我的笔记(传热学第八章) - 辐射换热的计算
辐射换热公式
辐射换热公式
辐射换热是一种物体间的热传递方式，它发生在两个物体之间，没有任何物理性的接触，而是通过空气或其他介质的中空的空间来传输热量。两个物体之间的辐射换热取决于它们的温度差和辐射系数。这种物理现象的发生可以用一个简单的公式来描述，即辐射换热率（以千克·度/秒为单位）= 5.67 x 10 ^ -8 x 温度差4 乘以表面积（以平方米为单位）。其中，温度差是指两个物体的温度差的绝对值，而辐射系数是指物体表面的反射系数，越大的反射系数意味着越少的热量被辐射掉。
辐射换热具有许多优点，其中最重要的是它可以完全避免物理接触，从而避免污染和传播病毒等问题。它还可以有效地把热量从一个物体传递到另一个物体，而不会改变任何物质。
辐射换热可以用在各种场合，比如室内暖气系统，汽车内部空调系统，家用电器，工业加热系统等等。它的应用范围非常广泛，可以有效控制室内和室外的温度，并使空气更加清新。
总而言之，辐射换热是一种有效的热传导方式，可以有效地把热量从一个物体传递到另一个物体，而不会改变任何物质，同时又可以有效控制室内和室外的温度，使空气更加清新。它还可以完全避免物理接触，从而避免污染和传播病毒等问题。
第八章-辐射换热的计算-
① 仅有两个漫灰表面构成封闭空间的辐射换 热计算
图中给出了一个由两个漫灰表面构
成的封闭空间，它在垂直纸面方向
A2, T2
为无限长。
A2；黑度分别为ε1和ε2，
A1, T1
两个表面的温度分别为T1和T2；表面积分别为A1和
由于仅仅只有两个表面，由系统热平衡关系可以得出：
Q Q Q 1 1 ,2 2
4 4 A E E A T T 1 b 1 b 2 1 0 1 2 Q ＝ 1 , 2 1 A 1 A 1 1 1 1 1 1 A A 1 2 2 1 2 2
1
Q A ( E E ) A ( T T ) 1 , 2 1 1 b 1 b 2
G
G
（热流量），单位为W。
通常称Eb－J为表面辐射 1 ) /( F ) 势差，而称 ( 为表面辐射热阻，因而有： 热流＝势差/热阻
Eb
Q J
1 A
Eb J Q 1 A
越大，表面热阻越小； 对于黑体， ＝1
如果物体表面为黑体表面，必有(1－)/(F)=0, 那么
4 4 A E E A T T 1 b 1 b 2 1 0 1 2 Q ＝ 1 , 2 1 1 1 1 1 1
辐射换热定律
辐射换热定律
辐射换热定律是热传导的一种方式，指的是热量通过辐射的形式传递。辐射换热定律是热学中的基本定律之一，它描述了物体表面辐射热量与物体温度之间的关系。下面将详细介绍辐射换热定律及其应用。
一、辐射换热定律的基本原理
辐射换热是指物体表面的热量通过辐射的方式传递给周围环境。这种辐射可以是可见光、红外线、紫外线等电磁波的辐射，其传递过程不需要介质的参与，可以在真空中进行。辐射换热的基本原理可以用斯特藩-玻尔兹曼定律来描述，即辐射热量与物体的温度的四次方成正比。
辐射换热定律可以通过以下公式来表示：
Q = εσA(T^4 - T0^4)
其中，Q表示单位时间内通过辐射传递的热量，ε表示物体的辐射率，σ为斯特藩-玻尔兹曼常数，A为物体表面积，T和T0分别表示物体和环境的温度。
三、辐射换热定律的应用
辐射换热定律在实际生活中有着广泛的应用。以下是几个常见的应用场景：
1. 太阳辐射
太阳辐射是地球上最主要的能量来源之一，太阳辐射的能量通过辐射的形式传递给地球表面。地球表面吸收太阳辐射后会升温，形成地球的温室效应。辐射换热定律可以用来计算地球表面吸收太阳辐射的能量。
2. 热辐射的传热
在工业生产中，很多设备会产生大量的热量，为了保证设备的正常运行，需要及时将这部分热量散发出去。辐射换热定律可以用来计算设备表面的辐射热量，进而确定散热方式和散热效果。
3. 热电偶的测温原理
热电偶是一种常用的温度测量仪器，其工作原理就是利用热电效应测量温度。热电偶的测温原理中，辐射换热定律起着重要作用。通过测量热电偶产生的电势差，可以间接计算出物体的表面温度。
辐射传热的计算
1. 角系数的定义
两个任意位置的表面1、2 , 从表面1发出（自身发射与反射） 的总辐射能中直接投射到表面2 上的辐射能占总辐射能的百分 数称为表面1对表面2的角系数，
用符号 表示X。1,2
J3
J2 1
0
2A2
X1 2A1 X2 3A2
节点1
Eb3 J3
13
J3
J1 1
J3
J2 1
0
3A3
X1 3A1 X2 3A2
节点3
9.4 气体辐射
气体辐射的特点
(1) 气体的辐射和吸收能力与气体的分子结
构有关
(2) 气体的辐射和吸收对波长有明显的选择
性
(3) 固体及液体的辐射属于表面辐射,而气体
气体的发射率与吸收率
气体发射率:
g
Eg Eb
气体发射率主要取决于气体的种类、气体温度和辐射行程
中的气体分子数目。辐射行程中的气体分子数则与气体分压力 p和射程L有关，即与pL乘积成正比。实际计算中，气体的发
射率根据实验图表确定。
气体的吸收率:
气体的吸收率与气体温度以及器壁温度都有关，所以不能看做 灰体。气体温度和器壁温度相同时，气体的吸收率与它的发射 率相等。如果气体温度不等于器壁温度，则气体的吸收率就不 等于它的发射率。
辐射换热的计算页PPT文档
§8-1 角系数的定义、性质及计算
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 (1)投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为
G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位
面积的总辐射能为该表面的有效
辐射，参见图8-1 。包括了自身
的发射辐射E和反射辐射G。G
为投射辐射。
下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，图其8间-1 有充效满辐透射示明意介图
Baidu Nhomakorabea
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分
X 1 ,2A 1 1A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2A 1 1A 1A 2X d 1 ,d 2 d A 1 (8-4a) X 2 ,1 A 1 2A 1A 2co 1 cs r o 2 2 d A 1 s d A 2 A 1 2A 1A 2X d 2 ,d 1 d A 2 (8-4b)
传热学
dA cosϕ1 cosϕ2 Xd2,d1 = 1 2 πr
华北电力大学
∴dA2 Xd2,d1 =dA Xd1,d2 1
传热学 Heat Transfer
2、角系数的完整性 角系数的完整性 在几个表面组成的封 闭系统中， 闭系统中，任一个表面 对封闭腔各个表面的角 系数之和等于1 系数之和等于1。
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
二、气体辐射的特点
1、对波长的选择性
辐射性气体只在某些特定波段具有辐射和吸收本领。 辐射性气体只在某些特定波段具有辐射和吸收本领。
CO2的主要辐射光带： 的主要辐射光带：
H2O的主要辐射光带： 的主要辐射光带： 的主要辐射光带
华北电力大学
传热学 Heat Transfer
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、角系数的计算
1、直接积分法
Ib1 cosϕ1dAdΩ1 1 Xd1,d2 = Eb1dA 1 dA2 cosϕ1 cosϕ2 = π r2
A2 A 1
dA2 cosϕ1 cosϕ2 Xd1,2 = ∫ A2 πr 2 dA2 cosϕ1 cosϕ2 A X1,2 = ∫ (∫ )dA 1 1 2 A A2 1 πr
的方程为： 上面三个表面组成的封闭系统中节点J1的方程为：
Eb1 − J1 J1 − J2 J1 − J3 = + 1− ε1 1 1 Aε1 A X1,2 A X1,3 1 1 1
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热量计算公式
辐射传热是一种热能的传递方式，其原理是通过热辐射将发热体上的热量传播到其他物体，从而实现热能的传输。辐射传热量是指辐射传播过程中，一个物体收到另一个物体发出的热辐射能量的总和。辐射传热量的计算公式是：Q=εσA(T1^4-T2^4)，其中Q是辐射传热量，ε是表面外反射率，σ是每平方米每秒发射的热量，A是物体表面积，T1是物体表面温度，T2是物体周围环境温度。
辐射传热量的计算公式主要是根据辐射传热的物理原理来推导出来的，它可以很好地反映出物体表面温度、外反射率和周围环境温度等多种因素对辐射传热量的影响。
辐射传热的计算公式可以用于室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中，这些设备都是利用辐射传热来实现热能传输的，所以辐射传热量的计算公式在这些设备的设计和分析中有着重要的作用。
辐射传热量的计算公式是根据辐射传热的物理原理推导出来的，它可以反映出多种因素对辐射传热量的影响，它在室内外热量传输的分析，以及对太阳能热水器、太阳能太阳能热发电系统、热电联产等设备热量分析中也有着重要的作用。
传热学-第八章
求解上面的方程组获得 J1 , J 2 , J 3 ，然后，根据方程： Φ = Ebi J i 计 i 算净辐射热流，其中i 代表表面1、2、3。
1 εi Aiε i
22
(2) 网络法的应用步骤 总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤如下： A 画等效电路图； B 计算空间热阻和表面热阻 C 各节点的有效辐射热流(电流)方程组； D 求解方程组，以获得各个节点的有效辐射； E Ji E 利用公式 Φ i = bi 计算每个表面的净辐射热流量。 1 εi Aiε i (3) 两个重要特例 a 有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零。其网络图见图8-14a。
图8-4 角系数的可加性
6
X 1, 2 = ∑ X 1, 2i
i =1
n
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角 系数不存在上述的可加性。 再来看一下2 对 1 的能量守恒情况
图8-4 角系数的可加性
Φ 2,1 = Φ 2 A,1 + Φ 2 B ,1 A2 J 2 X 2,1 = A2 A J 2 X 2 A,1 + A2 B J 2 X 2 B ,1 A2 A A2 B X 2,1 = X 2 A,1 + X 2 B ,1 A2 A2
第八章 辐射换热的计算
角系数的定义、 8-1 角系数的定义、性质和计算 8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 8-3 多表面系统辐射换热的计算 8-4 辐射换热的强化与削弱 8-5 气体辐射
辐射传热计算公式
辐射传热计算公式
辐射传热是物体表面和另一物体间传热机制中最重要的类型，它涉及传热过程中表面物体间的能量交换。传热公式是用来描述表面物体及其交换质量之间能量交换关系的公式，通常被用于辐射对流复合传热中计算传热量的公式。
辐射传热计算公式的基本原理是表面物体之间的能量交换。它的计算公式可以分为两部分：一部分是用来计算物体表面辐射热传递系数，指出从物体表面向外传递的热量；另一部分是用来计算对流热传递系数，指出物体表面周围的气体和其它物体的热量交换情况。
辐射传热计算公式的具体表达式是：
Q=εσAT(T1^4-T2^4)
式中：Q表示物体表面之间散热量，单位为W；ε表示物体表面辐射热传递系数；σ表示摩尔辐射常数，单位是W/m^2K^4；A表示物体表面面积；T1和T2分别表示表面物体两端温度，单位是K。
由于物体表面辐射热传递系数ε和对流热传递系数α之间比例
关系的存在，因此在辐射对流复合传热过程中，计算传热量的公式为： Q=αAT（T1-T2）
式中：Q表示物体表面之间散热量，单位为W；α表示物体表面对流热传递系数；A表示物体表面面积；T1和T2分别表示表面物体两端温度，单位是K。
从上面所介绍的两个传热公式可以看出，计算传热量时，要根据传热的机制，准确的计算物体表面的辐射热传递系数ε和对流热传递
系数α以及物体表面面积A，物体表面两端温度T1和T2之间的差值，才能准确的计算出传热量。
计算传热量公式的正确应用可以用于提高物体表面的温度，降低物体表面的温度，改善传热效率，提高设备性能，确定加热器或冷却器的设计参数等。因此，辐射传热计算公式对于机械工程、热能工程等领域有着重要的意义。
我的笔记(传热学第八章)-辐射换热的计算
第八章 辐射换热的计算
§8-1 角系数的定义、性质及计算
❖ 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系
❖ a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义
角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。
定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质
❖ 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的
（2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性
❖ 一个微元表面到另一个微元表面的角系数
两微元表面角系数的相对性表达式：
1121
1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ⋅⋅⋅Ω
==
⋅由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2
2
12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ⋅⋅=
1
221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ⋅=⋅
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系：
注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性
第八章 辐射换热
Eλ ,
式中：Eλ,θ——物体的单色方向辐射力(W/(m3· sr))。 单色方向辐射力和辐射力之间的关系可以表示为
dE dd
E
8.1.3.3 辐射强度
2
0
0
Eλ , dd
物体在单位时间内，与某一辐射方向垂直的单位辐射面积，在单位立体角内发射的全部波长的辐射能 4
量称为辐射强度(radiation intensity)/定向辐射强度。如图 8-5 所示，物体的辐射强度可以表示为
式中：ω——立体角(sr)； F——半球表面上被立体角所切割的面积(m2)； r——半球半径(m)； θ——球坐标中的纬度角(rad)； φ——球坐标中的经度角(rad)。 3
dω 称为微元立体角。
图 8-4 立体角和微元立体角
8.1.3.2 辐射力 物体在单位时间内， 由单位表面积向半球空间发射的全部波长的辐射能量称为辐射力/辐出度。 辐射力 表示物体热辐射能力的大小，辐射力越大，物体的辐射能力越强。物体的辐射力可以表示为
图 8-2 辐射能的吸收、反射和透射
2
上式可以进一步表示为
GA GR GD A R D 1 G G G
式中：A——物体的吸收率(absorptivity)/吸收比； R——物体的反射率(reflectivity)/反射比； D——物体的透射率(transmissivity)/穿透率/透射比/穿透比。 如图 8-3 所示，物体反射辐射能的方式可以分为不规则反射、漫反射和镜面反射三种。
辐射换热的计算和规则
9.1 辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
❖a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； ❖b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。 由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
n
X1,2 X1,2i i1
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个 角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类 似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从 表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
A2 Eb 2 X 2,1 A2a Eb 2 X 2a,1 A2b Eb 2 X 2b,1
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X1,2 X1,3 1 X2,1 X2,3 1 X3,1 X3,2 1
由角系数相对性
A1X1,2 A2X2,1 A1X1,3 A3X3,1 A2X2,3 A3X3,2
A1
A2
A3
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1,2
A1 A2 2A1
两微元表面角系数的相对性表达式：
d A 1X d A 1 ,d A 2 d A 2X d A 2 ,d A 1
传热学第八章-辐射换热的计算-3
T1
T3 T2
已知两平板的温度
各自均匀分布，且
分别等于T1和T2， 它们的黑度分别为
ε1和ε2。此时在两平 板之间平行放入一
个平板3，其黑度为 ε3，那么平板3就成 为一块辐射屏。
没有遮热屏时，由两平面的辐射热平
衡有：
Q12
0 A(T14 T24 ) 1 1 1 2 1
而加入遮热屏后，稳态时，由两平面
分数。 分析：未加遮热板时，
q1, 2
b (T14 T2 4 )
11
1
解得
q1,2
b (T14 T2 4 )
2.25
1 2
加遮热板后， q Eb1 Eb2 b (T14 T24 )
Rtot
Rtot
其中
Rtot
11 1 A1
1 X1,3 A1
1 3,1 3,1 A1
1 3,2 3,2 A3
f (T , P, S)
3-2：气体吸收定律 设x=0处的单色辐射强度为I, 在经过x距离后，发生在 厚度为 dx的无限小薄层的衰减量为
dI (x) K I,xdx
分离变量并在整个辐射（吸收）层内积分，有
即，
dI I,s ,x
I I ,0 ,x
s
K dx
0
I,S
I eKS ,0
此为Beer定律，为描述气体吸收的基本定律，反 映气体穿透辐射的指数衰减规律。
传热学第8章-辐射换热的计算
传热学第8章-辐射换热的计算
第⼋章辐射换热的计算
重点内容：
辐射空间热阻及⿊体表⾯间的辐射传热计算分析⽅法。
影响辐射换热的因素：物体表⾯的温度，表⾯形状及尺⼨，表⾯间相对位置，表⾯的辐射及吸收特性。
分析中的假定：物体表⾯⑴为恒温表⾯；⑵为漫-灰表⾯；⑶之间⽓体为透明体。任何换热均有阻⼒，辐射换热也不例外，但其热阻形式与导热和对流换热有所不同，它包括仅与表⾯间⼏何因素有关的空间热阻和仅与表⾯辐射及吸收特性有关的表⾯热阻两⼤类。因此，辐射换热计算中最有效、应⽤最普遍的⽅法是封闭空腔⽹络法。
这⾥将分析⿊体表⾯间的辐射换热并引出空间热阻，并讨论如何应⽤封闭空腔⽹络法进⾏⿊体表⾯间辐射换热的分析计算。
§ 8-1 ⾓系数的定义、性质及计算前⾯讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间⽅向特性，因此，表⾯间的辐射换热与表⾯⼏何形状、⼤⼩和各表⾯的相对位置等⼏个因素均有关系，这种因素常⽤⾓系数来考虑。⾓系数的概念是随着固体表⾯辐射换热计算的出现与发展，于 20 世纪 20 年代提出的，它有很多名称，如，形状因⼦、可视因⼦、交换系数等等。但叫得最多的是⾓系数。值得注意的是，⾓系数只对漫射⾯ ( 既漫辐射⼜漫发射 ) 、表⾯的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适⽤。 1. ⾓系数的定义
在介绍⾓系数概念前，要先温习两个概念. (1)投⼊辐射：单位时间内投射到单位⾯积上的总辐射能，记为 G 。
(2) 有效辐射：单位时间内离开单位⾯积的总辐射能为该表⾯的有效辐射，
参见图 8-1 。包括了⾃⾝的发射辐射 E 和反射辐射 r G 。 G 为投射辐射。
第八章--辐射换热
const
灰体与黑体类似，它也是一种理想物体，但对于 大部分工程问题来讲，灰体假设带来的误差是可以接 受的。
灰体的光谱发射率亦为常数。
E const
Eb
三、基尔霍夫定律
反射辐射与吸收辐射二者之间的联系:
•从图中可以得出以下结论：
（1）黑体的辐射波谱是随波长连续地变化的（光滑 曲线）；
（2）对任何波长，T↑，Ebλ↑ （3）对于某一温度而言，辐射力有最大值，T↑， 最大值向左移动；
（4）辐射能和温度有关。当温度较低时，可见光所 占分额很少（<800K无颜色变化），但随着T的升高， 所占分额有所升高，若是太阳辐射，辐射能在可见 光区所占分为很大。
d pb
Le Le Le b Lb
dA cos d
几种金属导体在不同方向上的定向
发射率( )(t=150℃)
• 某一温度下，实际物体的定向辐射强度在各方向
上的变化是不规则的。 • 金非金属属：：在在φφ≤0≤~04~06°0 基°本基为本常为数常；数然；后后随φ ↑着εφφ↑↓，εφ↑
小结：
• 黑体的辐射力由四次方定律确定，Eb=σbT4 W/m2； • 黑体辐射能量按波长分布服从普朗克定律；按空间
方向的分布则服从兰贝特定律；
• 与峰值相对应的λm有维恩位移定律确定，即： λmax·T=2898(μm·K)。
辐射换热公式
辐射换热公式
辐射换热公式用来计算物体通过辐射传递热量的速率。
辐射换热公式可以表示为：
Q = εσA(T^4 - T_0^4)
其中，Q表示物体通过辐射传递的热量速率（单位：瓦特，W）；
ε表示物体的发射率；
σ是Stefan-Boltzmann常数（σ≈5.67×10^(-8) W/(m^2·K^4)）；A表示物体的表面积（单位：平方米，m^2）；
T表示物体表面的温度（单位：开尔文，K）；
T_0表示周围环境的温度（单位：开尔文，K）。
这个公式说明了物体辐射传热速率与物体表面温度的四次方成正比，与环境温度的四次方成反比。同时，发射率ε和表面积A也会影响辐射传热速率的大小。
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第八章 辐射换热的计算
§8-1 角系数的定义、性质及计算
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系
a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；
b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义
角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。
定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质
研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的
（2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
两微元表面角系数的相对性表达式：
1121
1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ⋅⋅⋅Ω
==
⋅由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2
2
12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ⋅⋅=
1
221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ⋅=⋅
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系：
注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。
三、角系数的计算方法 1、直接积分法
按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。
3、几何分析法
§8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算
1
,13,12,11,1=++++n X X X X
如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐射换热计算 1、有效辐射
（1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G 。 （2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J 。
有效辐射包括：自身射辐射E 、投入辐射被反射辐射的部分
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1（如图8-8所示）。根据有效辐射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
G
ρ的部分
的部分
到达表面到达表面的热辐射的热辐射发出
表面发出表面1221)
(212,111,2222,1112,1↓↓-=-=Φb b b b E E X A X E A X E A
在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射，它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐射功率w/m2。
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射J1 与投入辐射G1之差，即
从表面内部观察，该表面与外界的辐射换热量应为： 上两式联立，消去G 1，得到J 与表面净辐射换热量之间的关系:
注意：式中的各个量均是对同一表面而言的，而且以向外界的净放热量为正值。
2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
定义系统黑度(或称为系统发射率)
三种特殊情形
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X 1,2＝1，于是
(2) 表面积A 1比表面积A 2小得多，即A 1/A 2→ 0 于是
1
11111111G E G E G J q b αεα-=-=-=111
q
E G α=-⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1111112212,112,1εεεA A X X s ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
1111
2211εεεA A s 1
εε=s
(3) 表面积A 1与表面积A 2相当，即A 1/A 2→ 1 于是 举例
(1) 两平行平壁间的辐射换热
(2) 空腔与内包壁间的辐射换热
讨论练习：
某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为20，墙表面温度为10，求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？
12A A A
==1221X X =，，1221X X =，
，1
1
1
12
1
-+
=
εεεs ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
Φ11111)
(2212,112112,1εεA A X E E A b b ⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+=
1111
2211εεεA A s 1121,21122()
11
1b b A E E A A εε-Φ=
⎛⎫+- ⎪⎝⎭
§8-3 多表面系统辐射换热的计算 1.势差与热阻 据有效辐射的计算式
又据两个表面的净换热量为
利用上述两个单元格电路，可以容易地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐射换热的等效网络，如图所示。根据等效网络，可以立即写出换热量计算式：
这种把辐射热阻比拟成等效的电阻从而通过等效的网络图来求解辐射换热的方法成为辐射换热的网络法。
应用网络法求解多表面封闭系统辐射换热问题的步骤：
（1）画出等效的网络图。（2）列出节点的电流方程（3）求解上述代数方
程得出节点电势。（4）按公式 确定每一个表面的净辐射换热量。
1,2111,2222,111,212()
A J X A J X A X J J Φ=-=-12
121111,222
111
b b E E A A X A εεεε-Φ=
--++
1bi i
i
i i i E J A εε-Φ=-