人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习课件 (2)
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C
F
BO E 1800 360 1440
又 D O E 900
AO D AO E D O E 1260 又 BOC与 AOD是 对 顶 角 BO C AO D 1260
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 9 0 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
第五章相交线与平行线 复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与 2是 邻 补 角 。
求 B O D 的 度 数 。
D 解 .设 A O C 2 X 0， 则 A O D = 3 X 0
人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)
四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)
③ ②
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。
知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ
若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b
平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2
有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。
知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ
若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b
平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2
有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③
人教版数学七年级下册复习 第五章 相交线和平行线 总结课件(共20张PPT)
章末复习总结 相交线与平行线
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
人教版数学七年级下册平行线教学课件2
不努力，理想与现实永远不会相交；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
03课堂练习 那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
因为AB//EF，CD//EF
因为AB//EF，CD//EF
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.相交、垂直 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
那么直线AB与CD可能相交吗？
3.平行、垂直 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
如图：AB与CD平行吗？这又说明了什么？ 如何表示它们之间的位置关系呢？
平行线画法：一贴、二靠、三移、四画。
4.相交、垂直、平行 完成下列推理，并在括号内
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
∴A、B、C三点______(
)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
探究二：平行线的画法（画一画）
（1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行（唯一性）。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平_EF(
)
寄语
每个图形中的两条直线会相交吗？
平行于同一直线的两条直线平行.
完成下列推理，并在括号内
因为AB//EF，CD//EF
现实 只要努力，理想也会变成现实. 作图：会用直尺和三角板画平行线，会根据几何语句画出图形；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线复习(共70张ppt)
CD吗？
M
A
EBG来自CDF
N
H
变式1：若∠AEM＝ ∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和 ∠CGN，则图中还有平行线吗？
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？
练习:
⒈ 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则 ∠3=______°
A
B
130°
2
3？
C 图1
（√ ）
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C） A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角；
A
D
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
O
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， C 那么∠AOE=（ ）度
m∥n
读作： “AB 平行于 CD”
m
n
读作： “ m平行于n ”
在同一平面内，两条直线有几
种位置关系呢？
同一平面内的两条不重合的直 线的位置关系只有两种：
相交或平行
3、平行线的画法：
一放
二靠
·
三移（推） 四画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线， 看看你能作出吗？能作出几条？
·P
通过画图，你
65
D
C 78
D
F
斜交
垂直
三线八角
C
2
B
1
3
O4 A
D
如图，直线AB与CD相交，∠1和∠2有一
条公共边，它们的另一条边互为反向延长
线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补
七年级下册第五章相交线与平行线复习PPT课件
D O
由 A O B : B O C 3 2 :1 3，
A 设 A O B 3 2 x， 则 B O C = 1 3 x 列 方 程 :32x+13x=900
由垂直先找到 9 0 0 的 角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BO C 13 20 260 又 OB OD
BO D 900
2020年10月2日
C O D 900 260 640
12
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指
垂2线020段年1的0月长2日 度，是指一个数量，是有单位的。
2020年10月2日
7
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 9 0 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线
A
2
D
1
O
3
C
4
B
2020年10月2日
【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线复习(2)》公开课课件.ppt
acb
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）
在同一个平面内，垂直 于同一条直线的两条直 线平行。
ab c
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
间夹 的在 距两 离平 。行
A1
B
3
4
2
D
C
A
综合练习:
4、填空：
F
(1)、∵ ∠A=_∠__4_, (已知） 判定 E
∴ AC∥ED ,(_同__位_角__相__等_，__两__直_线__平__行___) 4 2
13
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
A
B
A
B
1
1
2
E
F
E
2
F
C
D
C
D
练习:
⒈ 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则 ∠3=______°
A
B
1 30°
2
3？
C 图1
D
A F
C
B
135° 60°
？
图2
E D
⒉ 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°， ∠BFD=60°,∠D= （ ）
A、75° B、45° C、30° D、15°
可得c_∥_d。__你_认_为_他_说_得__对_吗_？_
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习课件
两条直 线相交
垂线的性质：在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直
线
相 交
垂线
垂线段的性质：垂线段最短
点到直线的距离：直线外一点 到这条直线的垂线段的长度
两条直线被第 三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
知识梳理
平 行 线
概念 表示方法 画法
平行公理
平行公理 的推论
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线.
知识梳理
平行线的画法： 1.落：把三角尺的一边落在已知直线上. 2.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.
3.推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边 过已知点. 4.画：沿三角尺过已知点的边画直线.
知识梳理
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行.
平行公理的推论(平行线的传递性)： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.
深化练习
1.如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，且 CD⊥EF，
∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF．求∠DOG 的度数．
E
D
A
B
O
C
G
F
深化练习
2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线(线段)
的距离的线段有( B )
A
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
B
DC
解析：从图中可以看到共有三条，A 到 BC 的垂线段 AD， B 到 AD 的垂线段 BD，C 到 AD 的垂线段 CD.
知识梳理
3.垂线 垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90° 时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》精品课件 (2)
方法1
同位角相等
同位角相等
方法2 已内知错角角相之等间的关两直系线(平相行等或互两直补线平)，行得到内两错直角相线等平行
的结论是平行线的条件(判定）。
方法3 同旁内角互补
同旁内角互补
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
方的法4结论平是行平于同行一线直线的的性两直质线平。行
方法5
同一平面内，垂直于同一直线的 两直线平行
E
三线八角 A
34 21
B
C
65
D
C
78
D
F
同位角是：∠1和=∠8； ∠2和= ∠7； ∠3和=∠6； ∠4和= ∠5.
内错角是：∠1 和= ∠6； ∠2和=∠5.
同旁内角是：∠1 和+ ∠5 =180O∠2 和+∠6 =180O
比一比
平行线的条件
平行线的性质
条件 平行线的“结条论件（判定）”条与件“性质”有结什么论不同
的关系？
A
B
C
H
D
E
3.如图，已知 EF∥AD,且∠FEC= ∠A， ∠D +∠DBF =180○ ，EC为∠DEF的角平分线 ∠EFB =50○ ，求∠D 的度数.
F
E
A
BC
D
4.如图，已知∠ADE= ∠B， ∠1= ∠2，GF⊥AB， （1）请判断CD与AB的位置关系，并加以说明 （2）如果∠ADE=80○， ∠DEC=120○，则∠A 、
练一练
E
4.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69° 则∠B= 69°·
A
1
D
B
C
练一练
5.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线复习课件
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC
(3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
∴ ∠ACD= ∠2
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
B、一条直线和两条直线相交时
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
D O E 9 0 0 ， A O E 3 6 0求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
E
D
解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180°
A
O
B 因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
C
F
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
质 所以∠AOC=2x=72° 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。 同旁内角互补,两直线平行。 因为∠AOC+∠AOD=180° 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。 (同旁内角互补，两直线平行)
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC
(3)∠A=∠C以上，其中两个作为题设，另一个作为
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠3（对顶角相等)
∠2=∠4（对顶角相等)
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
∴ ∠ACD= ∠2
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
B、一条直线和两条直线相交时
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
D O E 9 0 0 ， A O E 3 6 0求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
E
D
解:因为直线AB与EF相交与点O 所以∠AOE+∠BOE=180°
A
O
B 因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE
C
F
=180°-36°=144°
因为∠DOE=90°
所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
质 所以∠AOC=2x=72° 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。 同旁内角互补,两直线平行。 因为∠AOC+∠AOD=180° 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。 (同旁内角互补，两直线平行)
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2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
2 1
(1)
3
1 4 2
(2)
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解.
E O A C F B D
AOB是直线
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 又 又 AOE 360 DOE 900 BOC与AOD是对顶角 BOE 1800 360 1440 AOD AOE DOE 1260 BOC AOD 1260
D O A
设AOB 32 x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 2 26
0 0
由垂直先找到 90 0 的 角，再根据角之间 的关系求解。
又 OB OD BOD 90
0
COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由 . OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 90
0
由AOB : BOC 32 :13，
D A O B C
解.设AOC 2 X 0，则AOD=3X 0 根据邻补角的定义可得方程: 2X+3X=180 解得X=36
0 0 0 0
AOC 2 X 72
BOD AOC 72 在解 0 决与角的计算有关 答 : BOD的度数为72 的问题时，经常用 到代数方法。
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 90 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O， 且DOE 5COE。求AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE
B
┓
Байду номын сангаас
A
O
COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
第五章相交线与平行线
复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
垂线及其性质
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
点到直线的距离
直线
被第 三条 直线 判定 性质 同位角、内错角、同旁内角
平 行 线
所截 平行公理 平移
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中 有几对对顶角？ ∠BOD ∠AOC的对顶角是_______ ∠DOE ∠COF的对顶角是________ ∠COB, ∠AOD 。 ∠AOC的邻补角是____ ∠DOF, ∠COE。 ∠EOD的邻补角是_______
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
2 1
(1)
3
1 4 2
(2)
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解.
E O A C F B D
AOB是直线
AOE与BOE是互为邻补角 AOE BOE 1800 又 又 又 AOE 360 DOE 900 BOC与AOD是对顶角 BOE 1800 360 1440 AOD AOE DOE 1260 BOC AOD 1260
D O A
设AOB 32 x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900 x 20 BOC 13 2 26
0 0
由垂直先找到 90 0 的 角，再根据角之间 的关系求解。
又 OB OD BOD 90
0
COD 900 260 640
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的
概念和性质。
例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13， 求COD的度数。
C B
解由 . OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 90
0
由AOB : BOC 32 :13，
D A O B C
解.设AOC 2 X 0，则AOD=3X 0 根据邻补角的定义可得方程: 2X+3X=180 解得X=36
0 0 0 0
AOC 2 X 72
BOD AOC 72 在解 0 决与角的计算有关 答 : BOD的度数为72 的问题时，经常用 到代数方法。
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 90 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O， 且DOE 5COE。求AOD的度数。
C E
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE
B
┓
Байду номын сангаас
A
O
COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
第五章相交线与平行线
复习
知识结构
两条
邻补角、对顶角
垂线及其性质
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
点到直线的距离
直线
被第 三条 直线 判定 性质 同位角、内错角、同旁内角
平 行 线
所截 平行公理 平移
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与
直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池C中， 在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。 判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
※相交※
• 1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? • 当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A 1 C 2 O 4 3 B D
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中 有几对对顶角？ ∠BOD ∠AOC的对顶角是_______ ∠DOE ∠COF的对顶角是________ ∠COB, ∠AOD 。 ∠AOC的邻补角是____ ∠DOF, ∠COE。 ∠EOD的邻补角是_______
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。