同济大学钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章

5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?

5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值2215/d f N mm =.求轴心受压稳定系数ϕ及其稳定临界荷载.

如改用Q345钢2

310/d f N mm =,则各为多少?

解答:

查P335附表3-6,知I16截面特性,26.57, 1.89,26.11x y i cm i cm A cm === 柱子两端较接, 1.0x y μμ== 故柱子长细比为 1.02600

39.665.7x x x

l

i μλ⨯=

==,2600 1.0137.618.9

y y y l i μλ⨯===

因为

x y λλ<,故对于

Q235钢相对长细比为137.6

1.48λπ

=

=

= 钢柱轧制, /0.8b h ≤.对y 轴查P106表5-4(a)知为不b 类截面。 故由式5-34b

得

()223212ϕααλλλ⎡

=

++

⎢⎣ ()2210.9650.300 1.48 1.482 1.48⎡=+⨯+

⎢⎣

⨯ 0.354=

(或计算137.6λ=,再由附表4-4查得0.354ϕ=)

故得到稳定临界荷载为2

0.35426.1110215198.7crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=

当改用Q365钢时,同理可求得 1.792

λ=。

由式5-34b 计算得0.257ϕ= (或由166.7λ=,查表得0.257ϕ=)

故稳定临界荷载为2

0.25726.1110310208.0crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=

5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/E G 值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.

5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.

5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,

强度设计值2

205/d f N mm =,承受轴心压力设计值3000kN (包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.

图5-26 题5.5

解答:

截面特性计算: 对a)截面:

32394

11

2(5002020500260)8500 1.436101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384

11

2205005008 4.167101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 2250020500824000A mm =⨯⨯+⨯=

244.6x i mm =

=

131.8y i mm

==

对b)截面:

32384

11

2(4002540025212.5)104009.575101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384

11

22540040010 2.667101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 24002524001024000A mm =⨯⨯+⨯=

199.7x i mm =

=

105.4y i mm

==

整体稳定系数的计算:

钢柱两端铰接,计算长度10000ox oy l l mm == 对a)截面: 10000

40.88244.6ox x x l i λ=

== 1000075.87131.8ox y y l i λ==

= 对b)截面: 10000

50.08199.7

kx x x l i λ=

== 1000094.88105.4ox y y l i λ==

= 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x 轴为b 类截面,对y 轴为c 类截面.

对a)截面:

对x 轴:

40.88

0.440x λπ

=

=

=

()22

3212x x x x ϕααλλλ⎡

=

++⎢⎣

()2210.9650.30.440.4420.44⎡=⨯+⨯+-⎢⨯⎣

0.895=

(或计算40.88λ=,再由附表4-4查得0.896x

ϕ)

对y 轴:

25.87

0.816y λπ

=

=

=

()22

3212y y y y ϕααλλλ⎡=++⎢⎣

()2210.9060.5950.8160.81620.816⎡

=

⨯+⨯+⎢⨯⎣

0.604=

(或计算75.87λ=,再由附表4-5查得0.604y

ϕ)

故取该柱的整体稳定系数为0.604ϕ=

对b)截面,同理可求得0.852x ϕ=,0.489y ϕ=,故取该柱截面整体稳定系数为0.489ϕ= 整体稳定验算:

对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crd d N Af kN kN ϕ==⨯⨯=<不满足。 对b)截面 0.489240002052405.88 3000 crd N kN kN =⨯⨯=<不满足。

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度

08x l m =,04y l m =(x 轴为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a 型钢.钢材为

Q345,强度设计值2

310/d f N mm =.

5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度030x l m =,015y l m =(x 轴为虚轴),材料为Q235, 2205/d f N mm =.