初二二元一次方程组与不等式应用题

1. (10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．

(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？

(3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？

2. 潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

（1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000

元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．

3. 为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站

点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车.

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）若到2020年该市政府将再建造m 个新公共自行车站点和配置(2400)m 辆公共自

行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）

4. （9分）为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个

笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)x x >支钢笔需要花y 元，求y 与x 的函数关系式．

1. 解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，由题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．

(2)不可能．由题意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．

(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20.

设测试成绩为a 分，根据题意，可得

20＋80%a ≥80，解得a ≥75.

答：他的测试成绩应该至少为75分．

2. 【考点】CE ：一元一次不等式组的应用；9A ：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；

（2）根据总收入不低于63000元，种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．

【解答】解：（1）设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元．

由题意得：

，

解得：， 答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为（20﹣a ）亩．

由题意得：，

解得：10＜a ≤14．

∵a 取整数为：11、12、13、14．

∴租地方案为：

3. （1）解：设每个站点的造价x 万元，公共自行车的单价y 万元……………1′ 根据题意，得120250032040800104

x y x y +=⎧⎨+=⎩……………1′ 解这个方程组，得10.08x y =⎧⎨=⎩

……………2′ 答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元．……………3′

（2）根据题意可得240023102m m m -≤⎧⎨≤⎩

……………4′ 解得100102m ≤≤

∵m 为整数

∴m =100或m =101或m =102

∴共有3种方案： ………5′

第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：()24001000.081001284-⨯+⨯=（万元）

第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：()24001010.081011284.92-⨯+⨯=（万元）

第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：()24001020.081021285.84-⨯+⨯=（万元）

∴第一种方案市政府投入的资金最少 ………7′

答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元．…8′

4.（10分）（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．………………1分

4286357.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………3分 解得1415.x y =⎧⎨=⎩

，…………5分

答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………6分

（2）15(010)1230(10)x x y x x <⎧=⎨+>⎩≤ （自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分） ………………8分

………………10分