2018年高考数学精准押题卷02(全国II卷)试卷+答案
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
2018全国II卷高考压轴卷理科数学含答案解析
2018全国卷II 高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知U={y|y=log 2x ，x ＞1}，P={y|y=，x ＞2}，则∁U P=（ ） A ．[21，+∞） B ．（0，21） C ．（0，+∞） D ．（﹣∞，0）∪（21，+∞） 2. “0a >”是“函数3()(0,)f x x ax =++∞在区间上是增函数”的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是( ) A ．(1,2010)B ．(1,2011)C ．(2,2011)D ．[2,2011]4. 设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若=，则=（ ）A． B． C ．4 D ．55. 在△ABC 中，AN =41NC ，P 是直线BN 上的一点，若=m +52AC ，则实数m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．1D ．46. 在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，输出s 的值为484，则输入n 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38. 已知圆C ：x 2+y 2=4，点P 为直线x+2y ﹣9=0上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则直线AB 经过定点（ ）A ．B ．C ．（2，0）D ．（9，0）9. 椭圆x 2+=1（0＜b ＜1）的左焦点为F ，上顶点为A ，右顶点为B ，若△FAB 的外接圆圆心P （m ，n ）在直线y=﹣x 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A ．（，1） B ．（，1） C ．（0，） D ．（0，）10. 在区间[﹣1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( ) A ．B ．C ．D ．11. 已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．56 12. 已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为（ ）A ．3B ．1)2C ．4D ．1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
理科数学a 2b 2 1 a2 x 2 x准确粘贴在条 __ 卷__ _ __ __ __ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考 上--------------------本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只7.为计算 S 1 1__ 答A. 4B.3C.3 4 D. 3 4__ 5 5 i55i 5 5 i 5 5 i __ __ __ -------------------- ee x 2的图象大致为A.1-------------绝密 ★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试在--------------------本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.已知向量 a,b 满足 a 1,a b 1 ,则 a 2a bA. 4B. 3C. 2D. 0x 2 y 25.双曲线 0,b 0 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码A. y 2xB. y 3xC.y 2D.y 3此--------------------形码区域内。
6.在 ABC 中, cos C 2 55 ,BC1,AC 5,则 AB =__3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 号 证 准__1 2i__名 A.9 B. 8 C. 5 D. 4姓 题2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。
--------------------在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
有一项是符合题目要求的．）__ 1. 1 2i-------------------- 3 42.已知集合 A x,y x 2 y 2 3,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为x x3.函数 f(x)5B.4D.A .42B. 30 C . 29 D . 251 1 1 1234 99 100 ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A. i i 1B. i i 2C.i i 3D.i i 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 ,哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23 . 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是1 1 112 B. 14 C. 15 D.18无--------------------9.在长方体 ABCD A B C D 中, AB BC 1,AA1 1 1 1成角的余弦值为1 3,则异面直线 AD 1 与 DB 1 所A. 15 6 C.5 5 D. 2210.若 f(x) cosx sinx 在 a,a 是减函数,则 a 的最大值是效----------------A.4 B.2 C.3理科数学试题 A 第 1 页（共 24 页）理科数学试题 A 第 2 页（共 24 页）6的直线上,PF F为等腰三角形,3B.8,SA与圆锥底面所成角为45.n 的通项公式；11.已知f(x)是定义域为,的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)A.50B.0C.2D.50下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.12.已知F,F是椭圆C:12x2y2a2b21(a b0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为312F F P120,则C的离心率为12A.212C.113D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线y2ln(x1)在点0,0处的切线方程为_____________.x2y50,14.若x,y满足约束条件x2y30,则z x y的最大值为________.x50,15.已知sin cos1,cos sin0,则sin__________.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为7若SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题（共70分。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
(完整word版)2018年全国2卷理科数学试卷及答案(2),推荐文档
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。
1．1212ii+=-（ ） A ．4355i --B ．4355i -+C ．3455i --D ．3455i -+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2x xe ef x x --=的图象大致是（ ）4．已知向量a b ，满足，1a =，1a b ⋅=-，则()2a a b ⋅-=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞ ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =6．在ABC △中，cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ）A ．B C D ．7．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15B ．5 C ．5 D ．210．若()cos sin f x x x =-在[]a a -，是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．4π B ．2π C ．43πD ．π11．已知()f x 是定义域为()-∞+∞，的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=＞＞的左、右焦点交点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为3的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 1y x =+在点()00，处的切线方程为__________．14．若x y ，满足约束条件25023050x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则z x y =+的最大值为_________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+=__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45︒．若SAB △的面积为_________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018年普通高等学校全国统一考试·甲卷(全国卷Ⅱ)·押题卷--试题及答案
绝密★启用前2018年普通高等学校全国统一考试·甲卷（全国卷Ⅱ）理科数学（押题卷）本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1. 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考生科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．若复数（a +i ）（3+4i ）的实部与虚部相等，则实数a=（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．1 D ．﹣12．设集合A={x ∈N ||x |≤2}，B={y |y=1﹣x 2}，则A ∩B=（ ） A ．{x |﹣2≤x ≤1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{x |0≤x ≤1}3．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A ．174斤 B ．184斤 C ．191斤 D ．201斤…………○……线…………_姓名：________班级：…………○……线…………4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．311C ．7D ．323 5．已知点Q （2，0），点P （x ，y ）的坐标满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+010101y y x y x ，则|PQ |的最小值为（ ） A ．21 B ．22 C ．1 D ．26．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种7．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信．已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A ．玩游戏 B ．写信 C ．听音乐 D ．看书…………○…………线…………○……………○…………线…………○…8．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．99212-B ．99212+C ．1010212-D ．1221010+9．过双曲线2222by a x -=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A ．215+ B ．210 C ．4117+ D ．42210．在平面四边形ABCD 中，AD=AB=2，CD=CB=6，且AD ⊥AB ，现将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A′BD ，则在△A′BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A′C 与平面BCD 所成角最大时的正弦值为（ ） A ．55 B ．33 C ．21 D ．2211．若曲线y=acosx +sinx 在（2π，1）处的切线方程为x ﹣y +1﹣2π=0，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．212．已知平面直角坐标系中点A （1，﹣1），B （4，0），C （2，2），平面区域D 由所有满足（，1＜μ≤b ）的点P （x ，y ）组成的区域，若区域D的面积为8，则b 的值为（ ）○…………订…………_班级：________考号：________○…………订…………第Ⅱ卷（非选择题共80分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．若离散型随机变量X 的分布列为则常数a= ，X 的数学期望E （X ）= ．14．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）)2||00πφω<>>，，（A 的部分图象如图所示，则φ= ；ω= ．15．已知数列{a n }的前n 项和公式为2n S n =，若n a n b 2=，则数列{b n }的前n 项和T n = ．16．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0））的左右焦点分别为F 1，F 2，点P在双曲线的左支上，PF 2与双曲线右支交于点Q ，若△PF 1Q 为等边三角形，则该双曲线的离心率是 ．21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018年全国卷2高考理科数学试题及答案
2018年全国卷2高考理科数学试题及答案绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A．B．C．D．2．已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．43．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．4B．3C．2D．05．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B．C．D．6．在中，，，，则A．B．C．D．7．为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．B．C．D．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．10．若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．5012．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题，考生根据要求作答。
2018年高考数学(理)精准押题卷(全国II卷)答案
2018年高考精准押题卷03（全国II 卷）数学·理一、选择题1.设集合P= Q= . 则P Q=（ ） A. B C. D.2.设复数Z 满足Z · =+1-3i.则 ） A.B.C.-D.-3.对于任意三角形内一点P ，若存在2 - = + -.则P 点是三角形的（ ） A.内心 B.外心 C. 重心 D. 垂心4.学校举行春季运动会，百米决赛赛跑共有1 号占位的同学参加。
甲、乙、丙、丁四位同学竞猜第一名，结果只有一名猜中。
甲说：1号肯定是第一名；乙说：肯定不是4、5、6号；丙说：是4、5、6号中的一名；丁说：是2、3号中的一名。
猜中的同学是（ ） A.甲 B.丙 C.乙 D.丁5.设a 、b 是空间中不同直线，α、β、 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若a . b 则a 、b 是异面直线。
B.a . b .且 . 则a 。
C.若a . β⊂b . a . 且 . 则a 。
D. 若a . b . a .且 . 则a 。
6.已知 + = +. 则 =（ ）A.B.C.D.-7.圆 = （r ），经过双曲线 -=1的焦点F 1、F 2 且与双曲线有4个不同的交点，设p 是其中一个交点，若 的面积为9，双曲线c 长轴长为4，则双曲线的方程是（ ） A.-42y =1 B.42x -92y =1 C. - =1 D. -=18.如图所示，为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. 72B. 48C. 30D.24 9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.5B.6C.7D.810.已知的三个内角C,所对的边分别是a，b，c，且满足bsinBsinC+ccos2B=2a 则的值是（）A. B.- C. D.-11.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p使得，则离心率e的取值范围是（）A.，）B.（0，）C.（0，D. ，）12.已知曲线f(x)=在点（，）处的切线与直线x-2 y+1=0垂直，若关于x的方程f(x)+ln=m有3个不同的实根，则m的取值范围是（）A.（2，3-ln2）B.（ln2，3- ln2）C.（2- ln2，1+2 ln2）D.（ln2，2）二、填空题13.设x、y满足条件则z=4x-2y最小值是＿＿＿＿＿＿。
2018年高考数学(文)原创押题预测卷 02(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
易得 g x 0 ，∴ g x g 1 3 0 ，则 h x 0 .
∴ x 1, , h x h 1 1 ，∴ b 1 .
2
2
综上所述，实数
b
的取值范围是
1 2
,
.……12
分
22．(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程
【解析】（I）由 2
2 2sin2
2
lnx 1 x2 bx 0 在 x 1, 上恒成立，
2
即 bx lnx 1 x2 ，∴ b lnx 1 x ……7 分
2
x2
设 h x
lnx x
1 2
x
，则
h x
2
2lnx 2x2
x2
.
文科数学 第 3页（共 7页）
设 g x 2 2lnx x2 ，则 g x 2 2x, x 1, ，
m
m
8
∴ 1 k 1 ，且 k 0 .
8
8
综合①②，可知直线
BG
的斜率
k
的取值范围是
1 8
,
0
0,
1 8
.……12
分
21．（本小题满分 12 分）
【解析】（1） f (x) 1 1 1 x ，令 f (x) 0 ，得 x 1 ，……2 分
x
x
当 a 1时， x (0,1) ， f (x) 0 ； x (1, a) ， f (x) 0 ，所以，当 x 1 时， f (x) 取到最大值
种选法；其中价格之和大于 12 元，即选取的 2 片都为“一级”瓷砖的有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 共
文科数学 第 1页（共 7页）
6 种选法. …………11 分
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷二及答案解析
2018年高考数学考前押题文科数学题卷2（满分150分。
考试用时120分钟。
）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列函数中，最小值为的是（ ） A ． BC ．D ． 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A ．B ．C ．D ．4．函数的部分图象大致为（ ）A ．B ．21y x x=+2y =122x xy =+50A 0.9A 30252220sin 21cos xy x=+C ．D ．5．已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A ．3B ．C ．D ．66．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ） A ．16B ．18C ．25D ．308．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（ ） A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）{}n a n n S 233215S S -={}n a 4-5-13122356()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>[]2,1--mn ()sin cos f x a x b x =+x ∈R 0x x =()f x 0tan 2x =()a b ，20x y -=20x y +=20x y -=20x y +=A ．B ．C ．D ．10．函数的图像如图所示，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．111．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，，当，，不共线时，面积的最大值是（） A ．BCD 12．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A ．B ． C．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
理科数学a 2b 2 1 a2 x 2 x准确粘贴在条 __ 卷__ _ __ __ __ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考 上--------------------本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只7.为计算 S 1 1__ 答A. 4B.3C.3 4 D. 3 4__ 5 5 i55i 5 5 i 5 5 i __ __ __ -------------------- ee x 2的图象大致为A.1-------------绝密 ★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试在--------------------本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.已知向量 a,b 满足 a 1,a b 1 ,则 a 2a bA. 4B. 3C. 2D. 0x 2 y 25.双曲线 0,b 0 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码A. y 2xB. y 3xC.y 2D.y 3此--------------------形码区域内。
6.在 ABC 中, cos C 2 55 ,BC1,AC 5,则 AB =__3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 号 证 准__1 2i__名 A.9 B. 8 C. 5 D. 4姓 题2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。
--------------------在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
有一项是符合题目要求的．）__ 1. 1 2i-------------------- 3 42.已知集合 A x,y x 2 y 2 3,x Z ,y Z ,则 A 中元素的个数为x x3.函数 f(x)5B.4D.A .42B. 30 C . 29 D . 251 1 1 1234 99 100 ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A. i i 1B. i i 2C.i i 3D.i i 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 ,哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23 . 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是1 1 112 B. 14 C. 15 D.18无--------------------9.在长方体 ABCD A B C D 中, AB BC 1,AA1 1 1 1成角的余弦值为1 3,则异面直线 AD 1 与 DB 1 所A. 15 6 C.5 5 D. 2210.若 f(x) cosx sinx 在 a,a 是减函数,则 a 的最大值是效----------------A.4 B.2 C.3理科数学试题 A 第 1 页（共 24 页）理科数学试题 A 第 2 页（共 24 页）6的直线上,PF F为等腰三角形,3B.8,SA与圆锥底面所成角为45.n 的通项公式；11.已知f(x)是定义域为,的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)A.50B.0C.2D.50下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.12.已知F,F是椭圆C:12x2y2a2b21(a b0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为312F F P120,则C的离心率为12A.212C.113D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线y2ln(x1)在点0,0处的切线方程为_____________.x2y50,14.若x,y满足约束条件x2y30,则z x y的最大值为________.x50,15.已知sin cos1,cos sin0,则sin__________.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为7若SAB的面积为515,则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题（共70分。
2018年普通高考(泄露天机)押题卷+文科数学(二)+Word版含解析
1，
10
所以
xi
i1
2
2
=11，所以数据
x1 ，x2 ，
，x10 的方差为 1 10 xi 10 i 1
2
2 =1.1 ，因为 1.1 1，
所以数据 x1 ， x2 ， ， x10 相对于原数据变得比较不稳定．
9．设 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列
an 的前 n
项和为
Sn ，那么
Sn 2
1
（
）
A． 2n 1 n 2
B． 2n 1 2 4n 1 2 C． 2n n
3
3
【答案】 B
D． 2n n 2
【解析】由已知得，当
n 为偶数时， an
an ，当 n 为奇数时， an
2
1n
．
2
因为 S2n 1 a1 a2 a3 a4
所以
a2n 1 ，
【答案】 B
【解析】 z z 2 ， z z 2 ．
3．“ p q为假”是“ p q 为假”的（
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】 B
【解析】由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真， 故不充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选
）
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
【答案】 C
【解析】因为数据 x1， x2 ， ， x10 ， 2 的平均值为 2，所以数据 x1， x2 ， ， x10 的平均
2018年高考全国卷2理科数学试题与答案
2018年高考全国卷2理科数学试题与答案2018年高考全国卷2理科数学试题与答案本试卷共分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
选择题：1.已知$\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{43}{55}$，则其值为（A）$-\frac{1}{2}+\frac{43}{55}i$；（B）$-\frac{1}{2}-\frac{43}{55}i$；（C）$-\frac{34}{55}+\frac{34}{55}i$；（D）$-\frac{34}{55}-\frac{34}{55}i$。
2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\in Z,y\in Z\}$，则$A$ 中元素的个数为（A）9；（B）8；（C）5；（D）4.3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为（无选项）。
4.已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则 $\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=$（A）4；（B）3；（C）2；（D）$\frac{x^2}{y^2}$。
5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为3，则其渐近线方程为（A）$y=\pm2x$；（B）$y=\pm3x$；（C）$y=\pm\frac{3}{2}x$；（D）$y=\pm\frac{2}{3}x$。
6.在 $\triangle ABC$ 中，$\cos C=\frac{4}{5}$，$\cosB=\frac{3}{5}$，则 $\frac{a}{b+c}=$（A）$\frac{4}{9}$；（B）$\frac{5}{9}$；（C）$\frac{6}{11}$；（D）$\frac{7}{11}$。
2018年高考理科数学全国卷2答案解析
甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆共10个省份使用的全国2卷2018年高考理科数学全国卷2试题与答案分析试题与答案分析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
中，只有一项是符合题目要求的。
1．=（ ）A ．iB ．C ．D ．【解答】解：==+．选：．选：D D ．2．已知集合A={A={（（x ，y ）|x 2+y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z ），则A 中元素的个数为（中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 【解答】解：当x=x=﹣﹣1时，时，y y 2≤2，得y=y=﹣﹣1，0，1，当x=0时，时，y y 2≤3，得y=y=﹣﹣1，0，1，当x=1时，时，y y 2≤2，得y=y=﹣﹣1，0，1， 即集合A 中元素有9个，故选：个，故选：A A ．3．函数f （x ）=的图象大致为（的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数f （﹣（﹣x x ）==﹣=﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x=1时，时，f f （1）=e =e﹣﹣＞0，排除D ． 当x →+∞时，∞时，f f （x ）→）→++∞，排除C ，故选：，故选：B B ．4．已知向量，满足满足|||=1|=1，，=﹣1，则•（2）=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0 【解答】解：向量，满足满足|||=1|=1，，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3=2+1=3，，故选：故选：B B ．5．双曲线=1=1（（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（，则其渐近线方程为（ ）A ．y=y=±±x B ．y=y=±±x C ．y=y=±±x D ．y=y=±±x【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=y=±±x=x=±±x ，故选：，故选：A A ．6．在△．在△ABC ABC 中，中，cos cos =，BC=1BC=1，，AC=5AC=5，则，则AB=AB=（（ ）A ．4B ．C ．D ．2【解答】解：在△解：在△ABC ABC 中，中，cos cos =，cosC=2cosC=2××=﹣，BC=1BC=1，，AC=5AC=5，则，则AB====4．故选：选：A A ．7．为计算S=1S=1﹣﹣+﹣+…+﹣，设计了如图，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是该程序运行后输出的是S=N S=N﹣﹣T=T=（（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2i=i+2．． 故选：故选：B B ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+2330=7+23．在不超．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在不超过30的素数中有，的素数中有，22，3，5，7，1111，，1313，，1717，，1919，，2323，，29共10个，个，从中选2个不同的数有=45种，种，和等于30的有（的有（77，2323）），（1111，，1919）），（1313，，1717）），共3种，种，则对应的概率P==，故选：，故选：C C ．9．在长方体ABCD ABCD﹣﹣A 1B 1C 1D 1中，中，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1，，AA 1=，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为（的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：以D 为原点，为原点，DA DA 为x 轴，轴，DC DC 为y 轴，轴，DD DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，标系，∵在长方体ABCD ABCD﹣﹣A 1B 1C 1D 1中，中，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1，，AA 1=，∴A （1，0，0），D 1（0，0，），D （0，0，0），B 1（1，1，），=（﹣（﹣11，0，），=（1，1，），设异面直线AD 1与DB 1所成角为θ， 则cos θ===，∴异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为．故选：故选：C C ． 1010．若．若x x x f sin cos )(-=在],[a a -是减函数，则a 的最大值是（的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．π【解答】解：)4sin(2)cos (sin sin cos )(p --=--=-=x x x x x x f 由Zk k x k Î+£-£+-,22422p p p p p ， 得Z k k x k Î+££+-,24324p p p p ，取0=k ，得)(x f 的一个减区间为]43,4[pp -，由)(x f 在],[a a - 是减函数，是减函数，得，∴．则a 的最大值是．故选：．故选：A A ．1111．已知．已知)(xf 是定义域为（﹣∞，是定义域为（﹣∞，++∞）的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若)1(f =2=2，则，则)1(f +)2(f +)3(f +…+)50(f =（ ）A ．﹣．﹣50 50 B．0 C ．2 D ．50 【解答】解：∵)(x f 是奇函数，且)1()1(x f x f +=-， ∴)1()1()1(--=+=-x f x f x f 、，f （0）=0=0，， 则)()2(x f x f -=+，则)()2()4(x f x f x f =+-=+， 即函数)(xf 是周期为4的周期函数，的周期函数，∵)1(f =2=2，，∴)2(f =)0(f =0=0，，)3(f =)1()1()21(f f f -=-=- =﹣2， )4(f =)0(f =0=0，，则)1(f +)2(f +)3(f +)4(f =2+0=2+0﹣﹣2+0=02+0=0，，则)1(f +)2(f +)3(f +…+)50(f =12[)1(f +)2(f +)3(f +)4(f ]+)49(f +)50(f =)1(f +)2(f =2+0=2=2+0=2，故选：，故选：，故选：C C ．1212．已知．已知F 1，F 2是椭圆C ：=1=1（（a ＞b ＞0）的左、右焦点，）的左、右焦点，A A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△的直线上，△PF PF 1F 2为等腰三角形，∠为等腰三角形，∠F F 1F 2P=120P=120°，°，则C 的离心率为（的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知：解：由题意可知：A A （﹣（﹣a a ，0），F 1（﹣（﹣c c ，0），F 2（c ，0）， 直线AP 的方程为：的方程为：y=y=（x+a x+a））， 由∠由∠F F 1F 2P=120P=120°，°，°，|PF |PF 2|=|F 1F 2|=2c |=2c，则，则P （2c 2c，，c ），代入直线AP AP：：c=（2c+a 2c+a）），整理得：，整理得：a=4c a=4c a=4c，，∴题意的离心率e==．故选：．故选：D D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国新课标II卷高考押题密卷理科数学试题及答案 精品
2018年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A ∩B ＝（A ）{x |2≤x ≤3} （B ）{x |2≤x ＜3}（C ）{x |2＜x ≤3} （D ）{x |－1＜x ＜3} （2）1－i (1＋i)2＋1＋i (1－i)2＝（A ）－1 （B ）1 （C ）－i （D ）i （3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60 ，a ·(a ＋b )等于（A ）4 （B ）6 （C ）2＋ 3 （D ）4＋2 3（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为（A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15（5）空间几何体的三视图如图所正视图侧视图示，则该几何体的表面积为 （A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3 （D ）6＋2 3（6）(x 2－1x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S是（A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14，则双曲线的离心率为（A ）52 （B ）233 （C ） 5 （D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1 （11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181（B ）3381（C ）4881（D ）5081（12）给出下列命题: ○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点;○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、 y 成等比数列，则有m > n ，x <y ．其中正确命题的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x围成的封闭图形的面积为_________．（14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O: x2＋y2=8，点A(2，0) ，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）)＋2cos2x．已知f(x)=sin(2x－56（Ⅰ）写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC三个内角A、B、C所对的边为a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X，求X的分布列和期望E(X)．附：错误!（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，点E 在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 12 的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F PF Q λ=． （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程； （Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围． EACBC 1B 1A 1（21）（本小题满分12分）已知f(x)＝e x(x－a－1)－x22＋ax．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若x≥0时，f(x)＋4a≥0，求正整数a的值．参考值：e2≈7.389，e3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE．（Ⅰ）若BD＝6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AF＝EF．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(ba)．理科数学参考答案 一、选择题：CABDA A CBBD DC 二、填空题：（13） e － 3 2； （14）1007； （15）－1；（16）4π．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc+-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分 （18）（Ⅰ）由题意可得列联表：因为k ＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 38．由题意可知X~B(3，38)，从而X的分布列为E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2 ， ……………………2分 所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)，C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分1又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b +=①a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分（Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F PF Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得：2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ …………………………8分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQk-=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分于是：2170||4PQ <≤那么：||PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x(x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x－1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减； x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a)．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0时，f min(x)＝f(a)＝－e a＋a22，所以f(x)＋4a≥0，得e a－a22－4a≤0．…………7分令g(a)＝e a－a22－4a，则g'(a)＝e a－a－4；令h(a)＝e a－a－4，则h'(a)＝e a－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函数，又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以∃a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，即a∈(0，a0)时，h(a)＜0，g'(a)＜0；a∈(a0，＋∞)时，h(a)＞0，g'(a)＞0，所以g(a)在(0，a0)上递减，在(a0，＋∞)递增．又因为g(1)＝e－ 12－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－ 92－12＞0，所以：a＝1或2.…………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º， ∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 24 5， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ． …………10分CABED O F（23）解：（Ⅰ）C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0． ……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 4 5．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． …………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( b a)即|ab －1|＞|a －b |． …………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0，所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．…………10分。
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2018年高考精准押题卷02（全国II卷）理科数学一、选择题1.已知集合A={x|y=}.B={y|y=2x x≥0}.则A∩B=（）A.[0,4]B.[0,+∞] C .(4, +∞) D.[4,+∞]2.已知复数Z满足（1-2i）Z=3+2i （i为虚部单位）则的实部是（）A.1B.-4C.-1D.43.方程sin 3x=sinx.在区间（-π，π）上的解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 74.设点E是△ABC内一点，存在下列4个命题（）①若·=0,·=0则·=0②对于正数m，n存在=m+n③如果3=+,那么3=+④若｜｜=｜｜=｜｜则△ABC是钝角三角形A .1B .2C .3D .45.一个球于棱长为4的正四面体的各个棱都相切，则球的表面积为（）A.4πB.6πC.πD.8π6.六位选手争夺百米赛跑冠军，观众甲.乙.丙.丁.先做如下猜测：甲说：获奖不是1号就是2号,乙说：获奖的不可能是3号.丙说：4号.5号6号都不可能获奖.丁说：获奖的是4号.5号.6号中的一个比赛结果只有一个人猜对.则猜对者是（）A .丙 B.乙 C.甲 D.丁7.一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积是（）A .4+π B+π C+π D.5+π8.如图所示的程序框图的输出结果为（）A. B. C. D .9.已知△ABC 角A.B.C所对的边分别是a.b.c﹔acos2+bsin2=,A=.BC边上的中线长为4.则△ABC的面积为（）A. B. C. D.10.若2sin（+）+cos（-）=1.则cos（-）=A. -B.C. -D.11.椭圆+=1上到直线2x+3y+1=0的距离等于的点的个数是（）A. 2B. 4C. 3 D .112.已知函数=（x-1）2e x-1，若函数g（x）=[）+1 恰有了个零点，则实数k 的值为（）A .8e2B .16+e4C .32 D. +二、填空题13.已知函数则满足=的解集为。
14.设等量x，y满足约束条件则Z=-2y+x的最大值是。
15.甲、乙二人相约8天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过2天以后方可离开，若他们在限期内达到目的地是等可能的，则此二人会面的概率是。
16.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC边所在直线的方程为4x+y-20=0，则抛物线方程为。
三、解答题17.数列，a1=1. =（1）证明数列是等差数列（2）若b n=（2n-1）·+求数列的前n项和的表达式18.某手机店采取分期付款方案，付款期数为6期.12期.18期.24期(每月一期),该店对每位顾客的购买情况记录成A i(B,E)(其中B为第一期付款时间,E为最后一期付款时间)如A(2016.3.8,2016.8.8)表示第一期的付款为2016年3月8日最后一期付款时间为2016年8月8日,可见从该店销售记录中抽取10位顾客的购买记录数据如下:A1(2015.1.1,2015.6.1) A2(2015.2.3,2015.7.3) A3(2016.4.5,2016.9.5) A4(2016.11.9,2017.4.9)A5(2016.11.11,2017.10.11) A6(2015.12.3,2016.11.3) A7(2016.1.17,2016.12.17). A8(2015.3.13,2016.8.13) A9(2015.5.1,2016.10.1) A10(2015.7.6,2017.6.6)(1)若用频率估计概率，试求某件M：购买该商品的3位顾客中，至少有1位付款期为6期的概率P（M）：(2)若用频率估计概率，并且已知每一种分期付款方案给该手机专卖店带来的利润如下表若2018年1月13日有两位顾客采用分期付款方式去该手机店买了手机，求当日该手机专卖店所得到利润的分布列和期望。
19.在棱台ABC－A’B’C’中梯AA’CC’为直角梯形，连接A’C,A’B且A’C’=2,BB’=CB=2，A’AC=60oACB为直角(1) 证明AA’垂直于平面A’CB(2) 求二面角C－A’B－B’的余弦值20．已知平面直角坐标系中，过椭圆N +=1（a）左焦点x+y+1=0交N于A.B两点，P为AB的中点且OP的斜率为，另有一动直线L交椭圆N于C（x1，y1）.D(x2,y2)两不同点,且△OCD的面积S△OCD=其中O为坐标原点(1)求椭圆方程(2)证明x12+x22和y12-y22均为定值(3)设线段CD的中点为M.求｜OM｜.｜CD｜的最大值21.已知函数 g=lnx（1）若F= g试讨论F的单调性，若g，对于x恒成立，求实数a的取值范围（2）设h=+g（）对于的a，总存在x0[,1]，使不等式h k （1-a2）成立，求实数k的取值范围22.已知直线L的参数方程（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cos（）（1）求直线L的普通方程及曲线C的直角坐标方程（2）设直线L与曲线C交于A,B两点，求｜AB｜23.已知函数（1）解不等式（2）若a,b,c, a+b+c=1,求证2018年高考数学精准押题卷02（全国II卷）答案1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.A11.A12.B13.{3}14.-15.16.y2=16x17.（1）s1=a1=1由s n-s n-1=a n 即 s n-s n-1=即 s n-1-s n=2s n s n-1即-=2 数列{}是以1为首项公差为2的等差数列（2）b n=（2n-1）+a n s n= a n=s n-s n-1=（n）T n=b1+b2+…+b n+a1+a2+…+a n=1+++…+（2n-1）+1+[-+-+-+…+-]=-+=--218.（1）抽取的10为顾客中，分期付款数为6期的有A1,A2,A3,A4,分期付款为12期有A5,A6,A7,为18期有A8,A9；24期有A10其对应的频率分别是0.4，0.3，0.2，0.1，从而事件M的概率P（M）=1-=0.784 （2）设2018年1月13日该手机店所得利润为x，x的取值为200，250，300，350，400，且P（x=200）=0.40.4=0.16P（x=250）=0.40.3+0.4=0.24P（x=300）=0.3+0.30.8=0.33P（x=400）=0.30.3=0.09分布到期望=2000.16+2500.24+3000.33+3500.18+4000.09=290 19.(1) 证明∵∠ACB为直角AA’CC’为直角梯形∴BC⊥平面AA’CC’∴BC⊥AA’又∵BB’=CC’=2 A’C’=2 A’C==4做A’H⊥AC 则∠A’CA=300又∵∠A’AC=600∴∠AA’C=900∴AA’⊥AC 又∵A’C∩BC=C∴AA’⊥面A’BC(2)以AC,BC,CC’分别为x轴 y轴 z轴做空间坐标系则点A(,0,0) B(0,2,0) C(0,0,0) A’（2，0,2）B’(0,2,2)=(-2,2,-2)∴ =(,0,2) =(0,0,2)设面A’B’B的法向量y2为(x,y,z) ⊥=S⊥∴()∴cos∠C-A’B-B’=== -20.解（1）设A（x3，y3） B（x4，y4） P（x0，y 0）则+=1，+=1，=-1两式相减知=- =1 即·=1 ∵=又∵-=1 ∴∴椭圆方程为+=1（2）①当直线L的斜率不存在时，C，D两点关于x轴 x1=x2，y1=-y2由C（x1，y1）在椭圆上则+=1 S△OCD=｜x1 y1｜=即｜x1｜=｜y1｜=1于是x12+x22=3，y12+y22=2②当直线k存在时设直线l为y=kx+m 代入+=1可行2x2+3（kx+m）2=6 即（2+3k2）x2+6km+3m2-6=0，△0 即3x2+2m2x1+x2=-，x1·x2=︱CD︱=︱x1+x2︱=d= S△OCD=·d·︱CD︱=︱m︱=则3k2+2=2m2满足△>0x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2=（-）2-2x=3y12+y22=（3-x12）+（3-x22）=4-（x12 +x22）=2 综上x12 +x22=3 y12+y22=2（3）当直线k不存在时由（2）知=-=k（）+m=-=｜OM｜2=+（）2=+=（3-）｜CD｜2=（1+k2）==2（2+）｜OM｜2·︱PQ︱2=（3-）（3+）当且仅当3-=2+即m=±即等号成立∴｜OM｜·｜CD｜最大值为21.(1) F= g=x2-ax+lnxF=由题义.x（0，+）①当-2a2 F a（0，+）②当a2或a-2时在区间（-）（，+）F； x（，）Fg∴ a x- (x) 设=x-=当x（0,1）时当x∴a（2）h=x2-ax+lnx ∴h=（x）∴x1–x2=∵x1（0，）∴x2且ax i=2x i2+1（i=1,2）∴h- h=（x12-ax1+lnx1）-（x22-ax2+lnx2）=（-x12-1+lnx1）-（-x22-1+lnx2）= x22- x1+ln=x2--ln2x22（x）设 x2ln2x2（x）=0 ∴=-ln2 即h- h-ln222.（1）直线l：（t为参数）消去t得y-2=-（x+1）即直线l的普通方程为4x+3y-2=0曲线C:=2cos（），即=2cos+2sin在等式两边同时乘以得2=2cos+2sin又2=x2+y2，cos=x sin=y故曲线C: x2+y2-2x-2y=0（2）直线l的参数方程为（t为参数），因为直线l的倾斜角tan=-，故sin=，cos=-，令t’=-5t，则直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C: x2+y2-2x-2y=0，消去x、y得t’2+4t’+3=0解得 =-3， =-1，由参数t’的几何意义知，︱AB︱=︱ - ︱=︱-3+1︱=223.（1）︱x-1︱+1≤2x+3当x≥1时，x-1+1≤2x+3 解得x≥-3 x≥+1当x<1时，-（x-1）+1≤2x+3解得x≥-∴此时不等式的解为-<1综上是不等式的解集。
（2）证明：∵∴∵︱a-1︱+︱b-1︱≥︱a+b-2︱. ︱a+b-2︱+︱c-1︱≥︱a+b+c-3︱=2 ∴︱a-1︱+︱b-1︱+︱c-1︱≥2.∴。