灵武三中九年级数学期中试卷
人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案(Word最新版)
人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案通过整理的人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠1 2.方程的解是A.B.C.D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A.B.C.D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A.B.C.D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°（第7题）（第8题）8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：=. 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为．12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度．（第12题）（第13题）（第14题）13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在其次象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：. 16．（6分）解方程：.17．（6分）某工厂一种产品2021年的产量是100万件，支配2021年产量达到121万件．假设2021年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2021年到2021年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相像比不为1. （2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长. 图①图②19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE 的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x 轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上随意一点，连结AP、BP，求△AB P的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障平安，又便于装卸货物，确定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）推断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B动身，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C动身，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长. （2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相像时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，干脆写出线段PD的长. 图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A （4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. （3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，干脆写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图①图② 一、1.A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. B二、9.10.11.（化成一般式也可）12. 10513.（3，3）14. a-4 三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）16. .（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最终结果正确，不写头两步不扣分) ∴.（5分）∴（6分）【或，（2分） .（3分），.（5分）（6分）】17.设2021年到2021年这种产品产量的年增长率为x.（1分）依据题意，得.（3分）解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）答：2021年到2021年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长：.（7分）（过程1分，结果1分）19. （1）∵OD⊥AC，∴.（1分）在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴.（5分）∵OD⊥AC，∴.（6分）在Rt△BCE中，tan=.（7分）20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）. （4分）（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）∴.（7分）∴.（8分）21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) .（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）在Rt△ADC 中，tan∠ADC=，∴(m).（给分方法同上）∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，（1分）∠BAC=60°．（2分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）∴∠AOD=60°．（4分）∴．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°．（6分）∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD .（8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）23. （1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC中，．（3分）当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得．（5分）当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得．（8分）（3）．（10分）24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，得解得（2分）∴这条抛物线所对应的函数表达式为．（3分）（2）当-3<m<0时，．（6分）当0<m<4时，．（9分）（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3），，．（12分）ttp://。
2021-2022年九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题1．从1,2,3--三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．12．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A ．10B ．15C ．20D ．304．在大力发展现代化农业的形势下，现有A 、B 两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A 、B 两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③5．关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +2n ＝0无实数根，则一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定7．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞14B ．m ＜14C ．m ≥14D ．m ≤149．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）A ．14B ．18C ．21D ．2810．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等11．如图，长方形ABCD 是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD 的边长DC 为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．1912．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题13．十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是13．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．14．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．15．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．16．已知12x x 、是方程2310x x --=的根，则式子21122x x x -+的值为_____．17．若关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则代数式2020a b --的值为______．18．如图，将长，宽分别为2，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．19．如图所示，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O ，OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，以为11A B 、1A C 邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……此类推，第2020个平行四边形的面积__________．20．如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若4AB =，7BC =．则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题21．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）计算平局的概率．（3）刘凯说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗?请说明理由． （4）若你认为不公平，请你帮他们修改规则使游戏公平?22．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如、一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程20x x +=是“邻根方程”．通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： （1）260x x --=； （2）222310x x -+=．23．已知：关于x 的方程220x kx k ++-=．（1）试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若6k =，请解此方程．24．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a =______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率． 25．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AF =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为：()0,3A 、()2,4B 、()3,2C 、()1,1D ，将正方形ABCD 沿y 轴对折得到正方形1111D C B A ．（1）在图中作出正方形ABCD 关于y 轴的对称图形正方形1111D C B A ； （2）请你直接写出点1A 、1B 、1C 、1D 的坐标； （3）计算四边形11B BDD 的面积为___________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=21 63 ，故选：A．【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．3．D解析：D【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：40x=0.25， 解得x=10，∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个） 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．D解析：D 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B 种子的出芽率约为0.96，A 种子的出芽率可能会高于B 种子，故正确， 故选：D ． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．5．C解析：C 【分析】由一元二次方程根的情况可以求出n 的范围，并可得到一次函数中参数的范围，从而得到问题解答． 【详解】解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（2n ）＝16﹣8n ＜0， 解得：n ＞2，∵一次函数y ＝（2﹣n ）x +n 中，k ＝2﹣n ＜0，b ＝n ＞0， ∴该一次函数图象在第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一元二次方程根判别式的计算和应用、一次函数的图象与性质是解题关键．6．A解析：A 【分析】计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程240x x k +-=， ∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ， ∵40k -<<， ∴1640k -<<， ∴16+4k ＞0， ∴△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．7．A解析：A 【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解． 【详解】解：3b c -=， 3c b ∴=-，220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =-- 2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ． 【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．8．C解析：C 【分析】关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围；∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根， ∴ ()214131m ∆=-⨯⨯-+≥0，解得：m≥14， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．9．D解析：D 【分析】四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA ， 即40+矩形周长=68， 所以矩形周长为28． 故选：D. 【点睛】本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．10．B解析：B 【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．11．B【分析】利用正方形的性质，用两种方法表示CD，从而建立等式求解即可．【详解】设两个一样大的正方形边长为x，则各正方形边长表示如图，由AD＝BC可列方程：x＋2＋x＋1＝2x－1＋x，解得x＝4，则DC＝x＋1＋x＋x＝13，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，构造等式求解是解题的关键．12．A解析：A【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．二、填空题13．【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的解析：1 4【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，两枚硬币都是正面向上的有1种，所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14；故答案为14．【点睛】此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键．14．【分析】分别求出两球同色与两球异色的可能性然后比较大小即可【详解】根据盒子中有2个白球2个黑球可得从中取出2个球一共有6种可能：2白2黑1白1黑（4种）∴两球同色的可能性为两球异色的可能性为∵∴故答解析：a b<【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为2163a==“两球异色”的可能性为4263 b==∵1233<∴a b<故答案为：a b<．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．15．－3【分析】由于可知m是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】∵∴∵m是的一个根∴∴故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化【分析】由于2210x x +-=可知221x x +=，m 是方程的解，可得221m m += ，将其带入求值即可；【详解】∵2210x x +-=，∴ 221x x +=，∵ m 是2210x x +-=的一个根，∴ 221m m +=，∴ 224143m m +-=-=- ，故答案为：-3．【点睛】本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；16．4【分析】由是方程的根可得再将式子变形为即可求出答案【详解】解：∵是方程的根∴即∴∴原式＝1＋3＝4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数 解析：4【分析】由12x x 、是方程2310x x --=的根，可得21131x x -=，123x x +=，再将式子21122x x x -+变形为211123()x x x x -++，即可求出答案．【详解】解：∵12x x 、是方程2310x x --=的根，∴211310x x --=，即21131x x -=，123x x +=，∴22112111223()x x x x x x x -+-++=，∴原式＝1＋3＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数式变形相结合解题是解题的关键．17．【分析】将x=1代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021故答案为：2021【点睛】此题考查一元二次方程解析：2021将x=1代入方程求出a+b=-1，再代入代数式计算即可．【详解】将x=1代入方程210(0)ax bx a ++=≠，得a+b=-1，∴2020a b --=2020-（a+b ）=2020-（-1）=2021，故答案为：2021．【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键． 18．【分析】先根据勾股定理求出对角线的长然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长【详解】解：∵长方形的长宽分别为1∴AC=∴AO=AC==OC=OB=OD 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理以及矩形的【分析】先根据勾股定理求出对角线的长，然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长．【详解】解：∵1，∴=∴AO=12．故答案为：2． 【点睛】 本题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19．【分析】结合题意根据矩形性质得平行四边形为菱形从而依次计算前4个平行四边形的面积并通过归纳计算规律即可得到第2020个平行四边形的面积【详解】∵矩形中两条对角线相交于点∴∵为邻边作第1个平行四边形∴ 解析：20202ab 【分析】结合题意，根据矩形性质，得平行四边形1OBB C 为菱形，从而依次计算前4个平行四边形的面积，并通过归纳计算规律，即可得到第2020个平行四边形的面积．【详解】∵矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O∴OB OC OA ==∵OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C∴11OB OC BB CB ===∴平行四边形1OBB C 为菱形∵平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，∴1OA BC ⊥，1112BA CA BC ==，111OA A B = ∵OC OA = ∴11122OA AB a == ∴第1个平行四边形1OBB C 面积112BC OA a b =⨯=⨯ ∴第2个平行四边形111A B C C 面积1111122AC A B a b =⨯=⨯ 同理，得第3个平行四边形1121O B B C 面积21111122222a b a b ⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭第4个平行四边形2221A B C C 面积2221111122222a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以此类推，第2020个平行四边形2221A B C C 面积为：10101010202020201112222ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：20202ab ． 【点睛】 本题考查了数字及图形规律、三角形中位线、幂的乘方、平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握数字及图形规律、幂的乘方、平行四边形、矩形的性质，从而完成求解．20．【分析】根据三角形面积公式可知图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=7设两个阴影部分三角形的底为ADBC 高分别为h1h2则h1+h2=AB ∴解析：14【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=7，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ，∴S △ADE +S △BCE =12AD•h 1+12BC•h 2=12AD （h 1+h 2）=12AD•AB ， ∴147142S =⨯⨯=阴影； 故答案为：14．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 三、解答题21．（1）见解析，12种；（2）14；（3）认同，见解析；（4）见解析． 【分析】（1）根据题意画出树状图，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和等于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（3）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案；（4）应保证双方赢的概率相同．【详解】解：（1）画树状图：可见，两数和共有12种等可能性；（2）两数和共有12种等可能性，其中平局的情况有3种，∴P （出现平局）31124==； （3）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，P ∴（李燕获胜）61122==， P （刘凯获胜）31124==，∵1142<， ∴这个游戏规则对双方不公平．（4）游戏规则：（答案不唯一）如：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数等于12，则李燕胜；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．或：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数小于12，则李燕胜；否则就刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）不是；（2）是．【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定．【详解】解：（1）260x x --=，解得13x =，22x =-，∵125x x -=，不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．（2）2210x -+=，解得112x =，212x = ∴121x x -=∴符合邻根方程的定义 ∴2210x -+=是邻根方程．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法．理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键．23．（1）证明见解析；（2）13x =-23x =-【分析】（1）根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案；（2）通过配方法求解一元二次方程，即可得到答案．【详解】（1）∵2224(2)48(2)40k k k k k ∆=--=-+=-+> ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当6k =时，原方程为：2640x x ++=，∴2695x x ++=∴()235x+=∴35 x=-±∴135x=-+，235x=--．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式性质，从而完成求解．24．（1）800，15；（2）麻辣味有320人，酱爆味的有120人，补图见解答；（3）35．【分析】（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a的值；（2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷36360︒︒=800（人）；蒜香味所占的百分比是：280800×100%=35%，则a%=1-35%-40%-36360︒︒=15%，即a=15；故答案为：800，15；（2）麻辣味的人数有：800×40%=320（人），酱爆味的人数有：800×15%=120（人），补全统计图如下：（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A、B表示，3只蒜香味的小龙虾分别用C、D、E表示，画树状图如下：共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的12种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是123205=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE【分析】（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．【详解】（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠∵90BAC ∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒，∴45ABC ACB ∠=∠=︒∴45ABD ACE ∠=∠=︒∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒ ∴12AF DE =，12CF DE = ∴CF AF =（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC ，ADE ，ADF ，AFE △；【点睛】此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．26．（1）作图见解析；（2）1(0,3)A ，1(2,4)B -，1(3,2)C -，1(1,1)D -；（3）9．【分析】（1）先利用关于y 轴的对称的图形的特点作出正方形1111D C B A 即可；（2）直接写成点1A 、1B 、1C 、1D 的坐标即可；（3）直接利用梯形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图：正方形1111D C B A 即为所求；（2）如图可得：1(0,3)A ，1(2,4)B -，1(3,2)C -，1(1,1)D -；（3）四边形11B BDD 的面积为()12432⨯+⨯=9． ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换和正方形的性质，正确画出正方形1111D C B A 成为解答本题的关键．。
宁夏2022版九年级上学期数学期中试卷（I）卷
宁夏2022版九年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·道里期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A . 点MB . 格点NC . 格点PD . 格点Q3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜04. （2分） (2019九上·祥云期末) 如图，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点 D，交⊙O于点C，且CD = 2，AB=8则⊙O的半径长为（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）(2020·许昌模拟) 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 46. （2分） (2018八上·前郭期中) △ABC中，等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 8或107. （2分） (2015九上·平邑期末) 将抛物线y=x2﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+1B . y=（x﹣2）2﹣1C . y=（x﹣2）2+1D . y=（x+2）2﹣18. （2分） (2020八上·安丘期末) 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九下·西安月考) 如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD= ，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A .B . 4C .D . 210. （2分）一元二次方程x2-5x-6=0的根是（）A . 1，-6B . 2，-3C . -1，6D . -2，311. （2分） (2019九上·思明期中) 为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A . y＝－2x2－x＋3B . y＝－2x2＋4C . y＝－2x2＋4x＋8D . y＝－2x2＋4x＋6二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八下·瑞安期中) 已知，则 .14. （2分）(2016·云南模拟) 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD 绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=°．15. （1分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是度16. （1分） (2020九上·江都月考) 如果关于x的方程x2＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是.17. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，直线和抛物线都经过点，不等式的解集.18. （1分）(2019·道真模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD=3.给出下列结论：①AC 平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB=3PB；④S△ABC=5，其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.三、解答题 (共7题；共76分)19. （10分） (2019九上·昭阳开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．20. （5分） (2018九上·江阴期中) 用适当方法解下列方程：（1） x2＋3x＝0；（2） (x＋1)(x＋2)＝2x＋4；（3） x2－4x＋1＝0（用公式法）.21. （10分） (2019九上·红桥期中) 已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC，求∠CDO的大小.22. （15分） (2020九上·萍乡期末) 如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为 .（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.23. （6分）(2019·武汉模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点.已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）.（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）.在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.24. （15分）(2014·金华) 如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2018九上·福田月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2） x为何值时y的值最大？（3） x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共76分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2021-2022学年宁夏银川三中九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年宁夏银川三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是()A. 2a=3bB. 3a=2bC. ba =23D. a−bb=132.如图放置的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.已知C是AB的黄金分割点(AC<BC)，若AB=4cm，则BC的长为()A. (2√5−2)cmB. (6−2√5)cmC. (√5−1)cmD. (3−√5)4.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(−2,4)，下列说法正确的是()A. 正比例函数y1的解析式是y1=2xB. 两个函数图象的另一交点坐标为(4,−2)C. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D. 当x<−2或0<x<2时，y2<y15.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0有一根为0，则k=()A. ±1B. 1C. −1D. 06.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF=√2，BD=2，则菱形ABCD的面积为()A. 2√2B. √2C. 6√2D. 8√27.反比例函数y=kx和一次函数y=kx−k在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知反比例函数y=3m−2x，当m______时，其图象的两个分支在第二、四象限内．10.已知关于x的方程(a+1)x2−2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是______．11.如图，在△ABC中，DE//BC，若ADAB =13，DE=4，则BC=______．12.长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是______．13.一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球______个．14.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=k过点A，则k的x值是______ ．15.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1=∠2=50°，则∠A′为______ ．16.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2−7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解下列方程：(1)2x2−4x−1=0(2)(x−1)2+2x(x−1)=0．四、解答题（本大题共9小题，共64.0分）18.如图，ABAD =BCDE=ACAE.求证：∠BAD=∠CAE．19.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．20.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．21.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．22.如图，赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.6米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度是多少米？23.如图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积．24.点A是双曲线y=k与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，x．且S△ABO=32(1)求两个函数的表达式；(2)求△AOC的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．25.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？26.如图，矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿BC方向运动，设点P，Q运动的时间为x秒．(1)当x为何值时，△PBQ的面积等于12厘米 2；(2)当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；C、ba =23⇒b：a=2：3，故选项错误；D、a−bb =13⇒a：b=4：3，故选项错误．故选B．根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．2.【答案】C【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】A【解析】解：BC=√5−12AB=4×√5−12=(2√5−2)cm．故选：A．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比，BC=4×√5−12AB，即可得出答案．本题主要考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算，难度适中．4.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,−4)，∴正比例函数y1=−2x，反比例函数y2=−8，x∴两个函数图象的另一个交点为(−2,4)，∴A，B选项说法错误；∵正比例函数y1=−2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2=−8中，在每个象限内yx随x的增大而增大，∴C选项说法错误；∵当x<−2或0<x<2时，y2<y1，∴选项D说法正确．故选：D．由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得k的值．【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0，得k2−1=0，解得k=−1或1；又k−1≠0，即k≠1，所以k=−1．故选C．6.【答案】A【解析】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=√2，∴AC=2EF=2√2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面积S=12×AC×BD=12×2√2×2=2√2，故选：A．根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k<0时，−k>0，反比例函数y=kx的图象在二，四象限，一次函数y=kx−k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k>0时，−k<0，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，一次函数y=kx−k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了正方形的性质．根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE>BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE 得S△ABF=S△DAE，则S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，{AB=DA∠BAD=∠ADE AF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以(1)正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以(2)正确；连结BE，∵BE>BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以(3)错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF−S△AOF=S△DAE−S△AOF，∴S△AOB=S，所以(4)正确．四边形DEOF故选：B．9.【答案】<23【解析】解：∵反比例函数y=3m−2，其图象的两个分支分别位于第二、四象限，x∴3m−2<0，．解得：m<23．故答案为：<23根据反比函数图象的性质，当k<0时，图象在第二、四象限，即可求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基础题，主要掌握：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限；②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10.【答案】−1，【解析】解：当a+1=0时，原方程为−2x+3=0，解得x=32∴a=−1符合题意；当a+1≠0时，Δ=(−2)2−4×(a+1)×3≥0，，解得：a≤−23∴a≤−2且a≠−1．3．综上所述，a≤−23又∵a为整数，∴a的最大值为−1．故答案为：−1．当二次项系数为零时，原方程为一元一次方程，解之可得出该方程的解，进而可得出a=−1符合题意；当二次项系数非零时，由根的判别式Δ≥0，可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，综上，可得出a的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键．11.【答案】12【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，∵ADAB =13，DE=4，∴4BC =13，∴BC=12，故答案为：12．通过证明△ADE∽△ABC，可得ADAB =DEBC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．12.【答案】12(cm2)【解析】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3= 12(cm2)，故答案为：12(cm2).主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．13.【答案】24【解析】解：200次中摸到黑球的频率为50200=0.25，而这个口袋中有黑球8个，则总球数为8÷0.25=32个，所以白球的个数为32−8=24．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，先求出黑球的频率，再求出口袋中球的总数，用总数减去黑球的个数，剩下的就是白球的个数．主要掌握利用样本的频率来估计总体的数量．关键是得到球的总数；用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．14.【答案】−4【解析】解：根据题意，知|k|=22=4，k=±4，又∵k<0，∴k=−4．故答案为：−4．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得正方形的面积S是个定值，即S=|k|．中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，主要考查了反比例函数y=kx所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．15.【答案】105°【解析】解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．质求出∠BDG=∠DBG=12本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度数是解决问题的关键．16.【答案】24【解析】解：方程y 2−7y +10=0，分解因式得：(y −2)(y −5)=0，可得y −2=0或y −5=0，解得：y =2或y =5，当AB =2时，2+2<6，不能构成三角形，舍去；当AB =5时，另一条对角线程度为2×√52−32=2×4=8，菱形面积为12×6×8=24． 故答案为：24．求出已知方程的解确定出AB 的长，即可求出面积．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．17.【答案】解：(1)∵a =2，b =−4，c =−1，∴b 2−4ac =16+8=24，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=4±√244=2±√62， ∴x 1=2+√62，x 2=2−√62；(2)先提公因式，得(x −1)(x −1+2x)=0，即x −1=0或3x −1=0，解得x 1=1，x 2=13．【解析】(1)根据所给方程的特点，用公式法解答．(2)根据所给方程的系数特点，方程左边可以进行因式分解，故用因式分解法解答． 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18.【答案】证明：∵ABAD =BCDE=ACAE，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似得到△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212=16．【解析】【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为1，4；故答案为：14(2)见答案．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；B2(10,8)【解析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)四边形OCED是菱形．∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形．(2)连接OE.由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE//BC(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)，又∵CE//BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE=BC=8∴S四边形OCED =12OE⋅CD=12×8×6=24．【解析】(1)首先可根据DE//AC、CE//BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．(2)连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．22.【答案】解：如图，过点C作旗杆的垂线CD交AB于D，由题意得，AD1=9.61.6，解得AD=6，所以旗杆的高度为6+2=8米．答：学校旗杆的高度8米．【解析】过点C作旗杆的垂线CD交AB于D，利用相似三角形对应线段成比例求解即可．本题考查了相似三角形的应用，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．23.【答案】解：如图，作AD⊥BC，交GH于点M；∵四边形EFGH是正方形，∴EH=MD=HG(设为λ)，则AM=10−λ；AM⊥GH；∵GH//BC，∴△AHG∽△ABC，∴GHBC =AMAD，即λ15=10−λ10，解得：λ=6，∴该正方形的面积=36(cm 2).【解析】如图，作辅助线；证明△AHG∽△ABC ，进而求出HG 的长，即可解决问题． 该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵AB 垂直x 轴于点B ，且S △ABO =32， ∴12|k|=32， ∴|k|=3，∵k <0，∴k =−3，则反比例函数的解析式是：y =−3x ，一次函数的解析式是：y =−x +2；(2)解方程组{y =−3x y =−x +2， 解得：{x =3y =−1或{x =−1y =3， 则A 的坐标是(−1,3)，C 的坐标是(3,−1)．设直线AC 与y 轴交于点D ，在y =−x +2中，令x =0，解得：y =2，即D(0,2)，∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12×2×1+12×2×3=4；(3)由图象可知，一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围是：x <−1或0<x <3．【解析】(1)由S △ABO =32，根据反比例函数比例系数k 的几何意义以及反比例函数的性质，即可求出k 的值；(2)将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标，结合A 、C 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S △AOC ；(3)根据函数的图象即可直接写出答案．此题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．25.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x．40×(1−x)2=32.4x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得(40−30−y)(4×y+48)=510，0.5解得：y1=1.5，y2=2.5，∵有利于减少库存，∴y=2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，列出方程，解答即可．(1)设每次降价的百分率为x，根据该商品的原件及经过两次降价后的价格，列出方程求解即可；(2)设每件商品应降价y元，根据每天获得的利润=每件商品的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，求出其解即可．×BQ×BP=12，26.【答案】解：(1)由题意得：12⋅2x⋅(8−x)=12，即12整理得：x2−8x+12=0，解得：x=2或6，即当x为2或6时，△PBQ的面积等于12厘米 2；(2)①当∠1=∠2时，由∠PBQ=∠BCD=90°，所以△QBP∽△BCD，则PBDC =BQBC，即8−x8=2x12，解得：x=247；②当∠1=∠3时，由∠PBQ=∠BCD=90°，所以△PBQ∽△BCD，所以PBBC =BQDC，即8−x12=2x8，解得：x=2；即x=247或x=2时，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似．【解析】(1)根据三角形的面积公式求出即可；(2)分为两种情况：证相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．本题考查了矩形的性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．。
2021-2022年九年级数学上期中模拟试卷(及答案)(2)
一、选择题1．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A ．16B ．19C ．118D ．2152．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．353．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A ．29B ．13C ．59D ．234．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A ．32个B ．36个C ．40个D ．42个5．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．211x x+= C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1）6．关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，则k 满足（ ） A ．0k ≥B ．0k ≤且1k ≠-C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤7．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2B ．−1C ．1D ．28．下列说法不正确的是（ ）A ．打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件B ．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C ．一元二次方程2210x x -+=只有一个根D ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定 9．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ）A ．4B ．C ．2D ．110．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =11．已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．30B ．20C ．15D ．1212．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC ，垂足是E ，若线段AE ＝4，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24二、填空题13．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．14．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有________个．15．方程2(1)9x -=的根是___________．16．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程__________________________．17．如图，把矩形纸片ABCD （BC CD >）沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处；展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落在BD 上的点Q 处；沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点R 处．若4PQ =，7PR =，则BD =___________．18．如图，已知正方形OPQR 的顶点O 是正方形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，正方形OPQR 绕点O 逆时针旋转一定角度后，△OPR 能与△OBC 重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．19．如图，长方形台球桌面ABCD 上有两个球P 、Q ．//PQ AB ，球P 连续撞击台球桌边AB ，BC 反射后，撞到球Q ．已知点M 、N 是球在AB ，BC 边的撞击点，4PQ =，30MPQ ∠=︒，且点P 到AB 边的距离为3，则MP 的长为__________，四边形PMNQ 的周长为________20．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60°．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形AC C 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以A C 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________．三、解答题21．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．22．在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1个红色，1个黄色，2个白色．（1）小明从口袋中随机模出1个小球，恰好是黄色的概率为______；（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为_______；（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是______． 23．解方程（1）2(3)5(3)60x x +-++= （2） x 2﹣6x ﹣9＝024．已知关于x 方程x 2+ax +a ﹣5＝0．（1）若该方程的一个根为3，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE ．点F 是DE 的中点，连接CF ．（1）求证：CF AF =；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形． 26．如图，长方形ABCD 沿着直线DE 和EF 折叠，使得AB 的对应点A′，B′和点E 在同一条直线上．（1）写出∠AEF 的补角和∠ADE 的余角； （2）求∠DEF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112∵3654∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41．369故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生， ∴女生当组长的概率是：25． 故选：C ． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B 【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】 画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果， ∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 39＝13， 故选：B ． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．4．A解析：A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球x 个，根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数 得： 8808400x =+解得：x=32．经检验得x=32是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故选；A ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．5．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数； 【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x +-+=有实数根，∴()244410b ac k ∆=-=-+≥，10k +≠，∴4440k --≥，1k ≠-， 解得：0k ≤，1k ≠-； 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0， 解得：a≤178且a≠2， 则整数a 的最大值为1． 故选C ． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．8．C解析：C 【分析】根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可． 【详解】解：A. 打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件，正确，不符合题意； B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，正确，不符合题意；C. 一元二次方程2210x x -+=中，24440b ac ∆=-=-=，有两个相等的实数根，故原说法错误，符合题意；D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定，正确，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差，注意当0∆=时，一元二次方程有两个相等的实数根．9．C解析：C 【分析】先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得． 【详解】如图，由题意得：菱形ABCD 的周长为8，120ABC ∠=︒，82,604AB AD A ∴===∠=︒， ABD ∴是等边三角形， 2BD AB ∴==， A ABC ∠<∠，∴该菱形较短的对角线长为2BD=，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD和△CBD是等边三角形，故C选项正确；∴BD=AB=4，故D选项正确；∠OBE=60°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=30°，∵O为对角线BD的中点，∴OB=1BD=2，2∴BE=1OB =1，2∴2222OB BE-=-=B选项错误；213故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．11．B解析：B 【分析】由菱形的性质，得到AC ⊥BD ，4AO =，3BO =，然后利用勾股定理求出AB=5，即可求出周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，118422AO AC ==⨯=，116322BO BD ==⨯=； 在直角△ABO 中，由勾股定理，得22435AB,∴菱形的周长为：4520⨯=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握菱形的性质进行解题．12．B解析：B 【分析】延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，构造出全等三角形，()ABE ADF AAS ≅，即可得到四边形ABCD 的面积就等于正方形AECF 的面积． 【详解】解：如图，延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，∵AE BC ⊥，∴90AEC AEB ∠=∠=︒， ∵AF CD ⊥， ∴90AFC ∠=︒， ∵90C ∠=︒， ∴四边形AECF 是矩形， ∴90EAF ∠=︒， ∵BAD EAF ∠=∠，∴BAD EAD EAF EAD ∠-∠=∠-∠，即BAE DAF ∠=∠， 在ABE △和ADF 中，BAE DAF AEB AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ADF AAS ≅，∴AE AF =，∴四边形AECF 是正方形，∵ABE ADF S S ，∴216ABCD AECF S S AE ===．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．二、填空题13．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故解析：13【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种， ∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．14．8【分析】设有红球有x 个利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有x 个根据题意得：＝20解得：x ＝8即红色球的个数为8个故答案为：8【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识解题的关键是了解大量重复 解析：8【分析】设有红球有x 个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】设红球有x 个， 根据题意得：40x ＝20%， 解得：x ＝8，即红色球的个数为8个，故答案为：8．【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率． 15．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±，移项得：13x =±，∴14x =，22x =-，故答案为：1242x x ==-，．【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键． 16．【分析】设道路的宽为将6块草地平移为一个长方形长为宽为根据长方形面积公式即可列方程【详解】设道路的宽为由题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用掌握长方形的面积公式求得6块草地平移 解析：(302)(20)786x x --=⨯【分析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为()302-x m ，宽为()20x m -．根据长方形面积公式即可列方程(302)(20)786x x --=⨯．【详解】设道路的宽为xm ，由题意得：(302)(20)786x x --=⨯，故答案为：(302)(20)786x x --=⨯．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．17．13【分析】由折叠的性质可得CD=PDAD=DRBC=BQ 由勾股定理可得（CD+7+CD4）2=（CD+7）2+CD2可求CD=5由勾股定理可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ∠C=解析：13【分析】由折叠的性质可得CD=PD ，AD=DR ，BC=BQ ，由勾股定理可得（CD+7+CD -4）2=（CD+7）2+CD 2，可求CD=5，由勾股定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠C=90°，由折叠的性质可得：CD=PD ，AD=DR ，BC=BQ ，∵PQ=4，PR=7，∴PQ=BQ-（BD-PD ）=BC -BD+CD=4，PR=AD -PD=BC -CD=7，∴BD=BC+CD -4，BC=CD+7，∵BD 2=BC 2+CD 2，∴（CD+7+CD -4）2=（CD+7）2+CD 2，∴CD 1=5，CD 2=-4（舍去），∴BC=12，∴13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．18．35°【分析】利用正方形的性质得BA=BC ∠ABC=90°然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BOC=90°∵四边形OPQR 是正方形∴∠POR=90°∴∠P解析：35°【分析】利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∵四边形OPQR是正方形，∴∠POR=90°，∴∠POB=90°-∠BOR=35°，∵△OPR逆时针旋转后能与△OBC重合，∴旋转角∠POB=35°；故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19．16【分析】作PE⊥AB于E则PE=3延长PQMN交于点Q证出Q与Q关于BC对称MP=2PE=6由轴对称的性质得出NQ=NQ证出∠Q=30°=∠MPQ得出MQ=MP=6即可得出答案【详解】解：作PE解析：16【分析】作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【详解】解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=16；故答案为：6，16．【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．20．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得ACAC1AC2的长从而得到规律根据规律求得第n 个菱形的边长【详解】解：连接DB 与AC 交于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴AD ＝ABAC ⊥DB ∵∠DAB ＝60°∴△ 解析：()13n -【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而得到规律，根据规律求得第n 个菱形的边长．【详解】解：连接DB ，与AC 交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB ＝AD ＝1，∴BM ＝12， ∴AM 11-43 ∴AC 3同理可得AC 13＝23，AC 23AC 1＝333， 按此规律所作的第n 个菱形的边长为13n -， 故答案为)13n -．【点睛】此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，熟练掌握菱形的性质是关键．三、解答题21．13． 【分析】 选择自己喜欢的方式，规范求解即可.【详解】解：设甲、乙两医院的医生分别记为男1，女1，男2，女2，画树状图如图，由图可知，共12种等可能情况，其中符合条件的有4种，41123P ∴==． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种方法，并能规范计算是解题的关键. 22．（1）14；（2）13；（3）425． 【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，再由概率公式求解即可；（3）画出树状图，共有25个等可能的结果，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】(1) 小明从口袋中随机模出1个小球，恰好是黄色的概率为1112++=14， 故答案为：14； (2)画树状图如图:共有12个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，.两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为41123=; （3）画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的结果有4个， ∴两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率为425， 故答案为：425． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）121,0x x =-=；（2） 1x =3+32，2x =3-32【分析】（1）用因式分解法解得()()32330x x +-+-=，化为10,0x x +== 解一次方程即可；（2）用配方法配方得()2x-3=18，直接开平方得x-3=32±【详解】解：（1）2(3)5(3)60x x +-++=， ()()32330x x +-+-=，10,0x x +==，121,0x x =-=；（2） x 2﹣6x ﹣9＝0，()2x-3=18，x-3=32±x=332±，1x =3+32，2x =3-32【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活选择恰当方法解方程是解题关键．24．（1）1a =-，另一根是2-；（2）见详解．【分析】（1）将方程的根代入可求得a 的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；（2）用a 表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论．【详解】解：将x=3代入方程x 2+ax+a-5=0可得：9+3a+a -5=0，解得：a=-1；∴方程为260x x --=，设另一根为x ，则3×x=-6，解得x=-2，即方程的另一根为-2；（2）证明：∵△=22241(5)420(2)160a a a a a -⨯⨯-=-+=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0⇔一元二次方程无实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0⇔一元二次方程有两个相等的实数根．25．（1）见解析；（2）△ABC ， △ADE ，△ADF ，△AFE【分析】（1）根据90BAC DAE ∠=∠=︒得到BAD CAE ∠=∠再根据已知条件求证ABD ACE ABD ACE ∠=∠≌，再根据题意得∠ABD=∠ACE=45°，进而得到△DCE 为直角三角形，再由点F 是DE 的中点得到CF=AF ；（2）根据等腰直角三角形的性质和定义结合第一问即可得到结果．【详解】（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠即BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ACE △≌△，∴ABD ACE ∠=∠∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠∵90BAC ∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒，∴45ABC ACB ∠=∠=︒∴45ABD ACE ∠=∠=︒∴90DCE ACB ACE ∠︒=∠+∠=∵点F 是DE 的中点，90DAE DCE ∠=∠=︒∴12AF DE =，12CF DE = ∴CF AF =（2）图中所有的等腰直角三角形是：ABC ，ADE ，ADF ，AFE △；【点睛】此题属于三角形旋转类综合性问题，涉及知识点为三角形全等，直角三角形斜边上的中线为斜边的一半．26．（1）∠AEF 的补角有∠BEF 和∠B′EF ，∠ADE 的余角有∠AED 、∠A′ED 和∠CDE ；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED ，∠BEF=∠B′EF ，根据平角的定义即可得到结论；【详解】（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED ，∠BEF=∠B′EF ，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠ADC=∠A=90︒，∴∠AEF+∠BEF=180︒，∴∠AEF 的补角有∠BEF 和∠B′EF ，∠ADE+∠CDE=90︒，∠ADE+∠AED =90︒，∠ADE 的余角有∠AED 、∠A′ED 和∠CDE ；（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED ，∠BEF=∠B′EF ，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B ′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=12⨯180°=90°，∴∠DEF=90°；【点睛】本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．。
2021-2022年九年级数学上期中第一次模拟试卷带答案
一、选择题1．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）． A ．23B ．12C ．13D ．162．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ） A ．3份 B ．4份C ．6份D ．9份3．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1364．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．195．为美化家园环境，提升城市形象，我市近几年大力开展“五城联创”活动，2020年被评为国家文明城 市，推动了当地旅游产业的发展，2020年我市某景区旅游收入达到10亿元，预计到2022年该景区旅游收入将达到14.4亿元，则我市2021、2022年旅游收入的平均增长率为（ ） A ．4.4%B ．12%C ．20%D ．24%6．某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x 则可列方程为（ ） A ．22000(1)2000(1)480x x +=++ B ．22000(1)2000(1)x x +=+ C ．22000(1)2000480x +=+D ．2000(1)2000480x +=+7．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -=D ．()2210300x x +=8．用配方法解一元二次方程29190x x -+=，配方后的方程为（ ）A ．29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．29524x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2962x -=D ．()2962x +=9．菱形ABCD 中，60D ∠=︒．点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE CF =．若2EF =，则AEF 的面积为（ ）．A ．43B ．33C ．23D ．310．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后重合，如果//AD BC ，则结论①AB //CD ；②AB =CD ；③AB BC ⊥；④AO OC =中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+，其中正确的结论个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n －1C ．（14）n －1 D ．14n 二、填空题13．大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________． 14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．15．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为_______．16．将23220x x --=配方成2()x m n +=的形式，则n =__________．17．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若BEF EBC ∠=∠，3AB AE =，则下列结论：①DF FC =；②AE DF EF +=；③45ABE CBF ∠+∠=︒；④::3:4:5DF DE EF =；其中结论正确的序号有_____．19．如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l 的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB l 为边作第三个正方形OB l B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为_______．20．如图，将一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，若2,4AB AD ==，则线段DF 的长是_________．三、解答题21．甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率． 22．关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根． （1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程两根．23．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x 2=4和（x-2）（x+3）=0有且只有一个相同的实数根x=2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是________；（只填写序号即可） ①()219x -=； ②2440x x ++=； ③()()420x x +-=；（2）若关于x 的一元二次方程x 2-2x=0与x 2+3x+m-1=0为“同伴方程”，求m 的值． 24．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 °； （3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 25．如图1，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB =︒∠，现将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90︒，得到CBE '△（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F ．（1）如图1，求证：四边形BEFE '是正方形； （2）连接DE ．①如图2，若DA DE =，求证：F 为CE '的中点； ②如图3，若15AB =，3CF =，试求DE 的长．26．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）在图①中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON 的平分线OP ，并简要说明画图的依据；（2）在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上，并简要说明画图的依据．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 【详解】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++∴x ＝2400∴捞到鲤鱼的概率为：16001160080024003=++故选：C ． 【点睛】本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．2．B解析：B 【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ，∴1123x =， 解得：x=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．3．C解析：C 【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 【详解】 列表得：（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率为：61=366故选：C 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4．A解析：A 【分析】列树状图求出该事件的概率即可. 【详解】 树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种， ∴P （小明和小颖抽到相同学科）=3193=. 故选：A. 【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件.5．C解析：C 【分析】利用一元二次方程的平均增长率列方程求解即可. 【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意，得 102(1)x +=14.4，解得x=0.2或x=-2.2（舍去）， 所以x=0.2即平均增长率为20%， 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题,熟练掌握解题模型是解题的关键.6．A解析：A 【分析】2018年投入教育经费⨯（1+增长率）2=2020年投入教育经费，据此列方程即可． 【详解】解：2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为x ，2018年投入教育经费2000万元，∴2019年投入教育经费为2000(1)x +，2020年投入教育经费为2000(1)480x ++，由题意得，22000(1)2000(1)480x x +=++， 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．7．A解析：A 【分析】因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ，根据面积为300，即可列出方程． 【详解】解：因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ； 则根据矩形的面积公式：x （x-10）=300； 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．8．A解析：A 【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案. 【详解】∵29190x x -+=， ∴2919x x -=-， 则2818191944x x -+=-+， 即29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故选：A. 【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.9．D解析：D【分析】先证明△ABE≌△ACF，推出AF＝AE，∠EAF＝60°，得到△AEF是等边三角形，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D=∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AC是菱形的对角线，∴∠ACF1=∠DCB＝60°，2∴∠B=∠ACF，∵AB=AC，BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AF＝AE，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠EAF＝∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF＝2，∴S=×22=△AEF4故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明全等三角形得到△AEF是等边三角形，牢记等边三角形面积公式是解题关键．10．C解析：C【分析】分析已知条件，根据轴对称图形的性质结合图形对题中小问题的条件进行分析，选出正确答案，其中③是无法证明是正确的．【详解】解：如图所示：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=DC，∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴AB∥CD，故①正确；∴四边形ABCD是菱形；∴AB=CD，故②正确；∵四边形ABCD是菱形；∴AO=OC，故④正确．∵当四边形ABCD是菱形时，直线l是四边形ABCD的对称轴，但是AB与BC不一定垂直，故③错误；故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质及菱形的性质与判定；证明四边形是菱形是正确解答本题的关键．11．B解析：B【分析】由题意易得AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，△ADE≌△FDE，则有=，进而可得四边形AEFG是平行四边形，然后根据等腰直角三角形的性质及线2BE EF段的等量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∠ADO=∠ABD=45°，AD=AB，∵折叠正方形ABCD，∴△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠FDE=22.5°，AD=DF，AE=FE，∠EFD=∠DAE=90°，故①正确；∴△EFB是等腰直角三角形，∴2=，BE EF∴2==+，故②错误；AD AB AE由图可直接判定③错误；∵∠EFB=∠AOB=90°，∴OA ∥EF ，由折叠的性质可得：∠GFO=∠DAO=45°，∴∠GFO=∠ABO=45°，∴GF ∥AE ，∴四边形AEFG 是平行四边形，∵AE=AF ，∴四边形AEFG 是菱形，故④正确；∵∠GFO=45°，∠AOB=90°，∴△GOF 是等腰直角三角形， ∴2EF GF OG ==， ∴2BE OG =，故⑤正确；∵2112OGF S OG ∆==， ∴2OG =，∴22,2BE EF AE ===，∴222AB =+，∴()222221282ABCD S AB ==+=+正方形，故⑥错误；∴正确的有三个；故选B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．12．B解析：B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA ），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n -1）个阴影部分的和，即可求解．【详解】如图作正方形边的垂线，由ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14 ， 即是12214⨯⨯=， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质．解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题13．【分析】首先根据题意画出树状图可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况∴ 解析：23【分析】首先根据题意画出树状图，可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123=． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握画树状图或列表法准确求出概率是解题的关键． 14．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果解析：1 3【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：3种∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193=故答案是：1 3【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．3或4【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可【详解】当等腰三角形的腰长为3时则另一边长为3∵另两边长是关于x的方程的两个根∴x=3是方程的根∴∴k=3∴∴x=3或x=1∴等腰三角形解析：3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，∴2(4)40k --=，∴k=4,∴2440x x -+=，∴122x x ==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．16．【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：∵3x2-2x-2=0∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键 解析：79【分析】先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案．【详解】解：∵3x 2-2x-2=0， ∴222033x x --=， ∴221213939x x -+=+， ∴217()39x -=， 故答案为：79． 【点睛】 本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 17．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0即可得出关于a 的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根∴解得：a ＜3且a≠2解析：3a <且2a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴22024(2)10a a -≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：a ＜3且a≠2．故答案为：a ＜3且a≠2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．18．①②③④【分析】设正方形的边长为3假设F 为DC 的中点证明进而证明PE=PB 可得假设成立故可对①进行判断；由勾股定理求出EF 的长即可对②进行判断；过点E 作EH ⊥BF 利用三角形BEF 的面积求出EH 和BH解析：①②③④【分析】设正方形的边长为3，假设F 为DC 的中点，证明Rt Rt EDF PCF ∆≅∆进而证明PE=PB 可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF 的长即可对② 进行判断；过点E 作EH ⊥BF ，利用三角形BEF 的面积求出EH 和BH 的长，判断△BEH 是等腰直角三角形即可对③进行判断；根据DE ，DF ，EF 的长可对④进行判断；【详解】如图，设正方形ABCD 的边长为3，即3AB BC CD DA ====，3AB AE =，1AE ∴=，2DE =，①假设F 为CD 的中点，延长EF 交BC 的延长线于点P ，在Rt EDF ∆和Rt PCF 中90DF CF EFD PFC D PCF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩Rt Rt EDF PCF ∴∆≅2PC DE ∴==由勾股定理得，52EF PF ===， 5PE EF PF ∴=+=，325BP BC PC =+=+=，PE PB ∴=，PEB PBE ∴∠=∠，故假设成立，DF FC ∴=，故①正确；②1AE =，32DF =， 35122AE DF ∴+=+=， 而52EF =， AE DF EF ∴+=，故②正确；③过E 和EH BF ⊥，垂足为H ， ∵154BEF S =，又2BF BC == 11524BEF S EH BF ∴=⋅⋅=，EH ∴=在Rt EHF 中，EH =52EF =，HF ∴=BH ∴=在t R ABE 中，1AE =，3AB =BE ∴=而222+=222BH EH BE ∴+=BHE ∴是等腰直角三角形，45EBF ∴∠=︒，9045ABE CBE EBF ∴∠-∠︒+∠==︒，故③正确； ④32DF =，2DE =，52EF = ::3:4:5DF DE EF ∴=，故④正确；综上所述，正确的结论是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出AB=3是解答此题的关键．19．【分析】首先求出B1B2B3B4B5B6B7B8B9的坐标找出这些坐标的之间的规律然后根据规律计算出点B2020的坐标【详解】解：∵正方形OABC边长为1∴OB=∵正方形OBB1C1是正方形OABC解析：10102-【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．【详解】解：∵正方形OABC边长为1，∴，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2，B2点坐标为（-2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形倍，∵2020÷8=252…4，∴B2020的纵横坐标符号与点B4的相同，横坐标为负值，纵坐标是负值，∴B2020的坐标为（-21010，-21010）．故答案为：10102-．【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变倍，此题难度较大．20．【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得【详解】解：∵长方形纸片∴根据折叠的性质可得设根据勾股定理即解得故答案为：【点睛】本题考查折叠与勾股定理能正确表示直角三角形的三边是解题关键解析：3 2【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可求得DF ．【详解】解：∵长方形纸片ABCD ，∴2CD AB ==，90C ∠=︒，根据折叠的性质可得'2AD CD AB ===，90AD F C '∠=∠=︒，D F DF '=， 设D F DF x '==，4AF AD DF x =-=-，根据勾股定理D F AD AF ''+=，即()2224x x +=-， 解得32x =， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查折叠与勾股定理．能正确表示直角三角形的三边是解题关键．三、解答题21．（1）14；（2）712【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】 解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：14． （2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为a 、b 、c 、d ， 根据题意画出树状图如图；一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种 ∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为712． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）7；（2）1244x x ==【分析】（1）由关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根，则a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值；（2）将a 的最大整数值代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，即可求出该方程两根．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x+9＝0有实数根，∴a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a≥0， 解得：779a ≤； ∴a 的取值范围为779a ≤且a≠6， 所以a 的最大整数值为7； （2）将a ＝7代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，得x 2﹣8x +9＝0，∵△＝64﹣36＝28，∴x ＝82±＝．∴1244x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．23．（1）①②；（2）1或9-【分析】（1）结合题意，通过求解一元二次方程，即可得到答案；（2）首先求解220x x -=，得10x =，22x =；结合题意，将10x =，22x =分别代入x 2+3x+m-1=0，从而计算得m 的值；再经检验符合m 的值是否符合题意，从而完成求解． 【详解】（1）①()219x -=的解为：14x =，22x =-；②2440x x ++=的解为：2x =-③()()420x x +-=的解为：14x =-，22x = ∴属于“同伴方程”的是①②故答案为：①②；（2）220x x -=的解为：10x =，22x =当相同的实数根是0x =时，则m-1=0，∴m=1将m=1代入原方程，得：230x x +=∴10x =，23x =-∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；当相同的实数根是x=2时，则4+6+m-1=0，∴m=-9，将m=-9代入原方程，得：23100x x +-=∴15x =-，22x =∴两个方程有且仅有一个相同的实数根，符合题意；∴m 的值为1或-9．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解．24．（1）2，45，20；（2）图见解析，72；（3）16【分析】（1）用A 等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a 和B 等次的人数，然后计算出b 、c 的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C 等次所占的百分比得到C 等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）1230%40÷=，405%2a =⨯=；401282%100%45%40b ---=⨯=，即45b =； 8%100%20%40c =⨯=，即20c =； 故答案为：2，45，20；（2）B 等次人数为40128218---=，条形统计图补充为：C 等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072=⨯︒=︒；故答案为72︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2， 所以甲、乙两名男生同时被选中的概率21126==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25．（1）见解析；（2）①见解析；②317【分析】（1）由旋转性质知，90CE B AEB ∠∠=='︒，由90EBE '∠=︒，可证四边形BEFE '是矩形．由BE BE '=，可证四边形BEFE '是正方形；（2）如图，过点 D 作DH EA ⊥，垂足为H ．由DA DE =，得12AH AE =．可证DHA AEB △≌△．可得AH BE FE =='，由旋转性质知，CE AE '=即可； （3）设正方形BEFE '的边长为x ．在Rt CE B '△中，3CE x '=+，BE x '=，15CB AB ==，由勾股定理222CE BE BC '+='可求BE '，由DHA AEB △≌△，可求CE AE DH ='=3912=+=，HE AE AH =-1293=-=．在Rt DHE △中，得22317DE DH HE =+=【详解】（1）证明：由旋转性质知，90CE B AEB ∠∠=='︒，又AE ∵延长与CE 于F 点，90FEB AEB ∠∠︒∴==．∵Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90︒，90EBE ∠∴='︒，∴四边形BEFE '是矩形．又∵BE BE '=，∴四边形BEFE '是正方形． （2）证明：如图，过点 D 作DHEA ⊥，垂足为H ． 由DA DE =，得12AH AE =． 90HDA DAH EAB DAH ∠∠∠∠︒+=+=，HDA EAB ∴∠=∠．又90DHA AEB ∠∠==︒，AD AB =，DHA AEB ∴△≌△．AH BE FE =='∴，由旋转性质知，CE AE '=，故12FE AH CE =''=，即CF FE '=．（3）解：设正方形BEFE '的边长为x ．在Rt CE B '△中，3CE x '=+，BE x '=，15CB AB ==，222(3)15x x ∴++=，解得9x =（舍去12x =-）．如图，过点 D 作DH EA ⊥，垂足为H ，同（2）知DHA AEB △≌△，DH AE ∴=，AH BE BE '==．CE AE DH =='∴3912=+=，HE AE AH =-1293=-=．在Rt DHE △中，得22317DE DH HE =+=．【点睛】本题考查正方形性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握正方形性质与判定，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理应用是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，射线OP即为所求的∠MON的平分线．作图依据是：可判定△MOP≌△NOP，于是有∠MOP＝∠NOP．（2）如图2，△ABC即为所求作的直角三角形，其中∠ACB＝90°．作图依据是：①菱形的对角线互相垂直，即BC⊥EF；②可判定AC∥EF，则AC⊥BC，所以∠ACB＝90°．【点睛】本题考查作图−应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用所学知识解决问题．。
2021-2022年九年级数学上期中第一次模拟试题附答案
一、选择题1．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A．15B．25C．35D．452．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．典典B．诺诺C．悦悦D．无法确定3．如图中的小正方形的大小都相同，随意选取图中的虚线小正方形a b c d e、、、、五个中的一个并将其转化成实线小正方形后，六个实线小正方形恰好是一个小正方体的侧面展开图的概率是（）A．15B．25C．35D．454．2，cos45°， ，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．455．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠1C．k≥34D．k≥34且k≠16．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（）A ．12x （x +1）＝90B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90D ．x （x ﹣1）＝90 7．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ） A ．2-B ．3-C ．4-D ．6- 8．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣4B ．k ＜4 且k ≠0C ．k ＞﹣4D ．k ＞﹣4且k ≠0 9．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列几个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③当APD ∆是等腰三角形时，67.5DAP ∠=︒；④PFE BAP ∠=∠．其中有正确有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，依据尺规作图的痕迹，则α∠是（ ）A ．54°B ．36°C ．28°D ．72°11．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，连接EM ，MF ，NE ，要使四边形EMFN 为正方形，则需要添加的条件是（ ）A ．,AB CD AB CD =⊥ B ．,AB CD AD BC ==C ．,AB CD AC BD =⊥ D ．,//AB CD AD BC =12．如图，菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．221B ．421C ．12D ．24二、填空题13．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________．14．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．15．若m 是方程x 2＋2x －1＝0的一个根，则m 2＋2m －4＝______．16．已知关于x 的一元二次方程22(1)210k x x k --+-=有一个根为0，则k =________．17．若x=2是一元二次方程x 2+x+c=0的一个解，则c 2=__．18．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论：①EFB ∆为等边三角形；②12ACB DFBE S S ∆=四边形； ③3AE DF =；④8AC DG =；其中正确的是_______．19．（知识衔接）（1）长方形的对角线相等且互相平分；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（问题解决）如图，在ABCD 中，2CD AD =，BE AD ⊥于点E ，F 为DC 的中点，连结EF ，BF ．下列结论：①2ABC ABF ∠=∠；②EF BF =；③S 四边形DEBC 2EFB S =△；④4CFE DEF ∠=∠．正确的是_______20．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，且60CFE ∠=︒．将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B C FE ''，点C '恰好落在AD 边上，B C ''交AB 于点G ，则GE 的长是_______．三、解答题21．为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D ，C ，B ，A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=______；b=______；c=______．（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角是______；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．有4张印有“青”、“山”、“绿”、“水”字样的卡片（卡片的开状、大小、质地都相同），放在一个不透明的盒子中，将卡片洗匀．（1）从盒子中任意取出一张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为__________；（2）先从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回并搅匀，再从其中任意取出一张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的概率（请画树状图或列表等方法求解）．23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．96m？（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为2100m的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．（2）能否围面积为224．解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣5＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．B，CE垂直于AB于点E，D是AB 25．如图，在ABC中，90ACB︒∠=，30的中点．=；（1）求证：AE EDAC=，求DE的长．（2）若226．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O，M，N，A，B均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）在图①中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON的平分线OP，并简要说明画图的依据；（2）在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt△ABC，使点C在格点上，并简要说明画图的依据．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．2．C解析：C【分析】因为数量不多，所以可直接列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．【详解】解：∵取得礼物共有三种情况：（1）典典A，诺诺B，悦悦C；（2）典典C，诺诺A，悦悦B；（3）典典A，诺诺C，悦悦B．∴典典取得礼物B的概率=0；诺诺取得礼物B的概率1=3；悦悦取得礼物B的概率2=3∴悦悦取得礼物B可能性最大故选：C．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，当数量不大时可直接列举出所有的情况，当数量比较大时通常都会用列表法或是树状图来列举．3．C解析：C【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【详解】解：随意选取图中的虚线小正方形a b c d e 、、、、五个中的一个共有5种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下3种情况，b 、c 、e ，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是35， 故选：C ．【点睛】本题考查了概率和展开图折叠成几何体，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，4．C解析：C【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案．【详解】∵cos45°=2是无理数， ∴，cos45°，π，0，17，cos45°，π，共3个， ∴，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是35. 故选C.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．5．D解析：D【分析】根据二次项系数不为0和△≥0列不等式组即可．【详解】解：根据关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3＝0有实数根，列不等式组得，210(2)4(1)(3)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩， 解得，k ≥34且k ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为0．6．D解析：D【分析】设有x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【详解】解：设有x 个队参赛，则x （x ﹣1）＝90．故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．7．A解析：A【分析】把1x =代入方程，得到a 与b 的式子，整体代入即可．【详解】解：把1x =代入220x ax b ++=得，120a b ++=，∴21a b +=-，∴242a b +=-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，解题关键是明确方程解的意义，树立整体代入思想．8．C解析：C【分析】根据根的判别式解答.【详解】根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣k ）＞0，解得k ＞﹣4．故选：C .【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系：∆>0时方程有两个不相等的实数根，∆=0时方程有两个相等的实数根，∆<0时方程没有实数根.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．C解析：C【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP ＝EF ；④∠PFE ＝∠BAP ；延长AP 到EF ，交EF 于点H ，知∠PAG ＝∠PFH ，结合∠APG ＝∠FPH 得∠PHF ＝∠PGA ＝90°，据此知AP ⊥EF ，②正确；由点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不于点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°知当∠PAD ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形，可判断③；【详解】过点P 作PG ⊥AB 于点G ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），∴GB ＝GP ，同理：PE ＝BE ，∵AB ＝BC ＝GF ，∴AG ＝AB−GB ，FP ＝GF−GP ＝AB−GB ，∴AG ＝PF ，在△AGP 和△FPE 中，AG PF AGP FPE GP PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGP ≌△FPE （SAS ），∴AP ＝EF ，①正确，∠PFE ＝∠GAP ，∴∠PFE ＝∠BAP ，④正确；延长AP 到EF ，交EF 于一点H ，∴∠PAG ＝∠PFH ，∵∠APG ＝∠FPH ，∴∠PHF ＝∠PGA ＝90°，∴AP ⊥EF ，②正确，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上不与点B、D重合的任意一点，∠ADP＝45°，∴当PA＝PD时，∠PAD＝45°；当DA＝DP时，∠PAD＝67.5°，即当，△APD是等腰三角形时，∠PAD＝45°或67.5°时，故③错误．因此，正确的结论是①②④，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．10．A解析：A【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∠DAC=36°．∴∠EAF=12∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-36°=54°，∴∠α=54°．故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．11．A解析：A【分析】证出EN 、NF 、FM 、ME 分别是ABD △、BCD 、ABC 、ACD △的中位线，得出////EN AB FM ，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12ME CD NF ==，证出四边形EMFN 为平行四边形，当AB CD =时，EN FM ME NF ===，得出平行四边形EMFN 是菱形；当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=︒，即可得出菱形EMFN 是正方形．【详解】解：点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点，EN ∴、NF 、FM 、ME 分别是ABD △、BCD 、ABC 、ACD △的中位线， ∴////EN AB FM ，////ME CD NF ，12EN AB FM ==，12ME CD NF ==， ∴四边形EMFN 为平行四边形，当AB CD =时，EN FM ME NF ===，∴平行四边形EMFN 是菱形；当AB CD ⊥时，EN ME ⊥，则90MEN ∠=︒，∴菱形EMFN 是正方形；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．12．A解析：A【分析】连接AC 、BD ，由菱形的性质得出5AB =，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出221AC =，求出菱形的面积，再由中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【详解】解：连接AC 、BD ，如图所示：菱形ABCD 的边长是5，O 是两条对角线的交点，4BD =，5AB ∴=，122OB OD BD ===，OA OC =，AC BD ⊥，22225221OA AB OB ∴=--2221AC OA ∴==∴菱形ABCD 的面积11422AC BD =⨯=⨯= O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积12=菱形ABCD 的面积221；故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，中心对称，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 二、填空题13．【分析】解分式方程得由方程的根为负数得出且即a 的取值范围再从所列4个数中找到符合条件的结果数从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以得：解得方程的解为负数且则且所以在所列的4个数中能使此解析：12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【详解】 解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，解得4x a =-，方程的解为负数，40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 14．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：1325【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个， 所以婷婷获胜的概率为1325 故答案为：1325【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键． 15．－3【分析】由于可知m 是方程的解可得将其带入求值即可；【详解】∵∴∵m 是的一个根∴∴故答案为：-3【点睛】本题考查了方程的解的定义此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系再把所求的代数式化 解析：－3【分析】由于2210x x +-=可知221x x +=，m 是方程的解，可得221m m += ，将其带入求值即可；【详解】∵2210x x +-=，∴ 221x x +=，∵ m 是2210x x +-=的一个根，∴ 221m m +=，∴ 224143m m +-=-=- ，故答案为：-3．【点睛】本题考查了方程的解的定义，此类型的题的特点是：利用方程解的定义找到相等的关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值；16．-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1然后根据一元二次方程的定义确定k 的值【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0解得k=1或k=-1而k-1≠0所以k=-1故答【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．17．36【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值进而求得c2的值【详解】解：依题意得22+2+c=0解得c=-6则c2=（-6）2=36故答案为：36【点睛】本题解析：36【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x2+x+c=0即可求得c的值，进而求得c2的值．【详解】解：依题意，得22+2+c=0，解得，c=-6，则c2=（-6）2=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③；解析：①②③④【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④．①在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点，∴DB=DC=AD ，∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒，∴60CDB ∠=︒，∴CDB ∆为等边三角形，∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线，∴30DBF FBC ∠=∠=︒，∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒，∴∠AFB=180°-60°-30°=90°，在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点，∴EF=AE=BE ，又∵60FBE ∠=︒∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点 ∴12DEB ABD S S ∆∆=F 是DC 中点 ∴12DFB BDC S S ∆∆= ∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒， ∴12BF AB AE ==， 又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒， ∴BF =，即AE =，故③正确；④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠，∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ，∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ，故④正确．故答案是：①②③④．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.19．①②③【分析】利用平行线的性质等腰三角形的性质即可判断①；延长EF 与BC 的延长线相交与点G 易证再根据全等三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可判断②；根据三角形中位线的性质即可判断③ 解析：①②③【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质即可判断①；延长EF 与BC 的延长线相交与点G ，易证DEF CGF ≅△△，再根据全等三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可判断②；根据三角形中位线的性质即可判断③；设DEF x ∠=，根据三角形外角和平行线的性质即可判断④．【详解】 解：F 为DC 的中点，2CD CF ∴=2CD AD =,AD BC =CF BC AD ∴==CFB CBF ∴∠=∠//AB CDCFB ABF ∴∠=∠ABF CBF ∴∠=∠2ABC ABF ∴∠=∠,故①正确；延长EF 与BC 的延长线相交与点G ，//AD BC ，BE AD ⊥DEF G ∴∠=∠，⊥BE BG在DEF 和CGF △中，DEF G EFD GFC DF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DEF CGF ∴≅△△EF GF ∴=在Rt EBG 中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，EF BF ∴=，故②正确；BF 是EBG 的中线2BEG BEF S S ∴=△△又DEF CGF S S =△△∴S 四边形DEBC =S △BEC∴S 四边形DEBC =2S △BEF ，故③正确；设DEF x ∠=//AD BCDEF G x ∴∠=∠=FG FB =G FBG x ∴∠=∠=2EFB x ∴∠=，CFB CBF x ∠=∠=233CFE CFB BFE x x x DEF ∴∠=∠+∠=+==∠，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线、三角形外角性质、三角形中位线、等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．【分析】由正方形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°AB ＝AD ＝3由折叠的性质得出FC′＝FC ∠C′FE ＝∠CFE ＝60°∠FC′B′＝∠C ＝90°B′E ＝BE ∠B′＝∠B ＝90°求出∠DC′F解析：8-【分析】由正方形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝3，由折叠的性质得出FC′＝FC ，∠C′FE ＝∠CFE ＝60°，∠FC′B′＝∠C ＝90°，B′E ＝BE ，∠B′＝∠B ＝90°，求出∠DC′F ＝30°，得出FC′＝FC ＝2DF ，求出DF ＝2，，则C′A ＝，AG ＝6，设EB ＝x ，则GE ＝2x ，得出方程，解方程即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝3，由折叠的性质得：FC′＝FC ，∠C′FE ＝∠CFE ＝60°，∠FC′B′＝∠C ＝90°，B′E ＝BE ，∠B′＝∠B ＝90°，∴∠DFC′＝180°-60°-60°=60°，∴∠DC′F ＝30°，∴FC′＝FC ＝2DF ，∵DF ＋CF ＝CD ＝6，∴DF ＋2DF ＝6，解得：DF ＝2，∴DC′=3DF=23， ∴C′A ＝6−23，∵∠AC′G=180°-30°-90°=60°，∠AGC′=90°-60°=30°，∴AG=3 C′A=3（6−23）=63-6，设EB ＝E′B=x ，∵∠B′GE ＝∠AGC′＝30°，∴GE ＝2x ，则63-6＋3x ＝6，解得：x ＝4−23，∴GE ＝2x=8−43．故答案是：8−43【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三、解答题21．（1）2，45，20；（2）72°；（3）甲、乙两名男生同时被选中的概率为16． 【分析】（1）根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B 、C 等次人数除以总人数可得b 、c 的值；（2）用360︒乘以C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的总人数为1230%40÷=人， 405%2a ∴=⨯=，181004540b =⨯=，81002040c =⨯=， 故答案为：2，45，20； （2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%72⨯︒=︒， 故答案为：72°；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故()21 126P==选中的两名同学恰好是甲、乙．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，注意此题是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“青”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片的有7种结果，∴P（取出的两张卡片中，至少有1张印有“青”字的卡片）716=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．（2）根据题意列出方程x（27-2x+1）=100，根据方程的解的情况可得结果．【详解】解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x （27-2x+1）=96，解得：x 1=6，x 2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞15（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m 、宽为8m ．（2）由题意得：x （27-2x+1）=100，化简得：-2x 2+28x-100=0，△=282-4×（-2）×（-100）=-16＜0，故方程无解，∴不能围成面积为2100m 的矩形猪舍．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．24．（1）152x =，21x =-；（2）x 1=-1，x 2=5． 【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）2x 2﹣3x ﹣5＝0∵a=2、b=-3、c=-5，∴△=9-4×2×（-5）=49＞0， 则374x ±=， ∴152x =，21x =-； （2）（x+1）2＝6x+6∴（x+1）2-6（x+1）=0，∴（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，解得：x 1=-1，x 2=5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）１．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质解得CD=BD ，得到30DCB B ==︒∠∠，继而得到60ADC A ∠=∠=︒再根据等腰三角形的判定推出AC=CD ，最后根据等腰三角形的性质解题；（2）先解得30ACE ∠=︒，根据含30°角的直角三角形的性质解得AE 的长，即可解题．【详解】（1）证明：在ABC 中，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，12CD AD BD AB ∴=== DCB B ∴∠=∠30,90B ACB ∠=︒∠=︒30,180903060DCB A ∴∠=︒∠=︒-︒-︒=︒60ADC B DCB ∴∠=∠+∠=︒A ADC ∴∠=∠AC DC ∴=CE 垂直AB 于点EAE ED ∴=；（2）CE AB ⊥90AEC ∴∠=︒60A ∠=︒30ACE ∴∠=︒12AE AC ∴= 2,AC AE DE ==1DE AE ∴==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线、含30°角的直角三角形、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，射线OP 即为所求的∠MON 的平分线．作图依据是：可判定△MOP ≌△NOP ，于是有∠MOP ＝∠NOP ．（2）如图2，△ABC 即为所求作的直角三角形，其中∠ACB ＝90°．作图依据是：①菱形的对角线互相垂直，即BC ⊥EF ；②可判定AC ∥EF ，则AC ⊥BC ，所以∠ACB ＝90°．【点睛】本题考查作图−应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用所学知识解决问题．。
2021-2022年九年级数学上期中模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题1．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A ．抛一枚硬币，出现正面B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球2．王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ） A ．14B ．13C ．512D ．123．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．14．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.55．将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，则4353x x x +-+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．只有一个实数根7．下列关于一元二次方程，说法正确的是（ ） A ．方程2450x x --=配方变形为2(2)2x -= B ．方程2x x =的解为1x =C ．关于x 的方程2230ax x +-=有实数根，则13a- D ．方程221x x -=的解为121x x ==8．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ） A ．32B ．52C ．5D ．29．如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则DE 的长为（ ）A ．12B ．53C ．25D ．1310．如图，长方形ABCD 是由6个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD 的边长DC 为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19 11．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形12．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC=8cm ，BD=6cm ，则DH=（ ）A ．53cmB ．25cmC ．245cm D ．485cm 二、填空题13．甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是______．14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．15．方程2640x x -+=的两个实根分别为1x ，2x ，那么1212x x x x --的值为______． 16．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________．17．一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ，则12x x +=________．18．如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝_____．19．如图，有一张长方形纸片,8,6ABCD AB AD ==．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则AG 的长为_____．20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，AD ，CE 都是ABC 的中线，点M 是CE 的中点，若1CM =，则CD =______．三、解答题21．某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）求此次调查的学生总人数，并补全条形统计图．（2）若该中学九年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．22．某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．23．龙岩市某村2017年的人均收入为7500元，落实精准扶贫工作后，2019年人均收入为14700元．求人均收入的年平均增长率．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P1．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝45 BE，（1）求AD的长；（2）求FG的长26．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x 轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．（1）用直尺和圆规在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴的B′点上，求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，再进行判断．【详解】A、抛一枚硬币，出现正面的概率是12，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，不符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是16，不符合题意；D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查频率估计概率，计算简单事件的概率，正确理解题意计算出各事件的概率是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为41123．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．C解析：C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．也考查了中心对称图形的定义．4．C解析：C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A、∵α＞90°，900.25360360α∴>=，故A 正确；B 、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，1800.5360360α∴>=，故B 正确；C 、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°， ∴α+θ=β+γ=180°，1800.5360︒︒∴= ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误； D 、∵γ+θ=180°， ∴α+β=180°，1800.5360∴= ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．5．D解析：D 【分析】先求得x 2=x+1，再代入4353x x x +-+即可得出答案． 【详解】 解：∵x 2-x-1=0， ∴x 2=x+1，∴4353x x x +-+=（x+1）2+x(x+1)-5x+3 =x 2+2x+1+x²+x-5x+3 =2x 2-2x+4 =2(x+1)-2x+4 =2x+2-2x+4 =6， 故选：D ． 【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．6．A解析：A 【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况． 【详解】解：由题意可知：1☆x=x 2-x-1=0， ∴△=1-4×1×（-1）=5＞0， ∴有两个不相等的实数根 故选：A ． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．7．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的解法及一元二次方程根的判别式来判断即可 【详解】解：A.用配方法解方程2450x x --=，245x x -=，24454x x -+=+，∴()229x -=，故A 不正确；B.用因式分解法解方程2x x =，20x x -=，()10x x -=，∴120,1x x ==，故B 不正确；C.∵ 关于x 的方程2230ax x +-=有实数根， ∴当a=0，时，230x -=，方程有实根，当a 0≠时，()224a 30=-⨯-≥△ ，解得13a ≥-，综上所述，若方程有实根时，则13a ≥-，故C 正确； D.解方程221x x -=，22111x x -+=+，()212x +=，1x ∴+=，121,1x x ∴== ，故D 不正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解一元二次方程的解法是解本题的关键，解题时运用了分类讨论思想．8．B解析：B 【分析】由于a 、b 是关于x 的方程x2−7x ＋c ＋7＝0的两根，由根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由勾股定理可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，由此求出c ，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长． 【详解】解：∵a 、b 是关于x 的方程2x −7x ＋c ＋7＝0的两根， ∴根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7； 由直角三角形的三边关系可知：222+=a b c ， 则()222a b ab c +-=， 即49−2（c ＋7）＝2c ， 解得：c ＝5或−7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为52． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．9．B解析：B 【分析】先根据矩形的性质得AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，再根据折叠的性质得AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF ＝4，则CF ＝BC ﹣BF ＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x ，然后在Rt △ECF 中根据勾股定理得到x 2+12＝（3﹣x ）2，解方程即可得到DE 的长． 【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF 4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1， 设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x ，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝43，∴DE＝3﹣x＝53，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键．10．B解析：B【分析】利用正方形的性质，用两种方法表示CD，从而建立等式求解即可．【详解】设两个一样大的正方形边长为x，则各正方形边长表示如图，由AD＝BC可列方程：x＋2＋x＋1＝2x－1＋x，解得x＝4，则DC＝x＋1＋x＋x＝13，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，构造等式求解是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．12．C解析：C【分析】根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=12×6×8=24，即可求DH长．【详解】由已知可得菱形的面积为12×6×8=24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=245cm．故选C．【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．二、填空题13．【分析】画出树状图可得总结果数与传到甲手里的情况数根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种∴第二次传球后球回到甲手里的概率为=故答案为解析：1 3【分析】画出树状图，可得总结果数与传到甲手里的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中第二次传球后球回到甲手里的结果有3种，∴第二次传球后球回到甲手里的概率为39=13．故答案为：1 3【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，正确的画出树状图是解题关键．14．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：10．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．15．【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2和的值然后代入计算即可【详解】∵方程的两个实根分别为∴x1+x2==∴=-（x1+x2）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0解析：2-【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2和12x x⋅的值，然后代入计算即可．【详解】∵方程2640x x-+=的两个实根分别为1x，2x，∴x 1+x 2=661--=，12x x ⋅=441=， ∴1212x x x x --=12x x ⋅-（x 1+x 2）=-2．故答案为：-2【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1+x 2=b a -，12x x ⋅=c a． 16．20【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2把相关数值代入即可求解【详解】∵原开支为2500元设平均每月降低的百分率为x ∴第一个月的开支为2500×(1-x)元第二个月的开支为2500解析：20%【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2，把相关数值代入即可求解.【详解】∵原开支为2500元，设平均每月降低的百分率为x ，∴第一个月的开支为2500× (1-x)元，第二个月的开支为2500×(1-x)×(1-x) =2500×(1-x)2元， 可列方程为:2500(1-x)2= 1600，解得：x=0.2=20%或x =-1.8(舍去)故答案为:20%.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1土x) 2=b.17．3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系两根之和等于代入求值即可【详解】解：∵一元二次方程的两根为∴故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系知道一元二次方程的两根之和等于两根之积等于是 解析：3【分析】 根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于b a-，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ， ∴12331b x x a -+=-=-=， 故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于b a-，两根之积等于c a是解题关键． 18．【分析】根据轴对称和矩形性质得；结合∠EFB ＝60°经计算即可得到答案【详解】∵矩形ABCD 沿DE 折叠使A 点落在BC 上的F 处∴∵∠EFB ＝60°∴故答案为：【点睛】本题考查了轴对称矩形的性质；解题的解析：30【分析】根据轴对称和矩形性质，得90EFD A ∠=∠=；结合∠EFB ＝60°，经计算即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处∴90EFD A ∠=∠=∵∠EFB ＝60°∴180180609030CFD EFB EFD ∠=-∠-∠=--=故答案为：30．【点睛】本题考查了轴对称、矩形的性质；解题的关键是熟练掌握轴对称、矩形的性质，从而完成求解．19．【分析】根据折叠的性质得到（图1）进而可得继而可得（图3中）△ABG 是等腰直角三角形再根据勾股定理求出AG 即可【详解】解：由折叠的性质可知图3中由操作可得由勾股定理得故答案为：【点睛】本题主要考查了解析：【分析】根据折叠的性质得到45DAF BAF ∠=∠=︒（图1），进而可得2EB =，继而可得（图3中）4AB =，△ABG 是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG 即可．【详解】解：由折叠的性质可知，45DAF BAF ∠=∠=︒，6AE AD ∴==，2EB AB AE ∴=-=，图3中，由操作可得，624AB EA EB =-=-=，45A ∠=︒，90ABG ∠=︒， 4BG AB ∴==，由勾股定理得，AG ==故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG 是等腰直角三角形．20．1【分析】证明△BCE 是等边三角形求出BE=CE=BC=2由D 是BC 的中点可得结论【详解】解：在中∵是的中线∴∵∴是等边三角形∴∵点是的中点且∴∵是边上的中线∴故答案为：1【点睛】此题主要考查了等边解析：1【分析】证明△BCE 是等边三角形，求出BE =CE =BC =2，由D 是BC 的中点可得结论．【详解】解：在ABC 中，90C ∠=︒，∵CE 是ABC 的中线， ∴12==CE BE AB ∵60B ∠=︒， ∴BCE ∆是等边三角形∴BC CE =∵点M 是CE 的中点，且1CM =，∴22CE CM BC ===∵AD 是BC 边上的中线， ∴112122CD BC ==⨯= 故答案为：1．【点睛】 此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明BCE ∆是等边三角形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）60人，画图见解析；（2）225人；（3）23【分析】（1）根据喜爱足球的人数和所占的百分比求出总人数，由总人数减去喜爱足球和篮球人数，即可求出喜爱排球的人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）此次调查的学生总人数为1220%60÷=（人）．喜爱排球运动的学生人数为60-12-27=21（人），补全条形统计图如下：（2）500(135%20%)225⨯--=（人），估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有225人．（3）画树状图如下：由图可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，P∴（抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生）82 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．22．游泳池的长为40米，宽为20米．【分析】设游泳池的宽为x米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x+8），宽为（x+6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题．【详解】解：设游泳池的宽为x米，依题意得（x+6）（2x+8）＝1248整理得x2+10x﹣600＝0，解得x1＝20，x2＝﹣30（负数不合题意，舍去），∴x＝20，2x＝40．答：游泳池的长为40米，宽为20米．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23．40%【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，结合题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．【详解】解：设人均收入的年平均增长率为x根据题意得：()275001+14700x =解得：0.4x =或 2.4x =-（舍去）∴人均收入的年平均增长率为40% ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．24．（1）14；（2）图表见解析，概率为13 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图（用A 、B 、C 、D 分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球）展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率P ＝14； （2）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球），共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的结果数为4，所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P ＝41123=． 【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握概率的计算公式及利用树状图画出所有等可能的结果是解题的关键．25．（1）AD= 9；（2）FG=7.5【分析】（1）设CE 4x =，则BE 5x =，在Rt △CEG 和Rt △AGD 中，分别求得CG 3x =，CG+GD=CD=15，构造方程求得x 的值，即可求解； （1）设HF y =，利用ADG AFG ADF SS S =+，构造方程求得y 的值，即可求解． 【详解】（1）∵CE ＝45BE ， ∴设CE 4x =，则BE 5x =，∴BC=AD=CE+ BE 9x =，∵△AGE 是由△ABE 翻折得到的，∴GE= BE 5x =，AG=AB=15，在Rt △CEG 中，由勾股定理可知：3x ==， 在Rt △AGD 中，由勾股定理可知：=，∵CG+GD=CD=15，∴315x +=，解得：1x =，AD 9=；（2）由（1）知：CG=3，GD=12，设HF y =，∵△AHF 是由△ADF 翻折得到的，∴HF=DF y =，∵ADG AFG ADF S S S =+，即111222DG AD AG FH DF AD ⨯=⨯+⨯， ∴129159y y ⨯=+，解得： 4.5y =，即DF 4.5=，∴FG=CD-CG-DF=15-3-4.5=7.5．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．26．（1）B′的坐标为（8，0）；（2）y ＝﹣13x+6 【分析】（1）先用圆规，在OA 上找到B′，使CB′=CB ，然后作∠BCB′的平分线交AB 于点M ，由折叠的性质得到C B′＝CB ＝10，B′M ＝BM ，在Rt △OCB′中，利用勾股定理易得OB′＝8，即可得到B′点的坐标；（2）设AM ＝t ，则BM ＝B′M ＝6−t ，而AB′＝OA−OB′＝2，在Rt △AB′M 中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可；【详解】解：（1）作图如下：∵四边形ABCO为长方形，∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴的点B′上，∴CB′＝CB＝10，B′M＝BM，在Rt△OCB′中，OC＝6，CB′＝10，∴OB′＝8，∴点B′的坐标为（8，0）；（2）设AM＝t，则BM＝B′M＝6﹣t，而AB′＝OA﹣OB′＝2，在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，即（6﹣t）2＝22+t2，解得t＝83，∴点M的坐标为（10，83），设直线CM的解析式为y＝kx+b，把C（0，6）和M（10，83）代入得，b＝6，10k+b＝83，解得k＝﹣13，b＝6，∴直线CM的解析式为y＝﹣13x+6．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的待定系数法、图形的翻折、勾股定理的运用，有一定的综合性，但难度不大．。
2021-2022九年级数学上期中模拟试题附答案
一、选择题1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被3整除的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率2．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ） A ．3份B ．4份C ．6份D ．9份3．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少( ) A ．110000B ．1110000C ．11110000D ．110004．从一副扑克中抽出三张牌，分别为梅花1，2，3，背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a ，放回搅匀再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线1y x =-上的概率是（ ）A ．13B ．16C ．29D ．595．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（ ） A ．12x （x ﹣1）＝45 B ．12x （x+1）＝45 C ．x （x ﹣1）＝45 D ．x （x+1）＝456．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．211x x+= C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1）7．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为2300m ，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为xm ，则可列方程为（ ）A ．()10300x x -=B ．()10300x x +=C ．()2210300x x -=D ．()2210300x x +=8．若关于x 的一元二次方程x 2＋x －3m ＋1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞14B ．m ＜14C ．m ≥14D ．m ≤149．正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．每条对角线平分一组对角 C ．对角线相等D ．对边相等10．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于点G ，CD =AE ．若BD =6，CD =5，则△DCG 的面积是（ ）A ．10B ．5C ．103D ．5311．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．以上都不对12．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．16二、填空题13．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．14．为了解早高峰期间A ，B 两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A 、B 两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表： 等待时的频数间 乘车等待时间 地铁站 5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合计A 50 50 152 148 100 500 B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A ，B 两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）15．将23220x x --=配方成2()x m n +=的形式，则n =__________．16．若x 1，x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个不相等的实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝______． 17．关于x 的方程222x x m p -+=，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为______．18．如图，Rt∆ABC 中，90ABC ∠=︒，30A ∠=︒，点D ，E ，F 分别是线段AC ，AB ，DC 的中点，下列结论： ①EFB ∆为等边三角形； ②12ACB DFBES S ∆=四边形； ③3AE DF =； ④8AC DG =； 其中正确的是_______．19．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别是边AB，CD上的点，且''，点C'恰好落在AD边上，∠=︒．将四边形BCFE沿EF翻折，得到B C FE60CFEB C''交AB于点G，则GE的长是_______．三、解答题21．河口瑶族自治县位于红河哈尼族彝族自治州东南部，隔红河与越南老街市、谷柳市相望，是云南唯一一个以瑶族为主体的自治县．瑶族人民的粽粑是当地一种美味的特色小吃，包粽粑是瑶族传统的“盘王节”（农历十月十六）活动之一．盘王节那天，小盘同学回家看到桌子上有一盘粽粑，其中花生仁、紫苏仁各1，豆沙仁2个，这些粽粑除陷外，其它无差别．（1）小盘随机地从盘子中取一个粽粑，求取出的是花生仁的概率；（2）小盘随机地从盘子中取出两个粽粑，请用列表法或画树状图法表示所有可能的结果，并求出小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑的概率．22．甲与乙一起玩一种转盘游戏，下图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用1，2，3表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针所指的数字的和为奇数，则甲得4分；否则，乙得4分．（1）请你用画树状图或列表的方法，求两指针所指的数字的和为偶数的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23．已知关于x的一元二次方程为210-+=．mx nx（1）当2n m =+时，不解方程，判断方程根的情况； （2）在（1）的条件下，若2m =，求解这个方程．24．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年的绿化面积约1200万平方米，预计2020年的绿化面积约1587万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率．（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 25．如图，在直角坐标系中，3,4OA OC ==，点B 是y 轴上一动点，以AC 为对角线作平行四边形ABCD ．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）设点(0)B m ，，记平行四边形ABCD 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式； （3）当点B 在y 轴上运动，能否使得平行四边形ABCD 是菱形？若能，求出点B 的坐标；若不能，说明理由．26．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 向上折叠，点C 的对应点为C '，请利用尺规作图作出折叠后的DBC '．（保留作图痕迹，不写作法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C 、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为131524=；故此选项错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．2．B解析：B 【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ，∴1123x =， 解得：x=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．3．C解析：C 【分析】根据题中信息得到中奖的可能有111次，共有10000次机会，再利用概率计算公式计算即可. 【详解】由题意知，中奖的可能有111次，共有10000次机会， ∴中奖的概率为11110000， 故选：C.此题考查概率的计算，需根据题意找到事件的所有次数与事件A 可能出现的次数，再代入计算公式计算.4．C解析：C 【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的结果与点(a ，b)在直线1y x =- 上的情况，然后利用概率公式求解即可； 【详解】 列表格为：其中点(a ，b)在直线 上的情况有：由列表可知，一共有9种等可能的结果，其中点(a ，b)在直线 上的情况有2种，所以点(a ，b)在直线1y x =- 上的概率为29； 故选：C ． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A解析：A 【分析】关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2=45，把相关数值代入即可． 【详解】解：本次比赛共有x 个参赛棋手， 所以可列方程为：12x （x -1）=45． 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．6．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数； 【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键．7．A解析：A 【分析】因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ，根据面积为300，即可列出方程． 【详解】解：因为游泳池的长为xm ，那么宽可表示为（x-10）m ； 则根据矩形的面积公式：x （x-10）=300； 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌握“矩形面积=长×宽”是关键．8．C解析：C 【分析】关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根，即判别式△=24b ac - ≥0，即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围； 【详解】∵ 关于x 的一元二次方程2310x x m +-+=有两个实数根， ∴ ()214131m ∆=-⨯⨯-+≥0，解得：m≥14， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，正确掌握根与判别式的关系是解题的关键．9．B解析：B首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．10．B解析：B 【分析】作EF ⊥BC 于F 点，首先结合直角三角形中“斜中半”定理可求得△ABD 中AB 的长度，从而结合勾股定理求出AD 的长度，再根据中位线定理可得EF 的长度，然后进一步判定△EDC 为等腰三角形，并根据“三线合一”的性质推出12DCG EDC S S =△△，最后根据12EDC S CD EF =△求解即可．【详解】∵AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线， ∴△ABD 为直角三角形，E 为斜边AB 上的中点， ∴AE=BE=DE ， ∵CD =AE ，CD =5， ∴AB=2AE =10，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD =∴AD =8，作EF ⊥BC 于F 点，则EF 为△ABD 的中位线， ∴142EF AD ==， 又∵CD=ED ，DG ⊥CE 于点G ， ∴△EDC 为等腰三角形，12DCG EDC S S =△△， ∵11541022EDC S CD EF ==⨯⨯=△， ∴11052DCG S =⨯=△，【点睛】本题主要考查直角三角形中“斜中半”定理，中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质综合问题，灵活运用“斜中半”定理求出三角形的边长是解题关键．11．B解析：B【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形；【详解】如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H，∵点E、F、G、H，分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定方法，正确掌握知识点是解题的关键．12．B解析：B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12AF•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．二、填空题13．【分析】设正方形的边长为a则正方形的面积为阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积【详解】解：设正方形的边长解析：42π-【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积为2a，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积． 【详解】解：设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，则2倍扇形面积＝2×2π4a ＝22a π，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222a a π-，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--．故答案为：42π-． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．此题用2倍扇形面积－正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键．14．B 【分析】用用时不超过15分钟的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A 线路不超过20分钟的人数和B 线路不超过20分钟的人数再进行比较即可得出答案【详解】∵在A 地铁站乘车等待时间不超过15分钟有50解析：15 B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A 线路不超过20分钟的人数和B 线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案． 【详解】∵在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人， ∴在A 地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为100500＝15， ∵A 线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人， B 线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人， ∴选择B 线路， 故答案为：15，B ． 【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：∵3x2-2x-2=0∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键解析：79【分析】先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案． 【详解】 解：∵3x 2-2x-2=0， ∴222033x x --=， ∴221213939x x -+=+， ∴217()39x -=， 故答案为：79． 【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．16．4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：用韦达定理算出和的值带入求解即可；【详解】∵方程为∴a=1b=-3c=1∴=3=1∴=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解析：4 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：12bx x a +=-，12c x x a= ，用韦达定理算出12x x + 和12x x 的值带入求解即可；【详解】∵ 方程为2310x x -+= ， ∴ a=1，b=-3，c=1， ∴ 12x x +=3，12x x =1， ∴ 1212x x x x ++ =3+1=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解韦达定理是解题的关键；17．【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得从而可得m 应该小于的最小值再根据偶次方的非负性求解即可得【详解】原方程可化为当该方程总有两个不相等的实数根时则其根的判别式解得无论实数取何值该方程总有两个不 解析：1m <【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得21m p <+，从而可得m 应该小于21p +的最小值，再根据偶次方的非负性求解即可得． 【详解】原方程可化为2220x x m p -+-=， 当该方程总有两个不相等的实数根时，则其根的判别式222(2)4()4440m p m p ∆=---=-++>， 解得21m p <+，无论实数p 取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立， m ∴小于21p +的最小值，由偶次方的非负性得：20p ≥，211p ∴+≥， 21p ∴+的最小值为1，1m ∴<，故答案为：1m <． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识点，正确将问题转化为无论实数p 取何值，不等式21m p <+恒成立是解题关键．18．①②③④【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定定理即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积即可判断②；先推出BF=AE 结合含30°角的直角三角形的性质即可判断③；解析：①②③④ 【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边三角形的判定定理，即可判断①；根据三角形的中线等分三角形的面积，即可判断②；先推出BF=AE ，结合含30°角的直角三角形的性质，即可判断③；根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可判断④． 【详解】①在Rt ABC ∆中，D 是AC 中点， ∴DB=DC=AD ， ∵DB=AD ，∴30A DBA ∠=∠=︒， ∴60CDB ∠=︒，∴CDB ∆为等边三角形， ∵F 是DC 中点，∴BF 是CBD ∠角平分线，BF 是DC 的垂线， ∴30DBF FBC ∠=∠=︒， ∴60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒， ∴∠AFB=180°-60°-30°=90°， 在Rt AFB ∆中，E 是AB 中点， ∴EF=AE=BE ， 又∵60FBE ∠=︒ ∴FBE ∆为等边三角形，故①正确；②E 是AB 中点∴12DEB ABD S S ∆∆= F 是DC 中点∴12DFB BDC S S ∆∆=∴()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形，故②正确； ∵30A ∠=︒，90DEA ∠=︒，∴12BF AB AE ==， 又∵30DBF ∠=︒，90BFA ∠=︒，∴BF =，即AE =，故③正确； ④∵90DEA ∠=︒，60FEB =︒∠， ∴30DEG ∠=︒，又60∠=︒EDB ， ∴2DG=DE ，在Rt DEA ∆中，30A ∠=︒，2DE=AD AC=2AD=4DE=8DG ，故④正确． 故答案是：①②③④． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键.19．【分析】找出B 点关于AC 的对称点D 连接DM 则DM 就是PM+PB 的最小值求出即可【详解】解：连接DE 交AC 于P 连接BDBP 由菱形的对角线互相垂直平分可得BD 关于AC 对称则PD=PB ∴PE+PB=PE+【分析】找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DM ，则DM 就是PM+PB 的最小值，求出即可．【详解】解：连接DE 交AC 于P ，连接BD ，BP ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD=PB ， ∴PE+PB=PE+PD=DE ， 即DM 就是PM+PB 的最小值， ∵∠BAD=60°，AD=AB ， ∴△ABD 是等边三角形， ∵AE=BE ，∴DE ⊥AB （等腰三角形三线合一的性质） 在Rt △ADE 中，DM=22AD AM －=2221=3－．故PM+PB 的最小值为3． 故答案为：3．【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D 是点B 关于AC 的对称点是解答此题的关键．20．【分析】由正方形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°AB ＝AD ＝3由折叠的性质得出FC′＝FC ∠C′FE ＝∠CFE ＝60°∠FC′B′＝∠C ＝90°B′E ＝BE ∠B′＝∠B ＝90°求出∠DC′F 解析：843 【分析】由正方形的性质得出∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝3，由折叠的性质得出FC′＝FC ，∠C′FE ＝∠CFE ＝60°，∠FC′B′＝∠C ＝90°，B′E ＝BE ，∠B′＝∠B ＝90°，求出∠DC′F ＝30°，得出FC′＝FC ＝2DF ，求出DF ＝2，33，则C′A ＝3，AG ＝36，设EB ＝x ，则GE ＝2x ，得出方程，解方程即可． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ＝3，由折叠的性质得：FC′＝FC ，∠C′FE ＝∠CFE ＝60°，∠FC′B′＝∠C ＝90°，B′E ＝BE ，∠B′＝∠B ＝90°，∴∠DFC′＝180°-60°-60°=60°， ∴∠DC′F ＝30°， ∴FC′＝FC ＝2DF ，∵DF ＋CF ＝CD ＝6， ∴DF ＋2DF ＝6， 解得：DF ＝2， ∴∴C′A ＝∵∠AC′G=180°-30°-90°=60°，∠AGC′=90°-60°=30°， ∴-6， 设EB ＝E′B=x ，∵∠B′GE ＝∠AGC′＝30°， ∴GE ＝2x ，则＋3x ＝6，解得：x ＝ ∴GE＝故答案是：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）16． 【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；（2）用列表法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】解：（1）共有4个等可能结果，其中花生仁有1个 ∴P （小盘从中随机地从盘子中取一个粽粑，取出的是花生仁）111124==++．（2）由题意可得：豆沙1（豆沙1，花生）（豆沙1，紫苏）（豆沙1，豆沙2）豆沙2（豆沙2，花生）（豆沙2，紫苏）（豆沙2，豆沙1）∴P（小盘取出的两个粽粑都是豆沙粽粑）21126==．【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．22．（1）59，见解析；（2）不公平，若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分【分析】（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为偶数5种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；（2）由（1）得到p（和为奇数） =49；()59P=和为偶数；而两指针的数字和为奇数，甲得4分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．【详解】解：（1）画树状图如下：共有九种可能结果，其中和为偶数的概率()5 9P=和为偶数（2）不公平．理由如下：由（1）知()5 9P=和为偶数，则()49P=和为奇数；∴甲平均每次得分：416499⨯=（分），乙平均每次得分：520499⨯=（分），故游戏对双方不公平．．修改方法不唯一，如：若两指针的数字和为奇数．甲得5分；否则乙得4分． 【点睛】本题考查了游戏公平性，用树状图求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．23．（1）有两个不相等的实数根；（2）122x +=，222x -= 【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程210mx nx -+=的根的判别式△=b 2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）由已知条件列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值． 【详解】解：（1）把2n m =+代入方程，得2(2)10mx m x -++=． ∵根的判别式为[]222(2)444440m m m m m m -+-=++-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．（2）当2m =时，方程为22410x x -+=．∴224248m +=+=．x ==．∴122x +=，222x =． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 24．（1）15%；（2）1825.05万平方米． 【分析】（1）先设每年小区绿化面积的增长率为x ，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可；（2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）设每年绿化面积的平均增长率为x ． 由题意，得21200(1)1587x +=．解得：120.15 2.15x x ==-，（不合题意，舍去）． 答：每年绿化面积的平均增长率为15%． （2）1587(115%)1825.05⨯+=（万平方米）． 答：2021年的绿化面积是1825.05万平方米． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，熟练掌握增长率问题的基本模型，正确列出一元二次方程是解题的关键25．（1）44 3y x=+；（2）()3+124S m m=-<；()3124S m m=->；（3）能，70,8B⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA、OC的长度结合图形可得出点A、C的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）根据点B的坐标可得出BC的长度，结合平行四边形的面积公式即可得出S关于m的函数关系式；（3）根据菱形的性质，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）∵OA＝3，OC＝4，∴A（﹣3，0）、C（0，4）．设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y＝kx+b中，得：304k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的函数解析式为y＝43x+4．（2）∵C(0，4) B (0，m)当点B在C点下方时BC=4-m，∴S=BC•OA=3(4-m)=-3m+12（m＜4）．当B点在C点上方时BC=m-4，∴S=BC•OA=3(m-4)=3m-12（m>4）．(3)能，当四边形ABCD是菱形时，AB＝BC 在RtΔAOB中 AB2＝OA2+OB2＝32+m2，∴32+m2＝（4﹣m）2解得：m＝78，∴B（0，78）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据平行四边形的面积公式找出S关于m的函数关系式；（3）学会构建方程解决问题．26．见解析．【分析】作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′即可得．【详解】解：如图，作∠C′BD=∠CBD，且截取BC′=BC，连结DC′，【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．。
银川市九年级下学期期中数学试卷
银川市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 若△ABC三边长a，b，c满足 + |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形2. （2分） (2019八下·开封期末) 正比例函数y＝2x的图象必经过点（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （2，1）3. （2分） (2017八下·定安期末) 在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形4. （2分）一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（）A . 3：1B . 4：1C . 5：1D . 6：15. （2分）(2020·锦江模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（）A . πB . πC . πD . π6. （2分）(2016·怀化) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A . 16cmB . 17cmC . 20cmD . 16cm或20cm7. （2分） (2018八上·南山期末) 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1(km)和y2(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）A . 甲乙两地相距30kmB . 两人在出发75分钟后第一次相遇C . 折线段OAB是表示小聪的函数图象y1 ，线段OC是表示小明的函数图象y2D . 小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同8. （2分）一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（）A . 0.5mB . 0.8mC . 1mD . 1.2m9. （2分）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1 ，y1)和点B(x2 ， y2)，当x1 < x2时，y1>y2 ，则m的取值范围是（）A . m<0B . m>0C .D .10. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）对于函数y=﹣2x+3，y的值随x值的________ 而增大．12. （1分） (2020九下·江岸月考) 在平行四边形ABCD中，AB＝4，点A到边BC，CD的距离分别为AM、AN，且AM=2 ，则∠MAN的度数为________.13. （1分） (2017八上·林甸期末) 使函数有意义的x的取值范围是________．14. （1分）(2018·滨州) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．15. （1分） (2020八上·南京期末) 如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE 交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为________．16. （1分）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式________ ．17. （2分）一个圆的半径r与圆的周长C的关系是________，与它的面积S的关系是________．18. （1分）在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为________.19. （1分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．20. （1分） (2015八下·安陆期中) 读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为________尺．三、解答题 (共7题；共61分)21. （1分） (2019八下·潘集期中) 如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________m．22. （10分） (2018八上·北京期末) 已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．23. （15分） (2018九上·吴兴期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．24. （5分） (2019九上·梅县期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．25. （10分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达到每毫升6微克，接着就逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，那么成年人规定剂量服药后：（1） y与x之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量在4微克或4微克以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？26. （5分） (2018九下·滨海开学考) 如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．27. （15分）(2017·武汉模拟) 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B产品单价（元/件）12901280…（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、。
2022-2023学年宁夏银川重点中学九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年宁夏银川重点中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的相反数是( )A. −12023B. −2023 C. 12023D. 20232. 同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为( )A. 7.21×106B. 0.721×108C. 7.21×107D. 721×1053.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是( )A.B.C.D.4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是( )A. B.C. D.5. 商场将进货价为30元/件的某种商品以60元/件出售时每天能卖出20件，若每降价1元，则每天可多卖出4件，若降价x元，每天盈利1200元，则可列方程为( )A. (60−30−x)(20+4x)=1200B. (60−30+x)(20+4x)=1200C. (60−30−x)(20−4x)=1200D. (60+30−x)(20−4x)=12006.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a+(a−b)2的结果是( )A. −2a+bB. 2a−bC. −bD. b7. 甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是( )A. 甲的速度是6km/ℎB. 甲出发4.5小时后与乙相遇C. 乙的速度是3km/ℎD. 乙比甲晚出发2小时8. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 因式分解2x2−4x+2=．10. 计算：|3−2|+2sin60°−(1)−1=______．211.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB//DE，若使△ABC∽△DEF，则还需添加一个条件是______ .(只需填一个)12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3,3)，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6,3)，则点E的坐标为．13. 已知一元二次方程x2−4x+3=0的两根x1、x2，则x21−4x1+x1x2=______．14. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为______ ．15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形其中的一个锐角为30°，一枚飞镖任意掷到如图所示的纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为______ ．16. 如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是______.(填写序号，参考数值：3≈1.7，2≈1.4)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。
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三中七年级数学期中试卷
班级 姓名 成绩
同学们:这是你们到新学校的第一次考试,相信自己,只要你能细心\独立答卷,就一定能够取得好成绩. 时间90分钟 分数120分
一、 填空（每空2分，共30分）
1、如果飞机上升3km 记作+3km ，那么下降2 km 记作 。
2、在215-，0，－1.5，－5，2，411，3
7-中，负数有________整数有___________ 3、－51的相反数 、0.5的倒数是 、－7
2的绝对值是 。
4、比较数的大小： －21 －4
1
5、主视图是、俯视图是的几何体是 。
6、如图，经过折叠可以围成一个________。
7、观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数
1，－2，3，－4，_____，_____，_____ 。
8、点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A 向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是___________。
若点B 所表示的数是点A 开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B 表示的数是_______。
9、代数式6P 可以表示 。
二、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共18分）
10、下列说法正确的是（ ）
A 、2－3=－5
B 、（－3）÷3
1=－9 C 、－5―（―2）=－7 D 、7+（－9）=2
11、下列数值相等的一组是（ ）
A 、 ―22与（―2）2
B 、（－21 ）4与－（2
1）4， C 、－0.13 与（－0.1）3 D 、－23
2与（－32）2 12、2007)1(-＝（）
A.1
B.－1
C.－2007
D.2007
13、将数n 减少3，再扩大5倍，最后的结果是( )
A 、n －3×5
B 、5(n －3)
C 、n －3＋5n
D 、5n －3
14、下列不能不能折成正方体的是（ ）
A 、
B 、
C
D 、
15、当x=3时，代数式x2+2x-3的值是（ ）
A 、9
B 、-9
C 、12
D 、-12
三、解答题：
16、把下列各数表示在数轴上，并把它们用“＜” 号连接。
（6分）
－2 ，0 ，2.5 ，2
1 ，－1.5
17、如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图：（6分）
主视图 左视图
18、计算：（每题5分）
⑴、（－12）+8 ⑵ 、－7－2
⑶ 、7－（－21）+1.5 ⑷ 、（－0.12）×12
1×（－100）
⑸ 、4×（－3）2+6 ⑹ 、（32－43+6
1）×12
⑺ 、18－6÷2×（－3
1） （8） 、20÷[（-2）3－（－4）] 2113
19、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100
（2）请用含a的代数式表示高度h：____________
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
20（10分）
____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌
子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。