九年级数学周周清试题(圆周角、切线)
圆周角的练习题初三
圆周角的练习题初三圆周角是指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对弧的度数。
在初三的几何学中，圆周角是一个重要的概念，掌握圆周角的计算方法对于解决几何题目至关重要。
本文将为大家提供一些圆周角的练习题，帮助初三学生巩固和掌握这一知识点。
练习题一：已知直径AB的圆上一点C，连结AC和BC两条弦。
求∠ACB的度数。
解析：根据圆的性质可知，在圆上以弦为底的两个圆周角是等角，所以∠ACB = ∠AEB。
而直径AB是圆上的一条直径，它对应的圆周角为180度。
因此，∠ACB = ∠AEB = 180度。
练习题二：已知弧AC与弧BC分别是圆上的两个等分弧，且∠ACB = 20度。
求弧AC的度数。
解析：根据题目可知，∠ACB为圆周角，而弧AC和弧BC是等分弧，所以它们所对应的圆周角也相等，即∠ACB = ∠AEB。
而∠ACB 已知为20度，所以∠AEB = 20度。
而直径AB上的圆周角为180度，所以弧AC的度数为180度减去∠AEB的度数，即弧AC = 180度 - 20度 = 160度。
练习题三：已知直径AB的圆上一点C与D，连结AC和BD两条弦，交于点E。
若∠AEB = 70度，求证：∠ACD = 35度。
解析：要证明∠ACD = 35度，可以利用等角的性质。
根据题目已知，∠AEB = ∠AED = 70度。
而由圆周角的性质可知，∠ACD =∠AEB = 70度。
又∠ACD和∠ACB是同弦内角和对应的圆周角，所以有∠ACD = 180度 - ∠ACB。
将已知条件带入，∠ACD = 180度 - 70度= 110度。
由此可知，∠ACD的度数为35度。
练习题四：已知弦AB的长为8cm，圆心角∠AOB的度数为60度，求弦AB所对应的弧长。
解析：弦AB所对应的弧可以通过圆心角的度数与圆周长的比例来求解。
已知圆心角∠AOB的度数为60度，而整个圆的圆心角为360度，所以∠AOB所对应的弧所占圆周长的比例为60度/360度= 1/6。
九年级数学周清试题
参考数据：sin73.7°≈ ，cos73.7°≈ ，tan73.7°≈
21.（10分）如图①，△OAB中， A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y= 的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y= 的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
二、填空题（每个小题4分，共24分）
13、用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是cm．
14、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．
（第14题） （第15题）
15.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．
5．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A．12cm2B．（12+π）cm2C．6π cm2D．8π cm2
6.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是．
（第6题） （第7题）
7.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
九年级数学周周清试题及答案(3)
一．精心选一选（每题4分，共24分）1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°4．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C ．D．∠BCA=∠DCA6．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D 是上的点，E 是上的点，若∠BAC=50°．则∠D+∠E=（）A．220°B．230°C．240°D．250°二．细心填一填（每题4分，共24分）7．到点O的距离等于8的点的集合是．8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且AE为40º，则∠B+∠D的度数为．9．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）10．若A （1，2），B （3，﹣3），C （x ，y ）三点可以确定一个圆，则x 、y 需要满足的条件是 ．D11．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．12．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PA ⊥PB ，则线段CP 长的最小值为 ．三．用心做一做（共4题，共52分）13．（16分）（1）．如图AB=3cm ，用图形表示：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离不小于2cm 的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．（2）．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．① 在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；② 点M 的坐标为 ；③ 判断点D （5，﹣2）与⊙M 的位置关系．14．（10分）．如图，AB 是⊙O的弦，C 、D 是直线AB 上的两点，并且AC=BD ，求证：OC=OD ．第8题图 第9题图 第11题图 第12题图15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，（1）求∠ABD的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．16．（14分）定理证明：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．（1）请作出图形，并写出已知、求证后再证明该定理；（2）在证明的过程中，主要用到了下列三种数学思想的（）A．数形结合思想B．转化思想C．分类讨论思想。
九年级数学《圆》周周清试题
九年级数学周周清试题(60分钟)（一）选择题：（每题4分，共40分）1．下列命题正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．等弦所对的弧相等C ．等弧所对的弦相等D ．垂直于弦的直线平分弦（2题图） （3题图）2．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸3．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，则∠DAB 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°4、圆最长弦为12cm ，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ，那么（ ）A ． cm d 6<B ．cm d cm 126<<C ．cm d 6≥D ．cm d 12>5、已知⊙O 的半径为6，A 为线段PO 的中点，当OP =10时，点A 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定6.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°则∠BOC 的大小是（ ） A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○7．AB 与⊙O 切于点B ，AO =6cm ，AB =4cm ，则⊙O •的半径为（ ）A ．B ．C ．D．（ 6题图 ） （7题图） （8题图）8．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D •在⊙O 上，∠BAC =35°，则∠ADC =_______度．9．若CD 是⊙O 的切线，要判定AB ⊥CD ，还需要添加的条件是( ) (A)AB 经过圆心O(B)AB 是直径(C)AB 是直径，B 是切点 (D)AB 是直线，B 是切点10．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12cm ，BC ＝5cm ，若以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则斜边AB 与⊙O 的位置关系是( ) (A)相离 (B)相切(C)相交 (D)不能确定二、填空题：（每题4分，共20分）11．如图1，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝______°．（图11）（图12）12．如图12，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，OC⊥AB于C，则OC长为______．13．边长为3的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．14．如图14，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O切于C，那么∠CAB＝______度．（图14）（图15）15．已知：如图15，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．⊙O的半径=______．三、解答题:（每题20分，共40分）16、(08福州)如图9，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长AB到点C，使∠ACD＝45°(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若,22AB求BC的长．17．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=300，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线。
苏科版九年级数学上册周周清测试1229.docx
初中数学试卷 桑水出品数学部分 得分1．下列方程中有实数根的是（ ）A ．022=++x xB ．022=+-x xC ． 012=--x xD ．032=+-x x2、如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．833.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，那么tanA 等于（ ） A ．35 B.43 C.45 D.34 4.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．一般锐角三角形5.如图，抛物线的函数表达式是 （ ）A ．22+-=x x yB ．22++-=x x yC ．22++=x x yD ．22+--=x x y6.若3x =是方程052=+-m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．2-B ．2C ．5-D ．57、计算(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°8. 等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，求sinB 和cosC 。
BA O 图19. (本题10分)如图，为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.h S A C B B 'O C 'A '。
初中数学九年级数学第一次周周清测试题
九年级数学第一次周周清测试题班级 姓名 学号一、选择题（每题5分，共30分）1．已知⊙O 的直径为10，点P 到点O 的距离大于8，那么点P 的位置（ ） (A )一定在⊙O 的内部 (B) 一定在⊙O 的外部 (C ) 一定在⊙O 的上 (D) 不能确定2．已知：如图，弦AB 的垂直平分线交⊙O 于点C 、D ，则下列说法中不正确的是 ( )(A)弦CD 一定是⊙O 的直径 (B)点O 到AC 、BC 的距离相等 (C) ∠A 与∠ABD 互余 (D) ∠A 与∠CBD 互补（2题图） （3题图） （5题图） （6题图） 3．如图，已知⊙O 中∠AOB 度数为100°，Ｃ是圆周上的一点，则 ∠ACB 的度数为( )(A)130° (B) 100° (C) 80° (D) 50° 4.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为( ) (A)π (B)2π (C)3π (D) 6π5.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE =，CE =1．则弧BC 的长是（ ） 6.如图，BC 是圆O 的直径，P 是CB 延长线上的一点，PA 切圆O 于点A ，如果 PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（ ）(A)15° (B)30° (C) 45° (D) 60°A ．B ．C ．D ．OACBOCD ABO CPB A二、填空题（每题5分，共35分）7.如图所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．（7题图）（8题图）（10题图）8.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则AB的长为米；9.已知扇形的圆心角为1500,弧长为20πcm,则扇形的半径为_______cm,面积_______ cm2.10．如图所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．11．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．（11题图）（12题图）（13题图）12如图所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A•的位置关系是．13．如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A= ．三、解答题(共35分)14．（9分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O•半径的长．15.（9分）如图，⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ，与弧AB 相切于点E ，已知OA=15cm ，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．16.（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，E 是BC•边上的中点，连结PE ，PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．17.（8分）已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 15．求⊙O 1的半径．B AOx y A BO 1OOCADEP。
初三数学圆周角试题及答案
初三数学圆周角试题及答案《圆周角》试题◆随堂检测1.如图，图中圆周角的个数是A.9B.12C.8D. 142.如图，圆∠BOC=100 o，则圆周角∠BAC为A.100 oB.130 oC.50 oD.80o3.如图，AB为⊙O的直径，点C在QO上，∠B=50 o，则∠A等于A.80 oB.60 oC.50 oD.40 o4. 如图，点A、B、C都在⊙O上，连结AB、BC、AC、OA、OB，且∠BAO=25 o，则∠ACB的大小为___________.5. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为a，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D.则BD的长为___________.◆典例分析如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD和BD的长.分析：所要求的三线段BC，AD和BD的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于已知AB为⊙O的直径，可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形，又因为CD平分∠ACB，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB，这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.解：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴ = .在等腰直角三角形ADB中，点评：利用“直径所对的圆周角是直角”构造直角三角形解题。
◆课下作业●拓展提高1.如图.⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25o，则∠AOB的度数为_______.2.如图.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50 o.则∠ADC=_______.3. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30 o，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是A.150 oB.120 oC.100 oD.90 o4.如图,∆ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30o，则∠CAD等于A.30 oB.40 oC.50 oD. 60 o5.如图，∠APC=∠CPB=60 o，请推测△ABC是什么三角形，并证明猜想的正确性.6. 如图，AD是∆ABC的高，AE是∆ABC的外接圆的直径.试说明AB•AC=AE•AD.7. 如图，点A、B、C为圆O上的三个点，∠AOB= ∠BOC, ∠BAC=45 o，求∠ACB的度数.8. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点DAD1试说明AC2=AG•AF;2若点E是AD点A、D除外上任意一点，上述结论是否仍然成立?若成立.请画出图形，并给予证明;若不成立，请说明理由.●体验中考1. 2021年温州如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是A.40°B.45°C.50°D.80°2. 2021年凉山州如图，是的外接圆，已知，则的大小为A.40°B.30°C.45°D.50°3. 2021年山西省如图所示，、、、是圆上的点，则度.4. 2021宁夏已知：如图，为的直径，交于点，交于点 . 1求的度数;2求证： .初三数学《圆周角》试题参考答案：◆随堂检测1.B提示：利用弧来找圆周角2.C提示3.D提示：4. 650提示：5.◆课下作业●拓展提高1. 500 提示：2. 400 提示：连接BC，3. B提示：连接BC，4.D8.1证明：●体验中考1. A提示：2. A3. 300提示：4.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
鲁教版九年级数学与圆有关的位置关系周清试题
九年级数学地六次周清试题（与圆有关的位置关系）一填空1、如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.2、如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 两点，点C 在⊙O 上，如果ACB＝70°，那么∠P 的度数是 ．3、如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与直线PA 相切时，圆心O 移动的距离为 cm.4、如图（10），直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，且AB//CD ，若OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，则∠BOC ＝__________，BC ＝_______，⊙O 的半径是_________5、如图，AB 与⊙O 切于点C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是_______二选择6、如图（4）所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且2AB =，1AD =，P 点在切线CD 上移动.当APB ∠的度数最大时，则ABP ∠的度数为（ ）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°7、如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ． 40°B ． 50°C ．60°D ．70° 第8题第6题 第7题 第1题 第2题 第3题A8、如图，AB 是⊙0的弦，BC 与⊙0相切于点B ，连接OA 、OB ．若∠ABC=70°，则∠A 等于（ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°9．如图，Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）．A ．2.5B ．2.5cmC ．3cmD ．4cm9题10题10．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分∠ACB ，则弦AD 长为（ ）A ．52 B ．52CD ．3 11．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 三解答题、12、如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD ．(1)求证：BD 平分∠ABH ；(2)如果AB ＝12，BC ＝8，求圆心O 到BC 的距离．13、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．求证：AC 是⊙O 的切线；AB A C。
初三上册圆的圆周角练习题
初三上册圆的圆周角练习题在初三数学的课程中，圆的相关概念和性质是学生们需要掌握的重要内容之一。
其中，圆周角作为圆的一个重要性质，在解题过程中起着至关重要的作用。
本文将为大家提供一些圆周角练习题，帮助大家巩固和提升对圆周角的理解和运用。
1.已知半径为r的圆上有两条弧AB和CD，弧AB对应的圆心角为α，弧CD对应的圆心角为β。
如果α+β=90°，求证：弧AB和弧CD的长度相等。
解答：由于α+β=90°，根据圆周角和的性质可知，弧AB和弧CD所对应的弧度和为π/2，即AB+CD=π/2。
又由于AB和CD是同一圆上的两条弧，因此它们的弧长相等，即AB=CD。
2.已知圆心角θ对应的圆弧长度为s，圆的半径为r。
求证：θ的度数等于s/r的弧度数。
解答：根据圆周等分的原理，360°对应于2π的弧度数。
假设θ对应的弧度数为x，那么x/2π=θ/360°。
根据题目已知条件，s/r=x/2π，两边乘以360°得到s/r=θ。
3.已知直径为d的圆上的两条弧AB和CD，弧AB对应圆心角为α，弧CD对应圆心角为β。
如果α和β的度数之和等于180°，求证：弧AB和弧CD的长度之和等于圆周长的一半。
解答：由题意可知，α+β=180°，根据圆周角和的性质可得，AB+CD=π，即弧AB和弧CD的长度之和等于圆周长的一半。
通过以上的练习题，我们可以更深入地了解和应用圆的圆周角的性质。
在解题过程中，需要灵活运用和转化弧度和度数的关系、圆周角和的性质等概念。
只有真正理解并掌握这些概念，才能在数学问题中正确地运用它们。
圆周角作为圆的一个重要性质，不仅存在于初三数学中，也在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在建筑中，为了保证圆形构件的连接稳定，需要正确地计算和设计圆周角。
因此，对圆周角的学习不仅仅是应试的需要，更是培养学生逻辑思维和数学运算能力的重要一环。
通过不断练习和巩固，相信大家在初三数学中的圆的圆周角问题上将能够得心应手，取得良好的成绩。
圆周清试卷
图510题图 12题图 13题图14、一点和⊙O上的最近点距离为4cm ，则这圆的半径是cm ． 15、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P在AD 上，则∠BPC= . 16、如图，AB 是⊙O 的直径， 弧BC=弧BD ，∠A=25°，则∠BOD= 17、在半径为12cm 的圆中，一条弧长为π6cm ，此弧所对的圆周角是 .. 18、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中， B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 . 三、解答题（10+10+10+10+12+12＝64分）19、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=4，∠BAC=45°.（1）求AC 的长；20、（10分）如图，PA PB 、分别与圆O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若圆0的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． .21、（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，CA=CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交与点D ．(1)判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD 的长．.22、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为CE 的长是 ．B23、（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90︒。
(1) 求证：直线AC是圆O的切线；(2) 如果∠ACB=75︒，圆O的半径为2，求BD的长24、（12分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．(1) 求证：AC=CP；(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．1.73= 3.14π=）A P。
九年级数学下册周周清(检测内容3.6-3.9)(新版)北师大版
得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知⊙O的直径为13 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(C)A．相交 B．相切C．相离 D．相交或相切2．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5 B．6 C．7 D．8第2题图第3题图3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝5，AC＝3，则BD的长是(C)A ．4B ．3C ．2D ．14．(雅安中考)如图，△ABC 内接于圆，∠ACB ＝90°，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，∠P ＝28°，则∠CAB 的度数为(B )A ．62°B ．31°C ．28°D ．56°第4题图 第5题图5．(凉山州中考)如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于⊙O ，则AD ∶AB ＝(B )A ．22 ∶3B ．2 ∶3C ．3 ∶2D ．3 ∶226．(达州中考)如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA ，OB 相切，则劣弧AB 的长为(B )A ．53 πB ．52 πC ．54 πD ．56π 第6题图 第7题图7．如图，菱形ABCD 的边长为20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(C)A．5 B．6 C．25 D．328．(朝阳中考)如图，在正方形ABCD中，O为对角线的交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积(A)A.不变B．由大变小C．由小变大D．先由小变大，后由大变小二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝50度．第9题图第10题图10．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，边长AB ＝2，则扇形AOB 的面积为2π3． 11．(菏泽中考)如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为23 －π． 第11题图 第12题图12．如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB ＝135°.13．(玉林中考)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD ′E ′F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是3π．三、解答题(共48分)14．(10分)(金华中考)如图，AB 的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB的长．(2)求AB的长．解：(1)∵AB的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA·sin 60°＝2×32＝3，∴AB＝2AC＝23(2)∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴AB的长是120π×2180＝4π3 15．(12分)(菏泽中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．解：(1)证明：连接AD，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC(2)∵⊙O的半径为5，BC＝16，∴AC＝AB＝10，CD＝BD＝8，∴AD＝AC2－CD2＝102－82＝6，∵S △ADC ＝12 AD ·CD ＝12 AC ·DE ，∴DE ＝AD ·CD AC ＝6×810 ＝24516．(14分)如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.又∵∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线(2)连接OD ，∵BF ＝BC ＝2，且∠ADB ＝90°，∴∠CBD ＝∠FBD .又∵OE ∥BD ，∴∠FBD ＝∠OEB .又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13 ∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠A ＝30°，∴AB ＝3 BC ＝23 ，∠BOD ＝60°，∴⊙O 的半径为3 ，∴阴影部分的面积为S 扇形DOB －S △DOB ＝16 π×3－12 ×3 ×32 ＝π2 －33417．(12分)(烟台中考)如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若AD＝23，求AM的长(结果保留π).解：(1)证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°.又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.又∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE.又∵∠ABC＝∠E＋∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°.又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°＋60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝23.过O作OH⊥AM于点H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝23，∴OA＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴AM的长度＝60·π×4180＝4π3。
九年级数学日清24.4 圆周角(含答案解析)031052
九年级数学日清24.4 圆周角试卷考试总分：9 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 如图，与互为余角，是的平分线，，求的度数．2. 已知，以为直径的分别交，于点，，连接，若．求证：；若，，求的长． 3. 回答下列小题：课本再现在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图即可证明，其中与相等的角是________；类比迁移如图，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比中思路进行拼合：先作 ，再过点作于点，连接，发现之间的数量关系是________；方法运用∠AOB ∠BOD OB ∠AOC ∠AOB =25∘∠COD △ABC AB ⊙O AC BC D E ED ED =EC (1)AB =AC (2)AB =4BC =23–√CD (1)1∠A (2)2ABCD ∠ABC ∠ADC ABCD (1)∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE AD ，DE ，AE如图，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，；①求证：；②连接，如图，已知，求的长（用含，的式子表示）(3)3ABCD AC ∠BAC =90∘O △ACD OA ∠OAC =∠ABC ∠ABC +∠ADC =90∘BD 4AD =m ，DC =n ，=2AB ACBD m n参考答案与试题解析九年级数学日清24.4 圆周角试卷一、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】解：∵是的平分线，∴，∵与互为余角，∴，∴．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义求出，再根据余角的定义列式求出，然后计算即可得解．【解答】解：∵是的平分线，∴，∵与互为余角，∴，∴．2.【答案】证明：∵，∴，四边形是圆的内接四边形，，，∴，∴.解：连接，OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘∠AOB ∠BOD ∠BOD =−∠AOB =−=90∘90∘25∘65∘∠COD =∠BOD−∠BOC =−=65∘25∘40∘∠BOC ∠BOD OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘∠AOB ∠BOD ∠BOD =−∠AOB =−=90∘90∘25∘65∘∠COD =∠BOD−∠BOC =−=65∘25∘40∘(1)ED =EC ∠EDC =∠C ∵ABED O ∴∠B+∠ADE =180∘∴∠EDC =∠B ∠B =∠C AB =AC (2)AE∵为直径，∴，由知，∴，在和中，，∴，∴，∴.【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理圆内接四边形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由等腰三角形的性质得到，由圆外接四边形的性质得到，由此推得，由等腰三角形的判定即可证得结论；【解答】证明：∵，∴，四边形是圆的内接四边形，，，∴，∴.解：连接，∵为直径，∴，由知，AB AE ⊥BC (1)AB =AC BE =CE =DE =BC =123–√△ABC △EDC ∠C =∠C ，∠CDE =∠B △ABC ∼△EDC =AB DE BC CD CD ===DE ⋅BC AB ×23–√3–√432∠EDC =∠C ∠EDC =∠B ∠B =∠C (1)ED =EC ∠EDC =∠C ∵ABED O ∴∠B+∠ADE =180∘∴∠EDC =∠B ∠B =∠C AB =AC (2)AE AB AE ⊥BC (1)AB =AC E =CE =DE =BC =1∴，在和中，，∴，∴，∴.3.【答案】（1）（2）①证明：连接、，∵点是两边垂直平分线的交点，∴，∴，∵，即，∴，∵，，②作，再过点作于点，连接，∵，∴，∴，即，∵，，∴，同理可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴．BE =CE =DE =BC =123–√△ABC △EDC ∠C =∠C ，∠CDE =∠B △ABC ∼△EDC =AB DE BC CD CD ===DE ⋅BC AB ×23–√3–√432∠A =∠DCE ′A +D =A D 2E 2E 2(3)OD OC O △ACD OA =OD =OC ∠OAC =∠OCA ，∠ODC =∠OCD ，∠OAD =∠ODA 2∠OAC +2∠ODC +2∠ODA =180∘2∠OAC +2∠ADC =180∘∠OAC +∠ADC =90∘∠OAC =∠ABC ∠ABC +∠ADC =90∘∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE ∠ABC +∠ADC =90∘∠ABC +∠CDF =90∘A +D =A D 2E 2E 2+D =A m 2E 2E 2∠BAC =90∘=2AB AC AC :AB :BC =1:2:5–√CE :DE :DC =1:2:5–√=AC BC CE CD ∠CDF =∠ABC ∠ACB =∠DCE ∠BCD =∠ACE △ACE ∼△BCD ==AE BD AC BC 15–√E =BD∴，在中，，∴，∴，即，∴，∴．【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据拼图可得： ；故答案为：．作，再过点作于点，连接，如图，∵互余，即，∴，∴；故答案为：；①证明：连接、，∵点是两边垂直平分线的交点，∴，∴，∵，即，∴，∵，，②作，再过点作于点，连接，AE =BD 5–√Rt △CDE =DE DC 25–√DE =n 25–√+(n =(m 225–√)2BD 5–√)2+n2=m 245BD 25B =5+4D 2m 2n 2BD =5+4m 2n 2−−−−−−−−−√∠A =∠DCE ′∠DCE ′(2)∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE ∠ABC =∠ADC ∠ABC +∠ADC =90∘∠ADF =∠ADC +∠CDF =∠ADC +∠ABC =90∘A +D =A D 2E 2E 2A +D =A D 2E 2E 2(3)OD OC O △ACD OA =OD =OC ∠OAC =∠OCA ，∠ODC =∠OCD ，∠OAD =∠ODA 2∠OAC +2∠ODC +2∠ODA =180∘2∠OAC +2∠ADC =180∘∠OAC +∠ADC =90∘∠OAC =∠ABC ∠ABC +∠ADC =90∘∠CDF =∠ABC C CE ⊥DF E AE∵，∴，∴，即，∵，，∴，同理可得，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴，在中，，∴，∴，即，∴，∴．∠ABC +∠ADC =90∘∠ABC +∠CDF =90∘A +D =A D 2E 2E 2+D =A m 2E 2E 2∠BAC =90∘=2AB AC AC :AB :BC =1:2:5–√CE :DE :DC =1:2:5–√=AC BC CE CD ∠CDF =∠ABC ∠ACB =∠DCE ∠BCD =∠ACE △ACE ∼△BCD ==AE BD AC BC 15–√AE =BD5–√Rt △CDE =DE DC 25–√DE =n 25–√+(n =(m 225–√)2BD 5–√)2+n2=m 245BD 25B =5+4D 2m 2n 2BD =5+4m 2n 2−−−−−−−−−√。
新华师大版九年级下册数学《圆》周周清试卷
B
第 1题 图 第 2题 图
2.如 图,己 知 BD是 ⊙@的 直径,点
'、
B=弧 BC,″ @B=60° C在 ⊙@上 ,弧 彳
,贝
ZBDC的 度 刂
【 】
数为
(A)20°
(B) 25°
(C) 30°
(D)40°
【 】
3.如 图,CD是 ⊙@的 直径 ,弦
(A)弧
(C) @F=CF
'D=弧
BD
'B⊥
z膨 C=
.
'B,连
结
'C,则
13.如 图所 示 ,△剧℃ 的边 BC=4cm,⊙
@是 其 外接 圆,且 半径 也 为 4cm,则 彐
的度 数 是
第 13题 图
第 14题 图
14.如 图,,弧
2-6豸 15.己 知 ⊙@的 半径 r是 方程 艿 直线 /B的 位置关系是 。
'B=弧
BC,若 彐 @B=58°
'、
C的 坐标分别为
(l,4)、 (5,4)、
0,-2),则 △
'BC
,
外接 圆的 圆心坐 标 是
【
(A) (2,3)
10,如 图,四 边形
(A) 45°
(B) (3,2)
(C)(1,3)
(D)(3,1)
'BCD内
接于 ⊙@,若 四边形
'BC@是
平行 四边形 ,则 彐
DC的 大小为
【
】
(B) 50°
CD于 凡连结 BCJ沼 ,则 下列结论 中错误的是
(B) 'F=BF
(D)弧
'C=弧
新华师大版九年级下册数学《圆》周周清试卷
z“ 等于 刂
(C) 45°
(D) 30°
新华师大版九年级下册数学周周清试卷
第 】 页
第 5题 图
第 6题 图
6.如 图,BD是 ⊙ @的 直 径 ,ZBZC=30°
(A)60°
(B) 50°
,贝
ZCBD等 于 刂
(C) 40°
(D)30°
7.如 图,在 ⊙o中 ,Ω4⊥ BC,″ @B=7俨 (A)30°
第 1题 图
第
2题 图
2.如 图,己 知 BD是 ⊙@的 直径 ,点 彳、C在 ⊙@上 ,弧
数为
'B=弧
BC,″ @B=⑾ ° ,则 ZBDC的 度
【 】
(A)20°
(B) 25°
(C)30°
(D)40°
【 】
3.如 图,CD是 ⊙o的 直径 ,弦
(A)9JR'D弧 BD
'B⊥
CD于 凡连结 BC、 DB,则 下列结论 中错误 的是
圆》 周周清试卷 新华师大版九年级下册数学 《
姓名
-、 选择题 (每 小题
时间 ∶0s分 钟
满 分 :50分
总分
3分 ,共 sO分 )
,贝
1,如 图,在 ⊙ @中 爿B是 直径 彳C是 弦 ,连 结 @C,若 到 C@=30°
ZB@C的 度 数 是 刂
(D)60°
D
(A)30°
(B) 45°
(C) 55°
(A)(2,3)
10.如 图,四 边形
(A) 45°
A
(B)(3,2)
'BCD内
(B) 50°
第 9题 图
Β
3
B、
C的 坐 标 分别 为 (1,4)、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学周周清试题(60分钟)
（一）选择题：（每题4分，共40分）
1．下列命题正确的是（）
A．相等的圆心角所对的弦相等 B．等弦所对的弧相等
C．等弧所对的弦相等 D．垂直于弦的直线平分弦
（2题图）（3题图）
2．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）
A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
3．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130°
4、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）
A．cm
d6
<B．cm
d
cm12
6<
<C．cm
d6
≥D．cm
d12
>
5、已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）
A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定
6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）
A．60○B．45○ C．30○D．15○
7．AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A．
B．
C．
D
．
（6题图）（7题图）（8题图）
8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D•在⊙O上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度．
9．若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加的条件是( ) (A)AB经过圆心O(B)AB是直径
(C)AB是直径，B是切点(D)AB是直线，B是切点
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，若以C为圆心，5cm为半径作圆，则斜边AB与⊙O的位置关系是( )
(A)相离(B)相切(C)相交(D)不能确定
二、填空题：（每题4分，共20分）
11．如图1，在⊙O
中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝______°．
（图11）（图12）
12．如图12，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，OC⊥AB于C，则OC长为______．
13．边长为3的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．
14．如图14，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，CD与⊙O
切于C，那么∠CAB＝______度．
（图14）（图15）
15．已知：如图15，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．
⊙O的半径=______．
三、解答题:（每题20分，共40分）
16、(08福州)如图9，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延长
AB到点C，使∠ACD＝45°(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若,2
2
AB求BC的长．
17．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=300，延长斜边AB到D，使BD等于⊙
O半径，求证：DC是⊙O切线。
A。