贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

网络出版时间：2014-05-16 13:29

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贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法∗

宋光辉1，吴栩1，许林2

（1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640）

（2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006）

摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势

贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指

数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并

对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明：

它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程

度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险

及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。

关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析

中图分类号：F830.59文献标识码：A

The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient

Time-varying and Quantitative Analysis Method

SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2

(1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；

2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China)

Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents

Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas

of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、

Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen

Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on

the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal

characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system

risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta-

coefficient.

Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis;

Multifractal characteristic; Quantitative analysis

基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金

新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基

本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。

作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴

栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西

上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。

0 引 言

资本资产定价模型(CAPM)是现代金融学的奠基石，该模型对资产风险及其期望收益率之间的关系给出了精确的预测。CAPM 的最普通形式(期望收益——贝塔关系)为：

])([)(f M i f i r r E r r E −=−β (1)

2)

,(M M i i r r Cov σβ= (2) 式中i r ,M r ,f r 分别表示资产i 的收益率、市场组合的收益率以及无风险资产的收益率。自CAPM 问世以来，其有效性便经历了无数次实证检验，学者们对其有效性众说纷纷，争论不休。在CAPM 中，贝塔(Beta,β)系数用于度量一项资产收益相对市场指数收益变化的敏感度，其在金融市场中的作用不容小觑。本质上，对CAPM 的检验，就是对β能否完全解释资产收益能力的检验。而β解释资产收益的能力高低与β稳定性密切相关；同时，实业界也常用β系数度量个股或资产组合的系统风险，而度量的准确性也与β的稳定性相关。那么，β是稳定的吗？如果非稳定，那么β是呈线性变动还是非线性变动？有什么方法可以来描述β变动的统计特征？又是什么导致了β的变动？如果β呈现出某种时变特征，又能否改进？

这些问题的解答是应用β度量系统风险的前提，是应用β解释资产收益能力的基础，是有效性检验的先决条件，是对β进行改进的基础。在实际投资证券时，投资者常采用在市场高涨时选择高β的股票、在市场下跌时选择低β股票的投资策略；此时，策略的效果高度依赖于β的统计特征。因此，上述问题的解答也是实际投资时策略选择的重要前提。基于此，本文将借助多重分形理论，尝试对上述问题进行探讨。本文主要创新之处为：第一，提出了多重分形去趋势贝塔分析法；第二，首次揭示了β系数的多重分形动态性，由于分形的精细结构和支离破碎性，因此，即使在滑动窗口内，也不可能存在某个固定的β系数可用