大一第二学期高数期末考试题(含答案)

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大一下学期高数期末试题及答案

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。

A. 任意正整数

B. 任意正实数

C. 固定正整数

D. 只有1

2. 若函数f(x)在点x=a处连续，则以下哪项正确？（）

A. f(a)为f(x)在x=a处的极限值

B. f(a)等于f(x)在x=a处的左极限值

C. f(a)等于f(x)在x=a处的右极限值

D. 所有上述选项都正确

3. 以下级数中，收敛的是（）。

A. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

B. (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6) + ...

C. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...

D. 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ...

4. 函数y = x^2的导数为（）。

A. 2x

B. x^2

C. 1/x

D. -2x

5. 微分方程dy/dx = x^2, y(0) = 0的解为（）。

A. y = x^3

B. y = -x^3

C. y = 1/x

D. y = -1/x

二、填空题（每题2分，共10分）

6. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = _______。

7. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的单调递增区间为 _______。

8. 定积分∫(0→2) x^2 dx = _______。

9. 曲线y = x^3在点x=1处的切线斜率为 _______。

10. 微分方程d/dx(y^2) = 2xy，y(0) = 0的通解为 y = _______。

大一下学期高数期末试题及答案

一、选择题

1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

A) 2 B) 7 C) 9 D) 11

答案：B) 7

2. 函数f(x) = 3x + 4 和 g(x) = 2x - 1，求f(x)与g(x)的交点横坐标。

A) -3/5 B) 0 C) 5/7 D) 1/2

答案：A) -3/5

3. 设a为非零实数，若函数f(x) = x^2 + ax + a 的图像经过点(-1, 4)，求a的值。

A) -1 B) 1 C) 2 D) -2

答案：C) 2

4. 设方程x^2 - kx + 1 = 0只有一个实根，求k的取值范围。

A) (-∞, 1) B) (0, 1] C) [0, ∞) D) [1/4, ∞)

答案：D) [1/4, ∞)

5. 函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像经过点(1, 3)，且在x = 2处取得最小值0.求a、b、c的值。

A) a = 1, b = 2, c = 0 B) a = 2, b = -3, c = 2 C) a = 1, b = -2, c = 3 D) a = -1, b = 2, c = 3

答案：C) a = 1, b = -2, c = 3

二、计算题

1. 求不定积分∫(sinx + cosx)dx。

答案： -cosx + sinx + C（C为常数）

2. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值点。

答案：极小值点为x = 1，极大值点为x = 3

3. 设函数y = ln(3x + 1)，求其反函数。

大一下学期高等数学期末试题及答案__数套

高等数学（下）试卷一

一、填空题（每空3分，共15分）

（1

）函数

z =的定义域为（2）已知函数

arctan

z x =，则z x ∂=

∂

（3）交换积分次序，

220

(,)y y dy f x y dx

⎰⎰

＝

（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()L x y ds +=

⎰

（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨

--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（）

A. L 平行于π

B. L 在π上

C. L 垂直于π

D. L 与π斜交（2）设

是由方程

xyz =(1,0,1)-处的dz =（）

A.dx dy +

B.dx

D.dx （3）已知Ω是由曲面2

425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将

22()x y dv Ω

+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（） A.

225

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ B.

245

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ C.

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ D.

d r dr dz

θ⎰

⎰⎰

（4）已知幂级数12n

n n x ∞

=∑，则其收敛半径

（）

A. 2

B. 1

C. 1

D. （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *

=（）

B.()x ax b xe +

C.()x

ax b ce ++

D.()x

ax b cxe ++

三、计算题（每题8分，共48分）

大一高数期末考试复习题及标准答案

大一高数期末考试复习题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）

1．

lim()

x x e x →-=

2．()()1

2005

x x x e e dx --+-=

⎰

3．设函数()y y x =由方程2

x y

t e dt x

+-=⎰确定，则0

x dy

4. 设()x f 可导，且1()()x

tf t dt f x =⎰，1)0(=f ，则()=x f .

5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 .

二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）

1．设常数0>k ，则函数

k e x x x f +-

=ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）.

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）.

（A ）cos2y A x *=; （B ）cos2y Ax x *

（C ）cos2sin 2y Ax x Bx x *

=+; （D ）

x A y 2sin *=. 3．下列结论不一定成立的是（）.

（A ）若[][]b a d c ,,⊆,则必有

()()⎰⎰

≤b

x f dx x f ;

（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积,则

()0b a

f x dx ≥⎰;

（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()⎰⎰

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试之五兆

芳芳创作

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. )(

0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不成导.

　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=

x x x x x

x βα.

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；

（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；

（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.

3. 若

()()()02x

F x t x f t dt

=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导

且'>()0f x ，则（）.

（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；

（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；

（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.

（A ）22

x （B ）

22x +（C ）1x - （D ）2x +.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

4. =

+→x

x x sin 2

)

31(l i m .

5. ,)(cos 的一个原函数是已知

x f x x =⋅⎰x x x

x f d cos )(则 .

lim

大一第二学期高等数学期末考试试卷

高等数学（工科·本）试卷（2）

一、填空题（每空3分，共15分）

1. 设(,)y f x y x =，则(2,1)x f = .

2. 由向量(2,2,1)(4,5,3)a b ==为构成的平行四边形面积为 .

3. 曲线积分_______d d 21

L =-⎰x y y x ，其中L 是422=+y x 沿顺时针方向一周.

4. 设幂级数∑∞

=0n n n x a 的收敛区间是(1,1]-，则幂级数∑∞

=-0

)1(n n n x a 的

收敛区间是 .

5. 0tan sec tan sec 22=+xdy y ydx x 的通解为 .

二. 单项选择题（把正确的答案填在括号内，

每小题3分，共15分）

1. 函数),(y x f z =在点),(00y x 处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）

(A)必要而非充分条件. (B)充分而非必要条件.

(C)充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.

2. 下列微分方程中，通解为：312()x

y c c x e -=+的二阶常系数齐次线性方程是（）

(A) 690y y y '''-+= (B) 690y y y '''++=

3. 二次积分⎰⎰10d ),(d x

x y y x f x 改变积分次序后得到（）.

（A ）⎰⎰1 0 d ),(d y y x y x f y . （B ）⎰⎰1 0 2d ),(d y y x y x f y .

（C ）⎰⎰1

0 2d ),(d y y x y x f y . （D ） ⎰⎰1 0 d ),(d y y x y x f y 4. 级数πn n n cos 211∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

所以对于任意的实数，即。1分
解法三：由微分中值定理得，
，其中位于0到x之间。2分
当时，，。2分
当时，，。2分
所以对于任意的实数，。1分
（四）
一．填空题（每小题4分，5题共20分）：
1． .
2． .
3．设函数由方程确定，则 .
4.设可导，且，，则 .
5．微分方程的通解为 .
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数，则函数在内零点的个数为（B）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程的特解形式为（C）
（A）；（B）；
（C）；（D）
3．下列结论不一定成立的是（A）
(A)(A)若 ,则必有 ;
(B)(B)若在上可积,则 ;
(C)(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有 ;
解（3分）
（6分）
（或令）
四、解答题（本题共4小题，共29分）.
1．（本题6分）解微分方程 .
2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力．
解：建立坐标系如图
3.（本题8分）设在上有连续的导数，，且，
试求 .
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

解：
设切点为，则过原点的切线方程为，
由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为 .-----3
过原点和点的切线方程为 -----------------------------3
面积 = -------------------3
或
2．设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.
(D)(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设 ,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
三．计算题（每小题6分，5题共30分）：
1．计算定积分 .
解： -------2
-------2
--------2
2．计算不定积分 .
解： --------3
4.（本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.
(1)(3)求D的面积A;
(2)(4)求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.
解：(1)设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是
----1分
由该切线过原点知，从而所以该切线的方程为
----1分
平面图形D的面积
----2分
（1）下列积分结果正确的是（D）
(A) (B)
(C) (D)
（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（D）.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

一、选择题（共12分）

1. （3分）若2,0,(),0

x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h

→--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D)

3. （3

分）定积分22

ππ-⎰的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 .

2. （3分） 1

241(sin )x x x dx -+=⎰ . 3. （3分） 201lim sin x x x

→= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 .

三、计算题（共42分）

1. （6分）求2

0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6

分）设2,1

y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰

4. （6分）求3

0(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x

t e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二教期下数期终考查之阳早

格格创做

一、单项采用题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1. )(

0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.

　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=

x x x x x

x βα.

（A ）()()x x αβ与是共阶无贫小，但是不是等价无贫小；

（B ）()()x x αβ与是等价无贫小；

（C ）()x α是比()x β下阶的无贫小；（D ）()x β是比()x α下阶的无贫小.

3. 若

()()()0

F x t x f t dt

=-⎰，其中()f x 正在区间上(1,1)-二阶可

导且'>()0f x ，则（）.

（A ）函数()F x 必正在0x =处博得极大值；（B ）函数()F x 必正在0x =处博得极小值；

（C ）函数()F x 正在0x =处不极值，但是面(0,(0))F 为直线()y F x =的拐面；

（D ）函数()F x 正在0x =处不极值，面(0,(0))F 也不是直线()y F x =的拐面.

（A ）22

x （B ）

22x +（C ）1x - （D ）2x +.

二、挖空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

4. =

+→x

x x sin 2

)

31(l i m .

5. ,)(cos 的一个原函数是已知

x f x x =⋅⎰x x x

x f d cos )(则 .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

一、选择题（共12分）

2ex,x0,1. （3分）若f(x)为连续函数,则a的值为( ).

a x,x0

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1

2. （3分）已知f(3)2,则limh0f(3h)f(3)的值为（）. 2h

(A)1 (B)3 (C)-1 (D)

1 2

3. （3

分）定积分2的值为（）. 2

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若f(x)在x x0处不连续,则f(x)在该点处( ).

(A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限

二、填空题（共12分）

1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .

2. （3分）(x2x4sinx)dx . 11

3. （3分） limx2sinx01= . x

4. （3分） y2x33x2的极大值为

三、计算题（共42分）

1. （6分）求limx0xln(15x). sin3x2

2. （6

分）设y求y. 3. （6分）求不定积分xln(1x2)dx.

4. （6分）求 3

0x,x1, f(x1)dx,其中f(x)1cosx ex1,x 1.

5. （6分）设函数y f(x)由方程edt costdt0所确定,求dy. 00ytx

6. （6分）设f(x)dx sinx2C,求f(2x3)dx.

37. （6分）求极限lim1. n2n

四、解答题（共28分）

1. （7分）设f(lnx)1x,且f(0)1,求f(x). n

2. （7分）求由曲线y cosx x与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周2 2

(完整版)大一下学期高等数学期末考试试题及答案

高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】

院(系)另寸___________ 班级___________ 学号 _______________ 姓名_________________ 成绩_____________

、填空题：(本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上.)

r r r r r

1、已知向量a、b满足a b o， a 2，b 2，则a b __________ .

2、设z xln(xy)，贝H ----- _____________ .

x y

3、曲面x2 y2 z 9在点(1,2, 4)处的切平面方程为_________________________________________ .

4、设f (x)是周期为2的周期函数，它在［,)上的表达式为f(x) x，贝U f (x)的傅里叶级数

在x 3处收敛于____________ ，在x 处收敛于_________ .

5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则Jx y)ds __________ .

※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程一…,并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级. 、解下列各题：(本题共5小题，每小题7分，满分35分)

2x2 3y2 z29 亠 _

1、求曲线 2 2 2 在点M o (1, 1,2)处的切线及法平面方程.

z 3x y

2 2 2 2

2、求由曲面z 2x 2y及z 6 x y所围成的立体体积.

n 1

3、判定级数(1)n ln 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?

大一下高等数学期末试题精确答案

一、单选题（共15分，每小题3分）

1．设函数

(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )

A ．

(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微

C ． 0

0lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)

lim (,)x y x y f x y →存在

2．若x

z ln =，则dz 等于（）．

3．设Ω是圆柱面2

2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ω

dxdydz z y x f ）．

4． 4．若

(1)

n n a x ∞

=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）．

A ．条件收敛

B ．绝对收敛

C ．发散

D ．敛散性不能确定

5．曲线22

x y z z x y

-+=⎧⎨

=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）

二、填空题（共15分，每小题3分）

1．设220x y xyz +-=，则'

(1,1)x z = .

2．交换ln 1

(,)e

I dx f x y dy =

⎰

的积分次序后，I =_____________________．

3．设2

2z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .

4. 已知0!n x

n x e n ∞

==∑，则x

xe -= .

5. 函数3322

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试

一、单项选择题（本大题有4小题, 每小题4分，共16分)

1. )(

0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=(C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=

x x x x x

x βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无

穷小；

（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D)()x β是比()x α高阶的无穷小。

若

()()()0

F x t x f t dt

=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且

'>()0f x ,

则( ）。

（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；

(C ）函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

)

(

)( , )(2)( )(1

=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设

(A ）22x （B)2

+(C ）1x - （D)2x +.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分,共16分）

5. =

+→x

x x sin 2

)

31(lim 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知

大一高数下期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 下列函数中，定义域为实数集R的是：

A. f(x) = √(x - 2)

B. f(x) = |x|

C. f(x) = 1/x

D. f(x) = x^2 - 1

2. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数为：

A. 0

B. 1

C. -1

D. -3

3. 设函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，若f(x)在x=1处的切线斜率为：

A. 2

B. 3

C. 5

D. 7

4. 下列级数中，收敛的是：

A. ∑(n=1 to ∞) 1/n^2

B. ∑(n=1 to ∞) n

C. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n

D. ∑(n=1 to ∞) e^n

5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为：

A. 11

B. 13

C. 15

D. 17

二、填空题（每题5分，共20分）

1. 若函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x=1处的切线斜率为k，则k=______。

2. 若数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前n项和Sn =

______。

3. 设向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的叉积为______。

4. 若级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n n^2是收敛的，则其收敛半径R = ______。

5. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式|A| = ______。

三、解答题（每题20分，共80分）

1. （20分）求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。