较复杂定义新运算专题训练图文稿

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北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)

七年级专题—定义新运算在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。

此类题型并不难，但由于2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23）=32)23(528-+=278784-12167=266617例3：用符号“㊉”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有220032004||a b a b a a+⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。

根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003x x x x ⨯+⨯++====⨯-⨯⊕ 解得 x =±2003巩固练习题1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-，则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。

2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =，()32f =，()43f =，⋅⋅⋅（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅ 利用以上规律计算()120122013f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 。

3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是。

4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b⊕=+。

已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为。

5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“⊗”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=⊗ 若正整数b a ,满足,188=⊗b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有对。

6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是。

7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。

定义新运算练习题(含解析)

定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。

2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。

3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。

4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。

5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。

6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。

7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。

附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。

定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。

【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。

运用新定义计算。

【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。

【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。

【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。

【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。

中考新定义新运算专题练习(1)

1.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下， )0(*>+-+=b a b a b a b a ，如：523232*3=-+=，那么)4*5(*6＝。

2.对实数a ．b ，定义运算☆如下：a☆b=(,0(,0b b a a b a a a b a -⎧⎪⎨⎪⎩＞≠）≤≠），例如2☆3=32-＝18，计算：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=3.对于不小于3的自然数n ，规定如下一种操作：<n>表示不是n 的约数的最小自然数.如<7>=2，<12>=5，等等，则<19>×<98>=4.用“”定义新运算：对于任意实数a ，b 都有ab ＝b 2＋1，例如74＝42＋1＝17，那么53＝，m （m 2）＝．5.在有理数范围内规定一种新运算“*”，其规则为a*b ＝a 2－b 2，根据这个规则，求2*5的结果为 .6.用“←”与“→”定义：对于任意实数a ，b ，都有a ←b=a ， a →b ＝b ，例如：3←2＝3， 3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝．7.若（x 1，y 1）（x 2，y 2）=x 1x 2+y 1y 2，则（4，5）（6，8）= ．12.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡224428=-⨯=.若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = 13.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f （x ，y ）=（y ，x ）．如f （2，3）=（3，2）；②g （x ，y ）=（-x ，-y ），如g （2，3）=（-2，-3）．按照以上变换有：f （g （2，3））=f （-2，-3）=（-3，-2），那么g （f （-6，7））等于 .14.现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b=a+b-1，a ⊗b ＝a ×b-1,求4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．15.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。

思维特训(三) 定义新运算

思维特训(三) 定义新运算方法点津 ·定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：(1)理解新定义的算式含义；(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．典题精练 ·类型一定义新运算——运算类1．定义一种新运算※，观察下列式子：1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.(1)填一填：2※4＝________，a※b ＝________；(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.(1)填空：5⊙(－6)＝________；(2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：(1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13]．类型二定义新运算——探究类4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2. 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．(2)计算：3#(－7)#113＝________． (3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89这15个数中： ①任取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．详解详析1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a ※b ＝a ×b ＋b .(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.2．解：(1)14(2)当a ≠b 时，a ⊙b ≠b ⊙a .理由：依题意，得a ⊙b ＝4×a ＋b ，b ⊙a ＝4×b ＋a .因为a ≠b ，所以4×a ＋b ≠4×b ＋a ，即a ⊙b ≠b ⊙a .3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.(2)[－7.25]＋[－13]＝(－8)＋(－1)＝－9. 4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－52＝4.(2)原式＝⎪⎪⎪⎪3＋7－113＋3－7＋1132＝3.(3)当a ≤b ＋c 时，a #b #c ＝b ＋c ；当a >b ＋c 时，a #b #c ＝a . ①当a ＝b ＋c 时，a #b #c 的值最小，令b ＝－57，c ＝－17，则原式＝－57－17＝－67. ②因为当a ＝－67，b ＝19，c ＝29时，原式＝19＋29＝13；当a ＝－57，b ＝39，c ＝49时，原式＝39＋49＝79；当a ＝－47，b ＝59，c ＝69时，原式＝59＋69＝119；当a ＝－37，b ＝79，c ＝89时，原式＝79＋89＝159；当a ＝0，b ＝－17，c ＝－27时，原式＝0，所以五个结果之和的最大值为13＋79＋119＋159＋0＝4.。

定义新运算(四年级美术训练)

定义新运算(四年级美术训练)介绍本文档旨在引入一个新的运算概念，以帮助四年级学生更好地理解数学与艺术之间的联系。

这一运算概念结合了数学的计算和美术的绘画元素，为学生提供了一种有趣的研究方法。

新运算的定义与规则新运算被命名为“绘数运算”。

它的规则如下：1. 首先，选择两个数字并将它们写下来。

2. 然后，在这两个数字之间使用一条直线，连接它们。

3. 接下来，使用艺术技巧，在这条直线上绘制符号或图案，以表示特定的运算操作。

例如，可以使用一个小圆圈表示相加，一个叉表示相减，等等。

4. 最后，通过观察绘制出的图案，解读出所表示的结果。

举例以下是几个使用绘数运算的示例：示例1：加法选择数字1和数字2，然后用一条直线连接它们。

在直线上绘制一个小圆圈表示加法运算。

观察图案，可以得出1 + 2 = 3。

示例2：减法选择数字5和数字3，然后用一条直线连接它们。

在直线上绘制一个叉表示减法运算。

观察图案，可以得出5 - 3 = 2。

示例3：乘法选择数字3和数字4，然后用一条直线连接它们。

在直线上绘制一个星号表示乘法运算。

观察图案，可以得出3 * 4 = 12。

使用绘数运算的好处绘数运算结合了数学和艺术，可以激发学生的创造力和想象力。

通过将抽象的数学概念与具体的图案结合起来，学生可以更直观地理解运算过程和结果。

这种有趣的研究方法可以增加学生对数学的兴趣，并帮助他们在数学领域取得更好的成绩。

结论绘数运算是一个有趣而创新的学习方法，可以帮助四年级学生更好地理解数学概念。

通过结合数学和艺术，学生可以通过观察图案来解读运算结果。

这种有趣的学习方法不仅可以提高学生的兴趣，还可以促进他们的创造力和想象力的发展。

为了进一步推广绘数运算，建议学校在课堂教学中引入这一概念，并提供相应的练习和活动。

三年级数学思维专题训练—定义新运算(含答案解析)

三年级思维专题训练—定义新运算一、已知当口大于或等于6时，规定a△6=3×a+4×6；当a小于b时，规定a△6=4×a+3×b，按此规定计算：(6△4)△35=二、定义新运算符号*为A* B=A×B-A-B，已知X*5=11，那么X=三、规定2⊕I= 2 , 2⊕2=2+22=24, 3⊕3=3+33+333=369 ,那么5⊕5=四、通过一种新的运算“△”计算，有以下结果：2△3=2×3×4=244△2=4×5=20那么6△3-7△2等于多少？五、定义f(1)=1，f(2)=1+2=3，f(3)=1+2+3=6，…，那么f(100)=六、若记号“贝贝京京”代表“贝贝比京京高”，依照下图的记号，最高的是七、如果P↑表示P+1，P↓表示P-1，则（4↑）×(3↓)等于1.A．9↓B．10↓C．11↓ D.12↑ E.13↓八、规定一种运算符号“@”，M@N=(M+N)÷5，那么X@5=l0中X的值是九、在密码学中，直接可以看到的内容是明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26个字母a、b、c…、z(不论大小写)依次对1、2、3…、26这26个自然数（见表格）。

当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y=（x+1）÷2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y=x÷2+13。

字 a b c d e f g h i j k l m 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字n o p q r s t u v w x y z序14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，请你算出明码“love”译成密码是什么？十、对于任意自然数，定义n！=l×2×…×n，如4!-1×2×3×4．那么，1！+2！+3 ！+4 ！+5 ！=十一、规定3☆2=3+33=36, 2☆3=2+22+222=246, l☆4=1+11+111+111l=1234.如果一位数a、b满足a☆b=49380，求a和b．十二、规定1※2=1+2=3,2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26．如果a※15=165，那么a=十三、如果A*B=2A+B,若A*2A*3A*4A*5A=570，那么A=十四、已知有一个数学符号△使下列等式成立：2△4=8,5△3=13,3△5=11, 9△7=25，那么7△3=十五、我们规定：AΟB表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．则(10△8-6Ο5)×(11Ο13+15△20)=十六、已知“△”表示一种运算符号，若a△b=（a-b）÷2，则3△(6△4)=十七、对于数x、y，定义两种运算“*”及“△”如下：x* y=6x+5y，x△y=3xy，则(2*3)△4=十八、如果6*2=6+7。

小学数学竞赛：定义新运算.学生版解题技巧培优易错难

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【巩固】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4）例题精讲知识点拨教学目标定义新运算【巩固】设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2) △3=_____.【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*(6*8)【巩固】已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【巩固】 M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=【巩固】规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。

奥数专题_定义新运算(带答案完美排版)

定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 ×39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：① 5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※ 5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例子可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝8x－13那么8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕2，2 ⊕6；②求（1 ⊕2）⊕3，1 ⊕（2 ⊕3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕2）⊕3＝（1×2＋1＋2）⊕3＝5 ⊕3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满足交换律：a ⊕b＝a×b＋a＋bb ⊕a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕b＝b ⊕a，因此“⊕”满足交换律.再看“⊕”是否满足结合律：（a ⊕b）⊕c＝（a×b＋a＋b）⊕c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕b）⊕c＝a ⊕（b ⊕c），因此“⊕”满足结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满足分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有一个数学运算符号“⊗”，使下列算式成立：2⊗4＝8，5⊗3＝13，3⊗5＝11，9⊗7＝25，求7⊗3＝？解：通过对2⊗4＝8，5⊗3＝13，3⊗5＝11，9⊗7＝25这几个算式的观察，找到规律：a ⊗b ＝2a ＋b ，因此7⊗3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x *y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以首先要计算出k的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a *3，按“*”的定义： a *3=ma+3n ，在只有求出m 、n时，我们才能计算a *3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k ×8×4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是自然数矛盾，因此m=3，n =1，k=971这组值应舍去.所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.m=1n =2 m=2 n =23（舍去）m=3 n =1课后习题1.a *b 表示a 的3倍减去b 的21，例如：1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6； ②7*（2*1）.2.定义新运算为 a ㊀b ＝b 1a +， ①求2㊀（3㊀4）的值； ② 若x ㊀4＝1.35，则x ＝？3.有一个数学运算符号○，使下列算式成立：21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值. 4.定义两种运算“⊕”、“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ⊗b=a ×b －1，①计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ⊗4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y=y×2x ×m y ×x ×6+（其中m 是一个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成立，求a 的值.7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：x *y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值. 8.a ※b=b÷a b a +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为自然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表示选择两数中较大数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++ =？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1）=10x +（1+2+3+⋯+9）=10x + 45 因此有10x + 45=65，解出x=2.定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.例2、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.例3、定义新的运算a ⊕b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕2，2 ⊕6；②求（1 ⊕2）⊕3，1 ⊕（2 ⊕3）；③这个运算有交换律和结合律吗？例4、有一个数学运算符号“⊗”，使下列算式成立：2⊗4＝8，5⊗3＝13，3⊗5＝11，9⊗7＝25，求7⊗3＝？例5、x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.课后习题1.a *b 表示a 的3倍减去b 的21，例如：1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6； ②7*（2*1）.2.定义新运算为 a ㊀b ＝b 1a ， ①求2㊀（3㊀4）的值； ② 若x ㊀4＝1.35，则x ＝？3.有一个数学运算符号○，使下列算式成立：21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“⊗”，对于任意两个整数a 、b ，a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ⊗b=a ×b －1，①计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ⊗4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y=y×2x ×m y ×x ×6+（其中m 是一个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成立，求a 的值.7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：x *y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b ÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值.9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为自然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表示选择两数中较大数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++ =？。

定义新运算（精选编写）

定义新运算例1.定义两种新运算：a※b＝2×a＋b，a◇b＝a－3×b.已知x、y使得（x◇y）※1＝377.04，x◇（y※1）＝172.84，那么x－y＝ . [答疑编号0518380101] 【答案】196.14 【解答】根据符号的定义得x◇y=（377.04－1）÷2＝188.02， x◇（y※1）＝x－3×（y※1）＝x－6×y－3＝172.84，于是可列方程组，解得，那么x－y＝196.14。

例2.定义a◎b表示a′b的整数部分，例如3.5◎1.5表示3.5′1.5＝5.25的整数部分，等于5. （1）计算：98◎π＝ . （2）计算：199◎π＋199◎（4－π）＝ . [答疑编号0518380102] 【答案】（1）307 （2）795 【解答】（1）98π=100×π－2×π≈314.159－6.283，所以，整数部分是307. （2）199×4=796，题中两个部分分别取整，所以整数的和小于796，又由于每个式子舍去的部分都是小于1的。

所以，整数的和大于794。

因此计算的结果是795。

例3.对于两个不相等的正整数，定义a☆b表示a、b中较小数的3倍减去较大数，例如4☆7＝4′3－7＝5. （1）计算：197☆98＝；（2）如果a☆17＝22，那么a的所有可能值是 . [答疑编号0518380103] 【答案】（1）97 （2）13，29 【解答】（1）197☆98＝98×3－197=（100－2）×3－（200－3）=97 （2）当a＜17时，3a－17=22，得到a=13；当a＞17时，3×17－a= 22，得到a=29。

例4.规定A#表示A′2，A△表示A′3－1，例如4#＝8，5△＝14.已知可以将#和△分别填入到两个括号中，并且在方框内填入相同的自然数，可以使两个等式都成立，那么横线上应该填的数是多少？ □（）－9＝200 □（）＋9＝ [答疑编号0518380104] 【答案】149 【解答】当第一个式子，括号内填井号时，不成立。

定义新运算(四年级英语训练)

定义新运算(四年级英语训练)目标
本文档旨在为四年级学生提供一个关于定义新运算的练，帮助
他们巩固对英语词汇和数学概念的理解。

背景
新运算是一种特殊的数学运算，它可以用来解决一些特定的问题。

通过定义新运算，我们可以对数字进行不同的计算方式，使得
问题得到更简洁和精确的解答。

步骤
1. 首先，我们需要选择一个合适的英文单词来定义新运算。

这
个单词应该具有明确的含义，并且在数学和日常生活中被广泛使用。

2. 然后，我们需要给这个英文单词赋予一个特定的数学含义。

我们可以定义它可以代表加法、减法、乘法或除法中的某一个，或
者是一个全新的运算。

4. 最后，让学生练使用这个新运算来解决一些简单的数学问题。

他们可以根据定义，将题目中的数字进行相应的运算，并得出结果。

结论
通过定义新运算，我们可以拓展学生的数学思维和词汇能力。

希望这个练习能够激发学生的创造力，提升他们对数学和英语的兴趣。

小学奥数专题26-定义新运算

定义新运算定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。

它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。

表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。

如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

一、例题与方法指导例1. 设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

解5△6-5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

思路导航：先做括号内的运算。

解（5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=955☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79说明本题定义的运算不满足结合律。

这是与常规的运算有区别的。

例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.计算（6△3）-（5△2）。

思路导航：原式=6×7--5×6=336-30规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

4年级-23- 定义新运算-难版

第23讲定义新运算定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

【例1】★若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【解析】A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。

由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【小试牛刀】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4）【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7【例2】★★P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8) 【解析】68373*(6*8)3*()3*7522++==== 【小试牛刀】已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么典型例题知识梳理[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗= .【解析】原式4[(681)(352)]4[1313]=⊗+-⊕⨯-=⊗⊕4[13131]425=⊗+-=⊗425298=⨯-=【例3】★★规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。

那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）= 。

定义新运算练习题 (1)

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载定义新运算练习题 (1)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容定义新运算练习题对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。

求8*9的值。

已知ab表示a除以3的余数再乘以b，求134的值。

已知ab表示（a-b）÷（a+b），试计算：（53）（106）。

规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。

5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P， Q，规定P☆Q=（P×Q）÷4。

例如：2☆8=（2×8）÷4。

已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义：a△b=ab-3b，ab=4a-b/a。

计算：（4△3）△（2b）。

9.已知：23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，……求（44）÷（33）的值。

10.定义两种运算“※”和“△”如下：a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

11.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，并且2⊙3=0.75。

试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。

12,用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：a表示顺时针旋转240°，b表示顺时针旋转120°，c表示不旋转。

6.13 定义新运算

13较复杂的定义新运算学习目标:1、进一步理解四则运算的意义以及运算法则。

2、进一步熟悉定义新运算的意义，熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。

3、掌握新旧运算转换的方法，训练学生模仿及推理计算的能力，培养学生对数和字母运用的理解，拓展学生的视野。

教学重点:1、熟练掌握四则运算的基本运算法则。

2、熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。

教学难点：1、熟练掌握定义新运算的基本运算方法。

2、训练学生模仿及推理计算能力。

教学过程：一、情景体验师：同学们还记得以前学过的定义新运算吗？所谓定义新运算是指运用某种特殊符号来表述某种特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

师：解决有关定义新运算问题的关键是理解新定义的算式含义，用代入法转化为常规的四则运算算式进行计算。

例如这样一个数学问题（课件展示），你能求出它的结果吗？生：4。

因为3△4=1+2+3+4，2△3=1+2+3，所以两个的差就为4。

师：很正确，看来同学们对我们之前学习的有关定义新运算的知识还是很熟悉的，今天这节课我们将进一步来探究关于定义新运算的知识。

（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：设c d=3c-2d，解方程：(1)x (12 x)=5 (2)8 x (4 1)=4师：认真观察分析题目，“”就代表一种新运算，能理解这个定义运算符号的意义吗？生：“”代表的运算方法就是前面数的3倍减后面数的2倍。

师：观察分析题目，“”为新的定义运算符，我们应该先算什么，再算什么呢？生：先算小括号里的12x，再算括号外面的。

师：先求出小括号中的12 x=12×3-2x=36-2x，再根据x (36-2x)=3×x-2(36-2x)=7x-72,现在我们只用求什么呢？生：只用解方程7x-72=5,求出x的值。

师：很好，这个问题相当于把它转换成了我们熟悉的一元一次方程，自己尝试解答（学生自主完成，汇报结果）。

较复杂定义新运算专题训练

定义新运算专题训练（较复杂的定义新运算练习）知识梳理：1、定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。

2、解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题3、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。

6△（3△4）解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7专题特训：1、定义新运算：f（a）=2a+1，且已知f（x+1）=21，求x的值是多少？2、定义运算符号“◇”，且已知???4◇2=4+44???2◇3=2+22+222???1◇4=1+11+111+1111?求3◇53、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）且知3※（5※x）＝3，求x是多少？b=，已知k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.参考答案：1、解：f（x+1）=2×（x+1）+1=2x+3，由f（x+1）=21，知2x+3=21，解得x=9。

2、解：3◇5=3+33+333+3333+33333=37035。

3、解：5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝8x－13那么8x－13＝3解出x＝2.4、解：因为1☆9==57=所以11x+46=57解得：x=18、解：6*5=6×6+5×5=619、解：4☉b==4，所以b=（4-）×4=。

10、解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5。

又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k 有32k=64，解出k=2。

定义新运算专题训练

定义新运算专题训练知识梳理:定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算。

例题精讲1、对于任意的两个自然数a,b,存在a*b=4a+2b。

那么4*5的值是多少？分析：a*b=4a+2b，规定“a*b”这种运算的形式就是4a+2b。

那么当a=4,b=5时，“a*b”就可以写作“4*5”。

解：根据新规定的运算格式，4*5=4×4+2×5=26。

2、如果规定9*1=9，6*2=6+66，4*3=4+44+444，2*4=2+22+222+2222，那么2*5=？分析：从前面几个算式知道运算符“*”表示的是几个数值相加，符号前面的数是第一个加数，且后一个加数都比前一个加数多一个数位，每个加数各个数位上的数字相同，都是符号前面的那个数，而符号后面的数恰好是加数的个数，根据这一规律，可以计算出2*5的值。

解：2*5=2+22+222+2222+22222=246903、对于任意自然数a,b,如果a*b=5a－3b,已知x*(4*2)=20.求x=?分析：4*2=4×5－2×3=14x*14=5x－14×3=5x－42由上面两式可得5x－42=20解：x=12.4专题特训1、两个整数a和b，a除以b的余数记为a△b，例如25△7=4.根据定义的运算，计算（47△8）△4等于几？2、规定a*b=(a+b) ×b,求(3*4)*8的值。

3、对于任意两个自然数a,b，存在a*b=5a－2b。

那么当a=5,b=3时，算式的值是多少？4、如果对于运算符“△”，a△b表示a与b的和减去a与b的差，那么请计算（12△8）△3的值。

5、如果规定7*3=7+77+777,4*2=4+44,3*4=3+33+333+3333,那么5*6？6、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b，根据定义的新运算，计算20△35等于几？7、对于数a,b,c,d,规定[a,b,c,d]=2ab－c+d。

六年级升初中小学数学思维训练较复杂定义新运算

例1　设a*b表示a的4倍减去b的3倍，则a*b＝4a－3b。

（1）计算：；（2）已知x*（5*2）＝46，求x。

图解思路规范解答所以（2）5*2＝4×5－3×2＝20－6＝14x*14＝4x－3×14＝46所以x＝22例2　若规定aΔb＝，则1.3Δ（2Δ4）＋的值是多少？图解思路规范解答所以1.3Δ（2Δ4）＋＝例3　a，b是任意自然数，k是固定不变的数，规定：a*b＝，且1*1＝，求2014*2015的值。

图解思路规范解答，得k＝2。

所以，例4　求的值。

［x］表示不超过x的最大整数，如［4，5］＝4，［5］＝5，＝0。

①图解思路从特殊到一般，先分析特殊情况，再推广分析规范解答解：因为＝23。

用｛x ｝表示x 的小数部分，则｛x ｝＝x －［x ］所以＝23又因为：0＜＜2并且由①得是整数，所以它只能是1。

所以：＝22同理可知：＝22，k＝1，2，…，20答：原式＝22×20＝440。

小试身手1．已知1*6＝1×2×3×4×5×6，6*5＝6×7×8×9×10，按此规定计算（2*5）÷（6*6）。

2．令aΔb＝a×b－（a＋b）＋。

（1）求（20Δ5）＋（12Δ4）的值。

（2）若xΔ2＝，求x。

3．规定3Δ4＝3＋4＋5＋6＝18，6Δ5＝6＋7＋8＋9＋10＝40。

（1）求1989Δ5。

（2）若95Δx＝585，求x。

（3）若xΔ3＝5976，求x。

4．规定：aΔb＝，且5Δ6＝6Δ5，求（6Δ4）×（2Δ15）的值。

拓展提升5．规定x*y＝，求（5*3）＋（10*8）的值。

6．若A、B表示两个数，A*B＝（3A＋B）÷2，求：4*（8*12）的值。

7．若aΔb＝ax，a∇b＝，且（1Δ3）∇3＝1Δ（3∇3），求（1Δ3）∇3的值。

小升初数学专题训练—“小升初计算专题之定义新运算(全国通用)

定义新运算【知识要点】加、减、乘、除这四种运算的意义和法则我们很熟悉。

但重点中学在招生命题中除了考查四种混合运算的基本能力外，还要考查一些定义的其他的运算，一般占分在8~10分之间，特别是在2011年的小升初考试中，开始加大考察力度。

解定义新运算题的方法是认真审题、读懂题意、深刻理解新定义运算符号的含义，排除干扰条件，按照新定义运算的关系把新运算符号去掉，把问题转化成已有的数学知识。

【例题精讲】例1 P 、Q 表示数，P*Q 表示2P Q +，求3*（6*8）的值。

例2 如果A B A B B A ⊗=+，那么(32)(23)⊗-⊗=＿＿＿＿＿。

例3 定义“∆”，a b a b a b+∆=⨯，()234=______∆∆。

例 4 规定x y Axy ∆=、()2÷x y x y ∇=+，且()()133133=∆∇∆∇。

则()133_______∆∇=。

例5 对于数a 、b 、c 、d 规定()2b c d d a ab c =-、、、，已知 ()1232,,,x =，则x ______=。

例6 若规定112332234××*=，112344778910=*⨯⨯⨯，那么114325*+=_____.*—例7 对于任意的两个自然数a和b ，规定新的运算：()()()121a b a a a a b*=⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯+-，如果()323660x**=，则x_____=。

例8 如图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果。

下表为输入A、B数据后，运算器输出C的对应值。

请你据此判断，当输入A值1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是___________。

六年级数学计算专题(七)定义新运算练习试卷简介全卷共5题，全部为选择题，共100分。

整套试卷立足基础，又有一定思考性。

虽然只是30分钟的小测试，但包含了不少小升初考试中经常见到试题类型。

不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。