让数学课堂提问走向有效

让数学课堂提问走向有效江苏省苏州市吴县中学（215151）张文海

《普通高中数学课程标准》实施以后，对高中数学教学产生了巨大的影响.它对数学教学的认识在原有基础上有了进一步的发展和深化，提出了更高的要求，更加强调师生的双边活动，强调以发展的观点认识数学教学.标准还明确指出：“必须关注学生的主体参与师生互动”.师生双边活动已成为数学教学的本质特征之一，而数学课堂提问则是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段之一，是教学成功的基础.

一、提问的目的性要明确

提问要有明确的目的，这是课堂提问成败的先决条件.教师的发问不是随意的，无的放矢，总是根据自己的教学思路，化教学要求为教学问题，变学生的认知冲突为数学问题，根据课堂目标、任务、内容、学生的认知发展水平等方面提出不同的问题.归纳起来，提问的目的主要有以下几个方面：

1.促进学生认知发展.提问的目的是使学生置身于一定的问题情境之中，产生适度的心理紧张，出现认知上的不协调，在此基础上激发其智力活动，促进其认知发展.提问为学生提供了思考问题的机会，使学生通过抽象、概括、分析、综合等思维活动过程，发展其思维能力.

2.对教学进行调控和反馈.提问可以对教学过程进行调控，并诊断教学目标达到与否.在教学过程中，提问能引起学习者主动加工信息，通过进行比较和对比，促进学生在不同概念和原理之间作出区别和关联.在此过程中，教师能够调节学生的学习状况，并对自己的教学效果得到及时的反馈.

3.促进学生情感的发展.教师的提问是课堂中师生心灵沟通的桥梁.通过师生间的互动和沟通，可以激发学生的认知内驱力、自我提高的内驱力以及满足其获得教师赞许的需要，从根本上激发学生内在的学习动机.在课堂教学中，教师还时常以提问来集中学生的注意力，维持课堂秩序.

总之，教师课堂提问的目的，是影响提问有效性的前提和条件.相反，在课堂教学中随意的、盲目的提问，既不能促进学生认知发展，也不能对教学过程进行监控和调节，更难以激发学生内在的学习动机，直接影响了课堂教学的效率.

二、提问应面向全体学生

数学课程标准还提出“面向全体学生”的理念.由于学生的认知结构及水平的差异，教师的提问与引导又要能面向大多数学生，绝不能使“尖子生”成了课堂活动的“主角”，而使得大部分学生把自己当作“局外人”，从而导致他们学习的积极性和学习能力每况愈下.因此，教师在课前备课时要对所有的学生做到心中有数，要预先设置好不同层次的问题，课堂上善于观察每一位学生的微妙变化，通过不同层次的问题使每个学生都能得到提高.

如，“基本不等式”的复习课片断.

问题1：下面四个命题中正确的有（填写序号）

①x+1x≥2；②x2+4x2≥4；③函数f（x）= x2+

槡4+3x2+

槡4的最小值为槡

23；④函数f（x）= sinα+3sinα，α∈0，π

()2的最小值为2.

问题2：函数f（x）=x2+

槡4+3x2+

槡4的最小值为多少？

前面的提问激发了学生探究的热情，教师再点拨利用换元令t=x2+

槡4，t∈［2，+ɕ），问题就转化为求函数g（t）=t+3t，t∈［2，+ɕ）的最小值.在利用基本不等式求解若不满足等号取得的条件时，可以利用函数的单调性加以解决.

问题3：怎样把上题的函数变化一下数字使得函数的最小值为槡

23？

问题4：讨论函数f（x）=x+

k

x（k﹥0）在（0，+ɕ）上的单调性？

问题5：已知函数y=x+2b x（x﹥0）在（0，4］上是减函数，在［4，+ɕ）上是增函数，求b的值；

问题6：设常数c∈［1，4］，求函数f（x）=x+

c

x（1≤x≤2）的最大值和最小值.

为了让大多数学生都要有思维空间，要让不同程度的学生都有发表自己意见的机会.因此，教师提问可采取“八面骚扰法”来达到提问的目的，如有经验的教师常常这样说：“现在请某某同学来回答，其他同学注意听他回答得对不对，然后说说自己的看法.”这样既照顾了大多数学生，使回答的，旁听的都能积极动脑，又激发了学生思维的批判性.

三、提问后要留足思考的时间

在课堂教学中，有时为了完成教学任务，教师在提出问题后只停留一两秒钟就要求学生回答.学生由于思考时间不足、精神紧张，通常无法作答或者回答错误.反过来，教师却要花费更多的时间去纠正学生的错误，这种课堂提问是无效的或低效的.数学课堂提问只有让学生进行适当地思考，才能体现提问的价值.在学生作答后，教师也应对学生的回答作出评价，不能在不做评价的情况下急于喊其他同学回答.

如，数列的习题课片断：

已知数列｛a n｝中，a1=1，a n+1=

a n

1+a n（n∈

N+），求通项公式a n.

生1：由a1=1，a2=

a1

1+a1，得a2=

1

2，所以d

=a2-a1=-12.从而a n=1+（n-1）ˑ（-12）=-12n+32.

师：你用等差数列通项公式求出了a n，但你知道这是等差数列吗？

生1：不知道.

师：不知道是否是等差数列，能用等差数列的公式吗？

生1：不能.

师：对呀！只有确定了数列是等差数列，才能用等差数列的有关知识.请大家务必要防止这种对公式盲目“套用”的现象.

生2：由递推公式，可以求得此数列的前4项为1，12，13，14，从而a n=1n.

师：这位同学通过计算前几项的值，根据规律，猜测得到第n项的结果”.这种从特殊到一般的思想方法，完成得很漂亮，这种方法很值得大家借鉴、学习.但我总有这么一种担心，接下来的项是否仍符合前四项的这个规律呢？

生2：我算过a5=

1

5仍然符合这个规律.

师：那a6呢？（静观学生中的反应，然后）a7呢？以后的项是否仍有这样的排列规律，我们目前的确不得而知，在没有找到充足的理由之前，这个同学的结果，只能算是对a n的一个猜测（推测）.

师：猜测需要证明！（引出新问题：怎样证明？还是另辟途径？）

师：你们都确信a n=

1

n是正确的吗？

生：是.

师：数列｛a n｝确实不是等差数列，因为等差数列的通项公式是n的一次函数形式，而a n不是，但…（让学生思考）

生3：1a n=n是n的一次式，因而数列1a{}n是等差数列.

师：由此启发，大家不是找到解题的新方向了吗？

上述教学过程中，教师把握好提问的“时间距离”，让学生各抒己见，充分发表自己的观点，教师不失时机地给予“点”、“拨”引导，帮助学生在反思的基础上纠正错误，进入正确的解题方向.

四、提问后宜进行追问

所谓“追问”：追根究底地查问，多次的问.这就要求学生提出更多的论据，观点更加清晰、更为准确，作更加具体的说明，或给出具有独创性的观点，以促使学生提高回答的质量.有效的“追问”源于正确的教学理念、灵活的教学机智.高效的教师更爱对正确回答了一个问题的学生提出另一个问题，以鼓励他进一步思考，以对主体学习过程进行有效控制，努力实现既定的教学目标.追问的作用主要体现在如下几个方面：

1.让学生知其所以然.一般情况下，教师提出问题，学生作答正确后，一个提问就算完成了.但学生对提问作出正确的反应，是否等同于其真正理解其理由呢？

如，下列哪个函数与y=x是同一函数呢？

①y=

x2

x；②y=x槡2；③y=（槡x）2；④y=

3x槡3.

生：函数④与函数y=x是同一函数.

显然学生的回答是正确的，但他是不是真正地