还剩下 95 台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？
2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？
例 5：妈妈摘来一筐桃，将它们分成 3 份后还剩 2 个；取出其中 2 份，将这 2 份又分成 3
3
份后还剩下 2 个，然后再取出其中 2 份，又分成 3 份后还剩下 2 个，妈妈至少摘了多少个桃？
思路点拨
问至少有多少个桃，就要求最后分成每份的个数最少。如果最后的 1 份只有 1 个的话，则前 面的 1 份就是（1×3＋2）÷2=2.5 个，这是不可能的，如果最后的 1 份只有 2 个的话，则前面 的 1 份就是（2×2＋2）÷2=4 个，所以这筐桃至少有（4×3＋2）÷2×3＋2=23 个。
2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如果甲按乙现有的玻璃球数给乙，再按丙现有 的玻璃球数给丙后，乙也按甲、丙现有的玻璃球数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲和 乙，这时，他们三个人都有 32 颗玻璃球，问原来每个人各有多少颗玻璃球？
3.一书架分上、中、下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再 从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后，从下层取出与上层同样多的书放入上层，这时， 书架三层的书本数相等。问这个书架原来上、中、下三层分别有多少本书？
模仿练习
1.有一堆棋子，将它们分成 5 份后，还剩下 4 个；取其中 3 份再分成 5 份后，还剩下 3 个， 在取其中 2 份分成 5 份后还剩下2 个。原有这堆棋子最少有多少个？
小升初数学专题复习 倒推法解题(2)
倒推法应用辅导教案一、复习回顾错题订正【巩固】251251251251251 4881212162000200420042008 +++++⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】11111 104088154238++++=。
1.规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
2.规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
3.规定a◇＋b=（a+3）×（b+5），求5◇＋（6◇＋7）的值。
4.已知a○－b表示a除以3的余数再乘b，求13○－4的值。
倒推法应用专题知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【知识储备】例题：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？例题：一根丝带，第一次用去它的一半少1米，第二次用剩下的一半多1米，最后剩下5米。
请问这根丝带原来长多少米？例题：从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，50天后整池塘长满浮萍，第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4？精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？３．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
2024四年级数学下册提练第5招用“倒推法”解决问题习题课件新人教版
类 型 3 画线段图倒推
5. 某商店出售一批手机，第一天售出一半多20部， 第二天售出余下的一半少5部，最后还剩下18部。 这批手机一共有多少部？ 画图分析：
(画图略)(18－5)×2＝26(部) (26＋20)×2＝92(部) 答：这批手机一共有92部。
类 型 4 列表倒推
6. 一个书架有上、中、下三层，一共放了192本书。 先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从 中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下 层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时 三层的书刚好相等。这个书架上、中、下层各有 多少本书？填一填。
规范解答 24×5÷4＋3－5＝28(岁) 答：王老师今年28岁。
提示：点击 进
3 4 倒推法解“错中求解”问题
5
画线段图倒推
6
列表倒推
类 型 1 倒推法解四则混合运算试题
1. 将一个数先加上3，然后再乘5，接着除以7， 最后减去9，刚好得11，这个数是多少？ (11＋9)×7÷5－3＝25 答：这个数是25。
上中下
上层取出之前各层的书/本 88 56 48
中层取出之前各层的书/本 32 112 48 下层取出之前各层的书/本 32 64 96
最后各层的书/本
64 64 64
例 有人问王老师今年多少岁，他说：“把我的年龄 加上5，减去3，乘4，除以5，是24岁。”王老师 今年多少岁？
思路分析：我们可以用□表示王老师的岁数，依题意可以得 到一个等式：(□ ＋5－3)×4÷5＝24。怎样求出□表示的数 呢？我们从结果24出发向前推算：24是除以5以后得到的，除 以5以前是24×5＝120；120是乘4以后得到的，乘4以前是 120÷4＝30……像这样依次往前倒推，就可以求出□表示的 数，即王老师的岁数。
六年级第4讲倒推法教案
第
4讲 倒推法
教学目标
1、掌握倒推法分析问题；
2、掌握有规律，有层次的推理，解决应用题。
教学重点 掌握从后面的已知条件有层次的往前推导，解决问题。
教学难点 理解甲给乙几分之几后，甲少了多少，乙多了多少，甲原有多少。
教具准备 PPT 教学环节
教学过程
随笔
复 习 导 入
1、故事：小猴聪聪今天下山，发现了玉米地，他急忙跑进玉米地，掰了满满一怀抱的玉米往前走，他又发现了大西瓜！他扔了玉米摘西瓜，高高兴兴往前走，惊动了一只野兔往前串，他扔了西瓜去追兔，结果跑了兔，撒了玉米丢西瓜，两手空空回家了。
2、问题：分析小猴聪聪两手空空的原因：因为追兔子，兔子怎么出现的？是因为抱着西瓜跑惊动的。
为什么摘西瓜？是因为掰玉米后才发现的。
……这样一层一层往前倒推，就找到了答案。
3、揭示课题：今天我们将学习利用倒推法解决问题。
板书课题：倒推法。
四年级知识点：倒推法解题
四年级知识点：倒推法解题学语数外，下资料，上⽹课，分享智慧教育，关注⼩学语数外(ID:smartkids123)后进⼊“学习资料”菜单查看获取⽅法！研究数学⾥的问题，经常有两条线索：⼀条是从事情的起始状态，根据将要发⽣的变化，推断结束时的状态；另⼀条是从事情的结束状态，联系已经发⽣的变化，追溯起始状态。
通常，学⽣⽐较习惯⽤前⼀条线索分析数量关系和解决实际问题。
但是，有些问题⽤后⼀种思路去解决才⽐较⽅便。
今天我们来分享⼀个重要的解题⽅法：倒推法。
1. ⼀次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“⽤我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”⼩朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，⽐较⿇烦，很难理出头绪来.如果⽤倒推法进⾏分析，就像剥卷⼼菜⼀样层层深⼊，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成⼀道⽂字题：⼀个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？ 把⼀个数⽤□来表⽰，根据题⽬已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，⽽乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4 答：于昆这次数学考试成绩是96分.通过以上例题说明，⽤倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前⼀步⼀步推理. ②在向前推理的过程中，每⼀步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使⽤括号.2. 马⼩虎做⼀道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数⼗位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是⼏？ 分析马⼩虎错把减数个位上1看成7，使差减少7—1＝6，⽽把⼗位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是⼏的问题. 解：111－（70—10）＋（7—1）＝57 答：正确的答案是57.3. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第⼀棵树上飞⾛8只落到第⼆棵树上；从第⼆棵树上飞⾛6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？ 分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”⼊⼿分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第⼆棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）.同理，第⼆棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）.第⼀棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解. 解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只） ②第⼀棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只） ③第⼆棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只） ④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只） 答：第⼀、⼆、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.4. 篮⼦⾥有⼀些梨.⼩刚取⾛总数的⼀半多⼀个.⼩明取⾛余下的⼀半多1个.⼩军取⾛了⼩明取⾛后剩下⼀半多⼀个.这时篮⼦⾥还剩梨1个.问：篮⼦⾥原有梨多少个？ 分析依题意，画图进⾏分析. 解：列综合算式： ｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2 ＝22（个） 答：篮⼦⾥原有梨22个.5. 甲⼄两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒⼀部分给⼄桶使⼄桶油增加⼀倍；然后从⼄桶倒⼀部分给甲桶，使甲桶油也增加⼀倍，这时甲桶油恰好是⼄桶油的3倍.问：售货员从两个桶⾥各卖了多少千克油？ 分析解题关键是求出甲、⼄两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、⼄两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、⼄两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.⼜已知“甲、⼄两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是⼄桶油的3倍”.就可以求出甲、⼄两个油桶最后有油多少千克. 求出甲、⼄两个油桶最后各有油的千克数后，再⽤倒推法并画图求甲桶往⼄桶倒油前甲、⼄两桶各有油多少千克，从⽽求出从两个油桶各卖出多少千克. 解：①甲⼄两桶油共剩多少千克？ 15×2-14＝16（千克） ②⼄桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克） ③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克） ⽤倒推法画图如下： ④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克） ⑤从⼄桶卖出油多少千克？ 15—5＝10（千克）答：从甲桶卖出油4千克，从⼄桶卖出油10千克.1. 四年级知识点：倒推法的妙⽤2. 四年级知识点：速算巧算3. 四年级知识点：等差数列和等⽐数列4. 四年级知识点：⼏何中的计数问题5. 四年级知识点：⼏何中的计数问题（⼆）6. 四年级知识点：⾏程问题7. 四年级知识点：相遇问题8. 四年级知识点：称球问题9. 盈亏问题解法10. 鸡兔同笼问题。
倒推法的解题口诀
倒推法的解题口诀
倒推法，也称逆向思维，是一种解决问题的方法。
它通常适用于
对结果熟悉但对过程不清楚的问题，需要从结果向前逐步分析推导，
进而达到解决问题的目的。
在使用倒推法解题时，我们需要遵循以下
的解题口诀，以帮助我们更快、更准确地达到解题的目标。
第一步，明确问题。
在使用倒推法时，首先要明确问题，了解需
要解决的具体内容，以及想要得到的结果是什么。
只有明确问题，才
能更好地进行后续的步骤。
第二步，确定最终结果。
倒推法的关键在于确定最终结果，因为
只有确定了最终结果，才能逐步层层推导到初始状态。
在这一步骤中，我们需要明确要得到的结果是什么，回想一下问题的背景和目的，通
过细致的思考来确定最终结果。
第三步，倒推过程。
在确定了最终结果后，需要关注具体的倒推
过程。
从最终结果开始，寻找可能的导致结果的原因，进而逐步向前
推导。
在这个步骤中，我们需要对整个问题了解得足够周详，通过归纳、整理出问题中的关键性质，分析出导致结果的因素，然后逐步分
析每个因素的来源，直到推导到原始数据。
第四步，检查验证。
在使用倒推法解题后，需要对倒推出的一系
列结果进行反向校验，保证结果的准确性和可靠性。
通过检查验证，
我们可以找到解决问题过程中可能出现的错误和漏洞，进而进一步调
整和完善解题过程。
综上所述，倒推法的解题口诀包括“明确问题、确定最终结果、
倒推过程、检查验证”。
只有遵循这些口诀，才能更有效地使用倒推法，解决问题。
倒推法_精品文档
2021/5/27
5
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
2021/5/27
6
练习：
1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
21/5/27
1
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.”同 学们，你能推算出王老师今年多大 吗？
2021/5/27
2
倒推法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。
两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
2021/5/27
9
自我检测
独立完成练习三十九 4、5
2021/5/27
10
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？
思考：
1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？
2、减数个位上的9错写成6,结果会怎
样？
2021/5/27
7
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
2021/5/27
8
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
2021/5/27
11
练习：
2023-2024学年四年级上学期数学4.4逆推(教案)
2023-2024学年四年级上学期数学4.4逆推（教案）教学内容本节课是《数学》四年级上册第四章第四节的课程，主题为“逆推”。
学生将在本节课中学习如何利用逆推法解决数学问题，即从问题的结果出发，逆向推理出问题的条件。
通过本节课的学习，学生将掌握逆推的基本思路和方法，并能将其应用于实际问题的解决中。
教学目标1. 知识与技能：使学生理解逆推的概念，掌握逆推的方法，并能够运用逆推解决实际问题。
2. 过程与方法：通过具体案例的分析，培养学生逆向思维的能力，提高学生解决问题的策略。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考和合作交流的习惯。
教学难点逆推法的理解和应用是本节课的教学难点。
学生需要克服传统的正向思维习惯，学会从结果出发，逆向推理出问题的条件。
此外，如何引导学生将逆推法应用于解决实际问题，也是教学过程中需要重点关注的问题。
教具学具准备1. 教具：PPT课件，用于展示逆推法的概念、方法和案例。
2. 学具：练习册，用于学生进行课堂练习和课后作业。
教学过程1. 导入：通过一个简单的逆推问题，引起学生的兴趣，激发学生的学习动机。
2. 新课导入：介绍逆推的概念，讲解逆推的方法，并通过具体案例展示逆推的应用。
3. 案例分析：分析几个典型的逆推问题，引导学生理解逆推的思路和方法。
4. 课堂练习：学生分组进行课堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5. 总结：总结逆推法的要点，强调其在解决问题中的应用价值。
6. 课后作业布置：布置相关的逆推问题，要求学生在课后独立完成。
板书设计1. 逆推2. 内容：逆推的概念、方法、案例、课堂练习、课后作业等。
作业设计1. 基础题：设计一些简单的逆推问题，帮助学生巩固逆推的基本方法。
2. 提高题：设计一些稍微复杂的逆推问题，培养学生逆向思维的能力。
3. 拓展题：设计一些与实际生活相关的逆推问题，引导学生将逆推法应用于解决实际问题。
课后反思本节课通过具体的案例和练习，使学生掌握了逆推的基本方法，并能够将其应用于解决实际问题。