2018高新区数学二诊试题
成都市高新区二诊数学试题(标准答案)
成都市高新区二诊数学试题(答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B． C． D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1 B．﹣2 C．2 D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A ．1.70、0.25B ．1.75、3C ．1.75、0.30D ．1.70、37．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1=0有实根，则m 的取值范围是（ D ） A ．m ＜3 B ．m ≤3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，………………………………2分在Rt△AFE中，FE==0.55x，………………………………2分由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分解得：x=，………………………………1分故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分解得：x1=﹣1+≈0.12，x2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G. （1）ACB ∆∽BED ∆；（2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BEDACBBDEABCEACB（2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CGDGGDFGCBBCDEBEACEDBEDACB（3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CFABCFBCBFBDABDEBEBCACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时．22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量y7：00﹣8：00 1 7 5 158：00﹣9：00 2 8 7 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，∴∠NBH=60°，Rt△NBH中，∠BNH=30°，BN=1，∴BH=BN=，∴NH==，Rt△ANH中，AN===，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证△ANB≌△GNC，∴CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4，∴FG=FC+CG=6，∵EF∥BC，∴，∴，∵FK+KC=4，∴FK=，KC=，KG=+2=，∵KG∥AB，∴，∴=，………………………………1分设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，x=，∴AP=3x=．………………………………1分28、（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；（3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令x=0代入y=﹣3x +3，………………………………1分 ∴y=3， ∴B （0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，………………………………1分∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；………………………………1分（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，………………………………1分∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），………………………………1分S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3………………………………1分=﹣（m﹣）2+………………………………1分∴当m=时，S取得最大值．可知：M′的坐标为（，）；………………………………1分（4）取点⎪⎭⎫⎝⎛31,0H ………………………………1分''OBA H OA ∆∆∽………………………………1分''3HA BA =………………………………1分 3823''''=≥+=+=HC C A HA C A BA t ………………………………1分。
陕西省西安市高新第三中学2018—2019学年度下学期九年级下中考第二次模拟考试数学试卷(Word版 含答案)
2018—2019学年度下学期第二次模拟考试数学试卷一、选择题 1. 87-的相反数是（ ） A. 78-B.78C.87-D.87 2. 下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是（ ）3. 如图，直线a ∥b ，在RT △ABC 中，∠C=90°，AC ⊥b ，垂足为A ，则图中与∠1互余的角有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第3题 第5题4. 若正比例函数y=kx 的图像经过第二、四象限，且过点A （2m ，1）和B （2，m ），则k 的值为（ ） A. 21-B.2-C.1-D.1 5. 如图在RT △ABC 中∠ACB=90°，∠A=65°，CD ⊥AB ，垂足为D ，E 是BC 的中点，连接ED ，则∠DEC 的度数是（ ） A.25° B.30° C.40° D.50° 6. 下列计算正确的是（ ）A. 532a a a =+B.y x xy x 3232312-=-⋅）（C. 22))((b a b a b a -=---D.36326)2(y x y x -=- 7. 设一次函数）（0≠+=k b kx y 的图像经过点（-1，3），且y 随x 的增大而增大，则该一次函数的图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，AB=2，若以CD 为边向其外作等腰直角△DCE ，连接BE ，则BE 的长为（ ）A.5 B.22 C.10 D.32第8题 第9题9. 如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD 上一点，连接PB、PC ，若AD=2AB ，则sin ∠BPC 的值为（ ）A.55 B.552 C.23 D.1053 10. 已知抛物线m x m x y +++=)1(2，当x=1时，y>0,且当x<-2，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A. m>-1 B.m<3 C.31≤<-m D.43≤<m 二、填空题11. 使1-x 有意义的x 的取值范围是12. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且 有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 度。
2018年四川省成都市中考数学二诊试卷((有答案))
2018年四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简的结果是A. 3B.C.D. 9【答案】A【解析】解：，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，此选项计算错误；B、，此选项计算错误；C、，此选项计算正确；D、，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把写成n为整数的形式，则n为A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】解：把写成n为整数的形式为，则n为．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A. 、B. 、3C. 、D. 、3【答案】C【解析】解：这组数据中出现次数最多，有4次，这组数据的众数为，最大数据为、最小数据为，极差为，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差最大值最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得抛物线解析式为，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是A. B. C. 且 D. 且【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实根，，并且，且．故选：D．由于x的一元二次方程有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于，若的半径为5，则的长度为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，，的长度，故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】【解析】解：如图，可选2个方格完成的图案为轴对称图案的概率．故答案为：．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若的周长为8 cm，的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：，；的周长为，的周长为 cm，分析可得：的周长的周长．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：方法一：直线向上平移m个单位后可得：，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为，交点在第一象限，，解得：．故答案为：．方法二：如图所示：把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是．故答案为：．直线向上平移m个单位后可得：，求出直线与直线的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：人，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16.若是关于字母a，b的二元一次方程的一个解，代数式的值是______．【答案】24【解析】解：把，代入，得，．故答案为：24．把，代入原方程可得的值，把代数式变形为，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把作为一个整体是解题的关键，而也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】【解析】解：连接OA，OD，作，，，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为面积的4倍，、OD的长是定值，当的正弦值最大时，三角形的面积最大，即，则，，，，则矩形ABCD的周长是：．故答案是：．连接OA，OD，作，，，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长．本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18.如图，在矩形ABCD中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点连接、若，，，则结果保留根号．【答案】【解析】解：连接AC，AG，，由旋转可得，，，，，∽，，，，是等腰直角三角形，，设，则，，中，，，解得，舍去，，中，，，故答案为：．先连接AC，AG，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则，，中，根据勾股定理可得方程，求得AB 的长以及AC的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．19.在平面直角坐标系，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点点的“可控变点”坐标为______；若点P在函数的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标的取值范围是，实数a的值为______．【答案】【解析】解：根据定义，点的“可控变点”坐标为；依题意，图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，如图．当时，，此时，抛物线的开口向下，故当时，随x的增大而减小，即：，当时，，，，当时，，抛物线的开口向上，故当时，随x的增大而减小，即：，又，的值是：．故答案为，．直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；时，求出x的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.计算：；解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：原式；，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为．【解析】先求出每一部分的值，再代入求出即可；先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解的关键．22.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为，求白塔的高度参考数据，，，，结果保留整数【答案】解：设，在中，，在中，，由题意得，，解得：，故AB米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设，在中表示出CE，在中表示出FE，再由米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率精确到，【答案】50【解析】解：参加考试的总人数为人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，C等级人数为，补全图形如下：故答案为：50、；画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率；设增长率是x，根据题意，得：，解得：负值舍去，所以，答：每年的增长率为．由A等级人数及其百分比可得总人数，用乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知，是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．求直线AB和反比例函数的解析式；观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；反比例函数的图象上是否存在点C，使得的面积等于的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】解：设反比例函数解析式为，把代入，可得，反比例函数解析式为；把代入，可得，即，，设直线AB的解析式为，把，代入，可得，解得，直线AB的解析式为；由题可得，当x满足：或时，直线AB在双曲线的下方；存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点，点A与点关于原点对称，，的面积等于的面积，此时，点的坐标为；如图，过点作BO的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，的面积等于的面积，由可得OB的解析式为，可设直线的解析式为，把代入，可得，解得，直线的解析式为，解方程组，可得；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点，则的面积等于的面积，设直线的解析式为“，把代入，可得“，解得b“，直线的解析式为，解方程组，可得；综上所述，点C的坐标为，，【解析】运用待定系数法，根据，，即可得到直线AB和反比例函数的解析式；根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点，过点作BO的平行线，交双曲线于点，过A作OB的平行线，交双曲线于点，根据使得的面积等于的面积，即可得到点C的坐标为，，本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．25.如图，是的外接圆，，，过点B的直线l是的切线，点D是直线l上一点，过点D作交CB延长线于点E，连接AD，交于点F，连接BF、CD交于点G．求证： ∽ ；当时，求的值；若CD平分，，连接CF，求线段CF的长．【答案】证明：如图1中，，，是切线，，，，，，∽ ；解：如图2中，∽ ；四边形ACED是矩形，：DE：：2：4，，∽ ，．解：如图3中，，，，易证 ≌ ， ∽ ，：：AC，，设，则，，，，，可得，，，设CF交AB于H．则．【解析】只要证明，即可；首先证明BE：DE：：2：4，由 ∽ ，可得；想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数称为存量情况，表格中时的y的值表示8：00点时的存量，时的y值表示9：00点时的存量以此类推，他发现存量辆与为整数满足如图所示的一个二次函数关系．______，解释m的实际意义：______；求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；已知10：：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量【解析】解：，，则m的实际意义：7：00时自行车的存量；故答案为：13，7：00时自行车的存量；由题意得：，设二次函数的关系式为：，把、和分别代入得：，解得：，；当时，，当时，，设10：：00这个时段的借车数为x，则还车数为，根据题意得：，，答：10：：00这个时段的借车数为3辆．根据等量关系式：借车数还车数：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；先求出9点时自行车的存量，当时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；先分别计算9：：00和10：：00的自行车的存量，即当和时所对应的y值，设10：：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，列式求出x的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量还车数借车数此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27.在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，，求证：；如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，，求的值；如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．【答案】证明：在正六边形ABCDEF中，，，，≌ ，，，∽ ，，；延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，在正六边形ABCDEF中，，，，，，，，，，，，，≌ ，，，，，四边形MABG是平行四边形，，，即，如图3，过N作，交AB的延长线于H，，，中，，，，，中，，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证 ≌ ，，，，，，，，，，，，，，，设，，由得：，，．【解析】先证明 ≌ ，得，再证明 ∽ ，列比例式可得结论；作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明是等边三角形得：，，由 ≌ ，得，，利用四边形MABG是平行四边形，得，所以，即；如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形的性质得：，，利用勾股定理求，证明 ≌ ，利用和，列比例式可得：，设，，根据得：，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28.如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，交x轴正半轴于点C．求该抛物线的函数表达式；已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；将点A绕原点旋转得点，连接、，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段以每秒3个单位的速度运动到，再沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：将代入，得，点B的坐标为，抛物线经过点B，，得，抛物线的解析式为：；将代入，得，，点C的坐标为，点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，点M的横坐标为m，，点M的坐标为，将代入，得，点A的坐标，的面积为S，，四边形化简，得，当时，S取得最大值，此时，此时点M的坐标为，即S与m的函数表达式是，S的最大值是，此时动点M的坐标是；如右图所示，取点H的坐标为，连接、，，，，∽ ，，即，，，即点M在整个运动过程中用时最少是秒【解析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；根据题意可以求得点A的坐标，然后根据题意和图形可以用含m的代数式表示出S，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；根据题意作出点H，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。
山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷
第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)1. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ：S △ABG =（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：12. -5的相反数是（ ） A . -5 B . 5 C . 0 D .3. 计算:（a 2）3-5a 4·a 2的结果是（ ）A . a 5-5a 6B . a 6-5a 8C . -4a 6D . 4a 64. 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D . 15. “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（ ）A . 3．21×1014美元B . 32．1×1012美元C . 3．21×1013美元D . 3．21×1011美元6. 将一副三角板按如图的方式进行摆放，则△ 的度数是（ ）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°成绩/个 35 40 45 60 70 人数/人 1 2 4 2 1则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A . 45，49B . 45，48．5C . 55，50D . 60，518. 如图，将边长为4的正△ABC 沿EF 折叠，使A 点落在边BC 上G 点，且BG=1，CF=( ）A .B .C .D .9. 如图，AB 为△O 的直径，CD 是△O 的弦，△ADC=35°，则△CAB 的度数为（ ）第3页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°10. 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A .B .C .D .11. 抛物线y=ax 2+bxtc 的对称轴为直线x=1，与y 轴的交点为C ，与x 轴交于点A ，点B （-2，0），则①2a+b=0②c -4b>0③当m≠1,a+b>am 2+bm④点D 为抛物线上的点，当△ABD 为等腰直角三角形时a=- ⑤b 2-4ac ＞0其中正确答案的序号是（ ）A . ④②③④B . ①③④⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 分解因式:2x 4-2= ．2. 为测量某物体AB 的高度，在点D 测得A 的仰角为45°，朝物体AB 方向前进40m ，到达C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为 m ．3. 如图，AC 是△O 的直径，弦BD△AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF△BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是 cm ．4. 如图，单位网格中，将线段AB 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P 点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A 的坐标是5. 如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，△ADC=△ACB ，AD=4，BD=5,则边AC 的长为 ．第5页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点Aa 作x 轴的垂线交直线于点B 1 ， 以原点0为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点0为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…，按照此做法进行下去，则OA 2019的长为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7. 先化简，再求值:其中x= ，y=2cos45°-评卷人 得分三、综合题（共5题)“小说”“散文”“诗类别 频数（人数） 频率 小说 0．4诗歌 5散文其他 80．16 总计1答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．（2）若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？（3）现有ABCD 四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A 和B 的概率。
2018成都市高新区二诊数学试题答案.docx
2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3B．﹣3C．6D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B．C．D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1B．﹣2C．2D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A．1.70、0.25B．1.75、3C．1.75、0.30D．1.70、37．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（D）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（B）A．30°B．25°C．20°D．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x ， 在Rt △ACE 中，CE==1.1x ，………………………………2分 在Rt △AFE 中，FE==0.55x ，………………………………2分由题意得，CF=CE ﹣FE=1.1x ﹣0.55x=12，………………………………2分 解得：x=，………………………………1分故AB=AE +BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB 为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分 解得：x 1=﹣1+≈0.12，x 2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积， ∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=x ， 可设直线C 1C 2的解析式为y=x +b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分 解得b'=，∴直线C 1C 2的解析式为y=x +，解方程组，可得C 2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G.（1）ACB ∆∽BED ∆； （2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BED ACB BDE ABC E ACB （2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CG DG GDF GCB BC DE BE ACED BED ACB （3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CF AB CF BC BF BD AB DE BE BC ACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时． 22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段 x 还车数 借车数 存量y 7：00﹣8：00 1 7 5 15 8：00﹣9：002 8 7 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，。
成都市2018级高三二诊数学(理)答案
４x１ ＋２y１ ＝０
m EC ＝０
,得
令z１ ＝１,得 m ＝ (
２,
１)．
－１,
→
z１ ＝０
－y１ ＋２
m EA ＝０
ìï２y２ ＝０
→
ï
nDE ＝０
,得 í４
由
令z２ ＝１,得 n ＝ (
０,
１)．
－１,
４
→
ï x２ ＋ z２ ＝０
nDF ＝０
３
î３
由
{
{
{
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第
５ 分
在 Rt△ BMN 中,BM ＝ BN２ ＋ MN２ ＝ ３２ ＋４２ ＝５
在 △ ABM 中,∵AB ＝ ２９ ,∴AM２ ＋BM２ ＝２２ ＋５２ ＝２９＝AB２
∴AM ⊥ BM
又 AM ⊥ DE ,BM ∩ DE ＝ M ,BM ,
DE ⊂ 平面
BCED ,
７ 分
∴AM ⊥ 平面 BCED
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
１３．－１;
１４．３;
三、解答题:(共 ７０ 分)
１
１５． ;
２
１６．
b ＜c ＜ a ．
１７．解:(Ⅰ )由已知及正弦定理,得 ２s
i
nBc
o
s
C －s
i
nAc
os
C ＝s
i
nCc
osA ．
∴ ２s
i
nBc
o
s
C ＝s
i
nAc
o
s
C ＋cosAs
f(
e
e
∴f(
x )在 [
2018年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷-普通用卷 (1)
2018年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是A. 2B.C.D.2.下列4个数：、、、，其中无理数是A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为A. B. C. D.5.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分6.八边形的内角和为A. B. C. D.7.如图，若锐角内接于，点D在外与点C在AB同侧，则与的大小关系为A.B.C.D. 无法确定8.如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为C，过点P作轴，轴，垂足分别为M、设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为A. B.C. D.9.如图，矩形ABCD中，，，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且，，则四边形EFGH周长的最小值为A. B. C. D.10.已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点点A在点B的右侧，与y轴交于点给出下列结论：在的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；在的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；的最小值不大于；若，则．其中正确的结论有个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______ ．12.分解因式：______．13.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是______．14.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．15.如图，菱形ABCD的边长为15，，则对角线AC的长为______．16.点、在反比例函数的图象上，若，则a的范围是______．17.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程单位：随时间单位：变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点．其中正确的有______个18.已知：如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，则AC的长等于______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.解不等式组：．21.先化简，再求值：，其中．22.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查中的样本容量是______；补全条形统计图；该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．23.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．24.如图，四边形ABCD中，，，，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．求证：四边形BDFC是平行四边形；若是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．25.如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东且与点B相距200km的点C处．求点C与点A的距离精确到；确定点C相对于点A的方向．参考数据：，26.如图，已知点D在反比例函数的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点过点的直线与y轴于点C，且，．求反比例函数和直线的解析式；连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；点E为x轴上点A右侧的一点，且，连接BE交直线CA与点M，求的度数．27.如图，已知内接于，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为连接OC．若，求的度数；若，求证：；在的条件下，连接OB，设的面积为，的面积为若，求的值．28.如图1，已知直线与抛物线交于点．求直线的解析式和线段OA的长度；点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点点M、O 不重合，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上与点O、A不重合，点是x轴正半轴上的动点，且满足继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. D5. C6. C7. A8. A9. B10. C11.12.13.14.15. 2416.17. 118.19. 解：．20. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．21. 解：原式，，，当时，原式．22. 10023. 解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为．24. 证明：，，，在与中，，≌ ，，又是边CD的中点，，四边形BDFC是平行四边形；时，由勾股定理得，，所以，四边形BDFC的面积；时，过点C作于G，则四边形AGCB是矩形，所以，，所以，，由勾股定理得，，所以，四边形BDFC的面积；时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是或．25. 解：如右图，过点A作于点D，，由图得，，在中，，，，，，在中，由勾股定理得：．答：点C与点A的距离约为173km．在中，，，，，．答：点C位于点A的南偏东方向．26. 解：，．，，解得，，，，轴，，，，设直线AC关系式为，过，，，解得，；，，，在和中≌ ，，，，；．如图，连接AD，，，，轴，四边形AEBD为平行四边形，，，≌ ，，，为等腰直角三角形，．27. 解：连接CD，是的直径，，，，，，；，，，，由得：，，，是的直径，，，，，，；过O作于G，设，，，，由得：，，≌ ，，，设，则，中，，，，，，，，．28. 方法一：解：把点代入得；，，．．是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作轴于点G，轴于点H．当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，，不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，，又∽ ，，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得．如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作于点C，过点A作轴于点R，，，，∽ ，，，点，设点，过点B作于点K，则 ∽ ，，即，解得，舍去，点，，，；求AB也可采用下面的方法设直线AF为把点，点代入得，，，，舍去，，，其它方法求出AB的长酌情给分在与中，，，，∽ ．设，则，由 ∽ 得，，，顶点为如答图3，当时，，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．当时，E点只有1个当时，E点有2个．方法二：略．过点Q分别作y轴，x轴垂线，垂足分别为G，H，，，，，，，∽ ，：：1．延长AB交x轴于F，过点F作于点C．，，，为OA中点，，，，，，，：，当时，，即，：，舍，，，，，，设，，，∽ ，，，，只有一个，，，只有两个，，即时，E有两个．【解析】1. 解：2的相反数为：．故选：B．根据相反数的定义求解即可．本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 解：是无理数，故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3. 解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．4. 解：；故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 解：出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是；故B正确；平均数是；故C错误；极差是：；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6. 解：．故选：C．根据多边形的内角和公式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．7. 解：连接BE，，，．故选：A．直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．8. 解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线的总路程为l，点P的速度为a，则，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．9. 解：作点E关于BC的对称点，连接交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作于点，如图所示．，，，，，四边形故选：B．作点E关于BC的对称点，连接交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作于点，由对称结合矩形的性质可知：、，利用勾股定理即可求出的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．10. 解：则该抛物线恒过点故正确；的图象与x轴有2个交点，，．该抛物线的对称轴为：无法判定的正负．故不一定正确；根据抛物线与y轴交于可知，y的最小值不大于，故正确；，，，当时，解得故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．利用抛物线两点式方程进行判断；根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；利用顶点坐标公式进行解答；利用两点间的距离公式进行解答．本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要熟悉抛物线的性质．11. 解：式子在实数范围内有意义，，解得：．故答案为：．分式有意义的条件是分母不等于零．本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．12. 解：原式．故答案为：．原式提取3，再利用平方差公式分解即可．本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13. 解：这个圆锥的侧面积故答案为．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 解：由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，它停在黑色区域的概率是．故答案为：．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．15. 解：连接BD，交AC与点O，四边形ABCD是菱形，，在中，，，，，，，，故答案为24．连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．16. 解：，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点、在图象的同一支上，，，解得：无解；当点、在图象的两支上，，，，解得：，故答案为：．根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点、在图象的同一支上时，当点、在图象的两支上时．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，y随x的增大而减小．17. 解：在两人出发后小时之前，甲的速度小于乙的速度，小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；甲的图象的解析式为，乙AB段图象的解析式为，因此出发小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故错误．故答案为1．根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发小时之内，甲的速度大于乙的速度，至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出乙先到达终点．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．18. 解：过D点作，是的中线，，为EC中点，，，则，，是的角平分线，，≌ ，为AD中点，为AF中点，．故答案为：．过D点作，则，F为EC中点，在中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则．本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．19. 本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20. 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 首先计算计算括号里面的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值，进行计算即可．此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22. 解：本次抽样调查中的样本容量，故答案为100．其他有人，打球有人，条形图如图所示：估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为人．根据百分比所占人数计算即可；总人数求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；用样本估计总体的思想解决问题即可；本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念．23. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比．24. 根据同旁内角互补两直线平行求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；分时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；时，过点C作于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得，然后求出，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到，矛盾．本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形是解题的关键，难点在于分情况讨论．25. 作辅助线，构造直角三角形，解直角三角形即可；利用勾股定理的逆定理，判定为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是熟练掌握勾股定理，体现了数学应用于实际生活的思想．26. 由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；由条件可证明 ≌ ，再由角的和差可求得，可证得；连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出为等腰直角三角形，则可求得答案．本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识在中求得C、D的坐标是解题的关键，在中证得 ≌ 是解题的关键，在中证明四边形AEBD为平行四边形是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．27. 连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；先根据等腰三角形的性质得：，再证明，可得，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；过O作于G，证明 ≌ ，则，，设，则，根据勾股定理列方程得：，则，代入面积公式可得结论．本题是圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：根据圆周角定理找出；根据外角的性质和圆的性质得：；利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．28. 利用待定系数法求出直线的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度；如答图1，过点Q作轴于点G，轴于点H，构造相似三角形与，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立；由已知条件角的相等关系，可以得到 ∽ 设，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式，这是一个二次函数借助此二次函数图象如答图，可见m在不同取值范围时，a的取值即OE的长度，或E点的位置有1个或2个这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题．另外，在相似三角形与中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度如答图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数直线的性质求得AB的长度．本题是中考压轴题，难度较大，解题核心是相似三角形与抛物线的相关知识，另外也考查了一次函数、勾股定理等重要知识点解题的难点在于转化思想的运用，本题第，问都涉及到了问题的转化，要求同学们能够将所求解的问题转化为常见的数学问题，利用自己所熟悉的数学知识去解决问题，否则解题时将不知道从何下手而导致失分．。
2018年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析
{ ������
=
������−1 3
解得：
������
=
2������
+ 3
10
，
即交点坐标为(������3−1,2������
+ 3
10)，
∵ 交点在第一象限，
{ ������−1 > 0
∴
3
2������
+ 3
10
>
0，
解得：������ > 1．
5
故答案为：������ > 1． 方法二：如图所示： 把直线������ = −������ + 3向上平移 m 个单位后，与直线������ = 2������ + 4的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是������ > 1． 故答案为：������ > 1．
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/������
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为( )
A. 1.70、0.25
B. 1.75、3
C. 1.75、0.30
D. 1.70、3
【答案】C 【解析】解： ∵ 这组数据中1.75������出现次数最多，有 4 次， ∴ 这组数据的众数为1.75������，
【答案】B
【解析】解：连接 OA、OB， ∵ 五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ ∠������������������ = 360 ∘ ÷ 5 = 72 ∘ ，
2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷
2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=4．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．在平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或68．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．409．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．2018年陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确的选项，每题3分，共30分）1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.B9.C 10.C二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析】（1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．=S 【分析】过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，根据矩形的性质得S矩形ODEF=2，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义求解．矩形OABC【解答】解：过E点作ED⊥x轴于D，EF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC为矩形，点E为对角线的交点，=S矩形OABC=2．∴S矩形ODEF∴k=2．故答案为：2．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或PC⊥AC，然后针对两种情况分别求出点P的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；（2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得，∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF 的长度．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，∴DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．。
济南市2018高新二模数学真题
2018年九年级高新第二次模拟题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、下列实数中是无理数是（ ） A.31 B.14.3 C.3 D.9 2、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最大的是（ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3、据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约为26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学计数法表示正确的是（ ）A.81026⨯B.8106.2⨯C.91026⨯D.9106.2⨯4、如图，直线,//21l l 等腰直角ABC ∆的直角顶点C 落在直线2l 上,若︒=∠151，则2∠的度数是（ ）A.︒20B.︒25C.︒30D.︒355、下列运算正确的是（ ）A.5322x x x =+B.532x x x =⋅C.339x x x =÷D.()532x x =6、有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7、下列分式中，最简分式是（ ） A.2222y xy x xy x +++ B.16822-+x x C.1122-+x x D.96922++-x x x8、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有y x ,人，以下列出的方程组正确的是( )A. B. C. D. 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，点()6,8B ，将O CE ∆沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处，则E 点坐标为( )A.()6,3B.⎪⎭⎫ ⎝⎛6,25C.⎪⎭⎫ ⎝⎛6,23D.()6,110.解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC 的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为2:1，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC 的坡度为3:1，m AB 6=，则天桥高度CD 为( )A.m 6B.m 36C.m 7D.m 811. 如图，菱形ABCD 的边长为4，︒=∠60DAB ,过点A 作AC AE ⊥,1=AE ,连接BE ,交AC 于点F ,则AF 的长度为（ ）A.23 B.33 C.332 D.3⎩⎨⎧=+=+10010033y x y x 第9题图 第10题图⎩⎨⎧=+=+1001009y x y x ⎩⎨⎧=+=+10010033y x y x ⎩⎨⎧=+=+1001009y x y x12. 如图，圆O 中与ABC R ∆t 的斜边AB 相切于点D ,与直角边AC 相交于点E ,且( )第Ⅱ卷 （非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：=-812x .14. 计算：()=+01-33-1 . 15.张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑车距离（单位：km ）记录并绘制成如图所示的统计图，在这组数据中，中位数是 km 。
陕西省黄陵中学(高新部)2018届高三下-第二次质检数学(理)试卷及答案
黄陵中学（高新部）2018届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()2i i i x y +=-，则i x y -=（ ）A ．1BC D 2．已知集合{}2|40A x x x =∈-<N ，集合{}2|20B x x x a =++=， 若{}1,2,3,3A B =-U ，则A B =I（ ）A ．{}1 B ．{}2 C ．{}3D ．∅3．函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．π6B ．π3C ．π4D ．2π34．为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布()78,16N ，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） （参考数据：()0.683PX μσμσ-+=＜≤，()220.954P X μσμσ-+=＜≤，()330.997P X μσμσ-+=＜≤．）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3%5．已知定义域为I 的偶函数()f x 在()0,+∞上单调递增，且0x I ∃∈，()00f x <，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A ．()2f x x x =+B ．()22xxf x -=-C ．()2log f x x =D ．()43f x x-=6．已知向量a ，b 满足3-=a b 且()0,1=-b ，若向量a 在向量b 方向上的投影为2-，则=a （ ） A ．2B ．23C ．4D ．127．中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形”处应填入（ ）A ．221a -∈Z B ．215a -∈Z C ．27a -∈Z D ．23a -∈Z 8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心1O ，2O 均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 2π3+B 4π23- C 10π63-D 8π33+9．将3sin 4y x =的图象向左平移π12个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则π3f m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a --C ．3a -+D ．6a --10．已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（ ）A ．104⎛⎫⎪⎝⎭，B ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，11．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ ）A B ．34C ．4D ．412．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，若()f x 在区间()0+∞，上无零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]01，B ．[]10-，C ．[]02，D ．[]11-，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上．13.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为 ． 14.题库中有10道题，考生从中随机选取3道，至少做对2道算通过考试。
江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷
第1页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……江苏省苏州市高新区2018-2019学年九年级下学期数学中考二模试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 计算3-1的结果是（ ） A . 3 B . C .D .3. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。
据测定，杨絮纤维的直径约为 ，该数值用科学记数法表示为（ ） A . B .C .D .4. 如图，点E 在AD 延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD 的是（ ）A .B .C .D .5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .6. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A .B .C .D .7. 如图，∥ABC 是∥O 的内接三角形，AC 是∥O 的直径，∥C ＝50°，∥ABC 的平分线BD 交∥O 于点D ，则∥BAD 的度数是（ ）．A . 45°B . 85°C . 90°D . 95°8. 如图， 的顶点 与坐标原点重合， =90°, ,当点 在反比例函数 ( >0)的图像上移动时，点 的坐标满足的函数解析式为 ( )A .B .C .D .9. 如图，以O 为圆心的圆与直线y ＝－x+交于A 、B 两点，若∥OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）答案第2页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . πB . πC .π D .10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM=（ ）A .B . 1C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共8题)1. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．2. 分解因式：．3. 一个圆锥的底面半径为3 ，将其侧面展开，得到的扇形圆心角为 ，则此圆锥的母线长为 ．4. 关于x 的方程 的一个根为3，则该方程的另一个根是 ．5. 如图，∥ABC 是一块直角三角板，∥BAC=90°，∥B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∥CAF=20°，则∥BED 的度数为 °．6. 如图，在楼顶点 处观察旗杆 测得旗杆顶部 的仰角为30°，旗杆底部 的俯角为45°.已知楼高 m ，则旗杆 的高度为 ．（结果保留根号）7. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 20 15 10 2 2该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分．8. 如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF=4．设AB=x ，AD=y ，则的值为 ．评卷人 得分二、计算题（共3题)9. 解不等式组： 10. 计算：．第3页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……11. 先化简，再求值： ，其中 是满足 的整数．评卷人 得分三、解答题（共1题)12. 为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？评卷人 得分四、综合题（共6题)13. 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位： )并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图) ．月均用水量(单位： ) 频数 百分比 24% 12 24% 10 20%12%3 6%24%（1）请根据题中己有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4 且小于7 ”为中等用水量家庭，请你估计小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 , 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．14. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，∥BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF∥AE ，∥BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴正半轴上， 轴，点 、 的横坐标都是3，且 ，点在上，若反比例函数的图象经过点 、 ，且.（1）求 的值及点 的坐标； （2）将沿着折叠，设顶点 的对称点的坐标是，求代数式的值．16. 如图，直线x ＝－4与x 轴交于E ，一开口向上的抛物线过原点O 交线段OE 于A ，交直线x ＝－4于B ．过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD ：BD ＝1:3．答案第4页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求点A 的坐标；（2）若∥OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．17. 如图，∥ABC 内接于∥O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点， 且∥DBC ＝∥BAC ，．（1）求证：BD 是∥O 的切线； （2）求 的值；（3）如图，直径AC=5，，求∥ABF 面积．18. 如图1，已知点A （2，0），B （0，4），∥AOB 的平分线交AB 于C ，一动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y 轴向点B 作匀速运动，过点P 且平行于AB 的直线交x 轴于Q ，作P 、Q 关于直线OC 的对称点M 、N ．设P 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求C 点的坐标，并直接写出点M 、N 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）设∥MNC 与∥OAB 重叠部分的面积为S ．①试求S 关于t 的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S 关于t 的函数图象，并回答：S 是否有最大值？若有，写出S 的最大值；若没有，请说明理由．参数答案1.【答案】：【解释】：…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第6页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第7页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……【答案】：【解释】： 【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第8页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： （1）【答案】：答案第10页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第11页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】：（1）【答案】：答案第12页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：第13页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：答案第14页，总15页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第15页，总15页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……。
陕西省黄陵中学(高新部)2018届高三下-第二次质检数学(文)试卷及答案
黄陵中学（高新部）2018届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设10i3iz =+，则z 的共轭复数为( )． A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．1－3i 2．设集合M ＝{x |x 2－3x －4＜0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )．A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[－1,0)D ．(－1,0] 3．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )．A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b4．设x ，y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，+，-，则z ＝x ＋4y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 5，执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A, 6 B, 7 C, 8 D, 9 6. 若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此多面体的体积是A. 378cmB. 323cmC. 356cmD. 312cm7,已知变量x ，y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为A. 2B.6C. 8D. 118.已知在三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，AC AB ⊥，3=SA ，2==AC AB ，则此三棱锥外接球的表面积为A ． π35B ．π4 C. π9 D ．π17 9. 椭圆122=+y mx 的焦点在y 轴上，短轴长与焦距相等，则实数m 的值为（ ）A. 2B.21C. 4D. 210. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ） A. 2 B. 8 C.38 D.316 11. 对于平面内任意两个非零向量，，给出下列四个结论： ||a ||b②在||b ③-与+共线||a ||b ||a ||b 90其中错误．．的结论是（ ） A. 4 B. 3 C. 2D. 112. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=的图像存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A.（-∞，e1）B.（-∞，e ）C.（e1-，e ）D.（-e ，e1）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.ln133log 18log 2e-+= ．14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0)O ,(2,4)A ，(6,2)B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 ．15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，3b =则ABC ∆面积的取值范围是 ． 16. 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为4383⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21,每题12分，22-23，,10分）17．如图数表：，每一行都是首项为1的等差数列，第m行的公差为d m，且每一列也是等差数列，设第m行的第k项为a mk（m，k=1， 2，3，…，n，n≥3，n∈N*）．（1）证明：d1，d2，d3成等差数列，并用m，d1，d2表示d m（3≤m≤n）；（2）当d1=1，d2=3时，将数列{d m}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为，求数列的前n项和S n；（3）在（2）的条件下，设N是不超过20的正整数，当n＞N时，求使得不等式恒成立的所有N的值．18．如图，圆O与直线x+y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足=x+y，以x，y为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；（2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=﹣x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．（3）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标．19.如图，四棱锥中，底面为线段AD上一点，为PC 的中点．证明：平面PAB ；求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．20.已知抛物线C ：的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线分别交C 于两点，交C 的准线于两点．Ⅰ若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明；Ⅱ若的面积是的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．21．已知函数f (x )＝e 1xx- (x >0) (1) 证明： f (x )为减函数；(2) a ＞2时，证明：总存在x 0>0，使得 f (x 0)<0e +1x a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：33x y +=O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程； （2）射线OP ：π6θ=与圆C 的交点为O ，A ，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =++-． （1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）对任意满足1m n +=的正实数m ，n ，若总存在实数0x ，使得()011f x m n+≥成立，求实数a 的取值范围．1-4.DBCB 5-8 BADD 9-12.ACDB13. 3 14. 22620x y x y +--= 15. 333,⎛⎤⎥ ⎝⎦16.28,203S ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦17解：（1）∵每一行都是首项为1的等差数列，∴a 1n =1+（n ﹣1）d 1，a 2n =1+（n ﹣1）d 2，a 3n =1+（n ﹣1）d 3． ∵每一列也是等差数列，∴2a 2n =a 1n +a 3n ，∴2+2（n ﹣1）d 2=1+（n ﹣1）d 1+1+（n ﹣1）d 3，即2d 2=d 1+d 3 ∴d 1，d 2，d 3成等差数列． ∵a mn =1+（n ﹣1）d m ，a mn =a 1n +（m ﹣1）（a 2n ﹣a 1n ）=a 1n +（m ﹣1）（a 2n ﹣a 1n ）=1+（n ﹣1）d 1+（m ﹣1）（n ﹣1）（d 2﹣d 1），∴1+（n ﹣1）d m =1+（n ﹣1）d 1+（m ﹣1）（n ﹣1）（d 2﹣d 1） 化简得d m =（2﹣m ）d 1+（m ﹣1）d 2．（2）当d 1=1，d 2=3时，d m =2m ﹣1（m ∈N*）， 按数列{d m }分组规律，第m 组中有2m ﹣1个数， 所以第1组到第m 组共有1+3+5+…+（2m ﹣1）=m 2个数． 则前m 组的所有数字和为，∴，∵c m ＞0，∴c m =m ，从而，m ∈N*，∴S n =1×2+3×22+5×23+…+（2n ﹣1）×2n ， ∴2S n =1×22+3×23+…+（2n ﹣1）×2n +1，∴﹣S n =2+23+24+…+2n +1﹣（2n ﹣1）×2n +1=2+23（2n ﹣1﹣1）﹣（2n ﹣1）×2n +1=（3﹣2n ）×2n +1﹣6．∴．（3）由得（2n﹣3）•2n+1＞50（2n﹣1）．令a n=（2n﹣3）•2n+1﹣50（2n﹣1）=（2n﹣3）（2n+1﹣50）﹣100．∴当n≤5时，a n＜0，当n≥6时，a n＞0，所以，满足条件的所有正整数N=5，6，7，8， (20)18【解答】解：（1）圆心O到直线x+y+2=0的距离d==1，∴圆O的方程为x2+y2=1．由题意可得A（1，0），B（，），∴C（x+y，y），∴（x+）2+y2=1，即x2+y2+xy=1．即曲线Γ的方程为x2+y2+xy=1．（2）联立方程组，得（1+k+k2）x2﹣1=0，∴E（，），F（﹣，﹣），∴|EF|=2，同理可得|MN|=2=2．∵EF⊥MN，∴四边形EMFN面积S=|EF||MN|=2=2．∴==．∵k2+≥2，∴≥=．∴S≤．当且仅当k2=即k=±1时取等号．∴当k=±1时，四边形EMFN面积取得最大值．（3）曲线Γ关于直线y=x，y=﹣x和原点对称．设曲线Γ与y=x交于P，Q，与直线y=﹣x交于R，S，联立方程组得或．∴P（，），Q（﹣，﹣），联立方程组得或．∴R（1，﹣1），S（﹣1，1）．∴|PQ|=，|RS|=2．∵|PQ|＜|RS|，∴椭圆的焦点在直线y=﹣x上．设椭圆焦点为F1（a，﹣a），F2（﹣a，a），则PF1==，又|OP|==，∴|OF1|==．∴2a2=，解得a=±．∴曲线Γ的焦点坐标为（，﹣），（﹣，）．19. 证明：法一、如图，取PB中点G，连接，为PC的中点，，且，又，且，，且，则，且，四边形AMNG为平行四边形，则，平面平面P AB，平面P AB；法二、在中，过N作，垂足为E，连接ME，在中，由已知，得，，，则，在中，，由余弦定理得：，，而在中，，，即，，则平面P AB．由底面ABCD，得，又，，则平面P AB．，平面平面P AB，则平面P AB；解：在中，由，得．，则，底面平面P AD，平面平面P AD，且平面平面，平面P AD，则平面平面P AD．在平面P AD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角．在中，由N是PC的中点，得，在中，由，得，．直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．20.Ⅰ证明：连接，由及，得，，是PQ的中点，，≌，，，， ， ．Ⅱ设，，准线为，，设直线AB 与x 轴交点为N ，，的面积是的面积的两倍， ，即．设AB 中点为，由得，又，，即．中点轨迹方程为．21、解：（Ⅰ）()()2'11---=xxx exe e x f ()0>x令()x x xe e x h --=1 则()00=h ()x x x x xe xe e e x h -=--=' ∵0>x ，0>x e∴在()+∞,0上()0'<x h 即()x h 在()+∞,0上单调递减∴()()00=<h x h又∵()012>-x e ∴()0'<x f 故()x f 在()+∞,0上单调递减（Ⅱ）()()()0000000000002()1111x x x x x x x x e x ae a x a e x a a f x =e e e e +-+-++-=+--+ = 000020()()[1](1)x x x a x a e e x a+-⨯+-+ 令g(x)= ()xx a e x a-++1 ()0>x 则()00=g g’(x )= 222((2))()xx a a e x a --+，由a >2知： 当0<g’(x)<0，所以()x g 在(0单调递减取x 0g (x 0)<g (0)=0，而 002()(1)x x a e +->0 所以()000002()11x x x a a f x g x e e +-=+-<0，故命题得证。
2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷(解析版)
2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣12．（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A．6.144×103B．6144×104C．6.144×107D．0.6144×108 3．（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0，则x2﹣x+3的值为（）A．B．1C．2D．45．（4分）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC 的长为（）A．7B．2C．4D．26．（4分）与﹣的数值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．57．（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定8．（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是56分C．该班学生这次测试成绩的中位数是55分D．该班学生这次测试成绩的平均数是54分9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2018）0+2sin30°＝12．（5分）如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于．13．（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为米．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣316．（8分）解不等式组四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．18．（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝°．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作Rt△ADE≌Rt△CBF，∠AED＝∠CFB＝90°，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）求证：△ADE∽△BAG；（2）若DE＝4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）六.（本题满分12分）21．（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品．（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率．七.（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线l1：y＝ax2（a≠0）、直线l2：y＝bx（b≠0）和双曲线l3：y＝（c ≠0），且它们都经过同一个点．（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a＝b＝c；（2）若a＝1，b＝3，求c的值；（3）若ax2＞ax＞，请直接写出此时x的取值范围．八.（本题满分14分）23．（14分）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB 和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；②判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．2018年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）与2的乘积是﹣1的数是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：与2的乘积是﹣1的数即为2的负倒数，所以与2的乘积是﹣1的数为﹣，故选：B．2．（4分）最新统计的安徽省总人口数约为6144万人，用科学记数法表示6144万正确的是（）A．6.144×103B．6144×104C．6.144×107D．0.6144×108【解答】解：6144万＝6.144×107，故选：C．3．（4分）在一个长方体上放着一个小长方体，如图是这个组合体的俯视图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，原来几何体的图象如图所示，故左视图为C，故选：C．4．（4分）已知2x2﹣3x﹣2＝0，则x2﹣x+3的值为（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴2x2﹣3x＝2，则x2﹣x＝1，∴x2﹣x+3＝1+3＝4，故选：D．5．（4分）如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC 的长为（）A．7B．2C．4D．2【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝2，∠ODH＝∠ADC＝30°，∴OH＝OD＝1，由勾股定理得，BH＝＝，∵OH⊥BC，∴BC＝2BH＝2，故选：B．6．（4分）与﹣的数值最接近的整数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵﹣＝2﹣＝，又∵2＜＜3，22＝4，32＝9，∴最接近3，∴﹣最接近3，故选：B．7．（4分）商场销售某种产品，为消费者提供了以下两种优惠方案，甲方案：增加50%的量，但不加价；乙方案：降价33%，从单价的角度考虑，你认为比较划算的方案是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．不能确定【解答】解：甲方案：＝，乙方案：1﹣33%＝67%，∵＜67%，∴甲比较合算，故选：A．8．（4分）某班学生的中考体育测试成绩统计如表：根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有36名同学B．该班学生这次测试成绩的众数是56分C．该班学生这次测试成绩的中位数是55分D．该班学生这次测试成绩的平均数是54分【解答】解：该班一共有学生：3+5+7+8+9+4＝36（名），故选项A正确；该班测试成绩中56分的学生人数最多，故选项B正确；该班有学生36名，位于中间的第18、19名学生的成绩都是55分，故选项C正确；该班学生的测试成绩的平均数为：≈54.28（分），故选项D错误．故选：D．9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t＝3÷2＝1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN＝y＝AM•AD＝x×3＝x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN＝2x，∴BN＝6﹣2x，∴S△AMN＝y＝AM•BN＝x（6﹣2x）＝﹣x2+3x，故选：A．10．（4分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm【解答】解：如图，连接DE．由题意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．过点M作MG⊥CD于点G，则由题意可知MG＝BC＝CD．连接DE，交MG于点I．由折叠可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90°，∵∠DIG+∠EDC＝90°，∠MIE＝∠DIG（对顶角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG与△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣2018）0+2sin30°＝2【解答】解：原式＝1+2×＝2．故答案为：2．12．（5分）如图所示，线段AB是⊙O的直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于50°．【解答】解：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠COE＝2∠CDB＝2×20°＝40°，∴∠E＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．13．（5分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为2米．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2（m）．故答案是：2．14．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2ax（a为常数）．当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，则a的值为2或﹣6.5【解答】解：∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，当﹣1≤x≤4时，y的最小值是﹣12，∴当a＞4时，x＝4取得最小值，则﹣12＝（4﹣a）2﹣a2，解得，a＝3.5（舍去），当﹣1≤a≤4时，x＝a取得最小值，则﹣12＝（a﹣a）2﹣a2，解得，a＝2，当a＜﹣1时，x＝﹣1取得最小值，则﹣12＝（﹣1﹣a）2﹣a2，解得，a＝﹣6.5，故答案为：2或﹣6.5．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．16．（8分）解不等式组【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1.5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1.5．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．【解答】解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）＝0.84，解得：x1＝0.3，x2＝﹣1（舍去）．答：电磁炉表面的边长为0.3m．18．（8分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．【解答】解：（1）11，60，61；（2）后两个数表示为和，∵，，∴．又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：11，60，61．五.（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在如图所示的网格中，每个小三角形均为等边三角形，点A、B、C、D都在格点上．（1）将△ADC向左平移，使点C与点B重合，画出平移后的△EFB；（2）将△ADC绕点C逆时针旋转60°，点D的对应点为点G，画出旋转后的三角形；（3）若点P是△ABC内一点，且满足P A2+PC2＝PB2，则∠APC＝150°．【解答】解：（1）如图所示，△EFB即为所求；（2）如图所示，△BCG即为所求；（3）如图所示，将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△ACD，连接PD，∴△ADP是等边三角形，CD＝BP，∴∠APD＝60°，AP＝DP，∵P A2+PC2＝PB2，∴PD2+PC2＝CD2，∴△CPD是直角三角形，∴∠CPD＝90°，∴∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+90°＝150°．故答案为：150．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝5，分别以AD、BC为斜边向矩形内作Rt△ADE≌Rt△CBF，∠AED＝∠CFB＝90°，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）求证：△ADE∽△BAG；（2）若DE＝4，求EF的长；（3）在点E运动变化的过程中，线段EF的最小值为5（直接写出结果）【解答】解：（1）∵∠DAB＝∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°＝∠BAG+∠DAE，∴∠ADE＝∠BAG，又∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠CBF＝∠ADE，∴∠CBG+∠DAE＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠G＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△BAG；（2）∵Rt△ADE中，AD＝5，DE＝4，∴AE＝3，∵△ADE∽△BAG，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝8，BG＝6，又∵BF＝DE＝4，∴GF＝2，GE＝5，∴Rt△EFG中，EF＝＝＝；（3）设DE＝x，AE＝y，则Rt△ADE中，x2+y2＝52＝25，由Rt△ADE≌Rt△CBF，△ADE∽△BAG，可得AG＝2x，BG＝2y，BF＝x，∴FG＝2y﹣x，EG＝2x﹣y，∴Rt△EFG中，EF＝＝＝，又∵x2+y2≥2xy，∴xy≤，∴当xy＝时，EF的最小值为＝＝5，故答案为：5．六.（本题满分12分）21．（12分）有一种游戏叫做森林球，游戏道具包括一颗弹球和一块满钉子的木板，木板上的钉子如图1和图2所示呈三角形排布，游戏参与者将弹球放入顶端的入口，弹球碰触钉子之后会随机地向左或向右滚动下落（向左向右的可能性相等），直到碰触到最底端的钉子之后滚入相应的位置，每个位置对应着某一类奖品．（1）如图1，木板上共3颗钉子，直接写出一次游戏森林球落入奖品B位置的概率；（2）如图2，木板上共6颗钉子，求一次游戏森林球落入奖品B位置的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有2种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能结果，其中一次游戏森林球落入奖品B位置的有3种结果，所以一次游戏森林球落入奖品B位置的概率为．七.（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线l1：y＝ax2（a≠0）、直线l2：y＝bx（b≠0）和双曲线l3：y＝（c ≠0），且它们都经过同一个点．（1）若l1、l2、l3均经过点（1，k），求证：a＝b＝c；（2）若a＝1，b＝3，求c的值；（3）若ax2＞ax＞，请直接写出此时x的取值范围．【解答】解：（1）证明：∵l1、l2、l3均经过点（1，k），∴k＝a＝b＝c，∴a＝b＝c．（2）当a＝1、b＝3时，联立l1、l2得：，解得：，，∴抛物线l1、直线l2经过公共点（0，0）、（3，9）．∵l1、l2、l3均经过同一个点，∴该公共点为（3，9），∴9＝，∴c＝27．（3）当x＝1时，y＝ax2＝a，y＝ax＝a，y＝＝a，∴抛物线y＝ax2、直线y＝ax、双曲线y＝均过点（1，a）．①当a＞0时，如图1所示．点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（﹣1，﹣a），观察函数图象，可知：当﹣1＜x＜0或x＞1时，ax2＞ax＞，∴若ax2＞ax＞（a＞0），则﹣1＜x＜0或x＞1；②当a＜0时，如图2所示．点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（﹣1，﹣a），观察函数图象，可知：当0＜x＜1时，ax2＞ax＞，∴若ax2＞ax＞（a＜0），则0＜x＜1．综上所述：若ax2＞ax＞，此时x的取值范围为．八.（本题满分14分）23．（14分）在△OBC中，∠BOC为钝角，以OB、OC分别为一直角边向外作等腰Rt△OAB 和Rt△OCD，∠AOB＝∠COD＝90°（1）如图1，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD；（2）如图2，连接AD，若点E、M、N分别是AD、AB、DC的中点，连接EM、EN、OE．①求证：△EMN为等腰三角形；②判断线段EO与BC的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵OA＝OB，OD＝OC，∠AOB＝∠DOC，∴∠BOD＝∠AOC，∴△AOC≌△BOD．（2）①证明：如图2中，∵AM＝MB，AE＝ED，∴EM＝DE，同法可证：EN＝AC，∵△AOC≌△BOD，∴BD＝AC，∴EM＝EN，∴△EMN是等腰三角形．②解：结论：EO＝BC，EO⊥BC．理由：延长OE到H，使得OE＝EH，连接AH、DH，延长EO交BC于K．∵EA＝ED，EO＝EH，∴四边形AODH是平行四边形，∴AH＝OD＝OC，AH∥OD，∴∠HAO+∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD＝180°，∴∠HAO＝∠BOC，∵AO＝OB，∴△HAO≌△COB，∴OH＝BC，∠AOH＝∠OBC，∵OE＝HE，∴OE＝BC，∵∠AOH+∠BOK＝90°，∴∠OBC+∠BOK＝90°，∴∠BKO＝90°，∴EO⊥BC．。
西安高新第三中学20182019学年九年级第一学期第二次模考数学试卷
西安高新第三中学2018－2019学年九年级第一学期第二次模考数学试卷西安高新第三中学2018—2019学年度第一学期九年级第二次模考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若x1，2y3z，则2x y的值是（）y3x yA.-5B.1010D.5C.332.如图，直线l1∥l2，另两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C及点D,E,F,DE=4，EF=2，则以下结论正确的选项是（）A.BC:DE=1:2B.BC:DE=2:3C.BC·DE=8D.BC·DE=63.如图，在□ABCD中，E时AD的延伸线上一点，BE交AC与点F，交DC于点G，则以下结论错误的选项是（）A.△ABE∽△DGEB.△CGB∽△DGEC.△BCF∽△EAFD.△ACD∽△GCF“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，它的题意能够由图获取，则井深为（）A.1.25尺尺尺尺如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿选项中的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形不相像的是（）如图，在△ABC和△DEF中，点E在变BC上，点A在边DE上，边EF，AC交于点G，假如AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加以下一个条件后，仍没法判断△ABC和△DEF必定相像的是（）A.AB DEB.AD GFC.AG EGD.ED EGBC EF AE GE AC EF EF EA7.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交DC于点G，交AD的延伸线于点E，若AB=12，BM=5，则DE 的长为（）A.18B.109C.9625 5D.358.如图，在□ABCD中，E在AD上，且AE:ED=3：1，CE的延伸线于BA的延伸线交于点F，则S△EAF:S四边形ABCF为（）9.如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相像，则对于位似中心与相像比表达正确的选A.位似中心是点B，相像比是2:1B.位似中心是点D，相像比是2:1C.位似中心在点G，H之间，相像比为2:1D.位似中心在点G，H之间，相像10.如图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的均分线相较于点则EF的长为（）A.5B.8C.10D.152334二、填空题（每题3分，共12分）11.有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，此中一条边的长度为5cm，经丈则这块草坪的实质面积时12.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以像如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金切割点，CD=1，则AB的长是如图，三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中涂色部分的面积为三、解答题（共78分）（12分）解以下方程：（1）3x25x20（2）x212(x1)（3）4x24x1(3x)2（4）(2x8)(x2)x22x17（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边上的一点，DM⊥AB，过点M作ME∥BC△MDE.A.3:4B.4:3C.7:9D.9:71/3西安高新第三中学2 0 1 8－2 0 1 9学年九年级第一学期第二次模考数学试卷2 2 .如图，在△A B C ，A B = A C ，挪动（点E 不与点B , C 重合），知足∠D E F =∠B ，且点D 、F 分别在边A B ，A C 上，1 7 .如图，M两个乡村，为了使两乡村交通方便，依据国家的惠民政策，政府决定打向来线涵洞，工程（1）求证：△B D E为了计算工程量，一定计算M 、N 两点之间的距离，选择丈量点A ，B ，C ，点B ，C 分别在A M 、A N= 1（2）当点E 挪动到B C 的中点时，求证：E F 均分∠D F C .千米，A N = 1 . 8千米，A B = 5 4米，A C = 3 0米，求M 、N 两点之间的距离。
四川省成都市高新区2018二诊模拟试题精编
成都市高新区2017-2018 学年下期初2015 级第二次诊断性检测化学试题注意事项：1.全卷分为Ⅰ 第卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分，全卷满分90 分，考试时间60 分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须用2B 铅笔填涂非选择题部分必须用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔记清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题的均无效。
5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
6.可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16第Ⅰ卷（选择题共42 分）一、选择题（本题包括 14 小题，每小题 3 分，共 42 分。
每小题仅有一个选项符合题意）1.下列转化过程属于化学变化的是A．冰雪消融 B．核能发电 C．煤矿自燃 D．干冰升华2.下列实验操作符合安全要求的是3.下列说法不正确的是A.空气中 N2的体积分数约为 78%B.O2的化学性质比较活泼,具有可燃性C.CO2是绿色植物光合作用的原料之一D.稀有气体化学性质稳定，可用作保护气4.健康的生活离不开化学，下列说法正确的是A.油脂是重要的营养物质，可大量摄人油脂B.为保持肉制品鲜美，在香肠中加过量的亚硝酸纳C.为预防甲状腺肿大，应在食盐中添加大量的碘元素D.人误食重金属盐中毒后，服用鸡蛋淸可减轻毒性5．右图是水分子分解示意图。
以下获得的信息中错误的是A．该反应的基本类型为分解反应B．该反应生成物的分子个数比为 2：1C．该反应前后分子的种类、数目没有改变D．反应中分子分裂为原子，原子重新组合成新分子6.今年春季，在张献忠沉银考古现场，整齐堆放着金册、银册、金币、银币、铜币和银锭，还有铁刀、铁矛等兵器．下列说法中错误的是A．“真金不怕火炼”说明了黄金的化学性质稳定B．上述钱币用金、银、铜而不用铁，从化学角度看主要原因是铁的化学性质较活泼，不易保存。
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2017-2018学年下期初2015级第二次诊断性检测
数学试题
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣9
2．下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3D．（a2）3=a5
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B． C． D．
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）
A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13
5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）
A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3
7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）
A．πB．2πC．5πD．10π
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．因式分解：=
+
+49
14
2x
x．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．
13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．
三、解答题（本题共54分）
15. （每小题6分，共12分）
（1）计算：()o45
cos
2
3
4
1
|2
1|0
1
-
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
-
-
π
（2）解不等式组
()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
<
-
+
-
≥
x
x
x
x
6
1
3
1
2
1
，并把解集在数轴上表示出来．
第9题图
第10题图
第12题图
第13题图
16.（本小题6分）先化简，再求值：
⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 17.（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18.（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；
（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，
=2.236）
19.（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．
20.（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o
90=∠C ，2
1
tan =
B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点
F ,连结BF 、CD 交于点
G .
（1）ACB ∆∽BED ∆ （2）当AC AD ⊥时，求
CG
DG
的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统
计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．
22.若
⎩
⎨
⎧
-
=
=
2
1
b
a
是关于b
a,的二元一次方程7
=
-
+b
ay
ax的一个解，代数式1
22
2-
+
+y
xy
x的值
是．
23.如图，同心圆的半径为6cm，8cm，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形
ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为cm．
24.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD
边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．
25.在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称
点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变
点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣
5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为
______________．
二、解答题（本题共30分）
26.（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车
定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻
的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表
示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为
整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=，解释m的实际意义：；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．
27.（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P
（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；
（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；
（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的
长．
28.（本小题12分）如图，直线l：3
3+
-
=x
y与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线
4
2
2+
+
-
=a
ax
ax
y()0<a经过点B,交x轴正半轴于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2））已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐
标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；
（3）将点A绕原点旋转得点A′，连结CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′
以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位的速度运动到C后停止，求点M在
整个运动过程中用时最少是多少秒？
时段x 还车数借车数存量y
7：00﹣8：00 1 7 5 15
8：00﹣9：00 2 8 7 n
……………
第21题图第23题图第24题图
第26题图 C C
第28题图
第27题图。