黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三数学12月月考试题理(无答案)

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解析2022届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2022届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合1,2A ，{}10,R B x mx m =-=∈，若A B A ⋃=，则所有符合条件的实数m 组成的集合是（） A ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．{}1,0,2-C ．{}1,2-D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭答案：D【解析】就0,0m m =≠分类讨论求出集合B ，再结合B A ⊆可得m 的值. A B A ⋃=等价于B A ⊆当0m =时，B =∅，此时B A ⊆，符合；当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故11m =-或12m =即1m =-或12m =，故选：D.2．已知,,R a b c ∈，i 是虚数单位，若1ii ia cb +=+，则（） A ．a b = B ．1a b=C ．a b =-D ．1a b=-答案：C根据复数的乘法运算以及复数相等的等价条件列方程即可求解. 由1ii ia cb +=+可得：()1i i i i ac b bc c +=+=-，所以1a bcc =⎧⎨-=⎩，可得1a b c =-⎧⎨=-⎩，故选：C.3．“1a =”是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．不充分也不必要条件答案：A【解析】首先根据两直线垂直系数之间的关系求出a 值，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出答案.充分性：若1a =，则()11110⨯+-⨯=，即两直线垂直，充分性满足；必要性：直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直，则()1110a ⨯+-⨯=，解得1a =，必要性满足；即“1a =”是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的充要条件. 故选：A本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了两直线垂直系数之间的关系，属于基础题. 4．在区间()0,1上任取两个数，则两个数之和小于65的概率是（）A ．1225B ．1825C ．1625D ．1725答案：D根据几何概型计算公式进行求解即可. 设(),0,1x y ∈，65x y +<，如下图所示：在方程605x y +-=中，当1x =时，15y =，当1y =时，15x =，所以两个数之和小于65的概率是：11111(1)(1)172551125⨯-⨯-⨯-=⨯，故选：D5．已知点P 为圆22:(1)(2)4C x y -+-=上一点，(0,6),(4,0)A B -,则PA PB +的最大值为 A 262 B 264C ．264D ．2262答案：C取AB 中点D,2PA PB PD +=则，PA PB +的最大值转化为圆心C 到D 的距离加半径再乘以2即可求解.取AB 中点D(2,-3),2,2PA PB PD PA PB PD +=+=则,()()C 1,2D 2,3d r,d 12526PD -=+=的最大值为圆心到的距离再加半径又,∴d+r=262,+2PD ∴的最大值为2264+ 故选C.本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A ．612π+B ．624π+C ．1212π+D ．2412π+答案：A根据给定的三视图可知，该几何体是一个底面为直角边分别为2和4的直角三角形，侧棱为3的直三棱柱，以及一个底面半径为2，母线长为3的半个圆柱的组合体，所以该几何体的体积为2112432361222V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．若0b a <<，则下列不等式：①a b >；②11b a >；③2a b b a +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C利用不等式的性质以及作差法判断大小，逐项进行分析即可. ①因为0b a <<，所以b a >，故错误；②因为11a b b a ab--=，0,0a b ab ->>，所以110b a ->，所以11b a >，故正确；③因为()22a b a b b a ab-+-=，()20,0a b ab ->>，所以20a b b a +->，所以2a b b a +>，故正确；④因为()()222a b a a b b b---=，()20,0a b b -><，所以()220a a b b --<，所以22a a b b <-，故正确；故选：C.8．如图，在三棱锥D-ABC 中，AC BD ⊥，一平面截三棱锥D-ABC 所得截面为平行四边形EFGH ．已知2EF =，5EH =，则异面直线EG 和AC 所成角的正弦值是（）A ．14B ．7 C ．35 D ．2 答案：A【解析】利用直线与平面平行的判定与性质可证//EH AC ，从而可知HEG ∠（或其补角）就是异面直线EG 和AC 所成的角，在直角三角形EHG 中计算可得解.EFGH 是平行四边形，所以//EH FG ，因为EH ⊄平面ACD ，FG ⊂平面ACD ，所以//EH 平面ACD ，又EH ⊂平面ABC ，平面ABC平面ACD AC =，所以//EH AC ，所以HEG ∠（或其补角）就是异面直线EG 和AC 所成的角，因为AC BD ⊥，所以90EHG ∠=，因为2HG EF ==5EH =7EG = 故14sin HG HEG EG ∠==故选：A点评：：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．9．函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ<），其图象相邻两条对称轴间的距离为π2，将其图象向右平移π6个单位长度后所得图象关于y 轴对称，则下列点是()f x 图象的对称中心的是（）A ．π,024⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭答案：B由题可得T π=，继而求得2ω=，求得平移之后的解析式，根据关于y 轴对称求得π3ϕ=，令ππ2π32x k +=+，Z k ∈，可得出对称中心. 因为()f x 图象的相邻两条对称轴间的距离为π2，所以2ππT ω==，所以2ω=.因为()f x 的图象向右平移π6个单位长度后得到曲线πcos 23y x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又其图象关于y 轴对称，所以ππ3k ϕ-+=，Z k ∈，即ππ3k ϕ=+，Z k ∈.因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，故()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π32x k +=+，Z k ∈，得ππ122k x =+，Z k ∈.当0k =时，π12x =，所以点π,012⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心.故选：B.10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点P 在对角线1BD 上，当PB 三棱锥P ABC -的外接球的体积为（） A ．32πB ．9πC ．92π D ．3π 答案：C设底面中心为O ，可得PO ⊥平面ABC ，可得O 为ABC 外接圆圆心，则可建立关系求出外接球半径，即可得出体积.如图，设底面中心为O ，因为棱长为2，所以1BD =因为PB P 为1BD 中点，所以PO ⊥平面ABC ，且1PO =，因为ABC 为直角三角形，所以O 为ABC 外接圆圆心，半径为2OA = 设三棱锥PABC -的外接球的半径为R ，则()()22221R R +-=，解得32R =,所以外接球的体积为3344393322R πππ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. 故选：C.11．已知数列{}n a 满足：()11112,1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前2021项的和2021S =（） A ．20204041B ．40404041C ．40424043D ．20214043答案：D根据题意可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a ，公差为2的等差数列，求出n a ，利用裂项相消法可求出答案.由()1112n n n a a a ++=-整理可得1112n na a +-=，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a ，公差为2的等差数列，所以()111221nn n a =+-⨯=-，即121n a n =-，则()()11111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫==⎪=⋅- -+-+⎝⎭，所以202111111111202111233540414043240434043S ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D.12．已知函数21(01)()(1)(1)x x f x f x m x ⎧-≤≤=⎨-+>⎩在定义域[)0,+∞上单调递增，且对于任意0a ≥，方程()f x a =有且只有一个实数解，则函数()()g x f x x =-在区间*0,2()n n N ⎡⎤∈⎣⎦上的所有零点的和为A ．(1)2n n +B ．21122n n --+C ．2(21)2n +D ．21n -答案：B数()()()()2101,{11x x f x f x m x -≤≤=-+>在定义域[)0,+∞上单调递增，且对于任意0a ≥，方程()f x a =有且只有一个实数解，则()f x 是连续函数,可得1m = ,画出()y f x = 与y x = 的图象,如图图象交点横坐标就是函数()()g x f x x =-的零点,由图知, 在区间0,2n ⎡⎤⎣⎦（*n N ∈）上的所有零点的和为()2111+2+3...21222n n n n +-+-+=+ ,故选B.【方法点睛】本题主要考查函数零点与图象交点之间的关系及分段函数的解析式及图象，属于难题.函数零点个数的三种判断方法:(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的x 项系数为___________；答案：80-在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得展开式中x 的系数．解：()()5210215522rrr r r r r r T Cx C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1020r r --=，则3r =，所以()335280C -⨯=-. 故答案为：80-.14．在四边形ABCD 中，()()4,2,2,,AC BD m AC BD =-=⊥，则该四边形的面积是___________. 答案：10根据向量垂直求得4m =，再由12S AC BD =⋅即可求出. 因为()()4,2,2,,AC BD m AC BD =-=⊥，所以()4220m ⨯+-=，解得4m =，则()242AC =+-=22BD ==所以111022S AC BD =⋅=⨯=. 故答案为：10.15．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，若点F 到直线0bx ay -=，则E 的离心率为____.【解析】由点到直线的距离公式列方程可得222a b =，再利用222a b c =+即可解决.=，得222a b =，因为222b a c =-，所以222a c =，故2c e a ==；故答案为：2. 16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点,,E F G 分别为棱111,,AB AA C D 的中点，则下列结论中正确的序号是___________.①过,,E F G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11B D ∥平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；④四面体11ACB D 的体积等于312a答案：①③根据平面的性质作出截面即可判断①，根据11B D 与HG 相交可判断②，证明11B C BD ⊥和1BD AC ⊥可判断③，求出四面体11ACB D 的体积可判断④.延长EF ，分别交111,B A B B 的延长线交于,N Q ，连接GN 交11A D 于H ，设HG 与11B C 的延长线交于P ，连接PQ 交1CC 于I ，交BC 于M ，连接,,,,FH HG GI IM ME ，则截面六边形EFHGIM 为正六边形，故①正确；11B D 与HG 相交，故11B D 与平面EFG 相交，故②错误；因为正方体中，11C D ⊥平面11BCC B ，所以111C D B C ⊥，因为11B C BC ⊥，1111C D BC C ⋂=,所以1B C ⊥平面11BC D ，所以11B C BD ⊥，同理可得1BD AC ⊥，因为1AC B C ⋂，所以1BD ⊥平面1ACB ，故③正确；四面体11ACB D 的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为3331114323a a a -⨯⨯=，故④错误. 故答案为：①③.三、解答题17．已知正项数列{}n a ，且点)()1,n n a a n N *+∈在函数21y x =+的图象上，n b 为n a 和1n a +的等比中项，221n n n c b b +=-.（1）证明：数列{}n a ，{}n c 为等差数列；（2）若222221123421,n n a T b b b b b ==-+-+-⋅⋅⋅+，求n T .答案：（1）证明见解析；（2）222n T n n =+.（1）由题设易得11n n a a +-=，且21n n n b a a +=结合已知有12+12()n n nn c c a a ，根据等差数列的定义即可证明{}n a ，{}n c 为等差数列；（2）由（1）结合已知，易知{}n c 是以4为首项，公差为2的等差数列，又n T =13521...n c c c c -++++，即可求n T .（1）点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+图象上，11n n a a +∴-=，即{}n a 为等差数列，得证. n b 为n a 和1n a +的等比中项， 21n n n b a a +∴=，而221121121()2nn n n nn n n nn n c b b a a a a a a a a ，即122n n c a ，∴12+12()=2n n nn c c a a 为常数，{}n c 为等差数列，得证.（2）由（1）知：2222212342n n T b b b b b =-+-++⋅⋅⋅+13521n c c c c -=+++⋅⋅⋅+，11a =，22a =，则1224c a ，∴{}n c 是以4为首项，公差为2的等差数列，2(1)44222nn n T n n n .18．如图所示，ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足3cos C cb=．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)点D 为边AC 的中点，2BD =，求ABC 面积的最大值．答案：（Ⅰ）3π（Ⅱ）23()I sin sin 3cos BCC =，从而可求tan C ，进而可求C ()II 在BCD 中，设BC x =，CD y =，由余弦定理及基本不等式得：224x y xy xy +-=≥，可求xy的最值，代入三角形的面积公式可求解．解：(Ⅰ3cos )C cb=． sin sin 3cos BCC =， tan 3C ∴=0C π<<，故3C π=(Ⅱ)在BCD 中，设BC x =，CD y =，由余弦定理知224x y xy xy +-=≥，所以，32sin 3ABC BCDSSxy C ==⋅=≤ 此时 2x y ==，面积有最大值23本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式、基本不等式的综合应用，属于基础题．19．某学校举行“英语风采”大赛，有30名学生参加决赛，评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分，每项评分均采用10分制，两项均为6分起评，两项分数之和为该参赛学生的最后得分，若设“口语表达”得分为X ，“演讲内容”得分为Y ，比赛结束后，统计结果如下表：（1）从这30名学生中随机抽取1人，求这名学生的最后得分为15分的概率；（2）若“口语表达”得分X 的数学期望为496．求： ①m ，n 的值；②这30名参赛学生最后得分的数学期望．答案：（1）215；（2）①4m =，2n =；②795．（1）因为1569788796=+=+=+=+，进而得得分为15的人数有4，在结合古典概型求解即可；（2）①由表可知“口语表达”得分X 有6分、7分、8分、9分、10分，且每个分数分别有2人，8人，7人，5m +人，2n +人．进而列分布列，根据期望和6m n +=求解即可；②结合①得这30名参赛学生最后得分的可能取值为12，13,14,15,16,17,18,19,20，再根据古典概型列分布列求解即可.（1）因为1569788796=+=+=+=+，所以最后得分为15的人数有01214+++=，故从这30名学生中随机抽取1人，这名学生的最后得分为15分的概率为423015=；（2）①由表可知“口语表达”得分X 有6分、7分、8分、9分、10分，且每个分数分别有2人，8人，7人，5m +人，2n +人．所以“口语表达”得分X 的分布列为：又“口语表达”得分的数学期望为496，所以()()951021256564930303030306m n ++++++=，化简，得91056m n +=，因为学生共有30人，所以6m n +=，由910566m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得4m =，2n =；②这30名参赛学生最后得分的分布列为得分 1213 14 15 16 17 18 19 20 P130430330430930330230330130所以这30名参赛学生最后得分的数学期望为1211341431541691731821932014747930305⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．20．如图，斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090ACB ∠=，点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且2BC CA ==.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）若二面角11B AB C --的余弦值为57-，求斜三棱柱111ABC A B C -的高. 答案：（1）证明见解析；（23【解析】试题分析：（1）取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥平面ACB ，所以1B M AC ⊥，结合AC BC ⊥有AC ⊥平面11B C CB ，从而有平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；（2）以CA 为ox 轴，CB 为oy 轴，过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系，设1B M t =，利用二面角11B AB C --的余弦值为57-和向量法建立方程，求得3t 3 试题解析：(1)取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥平面ACB ∴1B M AC ⊥ 又AC BC ⊥，且1B M BC M AC ⋂=∴⊥平面11B C CB 因为AC ⊂平面11ACC A ,所以平面11ACC A ⊥平面11B C CB ；(2)以CA 为ox 轴，CB 为oy 轴，过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系 2CA BC ==,设1B M t =，则11(200),(020),(010),(01,),(0,1,)A B M B t C t -，，，，，，，即111(21,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB BC =-=-=-，设面1AB B 法向量111(,,)(1,1,)n x y z n t =∴=面11AB C 法向量21(,,)(,0,1)2tn x y z n =∴=125cos ,37n n t =-∴=3【解析】空间向量与立体几何.21．已知函数()ln f x x mx =-（m 为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当32m ≥2()2()g x f x x =+的两个极值点12,x x ，（12x x <）恰为2()ln h x x cx bx =--的零点，求1212()()2x xy x x h '+=-的最小值.答案：（Ⅰ）当0m >时，()f x 的单调递增区间为1(0,)m ，单调递减区间为1(,)m+∞，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；（Ⅱ）2ln 23-+.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数符号变化规律：当0m ≤时，导函数不变号，故()f x 的单调递增区间为()0,+∞.当0m >时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，（2）先求()g x 导数得12,x x 为方程的两根，再求()h x 导数得()1'2h x cx b x=--，因此1212122'=()2x x h c x x b x x +⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭，而由12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点，得22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln0x c x x x x b x x x --+--=,即得()1121221ln 0x c x x b x x x -+-=-，因此1211212221'=ln 2x x x h x x x x x +⎛⎫- ⎪+-⎝⎭，从而y ()11212111222212ln 2?ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++12ln 1t t t -=-+，其中()1201,x t t x =<<根据韦达定理确定自变量范围：因为2212121212()32321911,()2,0102222x x x x x x m t t t x x t +=+=≥⇒≥⇒++≥<<⇒<≤ 又()()212?01t y t t '--=<+，所以min 2ln 23y =-+ 试题解析：（1），当0m >时，由10mx ->解得1x m <,即当10x m<<时，()()'0,f x f x >单调递增，由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞. （2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程的两根. 因为32m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12,x x 为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0x c x x x x b x x x --+--=,得()121212ln xx b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--,所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2?ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m ++= 因为121=x x ,两边同时除以12x x +，得212t m t ++=，因为m ≥故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12?ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'2?01t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+.【解析】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【点评：】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1:()3l R πθρ=∈与直线2cos sin 40l θρθ+-=交于点P ．（1）求点P 的直角坐标；（2）若直线2l 与圆C ：3cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的值．答案：（1）2P ⎫⎪⎝⎭；（2）113.（1）先求出直线1l 和2l 的直角坐标方程，再联立方程即可求出；（2）求出直线2l 的参数方程，代入圆的普通方程，利用直线参数的几何意义即可求出. （1）直线1l的直角坐标方程为y =①，直线2l40y +-=②，联立①②解方程组得2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以点P的直角坐标为2⎫⎪⎪⎝⎭.（2）直线2l40y +-=，倾斜角为120°，所以直线2l的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）①，圆C 的普通方程为229x y +=②，将①代入②得21103t -=. 设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则121211||||||||||3PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=. 关键点睛：本题考查直线参数方程的几何意义，解题的关键是求出直线2l 的参数方程，利用1212||||||||||PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅求解.23．已知函数()f x =1(0)x x a a a ++->．（1）当1a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）证明：()f x ≥2．答案：（1）{2x x ≤-或}2x ≥；（2）证明见解析.（1）当1a =时，()11f x x x =++-，利用零点分域法分1x ≤-、11x -<<、1≥x 三种情况取绝对值解不等式；（2）利用绝对值三角不等以及基本不等式即可求证. （1）当1a =时，()11f x x x =++-.当1x ≤-时，()1124f x x x x =---+=-≥，解得2x -≤；当11x -<<时，()1124f x x x =+-+=≥，无解；当1≥x 时，()1124f x x x x =++-=≥，解得2x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为{2x x ≤-或}2x ≥.（2）111x x a x a x x a x a a a++-=++-≥++-12a a =+≥，当且仅当1a =时等号成立，所以()f x ≥2.。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考英语试题 Word版答案

哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考英语试题第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the speakers buy for Emma’s birt hday?A. A pet.B. A book.C. Some cakes.2. When did the football match start?A. At 2:15.B. At 2:30.C. At 2:45.3. Where are the two speakers?A. On a plane.B. In a shop.C. In a restaurant.4. How did the man know Lisa came back from Britain?A. He saw her.B. Peter told him.C. Lisa gave him a call.5. What are the speakers talking about?A. A club.B. A theft.C. A cupboard.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. How much is the extra large tent per day?A.$10.B.$50.C.$60.7. What do we know about the man?A. He’ll return the tent in a month.B. He will not get a discount.C. He’ll reserve a tent now.听第7段材料，回答第8至9题。

黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷(理科) Word版含解析

黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分共60分）1．已知全集U=R．集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＜0}，则A∩∁U B=( )A．{x|1＜x＜3} B．{x|x≤0或1≤x＜3} C．{x|x＜3} D．{x|1≤x＜3}考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：先将集合B进行化简，然后求出其在R上的补集，再利用交集的定义结合数轴求解．解答：解：由log2x＜0得0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，∴∁U B={x|x≤0或x≥1}，结合A={x|x＜3}，∴A∩∁U B={x|}={x|x≤0或1≤x＜3}．故选：B．点评：本题以集合的运算为载体考查了对数不等式的解法，一般是先化同底，再根据对数函数的单调性求解．2．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则，若对实数k∈B，在集合A 中不存在元素x使得f：x→k，则k的取值范围是( )A．k≤0 B．k＞0 C．k≥0 D．k＜0考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：先求出k的值域，则k的值域的补集即为k的取值范围．解答：解：由题意可得k=≥0，∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，∴k＜0，故选D．点评：本题主要考查映射的定义，判断k的值域的补集即为k的取值范围，是解题的关键，属于基础题．3．要得到函数y=﹣sin2x+的图象，只需将y=sinxcosx的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：将2函数用二倍角公式化简，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可解决．解答：解：∵函数y=﹣sin2x+=cos2x又∵y=sinxcosx=sin2x=cos（2x+）∴只需将y=sinxcosx=sin2x=cos（2x+）的图象向右平移个单位即可得到函数y=﹣sin2x+=cos2x的图象．故选：B．点评：本题主要考察二倍角公式的应用和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．4．下列有关的说法正确的是( )A．“若x2=1，则x=1”的否为“若x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“若x=y”则“sinx=siny”的逆否为真D．“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1＜0．”考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：题目给出的四个，A是写出一个的否，既要否定条件，又要否定结论；B是分析充要条件问题，由x=﹣1，一定能得到x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得到的x的值还可能是6；C是考查互为逆否的两个共真假；D是考查特称的否定，特称的否定式全称．解答：解：“若x2=1，则x=1”的否为“若x2≠1，则x≠1”．所以，选项A不正确；由x=﹣1，能够得到x2﹣5x﹣6=0．反之，由x2﹣5x﹣6=0，得到x=﹣1或x=6．所以，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；“若x=y”，则“sinx=siny”为真，所以其逆否也为真．所以，选项C正确；“∃x0∈R，”的否定是“对∀x∈R，x2+x+1≥0”．所以，选项D不正确．故选C．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了一个的否和逆否，考查了特称的否定，注意全称和特称格式的书写，此题是基础题．5．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则其解析式可以是( )A． B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由sin=0 求出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=3，再由•=+=，解得ω=2．再由sin=0，可得2×（﹣）+φ=（2k﹣1）π，即φ=（2k﹣1）π+，k∈z，∴可以取φ=，故函数的解析式可以为f（x）=3sin（2x）=，故选B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω的值，再由sin=0 求出φ的值，属于中档题．6．已知指数函数y=f（x）、对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都经过点P（），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么x1+x2+x3=( )A．B．C．D．考点：函数的零点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可．解答：解：分别设f（x）=a x，g（x）=log a x，h（x）=xα，∵函数的图象都经过点P（），∴f（）==2，g（）=log b=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=log，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=1++=，故选：D．点评：本题主要考查指数函数，对数函数，幂函数的表达式以及函数求值，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．7．使函数f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）为奇函数，且在上是减函数的一个θ值是( ) A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得θ的集合，根据单调性确定θ的值．解答：解：f（x）=cos（2x+θ）+sin（2x+θ）=2=2sin（2x+θ+），∵函数f（x）为奇函数，∴θ+=kπ，k∈Z，即θ=kπ﹣，∵在上是减函数，∴θ=kπ﹣，（k为奇数），∴为θ的一个值，故选D．点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值．考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用．8．已知函数f（x）是定义在上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为( )A．B．C．D．随a的值而变化考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a值，由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），根据f（x）的单调性可得|x﹣1|＞，再考虑到定义域即可解出不等式．解答：解：因为f（x）是定义在上的偶函数，所以（a﹣1）+2a=0，解得a=．则f（x）定义域为．由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x﹣1|＞①，又﹣≤x﹣1②，联立①②解得x＜或＜x≤，故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为．故选C．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查抽象不等式的求解，属中等题．9．给出四个：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形．以上正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：的真假判断与应用．专题：解三角形；简易逻辑．分析：由sin2A=sin2B，得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=，从而说明（1）错误；举例说明（2）错误；直接由已知的等式推出（3）正确．解答：解：（1）若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B 或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．（2）若sinB=cosA，例如∠B=100°和∠A=10°，满足sinB=cosA，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．（3）∵﹣1≤cos（A﹣B）≤1，﹣1≤cos（B﹣C）≤1，﹣1≤cos（C﹣A）≤1，又cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∴cos（A﹣B）=1，cos（B﹣C）=1，cos（C﹣A）=1，结合A、B、C＜180°，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，故△ABC为正三角形．∴正确的是1个．故选：B．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了三角形形状的判断，是中档题．10．已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是( )A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．解答：解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．则．令g（t）=，其对称轴为．所以．则c．所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．故选D．点评：本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．11．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=﹣f（x）（其中e=2.7182…），且在区间上是减函数．令a=，b=，c=，则( )A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（a）＜f（b）D．f（c）＜f（b）＜f（a）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=﹣f（x），可得f（x+2e）=f（﹣x），从而可知f （x）关于x=e对称，由f（x）在上的单调性可得f（x）在上的单调性，由a，b，c的近似值可得其大小关系，进而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=﹣f（x），∴f（x+2e）=f（﹣x），∴函数f（x）关于直线x=e对称，∵f（x）在区间上为减函数，∴f（x）在区间上为增函数，∵a=≈0.3466，b=≈0.3662，c=≈0.3219，∴c＜a＜b，∴f（c）＜f（a）＜f（b），故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，属中档题．12．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a的取值范围．解答：解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析出当x≤0时，a•e x=1无解，是解答的关键．二、填空题（每题5分共20分）13．设角α=﹣π，则的值等于．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α的度数求出sinα与cosα的值，原式利用诱导公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵α=﹣π，∴sinα=sin（﹣π）=sin（﹣6π+π）=，cosα=cos（﹣π）=cos（﹣6π+π）=，则原式=====．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．14．已知函数则=．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，即可得出．利用微积分基本定理即可得出dx=．解答：解：=，由定积分的几何意义可知：表示上半圆x2+y2=1（y≥0）的面积，∴=．又dx==e2﹣e．∴==好．故答案为：．点评：本题考查了定积分的几何意义、微积分基本定理，属于中档题．15．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈，且x1≠x2时，有＞0成立，给出四个：①f（3）=1；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在上为增函数；④函数y=f（x）在上有四个零点．其中所有正确的序号为②④．（请将正确的序号都填上）考点：抽象函数及其应用．专题：阅读型；函数的性质及应用．分析：①令x=﹣3，由偶函数的定义，可得f（3）=0，即可判断；②由于函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，可得f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），即可判断；③由条件可得y=f（x）在区间上为增函数，再由偶函数和周期性，即可判断；④先判断方程f（x）=0在上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，即可判断．解答：解：对于①：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故①错；对于②：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即②正确；对于③：∵当x1，x2∈且x1≠x2时，有＞0成立，∴y=f（x）在区间上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间上为减函数，故③错误．对于④：∵y=f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在上有4个实根．故④正确．故答案为：②④点评：本题考查抽象函数及其应用，真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．16．若函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数（a＞0）没有零点，即函数y=与y=的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．解答：解：令，得令y=是半径为圆心在原点的圆的上半部分，y=以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，两曲线没有公共点．由图象可得当半圆的半径等于1时，半圆和折线相切；当半圆的半径等于时，半圆和折线有三个交点（±，0）、（0，）．故当圆的半径小于1，或者圆的半径大于时，满足条件．由此求得a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）．故选C．点评：此题考查函数零点与函数图象的交点之间的关系，体现了转化的数学思想方法，属中档题．三、解答题17．函数f（x）=sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）．（1）求f（x）的单调区间和对称轴；（2）若f（θ）=，其中0＜θ＜，求cos（θ+）的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x﹣），从而可确定f（x）的单调区间和对称轴；（2）f（θ）=2sin（2θ﹣）=，0＜θ＜，故﹣＜2θ﹣＜，所以2θ﹣=，即有θ=，从而可求cos（θ+）的值．解答：解：（1）f（x）=sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴f（x）的对称轴为：x=+．∵2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，即有kπ﹣≤x≤kπ+．∴其单调递增区间为：．∵2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，即有kπ+≤x≤kπ+．∴其单调递减区间为：．（2）f（θ）=，有f（θ）=2sin（2θ﹣）=，sin（2θ﹣）=．∵0＜θ＜，故﹣＜2θ﹣＜∴2θ﹣=，即有θ=cos（θ+）=cosθ﹣sinθ=．点评：本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式、二倍角的余弦、正弦函数的单调性等综合应用，属于中档题．18．观测站C处在目标A的南偏西20°方向，从A出发有一条南偏东40°走向的公路，在C 处观测到与C相距31km公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D处，此时测得CD距离21km，求此人在D处距A还有多远？考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC==﹣，设∠ADC=α，则cosα=，sinα=，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=sin（+α）=15，即所求的距离为15公里．点评：本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．19．设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1（ω＞0）．直线y=与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC周长的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换化f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，在由题意得到函数的周期，由周期公式求得ω的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的ω值代入函数解析式，由点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心求得B，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的直径，把△ABC的周长用含有角A的代数式表示，则△ABC周长的取值范围可求．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx•cos﹣cosωx•sin﹣2•=sinωx﹣cosωx==．∵函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为π，由，得ω=2；（Ⅱ）∵f（x）=，依题意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，则，∴△ABC周长为a+b+c=∈（6，9]．点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型的函数的图象和性质，训练了正弦定理在解题中的应用，是中档题．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t2﹣4t﹣10=0．利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1，化为t2﹣4t﹣10=0．∴t1+t2=4，t1t2=﹣10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．（2）由点P的极坐标（2，），可得x P==﹣2，y P==2，∴P （﹣2，2）．线段AB中点M所对的参数t==2，∴x M=﹣2﹣=﹣3，y M==2+．∴M．∴|PM|==2．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、两点之间的距离公式、弦长公式、极坐标化为直角坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣x．（1）求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在，使a﹣e x+1+x＜0成立，求a的取值范围；（3）当x≥0时，f（x）≥tx2恒成立，求t的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）已知知函数f（x）=e x﹣1﹣x，对其求导，把x=1代入f′（x）求点在x=1处的斜率，从而求解；（2）已知要使a﹣e x+1+x＜0成立，则a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x），对f（x）求导，令f′（x）=0，求出f（x）的单调区间，只要求出f（x）的最大值即可；（3）已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2，对g（x）求导，求出当x≥0时，g（x）的最小值大于0，即可求出t的范围．解答：解（1）∵函数f（x）=e x﹣1﹣x．f′（x）=e x﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜e x﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=e x﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（3）由已知得x≥0时，e x﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=e x﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=e x﹣1﹣2tx．由（2）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g′（x）≥0（x≥0），∴g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0，即f（x）≥tx2，∴时符合题意．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0），从而当时，g′（x）＜e x﹣1+2t（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2t），故当x∈（0，ln2t）时，g′（x）＜0，∴g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x∈（0，ln2t）时，g（x）＜0，即f（x）≤tx2，故，不符合题意．综上可得t的取值范围为点评：本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，难度一般，掌握运用数学知识分析问题解决问题的能力．22．已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函数的单调区间及最值；（2）当a=1时，是否存在过点（﹣1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的定义域，再求导，然后分类讨论求出函数的单调区间和最值．（2）求导数，利用导数的几何意义进行判断．解答：解：（1）∵函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a），（2）当a=1时，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）∴f′（x）=﹣=，（x＞0），设切点为T（x0，lnx0+﹣1），∴切线的斜率k==，∴lnx0++﹣3=0，①设g（x）=lnx++﹣3，∴g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=∵x＞0，∴g（x）在区间（0，）是减函数，（，+∞）上是增函数，∵g（1）=ln1+1+1﹣3=﹣1＜0，g（）=ln+2+4﹣3=3﹣ln2＞0，注意到g（x）在其定义域上的单调性，知g（x）=0仅在（，1）内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，极值之间的关系，考查学生的运算能力。

黑龙江省哈六中2014届高三第二次模拟数学理 Word版无答案

A．1B．2C．3D．4
6．如图所示，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）
任取一点，则的概率（）
A． B． C． D．
7．点A, B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2,
若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（）
A．B．8C．9D．12
8．设双曲线的左,右焦点分别为 ,过的直线
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的．
1．若全集为实数集，集合 = =（）
交双曲线左支于两点,则的最小值为( )
A． B． C． D．16
9．已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，
又在数列中，，，则( )
A． B．
C． D．
10．在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为矩形内一点，且AP= ，
若 ,则的最大值为( )
A． B． C． D．
11．将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，
18.（本题满分12分）在学习完统计学知识后，两位同学对所在年级的1200名同学的一次数学考试成绩作抽样调查，两位同学采用简单随机抽样方法抽取100名学生的成绩，并将所选的数学成绩制成如下统计表，设本次考试的最低期望分数为90分，优等生最低分130分，并且考试成绩分数在的学生通过自身努力能达到最低期望分数.
（I）求出各分数段的频率并作出频率分布直方图；

黑龙江省哈尔滨市第六中学高三10月月考物理试题(无答

一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．如图所示，a 、b 两个物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连。

当用恒力F 竖直向上拉着物体a ，使物体a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着物体 a ，使物体a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧的伸长量为x 2，则（）A ．x 1一定等于x 2B ．x 1一定大于x 2C ．若m 1＞m 2，则 x 1＞x 2D ．若m 1＜m 2，则 x 1＜x 22．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一小物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。

现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使其开始向上做匀加速直线运动，拉力F 与物体位移x 的关系如图乙所示（g 取10 m ／s 2），则下列结论正确的是（） A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B ．物体的加速度大小为7.5 m ／s 2C ．弹簧的劲度系数为5 N ／mD ．物体的质量为2.0 kg 3．质量为m 1＝20 kg 、长为l ＝5 m 的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。

将质量m 2＝10 kg 的小木块（可视为质点），以v 0＝4 m ／s 的速度从木板的左端水平抛射到木板上，小木块与木板面间的动摩擦因数为μ2＝0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m ／s 2），则以下说法正确的是（） A ．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B ．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C ．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D ．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板4．如图所示，质量为M 的斜面体置于水平地面上，质量为m 的物块以某一初速度沿粗糙斜面向上滑动，至速度为零后返回，该过程中斜面体始终保持静止。

【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考试题(理)

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考试题（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知命题0:>∀x p ，12>x. 则p ⌝为（）A ．0>∀x ，12≤xB ．0>∃x ，12≤xC ．0>∃x ，12>xD ．0>∃x ，12≥x2．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，323. 设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥m l m l ,//,//，则βα⊥； ②若,α⊥m ，则α//n ；③若n m ,为异面直线，αα//,//n m ，ββ//,//n m ，则βα//； ④若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥. 其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ． 3D ．44．一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是2.1，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.2 4.4 B ．78.8 4.4 C ．81.2 84.4 D ．78.8 75.6n m ⊥5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程^0.70.35y x =+,那么表中m 的值为( )A ．4B ．3.15 C.4.5 D.36.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是( ) 对（1）“至少有1个白球”与“都是白球” （2）“至少有1个白球”与“至少有1个红球” （3）“至少有1个白球”与“恰有2个白球” （4）“至少有1个白球”与“都是红球” A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.已知P 是三角形ABC 所在平面内一点，满足20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC 内，则黄豆落在三角形PBC 内的概率是（） A ．14 B ．13 C.23 D.128．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为Y X ,，则2l o g 1XY =的概率为（） A ．61 B ．365 C.121 D.219．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成角的大小是（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．3010．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（） A．83π+ B．163π+C．83π D．169π11．直三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（） A ．34π B. π4 C. 332π D. π16 12.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．433B ．233C ．3D ．2二、填空题13．看如右程序框图，若输入200=p ，则输出结果是_____14．焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则=m ____________15．设:431p x -≤，:()(1)0q x a x a ---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．16．点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ； ③1BC DP ⊥； ④平面⊥1PDB 平面1ACD .其中正确的命题序号是三、解答题17. 直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 4y x ，（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ-=分别交于A B 、两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2226t y tx ，（t 为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，底面ABCD 为平行四边形，90ADB ∠=，2AB AD =．（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）若PD AD =，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．19. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm 以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线2cos :sin x t l y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）与曲线2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（ θ为参数）相交于不同两点A B 、．（1）若3πα=，求线段AB 中点M 的坐标；（2）若2PA PB OP ⋅=，其中P ，求直线l 的斜率．21．直三棱柱111ABC A B C -中，11AAAB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．22.一动圆与圆1)1(:221=+-y x O 外切，与圆9)1(:222=++y x O 内切．（1）求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．（2）设过圆心1O 的直线1:+=my x l 与轨迹L 相交于,A B 两点，2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题13. 8 14. 15. 16.①②④三、解答题17．（1）（2）曲线C与直线l的交点坐标为．18.（1）略（2）19. 解：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．…………4分(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012．…………9分（3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.5 ………12分20.（1）（2）21.（1）略（2）为的中点22.（1）（2）。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期末考试理科综合试题及答案

C．5:3:1
D．3:2:1
A．闭合 K1 时，H＋通过 a 膜向 Pd 电极方向移动
B．闭合 K1 时，表面的电极反应式为 Zn＋4OH--2e- =
Zn(OH)
24
C．闭合 K2 时，Zn 电极与直流电源正极相连
D．闭合 K2 时，在 Pd 电极上有 CO2 生成 13．常温下，向 20 mL 0.01 mol/L CH3COOH 溶液中逐滴加入 0.01 mol/L 的 NaOH 溶液，溶液中水所
碘液
蓝色
C．③④⑤
3．下列关于细胞生命历程的说法，正确的是
A．细胞凋亡过程中没有基因的表达，对多细胞生物体无积极意义
B．衰老细胞中多种酶的活性显著降低，呼吸速率加快
C．如果某细胞形成了纺锤体，说明该细胞已高度分化
D．细胞癌变，多个基因发生突变，细胞膜上的糖蛋白减少
条件常温常温常温水浴常温
D．②③④
有一项符合题目要求，第 19～21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得
3 分，有选错的得 0 分。 14．子弹以水平速度刚好穿透固定在地面上的三块相同材质的木板，且所用时间相同，速度方向与
木板面垂直，那么三块木板厚度之比为
A． ( 3 2) : ( 2 1) :1
B．9:4:1
8．用下列实验装置能达到相关实验目的的是
A．A
B．B
C．C
D．D
9．将 H2S 和空气的混合气体通入 FeCl3、FeCl2 和 CuCl2 的混合溶液中回收 S，其转化如图所示(CuS 不溶于水)。下列说法错误的是
A．过程①发生复分解反应，由弱酸反应得到强酸
B．过程②中，发生反应的离子方程式为： S2-＋2Fe3＋=S＋2Fe2＋

黑龙江省哈尔滨第六中学2024年第二学期高三年级阶段性试测数学试题

黑龙江省哈尔滨第六中学2024年第二学期高三年级阶段性试测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（）A ．2313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤ ⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]2．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（）A ．1233BA BC +B ．5799BA BC + C ．11099BA BC +D ．2799BA BC + 3．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A ．该市总有 15000 户低收入家庭B ．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C ．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D ．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户4．在满足04x y <<≤，i i y x x y =的实数对(),x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得3x x x x ++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．95．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是32123x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<7．已知函数2211()log 13||f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．(1,10) D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭8．已知复数z 满足i z11=-，则z =（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 9．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为810．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．1212．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年黑龙江哈尔滨六中高二3月月考数学理试题(解析版)

2017-2018学年黑龙江哈尔滨六中高二3月月考数学理试题（解析版）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知命题，. 则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，命题的否定为：，故选B.2. 要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32【答案】B【解析】试题分析：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为，只有B答案中导弹的编号间隔为10考点：系统抽样3. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若为异面直线，，，则；④若，则. 其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】对于①，若，由空间线面的性质定理可知，正确；对于②，若，因为有可能在平面内，故错误；对于③，若为异面直线，，，根据面面平行的判定定理可得，故正确；对于④，若，则可能，故错误，真命题的个数为，故选B.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4. 一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2 4.4B. 78.8 4.4C. 81.2 84.4D. 78.8 75.6【答案】A【解析】平均数∴原来一组数据的平均数是其方差不变，仍是4.4．选C5. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3【答案】D【解析】根据表格所给的数据可以求出，，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，，故选D.6. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是( ) 对（1）“至少有1个白球”与“都是白球” （2）“至少有1个白球”与“至少有1个红球”（3）“至少有1个白球”与“恰有2个白球” （4）“至少有1个白球”与“都是红球”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B7. 已知是三角形所在平面内一点，满足，现将一粒黄豆随机撒在三角形内，则黄豆落在三角形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D考点：几何概型.8. 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为每颗骰子朝上的点数都有种情况，所以的情况有种，若，则，其情况有，共种情况，则，的概率为，故选C.9. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设BC的中点为O，连接AO，．因三棱柱是底面为正三角形的直棱柱，所以AO平面，AO BM．又因点M为的中点，在正方形中可得，BM，所以BM平面．又因，所以BM．故异面直线和所成角的大小是．选A．考点：异面直线所成的角．【方法点睛】异面直线所成的角的求法：常根据异面直线所成角的定义进行平移，将其转化为一个平面角在三角形内求解．但当两条异面直线所成的角是直角，也可以证明两直线垂直（本题即为该情况）．如果是直角，问题将转化为证明两条异面直线垂直，常运用直线与平面垂直的性质证明两条异面直线垂直（其实质是三垂线定理或其逆定理）．10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知中的三视图，圆锥母线，圆锥的高，圆锥底面半径为，截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的，底面剩余部分为，故几何体的体积为：，故选D．考点：由三视图求面积、体积．【易错点晴】本题考查几何体体积计算．本题关键是由三视图准确的想象出该几何体的真实形状，弄清几何体的结构特征，是易错之处．11. 直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设三棱柱外接球的球心为，球半径为，三棱柱的底面三角形的中心为，如图，则，因为三棱柱的高为，，又在正三角形中，，可得在直角三角形中，，有，则这个三棱柱的外接球的体积为，故选C.12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，半焦距为，，椭圆和双曲线的离心率分别为，根据椭圆和双曲线的定义可知，设，则由余弦定理可得，①在椭圆中，①化简为即②，在双曲线中，①化简为即③，由②③可得，由柯西不等式得，，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆与双曲线定义、性质和离心率，以及柯西不等式求最值，属于难题.求解与圆锥曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.离心率问题，先构造的齐次式，从而构造出关于的等式与不等式求解.二、填空题13. 看如下程序框图，若输入，则输出结果是____________【答案】8【解析】执行程序框图，输入，，第一次循环；第二次循环；第三次循环，推出循环，输出，故答案为.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则____________【答案】【解析】焦点在轴上的椭圆的离心率为，，解得，故答案为.15. 设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由命题，可得，由命题，可得，是的充分不必要条件，，解得，故答案为.16. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是____________【答案】①②④【解析】对于①，因为，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，正确；对于②，连接容易证明且相等，由于①知：，平面平面，所以可得面，②正确；对于③，由于平面，若，则平面，，则为中点，与动点矛盾，错误；对于④，连接，由且，可得面，由面面垂直的判定知平面平面，④正确，故答案为①②④.三、解答题17. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为，（为参数）（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线参数方程为，（为参数），求曲线与直线的交点坐标．【答案】（1）;（2）曲线C与直线l的交点坐标为．【解析】试题分析：（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|2＝|OB|2＝，因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝．5分（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)2＝0，∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，y＝，所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)．10分考点：参数方程，极坐标方程与普通方程的转化及直线与圆锥曲线的位置关系点评：极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程参数方程常与圆锥曲线联系到一起考察视频18. 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）略（2）【解析】试题分析：（1）由平面，可得到，结合，根据线面垂直的判定定理即可得到平面，从而可得出；（2）首先以三直线为轴，建立空间直角坐标系，可设，从而可确定图形上各点的坐标，利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面的法向量，设直线与平面所成角为，则根据及空间向量夹角余弦公式，即可求得.试题解析：（1）平面平面，即，又，平面平面.（2）分别以三直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，设平面的法向量为，则，取，记直线与平面所成角为，，直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定与性质，以及利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详见解析;(3).【解析】试题分析：(1) 由频率分布直方图，可得前五组频率，利用各矩形面积和为，可得后三组频率和人数，又可得后三组的人数，可得平均身高；（2）由频率分布直方图得第八组频率为可得人数为人，设第六组人数为根据第七组人数列方程求得进而可得结果；（3）设中位数为，由频率为，可得，从而可得结果.试题解析：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.520. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线，（为参数）相交于不同两点．（1）若，求线段中点的坐标；（2）若，其中，求直线的斜率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，代入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于的一元二次方程，运用直线参数方程中参数的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求．试题解析：（1）将曲线，化为普通方程，得当，设点对应的参数为直线的参数方程为（为参数）,代入曲线的普通方程即,设直线上的点对应的参数分别为则,所以点的坐标为；（2）将代入曲线的普通方程得因为，得由于,故，所以直线的斜率为.10分考点：参数方程与普通方程的互化；直线的斜率；直线与圆的位置关系．21. 直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）略（2）为的中点【解析】试题分析：对于问题（1）可以先证明两两垂直，然后再建立空间直角坐标系用向量法进行证明；对于问题（2）可在（1）中建立的坐标系下，分别求出平面与平面的法向量，再根据二面角的余弦公式，即可确定是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.试题解析：（1）证明：因为，所以，又因为，所以面，又因为面，所以，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有设且，即，则，所以，因为，所以，所以（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则因为，所以，即，令，则因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，所以，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求考点：1、线线垂直，线面垂直；2、二面角.视频22. 一动圆与圆外切，与圆内切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程．（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用动圆与圆外切，与圆内切，可得，由椭圆定义知是以为焦点的椭圆，从而可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）当最大时，也最大，内切圆的面积也最大，表示出三角形的面积，利用换元法，结合导数，可求得最值.试题解析：（1）设动圆圆心为，半径为，即可求得结论.由题意，动圆与圆外切，与圆内切，，由椭圆定义知在为焦点的椭圆上，且，，动圆圆心的轨迹的方程为.（2）如图，设内切圆的半径为，与直线的切点为，则三角形的面积，当最大时，也最大，内切圆的面积也最大，设，则，由，得，解得，，令，则，且，有，令，则，当时，在上单调递增，有，，即当时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为存在直线，的内切圆的面积最大值为.。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

哈尔滨市第六中学校2017 届第一次模拟考试数学（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚；（2）选择题一定使用2B 铅笔填涂 , 非选择题一定使用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔书写体工整 , 笔迹清楚；, 字（3）请在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在底稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面洁净，不得折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、刮纸刀．参照公式：样本数据 x1, x2 , , x n的标准差 s 1 ( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( x n x) 2 ，此中 xn为样本的均匀数柱体体积公式 V Sh ，此中 S 为底面面积， h 为高；锥体体积公式V 1Sh，此中S为3底面面积， h 为高球的表面积和体积公式S 4 R2，V 4R3，此中R为球的半径3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1.已知会合 A {1,2,4} ，会合 B { z | z xA, y A} ，则会合 B 中元素的个数为, xy（）A. 42.已知复数z 5a 1 i, a R ，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数 a2 i 1 i的取值范围是（）A. a 1B. a 0C. 0 a 1D. a 13. 设 S n为等比数列 { a n } 的前 n 项和， a 38a 6 ，则S 4 的值为S 2（）1 B. 25D. 5A.C.244. 若 (3x1)n (n N ) 的展开式中各项系数和为 64 ，则其睁开式中的常数项为x（）A. 540B. 540C. 135D. 1355.履行如下图的程序框图，则输出的S 值为（）n 是偶数？A. 10B. 10C. 5D. 56. 平面向量 a,b 满足 | a |4,| b | 2 ， a b 在 a 上的投影为 5 ，则 | a 2b | 的模为（）7.已知曲线f (x)ax(x0, a0) 上任一点P(x 0 , f (x 0 )) ，在点P 处的切线与x, y轴分别交于A, B两点，若OAB 的面积为4 ，则实数a的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 88.已知双曲线 C : x2y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点为 F ，过 F 作双曲线 C 渐近线的垂a 2b 2线，垂足为 A, 且交 y 轴于 B ，若 BA 2AF ，则双曲线的离心率为（）6 3 2 3 6A.B.C.3D.3229.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋天运动会中，安排了足球射门竞赛 .现有 10名同学参加足球射门竞赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6 ，每名同学有 2 次射门时机，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得0 分，记 X 为 10 个同学的得分总和，则X的数学希望为（）10.把函数 f ( x)2 sin( x 2 )(|| ) 的图象向左平移个单位长度以后，所得图象关22于直线x对称，且f (0) f ()，则42（）A.B.3C.D.3888811.设函数 f ( x) 是 R 上的奇函数， f ( x)f ( x) ，当 0 x时， f (x) cos x 1，2则 2x 2时， f (x) 的图象与 x轴所围成图形的面积为（）A. 48B. 24C.2 D.3 612.已知矩形 ABCD 中， AB 6, BC 4 ， E, F 分别是 AB, CD 上两动点，且 AE DF ，把四边形 BCFE 沿 EF 折起，使平面 BCFE 平面 ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A. 28B. 28 7C. 3264 23D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包含必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求作答．二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分．将答案填在机读卡上相应的地点．2x y 4x13x, y 知足拘束条件 x y 1 ，则 zy 的取值范围是．设2x 2y 214.某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为15．设 T n 为数列 { a n } 的前 n 项之积，即 T n a 1a 2 a 3a n 1a n ，1 11，当 T n 11时， n 的值为若 a 1 2,an 1a n 1116.已知抛物线 C : y 22 px( p 0) 的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线 C 于 A, B 两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于 M (p,3) ，且2AOB 的面积为 13 ，则抛物线 C 的方程为 ________三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，设边 a, b, c 所对的角分别为 A, B,C ， A, B, C 都不是直角，且ac cos B bc cos A a 2 b 2 8cos A（Ⅰ）若 sin B 2sin C ，求 b, c 的值；（Ⅱ）若 a6 ，求 ABC 面积的最大值 .18.（本小题满分12 分）为了剖析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习供给指导性建议．现对他前7 次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行剖析．下边是该生7 次考试的成绩．数学108103137112物理74718876 （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳固？请给出你的说明；128841201328186（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性有关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90 分，请你预计他的数学成绩大概是多少？n^(x i x)( y i y) ^ ^（附： b i 1 , a y b x ）n 2(x i x)i 119.（本小题满分12 分）如下图三棱柱ABC A1 B1C1中，AA1 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD 2CD ， AC CD .（Ⅰ）若AA1 AC ,求证：AC1 平面A1 B1CD ；（Ⅱ）若A1D 与 BB1所成角的余弦值为21，求二面角 C A1D C1的余弦值. 720.（本小题满分12 分）已知两点A( 2,0), B(2,0) ，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2PA PB | PQ |2. （Ⅰ）求动点P 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）过 F (1,0) 作相互垂直的两条直线交轨迹 C 于点 G , H , M , N ，且E1,E2分别是GH , MN 的中点.求证：直线E1 E2恒过定点.21.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 2(x 1) e x m( 3x2 3) ， m 2e2.2 2（Ⅰ）当 m 1时，求 f (x) 的单一区间；3（Ⅱ）若 x 1时，有 f ( x) mx 2 ln x 恒成立，务实数m 的取值范围.请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的的第一题记分。

精选2017届高三数学12月月考试题理

哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月份考试高三学年理科数学试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1、若集合{{}2|,|2,M x y N y y x x R ====-∈,则MN = （）A.[0,)+∞B.[2,)-+∞C.D.[2,0)-2.如图，执行程序框图后，输出的结果为（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．323.复数21ia bi i=+-（是虚数单位，、b R ∈），则（） A ．1a =，1b = B ．1a =-，1b =-C ．1a =-， 1b = D ．1a =，1b =- 4.已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则||b =（） A ．12B ．1C ．D ． 5.下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是( ) A ．a>b ＋1 B ．a>b －1 C ．a 2>b 2D ．a 3>b 36.已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A ．219cm π+B ．2224cm π+C ．2104cm π+D ．2134cm π++8.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．B ．3C ．D ．9.若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A ．B 10.双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（）A ．B ．1C ．2D ．311.已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C. (1，2) D. (2，＋∞)12．设函数())(2R a a x e x f x ∈-+=，为自然对数的底数，若曲线x y sin =上存在点()00,y x ，使得()()00y y f f =，则的取值范围是（）A 、[]e e ++--1,11B 、[]e +1,1C 、[]1,+e e D 、[]e ,1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是cm 3．14.若直线l 1：2x －5y ＋20＝0，l 2：mx －2y －10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为__________。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考数学(理)试题无答案

哈尔滨市第六中学2017届高三12月月考高三理科数学1．已知集合)}54lg(|{},021|{2++-==≤+-=x x y x B x x x A ,则)(B C A R ⋂=（）A ．]1,2(--B ．]1,2[-- C ．]1,1(- D ．]1,1[-2．已知数列}{na 是等差数列,其前n 项和为,nS 若40342017=S ，则=++201510093a a a （）A ．2B ．4C ．6D ．83．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+0204202x y x y x ，则y x z -=的最大值与最小值之差为（）A ．5B ．6C ．3D ．4 4．若将函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值（ ) A ．21- B ．23-C ．22 D ．215．已知函数)32(log )(232--=x xx f ，给定区间E ,对任意E x x ∈21,，当21x x <时，总有)()(21x f x f <，则下列区间可作为E 的是( ） A ．)1,3(-- B ．)0,1(- C ．)2,1( D ．)6,3(6．一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为（）A ．16B ．13C ．14D ．127．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2，直线)(33cxy+=与双曲线的一个交点P满足21122FPFFPF∠=∠,则双曲线的离心率e为（）A．2B．3C．132+D．13+8．现有四个函数：①xxy sin=;②xxy cos=;③|cos|xxy=；④x xy2=的图像如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④③②①B．③④②① C ．④①②③D．①④②③9．已知在三角形ABC中,角BA,都是锐角，且0cos)sin(3)sin(=+++CCACB,则Atan的最大值为（）A。

黑龙江省哈尔滨六中高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

黑龙江省哈尔滨六中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、1．已知集合M={x|}，N={y|}，则M∪N=( )A．∅B．{（3，0），（2，0）} C．D．{3，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先化简集合M，N，再根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．解答：解：由集合M={x|﹣3≤x≤3}，集合N={y|﹣≤x≤}，得M∪N=故选C．点评：此题考查了两集合交集的求法，解答的关键是准确写出集合M和N的不等式形式，是一道基础题．2．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．( )A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．下列叙述中，正确的个数是( )①命题p：“∃x∈R，x2﹣2≥0”的否定形式为￢p：“∀x∈R，x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一点，若•=•=•，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的充分不必要条件；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4=0”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；简易逻辑．分析：①利用特称命题的否定是全称命题来求解；②利用向量的数量积及向量的运算，可得结论；③利用指数函数的单调性可得结论；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”．解答：解：①因为命题是特称命题，所以根据特称命题的否定是全称命题，正确；②∵•=•=，∴•（﹣）=0，∴•=0，∴OB⊥AC，同理OA⊥BC，∴O是△ABC的垂心，正确；③“M＞N”是“（）M＞（）N”的既不充分也不必要条件，错误；④命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，充要条件，逆否命题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．设a，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题①若a⊥β，β⊥γ，则a⊥γ；②若a∥β，m⊂β，m∥a；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥a，n∥β，a⊥β则m⊥n．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：在正方体中举出反例，可以得到命题①和命题③是错误的；根据平面与平面平行和直线与平面平行的定义，得到②是正确的；根据直线与平面平行的判定和空间直线平行的传递性，通过举出反例可得④是错误的．由此可得正确答案．解答：解：对于命题①，若a⊥β，β⊥γ，则a与γ的位置不一定是垂直，也可能是平行，比如：正方体的上、下底面分别是a与γ，右侧面是β则满足a⊥β，β⊥γ，但a∥γ，∴“a⊥γ”不成立，故①不正确；对于命题②，∵a∥β，m⊂β∴平面a与直线m没有公共点因此有“m∥a”成立，故②正确；对于命题③，可以举出如下反例：在正方体中，设正对我们的面为γ，在左侧面中取一条直线m，上底面中取一条直线n，则m、n都与平面γ斜交时，m、n在γ内的射影必定互相垂直，显然“m⊥n”不一定成立，故③不正确；对于命题④，因为a⊥β，所以它们是相交平面，设a∩β=l当m∥a，n∥β时，可得直线l与m、n都平行，所以m∥n，“m⊥n”不成立，故④不正确．因此正确命题只有1个．故选B点评：本题借助于命题真假的判断为载体，着重考查了平面与平面垂直的定义与性质、直线与平面平行的判定定理和直线在平面中的射影等知识点，属于基础题．5．已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是( )A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立；B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立；C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立；D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立考点：函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立．解答：解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对B，应有f（k）≥k2成立；对C，只能得出：对于任意的k≥7，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k＜7，均有f （k）＜k2成立；对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选D 点评：本题考查对命题的理解，本题体现的是一种递推关系．6．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=( )A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．解答：解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n=，若S1+=4027，则n的值为( )A．4027 B．2013 C．2014 D．4026考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得数列{a n}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列，从而S n=2n2﹣n（n∈N*），=a n ﹣2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*），由此S1+=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（n﹣1）2=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．令2n﹣1=4027，得存在满足条件的自然数n=2014．解答：解：∵a1=1，a n=，∴S n=na n﹣2n（n﹣1）（n∈N*）．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=na n﹣（n﹣1）a n﹣1﹣4（n﹣1），即a n﹣a n﹣1=4，∴数列{a n}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列．于是，a n=4n﹣3，S n=2n2﹣n（n∈N*）．∴=a n﹣2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*），∵S1+=4027，∴S1+=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（n﹣1）2=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．令2n﹣1=4027，得n=2014，即存在满足条件的自然数n=2014．故选：C．点评：本题考查满足条件的自然数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等差数列的性质的合理运用．8．已知实数x，y满足不等式，则的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由题意作出其平面区域，从而可得≤≤2，化简=+，利用换元法及导数求取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，由图象可知，≤≤2，=+，令=u，则≤u≤2，故=+=u2+2，（u2+2）′=2u﹣2=3；又∵+2×3=6+=；2×2+2×=5，1+2=3；故的取值范围是．故选D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f （x）=0，若tanα=2，则f（α）等于( )A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得θ=，f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x．tanα=2⇒f（α）=﹣sin2α=，从而可得答案．解答：解：由=π得：ω=2，又f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）=cos（2x+θ）为奇函数，∴θ=kπ+，而0＜θ＜π，∴θ=，∴f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵tanα=2，∴f（α）=﹣sin2α===，故选：B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查余弦函数的奇偶性，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查转化思想．10．已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为( )A．3+2B．C．4 D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵正实数a，b满足a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=3+2，当且仅当a=b=﹣1取等号．∴的最小值为3+2．故选：A．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．11．给定下列命题：（1）在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；（2）λ，μ为实数，若λ，则与共线；（3）若向量，满足||=||，则=或=﹣；（4）函数的最小正周期是π；（5）若命题p为：＞0，则¬p：≤0（6）由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n的表达式的推理是归纳推理．其中正确的命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由∠A＜∠B得sinA＜sinB，然后结合同角三角函数的基本关系式判断（1）；举特例说明（2）（3）错误；利用三角函数的诱导公式及二倍角的正弦化简后求得周期说明（4）错误；把命题p等价转化后说明（5）错误，直接归纳推理的定义说明（6）正确．解答：解：对于（1），在△ABC中，∠A＜∠B，则sinA＜sinB，即sin2A＜sin2B，1﹣2sin2A ＞1﹣2sin2B，故cos2A＞cos2B，反之成立，则∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件，命题（1）正确；对于（2），λ，μ为实数，若λ，则与共线错误，当λ=μ=0时，不共线，仍有λ；对于（3），若向量，满足||=||，则=或=﹣错误，如正方形两邻边构成的向量满足||=||，但，；对于（4），函数==，其最小正周期是，命题（4）错误；对于（5），若命题p为：＞0，则¬p：≤0错误，原因是＞0得到x＞1，其否定是x≤1，而≤0不含x=1；对于（6），由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n的表达式的推理是归纳推理，正确．故选：B．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量共线的条件，考查了三角函数周期的求法，是中档题．12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t 的取值范围为( )A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=|xe x|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．解答：解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求+的最值三、解答题17．已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2ωx+），再根据它的最小正周期为，求得ω=2，从而求得f（x）的表达式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围．解答：解：（I）=．…由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2…所以，…（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以…因为0≤x≤，所以．g（x）+k=0 在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=﹣1，所以，或k=﹣1．…点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4．俯视图△A1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）设BC1与B1C相交与O，只要证明OD∥AC1，利用线面平行的判定定理证明；（2）由三视图得到三棱柱的各棱长，通过（1）得到异面直线所成的角，然后由余弦定理求之．解答：（1）证明：设BC1与B1C相交与O，则O是B1C的中点，又D是AB的中点，所以OD∥AC1，又OC⊄平面CDB1，AC1⊂平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1；（2）解；由（1）得到OD∥AC1，异面直线AC1与B1C所成角的为∠COD或者∠B1OD，又AA1=4，AC=3，BC=4，所以AB=5，OC=2，所以OD=，CD=，所以cos∠COD==，所以异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．点评：本题考查了几何体的三视图以及线面平行的判定和异面直线所成的角，正确将问题转化是关键．19．已知过点A（1，0）的直线l1与曲线（α是参数）交于P，Q两点，与直线l2：x+y+2=0交于点N．若PQ的中点为M，（1）求|AM|•|AN|的值；（2）求|AP|+|AQ|的最大值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）求出直线l1的参数方程，将其代入圆的方程和直线l2的方程，得到参数t，运用韦达定理，和中点的参数t，即可得到所求值；（2）由（1）可得，t1+t2=2（cosθ+sinθ），t1t2=﹣2，则|AP|+|AQ|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=代入运用三角函数的二倍角公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．解答：解：（1）设过点A（1，0）的直线l1的方程为（t为参数），曲线（α是参数）即为圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，将直线l1的方程代入圆的方程，可得t2﹣2（cosθ+sinθ）t﹣2=0，可得，t1+t2=2（cosθ+sinθ），t1t2=﹣2，则|AM|=||=|cosθ+sinθ|，将直线l1的方程代入直线l2：x+y+2=0，可得t=，则|AM|•|AN|=|cosθ+sinθ|•||=3；（2）|AP|+|AQ|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===，当sin2θ=1即θ=k，k∈Z，时，取得最大值4．点评：本题考查参数方程和普通方程的互化，考查直线参数方程的参数的几何意义及运用，考查韦达定理及三角函数的值域，考查运算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E在棱SD上．（Ⅰ）当SD⊥平面AEC时，求的值；（Ⅱ）当二面角E﹣AC﹣D的余弦值为时，求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．专题：空间角．分析：（Ⅰ）当SD⊥平面AEC时，判断SD与AE的关系，通过解三角形即可求的值；（Ⅱ）确定，∴∠EAD就是二面角E﹣AC﹣D的平面角，利用（Ⅰ）的数据关系，推出当二面角E﹣AC﹣D的余弦值为时，直线CD与平面ACE所成角的具体位置，然后求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）当SD⊥平面AEC时，可得SD⊥AE，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∴SA⊥AD，∴SD=，AE=，===4．（Ⅱ）底面ABCD为平行四边形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∠ABC=60°，∴AC⊥AD，SA⊥AC，AS∩AD=A，∴AC⊥平面SAD，∴∠EAD就是二面角E﹣AC﹣D的平面角，由（Ⅰ）可知：SD⊥平面AEC时，AE=，此时二面角E﹣AC﹣D的余弦值为，直线CD 与平面ACE所成的角就是∠ECD，它的正弦值为：===．点评：本题考查张筱雨平面所成角的求法，二面角的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n2+S n•a n，若数列{b n}为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列{c n}的前n项和为T n．求证：T n＞2n﹣．考点：数列的应用；数列的求和；数列递推式．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）由题意知a1=a，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），由此可知a n=a•a n﹣1，，所以a n=a•a n﹣1=a n．（Ⅱ）由题意知a≠1，，，由此可解得．（Ⅲ）证明：由题意知，所以=，由此可知T n＞2n﹣．解答：解：（Ⅰ）S1=a（S1﹣a1+1）∴a1=a，．当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减得：a n=a•a n﹣1，（a≠0，n≥2）即{a n}是等比数列．∴a n=a•a n﹣1=a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，，，若{b n}为等比数列，则有b22=b1b3，而b1=2a2，b2=a3（2a+1），b3=a4（2a2+a+1）故2=2a2•a4（2a2+a+1），解得，再将a=代入得bn=（）n成立，所以a=．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，所以==所以T n=c1+c2++c n+（2﹣）=点评：本题考查数列知识的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导数来判断f（x）的增减性，从而求出单调区间；（Ⅱ）根据f（x）的单调区间，求出f（x）在（1，+∞）上的最大值，令最大值小于或等于0，求出a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，求出直线AB的斜率k AB，由直线AB与切线平行，得出x3与x1+x2的关系式；构造函数g（t），利用函数的单调性证明不等式x3＜恒成立即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=alnx﹣x2，x＞0，a∈R，∴f′（x）=﹣2x=；当a≤0时，∵x＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在定义域上是减函数；当a＞0时，令f′（x）=0，即a﹣2x2=0，解得x=，∴x＞时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；综上，a≤0时，f（x）的减区间是（0，+∞），a＞0时，f（x）的减区间是（，+∞），增区间是（0，）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）的减区间是（0，+∞），令f（1）＜0，则﹣x2＜0恒成立，∴a≤0满足题意；a＞0时，f（x）的减区间是（，+∞），增区间是（0，）；当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴0＜a≤2满足题意；当＞1，即a＞2时，f（x）的最大值是f（），令f（）≤0，即a•ln﹣≤0，解得a≤2e，即2＜a≤2e满足题意；综上，a的取值范围是a≤2e；（Ⅲ）当a＞0时，A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2时，∴∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x=x3处的切线与直线AB平行，如图所示；∴k AB==，又∵f′（x）=﹣2x，∴k l=f′（x3）=﹣2x3．∴=﹣2x3．∵f′（x）=﹣2x在（0，+∞）上是减函数，∴欲证：x3＜，即证明f′（x3）＞f′（），即＞﹣（x1+x2），变形为＞，∴ln＞2•，∴ln＞2•；设=t（t＞1），则上述不等式等价于lnt＞2•，即（t+1）lnt＞2（t﹣1）；构造函数g（t）=lnt+﹣1，当t＞1时，g′（t）=﹣=，∴g′（t）在（1，+∞）上为增函数；∴g′（t）＞g′（1）=0，∴g（t）在t＞1时是增函数，∴g（t）＞g（1）=0；∴g（t）＞0在（1，+∞）上恒成立，即（t+1）lnt＞2（t﹣1）恒成立．∴x3＜恒成立．点评：本题考查了利用导数来研究函数的单调性与极值和最值的问题，也考查了利用导数求函数的切线斜率的问题以及不等式的证明问题，是较难的题目．。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高二12月月考数学(理)试卷

哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二12月月考数学（理）试题4．已知圆锥曲线的一个焦点坐标为，则该圆锥曲线的离心率为（）A. B.C. D.5．已知一个几何体的三视图及长度如下图所示，则该几何体的体积是（）A. B.C. D.6．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A. B. C. D.7．下列命题中是假命题的是( )A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三条边也平行于这个平面B.平面，，过内的一点有唯一的一条直线，使得C.分别与的交线为，则D.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值是（）A. B. C. D.9．已知是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点，分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.与的取值有关10．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A. B. C. D.11．在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A. B. C. D.12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，点为坐标原点，点在双曲线右支上，内切圆的圆心为，圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，则与的长度依次为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设命题；命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________- 14．若四棱锥中，底面为直角梯形，ABCD PA AD BA CD AB 平面⊥⊥,,//，则,6,3====CD AD AP AB 则直线和成的角的大小为_______________15．已知抛物线方程，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________________16．已知的三边分别为3,4,5===AC BC AB ，是边上一点，是平面外一点，给出下列四个命题：（1）若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；（2）若平面，是边上中点，则有；（3）若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则点到平面是的距离为；（4）若，平面，则面积的最小值为.其中正确命题的序号为______________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点是曲线上的动点，求点到直线距离的最小值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）已知直线与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （为参数）无公共点，求过点的直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数？ 20．（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点P（2，2），以上一点为圆心的圆过定点（0， 1），记为圆与轴的两个交点．（1）求抛物线的方程；（2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值．。

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哈六中2018届上学期12月阶段性测试高三理科数学一.选择题(本大题共12小题,共60分) 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥-=R x x xxA ,01,{}R x y y B x ∈+==,12,则()B A C R ⋂=( )A. (]1,∞-B. ()1,∞-C. (]1,0D. []1,02. 若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是( ) A. ∈b (]1,1- B. =b 2-C. =b 2±D. ∈b (]1,1-或=b 2-3. 在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 是平行四边形,()2,1-=,()1,2=, 则AC AD ⋅等于( )A. 5B. 4C. 3D. 2 4. 已知函数()x f a x =的图像过点()2,4,令()()n f n f a n ++=11,*∈N n .记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S 等于( )A. 12016-B.12017-C. 12018-D. 12018+ 5. 在等比数列{}n a 中,若81510987=+++a a a a ,8998-=⋅a a ,则109871111a a a a +++=( ) A.35 B. 35- C. 65 D. 65- 6.在△ABC 中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,满足bc a c b =-+222,0>⋅BC AB ,23=a ,则cb +的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫⎝⎛23,1 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D. ⎥⎦⎤⎝⎛23,21 7. 若()*∈+++=N n n S n 7sin 72sin7sinπππ,则在9821,,,S S S 中,正数的个数是( )A. 82B. 84C. 86D. 888. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-,,,02b x y x y y x 且y x z +=2的最小值为4,则实数b 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 259. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( )A. 32B. 4C. 22D. 62 10.︒︒-40tan 40sin 4的值为( )A. 3B. 2C.232+ D. 122- 11.已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ,二面角D AB C --的余弦值为33,若E D C B A ,,,,在同一球面上,则此球的体积为( ) A. π2 B.π328 C. π2 D. π32 12. 对于函数()x f 和()x g ,设(){}0=∈x f x α,(){}0=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称()x f 与()x g 互为“零点相邻函数”.若函数()21-+=-x e x f x 与()32+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( )A. []4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2二.填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知两点()2,1-A ,()3,m B ,且实数(]0,∞-∈m ,则直线AB 的倾斜角α的取值范围是 .14.已知直线()0,001>>=-++c b c by ax 经过圆05222=--+y y x 的圆心,则cb 14+的最小值为 . 15.已知关于x 的不等式()1122->-x m x ,若对于()+∞∈,1x 不等式恒成立,则实数m 的取值范围是 .16.如图, ︒=∠90ACB ,DA ⊥平面ABC ,DB AE ⊥交DB 于点E ,DC AF ⊥交DC 于点F ,且2==AB AD ,则三棱锥AEFD -体积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本大题共12分）在ABC ∆中，已知角32,45==AC B，D 是BC边上的一点.()1若3,1=⋅=AC AD AD ，求CD 的长; ()2若AD AB =，求ACD ∆的面积的最大值.18. （本大题共12分）已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23722=-a a ，且322,3,1s s a -成等比数列.()1求数列{}n a 的通项公式; ()2令()22214++=n n na a nb ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*∈N n ，都有6431n T λ<-成立，求实数λ的取值范围.19.（本大题共12分）已知圆1C ：()1122=++y x ，圆2C ：()()14322=-+-y x 。