2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学(理)试题附解析

合集下载

2018-2019学年高二数学下期末试题(理)含答案

2018年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z = A. 12i -+ B. 12i -- C. 12i + D.12i -2. .双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 3. 一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x =B. 22y x =C. 24y x =-D. 28y x =- 4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D.若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的焦距等于A. 9. 已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.抛物线2:12C y x =的准线与轴交于点P ，A 是抛物线C 上的一点，F 是抛物线C 的焦点，若AP =，则点A 的横坐标为A. 4B. 3C. 11.已知()2168ln 2f x x x x =-+在[],1m m +上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 A. ()1,2 B. ()3,4 C. (][)1,23,4 D. ()()1,23,4 12. 关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线3ln 2y x x =++在点P 处的切线方程为410x y --=，则点P 的坐标为 .14.若椭圆22164x y +=的两个焦点为12,F F ，P 是椭圆上的一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为 .15.已知函数()32693,0ln ,0x x x x f x a x x ⎧+++≤=⎨>⎩在[]2,2-上的最小值为-1，则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x == . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线”（1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，,AC BD 相交于点O ，2AB BC ==异面直线DB 与1D C 所（1）求此长方体的体积；（2）求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱1BB 上找一点P ，使得DP ⊥平面1D AC .20.（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()0,1,0,1-，且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0.m m ≠（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 的曲线类型；（2）当12m =-时，过点()1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （,M Q 不重合），求证：直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，如{max =(){}()22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x x x g x x x x a x a a ⎧⎫⎛⎫=-=+-+-++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（1）设()()()21312h x f x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求函数()h x 在(]0,1上的零点个数；（2）试探究是否存在实数()2,a ∈-+∞，使得()342g x x a <+对()2,x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数；（2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

江苏省泰州市泰兴中学附属实验学校2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析

江苏省泰州市泰兴中学附属实验学校2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1B.C.D.参考答案：D2. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．3. 若实数满足，则的最小值是A．B．C．2 D．6参考答案：B4. 如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．5. 已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x）=3x2﹣4x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2x2+ax+3，∴f'（x）=3x2﹣4x+a，∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x）=3x2﹣4x+a在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=，∴函数在区间内递增，∴f'（1）≥0，∴﹣1+a≥0，∴a≥1，故选D．6. 如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN 的长度超过R的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P=．故选：D．7. 对任意的x∈R，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A．0≤a≤21B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，可得f′（x）≥0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+7a，∵函数f（x）=x3+ax2+7ax（x∈R）不存在极值，且f′（x）的图象开口向上，∴f′（x）≥0对x∈R恒成立，∴△=4a2﹣84a≤0，解得0≤a≤21，∴a的取值范围是0≤a≤21．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．考查了转化化归的数学思想方法．属于中档题．8. 已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D.参考答案：A略9. 若直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a等于（）A．3 B．1 C．0或D．1或﹣3参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=﹣时，两条直线分别化为：3x﹣5y+6=0，5x=﹣4，此时两条直线不互相垂直．当a≠﹣，1时，两条直线分别化为：﹣， +．∵直线ax+（1﹣a）y=3与（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴=﹣1，解得a=﹣3或1（舍去），综上可得：a=﹣3或1．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．10. 坐标原点O到直线3x＋4y－5＝0的距离为A．1 B． C．2 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间[0,1]上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．136001由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_________．参考答案：【分析】先根据题意以及题中数据，可得：向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此即可估计出曲边三角形的面积.【详解】由题意以及表中数据可得，向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，所以其频率为，因为矩形区域面积为，所以这个曲边三角形面积的一个近似值为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，以及定积分在求面积中的应用，属于常考题型.12. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。

江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题

江苏省泰州市2018—2019学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．） 1．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的逆否命题是．2．已知复数2i z =-，其中i 是虚数单位，则z 为．3．椭圆2212516x y +=的焦点坐标是． 4．“(2)(1)0x x +-<”是“31x -<<”成立的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．函数1()sin 2f x x x =-，x ∈(0，2π)的单调递减区间是．6．若双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)b a 的值为． 7．直线l 过点(0，1)，且与曲线()y f x =相切于点(a ，3)，若()1f a '=，则实数a 的值是．8．在实数中：要证明实数a ，b 相等，可以利用a ≤b 且a ≥b 来证明：类比到集合中：要证明集合A ，B 相等，可以利用来证明．9．函数()f x 的定义域为R ，若对任意的x ∈R ，()()0f x xf x '+>，且1(2)2f =，则不等式22(1)(1)1x f x ++>的解集为．10．古埃及发现如下有趣等式：211326=+，2115315=+，2117428=+，2119545=+，…，按此规律，221n +＝(N n *∈)．11．若定义在R 上的函数32()3f x x x m =-+有三个不同的单调递增区间，则实数m 的取值范围是． 12．已知椭圆C ：2211612x y +=，过点P(0，6)的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若A 是线段PB 的中点，则点A 的坐标为．13．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F(2，0)，F 关于直线2b y x =的对称点Q 在椭圆C 上，则b ＝．14．若函数272a y x x x=+-在(l ，+∞)上的最大值为8，则实数a 的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知p ：复数(a ﹣1)＋(a ﹣4)i 所对应的点在复平面的第四象限内（其中a ∈R ），q ：x ∀∈R ，20x a ++≥（其中a ∈R ）．（1）如果“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且⌝q ”为真，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知抛物线C 1：22y px =上一点M(3，m )(m ＞0)到其焦点的距离为6，双曲线C 2：22219x y b -=(b ＞0)的左焦点为A ，双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直．（1）求抛物线C 1的方程；（2）求双曲线C 2的方程．17．（本题满分14分）（1）已知()f x =，x ∈[0，+∞)，如1x ，2x ∈[0，+∞)，且12x x ≠，求证：121212[()()]()2x x f x f x f ++<；（2）用数学归纳法证明：当N n *∈时，21232n n +++能被7整除．18．（本题满分16分）如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中OE＝1（单位：百米），∠OEF＝45°，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为1yx=（352x≤≤）．拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．（1）设P点的横坐标为t，写出△EMN面积的函数表达式S(t)；（2）当t为何值时，△EMN面积最小?并求出最小面积．19．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0) x ya ba b+=>>的右准线方程为x＝4，右顶点为A(2，0)．（1）求椭圆C的方程；（2）若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．①如图1，若△OPA为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；②如图2所示，点Q是线段NA的中点，若AM ⊥AN且∠OPQ的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．20．（本题满分16分）已知函数()ln f x x x =，()x g x e =，21()()2h x kx ex k R =+-∈，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）求证：()()1g x f x >+；（3）若()()()f x g x h x +≥恒成立，求实数k 的取值范围．。

2017-2018学年江苏省泰州中学高二期末复习试题数学(理)(附解析)

2017-2018学年江苏省泰州中学高二期末复习试题数学（理）（附解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．66 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 6876 83 20 37 9057 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 27 41 14 862．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差_______________.3．已知为坐标原点，，若，则的坐标是__________．4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调査了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调査，则月收入在 (元）内应抽出__________人.5．如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．6．如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为__________．7．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是__________．8．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于55的概率为__________．9．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有__________．10．从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是__________．11．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是__________．（答错任意一个均不给分）12．在不等式组，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为.13．将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为__________．14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___________种（以数字作答）二、解答题15．某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.16．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2 min的概率．（注：将频率视为概率）17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于底面，，点为线段（不含端点）上一点.（1）当是线段的中点时，求与平面所成角的正弦值；（2）已知二面角的正弦值为，求的值.18．己知关于的一次函数(1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；(2)实数满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率.19．如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.20．如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.数学（理）答案1．09【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，依次是14，05，11，09，∴第四个数字是09.故答案为：09.2．【解析】3．【解析】为坐标原点，，则..故答案为; .4．25【解析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人。

泰州中学2018-2019学年下学期期末考高二数学(理)试卷附答案解析

泰州中学2018-2019学年下学期期末考高二数学（理）试卷一、填空题1．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为．2．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________．3．已知向量(2,,3)a λ=r，(4,2,)b μ=-r（λ，μ为实数），若向量a r，b r共线，则λμ+的值是________． 4．样本中共有5个个体，其值分别为1-，0，1，2，3．则样本方差为________． 5．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 .6．若28C x ＝3828C x -，则x 的值为_______．7．61x ⎫-⎪⎭展开式中，二项式系数最大的项是_________．8．在极坐标系中，直线l 的方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线l 的距离为__________． 9．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．10．已知二项式2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和是16，则2244nx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中的含4x 项的系数是_________．11．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AD =，11AA =，又1160BAD A AD A AB ∠=∠=∠=︒，则1C AB ∠的余弦值是________．12．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第1n +行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则n 的值是_________.二、解答题13．把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为________． 14．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．15．为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取n 名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),,[90,100]L 后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在[50,60)内有10人．（1）求n 及图中实数a 的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3x y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABO V 的面积．17．骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数．甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏．游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”．（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”．现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率．18．如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，已知1OA OB OP ===，点M 为棱PA上一点，以{,,}OA OB OP u u u r u u u r u u u r为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若M 为PA 的中点，求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值；（2）设二面角P MD B --的平面角为θ，且|cos |θ=，试判断点M 的位置．19．已知*()(2),n f x x n N =+∈．（1）设2012()nn f x a a x a x a x =++++L ，①求012n a a a a ++++L ；②若在012,,,,n a a a a L 中，唯一的最大的数是4a ，试求n 的值；（2）设2012()(1)(1)(1)nn f x b b x b x b x =+++++++L ，求111nr r b r =+∑．20．已知一个口袋中有m 个红球和n 个白球（*,m n ∈N ，2m ≥，2n ≥），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．（1）当2m =，3n =时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量X 表示摸球次数，()E X 是X 的数学期望．写出X 的概率分布列，并求()E X ．解析泰州中学2018-2019学年下学期期末考高二数学（理）试卷一、填空题1．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为．【答案】20【解析】试题分析：由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的4003000，所以样本中松树苗的棵数应为400150203000⨯=. 【考点】分层抽样.2．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_________．【答案】910【解析】先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【详解】由题意，从5张扑克牌中，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：2510C =；“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况；则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：110P =；因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是9110P -=. 故答案为：910. 【点睛】本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题型.3．已知向量(2,,3)a λ=r ，(4,2,)b μ=-r （λ，μ为实数），若向量a r ，b r共线，则λμ+的值是________．【答案】5【解析】根据向量a r，b r共线，结合两向量的坐标，列出方程组求解，即可得出结果. 【详解】因为量(2,,3)a λ=r，(4,2,)b μ=-r 共线，所以存在实数t ，使得a tb =rr，则有2423tt t λμ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，解得：16λμ=-⎧⎨=⎩，因此5λμ+=. 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查由空间向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型. 4．样本中共有5个个体，其值分别为1-，0，1，2，3．则样本方差为________．【答案】2【解析】根据题中数据，求出平均值，再由方差计算公式，即可求出结果. 【详解】因为1-，0，1，2，3这五个数的平均数为：1012315x -++++==，所以其方差为：()()()()()22222211011121314114255s --+-+-+-+-+++===.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型. 5．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 .【答案】21．【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算2i +，第一次计算时3i =，循环结束前9i =，此时29321S =⨯+=，循环结束，故输出值为21．【考点】程序框图，循环结构．6．若28C x＝3828C x -，则x 的值为_______．【答案】4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得383828x x x x 或=-+-=，解方程得结果详解：因为28C x ＝3828C x -，所以383828x x x x 或=-+-= 因此49.x x ==或点睛：组合数性质：11111,,.m n m m m m k k n n n n n n n C C C C C kC nC -++-+-=+==7．61x ⎫-⎪⎭展开式中，二项式系数最大的项是_________．【答案】220x -【解析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可. 【详解】在61x ⎫-⎪⎭的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：333462120x T C x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-.故答案为：220x -. 【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型. 8．在极坐标系中，直线l的方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线l 的距离为__________．【答案】2【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把A 的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线l的方程sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化为直角坐标方程得10x y +-=，点432,A π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为(，2=．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．【答案】120【解析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果. 【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有2510C =种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有442212A A =种排法；因此，满足题意的，调度方法有：1012120⨯=种. 故答案为：120. 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.10．已知二项式2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和是16，则2244nx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中的含4x 项的系数是_________．【答案】112【解析】先由二项式系数之和求出n ，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果. 【详解】因为二项式2nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和是16，所以216n =，即4n =；所以22822244n n x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==，其二项展开式的通项为：()()88218822r rr rr r r r T C x x C x ---+=-=-，令824r -=得2r =，所以()2244382112T C x x =-=，因此含4x 项的系数是112. 故答案为：112. 【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.11．在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AD =，11AA =，又1160BAD A AD A AB ∠=∠=∠=︒，则1C AB ∠的余弦值是________．【答案】3【解析】先由题意，画出平行六面体，连接1BC ，1AC ，用向量的方法，根据题中数据，求出1AC u u u u r ，1BC u u u ur ，再根据余弦定理，即可求出结果. 【详解】由题意，画出平行六面体，连接1BC ，1AC ，则11AC AB AD AA =++=u u u u r u u u r u u u r u u u r=因为1AB =，1AD =，11AA =，1160BAD A AD A AB ∠=∠=∠=︒，所以1AC ==u u u u r又111BC AD AD AA ==+===u u u u r u u u u r u u u r u u u r所以2221111cos 2AC AB BC C AB AC AB +-∠===⨯⨯故答案为：3. 【点睛】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型. 12．如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第1n +行中的三个连续的数之比是2∶3∶4，则n 的值是_________.【答案】34【解析】先根据题意，设第1n +行中从第1m +项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，得到1122334m n m nm n m nC C C C +++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，求解，即可得出结果. 【详解】根据题意，可得第1n +行的数分别为：012,,,,nn n n n C C C C ⋅⋅⋅，设第1n +行中从第1m +项开始，连续的三个连续的数之比是2∶3∶4，则有1122334m n m n m n m nC C C C +++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1232314m n m m n m +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪--⎩，即523073110m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得:34n =.故答案为：34. 【点睛】本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.二、解答题13．把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为________．【答案】35【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果. 【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：523-=，故所求的概率为：35P =. 故答案为：35. 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.14．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．【答案】288【解析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果. 【详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有22233243432C A A A =种，在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有222232322144C A A A ⨯=种，所以，满足题意的不同排法的种数为：432144288-=种. 故答案为：288. 【点睛】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.15．为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取n 名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),,[90,100]L 后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在[50,60)内有10人．（1）求n 及图中实数a 的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．【答案】（1）100n =；0.030a =；（2）680；（2）74.【解析】（1）根据在[50,60)内有10人，以及频率分布直方图，即可列式求出n ；根据频率之和为1，即可列式求出a 的值；（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；（3）根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值. 【详解】（1）因为在[50,60)内有10人，考试成绩在[50,60)的频率为0.01100.1⨯=，所以100.1010n ==；又由频率分布直方图可得：()0.0050.010.020.0250.01101a +++++⨯=，解得：0.030a =；（2）由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为()10.0050.01100.85-+⨯=，因此，化学成绩合格（不低于60分）的人数为8000.85680⨯=；（3）由频率分布直方图可得，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：450.05550.1650.2750.3850.25950.174⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为3x y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABO V 的面积．【答案】（1）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=；直线l的普通方程为30x -=；（2. 【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线C 的直角坐标方程；根据直线l 的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；（2）先由题意，先设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t，将直线的参数方程化为312x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入224x y x +=，根据参数下的弦长公式求出AB ，再由点到直线距离公式，求出点O到直线:30l x --=的距离，进而可求出三角形的面积.【详解】（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=；由3x y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩消去t可得：30x --=，即直线l的普通方程为30x --=；（2）因为直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，由3x y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩可化为312x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入224x y x +=得，230t -=，则有12t t +=123t t =-，因此12AB t t =-===又点O 到直线:30l x -=的距离为32d ==，因此ABO V的面积为12ABO S AB d =⨯⨯=V . 【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数下的弦长问题，属于常考题型.17．骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数．甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏．游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”．（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”．现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率．【答案】（1）23；（2）242729. 【解析】（1）根据题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果. 【详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有6636⨯=种情况；获得“好手气”包含：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共24种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为242363P ==；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戏中获得“好手气”的概率均为23；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；所以甲“手气好”的概率为：3322323211333222112112124213333333333729C C C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯⨯⨯++⨯⨯=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率，以及古典概型的概率计算，属于常考题型.18．如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，已知1OA OB OP ===，点M 为棱PA上一点，以{,,}OA OB OP u u u r u u u r u u u r为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若M 为PA 的中点，求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值；（2）设二面角P MD B --的平面角为θ，且|cos |θ=，试判断点M 的位置．【答案】（1）3；（2）点M 位于棱PA 的三等分点处. 【解析】先由题意，得到A ，B ，P ，D 的坐标，以及向量PA u u u r ，PD u u ur 的坐标；（1）根据题中条件，得到11,0,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，求出平面PAD 的一个法向量m u r ，根据sin cos ,m BM α=<>u r u u u u r ，结合题中条件，即可求出结果；（2）先由题意，得到存在实数[]0,1λ∈，使得(),0,PM PA λλλ==-u u u u r u u u r，进而得到(),0,1M λλ-，分别求出平面PMD 和平面MBD 的一个法向量，根据向量夹角公式，结合题中条件，列出等式，求出λ，即可得出结果. 【详解】由题意，可得()1,0,0A ，()0,1,0B ，(0,0,1)P ，()0,1,0D -，则()1,0,1PA =-u u u r ，()0,1,1PD =--u u u r，（1）因为M 为PA 的中点，所以11,0,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，因此11,1,22BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r ，设平面PAD 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，则m PA m PD⎧⊥⎨⊥⎩u u u v v u u u v v ，即00m PA x z m PD y z ⎧⋅=-=⎨⋅=--=⎩u u u v v u u u v v ，令1x =，则11z y =⎧⎨=-⎩，即(1,1,1)m =-u r ，设直线BM 与平面PAD 所成角α，则sin cos ,3m BMm BM m BMα⋅=<>===⨯u r u u u u r u r u u u u r u r u u u u r ；（2）因为点M 为棱PA 上一点，所以存在实数[]0,1λ∈，使得(),0,PM PA λλλ==-u u u u r u u u r，则()()()0,0,1,0,,0,1OM OP PM λλλλ=+=+-=-u u u u r u u u r u u u u r，即(),0,1M λλ-；所以(),1,1MB λλ=--u u u r ，(),1,1MD λλ=---u u u u r；因为平面PMD 与平面PAD 是同一平面，因此其一个法向量为(1,1,1)m =-u r；设平面MBD 的一个法向量为()111,,n x y z =r，则n MB n MD⎧⊥⎨⊥⎩u u u v v u u u u v v ，即111111(1)0(1)0n MB x y z n MD x y z λλλλ⎧⋅=-++-=⎪⎨⋅=--+-=⎪⎩u u u v v u u u u v v ，则1110(1)y x z λλ=⎧⎨=-⎩，令11x λ=-，则1z λ=，即()1,0,n λλ=-r，因为二面角P MD B --的平面角为θ，且|cos |θ=所以|cos ||cos ,|m n m n m n θ⋅=<>===⨯u r ru r r u r r ，解得：23λ=或13λ=，即23PM PA =u u u u r u u u r 或13PM PA =u u u u r u u u r，因此，点M 位于棱PA 的三等分点处. 【点睛】本题主要考查求线面角，以及已知二面角的余弦值求其它量的问题，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.19．已知*()(2),n f x x n N =+∈．（1）设2012()nn f x a a x a x a x =++++L ，①求012n a a a a ++++L ；②若在012,,,,n a a a a L 中，唯一的最大的数是4a ，试求n 的值；（2）设2012()(1)(1)(1)nn f x b b x b x b x =+++++++L ，求111nr r b r =+∑．【答案】（1）①3n；②12或13；（2）1221n n n +--+.【解析】（1）根据题意，得到2012(2)n nn x a a x a x a x ++++=+L ；①令1x =，即可求出结果；②根据二项展开式的通项公式，先得到通项为12rn rrr nT C x -+=，再由题意，得到445544332222n n n n n n n n C C C C ----⎧>⎨>⎩，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到[]2012(2)1(1)(1)(1)(1)nn n n x x b b x b x b x +++=+++=++++L ，进而得出rr n b C =，化简1111=1111r r r n n b C C r n r ++=++⋅⋅+，再根据二项式系数之和的公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为2012()(2)n nn f x x a a x a x a x =+++++=L ， ①令1x =，则0123n na a a a +++=+L ；②因为二项式(2)nx +展开式的通项为：12r n r r r n T C x -+=，又在012,,,,n a a a a L 中，唯一的最大的数是4a ，所以445544332222n n n n n n n n C C C C ----⎧>⎨>⎩，即45454543434322n n n nA A A A A A A A ⎧⨯>⎪⎪⎨⎪>⨯⎪⎩，解得1411n n <⎧⎨>⎩，即1114n <<，又*n N ∈，所以12n =或13；（2）因为[]2012()(2)1(1)(1)(1)(1)nn n n f x x x b b x b x b x =+++=++++++=+L ，根据二项展开式的通项公式，可得，rr n b C =，所以1111!1(1)!1=11!()!1(1)!()!111n r r r n n n C C r r r n r n r n r n b r +++⋅=⋅=⋅=⋅++-++-++，则()11231111112(1)12112111n n n n n n nr r n n b r C C C n n n +++=+++-+---=⋅++⋅⋅⋅+=+++=+∑. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项公式定理即可，属于常考题型.20．已知一个口袋中有m 个红球和n 个白球（*,m n ∈N ，2m ≥，2n ≥），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止．（1）当2m =，3n =时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量X 表示摸球次数，()E X 是X 的数学期望．写出X 的概率分布列，并求()E X ．【答案】（1）25；（2）分布列见详解；(1)()1m m n E X m ++=+. 【解析】（1）根据题意，先得出红球全部摸出所包含的情况，再求出摸球5次所包含的基本事件个数，进而可求出概率；（2）根据题意，先得出X 的可能取值为：,1,2,3,...,m m m m m n ++++，结合题意，求出对应的概率，进而可得出分布列，再由期望的计算公式，以及组合数的性质，即可求出结果. 【详解】（1）当2m =，3n =时，由题意，红球全部摸出，共有2510C =种情况；若摸球次数为5，则第5次摸到红球，此时所包含的基本事件个数为14C 4=个；因此，“摸球次数为5”的概率为142525C P C ==；（2）由题意，X 的可能取值为：,1,2,3,...,m m m m m n ++++，从袋中m 个红球和n 个白球中，将红球全部摸出，共有mm n C +种情况；则1()m m nP X m C +==，1(1)m m m m n C P X m C -+=+=，11(2)m m m m n C P X m C -++=+=，12(3)m m m m nC P X m C -++=+=，……，11()m m n m m nC P X m n C -+-+=+=，所以X 的分布列为：因此其数学期望为：1111121(1)(2)(3)()()m m m m m m m m n m m m m mm n m n m n m n m nm C m C m C m n C m C C C C E X C ----+++-+++++++++++++=⋅⋅⋅+ 因为11111111()()=,(1,2,3,...,)m m mm m m k m k m k m k m k m m mm m mm k A A mA m k CmC k n A A A --+-+++-+----++====所以123()m m m m m m m m n m m mm m m n m n m n m n m nmC mC m E C mC m C C C C X C +++++++++=++++⋅⋅⋅+ ()()112311231m m m m m m m m mm m m m n m m m m m n m mm n m nm m C C C C C C C C C C C ++++++++++++=++++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+ ()()()11122333m m m m m m m m mm m m m n m m m n m n m n m m mm n m n m nm m m C C C C C C C C C C C C +++++++++++++++=+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=+111111(1)1m m m m m n m n m m m m n m n m mA A m m m n C C A A m ++++++++++++==⋅=+. 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，古典概型的概率问题，以及组合数的性质，难度较大.。

2018-2019学年江苏省泰州市高二下学期期末考试物理试题

2018- 2019学年度第二学期期末考试高二物理试题(考试时间: 100分钟: 总分120分)第I卷(选择题共38分)一、单项选择题:本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合理意。

1. 下列核反中，特号“X“表示电子的是A. +→+XB.+→+XC →+X D. +→+2+X2.鱼在水中沿直线斜向上匀速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是3.关于下列实验及现象的说法正确的是A.图甲说明蜂蜡是晶体B.图乙说明气体速率分布随温度变化，且T1>T2C.图丙说明气体压强的大小只与分子的密集程度有关D.图丁中水黾能停在水面上是因为水的表面张力作用的缘故4:下列四幅图涉及不同的物理知识，其中说法正确的是A.甲图中，比结合能越大，核就越稳定，比结合能是原子核稳定程度的量度B.乙图中，电子绕原子运行的轨道半径是任意的C.丙图中，原来有100个氡222经过一个半衰期的时间，一定还剩余50个D.丁图中，链式反应属于重核的裂变，在核裂变过程中减少的质量转化成了能量5. a. b.c三个物体在同一条直线上运动，它们运动的x-t图象如图所示，其中图线a是一条顶点坐标为(0, 10) 的抛物线。

下列说法正确的是A. b、c两物体都做匀速运动，两个物体的速度相同B.在0~5s内，a b两个物体间的距离逐渐变小C.物体c的速度越来越大D.物体a的加速度为0. 8m/s26.一竖直放置的轻质圆环静止于永平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B 两点，结点恰位于圆环的圆心0点。

已知物体静止时，A0绳水平，B0绳与A0绳的夹角为1500。

轻推圆环使其向右缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中A. A0绳中最大拉力2mgB. A0绳中最大拉力mgC. B0绳中最大拉力1.5mgD. B0绳中最大拉力mg二、多项选择题:本题共5小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

2018江苏省泰州中学高二数学期末模拟试卷(五)(理)

江苏省泰州中学高二数学期末复习理科(五)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在试卷对应的位置上．）1．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ；②若,n αβα⊥⊥，则//n β；③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是_________.2．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为． 3．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为． 5．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率2=e ，且经过点)3 , 2(P ，则双曲线C 的标准方程是_________． 6.在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），点M 在y 轴上，△MAB 为等边三角形，则点M 坐标为______________．7．若过点)0,2(-A 的圆C 与直线0743=+-y x 相切于点)1,1(-B ，则圆C 的半径长等于_______． 8．已知A 是曲线θρcos 3=上任意一点，则点A 到直线θθρsin 3cos 41+=距离的最大值. =_________．9．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆离心率e 的取值范围是___________.10．长方体1111ABCD A BC D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是________．11．椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 .12．已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是． 13．在四面体O —ABC 中，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，若xx 4431++= 则使D 与M ，N 共线的x 的值为________．14．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，110PF =，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将解答写在试卷对应的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为π)4ρθ=+，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为41,531,5x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且3AE=，6AB=．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．17．（本小题满分15分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，B（－1，0），D（2，0）为AC的中点．A BCDE（Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线l ：x ＋y －4＝0，求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值．18．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，AB =AC =a ，1AA b =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且113BE BB =，1113C F CC =．设b a λ=．（Ⅰ）当λ=3时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；（Ⅱ）当平面AEF ⊥平面1A EF 时，求λ的值．19．（本小题满分16分）已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞A 的直线l 与FEC 1 B 1A 1CBA（第18题图）椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，．（Ⅰ）求椭圆C 和直线l 的方程；（Ⅱ）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．20．（本小题满分16分）设圆221:106320C x y x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=．（Ⅰ）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（Ⅱ）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.江苏省泰州中学高二数学期末复习答案理科(五) 2014-01-14命题：泰中218一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在试卷对应的位置上．） 1．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β； ③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是_________.①、④2．过点)1,4(-A 和双曲线116922=-y x 右焦点的直线方程为．-=x y 5 3．若圆锥的母线长为2cm ，底面圆的周长为2πcm ，则圆锥的体积为 3cm .π33 4．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为．1 5．双曲线C 的焦点在x 轴上，离心率2=e ，且经过点)3 , 2(P ，则双曲线C 的标准方程是___________．1322=-y x 6.在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），点M 在y 轴上，△MAB 为等边三角形，则点M 坐标为______________．（00），或（0，0）．7．若过点)0,2(-A 的圆C 与直线0743=+-y x 相切于点)1,1(-B ，则圆C 的半径长等于_______．58．已知A 是曲线θρc o s3=上任意一点，则点A 到直线θθρs i n 3co s 41+=距离的最大值.=_________．35122+= 9．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆离心率e 的取值范围是___________.(0,10．长方体1111ABCD A BC D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是________．()4,511．椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 . 、(0,12．已知定点N(1, 0)，动点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且 AB ∥x 轴，则△NAB 的周长L 的取值范围是．⎪⎭⎫⎝⎛4,310 13．在四面体O —ABC 中，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，若xx 4431++= 则使D 与M ，N 共线的x 的值为________．114．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，110PF =，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是．12(,)35二、解答题（本大题共6小题，共90分．请将解答写在试卷对应的位置上．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为π)4ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为41,531,5x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），求直线l 被圆C 所截得的弦长．解：曲线C的极坐标方程),cos sin 4πρθρθθ=+=-可化为， 3分化为直角坐标方程为220,x y x y +-+=即22111()()222x y -++= ． 6分直线:l 41,531,5x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数）可化为3410x y ++=， 10分圆心到直线的距离11341122510d ⨯-⨯+==，弦长75L =． 14分16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE 的体积．（Ⅰ）证明：∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ．在正方形ABCD 中，CD AD ⊥， ∵AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ．∵AB CD ，∴AB ⊥平面ADE ．（Ⅱ）解法1：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，∴DE =过点E 作EF AD ⊥于点F ，∵AB ⊥平面ADE ，EF ⊂平面ADE ，∴EF AB ⊥．∵AD AB A =，∴EF ⊥平面ABCD ．∵AD EF AE DE ⋅=⋅，∴AE DE EF AD ⋅===又正方形ABCD 的面积36ABCD S =， ∴13ABCDE E ABCD ABCD V V S EF -==⋅1363=⨯=故所求凸多面体ABCDE 的体积为解法2：在Rt △ADE 中，3AE =，6AD =，∴DE ==连接BD ，则凸多面体ABCDE 分割为三棱锥B CDE -和三棱锥B ADE -．由（1）知，CD ⊥DE ．∴11622CDE S CD DE ∆=⨯⨯=⨯⨯= 又ABCD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB平面CDE ．∴点B 到平面CDE 的距离为AE 的长度．∴11333B CDE CDE V S AE -∆=⋅=⨯= ∵AB ⊥平面ADE ，∴116332B ADE ADE V S AB -∆=⋅=⨯⨯=． ∴ABCDE B CDE B ADE V V V --=+==ABCDE 的体积为 17．（本小题满分15分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，B （－1，0），D （2，0）为AC 的中点．（Ⅰ）求点C 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线l ：x ＋y －4＝0，求边BC 在直线l 上的投影EF 长的最大值．A BC DE AB C D EFABCDE解：（Ⅰ）设C （x ，y ），∵D （2，0）为AC 的中点，∴A （4－x ，－y ）．… 2分 ∵B （－1，0），由AB ＝AC ，得AB 2＝AC 2． ∴2222(5)(24)(2)x y x y -+=-+． …… 4分整理，得22(1)4x y -+=． …………… 5分 ∵A ，B ，C 三点不共线，∴y ≠0．则点C 的轨迹方程为22(1)4x y -+=（y ≠0）． … 6分（Ⅱ）解法1：由条件，易得BE ：x －y ＋1＝0． …………………… 7分设CF ：x －y ＋b ＝0，当EF取得最大值时，直线CF 与圆22(1)4x y -+=相切．……9分设M （1，02=，得1b =（舍去），或1b =-．…… 12分∴CF ：x －y 1-＝0．……………… 13分 ∴max EF 等于点B 到CF 2=． ……………… 15分解法2：设点M（1，0），过M作AE ，CF 的垂线，垂足分别为G，H ，则EF ＝GH ．……… 8分由条件，得MG =……… 10分 ∵MH 的最大值为半径2， …………… 14分∴max EF 2． ………………… 15分18．（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90o BAC ∠=，AB =AC =a ，1AA b =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且113BE BB =，1113C F CC =．设ba λ=．（Ⅰ）当λ=3时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；F EC 1 B 1A 1 CBA（第18题图）（Ⅱ）当平面AEF ⊥平面1A EF 时，求λ的值．解：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（Ⅰ）设a =1，则AB =AC =1，1AA =3，各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-．…………2分∵12AE A F ==11AE A F ⋅=-， ∴111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．∴向量AE 和1A F 所成的角为120o ， ∴异面直线AE 与1A F 所成角为060．…6分（Ⅱ）∵(,0,)3b E a ，2(0,,)3b F a ，∴2(,0,),(0,,)33b bAE a AF a==．设平面AEF 的法向量为1(,,)x y z n ，则10AE ⋅=n ，且10AF ⋅=n ．即03bz ax +=，且203bzay +=．令1z =，则2,33b bx y a a=-=-． ∴12(,,1)33b b a a =--n =2(,,1)33λλ--是平面AEF 的一个法向量． ………10分同理，22(,,1)33b b a a =n =2(,,1)33λλ是平面1A EF 的一个法向量． ………12分 ∵平面AEF ⊥平面1A EF ，∴120⋅=n n ．∴22221099λλ--+=．解得，32λ=．∴当平面AEF ⊥平面1A EF 时，32λ=． ………………………15分19．（本小题满分16分）已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，．（Ⅰ）求椭圆C 和直线l 的方程；（Ⅱ）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由离心率e =，即223a b =. ① ………………2分又点(13)B --，在椭圆2222:1y x C a b =+上，即2222(3)(1)1a b--=+.②解 ①②得22124a b ==，，故所求椭圆方程为z A A （第18题图）221124y x +=. …………………6分由(20)(13)A B --，，，得直线l 的方程为2y x =-. ………8分（Ⅱ）曲线2222440x mx y y m -+++-=，即圆22()(2)8x m y -++=，其圆心坐标为(2)G m -，，半径r = 2y =-上，半径为. ………………… 10分由于要求实数m 的最小值，由图可知，只须考虑0m <的情形. 设G 与直线l 相切于点T=4m =±，………………… 12分当4m =-时，过点(42)G --，与直线l 垂直的直线l '的方程为60x y ++=，解方程组6020x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得(24)T --，. ………………… 14分因为区域D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12-，，所以切点T D ∉，由图可知当G 过点B 时，m 取得最小值，即22(1)(32)8m --+-+=，解得min 1m =. ………………… 16分 20．（本小题满分16分）设圆221:106320C x y x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=．（Ⅰ）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（Ⅱ）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.解：（Ⅰ）将方程2222(8)4120 x y ax a y a +---++=化为221612(224)0x y y x y a +-++-++=，令22161202240x y y x y ⎧+-+=⎨-++=⎩得42x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩，所以圆2C 过定点(4,2)和(6,4)，……………4分将42x y =⎧⎨=⎩代入22106320x y x y +--+=，左边=1644012320+--+==右边，故点(4,2)在圆1C 上，同理可得点(6,4)也在圆1C 上，所以圆1C 、圆2C 相交于两个定点(4,2)和(6,4)；……………6分（Ⅱ）设00(,)P x y，则1PT =8分2PT =， …………………………………10分12PT PT =即00001063222(8)412x y ax a y a --+=---++，整理得00(2)(5)0x y a ---=（*）存在无穷多个圆2C ，满足12PT PT =的充要条件为0022002014x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩有解，解此方程组得0020x y =⎧⎨=⎩或006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，……………………………………………………………………14分故存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =，点P 的坐标为64(2,0)(,)55或-.……16分。

江苏省泰州市高二下学期期末数学试卷(理科)

江苏省泰州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A . 若x2≥1，则﹣1≥x≥1B . 若1≥x≥﹣1，则x2≥1C . 若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1D . 若x2≥1，则x≤﹣1或x≥12. （2分） (2015高二上·承德期末) 设随机变量服从正态分布.若，则的值为（）A . 0.2B . 0,3C . 0.4D . 0.63. （2分）(2017·民乐模拟) 已知等比数列{an}，且a6+a8= ，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A . π2B . 4π2C . 8π2D . 16π24. （2分） (1-2x)5(2+x)的展开式中x3的项的系数是（）A . 120B . -120C . 100D . -1005. （2分）是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件6. （2分） (2016高二上·河北期中) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙7. （2分）(2017·深圳模拟) 已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A . p∧qB . p∧（￢q）C . （￢p）∧（￢q）D . （￢p）∧q8. （2分）下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x ．A . ①②B . ②③C . ③④D . ①③9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A . 18种B . 12种C . 432种D . 288种10. （2分）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·郑州期中) 如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是________12. （1分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是________（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 299716127943021 92980 27768 26916 27783 84572 784833982061459 39073 79242 20372 21048 87088 346007463663171 58247 12907 50303 28814 40422 978956142142372 53183 51546 90385 12120 64042 5132022983．13. （1分）(2018·安徽模拟) 在的展开式中，的系数是________ ．14. （1分） (2017高一下·西安期末) 已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=________．15. （1分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （10分） (2016高一下·定州期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若an＜an+1，求数列{anbn}的前n项和Tn．17. （10分）(2013·福建理) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？18. （5分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．19. （5分）已知函数f（x）=lnx（Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围．20. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值．四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题；共10分)21. （10分） (2017高二下·湘东期末) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．五、 [不等式选讲] (共1题；共5分)22. （5分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程] (共1题；共10分) 21-1、21-2、五、 [不等式选讲] (共1题；共5分)22-1、。

江苏省泰州市中学附属初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市中学附属初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．2. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的（）A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则 D．若,,,则参考答案：D略3. 已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )A．(0,3) B．(0,3]C．(0,2) D．(0,2]参考答案：D略4. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：C5. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为( )A.5B. C．2+1 D.－1参考答案：A6. 在极坐标系中，已知A（3，），B(4，), O为极点，则的面积为（）A. 3B.C.D. 2参考答案：C【分析】由点，得到，且，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，点，可得，且，所以的面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及三角形的面积公式，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC= ，那么这个球面的表面积是（）A． B.C．D．参考答案：C略10. 椭圆16x2+9y2=144长轴长是( )A．4 B．3 C．8 D．6参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：椭圆16x2+9y2=144即为椭圆=1，则a=4，b=3，即有2a=8．故选C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意首先化为椭圆的标准方程，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.12. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为-- ．参考答案：略13. －4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件14. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：.15. 已知实数，函数，若，则的值为▲．参考答案：略16. 设S n使等比数列{a n}的前n项和，若S3=3a3，则公比q= ．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，a n=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或17. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是．(2） -----右边的流程图最后输出的的值是．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是。

江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题(解析版)

江苏省泰州市2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题（解析版）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题：“若，则”的逆否命题是______．【答案】若，则【解析】解：：“若，则”逆否命题：若，则故答案为：若，则根据命题的逆否命题书写即可本题简单的考查了四个命题的概念，准确书写即可．2.已知复数是虚数单位，则______．【答案】【解析】解：复数，．故答案为：．根据复数模长的定义直接进行计算即可．本题主要考查复数的长度的计算，比较基础．3.已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是______．【答案】，【解析】解：椭圆，，椭圆的焦点坐标是，故答案为：，根据椭圆的标准方程，利用，即可求得椭圆的焦点坐标．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，运用是关键．4.“”是“”成立的______条件在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写．【答案】充分不必要【解析】解：，解得．“”是“”成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．利用不等式的解法、简易逻辑的判定方法即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.函数，的单调递减区间是______．【答案】【解析】解：由，，得，由，得，即．函数，的单调递减区间是故答案为：求出原函数的导函数，由导函数小于0求解三角不等式得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查三角不等式的解法，是中档题．6.若双曲线C：的离心率为，则的值为______．【答案】3【解析】解：双曲线C：的离心率为，可得，可得，可得．故答案为：3．利用双曲线方程，通过离心率转化求解的值即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．7.直线l过点，且与曲线相切于点，若，则实数a的值是______．【答案】2【解析】解：直线l经过点，且与曲线相切于点若，切线的斜率为1，切线方程为：，所以，解得．故答案为：2．利用已知条件求出切线方程，然后求解a的值即可．本题考查曲线的切线方程的求法，切点在切线上也在曲线上，考查计算能力．8.在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用且来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用______来证明．【答案】且【解析】解：在实数中：要证明实数a，b相等，可以利用且来证明：类比到集合中：要证明集合A，B相等，可以利用且来证明．故答案为：且．由实数的不等关系类比到集合的包含关系即可本题考查了类比推理，实数的不等关系类比到集合的包含关系，属简单题9.函数的定义域为R，若对任意的，0'/>，且，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解：令，则0'/>，可得在上为增函数，由，得，不等式化为，又在上为增函数，，得或．不等式的解集为．故答案为：．构造函数，求导后由已知可知函数为增函数，把原不等式转化为求解．本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．10.古埃及发现如下有趣等式：，，，，，按此规律，______【答案】，【解析】解：由，，，，，可归纳出：，故答案为：，先观察再通过计算可归纳推理出答案本题考查了观察能力及归纳推理能力，属简单题11.若定义在R上的函数有三个不同的单调递增区间，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：令，由可得，或．在，递增，在递减．要使函数有三个不同的单调递增区间，则的图象只能如下图所示，．故答案为：．令，可得在，递增，在递减．要使函数有三个不同的单调递增区间，则，，即可求解．本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，数形结合思想，属于中档题12.已知椭圆C：，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若A是线段PB的中点，则点A的坐标为______．【答案】或【解析】解：易知直线的斜率存在，设直线AB的方程，设，，是线段PB的中点，，由，消y整理可得，，，，，由可得，整理解得，，，，或故答案为：或设直线AB的方程，设，，根据中点坐标公式可得，，再由，消y整理可得，利用韦达定理即可求本题考查了直线和椭圆的位置关系，考查了韦达定理，考查了运算求解能力，属于中档题13.已知椭圆C：的右焦点为，F关于直线的对称点Q在椭圆C上，则______．【答案】2【解析】解：设，由F关于直线的对称点Q在椭圆C上，，，解得，，点Q在椭圆上，且，，整理可得，，解得，故答案为：2设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，即可求出b的值．本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力，属于中档题．14.若函数在上的最大值为8，则实数a的值为______．【答案】【解析】解：函数在上的最大值为8，函数，在上恒成立．化为：，．令，．则，可得时，函数取得极小值即最小值，．实数a的值为．故答案为：．函数在上的最大值为8，可得函数，在上恒成立化为：，令，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知p：复数所对应的点在复平面的第四象限内其中，q：，其中．如果“p或q”为真，求实数a的取值范围；如果“p且￢”为真，求实数a的取值范围．【答案】解：若p：复数所对应的点在复平面的第四象限内其中，为真命题，则，即，若q：，其中，则，即，如果“p或q”为真，求实数a的取值范围；则实数a的取值范围；或，即，故答案为：如果“p且￢”为真，即p真q假，由得：即，即：，故答案为：．【解析】由复数的概若p：复数所对应的点在复平面的第四象限内其中，为真命题，则念得，即，由不等式恒成立问题得：若q：，其中，则，即，可得解“p且￢”为真，即p真q假，列不等式组求解即可本题考查了复合命题及其真假，复数的概念及不等式恒成立问题，属简单题16.已知抛物线：上一点到其焦点的距离为6，双曲线：的左焦点为A，双曲线的一条渐近线与直线AM垂直．求抛物线的方程；求双曲线的方程．【答案】解：抛物线：上一点到其焦点的距离为6，由抛物线的定义可得，即有，即有抛物线的方程为；双曲线：的左焦点为A，设，由可得，由，双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，可得，解得，则双曲线的方程为．【解析】由抛物线的定义可得p的方程，解得p，即可得到所求抛物线方程；求得A的坐标，求得，由两直线垂直的条件：斜率之积为，由双曲线的渐近线方程可得b的方程，解方程可得b，即可得到所求双曲线的方程．本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．17.已知，，如，，且，求证：；用数学归纳法证明：当时，能被7整除．【答案】证明：要证，，，，即证，两边平方即为，即为，即，即为，由于，，且，上式显然成立，以上均可逆，故；当时，被7整除；假设时，能被7整除，当时，，由于能被7整除，能被7整除，可得时，能被7整除，综上可得当时，能被7整除．【解析】运用分析法证明，结合两边平方和完全平方式的性质，即可得证；运用数学归纳法证明，考虑检验成立，再假设成立，证明时，注意变形，即可得证．本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查整除问题，注意运用数学归纳法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．18.如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中单位：百米，，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x 轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．设P点的横坐标为t，写出面积的函数表达式；当t为何值时，面积最小？并求出最小面积．【答案】解：由已知可知，故直线MN的斜率为，直线MN的方程为，令可得，．又，，直线EF的方程为，联立方程组，解得，，，．．当时，，当时，，当时，取得最小值．当时，面积最小，最小面积为．【解析】求出直线MN和直线EF的方程，求出M和N的坐标，从而得出；利用导数判断的单调性，再计算的最小值．本题考查了导数与函数的关系，函数模型的应用，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．求椭圆C的方程；若M，N是椭圆C上不同于A的两点，点P是线段MN的中点．如图1，若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方，求直线MN的方程；如图2所示，点Q是线段NA的中点，若且的角平分线与x轴垂直，求直线AM的斜率．【答案】解：椭圆C：的右准线方程为，右顶点为．，，，，椭圆C的方程为．为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方．的方程为：，AP的方程为：．由可得．设，则，，，两式相减可得，，即．直线MN的方程为，即．设AM的斜率为k，点P是线段MN的中点，点Q是线段NA的中点，．的角平分线与x轴垂直，，．由可得，．设AM的方程为．由可得．，，，以换k，可得，，，整理可得：，解得，．直线AM的斜率为．【解析】椭圆C的右准线为，即，及其，解出a，b即可．可得由，可得即可得直线MN的方程．设AM的斜率为k，可得．由，，可得．设AM的方程为，可得，，，，由，整理可得：，解得，即可．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的圆锥曲线的位置关系，考查圆的方程及点到直线的距离公式，直线的斜率公式，考查计算能力，解题时要认真审题，属于中档题．20.已知函数，，，其中e为自然对数的底数．求函数的单调区间；求证：；若恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：函数的导数为，由，可得；由，可得；即的增区间为，减区间为；证明：设，可得，当时，，，递增；当时，，，递减；可得的最小值为，即有，即为，可得；恒成立恒成立，令，，令，，设，可得，当时，递增，可得，即有，即有，在递增，，而在上，；在递减；在上，在递增，可得的最小值为，即，综上可得k的取值范围是【解析】求得的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；设，求得导数，并化简，结合指数函数的单调性，可得在的单调性，可得最小值，即可得证；恒成立恒成立，通过构造函数，求得单调性，可得最小值，即可得到k的范围．本题考查导数的综合运用：求单调性和极值、最值，考查构造函数法和参数分离，以及化简变形能力、推理能力，属于难题．。

江苏省泰州市姜堰第四高级中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市姜堰第四高级中学2018-2019学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A． B． C． D．参考答案：B2. 是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有A． B．C． D．参考答案：D略3. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB 的中点M到抛物线准线的距离为（）A．B．C．2 D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为 x=﹣1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．【解答】解：由抛物线的方程y2=4x可得p=2，故它的焦点F（1，0），准线方程为 x=﹣1．由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中点M（，）到准线的距离为+1=，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．4. 在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角非等腰三角形 C.等边三角形 D．等腰钝角三角形参考答案：C5. 若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )A．2 B． 9 C．6 D．3参考答案：B6. “”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C7. 设f n（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，则f2016（2）等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵f n（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，x≠﹣1时，∴f n（x）=．∴f2016（2）==．故选：C．8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】设AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S阴影部分=﹣，利用几何概型的公式解答即可．【解答】解：设AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面积等于以1为半径的圆的面积的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S阴影部分=﹣，∴在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是==1﹣故选：A9. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数．【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人，=45人， =15人．故选B．10. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A.B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.参考答案：412. 已知直线与x轴交于P点，与双曲线:交于A、B两点，则= ▲ .参考答案：13. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .参考答案：19214. 若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab= ．参考答案：－7两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.15. 某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.16. 观察以下等式：可以推测 (用含有的式子表示，其中为自然数)．参考答案：17. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：28．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省泰州市泰州中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

江苏省泰州中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试题（理）一、填空题。

1.若矩阵14A⎡=⎢⎣11-⎤⎥⎦，1,2B⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则=AB_____.【答案】1 6 -⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.2.总体由编号为01,02,19,20⋅⋅⋅的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为 _________.【答案】05【解析】【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在01,02,19,20⋅⋅⋅内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05,⋅⋅⋅，因此第6个个体的编号为05.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.3.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________. 【答案】23【解析】试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有3216⨯⨯=种排法，其中甲、乙相邻共有2214⨯⨯=种排法，因此所求概率为42.63= 考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求． (3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法．4.若()9x y +按x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且1,0x y xy +=<，则x 的取值范围是_______.【答案】()1,+∞ 【解析】【分析】列出二项展开式的通项公式，根据第二项不大于第三项和,x y 的关系构造不等式组，解不等式组可求得x 的范围. 【详解】()9x y +二项展开式的通项公式是：919r r rr T C x y -+=⋅⋅依题意，有19129229910C x y C x y x y xy --⎧⋅⋅≤⋅⋅⎪+=⎨⎪<⎩，由此得：()()()22141010x x x x x x ⎧---≤⎪⎨-<⎪⎩解得：1>x ，即x取值范围为()1,+∞本题正确结果：()1,+∞【点睛】本题考查二项式定理的应用问题，属于基础题.5.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______（用分数表示）【答案】13【解析】【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】三张卡片全排列，共有336A =种结果满足条件的事件共有2种结果根据古典概型概率公式得到：2163P == 本题正确结果：13【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.6.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy =________. 【答案】96 【解析】9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=，22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-7.方程22361414x x x C C --=的解为________. 【答案】2,3,4x = 【解析】试题分析：220{360x x x -≥-≥，2x ∴≥，由题意得或，解得2,3,4x =.考点：组合.8.(2017·江苏，4)如图是一个算法流程图，若输入x的值为161，则输出y 的值是____.【答案】－2 【解析】由题意得212log 216y =+=-，故答案为2-．点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．9.直线325:415x t l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）上与点()2,1P -距离为5，且在点P 下方的点的坐标为____. 【答案】()1,5-- 【解析】试题分析：2234[(2)2][(1)1]555t t +-+-++=，5t ∴=，Q 在点P 下方，5t ∴=-，1x ∴=-，5y =-，所以所求点的坐标为.考点：参数方程.10.口袋中有个()*n n N∈白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X ，若()7230P X ==，则n 的值为______ . 【答案】7 【解析】【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球的取法种数；再确定取2次的所有取球方法数；根据古典概型概率公式可构造出关于n 的方程，解方程求得结果.【详解】2X =说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为113n A A ⋅ 取2次的所有取球方法数23n A +利用()()()113233723230n n A A n P X A n n +⋅∴====++，即()()7670n n --= *N n ∈Θ 7n ∴=本题正确结果：7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.11.在极坐标中，点1,,2,33A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，动点P 满足12PA PB =，则动点P 轨迹的极坐标方程为___________ . 【答案】34cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：(1,)3A Q π，(2,)3B π，1(2A ∴，B ，设),(y x P ，由12PA PB =得22203x y x y +-=，2cos 3ρθθ∴=，则34cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.12.如图，在小地图中，一机器人从点()0,0A 出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是23，向右移动1格的概率是13，则该机器人6秒后到达点()4,2B 的概率为__________.【答案】24320【解析】【分析】首先确定6秒内向右移动4次，向上移动2次；从而可根据二项分布概率公式求得结果. 【详解】由题意，可得6秒内向右移动4次，向上移动2次则所求概率为：4246122033243C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭本题正确结果：24320 【点睛】本题考查二项分布概率公式的应用，属于基础题.13.5123x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是__________ . 【答案】1683- 【解析】【分析】将原式变为5123x x ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，列出二项展开式的通项公式；再列出512rx x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式，从而可知当520r k --=时为常数项；根据,r k 的取值范围可求得,r k ，代入通项公式可常数项的各个构成部分，作和得到常数项.【详解】由题意知：55112323x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦则展开式通项公式为：()55123rrr C x x -⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭又512rx x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：()555255122kr kkk r k r krr Cx C x x --------⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当520r k --=时，该项为展开式的常数项又[]0,5r ∈，[]0,5k ∈，且,k r Z ∈12r k =⎧∴⎨=⎩或31r k =⎧⎨=⎩或50r k =⎧⎨=⎩则展开式常数项为：()()()35122311554525232331683C C C C C ⋅⋅-+⋅⋅-+⋅-=-本题正确结果：1683-【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的问题，对于多项的展开式，可进行拆分，变为两项之间的关系再展开，得通项公式后，再次利用二项式定理展开，从而变为二元一次方程，通过讨论可得结果.14.已知数列{}n a 为()0123,,,,,n a a a a a n N ⋅⋅⋅∈01230nn i n i b a a a a a a ===++++⋅⋅⋅+∑，i N ∈.若数列{}n a 为等差数列()2n a n n N =∈，则()1ni i n i b C =∑________.【答案】22(3)2n n n -+⋅【解析】试题分析：02,nn n i i a n b a ===∑Q ，()02421n b n n n =++++=+L()01221nn n n n n n x C C x C x C x L +=++++两边同乘以x ，则有()0122311nn n n n n n x x C x C x C x C x ++=++++L ，两边求导，左边=()()111n n x nx x -+++，右边=()0122231n nn n n n C C x C x n C x ++++L ，即()()()1012211231n n n nn n n n x nx x C C x C x n C x L -+++=+++++（*），对（*）式两边再求导，得()()()()121232121112?1?3?2?4?3?1n n n n n n n n n x n n x x C C x C x n nC x ---++-+=+++++L取x=1，则有()()22123321?2?2?3?3?4?1n nn n n n n n C C C n n C -+=+++++L∴()221(3)2nin ini b C nn -=∴=+⋅∑考点：数列的求和二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答）()1男3名，女2名； ()2队长至少有1人参加； ()3至少1名女运动员；()4既要有队长，又要有女运动员.【答案】（1）3264120C C =种选法．（2）1423324146464646246C C C C C C C C +++=种选法．（3）196种选法．（4）444985()191C C C +-=种．【解析】第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有36C 种选法．再选2名女运动员，有24C C42种选法第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有510C 种选法，其中全是男运动员的选法有56C 种．第三问中，“只有男队长”的选法为48C 种； “只有女队长”的选法为48C 种； “男、女队长都入选”的选法为38C 种；第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有49C 种选法．不选女队长时，必选男队长，共有48C 种选法．其中不含女运动员的选法有45C 种，解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有36C 种选法．再选2名女运动员，有24C C42种选法．共有3264120C C =种选法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有1423324146464646246C C C C C C C C +++=种选法．法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有510C 种选法，其中全是男运动员选法有56C 种．所以“至少有1名女运动员”的选法有510C -56C =246种．（4分）（3）“只有男队长”的选法为48C 种；“只有女队长”的选法为48C 种； “男、女队长都入选”的选法为38C 种； ∴共有248C +38C =196种．∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．（4分）（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有49C 种选法．不选女队长时，必选男队长，共有48C 种选法．其中不含女运动员的选法有45C 种， ∴不选女队长时共有48C -45C 种选法．既有队长又有女运动员的选法共有444985()191C C C +-=种．（4分）16.已知圆C 的极坐标方程：2sin ρθ=直线l 的极坐标方程：sin 324πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()1求圆心C 到直线l 的距离； ()2若直线l 在矩阵10M ⎡=⎢⎣24⎤⎥⎦的交换下得到直线m ，求直线m 的直角坐标方程. 【答案】（1）522；（2）43240x y -+=. 【解析】试题分析：（1）求得圆C 的普通方程为()2211x y +-=，直线l 的普通方程为60x y -+=，由点到直线的距离公式可求得距离522d =；（2）22]44x x y y y +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，2{4x x yy y=+∴=''，12{14x x y y y ''-∴='=，116024x y y -''+'-=，∴43240x y -+=. 试题解析：圆()22:11C x y +-=，直线.（1）0155222d -+==（2）43240x y -+=考点：极坐标与普通方程的转化、点到直线的距离公式、矩阵的运算.17.如图，在三棱锥A BCD -中，已知,ABD BCD V V 都是边长为2的等边三角形，E 为BD 中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BFBAλ=.()1当13λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值； ()2当CF 与平面ACD 15时，求λ的值. 【答案】（1）2856（2）12λ=【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面ACD 的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，详解：连接CE ，以,,EB EC EA 分别为,,x y z 轴，建立如图空间直角坐标系，则(()()(),1,0,0,,1,0,0A B C D -，因为F 为线段AB 上一动点，且BFBAλ=，则(()=BF BA λλλ=-=-u u u v u u u v ，所以()1F λ-．（1）当13λ=时，2,0,33F ⎛ ⎝⎭，()5,0,,1,33DF CB ⎛== ⎝⎭u u u v u u u v ，所以5cos ,DF CB ==u u u v u u u v．（2）()1,CF λ=-u u u v，设平面ACD 的一个法向量为n v=(),,x y z由n v DA ⊥,n v DC⊥得()(()(),,0,,0x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，化简得00x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取n v)1,1=--设CF 与平面ACD 所成角为θ，则sin cos ,10CF n θ===u u u v v解得12λ=或2λ=（舍去），所以12λ=．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.18.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32 和43，假设两人射击是否击中目标相互直线没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.()1求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；()2求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；()3假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？【答案】（Ⅰ）6581（Ⅱ）18（Ⅲ）451024 【解析】（1）甲至少一次未击中目标的概率1P 是401444442165(1)(2)(3)(4)1(0)1()()3381P P P P P P =+++=-=-⋅= （2）甲射击4次恰击中2次的概率为22224218()()3327P C =⋅=，乙射击4次恰击中3次的概率为33343127()4464P C =⋅=，由乘法公式，所求概率23827127648P P P ==⨯=。