第七章结构振动的有限元分析

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有限元分析基础(推荐完整)

图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
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第一章概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束 2.4 自由度计算公式
（1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。（2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座；
③ 固定支座；④ 定向支座
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第二章结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分结构可分为平面结构和空间结构两大类
(2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。 ④ 混合结构
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍有一定的承载能力，不致整个结构遭受破坏。
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的刚度和稳定性，在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
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用于振动分析的有限元方法资料

有限元思想
▪ 1，实际结构被一些元素所取代,这些元素都是被假定为一个连续的结构部件即有限元，这些元素在特定点即节点上互相关联。
2，如果解决方案的各方面都选择得当,那么它可以收敛到精确的解决方案，因为组成总体结构的元素很小，在节点上的力的平衡和元素之间的位移都令人感到满意,这样整个结构(组合的元素)表现为单一实体。
u(x, t) 1u1(t) 2u2 (t)
（1）
式中，Φ1、 Φ2称为线性系数，与单元里点的位置有关，是x的函数。此函数与单元的形状有关，又叫形状函数。
形状函数和插值函数一样是任意的，但必须边界条件：
u(0, t) u1(t) u(l,t) u2 (t)
（2）
只有满足此条件单元才能协调一致运动，而不致破坏系统的完整性，因此这两个条件实际上就是变形协调条件。将式（1）带入（2）中，就可以得到形状函数Φ1(x)、Φ2(x)所满足的边界条件：
▪ 3，因为得到准确解很难，所以得到一个方便且逼近的近似解很有价值。
元素的运动方程
龙门刨铣床
三角板元素
有限元模型
梁元素
元素的运动方程
▪ 位移函数 ▪ 形状函数 ▪ ▪
各点对应位移动能应变能
未知节点位移数 n
质量矩阵
刚度矩阵
主要内容：
▪ 一，单元的质量、刚度矩阵、等效节点力 ▪ 二，单元矩阵的坐标变换 ▪ 三，整个系统的运动方程
10 1, 1l 0,
20 0 2l 1
（3）
▪ 以上边界条件确定了 1 x 、2 x 由于这两个函数的任意性
我们可以用简单的线性函数来近似，因此有：
1
x
1
x l
,
2 x

第七章结构振动的有限元分析

第七章结构振动的有限元分析第一节引言结构振动是指结构在外力的作用下发生的同步振动。

它在工程结构的设计和分析中具有重要的意义。

传统的结构振动分析方法主要有模态分析法和频域分析法。

近年来，随着计算机技术的发展，有限元方法在结构振动分析中的应用越来越广泛。

第二节有限元方法概述有限元方法是一种通过将连续结构离散化为有限个单元，并在每个单元内进行局部计算，然后将单元组装起来进行全局分析的一种方法。

有限元方法的基本思想是将连续体分解为有限个离散单元，通过求解每个单元的位移和应变，进而得到整个结构的力学行为和响应。

在结构振动分析中，有限元方法可以更准确地描述结构的边界条件和模态特性。

第三节有限元建模有限元建模是有限元分析的关键步骤之一、在有限元建模过程中，需要根据实际情况选择适当的单元类型和单元尺寸，并确定边界条件。

有限元建模的准确性直接影响到振动分析的有效性和准确性。

第四节模态分析模态分析是结构振动分析的常用方法之一、它可以通过求解结构的本征频率和本征振型，对结构进行全面的振动特性分析。

在有限元分析中，模态分析主要通过求解结构的特征值问题来实现。

第五节动力分析动力分析是结构振动分析的另一种常用方法。

与模态分析相比，动力分析能够更真实地反映结构在外力作用下的振动响应。

在有限元分析中，动力分析主要通过求解结构的动力方程来实现。

第六节振动问题的求解技巧与注意事项在进行结构振动的有限元分析时，需要注意一些技巧和问题。

首先，应正确选择结构的边界条件和单元类型，以保证分析结果的准确性。

其次，应注意振动问题的约束条件和模态解耦技巧，以简化计算过程。

此外，在求解动力方程时，还需要注意存在间接刚度法和直接刚度法两种不同的求解方法。

第七节结构振动的应用领域结构振动的有限元分析在工程领域中有着广泛的应用。

例如，在建筑工程中，可以用有限元分析来评估结构的自然频率和振动幅度，以确定结构的稳定性和耐久性。

在航空航天工程中，可以通过有限元分析来研究飞机的结构动态特性，并优化结构设计。

结构有限元教程

结构有限元教程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：结构有限元分析是工程领域中常用的结构分析方法之一，它在设计、优化和验证工程结构的过程中起着重要作用。

有限元方法将复杂的结构分析问题简化为离散的数学模型，通过有限元软件进行分析计算，得到结构的应力、应变、位移等重要信息，从而评估结构的安全性和稳定性。

本文将介绍结构有限元分析的基本原理、常用软件、建模方法以及常见问题的解决方案，帮助读者更好地理解和运用结构有限元分析。

一、有限元分析的基本原理有限元分析的本质是一种数值逼近方法，通过有限元剖分结构，将结构分解为有限个简单的单元，每个单元的行为可以通过一组节点的位移来描述。

有限元分析的基本原理是根据物理方程和边界条件建立有限元模型，通过数值计算得到结构的应力、位移等信息，从而评估结构的性能和安全性。

在有限元分析中，通常有以下几个步骤：1.建立有限元模型：根据实际结构的几何形状和材料性质，选择适当的有限元类型（如梁单元、壳单元、体单元等），剖分结构并建立节点和单元之间的连接关系。

2.确定边界条件：根据实际情况确定结构的边界条件，如支撑条件、受力条件等。

3.建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料性质，计算单元的刚度矩阵，并根据节点和单元之间的连接关系组装成整体刚度矩阵。

4.施加载荷：根据实际需要，施加结构上的外部载荷，如集中力、分布力等。

5.求解方程组：通过数值计算方法求解整体刚度矩阵和载荷向量的方程组，得到结构的位移、应力等信息。

6.分析和优化：根据分析结果评估结构的性能和安全性，并进行结构优化设计。

二、结构有限元分析常用软件目前市面上有许多结构有限元分析软件，其中一些较为知名的软件包括ANSYS、ABAQUS、Nastran、SAP2000等。

这些软件在结构有限元分析领域有着广泛的应用和较高的声誉，具有良好的计算性能和强大的功能特点。

1.ANSYS：是一款功能强大的有限元分析软件，可用于结构、热、流体、电磁等多物理场耦合问题的分析计算。

有限元模态分析实例

有限元模态分析实例有限元模态分析是一种用数学方法对结构物的振动特性进行分析的工程方法。

在设计和优化结构时，对结构的模态进行分析是十分重要的。

通过模态分析可以获得结构的固有频率、模态形态以及模态阻尼等信息，为结构的设计和工程优化提供依据。

下面将介绍一个有限元模态分析的实例。

工程项目中有一座长桥，设计要求对该桥进行模态分析，以评估其振动特性和优化设计。

桥梁的整体结构是由主梁和横梁构成。

在进行模态分析之前，首先进行了有限元建模。

主梁和横梁的几何尺寸、材料性质和截面形状被纳入有限元模型中。

通过有限元分析软件对桥梁进行了静力分析，确定了主梁和横梁的应力分布和变形情况。

在静力分析的基础上，进行了模态分析。

在模态分析中，首先得到了桥梁的固有频率。

固有频率是结构在没有外部激励作用下自发振动的频率，也可以理解为结构的固有振动频率。

通过固有频率的计算，可以得到结构的自由振动周期。

接下来，得到了桥梁的模态形态。

模态形态是固有振动状态下结构各个节点的振型。

通过模态形态的计算，可以了解结构在不同频率下的振动模式，进一步评估结构的振动特性。

最后，得到了桥梁的模态阻尼。

模态阻尼是结构在振动过程中能量耗散的程度。

结构的阻尼特性对于振动特性的评估和结构的设计优化具有重要影响。

对模态分析的结果进行评估，发现一些模态频率较接近结构的主要激励频率，存在共振现象。

为了消除共振现象，采取了一些优化措施，如增加结构的刚度、改变材料性质等。

通过有限元模态分析，得到了桥梁的固有频率、模态形态和模态阻尼等信息，为结构的设计和工程优化提供了依据。

基于模态分析的结果，进行了优化设计和改进措施，提高了结构的振动特性和抗震能力。

总之，有限元模态分析是一种重要的工程分析方法，通过模态分析可以评估结构的振动特性，并为结构的设计和工程优化提供依据。

符合桥梁的模态分析在设计和改进中的实践，对于确保工程质量和结构的稳定性具有重要意义。

有限元分析-动力学分析

1.为何傅里叶变换要换成正弦函数余弦函数这样的三角级数？ 2. 谐振运动的特征是什么？谐振运动有阻尼存在吗？
梁结构瞬态动力学分析实例
A steel beam of length and geometric properties shown in Problem Specifications is supporting a concentrated mass, m. The beam is subjected to a dynamic load F(t) with a rise time tr and a maximum value F1. If the weight of the beam is considered to be negligible, determine the time of maximum displacement response tmax and the response ymax. Also determine the maximum bending stress σbend in the beam.
谱分析
谱分析是一种将模态分析结果与已知的谱分析联系起来的计算位移和应力的分析技术。它主要用于时间历程分析，以便确定结构在任意时间变化载荷下的动力学响应，简单而言就是载荷的谱不再是简谐运动。
简支梁的两端作垂直运动，也就是地震时的作用，确定其响应频率。
梁对地基地震时的谱分析
A simply supported beam of length , mass per unit length m, and section properties shown in Problem Specifications, is subjected to a vertical motion of both supports. The motion is defined in terms of a seismic displacement response spectrum. Determine the nodal displacements, reactions forces, and the element solutions.

用于振动分析的有限元方法概要

*认识用于解决不同类型振动问题的刚度和质量矩阵。 *将矩阵元素从局部坐标系变换到全球坐标系。 *装配单元矩阵和应用边界条件。 *对杆、梁元素进行静态分析。 *对杆、梁元素进行动态分析来得到固有频率和振型。 *在有限元振动分析使用一致的集中质量矩阵。 *使用MATLAB解决振动问题。

对于基本的一维元素进行有限元分析，能得到质量矩阵与刚度矩阵和所需的力矢量，对于二维三维，元素矩阵会转换成相关的更高维的空间。使用一致的和集中质量矩阵的有限元方程并结合边界条件能为复杂系统提供解释。
最后,使用序得到在轴向载荷下的指定节点位移,固有振动频率和特征值分析。

本章目的
用于振动分析的有限元方法
指导老师：陈益
报告人：成志斌韩宗彪
何瑜宁鹏
内容
有限元介绍单个元素的运动方程单个元素的质量矩阵、刚度矩阵、力矢量及其转化整个系统的运动方程整个系统的边界条件的加载及质量矩阵
MATLAB实例及总结
有限元法简介
有限元法是一种可用于精确地(但近似)解决许多复杂的振动问题的数值方法。
把上式写成矩阵形式：（13）
所以等效节点力可以写成：
t k ut f t mu
（14）
如下图所示，一个梁单元也是有两个节点，但是有四个自由度，每个节点处，有两种位移形式，一个是线位移，即挠度，一种是角位移。
二梁单元
图中， f1 t , f 3 t 是力，
二单元矩阵的坐标变换
局部坐标系：以各个单元本身的轴线为基准所设立的坐标系。便于计算节点位移。缺点：如果整个系统里各个单元取向各异，各个节点位移方向不一致，如下图。如何使汇交于一个节点的各个杆件的节点位移真正相等? 解决方法：进行坐标变换

机械结构的声振特性分析与优化

机械结构的声振特性分析与优化机械结构是现代工程中广泛应用的一种技术。

在机械结构中，声振特性是一个重要的研究方向。

声振特性的分析与优化可以帮助工程师设计更稳定、更高效的机械结构。

声振特性是指机械结构在工作中所产生的声音和振动。

这些声音和振动可能会对机械结构的稳定性和效率产生不利影响。

因此，了解机械结构的声振特性，对其进行分析和优化非常重要。

一种常用的方法是使用有限元分析法来研究机械结构的声振特性。

有限元分析法是一种计算机辅助工程技术，可以将复杂的机械结构分解为许多小的有限元，然后通过对这些有限元进行计算，来模拟和预测机械结构在外界作用下的振动和声音。

通过有限元分析，工程师可以获得机械结构的固有频率、振动模态和振动位移等信息。

这些信息可以帮助工程师了解机械结构的振动行为，并找出可能产生问题的地方。

例如，如果机械结构的某个固有频率接近外界激励频率，就会发生共振现象，可能导致振动放大和结构破坏。

通过有限元分析，工程师可以发现并解决这类问题，从而提高机械结构的稳定性。

除了有限元分析，还可以使用其他方法来研究机械结构的声振特性。

例如，试验法是一种常用的方法，可以通过对机械结构进行实验观测和测试来获取声振特性的信息。

试验法的优点是可以直接测量和观测到机械结构的实际振动和声音，能够提供准确的数据。

然而，试验法也存在一些局限性，例如成本较高、时间较长等。

在了解机械结构的声振特性后，优化是一个重要的环节。

通过优化，可以提高机械结构的性能和效率，减少噪音和振动的产生。

优化的方法有很多种，包括改变结构材料、减少质量、增加阻尼等。

其中，改变结构材料是一种常见的优化方法。

选择合适的材料可以改变机械结构的频率响应和阻尼特性，从而达到减少振动和噪音的目的。

此外，优化也可以通过改变机械结构的几何形状来实现。

例如，在某些情况下，通过改变腔体的形状和尺寸可以减少共振现象的发生。

通过有限元分析和其他方法，工程师可以确定最佳的几何形状，并进行优化设计。

某框架结构振动原因分析及处理

工程建设与设计
Construction & Design NUejecl
某框架结构振动原因分析及处理
Cause Analysis and Treatment of Vibration of a Frame Structure
耿铁锁
(大suo (Dalian University ofTechnology, Dalian 116024, China) 【摘要】以某框架结构为研究对象,对设备产生的原因进行分析，并提出改善方案，为其他类似工程提供参考,
从计算结果来看，一阶振型为结构沿平面长边方向的振动,振型参与质量也达到了 96.89%,也就是说结构沿平面长边方向的振动集中在了 0.504s的周期上，其他振型对该方向振动的贡献很小，结构在长边方向的刚度较弱。
图1结构有限元分析模型
表1结构振型结果
模态号
1 2 3 4 5 6 7 8
rad/s 12.456 28.017 29.530 42.159 44.760 47.005 51.955 53.929
周期接近，从振型图可以看出，这三阶振型的模态主要为平台
的竖向振动及二层门式框架的振动。
总之，产生结构振动的主要原因是框架结构整体刚度不
够，设备在不同的负荷状态下振动频率与结构的前七阶模态
频率匹配造成共振现象。
4加固方案的设计与计算
根据现场实际条件和施工等多方面因素，经过在现场进行多次计算分析和优化，提出加固方案，将结构长轴方向刚度加强，从而降低了结构的一阶自振周期，使得结构的所有振动周期与设备任意负荷时周期不相符，从而避免了结构和设备进行共振。加固后结构有限元分析模型如图2所示。加固后结构振型结果如表2所示。
频率
周期/s 1.983 4.459 4.700 6.710 7.124 7.481 &269 &583

第七章结构振动的有限元分析

Байду номын сангаас
7.1.1 结构振动分析的基本方程描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与前面的静力问题类似，但增加了惯性力项和阻尼力项，且所有的变量都将随时间而变化结构振动的三大类变量位移应变应力是坐标位置ξ(x,y,z)和时间t的函数。
结构振动的三大类方程及边界/初始条件结构振动的三大类方程及边界初始条件平衡方程(考虑惯性力和阻尼力)
第7章结构振动的有限元分析章 7.1 结构振动分析的基本原理结构的振动分析将涉及到模态分析(modal analysis)、瞬态动力学分析(transient dynamics analysis)、简谐响应分析(harmonic response analysis)、随机谱分析(spectrum analysis)等方面，其中结构的模态分析(固有频率与振型)将是所有振动分析的基础，下面将就结构的模态分析进行阐述。
杆单元的质量矩阵质量矩阵分为两种，即一致质量矩阵和集中质量矩阵。 (1)一致质量矩阵对于二节点杆单元，在局部坐标内有节点位移列阵和形状函数矩阵
相应的质量矩阵为
所谓一致质量矩阵（consistent mass matrix）是指推导质量矩阵时与推导刚度矩阵时所使用的形状函数矩阵相“一致”。
7.1.3 常用单元的质量矩阵
结构振动分析将涉及到结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，由(7-17)式可知，动力学问题中的刚度矩阵与静力问题的刚度矩阵完全相同，而质量矩阵则通过(7-15)式来进行计算，对于一种单元，只要得到它的形状函数矩阵，就可以容易地计算出质量矩阵；由阻尼矩阵的计算公式 (7-16)可知，它的计算与质量矩阵相同，只是有关的系数不同而已。下面给出常见单元的质量矩阵。

四边固支矩形薄板固有振动的理论计算和有限元分析

四边固支矩形薄板固有振动的理论计算和有限元分析四边固支矩形薄板是一种典型的结构，其固有振动特性的计算对于结构的稳定性以及对外载荷的响应有着重要的影响。

本文将从理论计算和有限元分析两个方面来探讨四边固支矩形薄板的固有振动特性。

一、理论计算在理论计算中，四边固支矩形薄板的固有振动频率可以通过以下公式进行计算：f_n = (C_n^2 + D_n^2)^0.5 / (2πt)^0.5 * (EH^3/12ρ(1-μ^2))，其中，f_n为第n阶固有频率；C_n和D_n分别为第n阶水平和竖直模态振型的振幅比；t为薄板厚度；E为材料的弹性模量；H为矩形薄板的一侧长度；ρ为材料的密度；μ为材料的泊松比。

根据上述公式，我们可以对四边固支矩形薄板进行理论计算，得出其固有振动频率，并根据振动模型分析结构的稳定性以及响应能力。

二、有限元分析在有限元分析中，我们可以通过建立合适的有限元模型，利用求解振型特征值和振型模态来得出四边固支矩形薄板的固有振动特性。

有限元分析的主要步骤包括：1.建立有限元模型：根据实际结构情况，选择合适的有限元支撑和单元类型，对结构进行离散化网格化处理，建立结构有限元模型。

2.确定边界条件：对于固支矩形薄板，边界条件为四边界固定支撑。

3.求解特征值和振型：对于固有振动频率，我们可以通过求解振型特征值和振型模态来得出。

4.分析特征值和振型：得出固有振动频率，我们可以进一步分析与理论计算结果的一致性，同时还可以分析振型特征值与振型模态，进一步了解结构的稳定性和响应能力。

通过有限元分析，我们可以更加精确地了解四边固支矩形薄板的固有振动特性，为结构设计和应用提供更加实际的参考依据。

总之，四边固支矩形薄板的固有振动特性对于结构稳定性和响应能力有着重要的影响。

通过理论计算和有限元分析两个方面的探讨，我们可以更好地理解并应用这一结构特性。

为了更加深入地了解四边固支矩形薄板的固有振动特性，我们可以从以下几个方面进行数据的收集和分析：1. 材料弹性模量与密度：材料的弹性模量和密度直接影响到四边固支矩形薄板的固有振动频率。

基于有限元方法的振动系统动力学分析

基于有限元方法的振动系统动力学分析振动是物体在外部作用下发生周期性的自由运动，广泛存在于自然界和人工工程中。

对于工程领域来说，振动是一种常见而且重要的现象，需要进行充分研究和掌握。

因为工业领域中的精密机械设备、航空航天器、桥梁、建筑等都要受到振动的影响，因此了解和掌握振动分析成为了一项必要的工作。

在振动分析中，有限元方法是一种重要的数值计算技术，能够用来计算系统在特定工况下的自由振动、强迫振动和动态特性等。

有限元方法的基本思想是将物体整体离散成若干元，然后针对每个元的受力状态对其进行计算。

因为在物理学和工程领域中，大部分振动问题都可以抽象成弹性振动问题，因此有限元方法也用得较为广泛。

下面我们将从振动系统模型建立，有限元方法的原理和实现以及动力学分析等方面进行阐述，以期为工程领域的借鉴提供一定的帮助。

一、振动系统模型建立首先，我们需要理解振动系统的原理和发展规律，然后再将其抽象成一种数学模型。

在工程领域常见的振动系统有机械弹簧阻尼振动系统、电路RLC振动系统等，这里我们以机械弹簧阻尼振动系统为例。

1.1 建立振动系统模型机械弹簧阻尼振动系统的简化模型由三个主要元素组成：质点、弹簧和阻尼器。

其中，质点质量为m，其自由度为x，弹簧的刚度为k，弹簧自由度为u，阻尼器的阻尼系数为c。

将质点与弹簧、阻尼器建立作用关系如下：1. 质点的受力情况：F = m*x''(t) (1)其中，x''(t)表示自由度x对时间t的二阶微分。

2. 弹簧的变形条件：u = x1 - x2 (2)其中，x1、x2为弹簧两端对应的自由度，利用胡克定律可以得到：F = k*u (3)3. 阻尼器的作用：F = -c*x'(t) (4)其中，x'(t)表示自由度x对时间t的一阶微分。

此时，质点、弹簧、阻尼器三者之间的作用力平衡，即有F = m*x''(t) = -k*x(t) - c*x'(t) (5)使用微分方程的方法可以得到质点加速度x''(t)关于时间t的方程，即：m*x''(t) + c*x'(t) + k*x(t) = f(t) (6)其中，f(t)为外界作用力。

振型系数有限元

振型系数有限元全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：振型系数有限元方法是一种用于分析结构振动和动力学特性的数值模拟技术。

在实际工程中，结构振动和动力学特性对结构的安全性和稳定性至关重要。

通过振型系数有限元方法，工程师可以快速准确地预测结构的振动响应，从而指导设计和改进工作。

振型系数有限元方法是有限元法的一种特殊应用。

通常，传统有限元法通过离散化结构模型并求解线性代数方程组来分析结构的静力学和静力学特性。

而振型系数有限元方法则是通过考虑结构的自由振动特性，进而分析结构的动力学特性。

这种方法主要用于处理结构的振动特性和自由振动模态，用于确定结构振动的频率、振型和阻尼等参数。

振型系数有限元方法的基本思想是将结构的振动模态（或振型）表示为一组线性组合的形式，即用一组基函数将结构的位移场表示出来。

这样，结构的振动可以通过求解线性组合的系数来求解。

通常，振型系数有限元方法采用拉格朗日乘子法建立结构的动力学方程，然后通过求解特征值问题来得到结构的振动频率和振型。

在实际工程中，振型系数有限元方法广泛应用于建筑、桥梁、机械设备、航空航天等领域。

在建筑结构设计中，通过振型系数有限元方法可以预测结构的自振频率、阻尼比等参数，从而评估结构的振动响应和舒适性。

在机械设备设计中，振型系数有限元方法可以优化结构的振动特性，提高设备的稳定性和寿命。

振型系数有限元方法是一种强大的工程分析工具，可以帮助工程师快速准确地分析结构的振动和动力学特性。

随着计算机技术的不断发展和振型系数有限元方法的不断完善，相信这种方法会在工程领域发挥越来越重要的作用，为工程设计和分析提供更加可靠的支持。

第二篇示例：振型系数有限元方法是一种数值分析方法，用于研究结构的振动特性。

该方法通过将结构模型分解成离散的有限元素，在每个有限元上建立动力学方程，并通过求解这些方程得到结构的振动特性。

振型系数有限元方法的主要优点在于能够较准确地分析结构的振动行为，对于大型和复杂的结构有很好的适用性。

有限单元法第7章结构振动问题的有限元分析

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第 ! 章 ! 结构振动问题的有限元分析
!! 教学提示 ! 作用在结构上的荷载除了静荷载之外 ! 还有动荷载 ! 如地震 " 风 " 行人 " 海浪等 ! 因此熟悉结构在动荷载作用下的有限元分析更具有实用意义 # 结构的动力分析通常包括计算结构的振型 ! 结构在动荷载作用下各结点随时间变化的位移 " 速度 " 加速度 " 应力等 # 教学要求 ! 本章要求学生了解结构动力分析的内容 ! 结构振动的特性 ! 熟悉结构振动固有频率和动力响应的有限元分析方法 ! 掌握运用振型叠加法进行结构的动力分析 #
! "#! 结构振动方程
用有限元法进行动力分析 " 大致也可分为两步 $ 单元特性分析和结构的整体分析 # 单元特性分析的目的是建立单元节点力和节点位移 % 速度 % 加速度之间的关系式 " 即用节点位移 % 速度 % 加速度来表示单元的节点力 # 整体分析的目的是建立整个结构的节点平衡方程组 # ! "# ""! 单元的运动方程设单元的位移函数为 $

用于振动分析的有限元方法

用一致质量矩阵用集中质量矩阵
解得：事实上，方程的精确解析解是：
12.8 MATLAB应用举例
▪ 例12.5 阶梯轴的有限元分析 ▪ 图12.11中的阶梯轴满足一下条件：A1=16×10-4 m2 ， A2=9×10-4 m2
， A3=4×10-4 m2 ，Ei=20×1010Pa，i=1,2,3，pi=7.8×103Kg/m3， i=1,2,3，l1=1m，l2=0.5m，l3=0.25m。编写一个MATLAB程序解决以下问题。 ▪ a，在在载荷p3=1000N下u1，u2，u3的位移 ▪ b，阶梯轴的固有频率和模态
一单元的质量、刚度矩阵，等效节点力矢量一杆单元
一个杆单元是从杆上划分出的一个小段，如下图所示。由于单元很小，ρ、A均视为常量。现在就以这最简单的杆单元，推导出它的质量、刚度矩阵，等效节点力。
图12.1
▪ (1) 求杆单元上任意点的位移u(x,t)
本来，杆单元上任意点的位移u(x,t)与节点的位移u1(t)、u2(t)之间的关系是未知的，但是，只要单元划分的足够小，那么其间的关系就无关大局。所以可以假定它们之间有简单的线性关系，即根据节点位移对单元内任意点位移进行插值：
三全系统运动方程
经过坐标变换，各个单元的节点位移方向被统一起来，但是不同的节点有不同的节点位移，为了便于综合出全系统的运动方程，首先要建立全系统的节点位移向量。
每个单元的节点位移向量与全系统的节点位移向量之间的关系：
单元节点位移向量
长方形矩阵由1和0组成
例如，图的12.5中的1单元，方程，变为：
在静载弯曲条件下，梁单元上任意点出的挠度是x的三次方程，可写成：
（16）
此方程必须满足下面的边界条件：

振型系数有限元-概述说明以及解释

振型系数有限元-概述说明以及解释1.引言1.1 概述振型系数是描述振动系统特性的重要参数，它可以用来表示系统在不同模态下的振动特征。

在工程领域中，振型系数的计算对于预测结构在振动环境下的性能至关重要。

有限元方法作为一种常用的数值模拟方法，在计算振型系数方面具有很大的优势。

本文将探讨振型系数有限元方法的原理、应用和优势，旨在加深对振动系统特性的理解，为工程实践提供更准确的分析和设计。

1.2 文章结构文章结构体现了文章整体的逻辑性和清晰性，有助于读者理解文章的内容和思路。

本文的结构主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，将介绍振型系数的基本概念和背景，以及文章的目的和意义。

引言部分将为读者提供对本文主题的整体了解，引导读者进入文章内容。

在正文部分，将详细介绍振型系数的概念，包括其定义、计算方法和应用领域，同时探讨有限元方法在振型系数计算中的应用。

此外，还将讨论振型系数有限元分析的优势，包括其在振动分析中的重要性和实际应用情况。

在结论部分，将对本文进行总结，强调振型系数有限元分析的重要性，并展望未来的研究方向。

最后，得出结论，总结全文的讨论和观点，为读者提供对振型系数有限元的总体认识和启示。

通过以上结构的设计，本文将系统全面地介绋振型系数有限元的概念、应用和优势，为读者提供了一个清晰的阐述框架，使读者更好地理解、参考和应用相关知识。

1.3 目的本文的主要目的是探讨振型系数有限元在工程结构分析中的应用及其优势。

我们将首先介绍振型系数的概念，然后探讨有限元方法在振型系数计算中的具体应用，最后对振型系数有限元分析的优势进行总结和分析。

通过本文的研究，我们旨在帮助读者更深入地了解振型系数有限元方法，并为工程结构的振动分析提供新的思路和方法。

同时，我们也希望能够为未来相关研究提供一定的参考和启示，推动振型系数有限元在工程领域的应用与发展。

2.正文2.1 振型系数的概念振型系数是描述结构振动特性的重要参数之一，它反映了结构在振动时各个振动模态的重要程度。

杆系结构自由振动的精确有限元法与动力刚度法的等价性.

杆系结构自由振动的精确有限元法与1动力刚度法的等价性袁驷，叶康生清华大学土木工程系（100084）Email: yuans@, yeks@摘要：本文论述了动力刚度法和精确有限元法的等价性，证明了等价性定理、梁氏定理及本文导出的微分等式定理，并为新近提出的导护型Newton法求解振型和频率提出了一个改进的外推公式。

文中给出了算例用以表明改进公式的良好效果。

关键词：自由振动，精确有限元法，动力刚度法，杆系结构1．引言对于杆系结构的静力分析计算，传统的刚度法（矩阵位移法）和现代的有限元法在某些情况下（如等截面杆件）殊路同归，人们常将二者混为一谈。

其实，两种方法的做法是有区别的：刚度法：求得满足控制微分方程的解，由其解通过取导数直接计算杆端刚度系数，汇集后得到单元刚度矩阵。

有限元法：构造单元（杆件）形函数，用能量法（虚功原理、最小势能原理）通过积分生成单元刚度矩阵。

这里，之所以可以得到相同的单元刚度矩阵，其要点是有限元中采用了精确的形函数，即满足控制微分方程的形函数（如等截面梁单元采用三次多项式为形函数）。

换言之，两种方法的共同点是都采用了满足控制微分方程的解，刚度法利用其解直接计算刚度系数，而有限元法则利用其解构成形函数并用能量法计算刚度系数。

对于杆系结构的动力分析计算（自由振动问题），也相应地存在两种方法：动力刚度法（Dynamic Stiffness Method, 简称DSM）和精确有限元法（FEM）。

但是，多年来，基本上只有动力刚度法得到发展，而精确有限元法则很少为人提及。

本文首先介绍动力刚度法，然后讨论精确有限元法的列式，在此基础上进一步讨论两种方法的等价性，由此等价性可导出梁氏定理及另一个等式定理，并为新近提出导护型Newton法求解振型和频率提出了一个改进的外推公式。

本课题由高等学校博士学科点专项科研基金（20020003045）和教育部科技创新工程重大项目培育资金项目（704003）联合资助。

楼盖振动的有限元分析和振动传递规律

楼盖振动的有限元分析和振动传递规律张松;张同亿;石诚【摘要】Based on industrial and civil common building parameters, floor models are designed and the excitation points determined based on the floor structural features. The influence of calculation results is analyzed for the slab and beam element size, excitation frequency resolution. The floor vibration transfer coefficients are given when the excitation points are on the midspan of horizontal, vertical and sub beams. The correction factors are calculated and given when the excitation points are not on the midspan of beams.%按工业建筑中常用的楼面结构参数设计了楼盖的振动模型,并按楼面结构特点确定了激励作用点.分析了梁板单元划分大小、激励频率分辨率对有限元计算结果的影响,确定了相应的计算方法.最终得到了激励分别作用在横向主梁、纵向主梁和次梁跨中时的楼面传递系数,计算出激励作用在非梁中对传递系数的修正系数为1.44.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2012(032)003【总页数】4页(P342-345)【关键词】楼面振动;滞变阻尼;粘滞阻尼;振动传递【作者】张松;张同亿;石诚【作者单位】中国中元国际工程公司,北京100089;中国中元国际工程公司,北京100089;中国中元国际工程公司,北京100089【正文语种】中文【中图分类】TU375.3我国对楼盖振动的研究始于20世纪50年代末期。

有限元分析的应用领域.最全优质PPT

有限元分析的应用领域
8.1结构振动的有限元分析 8.2弹塑性问题的有限元分析 8结构振动的有限元分析
关于共振：震惊世界的悬索桥风振毁事故 1940年11月7日，美国华盛顿州；主跨853m，全长1524m，位居世界第三；刚建成四个月；塔科马海峡桥 ( The Tacoma Narrows Bridge ) 在微风（风速19m/s，据说可抗60m/s）作用下；经过剧烈扭曲震荡后，吊索崩断，桥面结构解体损毁，半跨坠落水中······
距今100年以前，在俄国圣彼得堡有一支部队，行经丰坦卡河的桥梁时，也是跨着有节奏的步伐，同样发生了桥坠人亡的事件。
关于共振：飞机机翼颤振
飞机，就是气体动力学中的颤振现象。当飞机飞行时，机翼发生有害的振动，飞行越快，机翼的颤振越强烈，甚至使机翼折断，造成机毁人亡的惨剧。飞机设计师们为此花费了巨大的精力研究消除有害的颤振现象，但是经过长时间的努力才找到解决这一难题的方法。就在机翼前缘的远端上安放一个加重装置，这样就把有害的振动消除了。
基于以上的基本方程，可以得到相应的有限元形式列阵。
有限元分析表达式
u , t N qte t
,
t
u
N
qte
t
B
q
e t
t
, t D DBqte t Sqte t
u , t N qte t
u , t N qte t
代入虚功方程，从而可以得到动力学方程。
基本变量
位移 ui , t
应变 i , t 应力 i , t
x, y, z
平衡方程
ij,j b itu it c u it 0
几何方程
ijt1 2ui,jtuj,it
物理方程

第七章 结构振动的有限元分析

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四边固支矩形薄板固有振动的理论计算和有限元分析

基于有限元方法的振动系统动力学分析

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有限单元法 第7章结构振动问题的有限元分析

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