八年级数学下册19.1.2函数的图象(第1课时)学案

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八年级数学下册19.1.2函数的图象第1课时导学案新版新人教版2

19.1.2函数的图象（第一课时）学习目标：我能知道函数图象的意义，能使用描点法画出简单的函数图像。

学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

一、自主学习：请认真阅读教材第75页至76页思考止，第77页的例3至79页的思考止。

思考以下问题：1、回忆平面直角坐标系的相关概念：如各个象限内的点的特征，点P(x,y)关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标分别是，过坐标平面内的点向x 轴作垂线可以找坐标、向y轴作垂线可以找坐标。

2、一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。

3、什么是函数图像?函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成的，图像上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图像，就是这个函数的图像。

4、如何作函数图像？具体步骤有哪些？5、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?6、有哪些方法表示函数关系？二、合作交流：1.画函数 (x>0)的图像（函数图像画在课前自己设计的坐标纸上）解：第一步：列表X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …Y第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步：连线：按照坐标由小到大的顺序，把所描各点从左到右用平滑的曲线连接起来。

注意：原点要排除（为什么？）从所画的图像上可以看出，曲线从左向右，即当x 由小变大时，y 随x 的增大而。

（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的。

（2）函数图像上的点的坐标与解析式的关系：A ．函数图像上任意一点（x,y ）中的x 与y 满足函数的。

八年级数学下册19.1.2函数图象(第1课时)导学案(新版)新人教版

函数的图象第1课时函数图象1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.自学指导：阅读教材75页至77页，独立完成下列问题：知识探究（一）(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.(2)归纳①：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳②：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.自学反馈(1)下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)(2)蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除.自学指导：阅读教材77页至79页，独立完成下列问题：知识探究（二）描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.活动1 学生独立完成例1 一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义.例2 作出函数y=-6x的图象.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.画函数图象要经列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)，自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段.活动2 跟踪训练1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.首先弄清图象横、纵坐标表示什么；注意图象上的最高点和最低点；从左到右上升线表示函数随自变量的增大而增大，从左到右下降线表示函数随自变量的增大而减小，水平线表示函数不随自变量的变化而变化.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就可以免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.若点(2，-3)在函数y=kx的图象上，则k=-6.5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( A )A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：(1)这是一次100米赛跑；(2)甲、乙两人先到达终点的是甲；(3)在这次赛跑中甲的速度为253米/秒，乙的速度为8米/秒.7.已知函数y=2x-1.(1)试判断点A(-1，3)和点B(13，-13)是否在此函数的图象上；(2)已知点(a，a+1)在此函数图象上，求a的值.解：(1)A点不在，B点在；(2)a＝2.判断点是否在函数的图象上，就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边看等式是否成立.8.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.在x轴上任取一点，看与之对应的y值，如果是唯一的，就是函数关系，反之则不是，多取几点.(可在x轴上取一点做x轴的垂线，看它与图象的交点)活动3 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么?教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

(人教版)八年级数学下册19.1.2 第1课时函数的图象学案

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与x 之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x 与面积S 的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：思考与探究：如果把自变量x 的值当作横坐标，函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x 、S ），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P （x ,y ）向右上方移动，则y 随x 的增大而；若点P （x ,y ）向右下方移动，则y 随x 的增大而。

三、课堂练习1、若函数y ＝2x ＋n 的图象经过点（－2，1），则n ＝ .2、当a ＝时，点（a ，1）在函数y ＝－3x －5的图象上.3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y 升与时间x 分钟之间满足某种函四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？玉米地小明家菜地BACD2、在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y ＝ x ＋ 0.5； (2) y ＝ x6(x ＞0) 解（1）列出下表，并描点连线（见第1题图）解（2）列出下表，并描点连线（见第2题图）x y6 O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 第（2）题图 x yO 1 2 3 -0.50.51.52.5第（1）题图-1五、课后反思问题：。

人教版八年级数学下册19.1.2 函数的图象(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育教科书数学八年级下册
19.1.2 函数的图象（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
本节内容是函数的图象以几何形式直观的表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具。

学习函数及其图象，不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是从函数图象中获取大量信息，从而对信息进行再加工（分析及研究有关问题），这也是学生学习函数的难点。

但通过学习不仅使学生明确学习函数的实用价值和数学与生活密切关系，同时也为以后所学的一次函数（正比例函数）、反比例函数、二次函数做好铺垫作用。

2、教学目标
（1）用会用列表、描点、连线画函数图象。

（2）学会观察、分析函数图象信息。

（3）提高识图能力、分析函数图象信息能力。

（4）体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

3、教学重点、难点
教学重点： 1、函数图象的画法。

2、观察分析图象信息。

教学难点：分析概括图象中的信息。

突破难点的方法：本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学。

二、教学准备：多媒体、导学案
三、教学过程
映。

你从图象中能得教师：引导学生从两个变量的对应关
/km
根据图象回答下列问题：
（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？。

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

19.1.2函数的图像第1课时与第2课时导学案

19.1.2函数的图象（第一课时）导学案【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学习过程】活动一、课前小测1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为10•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，__________是常量；______________是变量．3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的____．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的_______．4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为____________，其中自变量是_______，自变量的函数是________。

活动二：观察分析，探究新知问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为________，其中自变量x的取值范围是______，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．问题二：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

2021年人教版数学八年级下册学案 19.1.2《函数的图象》(含答案)

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象．③学会观察、分析函数图象信息．④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关x 0 0.5 1 2 3 ……S ……思考与探究：如果把自变量的值当作横坐标，函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

第2课时函数的表示方法学习目标①进一步理解函数及其图像的意义.②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.重点难点：①怎样根据自变量的值求函数值；②怎样求函数自变量的取值范围；③根据函数图象解决实际问题.学习过程一、自主学习（阅读教材）【活动1】分析并解决下列列问题:1．用解析法表示函数关系优点： . 缺点： . 2．用列表表示函数关系优点： . 缺点： . 3．用图象法表示函数关系优点： . 缺点： . 【活动2】请用原来所学的知识完成下列填空：1、若错误!未找到引用源。

有意义，则x的取值范围是 .2、若错误!未找到引用源。

人教版八年级数学下册第十九章：19.1.2、函数的图像 (第1课时)教案

第十九章19.1.2函数的图像（第1课时）教学内容：初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数P75-P79。

一、教学目标：（一）、知识与技能目标1、学会用列表、描点、连线的方法画函数图象；2、学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象；3、会结合函数图象，体会出函数变化。

（二）、过程与方法目标1、提高识图能力、分析函数图象的能力，处理信息的能力；2、体会数形结合思想，并利用它解决问题。

（三）、情感、态度与价值观目标1、体会数学方法的多样性和趣味性，提高学习兴趣；2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识。

二、教学重点、难点重点：函数图象的画法。

难点：观察分析图象获取信息。

三、教学过程：（一）、创设情境，引出问题我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。

但有些函数问题很难列式子表示，但是可以通过图来直观反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示也会使函数关系更清晰。

本节课我们就来解决如何画函数图象，及解读函数图象信息（二）、新课导入我们先来看教材P75的这个问题：正方形的面积Ｓ与边长x的函数关系是S=x2，其中自变量x的取值范围是x＞0，计算并填写下表：如果我们在直角坐标系中，将所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到这些点。

提醒学生思考，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？在学生回答的基础上提示：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能，我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来，就得到一幅表示Ｓ与x关系的图，图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x ＝2时Ｓ＝4。

得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象，上图中的曲线即为函数S=x2（x＞0）的图象。

人教版八年级数学下册19.1.2函数的图象(第1课时)导学案

19.1.2 函数的图象（第1课时）导学案一、学习目标1、用会用列表、描点、连线画函数图象。

2、学会观察、分析函数图象信息。

3、提高识图能力、分析函数图象信息能力。

4、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。

二、预习内容自学课本75页至77页，完成下列问题：（一）知识链接1、前面，我们学习了变量与函数，你能说出什么叫变量？什么叫常量？什么叫函数？2、函数关系的表示方法有、、。

3、坐标平面内的一点,我们可以用___________________来表示. 试举一例（二）自主学习1、在方格纸上建立适当的直角坐标系画出函数s=x2(x＞0)的图象？并根据作图归纳出画函数图象的一般步骤？2、通读教科书第76页内容,认真阅读"某气象站记录的某天一昼夜气温变化的曲线",回答下列问题:(要求:①把没弄懂的地方标出来; ②把你的新发现框出来:③把想与大家分享的记录下来;④理清此类问题的思路，尽可能地让你的展示更条理.)（1）这天6时、8时、20时的气温T各是多少？（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？（5）从4 时到14时,气温发生了怎样的变化?曲线是怎样刻画这种变化的?（6）从图上你还得到哪些信息?3、体验：上亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家，小亮和家的距离与他离开家以后的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小亮用多少时间走到书店？ (2)小亮家距书店多远？(3)小亮在书店停留了多长时间？回家用了多长时间？(4)小亮去书店和回家的步行速度各是多少？(5)小亮从家里走出10分钟时离家多远？50分钟呢？三、巩固测评1、一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0～24时）•体温的变化情况的是（）2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，•那么可以知道：①这是一次________米赛跑；②甲、乙两人先到达终点的是_________；•③在这次赛跑中甲的速度为________，乙的速度为________．3、俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示：①图象表示了哪两个变量的关系？②10时和13时，他分别离家有多远？③他可能在什么时间内休息，并吃午餐？四、学习心得。

人教版数学八年级下册19.1.2《正函数的图象》(第1课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.1.2《正函数的图象》（第1课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《正函数的图象》是初中数学的重要内容，主要让学生了解正函数的图象特征，掌握正函数图象的绘制方法，以及能够分析实际问题中的正函数图象。

本节课的内容是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次函数图象的基础上进行学习的，为学生进一步学习指数函数、对数函数等高级数学内容打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和二次函数的图象知识，对函数的概念有一定的理解。

但学生在学习过程中，可能对正函数图象的理解存在一定的困难，特别是正函数图象的平移、翻折等变换，以及如何从图象中获取函数信息等方面。

因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知困难，并通过具体的案例和实际问题，帮助学生理解和掌握正函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正函数的图象特征，学会绘制正函数图象，能够从图象中获取函数信息。

2.过程与方法：通过实际问题引入正函数图象的概念，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：正函数的图象特征，正函数图象的绘制方法。

2.难点：正函数图象的平移、翻折等变换，以及如何从图象中获取函数信息。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入正函数图象的概念，引导学生观察、思考和分析，从而达到理解和掌握正函数图象的目的。

同时，运用多媒体技术辅助教学，展示正函数图象的动态变化过程，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正函数图象的相关案例和实际问题。

3.学生已经掌握一次函数和二次函数图象的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正函数图象的概念，如“某商场举行打折活动，折扣率为20%，求打折后的价格与原价的关系。

”让学生思考并讨论如何表示这个关系。

八年级数学下册19.1.2函数的图象第1课时函数的图象导学案

第十九章函数19.1函数教课备注函数的图象第 1 课时函数的图象学习目标： 1. 理解函数的图象的观点；2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；3.能依据所给函数图象读出一些实用的信息.重点：函数图像的意义及画法.难点：能依据所给函数图象读出一些实用的信息.学生在课前达成自主学习部分自主学习一、知识链接在平面直角坐标系中，平面内的点能够用一对来表示 . 即坐标平面内的与有序数对是一一的 .二、新知预习1.(1) 正方形的面积S 与边长 x 的函数分析式为，此中自变量x 的取值范围是.(2)依据 S 与 x 的函数分析式填写下表：x0.51 1.52 2.53 3.5S(3) 依据 S 与 x 的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S ），并用圆滑的曲线将这些点连起来 .2.知识重点：关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的．三、自学自测试画出函数y=2x 的图象，并判断点（2,1 ），（ 1,2 ），（ -2,4 ），（ -3.5,-7）能否在该函数图象上.y教课备注配套 PPT 讲解1.情形引入（见幻灯片 3）四、我的迷惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点 1：函数的图象典例精析 2.研究点 1 新例 1：画出以下函数的图象：（6.知讲解1） y=2x+1 ；（ 2）y（见幻灯片x5-14）重点概括：画函数图象的一般步骤：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为，相应的函数值为，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线——依据横坐标的次序，把所描出的各点用连结起来.问题 1：（ 1）函数y=2x+1 的图象是一条线，当自变量的值愈来愈大时，对应的函数值.点（-0.5，1），（ 1.5，4）能否在该函数的图象上？（ 2）函数y6线，当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而；当 x 的图象是两条x＞ 0 时， y 随 x 的增大而.点（ 2， 3），（ 4， 2）能否在该函数的图象上？方法总结：往常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入分析式求出相应的函数值 y 值，看能否等于该点的纵坐标，假如等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上 .研究点 2：实质问题中的函数图象教课备注T 怎样随时间 t 问题 2：以下图是自动测温仪记录的图象，它反应了北京的春天某天气温配套 PPT 讲解的变化而变化．3.研究点 2 新你从图象中获得了哪些信息？知讲解（见幻灯片15-24）（ 1）从这个函数图象可知：这天中气温最低（）,时气温最高（）；（ 2）从至气温呈降落状态，从 4 时至 14 时气温奉上升状态，从至气温又呈降落状态.（ 3）从图象中能够看出这天中任一时辰的气温.典例精析例 2：小明同学骑自行车去郊野春游，如图表示他离家的距离y(km) 与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）依据图象回答：小明抵达离家最远的地方需______h；（2）小明出发 2.5 h 后离家 _______km；（3）小明出发 __________h 后离家 12 km.方法总结：解答图象信息题主要运用数形联合思想, 化图象信息为数字信息.主要步骤以下:(1)认识横、纵轴的意义； (2) 从 __________ 上判断函数与自变量的关系； (3) 抓住图象中端点，拐点等特别点的实质意义 .4.讲堂小结二、讲堂小结定义画法一般地，关于一个函数，假如把自描点法画函数图象的一般步骤：列函数的表：在自变量取值范围内有代表性地变量与函数的每对对应值分别作为图象点的横、纵坐标，那么坐标平面内取值，并求出相应的函数值；描点：由这些点构成的图形，就是这个函一对对应值确立一个点；连线：按数的图象．横坐标有小到大的次序一次连结所描各点 .当堂检测教课备注配套 PPT 讲解1. 某人清晨进行爬山活动，从山脚到山顶歇息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间 5.当堂检测t ，纵轴表示与山脚距离h，那么以下四个图中反应全程h 与 t 的关系图是（）（见幻灯片25-29）2. 近来中旗连降雨雪，德岭山川库水位上升．如图表示某一天水位变化状况，0 时的水位为戒备水位．联合图象判断以下表达不正确的选项是（）A． 8 时水位最高B． P 点表示 12 时水位为0.6 米C． 8 时到 16 时水位都在降落D．这天水位均高于戒备水位3.下边的图象反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那边锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 , 而后漫步走回家，图中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 .（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多少时间？（4）张强从文具店回家的均匀速度是多少？。

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19.1.2 函数的图象（第1课时）【学习目标】1•能说出函数图象的意义；2. 会用描点法较准确地画出函数的图象.【学习重点】会用描点法画函数的图象【学习难点】记住函数图象建立的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变暈和对应的函数值。

. 【教学过程】（一）【创设情境，引入课题】1•函数图象有什么作用？2. 画函数图象的一-般步骤是什么？应注意哪些问题？3. 如何判断一个点是否在一个函数图象上？（二）【合作交流，探究新知】例如正方形面积S 与边长兀的函数关系式为 ____________ ,自变量兀的取值范围是 _______ （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标，描出表格小数值对应的各点）（0,0）、（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来）3•上面的曲线包括原点吗？应该怎样表示？曲线上共有多少个点？要一一描出吗?用 _______ 表示不在曲线上的点，在函数图象上的点要描成 ___________ 点，图象上的点只需描岀 ______ 个，然后用 ____________ 连接这些点.4 •请叙述函数图象的宦义。

X 0 0.5 1 1.5 22.533.54S下面利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x 的关系。

（1）列表：（计算并填表）想一想：在直角坐标系中，自变量兀的一个确定的值与它所对应的函数值S,是否能确定一个点（q S ）呢？▲5.原点要排除（为什么？）从所画的图象上可以看出，曲线从左向右—，即当x由小变大时，y随x的增大而_________ 。

归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_ 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的___________ 。

（三）【学以致用，尝试求解】例题用描点法画出下列函数的图象:（1） y = x + 1 ；• • •・3・2・10123XY⑵y = - (x >0) xX• • •0.51 1.2 1.5 2 3 4 56• • •Y• • •• • •15432（四）【概括提炼，课堂小结】归纳：1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的____________________ O2._______________________________ 画函数图象的一般步骤是：_______ 、、 .3.在坐标平面内，函数图象上的点P（x,y）自左向右上升时，则y随x的增大而__________ 自左向右下降时，则y随x的增大而_________________.（五）【当堂达标，拓展延伸】22.下列各点不在函数y = x+2的图彖上的是（）.A （1, 3）B （-2, 0）C （0, 2）D （一5, 3）3.当a= _____ 时，点（a, 1）在函数y= —3x—5的图象上，若函数y = 2x + n的图象经过点（一2, 1）,贝!J n= ________ .4.函数y = >Jx-2中白变量X的取值范围是 __________ ・5.用描点毕画出T列函罟的图象：？=二1；x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...&y54321_6-5-4-3-2-1012345■X-1-2-3-4-56.根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？7、a是自变量x取值范闱内的任意一个值，过点（a, 0）画y轴的平行线, 线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？与图屮曲。

八年级数学下册 19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学案新人教版(2021年整理)

八年级数学下册19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 函数的图象第1课时函数的图象01 课前预习要点感知1对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．预习练习1－1下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是（B）A．（1，1）B．（－1，－1）C．(－1,1）D．(0，1）1－2点A(1，m）在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是(1，2)．要点感知2由函数解析式画其图象的一般步骤是:①列表；②描点；③连线．02 当堂训练知识点1 函数图象的意义1．（南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）2．下列各点在函数y＝－错误!x的图象上的是(C)A．（1，错误!）B．(－1，错误!)C．（3，－错误!) D．(－错误!,3）3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多4．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上,则a等于(B)A．－1 B．1 C．2 D．－25．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y（元/千克)随月份x(月)变化的图象，请根据图象回答下列问题:(1）从1月到12月，当x取任意一个值时,对应几个y值？y是x的函数吗？(2)去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月？最高价格是多少？最低价格出现在几月?（3）描述黄瓜价格的变化趋势．解:（1）从1月到12月,当x到任意一个值时，对应一个y值;y是x的函数．（2）去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在12月，最高价格是5元/千克；最低价格出现在8月．(3)从1月到8月，黄瓜的价格呈下降趋势;从8月到12月，黄瓜的价格呈上升趋势．知识点2 画函数图象6．画出函数y＝2x－1的图象．(1）列表:x…－101…y…－3－11…(2）描点并连线；(3）判断点A(－3,－5)，B（2，－3）,C（3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？(4)若点P(m，9）在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．解：（3）点A、B不在其图象上，点C在其图象上．（4)m＝5.03 课后作业7．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是(D)A．这一天中最高气温是24 ℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16 ℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低8．（贵阳中考）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km）与行走时间t(min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（B)9．(自贡中考)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟,然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是(C)10．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家,15点回家，请根据图象回答下列问题．（1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远？(2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3)第一次休息时,离家多远？(4）11：00到12：00她骑了多少千米？（5）她在9：00～10：00和10:00~10：30的平均速度各是多少？(6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返回时的平均速度是多少?解：(1）12点，30 km。

八年级数学下册 19.1.2 函数的图像(第1课时)教案新人教版(2021年整理)

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函数的图象教学内容人教版八年级下册(课题)函数的图象教学目标（一）知识与技能：能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质（二)数学思考：如何判断点与函数图像的位置关系(三）问题解决：会画函数图像（四）情感态度:让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验教学重点：函数的图像教学难点：正确无误的观察函数图像教具准备：多媒体课件教学时数：3课时教学过程：第 1 课时一、基本训练激趣导入如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题,在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．二、提出目标指导自学问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？解因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位?解例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．问题3 要在一块矩形ABCD（AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求: (1）孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．试问:钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？分析圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心O 到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O)的位置要有两个数(20和10)．三、合作学习引导发现在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系（rightangled coordinates system）．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M 在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N 在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数（3，2），称为点P的坐标(coordinates）．这时点P 可记作P（3,2)．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域,分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．四、反馈调节变式训练例1在上图中分别描出坐标是（2,3）、（－2，3)、（3，－2)的点Q、S、R，Q（2,3）与P(3,2）是同一点吗？S(－2，3)与R（3,－2）是同一点吗？解Q（2,3)与P(3,2）不是同一点；S(－2,3)与R(3,－2）不是同一点．例2写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解A(－1,2)、B (2,1)、C（2，－1)、D (－1,－1)、E（0,3）、F (－2，0）．(1）在第一象限内的点，横坐标是正数，纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；在第三象限内的点，横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数，纵坐标是负数;(2）x轴上点的纵坐标等于零；y轴上点的横坐标等于零．说明从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示,反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．例3在直角坐标系中描出点A（2，－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点,并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系?（2）关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？（3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系?解(1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2）关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等,符号相反，纵坐标相同；（3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等，符号相反．例4在直角坐标平面内，(1）第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点?（2）第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点?分析如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M,在Rt△PMO 中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM|=｜MP｜，则P点的横坐标,纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP 也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点,则OM 与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同;(2）第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．五、分层测试效果回授1。

八年级数学下册 19.1.2 函数的图象(1)学案新人教版(2021学年)

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1.2函数图象（第1 课时)【学习目标】１.理解函数图象的意义，2.学会用列表、描点、连线的方法画函数图象．3.学会观察、分析函数图象信息.【重点难点】重点：函数图象的画法．难点:学会观察、分析函数图象信息．【学习过程】一、自主学习:【问题1】写出正方形的边长x与面积Ｓ之间的关系式，你能想到更直观地表示Ｓ与x 的关系的方法吗?（１）正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么?其中自变量ｘ的取值范围是什么?(2）计算并填写下表：(３）在直角坐标系中,将你所填表格中的每一组自变量x及对应的函数值Ｓ当作一个点的横坐标与纵坐标，描出各点. 大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•(4)用平滑的曲线将描出的各点按照横坐标由小到大的顺序连接二、合作探究：【问题２】下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温T如何随时间ｔ的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息?三、例题探究：【例1】下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中ｘ表示时间，y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：１.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间？2.小明给菜地浇水用了多少时间？3.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间?4.小明给玉米地锄草用了多长时间?5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少?四、尝试应用1．星期天晚饭后,小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s(•米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是( ）．Ａ．从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报，就回家了Ｂ.从家出发,到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了ﻭ C.从家出发,一直散步(没有停)，然后回家了D．从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回2。