浙江省桐庐分水高级中学高三数学一轮复习二次函数学案2(无答案)
一轮复习 二次函数 教案
规律总结：______________________________________ 举一反三
1.方程x2－2ax＋4＝0的一根在(0,1)内，另一个根在(6,8) 内，则实数a 的取值范围是________． 2. 设 二 次 函 数 f(x) ＝ x2 ＋ ax ＋ a ， 方 程 f(x) － x ＝ 0 的 两 根 x1 和 x2 满 0<x1<x2<1.求实数a的取值范围； 3.已知函数f(x)＝（m-1)x2＋2mx＋2m＋1的零点都在区间(0,1)上，求 实数m的取值范围． 学生板演
2
g(t)．试写出g(t)的函数表达式；
学生讨论 练习板演
师生讨论 教师引导 学生用三 种方法回答 共同完成
范例剖析
求解析(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大 值是8，试确定此二次函数的解析式．
规律总结：____________________________________________ 举一反三
2
师生活动
课 前 提 问 ， 引 入 课 题
最值问题
例 3： 已知二次函数 f(x)＝－x2＋2ax＋1－a 在区间[0,1]上有最大值为 2，求实数 a 的值
教师引导 学生回答
) C．6 D．不能确定 教师提问， 学生思考回答
2．如果二次函数y＝kx －7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ) A．k>－ 7/4 C．k≥－ 7/4 B．k≥－ 7/4 D．k>－ 7/4 且k≠0 且k≠0
1．复习巩固本章的基础知识，形成知识网络
知识与技能
2．掌握二次函数的表示方法，图像及性质 3．应用二次函数的图像和性质解决相关问题 培养学生运用函数与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度
2019-2020学年高三数学一轮复习 二次函数学案2.doc
2019-2020学年高三数学一轮复习 二次函数学案2
一、学习目标：重点掌握一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合应用
二、基础自测
1、设1)(2++=bx x x f ，且)3()1(f f =-，则0)(>x f 的解集是 （ ）
A 、}31|{>-<x x x 或
B 、R
C 、}1|{≠x x
D 、}1|{=x x
2、已知54)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-上单调，则实数m 的取值范围是
3、设函数1)(2--=mx mx x f ，若0)(<x f 的解集为R ，则实数m 的取值范围是
4、已知]1,1[-∈x 时，02)(2>+
-=a ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、典例分析
例1、已知函数R x R b a bx ax x f ∈∈++=),,(1)(2
(1)若函数)(x f 的最小值为0)1(=-f ，求)(x f 的解析式，并写出单调区间；
(2)在（1）的条件下，k x x f +>)(在区间]1,3[--上恒成立，试求k 的取值范围；
(3)（选做）在（1）的条件下，存在],1,3[--∈x 使得k x x f +>)(成立，试求k 的取值范围。
例 2、已知)(12||)(2为常数a a x ax x f -+-=
（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；
（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；
（3）（选做）求)(a g 的最值及单调区间
四、作业巩固。
高考数学一轮复习 函数系列之二次函数学案
二次函数一、教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．二、教学重点：1．二次函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点， 2．二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。
三、教学过程： （一）主要知识：一）正比例函数，一次函数，反比例函数 1.正比例函数 )0(≠=k kx y2.一次函数 )0(≠+=k b kx y 其图象为一直线，0>k 时增函数，0<k 时减函数。
而0=k 时为常数函数。
3.反比例函数 )0(≠=k xky 定义域),0()0,(+∞⋃-∞，值域),0()0,(+∞⋃-∞，图象是双曲线，0>k 时在),0()0,(+∞-∞和上递减，0<k 时在),0()0,(+∞-∞和递增。
二）二次函数1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，其中a 是开口方向与大小，c 是Y 轴上的截距，而ab2-是对称轴。
(2)顶点式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k 其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。
(3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x 1)(x-x 2),其中x 1,x 2是抛物线与x 轴两交点的坐标。
求一个二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称轴。
又如，已知f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，方程f(x)-x=0的两根为21,x x ，则可设f(x)-x=()()(),21x x x x a x x f --=-或()()()x x x x x a x f +--=21。
2．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴abx 2-=，顶点坐标)44,2(2ab ac a b -- （1）a>0时，抛物线开口向上，函数在]2,(a b --∞上单调递减，在),2[+∞-ab上单调递增，abx 2-=时，a b ac x f 44)(2min -= （2）a<0时，抛物线开口向下，函数在]2,(a b --∞上单调递增，在),2[+∞-ab上单调递减，abx 2-=时，a b ac x f 44)(2max -= 3．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)当042>-=∆ac b 时图象与x 轴有两个交点M 1(x 1,0),M 2(x 2,0)ax x x x x x M M ∆=-+=-=2122121214)( 4．二次函数与一元二次方程关系方程)0(02≠=++a c bx ax 的根为二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)0=y 的x 的取值。
浙江省桐庐分水高级中学高三数学上学期第二次阶段性教
桐庐分水高级中学2013届高三上第二次阶段性质检数学理试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}023>+=x x A ，{}0)3)(1(>-+=x x x B ，则=B A I （ ）A ．)1,(--∞B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--32,1C ．)3,32(-D ．),3(+∞ 2．“4m =-”是“直线820mx y +-=与直线210x my +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3．若110,a b <<则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b a a b +>中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 4．已知等差数列}a {n 的公差为2，若431a ,a ,a 成等比数列，则1a =（ ） A ．－4B ．－8C ．－6D ．－105．若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，则直线0=++b ay x 一定不经过第（ ）象限A ．四B ．三C ．二D ．一6．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为 ( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 7．函数82sin )(3-++=xax x x f )(R a ∈在区间],[n m 上有最大值10，则函数)(x f 在区间],[m n --上有( )A. 最大值-10B. 最小值-10C. 最小值—26D. 最大值-26 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++=L （ ） A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+9．函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ） A.2B.3C.4D.510．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ，)(/x f 的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f.若函数()323f x x x =-，则可求得1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．4023 B ．4023- C ．8046 D ．8046-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省桐庐分水高级中学高三数学一轮复习 二次函数学案2(无答案)
学案：二次函数（1）
一、学习目标：重点掌握一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合应用
二、基础自测
1、设1)(2++=bx x x f ，且)3()1(f f =-，则0)(>x f 的解集是 （ ）
A 、}31|{>-<x x x 或
B 、R
C 、}1|{≠x x
D 、}1|{=x x
2、已知54)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-上单调，则实数m 的取值范围是
3、设函数1)(2--=mx mx x f ，若0)(<x f 的解集为R ，则实数m 的取值范围是
4、已知]1,1[-∈x 时，02)(2>+
-=a ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、典例分析
例1、已知函数R x R b a bx ax x f ∈∈++=),,(1)(2
(1)若函数)(x f 的最小值为0)1(=-f ，求)(x f 的解析式，并写出单调区间；
(2)在（1）的条件下，k x x f +>)(在区间]1,3[--上恒成立，试求k 的取值范围；
(3)（选做）在（1）的条件下，存在],1,3[--∈x 使得k x x f +>)(成立，试求k 的取值范围。
例 2、已知)(12||)(2为常数a a x ax x f -+-=
（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；
（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；
（3）（选做）求)(a g 的最值及单调区间
四、作业巩固。
二次函数复习课教案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。
情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。
浙江省桐庐分水高级中学2016届高三数学一轮复习指数对数运算学案无答案
学案：指数、对数运算一、学习目标：1、理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；3、了解对数在简化运算中的作用。
二、基础自测1、化简0216)1(])2[(---的结果为________2、化简)0,0(16448<>y x y x 得________3、已知y x ,为正实数，则 （ ） A 、y x yx lg lg lg lg 222+=+ B 、y x y x lg lg )lg(222•=+ C 、y x y x lg lg lg lg 222+=• D 、y x xy lg lg )lg(222•=4、计算：=+25.0log 10log 255________5、计算：=+•4log 323)3(4log 3log ________小结：1、根式的性质（已知*0,,1a m n N n >∈>、） 则n na = ________ m na = ________ pa -=________2、指数幂的运算性质（1）rsa a •= ________ （2）()r s a = ________ （3）()rab =________3、指数、对数互化：4、对数运算性质（1）log ()a MN =________ (2)log a MN=________ (3)log n a M =________（4）log n a M = 5、换底公式：三、典例分析例1、（1）1020.5231(2)2(2)(0.01)54--+•- （23322433420,0)()a b ab a b a b a b->>例2、(1)51lg12.5lglg 82-+ (2)2lg 2lg 3111lg 0.36lg 823+++ (3)3928(log 2log 2)(log 3log 3)++提高：已知632236ab c ==，求证：123a b c+=.四、课堂小结1、知识小结：指数、对数运算性质及其应用2、思想、方法小结：类比思想，整体思想的应用 五、作业巩固1、=---02)10(])3[(21（ ）A 、-2B 、2C 、-4D 、42、化简332)3()3(---x x 得（ ）A 、0B 、6-2xC 、0或6-2xD 、6-2x 或2x-6或0 3、若m=1)32(-+,n=1)32(--,则22)1()1(--+++n m 的值是（ ）A 、1B 、41 C 、22 D 、32 4、若}822{2<≤∈=-xZ x A ，}1log {2>∈=x R x B ，则)(B C A R 的元素个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、设713=x，则（ ） A 、-2<x<-1 B 、-3<x<-2 C 、-1<x<0 D 、0<x<1 6、已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则))41((f f 的值是（ ）A 、9B 、91 C 、-9 D 、91- 7、 ①=64log 2log 273 ②=+---95lg 65lg |45lg |2③5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33++= ④245lg 8lg 344932lg 21+-= ⑤21343101.016])2[()87(064.075.030++-+-----= ⑥3log 422+=8、若1052==ba，求ba 11+的值。
高三数学第一轮复习二次函数(2)教案文
函数的图象（2）五、 课时作业函数的图象一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．【2014山东高考理第8题】 已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,)+∞【答案】B【解析】由已知，函数()|2|1,()f x x g x kx =-+=的图象有两个公共点，画图可知当直线介于121:,:2l y x l y x ==之间时，符合题意，故选B .考点：函数与方程，函数的图象.2．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象(D) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度解析：y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．答案：D3．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(D)A ．①甲，②乙，③丙，④丁 B. ①乙，②丙，③甲，④丁C. ①丙，②甲，③乙，④丁D. ①丁，②甲，③乙，④丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y ＝x 的图象，满足①.答案：D4．函数y ＝f (x )的曲线如图(1)所示，那么函数y ＝f (2－x )的曲线是图(2)中的(C)(1)(2)解析：把y ＝f (x )的图象向左平移2个单位得到y ＝f (x ＋2)的图象，再作关于y 轴对称的变换得到y ＝f (－x ＋2)＝f (2－x )的图象，故选C.答案：C5．函数f (x )＝1x－x 的图象关于(C ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x解析：∵f(x)＝1x －x ，∴f(－x)＝－1x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f(x)． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．答案：C6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a，∴g (x )＝－log b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程： ①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围．答案：④②①③8．[2014·西安五校联考]已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象的交点个数为________．解析：由下图象可知有5个交点．答案：5个9．设函数f (x )定义域为R ，则下列命题中①y ＝f (x )是偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；②若y ＝f (x ＋2)是偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③若f (x －2)＝f (2－x )，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；④y ＝f (x －2)和y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．解析：对于①，y ＝f (x ＋2)关于x ＝－2对称；对于③，当f (2＋x )＝f (2－x )时，f (x )的图象关于x ＝2对称，而当f (2－x )＝f (x －2)时，则应关于x ＝0对称．答案：②④10．(2013·青岛模拟题)已知函数f(x)＝2－x 2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注：min 表示最小值)解析：画出示意图(如图)．f(x)*g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x 2 (x≤－2)，x (－2<x<1)，2－x 2 (x≥1)，其最大值为1.答案：1 精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
二次函数复习总结学案123.doc
二次函数复习课学案姓名________ 学习目标1、掌握二次函数的性质，能确定抛物线的顶点、对称轴，会求二次函数平移后的解析2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、会用二次函数的知识思考问题、分析问题、解决问题，感受数形结合的思想。
一、自主学习如图是二次函数的图像,通过图像回答下列问题。
1.上边这个二次函数的对称轴是________ 。
顶点坐标是 __________ 。
2.该二次函数的解析式是：_______________________ o3.将刚才的函数图像向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的新图像的函数解析式是： ___________________ O4.有一条抛物线的形状及与该抛物线相同，开口方向与该抛物线相反，且顶点坐标为(-2,6),则这条抛物线的解析式为：____________________ 。
5.己知点从(4,5)与5)是该抛物线上的两点，则a= ______________ 。
6.结合图像回答：当又_____________ 时，y >0。
7.①若J(_3，y/), B(-2, y2)是上图所示抛物线上的两点，则乃_y2。
②若<7(2, y;), D(6, y2)也是抛物线上的两点，则_______ y2。
③若E(-2，y》，F(4, y2)也是抛物线上的两点，则yi___ y2。
二、合作探宄探宄一如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸ax2-2aA^A(a>0)与z轴的一个交点为乃(-1, 0)，点6* 为抛物线与y轴的交点,顶点为从1、抛物线的对称轴___________ ,及抛物线与T轴的另一个交点J的坐标__________2、若点f为(0, -3)(1)求二次函数的表达式。
(2)若抛物线上有一点分与点6•关于对称轴对称,请直接写出点的坐标。
___________探宄二：若点M变为动点(3)①若点从是抛物线位于x轴下方的一个动点，求的最大值。
高考数学第一轮复习 二次函数(2)学案 理-人教版高三全册数学学案
二次函数（2）[探究五] 二次函数综合应用题例7. 已知二次函数1)(2++=bx ax x f 和函数bx a bx x g 21)(2+-=， （1）若)(x f 为偶函数，试判断)(x g 的奇偶性；（2）若方程()g x x =有两个不等的实根，求证：函数)(x f 在(1,1)-上是单调函数. 解：（1）∵)(x f 为偶函数, ∴x R ∀∈,()()f x f x -=，即20bx =,∴0b =.∴21()g x a x=-. ∵()g x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞, 且 2211))()((a x a xg x g x -==-=--, ∴函数()g x 为奇函数.（2）由212bx x a x b-=+,得 2210a x bx ++=， 由△0422>-=a b ，且0≠a , 得12>a b,即1122b b a a-<-->或 ∴ 函数)(x f 在(1,1)-上是单调函数.练习1.已知二次函数()()y f x x R =∈的图像过点(0,3)-，且()0f x >得解集为(1,3)． （1）若()()F x f x mx =-在区间(0,1)上单调递增，求实数m 的取值范围； （2）求函数()(sin )G x f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值． 解：由已知设二次函数()(1)(3)f x a x x =--，其中0a <．将点(0,3)-带入，解得1a =-． ∴2()43f x x x =-+-．（1）2()()(4)3F x f x mx x m x =-=-+--，要使()F x 在区间(0,1)上单调递增， 只须412(1)m--≥⨯-，解得2m ≤；（2）由2()sin 4sin 3G x x x =-+-，得2()(sin 2)1G x x =--+． ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]sin 0,1x ∈．∴3()0G x -≤≤． ∴函数()(sin )G x f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为0，最小值为3-．例8设a 为实数,记函数21()(2f x ax x a x =+-∈的最大值为()g a ,求()g a . 解: (1) 若0=a ,则()(2])f x x x =∈, ∴()2g a =.(2) 若0a ≠,则2111()()(22f x a x a x a a=+--∈, ①当0>a 时，由10x a=-<知()f x在2]x ∈上单调递增， ∴)(a g (2)f =2+=a ； ②当0<a 时， 若1a-∈，即a <)(ag f ==若1a-2]∈，即12a ≤≤-，则)(a g 11()2f a a a =-=--，若1a -),2(+∞∈，即102a -<<，则)(a g (2)f =2+=a . 综上所述：)(a g=12,,211,,2222a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---≤≤-⎨⎪⎪<-⎪⎩.思考： 设a为实数，记函数()f x =()g a ， 求()g a .分析: 令x x t -++=11，则22t =+ ∴ 121122-=-t x . ∵函数()f x 的定义域为(1,1)-, ∴]2,2[∈t . ∴21((1)2))(m t a f t t x =-=+a t at -+=221，]2,2[∈t . 由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，化归为例2求解. 或由函数()f x 的定义域为(1,1)-，可令cos x α=，[0,]απ∈，则sin sin )22y a ααα=++，又令sin )22t αα=+，则21sin (1)2t α=-，∴212at y t a =+-，]2,2[∈t练习1. 设a 为实数，函数2()2()f x x x a x a =+--． （1）若(0)1f ≥，求实数a 的取值范围； （2）求()f x 的最小值．解：（1）若(0)1f ≥，则20||111a a a a a <⎧-≥⇒⇒≤-⎨≥⎩（2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧≥≥⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧-≥-≥⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩例9.已知二次函数)(x g y =的导函数的图像与直线2y x =平行,且)(x g y =在x =－1处取得最小值m －1(m 0≠).设函数xx g x f )()(=(1)若曲线)(x f y =上的点P 到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m 的值；(2) )(R k k ∈如何取值时,函数kx x f y -=)(存在零点,并求出零点. 解：（1）设()2g x ax bx c =++，则()2g x ax b '=+； 又()g x '的图像与直线2y x =平行，22a ∴=．即1a =． 又()g x 在1x =-取最小值，∴12b-=- ，即2b =． ()1121g a b c c m ∴-=-+=-+=-，c m =；∴ ()()2g x mf x x x x==++． 设00(,)P x y ，则222222200000200(2)()222m m PQ x y x x x m m x x =+-=++=++≥．∴ 22m = ，解得1m =或1m =；（2）由()()120my f x kx k x x=-=-++=， 得 ()2120k x x m -++= ()* 当1k =时，方程()*有一解2m x =-，函数()y f x kx =-有一零点2m x =-； 当1k ≠时，方程()*有二解()4410m k ⇔∆=-->，①若0m >，11k m>-，函数()y f x kx =-有两个零点x ==；②若0m <，11k m<-，函数()y f x kx =-有两个零点x =；当1k ≠时，方程()*有一解()4410m k ⇔∆=--=, 11k m=-,函数()y f x kx =-有一零点11x k =-练习1.已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=．（1）若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，求实数m 的取值范围；（2）若方程两根均在区间(0,1)内，求实数m 的取值范围．解:设二次方程22210x mx m +++=所对应的函数为2()221f x x mx m =+++． （1）要使方程的两根一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，由根的分布知识得(0)210,(1)20,(1)420,(2)650.f m f f m f m =+<⎧⎪-=>⎪⎨=+<⎪⎪=+>⎩解得5162m -<<-；（2）要使方程两根均在区间(0,1)内，由根的分布知识得(0)210,(1)420,0,0 1.f m f m m =+>⎧⎪=+>⎪⎨∆≥⎪⎪<-<⎩解得1,21110.m m m m ⎧>-⎪⎪⎪≤-≥+⎨⎪-<<⎪⎪⎩即112m -<≤备用．己知2)(,0bx ax x f a -=>函数， （1）();2,10b a x fR x b ≤≤∈>证明：都有时，若对任意当（2）时当1>b ，证明：对任意]1,0[∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是b a b 21≤≤-； 证明：（1）依题意，对任意R x ∈，都有b a b a x b x f x f 4)2()(.1)(22+--=≤ .20,0,14)2(2b a b a ba b a f ≤∴>>≤=∴（2）充分性：[]x x x b bx ax x b a b --≥-∈-≥>)(:,1,0,1,122可推出对任意[]可知对任意又即,1,0,2,1;1,12∈≤>-≥--≥-≥x b a b bx ax x1,1)1(12)2(222max 222≤-=⋅-⋅=-≤-≤-bx ax bb b b bx x b bx x b bx ax 即1)(1≤≤-∴x f必要性：对任意[]1)1(,1)(,1)(,1,0-≥∴-≥∴≤∈f x f x f xb a b b a b a 21,2,11≤≤-≤∴≤-故即[]b a b x f x 211)(,1,0,≤≤-≤∈的充要条件是对任意综上．三、方法提升：1、关于二次方程根的分布问题，主要采用连续函数零点存在性定理，并结合函数的单调性来解决问题，这与后面利用导数来解决根的个数问题方法一致；2、利用二次函数求最值是一种重要的方法，注意转化思想的应用；3、韦达定理的使用是为了从整体上解决问题，利用根与系数的关系，减小计算量；4、含有二次不等式的讨论问题原则有两个，一是讨论二次项系数的正负，二是讨论两个根的大小。
高考数学一轮复习 专题 二次函数学案 新人教版 学案
二次函数一、考纲要求函数与方程B ，一元二次不等式C ．二、复习目标掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。
三、重点难点二次函数的图象及性质四、要点梳理1．二次函数的解析式的三种形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）两根式：2．二次函数的图象和性质二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条，对称轴方程为，顶点坐标为．（1）当0a >时，抛物线开口向，函数在上是单调减函数，在 上是单调增函数，当_____x =时，min [()]______f x =．（2）当0a <时，抛物线开口向，函数在上是单调减函数，在 上是单调增函数，当_____x =时，max [()]______f x =．五、基础自测1．若二次函数2223y x mx m =-+-+的对称轴为02=+x ，则_______=m ，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为，在[]3,1上的值域为．2．函数[)()⎪⎩⎪⎨⎧∞-∈-+-+∞∈-+=0,,12,0,12)(22x x x x x x x f 的单调增区间为． 3．已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值为2，则m 的取值X 围为．4．若函数1||)12()(2+-+-=x a x x f 的定义域被分成四个不同的单调区间，则a 的取值X 围为．5．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为．六、典例精讲例1 、分别求满足下列条件的二次函数解析式．（1）顶点(2,1)-，图象在x 轴上截得的线段长为8；（2）()f x 满足)5()3(x f x f -=+，且最小值为1-，3)2(=f ；（3）()f x 满足(0)1f =，且满足(1)()2f x f x x +-=；（4）()22f x x '=+且方程()0f x =有两个相等的实数根．例2、已知函数2()223f x x ax =-+在区间[1,1]-上有最小值，记作()g a ．（1）求()g a 的函数表达式； （2）求()g a 的最大值．练习：函数2()22f x x x =-+在区间[,1]()t t t R +∈上的最小值记为()g t（1）试写出()g t 的函数表达式；（2）求()g t 的最小值．例3、已知二次函数c bx ax x f ++=2)(（1）若0)1(=-f ，试判断函数)(x f 的零点个数；（2）若,,21R x x ∈∀且)()(,2121x f x f x x ≠<，试证明：),(210x x x ∈∃，使[])()(21)(210x f x f x f +=成立；（3）是否存在R c b a ∈,,,使)(x f 同时满足以下条件：①)2()4(,x f x f R x -=-∈∀，且)(x f 的最小值为0；②R x ∈∀都有2)1(21)(0-≤-≤x x x f ．若存在，求出c b a ,,的值；若不存在，请说明理由．七、总结反思二次函数课时练习1．已知二次函数()f x 的图象的顶点坐标为(2,1)--，被x 轴截得的弦长为4，则()f x =．2．若函数2()1f x ax x =++的值域为R ，则函数2()1g x x ax =++的值域为．3．若函数2()45f x x mx =-+在区间[2,)-+∞上是单调增函数，则(1)f 的取值X 围为．4．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且0a >，则()4f x ax <的解集为．5．若()()(2)(,)f x x a bx a a b R =++∈是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则()f x =．6．已知函数x x x g m x x x f 42)(,3)(22-=+-=，若)()(x g x f ≥恰在[]2,1-∈x 上成立，则实数m 的值为．7．设函数2()f x ax x a =+-([1,1])x ∈-的最大值为()M a ，则对于一切[1,1]a ∈-，()M a 的最大值为．8．已知二次函数()f x 有两个零点1,2，且在y 轴上的截距为3．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在区间[0,3]上的值域．9．已知函数)1,0(12)(2<≠++-=b a b ax ax x g ，在区间[]3,2上的值域为[]4,1，设函数x x g x f )()(=，若不等式(2)20x xf k -⋅≥在[]1,1-∈x 上有解，某某数k 的X 围．10．已知函数2()1f x ax bx =++（a ，b 为实数）的图像过点()3,1，且)1()1(,x f x f R x --=+-∈∀成立，函数)(x g y =与)(x f y =的图像关于原点对称．（1）求()f x 的解析式；（2）若()()()F x g x f x λ=-是单调函数，某某数k 的取值X 围．。
浙江省桐庐分水高级中学高考数学二轮复习-高考会考什么-三角函数与解三角形(大题1)导学案(无答案).docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 高考会考什么？——三角函数与解三角形(大题1)——你会了吗？
类型一：三角函数的求值、求角问题（*）
1．已知函数()2cos ,12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝
⎭. (1) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭
,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2．在平面直角坐标系xoy 中，已知向量22,22m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭
u r ，()sin ,cos n x x =r ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥u r r ，求tan x 的值 （2）若m u r 与n r 的夹角为3
π，求x 的值. 类型二：函数sin()y A x B ωϕ=++的性质（* *）
3．已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
，R x ∈ （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]34p p -
上的最大值和最小值． 4．已知函数()2103sin cos 10cos 222
x x x f x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数()f x 的图象向右平移6
π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．
（ⅰ）求函数()g x 的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．。
2020届高三数学一轮复习 《二次函数的图象和性质》学案
《二次函数的图象和性质》学案课前准备【考纲要求】理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．【知识梳理】1．二次函数的解析式：⑴一般式：2 (0)y ax bx c a =++≠.⑵顶点式：2() (0)y a x h k a =-+≠，顶点坐标是),(k h ．⑶零点式：12()() (0)y a x x x x a =--≠，其中1x ，2x 是二次函数图象与x 轴交点的横坐标．2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和性质（1）20(0)ax bx c a ++>≠恒成立2040a b ac >⎧⇔⎨∆=-<⎩（2）20(0)ax bx c a ++<≠恒成立2040a b ac <⎧⇔⎨∆=-<⎩ 2．R ．24[,)4ac b a -+∞，24(,]4ac b a --∞．ab x 2-=． [,)2b a -+∞；(,]2b a -∞-．(,]2b a -∞-；[,)2b a-+∞．【基础自测】1．二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)(3)f f -=，则（ ）A ．(0)(2)f f >B ．(0)(2)f f <C ．(0)(2)f f =D ．(0)f 与(2)f 的大小不能确定【答案】C【解析】∵二次函数满足(1)(3)f f -=， ∴二次函数的对称轴为1312x -+==． ∵0121-=-，∴(0)(2)f f =．2. 如果函数2() f x x bx c =++对任意的实数t ，都有(2)(2)f t f t +=-，那么（ ）A ．(2)(1)(4)f f f <<B ．(1)(2)(4)f f f <<C ．(2)(4)(1)f f f <<D ．(4)(2)(1)f f f <<【答案】A【解析】∵(2)(2)f t f t +=-，∴二次函数的对称轴为2x =，∴(2)(1)(4)f f f <<．3．对任意的[2,1]x ∈-时，不等式022≤-+a x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,3]-∞C ．[0,)+∞D ．[3,)+∞【答案】D【解析】设2()2f x x x a =+-，∴(2)0(1)0f f -≤⎧⎨≤⎩，解得3a ≥． 4．设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减，且()(0)f m f ≤，则实数m 的取值范围是( )A ．(,0]-∞B ．[2,)+∞C ．(,0][2,)-∞+∞UD ．[0,2]【答案】D【解析】22()(1)f x a x a c =--+，∵二次函数()f x 在区间[0,1]上单调递减，∴0a >．即函数图象的开口向上，对称轴是直线1x =.∴(0)(2)f f =，则当()(0)f m f ≤时，有02m ≤≤．课堂互动【典例剖析】考点一 求二次函数的解析式【例1】已知二次函数的图象过点(1,0)、(1,4)--、(0,3)-，求这个二次函数的解析式．【解析】设该二次函数为2(0)y ax bx c a =++≠． 由条件得043a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⇒⎨⎪=-⎩1,2,3.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴所求的二次函数的解析式为223y x x =+-．【方法技巧】求二次函数的解析式的规律如下： 常选用零点式常选用顶点式常选用一般式与x 轴交点坐标最大（小）值顶点坐标对称轴三个点坐标已知【变式】二次函数()f x 满足(1)(2)1f f -==-，且()f x 的最大值是8，试确定此二次函数．【解析】设2()()8(0)f x a x h a =-+<，∵(1)(2)f f -=， ∴对称轴12122x -+==，即12h =． ∴21()()8(0)2f x a x a =-+<． ∵ (2)1f =-，∴21(2)812a -+=-，解得4a =-． ∴21()4()82f x x =--+． 考点二 二次函数的图象【例2】 已知二次函数2y ax bx c =++满足a b c >>，且0a b c ++=，那么它的图象可能是下图中的( )【答案】A【解析】∵a b c >>，且0a b c ++=，∴0,0a c ><，240b ac ->，∴图象开口向上，在y 轴上截距为负，且过点(1,0)．【方法技巧】确定二次函数的图象的图象，主要三看：（1）一看二次项系数的符号，确定开口方向；（2）二看对称轴和最值；（3）三看特殊点．【变式】设函数2()(0)f x x x a a =++>，已知()0f m <，则（ ）A ．(1)0f m +≥B ．(1)0f m +≤C ．(1)0f m +>D ．(1)0f m +<【答案】C【解析】∵()f x 的对称轴为12x =-，(0)0f a =>，∴()f x 的大致图象如图所示．由()0f m <，得10m -<<，∴10m +>，∴(1)(0)0f m f +>>．考点三 二次函数的性质【例3】如果函数2()21f x x ax =-+在区间[2,3]内是单调函数，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≤或3a ≥ B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a -≤≤-【答案】A【方法技巧】研究二次函数的单调时应注意（1）开口方向，对称轴；（2）在某区间内单调，则对称轴不经过在该区间；(3)要充分利用二次函数的图象．【变式】函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[2,)-+∞上递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[3,0]-B ．(,3]-∞-C ．[3,0)-D ．[2,0]-【答案】A【解析】当0a =时，()61f x x =-+在R 上单调递减，符合条件．当0a ≠时，则02(3)22a a a <⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩，解得30a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[3,0]-．考点四 二次函数的综合运用【例4】（2019广州摸底）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围．【解析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)1f =，∴1c =．∴2()1f x ax bx =++．∵(1)()2f x f x x +-=，∴22[(1)(1)1](1)2a x b x ax bx x ++++-++=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩， ∴11a b =⎧⎨=-⎩．∴2()1f x x x =-+． （2）由题意212x x x m -+>+在[1,1]-上恒立，设2235()31()24g x x x m x m =-+-=---， ∵()g x 在区间[1,1]-上是减函数，∴min ()(1)1310g x g m ==-+->，∴1m <-.∴实数m 的取值范围为(,1)-∞-．【方法技巧】由不等式恒成立求参数取值范围的思路及根据(1)思路：一是分离参数；二是不分离参数．(2)依据：max ()()a f x a f x ≥⇔≥， min ()()a f x a f x ≤⇔≤.【变式】若关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解,则实数m 的取值范围为（ ）A ．4m >或4m <-B ．45m <<C ．48m <<D ．5m >或4m =【答案】D【解析】令sin x u =，则(0,1]u ∈，关于x 的方程24sin sin 10x m x -+=在(0,)π内有两个不同的实数解等价于方程 2()410f u u mu =-+=在(0,1]上有唯一解， ∴2160018m m ⎧∆=-=⎪⎨<≤⎪⎩或(0)(1)50f f m =-<， 解得4m =或5m >．【课后作业】1.已知函数2()1f x ax x =++的图象在x 轴上方，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)4B ．1(,)4-∞-C ．1(,)4+∞D ．1(,0)4-【答案】C【解析】由题意知00a >⎧⎨∆<⎩，即0140a a >⎧⎨-<⎩，得14a >.2．“2m ≤”是“函数2()2f x x x m =++存在零点”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵函数2()2f x x x m =++存在零点，∴440m ∆=-≥，即1m ≤．故选B ．3．已知,,a b c ∈R ，函数2()f x ax bx c =++，若(0)(4)(1)f f f =>，则（）A ．0,40a a b >+=B ．0,40a a b <+=C ．0,20a a b >+=D ．0,20a a b <+=【答案】A【解析】∵(0)(4)(1)f f f =>，∴0a >，∵(0)(4)f f =，∴164c a b c =++，∴40a b +=．4. 函数2()f x x px q =++对任意的x 均有(1)(1)f x f x +=-，那么（ ）A ．(1)(1)(0)f f f <-<B ．(0)(1)(1)f f f <-<C ．(1)(0)(1)f f f <<-D ．(1)(0)(1)f f f -<<【答案】C【解析】()f x 的对称轴为1x =，且开口向上，∴()f x 在(,1]-∞上单调递减，故选C ．5．已知函数2y x bx c =++，且(1)()f x f x +=-，则下列命题成立的是( )A ．()f x 在区间(,1]-∞上是减函数B ．()f x 在区间1(,]2-∞上是减函数C ．()f x 在区间(,1]-∞上是增函数D ．()f x 在区间1(,]2-∞上是增函数【答案】B【解析】∵(1)()f x f x +=-，∴对称轴是12x =．∴()f x 在区间1(,]2-∞上是减函数．6．已知函数2()22f x x x =-+的定义域和值域均为[1,]b ，则b 等于（ ）A ．3B ．2或3C ．2D ．1或2【答案】C【解析】∵函数2()22f x x x =-+在[1,]b 上递增，∴(1)1()1f f b b b =⎧⎪=⎨⎪>⎩，∴2221b b b b ⎧-+=⎨>⎩，解得2b =．7．设函数2()2360f x x x =-+，()()()g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g ++⋅⋅⋅+=（）A ．56B ．112C ．0D ．38【答案】B【解析】()(3)(20)f x x x =--，当320x ≤≤时，()()0f x f x +=．∴(1)(2)(20)(1)(2)112g g g g g ++⋅⋅⋅+=+=．8．若函数2()1f x mx x =++在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是________． 【答案】1[0,]4【解析】当0m =时，()1f x x =+在[2,)-+∞上是增函数，当0m ≠时，则0122m m >⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解得104m <≤，∴m 的取值范围是1[0,]4．9．已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为_______．【答案】3【解析】∵0=++c b a ，∴()c a b =-+，∴222[()]1a b a b ++-+=， ∴2222210b ab a ++-=，∴22(2)42(21)0a a ∆=-⨯⨯-≥，∴223a ≤，∴a ≤≤a 10．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线1y x =+上，并且图象经过点(3,2)-，求二次函数的解析式．【解析】∵二次函数的最大值为2，且顶点在直线1y x =+上，∴顶点的坐标为(1,2)，可设其解析式为2(1)2(0)y a x a =-+<，∵图象过点(3,2)-，∴22(31)2a -=-+，解得1a =-．∴所求二次函数的解析式为2(1)2y x =--+．11．(2019重庆质检)已知函数2()()f x x mx n m n =++∈R ,，(0)(1)f f =，且方程()x f x =有两个相等的实数根．(1)求函数()f x 的解析式；(2)当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域．【解析】(1)∵2()f x x mx n =++，且(0)(1)f f =，∴1n m n =++，∴1m =-，∴2()f x x x n =-+.∵方程()x f x =，即方程220x x n -+=有两个相等的实数根，∴2(2)40n --=，得1n =，∴2()1f x x x =-+．(2)由(1)知2()1f x x x =-+． 此函数的图象是开口向上，对称轴为12x =的抛物线， ∴当12x =时，()f x 有最小值13()24f =. (0)1f =，2(3)3317f =-+=，∴当[0,3]x ∈时，函数()f x 的值域是3[,7]4.。
高考数学一轮复习 二次函数导学案(无答案) 学案
《二次函数》活动导学案【学习目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；2、能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【重难点】含参二次问题的分类讨论和数形结合思想的运用 【活动过程】一、自学质疑二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f (x )＝ ；(2)顶点式：f (x )＝ ； (3)零点式：f (x )＝二次函数的图像和性质1、二次函数2223y x mx m =-+-+的图像的对称轴为20x +=,则m =__ ___，顶点坐标为_ ，递增区间为 ，递减区间为 ．2、已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是__________． 3、若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________。
4、对于任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 .二、互动研讨：问题1、含参二次的最值：已知函数2()223f x x ax =-+在[1,1]-有最小值，记作()g a ．（1）求()g a 的表达式； （2）求()g a 的最大值．问题2、二次函数与二次不等式：若二次函数()()2242221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-内至少有一点c ，使()0f c >，求实数p 的取值范围.问题3、二次函数与二次方程：对于函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠，若存在0,x R ∈使00()f x x =，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当1,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（2）若对任意实数,()b f x 恒有两个不相同的不动点，求实数a 的取值范围.三、检测反馈1．已知二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c ＋1的值域是[1，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是________．2．已知函数f (x )＝x 2－2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[－1,3]，则b －a 的取值范围是______． 3．二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为________． 4．若二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是_______． 5、设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，若函数的最小值为g (a )，求g (a )．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 学案：二次函数（1） 一、学习目标：重点掌握一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的综合应用 二、基础自测 1、设1)(2++=bx x x f ，且)3()1(f f =-，则0)(>x f 的解集是 （ ） A 、}31|{>-<x x x 或 B 、R C 、}1|{≠x x D 、}1|{=x x 2、已知54)(2+-=mx x x f 在),2[+∞-上单调，则实数m 的取值范围是
3、设函数1)(2--=mx mx x f ，若0)(<x f 的解集为R ，则实数m 的取值范围是
4、已知]1,1[-∈x 时，02)(2>+-=a
ax x x f 恒成立，则实数a 的取值范围是
三、典例分析
例1、已知函数R x R b a bx ax x f ∈∈++=),,(1)(2
(1)若函数)(x f 的最小值为0)1(=-f ，求)(x f 的解析式，并写出单调区间；
(2)在（1）的条件下，k x x f +>)(在区间]1,3[--上恒成立，试求k 的取值范围；
(3)（选做）在（1）的条件下，存在],1,3[--∈x 使得k x x f +>)(成立，试求k 的取值范围。
例 2、已知)(12||)(2为常数a a x ax x f -+-=
（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；
（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；
（3）（选做）求)(a g 的最值及单调区间
四、作业巩固。