福建省泉州一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷

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福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．1.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <2. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则AB = （） A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan AC +的值是（）AB．C ．D ．不确定 4．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件A ．B ．C ．D ．5.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 ( )A.3π B.4π C.6π D.12π6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )AB ．C ． 5D ．137.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 ( )f(x)8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是（）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减9．函数()1()3x f x =-的零点所在的区间为（）A. 1(0,)3 B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)10. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（）A .18B .21C .24D .1511．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．8 B12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为（）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相位置． 13．计算：=+-ii21____________. 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若425S S =，则公比q =______ 15.如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.16.已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是__________.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，△PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， (1) 求直线MN 和AD 所成角 ;(2) 求证：MN ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =,向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin n B C B C =,且m n ⊥. (Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.A BCDEF22．（本小题满分14分）已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．n n n n n T n +=+=+⋅⋅⋅+++=22)22(2642 -------12分 18.如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点，（Ⅰ）求直线MN 和AD 所成角 ;（Ⅱ）求证：MN ⊥平面PCD. 证明：（Ⅰ）取PD 中点E ，连结AE 和NE 因为M 、N 分别是AB ，PC 的中点， △PCD 中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN//A Ｅ-------３分所以直线MN 和AD 所成角即直线ＡＥ和AD 所成角 PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥ＡＤ，△PAD 是等腰三角形直线ＡＥ和AD 所成角为４５度 -------6分（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ，又因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD所以CD ⊥平面PAD ,所以CD ⊥AE -------８分又因为△PAD 是等腰三角形,所以PA=AD ，所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ，又因为 MN//A Ｅ所以MN ⊥平面PCD. -------12分即()cos B C +=,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=- 所以cos 4A A π== -------5分 (2)由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π= -------9分由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=-------12分 20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．（Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥；（Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．ADF20. （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以四边形MNCD 是平行四边形，……………2分所以 NC ∥MD ， ………………3分因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分（Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF …5分所以 FC NE ⊥．又 EC CD =，所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥．所以 ⊥FC 平面NED ，所以 FC ND ⊥． …………8分（Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ，所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-．所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=．当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分 21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x xx x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分解得24π3x = ∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22．（本小题满分14分）已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =，由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或；因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分（Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以，所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以，所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=，解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. …………………………………14分。

2014届泉州一中高一数学期中考

2013—2014学年度第一学期期中考试高一年数学试卷试题卷一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．下列函数是奇函数的是 ( ) A. 3y x=-B. 2y x =C. 3,[0,1]y x x =∈ D. 1y = 2.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. }4,3,1{ B.}4,2{ C.}5,4{D. }4{3．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是（）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3- C ．1(,1]3- D ．1(,)3-∞-4．幂函数f(x)的图象过点（2，14），则f(8)的值是 ( )A ．22B ．42 C ．64 D ．641 5．322-化成分数指数幂的形式是（）A ．122-B ．132-C ．122-- D ．562-6．下列各组函数是同一函数的是（） ①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③()()21f x x x g x x x =+=+与，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gA ． ①③B ．②③C ． ②④D ． ①④7.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 ( )A. ()f x =2(1)x - B ． ()f x =1xC ．()f x =xe D ．()ln(1)f x x =+ 8．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（）A ．log 0．76＜0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．0．76＜log 0．76＜60．79.)(x f 是定义在[-6，6]上的偶函数，且)2()4(f f >,则下列各式一定成立的是（）A ．)6()0(f f <B ．)2()3(f f >C ．(4)(2)f f ->D ．)4()5(->-f f10.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1） B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1）11．定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+在区间[]02，上是增函数，且()(0)f m f ≥，则实数m 的取值范围是 ( ) A.04m ≤≤ B. 02m ≤≤ C. 0m ≤ D. 0m ≤或4m ≥12.直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的距离为x ，ΔABP 面积为f (x ).若函数y = f (x )的图象如图（2），则ΔABC 的面积为（）A ．10B ．16C ．18D ．32 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13. 集合{0，1}的子集共有个。

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣43．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+14．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣249．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N=．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （f n（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为．﹣1三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．4．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C．5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．【解答】解：∵f（x）=，∵1＜2，∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2﹣3=，故选：B．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=x+a与y=log a x的解析式可知，a＞0，∴y=x+a在y轴上的截距大于零，故可排除B，D；由图C可知，y=x+a在y轴上的截距a大于1，从而y=log a x应为增函数，图C中y=log a x为减函数，故C错误；而A符合题意．故选：A．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣24【解答】解：令g（x）=，∵令g（﹣x）==﹣（）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）+g（﹣x）=0．∵f（x）=g（x）﹣7，∴f（﹣x）+f（x）=﹣14，∵f（﹣3）=10，∴f（3）=﹣24．故选：D．9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：在①中，反例：f（x）=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故①不成立；在②中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故②不成立；在③中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，故③成立；在④中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有=≤≤=[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，∴[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，故④成立．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N={2，3，4} ．【解答】解：∵M={3，2a}，N=（a，b），且M∩N={4}，∴2a=4，且a=4或b=4，解得：a=2，b=4，∴M={3，4}，N={2，4}，则M∪N={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．【解答】解：log3556==，故答案为：14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （x）），则函数y=f4（x）的零点个数为8．（f n﹣1【解答】解：由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）﹣1|，令其为0可得f3（x）=，即f（f2（x））=|2f2（x）﹣1|=，解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x））=或，而f（f1（x））=|2f1（x）﹣1|，令其等于或，可得f1（x）=，或；或，或，由f1（x）=f（x）=|2x﹣1|=，或；或，或，可解得x=或；或；或；或．故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8故答案为8三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．【解答】解：（1）∵a+a﹣1=11∴（a﹣a）2=a+a﹣1﹣2=9∴a﹣a=±3，（2）设t=log2x，∵（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．∴t2﹣2t﹣3=0，即t=﹣1，t=3，∴log2x=﹣1，log2x=3，即x=，x=8，17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，∴∁R B={x|x＞3或x＜0}，A∩B={x|2＜x≤3}，（∁R B）∪A={x|x＞2或x＜0}；（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，解得m，所以实数m的取值集合为{m|m}．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，解得，﹣3＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣3，1）；（Ⅱ）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3），令log a（1﹣x）（x+3）=0，则（1﹣x）（x+3）=1，则x=，x=﹣﹣1；即函数f（x）的零点为，﹣﹣1；（Ⅲ）∵f（x）=log a（1﹣x）（x+3）的最大值为2，∴f（﹣1）=log a（1+1）（﹣1+3）=log a4=2，则a=2．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．【解答】解：（1）∵f（a+2）=18，f（x）=3x，∴3a+2=18⇒3a=2，∴g（x）=（3a）x﹣4x=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]…（4分）（2）g（x）=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]，任取实数x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1y=2x为单调递增函数，﹣1≤x1＜x2≤1，则，则则g（x1）﹣g（x2）＞0，于是g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数…（8分）（3）令t=2x，x∈[﹣1，1]，则2x∈[，2]，⇒t﹣t2=﹣（t﹣）2+，t∈[，2]，于是g（x）值域为[﹣2，]，则y=f（x）﹣4值域为[﹣2，]即﹣2≤3x﹣4≤，得log32≤x≤，即y=f（x）﹣4的定义域为：[log32，]；21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x2≥0，∴n≥0，又f（x）=x2在[0，+∞）是增函数，故f（n）=n2，n2=n，∴n=0，或n=1．∴函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间有[0，+∞）或[1，+∞）．（2）假设存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间，则a＞0，．①当实数a，b∈（0，1）时，，此时，g（x）为减函数，故，即，∴a=b与a＜b矛盾．②当实数a，b∈[1，+∞）时，，此时，g（x）为为增函数，故，即，得方程在[1，+∞）上有两个不等的实根，而，即x2﹣x+1=0无实根，故此时不存在满足条件的实数a，b．③当a∈（0，1），b∈[1，+∞），∵1∈（a，b），而g（1）=0．故此时不存在满足条件的实数a，b．综上述，不存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间．。

高一数学上学期期中试题附答案 (4)

福建省泉州第一中学-高一数学上学期期中试题新人教A 版时间120分钟满分150分一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1．已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,则集合B A C U )(=（） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,2,1{ D ．∅ 2．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 3．已知，则的解析式为（）A ．B ．C ．D ．4．已知幂函数()af x x =的图象经过点222,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（）A ．116 B ．12C ．2D ．16 5．下列函数是偶函数的是（）A ．x y =B ．322-=x y C ．21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知01a <<，则在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是（）A. B. C. D.7．若函数()f x 的图象与函数()2xg x e =+的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（） A ．()2xf x e =-- B ．()2xf x e-=+ C ．()2x f x e -=-- D ．()2x f x e -=-8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）2(1)f x x -=()f x 2()21f x x x =--2()21f x x x =-+2()21f x x x =+-2()21f x x x =++o y x1 1o y 1 xy 1 1 xy 1 1oA ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<9．若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 不是．．单调函数，则实数b 的取值范围是（） A ．2b >- B ．2b <-C ．2b ≥-D ．2b ≤-10．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（） A. b c a << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<11．设，，则等于（）A.B. C. D. 12．定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13．已知集合===}1{mx x A ∅，则实数m 的值为．14．已知集合},2,1{a A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则a 的值为． 15．已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是． 16.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数λ，使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有)()(,x f x f D x ≥+∈+λλ且，则称)(x f 为M 上的λ高调函数，若定义域是),0[+∞的函数2)1()(-=x x f 为),0[+∞上的m 高调函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）lg 2a =lg3b =5log 1221a b a ++21a ba++21a b a +-21a b a +-17.（本小题满分12分）（1）求值：214303125.016)20131(064.0++---；（2）解关于的方程.18.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数；（1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；20．（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市x 222(log )2log 30x x --=内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为x 分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费1y 和使用“神州行”卡每月手机费2y 表示成关于x 的函数，（2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？21.（本小题满分12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅,且199x ≤≤. （1）求(3)f 的值；（2）若令3log t x =，求实数t 的取值范围；（3）将=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．22.（本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质. （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.(17．．-．22．．题在．．Ⅱ卷上作答方有效！！！！！．．．．．．．．．．．．．)()x f ,0x ()()()1100f x f x f +=+()x f M 0x ()x f M ()xx f 2=M 0x ()1lg2+=x ax h M a (0)y kx b k =+≠2(0)y ax bx c a =++≠(0)ky k x=≠(01)x y a a a =>≠且log (01)a y x a a =>≠且M二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 13． 0 ； 14．4； 15．()10,； 16．),2[+∞19．（本小题满分12分）解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f (3)分又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分)(x f y =的单调增区间为：]1,1[- ...........................10分)(x f y =的单调减区间为：)1,(--∞和),1(+∞ ...........................12分21．（本小题满分12分）解：(1))3(f =33log (27)log 9326⋅=⨯=..........................2分(2)由3log t x =,又319,2log 2,229x x t ≤≤∴-≤≤∴-≤≤..........5分 (3)由223333()(log 2)(log 1)(log )3232f x x x x log x t t =+⋅+=++=++....7分令2231()32(),[2,2]24g t t t t t =++=+-∈-.........................8分当t ＝32-时，min 1()4g t =-，即32333log 329x x -=-⇒==.min 1()4f x ∴=-，此时9x =-...............................10分当t=2时，max ()(2)12g t g ==，即3log 29x x =⇒=.max ()12f x ∴=，此时9x =..................................12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：代入得：……2分即，解得∴函数具有性质.………………………………………4分②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴…………………………………………8分综合①②,可得…………………………………9分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；()2xf x =()()()1100f x f x f +=+001222x x +=+022x =01x =xx f 2)(=M 2≠a 0222)2(020=-++-a ax x a 0≥∆2640a a -+≤[3a ∈-+[32)(2,35]a ∈-+]53,53[+-∈a ()y f x =M x (1)()(1)f x f x f +=+()f x kx b =+(1)k x b kx b k b ++=+++00x b ⋅+=0b ≠x ()f x kx b =+M②若，则方程（*）可化为，解得. ∴函数一定具备性质. ③若，则方程（*）可化为无解 ∴不具备性质； ④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解 ∴不恒具备性质； ⑤若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解 ∴不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质.……14分解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.………12分下面证明之：方程可化为，解得. ∴函数一定具备性质.……………………14分2()(0)f x ax bx c a =++≠20ax a b ++=2a bx a+=-2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()(0)kf x k x=≠210x x ++=()(0)kf x k x=≠M ()xf x a =1x x a a a +=+(1)1xxa a a a a a -==-即01a <<()(0)kf x k x=≠M ()log a f x x =log (1)log a a x x +=1x x +=()(0)kf x k x=≠M 2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()y f x =M (1)y f x =+()(1)y f x f =+2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()()()1100f x f x f +=+020ax a b ++=02a bx a+=-2()(0)f x ax bx c a =++≠M。

2015年福建省泉州市南安一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）在复平面上，复数z=对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm25．（5分）“m=1”是“直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值（）A．2 B．C．4 D．88．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A． B．C．D．9．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于（）A．3 B．2 C． D．10．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．11．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为（）A．B． C． D．112．（5分）定义运算：=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．（4分）若等差数列{a n}的前5项之和S5=25，且a2=3，则a6=．14．（4分）已知实数x，y满足，则Z=2x+3y的最小值是．15．（4分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC 的面积为，则b=．16．（4分）在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°=M；②sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=M；③sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°=M；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos 48°=M；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos 55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．．三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知三棱柱ADF﹣BCE中，DF⊥平面ABCD，AD=DC，G是DF的中点（Ⅰ）求证：BF∥平面ACG；（Ⅱ）求证：平面ACG⊥平面BDF．18．（12分）已知直线l与直线x+y﹣2=0垂直，且过点（2，1）（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．19．（12分）已知，且f（x）=．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=﹣bcosA 成立，求f（A）的取值范围．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=ax﹣（2a﹣1）lnx+b．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求实数a、b的值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在区间上恰有一个零点，求实数b的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市南安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵C U B={1，2}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选：B．2．（5分）在复平面上，复数z=对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z==2﹣i，对应的点位（2，﹣1），在第四象限．故选：D．3．（5分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选：C．4．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【解答】解：该几何体为圆锥，故其表面积为S=5×6×π+π×32=24π，故选：C．5．（5分）“m=1”是“直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m=1时，直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行，是充分条件，若直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行，则m=±1，不是必要条件，故选：A．6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选：D．7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值（）A．2 B．C．4 D．8【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴，化为3a+b=3，化为a+b=1．则+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号，∴+的最小值是4．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是B故选：B．9．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：∵向量，均为单位向量，且夹角是60°，∴|﹣3|====故选：D．10．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣（cosα+sinα）=﹣．故选：D．11．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为（）A．B． C． D．1【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，则x1•x2•x3…•x n=××，故选：B．12．（5分）定义运算：=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵定义运算：=a1b2﹣a2b1，∴函数==2=2sin（2x+）．∴函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得函数解析式为：g（x）=2sin[2（x+t）+]．∵g（x）=2sin[2（x+t）+]为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴，k∈Z．∴，k∈Z．∵t＞0，∴t的最小值为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．（4分）若等差数列{a n}的前5项之和S5=25，且a2=3，则a6=11．【解答】解：等差数列{a n}的前5项之和S5=25，∴S5===5a3=25，∴a3=5，又∵a2=3，∴公差d=5﹣3=2，∴a6=a3+3d=5+3×2=11故答案为：1114．（4分）已知实数x，y满足，则Z=2x+3y的最小值是9．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为A（3，7）、B（3，1）、C（6，4），将B（3，1）代入z=2x+3y得到最大值为9．故答案为：9．15．（4分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则b=．=acsinB，△ABC的面积为，a=3，B=，【解答】解：∵S△ABC∴×3c×=，即c=1，∴a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+1﹣3=7，则b=．故答案为：16．（4分）在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°=M；②sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=M；③sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°=M；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos 48°=M；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos 55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinα•cos（30°﹣α）=．【解答】解：由②得常数为，所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin α•cos （30°﹣α）=．故答案为：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin α•cos（30°﹣α）=．三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知三棱柱ADF﹣BCE中，DF⊥平面ABCD，AD=DC，G是DF的中点（Ⅰ）求证：BF∥平面ACG；（Ⅱ）求证：平面ACG⊥平面BDF．【解答】证明：（Ⅰ）设AC、BD相交于点O，连结OG，∵AD=DC∴ABCD为菱形，∴O为BD的中点，∵G是FD的中点，∴OG∥BF；又∵OG⊂平面AGCBF⊄平面AGC，∴BF∥平面ACG…（6分）（Ⅱ）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵DF⊥平面ABCDAC⊂平面ABCD，∴DF⊥AC；又∵BD∩DF=DBD、DF⊂平面BDF，∴AC⊥平面BDF，又∵AC⊂平面ACG，∴平面ACG⊥平面BDF．…（12分）18．（12分）已知直线l与直线x+y﹣2=0垂直，且过点（2，1）（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）∵l与x+y﹣2=0垂直，∴斜率k l=1；∵l过点（2，1），∴l的方程y﹣1=（x﹣2），即y=x﹣1．（Ⅱ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2，由题意可得，解得：a=3，r=2，可得圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．19．（12分）已知，且f（x）=．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=﹣bcosA 成立，求f（A）的取值范围．【解答】解：（I）f（x）==2cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）+1，故函数的周期为π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得（sinA+2sinC）cosB=﹣sinBcosA，即sinAcosB+2sinCcosB=﹣sinBcosA，sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosB，即sin（A+B）=﹣2sinCcosB，∴cosB=﹣，B=，∴f（A）=2sin（2A+）+1．由于0＜A＜，∴＜2A+＜，＜sin（2A+）≤1，2＜f（A）≤3，故f（A）的取值范围为（2，3]．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n ﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD…（3分）又∵PC⊂面PBC（Ⅱ）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高…（5分）∵E是PC的中点，∴…（6分）∴…（8分）（Ⅲ）解：连结AC，取AC中点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG…（9分）下面证明之∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA，…（10分）又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG∴PA∥平面MEG…（11分）在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）=ax﹣（2a﹣1）lnx+b．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求实数a、b的值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在区间上恰有一个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）…（1分）依题意，…（2分）（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），=①当时，恒有f'（x）＞0故f（x）的单调递增区间为（0，+∞）…（5分）②当时，，令f'（x）=0得，，…（6分）f（x）及f'（x）的值变化情况如下表：…（8分）故f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为…（9分）（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣lnx+b，由（Ⅱ）知，f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，∴f（x）的最小值为f（1）=1+b．…（10分）∵，f（e）=e﹣1+b，∴即：…（11分），∵f（x）在区间上恰有一个零点，∴即：…（13分）解得：b=﹣1或…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理科)试题

福建省泉州第一中学2015届高三上学期期中考试数学（理科）试题时间120分钟满分150分一、选择题（请把选项代号填入．．．．．．．．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．，每题5分。

本题满分50分）1 ） A.3A -∈ B.3B ∉ C.A B B ⋂= D.A B B ⋃= 2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4．计算：20152015(sin 1)x dx -+=⎰（）A ．－2015B ．2015C ．4030D ．－40305．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙6．ABC △的三个内角为A ，B ，C ，若，则sin()B C +=（）A B ．1 C D7．设函数1()2cos 22f x x x =-，以下关于()f x 的说法正确的是（） A ．其图像可由 sin 2y x =向右平移6π得到； B ．其图像关于直线12x π=对称；C ．其图像关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；D ．在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数．8．设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f (2 014)＋f (2 015)＝( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A ．[1,4]B ．[2,4]C ．[3,4]D ．[2,3] 10．给出下列四个命题：其中所有正确命题的序号为（） ①．ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②．已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B ； ③．将ln y x =的图象绕坐标原点O 逆时针旋转角θ后第一次与y 轴相切，则θθcos sin =e ；R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点心对称．A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①②④二、填空题：(每小题4分，共20分，请把答案填入．．．．．．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．)。

福建省泉州中远学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

泉州中远学校2014—2015学年第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1 已知集合A=｛}51|<<∈x N x ，集合B ＝{}62|<<∈x N x ，则=⋂B A （） A }3,2{ B }3,4{ C }3,5{ D }5,4{ 2. 如果f(x)=1+x ,则f(7)= ( ) A.2 B.4 C.22 D.103．函数63)(-=x x f 的零点是 ( ) A. 0 B. 3 C. 2 D. -6 4．设集合A={1，3，a}，B={1，2}且A ⊇B ，则a 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 6．下列函数中能用二分法求零点的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列各式错误．．的是（） A ．0.80.733> B ．0.10.10.750.75-< C 1.61.4> D ． 0.40.60.50.5>8．函数1)1(log +-=x y a （0a >且1a ≠）的图象必经过点（） A ．()0,1 B ．()1,0 C ．()2,1 D ．()0,2 9. 已知函数f(x)=-x 2-6x-3的单调增区间为 ( ) A.(-∞, -3] B.[-3, +∞)C.( -∞, 3]D.[3, +∞)10．在同一坐标系下函数y x a =-+和xy a =图像可能是 ( )11. 某商品降价10％后，欲恢复原价，则应提价 ( )A. 9％B. 10％C. 11％D.91 12. 若函数m x x x g 122)(2-+=在区间（2,-∞-）与（1,2-）上各有一个实根，则实数m 的取值范围是 ( ))41,.(-∞A ),41.(+∞B )41,0.(C )1,41.(D二、填空题：（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）13．设a =2lg ，b =3lg ，则=6lg 。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6]，则等于（）A .B . {2,4,7,8}C . {1,3,5,6}D . {2,4,6,8}2. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）.A .B .C .D .4. （2分）设,则（）A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>a>bD . c>b>a6. （2分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）A . （1，10）B . （﹣10，﹣1）C .D .7. （2分） (2019高一上·成都期中) 设，则f（）的值为（）．A .B .C .D . 08. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）定义运算为：如，则函数的值域为（）A . RB . （0，+∞）C . （0，1]D . [1，+∞）11. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在R上是单调增函数B . 是奇函数，且在R上是单调减函数C . 是偶函数，且在R上是单调增函数D . 是偶函数，且在R上是单调减函数12. （2分）函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为（）A . (0，1)B . (0，)C . (－∞，)D . (0，)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·烟台期中) 不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为________．14. （1分）方程9x=3x+2的解为________15. （1分） (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是________．16. （1分） (2017高一上·惠州期末) 若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·澄海期中) 化简或求值：（1）（） +（0.008）×（2） +log3 ﹣3 ．18. （10分）已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）且f（1）=0（1）求证：f（x）为奇函数（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（﹣1）的值．19. （15分） (2017高一上·平遥期中) 已知函数f（x）= ，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．20. （10分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （10分）好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m 万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．22. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围.（2）若其中 =1,求函数f(x)的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2014-2015年福建省泉州一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或12．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.766．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当1b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．故选：C．5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76【解答】解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x【解答】解：∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．故满足条件的只有B．故选：B．9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=x+a和y=a x，当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函数的值域是（0，2]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），∵对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，∴f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，∴f（3）＞f（2）＞f（1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；故b≥1＞a≥0；∵0≤a＜1；∴﹣1≤3a﹣1＜2；故﹣1≤2b﹣1＜2；故0≤2b＜3；又∵b≥1；∴2≤2b＜3；∵f（a）=f（b），∴3a﹣1=2b﹣1；故a=2b；故a•f（b）=2b•（2b﹣1）；∵2≤2b＜3；∴≤2b•（2b﹣1）＜2；故选：C．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=2．【解答】解：∵{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，∴﹣2，n是一元二次方程x2+mx﹣8=0的两个实数根，∴﹣2+n=﹣m，﹣2n=﹣8，解得n=4，m=﹣2．∴m+n=2．故答案为：2．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是15．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，故集合A有24个子集，有（24﹣1）=15个真子集；故答案为：15．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．【解答】解：∵f（2x+1）=，∴f（5）=f（2×2+1）=．故答案为：．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是②③⑤（只填入正确结论对应的序号）【解答】解：①f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，∴f （x1•x2）≠f （x1）+f （x2），因此不正确；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2），正确；③f （﹣x1）===，正确；④g（x1）==，当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0；因此不正确．⑤====，因此正确．综上可得：只有②③⑤正确．故答案为：②③⑤．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），=（2，7]，∴A∩B=[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣（3分）；A∪B=（2，10）﹣﹣﹣﹣﹣（6分）；（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，∴＜3，∴a范围是（﹣∞，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=log2（﹣x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）∴，（2）式xf（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（0，1），20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=×2×x=x；当1＜x≤5时，f（x）=×（2+x﹣1）×1=（x+1）；当5＜x≤6时，f（x）=4×1﹣×2×（6﹣x）=x﹣2；故f（x）=；（2）∵f（x）=2，∴1＜x≤5，∴f（x）=（x+1）=2，解得，x=3．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．【解答】解：（I）由…（4分）（II）设﹣1＜x1＜x2＜1，由f（x1）﹣f（x2）=﹣===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，∴，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数…（8分）（III）不等式等价为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（﹣x+1），∴﹣1＜x﹣2＜﹣x+1＜1，解得…（12分）22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴依题意：；（II）当时，f max（x）=f（3）=11+3b=8，∴b=﹣1；当时，f max（x）=f（1）=3+b=8，∴b=5（舍去）；综上所述：b=﹣1；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=3，必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；g（0）=g（x0）＞g（x1）＞…＞g（x i﹣2）＞g（x i﹣1）≥g（1）；g（1）＜g（x i）＜g（x i+1）＜…＜g（x n﹣1）＜g（x n）=g（3）；|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n ﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；（法一）：当g（x i﹣1）≥g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；当g（x i﹣1）＜g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i﹣1）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．（法二）：（*）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）+g（1）﹣g（x i）|≤g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）|+|g（1）﹣g（x i）|=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+g（x i﹣1）﹣g（1）+g（x i）﹣g（1）=g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．。

福建省泉州一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学

福建省泉州第一中学2014-2015学年第一学期月考考试高一年数学试卷试题卷满分150分考试时间 120分钟一.选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1.下列关系正确的是（）A ．1{0,1}∈B ．1{0,1}∉C ． 1{0,1}⊆D ．{1}{0,1}∈ 2.在下列四组函数中，表示同一函数的是（）.A ．f (x )＝0x ，g (x )＝1 B ．2()11,()1f x x x g x x =-⨯+=-C ．(1)(3)(),()31x x f x g x x x -+==+- D ．f (x )＝|x |， g (t )＝2t3.如右所示的Venn 图表示了集合A ，B ，U ，之间的关系，则阴影部分表示的是（） A ．A B B ．U C A C ．()U C A B D ．()U C A B4.已知)3(,)6)(2()6(4)(f x x f x x x f 则⎩⎨⎧<+≥-==（）A ．1B ．2C ．3D ．45.设R b a ∈,，集合}1,{abM =，集合}0,{a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +的值为（）A ．-1B ．1C ．0D ．-1或16.已知集合M ={y |y =21x +,x ∈R }，N ={x |y =x +1,x ∈R }，则M ∩N =( )A.(0,1)(1,2)B.{(0,1),(1,2)}C.{y |y =1或y =2}D.{y |y ≥1} 7.下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是（）A ．)(x f ＝12-xB ．2()(1)f x x =- C ．)(x f ＝11+-x D ．)(x f ＝-｜x ｜ 8.下列函数中值域是),0(+∞的是（）A ．232++=x x y B ．212++=x x y C ．||1x y =D ．12+=x y9.已知集合{}220A x mx x m =-+=仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ． {}0,1D ．∅10.函数2()43f x mx mx m =---+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．]0,1[-B ．)0,1[-C ． ()+∞⋃--∞,0]1,(D ．[)+∞⋃--∞,0]1,(ABU11.函数f (x )=245x mx -+在区间［－2, +∞)上是增函数，则（） A ． f (1)≥25 B ． f (1)=25 C ． f (1)≤25 D ． f (1)＞2512.设函数f (x )在［－1,1］上是增函数，且f (1)=1，若对所有的x ∈［－1,1］及任意的a ∈［－1,1］都满足f (x )≤221t at -+，则t 的取值范围是（） A . －2≤t ≤2 B . －12≤t ≤12 C . t ≥2或t ≤－2或t =0 D . t ≥12或t ≤－12或t =0 二.填空题（共6小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.若关于x 的不等式02<++b ax x 的解集为{}15x x -<<，则a b +=__________.14.若()112+=+x x f ，则()x f 的表达式为 .15.函数2192-+-=x x y 的定义域是 .16.函数f (x )=26x x --+的单调减区间为____________________.17．定义运算,,a a ba b b a b≤⎧⊗=⎨>⎩，已知函数)2()(2+-⊗=x x x f ，则()f x 的最大值为 .18.定义在[1,1]-的函数()x f 满足对任意1x ，2x ∈[1,1]-都有2121()(()())0x x f x f x --<，已知函数图像经过点（0,1），则不等式()112<-x f 的解集为 . 三.解答题（共5小题，每小题12分，共60分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 19．(本小题满分12分)集合{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=---{}1,A B ⋂=-求实数a 的值．20.(本小题满分12分)如图，定义在［－1,+∞)上的函数()x f 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．（1）求())4(f f 的值及()x f 的解析式；（2）若()21=x f ，求实数x 的值．21．（本题满分12分）探究函数),0(,4)(+∞∈+=x xx x f 的性质，列表如下： x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … y … 8.55 4.174.054.0054 4.0054.024.044.35 5.87.57…（1）根据以上列表画出)(x f 的图像，写出)(x f 的单调区间及)(x f 的最值；（2）证明：函数)0(4)(>+=x xx x f 在区间（0，2）上递减.22．(本小题满分12分)已知全集U =R ，集合A ={x |0＜x ≤5}，函数()3212-+=x x x f 的定义域为集合B ，C ={x |［x －(2a －1)][x －(a +1)］＜0 ，a ∈R }．（1）求A ∩B ，(∁U A )∩(∁U B ) ， ∁U (A ∩B )；（2）若(∁R A )∩C =Ø，求a 的取值范围．23.(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数，且0a ≠)满足条件：(5)(3)f x f x -+=-且方程()f x x =有两个相等实根．(1)求()f x 的表达式；(2)当)3,0[∈x 时，求函数()x f 的取值范围；(3)是否存在实数,()m n m n <使()f x 的定义域和值域分别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由．答案13. -9 14. 15.16.17.1 18.19．20.21．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCCBDCCBAAD22．23.。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

福建省闽清高级中学等四校2014至2015高一上学期期中联考数学试题

2014—2015学年第一学期高一年段数学学科半期考联考试卷(考试时间:2014年11月12日上午)满分：150分考试时间：120分钟命题者：高二集备组一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合{}{}=⋂=-=B A B A 则,2,1,0,1,0,1 （）A 、{}2,1,0,1-B 、{}21， C 、{}1,0 D 、{}1,1- 2、函数2)(-=x x f 的定义域为 ( )A 、),2(+∞B 、)2,(-∞C 、(]2,∞-D 、[)+∞,23、若⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(2x x x x x f ，则=-))2((f f （）A 、2B 、3C 、4D 、5 4、下列函数与xy 1=是同一函数的是（） A 、2x x y =B 、21xy =C 、()21x y =D 、)1,0(1log ≠>=a a a y xa且5、下列函数中,在区间()2,0上为增函数的是( ). A 、 23+-=x y B 、 xy 3=C 、 542+-=x x y D 、101532-+-=x x y6、设{}{}20,20≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（） A 、B高一数学—1— （共4页）7、三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c ，之间的大小关系为（）A 、c a b <<B 、c b a <<C 、b c a <<D 、a c b << 8、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间（） A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()4,3与()e ,1 D 、()+∞,e 9、已知函数8)(2--=kx x x f 在[]20,5上是单调函数，则k 的取值范围是（）A 、[]40,10B 、(][)+∞⋃∞-,4010,C 、()40,10D 、[)+∞,4010、已知函数xe e xf xx -=-)(，则其图像（）A.关于x 轴对称B. 关于x y =轴对称C.关于原点对称D. 关于y 轴对称11、函数k x x f +=)(有两个零点，则（）A 、0<kB 、0>kC 、 0≥kD 、0=k 12、定义在区间()+∞∞-,上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在区间[)+∞,0上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列等式：（1）)()()()(b g a g a f b f -->-- （2）)()()()(b g a g a f b f --<-- （3）)()()()(a g b g b f a f -->-- （4）)()()()(a g b g b f a f --<-- 其中成立的是（）A 、（1）、（4）B 、（2）、（3）C 、（1）（3）D 、（2）（4）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13、已知幂函数)(x f y =的图像经过点（2，2）则=)5(f 14、已知函数1)(-=x ax f （其中0,1)a a >≠的图像恒过定点15、已知全集{}{}{}7,4,4,1,4,22=+=+-=A C a A a a U U ，则=a16、已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ，则当0<x 时，)(x f的解析式为高一数学 —2— （共4页）三、解答题(本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本题满分12分）已知集合{}042=-=x x A , 集合2{60}B x x x =--=，全集{}3,2,0,1,2--=U .求所有子集与B C B C B A B A U U ,,⋂⋃18、（本题满分12分）（1）1213132125()83274--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2) 02log 3)1.0(74lg 25lg 27log 7-+-++ .19、（本题满分12分）已知函数n x x x f 21)(-=，且27)2(-=f （1）求n ；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）试判断)(x f 在()+∞,0上的单调性，并证明。

福建省泉州一中高一上学期期中考试(数学).doc

福建省泉州一中高一上学期期中考试（数学）本卷分第I 卷（）和第II 卷（非）两部分。

分 150 分，考用 1。

第 I 卷（选择题，共60 分）一、（共 12 ，每 5 分，共 60 分。

在每小出的四个中，只有一是切合目要求的 . 答案写在答卷）1、已知 A={1,3,4,5,7},B={2,3,4,5},会合 A ∪B 的元素个数是⋯⋯⋯（）A 、 8B 、 7C 、 6 D、5 2、以下各中的函数f (x) 与g ( x) 相等的是（）（ A ）f (x)x， g ( x) ( x )2（ B ）f (x)x 2 ， g ( x) x2x 1（ C ） f (x)x1， g (x)x 1（ D ）f ( x) x1 ， g ( x)1x1x、算： log 38log 2 3 ＝（）3（A ）3 （B ）10（C ）8 （ D ）124、函数 y ＝ a x ＋ 3（a ＞ 0 且 a ≠ 1）象必定定点（）（ A ）（0,2）（ B ）（ 0,4）（ C ）（2,0）（ D ）（ 4,0）5、“ 兔跑” 述了的故事：先的兔子看着慢慢爬行的，傲起来，睡了一，当它醒来，快到点了，于是赶忙追赶，但已晚，是先抵达了点⋯用S 1、S 2 分表示和兔子所行的行程， t ，与故事情相符合是（）6、函数 A. -1，37、若会合yx 2 4x 3, x [1,4] ， f (x) 的最小和最大（）B.0， 3C. -1，4D.-2， 0A { y | ylog 2 x,0 x 1}，B{ y | y( 1)x , x 0}， AB ＝( )2A.0B.C.（0，1D.1，+ ）8、函数 f ( x) 是定域 R 的奇函数，当 x 0 ， f xx 2 ，当 x0 ， f ( x) 的表达式（）A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 29、若函数 yf (x) 的定域是 [0,2] ，函数 g( x)f (2 x)的定域是log 2 xA ． [0,1]B ． [0,1)C ． [0,1)(1,4]D ． (0,1)10、设偶函数 f (x) 的定义域为R ，当 x[0, ) 时 f (x) 是增函数，则 f ( 2) , f ( ) , f ( 3) 的大小关系是············（）A ． f ( )f ( 3) f ( 2)B 。

《解析》福建省泉州市南安一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]6．（5分）函数y=log a（x﹣3）+2的图象恒过定点（）A．（3，0）B．（3，2）C．（4，2）D．（4，0）7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=﹣|x| D．f（x）=x3﹣18．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c9．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．10．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=log a|x+1|，当x∈（﹣1，0）时，恒有f（x）＞0，有（）A．f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数B．f（x）在（﹣∞，0）上是减函数C．f（x）在（0，+∞）上是增函数D．f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置）13．（4分）函数的定义域为．14．（4分）幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（）的值为．15．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是．16．（4分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（Ⅰ）lg4+lg25+4﹣（4﹣x）0；（Ⅱ）f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值与最小值和为a，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．20．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（b∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．21．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？22．（14分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f （x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x ﹣6）≤3．2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．分析：先计算集合C U A，再计算（C U A）∩B．解答：解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴C U A={﹣3，﹣4}，∴（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．点评：本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．2．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．解答：解：A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数．故选D．点评：本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．5．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6．（5分）函数y=log a（x﹣3）+2的图象恒过定点（）A．（3，0）B．（3，2）C．（4，2）D．（4，0）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由log a1=0得x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．解答：解：∵log a1=0，∴当x﹣3=1，即x=4时，y=2，∴点P的坐标是P（4，2）．故选C．点评：本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．7．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）B．f（x）=2x+2﹣xC．f（x）=﹣|x| D．f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求定义域，观察是否关于原点对称，计算f（﹣x），看是否等于﹣f（x），即可判断．解答：解：对于A．定义域为（﹣1，1）关于原点对称，f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），则为奇函数，故A满足；对于B．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，故B不满足；对于C．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣|﹣x|=f（x），则为偶函数，故C不满足；对于D．定义域R关于原点对称，f（﹣x）=﹣x3﹣1≠f（x），且≠﹣f（x），则为非奇非偶函数，故D不满足．故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法解题，考查运算能力，属于基础题．8．（5分）设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=70.3＞1，0＜b=0.37＜1，c=log70.3＜0，∴c＜b＜a．故选：B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=e x，y=的图象，由图得一个交点．解答：解：画出函数y=e x，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．10．（5分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：常规题型；数形结合．分析：由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B点评：本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题11．（5分）函数f（x）=log a|x+1|，当x∈（﹣1，0）时，恒有f（x）＞0，有（）A．f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数B．f（x）在（﹣∞，0）上是减函数C．f（x）在（0，+∞）上是增函数D．f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据x的取值范围，结合对数函数的单调性，即可求出0＜a＜1，然后根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．解答：解：设t=|x+1|，则当x∈（﹣1，0）时，t=|x+1|=x+1，为增函数，且t∈（0，1），则y=log a t，∵当x∈（﹣1，0）时，恒有f（x）＞0，即在t∈（0，1），log a t＞0，∴0＜a＜1，∴此时y=log a t为减函数，∴要使函数f（x）=log a|x+1|为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系可知t=|x+1|为减函数，∵t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，故选：A．点评：本题主要考查复合函数单调性的判断和应用，根据条件结合对数函数的图象和性质求出a的取值范围是解决本题的关键．12．（5分）已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置）13．（4分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．14．（4分）幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（）的值为2．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：把点代入幂函数f（x）=xα，解得α，即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点，∴，解得．∴．∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了幂函数的定义、指数函数的运算法则，属于基础题．15．（4分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：根据奇函数的图象关于原点对称可知，x＜0时，函数的图象，由图象可得结论．解答：解：因为f（x）是奇函数，图象关于原点对称，有图可知f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）点评：本题考查解不等式，考查奇函数的图象的对称性，正确作出函数的图象是关键．16．（4分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数是单函数；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是②③④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：由题意单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，据此可逐个判断．解答：解：①函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，例如f（1）=f（﹣1），显然不会有1和﹣1相等，故为假命题；②函数是单函数，因为若，可推出x1x2﹣x2=x1x2﹣x1，即x1=x2，故为真命题；③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）为真，可用反证法证明：假设f（x1）=f（x2），则按定义应有x1=x2，与已知中的x1≠x2矛盾；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是，故为真．故答案为②③④．点评：本题为新定义，准确理解单函数并把它跟已知函数的性质联系起来是解决问题的关键，属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（Ⅰ）lg4+lg25+4﹣（4﹣x）0；（Ⅱ）f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）．在[0，1]上的最大值与最小值和为a，求a的值．考点：对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）运用指数和对数的运算性质，即可化简求得；（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上递增；0＜a＜1，f（x）在[0，1]上递减．则f（x）min+f （x）max=a0+log a1+a1+log a2=a，解出a即可．解答：解：（Ⅰ）lg4+lg25+4﹣（4﹣π）0=lg（4×25）+2﹣1﹣1=2+﹣1=；（Ⅱ）由于a＞1，f（x）在[0，1]上递增；0＜a＜1，f（x）在[0，1]上递减．则f（x）min+f（x）max=a0+log a1+a1+log a2=a，即有1+log a2=0，解得，a=．点评：本题考查指数和对数的运算，考查指数函数和对数函数的单调性及运用：求最值，属于中档题．18．（12分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题：集合．分析：本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A∩C≠φ确定参数a的取值范围解答：解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠φ，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）点评：本题考查子集、补集、交集的混合运算，并求出参数a 的范围，属于基础题19．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．解答：解：（1）当a＞0时，设﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．点评：本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．20．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为f（x）=﹣（b∈R）．（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最大值．考点：函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．利用已知条件以及函数的奇偶性即可求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）通过换元法化简函数f（x）利用二次函数的性质求解在[0，1]上的最大值．解答：解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（﹣x）=﹣=4x﹣2x．又∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=4x﹣2x．∴f（x）=2x﹣4x．所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x…（6分）（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2，∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2．∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t=1时，取最大值为1﹣1=0．所以，函数在[0，1]上的最大值分别为0…（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的最值的求法，奇偶性的应用，基本知识的考查．21．（12分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式．（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x）与g（x）的函数的大小即可．最后选择费用低的一家即可．解答：解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．分段函数解题策略：分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．但分类时要做到不重不漏．22．（14分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f （x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x ﹣6）≤3．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）令x1=1，得f（1）+f（x2）=f（x2），由此可得f（1）=0；（2）令x1=x2=﹣1，得f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0，从而f（﹣1）=0，所以f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），从而得到f（x）为偶函数；（3）由f（4）=1，结合题意得f（64）=3，从而将原不等式转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再结合f（x）的单调性和奇偶性，将原不等式化为﹣64≤（3x+1）（2x﹣6）≤64，解之并结合函数的定义域，即可得到原不等式的解集．解答：解：（1）令x1=1，得f（1•x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）∴f（1）=0；（2）令x1=x2=﹣1，得f（﹣1•（﹣1））=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0∴f（﹣1）=0因此f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数（3）∵f（4）=1，∴f（16）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2因此，f（64）=f（16•4）=f（16）+f（4）=3∴不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且是偶函数∴原不等式可化为﹣64≤（3x+1）（2x﹣6）≤64解之得：﹣≤x≤5∵函数定义域为{x|x≠0}∴（3x+1）（2x﹣6）≠0，得x≠﹣且x≠3综上所述，原不等式的解集为{x|：﹣≤x≤5且x≠﹣且x≠3}点评：本题给出抽象函数为偶函数且是（0，+∞）上的增函数，求函数的值并求不等式的解集，着重考查了函数的单调性与奇偶性、不等式的解法等知识，属于中档题．。

福建省泉州一中高一上学期期中考试数学试题.pdf

一.选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上） 1.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是( ) B. C. D. 2．函数的图象必经过点（）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 3．的定义域为（） A. B. C. D. 4．下列各式中成立的是（） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数的是 ( ) B. C. D. 6．下列函数与有相同图象的一个函数是（） A． B． C． D． 7.在同一坐标系下，函数与的图象可能是（） 8．设 A． B． C． D． 9.是定义在[-6，6]上的偶函数，且,则下列各式一定成立的是（） A． B． C． D． 10.下列函数中，满足对任意，（0，）且，都有的是 ( )=B．=C． D． 11.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为 () A． B． C． D． 12.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的距离为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（） A．．．．，集合，集合，表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则= . 14．函数的值域是 . 15．设，则 . 16．定义运算，已知函数，则的最大值为 . 三.解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．(本小题满分12分)计算：（Ⅰ）；（Ⅱ） 18．（本小题满分12分）已知函数，且. （Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；（Ⅱ）在右图给定的直角坐标系内作出函数的草图；（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间. 19.(本小题满分12分)已知全集为实数集R,集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合． 20．(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）=45 （31( t (50, t(N）g（t）=-2t+200 （1(t(50, t(N）I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；（II）求日销售额S的最大值． 21．(本小题满分12分)已知函数 , （I）求函数的定义域；（II）若函数，求的值；（III）若函数的最小值为，求的值． . （I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 一．选择题题号123456789101112答案DDBDADAACBCB 二．填空题 13. 1 14. 15. 16. 2 三.解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．(本小题12分)计算：（Ⅰ）；（Ⅱ） 18．（本题满分12分）已知函数，且. （Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；（Ⅱ）在右图给定的直角坐标系内作出函数的草图；（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间. 解：（1），； …………………………2分； ………………………………………5分（2）函数图象如图： ……8分（3）奇偶性：非奇非偶…………………………………………………………………………10分函数单调区间：递增区间：递减区间：． …………12分 19.(本小题12分)已知集合，．（Ⅰ）分别求，；（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合． ……………………………6分 (Ⅱ)　①当时，，此时；…………………………………………9分 ②当时，，则……………………………………………11分综合①②，可得的取值范围是 ………………………………………12分 20．(本小题12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）=45 （31( t (50, t(N）I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；（II）求日销售额S的最大值．解：（1）根据题意得： ……………6分（2）①当1( t(30且t(N时，S=-（t-20）2+6400t(N时，S=-90t+9000为减函数∴当t=31时Smax=6210………………………10分又∵6210<6400 ∴当t=20时 Smax=6400 答：日销售额S的最大值为6400．……12分 21．(本小题12分)已知函数其中（I）求函数的定义域；（II）若函数，求的值；（III）若函数的最小值为，求的值．，得，即，；…………………………………………6分，的值是．…………………………8分（3）函数可化为：，；……………………………………………9分，，即；…………10分由，得，．………………………………12分 22．(本小题14分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）定义域为的函数是奇函数，所以------------2分（2）定义域为的函数是奇函数 ------------4分当时，又函数是奇函数 ------------7分综上所述 ----8分（3）且在上单调在上单调递减 -------10分由得是奇函数，又是减函数 ------------12分即对任意恒成立得即为所求----------------14分 1 y x。

泉州一中—第一学期十二月考试题

泉州一中2014—2015学年度第一学期十二月考试题高三数学（理科） Ⅰ卷时间120分钟满分150分一、选择题(本题每小题5分，满分50分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1、已知集合{}2|ln(9)A Z B x y x ===-，，则A B 为（ B ）A ． {}210--，， B. {}21012--，，，， C. {}012，， D. {}1012-，，， 2、已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S （ D ）A ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20143、下列命题正确的是（ A ）C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ C ）A ．12π B.45π C.57π D.81π5、已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则1a = （ C ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-106、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ，则y x z +=3的最大值为( B )A.8B.11C.9D.127、为了得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象，只需把函数x x y 2cos 2sin +=的图象（B ）A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8、已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为( A )A. 23B. 35C. 625 D. 不存在 9、下列命题正确的个数有( C )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”（3）函数()2()241f x x x x R =-+∈，若12()()f x f x =，且12x x >，则221212x x x x +-的最小值为2 （4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10、数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∙ππ91tan 9tan n n 的前n 项和记为n S ，则2015S =( A ) A.-2016 B. -2015 C.-2014 D-1007。