2019届一轮复习人教B版 3.1 导数的概念及运算课件

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人教版高三数学一轮复习导数的概念及运算PPT课件

法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚持，它会越来越厚的。 2、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并不足以成为你的全世界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等待，没有机遇会为你停留，成功也需要速度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事无成；生活不能没有游戏，否则就会单调无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得到你要的东西，而且连带地也会得到更多乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。
考点一导数的概念及运算
一、导数的概念 2.有关导数定义的几点理解：
f(x0) lixm 0f(x0Δ x)xf(x0).
定义法求函数的导数
习题：
三、导数的计算
公式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;

高三一轮复习课件 3.1 导数的概念及运算

-5-
3.基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=xα(α∈Q,α≠0) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x
导函数 f'(x)=0 f'(x)=αxα-1 f'(x)=cos x f'(x)=-sin x f'(x)=axln a(a>0,且 a≠1) f'(x)=ex f'(x)= f'(x)=
3.1
导数的概念及运算
-3-
-4-
1.导数与导函数的概念
(1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim
��(��0 +Δ��)-��(��0) �� ,称其为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作 f'(x0)或 Δ�� x →0 Δ�� (��0 +Δ��)-��(��0 ) y'|�� =�� .即 f'(x0)= lim = lim . 0 Δ�� Δ�� Δ�� →0 Δ�� →0
2 2
D
于是解得 m=-2, 故选 D.
解析
关闭
答案
-19考点1 考点2 知识方法易错易混
思考:已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步是什么? 解题心得:1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是yf(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. 2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数, 然后让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标. 3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.

人教版高中总复习一轮数学精品课件第3章一元函数的导数及其应用 3.1 导数的概念、意义及运算

第三章
3.1 导数的概念、意义及运算
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
对于函数y=f(x),设自变量x从x0变化到x0+Δx,相应地,函数值就从f(x0)变化
到f(x0+Δx),这时,x的变化量为Δx,y的变化量为Δy=f(x0+Δx)-f(x0).
(2)设曲线与经过点 A(2,-2)的切线相切于点 P(x0,03 -402 +5x0-4).
∵f'(x0)=302 -8x0+5,
∴切线方程为 y-(-2)=(302 -8x0+5)(x-2),
又切线过点 P(x0,03 -402 +5x0-4),
∴03 -402 +5x0-2=(302 -8x0+5)(x0-2),
它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'= yu'·ux' .
1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是
周期函数.
1 ' 1
2.熟记以下结论:(1)
=- 2 ;

1
(2)(ln|x|)'=;
1 '
'()
(3) () =2(f(x)≠0);
[()]
于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点
的纵坐标.
3.已知切线方程(斜率)求参数的值(取值范围)的关键是能利用函数的导数
等于切线斜率列出方程.
对点训练2
(1)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的

2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算实用课件理

第三章导数及其应用
第一节导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导
对数形式先化为和、差的形式，再求导
根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导
含待定系数如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数看成常数，再求导
复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝

3.1导数的概念及运算课件高三数学一轮复习

×
解析 (1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错. (3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错. (4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率；而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可以不止一条，(4)错.
f′(x)＝___e_x__
1
f′(x)＝__x_l_n_a__
1
f′(x)＝__x___
4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有： [f(x)±g(x)]′＝______f′_(_x_)±_g_′_(_x_) _______； [f(x)g(x)]′＝____f′_(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′(_x_)____； gf（（xx））′＝__f_′（__x_）__g_（__x[_g）_（_－_x_）f_（_]_2x_）__g_′_（__x_）__ (g(x)≠0)； [cf(x)]′＝_____c_f_′(_x_)_____.
训练1 (1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图
象如图所示，则该函数的图象是( B )
解析由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.
(2)曲线f(x)＝2ln x在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是( )
A.f(x)＝x2
B.f(x)＝e－x
C.f(x)＝ln x
D.f(x)＝tan x
解析若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解，故A符合要求；若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；

(新课标)2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理

自查自纠
1．(1)可导 f ′(x0) f（x0＋Δ x）－f（x0） (3)①f(x0＋Δ x)－f(x0) ② Δx 2．f′(x0) y－y0＝f′(x0)(x－x0) 3．(1)0 αx
α －1
(2)cosx －sinx
1 (3) x
1 xlna
(4)ex axlna
4．(1)f′(x)± g′(x) (2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) f′（x）g（x）－f（x）g′（x） (3) [g（x）]2 5．yx′＝y′u·u′x
Δy ③取极限，得导数 f′(x0)＝ lim . x 0 Δ x 2．导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0， f(x0)) 处的切线的斜率．也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应的切线方程为．
解：对 y＝ex 求导得 y′＝ex，令 x＝0，得曲线 y＝ex 在点(0， 1 1)处的切线斜率为 1，故曲线 y＝ (x>0)上点 P 处的切线斜率为 x 1 －1，由 y′＝－ 2＝－1，得 x＝1，则 y＝1，所以 P 的坐标为(1， x 1)．故选 A.
(2015· 陕西)函数 y＝xex 在其极值点处的切线方程为( ) A．y＝ex 1 C．y＝ e B．y＝(1＋e)x 1 D．y＝－ e
3．基本初等函数的导数公式 (1)c′＝(c 为常数)， (x )′＝(α∈Q*)；
α
(2)(sinx)′＝____________， (3)(lnx)′＝____________， (4)(ex)′＝____________， 4．导数运算法则
(cosx)′＝____________； (logax)′＝____________； (ax)′＝____________.

人教版高三数学(理)一轮复习：PPT课件3.1 导数的概念及运算

(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线切线的斜率 y=f(x)上点 (x0,f(x0)) 处的 ,切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) .
知识梳理知识梳理双基自测
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1
2
3
4
5
6
3.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数
2
(g(x)≠0).
知识梳理知识梳理双基自测
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6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 y'u· u'x y对u 的导数与 y'x= ,即y对x的导数等于 u对x 的导数的乘积.
知识梳理知识梳理双基自测
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1
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
答案
知识梳理知识梳理双基自测
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1
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5
2.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excos x在点(0,f(0))处的切线斜率为( )
A.0
B.-1
C.1
D. 2
√2
关闭
∵f'(x)=excos x-exsin x, ∴k=f'(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. C
值记为 f'(x),且
为f(x)的
f(x+��x)-f(x) f'(x)= lim ,则 ��x Δ�� →0
f'(x)是关于 x 的函数,称 f'(x)

第3章 §3.1 导数的概念及其意义、导数的运算--新高考数学新题型一轮复习课件

新高考数学新题型一轮复习课件第三章§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如 f(ax＋b))的导数.落实主干知识探究核心题型内容索引课时精练L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.导数的概念(1)函数y ＝f (x )在x＝x0处的导数记作或 .0'|x x y f ′(x 0)(2)函数y ＝f (x )的导函数2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的，相应的切线方程为 .y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)斜率3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f (x )＝c (c 为常数)f ′(x )＝___f (x )＝x α(α∈Q ，且α≠0)f ′(x )＝______f (x )＝sin xf ′(x )＝______f (x )＝cos xf ′(x )＝_______f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)f ′(x )＝_______0αx α－1cos x －sin x a x ln ae xf(x)＝e x f′(x)＝____ f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)f′(x)＝______ f(x)＝ln x f′(x)＝___4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有[f (x )±g (x )]′＝；[f (x )g (x )]′＝；f ′(x )±g ′(x )f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x)[cf (x )]′＝ .cf ′(x )5.复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x y′u·u′x＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率.( )(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( )(3)f ′(x 0)＝[f (x 0)]′.( )(4)若f (x )＝sin (－x )，则f ′(x )＝cos (－x ).( )××××教材改编题∴f ′(1)＝e －1，又f (1)＝e ＋1，∴切点为(1，e ＋1)，切线斜率k ＝f ′(1)＝e －1，即切线方程为y －(e ＋1)＝(e －1)(x －1)，即y ＝(e －1)x ＋2.1.函数f (x )＝e x ＋在x ＝1处的切线方程为______________.y ＝(e －1)x ＋22.已知函数f(x)＝x ln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝______. f′(x)＝1＋ln x＋2ax，3.若f(x)＝ln(1－x)＋e1－x，则f′(x)＝____________.T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型题型一导数的运算例1　(1)(多选)(2022·济南质检)下列求导运算正确的是√√(x2e x)′＝(x2＋2x)e x，故B错误；教师备选1.函数y＝sin 2x－cos 2x的导数y′等于√y′＝2cos 2x＋2sin 2x2.(2022·济南模拟)已知函数f′(x)＝e x sin x＋e x cos x，则f(2 021)－f(0)等于√A.e2 021cos 2 021B.e2 021sin 2 021C. D.e因为f′(x)＝e x sin x＋e x cos x，所以f(x)＝e x sin x＋k(k为常数)，所以f(2 021)－f(0)＝e2 021sin 2 021.(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.跟踪训练1　(1)若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)等于√A.1B.2C.3D.4当x＝1时，f(1)＋g(1)＝0，∵f(1)＝1，得g(1)＝－1，原式两边求导，得f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x，当x＝1时，f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，得f′(1)＋g′(1)＝2－g(1)＝2－(－1)＝3.e2 (2)已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋ax e－x，若f′(2)＝1，则a＝___.∴f′(2)＝2＋a e－2－2a e－2＝2－a e－2＝1，则a＝e2.命题点1　求切线方程题型二导数的几何意义例2　(1)(2021·全国甲卷)曲线y ＝在点(－1，－3)处的切线方程为_____________.5x －y ＋2＝0所以切线方程为y ＋3＝5(x ＋1)，即5x －y ＋2＝0.(2)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，x－y－1＝0则直线l的方程为_____________.∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝x ln x上，∴设切点为(x0，y0).又f′(x)＝1＋ln x，∴直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x.∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.命题点2　求参数的值(范围)例3　(1)(2022·青岛模拟)直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝a ln x＋b相切于点P(1,2)，则2a＋b等于√A.4B.3C.2D.1∵直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝a ln x＋b相切于点P(1,2)，将P(1,2)代入y＝kx＋1，可得k＋1＝2，解得k＝1，解得a＝1，可得f(x)＝ln x＋b，∵P(1,2)在曲线f(x)＝ln x＋b上，∴f(1)＝ln 1＋b＝2，解得b＝2，故2a＋b＝2＋2＝4.(2)(2022·广州模拟)过定点P(1，e)作曲线y＝a e x(a>0)的切线，恰有2条，(1，＋∞)则实数a的取值范围是__________.由y ′＝a e x ，若切点为(x0，　)，则切线方程的斜率k ＝＝ >0，∴切线方程为y ＝ (x －x 0＋1)，又P (1，e)在切线上，∴　(2－x 0)＝e ，0'|x x y 0e x a 0e x 0e x a 0e x a 0e x a 令φ(x )＝e x (2－x )，∴φ′(x )＝(1－x )e x ，当x ∈(－∞，1)时，φ′(x )>0；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，∴φ(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴φ(x)max＝φ(1)＝e，又x→－∞时，φ(x)→0；x→＋∞时，φ(x)→－∞，解得a>1，即实数a的取值范围是(1，＋∞).1.已知曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线与直线x ＋2y －1＝0垂直，则P 点的坐标为A.(1,3)B.(－1,3)C.(1,3)或(－1,3)D.(1，－3)√教师备选设切点P(x0，y0)，f′(x)＝3x2－1，又切点P(x0，y0)在y＝f(x)上，∴当x0＝1时，y0＝3；当x0＝－1时，y0＝3.∴切点P为(1,3)或(－1,3).2.(2022·哈尔滨模拟)已知M是曲线y＝ln x＋x2＋(1－a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数a的取值范围是A.[2，＋∞) B.[4，＋∞)√C.(－∞，2]D.(－∞，4]故a≤2，所以a的取值范围是(－∞，2].(1)处理与切线有关的参数问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P处的切线”.跟踪训练2　(1)(2022·南平模拟)若直线y＝x＋m与曲线y＝e x－2n相切，则√设直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝e x －2n 切于点(x0， )，因为y ′＝e x －2n ，所以　＝1，所以x 0＝2n ，所以切点为(2n ,1)，代入直线方程得1＝2n ＋m ，02e x n -02e x n -(2)若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，[2，＋∞)则实数a的取值范围是__________.直线2x－y＝0的斜率k＝2，又曲线f(x)上存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴a≥4－2＝2.∴a的取值范围是[2，＋∞).例4　(1)(2022·邯郸模拟)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，直线l 与f (x )的图象相切于点A (1,0)，若直线l 与g (x )的图象也相切，则a 等于A.0B.－1C.3D.－1或3√题型三两曲线的公切线由f(x)＝x ln x求导得f′(x)＝1＋ln x，则f′(1)＝1＋ln 1＝1，于是得函数f(x)在点A(1,0)处的切线l的方程为y ＝x－1，因为直线l与g(x)的图象也相切，即关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，因此Δ＝(a－1)2－4＝0，解得a＝－1或a＝3，所以a＝－1或a＝3.(2)(2022·韶关模拟)若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝e x存在公共切线，则a的取值范围为__________.由y ＝ax 2(a >0)，得y ′＝2ax ，由y ＝e x ，得y ′＝e x ，曲线C 1：y ＝ax 2(a >0)与曲线C 2：y ＝e x 存在公共切线，与曲线C 2切于点(x 2，　)，2e x 222121e e ,x x ax x x -=-则2ax 1＝可得2x 2＝x 1＋2，1121e 2x x +∴a ＝，12e 2x x+记f (x )＝，122e (2)4x x x +-则f ′(x )＝，当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增.延伸探究　在本例(2)中，把“存在公共切线”改为“存在两条公共切线”，则a的取值范围为___________.由本例(2)知，∵两曲线C 1与C 2存在两条公共切线，∴a ＝有两个不同的解.1121e 2x x +12e 2x x +∵函数f (x )＝在(0,2)上单调递减，又x →0时，f (x )→＋∞，x →＋∞时，f (x )→＋∞，1.若f (x )＝ln x 与g (x )＝x 2＋ax 两个函数的图象有一条与直线y ＝x 平行的公共切线，则a 等于A.1B.2C.3D.3或－1教师备选√解得x＝1，故切点为(1,0)，可求出切线方程为y＝x－1，此切线和g(x)＝x2＋ax也相切，故x2＋ax＝x－1，化简得到x2＋(a－1)x＋1＝0，只需要满足Δ＝(a－1)2－4＝0，解得a＝－1或a＝3.。

高考数学一轮总复习课件：导数的概念与运算

(4)f(x)＝ 1－1 2x2；
π (5)f(x)＝cos(3x2－ 6 )．
【解析】 (1)∵f′(x)＝(2x5＋8x4－5x3＋2x2＋8x－5)′，
∴f′(x)＝10x4＋32x3－15x2＋4x＋8.
(2)∵f(x)＝11＋－
xx＋11＋－
x x
＝（1＋ 1－xx）2＋（1－ 1－xx）2
π 5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝ 2 处的瞬时变化率为
k1，k2，则k1，k2的大小关系为( A )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx. π
k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
授人以渔
题型一导数的概念(自主学习)
(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为k＝x02＝1，解得x0＝±1，故切点为1，53或(－1，1)．故所求切线方程为y－53＝x－1或y－1＝x＋1. 即3x－3y＋2＝0或x－y＋2＝0.
【答案】 (1)4x－y－4＝0 (2)4x－y－4＝0或x－y＋2＝0 (3)3x－3y＋2＝0或x－y＋2＝0
状元笔记
求曲线的切线方程的两种类型 (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点；过点P的切线，不确定点P在不在曲线上，点P不一定是切点． (2)求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的步骤为：第一步，设出切点坐标P′(x1，f(x1))；
数的平均变化率Δ Δyx的极限是否存在．
(2)利用导数定义求函数的导数时，先算函数的增量Δy，

高考数学(文)人教B版一轮课件3.1导数的概念及运算ppt版本

考点 2 导数几何意义的应用(多考向)
考向一已知过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程. 思考求函数的切线方程要注意什么?
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考点1
考点2
解 (1)∵f'(x)=3x2-8x+5,
'=(ln x)'+
1 ��
'=1�� − ��1��2.
(3)y'=
cos�� e��
'=(cos��)'e(e��-��c)2os��(e��)'=-sin��e+��cos��.
考点1
考点2
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g'(x)=x+m,设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0,y0), 则有 x0+m=1,y0=x0-1,y0=12 ��02+mx0+72(m<0), D 于是解得 m=-2,故选 D.
) 关闭
关闭
解析答案
考点1
考点2
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解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是yf(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.
的切线的斜率等于f'(x0).
知识梳理
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知识梳理双基自测自测点评

人教版高三数学一轮复习精品课件10：§3.1 导数的概念及运算

Δlxi→m0f（x0＋ΔxΔ）x－f（x0）.
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。天生我材必有用，千金散尽还复来。烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。
与君歌一曲，请君为我倾耳听。钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
2.函数 y＝xcos x－sin x 的导数为( ) A．xsin x B．－xsin x C．xcos x
D．－xcos x
解析：y′＝x′cos x＋x(cos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.
答案：B 3.已知直线 y＝kx＋1 与曲线 y＝x3＋mx＋n 相切于点 A(1，3)，则 n
1 f′(x)＝___x_ln__a__
1 f′(x)＝____x____
3. 导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝___f_′(_x_)_±__g_′_(x_)____； (2)[f(x)·g(x)]′＝___f_′(_x_)_g_(_x_)_＋__f_(x_)_g_′_(_x_) _； (3)gf（（xx））′＝_f′___（__x_）__g_（_[_gx_（）___x－_）_f_（]_2_x_）__g_′_（__x_）_ (g(x)≠0)．
(3)函数 f(x)的导函数 f（x＋Δx）－f（x）称函数 f′(x)＝____Δl_xi→m__0 ________Δ__x__________为 f(x)的导函数．
2．基本初等函数的导数公式原函数
f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xn(n∈Q*)

新教材一轮复习人教B版导数及导数的运算课件(55张)

3.(选修2-2 P13习题1-1AT3改编)已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是 ( ) A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)< f′(2)<f(3)-f(2) C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) D.0<f(3)-f(2)< f′(2)<f′(3)
f (x x) f (x)
(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)=___lxi_m_0 _____x______为f(x)的导函数.
2.基本初等函数的导数公式
(1)C′=0.(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).(3)(sin x)′=cos x.(4)(cos x)′=
-sin x.(5)(ax)′=axln a.(6)(ex)′=ex.
x
由于使得f′(x0)=f(x0)成立的0<x0<1,
则
1=ln
x0
x0+a(0<x0<1).
由于
1>1,ln
x0
x0<0,所以a=
1-ln
x0
x0>1,故有a>1.
考点三导数几何意义的运用
命题精解读
考什么:(1)求切线方程、求切点坐标、与切线有关求参数的值或取值范围.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养怎么考:与直线的方程、不等式等结合考查直线的斜率、直线的点斜式方程、导数的几何意义等问题新趋势:以三角函数、指数函数、对数函数为载体,与求导数和导数的几何意义交汇考查.
由图可知0<kn<km<kl, 故0<f′(3)<f(3)-f(2)< f′(2).

高考数学一轮总复习 3.1 导数、导数的计算精品课件理新人教版

答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十九页，共30页。
考点(kǎo diǎn)四
探究
(tànjiū)突
破
考点三
关闭
复合函数的导数运算
5
5
(1)设
u=2x-3,则
y=(2x-3)
由
y=u
与 u=2x-3 复合而成,
【例 3】求下列复合函数的导数:
这样,对开区间(a,b)内每一个值 x,都对应一个确定的导数 f'(x).于是在区间
(a,b)内 f'(x) 构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数 y=f(x)的导
函数,记为 f'(x)或 y'.
第四页，共30页。
梳理(shūlǐ)
自测
4.导数的几何意义
函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 f'(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)在 x=x0 处的
1
2
·(2x+5)'=
.
2+5
2+5
∴y'=
考点(kǎo diǎn)一
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考点(kǎo diǎn)三
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答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)四
探究
(tànjiū)突
破
方法提炼
由复合函数的定义可知,中间变量的选择应是基本函数的结构,解这类
问题的关键是正确分析函数的复合层次,一般是从最外层开始,由外向内,一
(1)y=(1+sin
x)