1.2新高考 常用逻辑用语：新课标试卷
2024年新高考版数学专题1_1.2 常用逻辑用语(分层集训)
2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是 ( ) A.函数f(x)=x与g(x)=( x )2不是同一个函数 B.命题“∃x∈[0,1],x2+x≥1”的否定为“∀x∈[0,1],x2+x<1”
C.设函数f(x)=
2x 2x , x
2,
x 0,
0,
则f(x)在R上单调递增
2.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M ⊆N”是“a=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B
3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 答案 D
2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 答案 C
4.(2021山东淄博模拟,5)已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是
()
A.a+b≠0 B.a2+b2≠0
C.a3+b3≠0 答案 B
D. 1 + 1 ≠0
ab
5.(多选)(2021辽宁省实验中学二模,4)下列四个选项中,q是p的充分必要 条件的是 ( )
A.p:
集合与常用逻辑用语新高考数学新情景、新文化问题(新高考地区专用)(原卷版)
集合与常用逻辑用语一、单选题1．（2021·江苏高二月考）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．不能确定2．（2021·湖南宁乡一中高二月考）南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为1V 、2V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S 、2S ，则命题p ：“1V 、2V 相等”是命题:q “1S 、2S 总相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2021·丰县宋楼中学高二月考）任何一个复数i z a b =+（其中a ，R b ∈，i 为虚数单位）都可以表示成()cos sin z r i θθ=+（其中0r ≥，R θ∈）的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()(cos sin cos nn r i r n θθθ⎡⎤+=⎣⎦)()sin i n n Z θ+∈，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“n 为偶数”是“复数()cos sin 22ni n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭为实数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．（2021·浙江高三）某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A ．无症状感染者B ．发病者C ．未感染者D ．轻症感染者5．（2021·江苏）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知{}32,A x x n n N *==+∈，{}53,B x x n n N *==+∈，{}72,C x x n n N *==+∈，若x A B C ∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数x 为 A ．8 B ．127 C ．37 D ．236．（2021·江苏）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]3=，[ 4.2]5-=-，方程220x x ⎡⎤-=⎣⎦的解集为A ，集合{}22650B xx ax a =-+>∣，且A B R =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -≤≤或322a ≤< B ．10a -<<或322a ≤< C ．10a -<≤或322a ≤< D ．10a -≤≤或322a <≤ 7．（2020·南京市中华中学高一月考）集合论是德国数学家康托尔（G .Cantor ）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用()card A 表示有限集合中元素的个数，例如：{},,A abc =，则()card 3A =.若对于任意两个有限集合,A B ，有card()card()card()card()A B A B A B ⋃=+-⋂.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）A ．28B ．23C ．18D ．168．（2020·江苏高一期中）在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}Z 34B x x =∈-<<，则A B 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8二、多选题9．（2020·江苏省板浦高级中学高三期末）已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=，则称集合M 是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ） A ．(){},sin 1M x y y x ==+B ．()1,N x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭C ．(){},2xP x y y e ==- D ．(){}2,log Q x y y x == 10．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]()f x x =称为高斯函数，又称为取整函数.如：(2.3)2f =，( 3.3)4f -=-.则下列正确的是（ ）A ．函数()f x 是R 上单调递增函数B ．对于任意实数a b ，，都有()()()f a f b f a b +≤+ C ．函数()()g x f x ax =-（0x ≠）有3个零点，则实数a 的取值范围是34434532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，， D ．对于任意实数x ，y ，则()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件11．（2020·广东广州六中高一期中）对x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，十八世纪，[]y x =被“数学王子“高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ） A ．x R ∃∈，[]1x x =-B ．x R ∃∈，[]1x x =+C ．x ∀、y R ∈，[][][]x y x y +≤+D ．函数[]()y x x x R =-∈的值域为[)0,1E.若t R ∃∈，使得31t ⎡⎤=⎣⎦，42t ⎡⎤=⎣⎦，53t ⎡⎤=⎣⎦，，2n t n ⎡⎤=-⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是512．（2021·全国）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．（2021·浙江高二期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数[],y x x =∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如][1.11, 1.1 2.⎡⎤=-=-⎣⎦则点集{}22(,)|[][]1P x y x y =+=所表示的平面区域的面积是___________. 14．以下说法正确的是________(填序号)．①在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；②余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；③利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；④在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例．15．给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________（1）当a 为任意实数时，直线()1210a x y a --++=恒过定点P ，则焦点在y 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是243x y =． （2）若直线()1:2110l kx k y +++=与直线2:20l x ky -+=垂直，则实数1k =；（3）已知数列{}n a 对于任意*,p q N ∈，有p q p q a a a ++=，若119a =，则304S =； （4）对于一切实数n ， 令[]x 为不大于n 的最大整数，例如：[]53.053,13⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数，若()*3n n a f n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则30145S =.16．（2021·宝山·上海交大附中高二期中）高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数[]()f x x =也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：[]()sin 2x f x π⎛⎫=⎪⎝⎭，则()f x 值域的子集的个数为：________．。
2023版高考数学一轮总复习专题检测1-2常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语一、选择题1.(2022届豫北名校联盟10月联考,4)已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则p的否命题是( )A.若x>0,y>0,则xy≤0B.若x≤0,y≤0,则xy≤0C.若x,y至少有一个不大于0,则xy<0D.若x,y至少有一个小于或等于0,则xy≤0答案 D 否命题应在否定条件的同时否定结论,原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x≤0或y≤0”.而结论的否定是“xy≤0”,故选D.2.(2022届贵州五校联考(二),3)已知命题p:“∀x∈N,x2<2x”的否定是“∃x0∈N,x02>2x0”;命题q:∃α0∈R,sinα0+cosα0=1.下列说法不正确的是( )A.(xp)∧q为真命题B.p∨(x q)为真命题C.p∨q为真命题D.x q为假命题答案 B 由全称命题的否定为特称命题知,命题“∀x∈N,x2<2x”的否定为“∃x0∈N,x02≥2x0”,所以命题p为假命题,x p为真命题.当α0=0时,sinα0+cosα0=1,所以命题q为真命题,x q为假命题,所以(xp)∧q为真命题,p∨(x q)为假命题,p∨q为真命题,所以A,C,D正确,B不正确,故选B.3.(2022届山西百校联盟强化训练(一),5)有下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中,是真命题的为( )A.①②B.②③C.④D.①②③答案 D ①中逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;②中否命题为“面积不相等的三角形不是全等三角形”,是真命题;③中原命题是真命题,所以它的逆否命题也是真命题;④中原命题是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.故选D.4.(2022届重庆西南大学附中9月考试,2)命题“∃x>0,x+1x≥3且sinx≥1”的否定是( )A.∀x≤0,x+1x<3且sinx<1B.∃x>0,x+1x<3或sinx<1C.∀x>0,x+1x<3且sinx<1D.∀x>0,x+1x<3或sinx<1答案 D 因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“∃x>0,x+1x≥3且sinx≥1”的否定是“∀x>0,x+1x<3或sinx<1”.故选D.5.(2022届T8联考,1)“0<θ<π3”是“0<sinθ<√32”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 由正弦函数的单调性可知,当0<θ<π3时,0<sinθ<√32,充分性成立;当0<sinθ<√32时,θ∈(2xπ,2xπ+π3)∪(2xπ+2π3,2kπ+π),k∈Z,必要性不成立,所以“0<θ<π3”是“0<sinθ<√32”的充分不必要条件,故选A.6.(2022届山东日照校际联考,2)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B |x-1|<2的解集为{x|-1<x<3},令A={x|-1<x<3}.x(x-3)<0的解集为{x|0<x<3}.令B={x|0<x<3}.因为B⫋A,所以“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的必要不充分条件,故选B.7.(多选)(2022届河北武强中学月考,10)下列命题中为真命题的是( )A.“a-b=0”的充要条件是“xx=1”B.“a>b”是“1x <1x”的既不充分也不必要条件C.命题“∃x∈R,x2-2x<0”的否定是∀x∈R,x2-2x≥0”D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件答案BC 对于A,由xx =1⇒a-b=0,但a-b=0⇒/xx=1,所以“xx=1”是“a-b=0”的充分非必要条件,故A中命题错误.对于B,取a=2,b=-1,满足a>b,但1x >1x,所以a>b⇒/1x<1x;同理,取a=-1,b=2,满足1x <1x,但a<b,所以1x<1x⇒/a>b,所以“a>b”是“1x<1x”的既不充分也不必要条件,故B中命题正确.对于C,命题“∃x∈R,x2-2x<0”的否定是∀x∈R,x2-2x≥0”,故C中命题正确.对于D,因为a>2,b>2⇒ab>4,但ab>4⇒/a>2,b>2,所以“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件,故D中命题错误.故选BC.8.(2022届重庆巴蜀中学月考(一),1)已知命题p:∀x∈(0,+∞),lnx>x-1,则命题p的否定是( )A.∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1B.∃x∈(0,+∞),lnx>x-1C.∀x∈(0,+∞),lnx<x-1D.∃x∈(0,+∞),lnx≤x-1答案 D 命题∀x∈(0,+∞),lnx>x-1的否定是∃x∈(0,+∞),lnx≤x-1,故选D.9.(2022届河南10月调研,8)设p:∀x∈[2,3],kx>1,q:∃x∈R,x2+x+k≤0.若p或q为真,p 且q为假,则k的取值范围为( )A.(-∞,14)∪(12,+∞)B.[14,1 2 )C.(-∞,14]∪(12,+∞)D.(14,12)答案 C 若p 为真,则{2x >1,3x >1,解得k>12,若q 为真,则Δ=1-4k≥0,解得k≤14.因为p 或q 为真,p 且q 为假,所以p,q 一真一假. ①若p 假q 真,则{x ≤12,x ≤14,解得k≤14;②若p 真q 假,则{x >12,x >14,解得k>12.故k 的取值范围是(-∞,14]∪(12,+∞).故选C.10.(2022届江西新余月考(三),5)已知命题p:∃x∈R,使sinx=√52;命题q:∀x∈R,都有x 2+x+1>0.给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题 ②命题“p∧xq”是假命题 ③命题“xp∨q”是真命题 ④命题“xp∨xq”是假命题 其中正确的是( ) A.①②③ B.②③ C.②④ D.③④答案 B 由已知得命题p 为假命题,命题q 为真命题,所以p∧q 为假命题,p∧x q 为假命题,xp∨q 为真命题,xp∨x q 为真命题,所以正确的结论序号有②③,故选B. 二、填空题11.(2022届吉林10月月考,14)已知命题“∃x 0∈R,x 02-ax 0+a≤0”是假命题,则实数a 的取值范围是 . 答案 (0,4)解析 由已知可得,“∀x∈R,x 2-ax+a>0”是真命题,则Δ=a 2-4a<0,解得0<a<4.12.(2022届豫北名校联考(二),14)若命题“∀a>0,长为1,2,a 的三条线段不能构成三角形”是假命题,则实数a 的取值范围是 . 答案 (1,3)解析 根据题意可知,命题“∃a>0,使得长为1,2,a 的三条线段能构成三角形”是真命题,故{x >2-1,x <1+2,x >0,解得1<a<3,即实数a 的取值范围为(1,3).三、解答题13.(2022届广东湛江一中、深圳实验学校10月联考,18)函数f(x)=sinx+cosx+sin2x,x∈(0,π2)的值域为集合A,函数g(x)=ln x -x 2-√2x -x的定义域为集合B,记p:x∈A,q:x∈B.(1)若a=0,则p 是q 的什么条件?(2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解析 令t=sinx+cosx=√2sin (x +π4),则sin2x=t 2-1,因为x∈(0,π2),所以t∈(1,√2],函数f(x)的值域就是函数y=t 2+t-1,t∈(1,√2]的值域,根据二次函数的性质可知,函数y=t 2+t-1在(1,√2]上单调递增,于是可求得A=(1,√2+1].要使函数g(x)=ln x -x 2-√2x -x有意义,则有x -x 2-√2x -x>0,即[x-(a 2+√2)](x-a)<0.因为a 2+√2-a=(x -12)2+√2-14>0,所以B=(a,a 2+√2).(1)若a=0,则B=(0,√2),又A=(1,√2+1],所以可得p 是q 的既不充分也不必要条件. (2)若p 是q 的充分不必要条件,则A ⫋B,即{x ≤1,x 2+√2>√2+1,解得a<-1.14.(2022届山东济宁兖州期中,18)已知p:函数f(x)=(a-2m)x在R 上单调递减,q:关于x 的方程x 2-2ax+a 2-1=0的两根都大于1. (1)当m=3时,p 是真命题,求a 的取值范围;(2)若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件,求m 的取值范围. 解析 (1)因为m=3,所以f(x)=(a-6)x.因为p 是真命题,所以0<a-6<1,解得6<a<7,故a 的取值范围是(6,7).(2)若p 是真命题,则0<a-2m<1,解得2m<a<2m+1.关于x 的方程x 2-2ax+a 2-1=0的两根分别为a-1和a+1.若q 是真命题,则a-1>1,解得a>2.因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件,所以2m≥2,所以m≥1.。
高考专题复习1.2常用逻辑用语真题练习(附答案)
1.2常用逻辑用语考点一充分条件与必要条件1.(2022浙江,4,4分)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A根据sin x=1解得x=π2+2kπ,k∈Z,此时cos x2χ=cosπ2=0.根据cos x=0解得x=π2+kπ,k∈Z,此时sin xχ=±1.故“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件,故选A.2.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解题指导:利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c=b·c,则a=b”与“若a=b,则a·c=b·c”的真假性即可.解析若c与向量a,b都垂直,则由a·c=b·c不一定能得到a=b;若a=b,则由平面向量的数量积的定义知a·c=b·c成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.方法总结:(1)充分条件、必要条件的判断方法:①定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断;②集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.但要判断一个命题是真命题,必须通过严格的推理论证.3.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A若f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)未必在[0,1]上单调递增,如图.故选A.4.(2022北京,6,4分)设{a n}是公差不为0的无穷等差数列,则“{a n}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,a n>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C设等差数列{a n}的公差为d(d≠0),则a n=a1+(n-1)d.若{a n}为递增数列,则d>0,由a n=a1+(n-1)d可构造函数f(x)=xd+a1-d,令f(x)=0,得x=K1,若a1>d,则x<0,取N0=1,即有n>1时,f(n)>f(1)>0成立;若a1<d,则x>0,取N0K1K1表示不超过K1的最大正整数,此时n>N0,必有f(n)>f(N0)=K1+1>K1.综上,存在正整数N0,当n>N0时,a n>0,∴充分性成立.易知a n是关于n的一次函数,若存在正整数N0,当n>N0时,a n>0,则一次函数为增函数,∴d>0,∴必要性成立.故选C.5.(2019天津文,3,5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|<1⇔-1<x-1<1⇔0<x<2.当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.一题多解因为{x||x-1|<1}={x|0<x<2}⫋{x|0<x<5},所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.6.(2018天津,理4,文3,5分)设x∈R,则“<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由−<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“<12”是“x3<1”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.7.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.8.(2017天津理,4,5分)设θ∈R,则“−<π12”是“sinθ<12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.∵<π12⇔-π12<θ-π12<π12⇔0<θ<π6,sin θ<12⇔θ∈2χ−7π6,+62χ−7π6,2kπ+∴“−<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件.9.(2016天津理,5,5分)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C 若对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0,则a 1+a 2<0,又a 1>0,所以a 2<0,所以q=21<0.若q<0,可取q=-1,a 1=1,则a 1+a 2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的必要而不充分条件.故选C.评析本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题.10.(2015重庆理,4,5分)“x>1”是“lo g 12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B 当x>1时,x+2>3>1,又y=lo g 12x 是减函数,∴lo g 12(x+2)<lo g 121=0,则x>1⇒lo g 12(x+2)<0;当lo g 12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则lo g 12(x+2)<0⇒/x>1.故“x>1”是“lo g 12(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.11.(2015天津理,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)⫋(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.12.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.13.(2015陕西理,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.故选A..若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则() 14.(2014课标Ⅱ文,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案C∵f(x)在x=x0处可导,∴若x=x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0,∴q⇒p,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例,f'(0)=0,但x=0不是极值点,∴p⇒/q,故p不是q的充分条件.故选C.15.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0,故选B.16.(2014浙江理,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得2−2=0,B=1,解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题.17.(2014北京理,5,5分)设{an }是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D若q>1,则当a1=-1时,a n=-q n-1,{a n}为递减数列,所以“q>1”⇒/“{a n}为递增数列”;若{a n}为递增数列,则当a n时,a1=-12,q=12<1,即“{a n}为递增数列”⇒/“q>1”.故选D.考点二全称量词与存在量词1.(2015浙江理,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n)∉N*或f(n0)>n0答案D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.2.(2014湖北文,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案D原命题的否定为∃x∈R,x2=x.故选D.3.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x∈R,使得02≥0 D.存在x0∈R,使得02<0答案D全称命题的否定是特称命题.“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得02<0”,故选D.4.(2015山东理,12,5分)若“∀x∈x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析∵0≤x≤π4,∴0≤tan x≤1,∵“∀x∈0,x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最小值为1。
2025版高考数学一轮总复习1-2常用逻辑用语
)
3.（教材题改编）若 ∈ ，则“3 > 1”是“2 > 1”的(
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：解不等式3 > 1可得 > 1，解不等式2 > 1可得 < −1或 > 1.
因为{ > 1} ⫋ { < −1或 > 1}，
4
15
+
8
> 0，A正确.
对于B，当 = 时，ln = −1 < 0，B正确.
对于C，当 = 1时，满足 ≤ ，C正确.
对于D，当 = 0时， 2 = 0，D错误.故选ABC.
考点一 充分、必要条件的判定
例1（1） 若为复数，则“ 2 < 0”是“为纯虚数”的(
A.充分不必要条件
则(
)
A.是假命题
√
C.是假命题
2
3
B.的否定：∀
∈
0,4
,
≤
4或
≥6
√
D.的否定：存在一个三角形没有内切圆
√
1
3
1
3
解：∀ ∈ 0,4 ，若 2 > 4，则 > 2；若 3 < 6，则 < 6 < 8 = 2,所以 2 > 4与
3 < 6不可能同时成立，故是假命题.显然是真命题.所以A正确，C错误.的否定：
∀ ∈ 0,4 , 2 ≤ 4或 3 ≥ 6. 的否定：存在一个三角形没有内切圆.所以B，D正确.故
选ABD.
【点拨】 ①否定全称（存在）量词命题，一是改变量词，二是否定结论，没有
量词的要结合命题的含义加上量词.②否定全称量词命题，常举一反例即可，但否定
备考2024年新高考数学一轮复习专题1-2 常用逻辑用语含详解
专题1.2常用逻辑用语题型一充分条件与必要条件的判定题型二根据充分（必要）条件求参数的范围题型三全称（存在）量词命题的否定题型四全称（存在）量词命题真假的判断题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围题型一充分条件与必要条件的判定例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量()2(1,),,4a x b x x == ，则“||2x =”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式5log 32)1(x -<成立的必要不充分条件是（）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“0ab >”是“0a b +>”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件练习2．（2023·重庆·统考二模）“20x x -<”是“e 0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆()2210,0x y m n m n+=>>的离心率为e ，则“2e =”是“4=m n ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y -+=，其中0a >，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A ．35a <<B ．36a <<C ．45a <<D ．25a <<练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“1x >”是“x >m ”的充分不必要条件，若Z m ∈，则m 取值可以是___________（满足条件即可）.题型二根据充分（必要）条件求参数的范围例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是（）A ．1a <-B ．10a -<<C ．a<0D ．01a <<例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“x α=”是“sin cos 1x x +>”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________.练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知x ∈R ，条件:01p x <<，条件1:q a x≥()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．0<1a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．0a >练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数()()()2e e -=-++x xf x ax bx c 是偶函数的充分必要条件是（）．A ．0b =B ．0ac =C ．0a =且0c =D ．0a =，0c =且0b ≠练习8．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）若“m a >”是“63m ≥”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为_______________．练习9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280A x x x =-≤，{|433}B x m x m =-≤≤+．(1)求A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．练习10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集U =R ，集合2{|321},{|log (1)2}A x a x a B x x =-<<-=-≤，其中R a ∈．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x A ∃∈，使得R x B ∈ð”是真命题，求a 的取值范围．题型三全称（存在）量词命题的否定例5．（2023·四川达州·统考二模）命题p ：x ∀∈R ，2210x x x +-+>，则p ⌝为（）A ．x ∀∈R ，2210x x x +-+≤B ．x ∀∈R ，2210x x x +-+<C ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+<D ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+≤例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“[]1,2x ∃∈-，21x <”的否定是（）A ．[]1,2x ∃∈-，21x ≥B ．[]1,2x ∃∉-，21x <C ．[]1,2x ∀∈-，21x <D ．[]1,2x ∀∈-，21x ≥练习11．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）命题“2010x x ∀>->，”的否定是（）A ．2010x x ∀≤->，B ．2010x x ∃>->，C ．2010x x ∃≤-≤，D ．2010x x ∃>-≤，练习12．（2023·全国·高一专题练习）命题“R,sin x x x ∀∈<”的否定是（）A ．R,sin x x x ∃∈≥B ．R,sin x x x ∃∉≥C ．R,sin x x x∀∈<D ．R,sin x x x∀∈≥练习13．（2022秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题{}:15p x x x ∀∉≤≤，245x x ->，则命题p 的否定是（）A ．{}15x x x ∃∈≤≤，245x x -≤B ．{}15x x x ∃∉≤≤，245x x -≤C ．{}15x x x ∀∉≤≤，245x x -≤D ．{}15x x x ∀∈≤≤，245x x -≤练习14．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）命题：“0x ∃>，0x x +≥”的否定是（）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∀>，0x x +<C ．0x ∀>，0x x +≤D ．0x ∀<，0x x +≤练习15．（2021秋·高一课时练习）命题00:0,21p x x ∃><，则命题p 的否定是（）A ．000,21x x ∃>≥B ．000,21x x ∃≤≥C ．0,21x x ∀>≥D ．0,21x x ∀≤≥题型四全称（存在）量词命题真假的判断例7．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题:N e 0，x p x ∃∈<（e 为自然对数的底数）2;:R 0q x x x ∀∈+≥，，则下列为真命题的是（）A ．p 真，q 假B ．p 真，q 真C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假例8．（2022秋·高一校考课时练习）下列命题中的真命题是__________.①R x ∀∈，233x +≥;②0R x ∃∈，233x +≤;③所有的量词都是全称量词.练习16．（2023春·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P ，Q 为R 的两个非空真子集，若R Q ðP R ð，则下列结论正确的是（）A ．x Q ∀∈，x P ∈B ．0R x P ∃∈ð，0R x Q ∈ðC ．0x Q ∃∉，0x P∈D ．R x P ∀∈ð，R x Q∈ð练习17．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列命题中的假命题．．．是（）A ．0x ∃∈R ，0lg 1x =B ．0x ∃∈R ，0sin 0x =C ．x ∀∈R ，30x >D ．x ∀∈R ，20x >练习18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合{}02A x x =<<，{}244150B x x x =--<，则（）A ．x A ∃∈，xB ∉B ．x B ∀∈，x A ∈C ．x B ∃∈，x A∈D ．x A ∀∈，x B∉练习19．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（）A ．2,30x x ∀∈+<RB ．2,1x x ∀∈≥NC ．5,1x x ∃∈<Z D ．2,5x x ∃∈=Q 练习20．（2022秋·广西百色·高一校考阶段练习）（多选）关于命题p ：“2,10x x "Î+¹R ”的叙述，正确的是（）A ．p 的否定：2,10x x $Î+=RB ．p 的否定：2,10x x "Î+=RC ．p 是真命题，p 的否定是假命题D ．p 是假命题，p 的否定是真命题题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围例9．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200310x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（）．A ．B ．C ．4D ．5例10．（2021秋·高一课时练习）已知命题2:R,210p x ax x ∀∈++≠”的否定为真命题，则实数a 的取值范围是______________.练习21．（2022秋·陕西西安·高一校考期末）若命题“[1,4]x ∀∈-时，2x m >”是假命题，则m 的取值范围（）A ．16m ≥B ．m 1≥C ．0m ≥D ．1m <练习22．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞练习23．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题2024:,31p x a x ∀∈<+R ，若p 为真命题，则实数a 的取值范围是__________.练习24．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考期末）已知“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为______．练习25．（2021秋·高一课时练习）若“2R,30x x x m ∃∈++=”是真命题，则实数m 的取值范围是________．专题1.2常用逻辑用语题型一充分条件与必要条件的判定题型二根据充分（必要）条件求参数的范围题型三全称（存在）量词命题的否定题型四全称（存在）量词命题真假的判断题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围题型一充分条件与必要条件的判定例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量()2(1,),,4a x b x x == ，则“||2x =”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据向量的共线的坐标运算，求得2x =±，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】因为()2(1,),,4a x b x x == 且//a b ，可得34x x =，解得2x =±或0x =，又因为b为非零向量，所以2x =±，即||2x =，故“||2x =”是“//a b ”的充要条件．故选：C.例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式5log 32)1(x -<成立的必要不充分条件是（）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞【答案】CD【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】解不等式5log 32)1(x -<得：0321x <-<，解得312x <<，即原不等式的解集为3(1,)2，(1,0)-、(1,1)-与3(1,)2的交集都空集，因此选项A ，B 都不是；而3(1,2(1,2)-，3(1,)2(1,)-+∞，因此选项C 、D 都是.故选：CD练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“0ab >”是“0a b +>”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】先推导出充分性不成立，再举出反练习得到必要性不成立.【详解】因为0ab >，所以0,0a b >>或0,0a b <<，则0a b +>或0a b +<，故充分性不成立，若1,2a b =-=，满足0a b +>，但不满足0ab >，必要性不成立，故“0ab >”是“0a b +>”的既不充分又不必要条件.故选：D练习2．（2023·重庆·统考二模）“20x x -<”是“e 0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将已知转化为集合的关系再利用充分条件和必要条件的定义处理即可.【详解】由20x x -<可得其解集为：}{01x x x ∈<<，由e 0x >可得其解集为：x ∈R .而}{01x x <<ÜR ，即由“20x x -<”可以推出“e 0x >”，反过来“e 0x >”不能推出“20x x -<”，故“20x x -<”是“e 0x >”的充分不必要条件.故选：A练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆()2210,0x y m n m n+=>>的离心率为e ，则“32e =”是“4=m n ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论,m n 判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可得答案.【详解】当m n >时32m n e m -=4=m n ；当m n <时32n m e n-=4n m =；所以32e =4=m n ，充分性不成立；当4=m n 时，则2e ==，必要性成立；综上，“2e =”是“4=m n ”的必要不充分条件.故选：B练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆221:1C x y +=和圆()222:16C x a y -+=，其中0a >，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A ．35a <<B ．36a <<C ．45a <<D ．25a <<【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围，结合充分、必要性定义确定答案即可.【详解】由1(0,0)C 且半径11r =，2(,0)C a 且半径24r =，结合a 大于0，所以2121r r a r r -<<+时，两圆相交，则35a <<，由选项可得A 选项为35a <<的充要条件；B 、D 选项为35a <<的必要不充分条件；C 选项为35a <<的充分不必要条件；故选：C练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“1x >”是“x >m ”的充分不必要条件，若Z m ∈，则m 取值可以是___________（满足条件即可）.【答案】0（答案不唯一，满足1m <且Z m ∈均可）.【分析】利用充分不必要条件的定义求解.【详解】解：因为“1x >”是“x >m ”的充分不必要条件，且Z m ∈，所以1m <且Z m ∈，故可取0，故答案为：0（答案不唯一，满足1m <且Z m ∈均可）题型二根据充分（必要）条件求参数的范围例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是（）A ．1a <-B ．10a -<<C ．a<0D ．01a <<【答案】B【分析】2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是：1212Δ000x x x x >⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩，解不等式组即可求出a 的取值范围.【详解】解：关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个不相等正根的充要条件是：Δ440210a a a⎧⎪=+>⎪⎪->⎨⎪⎪->⎪⎩，解得10a -<<，故选：B.例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“x α=”是“sin cos 1x x +>”的一个充分条件，则α的一个可能值是__________.【答案】π4（只需满足()π2π,2π2k k k α⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z 即可）【分析】解不等式sin cos 1x x +>，可得出满足条件的一个α的值.【详解】由sin cos 1x x +>π14x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以，()ππ3π2π2π444k x k k +<+<+∈Z ，解得()π2π2π2k x k k <<+∈Z ，因为“x α=”是“sin cos 1x x +>”的一个充分条件，故α的一个可能取值为π4.故答案为：π4（只需满足()π2π,2π2k k k α⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z 即可）.练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知x ∈R ，条件:01p x <<，条件1:q a x≥()0a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．0<1a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．0a >【答案】A【分析】先求出条件q 的x 的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可.【详解】条件q ：由不等式()10a a x>≥，解得：10<≤x a ，若p 是q 的充分不必要条件，则()0,110,a ⎛⎤⎥⎝⎦，所以11a≥解得01a <≤.故选：A ．练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数()()()2e e -=-++x x f x ax bx c 是偶函数的充分必要条件是（）．A ．0b =B ．0ac =C ．0a =且0c =D ．0a =，0c =且0b ≠【答案】C 【分析】利用偶函数的定义求得2()(22)0x x axc --+=e e 恒成立，即可求出a ，c ，再验证0b =时情况即可判断作答.【详解】显然函数2)())((x x f x ax bx c -=-++e e 定义域为R ，因()f x 是偶函数，即R,()()x f x f x ∀∈-=，亦即22()(()())x x x x ax bx c ax bx c ---++=--+e e e e ，整理得2()(22)0x x ax c --+=e e ，而e e x x --不恒为0，因此，2220ax c +=，即0a =且0c =，当0b =时，()0f x =也是偶函数，D 不正确，所以一定正确的是C.故选：C练习8．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）若“m a >”是的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为_______________．【答案】0【分析】先由集合与充分必要的关系得到23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭是{}m m a >的真子集，从而利用数轴法得到23<a ，由此得解.【详解】因为“m a >”是3”的必要不充分条件，所以⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭是{}m m a >的真子集，23m ≥，所以23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭是{}m m a >的真子集，所以23<a ，所以实数a 能取的最大整数为0.故答案为：0.练习9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280A x x x =-≤，{|433}B x m x m =-≤≤+．(1)求A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．【答案】(1)[]4,2-(2)1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出20+28x x -≤即可；（2）由题意知若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件则集合A 是集合B 的真子集，求出m 的取值范围，再讨论即可.【详解】（1）由20+28x x -≤，可得()()420x x +-≤，所以42x -≤≤，所以集合[4,2]A =-.（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，由集合A 不是空集，故集合B 也不是空集，所以7433214400333213m m m m m m m m ⎧≥-⎪-≤+⎧⎪⎪-≤-⇒≤⇒-≤≤⎨⎨⎪⎪+≥⎩⎪≥-⎩，当13m =-时，13{|2}3B x x =-≤≤满足题意，当0m =时，{|43}B x x =-≤≤满足题意，故103m -≤≤，即m 的取值范围为1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.练习10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集U =R ，集合2{|321},{|log (1)2}A x a x a B x x =-<<-=-≤，其中R a ∈．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x A ∃∈，使得R x B ∈ð”是真命题，求a 的取值范围．【答案】(1)(3,4](2)()2,-+∞【分析】（1）首先求解集合B ，根据条件转化为集合的包含关系，列式求解；（2）根据条件转化为R A B ≠∅ ð，列式求a 的取值范围.【详解】（1）()2log 12x -≤，得014x <-≤，解得：15x <≤，即{}15B x x =<≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件，所以B A ，则32131215a a a a -<-⎧⎪-≤⎨⎪->⎩，解得：34a <≤；（2）由条件可知，R A B ≠∅ ð，{1R B x x =≤ð或5}x >，所以31321a a a -<⎧⎨-<-⎩或215321a a a ->⎧⎨-<-⎩，解得：2a >-，所以a 的取值范围是()2,-+∞题型三全称（存在）量词命题的否定例5．（2023·四川达州·统考二模）命题p ：x ∀∈R ，2210x x x +-+>，则p ⌝为（）A ．x ∀∈R ，2210x x x +-+≤B ．x ∀∈R ，2210x x x +-+<C ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+<D ．0x ∃∈R ，0200210x x x +-+≤【答案】D【分析】对全称量词的否定用存在量词，直接写出p ⌝.【详解】因为对全称量词的否定用存在量词，所以命题p ：x ∀∈R ，2210x x x +-+>的否定为：0x ∃∈R ，0200210x x x +-+≤.故选：D例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“[]1,2x ∃∈-，21x <”的否定是（）A ．[]1,2x ∃∈-，21x ≥B ．[]1,2x ∃∉-，21x <C ．[]1,2x ∀∈-，21x <D ．[]1,2x ∀∈-，21x ≥【答案】D【分析】由存在量词命题的否定形式可直接确定结果.【详解】由存在量词命题的否定知：原命题的否定为[]1,2x ∀∈-，21x ≥.故选：D.练习11．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）命题“2010x x ∀>->，”的否定是（）A ．2010x x ∀≤->，B ．2010x x ∃>->，C ．2010x x ∃≤-≤，D ．2010x x ∃>-≤，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解.【详解】命题“2010x x ∀>->，”的否定是2010x x ∃>-≤，,故选：D练习12．（2023·全国·高一专题练习）命题“R,sin x x x ∀∈<”的否定是（）A ．R,sin x x x ∃∈≥B ．R,sin x x x∃∉≥C ．R,sin x x x ∀∈<D ．R,sin x x x∀∈≥【答案】A【分析】全称量词命题否定为存在量词命题即可.【详解】命题“R,sin x x x ∀∈<”的否定是“R,sin x x x ∃∈≥”.故选：A练习13．（2022秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题{}:15p x x x ∀∉≤≤，245x x ->，则命题p 的否定是（）A ．{}15x x x ∃∈≤≤，245x x -≤B ．{}15x x x ∃∉≤≤，245x x -≤C ．{}15x x x ∀∉≤≤，245x x -≤D ．{}15x x x ∀∈≤≤，245x x -≤【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题{}15x x x ∀∉≤≤，245x x ->是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即{}15x x x ∃∉≤≤，245x x -≤，故选：B练习14．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）命题：“0x ∃>，0x x +≥”的否定是（）A ．0x ∀<，0x x +<B ．0x ∀>，0x x +<C ．0x ∀>，0x x +≤D ．0x ∀<，0x x +≤【答案】B【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题：“0x ∃>，0x x +≥”为存在量词命题，该命题的否定为“0x ∀>，0x x +<”.故选：B.练习15．（2021秋·高一课时练习）命题00:0,21p x x ∃><，则命题p 的否定是（）A ．000,21x x ∃>≥B ．000,21x x ∃≤≥C ．0,21x x ∀>≥D ．0,21x x ∀≤≥【答案】C【分析】直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题得到答案.【详解】命题00:0,21p x x ∃><，的否定是0,21x x ∀>≥，故选：C题型四全称（存在）量词命题真假的判断例7．（2023春·河北·高三统考阶段练习）已知命题:N e 0，x p x ∃∈<（e 为自然对数的底数）2;:R 0q x x x ∀∈+≥，，则下列为真命题的是（）A ．p 真，q 假B ．p 真，q 真C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假【答案】C【分析】由全称量词，存在量词定义判断命题p ，q 正误可得答案.【详解】,e 0,x x ∀∈>∴N 命题p 为假命题，x ∀∈Q R ，必有20,0x x ≥≥，所以20x x +≥，∴命题q 为真命题.故选：C.例8．（2022秋·高一校考课时练习）下列命题中的真命题是__________.①R x ∀∈，233x +≥;②0R x ∃∈，2033x +≤;③所有的量词都是全称量词.【答案】①②【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的含义判断命题的真假即可.【详解】①因为20x ≥，所以R x ∀∈，233x +≥，故①为真命题；②当00x =时，2033x +=，所以0R x ∃∈，2033x +≤，故②为真命题；③量词有全称量词和存在量词，故③为假命题.故答案为：①②.练习16．（2023春·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P ，Q 为R 的两个非空真子集，若R QðP R ð，则下列结论正确的是（）A ．x Q ∀∈，x P ∈B ．0R x P ∃∈ð，0R x Q∈ðC ．0x Q ∃∉，0x P ∈D ．R x P ∀∈ð，R x Q∈ð【答案】B【分析】根据条件画出Venn 图，根据图形，判断选项.【详解】因为R Q ðR P ð，所以P Q ，如图，对于选项A ：由题意知P 是Q 的真子集，故∃∈x Q ，x P ∉，故不正确，对于选项B ：由R Q ð是R P ð的真子集且R Q ð，R P ð都不是空集知，0R x P ∃∈ð，0R x Q ∈ð，故正确.对于选项C ：由R Q ð是R P ð的真子集知，x Q ∀∉，x P ∉，故不正确，对于选项D ：Q 是R P ð的真子集，故R x P ∃∈ð，R x Q ∉ð，故不正确，故选：B练习17．（2021春·陕西渭南·高二校考阶段练习）下列命题中的假命题．．．是（）A ．0x ∃∈R ，0lg 1x =B ．0x ∃∈R ，0sin 0x =C ．x ∀∈R ，30x >D ．x ∀∈R ，20x >【答案】C【分析】A 、B 、C 可通过取特殊值法来判断；D 由指数函数的性质来判断.【详解】当010x =时，0lg lg101x ==，故A 正确；当00x =时，0sin sin 00x ==，故B 正确；当0x <时，30x <，故C 错误；由指数函数的性质可知，x ∀∈R ，20x >，故D 正确.故选：C.练习18．（2023·山东枣庄·统考二模）已知集合{}02A x x =<<，{}244150B x x x =--<，则（）A ．x A ∃∈，xB ∉B ．x B ∀∈，x A∈C ．x B ∃∈，x A ∈D ．x A ∀∈，x B∉【答案】C【分析】先求出B ，在判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】{}2354415022B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，则集合A 是集合B 的真子集，所以x A ∀∈，x B ∈，x B ∃∈，x A ∈，故ABD 错误，A 正确.故选：C.练习19．（2023秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期末）下列命题为真命题的是（）A ．2,30x x ∀∈+<R B ．2,1x x ∀∈≥N C ．5,1x x ∃∈<Z D ．2,5x x ∃∈=Q 【答案】C【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.【详解】对于A ，因为20x ≥，所以2,33x x ∀∈+≥R ，A 错误；对于B ，当0x =时，21x <，B 错误；对于C ，当0x =时，51<x ，C 正确；由25x =可得x =均为无理数，故D 错误，故选:C.练习20．（2022秋·广西百色·高一校考阶段练习）（多选）关于命题p ：“2,10x x "Î+¹R ”的叙述，正确的是（）A ．p 的否定：2,10x x $Î+=R B ．p 的否定：2,10x x "Î+=R C ．p 是真命题，p 的否定是假命题D ．p 是假命题，p 的否定是真命题【答案】AC【详解】p 的否定为“2,10x x $Î+=R ”，A 对B 错；2,11x x "Î+³R ，所以p 是真命题，则p 的否定是假命题，故C 对D 错.故选：AC题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围例9．（2022秋·江西抚州·高一统考期末）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200310x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（）．A ．B ．C ．4D ．5【答案】B【分析】由题意得到1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+≥成立是真命题，转化为13x x λ+≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，由基本不等式得到1323x x+≥，从而得到23λ≤，从而求出答案.【详解】由题意得：1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2310x x λ-+≥成立是真命题，故13x x λ+≥在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，由基本不等式得：1132323y x x x x =+≥⋅=，当且仅当13x x =，即31,232x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，等号成立，故23λ≤，故选：B.例10．（2021秋·高一课时练习）已知命题2:R,210p x ax x ∀∈++≠”的否定为真命题，则实数a 的取值范围是______________.【答案】{}1a a ≤【分析】问题等价于2210ax x ++=有解，即Δ4400a a =-≥⎧⎨≠⎩或0a =，解得答案.【详解】已知问题等价于2210ax x ++=有解，即Δ4400 a a =-≥⎧⎨≠⎩或0a =，解得1a ≤.故答案为：{}1a a ≤练习21．（2022秋·陕西西安·高一校考期末）若命题“[1,4]x ∀∈-时，2x m >”是假命题，则m 的取值范围（）A ．16m ≥B ．m 1≥C ．0m ≥D ．1m <【答案】C【分析】由否命题为真命题可得2min ()x m ≤，求2y x =的最小值即可.【详解】因为命题“[1,4]x ∀∈-时，2x m >”是假命题，所以命题“[1,4]x ∃∈-时，2x m ≤”是真命题，即有2min ()x m ≤，易知当0x =，2y x =有最小值0,所以0m ≥.故选：C练习22．（2023春·安徽亳州·高三校考阶段练习）已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(),2-∞-B ．(),4-∞C ．()2,-+∞D ．()4,+∞【答案】C 【分析】由题知[]01,1x ∈-时，()min 2003a x x ->，再根据二次函数求最值即可得答案.【详解】解：因为命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，所以，命题“[]01,1x ∃∈-，2003a x x >-”为真命题，所以，[]01,1x ∈-时，()min 2003a x x ->，因为，2239324y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，所以，当[]1,1x ∈-时，min 2y =-，当且仅当1x =时取得等号.所以，[]01,1x ∈-时，()200min 32a x x ->=-，即实数a 的取值范围是()2,-+∞故选：C练习23．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）已知命题2024:,31p x a x ∀∈<+R ，若p 为真命题，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),1-∞【分析】根据题意知202431a x <+恒成立，求出x ∈R 时，202431x +的最小值，即可求出实数a 的取值范围.【详解】若2024,31x a x ∀∈<+R 为真命题，等价于()2024min 31a x<+，∵20240x ≥，当且仅当0x =时，等号成立，∴2024311x +≥，即()2024min 131x +=，可得1a <，故实数a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.练习24．（2022秋·四川成都·高二树德中学校考期末）已知“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为______．【答案】2m ≤【分析】根据命题的否定得“{}11x x x ∃∈-≤≤，使得20x x m --≥成立”是真命题，进而转化成最值问题，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是假命题，故“{}11x x x ∃∈-≤≤，使得20x x m --≥成立”是真命题，因此{}11x x x ∃∈-≤≤，使2m x x ≤-，只需要()2max m x x ≤-，而二次函数()2f x x x =-在112⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减，在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，故当=1x -时，()f x 取最大值()1=2f -，因此2m ≤，故答案为：2m ≤练习25．（2021秋·高一课时练习）若“2R,30x x x m ∃∈++=”是真命题，则实数m 的取值范围是________．【答案】94m ≤【分析】根据一元二次方程有解，利用判别式求解.【详解】根据题意知，2340m ∆=-≥，解得，94m ≤，所以实数m 的取值范围是94m ≤.故答案为：94m ≤。
新高考高中数学必修一1.2常用逻辑用语讲义
常用逻辑用语一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。
命题的两个要素：条件，结论。
一、四种命题概述(一)四种命题的定义：1．在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
2．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
3．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。
如果我用p 和q 分别表示原名题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定。
注意：“逆”是条件和结论互换，“否”是条件和结论都加以否定。
在写出或者判断逆、否、逆否命题时，一定要注意“大前提”，大前提是保持不变的。
(二)四种命题的表示：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有必然关系. （四）充要条件1、充分条件与必要条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件,q 是P 的必要条件.2、充分不必要和必要不充分条件： ①若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ②若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件；3、充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.4、既不充分也不必要条件：④若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
原结论 反设词原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ，不成立 存在某x ，成立p 且qp ⌝或q ⌝反设词就和我们语文上所学的反义词差不多，也可以这么说，我们先把命题的结论所有可能性给写出来，然后对这些命题进行否定，就叫做这些结论的反设词。
2025年新高考数学专题 集合与常用逻辑用语 含解析
专题01集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。
其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。
方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。
易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.若A B ⊆，即A 是B 的子集，所以A B A = ，所以（4）正确；根据元素与集合的关系可知{}∅∈∅正确，也即（5）正确.所以正确的个数是4.故选：A易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A 满足A ⊆B 或A ⊂B,则对集合A 分两种情中的含参问题况讨论:(1)当A=∅时,若集合A 是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn 图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。
4 第一章 集合与常用逻辑用语 章节综合检测卷(新高考题型)(解析版).
4第一章集合与常用逻辑用语章节综合检测（新高考版综合卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高一课时练习）下列关系中错误的是（）A ．∅{}0B ．{}1,2ZC ．(){}{},,a b a b ⊆D ．{}{}0,11,0⊆【答案】C【详解】对于A ，因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅{}0，所以A 正确，对于B ，因为Z 表示的是整数集，所以{}1,2Z ，所以B 正确，对于C ，因为(){},a b 表示此集合中只有一个元素(),a b ，而集合{},a b 表示集合中有2个数,a b ，所以两集合间不存在包含关系，所以C 错误，对于D ，{}0,1和{}1,0是两个相等的集合，所以{}{}0,11,0⊆，所以D 正确，故选：C2．（2022·湖南益阳·模拟预测）命题“()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++≥”的否定是（）A ．()0x ∀∈+∞，，都有20x ax c ++≥B ．()0x ∀∈+∞，，都有20x ax c ++<C ．()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++≥D ．()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++<【答案】B【详解】命题“()0x ∃∈+∞，，使20x ax c ++≥”的否定为()0x ∀∈+∞，，都有20x ax c ++<．故选：B3．（2022·全国·高一单元测试）用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．ABC ⋂⋂B ．()U A B CðC ．()U A B C⋂⋂ðD ．()UABC ð故答案为：{32}xx -≤<-∣14．（2022·全国·高一专题练习）若对任意的x A ∈，有1A x∈，则称A 是“则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为。
1.2常用逻辑用语(新高考专用)(原卷版)
☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.第一章集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1．命题能判断真假的语句叫做命题．2．量词(1)全称量词与全称命题①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．②全称命题：含有全称量词的命题．③全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．②特称命题：含有存在量词的命题．③特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．(3)命题的否定①条件不变，改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．②否定结论：对原命题的结论进行否定．【注】原命题与命题的否定真假性相反3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．【注】集合中，子集可以推出另一个集合.题型一. 真假命题的判定1．关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，有下列四个命题： 甲：该方程两根之和为2； 乙：该方程两根异号； 丙：x ＝1是方程的根； 丁：x ＝3是方程的根．如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列命题中正确的是（ ） A ．若x ∈C ，x 2+1＝0，则x ＝iB ．若复数z 1，z 2满足z 12+z 22＝0，则z 1＝z 2＝0C ．若复数z 为纯虚数，则|z |2＝z 2D ．若复数z 满足z （2+i ）＝|3﹣4i |，则复数z 的虚部为﹣1 3．给出下列命题：①若空间向量a →，b →满足|a →|＝|b →|，则a →=b →； ②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量c →，由a →⋅c →=b →⋅c →，则a →=b →； ④在向量的数量积运算中(a →⋅b →)⋅c →=a →⋅(b →⋅c →)． 其中假命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB ．若m ∥α，n ∥α，且m ⊂β，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β题型二.量词与命题的否定1．命题“∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（ ） A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞n B ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞n C ．∃n 0∈N ∗，f(n 0)∉N ∗且f （n 0）＞n 0 D ．∃n 0∈N ∗，f(n 0)∈N ∗或f （n 0）＞n 02．已知f （x ）＝sin x ﹣x ，命题P ：∀x ∈（0，π2），f （x ）＜0，则（ ）A ．P 是假命题，￢P ：∀x ∈(0，π2)，f(x)≥0B ．P 是假命题，￢P ：∃x 0∈(0，π2)，f(x 0)≥0C ．P 是真命题，￢P ：∀x ∈(0，π2)，f(x)＞0D ．P 是真命题，￢P ：∃x 0∈(0，π2)，f(x 0)≥03．对于下列四个命题，其中的真命题是（ ）p 1：∃x 0∈（0，+∞），（12）x 0＜（13）x 0；p 2：∃x 0∈（0，1），log 12x 0＞log 13x 0；p 3：∀x ∈（0，+∞），（12）x ＞log 12x ；p 4：∀x ∈（0，13），（12）x ＜log 12x ．A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 44．若命题“∃x ∈R ，使得x 2﹣（a +1）x +4≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 5．已知p ：存在x ∈R ，使mx 2+1≤0；q ：对任意x ∈R ，恒有x 2+mx +1＞0．若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥2B ．m ≤﹣2C ．m ≤﹣2，或m ≥2D ．﹣2≤m ≤2题型三.充分必要条件1．（2015•福建）若l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ∥α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020•天津）设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log a 3＞log b 3＞1”是“3a ＜3b ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ，b 是实数，则“a ＞0，b ＞0”是“ba +a b≥2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，设命题p ：a sinC=b sinA=c sinB，命题q ：△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2019•北京）设点A ，B ，C 不共线，则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →+AC →|＞|BC →|”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知“x 2﹣x ﹣2＞0”是“2x +p ＞0”的必要条件，则实数p 的取值范围是 ． 8．设命题p ：|4x ﹣3|≤1；命题q ：x 2﹣（2a +1）x +a （a +1）≤0．若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．题型四.存在问题、恒成立问题1．不等式mx 2﹣mx ﹣2＜0对任意x ∈R 恒成立的充要条件是m ∈ ． 2．若“对任意实数x ∈[0，π2]，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为 ．3．已知命题p ：∃x ∈R ，使得e x ≤2x +a 为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 4．已知函数f （x ）＝log 2x ，g （x ）＝2x +a ，若存在x 1，x 2∈[12，2]，使得f （x 1）＝g （x 2），则a 的取值范围是（ ） A ．[﹣5，0] B ．（﹣∞，﹣5]∪[0，+∞） C ．（﹣5，0）D ．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果m ∥α，n ⊂α，那么m ∥n ；②如果m ⊥α，n ⊥α，那么m ∥n ； ③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β；④如果α⊥β，m ⊂α，那么m ⊥β． 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2．不等式2x 2﹣5x ﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＜0或x ＞2B ．x ≥0或x ≤﹣2C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ≤−12或x ≥33．已知α∈R ，则“tanα＝2”是“tan2α=45”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ，b ，c ∈R ，在下列条件中，使得a ＜b 成立的一个充分而不必要条件是（ ） A ．a 3＜b 3B ．ac 2＜bc 2C ．1a＞1bD ．a 2＜b 25．等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ．设甲：q ＞0，乙：{S n }是递增数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．已知函数f（x）=32sin x，x∈[a，b]，则“存在x1，x2∈[a，b]使得f（x1）﹣f（x2）＝3”是“b﹣a≥π”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件。
高中试卷-集合与常用逻辑用语(综合测试卷)(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《集合与常用逻辑用语》综合测试卷一、单选题1．（2020·四川遂宁·高二期末（文））命题“2000,0x x $£³”的否定是（ ）A ．20,0x x "£<B ．20,0x x "£³C ．2000,0x x $>>D ．2000,0x x $<<【答案】A【解析】命题“2000,0x x $£³”的否定形式为：“20,0x x "£<”.故选：A.2．（2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考）方程组20x y x y +=ìí-=î的解构成的集合是（）A ．{1}B ．(1,1)C ．{}(1,1)D ．{}1,1【答案】C【解析】∵2{0x y x y +=-=∴1{1x y ==∴方程组2{0x y x y +=-=的解构成的集合是{（1，1）}故选：C ．3．（2019·浙江湖州·高一期中）设集合()(){}110A x x x =-+=，则（ ）A ．A ÆÎB ．1A ÎC ．{}1A -ÎD ．{}11A-Î,【答案】B【解析】集合()(){}{}1101,1A x x x =-+==-，A \ÆÍ，所以选项A 错误，1A Î，所以选项B 正确，{}1-ÍA,{}1,1=A -，所以选项C ，D 错误.故选：B4．（2020·陕西碑林·西北工业大学附属中学高二月考（文））设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B Ç=（ ）A ．()0-¥，B ．()23，C ．()()023-¥È，，D ．()3-¥，【答案】C 【解析】集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B Ç=-¥È，，.故选：C .5．（2020·广西兴宁·南宁三中高一期末）设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<Î，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B【解析】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故答案为B6．（2019·浙江高三月考）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,6B =，则()U A B È=ð（ ）A ．{}3B ．{}0,1,3,4C ．{}0,1,3,4,5D ．{}0,1,2,3,5,6【答案】C【解析】Q 全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,6B =，则{}0,1,4,5U B =ð，又Q 集合{}0,1,3,5A =，因此，(){}0,1,3,4,5U A B =U ð.故选：C.7．（2019·浙江衢州·高二期中）已知全集U R =,集合{}{|13},2A x x B x x =<£=,则()U A B Ç=ð（ ）A ．{|12}x x <£B ．{|12}x x £<C ．{|12}x x ££D ．{|13}x x ££【答案】A【解析】由U R =及{}2B x x =可得{|2}U B x x =£ð,所以()U A B Ç=ð {|12}x x <£,故选A.8．（2020·天山·新疆实验高二期末）已知R a Î，则“1a >”是“11a <”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．9．（2020·全国高三专题练习（文））设x ÎR ，则“20x -³”是“()211x -£”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】202-³Û£x x ，2(1)102-£Û££x x据此可知，20x -³是2(1)1-£x 的必要不充分条件.故选：B10．（2020·湖北高一期末）设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ³，集合{}B x x a =³.若()U C A B ¹ÆI ，则a 的取值范围为（）A ．3a >B ．3a £C ．9a <D ．9a £【答案】C【解析】∵{3A x x =<或}9x ³，∴{}9|3U C A x x =£<，若()U C A B ¹ÆI ，则9a <，故选：C ．二、多选题11．（2020·辽宁抚顺·高一期末）若“x M x x "Î>，”为真命题，“3x M x $Î>，”为假命题，则集合M 可以是（ ）A ．()5-¥-，B ．(]31--，C ．()3+¥，D ．[]03，【答案】AB【解析】Q 3x M x $Î>，为假命题,3x M x \"Σ，为真命题，可得(,3]M Í-¥，又x M x x "Î>，为真命题，可得(,0)M Í-¥，所以(,0)M Í-¥，故选：AB12．（2019·儋州市八一中学高一期中）已知下列命题其中正确的有（ ）A ．“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”B ．“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题C ．“至少存在一个实数x ，使得||0x …”是含有存在量词的真命题D ．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题【答案】BCD【解析】对于A, “实数都大于0”的否定是“实数不都大于0”,故A 错误.对于B, “三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B 正确;对于C, “至少存在一个实数x ，使得||0x …”含有存在量词,且为真命题,所以C 正确;对于D, “能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D 正确.综上可知,正确命题为BCD故答案为: BCD13．（2020·江苏连云港·高二期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件， q 是s 的必要条件，则（ ）A ．p 是q 的既不充分也不必要条件B ．p 是s 的充分条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．s 是q 的充要条件【答案】BD【解析】因为,p r q r ÞÞ，r s Þ，s q Þ，故p s Þ，q s Þ，故选:BD 。
新高考数学试卷考点分布
新高考改革以来，我国高考数学试卷的考点分布发生了很大的变化。
本文将针对新高考数学试卷的考点分布进行详细分析，以帮助考生更好地备考。
一、基础考点1. 集合与常用逻辑用语：这一部分主要考查集合的概念、运算、关系，以及逻辑用语的基本用法。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为25%。
2. 函数：函数是高考数学的核心考点，包括函数的概念、性质、图像、运算等。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为35%。
3. 三角函数与解三角形：这一部分主要考查三角函数的概念、性质、图像、运算，以及解三角形的相关知识。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为20%。
4. 导数及其应用：这一部分主要考查导数的概念、性质、运算，以及导数在解决实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为20%。
5. 不等式：这一部分主要考查不等式的概念、性质、解法，以及不等式在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
二、提高考点1. 平面向量：这一部分主要考查向量的概念、运算、性质，以及向量在解决实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
2. 平面解析几何：这一部分主要考查直线、圆、圆锥曲线等图形的性质、方程、运算，以及解析几何在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为15%。
3. 立体几何：这一部分主要考查空间几何体的性质、方程、运算，以及立体几何在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
4. 数列：这一部分主要考查数列的概念、性质、运算，以及数列在实际问题中的应用。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为10%。
5. 统计与概率：这一部分主要考查统计的基本概念、方法，以及概率的计算。
在历年高考中，这一部分的考题占比约为5%。
三、综合考点1. 实际应用问题：新高考数学试卷越来越注重考查考生解决实际问题的能力。
这类题目往往涉及多个知识点的综合运用，要求考生具备较强的逻辑思维能力和分析能力。
2023年高考数学真题分训练 常用逻辑用语(含答案含解析)
专题 02 常用逻辑用语年份题号 考点考查内容2011 课标卷 理 10 命题及其关系 平面向量模与夹角、命题真假推断 2023 新课标理 2 命题及其关系 复数的概念与运算、命题真假的判定卷 1 理 9 全称量词与特称量词 二元一次不等式表示的平面地域、全称命题与特称命题 真假的判定2023卷 2文 3 充分条件与必要条件 导数与极值的关系、充要条件的判定 2023 卷 1 理 3 全称量词与特称量词 特称命题的否认 2023卷 1 理 2 命题及其关系 复数的有关概念与运算卷 2 理 7充分条件与必要条件面面平行的判定与性质、充要条件判定2023卷 3文 11 1. 全称量词与特称量词 2. 简单逻辑联结词二元一次不等式表示的平面地域、全称命题与特称命题 真假推断、含逻辑联结词命题的判定 卷 2文理16 简单逻辑联结词 含逻辑联结词命题真假的推断2023 卷 3理 16命题及其关系命题真假的推断，三角函数图象及其性质考点出现频率2023 年预测考点 5 命题及其关系 4/10 考点 6 简单逻辑联结词 2/10 考点 7 全称量词与特称量词 3/10 考点 8 充分条件与必要条件 2/102023 年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假推断、特称命题与全称命题真假推断及其否认的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.考点 5 命题及其关系1．(2023 新课标 III 理 16)关于函数 f ( x ) = sin x + 1．sin x① f ( x ) 的图像关于 y 轴对称；② f ( x ) 的图像关于原点对称； ③ f ( x ) 的图像关于 x = π对称；④ f ( x ) 的最小值为2 ．2 其中全部真命题的序号是．12（答案）②③（解析）（分析）利用特别值法可推断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可推断命题②的正误；利用对称性的 定义可推断命题③的正误；取-π< x < 0 可推断命题④的正误．综合可得出结论．（详解）对于命题①， f ⎛ π⎫ = 1 + 2 = 5， f ⎛ - π⎫ = - 1 - 2 = - 5 ，则 f ⎛ - π⎫≠f ⎛ π⎫ ，6 ⎪ 2 26 ⎪ 2 2 6 ⎪ 6 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴函数 f ( x ) 的图象不关于 y 轴对称，命题①错误； 对于命题②，函数 f ( x ) 的定义域为{x x ≠ k π, k ∈ Z} ，定义域关于原点对称，f (-x ) = sin (-x )+ 1 = - sin x -1 = - ⎛sin x +1 ⎫= - f(x ) ， sin (-x ) sin x sin x ⎪⎝ ⎭∴函数 f ( x ) 的图象关于原点对称，命题②正确；f ⎛ π- x ⎫ = sin ⎛ π- x ⎫ +1= cos x + 1对于命题③， 2⎪ 2⎪⎛ π⎫cosx ， ⎝⎭⎝⎭ sin ⎝ - x ⎪⎭f⎛π+ x ⎫ = sin ⎛π+ x ⎫ +1= cos x + 1⎛π ⎫ ⎛π ⎫2 ⎪ 2⎪ ⎛π⎫cos x ，则 f - x = f+ x ，⎝ ⎭ ⎝⎭ sin + x2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭∴函数 f ( x ) 的图象关于直线 x = π对称，命题③正确；对于命题④，当 -π< x < 0 时， sin x < 0 ，则2f ( x ) = sin x +1sin x< 0 < 2 ，命题④错误，故答案为：②③． 2.(2023 新课标Ⅰ)设有下面四个命题p 1 ：假设复数 z 满足 z∈ R ，则 z ∈ R ；p ：假设复数 z 满足 z 2∈ R ，则 z ∈ R ； p 3 ：假设复数 z 1 ， z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ； p 4 ：假设复数 z ∈ R ，则 z ∈ R ．其中的真命题为 A. p 1 ， p 3B. p 1 ， p 4C. p 2 ， p 3D. p 2 ， p 4（答案）B （解析）设 z = a + b i ( a , b ∈ R )，则 1= z 1 = (a + b i) a - b i a 2 + b 2∈ R ，得b = 0 ，所以 z ∈ R ， p 1 正222⎭确；z 2 = (a + b i)2 = a 2 - b 2+ 2ab i ∈ R ，则 ab = 0 ，即 a = 0 或b = 0 ，不能确定 z ∈ R ，p 不正确；假设 z ∈ R ，则b = 0 ，此时 z = a - b i = a ∈ R ， p 4 正确．选 B ．3.(2011 新课标)已知a ， b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题p :| a + b |> 1 ⇔ θ∈0, 2π 13 p : | a + b |> 1 ⇔ θ∈ (2π,π] 23p 3 :| a - b |> 1 ⇔ θ∈ π0, )3p 4 : | a - b |> 1 ⇔ θ∈ π( ,π3其中真命题是 A. p 1, p 4B. p 1, p 3C. p 2 , p 3D. p 2 , p 4（答案）A （解析）由 a + b 1 得，cos θ> - 1， 2⇒θ∈ ⎡0, 2π⎫。
新高考地区专用2024_2025三年高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2024年新高考1卷】若集合M ={x ∣√x <4}, N ={x ∣3x ≥1}，则M ∩N =（ ）A ．{x |0≤x <2 }B ．{x |13≤x <2 }C ．{x |3≤x <16 }D ．{x |13≤x <16 }【答案】D【分析】求出集合M,N 后可求M ∩N .【解析】M ={x ∣0≤x <16},N ={x ∣x ≥13}，故M ∩N ={x|13≤x <16}，故选：D.2．【2024年新高考2卷】已知集合A ={−1,1,2,4},B ={x ||x −1|≤1 }，则A ∩B =（ ）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4} 【答案】B【分析】求出集合B 后可求A ∩B .【解析】B ={x|0≤x ≤2}，故A ∩B ={1,2}，故选：B. 3．【2024年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B .【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .4．【2024年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3} 【答案】B【分析】依据交集、补集的定义可求()U A B ⋂.【解析】由题设可得{}U 1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.5．【2024年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】依据集合并集概念求解.【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==，故选：C.【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解实力，属基础题.6．【2024年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】依据集合交集的运算可干脆得到结果.【解析】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B =，故选：C.【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简洁.。
2022版新高考数学总复习真题专题--常用逻辑用语(解析版)
2022版新高考数学总复习--§1.2常用逻辑用语—五年高考—考点1命题及其关系1.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)2.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)以下为教师用书专用(1—4)1.(2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案D命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D.2.(2014陕西理,8,5分)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案 B 先证原命题为真:当z 1,z 2互为共轭复数时,设z 1=a +b i (a ,b ∈R ),则z 2=a -b i ,则|z 1|=|z 2|=√a 2+b 2,∴原命题为真,故其逆否命题为真;再证其逆命题为假:取z 1=1,z 2=i ,满足|z 1|=|z 2|,但是z 1,z 2不互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选B . 3.(2013天津理,4,5分)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的18; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x +y +1=0与圆x 2+y 2=12相切.其中真命题的序号是 ( )A.①②③B.①②C.①③D.②③答案 C 对于命题①,设原球的半径和体积分别为r ,V ,变化后的球的半径和体积分别为r',V',则r'=12r ,由球的体积公式可知V'=43πr'3=43π·(12r)3=18×43πr 3=18V ,所以命题①为真命题;命题②显然为假命题,如两组数据:1,2,3和2,2,2,它们的平均数都是2,但前者的标准差为√63,而后者的标准差为0;对于命题③,易知圆心到直线的距离d =√1+1=1√2=r ,所以直线与圆相切,命题③为真命题.故选C .4.(2013陕西文,6,5分)设z 是复数,则下列命题中的假．命题是 ( ) A.若z 2≥0,则z 是实数 B.若z 2<0,则z 是虚数 C.若z 是虚数,则z 2≥0 D.若z 是纯虚数,则z 2<0答案 C 举反例说明,若z =i ,则z 2=-1<0,故选C .考点2 充分条件与必要条件1.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a ,b ,c ,则“a ·c =b ·c ”是“a=b ”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件答案B2.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B5.(2020北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为锐角”是“|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ |>|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |”的() 6.(2019北京理,7,5分)设点A,B,C不共线,则“ABA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件答案C7.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A8.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B以下为教师用书专用(1—13)1.(2019天津文,3,5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|<1⇔-1<x-1<1⇔0<x<2.当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.一题多解 因为{x ||x -1|<1}={x |0<x <2}⫋{x |0<x <5}, 所以“0<x <5”是“|x -1|<1”的必要而不充分条件.2.(2018天津,理4,文3,5分)设x ∈R ,则“|x -12|<12”是“x 3<1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断. 由|x -12|<12得-12<x -12<12,解得0<x <1.由x 3<1得x <1.当0<x <1时能得到x <1一定成立;当x <1时,0<x <1不一定成立.所以“|x -12|<12”是“x 3<1”的充分而不必要条件.方法总结 (1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.3.(2017北京理,6,5分)设m ,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m =λn ”是“m ·n <0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 由存在负数λ,使得m =λn ,可得m 、n 共线且反向,夹角为180°,则m ·n =-|m ||n |<0,故充分性成立.由m ·n <0,可得m ,n 的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A . 4.(2017天津理,4,5分)设θ∈R ,则“|θ-π12|<π12”是“sin θ<12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.∵|θ-π12|<π12⇔-π12<θ-π12<π12⇔0<θ<π6, sin θ<12⇔θ∈(2kπ-7π6,2kπ+π6),k ∈Z , (0,π6)⫋(2kπ-7π6,2kπ+π6),k ∈Z , ∴“|θ-π12|<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件.5.(2016天津理,5,5分)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“q <0”是“对任意的正整数n ,a 2n -1+a 2n <0”的 ( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C 若对任意的正整数n ,a 2n -1+a 2n <0,则a 1+a 2<0,又a 1>0,所以a 2<0,所以q =a2a 1<0.若q <0,可取q =-1,a 1=1,则a 1+a 2=1-1=0,不满足对任意的正整数n ,a 2n -1+a 2n <0.所以“q <0”是“对任意的正整数n ,a 2n -1+a 2n <0”的必要而不充分条件.故选C .评析 本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题. 6.(2015重庆理,4,5分)“x >1”是“lo g 12(x +2)<0”的( )A .充要条件B .充分而不必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件 答案 B 当x >1时,x +2>3>1,又y =lo g 12x 是减函数,∴lo g 12(x +2)<lo g 121=0,则x >1⇒lo g 12(x +2)<0;当lo g 12(x +2)<0时,x +2>1,x >-1,则lo g 12(x +2)<0⇒ /x >1.故“x >1”是“lo g 12(x +2)<0”的充分而不必要条件.选B .7.(2015天津理,4,5分)设x ∈R ,则“1<x <2”是“|x -2|<1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)⫋(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.8.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.9.(2015陕西理,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sin α=cos α,得cos 2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos 2α=0,得sin α=±cosα,即必要性不成立.故选A.10.(2014课标Ⅱ文,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案C∵f(x)在x=x0处可导,∴若x=x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0,∴q⇒p,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例,f'(0)=0,但x=0不是极值点,∴p⇒/q,故p不是q的充分条件.故选C.11.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B ln (x +1)<0⇔0<x +1<1⇔-1<x <0⇒x <0;而x <0⇒/-1<x <0,故选B .12.(2014浙江理,2,5分)已知i 是虚数单位,a ,b ∈R ,则“a =b =1”是“(a +b i )2=2i ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 当a =b =1时,有(1+i )2=2i ,即充分性成立.当(a +b i )2=2i 时,有a 2-b 2+2ab i=2i ,得{a 2-b 2=0,ab =1,解得a =b =1或a =b =-1,即必要性不成立,故选A .评析 本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题. 13.(2014北京理,5,5分)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D 若q >1,则当a 1=-1时,a n =-q n -1,{a n }为递减数列,所以“q >1”⇒/ “{a n }为递增数列”;若{a n }为递增数列,则当a n =-(12)n时,a 1=-12,q =12<1,即“{a n }为递增数列”⇒/ “q >1”.故选D .考点3 逻辑联结词1.(2021全国乙,理3,文3,5分)已知命题p :∃x ∈R ,sin x <1;命题q :∀x ∈R ,e |x |≥1,则下列命题中为真命题的是( )A.p ∧qB.¬p ∧qC.p ∧¬qD.¬(p ∨q ) 答案 A2.(2017山东,3,5分)已知命题p :∀x >0,ln (x +1)>0;命题q :若a >b ,则a 2>b 2.下列命题为真命题的是 ( ) A .p ∧q B .p ∧¬q C .¬p ∧q D .¬p ∧¬q 答案 B3.(2020课标Ⅱ,文16,理16,5分)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p1∧p2③¬p2∨p3④¬p3∨¬p4答案①③④以下为教师用书专用(1—4)1.(2014湖南理,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案C由不等式性质知:命题p为真命题,命题q为假命题,从而¬p为假命题,¬q为真命题.故p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∨q为假命题,故选C.2.(2014辽宁理,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a ∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案A由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.3.(2014重庆文,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A 由题意知,命题p 为真命题,命题q 为假命题,故¬q 为真命题,所以p ∧¬q 为真命题. 4.(2013课标Ⅰ文,5,5分)已知命题p :∀x ∈R ,2x<3x;命题q :∃x ∈R ,x 3=1-x 2,则下列命题中为真命题的是( )A.p ∧qB. p ∧qC.p ∧ qD. p ∧ q答案 B 对于命题p ,由于x =-1时,2-1=12>13=3-1,所以是假命题,故 p 是真命题;对于命题q ,设f (x )=x 3+x 2-1,由于f (0)=-1<0, f (1)=1>0,所以f (x )=0在区间(0,1)上有解,即存在x ∈R ,x 3=1-x 2,故命题q 是真命题.综上, p ∧q 是真命题,故选B .考点4 全称量词与存在量词(2016浙江理,4,5分)命题“∀x ∈R ,∃n ∈N *,使得n ≥x 2”的否定形式是 ( )A.∀x ∈R ,∃n ∈N *,使得n <x 2B.∀x ∈R ,∀n ∈N *,使得n <x 2C.∃x ∈R ,∃n ∈N *,使得n <x 2D.∃x ∈R ,∀n ∈N *,使得n <x 2答案 D以下为教师用书专用(1—5)1.(2015课标Ⅰ理,3,5分)设命题p :∃n ∈N ,n 2>2n,则¬p 为 ( )A.∀n ∈N ,n 2>2n B.∃n ∈N ,n 2≤2nC.∀n ∈N ,n 2≤2n D.∃n ∈N ,n 2=2n答案 C 根据特称命题的否定为全称命题,知¬p :∀n ∈N ,n 2≤2n,故选C .2.(2015浙江理,4,5分)命题“∀n ∈N *, f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是 ( )A.∀n ∈N *, f (n )∉N *且f (n )>nB.∀n ∈N *, f (n )∉N *或f (n )>n C.∃n 0∈N *, f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D.∃n 0∈N *, f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 答案 D “f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定为“f (n )∉N *或f (n )>n ”,全称命题的否定为特称命题,故选D . 3.(2014湖北文,3,5分)命题“∀x ∈R ,x 2≠x ”的否定是 ( )A.∀x ∉R ,x 2≠xB.∀x ∈R ,x 2=xC.∃x ∉R ,x 2≠xD.∃x ∈R ,x 2=x答案 D 原命题的否定为∃x ∈R ,x 2=x.故选D . 4.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为 ( )A.对任意x ∈R ,都有x 2<0B.不存在x ∈R ,使得x 2<0C.存在x 0∈R ,使得x 02≥0D.存在x 0∈R ,使得x 02<0答案 D 全称命题的否定是特称命题.“对任意x ∈R ,都有x 2≥0”的否定为“存在x 0∈R ,使得x 02<0”,故选D .5.(2015山东理,12,5分)若“∀x ∈[0,π4],tan x ≤m ”是真命题,则实数m 的最小值为 . 答案 1解析 ∵0≤x ≤π4,∴0≤tan x ≤1,∵“∀x ∈[0,π4],tan x ≤m ”是真命题,∴m ≥1.∴实数m 的最小值为1. — 三年模拟 —A 组 考点基础题组考点1 命题及其关系1.(2021湖南师大附中阶段统测(七),1)已知命题“若α,则β”是真命题,集合M ={x |x 满足α},集合N ={x |x 满足β}.下列判断正确的是 ( )A.M ⊈NB.M ⊆NC.M =ND.M ⊇N答案 B2.(2021广东珠海一模,7)下列四个叙述中,错误的是 ( )A.“p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的必要不充分条件B.命题p :“∀x ∈R 且x ≠0,x +1x ∈(-∞,-2]∪[2,+∞)”,则¬p :“∃x ∈R 且x ≠0,使得x +1x ∈(-2,2)”C.已知a ,b ∈R 且ab >0,命题“若a >b ,则1a <1b ”的逆命题是“若1a <1b ,则a >b ”D.已知函数f (x )=x 2,函数g (x )=(12)x -m ,若对任意x 1∈[-1,3],存在x 2∈[0,1],使得f (x 1)≥g (x 2)成立,则m 的取值范围是[1,+∞)答案 D3.(2021上海崇明二模,16)已知以下三个陈述句:p :存在a ∈R 且a ≠0,对任意的x ∈R ,都有f (2x +a )<f (2x )+f (a )恒成立;q 1:函数y =f (x )是减函数,且对任意的x ∈R ,都有f (x )>0;q 2:函数y =f (x )是增函数,且存在x 0<0,使得f (x 0)=0.用这三个陈述句组成两个命题,命题S :“若q 1,则p ”;命题T :“若q 2,则p ”.关于命题S 、T ,以下说法正确的是( )A.只有命题S 是真命题B.只有命题T 是真命题C.两个命题S 、T 都是真命题D.两个命题S 、T 都不是真命题答案 C考点2 充分条件与必要条件1.(2021广东韶关一模,2)命题p :“x 2-x -2<0”是命题q :“0<x <1”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2021上海普陀二模,15)设α,β是两个不重合的平面,l ,m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分不必要条件是 ( )A.l ⊂α,m ⊂α且l ∥β,m ∥βB.l ⊂α,m ⊂β且l ∥mC.l ⊥α,m ⊥β且l ∥mD.l ∥α,m ∥β且l ∥m答案 C3.(2021湖北新高考九师联盟2月联考,7)下列命题正确的是 ( )A.若p :∃x <0,1x >x ,则¬p :∀x >0,1x ≤xB.若p :∀x >0,x 2>x ,则¬p :∃x >0,x 2<xC.∃x >0,sin x ≥xD.“a =1”是“直线ax +y -1=0与直线x +ay +1=0平行”的充要条件答案 D4.(2021江苏常州一模,2)“sin α=√22”是“sin α=cos α”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 D5.(2021江苏苏州八校联盟第三次适应性检测,4)设A 、B 、C 三点不共线,则“AB⃗⃗⃗⃗⃗ 与AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角是钝角”是“|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |<|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C6.(2020广东化州二模,3)“∀x ∈R ,x 2-bx +1>0成立”是“b ∈[0,1]”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B7.(2019福建福州质检,5)给出下列说法:①“x=π4”是“tan x=1”的充分不必要条件;②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b的最大值为30;③命题“∃x0∈R,x0+1x0≥2”的否定是“∀x∈R,x+1x>2”.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3答案C8.(2021湖南衡阳联考(一),13)使得“2x>4x2”成立的一个充分条件是.答案(0,14)(答案不唯一)考点3逻辑联结词1.(2021宁夏吴忠一模,2)已知命题p:“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件;命题q:∀x∈R,x2+2x+1>0,则下列命题是真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(¬p)∨qD.(¬p)∧(¬q)答案A2.(2021四省名校第三次大联考,4)已知命题p,q是简单命题,则“¬p是假命题”是“p∨q是真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2021内蒙古呼和浩特一模,16)下面是关于复数z =2i 1+i 的四个命题:p 1:z 的实部为-1;p 2:z 的虚部为1;p 3:z 的共轭复数为1+i ;p 4:|z |=√2.下列命题为真命题的是 ( )A.p 1∨p 3B.(¬p 2)∨p 3C.p 3∧p 4D.p 2∧p 4答案 D 考点4 全称量词与存在量词1.(2021山东枣庄二模,2)命题:“∀n ∈N ,n 2-1∈Q ”的否定为 ( )A.∀x ∈N ,n 2-1∉QB.∀n ∉N ,n 2-1∈QC.∃n ∈N ,n 2-1∉QD.∃n ∈N ,n 2-1∈Q答案 C2.(2021山东菏泽一模,3)命题:“∀x ∈R ,x 2≥0”的否定是( ) A.∃x ∈R ,x 2≥0 B.∀x ∈R ,x 2<0C.∃x ∈R ,x 2<0D.∃x ∈R ,x 2≤0答案 C3.(2021百校大联考第6次联考,3)命题:“∃x ∈R ,使得2x +ln x ≤0”的否定是 ( )A.∀x ∈R ,2x +ln x ≥0B.∀x ∈R ,2x +ln x >0C.∃x ∈R ,2x +ln x ≥0D.∃x ∈R ,2x+ln x >0答案 B4.(2021湖北襄阳部分优质高中2月联考,13)若“∃x ∈R ,x 2-2x -a =0”是假命题,则实数a 的取值范围为 .答案(-∞,-1)B组综合应用题组时间:25分钟分值:35分一、单项选择题(每小题5分,共20分)1.(2021山东德州一模,3)已知a,b∈R,则“a<b”是“a2(e a-e b)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B2.(2021广东深圳一模,4)设α,β,γ为三个不同的平面,若α⊥β,则“γ∥β”是“α⊥γ”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2020广东六校联盟第三次联考,3)设a∈R,b>0,则“3a>b”是“a>log3b”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C4.(2021安徽宿州一模,11)已知命题p:若空间两平面α⊥β,直线a∥α,则直线a⊥β;命题q:若关于x(a>0,且a≠1)有两个不同实根m,n,则mn<1.下列命题为真命题的是()的方程|log a x|=12xA.p∧qB.(¬p)∧qC.p∧(¬q)D.p∨(¬q)答案B二、多项选择题(共5分)5.(2021湖南岳阳一模,11)以下说法正确的是()A.∃x0∈R,使e x0<x0+1B.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数C.a,b∈R,a>b是a|a|>b|b|的充要条件”的充要条件D.△ABC中,“sin A+sin B=cos A+cos B”是“C=π2答案CD三、填空题(每小题5分,共10分)6.(2021内蒙古包头一模,16)设有下列四个命题:p1:空间共点的三条直线不一定在同一平面内.p2:若两平面有三个不共线的公共点,则这两个平面重合.p3:若三个平面两两相交,则交线互相平行.p4:若直线a∥平面α,直线a⊥直线b,则直线b⊥平面α.则下述命题中所有真命题的序号是.①p1∧p4②p1∧p2③(¬p2)∨p3④(¬p3)∨p4答案②④<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实7.(2020山东省实验中学期中)设命题p:2x-1x-1数a的取值范围是.答案[0,1]2。
2021-2022年高考数学总复习专题1.2常用逻辑用语试题含解析
2021年高考数学总复习专题1.2常用逻辑用语试题含解析【三年高考】1. 【xx天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.2. 【xx山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）【答案】B【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【xx 高考浙江理改编】命题“，使得”的否定形式是 ．【答案】，使得【解析】试题解析：的否定是，的否定是，的否定是．故命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．4.【xx 高考山东理数改编】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 .(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分不必要条件考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.5.【xx 高考天津理数改编】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的 ．(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】必要不充分条件【解析】试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件．考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．6．【xx高考上海理数改编】设，则“”是“”的．(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分非必要条件【解析】试题分析：22>⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件．a a a a a11,111考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.7．【xx高考四川文科改编】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：由题意，且，则，而当时不能得出，且.故是的充分不必要条件．考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．8.【xx高考浙江文改编】设，是实数，则“”是“”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】既不充分也不必要条件9.【xx 高考安徽文改编】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】必要不充分条件【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件.10.【xx 高考山东文改编】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是____.【答案】若方程没有实根，则【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故为：若方程没有实根，则.11.【xx 高考湖北文改编】命题“，”的否定是_________________.【答案】，【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，.12.【xx 高考上海，文15】设、，则“、均为实数”是“是实数”的______.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】充分非必要条件【解析】设，，若、均为实数，则，所以21212121)(a a i b b a a z z -=-+-=-是实数；若i b b a a z z )(212121-+-=-是实数，则，所以“、均为实数”是“是实数”的充分非必要条件.【xx 年高考命题预测】纵观xx 年全国各地的高考试题，可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，估计xx 年高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力，所以对于xx 年的高考备考同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少个的否定为至多个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.【xx年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查. 【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
新高考2024版高考数学一轮复习：常用逻辑用语
专练2常用逻辑用语[基础强化]一、选择题1．已知命题p：∀x≥1，2x－log2x≥1，则命题p的否定为()A．∀x＜1，2x－log2x＜1B．∀x≥1，2x－log2x＜1C．∃x＜1，2x－log2x＜1D．∃x≥1，2x－log2x＜12．[2023·全国甲卷(理)]设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cosβ＝0，则() A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3．[2023·福建泉州模拟]在等比数列{a n}中，公比为q.已知a1＝1，则0<q<1是数列{a n}单调递减的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：0<a<1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝log m x在(0，＋∞)上为减函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设p ：|x －a |>3，q ：(x ＋1)(2x －1)≥0，若¬p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是()A．－4，72B．(－∞，－4]∪72，＋∞8．已知A ，B ，C 为不共线的三点，则“|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|”是“△ABC 为直角三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．(多选)下列命题说法错误的是()A．∃x ∈R ，e x ≤0B．∀x ∈R ，2x >x 2C．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D．若x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1二、填空题10．关于函数f (x )＝sin x ＋1sin x有如下四个命题：①f (x )的图象关于y 轴对称．②f (x )的图象关于原点对称．③f (x )的图象关于直线x ＝π2对称．④f (x )的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．11．记不等式x 2＋x －6<0的解集为集合A ，函数y ＝lg (x －a )的定义域为集合B .“若x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为________．12．已知p ：|1－x －13|≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若p 是q 的充分而不必要条件，则m 的取值范围为________.[能力提升]13．(多选)若“存在x ∈12，2，使得2x 2－λx ＋1<0成立”是假命题，则实数λ可能是()A．32B．22C．3D．9214．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－5，＋∞)D．(－∞，－3)15．[2023·新课标Ⅰ卷]设S n 为数列{a n }的前n 项和，设甲：{a n }为等差数列；等差数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件16．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为________．专练2常用逻辑用语1．D 因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p 的否定为“∃x ≥1，2x －log 2x ＜1”．故选D.2．B 甲等价于sin 2α＝1－sin 2β＝cos 2β，等价于sin α＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin 2α＝cos 2β＝1－sin 2β，即sin 2α＋sin 2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．综上，选B.3．C a n ＝q n －1，当0<q <1时，0<a n ＋1a n＝q <1，所以数列{a n }单调递减，故充分性成立，若数列{a n }单调递减，则0<a n ＋1a n<1，即0<q <1，故必要性成立，所以0<q <1是数列{a n }单调递减的充要条件．故选C.4．B 由x 2－5x <0可得0<x <5.由|x －1|<1可得0<x <2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x 2－5x <0”是“|x －1|<1”的必要而不充分条件．5．B 当a ＝0时，不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R ；a ≠0时，由不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R 知，>0，＝4a 2－4a <0，得0<a <1.∴当0≤a <1时不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集为R ，即p ：0≤a <1，又(0，1)[0，1).∴p 是q 的必要不充分条件．6．B 由y ＝2x ＋m －1＝0，得m ＝1－2x ，由函数y ＝2x ＋m －1有零点，则m <1，由函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上是减函数，得0<m <1，∴“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．7．B p ：x <a －3或x >a ＋3，q ：x ≤－1或x ≥12，¬p ：a －3≤x ≤a ＋3.因为¬p 是q 的充分不必要条件，所以a ＋3≤－1或a －3≥12，得a ∈(－∞，－4]∪72，＋∞8．A |AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|两边平方得到AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →＝AB →2＋AC →2－2AB →·AC →，得AB →·AC →＝0，即AB →⊥AC →，故△ABC 为直角三角形，充分性成立；若△ABC 为直角三角形，当∠B 或∠C 为直角时，|AB →＋AC →|≠|AB →－AC →|，必要性不成立．故选A.9．ABC 根据指数函数的性质可得e x >0，故A 错误；x ＝2时，2x >x 2不成立，故B 错误；当a ＝b ＝0时，a b没有意义，故C 错误；因为“x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1”的逆否命题为“x ，y 都小于等于1，则x ＋y ≤2”，是真命题，所以原命题为真命题，故D 正确．故选ABC.10．②③解析：要使函数f (x )＝sin x ＋1sin x有意义，则有sin x ≠0，∴x ≠k π，k ∈Z ，∴定义域为{x |x ≠kπ，k ∈Z }，定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝sin (－x )＋1sin （－x ）＝－sin x －1sin xx f (x )，∴f (x )为奇函数．∴f (x )的图象关于原点对称，∴①是假命题，②是真命题．对于③，要证f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，只需证∵1sin＝cos x ＋1cos x，1sin＝cos x ＋1，∴令sin x ＝t ，－1≤t ≤1且t ≠0，∴g (t )＝t ＋1t，－1≤t ≤1且t ≠0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分)，∴函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴函数的最小值不为2，即f (x )的最小值不为2.∴④是假命题．综上所述，所有真命题的序号是②③.11．(－∞，－3]解析：由x 2＋x －6<0得－3<x <2，即：A ＝(－3，2)，由x －a >0，得x >a ，即：B ＝(a ，＋∞)，由题意得(－3，2)(a ，＋∞)，∴a ≤－3.12．[9，＋∞)解析：由|1－x －13|≤2，得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m ，设p ，q 表示的范围为集合P ，Q ，则P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．因为是q 的充分而不必要条件，所以P Q .>0，m ≤－2，m ≥10，解得m ≥9.13．AB 因为“存在x ∈12，2，使得2x 2－λx ＋1<0成立”是假命题，所以对任意x ∈12，2，2x 2－λx ＋1≥0恒成立，即2x ＋1x≥λ对任意x ∈12，2恒成立．因为2x ＋1x ≥22(当且仅当x ＝22时，等号成立)，所以λ≤2 2.故选AB.14．A 方法一设P ＝{x |x >1或x <－3}，Q ＝{x |x >a }，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a ≥1.方法二令a ＝－3，则q ：x >－3，则由命题q 推不出命题p ，此时q 不是p 的充分条件，排除B，C；同理，取a ＝－4，排除D.故选A.15．C 若{a n }为等差数列，设其公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，所以S n n ＝a 1＋(n －1)·d 2，所以S n ＋1n ＋1－S n n ＝a 1＋(n ＋1－1)·d 2－[a 1＋(n －1)·d 2]＝d 2，为常数，所以{S n n }为等差数列，即甲⇒乙；若{S n n }为等差数列，设其公差为t ，则S n n ＝S 11＋(n －1)t ＝a 1＋(n －1)t ，所以S n ＝na 1＋n (n －1)t ，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝na 1＋n (n －1)t －[(n －1)a 1＋(n －1)(n －2)t ]＝a 1＋2(n －1)t ，当n ＝1时，S 1＝a 1也满足上式，所以a n ＝a 1＋2(n －1)t (n ∈N *)，所以a n ＋1－a n ＝a 1＋2(n ＋1－1)t －[a 1＋2(n －1)t ]＝2t ，为常数，所以{a n }为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C.16．[0，3]解析：由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10.∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P .又∵S ≠∅，如图所示．m ≤1＋mm ≥－2m ≤10，∴0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0，3].。