高二数学教案：抛物线教案人教版

合集下载

抛物线教案完整篇

抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。

通过本教案的研究，学生将能够解决与抛物线相关的问题，并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。

教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用，并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解：通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。

- 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解抛物线的应用场景。

- 问题解答：提供一系列与抛物线相关的问题，让学生进行思考和解答。

- 实践操作：通过绘制抛物线的图像和解决实际问题，加深学生对抛物线的理解和掌握。

教学评估- 完成课堂练：检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。

- 解决实际问题：要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。

- 课堂讨论：鼓励学生在课堂上主动参与讨论，分享自己的思考和理解。

教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形，如离心率和焦点运动轨迹等。

- 探究其他曲线的性质和应用，如椭圆、双曲线等。

总结通过本节课的学习，学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式，掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法，并了解抛物线在实际生活中的应用。

这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。

高中数学抛物线教案

高中数学抛物线教案在一年的数学教育任务中，作为高中数学老师的你了解如何写高中数学抛物线教案吗？来写一篇高中数学抛物线教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。

下面是为大家收集有关于高中数学抛物线教案，希望你喜欢。

高中数学抛物线教案1一、教材分析1.教材所处的地位和作用在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估量概率思想。

它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

2.教学的重点和难点重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。

难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

二、教学目标分析1、知识与技能：(1)了解随机数的概念;(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培育逻辑推理能力;(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.三、教学方法与手段分析1、教学方法：本节课我主要采纳启发探究式的教学模式。

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学四、教学过程分析㈠创设情境、引入新课情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作?预设学生回答：⑴采纳简单随机抽样方法(抽签法)⑴采纳简单随机抽样方法(随机数表法)老师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样。

(引入课题)「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征;(2)从具体试验中了解随机数的含义。

高中数学抛物线教案

高中数学抛物线教案
教学目标：
1. 能够理解抛物线的定义和特点；
2. 能够求解抛物线的顶点、焦点、焦距等相关参数；
3. 能够应用抛物线知识解决实际问题。

教学重点：
1. 抛物线的标准方程；
2. 抛物线的顶点、焦点和焦距；
3. 抛物线的相关实际问题。

教学难点：
1. 利用给定的抛物线方程求解相关参数；
2. 解决实际问题时的抽象思维能力。

教学准备：
1. 投影仪、电脑或手写板；
2. 教材、讲义、课件；
3. 实例题目。

教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾抛物线的定义和特点；
2. 提出学生熟悉的实际例子，如抛物线反射问题或者悬挂问题，引发学生兴趣。

二、讲解：
1. 讲解抛物线的标准方程及与二次函数的关系；
2. 讲解抛物线的顶点、焦点、焦距、对称轴等相关概念；
3. 解析求解抛物线的顶点、焦点和焦距的方法。

三、练习：
1. 给学生提供一些抛物线的相关例题，让学生自行求解；
2. 给学生布置一些实际问题，让学生应用抛物线知识解决。

四、总结：
1. 总结抛物线的相关知识点和解题方法；
2. 强调学生在学习数学知识时要注重实际应用。

五、作业：
1. 布置相关的抛物线练习题，让学生巩固知识点；
2. 提出实际问题，要求学生应用所学知识解决。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握抛物线的相关知识，能够正确求解抛物线的参数和应用抛物线知识解决实际问题。

教师也应该注意引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

抛物线(教案)-2022-2023学年高二数学教材教案(人教A版2019选择性必修第一册)

3.3 抛物线考纲要求1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质(范围、对称性、顶点、准线)．(重点) 2．能根据几何性质求最值，能利用抛物线的定义进行灵活转化，并能理解数形结合思想，掌握抛物线的简单应用．(难点)知识解读知识点①抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 知识点①抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2＝2px (p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p ＞0)x 2＝－2py (p ＞0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 x 轴y 轴焦点 F ⎝⎛⎭⎫p 2，0F ⎝⎛⎭⎫－p2，0 F ⎝⎛⎭⎫0，p 2 F ⎝⎛⎭⎫0，－p2 离心率 e ＝1准线方程 x ＝－p 2x ＝p 2 y ＝－p2y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P (x 0，y 0))|PF |＝x 0＋p2|PF |＝－x 0＋p2|PF |＝y 0＋p2|PF |＝－y 0＋p2知识点①必记结论1．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点P (x 0，y 0)到焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的距离|PF |＝x 0＋p2，也称为抛物线的焦半径． 2．y 2＝ax (a ≠0)的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4，0，准线方程为x ＝－a4.3．设AB 是过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 (1)x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.(2)弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2α(α为弦AB 的倾斜角)．(3)以弦AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p ，通径是过焦点最短的弦．题型讲解题型一、抛物线的定义及其应用例1．已知点F ⎝⎛⎭⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．椭圆 C ．圆 D ．抛物线【答案】D【解析】由已知得|MF |＝|MB |，根据抛物线的定义知，点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线．例2．若抛物线y 2＝4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则∈OFP 的面积为( ) A ．12B ．1C ．32D ．2 【答案】B【解析】设P (x P ，y P )，由题可得抛物线焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.又点P 到焦点F 的距离为2，∈由定义知点P 到准线的距离为2. ∈x P ＋1＝2，∈x P ＝1.代入抛物线方程得|y P |＝2，∈∈OFP 的面积为S ＝12·|OF |·|y P |＝12×1×2＝1. 例3．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，若B (3,2)，则|PB |＋|PF |的最小值为________．【答案】4【解析】如图，过点B 作BQ 垂直准线于点Q ，交抛物线于点P 1，则|P 1Q |＝|P 1F |，则有|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q |＝|BQ |＝4，即|PB |＋|PF |的最小值为4. 题型二、抛物线的标准方程例1．[易错题]抛物线y ＝－116x 2的焦点坐标为( ) A ．⎝⎛⎭⎫－164，0 B ．()－4，0 C ．⎝⎛⎭⎫0，－164 D ．()0，－4【答案】D【解析】∈y ＝－116 x 2，∈x 2＝－16y ，因此焦点坐标为()0，－4 ．例2．已知点()1，1 在抛物线C ：y 2＝2px ()p >0 上，则C 的焦点到其准线的距离为( ) A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】由点()1，1 在抛物线上，易知1＝2p ，p ＝12 ，故焦点到其准线的距离为12．例3．若抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点(2，1)，则C 的标准方程是___________．【答案】x 2＝4y【解析】因为抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，故设抛物线方程为x 2＝my ，又抛物线过点(2，1)，所以22＝m ，即m ＝4，所以抛物线方程为x 2＝4y ．例4．如图所示，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的标准方程为________．【答案】y 2＝3x【解析】分别过点A ，B 作AA 1∈l ，BB 1∈l ，且垂足分别为A 1，B 1，由已知条件|BC |＝2|BF |，得|BC |＝2|BB 1|，所以∈BCB 1＝30°.又|AA 1|＝|AF |＝3，所以|AC |＝2|AA 1|＝6，所以|CF |＝|AC |－|AF |＝6－3＝3，所以F 为线段AC 的中点．故点F 到准线的距离为p ＝12|AA 1|＝32，从而抛物线方程为y 2＝3x .例5．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，AD ∈l ，交l 于D .若|AF |＝4，∈DAF ＝60°，则抛物线C 的方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝4x C ．y 2＝2x D ．y 2＝x【答案】B【解析】根据抛物线的定义可得|AD |＝|AF |＝4，又∈DAF ＝60°，所以|AD |－p ＝|AF |cos 60°＝12|AF |，所以4－p ＝2，解得p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . 题型三、抛物线的简单几何性质例1．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6【答案】B【解析】抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8.例2．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为( ) A ．(－1，0) B ．(1，0) C ．(0，－1)D ．(0，1)【答案】B【解析】抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线为x ＝－p 2 ，由准线过点(－1，1)，得－p2 ＝－1，解得p ＝2．所以抛物线的焦点坐标为(1，0)．例3．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则∈ABP 的面积为( ) A ．18 B ．24 C ．36 D ．48【答案】C【解析】以抛物线的顶点为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，建立平面直角坐标系(图略)．设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，则焦点坐标为(p 2 ，0)．将x ＝p2 代入y 2＝2px ，可得y 2＝p 2．所以|AB |＝2p ，即2p ＝12，所以p ＝6．因为点P 在准线上，所以点P 到AB 的距离为p ＝6，所以∈ABP 的面积为12×12×6＝36．例4．抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，∈MFO 的面积为43，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝6x B ．y 2＝8x C ．y 2＝16x D ．y 2＝15x2【答案】B【解析】设M (x ，y )，因为|OF |＝p 2，|MF |＝4|OF |，所以|MF |＝2p ，由抛物线定义知x ＋p 2＝2p ，所以x ＝32p ，所以y ＝±3p . 又∈MFO 的面积为43，所以12×p2×3p ＝43，解得p ＝4(p ＝－4舍去)．所以抛物线的方程为y 2＝8x .例5．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( ) A ．y 2＝4x B ．y 2＝36xC ．y 2＝4x 或y 2＝36xD ．y 2＝8x 或y 2＝32x 【答案】C【解析】因为抛物线y 2＝2px (p >0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P ，则P (x 0，±6)．因为P 到抛物线的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0 的距离为10，所以由抛物线的定义得x 0＋p2 ＝10．∈ 因为P 在抛物线上，所以36＝2px 0．∈由∈∈解得p ＝2，x 0＝9或p ＝18，x 0＝1，则抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝36x ．例6．(2022·山东淄博一模)若抛物线y 2＝2px ()p >0 上的点A ()x 0，－2 到其焦点的距离是点A 到y 轴距离的3倍，则p 等于___________．【答案】22【解析】抛物线y 2＝2px ()p >0 开口向右，准线为x ＝－p2 ，将A 的坐标代入抛物线方程得4＝2px 0，x 0＝2p，由于抛物线y 2＝2px ()p >0 上的点A ()x 0，－2 到其焦点的距离是点A 到y 轴距离的3倍，根据抛物线的定义有x 0＋p 2 ＝3x 0，所以2p ＋p 2 ＝3×2p ，p 2 ＝4p ，p 2＝8，p ＝22 ．题型四、直线与抛物线的位置关系例1．(2018·全国卷∈)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】由题意知直线MN 的方程为y ＝23(x ＋2)，联立直线与抛物线的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x ＋2，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.不妨设M 为(1,2)，N 为(4,4)．又∈抛物线焦点为F (1,0)，∈FM →＝(0,2)，FN →＝(3,4)． ∈FM →·FN →＝0×3＋2×4＝8.例2．已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝－12，那么抛物线C 的方程为( ) A ．x 2＝8y B ．x 2＝4y C ．y 2＝8x D ．y 2＝4x【答案】C【解析】由题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，直线方程为x ＝my ＋p2，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，x ＝my ＋p2，消去x 得y 2－2pmy －p 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2，得OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(my 1＋p 2)·(my 2＋p 2)＋y 1y 2＝m 2y 1y 2＋pm 2(y 1＋y 2)＋p 24＋y 1y 2＝－34p 2＝－12∈p ＝4，即抛物线C 的方程为y 2＝8x .例3．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2 【答案】B【解析】∈y 2＝2px (p >0)的焦点坐标为(p2，0)，∈过焦点且斜率为1的直线方程为y ＝x －p2，即x ＝y ＋p2，将其代入y 2＝2px ，得y 2＝2py ＋p 2，即y 2－2py －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2p ，∈y 1＋y 22＝p ＝2，∈抛物线的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1.例4．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线C 的方程；(2)不过原点的直线l 2与l 1垂直，且与抛物线交于不同的两点A ，B ，若线段AB 的中点为P ，且|OP |＝|PB |，求∈F AB 的面积．【答案】(1)y 2＝8x (2)245【解析】(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)， ∈(－8)2＝2p ×8，∈2p ＝8， ∈抛物线C 的方程为y 2＝8x .(2)直线l 2与l 1垂直，故可设直线l 2：x ＝y ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且直线l 2与x 轴的交点为M .由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，x ＝y ＋m ，得y 2－8y －8m ＝0， Δ＝64＋32m ＞0，∈m ＞－2.y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝－8m ，∈x 1x 2＝y 21y 2264＝m 2.由题意可知OA ∈OB ，即x 1x 2＋y 1y 2＝m 2－8m ＝0， ∈m ＝8或m ＝0(舍去)，∈直线l 2：x ＝y ＋8，M (8,0)．故S ∈F AB ＝S ∈FMB ＋S ∈FMA ＝12·|FM |·|y 1－y 2|＝3()212214y y y y -+＝245.达标训练1．已知抛物线的准线方程为y ＝－2，则其标准方程为( ) A ．x 2＝8y B ．x 2＝－8y C ．y 2＝8x D ．y 2＝－8x【答案】A【解析】因为抛物线的准线方程为y ＝－2，所以抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且p2＝2，即p ＝4，所以抛物线的方程为x 2＝8y .2．点M (5,3)到抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是( ) A ．y ＝12x 2 B ．y ＝12x 2或y ＝－36x 2 C ．y ＝－36x 2 D ．y ＝112x 2或y ＝－136x 2【答案】D【解析】分两类a >0，a <0，可得y ＝112x 2或y ＝－136x 2.3．(全国卷∈)设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ∈x 轴，则k ＝( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】∈y 2＝4x ，∈F (1,0)．又∈曲线y ＝kx (k ＞0)与C 交于点P ，PF ∈x 轴，∈P (1,2)．将点P (1,2)的坐标代入y ＝kx(k ＞0)，得k ＝2.4．(2021·山东烟台一模)已知F 为抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，直线l 与C 交于A ，B 两点，若AB 中点的横坐标为4，则|| AF ＋||BF ＝( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．16【答案】C【解析】抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若AB 的中点的横坐标为4，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝8，则|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p ＝8＋4＝12．5．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，P ()x 0，y 0 是该抛物线上的一点．若||PF >2，则( ) A ．x 0∈()0，1 B ．x 0∈(1，＋∞) C ．y 0∈(2，＋∞) D ．y 0∈(－∞，2) 【答案】B【解析】由条件可知p2＝1，根据焦半径公式||PF ＝x 0＋1>2，解得x 0>1．6．(2021·广东茂名二模)设O 为坐标原点，F 为抛物线C ：x 2＝8y 的焦点，P 为C 上一点，若||PF ＝6，则∈POF 的面积为( ) A ．2 B ．42 C ．43 D ．4【答案】B【解析】∈抛物线C ：x 2＝8y ，∈F (2，0)，准线y ＝－2．由||PF ＝6，即P 到准线的距离为6．设P (x 0，y 0)，||PF ＝y 0＋2＝6，解得y 0＝4，代入抛物线方程x 2＝8y ，得x 0＝±42 ．S ∈POF ＝12 ||OF ||x 0 ＝12×2×42 ＝42 ．7．设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ ∈l 于Q .则线段FQ 的垂直平分线( ) A ．经过点O B ．经过点P C ．平行于直线OP D ．垂直于直线OP【答案】B【解析】连接PF (图略)，由题意及抛物线的定义可知|PQ |＝|FP |，则∈QPF 为等腰三角形，故线段FQ 的垂直平分线经过点P .8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和l 2的距离之和的最小值为( )A ．3716B ．115C ．3D ．2 【答案】D【解析】直线l 2：x ＝－1是抛物线y 2＝4x 的准线，抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，则点P 到直线l 2：x ＝－1的距离等于|PF |，过点F 作直线l 1：4x －3y ＋6＝0的垂线，和抛物线的交点就是点P ，所以点P 到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离和直线l 2：x ＝－1的距离之和的最小值就是点F (1,0)到直线l 1：4x －3y ＋6＝0的距离，所以最小值为|4－0＋6|32＋42＝2，故选D.8．(2020·新高考全国∈)斜率为3的直线过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则|AB |＝________. 【答案】163【解析】如图，由题意得，抛物线的焦点为F (1,0)，设直线AB 的方程为y ＝3(x －1)．由⎩⎨⎧ y ＝3x －1，y 2＝4x ，得3x 2－10x ＋3＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝103，所以|AB |＝x 1＋x 2＋2＝163. 9．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，则|AB |＝________.【答案】12【解析】焦点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫34，0，方法一直线AB 的斜率为33，所以直线AB 的方程为y ＝33⎝⎛⎭⎫x －34，即y ＝33x －34，代入y 2＝3x ，得13x 2－72x ＋316＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝212，所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝212＋32＝12. 方法二由抛物线焦点弦的性质可得|AB |＝2p sin 2θ＝3sin 230°＝12. 10．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM →＝MB →，则p ＝________.【答案】2【解析】如图，由AB 的斜率为3，知∈α＝60°，又AM →＝MB →，∈M 为AB 的中点．过点B 作BP 垂直准线l 于点P ，则∈ABP ＝60°，∈∈BAP ＝30°，∈|BP |＝12|AB |＝|BM |. ∈M 为焦点，即p 2＝1，∈p ＝2. 11．已知抛物线C ：y 2＝3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P . (1)若|AF |＋|BF |＝4，求l 的方程；(2)若AP →＝3PB →，求|AB |.【答案】(1)y ＝32x －78 (2)4133【解析】设直线l ：y ＝32x ＋t ， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1)由题设得F ⎝⎛⎭⎫34，0，故|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋32. 又|AF |＋|BF |＝4，所以x 1＋x 2＝52. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋t ，y 2＝3x ，可得9x 2＋12(t －1)x ＋4t 2＝0，则x 1＋x 2＝()9112--t . 从而()9112--t ＝52，得t ＝－78. 所以l 的方程为y ＝32x －78.(2)由AP →＝3PB →可得y 1＝－3y 2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x ＋t ，y 2＝3x ，可得y 2－2y ＋2t ＝0，所以y 1＋y 2＝2，从而－3y 2＋y 2＝2，故y 2＝－1，y 1＝3.代入C 的方程得x 1＝3，x 2＝13，即A (3,3)，B ⎝⎛⎭⎫13，－1.故|AB |＝4133. 12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是过F 的直线与抛物线的两个交点，求证：(1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24； (2)1|AF |＋1|BF |为定值； (3)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．【答案】见解析【解析】证明 (1)由已知得抛物线焦点坐标为(p 2，0)．由题意可设直线方程为x ＝my ＋p 2，代入y 2＝2px ，得y 2＝2p ⎝⎛⎭⎫my ＋p 2，即y 2－2pmy －p 2＝0.(*) 则y 1，y 2是方程(*)的两个实数根，所以y 1y 2＝－p 2.因为y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，所以y 21y 22＝4p 2x 1x 2，所以x 1x 2＝y 21y 224p 2＝p 44p 2＝p 24. (2)1|AF |＋1|BF |＝1x 1＋p 2＋1x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p x 1x 2＋p 2x 1＋x 2＋p 24. 因为x 1x 2＝p 24，x 1＋x 2＝|AB |－p ，代入上式，得1|AF |＋1|BF |＝|AB |p 24＋p 2|AB |－p ＋p 24＝2p(定值)． (3)设AB 的中点为M (x 0，y 0)，分别过A ，B 作准线的垂线，垂足为C ，D ，过M 作准线的垂线，垂足为N ，则|MN |＝12(|AC |＋|BD |)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |. 所以以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．课后提升1．设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0，2)，则C 的标准方程为( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x【答案】C【解析】由题意知，F ⎝⎛⎭⎫p 2，0 ，抛物线的准线方程为x ＝－p 2，则由抛物线的定义知，x M ＝5－p 2，设以MF 为直径的圆的圆心为⎝⎛⎭⎫52，y M 2 ，所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －52 2 ＋⎝⎛⎭⎫y －y M 2 2 ＝254，又因为圆过点(0，2)，所以y M ＝4，又因为点M 在C 上，所以16＝2p ⎝⎛⎭⎫5－p 2 ，解得p ＝2或p ＝8，所以抛物线C 的标准方程为y 2＝4x 或y 2＝16x ．2．(多选)(2022·潍坊模拟)已知抛物线x 2＝12y 的焦点为F ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是( )A ．点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫18，0B ．若直线MN 过点F ，则x 1x 2＝－116C ．若MF →＝λNF →，则|MN |的最小值为12D ．若|MF |＋|NF |＝32，则线段MN 的中点P 到x 轴的距离为58【答案】BCD【解析】易知点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，18，选项A 错误；根据抛物线的性质知，MN 过焦点F 时， x 1x 2＝－p 2＝－116，选项B 正确；若MF →＝λNF →，则MN 过点F ，则|MN |的最小值即抛物线通径的长，为2p ，即12，选项C 正确；抛物线x 2＝12y 的焦点为⎝⎛⎭⎫0，18，准线方程为y ＝－18，过点M ，N ，P 分别作准线的垂线MM ′，NN ′，PP ′，垂足分别为M ′，N ′，P ′(图略)，所以|MM ′|＝|MF |，|NN ′|＝|NF |.所以|MM ′|＋|NN ′|＝|MF |＋|NF |＝32，所以线段|PP ′|＝|MM ′|＋|NN ′|2＝34，所以线段MN 的中点P 到x 轴的距离为|PP ′|－18＝34－18＝58，选项D 正确． 3．(多选)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点P (1,1)，则下列结论正确的是( )A ．点P 到抛物线焦点的距离为32B ．过点P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q ，则∈OPQ 的面积为532C ．过点P 与抛物线相切的直线方程为x －2y ＋1＝0D ．过点P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M ，N 两点，则直线MN 的斜率为定值【答案】BCD【解析】因为抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点P (1,1)，所以p ＝12，所以抛物线方程为y 2＝x ，焦点坐标为F ⎝⎛⎭⎫14，0. 对于A ，|PF |＝1＋14＝54，错误；对于B ，k PF ＝43，所以l PF ：y ＝43⎝⎛⎭⎫x －14，与y 2＝x 联立得4y 2－3y －1＝0，所以y 1＋y 2＝34，y 1y 2＝－14，所以S ∈OPQ ＝12|OF |·|y 1－y 2|＝12×14×y 1＋y 22－4y 1y 2＝532，正确；对于C ，依题意斜率存在，设直线方程为y －1＝k (x －1)，与y 2＝x 联立得ky 2－y ＋1－k ＝0，Δ＝1－4k (1－k )＝0，即4k 2－4k ＋1＝0，解得k ＝12，所以切线方程为x －2y ＋1＝0，正确；对于D ，依题意斜率存在，设l PM ：y －1＝k (x －1)，与y 2＝x 联立得ky 2－y ＋1－k ＝0，所以y M ＋1＝1k ，即y M ＝1k －1，则x M ＝⎝⎛⎭⎫1k －12，所以点M ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫1k －12，1k －1，同理N ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫－1k －12，－1k －1，所以k MN ＝1k －1－⎝⎛⎭⎫－1k －1⎝⎛⎭⎫1k －12－⎝⎛⎭⎫－1k －12＝2k －4k＝－12，正确． 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A 、B 两点．若MA →·MB →＝0，则k ＝________.【答案】2【解析】抛物线C 的焦点为F (2,0)，则直线方程为y ＝k (x －2)，与抛物线方程联立，消去y 化简得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0.设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝4＋8k 2，x 1x 2＝4. 所以y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k， y 1y 2＝k 2[x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4]＝－16.因为MA → ·MB →＝(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋8＝0，将上面各个量代入，化简得k 2－4k ＋4＝0，所以k ＝2.5．(2022·沈阳模拟)已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)，其焦点到准线的距离为2，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线l 1，l 2，且l 1与l 2交于点M .(1)求p 的值；(2)若l 1∈l 2，求∈MAB 面积的最小值．【答案】(1)p ＝2 (2)4【解析】(1)由题意知，抛物线焦点为⎝⎛⎭⎫0，p 2，准线方程为y ＝－p 2，焦点到准线的距离为2，即p ＝2.(2)由(1)知抛物线的方程为x 2＝4y ，即y ＝14x 2，所以y ′＝12x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l 1：y －x 214＝x 12(x －x 1)， l 2：y －x 224＝x 22(x －x 2)，由于l 1∈l 2，所以x 12·x 22＝－1，即x 1x 2＝－4.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y ，所以x 2－4kx －4m ＝0，Δ＝16k 2＋16m >0， x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ＝－4，所以m ＝1，即l ：y ＝kx ＋1.联立方程⎩⎨⎧y ＝x 12x －x 214，y ＝x 22x －x 224，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ，y ＝－1，即M (2k ，－1)． M 点到直线l 的距离d ＝|k ·2k ＋1＋1|1＋k 2＝2|k 2＋1|1＋k 2， |AB |＝()()[]21221241x x x x k -++ ＝4(1＋k 2)，所以S ＝12×4(1＋k 2)×2|k 2＋1|1＋k 2322=4(1+)4k ≥,当k ＝0时，∈MAB 的面积取得最小值4.。

高二数学教案：抛物线教案人教版

人教版抛物线教案一．教学目的：１．掌握抛物线的概念．２．掌握抛物线的标准方程及其应用．３．理解并应用抛物线的几何性质．二．重点难点：１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质．２．难点：抛物线的几何性质．三．教学过程：引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。

当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。

）如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．结合课件，让学生推导抛物线的标准方程．取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(2p,0),准线L 的方程为:ｘ＝－2p ．设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．∵MF ＝22y p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-，ｄ＝2p x +，∴22y p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝2p x +将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2=2px(ｐ＞０)让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表：最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:⑴ｘ２＝２ｙ：⑵ｙ２－６ｘ＝０：例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．。

高二数学教案：抛物线教案人教版

人教版抛物线教案
一．教学目的：
１．掌握抛物线的概念．
２．掌握抛物线的标准方程及其应用．３．理解并应用抛物线的几何性质．二．重点难点：
１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质．２．难点：抛物线的几何性质．三．教学过程：
引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。

当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。

）
如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的
轨迹叫做抛物线．
结合课件，让学生推导抛物线的标准方程．取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，
则焦点Ｆ的坐标为F(2p ,0),准线L 的方程为:ｘ＝－2
p
．
设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．
∵MF ＝2
2y p x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
，ｄ＝2p x +，
∴2
2y p x +⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-
＝2p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2
=2px(ｐ＞０)
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.
接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.
例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
⑴ｘ２＝２ｙ：
⑵ｙ２－６ｘ＝０：
例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．。

高中数学抛物线教案

高中数学抛物线教案教案标题：高中数学抛物线教案教案目标：1. 了解抛物线的定义和性质；2. 掌握抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法；3. 理解抛物线的平移、缩放和翻转变换；4. 能够应用抛物线解决实际问题。

教学重点：1. 抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法；2. 抛物线的平移、缩放和翻转变换。

教学难点：1. 抛物线的平移、缩放和翻转变换的理解和应用。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、教学课件；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问引导学生回顾之前学过的二次函数的知识，如二次函数的图像、性质等。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过投影仪展示抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、顶点等。

2. 教师详细讲解抛物线的标准方程和顶点坐标的求解方法，并通过示例演示。

三、示范与练习（20分钟）1. 教师通过投影仪展示几个抛物线的图像，并引导学生观察和分析。

2. 学生根据教师的示范，自主完成几道标准方程和顶点坐标的求解练习题。

四、拓展与应用（15分钟）1. 教师通过投影仪展示抛物线的平移、缩放和翻转变换的概念和公式，并通过示例演示。

2. 学生根据教师的示范，自主完成几道抛物线的平移、缩放和翻转变换练习题。

五、实际问题解决（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用抛物线的知识解决，并引导学生分析问题、建立方程、求解等步骤。

六、总结与反思（5分钟）1. 教师与学生共同总结本节课所学的抛物线知识点，并回答学生提出的问题。

2. 学生进行自我反思，总结学习中的困难和收获。

教学延伸：1. 学生可以通过课后作业进一步巩固抛物线的相关知识；2. 学生可以通过实际生活中的例子，观察和分析抛物线的应用。

教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度等；2. 教师布置课后作业，检查学生对抛物线知识的掌握程度；3. 教师可以通过小测验或者期中考试等形式对学生的学习效果进行评价。

数学教案模板高中抛物线

教学目标：1. 让学生理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程。

2. 通过实例和练习，让学生学会如何求解抛物线上的点、弦和切线等。

3. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力。

教学重难点：1. 抛物线的定义和性质2. 抛物线的标准方程3. 抛物线上的点、弦和切线的求解教学过程：一、导入1. 复习二次函数的定义和性质，引导学生回顾二次函数的图像特点。

2. 提出问题：如果二次函数的图像是一个开口向上或向下的曲线，我们称它为什么？二、新课讲解1. 抛物线的定义：抛物线是平面上到定点（焦点）和到定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

2. 抛物线的性质：a. 抛物线是关于其对称轴对称的。

b. 抛物线的顶点是焦点和准线的中点。

c. 抛物线的开口方向由焦点和准线的位置关系决定。

3. 抛物线的标准方程：$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）。

4. 抛物线的求解：a. 求抛物线上的点：给定横坐标$x$，代入抛物线方程求解纵坐标$y$。

b. 求抛物线上的弦：给定两个横坐标$x_1$和$x_2$，代入抛物线方程求解对应的纵坐标$y_1$和$y_2$，得到弦的两个端点坐标。

c. 求抛物线上的切线：给定横坐标$x$，代入抛物线方程求解纵坐标$y$，得到切点的坐标，再根据导数的几何意义求解切线方程。

三、例题讲解1. 例1：已知抛物线$y=x^2-2x+1$，求其焦点和准线。

2. 例2：已知抛物线$y=-2x^2+4x-3$，求其开口方向、顶点坐标和焦点坐标。

四、课堂练习1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 求解下列抛物线上的点、弦和切线：a. $y=x^2-3x+2$，求点$(1,0)$处的切线方程。

b. $y=-2x^2+8x-7$，求点$(2,3)$处的切线方程。

五、总结1. 回顾本节课所学内容，强调抛物线的定义、性质和求解方法。

2. 鼓励学生在日常生活中发现和应用抛物线，提高数学素养。

教学反思：1. 通过本节课的学习，学生应该掌握了抛物线的定义、性质和求解方法。

抛物线教案

抛物线教案抛物线教案一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握抛物线的定义并能够画出抛物线的图像；熟练掌握抛物线的性质并能够应用到相关问题的解决中。

2. 过程与方法目标：通过合作探究的方式培养学生的自主学习能力和团队协作能力。

3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对抛物线的美感。

二、教学重点1. 理解抛物线的定义及性质。

2. 能够应用抛物线的知识解决实际问题。

三、教学难点1. 理解抛物线的运动规律及轨迹特点。

2. 能够应用抛物线的知识解决复杂问题。

四、教学过程1. 导入：通过展示一些抛物线的实际应用场景，如跳水运动员的动作、发射导弹的轨迹等，引起学生对抛物线的兴趣。

2. 学习：讲解抛物线的定义及性质，包括焦点、顶点、对称轴等概念，并给出相关的公式和图像，让学生通过观察和讨论来发现抛物线的特点和规律。

3. 探究：让学生分组进行实验，利用一个小球在斜坡上滚动的过程，观察小球的运动轨迹并记录数据，然后用这些数据绘制出抛物线图像，让学生通过实践来进一步理解抛物线的运动规律。

4. 拓展：从实际问题出发，引导学生应用抛物线的知识解决一些相关问题，如求抛物线的焦距、确定抛物线方程等，增强学生对抛物线的应用能力。

5. 归纳总结：与学生一起总结抛物线的定义、性质和求解方法，并指导学生将这些知识应用到例题中进行巩固练习。

6. 小结：通过总结本节课的学习内容，激发学生对抛物线的兴趣，并鼓励学生进行更多的拓展研究。

7. 作业布置：留作业让学生进一步巩固所学知识，如练习册上的相关题目，或者让学生自由选择一些抛物线应用例题进行解答。

五、教学资源1. 投影仪2. 实验器材：斜坡、小球等3. 课件和练习册六、板书设计抛物线的定义：焦距：顶点：对称轴：抛物线的性质：1. 顶点坐标：2. 对称轴：3. 焦点坐标：4. 焦点与顶点的距离等于顶点到对称轴的距离：七、教学反思本节课通过展示实际应用场景，引起学生对抛物线的兴趣。

高中数学选修1-1《抛物线》教案

高中数学选修1-1《抛物线》教案一、教学目标：1. 理解抛物线定义和性质；2. 掌握平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的定义和计算方法；3. 理解抛物线与实际问题的应用。

二、教学重点：1. 抛物线的定义和性质；2. 平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的定义和计算方法；3. 抛物线与实际问题的应用。

三、教学方法：1. 讲授法；2. 实践演练法；3. 体验式教学法。

四、教学过程：1. 抛物线的定义和性质：1) 引入：通过一张抛物线的图片，引导学生认识抛物线，并简要说明抛物线的一些性质。

2) 讲解：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的动点轨迹。

通过图像，讲解抛物线的定义，强调其特点和性质。

2. 平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的定义和计算方法：1) 引入：通过实例，引导学生逐步掌握平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的计算方法。

2) 讲解：平面直角坐标系是用一组标准单位建立的，是处理平面内两点之间距离、角度和面积等问题时不可或缺的基础工具。

顶点式是抛物线的一种表示方式，具有明显的几何意义，通过其顶点、拱度半径和开口方向可以全面了解抛物线的性质。

一般式是求解焦点、准线、顶点等问题的一个有效表示方法，可以将抛物线转换为基本的二次函数形式。

焦点、准线是抛物线的两个重要元素，计算方法是抛物线研究的基础。

焦点是抛物线上每个点到准线距离的垂足形成的轨迹，准线是焦点到抛物线上每个点距离的轨迹。

3) 演示：通过实例演示计算平面直角坐标系、顶点式、一般式和焦点、准线的方法，让学生进一步认识和掌握。

3. 抛物线与实际问题的应用：1) 引入：通过精心设计的实例，引导学生了解抛物线与实际问题的紧密联系，并掌握应用方法。

2) 讲解：抛物线在实际生活中的应用非常广泛，例如弹道学、天线设计、建筑设计等等。

通过学习抛物线的基本定义和计算方法，可以更好地理解和应用抛物线的知识，从而解决各种实际问题。

数学教案模板高中抛物线

数学教案模板高中抛物线
教学目标：学生能够了解抛物线的定义、性质和应用，掌握抛物线的标准方程和一般方程，能够解决相关的计算题目。

教学重点：抛物线的定义、性质及应用。

教学难点：抛物线的一般方程及相关计算题目的解决。

教学准备：教师准备PPT、黑板、彩色粉笔、教材等。

教学过程：
一、导入
请学生回顾圆的性质，并提问什么是抛物线？抛物线有哪些性质？
二、讲解
1. 抛物线的定义：横坐标和纵坐标的平方成正比。

2. 抛物线的性质：焦点、准线、对称轴、顶点等。

3. 抛物线的标准方程和一般方程。

三、练习
1. 计算抛物线的焦点和准线。

2. 给出抛物线上一点的坐标，求该点到焦点的距离。

四、拓展
1. 抛物线与直线的交点求解。

2. 抛物线的应用：如抛物线天花板的设计、射击运动等。

五、总结
让学生总结抛物线的性质和方程，并强化知识点。

六、作业
1. 完成教材上相关练习题。

2. 仿照课堂上的例题，设计自己的抛物线计算题目。

教学反思：本节课内容涵盖抛物线的定义、性质、方程以及应用，教师应注重学生的实际运用能力和分析问题的能力，通过讲解、训练和练习，帮助学生掌握相关知识。

高中高二数学教案：抛物线教案人教版

当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。

高中抛物线教案

高中抛物线教案高中抛物线教案学科：数学年级：高中课时：1课时教学目标：1. 了解抛物线的定义和特性；2. 掌握抛物线的标准方程；3. 能够通过抛物线的标准方程确定其基本特征。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一张抛物线的图片，并向学生介绍抛物线的形状和特点。

2. 引导学生思考，在实际生活中抛物线有哪些应用。

二、概念解释及讲解（15分钟）1. 教师向学生介绍抛物线的定义和特点，如对称轴、焦点、顶点等概念。

2. 教师通过具体的例子向学生解释抛物线的特性，如焦点到抛物线上任意一点的距离相等等。

三、标准方程的引入（10分钟）1. 教师向学生解释抛物线的标准方程，并与其特征进行对应，让学生理解方程中各个参数的意义。

2. 教师通过示例的方式向学生展示如何通过给定的标准方程确定抛物线的特征。

四、练习与讨论（20分钟）1. 学生进行个别练习，在纸上完成抛物线方程的求解。

教师同时进行巡视，及时发现学生的问题并给予指导。

2. 学生分组讨论，相互分享抛物线方程的求解过程，并合作解决其中存在的难题。

五、总结与拓展（10分钟）1. 教师进行课堂小结，强调抛物线的重要性和实用性，并与学生共同总结抛物线的特点和标准方程的求解方法。

2. 教师展示抛物线在实际生活中的应用案例，如建筑设计、射击运动等，拓展学生对抛物线的认识和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生继续完成抛物线方程的求解练习，并思考抛物线在实际生活中的更多应用。

教学反思：在本课时中，通过引导学生从实际生活中的应用展开，激发了学生对抛物线的兴趣。

在教学过程中，通过具体的例子和练习，让学生更好地理解了抛物线的定义、特点和标准方程的求解方法。

同时，通过小组合作讨论，促进了学生之间的交流和合作能力的培养。

通过展示抛物线在实际生活中的应用案例，拓展了学生对抛物线的认识和思维能力。

整堂课的设计能够培养学生的观察力、分析力和解决问题的能力，提高了学生对抛物线的理解和运用水平。

人教版高中数学抛物线教案

人教版高中数学抛物线教案
主题：抛物线
教材版本：人教版高中数学
教学内容：抛物线的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解抛物线的定义和基本特征；
2. 熟练掌握抛物线的标准方程；
3. 能够解决与抛物线相关的问题。

教学重点和难点：
重点：抛物线的标准方程和性质。

难点：能够灵活运用抛物线的性质解决问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍抛物线的概念，引出本课要学习的内容。

二、讲解（15分钟）
1. 抛物线的定义和形状；
2. 抛物线的标准方程；
3. 抛物线的焦点、准线和顶点。

三、练习（20分钟）
1. 让学生在纸上绘制抛物线，并编写标准方程；
2. 给学生一些练习题，让他们独立解决问题。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的要点，强调抛物线的重要性和应用。

五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，鼓励学生在家里复习和巩固所学知识。

※教学结束※
教学反思：
本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，帮助学生更好地理解抛物线的基本概念。

但是在练习环节，部分学生遇到了困难，需要更多的实践和巩固。

下次课程将设计更多的
练习题，加深学生对抛物线的理解和掌握。

高二数学抛物线及其标准方程教案

《拋物线及其标准方程》教学设计一、教材分析《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。

本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数2=++提供直观的图象感觉；在高中阶段，它在一元二次不等式的解法、y ax bx c求最大（小）值等方面有着重要的作用。

但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。

从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，拋物e=的特例；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次线是离心率1强化。

本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。

教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。

二、学情分析在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。

但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。

三、教学目标1．理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。

明确拋物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。

2、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。

3、熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。

4．营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。

引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。

培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。

发展数学应用意识，认识数学的应用价值。

四、教学重点和难点1、教学重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。

通过学生自主建立直角坐标系和对方程的讨论选择突出重点。

e=的画法设计，标准方程与二次函数的比较2、教学难点：拋物线概念的形成。

人教版高中数学选修2.4.1《抛物线及其标准方程》教案

《2.4.1 抛物线的标准方程》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
掌握抛物线的定义、几何图形，会推导抛物线的标准方程，能够利用给定条件求抛物线的标准方程，灵活运用定义解决具体问题.
（二）过程与方法
通过观察、思考、探究与合作交流等一系列数学活动，锻炼观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，进一步感受坐标法及数形结合的思想.
（三）情感态度与价值观
通过观看介绍我国研发的FAST射电望远镜、实验演示抛物线原理等视频，激发学习兴趣，体会抛物线极为广泛而重要的应用，同时也增强民族自豪感.
二、教学重点
抛物线的定义及标准方程.
三、教学难点
抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导.
四、教学过程。

高二数学教案：抛物线教案人教版

抛物线教案完整篇

高中数学抛物线教案

高中数学抛物线教案

抛物线(教案)-2022-2023学年高二数学教材教案(人教A版2019选择性必修第一册)

高二数学教案：抛物线教案人教版

高二数学教案：抛物线教案人教版

高中数学抛物线教案

数学教案模板高中抛物线

抛物线教案

高中数学选修1-1《抛物线》教案

数学教案模板高中抛物线

高中高二数学教案：抛物线教案人教版

高中抛物线教案

人教版高中数学抛物线教案

高二数学 抛物线及其标准方程 教案

人教版高中数学选修2.4.1《抛物线及其标准方程》教案

高二数学抛物线及其标准方程教案