初二二元一次方程组与不等式应用题

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二元一次方程组和不等式与不等式组应用专题

二元一次方程组的应用专题

1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在

全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：

5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是

15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

4、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小

时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

5、甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两

人的平均速度各是多少？

6、一条船顺流航行，每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。

7、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现

有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

8、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km,下坡每小时走

5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？

9、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？

二元一次方程组和不等式组测试题

1．已知关于x 的不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧<->>a x x x 12

无解，则a 的取值范围是（）

A 、1-≤a

B 、2≤a

C 、21<<-a

D 、1-<a 或2>a

2.已知方程组⎩⎨⎧=+=+15

231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213

x x a x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-1

230 x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____

5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？

6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票；

(1)问这样比普通票总共便宜多少钱？

(2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？

7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排B

A,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？

8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该

二元一次方程组与不等式的解法

12、二元一次方程组及不等式的解法

1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（）

2，已知方程()()02628

1||2

=++--+m

n y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值（）

A.1

B. 2

C.-3

D.3

3，在等式y=kx+b 中，当x=1时,y=2;当x=2时,y=5,则k,b 的值为( ) A ．⎩⎨

⎧-=-=13b k B ．⎩⎨⎧=-=31b k C ．⎩⎨⎧-==13b k D ．⎩⎨⎧-=-=3

b k

4，若方程1-=+y x ,42=-y x 和7=-my x 有公共解,则m 的取值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1

5．若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（）．Ａ．m >－1.25

Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25

Ｄ．m <1.25

6，要配制15%的硝酸溶液240千克,需用8%和50%的硝酸溶液的克数分别为( ) A. 40,200 B.80,160 C.160,80 D.200,40 7，两位同学在解方程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨

-=⎩正确的解出3,

x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c

写错了而解得2,

2.x y =-⎧⎨

=⎩

那么a 、b 、c 的正解的值应为（）

A.1,5,4-===c b a

B.0,5,4=-=-=c b a

C.2,5,4-===c b a

D.2,5,4=-=-=c b a 8．不等号填空：若a <b <0 ，则5a -

二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用【相遇追及问题】

1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相

遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米

2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后

首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米

3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平

均速度各是多少

4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分

钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇

14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时.已知甲每小时比乙多走2km.求两地的距离．

15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列

火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少

16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位

数比原两位数小36.求原两位数.

17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念

邮票.面值分别为10元和6元。

（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案

二元一次方程组和不等式应用题专题

. （•湖州）为进一步建设秀美、宜居地生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，

已知甲、乙丙三种树地价格之比为：：，甲种树每棵元，现计划用元资金，购买这三种树共棵．（）求乙、丙两种树每棵各多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习

（）若购买甲种树地棵树是乙种树地倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（）若又增加了元地购树款，在购买总棵树不变地前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？文档收集自网络，仅用于个人学习

.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支地进价是第一次进价地倍，购进数量比第一次少了支．文档收集自网络，仅用于个人学习

（）求第一次每支铅笔地进价是多少元？

（）若要求这两次购进地铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于元，问每支售价至少是多少元？

.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”

生活用水及提示计费价格表地部分信息：文档收集自网络，仅用于个人学习

（说明：①每户产生地污水量等于该户自来水用水量；②水费自来水费用污水处理费用）已知小王家年月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．

（）求、地值；

（）随着夏天地到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把月份地水费控制在不超过家庭月收入地．若小王家地月收入为元，则小王家月份最多能用水多少吨？文档收集自网络，仅用于个人学习

计划购置一批电子白板和一

批笔记本电脑，经投标，购买

块电子白板比买台笔记本电

脑多元，购买块电子白板和台

笔记本电脑共需元．（）求购

买块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？文档收集自网络，仅用于个人学习

二元一次方程组及不等式组应用题专题训练

二元一次方程组及不等式组

1、若方程 2x 1-m + y m n +2 = 2

1是二元一次方程，则mn= 。 2、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。

3、已知1+x +（x-y+3）

2=0，则（x+y ）= 4、不等式732122

x x --+

6、关于x 的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是_______.

7.已知点M （－35－P,3＋P ）是第三象限的点，则P 的取值范围是。

8、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时13++bx ax 的值为（）

A 、6

B 、－4

C 、5

D 、1

9、若实数满足（x ＋y ＋2）(x ＋y －1)=0，则x ＋y 的值为（）

A 、 1

B 、－2

C 、 2或－1

D 、－2或1

10、如果关于x 的不等式(2a －1)x<2(2a －1)的解集是x>2,则a 的取值范围是（）

A ．a<0 B. a<12 C. a<－12 D. a>－12

11、若a b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2

12、已知，关于x 的不等式23x a -≥-的解集如图所示，则a 的值等于（）

A 、 0

B 、1

C 、-1

D 、2

13、若不等式组841,x x x m

+<-⎧⎨≥⎩的解集是x>3,则m 的取值范围是（）.

A ．m ≥3 B. m ≤3 C. m=3 D. m<3

14、已知方程组256,217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩

的解x ，y 都是正数，求m 的取值范围.

二元一次方程组与不等式的解法

12、二元一次方程组及不等式的解法

1．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（）

2，已知方程()()026281||2=++--+m n y n x m 是二元一次方程，则m+n 的值（）

A.1

B. 2

C.-3

D.3

3，在等式y=kx+b 中，当x=1时,y=2;当x=2时,y=5,则k,b 的值为( )

A ．⎩⎨⎧-=-=13b k

B ．⎩⎨⎧=-=31b k

C ．⎩⎨⎧-==13b k

D ．⎩⎨⎧-=-=3

1b k 4，若方程1-=+y x ,42=-y x 和7=-my x 有公共解,则m 的取值为( )

A.4

B.3

C.2

D.1

5．若方程3m （x +1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（）．Ａ．m >－1.25 Ｂ．m <－1.25 Ｃ．m >1.25 Ｄ．m <1.25

6，要配制15%的硝酸溶液240千克,需用8%和50%的硝酸溶液的克数分别为( )

A. 40,200

B.80,160

C.160,80

D.200,40

7，两位同学在解方程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨-=⎩正确的解出3,2;

x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c

写错了而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩

那么a 、b 、c 的正解的值应为（） A.1,5,4-===c b a B.0,5,4=-=-=c b a

C.2,5,4-===c b a

D.2,5,4=-=-=c b a

8．不等号填空：若a <b <0 ，则5a - 5b -；a 1 b 1；12-a 12-b ． 9．当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________．

二元一次方程及不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用

【相IfifilRlK]

1. 甲乙两地相距160km-«汽车和一阿呃越机同时两地相向而行.1小附20轴后相遇；相

遇后•拖竝机继续前行•汽车在相遇业停因1小时后调转车头按原路返回•汽车再次出发1小时后迫上了拖拉机•这时•汽车拖竝HI各自走了多少千米?

2. 甲、乙二人同时纽400m的环形随道fii.HD果他111同时从同_起虑背向而行・2什30秒后

首次相嚼；如果他m同时由同一地点同向而行•甲12分30枚后也过乙一阖•甲、乙两人每分并各走多少米？

3. 甲、乙二人相距6km.二人同向而行•甲3小时可追上乙；相向面『1小时相遇。二人的平

均速厦各是多少？

4. A、B两堆间的爵程为360 f米•甲车U Ai|出发开往B地眉小时72千米•甲车出发25分并

后Z车从Bit出发开住A地眉小时行驶48干米•乙车出发多少小时后两车相遇？

14 •甲、乙二人在上午8臥自A、B两地HWHl向而行•上午10时柑阪36km. ■ Z人加续前

fi JJ 12时Jlfflffi 36km. E ill甲毎小时比乙多走2km. $ A.B两地的即离.

15•某铁桥长woo米•有一列火车MffilSfl.Hf?火车开始上桥到完全过桥用1分职整列火车完全在桥上时同为40杪•求火车的速度和车长各是多少？

16•—个两位数•十位数字与个位数字之和为8•若十位数字与个位数字对iBS.Wg新两位敛比原两也数小36•求原两位数.

17.X先生是集邮爱好乱他带一定数量的技到邮市上去购买邮票•发观两种较力喜欢的纪念邮票.

(完整版)二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用

【相遇追及问题】

1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相

遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？

2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后

首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？

3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平

均速度各是多少？

4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分

钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？

14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前

行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离．

15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列

火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？

16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位

数比原两位数小36.求原两位数.

17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念

邮票.面值分别为10元和6元。

（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？

不等式、二元一次方程应用题

二元一次方程组（应用题）

1. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装

（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5，某厂每

天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶装两种

产品各多少瓶？

2. 张翔从学校出发骑自行车去县城,中途道路施工步行一段路,1小

时后到答县城.他骑车的平均速度是25千米/时,步行的平均速度

是5千米/时,路程全长是20千米.他骑车与步行各用多少时间?

3.2台大收割机和5台小收割机2小时收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?

4.甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行一小时后相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙,两人的平均速度各是多少？

5. 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m,宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3，4(结果取整数)?

6. 长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

7.A市至B市的航线A市至B市的航线长1200km,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度和风速。

二元一次方程组和不等式组的综合应用题

1、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了

解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李.

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

2、某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元.

(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑

机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元、160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

3、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

4、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（

二元一次方程组和不等式应用题专题

1. （2012•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

2.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a 、b 的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1

块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

二元一次方程组和不等式的结合应用题

摘要：

一、二元一次方程组的定义和基本解法

1.二元一次方程组的定义

2.代入法解二元一次方程组

3.消元法解二元一次方程组

二、不等式的基本性质和解法

1.不等式的定义和基本性质

2.解不等式的方法

3.解含有绝对值的不等式

三、二元一次方程组和不等式的结合应用题

1.结合二元一次方程组解不等式

2.结合不等式解二元一次方程组

3.二元一次方程组和不等式的实际应用

正文：

一、二元一次方程组的定义和基本解法

二元一次方程组是指包含两个未知数，且每个方程中的次数都是一次的方程组。解决二元一次方程组的方法有代入法和解元法。代入法是将一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数的函数，然后代入另一个方程求解。解元法是先将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后再用已知条件求解另一个未知数。

二、不等式的基本性质和解法

不等式是指含有比较关系的数学表达式，如大于、小于、大于等于、小于等于等。解不等式首先要了解不等式的基本性质，如加减同一数、乘除同一正数或负数等。解不等式的方法有移项法、系数化为1法、解集的端点法等。对于含有绝对值的不等式，可以先将其转化为不含绝对值的不等式，然后再用相应的方法解出。

三、二元一次方程组和不等式的结合应用题

在实际问题中，我们常常需要同时解决二元一次方程组和不等式的问题。例如，一个商店的苹果和香蕉的价格分别为每斤x元和y元，已知苹果的总价不小于100元，香蕉的总价不大于200元，求苹果和香蕉各多少斤。这类问题需要先根据不等式确定未知数的取值范围，然后再用二元一次方程组求解。另外，二元一次方程组和不等式的结合应用题也可以是关于时间、速度、距离等问题。

二元一次方程组及不等式应用题

二元一次方程应用题

１、李明用甲乙两种方式共10000元，其中甲种储蓄的年利率为3%，乙种储蓄的年利率为2%，一年后共得本息和10240元，问李明两种储蓄各存了多少钱？（不考虑利息税）

2、青岛远洋公司一货轮载重为600吨，容积是2400立方米，现有甲乙两种货物待装，甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和体积？

3、小张买了2件一样的T恤衫和2瓶矿泉水共付44元，小明买了一件T恤衫和3瓶矿泉水共付26元。求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。

4、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680人就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅可供2280人就餐，

1）求1个大餐厅和一个小餐厅分别可供多少人就餐？

2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300学生就餐？请说明理由。

5、某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地的距离和规定的时间。

6、某中学组织七年级的学生春游，原计划用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样多的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座的客车日租金每辆220元，60座的客车日租金为300元，问1）原计划用45座客车多少辆？七年级的学生人数是多少？2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？

7、某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

二元一次方程组和不等式的结合应用题

一、引言

在数学学习中，二元一次方程组和不等式是基础且重要的内容。它们不仅有着独特的解题方法，还能灵活地应用于各种实际情境中。本文将通过深入讨论二元一次方程组和不等式的结合应用题，探索其在现实生活中的应用和意义。

二、二元一次方程组和不等式的概念回顾

在开始探讨二元一次方程组和不等式的结合应用题之前，我们先来回顾一下二元一次方程组和不等式的基本概念。二元一次方程组是指由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常表示为：

\[ \begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases} \]

其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。而不等式则表示不同数之间的大小关系，一般形式为：

\[ ax + by < c \]

\[ dx + ey > f \]

其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。

三、二元一次方程组和不等式的结合应用题

1. 题目：某商场正在进行促销活动，A品牌和B品牌的T恤分别售价为x和y元，现有总预算为z元，且希望购买数量尽量多，同时要求品牌A的T恤数量不少于品牌B的T恤数量。请问应该如何安排购买数量才能使总购买数量最多？

解析：

我们可以建立以下二元一次方程组来表示购买数量：

\[ \begin{cases} x \geq y \\ x + y \leq z \end{cases} \]

其中，x表示品牌A的T恤数量，y表示品牌B的T恤数量。根据题意，我们需要找到满足方程组的x和y的取值，使得x+y的值最大。接下来，我们可以将不等式转化为方程表示：