高二数学教案：抛物线教案人教版
人教版数学选修2-1抛物线及其标准方程教学案
2.4.1.1抛物线及其标准方程
班级姓名小组号
【学习目标】
1.通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.
2.通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.
3.通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.
【重点难点】
重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；
难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.
【学情分析】
初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。
【导学流程】
自主学习内容
一、回顾旧知：
二、基础知识感知
1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合
.
准线的标准方程为：
22(0)
y px p
=>.
它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0)
2
p
它的准线方程是
2
p
x=-.
3抛物线标准方程的四种形式：
根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式
22
y px
=，22
y px
=-，22
x py
=，22
x py
=-(0)
p>。
三、探究问题:
【例1】已知抛物线的标准方程是y²=6x，求它的焦点坐标和准线方程。
【例2】2．以双曲线
9
16
2
2y
x
-=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（）
高二数学_抛物线教案
抛物线的几何性质教案
一、要点归纳
1.抛物线的概念
平面内与一定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。
2.
3.通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦H1H2称为通径；通径：|H1H2|=2P
4．焦点弦：过抛物线22
y px
=(0)
p>焦点F的弦AB，若
1122
(,),(,)
A x y
B x y，
则(1)||
AF=x1+
2
p
，（定义）(2)
12
x x=
4
2
p
，
12
y y=－p2．（韦达定理）
(3) 弦长)
(
2
1
x
x
p
AB+
+
=,p
x
x
x
x=
≥
+
2
1
2
1
2,即当x1=x2时,弦长最短为2p，此时弦即为通径。
(4) 若AB的倾斜角为θ，则AB=
θ2
sin
2p
（焦点弦公式与韦达定理）
5. 直线与抛物线相交所得弦长公式
1212
||||
AB x x y y
=-=-
6.点P(x0,y0)和抛物线22
y px
=(0)
p>的位置关系
(1)点P(x 0,y 0)在抛物线22y px =(0)p >内⇔y 2
0<2px 0 (2)点P(x 0,y 0)在抛物线22y px =(0)p >上⇔y 20=2px 0 (3)点P(x 0,y 0)在抛物线22y px =(0)p >外⇔y 20>2px 0
7.直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．
这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：
关于在高二数学教案：抛物线的简单几何性质及方程
一．课题：抛物线及其标准方程（1）
二．教学目标：
1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．
2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．
3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．
三．教学重、难点：
1. 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．
2. 难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)
四、教学过程
(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．
请大家思考两个问题：
问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？
在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？
问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？
在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．
引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．
(二)抛物线的定义
1．回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？
3.3.1抛物线及其标准方程教学设计-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
抛物线的简单几何性质 抛物线的实际应用
抛物线的标准方程 抛物线的几何特征与概念
范围、对称性、顶点、 离心率
3.3.1抛物线及其标准方程
教学设计
抛物线的研究是类比椭圆、双曲线的研究方法进行的.先抽象抛物线的几何特征，然后通过坐标法建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用这些性质解决简单的实际问题.整体研究框架如下：
通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的几何特征，定义和标准方程，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.而且有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生运算技能的训练与提高，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法.
二、学情分析
抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识.
三、教学目标
1.能通过实验探究 ，理解抛物线的定义；
2.类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并解决简单的问题；
3.体会建立曲线方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.
四、教学重难点
1.理解抛物线定义
2.推导抛物线的标准方程
五、教学过程
1导入新课
世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜
“中国天眼”--500m口径抛物面射电望远镜的轴截
面是一个开口向上的抛物线的一部分。
2抛物线定义的形成
2.1尺规作图，观察抛物线的形成过程
人教版数学高二年级《抛物线及其标准方程(二)》教学设计[1]
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第十四节：抛物线及其标准方程（二）
教学目标：能熟练地根据抛物线的定义解决问题，会求抛物线的焦点弦长。 教学重点：抛物线的标准方程的有关应用。 教学过程： 一、复习：
1、抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。
2、抛物线的标准方程： ()022>=p px y px y 22
-=，py x
22
=，py x
22
-=
二、新授：
例1、点M 与点F （4，0）的距离比它到直线l ：x+5=0的距离小1，求点M 的轨迹方程。 解：略
例2、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M （-3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值。 解：略
例3、斜率为1的直线经过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线相交于两点A 、B ，求线段AB 的长。 解：略
点评：1、本题有三种解法：一是求出A 、B 两点坐标，再利用两点间距离公式求出AB 的长；二是利用韦达定理找到x 1与x 2的关系，再利用弦长公式|AB|=||1212x x k -+求得，这是设而不求的思想方法；三是把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离。 2、抛物线()022
>=p px
y 上一点A （x 0，y 0）到焦点F （
0,2
p ）的距离|AF|=2
0p x +
这就是抛物线的焦半径公式，焦点弦长|AB|=x 1+x 2+p 。
例4、在抛物线x y 22
=上求一点P ，使P 点到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小。 解：略
高二经典抛物线教案
抛物线
教学目标:
1、掌握抛物线的定义，标准方程，准线方程，几何性质，焦点弦，最值；
2、熟练地运用待定系数法求标准方程，及学会求最值的方法和通经（p 2），焦准距（p ）的解法。
重点：抛物线的定义、标准方程，以及简单的几何性质（尤其是焦点弦的性质）； 难点：抛物线的准线，焦点弦，弦长（尤其是中点弦），焦半径，最值问题。
【教学内容】
1、引入：
一个数学家、物理学家和工程师，来到了一个农场，这个农场养的鸡生病了，农夫试
过了各种方法，兽医也没有办法，一个动物学教授在仔细研究之后建议农夫尝试去请教一下别的科学家。数学家仔细观察了那些鸡，并且做了一些测量，然后计算了很多次，并且做了大量的统计分析，但是最后他最后得出结论说他没有办法找出那里出了问题。工程师搬来一大堆各种仪器，让后对鸡进行了了各种测量，包括比较正常的鸡和生病的鸡的重量等等，但是他也没有办法得出任何有用的结论。最后轮到物理学家了，他只是看了一眼那些鸡就开始计算起来，经过大概一个小时的计算，他终于说：“我已经找到挽救你的鸡的方法了，不过这种方法只对在真空中的球形的鸡有效。”
2、抛物线的基本概念：
定义 :平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 3、抛物线的几何性质：
1.方程、图形、性质
抛 物 线
)
0(22>=p px y
)
0(22>-=p px y
)
0(22>=p py x
)
0(22>-=p py x
定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离}
高二数学教案：8.06抛物线的简单几何性质
【课 题】抛物线的几何性质(2)
【教学目标】
1、灵活运用抛物线的性质；
2、掌握抛物线的焦半径公式的证明及应用；
3、掌握抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法；
4、抛物线几何性质的综合运用
【教学重点】抛物线几何性质的运用， 【教学难点】 【教学过程】
一、
复习引入
1、复习抛物线的几何性质；
2、通径的概念及几何意义；
二、 讲解新课
（一）抛物线的焦半径
定义：抛物线上任意一点M 与抛物线焦点F 的连线段，叫做抛物线的焦半径 焦半径公式：
抛物线)0(22
>=p px y ，0022x p
p x PF +=+
= 抛物线)0(22
>-=p px y ，002
2x p
p x PF -=-
= 抛物线)0(22
>=p py x ，0022y p
p y PF +=+
= 抛物线)0(22
>-=p py x ，002
2y p
p y PF -=-
= 三、 例题讲解
（一）焦半径问题
【例1】 已知半圆的直径A B 为2r ，半圆外的直线l 与B A 的延长线垂直且交于G 点，A G=2a ，（2a <r
2 ）半圆上有相异两点M 和N 。它们与直线l 的距离分别为d 1、d 2, d 1 ==M A ，d 2=N A ，求证：A M+A N=2r 。
d 1d 2
x y
A
B
G
M
N
证明：以A G 的中点为原点，垂直于A B 的直线为y 轴建立直角坐标系， 则圆的方程为(x —a —r)2+y 2=r 2，
又由已知可知点M 、N 在以A 为焦点，l 为准线的抛物线线y 2=4ax 上，
设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，将抛物线线的方程代入圆方程可得：x 2+2(a —r)x +a 2—2a r=0， 从而有：x 1+x 2=2(r —a )； 又由抛物线的焦半径公式可得： M A =x 1+
(完整版)高二数学抛物线的定义及其方程教学设计
高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计
王青鹤壁高中
一、概述
全国卷高考中,一把情况下第20为解析几何，近几年的高考中更多的是考查椭圆喻抛物线更多一点，经常与面积问题结合考察问题,因此占有非常重要的地位，高考占12分.本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美.教材
本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排,是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
二、教学目标分析
1、知识与技能:
（1)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程;
（2）知道它们的简单几何性质；
（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标,准线方程。
（4)了解圆锥曲线的简单应用。
2、过程与方法:
（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。
（2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。
（3）体会抛物线在生活中的应用,学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。
3、情感态度价值观:
（1)了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
(2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望;
（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习,进一步体会数形结合的思想，养成利用数形结合解决问题的习惯.
三、学习者特征分析
（1）学生是鹤壁高中理科平行班学生，基础较好
（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。
(3）学生对圆锥曲线的学习有较高的兴趣。
高二数学抛物线
方程。
例4.求经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程。
例5.已知动圆M与直线y=2相切，且与圆C:x2+(y+3)2=1
外切，求动圆圆心M的轨迹方程。几何画板演示
例6.已知抛物线x2＝4y，点P是此抛物线上一动点，
点A坐标为（12,6），求点P到点A的距离与到x
轴距离之和的最小值。
沙场练兵：
1.已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），则它的标准方程是_________。 2.抛物线x2=ay的准线是y=2，则实数a的值为_________。 3. ①在抛物线y2=8x上，与焦点F的距离等于6的点的坐标为_____. ②在抛物线y2=8x上一点到x轴的距离为4，则该点到焦点F的距离为____. 4.点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方 程是_________. 5.已知双曲线 x -y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双 a 曲线的离心率为____。
问：
如果定点F在定直线L上，则定点F和定直线L距离相等的点 的轨迹是什么曲线？
几何画板演示
抛物线的标准方程： 标准方程
L
y2=2px
y
o
y2=-2px
y
L
x2=2py
y
F
x2=-2py
y o x
完整版人教版高中数学第二册上《抛物线及其标准方程》2课时单元教学设计
抛物线及其标准方程” 单元讲课方案
（选自人教版高中数学第二册（上）第八章第五节）
一、教材解析
1.在教材中的地位与作用
（1）抛物线在初中以二次函数图象的形式初步商讨过，在物理上也研究过“抛物线是抛体
的运动轨迹” ，这些足以说明抛物线在本质生活中应用的广泛性，在这一带里我们将更深
入地研究抛物线的定义及其标准方程。
（2）抛物线是在学习了椭圆、双曲线的基础上研究的又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统必定义（即第二定义）进行张开学习的，由此形成了圆满的圆锥曲线看法系统。本章对抛
物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是相同的。利用抛物线定义推出抛物线
标准方程，为此后用解析法研究抛物线的几何性质，本节起到一个承上启下的作用。
（3）本节可经过类比的思想，由椭圆与双曲线的第二定义顺利得出抛物线及其焦点与准线的
定义，接下来用轨迹思想建立合适坐标系求出抛物线的标准方程，一共有四种（开口向上、向下、向左或向右），在讲课过程中应重视标准方程中的“ P”，P 的几何意义以
及焦点坐标、标准方程与 P 的关系是本节的要点，学生应掌握如何依据标准方程求P，焦点
坐标与准线方程或依据三者求标准方程。
2．教材的编排系统解析
教材内容表现的序次是：回顾椭圆与双曲线的第二定义（P132练习2）依据e＝1的几何意义设计试验活动抛物线的定义轨迹思想推导抛物线的标准方程总结
抛物线标准方程及相关看法标准方程的直接运用（例1、 P132 练习 1、 3、 4， P133
习题 1、2、4）抛物线定义的灵巧运用及定义法求解轨迹方程（例2、 P132 练习 5、
高中数学人教版选修1-1 2.3.1抛物线及其标准方程 教案(系列三)
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线及其标准方程
(教师用书独具)
●三维目标
1.知识与技能
掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线．
2．过程与方法
掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．通过本节课的学习，提高学生观察、类比、分析和概括的能力．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．
●重点、难点
重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义．难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．
以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中突出教学重点，化解教学难点．
(教师用书独具)
●教学建议
本节课主要采用启发引导法．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念．同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷、形象、生动的辅助作用，
突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，也可以增加趣味．
本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，充分发挥学生的
主体作用，使学生全方位地参与问题结论的得出，教师只起到点拨作用．这样做增加了学生
的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正
成为教学的主体．
●教学流程
创设问题情境，引出问题；抛物线上的点应满足什么条件？
抛物线定义教案
《抛物线的简单几何性质》教学案例
（一）教学题目：《抛物线的简单几何性质》第一课时
（二）授课类型：新授课
（三）教学目标：
知识与技能：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根
据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。
过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。
情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。（四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
（五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。
（六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。
（七）课时分配：1课时
（八）教学媒体：多媒体课件
（九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。
（十）教学步骤：
试求抛物线方程。
所以设抛物线的方程为：点在抛物线上，代入抛物线方程，可得
≤
x
x0
≥
≤
y
≥
y0
（十一）板书设计：题目：抛物线的简单几何性质
1、复习引入：
2、抛物线的简单几何性质：（表格）
3、应用：例1 变式1 ；例2 变式2；
例3、变式3 总结：数形结合
4、练习：
5、小结与复习：
（十二）教学后记：
《抛物线的简单几何性质》教学案例
年级：高二
学科：数学
姓名：穆小东
抛物线的简单几何性质(教学设计)高二数学 (人教A版2019选择性 必修第一册)
3.3.2 抛物线的简单几何性质
教学设计
本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第三章《圆锥曲线的方程》的第三节《抛物线》。以下是本节的课时安排：
学生已经学习了直线与圆的方程，已经具备了坐标法研究解析几何问题的能力。本章学习圆锥曲线方程及几何性质，进一步提升用代数方法研究解析几何问题的方法。
1.了解抛物线的简单几何性质,培养数学抽象的核心素养．
2.能利用性质解决与抛物线有关的问题．
3.能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题,培养数学运算的核心素养.
重点：抛物线的标准方程及其推导过程
难点：求抛物线标准方程
（一）新知导入
已知抛物线y2＝8x，其轨迹如图所示．
(1)观察抛物线y2＝8x轨迹可知其上的点的坐标的范围是怎样的？
(2)观察抛物线y2＝8x的轨迹有什么对称性？
【提示】(1)抛物线上的点的横坐标x≥0，纵坐标y∈R.
(2)关于x轴对称．
（二）抛物线的几何性质
知识点一抛物线的几何性质
◆抛物线的几何性质
向右向左向上向下
【点睛】1.对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析,
其共同点:(1)顶点都为原点;
(2)对称轴为坐标轴;
(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点的距离都等于一
;
次项系数的绝对值的1
4
(4)焦点到准线的距离均为p.
其不同点:(1)对称轴为x轴时,方程的右端为±2px,左端为y2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,左端为x2;
2.只有焦点在坐标轴上,顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.
【思考】怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向?
高二数学下册 8.5 抛物线及其标准方程教案人教版
课题：8．5抛物线及其标准方程（一）教学目的：
1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；
2．根据定义画出抛物线的草图
3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
教学重点：抛物线的定义
教学难点：抛物线标准方程的不同形式
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
“抛物线及其标准方程”是教材第八章第五节的内容，也是本章介绍的最后一种圆锥知识学好本节对于完整地掌握二次曲线，有着不可替代的作用作为教学大纲规定的重点内容，高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点
本节教材与前面的内容和结构都有相似之处但抛物
线的确定过程中只有一个定点，所以这里要从对e值的讨论来导入新课
教材利用教具演示引出抛物线定义，这种直观形象的过程类似于椭圆、双曲线定义引出过程，同学们已有一定的经验但这三者毕竟有着各自的特征，尤其是抛物线形成中依赖于一点一线而非两点，所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆、双曲线相关内容进行对比说明
像椭圆和双曲线一样，抛物线的标准方程不只一种形式，而是共有4种形式之多为此应注意两点：一是要对四种方程形式进行列表对比，对其中的图形特征（如开口方向、顶点、对称轴等）也须作特别说明；二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线没有渐近线；而双曲线上的点趋于无穷远时，它有渐近线
本节内容分为两课时第一课时主要内容为抛物线的定义、标准方程及其推导、课本中的例一第二课时的主要内容是课本中的例二、例三
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人教版抛物线教案
一．教学目的：
１．掌握抛物线的概念．
２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点：
１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程：
引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。）
如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离
相等的点的轨迹叫做抛物线．
结合课件，让学生推导抛物线的标准方程．
取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(2
p
,0),准线L 的方程为:ｘ＝－
2
p ． 设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．
∵MF ＝2
2y p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
， ｄ＝2
p x +， ∴2
2y p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
＝2
p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2
=2px(ｐ＞０)
让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表：
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.
接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.
例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
⑴ｘ２＝２ｙ：
⑵ｙ２－６ｘ＝０：
例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．