经典高三极坐标练习题
广东省2020届高三数学极坐标与参数方程一轮复习典型题专项训练及评分标准(23页)
广东省2020届高三数学极坐标与参数方程一轮复习典型题专项训练
极坐标与参数方程
1、（广州市2018高三一模）已知过点(),0P m 的直线l
的参数方程是,21,2
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．
2、（珠海市2019届高三9月摸底考试）在直角坐标系xOy 中，直线l
过定点
(1P -，且与直线OP 垂直．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ρθθ-=． (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (2)设直线l 与曲线C 交于A B 、二点，求11
||||PA PB +的值．
3、（华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考）在平面直角坐标系
xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a t y t =⎧⎨=⎩
（t 为参数，0a >），以坐标原点O 为极点，
x
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程
为
cos 4πρθ⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭
.
（1）设P 是曲线C 上的一个动点，
当a =求点P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点都在直线l 的右下方，求实数a 的取值范围.
4、（惠州市2019届高三第二次（10月）调研）在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 的参数方程为：
高三数学极坐标试题答案及解析
高三数学极坐标试题答案及解析
1.以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的
单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B与点
A距离的最大值为．
【答案】5
【解析】点A的直角坐标为（2,2），曲线C是圆心为（2，-2），半径为1的圆，结合图像知，
点B与点A的距离的最大值为+1=5.
考点:极坐标与直角坐标互化；圆的参数方程；数形结合思想
2.设P（x，y）是曲线C：（为参数，∈[0，2））上任意一点，则的取值范
围是。
【答案】
【解析】,表示的是圆上的点和原点连线的斜率，设,即和圆有交点的问题，即圆心到直线的距离,,解得
【考点】1.参数方程的应用；2.直线与圆的位置关系.
3.将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【答案】（1）（为参数）；（2）
【解析】（1）由平面直角坐标系中的伸缩变换得变换前后对应的坐标关系．即，反解
并代入圆中，得曲线C的普通方程．进而写出参数方程；（2）将直线
与圆
联立，求的交点的坐标，从而可确定与垂直的直线方程．再利用化
直线的直角坐标方程为极坐标方程．
（1）设为圆上的点，经变换为上点．依题意，得由得．即曲线的方程为．故C的参数方程为（为参数）．
（2）由解得或不妨设．则线段的中点坐标为．
所求直线的斜率为．于是所求直线方程为．化为极坐标方程为
，即．
【考点】1、伸缩变换；2、曲线的参数方程；2、曲线的极坐标方程．
16.第三期 极坐标与参数方程 (试题)
为
x
y
cos 1 sin
（
为参数）．以原点 O
为极点，
x
轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆 C 的普通方程及其极坐标方程；
（Ⅱ）设直线 l
的极坐标方程为
sin
3
2
，射线 OM
:
6
与圆 C
的交点为
P
（异于极点），与直线
l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．
(2)设曲线 C 与直线 l 交于点 M，N ，点 A 的坐标为 (3，1) ，求 AM AN .
7（. 2020
届山西省运城市高三上期末，理
22）在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
y
2 3 5
2 4t 5
t （
t
为参数），它与曲线 C（: y－2）2－x2＝1交于 A, B 两点．
2 直线 l 交圆 C 于 A ， B 两点， P 为 AB 中点． （1）求点 P 轨迹的极坐标方程； （2）若 | AB | | OP | 3 ，求 的值．
7
2.（惠州市 2020 届高三第三次调研考试，理 22）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M 的极坐标方程为 2 cos ，若极坐标系内异于 O 的三点 A 1, ，
高三数学极坐标和参数方程
高三数学（理）极坐标与参数方程
1．把点P 的直角坐标(6，－2)化为极坐标为( ) A.⎝
⎛⎭
⎫
22，－
33 B.⎝⎛⎭⎫22，－11π6 C.⎝⎛⎭⎫22，－π6 D.⎝⎛⎭⎫22，π6 2．已知点A 的极坐标为⎝
⎛⎭⎫2，2π
3，则它的直角坐标是( ) A ．(1，3) B ．(1，－3) C ．(－1，3) D ．(－1，－3)
3．在平面直角坐标系中，抛物线x 2
＝－3y 经过伸缩变换⎩⎨⎧
x ′＝12
x
y ′＝1
3y
后得到的曲线
是( )
A ．y ′2＝－4x ′
B ．x ′2＝－4y ′
C ．y ′2＝－94x ′
D ．x ′2＝－9
4y ′
4．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M (ρ1，θ1)和N (ρ2，θ2)重合的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．已知点P 是曲线⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos θ，
y ＝4sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O 为坐标原点，直线
PO 的倾斜角为π
4
，则P 点坐标是________．
6．若直线x ＋y ＝a 与曲线⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos θ
y ＝4sin θ(θ是参数)没有公共点，则实数a 的取值范围
是________．
7．已知圆C 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋2cos θ
y ＝2sin θ(θ为参数)，P 是圆C 与y 轴的交点，若以
圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P 圆C 的切线的极坐标方程是____________．
8．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
(完整)高中数学概率统计、极坐标与参数方程精选题型(文科)
概率统计坐标系与参数方程
1．【2019年新课标3文科17】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
2．【2019年新课标2文科19】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）
企业数 2 24 53 14 7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：8.602．
3．【2019年新课标1文科17】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意
男顾客40 10
女顾客30 20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
高三极坐标练习题
高三极坐标练习题
1. 问题描述
在高三数学学习中，极坐标是一个重要的概念。为了巩固对极坐标的理解和应用，以下是一些极坐标练习题。
2. 题目一
求极坐标方程$r=2\cos\theta$的图形方程。
3. 解答一
极坐标方程$r=2\cos\theta$表示了一个圆的图形方程。由于
$\cos\theta$的取值范围在[-1, 1]之间，因此$r$的范围在[-2, 2]之间。
4. 题目二
求极坐标方程$r=\sin2\theta$的图形方程。
5. 解答二
极坐标方程$r=\sin2\theta$表示了一个螺线的图形方程。当$\theta$在[0, $\pi$]范围内变化时，$r$的值在[0, 1]之间变化，图形为从极点(0, 0)开始绕极轴旋转了两圈的形状。
6. 题目三
求极坐标方程$r=-\theta$的图形方程。
7. 解答三
极坐标方程$r=-\theta$表示了一个螺线的图形方程。当$\theta$在[0, $\pi$]范围内变化时，$r$的值在[0, $-\pi$]之间变化，图形为从极点(0, 0)开始沿极轴反向旋转的形状。
8. 题目四
求极坐标方程$r=\sqrt{2}+2\cos\theta$的图形方程。
9. 解答四
极坐标方程$r=\sqrt{2}+2\cos\theta$表示了一个圆的图形方程。极轴上的坐标点为($\sqrt{2}$, 0)，因此图形为以($\sqrt{2}$, 0)为圆心的圆。
10. 总结
通过以上的极坐标练习题，我们可以更好地理解和应用极坐标。极坐标可以描述一些特殊的图形方程，如圆和螺线。掌握极坐标的转换
高三数学《极坐标与参数方程》复习专题含答案
极坐标与参数方程专题复习题
方法总结
1.点M (ρ，θ)的极坐标通式是(ρ，θ＋2k π)或(－ρ，θ＋2k π＋π)(k ∈Z).如果限定ρ>0，0≤θ<2π或－π<θ≤π，那么除极点外，平面内的点和极坐标(ρ，θ)一一对应.
2.极坐标和直角坐标的互化公式是⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ或⎩
⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2
tan θ＝y
x （x ≠0）.这两组公式必须满足下面的“三个条件”才能使用：(1)原点与极点重合；(2)x 轴正半轴与极轴重合；(3)长度单位相同.极坐标和直角坐标的互化中，需注意等价性，特别是两边乘以ρn
时，方程增了一个n 重解ρ＝0，要判断它是否是方程的解，若不是要去掉该解. 3.极坐标方程的应用及求法
(1)合理建立极坐标系，使所求曲线方程尽量简单.
(2)巧妙利用直角坐标系与极坐标系中坐标之间的互化公式，把问题转化为熟悉的知识解决问题.
(3)利用解三角形方法中正弦定理、余弦定理列出关于极坐标(ρ，θ)的方程是求极坐标系曲线方程的法宝. (4)极坐标系内点的对称关系：①点P (ρ，θ)关于极点的对称点P ′(ρ，θ±π)；②点P (ρ，θ)关于极轴所在直线的对称点P ′(ρ，－θ)；③点P (ρ，θ)关于直线θ＝π
2
的对称点为P ′(ρ，π－θ)；④点
P (ρ，θ)关于直线θ＝π
4的对称点为P ′⎝
⎛⎭
⎪⎫ρ，π2
－θ.
4.极坐标系下A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ2)间的距离公式|AB |＝ρ2
1＋ρ2
2－2ρ1ρ2cos （θ1－θ2）
高三数学曲线的极坐标方程(PPT)3-3
特别地
我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于 y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。
我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，ρ＝k(k为常 数)表示圆心在极点、半径为k的圆；
θ＝k(k为常数)表示极角为k的一条直线（过极点）。
返回
例题：求圆心在C（a，0），半径为 a 的圆的 极坐标方程。
解：如图所示，
设P（ρ，θ）为圆上任意一点， 由于OP⊥AP
|OA|=2a，∠POA＝θ则 |OP|＝|OA|cos∠POA O
ρБайду номын сангаас
θ C(r,0)
P(ρ,θ)
A(2r,0) x
即 ρ＝2acosθ
所以 所求圆的极坐标方程为
ρ＝2acosθ
些远古动物化石，往往个体巨大、奇形怪状，着实令人恐怖 [] 。 虽然恐龙化石已经在地球上存在了数千万年，但直到世纪，人们才知道地球上曾经有这么 奇特的动物存在过。第一个发现恐龙化石的是一位名叫吉迪昂·曼特尔的英国医师，而创立“恐龙’’的这一名词的是英国古生物学家理查德·欧文 [] 。8年， 英国古生物学家欧文爵士； http://www.youyoupingtai.cn 优游 ；用拉丁文给它们创造了一个名称，这个拉丁文由两个词根组成，前面的词根意思就是“恐 怖的”，后面的词根意思就是“蜥蜴”。从此，“恐怖的蜥蜴”就成了这一大类彼此有一定的亲缘关系、但是却表现得形形色色的爬行动物的统称。中国把 这个拉丁名翻译成了“恐龙” [] 。 东方译名这种语境里的“龙”特指该希腊语蜥蜴家族，如主龙、暴龙、异齿龙、梁龙、霸王龙、翼龙、三角龙等。就像 “壁虎”的虎字是转用性质。 [] 外形特征 骨骼特征 对于体形庞大的植食性恐龙来说，力量是最重要的要求。它们的腿骨庞大而结实，足以负担巨大的身体。 同时，它们进化出了一种巧妙的构造，减轻了其他骨骼的重量，而不会造成力量的衰减。 [] 那些体形更小的、行动迅速的恐龙则进化出了一种在现代动物身 上也可以看到的特点：薄壁长骨。这种骨骼如同一根空心的管子,薄薄的外壁由重型骨骼构成，而骨骼中央则是轻得多的骨髓。行动迅速的植食性恐龙，如橡 树龙,就有这种薄壁长骨。我们可以假定这种骨骼是为了减轻重量，从而在逃离天敌时获得更快的速度。 [] 体型特征 偷蛋龙 偷蛋龙 恐龙整体而言的体型很大。 以恐龙作为标准来看，蜥脚下目是其中的巨无霸。在漫长的恐龙时代，即使是体型最小的蜥脚类恐龙也要比它们栖息地内的其他动物要大，而最大的蜥脚类 则比任何出现在地表的动物都要大出几个等级。 [] 大部分的恐龙要比大型蜥脚类恐龙还小得多。现有的证据表明，恐龙的平均大小在三叠纪、早侏罗纪、晚 侏罗纪和白垩纪都不断变化。大部分兽脚类恐龙的体重在到公斤之间，而全新世的掠食性肉食动物则多半在到公斤之间。恐龙的体重估计值，大多介于到公 吨之间。伦敦国立自然历史博物馆的一个研究指出恐龙的体重平均值约在公斤左右，而新生代的哺乳类体重平均值多在到公斤之间。 [] 从现有的状况较好的 骨架来看，最高和最重的恐龙是长颈巨龙（Giraffatitan brancai，原名布氏腕龙）。长颈巨龙的化石在年至年间发现于坦桑尼亚。从多具大小相近的个体所组 合而成的骨架模型，现正展示于柏林洪堡博物馆，该模型高米，长.米，预期活体的重量在到公吨之间。
高三数学《极坐标与参数方程》专题测试题含答案
高三数学极坐标与参数方程专题测试题含答案
（120分钟 每小题10分，共15小题，总分150分）
1.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的
参数方程为4,
1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩
（为参数）.
（1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a.
2. 【2017课标II ，理22】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(2,)3
π
，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。
3.【2017课标3，理22】在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,
,x t y kt =⎧⎨=⎩
（t 为参数），直线l 2的参数
方程为2,
,x m m m
y k =-+⎧⎪
⎨=⎪⎩
（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设(
)3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.
4.【2015高考陕西，理23】在直角坐标系x y O 中，直线l
的参数方程为
1322
x t y ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点
广东高考文科(极坐标与参数方程)训练题
2015广东高考文科极坐标系与参数方程（训练题）
1.(2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，到直线l 的距离为
．
2.(2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，
4cos ρθ=（0ρ≥，02
π
θ≤<
），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________
3.(2009年高考广东卷第14小题）若直线1223x t
y t =-⎧⎨=+⎩
（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，
则常数k = .
4.(2010年高考广东卷第14小题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线
()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .
5.(2011年高考广东卷第14
小题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θ
θπθ⎧=⎪≤≤⎨
=⎪⎩
和25()4x t t R y t
⎧
=⎪
∈⎨
⎪=⎩，它们的交点坐标为 ． 6.(2011年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的
参数方程分别为⎪⎩⎪⎨⎧==θ
θsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=22221t y t
x （t
为参数）
，则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为
7.(2013年高考广东卷第14小题)（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=。以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 参数方程是
本溪树人教育高三复习：极坐标与参数方程
本溪树人教育高三复习：极坐标与参数方程
第一部分：极坐标系
1、点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）
A ．(2,)3π
B ．(2,)3π-
C ．2(2,)3π
D ．(2,2),()3k k Z π
π+∈
2、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）
A ．一条射线和一个圆
B ．两条直线
C ．一条直线和一个圆
D ．一个圆
3、在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .
4、设A （2，
32π），B （3，3
π
）是极坐标系上两点，则|AB|= _. 5、 已知某圆锥曲线C 的极坐标方程是22
225
916cos ρθ
=+，则曲线C 的离心率为（ ） A ．45 B ．53 C ．35 D ．4
5
6、 在极坐标系中，已知曲线)3,1(.cos 4:)3
cos(:21-∈==+m C m C 若和θρπ
θρ，则曲线C 1与C 2
的位置关系是
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不确定
7、以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C ：4cos ρθ=，过极点的直线
θϕ=（R ϕ∈且ϕ是参数）交曲线C 于两点0，A ，令OA 的中点为M. （1）求点M 在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.（2）当53
π
ϕ=时，求M 点的直角坐标.
8、已知直线l k k C l 若直线和圆),0)(4
cos(2:4)4
sin(:≠+
⋅==-π
θρπ
θρ上的点到圆C 上的点的最小
距离等于2。
（I ）求圆心C 的直角坐标；（II ）求实数k 的值。
高三数学极坐标系试题答案及解析
高三数学极坐标系试题答案及解析
1.曲线关于曲线（为参数）的准线对称，则.
【答案】2
【解析】曲线的直角坐标方程为，其圆心；
消去得曲线的方程为，其准线方程为
由题意知，在直线上，所以，解得
故答案为2
【考点】曲线的参数方程和极坐标方程.
2.在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 .
【答案】.
【解析】点的直角坐标为，将圆的极坐标方程化为普通方程得，圆心到点的距离为，因此切线长为.
【考点】1.极坐标与直角坐标的转化；2.勾股定理
3.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐
标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的两个交点间的距离为 .
【答案】.
【解析】曲线表示的是以点为圆心，以为半径的圆，将曲线的极坐标方程化为普通方程得，圆心到此直线的距离为，因此与的两个交点间的距离为.
【考点】1.极坐标方程、参数方程与直角坐标方程之间的转化；2.直线与圆的位置关系
4.极坐标方程为的圆与参数方程的直线的位置关系是 .
【答案】相交
【解析】试题分析:圆的直角坐标方程为，直线的普通方程为，故圆心
在直线上，所以直线和圆相交．
【考点】1、圆的极坐标方程；2、直线的参数方程.
5.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为
（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）在极坐标方程的两边同时乘以，然后由，即可得
到圆的直角坐标方程；（2）将直线的标准参数方程代入圆的直角坐标方程，消去、得到
最新经典高三极坐标练习题
师道教育高三极坐标练习题
一．解答题（共30小题）
1．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程方程为（α为参数），在极坐标系中，点M的极坐标为（，π）．
（I）写出曲线C的普通方程并判断点M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的
正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求
的最小值．
5．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．
参数方程和极坐标专项训练 高三数学解析几何专项训练试题(含例题、练习、答案)
心尺引州丑巴孔市中潭学校第十三章参数方程和极
坐标专项训练
【例题精选】：
例1：曲线的参数方程为()x t y t t =+=-⎧⎨⎪
⎩⎪⎫⎬⎪⎭
⎪≤≤3210522
，那么曲线是： A ．线段 B ．双曲线一支
C ．圆弧
D ．射线
答案：A 。
分析 由
y t t y =-=+2211解得，将其代入()x t x y =+=++323122得，，整理得：
x y --=350。
故该曲线是直线x y --=
350上的一条线段，应选A 。
例2：参数方程()()x y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪<<cos sin sin θθθθπ22
12102表示：
A ．双曲线一支，这支过点112，
⎛
⎝
⎫⎭
⎪
B ．抛物线一局部，这局部过点112，
⎛⎝
⎫⎭
⎪
C ．双曲线一支，这支过点-⎛⎝
⎫⎭
⎪112，
D ．抛物线一局部，这局部过点-⎛⎝
⎫⎭
⎪112，
答案：B 。
分析 因为x
=+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪cos sin sin θθθπ22
224
因此，参数方程表示抛物线
y x =
12
2的一局部，这局部过点112，⎛
⎝ ⎫⎭⎪
，应选B 。
例3：等腰直角三角形ABC ，三顶点A 、B 、C 按顺时针方向排列，∠A 是直角，腰长为a ，顶点A 、B
分别在x 轴y 轴上滑动，求顶点C 的轨迹方程〔要求把结果写成直角坐标系的普通方程〕
分析 设点C 的坐标为
()x y 、，不易直接建立x y 、之间的关系，所以可考虑建立x y 、之间的间
接关系式，即参数方程。 ∠CAX 完全确定了顶点C 的位置，即顶点C 的位置是∠CAX 的函数，所以可选∠CAX 为参数。
高三数学极坐标试题
高三数学极坐标试题
1.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C
分别交于M，N.
(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.
【答案】(1)x－y－2＝0；(2)1.
【解析】(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的
方程；(2)由|PM|＝|t
1|，|MN|＝|t
1
－t
2
|，|PN|＝|t
2
|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.
试题解析：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；直线l的普通方程为x－y－2＝0． 4分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得
t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0 (*)
△＝8a(4＋a)＞0．
设点M，N分别对应参数t
1，t
2
，恰为上述方程的根．
则|PM|＝|t
1|，|PN|＝|t
2
|，|MN|＝|t
1
－t
2
|．
由题设得(t
1－t
2
)2＝|t
1
t
2
|，即(t
1
＋t
2
)2－4t
1
t
2
＝|t
1
t
2
|．
由(*)得t
1＋t
2
＝2(4＋a)，t
1
t
2
＝8(4＋a)＞0，则有
(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．
因为a＞0，所以a＝1． 10分
考点:参数方程与极坐标
2.已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
标系.是曲线上一点，，将点绕点逆时针旋转角后得到点, ,点的轨迹是曲线.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程.
2021极坐标参数方程150题学生版30题
π 针
π 针
2 2021 高考数学押题卷
一、解答题
1. 在直角坐标系x 씸ຠ 中，抛物线C 的方程为ຠ2 = 针x .
（1） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （2） 直线 l 的参数方程是
x = 2 ʹ tcosα
t
l C 交于A ，B 两点，AB =
针 6，求l 的倾斜角.
ຠ = tsin α （
为参数）， 与
【来源】【市级联考】河南省六市 2019 届高三第二次联考数学（文)试题 x = 1 − 2 t t 为 参 数
2. 在直角坐标系x 씸ຠ 中，已知曲线C 1的参数方程：
2 ，以
ຠ = 2 t
2
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ =
2asin θ ʹ
a ⸸ ㄸ ．
（1） 若曲线C 1与曲线C 2相切，求a 的值；
（2） 若曲线C 1与曲线C 2交于 A ，B 两点，且|AB |= 6，求 a 的值．
【来源】江西省吉安市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文)试题
3. 选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x 씸ຠ 中，过点P − 2, − 针 的直线l 的参数方程为
x = 2 ʹ 2 t
2 （t ຠ =− 针 ʹ 2 t
2
为参数），以坐标原点 씸 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρsin 2θ = 2cos θ，记直线l 与曲线C 分别交于M ,⸸ 两点.
（1） 求曲线C 和l 的直角坐标方程； （2） 证明： PM , M⸸ , P⸸ 成等比数列.
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师道教育高三极坐标练习题
一．解答题（共30小题）
的参数方程方程为（α．在平面直角坐标系中，已知曲线C为参数），在极1．坐标系中，点Mπ的极坐标为（），（I）写出曲线C的普通方程并判断点
M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设直线l过点M且与曲线C交于A、B两点，若|AB|=2|MB|，求直线l的方程．
2．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的参数方程是（tl是参数）轴的正半轴，建立平面直角坐
标系，直（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
|AB|=，求直线的倾斜角α的值． C相交于A、B两点，且（2）若直线l与曲线3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极
轴为x的参数方程是（t为参数）L轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．
4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角的参数方程为为参数）．坐标系，直线l
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求2（）设曲线C的最小值．
5．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建
立平面的参数方程为（t为参数）直角坐标系，设直线l．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．
6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知：（θC，为参数）．为参数）（：曲线C t21
（Ⅰ）化C，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；21．t=，Q 为C上的动点，求PQ中点P对应的参数为M到直线C：ρ（cosθ（Ⅱ）若C上的点312﹣2sinθ）=7距离的最小值．
7．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐标方程；
：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|（2）直线l 的值．
8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极
坐标系，﹣）=aθ，且点A，直线，）l的极坐标方程为ρ已知点Acos 的极坐标为（（在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
的参数方程为（α为参数），试判断直线l）若圆C与圆C的位置关系．（29．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知2θ=acosθ（a＞0），过点Psin曲线C的极坐标方程为ρ（﹣2，﹣4）的直线
l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
2，求a的值．（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立10．已知直线l极坐标系，曲线C的坐标方程
为ρ=2cosθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|（2）设点M的直角坐标为（5
的值．
：（t为参数）+=1，直线C11．已知曲线l：
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
半圆C，[0]
θ=2cosθ，∈ρ的极坐标方程为（Ⅰ）求C的参数方程；
y=：D处的切线与直线l在上，半圆1x+2垂直，根据（）中你在半圆（Ⅱ）设点DCC 的坐标．D的倾斜角及CD得到的参数方程，求直线
22=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线．将圆13xC+y．（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P，P，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴21建立极坐标系，求过线段PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方
程．2114．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，已知曲线Cx轴的正半轴为1极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．2（Ⅰ）把C的参数方程化为极坐标方程；1（Ⅱ）求C与C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）2115．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已
知点A的的极坐标方程为，且点A在直线ll 上．极坐标为，直线（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
的参数方程为，试判断直线l与圆CC的位置关系．（Ⅱ）圆；坐标系与参数
方程16．选修4﹣﹣4α=2：上，对应参数分别为β=α与β已知动点P，Q都在曲线C（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
的参数方程为（为参数），曲线C17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数（t为参数）．试求直线l方程为和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．的为参数）的参数方程为（φ，曲线C中，曲线18．在
平面直角坐标系xOyC21（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，参数方程为x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C，C各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，21=时，这两个交点重合．当α（I）分
别说明C，C是什么曲线，并求出a与b的值；21﹣时，l与Cα=，C的交点，）设当α与=时，lC，C的交点分别为AB，当（II221111为A，B，求四边形AABB
的面积．122221的参数方程为（tC为参数），以该直角坐标系的19．在直角坐标系xOy中，直线1+22cosθ的方程为ρ=﹣圆Oθsin．原点为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，C2（Ⅰ）求直线C的普通方程和圆C的圆心的极坐标；21（Ⅱ）设直线C和圆C 的长．AB，求弦B，A的交点为21．
20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C的极坐1的参数方程为，（θC为参数，（θ0+）≤=a，
曲线标方程为ρsin2θ≤π）．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；1（Ⅱ）当C与C有两个公共点时，求实数a的取
值范围．21：（θC为参数）．C ：（t为参数），21．已知曲线21（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；21
：C中点M到直线Q为C上的动点，求PQ（2）若C上的点P对应的参数为，t=312（t为参数）距离的最小值．轴正半轴为xl为参数）
的参数方程为（t，以坐标原点为极点，22．已知直线=．的极坐标
方程是ρ极轴，建立极坐标系，曲线C（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C 的普通方程；