长期生产函数
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R
Q=300
Q=200 Q=100
2 4 6 8 L
规模报酬不变
（3）规模报酬递减
产量增加比例<规模
是一种规模不经济
（要素）增加比例。
若某厂商将投入的劳动 和资本都等比例地扩大n 倍，而产量增加的幅度 小于n 倍，就说该厂商 的规模收益递减。 劳动与资本投入为2单 位时，产出为100单位； 当劳动与资本分别投入 为4单位时，产出低于 200单位。
1、扩展线与图形分析
K
Q1 E1 (L1 , K1 ) C1 wL1 rK1 Q 2 E 2 (L 2 , K 2 ) C2 wL 2 rK 2
Q3 E3 (L3 ,K 3 ) C3 wL3 rK3
K3 K2
K1 E1
E3 E2
w 生产扩展线 MRTSLK r
Q3
Q2 Q1
L1 L2 (C ) 3 (C ) L o (C3) L 1 2 扩展线表示当生产要素价格、生产技术和其它条件不变，当 投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产 要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计 划时必须遵循的路线。
• 2、如果某种投入的生产要素价格发生了变化，等成本线 的斜率将会发生变化， • ⑴横轴的劳动价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将 会上升，等成本线会变得更加陡峭；反之，劳动价格发生 了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变 得更加平缓。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相应 的变化，读者可以自己推导。 • ⑵纵轴的资本价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值 将会上升，等成本线会变得更加平缓；反之，资本价格发 生了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会 变得更加陡峭。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相 应的变化，读者可以自己推导。
K 8
6
R Q=300 Q=200 Q=100
4 2
O 2 4 6
8
L
规模报酬递减
• 规模报酬的上述三种情况也可以用数学公式来表示。 • 令生产函数Q=f（L，K） • 1、如果f（λL，λK）＞λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质； • 2、如果f（λL，λ K）=λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产函 数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质； • 3、如果f（λL，λ K） ＜λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递减的性质。 • 原因： • 外部经济与内部经济变化 • 学习效应
2、关于产量既定条件下的成本最小化
K A A′ A″ K1 a
E b
O
L1 B″ B′ B
L
• 五、利润最大化可以得到最优生产要素的组合 • 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，其生产函数Q=f（L,K）， 问如何实现利润的最大化 设R为利润，则 R=P•Q–C=P• f（L,K）–（L• PL+K• PK） 对L、K求偏导得：
第三节长期生产函数
• 一、等产量曲线 Isoquant Curve 是表示生产技术不变时生产同一产量的某种产 品不同要素投入组合的曲线
以常数Q0表示既定的产量水平，则与等 产量曲线相对应的生产函数为：
Q f (L, K ) Q
o
K
K1 K2 K3
A
D B
F E C Q3=220
Q1=100
L
(3) PL、PK不变，C改变
K
C/PK
C/PY
L
• 四、生产者均衡 • 1、关于既定成本条件下的产量最大化
K 随着等产量线的不断向外移动，当它与等 成本线相切与E点时，实现了成本既定条件 下的产量最大化，即实现了生产者均衡， 此时有：
C/PK
MPL
MRSXY =
E
MPK
=
PL PK
C/PL
L
R L F L
P
P
L
0
PL MPL
P
P
R K
P
F K
源自文库
P
K
0
PK MPK
六、扩展线（Expansion path ）
• 在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比 较静态分析，一旦商品的价格或消费者的收入发 生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别 用收入——消费线与价格——消费线分析了商品 价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费 者效用最大化均衡点的变化。 • 关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产 要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会引 起最优要素组合均衡点的变化。
第四节 规模报酬
• 一、规模报酬变化含义 • 规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例 地变动所有生产要素的投入量所引起的产 出的变动。 • 根据产出变动与投入变动之间的关系，我 们可以将规模报酬分为三种情况：
（1）规模报酬递增
产量增加比例>规模（要 素）增加比例。 是一种规模经济 若某厂商将投入的劳动和资 本都等比例地扩大n倍，而产量 增加的幅度大于n 倍，就说该 厂商的规模收益递增。 投入为2个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于4个单位，生产300单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于6个单位。 K 8 6 4 2 Q=300 Q=200 Q=100 2 4 6 8 L R
=
MPX MPY
Isocost Line
• 三、等成本线 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，则有： L• PL+K• PK= C
K C/P
K
C/PL
L
(1) C、PK不变，PL改变
K
C/PK
C/PL
L
(2) C、PL不变，PK改变
K
C/PK
C/PL
L3 L1 L2 图 等产量曲线形状
Q2=150 L
• 等产量曲线的特点
1、离原点越远的曲线所代表的产出水平越高，离 原点越近的曲线代表的产出水平越低 2、等产量曲线互不相交 3、等产量曲线斜率为负并凸向远点
• 特殊商品的等产量曲线
完全替代品 煤 司机 完全互补品
2 1
石油
1
2
公交车
Marginal Rate of Technical Substitution
O
规模报酬递增
（2）规模报酬不变
产量增加比例＝规模 K （要素）增加比例。 若某厂商将投入的劳 8 动和资本都等比例地扩 6 大n倍，而产量增加的幅 度等于n 倍，就说该厂 4 商的规模收益不变。 2 劳动和资本投入分别 O 为2个单位时，产出为 100个单位；劳动和资本 分别为4个单位时，产出 为200个单位。
• 二、边际技术替代率
在产量不变的条件下，增加某一要素的投入所必需 放弃的另外一种要素的数量
ΔY MRTSXY = – ΔX
dY 当ΔX0时 MRTSXY = – dX
∵ ΔX• MPX+ ΔY • MPY=0 ∴ ΔX• MPX= -ΔY • MPY 得: MPX ΔY
–
ΔX
=
MPY
所以：
ΔY MRTSXY = – ΔX
Q=300
Q=200 Q=100
2 4 6 8 L
规模报酬不变
（3）规模报酬递减
产量增加比例<规模
是一种规模不经济
（要素）增加比例。
若某厂商将投入的劳动 和资本都等比例地扩大n 倍，而产量增加的幅度 小于n 倍，就说该厂商 的规模收益递减。 劳动与资本投入为2单 位时，产出为100单位； 当劳动与资本分别投入 为4单位时，产出低于 200单位。
1、扩展线与图形分析
K
Q1 E1 (L1 , K1 ) C1 wL1 rK1 Q 2 E 2 (L 2 , K 2 ) C2 wL 2 rK 2
Q3 E3 (L3 ,K 3 ) C3 wL3 rK3
K3 K2
K1 E1
E3 E2
w 生产扩展线 MRTSLK r
Q3
Q2 Q1
L1 L2 (C ) 3 (C ) L o (C3) L 1 2 扩展线表示当生产要素价格、生产技术和其它条件不变，当 投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产 要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计 划时必须遵循的路线。
• 2、如果某种投入的生产要素价格发生了变化，等成本线 的斜率将会发生变化， • ⑴横轴的劳动价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值将 会上升，等成本线会变得更加陡峭；反之，劳动价格发生 了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会变 得更加平缓。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相应 的变化，读者可以自己推导。 • ⑵纵轴的资本价格发生了上涨，等成本线斜率的绝对值 将会上升，等成本线会变得更加平缓；反之，资本价格发 生了下降，等成本线斜率的绝对值将会下降，等成本线会 变得更加陡峭。此时的生产者均衡点的最优选择会发生相 应的变化，读者可以自己推导。
K 8
6
R Q=300 Q=200 Q=100
4 2
O 2 4 6
8
L
规模报酬递减
• 规模报酬的上述三种情况也可以用数学公式来表示。 • 令生产函数Q=f（L，K） • 1、如果f（λL，λK）＞λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递增的性质； • 2、如果f（λL，λ K）=λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产函 数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质； • 3、如果f（λL，λ K） ＜λ f（L，K）,其中λ＞0，则生产 函数Q=f（L，K）具有规模报酬递减的性质。 • 原因： • 外部经济与内部经济变化 • 学习效应
2、关于产量既定条件下的成本最小化
K A A′ A″ K1 a
E b
O
L1 B″ B′ B
L
• 五、利润最大化可以得到最优生产要素的组合 • 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，其生产函数Q=f（L,K）， 问如何实现利润的最大化 设R为利润，则 R=P•Q–C=P• f（L,K）–（L• PL+K• PK） 对L、K求偏导得：
第三节长期生产函数
• 一、等产量曲线 Isoquant Curve 是表示生产技术不变时生产同一产量的某种产 品不同要素投入组合的曲线
以常数Q0表示既定的产量水平，则与等 产量曲线相对应的生产函数为：
Q f (L, K ) Q
o
K
K1 K2 K3
A
D B
F E C Q3=220
Q1=100
L
(3) PL、PK不变，C改变
K
C/PK
C/PY
L
• 四、生产者均衡 • 1、关于既定成本条件下的产量最大化
K 随着等产量线的不断向外移动，当它与等 成本线相切与E点时，实现了成本既定条件 下的产量最大化，即实现了生产者均衡， 此时有：
C/PK
MPL
MRSXY =
E
MPK
=
PL PK
C/PL
L
R L F L
P
P
L
0
PL MPL
P
P
R K
P
F K
源自文库
P
K
0
PK MPK
六、扩展线（Expansion path ）
• 在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比 较静态分析，一旦商品的价格或消费者的收入发 生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别 用收入——消费线与价格——消费线分析了商品 价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费 者效用最大化均衡点的变化。 • 关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产 要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会引 起最优要素组合均衡点的变化。
第四节 规模报酬
• 一、规模报酬变化含义 • 规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例 地变动所有生产要素的投入量所引起的产 出的变动。 • 根据产出变动与投入变动之间的关系，我 们可以将规模报酬分为三种情况：
（1）规模报酬递增
产量增加比例>规模（要 素）增加比例。 是一种规模经济 若某厂商将投入的劳动和资 本都等比例地扩大n倍，而产量 增加的幅度大于n 倍，就说该 厂商的规模收益递增。 投入为2个单位时，产出为 100个单位，但生产200单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于4个单位，生产300单位产 量所需的劳动和资本投入分别 小于6个单位。 K 8 6 4 2 Q=300 Q=200 Q=100 2 4 6 8 L R
=
MPX MPY
Isocost Line
• 三、等成本线 若某企业现有资本C,生产需要L和K两种生产要素， L的价格为PL,K的价格PK，则有： L• PL+K• PK= C
K C/P
K
C/PL
L
(1) C、PK不变，PL改变
K
C/PK
C/PL
L
(2) C、PL不变，PK改变
K
C/PK
C/PL
L3 L1 L2 图 等产量曲线形状
Q2=150 L
• 等产量曲线的特点
1、离原点越远的曲线所代表的产出水平越高，离 原点越近的曲线代表的产出水平越低 2、等产量曲线互不相交 3、等产量曲线斜率为负并凸向远点
• 特殊商品的等产量曲线
完全替代品 煤 司机 完全互补品
2 1
石油
1
2
公交车
Marginal Rate of Technical Substitution
O
规模报酬递增
（2）规模报酬不变
产量增加比例＝规模 K （要素）增加比例。 若某厂商将投入的劳 8 动和资本都等比例地扩 6 大n倍，而产量增加的幅 度等于n 倍，就说该厂 4 商的规模收益不变。 2 劳动和资本投入分别 O 为2个单位时，产出为 100个单位；劳动和资本 分别为4个单位时，产出 为200个单位。
• 二、边际技术替代率
在产量不变的条件下，增加某一要素的投入所必需 放弃的另外一种要素的数量
ΔY MRTSXY = – ΔX
dY 当ΔX0时 MRTSXY = – dX
∵ ΔX• MPX+ ΔY • MPY=0 ∴ ΔX• MPX= -ΔY • MPY 得: MPX ΔY
–
ΔX
=
MPY
所以：
ΔY MRTSXY = – ΔX