误差理论与测量平差基础习题测验集2
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
（整理）测量平差习题集
第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、 通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ ）2、 观测值i L 与其偶然真误差i D 必定等精度。
（ ）3、 测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ ）4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
（ ）5、 若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ ）6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（ ）7、 若真误差向量的数学期望为0，即0=D )(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（ ） 8、 单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（ ）9、 权或权倒数可以有单位。
（ ）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
（ ）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在、测量平差就是在 基础上，依据基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的别给以适当的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。
2、测量条件包括、测量条件包括、 、 和 ，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有理想，使得一切测量结果必然含有 。
3、测量误差定义为、测量误差定义为 ，按其性质可分为，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是平差主要研究的是 误差。
误差。
4、偶然误差服从、偶然误差服从 分布，它的概率特性为分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从然误差的观测值线性函数服从 分布。
分布。
5、最优估计量应具有的性质为、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为得最优估计量称为 ，最优估计量主要针对观测值中仅含最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足某估计量为最优估计量，只需证明其满足 性和性和 性即可。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
信息工程大学815误差理论与测量平差基础(2)2015-2016年考研专业课真题试卷
第1页 共5页 815误差理论与测量平差基础（2）（共五大题，满分150分）一、填空题（35分，1-10每空1分，11-20每空2分，21空5分）1. 测量误差按其性质可分为 (1) 、 (2) 和 (3) ，其中 (4) 是测量平差的主要对象。
2. 参数平差中，未知参数的选取要求满足 (5) 、 (6) 。
3. 衡量估计量优劣的标准有 (7) 、 (8) 、 (9) 。
4. 平均误差t 与中误差m 之间的近似关系为 (10) 。
5. 设观测值L 及其真值为X ，则均方误差的定义为MSE(L)= (11) ，当X = (12) 时，均方误差即为方差。
6. 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21x x X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑10162121X ， 20±=σ， 211x x z += ，212x x z -=， 则 =11x p (13) ， =1z σ (14) ，=21z z σ (15) 。
7. 已知某观测量y 及其中误差y m ，且知12+=x y ，则x m = _(16) 。
8. 对同一观测量进行重复观测，每次观测独立等精度，两次观测结果之差的最大允许值为6±mm ，设x 是9次观测结果的平均值，则观测值的中误差为 (17) ，x 的中误差=x m (18) 。
9. 设n L L L ,,,21 为某量n 次独立非等精度观测值, 中误差分别为n m m m ,,,21 , 则该量的最小二乘平差值等于 (19) 。
10. 设共有n 个观测误差，W 表示误差列中同号交替次数与异号交替次数之差，根据误差检验原理，W 的限差公式为：<W (20) 。
11. 已知坐标转换的布尔莎模型为信息工程大学2016年考研专业课真题试卷（原版）。
误差理论和测量平差习题2(含答案)
第二章思考题2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测，结果为：'"450006'"455955 '"455958 '"450004 '"450003'"450004 '"450000 '"455958 '"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
2.4 设有观测向量1221[]T X L L =，已知1ˆL σ=2秒，2ˆL σ=3秒，122ˆ2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。
2.5 设有观测向量12331[]T X L L L =的协方差阵334202930316XXD -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，试写出观测值L 1，L 2，L 3的中误差及其协方差12L L σ、13L L σ和23L L σ。
答案：2.1 ˆ3.62"σ= 2.2 它们的真误差不一定相等，相对精度不相等，后者高于前者2.3 1ˆθ=2.4 2ˆθ=2.4 1ˆσ=2.7 2ˆσ=3.6 两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差做为衡量精度的的指标，本题中1ˆσ<2ˆσ，故第一组观测值精度高 2.4 22242()29XX D -⎛⎫= ⎪-⎝⎭秒 2.51L σ=2, 2L σ=3, 34L σ=,122L L σ=-,130L L σ=,233L L σ=-。
误差理论与测量平差基础习题集-二期
误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W A A =-、ˆ3W B B =-、ˆ3W C C =-。
()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表 所示。
误差理论与测量平差基础习题集（2）
误差理论与测量平差基础习题集（2）第七章间接平差§7-1间接平差原理7.1.01 在间接平差中，独⽴参数的个数与什么量有关？误差⽅程和法⽅程的个数是多少？7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法⽅程和条件平差中的法⽅程的个数哪—个少，为什么？7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算⽽得的，那么这些观测值的误差⽅程的常数项都会等于零吗？7.1.04 在图7-1所⽰的闭合⽔准⽹中，A为已知点（HA=10.OOOm)，P1，P2为⾼程未知点，测得离差及⽔准路线长度为：h1= 1.352m,S1=2km，h2=-0.531m，S2= 2km,h3= - 0.826m,S3= lkm。
试⽤间接平差法求各髙差的平差值。
7.1.05在三⾓形(图7-2)中，以不等精度测得α=78o23′12"，Pα=1;β= 85o30 '06 "，P=2;γ=16o06'32"，Pγ=1;δ=343o53'24", Pδ=1；试⽤间接平差法求各内⾓的平差值。
7. 1.06设在单⼀附合⽔准路线(图7-3)中已知A,B两点⾼程为HA，HB，路线长为S 1，S 2，观测⾼差为h 1 h 2，试⽤间接平差法写出P 点⾼程平差值的公式。
7. 1.07在测站0点观测了6个⾓度(如图7-4所⽰)，得同精度独⽴观测值: L 1=32o25'18", L 2 =61o14'36", L 3=94o09'40",L 4 172010'17" L 5=93o39'48", L 6=155o24'20"已知A ⽅向⽅位⾓αA =21o10'15"，试按间接平差法求各⽅向⽅位⾓的平差值。
§7-2误差⽅程7.2.08在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，⽽且参数之间要函数独⽴?7.2.09能否说选取了⾜够的参数，每⼀个观侧值都能表⽰成参数的函数? 7.2. 10在平⾯控制⽹中，应如何选取参数? 7.2. 11条件⽅程和误差⽅程有何异同? 7.2.12误差⽅程有哪些特点?7.2. 13图7-5中,A,B 为已知点，P 1~ P 5为待定点，P 1, P 5两点间的边长为已知，L 1～ L 6为⾓度观测值，S 1~S 6为边长观测值，试确定图中独⽴参数的个数。
误差理论和测量平差习题集(含答案)
1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉。
1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3 （1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4 （1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差，试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ，并比较两组观测值的精度。
误差理论与测量平差基础习题集第二版课程设计
误差理论与测量平差基础习题集第二版课程设计一、课程简介《误差理论与测量平差基础习题集第二版》是应用数学类、测绘工程类等相关专业本、高级研究生必修的一门课程，其主要内容是测量误差与平差理论基础知识和方法。
本课程设计主要是参考《误差理论与测量平差基础习题集第二版》中相关习题，目标是通过理论学习和实践操作，使学生进一步掌握测量误差处理及平差理论基本方法，具备解决问题的能力和实际应用能力。
二、课程内容1.计算误差理论及测量误差指标：包括随机误差、系统误差、粗大误差和定权计算等。
2.测量平差方法：通过数学模型和计算方法，处理大量测量数据，将精度值进行调和并降低系统误差以尽量减小误差所产生的影响。
3.测量平差模型和计算方法：包括最小二乘法、加权最小二乘法、正定权柿和逆不定权算法等。
4.准备数据并进行测量平差：实测数据处理，测量平差模型的应用，计算产生的精度值。
三、课程设计本门课程采取分组授课与个人实验相结合的方式，共计12个教学小时。
1. 分组授课分组授课分为两次，每次持续三个小时。
第一次分组授课每个小组3-4人，分别学习误差理论、测量平差方法及测量平差模型和计算方法三个部分。
1.误差理论：了解测量误差分类，了解随机误差、系统误差、粗大误差、定权计算。
2.测量平差方法：学习使用数学模型和计算方法处理测量数据，以及如何进行平差。
3.测量平差模型和计算方法：学习最小二乘法、加权最小二乘法、正定权柿和逆不定权算法等方法。
第二次分组授课每个小组3-4人，分别掌握了测量误差处理和测量平差基础知识与方法后，组员之间可进行交流与讨论，与其他组员分享学到的知识等。
然后每组进行一次试验，在教师的指导下，用过相应的计算方法进行误差分析和测量平差，磨练思维和分析能力，进一步理解和掌握误差理论与测量平差基础知识和方法。
2. 个人实验在课程结束后的一个星期内，每个学生会收到一组测量数据，在课本的引导下，分别进行误差分析和平差计算。
以此帮助每个学生更全面地了解误差理论与测量平差的基础知识和方法，从基础理论学习到实践操作。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效.可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分)1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程,观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=.要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤, 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =,则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ,1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值,若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程;（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ,（1）应采用何种函数模型平差;（2)列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
误差理论与测量平差习题集
误差理论与测量平差习题集第一章思考题1.1观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2观测误差分成哪几类？它们各自就是怎样定义的？对观测结果存有什么影响？先行举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不精确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4在水准了中，存有以下几种情况并使水准尺读书存有误差，先行推论误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下陷；（3）读数不精确；（4）水准尺下陷。
1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3（1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4（1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”第二章思考题2.1为了鉴别经纬仪的精度，对未知准确测量的水平角??450000作12次同精度观测，'\结果为：4500'06\4500'03\'\455959'\4559554500'04\'\455959'\4559584500'00\4500'06\4500'04\'\4559584500'03\设a没误差，试求观测值的中误差。
2.2已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3设立对某量展开了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1、??和中误差??2，并比较两组观测值的精度。
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第五章条件平差§5-1条件平差原理5.1.01 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。
图5-15. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。
5.1.05 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差:h1=1.628m，h2=0. 821 m，h3=0.715m，h4=1.502m，h5=-2.331 m。
各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。
5.1.06 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为h1 =1 .335 m，S1=2 km;h2=1.055 m，S2=2 km;h3=-2.396 m，S3=3km。
试按条件平差法求各高差的平差值。
2.1.07如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″；L3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。
5-2条件方程5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?5.2.09 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表示观测高差)。
(a) (b)图5-65. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P i 为待定坐标点)。
(2)(b)(3)(d)图5-75.2. 12 指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中P i为待定坐标点，s~i为已知边，a~i为已知方位角)。
（a）(b)(4)(d)图5-85. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中p i为待定坐标点,βi为角度观测值，S i为边长观测值，S-i为已知边长，a~i为已知方位角)。
5. 2. 14如图5-10所示的三角网中，A、B为已知点，P1一P;为待定点，a~0为已知方位角。
s~0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。
5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(P i为待定点，h i为观测高差)。
5.2.16在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5条边的基线向量( △X12△Y12 △Z12) 、(△X13△Y13 △Z13) 、(△X14△Y14 △Z14) 、(△X23△Y23 △Z23) 、(△X34△Y34 △Z34)，试按条件平差法列出全部条件方程。
5.2.17图5-13中，A、B为已知点，}', ,J-'},P，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出全部平差值条件方程。
5. 2. 18图5-14中，.} , }3为己知坐标点，P1、P2、P3为待定点，观测了12个角度和2条边长S1、S2，试列出全部平差值条件方程。
图5-95. 2. 19有如图5-15所示的三角网，B,C为已知点，观测角L i(i=1l，2，…,10)，用文字符号列出全部条件式。
5.2.20 如图5-16所示的三角网中，A 、B为已知点，FG为已知边长，观测角Li(i=1, 2，…、20)，观测边S j=1,2)，则{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个?(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。
5.2.21如图5-17所示，A、B为已知点，CP为已知方位角，试列出全部条件方程。
5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数并用平差值列出所有非线性条件方程。
5.2,.23如图5 -19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。
5.2.24如图5 -20所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。
5.2. 25如图5-21所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了13个角度和1条边长S，试列出全部改正数条件方程。
5.2.26有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。
已知数据= 31. 100m ,//B: 34. 165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m，S2~ 2km; -0. 060m,=2km ；fe4 = 1. 000m,S4= lkm；^5=0. 500m,5；, =2km；A 6 =0. 560m,5^ = 2km ；A7- 0. 504m ,57=2.5 km ； hs= 1. 064m，Ss=2.5kmt5.2.27图5-23中, A 、B 为已知坐标点，P 为待定点，观测了边长S 和方位角α1、α2、α3试列出全部改正数条件方程。
5. 2. 28在图5-24中，已知A 、B 两点的坐标，P 1、P 2:为待定点，同精度测得各试按条件平差法列中改正数条件方程。
5. 2. 29为量测一房屋面积(如图5-25所示)，测该房屋四角得四个角上的坐标观测值试列出条件方程。
5. 2.30如图5 -26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。
图 5-27§5-3精度评定5.3.31在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 5.3.32条件平差中的轉库评定主要是解决哪些方面的问题？5.3.33在图5-27的△ABC 中,按同精度测得L 1、L 2及L 3， 试求;(1)平差后 A 角的权P A ；（2）在求平差后 A 角的权P A 时；若设F 1=L ^1或F ^2 =180°-L ^2-L ^3，最后求得的与P F 1，P F2？为什么？（3)求A 角平差前的权与平差后的权之比；（4)求 平差后三角行内角和的权倒数；（5）平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么？5.3. 34在图5 -28中，同精度侧得L 1= 35°20′ 15", L 2= 35°20′15″，L 3=35°20′15″ 试求平差后∠AOB 的权。
5.3.35 如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为h 1=1. 357m, h 2=2. 008m, h 3=0. 353m, h 4=1.000m ，h 5=-0. 657m, S 1=1km , S 2=1km, S 3= 1km,.S 4 = 1km,.S 5=2km 。
设C=1，试求:（1）平差后l}}$两点间高差的权;（2）平差后A,C 两点间高差的权。
5. 3.36 有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气h i (i=1,2……，7)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为:Q L ^= 试求:}1)待定点A,B,C,D 平差后高程的权;(2)C,D 两点间高差平差值的权。
5. 3. 37如图5-31所示的三角网中，A,B 为已知点， C,D,E,F 为待定点，同精度观测了15个内角，试写出: (1)图中CD 边长的权函数式;(2)平差后L B 的权函数式。
5. 3. 38 有大地四边形如图5-32所示，A,C 为已知点，B,D 为待定点.同精度观测了8个角度，各观测值为; L1=63°14′25.02″，L2=23°28′50.06″，L3=23°31′29.31″，L4=69°45′14.74″，L5=61°40′57.38″，L6=25°02′19.23″，L7=27°24′08.77″，L8=65°52′35.08″，试列出平差后BD 边的权函数式。
5.3.39 如图5-33所示，试按条件平差法求证:在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡104-2-265-5-4-105-5-62225-138-3-1-1-25-8-133-1-1-663-3-123-3-5-21-1-3-138-5-21-1-3-8-135.3.40 已知条件式为AV--W =0，其中W =-AL，观测值协因数阵为Q。
现有函数式F=f T(L+V),(1)试求Q FF (2)试证:V和F是互不相关的。
§5-4水准网平差示例5.4.41在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点?5. 4. 42如图5 -34所示的水准网中，A,B,C为已知点，H A= 12. 000m,H B = 12. 500m,H C=14. OOOm ;高差观测值h 1 =2. 500m,h2=2. 000m,h3=I. 352m,h4=1. 851m;S1=1 km , S2=1 km, S3=2 km , S4=1 km,试按条件平差法求高差的平差值h^及P2点的精度P2。
5. 4. 43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D均为待定点:独立同精度观测.了6条路线的高差:h1=1 .576 m，h2=2.215 m，h3=-3.800 m，h4=0.871 m，h5=-2.438 m，h6 =-1. 350 m试按条件平差法求各高差的平差值。
5. 4. 44在水准网(如图5-36所示)中，观到高差及路线长度见下表:/km= 50. 000m，HAH B= 40.000m，试用条件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。
5. 4, 45水准网(如图5-37所示)的观测高差及水准路线长度见下表:到E 点平差后高差的中误差(3)E 点到C 点平差后高差的中误差。
§5-5 综合练习题5. 5. 46 有三角形如图5-38所示，L 1～L 4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L 3的平差值。