长期生产函数
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微观经济学第四章生产理论
微观经济学第四章生产理论
目录
• 生产理论概述 • 生产函数 • 成本最小化与产出最大化 • 生产要素的最优组合 • 扩展生产理论
01 生产理论概述
生产、生产函数与生产可能性边界
01
02
03
生产
生产是指企业使用一定数 量的生产要素，经过一定 的加工或组合，创造新的 使用价值或效用的过程。
生产函数
生产函数描述了在一定技 术条件下，一定数量的投 入与最大产出之间的关系。
生产可能性边界
生产可能性边界描述了在 一定资源和技术条件下， 一个经济能够生产的商品 的最大数量组合。
短期与长期生产函数
短期生产函数
短期生产函数描述了在固定生产 规模下，一定数量的可变投入与 最大产出之间的关系。
长期生产函数
长期生产函数描述了在可变规模 下，一定数量的可变投入与最大 产出之间的关系。
详细描述
固定投入比例生产函数形式为 Y=min{aX,bK}，其中Y表示产出，X和 K分别表示劳动和资本两种投入要素，a 和b为常数。这种生产函数形式强调各 投入要素之间的比例关系固定不变。
柯布-道格拉斯生产函数
总结词
柯布-道格拉斯生产函数是一种常用的生产函数形式，用于描述现实生产过程中投入和产出的关系。
最优的生产要素组合应当满足边际技术替代率和边际替代率相等，即等产量线和等 成本线相切的条件。
05 扩展生产理论
要素可替代性
要素替代性
在生产过程中，如果两种或多种生产要 素可以互相替代使用，则它们被称为可 替代要素。可替代要素之间存在一定的 替代关系，当一种要素价格上涨时，生 产者可能会选择使用更多的另一种要素 来代替它，以保持生产成本不变或降低 生产成本。
规模收益对于企业的竞争策略具有重要影响 。企业可以通过扩大生产规模来降低成本和 提高市场份额，从而在竞争中获得优势。同 时，企业也需要根据市场需求和自身条件， 合理地选择生产规模和经营策略，以实现最
目录
• 生产理论概述 • 生产函数 • 成本最小化与产出最大化 • 生产要素的最优组合 • 扩展生产理论
01 生产理论概述
生产、生产函数与生产可能性边界
01
02
03
生产
生产是指企业使用一定数 量的生产要素，经过一定 的加工或组合，创造新的 使用价值或效用的过程。
生产函数
生产函数描述了在一定技 术条件下，一定数量的投 入与最大产出之间的关系。
生产可能性边界
生产可能性边界描述了在 一定资源和技术条件下， 一个经济能够生产的商品 的最大数量组合。
短期与长期生产函数
短期生产函数
短期生产函数描述了在固定生产 规模下，一定数量的可变投入与 最大产出之间的关系。
长期生产函数
长期生产函数描述了在可变规模 下，一定数量的可变投入与最大 产出之间的关系。
详细描述
固定投入比例生产函数形式为 Y=min{aX,bK}，其中Y表示产出，X和 K分别表示劳动和资本两种投入要素，a 和b为常数。这种生产函数形式强调各 投入要素之间的比例关系固定不变。
柯布-道格拉斯生产函数
总结词
柯布-道格拉斯生产函数是一种常用的生产函数形式，用于描述现实生产过程中投入和产出的关系。
最优的生产要素组合应当满足边际技术替代率和边际替代率相等，即等产量线和等 成本线相切的条件。
05 扩展生产理论
要素可替代性
要素替代性
在生产过程中，如果两种或多种生产要 素可以互相替代使用，则它们被称为可 替代要素。可替代要素之间存在一定的 替代关系，当一种要素价格上涨时，生 产者可能会选择使用更多的另一种要素 来代替它，以保持生产成本不变或降低 生产成本。
规模收益对于企业的竞争策略具有重要影响 。企业可以通过扩大生产规模来降低成本和 提高市场份额，从而在竞争中获得优势。同 时，企业也需要根据市场需求和自身条件， 合理地选择生产规模和经营策略，以实现最
022 第三章 生产论—生产函数 -短期和长期,总产量、边际产量和平均产量
第三节一种可变要素的生产函数一、短期生产和长期生产1、短期：指生产者无法调整全部生产要素的数量，至少有1种生产要素的数量是固定不变的时期。
2、长期：是指生产者能够调整全部生产要素的数量，没有一种生产要素的数量是固定不变的时期。
3、短期和长期的划分与时间的长短无关，只是与能否调整全部的生产要素有关。
二、一种可变要素的生产函数1、Q = f(L，K)L表示劳动，K表示资本2、Q = f(L，K) 短期生产函数三、总产量、平均产量和边际产量1、Q=f (L，K) 表示在资本量固定时，由劳动投入量所带来的最大产量。
2、总产量：是指某一产品的生产总量或总产出。
(1) TPL =f(L，K)：表示劳动的总产量。
(2) 劳动的边际产量MP L= △TP L/△L(3) 劳动的平均产量：AP L = TP L /L3、总产量、平均产量和边际产量表四、边际报酬递减规律1、含义：在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素的过程中，当可变生产要素投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当超过特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
2、边际报酬递减规律:短期生产的一条基本规律。
3、原因：可变要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合。
平均产量、边际产量、劳动的总产量关系的几何图示一种可变生产要素的生产函数的产量曲线12345678QL(a)TP L1234567QQ 50-3MP L(b)20151050AP L五、总产量、平均产量和边际产量的关系1、总产量和边际产量的关系2、总产量和平均产量关系3、边际产量和平均产量关系4、几何图形分析。
微观经济学 第三章 生产函数
第六、七章 市场论 市场均衡价格与均
衡产量的形成
2
§3-1 厂 商
一、厂商（企业或生产者）（Firm） 生产者也称为厂商或企业，它是指能够作出统一
的生产决策的单个经济单位。 一般认为，企业就是指以营利为目的，把各种生
产要素组织起来，经过生产和交换，为消费者或其他 企业提供物品或劳务的经济实体。
在市场经济中，企业是最重要的经济活动主体。
10
三、厂商的目标
微观经济学关于厂商的假设条件： （1）厂商是合乎理性的经济人； （2）提供产品的目的是实现利润最大化。
利润最大化目标； 其他目标；现代公司制企业组织中，企业所 有者与经营管理者之间的“委托—代理”关 系； 经营者偏离利润最大化目标受到约束。
11
§3-2 生产函数
生产（Production）是从投入生产要素到生 产出产品（劳务）的过程。 生产要素（Factors of Production）是指生 产中使用的各种资源，如劳动、土地、资本、 企业家才能。 生产要素的类型
4
3、公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资 格的厂商组织。
公司制企业是一种重要的现代企业组织形式。美国公 司制企业占企业总数的16%左右，其资本额却占85%， 营业额占90%。
公司制企业采用法人治理结构。通常由股东会、董事 会、监事会和经理组成并形成有一定制衡关系的管理机制。
所有权与经营权分离；有限责任；具有融资和多元投 资优势；企业所有者与经营管理者之间的“委托—代理” （信托）关系；存续性强等等。
f (L, K ) MPL L
MPL
lim
L0
f
(L, K L
)
dTPL (L, dL
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
第十一章 技术 一、生产函数 长期生产函数 Q= f(L,K) 短期生产函数 Q= f(L,K) 二、技术的特
1 规模收益递增 （产量增加的比率大于生产规 模扩大的比率）
2 规模收益不变 （产量增加的比率等于生产规 模扩大的比率）
3 规模收益递减 （产量增加的比率小于生产规 模扩大的比率）
第十一章 技术
一、生产函数
长期生产函数 Q= f(L,K)
短期生产函数 Q= f(L,K)
二、技术的特征
等产量线
等产量线表示可能的技术选择，其特点为：
1、单调性（自由处置）
2、凸性（两点的加权平均数至少也能生产出相 同产量）
三、等差量线的特例
f (L K)= min L, K f(L,K)=L+K
(产量由较小的要素量决定）（产量由要素总量决定）
K
K
L 固定比例
L 完全替代
四、（边际）技术替代率递减（等产量△K
△L △L
L
TRSLK =△K/△L TRS是等产量线的斜率
五、规模报酬：
在技术不变情况下，不断增加两种可变生产 要素投入，依次会经历如下三个阶段
2 规模收益不变 （产量增加的比率等于生产规 模扩大的比率）
3 规模收益递减 （产量增加的比率小于生产规 模扩大的比率）
第十一章 技术
一、生产函数
长期生产函数 Q= f(L,K)
短期生产函数 Q= f(L,K)
二、技术的特征
等产量线
等产量线表示可能的技术选择，其特点为：
1、单调性（自由处置）
2、凸性（两点的加权平均数至少也能生产出相 同产量）
三、等差量线的特例
f (L K)= min L, K f(L,K)=L+K
(产量由较小的要素量决定）（产量由要素总量决定）
K
K
L 固定比例
L 完全替代
四、（边际）技术替代率递减（等产量△K
△L △L
L
TRSLK =△K/△L TRS是等产量线的斜率
五、规模报酬：
在技术不变情况下，不断增加两种可变生产 要素投入，依次会经历如下三个阶段
【经济学】 长期生产理论两种可变生产要素的生产函数课件
生产理论 7
4.边际技术替代规律的几何含义 ➢ 边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝
对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原 点。
K
S K1
△K1
K2
△L1 T
△K2
C
△L2
0
L1 L2
L3
L
商品的边际替代率
生产理论 8
长期生产理论(II)：最优的生产要素组合 ➢ 一、成本约束 ➢ 二、最优投入组合
1. 规律内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投 入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
2. 经济解释： 随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本K的减少，
增加的要素L所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少 的要素K所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素L的产出 能力(或要素L的生产效率)越来越弱，要素K的产出能力(或要 素K的生产效率)越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出 越来越少，为了达到不变的产量， L所能替换的要素K越来越 少。
随着生产规模的不断扩大， 规模报酬递增阶段→规模报酬不变阶段→规模报酬递减阶段
长期生产理论:两种可变生产要素的生产函数 ➢ 一、长期生产函数 ➢ 二、等产量线 ➢ 三、边际技术替代率 ➢ 四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律 ➢ 五、最优的生产要素组合
生产理论 1
一、长期生产函数
➢特点：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可 变要素的长期生产函数可写为
K
R R1
E
S1
S
q0
0
L
满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与
等成本线相切的切点E，点R和点S所需成本高于点E耗费的成
4.边际技术替代规律的几何含义 ➢ 边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝
对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原 点。
K
S K1
△K1
K2
△L1 T
△K2
C
△L2
0
L1 L2
L3
L
商品的边际替代率
生产理论 8
长期生产理论(II)：最优的生产要素组合 ➢ 一、成本约束 ➢ 二、最优投入组合
1. 规律内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投 入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
2. 经济解释： 随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本K的减少，
增加的要素L所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少 的要素K所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素L的产出 能力(或要素L的生产效率)越来越弱，要素K的产出能力(或要 素K的生产效率)越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出 越来越少，为了达到不变的产量， L所能替换的要素K越来越 少。
随着生产规模的不断扩大， 规模报酬递增阶段→规模报酬不变阶段→规模报酬递减阶段
长期生产理论:两种可变生产要素的生产函数 ➢ 一、长期生产函数 ➢ 二、等产量线 ➢ 三、边际技术替代率 ➢ 四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律 ➢ 五、最优的生产要素组合
生产理论 1
一、长期生产函数
➢特点：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可 变要素的长期生产函数可写为
K
R R1
E
S1
S
q0
0
L
满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与
等成本线相切的切点E，点R和点S所需成本高于点E耗费的成
经济学基础-生产理论
Q = f (L,K) 如果需要，可以很方便地将两种可变生产要素的生产函数推广至多种可变生产要素。
生产理论
2.合伙制企业 合伙制企业是指两个或两个以上具有无限责任的所有者的企业。企业合伙人共同监督和管理，共同分享企业 所得，并共同对企业债务承担无限责任。合伙制企业的优点主要有： (1)可以有众多合伙人共同投资，其资本规模较个人独资企业大； (2)合伙人共负偿债责任，减少了向其提供贷款者的风险，筹资能力比个人独资企业强； (3)合伙人对企业的盈亏负有完全责任，这有助于增强合伙人的经营责任心，提高企业信誉。 合伙制企业难以克服的缺点主要有： (1)建立合伙制、接纳新合伙人的谈判程序和法律程序复杂，且筹资者限于少数合伙人， 限制了资金的筹集； (2)合伙人在经营决策上容易产生意见分歧，在经营活动中容易发生道德风险； (3)当企业经营失败时，合伙人要负连带责任，会增加合伙人的风险。
生产理论
五、短期生产函数分析的应用 可以根据总产量曲线、平均产量曲线以及边际产量曲线的变动，把生产过程的变化划分成三个区域 ( 见图 41)，以决定一种可变生产要素的最佳投入。 (1) 第Ⅰ阶段，劳动平均产量递增阶段。产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值； 劳动的边际产量上升达到最大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。 (2) 第Ⅱ阶段，劳动平均产量递减阶段。产量曲线的特征为：劳动的平均产量开始不断减少；劳动的边际产量 继续减少，而且总是小于劳动的平均产量但仍然大于零；劳动的总产量继续增加，并达到最高点。 (3) 第Ⅲ阶段，劳动总产量递减阶段。产量曲线的特征为：劳动的边际产量继续减少降为负值，劳动的平均产 量继续下降，劳动的总产量也呈现下降趋势。
如果只考察劳动和资本对产出的影响，则生产函数的公式可以简写为 Q = f (L，K)
生产理论
2.合伙制企业 合伙制企业是指两个或两个以上具有无限责任的所有者的企业。企业合伙人共同监督和管理，共同分享企业 所得，并共同对企业债务承担无限责任。合伙制企业的优点主要有： (1)可以有众多合伙人共同投资，其资本规模较个人独资企业大； (2)合伙人共负偿债责任，减少了向其提供贷款者的风险，筹资能力比个人独资企业强； (3)合伙人对企业的盈亏负有完全责任，这有助于增强合伙人的经营责任心，提高企业信誉。 合伙制企业难以克服的缺点主要有： (1)建立合伙制、接纳新合伙人的谈判程序和法律程序复杂，且筹资者限于少数合伙人， 限制了资金的筹集； (2)合伙人在经营决策上容易产生意见分歧，在经营活动中容易发生道德风险； (3)当企业经营失败时，合伙人要负连带责任，会增加合伙人的风险。
生产理论
五、短期生产函数分析的应用 可以根据总产量曲线、平均产量曲线以及边际产量曲线的变动，把生产过程的变化划分成三个区域 ( 见图 41)，以决定一种可变生产要素的最佳投入。 (1) 第Ⅰ阶段，劳动平均产量递增阶段。产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值； 劳动的边际产量上升达到最大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。 (2) 第Ⅱ阶段，劳动平均产量递减阶段。产量曲线的特征为：劳动的平均产量开始不断减少；劳动的边际产量 继续减少，而且总是小于劳动的平均产量但仍然大于零；劳动的总产量继续增加，并达到最高点。 (3) 第Ⅲ阶段，劳动总产量递减阶段。产量曲线的特征为：劳动的边际产量继续减少降为负值，劳动的平均产 量继续下降，劳动的总产量也呈现下降趋势。
如果只考察劳动和资本对产出的影响，则生产函数的公式可以简写为 Q = f (L，K)
短期生产函数──长期生产函数
短期生产函数──长期生产函数-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII短期生产函数长期生产函数定义 产品产出量（Q ）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L ，K 等）之间的关系称为生产函数研究对象Q= ƒ （L ）K 固定，L 可变 Q= ƒ （L ，K ）K 、L 均可变获取方法 典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数： 概念公式 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量和;平均产量（APL ）：指平均每单位的要素产出量;边际产量（MPL ）：最后一单位要素投入变化所带来的总产量的变化;关系曲线产量的三个阶段由上图，得出以下结论：TPL 曲线上每一点的斜率K=MPL;即 ; 很明显：0～L1阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产量在加速增加;点L1处：MP 达到最大L1～L2阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产量在减速增加;点L2处：MPL=APLL2～L3阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大;即总产量在不断的加速减少; 点L3处：MP=0等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量线，且不相交。
等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率MRTS LK ，其值递减。
等产量曲线通常凸向原点。
边际技术替代率(MRTS)在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率; MRTS 为等产量曲线上点的切线的斜率; MRTS LK ＝△K/△L ＝-MPL/MPK等成本线：一定时期，现行市价下，厂商花费同样成本所能购买的两种要素所有可能的组合。
成本方程：C=P L ×L+P K ×K ;注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升;KAQ 2BLQ 1Q 3CDOK 1K 2L 3L 2L 1LK转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的下降;最优要素投入组合给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既定产量下成本最小，两者等价。
短期生产函数──长期生产函数
边际产量（MPL） ：最后一单位要素投入变化所带来的总 产量的变化; ������������������（边际产量） = △ ������������������（总产量的变化量） △ ������（要素投入量的变化量）
= lim
△ ������������������ ������������������������ = = ������′(������ ) △������⟶0 △ ������ ������������
关系曲线
产量的三个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;K Q2 Q1 Q3A B C D 0 L
由上图，得出以下结论： TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即������������������ =
������������ ������������
短期生产函数
定义 研究对象 获取方法 概念公式
长期生产函数
Q= ƒ （L，K）
K、L 均可变
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
K 固定，L 可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：������ = ������������ ������ ������������ 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和; 平均产量（APL） ：指平均每单位的要素产出量; ������������������（平均产量） = ������������������（总产量） ������（要素投入量）
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同：
第十讲 长期生产函数
• 特征之一：“冒尖鼓励型”，均衡将倾斜于一种产品或几种产品。 • 特征之二：“历史因袭”。如标准键盘“QWERTY keyboard” • 特征之三：网络涉及规模经济、预期、动态以及冒尖优势等相互
影响的复杂因素，因而导致了一场令人目不暇接的企业战略的重 组。“胜者全得”“赢家通吃”
网络向公共政策提出了重要问题
8
其中λ>0
6
当劳动和资本扩大一个很小 的倍数就可以导致产出扩大 很大的倍数。
投入为两个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位 产量所需的劳动和资本投入 分别小于4个单位。
4
Q=300
2
Q=200
Q=100 O
2468 L
规模报酬递增
举例
• 信息技术往往具有很强的规模经济。 • 微软Windows Vista操作系统。 • 开发这个程序需要超过100亿美元的费用用于研究、开发、测试
劳动与资本投入为2个单位时，产出为 100个单位；
当劳动与资本分别投入为4个单位时， 产出低于200个单位，投入是原来的两 倍，但产出却不及原来的两倍。
K
R
8
6
Q=300
4
Q=200
2
Q=100
O
2468 L
规模报酬递减
规模报酬与边际报酬比较
报酬性质 适用时期
适用条件
规模报酬 边际报酬
长期 短期
二、等产量线 Isoquante Curve
（1）等产量线：表示两 种生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
K
线上任何一点，L、K 组合不同，但产量却相 同。
Q f L, K Q0
与无差异曲线的比较？
影响的复杂因素，因而导致了一场令人目不暇接的企业战略的重 组。“胜者全得”“赢家通吃”
网络向公共政策提出了重要问题
8
其中λ>0
6
当劳动和资本扩大一个很小 的倍数就可以导致产出扩大 很大的倍数。
投入为两个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位 产量所需的劳动和资本投入 分别小于4个单位。
4
Q=300
2
Q=200
Q=100 O
2468 L
规模报酬递增
举例
• 信息技术往往具有很强的规模经济。 • 微软Windows Vista操作系统。 • 开发这个程序需要超过100亿美元的费用用于研究、开发、测试
劳动与资本投入为2个单位时，产出为 100个单位；
当劳动与资本分别投入为4个单位时， 产出低于200个单位，投入是原来的两 倍，但产出却不及原来的两倍。
K
R
8
6
Q=300
4
Q=200
2
Q=100
O
2468 L
规模报酬递减
规模报酬与边际报酬比较
报酬性质 适用时期
适用条件
规模报酬 边际报酬
长期 短期
二、等产量线 Isoquante Curve
（1）等产量线：表示两 种生产要素L、K的不同 数量的组合可以带来相 等产量的一条曲线。
K
线上任何一点，L、K 组合不同，但产量却相 同。
Q f L, K Q0
与无差异曲线的比较？
西方经济学6生产函数
O
K、L
图4-8 规模报酬的三种情况
规模报酬
Q 规模报酬递增 规模报酬不变
规模报酬递减
假设生产函数Q=f (L, K)为n 阶齐次生产函数，当全部要 素投入量变动λ时，产量变动 为λn，生产函数的公式为 Q·λn =f (λL,λK) ● n＞1为规模报酬递增 ● n＜1为规模报酬递减
O
K、L
● n = 1为规模报酬不变
4 3 2 1 O 4 ·C
·D
假定既定的成本为C， 假定既定的成本为 ，劳动 和资本的价格分别为P 和资本的价格分别为 L和PK， 只要生产要素的价格不会因为其 购买量的变动而有所变动， 购买量的变动而有所变动，等成 本线就是一条直线， 本线就是一条直线，它的方程式 为：C=PLL+PKK
B= C P L
二、柯布—道格拉斯生产函数 柯布 道格拉斯生产函数
1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史 统计资料，研究了1899年到1922年之间美国的劳动和 资本这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期 美国的生产函数。 该生产函数的一般形式为： Q=ALα Kβ 柯布和道格拉斯对这一时期有关统计资料估算得 出A值为1.01，α值为0.75，β值为0.25，代入上述公式： Q=1.01L3/4·K1/4
生产要素的最优组合
● MRTSLK =
K M M Ke E N O C1 Le C2 Q C3 L Ke E Q3 Q2 Q1 L
MP P L =L K = P P L K
K
O
N Le
图4-6 产量既定条件下成本最小的要素组合
图4-7 成本既定条件下产量最大的组合
六、生产的三个阶段
Q Ⅰ B TP A D E O L1 L2 L3 MP AP L Ⅱ C 负收益阶段 Ⅲ
短期生产函数──长期生产函数
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变; X<a：规模报酬递减;
平均产量（APL）：指平均每单位的要素产出量;
边际产量（MPL）：最后一单位要素投入变化所带来的总产 量的变化;
关系曲线 产量的Байду номын сангаас个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;
由上图，得出以下结论：
TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
定义 研究对象
获取方法 概念公式
短期生产函数
长期生产函数
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
Q= ƒ （L，K）
K 固定，L 可变
K、L 均可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和;
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升; 转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的 下降;
最优要素投入组合
给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既 定产量下成本最小，两者等价。 此时的如图所示的 E 点，称为生产者的均衡点; 要素的最优组合发生在等产量线与等成本线相切 之点上，即要求等成本线的斜率是要素价格之比 的负数，即
离原点越远产量越高。 某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量 线，且不相交。 等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率 MRTS ，其值递减。
LK
等产量曲线通常凸向原点。 边际技术替代率(MRTS)
平均产量（APL）：指平均每单位的要素产出量;
边际产量（MPL）：最后一单位要素投入变化所带来的总产 量的变化;
关系曲线 产量的Байду номын сангаас个阶段
等产量曲线:当其它条件不变时，为生产一定的产量 Q 所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹;
由上图，得出以下结论：
TPL 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
定义 研究对象
获取方法 概念公式
短期生产函数
长期生产函数
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
Q= ƒ （L）
Q= ƒ （L，K）
K 固定，L 可变
K、L 均可变
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出总量 和;
成本方程：C=PL×L+PK×K; 注意曲线平移和转动各自的意义不同： 平移：表示预算成本提升; 转动：表示某一要素的价格改变，导致整个购买力的 下降;
最优要素投入组合
给定要素价格，在既定成本下产量最大，或在既 定产量下成本最小，两者等价。 此时的如图所示的 E 点，称为生产者的均衡点; 要素的最优组合发生在等产量线与等成本线相切 之点上，即要求等成本线的斜率是要素价格之比 的负数，即
离原点越远产量越高。 某一生产函数的等产量曲线图中，有无数等产量 线，且不相交。 等产量曲线上点的斜率即该点的边际技术替代率 MRTS ，其值递减。
LK
等产量曲线通常凸向原点。 边际技术替代率(MRTS)
长期生产函数
长期生产函数
长期生产函数是指在市场和行业竞争中达到稳态状态下，企业所使用的生产方法和生
产要素的数量与质量相对固定的情况下，所能生产的最大产量。
长期生产函数可以通过长
期的经验数据和不断的生产实践来得出。
它是企业生产决策的基础，可以计算出不同生产
要素的使用量和产品价格之间的关系，并帮助企业获得最大效益。
一般来说，长期生产函数可表示为：
Q=f(K, L)
其中，Q是产品的产量，K是企业所拥有的资本（如设备、机器等生产工具）的数量和质量，L是工人数量和工资的质量。
根据经济学理论，生产要素是相互替代的，使Q达到
最大值时，K和L的比例即为最优比例。
通过寻找最优比例，企业可以达到最高的效益。
1. 每个生产要素的数量和质量都是相对固定的。
在长期生产情况下，企业可以根据
市场的实际需求来决定生产规模。
2. 生产要素是相互替代的。
企业可以根据需求量的变化，通过调整生产要素的比例，达到最高的效益。
3. 长期生产函数所表达的关系是更加明显和稳定的。
在长期内，经济结构和生产技
术的不断变化，企业可以不断优化生产要素的比例以适应市场的需求。
4. 长期生产函数是企业生产决策的基础。
企业可以通过不断的实践和方法的改进，
不断优化生产过程以获得更好的效益。
在实际经营过程中，企业可以通过长期生产函数来计算不同生产要素的成本和产出，
进而制定合理的生产计划。
同时，长期生产函数还可以帮助企业优化产品的质量，降低成本，提高效益。
经济学原理4
案例与分析2： 边际产量递减规律与马尔萨斯的人口论
边际产量递减规律最早是在18世纪由法国重 农学派经济学家杜尔阁提出的。19世纪初英 国古典经济学家威斯特、李嘉图、马尔萨斯 等人也提出了这个规律。马尔萨斯的人口论 正是以这一规律为基础的。正因为这一规律 与人口论相关，所以，在马尔萨斯人口论遭 到彻底否定的中国，这一规律也受到最严厉、 最广泛的批判。
从“大跃进”到“杂交水稻”的成就， 给我们展示了如何对待边际收益递减规律 的正反两方面的例证。在短期，我们必须 尊重边际收益递减规律，确定合理的投入 限度；但在长期，通过积极地实施技术创 新战略，打破边际收益递减规律的限制， 可为社会谋取更大的福利。
理解边际报酬递减规律需
这一规律成立的原因在于，对于任何产品的短期生产来说， 可变要素与固定要素之间都有一个最佳的数量比例。 这一规律发生作用的条件是技术水平不变。 规律只有在其他投入保持不变的条件下才可以成立。 边际产量递减发生在变动投入增加到一定程度之后。 是实物量的递减，而不是价值量的递减.
按照边际收益递减规律，连续追加投入，得到的产出的增 加却越来越少，这似乎很可怕，但从长期着眼却也没什么 了不起。我国从建国以来，一方面人口翻了一番还多，而 另一方面可耕地的面积却一直在减少，然而改革开放以来， 我国并没有出现所谓的“粮食危机”，这多亏了农业科技 进步所发挥的作用。从边际收益递减规律的角度来看，我 国没有发生“粮食危机”，主要是因为在长期中，这一规 律的前提条件———技术水平不变———发生了变化。以 袁隆平的事迹为例，为了提高水稻亩产量，他几十年如一 日蹲在田间地头，经过无数次艰苦的试验和研究，终于将 水稻种植技术推进到“杂交水稻”时代，大幅度地提高了 水稻的亩产量。在袁隆平取得成就的基础上，我国科学家 通过联合攻关，现在已全部破解了水稻的基因密码。这为 我国今后继续大幅度提高水稻亩产量提供了美好的前景。
生产函数的三条曲线
生产函数的三条曲线分别是短期生产函数曲线、中期生产函数曲线和长期生产函数曲线。
1.短期生产函数曲线：在短期内，由于某些生产要素（如资本）
不能改变，生产函数曲线表现为一种变动状态。
这种状态可能会因为短期内的生产要素重新组合和技术进步而发生变化。
2.中期生产函数曲线：在中期内，生产者可以调整可变的生产要
素（如劳动力和其他可变投入品），并选择最优组合来达到最大产量。
中期生产函数曲线呈现出一种相对稳定的状态，但可能因为外部经济和技术条件的变化而发生移动。
3.长期生产函数曲线：在长期内，生产者可以调整所有的生产要
素（包括固定和可变的），以实现最优的生产组合。
长期生产函数曲线表示了生产者能够达到的长期最大产量。
短期生产函数──长期生产函数
等产量曲线上点的斜率即 该点的边际技术替代率 MRTS ，其值递减。
LK
等产量曲线通常凸向原 点。
边际技术替代率(MRTS)
点 L2 处：MPL=APL
在产量不变的情况下，
L2～L3 阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大; 当某种生产要素增加一单位
即总产量在不断的加速减少;
时，与另一生产要素所减少的
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
;
很明显：
0～L1 阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产 量在加速增加;
点 L1 处：MP 达到最大
L1～L2 阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产 量在减速增加;
离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲 线图中，有无数等产量 线，且不相交。
短期生产函数
长期生产函数
定义
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
研 究 Q= ƒ （L） 对象
K 固定，L 可变
Q= ƒ （L，K） K、L 均可变
获取 方法
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
概 念 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出 公式 总量和;
数量的比率;
点 L3 处：MP=0
MRTS 为等产量曲线上点的
切线的斜率;
MRTSLK ＝ △ K/ △ L ＝ MPL/MPK
等成本线：一定时期，现行市 价下，厂K 商花费同样成本所能
K1
购买的两种要素所有可能的组 合。 K2
O
L
LK
等产量曲线通常凸向原 点。
边际技术替代率(MRTS)
点 L2 处：MPL=APL
在产量不变的情况下，
L2～L3 阶段：MPL 为负值，并且在不断的负向增大; 当某种生产要素增加一单位
即总产量在不断的加速减少;
时，与另一生产要素所减少的
若令 L,K 均增加 a 倍，即 f（aL，aK）=XQ，若计算得到： X>a：规模报酬递增; X=a：规模报酬不变 曲线上每一点的斜率 K=MPL;即
;
很明显：
0～L1 阶段：MPL 为正值，并且不断的上升;即总产 量在加速增加;
点 L1 处：MP 达到最大
L1～L2 阶段：MPL 为正值，但是不断的下降;即总产 量在减速增加;
离原点越远产量越高。
某一生产函数的等产量曲 线图中，有无数等产量 线，且不相交。
短期生产函数
长期生产函数
定义
产品产出量（Q）与为生产这种产品所需要投入的要素量（L，K 等）之间的关系称为生产函数
研 究 Q= ƒ （L） 对象
K 固定，L 可变
Q= ƒ （L，K） K、L 均可变
获取 方法
典型的齐次生产函数：柯布─道格拉斯函数：
概 念 总产量(Q=TPL):投入一定量的生产要素以后的产出 公式 总量和;
数量的比率;
点 L3 处：MP=0
MRTS 为等产量曲线上点的
切线的斜率;
MRTSLK ＝ △ K/ △ L ＝ MPL/MPK
等成本线：一定时期，现行市 价下，厂K 商花费同样成本所能
K1
购买的两种要素所有可能的组 合。 K2
O
L
04章-长期生产函数与规模报酬
由a点按顺序移动到b、c和d点的 过程中，劳动投入等量的由L1增 加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3L2=L4-L3，相应的资本投入的减 少量为K1K2>K2K3>K3K4。
边 际 技 术 替 代 率
这决定了 等产量曲 线凸向原 点
P K1 K2 K3 K4 O L1 L2 L3 a
边际技术替代 率递减 b c d
K
边际技术替代 率＝等产量曲 线该点斜率的 绝对值
⊿K ⊿L
劳动替代资本的边际技术替代率
MRTSLK = -
⊿K ⊿L
K1 K2 O
Q1 L
dK MRTSLK = dL MPL MRTSLK = MPK
边际技术替代率的变化趋势
L1 L2
2、边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律： 在维持产量不变的前提下， 当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种 生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
规模报酬与边际报酬的比较
报酬性质
规模报酬 边际报酬
适用时期
长期 短期
适用条件
所有投入同比例变动 其它投入不变，一种投 入变动
一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特 性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递 增转为递减。 一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随 着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。
O
300 L
3、等成本线的变动
成本支出增加 使等成本线向 右上方平移
等
成
本
线
劳动L价格下降使等 成本线以逆时针方 向旋转，斜率变小
K
A1 A0 A2 O B2 B0 B1 L
成本支出减少 使等成本线向 左下方平移
边 际 技 术 替 代 率
这决定了 等产量曲 线凸向原 点
P K1 K2 K3 K4 O L1 L2 L3 a
边际技术替代 率递减 b c d
K
边际技术替代 率＝等产量曲 线该点斜率的 绝对值
⊿K ⊿L
劳动替代资本的边际技术替代率
MRTSLK = -
⊿K ⊿L
K1 K2 O
Q1 L
dK MRTSLK = dL MPL MRTSLK = MPK
边际技术替代率的变化趋势
L1 L2
2、边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律： 在维持产量不变的前提下， 当一种生产要素的投入量不 断增加时，每一单位的这种 生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
规模报酬与边际报酬的比较
报酬性质
规模报酬 边际报酬
适用时期
长期 短期
适用条件
所有投入同比例变动 其它投入不变，一种投 入变动
一种技术会呈现不同的区段性(locally)边际报酬特 性。随着可变要素的连续不断增加，边际报酬将从递 增转为递减。 一种技术也可以呈现不同的区段性规模报酬特性。随 着生产规模的扩张，规模报酬可以从递增转为递减。
O
300 L
3、等成本线的变动
成本支出增加 使等成本线向 右上方平移
等
成
本
线
劳动L价格下降使等 成本线以逆时针方 向旋转，斜率变小
K
A1 A0 A2 O B2 B0 B1 L
成本支出减少 使等成本线向 左下方平移
长期生产函数
• 二、边际技术替代率
在产量不变的条件下，增加某一要素的投入所必需 放弃的另外一种要素的数量
ΔY MRTSXY = – ΔX
dY 当ΔX0时 MRTSXY = – dX
∵ ΔX• MPX+ ΔY • MPY=0 ∴ ΔX• MPX= -ΔY • MPY 得: MPX ΔY
–
ΔX
=
MPY
所以：
ΔY MRTSXY = – ΔX
=
MPX MPY
Isocost Line
• 三、等成本线 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，则有： L• PL+K• PK= C
K C/P
K
C/PL
L
(1) C、PK不变，PL改变
K
C/PK
C/PL
L
(2) C、PL不变，PK改变
K
C/PK
C/PL
第三节长期生产函数
• 一、等产量曲线 Isoquant Curve 是表示生产技术不变时生产同一产量的某种产 品不同要素投入组合的曲线
以常数Q0表示既定的产量水平，则与等 产量曲线相对应的生产函数为：
Q f (L, K ) Q
o
K
K1 K2 K3
A
D B
F E C Q3=220
Q1=100
1、扩展线与图形分析
K
Q1 E1 (L1 , K1 ) C1 wL1 rK1 Q 2 E 2 (L 2 , K 2 ) C2 wL 2 rK 2
Q3 E3 (L3 ,K 3 ) C3 wL3 rK3
K3 K2
K1 E1
E3 E2
w 生产扩展线 MRTSLK r
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R L F L
P
P
L
0
PL MPL
P
P
R K
P
F K
P
K
0
PK MPK
六、扩展线（Expansion path ）
• 在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比 较静态分析，一旦商品的价格或消费者的收入发 生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别 用收入——消费线与价格——消费线分析了商品 价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费 者效用最大化均衡点的变化。 • 关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产 要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会引 起最优要素组合均衡点的变化。
O
规模报酬递增
（2）规模报酬不变
产量增加比例＝规模 K （要素）增加比例。 若某厂商将投入的劳 8 动和资本都等比例地扩 6 大n倍，而产量增加的幅 度等于n 倍，就说该厂 4 商的规模收益不变。 2 劳动和资本投入分别 O 为2个单位时，产出为 100个单位；劳动和资本 分别为4个单位时，产出 为200个单位。
1、扩展线与图形分析K NhomakorabeaQ1 E1 (L1 , K1 ) C1 wL1 rK1 Q 2 E 2 (L 2 , K 2 ) C2 wL 2 rK 2
Q3 E3 (L3 ,K 3 ) C3 wL3 rK3
K3 K2
K1 E1
E3 E2
w 生产扩展线 MRTSLK r
第三节长期生产函数
• 一、等产量曲线 Isoquant Curve 是表示生产技术不变时生产同一产量的某种产 品不同要素投入组合的曲线
以常数Q0表示既定的产量水平，则与等 产量曲线相对应的生产函数为：
Q f (L, K ) Q
o
K
K1 K2 K3
A
D B
F E C Q3=220
Q1=100
Q3
Q2 Q1
L1 L2 (C ) 3 (C ) L o (C3) L 1 2 扩展线表示当生产要素价格、生产技术和其它条件不变，当 投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产 要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计 划时必须遵循的路线。
• 2、如果某种投入的生产要素价格发生了变化，等成本线 的斜率将会发生变化， • ⑴横轴的劳动价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将 会上升，等成本线会变得更加陡峭；反之，劳动价格发生 了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变 得更加平缓。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相应 的变化，读者可以自己推导。 • ⑵纵轴的资本价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值 将会上升，等成本线会变得更加平缓；反之，资本价格发 生了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会 变得更加陡峭。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相 应的变化，读者可以自己推导。
=
MPX MPY
Isocost Line
• 三、等成本线 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，则有： L• PL+K• PK= C
K C/P
K
C/PL
L
(1) C、PK不变，PL改变
K
C/PK
C/PL
L
(2) C、PL不变，PK改变
K
C/PK
C/PL
L
(3) PL、PK不变，C改变
K
C/PK
C/PY
L
• 四、生产者均衡 • 1、关于既定成本条件下的产量最大化
K 随着等产量线的不断向外移动，当它与等 成本线相切与E点时，实现了成本既定条件 下的产量最大化，即实现了生产者均衡， 此时有：
C/PK
MPL
MRSXY =
E
MPK
=
PL PK
C/PL
L
L3 L1 L2 图 等产量曲线形状
Q2=150 L
• 等产量曲线的特点
1、离原点越远的曲线所代表的产出水平越高，离 原点越近的曲线代表的产出水平越低 2、等产量曲线互不相交 3、等产量曲线斜率为负并凸向远点
• 特殊商品的等产量曲线
完全替代品 煤 司机 完全互补品
2 1
石油
1
2
公交车
Marginal Rate of Technical Substitution
第四节 规模报酬
• 一、规模报酬变化含义 • 规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例 地变动所有生产要素的投入量所引起的产 出的变动。 • 根据产出变动与投入变动之间的关系，我 们可以将规模报酬分为三种情况：
（1）规模报酬递增
产量增加比例>规模（要 素）增加比例。 是一种规模经济 若某厂商将投入的劳动和资 本都等比例地扩大n倍，而产量 增加的幅度大于n 倍，就说该 厂商的规模收益递增。 投入为2个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于4个单位，生产300单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于6个单位。 K 8 6 4 2 Q=300 Q=200 Q=100 2 4 6 8 L R
R
Q=300
Q=200 Q=100
2 4 6 8 L
规模报酬不变
（3）规模报酬递减
产量增加比例<规模
是一种规模不经济
（要素）增加比例。
若某厂商将投入的劳动 和资本都等比例地扩大n 倍，而产量增加的幅度 小于n 倍，就说该厂商 的规模收益递减。 劳动与资本投入为2单 位时，产出为100单位； 当劳动与资本分别投入 为4单位时，产出低于 200单位。
K 8
6
R Q=300 Q=200 Q=100
4 2
O 2 4 6
8
L
规模报酬递减
• 规模报酬的上述三种情况也可以用数学公式来表示。 • 令生产函数Q=f（L，K） • 1、如果f（λL，λK）＞λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质； • 2、如果f（λL，λ K）=λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产函 数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质； • 3、如果f（λL，λ K） ＜λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递减的性质。 • 原因： • 外部经济与内部经济变化 • 学习效应
• 二、边际技术替代率
在产量不变的条件下，增加某一要素的投入所必需 放弃的另外一种要素的数量
ΔY MRTSXY = – ΔX
dY 当ΔX0时 MRTSXY = – dX
∵ ΔX• MPX+ ΔY • MPY=0 ∴ ΔX• MPX= -ΔY • MPY 得: MPX ΔY
–
ΔX
=
MPY
所以：
ΔY MRTSXY = – ΔX
2、关于产量既定条件下的成本最小化
K A A′ A″ K1 a
E b
O
L1 B″ B′ B
L
• 五、利润最大化可以得到最优生产要素的组合 • 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，其生产函数Q=f（L,K）， 问如何实现利润的最大化 设R为利润，则 R=P•Q–C=P• f（L,K）–（L• PL+K• PK） 对L、K求偏导得：
P
P
L
0
PL MPL
P
P
R K
P
F K
P
K
0
PK MPK
六、扩展线（Expansion path ）
• 在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比 较静态分析，一旦商品的价格或消费者的收入发 生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别 用收入——消费线与价格——消费线分析了商品 价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费 者效用最大化均衡点的变化。 • 关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产 要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会引 起最优要素组合均衡点的变化。
O
规模报酬递增
（2）规模报酬不变
产量增加比例＝规模 K （要素）增加比例。 若某厂商将投入的劳 8 动和资本都等比例地扩 6 大n倍，而产量增加的幅 度等于n 倍，就说该厂 4 商的规模收益不变。 2 劳动和资本投入分别 O 为2个单位时，产出为 100个单位；劳动和资本 分别为4个单位时，产出 为200个单位。
1、扩展线与图形分析K NhomakorabeaQ1 E1 (L1 , K1 ) C1 wL1 rK1 Q 2 E 2 (L 2 , K 2 ) C2 wL 2 rK 2
Q3 E3 (L3 ,K 3 ) C3 wL3 rK3
K3 K2
K1 E1
E3 E2
w 生产扩展线 MRTSLK r
第三节长期生产函数
• 一、等产量曲线 Isoquant Curve 是表示生产技术不变时生产同一产量的某种产 品不同要素投入组合的曲线
以常数Q0表示既定的产量水平，则与等 产量曲线相对应的生产函数为：
Q f (L, K ) Q
o
K
K1 K2 K3
A
D B
F E C Q3=220
Q1=100
Q3
Q2 Q1
L1 L2 (C ) 3 (C ) L o (C3) L 1 2 扩展线表示当生产要素价格、生产技术和其它条件不变，当 投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产 要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计 划时必须遵循的路线。
• 2、如果某种投入的生产要素价格发生了变化，等成本线 的斜率将会发生变化， • ⑴横轴的劳动价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将 会上升，等成本线会变得更加陡峭；反之，劳动价格发生 了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变 得更加平缓。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相应 的变化，读者可以自己推导。 • ⑵纵轴的资本价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值 将会上升，等成本线会变得更加平缓；反之，资本价格发 生了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会 变得更加陡峭。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相 应的变化，读者可以自己推导。
=
MPX MPY
Isocost Line
• 三、等成本线 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，则有： L• PL+K• PK= C
K C/P
K
C/PL
L
(1) C、PK不变，PL改变
K
C/PK
C/PL
L
(2) C、PL不变，PK改变
K
C/PK
C/PL
L
(3) PL、PK不变，C改变
K
C/PK
C/PY
L
• 四、生产者均衡 • 1、关于既定成本条件下的产量最大化
K 随着等产量线的不断向外移动，当它与等 成本线相切与E点时，实现了成本既定条件 下的产量最大化，即实现了生产者均衡， 此时有：
C/PK
MPL
MRSXY =
E
MPK
=
PL PK
C/PL
L
L3 L1 L2 图 等产量曲线形状
Q2=150 L
• 等产量曲线的特点
1、离原点越远的曲线所代表的产出水平越高，离 原点越近的曲线代表的产出水平越低 2、等产量曲线互不相交 3、等产量曲线斜率为负并凸向远点
• 特殊商品的等产量曲线
完全替代品 煤 司机 完全互补品
2 1
石油
1
2
公交车
Marginal Rate of Technical Substitution
第四节 规模报酬
• 一、规模报酬变化含义 • 规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例 地变动所有生产要素的投入量所引起的产 出的变动。 • 根据产出变动与投入变动之间的关系，我 们可以将规模报酬分为三种情况：
（1）规模报酬递增
产量增加比例>规模（要 素）增加比例。 是一种规模经济 若某厂商将投入的劳动和资 本都等比例地扩大n倍，而产量 增加的幅度大于n 倍，就说该 厂商的规模收益递增。 投入为2个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于4个单位，生产300单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于6个单位。 K 8 6 4 2 Q=300 Q=200 Q=100 2 4 6 8 L R
R
Q=300
Q=200 Q=100
2 4 6 8 L
规模报酬不变
（3）规模报酬递减
产量增加比例<规模
是一种规模不经济
（要素）增加比例。
若某厂商将投入的劳动 和资本都等比例地扩大n 倍，而产量增加的幅度 小于n 倍，就说该厂商 的规模收益递减。 劳动与资本投入为2单 位时，产出为100单位； 当劳动与资本分别投入 为4单位时，产出低于 200单位。
K 8
6
R Q=300 Q=200 Q=100
4 2
O 2 4 6
8
L
规模报酬递减
• 规模报酬的上述三种情况也可以用数学公式来表示。 • 令生产函数Q=f（L，K） • 1、如果f（λL，λK）＞λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质； • 2、如果f（λL，λ K）=λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产函 数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质； • 3、如果f（λL，λ K） ＜λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递减的性质。 • 原因： • 外部经济与内部经济变化 • 学习效应
• 二、边际技术替代率
在产量不变的条件下，增加某一要素的投入所必需 放弃的另外一种要素的数量
ΔY MRTSXY = – ΔX
dY 当ΔX0时 MRTSXY = – dX
∵ ΔX• MPX+ ΔY • MPY=0 ∴ ΔX• MPX= -ΔY • MPY 得: MPX ΔY
–
ΔX
=
MPY
所以：
ΔY MRTSXY = – ΔX
2、关于产量既定条件下的成本最小化
K A A′ A″ K1 a
E b
O
L1 B″ B′ B
L
• 五、利润最大化可以得到最优生产要素的组合 • 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，其生产函数Q=f（L,K）， 问如何实现利润的最大化 设R为利润，则 R=P•Q–C=P• f（L,K）–（L• PL+K• PK） 对L、K求偏导得：