高中数学新课程创新教学设计案例等比数列
高中数学_2.3.1 等比数列教学设计学情分析教材分析课后反思
《等比数列》教学设计
●
1.知识目标
①通过回顾旧知，根据实例，能说出单利是等差数列，复利有何不同。
②通过自主学习教材内容，结合引例一，引例二，引例三，找出项之间的关系，归纳出等比数列定义。
③通过类比等差数列定义的推导，得出等比数列的通项公示的推导。
2.能力目标
①运用类比的方法，通过小组讨论，并在教师的指导下，分析数列的特点，从而锻炼自己的观察能力
②通过学生讨论，概括出等比数列的定义，探求出通项公式，提高数学的思维能力
3.情感、态度、价值观目标
①充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的
②通过学习，并能解决实地问题以提高学习的兴趣。
●
学情分析
学生是学习的主体，教师只有全面了解学生，关注学生的需求，才能在教学上做到有的放矢，游刃有余。
一、学生情况分析
大部分学生有主动学习的行为，比较喜欢上数学课，学习热情也很高，和老师讲常交流。但仍有小部分学生学习懒散、学习习惯差，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业抄袭等等不良现象。
二、教师的应对措施
1、抓学习习惯。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。让学生先认识数学的重要性，数学会提高大家对问题思维能力，分析判断能力，解决问题的能力。再教学生怎样学习数学，一次慢慢提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强基础知识教学。了解到学生目前的学习情况，大部分学生对初中的相关知识掌握不好，利用自习课或课余时间为他们补充初中知识的盲点，加强基础知识。同时在上课的时候，以基础简单题目为主，争取让大部分学生在课堂上有所收获。
让数学教学设计优质高效——基于等比数列新授课教学设计的案例分析
２２
ｎ表示数列通项公式 ％，那么怎样用首项
表示等 比数列 的通项公式 ％？
方法 １ ：归 纳 法 （ ） 略 ．
公 比 ｑ和项数 ｎ来 广泛的应用 ，因此在等 比数列 的学习 中，理解等 比数列的概念 ，
认 识等 比数列是 反映 自然 规律的又一重要 的数列模 型 ，探索并 掌握等 比数列 的通项公式 ，应成 为本课时的教学重点．数列是一 种 特殊 函数 ，其通项公 式是数列 的 函数 表达式 ． 函数观 点来 从
２ ．等 比数列概念 的理解 问题 ２ 上述 四个例子的公 比分别为多少？ 问题 ３ 公 比 ｑ能小 于 ０吗 ？能 等 于 ０吗？ 当公 比 ｑ＝１ 时，等 比数列有什么特点？ 问题 ４ 首项能等于 ０吗？第 ／项能等于 ０吗？ ／ ， 问题 ５ 形如 ｏ ，ｎ ，ｏ ，… （ ∈Ｒ 。 ）的数列 既是等差 数列 ，
实 际 问 题 的 意识 ． 教 学 重 点
３ 用式子表达等 比数列 的定义 ．
问题 ６ 你能用数学符 号表示等 比数列的定义吗？ ｛ 是等比数列甘 ％｝
％
等 比数列 的定义及通项公式．
教 学 难 点
＝ （ Ｎ ，ｑ ） ｑ ｎ∈ ｓｏ ．
４ ．探究等 比数列 的通项公式 问题 ７ 在学习等差数列时 ，我们用 首项 ａ，公差 ｄ和项数
数列通项公 式的推导过 程 ，探索等 比数列 的通项 公式 ，探究 等
以学生为中心：如何设计一份高中数学等比数列教案
的文章。
在高中数学中，等比数列是一个重要的概念。同时，设计一份高中数学等比数列教案也非常重要。教案的设计需要以学生为中心，教学过程需要针对不同学生的实际情况进行调整。以下是关于如何设计一份以学生为中心的高中数学等比数列教案的一些建议。
第一步：了解学生情况
设计高中数学等比数列教案的第一步是要了解学生的情况。教师需要知道学生的数学水平、学习习惯和学习目标。这将有助于教师以学生为中心地设计教案。基础上，教师可以确定如何安排教学内容。
第二步：设计教学目标
教学目标是一份高质量教案的核心。在设计教学目标时，教师需要关注三个方面：知识、技能和态度。了解学生情况后，教师应根据学生的实际情况，设计切合学生需要的教学目标。教师应确保每一个教学目标都是具有挑战性并且可操作的。一个良好的教学目标是让学生能够达到比较成熟的思维水平。
第三步：设计课程内容
教学目标的设立，是设计教材内容的决定因素。根据学生的情况，教师应协调并设计三个方面的课程内容，即知识、技能和态度。为了改进教学质量，建议教师将课程内容分为三个部分:前期、中期和后期。在前期的渗透式教学，教师可以让学生在轻松状态下掌握知识点。在中期的拓展式教学，教师可以使用不同的教学方法帮助学生获得更多的应用技巧。后期教学的任务是巩固知识点，建立良好的问题解决能力和刻意练习习惯。
第四步：选择合适的教学方法
教学方法与学习活动相互关联。是教师如何实现教学目标，促进学生学习的重要因素。在选择教学方法时，应该综合考虑学生的实际需要、特点、兴趣和教学目标等多个方面。建议教师选用多样化的教学方法和学习活动，如：小组讨论、案例分析、电子课件、模拟实验等。
等比数列的概念和通项公式的应用课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案
第2课时等比数列的概念和通项公式的应用
（一）教学内容
等比数列的概念和通项公式的简单应用
（二）教学目标
1.通过具体实例，能根据定义判断或证明用等差等比数列构造的新数列的性质,发展逻辑推理素养.
2.通过具体的问题情境，能发现数列的等比关系和抽象出等比数列模型并能运用等比数列概念、通项公式、性质等解决实际问题，发展数学建模和数学运算素养。
（三）教学重点及难点
1.重点：等比数列的概念和通项公式的简单应用.
2.难点：从具体情境中抽象出数列模型;对用等差、等比数列构造的数列的性质的探究.
（四）教学过程设计
问题1：前面我们已经学习了等比数列的概念和通项公式等内容，你能说出等比数列的概念和通项公式吗?
师生活动：
（1）教师引导学生复习回顾等比数列的概念和通项公式，并请同学作答.
设计意图：通过简单的复习回顾，巩固前面所学知识，为本课时的学习作好铺垫和引导.问题2：你能将根据不同的问题情境,探讨等比数列的概念和通项公式的具体应用吗？师生活动：通过具体例题师生共研.
例1：用10000元购买某个理财产品一年．
（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？
（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到510-）？
教师引导分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以
若原始本金为a 元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a，(1)a r +，2(1)a r +，…
构成等比数列．
例2：已知数列{}n a 的首项13a =．
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
等比数列教学设计
教材：人教A 版高中数学必修5
2.4.等比数列教案
广东省阳山县南阳中学 兰绪林
【教学目标】 1知识与技能：（1）.理解等比数列的定义及通项的概念；
（2）.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．
2过程与方法：类比等差数列的定义与通项，学生自主探究得出等比数列的定义
与通项。以学生为主体，培养学生知识的迁移能力，与观察能力。
3情感与态度：培养学生合作学习的精神，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】
1.等比数列概念的理解与掌握；
2.等比数列的通项公式的推导及应用．
【教学难点】通项公式的推导，和运用通项公式的计算 【教学基本流程】
【教学过程】
一．目标展示：（1）.理解等比数列的定义及通项的概念；
（2）.掌握等比数列的通项公式，会解决知道n a ，1a ，q ，n 中的三个，求另一个的问题．
问题引入：叠纸。让学生动手，猜想一张纸如果能连续对折30次的高度与珠峰比较？纸的厚度变化够成了一组数列。
一张报纸0.1毫米，折叠一次成为0.2毫米，第二次0.4毫米，第三次0.8毫米，第四次1.6毫米，第五次3.2毫米，第六次6.4毫米，第七次12.8毫米，第八次25.6毫米，第九次51.2毫米，第十次102.4毫米……………………以此类推第三十次厚度为107374182.4毫米
二．自主学习：课本P48-49 观察以下几个数列，有何共同特点?
(1)1，2，22，23，24，… ;
共同特点：从第二项起，后一项与前一项的比都等于同一个常数．
对比等差数列尝试归纳等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示，（q ≠0） 即：
高中数学案例：《等比数列》第1课时案例分析
我的一次教研经历
-----《等比数列》第1课时案例分析
一知识材料背景
数列是研究现实世界中离散问题的数学工具.数列的研究中,蕴涵着函数思想,方程思想,算法思想等重要的数学思想。对以后的数学学习有着重要的影响。等比数列与等差数列在内容上是
完全平行的，包括定义，性质，通项公式等，两个数的等差（等比）中项，两种数列在函数角
度下的解释等，在教学时充分利用类比的方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。
本人初次接触新课程，虽然受过新课程理念的洗礼，但在实际教学活动中还常常受以往经验的影响，对一些新的教学方式不能驾轻就熟。本人所任教的两个班级，学生基础不好。从等
差数列的教学情况看，能掌握等差数列的定义，能记住等差数列的通项公式，对于推导过程基
本上了解，有一半学生不能单独完成其推导过程，只能掌握一些常规的解题方法，灵活运用程
度不高。
二．教学设计基本构思
1.创设情境，由实例引入等比数列。指导学生阅读并分析课本中的四个实例（幻灯片）。引出
四列特殊的数，并认识它们来源于生活实际。 2.从四列特殊的数中，总结规律，推广到一般情况，即得出等比数列的定义。体现由特殊到一般的数学思维方式。理解定义；类比等差数列猜想等
比数列的通项和中项，并证明。体验归纳—猜想—证明的学习过程。 3. 利用课本p50的探究题归纳出等比数列的图象与指数函数的图象之间的关系 4.分析问题情境，解决相应问题。例1（幻灯片），已知a1，q ，n ， a n中其中三个，求另一个。体现了方程思想。变式训练。例2：书本例1。设计意图：让学生发现实际问题情境中数列的等比关系，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。练习p52：1，2，5。5．本节课小结
《等比数列》教学设计
《等比数列》教学设计
一.教学内容分析
本节课是人教版高中数学必修5第二章第二节的内容，《数列》是高中数学的重要内容。在此之前学生已经学习了等差数列的概念、通项公式以及前n项和。本节课是在等差数列的基础上用类比等差数列的概念、通项公式来推导等比数列的概念和通项公式。《等比数列》既联系着函数和方程的有关知识，又为以后进一步学习数列的前n项和打下基础，具有承上启下的重要作用。《等比数列》作为《数列》这一章中两个重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。对提高学生分析、猜想、概括、归纳的综合思维能力有着重要的作用。
教学重点：等比数列的概念以及通项公式的推导过程及应用。
二.学情分析
1.已有基础：
学生已学习函数知识，以及等差数列的有关知识，已具备一定的分析、概括、自主探究的能力。
2、必要的认知基础：
等比数列的定义以及通项公式的探究与推导需要学生具备观察、归纳、猜想、证明等能力，
3、存在问题：
学生容易把本节内容与等差数列的概念、通项公式的形成、推导方法进行类比，在一定程度上有助于知识的迁移。但由于等比数列的概念、通项公式、等比中项的推导方法等与等差数列有所不同，学生思维定势容易使其陷入负迁移。
4、教学难点：
对等比数列概念以及通项公式的深刻理解以及等比数列与指数函数之间的联系。
三、教学目标：
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导
2.在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，使学生进一步体会类比、归纳的数学方法，提高学生观察、归纳、猜想、概括、证明等逻辑思维能力。
新课标高中数学等差数列和等比数列教学设计
等差数列和等比数列
一、课程说明
1.教学目标：
1）知识与技能：理解并掌握等差与等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
2）过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
3）情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切关系，激发学生学习的兴趣。
2、学习者特征分析
高中生与初中生相比，心理和心里都日趋成熟，认识能力也有提高，对事对人都有自己的看法，同时他们思维的独立性也较为成熟，喜欢独立思考问题以获取答案，还具备了一定的自学能力。因此，将等比数列与等差数列的一些基本性质以问题的形式提出进而引导他们探究新的知识这种教学模式更能激发他们的学习兴趣。
等差与等比数列作为高考的必考内容，难度不是很大。在教学中，要求学生掌握基本的知识体系与解题思路。
3、难点、重点分析
教学重点：等差与等比数列的概念的形成与深化；等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点：等差与等比数列性质的灵活应用：等比数列前n项和公式的推导。
二、课前准备
1、教学方法：多媒体教学法；问题探究发现教学法。
2、教学器材：多媒体教学工具。
3、教材分析：本节内容先由分析日常生活中的实际问题来引出等差与等比数列的概念，再由归纳演绎法得出通项公式，既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程。
等比数列教案
《等比数列》教学设计
【教学内容及内容分析】
等比数列是高中课程标准实验教科书数学（必修5）第二章第四节的内容。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算会用到等比数列前n项和的一些知识，而且起着承前启后的作用——数列作为一种特殊的函数与前面学到的函数思想密不可分，另外也为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备。
在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。
【教学方法及设计意图】《新课程改革纲要》提出：“要改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。针对这一目标，这节课做了如下设计：（1）通过一个“折纸游戏”让学生从感性上认识等比数列，借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。最终，通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念。并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成善于观察，善于思考的好习惯。
（2）学生相互探讨，积极思考，以等差数列的通项公式的推导为参照物，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系。通过这一过程锻炼学生的类比能力。
高中数学课堂教学设计案例—等比数列
等比数列
【教学目标】
知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。 情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】 等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 【教学方法】 启发式和讨论式相结合,类比教学. 【教学过程】
本节课我们学习等比数列。先请同学给出几个你觉得是等比数列的例子（板书学生的举例）：
② 1，2，4，8，16，32，… ②12，14，18，1
16
，… （板书）一、概念与性质
请一位同学给出等比数列具备的本质属性：…… 归纳：等比数列的定义可以概括为（板书）： 1．
1
-n n
a a =q （q ≠0）⇔{a n }等比 特殊情况有：等比中项的定义（板书）：
2．a ,G ,b 成等比数列⇔G 为a 与b 的等比中项⇔G 2=ab （a ⋅b ≠0） 【探究1】下面我来考察一下同学们对定义的理解是否透彻： 思考题（1）：等比数列定义中告诉我们，公比q ≠0，为什么？
解答：如果某一项与其前一项的比为0，那么其后一项与他的比无意义（如：若
5
4
0a a =，则
6
5
a a =无意义），由此还可知：等比数列中不能够有任何一项为0。 思考题（2）：定义中有“从第二项起”这样的说法，是否意味着下面的数列是等比数列：11，2，4，8，16，32，……，？
等比数列教学案
等比数列教学案
篇一：等比数列第一课时教案
等比数列的定义教案
内容：等比数列
教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；
2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；
3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
（一）复习导入
1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法
3.公差的确定方法.
4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？
（二）探索新知
1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？
（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.
2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．
项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q?0)，
3.递推公式：an?1∶an?q(q?0)
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
（经典版）
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序言
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等比数列教学设计
等比数列教学设计
1. 教学目标
通过本次教学，学生将能够：
•知道等比数列的概念及其特点；
•了解等比数列的通项公式、通项公式的推导及其用途；
•掌握等比数列的前n项和公式的推导及其用途；
•能够分析并解决等比数列相关的问题。
2. 教学内容
2.1 等比数列的定义和特点
1.知道等比数列的定义；
2.了解等比数列的特点；
3.分析等比数列的前几项数的比例，探究等比数列的通项比
例公式。
2.2 等比数列通项公式的推导
1.分析等比数列的通项公式的定义和用途；
2.推导等比数列的通项公式。
2.3 等比数列前n项和公式的推导
1.理解等比数列前n项和的概念和用途；
2.推导等比数列前n项和公式。
2.4 等比数列问题的分析和解决
1.学习如何通过问题描述，确定等比数列的代数模型；
2.通过代数模型解决等比数列的相关问题。
3. 教学方法
1.案例教学：通过案例引入知识点，让学生更好地理解等比
数列的定义和特点；
2.讲解推导：通过严谨的推导过程，让学生更好地理解等比
数列的通项公式和前n项和公式；
3.问题思考：通过课堂提问等方式，激发学生思考等比数列
问题解决的思路和方法。
4. 教学师资
本次教学由本校高中数学教师亲自授课，语言生动、通俗易懂，并对学生的问题解答得以耐心和严谨。
5. 教学评估
1.个人调研：要求学生掌握本次课程内容，完成课后习题和
作业；
2.小组讨论：邀请学生在小组内，讨论等比数列相关问题，
以检验培养学生的分析和解决问题的能力；
3.期末考试：将在期末考试中设置等比数列相关的问题，以
检验学生对本课程内容的掌握程度。
6. 教学资源
高中数学《等比数列第一课时》教学设计
“等比数列〞第一课时教学设计
一、教材分析
１、教材的地位和作用
在教学大纲中要求“理解等比数列的概念，掌握等比数列的同项公式并能解决实际问题。〞结合学生的学习能力，我将“等比数列及其通项公式〞安排两个课时来完成。第一课时，深刻
理解等比数列的概念及其通项公式；第二课时，对概念及其通项公式的灵活运用。本节课是第一课时，重点是理解理解等比数列的概念，及等比数列的同项公式。通过本节的学习，即能为等比数列的学习打好根底，同时通过类比联想，对等差数列的学习稳固也能起到承上启下的作
用。b5E2RGbCAP
2、、教学目标
〔1〕知识教学目标：
使学生理解等比数列的概念，掌握其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。
〔2〕能力训练目标：
培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力〔即归纳、猜想能力〕，方程的思想，计算能力。
3〕德育目标：培养明辨是非，吸其精华，去其糟粕的能力及互助合作精神。
3、教学重点、难点、关键点
本节的重点难点是深刻理解等比数列的概念及其通项公式，关键是讲清等比数列“等比〞的特点。
二、教法与学法分析：
遵循“以教师为主导，学生为主体，面向全体学生〞的原那么，实行教师指导下的学生实践探索的模式。数学教学是数学活动的教学，“问题〞是数学的心脏，把“问题〞作为教学的出发点，指导尝试，总结反思。用“发现式教学法、类比分析法〞来组织课堂教学。这样，可充分调动学生学习的积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生互助合作精神；这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法，因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比
教学设计 等比数列概念及通项公式
等比数列概念及通项公式
附：课堂检测练习
1. 已知{}n a 是等比数列，在下表中填入适当的数
2.设1234,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，求
12
34
22a a a a ++的值.
3. 已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+
（1）若1n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设2log (1)n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n S ； （4）在（3）的条件下，若数列{}n d 满足11d =，且11
n
n n n S d d S ++=
，求数列{}n d 的通项公式.
课后反思：
（一）本节课采用五环导学方式进行，让学生先学后教，结合多媒体技术手段化解本节课的难点。
首先，让学生自学等比数列的概念，这样的设计意图能激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；课前学生折纸试验，设置悬念，引出课题。同时通过这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。 （二）微课视频复习
其次在讲解新课前，先让学生观看微课视频，然后让学生抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题： 1.每个数列相邻两项有什么关系； 2.请写出第四个数列的第六项； 3.请用符号表示项与项之间的关系； 4.请给等比数列下个定义。
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高中数学新课程创新教学设计案例等比数列
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列
教学内容分析
这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用．
教学目标
1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用．
2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力．
3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感．
任务分析
这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较．
教学设计
一、问题情景
在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列：
1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型．
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1，2，4，8，…
2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是
1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是
本利和＝本金×（1＋利率）存期
例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）：
表47-1
时间年初本金（元）年末本利和（元）
第1年10000 10000×
第2年10000×10000×
第3年10000×10000×
第4年10000×10000×
第5年10000×10000×
各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列：
１００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５．
问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究
二、建立模型
结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列
叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即
［问题］
1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列
2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验．
对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式．
3. 你如何论证上述公式的正确性．
证法1：同等差数列———归纳法．
证法2：类比等差数列，累乘可得，即
各式相乘，得ａn＝ａ1ｑn－1．
归纳特点：（1）ａn是关于ｎ的指数形式．
（2）和等差数列类似，通项公式中有ａn，ａ1，ｑ，ｎ四个量，知道其中三个量可求另一个量．
三、解释应用
［例题］
1. 某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：这种物质的半衰期为多长
解：设这种物质最初的质量是1，经过ｎ年，剩留量是ａn．由已知条件，得数列｛ａn｝是一个等比数列，其中ａ1＝，ｑ＝．
设ａn＝，则＝．
两边取对数，得ｎｌｇ＝ｌｇ．
用计算器计算，得ｎ≈4．
答：这种物质的半衰期大约为4年．
2. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项．
解：设这个等比数列的第1项是ａ1，公比是ｑ，那么
注：例1、例2体现了方程思想的应用，这也是有关等差、等比数列运算中常用的思想方法．
3. 已知数列｛ａn｝，｛b n｝是项数相同的等比数列，那么｛ａn b n｝是否为等比数列如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由．
解：可以得到：如果｛ａn｝，｛b n｝是项数相同的等比数列，那么｛ａn·b n｝也是等比数列．
证明如下：
设数列｛ａn｝的公比为ｐ，｛b n｝的公比为ｑ，那么数列｛ａn·b n｝的第n项与第n＋1项分别为ａ1ｐn－1·ｂ1ｑn－1与ａ1ｐn·ｂ1ｑn，即ａ1ｂ1（ｐｑ）n－1与ａ1ｂ1（ｐｑ）n．两项相比，得
显然，它是一个与ｎ无关的常数，所以｛ａn·b n｝是一个以ｐｑ为公比的等比数列．
特别地，如果｛ａn｝是等比数列，ｃ是不等于0的常数，那么数列｛ｃ·ａn｝也是等比数列．
［练习］
1. 在等比数列｛ａn｝中，
（1）ａ5＝４，ａ7＝６，求ａ9．
（2）ａ5－ａ1＝１５，ａ4－ａ2＝６，求ａ3．
2. 设｛ａn｝是正项等比数列，问：是等比数列吗为什么
3. 三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．
4. 设等比数列｛ａn｝，｛b n｝的公比分别是ｐ，ｑ．
（1）如果ｐ＝ｑ，那么｛ａn＋b n｝是等比数列吗
（2）如果ｐ≠ｑ，那么｛ａn＋b n｝是等比数列吗
四、拓展延伸
引导学生分析思考如下三个问题：
（1）如果三个数ａ，G，ｂ成等比数列，则G叫作ａ，ｂ的等比中项，那么如何用ａ，ｂ表示G呢这个式子是三个数ａ，G，ｂ成等比数列的什么条件
（2）在直角坐标系中，画出通项公式为ａn＝2n的数列的图像和函数y＝2x－1的图像．对比一下，你发现了什么
（3）已知数列｛ａn｝满足ａn－ａn－1＝2n（ｎ≥2），数列｛b n｝满足，你会求它们的通项公式吗
五、回顾反思
1. 在这节课上，你有哪些收获
2. 你能用几个概念、几个公式来概括等比数列的有关内容吗试试看．
点评
这是一节典型的类比教学的案例，这节课的内容与等差数列的内容和研究方法非常相似，但设计者从类比入手，让学生亲自去发现，猜想，解决，无论从问题的提出，还是在解决方式、细节的