贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

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β系数详解

β系数

β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。β（贝塔）系数简介

贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。

根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以史坦普五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝他系数为1。一个共同基金的贝他系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1]

变系数统计模型研究进展

Science &Technology Vision 科技视界

线性回归模型是分析变量间相依关系的强大统计方法,被广泛应用于众多领域。Hastie 和Tibshirani [1]通过设定线性模型的参数为某些协变量的非参数函数,提出了变系数模型(varying coefficient models)用于探索高维数据回归结构的动态模式。变系数模型极大扩展了经典线性回归模型,此后近二十年内,变系数模型被深入研究,并被应用于许多学科领域,如环境科学、生态学、计量经济学、金融学和医学等[2]。

1变系数回归模型及其研究进展

变系数模型一般形式可表示为:Y=m

j =1∑βj (U)X j +ε

其中,Y 表示响应变量,而X 1,X 2,…,X m 和U 表示协变量,误差ε满足E (ε|U ,X 1,…,X m )=0和V a r (ε|U ,X 1,…,X m )=σ2(U),βj (U)(j =1,2,…,m)是关

于U 的一些未知非参数函数。此外,当设定X 1=1时,模型将包含一个变截距项。

变系数模型兼具线性回归模型良好的解释性和非参数回归模型的灵活性,在探索回归关系动态特征方面是一个强有力工具。变系数模型能够显著减少模型设定的偏误(modeling bias),并且能有效避免“维数灾难”[3](curse of dimensionality)。因其良好的适应性和解释能力,变系数模型被用于分析纵向数据(longitudinal data)、函数型数据(functional data)、生存数据(survival data)以及时间序列(time series data)等。此外,以变系数模型为基础还发展了一系列有着广泛应用背景的衍生模型,包括广义变系数模型和半变系数模型(semi-varying coefficient models)等。关于变系数模型的统计推断理论及其在众多学科领域的实际应用可参见Park 等的综述[4]。

贝塔系数波动状况的实证分析

2
GLS 估计值（见表 1）。从表（ 1）可以观察到，所有股票贝塔系数的方差的平均值为 0.2735，其中最大的是金丰投资（600606），达到 0.4864，这说明Var[β it − β i ] 并不为零，即 β it 并不是一个常数；而从 t 统计量则可以进一步看出，在 90 只样本股中，所有股票的贝塔系数的波动率在 1％的显著性水平上都是异于零的，这说明基本上所有的股票的贝塔系数在不同的时期都会发生变化，因而对 CAPM 的检验失效很可能是贝塔系数可变的缘故。此外，我
Z it = α i + β i Z mt + wit
其中，
（2）（3）
wit = (β it − β i )Z mt + ε it
其中， β it 是证券 i 在 t 时刻的贝塔值， β i 则是证券 i 贝塔系数的均值。要判断贝塔系数是否可变，就要判断 σ β i = Var [ β it − βi ] 是否显著异于零。这可以通过构造 t 统计量进
（12）
（二）数据说明本文选取上海股票市场作为研究对象，时间段是从 1994 年 4 月 28 日到 2003 年 4 月 28 日，这主要是因为：（1）为了研究贝塔系数的变化，需要较长的时间段；而为了大致反映整个股票市场的状况则需要比较多的样本股。为了提高检验的准确性，本文选取了长达 9 年的时间窗口。截至 1994 年 4 月 28 日，上海股票市场一共有 135 只股票，剔除 PT 和 ST 的股票，最后笔者从中随机抽取了 90 只股票作为样本。（2）国内已有的关于 CAPM 的实证研究多以上海股票市场为研究对象，而本文的主要目的就是分析其检验失效的原因。此外，由于在国内的研究当中，一般以一年期银行存款利率作为无风险利率，因而本文也以此为准。在国外的研究当中，一般采用月数据或周数据对贝塔系数进行估计，但由于中国股票市场发展的时间较短，因而本文采用日数据计算股票收益率，计算公式如下：

β系数影响因素的实证研究综述

β系数作为资本市场上测度系统风险的重要指标，它的计算和影响因素是市场投资者进行投资决策的重要依据，正确地认识β系数以及影响因素对于在当前经济环境下的资本市场投资尤为重要。

标签：β系数影响因素实证研究

一、β系数概述

β系数最早是在William Sharpe（1964）创造的标准资本资产定价模型（CAPM）中出现的：

在该模型中，以相对数形式出现的β系数描述了市场整体的波动给单个资产带来的系统性风险，被称为系统性风险系数，它表示资产（证券）收益率变动对整体市场收益率变动的敏感程度。

目前为止，对β系数的计算主要有两种方法：

1.单指数模型：用个别证券的收益率时间序列对某一标准（通常是市场指数收益率）序列建立模型，通过最小二乘法估计出α和β系数。

。

2.现代财务理论中，β系数被定义为衡量某种资产价格变动与市场上平均价格变动之间关系的指标，反映了市场上资产平均价格变动对某种资产价格的影响程度。其计算式为：

其中:Ri为说证券i的收益率;Rm为市场组合的收益率;

cov(Ri,Rm)为证券收益率与市场组合收益率之间的协方差;

var(Rm)为市场组合收益率的方差。

二、国外关于β系数影响因素的实证研究

国外对于β系数的影响因素实证分析最早的是Beaver,Kettler和Scholes （1970），他们用1947年～1965年间的307只股票样本，根据经验选取7个反映公司基本特征的变量：股利支付率(分红政策)、总资产增长率(成长性)、优先债券/总资产(财务杠杆)、流动比率(流动性)、总资产(公司规模)、市盈率倒数的标准差(盈利变动性)、β系数。结果表明单个股票和5种股票组合的β系数与盈利变动性、股利支付率、财务杠杆之间的关系显著相关，而与成长性、规模和流动比率之间的关系显著无关。

β系数调整公式

一、β系数简介

β系数，又称为贝塔系数或系统风险系数，是资本资产定价模型（CAPM）中的重要概念。它用来衡量一个资产相对于整个市场的风险敏感程度。β系数越高，意味着资产的价格波动会更加剧烈，风险也更大；反之，β系数越低，资产的价格波动和风险就相对较小。β系数调整公式的作用在于根据历史数据，对原始的β系数进行修正，以更准确地反映资产的风险敏感程度。因为市场状况和经济环境时刻在变化，仅仅依靠历史数据计算得到的β系数可能会存在一定的偏差。通过调整公式，可以消除这些偏差，使得β系数更具准确性和可靠性。

三、β系数调整公式的计算方法

β系数调整公式的计算方法有多种，其中一种常见的方法是使用回归分析。回归分析可以通过统计模型来估计资产收益与市场收益之间的关系，并计算出相应的β系数。然后，根据历史数据和市场情况，对β系数进行调整，以反映当前的市场状况。

具体而言，β系数调整公式可以表示为：

β' = β * (1 + λ)

其中，β'表示调整后的β系数，β表示原始的β系数，λ表示调整因子。调整因子λ可以根据特定的情况来确定，一般根据历史

数据和市场预期进行估计。如果市场预期未来风险增加，λ的值将大于1，从而使得调整后的β系数变大；反之，如果市场预期未来风险减小，λ的值将小于1，从而使得调整后的β系数变小。

四、β系数调整公式的应用实例

假设某个股票的原始β系数为1.2，而市场预期未来风险将增加，调整因子λ为1.1。根据调整公式，可以计算出调整后的β系数：β' = 1.2 * (1 + 1.1)

= 1.2 * 2.1

BETA系数的不稳定性：一些初步的经验证据﹡

175 175 175 175
1.0658 1.0397 1.2477 1.2980
0.1669 0.1839 0.2974 0.3084
0.5000 0.3400 0.1700 0.2200
1.4500 1.4781 2.0300 2.1300
175 175 175 175
1.0562 1.0030 1.6683 1.5362
0.1964 0.1901 0.4703 0.4265
0.5200 0.4700 0.3600 0.3600
1.7940 1.6033 3.1785 2.9105
2. 单个股票BETA系数的稳定性
本文在研究中引进运用市场中所有公司收益的算术平均值计算的市场收益的目的，在于比较不同的 BETA 估计方法会否对 BETA 的稳定性有影响，并非意在表示用所有公司收益的算术平均值计算的市场收益具有比用市场指数计算的市场收益更好的性质或更接近市场有效前沿。 2
3
RM aindex,t = ( AINDEX t − AINDEX t −1 ) / AINDEX t −1 （1） n （2） RM average,t = ∑ ( Pj ,t − Pj ,t −1 ) / n j =1 其中，AINDEX 指上海证券交易所 A 股指数，P 指股票价格，n 指上海证券交易所所有
三、描述性统计结果

什么是β贝塔系数如何使用β贝塔系数β贝塔系数在实战的应用贝塔系数概述

什么是β贝塔系数如何使用β贝塔系数β贝塔系数在

实战的应用贝塔系数概述

贝塔系数（Beta Coefficient）是用来衡量一项资产的风险相对于市场整体风险的指标。它是衡量一个资产或投资组合的价格波动与整个市场的价格波动之间相关性的统计度量。

贝塔系数的计算方法是通过线性回归分析，将资产的收益率与市场的收益率进行比较。具体而言，贝塔系数可以通过以下公式计算：β = Cov( Ra, Rm ) / Var( Rm )

其中，β表示资产的贝塔系数，Cov(Ra, Rm)表示资产收益率与市场收益率的协方差，Var(Rm)表示市场收益率的方差。

贝塔系数的值可以为正、负或为零。当β为正时，表示资产与市场的价格趋势一致；当β为负时，表示资产与市场的价格趋势相反；当β为零时，表示资产与市场的价格无关。

使用贝塔系数可以帮助投资者评估投资组合或个别资产的系统风险。一般情况下，贝塔系数越高，资产的风险越高，波动性越大；贝塔系数越低，资产的风险越低，波动性越小。因此，贝塔系数可以作为一个有效的选择指标，帮助投资者进行资产配置或决策。

在实际应用中，贝塔系数可以用于以下几个方面：

1.投资组合管理：投资者可以通过计算不同资产的贝塔系数，评估这些资产与市场的关系，为投资组合进行资产配置和风险控制。

2.选股：贝塔系数可以用来衡量个别股票相对于市场的风险。投资者

可以根据贝塔系数选择与市场正相关或负相关的股票，以满足自己的投资

策略。

3.风险管理：贝塔系数可以帮助投资者评估投资组合的系统风险，并

进行风险分散和风险控制，以减少整体投资组合的波动性。

股票β系数测算研究报告

) 《财务管理》课程作业(2

题目:股票β系数测算研究报告

指导教师:俞雪华

班级:苏大MBA2013春

报告组员:卢昕20124310064

蒋昌亿20124310066

曹兆勇20124310067

胡方方20124310072

冯莉20124310074

张伟20124310075

报告日期:2013-11-19

股票β系数测算研究报告

、绪论一

1.1 研究背景与意义

,源于资本资产定价模型的系数是证券系统性风险的度量指标，它反映了某种(类)资产价格变动受市场上资产价格平均变动的影响程度。在资本市场发达的国家或地区，如美国、加拿大、英国、德国等，标准普尔，道琼斯等著名中介机构都定期公布各上市公司的系统性风险系数，向投资者揭示上市公司的系统性风险，同时为投资组合管理提供了资产选择与风险控制的基本信息。在证券市场中，贝塔系数是揭示上市公司股票系统性投资风险的重要指标，更是投资组合管理、业绩评价的必备信息。在证券定价理论及模型的实证研究中，贝塔系数也是

,不可或缺的输入参数。因此，对系数的准确估计具有重要的现实意义，同时具有极其重要的理论价值。

,鉴于系数的重要性，有些大型投资机构或咨询公司会专门定期计算并公布,各上市公司的系数，在美国这样的机构主要有Merrill Lynch及Value line。而在我国主要有新兰德公司和中国人民大学金融信息中心。新兰德公司计算并公

,,,,,布三种系数:一般系数、上升系数与下降系数。上升系数是指一段时间内选出所有指数上涨的日期，求得某一股票价格涨幅对于指数涨幅的倍数。下降β系数是指在一段时间内选出所有指数下跌的日期,求得某一股票价格跌幅对,于指数跌幅的倍数。中国人民大学信息中心大约每两个月公布一次上市公司的

贝塔系数的计算和应用贝塔系数的计算公式

贝塔系数利用回归的方法计算。贝塔系数为1即证券的价格与市场一同变动。贝塔系

数高于1即证券价格比总体市场更波动。贝塔系数低于1大于0即证券价格的波动性比市

场为低。

贝塔系数的计算公式

公式为：

其中Covra,rm是证券 a 的收益与市场收益的协方差;

是市场收益的方差。

因为：

Covra,rm = ρamσaσm

所以公式也可以写成：

其中ρam为证券 a 与市场的相关系数;σa为证券 a 的标准差;σm为市场的标准差。

据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。

不能绝对地说，β越大，证券价格波动σa相对于总体市场波动σm越大;同样，β

越小，也不完全代表σa相对于σm越小。

甚至即使β = 0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动

无关ρam = 0，但是可以确定，如果证券无风险σa，β一定为零。

贝塔系数反映了个股对市场或大盘变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗

说的“股性”。可根据市场走势预测选择不同的贝塔系数的证券从而获得额外收益，特别

适合作波段操作使用。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个大涨阶段的到来时，应

该选择那些高贝塔系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益;相反

在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免

损失，办法是选择那些低贝塔系数的证券。

为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近贝塔系数的证券进

行投资组合。比如：一支个股贝塔系数为1.3，说明当大盘涨1%时，它可能涨1.3%，反之亦然;但如果一支个股贝塔系数为-1.3%时，说明当大盘涨1%时，它可能跌1.3%，同理，

Beta系数预测与实证检验

价模型优劣。
对于上述模型，Rossenberg又提出了下述改进：（1）增加样本的数量；（2）年度和
季度会计数据一起使用；（3）使用月收益率替代年收益率；（4）增加影响变量的个数；
（5）将单个指标综合成少数综合指标；（6）引入行业哑变量。
指标选取时，既要选取反应行业特性的指标，又要选取反应公司基本面的指标。反应
1.3.4 Rosenberg 模型
前面所说的几种模型都是单纯基于历史数据的预测，Rosenberg 在1975年提出的Rosenberg模型，则同时考虑了历史的β系数，公司基本面特征以及所处行业特性等对β 的影响。这种做法仅从直觉上就可以推断其预测效果要比仅基于历史数据的模型要好。因为价值投资理论告诉我们，股票的收益和风险与公司的基本面特性及其所处行业特性息息相关。
β 系数预测与实证检验
庞彤瑶元培学院 1000017643 陈镜璇元培学院 1000017633 陈宇望元培学院 1000017666
摘要作为投资者用来评估资产组合的系统风险的常用指标，β 系数的预测结果对于投资者的投资选择十分重要。然而使用线性回归的方法用历史数据来代替未来预测值的方法往往在现实中误差很大，尤其对于个股来说预测效果更不理想。Blum 在 1971 年提出，β 值有向均值回归的趋势，并在此基础上建立了调整模型。Vasicek 也考虑使用历史数据的横截面分布对原有预测值进行调整。然而上述方法由于仅仅都只采用了历史上一期数据来进行预测，调整结果往往相差不大。因此在本次报告中提出添加了个股的其他估值因素进行考虑的 Rosenberg 模型，对预测结果进行调整。此外，从纵向来看，将一段时间内的 β 序列考虑添加进模型，即是预测值不单单只与上一期的 β 有关，前几期的 β 也应当作为预测结果的影响因素之一。BP 神经网络模型正是基于这样的思想，模拟人的认知神经系统，从前几期的数据中找出规律，从而达到预测的目的。在文章的第二部分，我们在市场上筛选了 41 只股票进行实证检验，估计了 2006 年至 2012 年共六年的季度 β 值。并使用前 5 年的数据来预测 2012 年第 4 季度的 β 取值，并与真实值进行比较。最后比较了各个模型的调整效果，粗略得到的结果显示，神经网络得到了比较好的预测效果，Rosenberg 次之。

β系数影响因素的分析

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β系数是度量某种（类）资产价格的变动受市场上所有资产价格平均变动影响程度的指标，是采用收益法评估企业价值时的一个关键的企业系统风险系数。评估人员有必要对影响β系数的各种因素进行分析，以恰当确定评估对象的系统风险。

一、涉及β系数的两个折现率模型

确定β系数的模型有两种形式。一种是CAPM模型（资本资产定价模型,也称证券市场线模型，security maket line）：E（Ri）= Rf+βi（Rm-Rf）

其中：E（Ri）= 资产i的期望收益率

Rf = 无风险收益率

Rm = 市场平均收益率

另一种是市场模型：E（Ri）=αi+βiRm

这两个模型都是单变量线性模型，都可用最小二乘法确定模型中的参数。在这两个模型中，β系数都是模型的斜率。当αi = Rf（1-βi）时，这两个模型是可以互相转换的。

但是，这两个模型的假设前提、变量所采用的数据和应用条件都不相同。从理论上说，CAPM模型

是建立在一系列严格的假设前提下的均衡模型。其假设前提是完备的市场、信息无成本、资产可分割、投资者厌恶风险、投资者对收益具有共同期望、投资者按无风险资产收益率自由借贷等。即CAPM模型是

描述市场处于均衡状态下的资产期望收益率E（Ri）与资产风险补偿（Rm-Rf）的关系。而市场模型是描述资产期望收益率与市场平均收益率之间的关系。市场模型体现的是资产的期望收益率与市场期望收益率之间的关系，而不论该市场是否处于均衡状态。其中的β系数体现的是市场的期望收益率变动对资产期望收益率变动影响的程度。

《统计研究》2020年总目录

第37卷第12期2020年12月

统计研究

Statistical Research

Vol.37, No.12

Dec.2020《统计研究》2020年总目录

一、统计基本理论与统计改革

关于中国平衡发展指数指标体系的构建……许宪春等（2-3)大数据应用的质量控制....................李金昌（2-119)联合国可持续发展目标（SDG)统计监测的进展与思考......................................鲜祖德等（5-3)

数字化、广义统计与数族协同.............赵彦云（5-117)

二、国民经济核算体系研究

2016版CSNA有关FISIM系列修订及其影响的定量测度...............................徐蔼婷李佩瑾（卜4)

国民经济核算与供给侧宏观经济观察.......高敏雪（2-15)中国上市公司雇员股票期权价值核算:2006-2018年...............................徐映梅陈树德（2-26)

中国出口中的国外增加值测算与演变探析

...............................马丹何雅兴（3-3)

中国居民资本要素收入有多少？............吕冰洋等（4-3) CPI之GEKS指数序列更新方法及窗口长度选择问题辨析.............................陈立双祝丹（4-18)

关于中国数据库调查方法与资本化核算方法研究

.............................许宪春常子豪（5-14)

β系数影响因素的分析

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一、涉及β系数的两个折现率模型

确定β系数的模型有两种形式。一种是CAPM模型（资本资产定价模型,也称证券市场线模型，security maket line）：E（Ri）= Rf+βi（Rm-Rf）

其中：E（Ri）= 资产i的期望收益率

Rf = 无风险收益率

Rm = 市场平均收益率

另一种是市场模型：E（Ri）=αi+βiRm

但是，这两个模型的假设前提、变量所采用的数据和应用条件都不相同。从理论上说，CAPM模型

《β系数理论及在股票市场中的运用浅析》

β系数理论及在股票市场中的运用浅析

一、β系数的含义、测定、运用等基本理论和方法回顾（文献综述）

（一）β系数的基本概念

β系数是表示某一证券或证券组合相对于整个证券市场的风险程度的比较指标，所以有时又被称为风险度或反应度。这一系数表示证券收益率受系统因素影响的程度。虽然系统性风险影响所有证券，但对每一证券的影响程度并不相同。

其定义式为：

其中：

R i为证券i的收益率；

R m为市场组合的收益率；

为证券收益率与市场组合收益率之间的协方差；

为市场组合收益率的方差。

β系数主要有以下几方面的特征：β系数反映证券（或证券组合）对市场组合方差的贡献率；资本资产定价模型揭示了β系数是单个证券或证券组合的合适的风险测度指标，是对其系统风险的量度，随着β系数的提高，资产的期望收益率也随之升高；β系数用来表示单个证券或证券组合的系统风险同正常风险（市场整体风险）的关系，或者说，β系数是一种系统风险的指数。

（二）β系数的测定方法

由于“真实的”β值不能通过直接计算得到，通过抽样估计出来的β值只是对真实的β值的一种近似度量。因此，如何准确有效地计量β值就成了一个重要的问题。一般主要有以下几种方法：

1.根据β系数的定义计量

其中：

是证券i第t月（或周、日）收益率；

是证券i的月（或周、日）平均收益率；

是证券市场组合第t月（或周、日）收益率；

是证券市场组合的月（或周、日）平均收益率。

2.根据资本资产定价模型（CAPM）估计β值

资本资产定价模型（CAPM）指出，当市场处于均衡状态时，某一证券的投资收益和风险存在一定的关系，其模型为：

投资组合Beta系数测度及其时变性研究

投资组合Beta系数测度及其时变性研究作为融资和资本配置的场所,资本市场在经济发展中是不可缺少的角色。在经济转型过程中,中国市场化进程加快,资本市场在经济发展中承担的使命越来越重要。随着资本市场规模的不断扩大,财富效应吸引着越来越多的投资者,投资组合的定价问题也成为了金融学研究的重点。在投资组合定价的问题中,资本资产定价模型自提出以来,一直影响着投资者的投资决定和资本市场的运行,其说明了投资组合预期收益率与其系统性风险的线性关系。

作为衡量系统性风险的指标,β系数是整个模型的研究重点,为投资者提供投资依据。然而,CAPM的假设过于严格,很大程度上限制了β系数的使用。目前,中国资本市场处于自由化改革阶段,投资者构成不合理、市场结构不完善等问题都会导致β系数难以对投资组合的系统性风险进行准确度量。本文通过对现有文献中提到过的β系数的性质和存在的问题进行回顾,结合现实资本市场的特点,对β系数的计算方法进行修正,旨在为市场参与者和政府监管者提供更加准确的系统性风险测度方法。

首先,本文对β系数的时变特征进行了分析。经济形势、政策变动、行业周期都会导致β系数的变动,使用不变的β系数对系统性风险进行估计会造成投资组合定价偏差。通过对2001年8月22日—2017年3月10日中国股票市场最新的证监会13种行业投资组合的β系数的稳定性进行检验,验证了β系数时变性存在。考虑到中国资本市场投资组合波动可能存在非对称性、长期记忆性和有偏性,本文介绍了一种新的β系数时变路径估计方法——记分驱动的指数加权移动平均法(SD-EWMA)。

行业指数相关关系的多重分形时变性及实证分析

中图分类号：Ｆ２２４．０文献标志码：Ａ文章编号：１００７－３１１６（２０１３）Ｏ７一ＯＯ３２一Ｏ５
一
、
引言
险资产组合能有效分散风险的关键；是持有资产组合的投资者减少风险的前提。既然风险资产协方差的时间一致性如此重要，那么下述问题则显得尤为重要：风险资产价格或收益率时间序列间的相关性是否稳定不变？利用某个固定的协方差刻画风险资产的相关性是否可靠？如果其相关性非稳定又是以何种形式变动？呈现何种统计特征？又该如何构建风险资产组合？鉴此，笔者以上证综指和三个行业指数作为风险资产，以其日收率时间序列作为数据样本，利用多重分形统计方法探究上述问题，揭示风险资产相关关系的复杂性、非线性和动态性，以期对现有资产组合理论仅仅利用某固定协方差来分散组合风险提出警示，同时为证券投资中分散风险提供一定的指导。
宋光辉，吴栩，詹素卿，柴曼昕
（华南理工大学工商管理学院，广东广州５１０６４０）摘要：行业指数相关性对行业配置非常重要，是分散资产组合风险的核心，故以上证综合指数和三个行业指数为研究样本，运用多重分形去趋势相关分析法（ＭＦ —ＤＸＡ）分析其指数日收益率序列的相关性特征。实证结果显示：各指数自身表现出多重分形特征，指数问相关性也呈现出多重分形时变性。此结论不仅从行业层面上验证了分形市场理论，而且也为构建有效的行业资产配置策略提供了理论指导。关键词：股票市场；行业指数；相关性；多重分形去趋势相关分析

贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

β系数详解

变系数统计模型研究进展

贝塔系数波动状况的实证分析

β系数影响因素的实证研究综述

β系数调整公式

BETA系数的不稳定性：一些初步的经验证据﹡

什么是β贝塔系数如何使用β贝塔系数β贝塔系数在实战的应用贝塔系数概述

股票β系数测算研究报告

贝塔系数的计算和应用 贝塔系数的计算公式

Beta系数预测与实证检验

β系数影响因素的分析

《统计研究》2020年总目录

β系数影响因素的分析

《β系数理论及在股票市场中的运用浅析》

投资组合Beta系数测度及其时变性研究

行业指数相关关系的多重分形时变性及实证分析

贝塔系数的计算和应用贝塔系数的计算公式