高中数学北师大版必修2配套课件：1.4空间图形的基本关系与公理

A在b上
D．任意两条直线不能确定一个平面 [答案] D
[解析]
由公理3得，两个不重合的平面有一个公共点，则
它们相交于过这一点的一条直线，因此有无数个公共点；若两 个平面重合，亦知也有无数个公共点，A正确；如果任意三点 共线，则四点共面，因此B正确；C满足公理3，正确；两条平
行或相交直线，可以确定一个平面，D是错误的．
[答案] ② [解析] 由已知得a与α相交，
空间点、线、面的位置关系
已知长方体 ABCD－A1B1C1D1， 如图所示， AC 与 BD 相交于点 M，则下列说法中正确的是( )
①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；
②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交； ③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行； ④直线AC与平面A1B1C1D1异面； ⑤直线BC与A1B1异面．
作异面直线．
2．空间直线与平面的位置关系
无数个公共点 ，我们称这条直线在这个 (1)直线与平面有______________ 平面内；
一个公共点 ，称这条直线与这个平 (2)直线和平面只有______________
面相交． 没有公共点 ，称这条直线和这个平面平 (3) 直线和平面 ____________ 行．
要学习的内容．
1．空间两条直线的位置关系 没有公共点 ，这样的两 (1) 直线 a与b 在同一平面内，但 _____________ 条直线叫作平行直线； 只有一个公共点 ，这样的两条直线叫作相交 (2)直线a与b________________ 直线； 不同在任何一个平面内 ，这样的两条直线叫 (3)直线a与b______________________
[答案] (1)A∈a，B∈a (2)a α C∈α (3)D∉α b α
5．若直线 a 不平行于平面 α，且 a α，则下列结论正确 的是________． ①平面 α 内的所有直线与 a 异面； ②平面 α 内不存在与 a 平行的直线； ③平面 α 内存在唯一的直线与 a 平行； ④平面 α 内的直线与 a 都相交．
第一章
立体几何初步
第一章
§4 空间图形的基本关系与公理
课前自主预习
民以食为天，以居为安．居住的要素少不了“门”，孔夫
子的《论语·雍也》云：“谁能出不由户(户：门)？”道理虽很 简单，却包蕴丰富．门在建筑上来说主要功能是围护、分隔和 交通疏散作用，并兼有采光、通风和装饰作用．
一般情况下，门的一端有两个转轴，可以绕轴打开，另一 端还有一个锁(古代为木制)．一旦上锁门就可以起到分隔的作 用，这是非常浅显的道理，但却应用了我们数学上的“不在同 一条直线上的三点确定一个平面”这条性质——也就是今天我们
A．①③④
C．①③⑤ [答案] C
B．①②⑤
D．②③④⑤
[思路分析] 根据图形直接作出判断．
[规范解答]
①中，点M是直线AC与BD的交点，点M在直
线AC上，点B显然在直线A1B1外，正确；②中，直线AC与A1D1 异面，错误；③中，两平面没有公共点，互相平行，正确；④ 中，直线与平面的位置关系中没有 “ 异面 ” ，直线 AC 与平面
A1B1C1D1平行，错误；⑤正确．选C.
[规律总结] 其空间关系． 本题主要考查长方体模型中点、线、面之间 的位置关系，做题时，不要主观臆断，要认真观察模型，体会
已知正四棱锥 P － ABCD 如图所示，
试判断下列点、线、面之间的位置关系： (1)点P与平面ABCD； (2)直线PC与AB，直线AB与CD； (3)平面PCD与平面PCB，平面PAB与 平面PCD.
3 ．平面 α∩ 平面 β ＝ l ，点 A∈α ，点 B∈α ， C∈β 且 C∉l ，又
AB∩l＝R，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为 γ，则β∩γ 是( )
A．直线AC C．直线CR [答案] C
B．直线BC D．以上均错
[解析] 因为 A∈γ，B∈γ，所以直线 AB γ. 因为 R∈AB，所以 R∈γ.又因为 C∈γ 且 C∈β，R∈β， 所以 β∩γ＝直线 CR.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 一条过该点的公共直线 ． _______________________ 公理4 平行 ． 平行于同一条直线的两条直线________ 定理 空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个 相等或互补 ． 角_____________
4．如图所示，请把下面的叙述用符号语言表示出来：
(1)点A、B在直线a上：________；
(2) 直 线 a 在 平 面 α 内 ： __________ ， 点 C 在 平 面 α 内 ： ________； (3) 点 D 不在平面 α 内： __________ ，直线 b 不在平面 α 内： ________.
1 ．线段 AB 在平面 α 内，则直线 AB 与平面 α 的位置关系是
(
)
A．ABα B．AB∈α C．由线段AB的长短而定 D．以上都不对
[答案] A
[解析] 由公理1可知选项A正确．
2．在空间，下列命题不正确的是(
)
A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．若A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且
3．空间平面与平面的位置关系 没有公共点 ，这样的两个平面叫作平行平 (1)两个平面______________ 面； 有公共点 ，这样的两个平面叫作 (2)两个平面不重合，但__________
相交平面．
4．空间图形的公理 公理 1 不在一条直线上的三点 ，有且只有一个平面 过 ______________________ (即可以确定一个平面)． 一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面． ①_________________________ 相交 ②两条________ 直线可以确定一个平面． 平行 直线可以确定一个平面． ③两条________ 公理 2 两点在一个平面内 ，那么这 如果一条直线上的 __________________ 条直线在这个平面内(即直线在平面内)．