普朗克公式推导斯忒藩 玻尔兹曼定律和维恩位移定律
普朗克公式推导维恩公式和瑞利金斯公式
普朗克公式推导维恩公式和瑞利金斯公式
普朗克公式是描述黑体辐射能谱的一个基本公式，它可以推导出维恩公式和瑞利金斯公式。
普朗克公式为：
$$B_\lambda(\lambda,
T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{\mathrm{e}^{hc/\lambda
k_BT}-1}$$
其中，$B_\lambda(\lambda, T)$表示单位面积、单位波长的辐射能量密度，$\lambda$为波长，$T$为温度。
$h$为普朗克常数，
$c$为光速，$k_B$为玻尔兹曼常数。
当求导$B_\lambda(\lambda, T)$关于$\lambda$，并令导数为零时，可以得到$\lambda_{\rm{max}}T= 2.898\times 10^{-3}\
\rm{m\cdot K}$，即维恩位移定律，它告诉我们，对于不同温度的黑体，辐射能量密度的峰值波长$\lambda_{\rm{max}}$和温度成反比。
当波长$\lambda$趋近于零时，可以将普朗克公式化简为瑞利金斯公式：
$$B_\lambda(\lambda,
T)\rightarrow\frac{2hc^2}{\lambda^4}$$
这表明在紫外光区，辐射能量密度与波长的四次方成反比。
这就是瑞利金斯定律。
维恩公式的推导
维恩公式的推导维恩公式是描述黑体辐射的一个重要公式，它由维恩在19世纪末提出。
该公式的推导基于一系列假设和实验结果，通过推理和数学推导得出。
下面将详细介绍维恩公式的推导过程。
我们需要了解黑体辐射的特性。
黑体是一个理想化的物体，它能够吸收所有射向它的辐射，并且能够以完美的方式辐射出能量。
实际上，黑体辐射是由许多不同波长的光子组成的，这些光子会以不同的频率和能量从黑体中辐射出去。
根据普朗克的量子理论，我们知道辐射的能量是离散的，即存在能量量子的概念。
能量量子的大小与辐射光子的频率有关，可以用公式E = hv来表示，其中E是能量，h是普朗克常数，v是频率。
接下来，我们引入一个重要的概念——辐射能量密度。
辐射能量密度是指单位体积内辐射能量的大小，用符号u表示。
根据普朗克的理论，辐射能量密度与频率的关系如下：u(v) = A * v^3 / (e^(hv/kt) - 1)其中A是一个常数，k是玻尔兹曼常数，t是温度。
这个公式被称为普朗克公式，它描述了黑体辐射的能谱分布。
为了得到维恩公式，我们需要进一步简化普朗克公式。
首先，我们考虑高温情况下的黑体辐射。
在这种情况下，温度t远大于普朗克常数h和玻尔兹曼常数k的乘积，即hv/kt趋近于0，所以e^(hv/kt) - 1可以近似为hv/kt。
根据这个近似，我们可以将普朗克公式简化为：u(v) ≈ A' * v^3 * e^(-hv/kt)其中A'是一个新的常数。
接下来，我们考虑辐射能量密度的最大值对应的频率。
根据微积分的知识，我们知道函数的最大值对应的导数为零。
所以我们对u(v)关于v求导，并令导数等于零，即∂u(v)/∂v = 0。
经过计算和化简，我们可以得到以下结果：v_max = 2.82 * (k * t) / h这个频率被称为维恩位移定律中的维恩位移频率。
它表示黑体辐射能量密度的最大值对应的频率与温度之间的关系。
我们将维恩位移频率代入普朗克公式，得到维恩公式：u(v) = B * v^3 * e^(-bv/t)其中B和b是新的常数。
维恩位移定律推导
维恩位移定律推导维恩位移定律是物理学中研究黑体辐射的一个重要定律，它描述了在不同温度下黑体辐射的频谱的位移现象。
本文将深入探讨维恩位移定律的推导过程，并分享对这一定律的观点和理解。
维恩位移定律是通过研究黑体辐射的频谱分布而得出的。
黑体是理想化的物体，它能够完全吸收并重新辐射所有进入它的辐射能量。
根据热力学理论，黑体辐射的频谱分布可以用一个函数来描述，这个函数即为黑体辐射谱。
我们将从经典物理学的角度出发，使用瑞利金斯公式来推导出维恩位移定律。
根据瑞利金斯公式，黑体辐射谱与温度的关系可以表示为：B(λ, T) = (2hc²/λ⁵) × 1/(e^(hc/λkT) - 1)其中，B(λ, T)表示黑体辐射的辐射强度，λ表示辐射的波长，T表示黑体的温度，h为普朗克常数，c为光速，k为玻尔兹曼常数。
接下来，我们将通过对这个辐射谱的分析来推导出维恩位移定律。
对上式取对数得到：ln(B(λ, T)) = ln(2hc²/λ⁵) - ln(e^(hc/λkT) - 1)通过对上式进行求导，我们可以得到辐射强度的极大值出现在满足条件的波长处。
进一步求导并化简后，我们可以得到：d(ln(B(λ, T)))/dλ = -5/λ + hc/(λ²kT) = 0通过进一步的计算，我们可以得到：λmT = b其中，λm为辐射强度极大值对应的波长，T为温度，b为一个与物理常数有关的数值。
这个结果即为维恩位移定律。
维恩位移定律表明，黑体辐射的频谱峰值波长与温度成反比关系。
也就是说，随着温度的升高，黑体辐射谱中最强的频率会向更短的波长方向移动。
这一现象可以通过观察物体在不同温度下的光谱进行验证。
维恩位移定律在物理学和工程学领域有广泛的应用。
它可以用于研究恒星的温度和组成；在红外光谱学中，维恩位移定律也被用于研究不同物质的特性。
通过对维恩位移定律的理解和应用，我们可以更好地理解和解释许多与辐射相关的现象。
热辐射基本定律
选择性吸收和穿透实例：温室效应、物体的颜色等
温室效应：利用了玻璃对辐射能吸收的选择性 （对λ＜3μm的辐射能穿透比很大， 对λ＞3μm的辐射能穿透比很小）
物体的颜色变化：取决于物体表面对可见光的选择 性吸收特性
辐射力的概念
(1) (全色)辐射力E
——单位时间内物体的单位表面积向半球空间的所
有方向辐射出去的全部波长范围内的能量, W/m2。
表征物体表面向外界发射辐射能本领的大小。
(2) 单色辐射力E λ（光谱辐射力） ——单位时间内物体的单位表面积向半球空间的所
有方向辐射出去的在包含λ在内的单位波长内的能
量，W/m3。 (3) E与E λ的关系：
3、吸收比α ——物体对投入辐射所吸收的百分比. (表征物体表面对外来能量的反应)
按定义: G ; 即：
G
1
0
(,T1)G(,T2 )d
0 (,T1) (,T2 )Eb (T2 )d
0 G(,T2 )d
0 (,T2 )Eb (T2 )d
α的数值取决于： (1) 吸收辐射物体本身的状况(表面1的性质和温度); (2) 投入辐射的特性(能量按波长的分布) (即表面2的性
E 0 Ed
对于黑体 ,则有 : Eb
0 Eb d
8.2.1 斯忒藩—玻耳兹曼定律（四次方定律） ——反映黑体的(全色)辐射力与温度的关系
Eb T 4
或Eb
C0
(T ) 100
4
其中： σ——黑体辐射常数(5.67×10-8W/m2.K4) C0——黑体辐射系数(5.67W/m2.K4)
8.2.2 普朗克定律
普朗克公式的推导
结果：公式中包含了能量与频 率、波长的关系，与实验结果
相符
影响：为后续研究黑体辐射 奠定了基础
普朗克提出能量量 子化假设
能量子具有离散性，不能连 续变化
普朗克提出能量量子化假设
能量子的能量与频率成正比
能量子的存在解释了黑体辐 射实验的现象
时间：1900年 人物：普朗克 背景：为了解释黑体辐射实验结果 假设内容：能量是由离散的能量子组成，而不是连续变化的
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量子力学：普朗克公式是量子力学的基础，为研究微观粒子提供了重要 的理论支持。
黑体辐射：普朗克公式用于描述黑体辐射的能量分布，是理解热辐射和 能量传输的重要工具。
光电效应：普朗克公式解释了光电效应中光子能量与光电子动能之间的 关系，为光电器件的设计和应用提供了理论依据。
普朗克公式的推导汇报人：来自X目录普朗克公式的背景
普朗克提出能量量 子化假设
普朗克公式的推导 过程
普朗克公式的意义 与影响
普朗克公式的应用
普朗克公式的背景
背景：19世纪 末，物理学家 发现经典物理 学无法解释黑 体辐射的实验
结果
推导过程：普 朗克提出能量 量子化假设， 解决了黑体辐
射问题
意义：普朗克 公式成为量子 力学的基石之 一，对物理学 的发展产生了
普朗克公式的推导过程是量子力学发展的重要里程碑，为后续的量子理论奠定了基础
普朗克假设：能量只能以离散的形式发射或吸收，且其值为E=nhf，其中n为正整数。
推导过程：根据量子化条件和经典力学中的能量连续性，普朗克通过数学推导得到能量子公 式E=nhf，其中h为普朗克常数。
意义：常数h的引入，使得能量不再是连续变化的，而是量子化的，从而奠定了量子力学的 基础。
光学教程第四版(姚启钧)期末总结
第一章 小结● 一、 光的电磁理论● ①光是某一波段的电磁波, 其速度就是电磁波的传播速度。
● ②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。
● ③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在 390 ～ 760 n m 的狭窄范围以内。
● ④光强（平均相对光强)： I =A ^2 。
二、光的干涉:● ①干涉：满足一定条件的两列或两列以上的波在空间相遇时，相遇空间的光强从新分布:形成稳定的、非均匀的周期分布。
● ②相干条件:频率相同 、振动方向相同、相位差恒定。
●③干涉光强：)cos(2122122212ϕϕ-++=A A A A A 三、相位差和光程差真空中 均匀介质中nr =∆r n =∆=1ctr cnr ===∆υ光程：光程差： 12r r -=δ1122r n r n -=δ)t t (c r cr c121122-=-=υυδ相位差：()()121222r r k r r-=-==∆λπδλπϕ()1,21==n o o ϕϕ空间角频率或角波数--=λπ2k四、干涉的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧9.5311.17.1.b 1.109.18.1.a 25.14.11）分振动面干涉（、等倾干涉、、等厚干涉）分振幅干涉（、）分波面干涉（。
五、干涉图样的形成:（1）干涉相长()()2,1,0,22:222:1212±±==-⋅=-⋅=∆j j r r then j r r j if λπλππϕ则：（2）干涉相消：()()()()2,1,0,212:12212:1212±±=+=-+=-+=∆j j r r then j r r j if λπλππϕ则六、干涉条纹的可见度：七、⎪⎩⎪⎨⎧≥≈≈==+=条纹便可分辨一般情况模糊不清不可以分辨当清晰条纹反差最大时当,7.0V ,,0V ,I I ,1,V ,0I I I I -I V min max min minmax minmax212122121222121I I I I 2)A /A (1)A /A (2A A A 2A V +=+=+=七、半波损失的结论：当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。
斯忒藩—玻尔兹曼定律
斯忒藩—玻尔兹曼定律
摘要：
1.斯忒藩- 玻尔兹曼定律的定义和含义
2.斯忒藩- 玻尔兹曼定律的推导和证明
3.斯忒藩- 玻尔兹曼定律在物理学中的应用和重要性
4.斯忒藩- 玻尔兹曼定律的拓展和未来发展
正文：
斯忒藩- 玻尔兹曼定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在一个封闭系统中，熵（即无序程度）总是不断增加的。
这个定律是由19 世纪的物理学家斯忒藩和玻尔兹曼分别独立发现的，因此以他们的名字命名。
斯忒藩- 玻尔兹曼定律的推导和证明是基于热力学第一定律和统计力学的基本原理。
根据热力学第一定律，封闭系统中的能量总是守恒的，而根据统计力学，系统的熵可以表示为系统微观状态的概率加权和。
通过这两个原理，可以推导出斯忒藩- 玻尔兹曼定律。
在物理学中，斯忒藩- 玻尔兹曼定律有着广泛的应用。
它不仅被用于研究热力学系统，也被用于研究其他各种物理系统，如量子系统、黑洞等。
此外，斯忒藩- 玻尔兹曼定律也被应用于生物学、经济学、计算机科学等领域。
虽然斯忒藩- 玻尔兹曼定律已经被广泛接受并应用于各种领域，但是对于其更深入的理解和应用仍然存在许多挑战。
例如，如何在量子系统中应用斯忒藩- 玻尔兹曼定律，以及如何将斯忒藩- 玻尔兹曼定律应用于更复杂的系统，如生命系统等，都是当前物理学研究的重要方向。
斯特藩-玻尔兹曼定律.doc
斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law），又称斯特藩定律，是热力学中的一个著名定律，其内容为：一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）j*与黑体本身的热力学温度T（又称绝对温度）的四次方成正比，即:其中辐射度j*具有功率密度的量纲（能量/(时间·距离2)），国际单位制标准单位为焦耳/(秒·平方米)，即瓦特/平方米。
绝对温度T的标准单位是开尔文，ε为黑体的辐射系数；若为绝对黑体，则ε = 1.比例系数σ称为斯特藩-玻尔兹曼常数或斯特藩常量。
它可由自然界其他已知的基本物理常数算得，因此它不是一个基本物理常数。
该常数的值为：所以温度为 100 K 的绝对黑体表面辐射的能量通量密度为5.67 W/m2，1000 K 的黑体为56.7 kW/m2，等等。
斯特藩-玻尔兹曼定律是一个典型的幂次定律。
本定律由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特藩（Jožef Stefan）和奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼分别于1879年和1884年各自独立提出。
提出过程中斯特藩通过的是对实验数据的归纳总结，玻尔兹曼则是从热力学理论出发，通过假设用光（电磁波辐射）代替气体作为热机的工作介质，最终推导出与斯特藩的归纳结果相同的结论。
本定律最早由斯特藩于1879年3月20日以Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur （《论热辐射与温度的关系》）为论文题目发表在维也纳科学院的大会报告上，这是唯一一个以斯洛文尼亚人的名字命名的物理学定律。
本定律只适用于黑体这类理想辐射源。
[编辑]斯特藩-玻尔兹曼定律的推导斯特藩-玻尔兹曼定律能够方便地通过对黑体表面各点的辐射谱强度应用普朗克黑体辐射定律，再将结果在辐射进入的半球形空间表面以及所有可能辐射频率进行积分得到。
维恩位移定律公式
维恩位移定律公式
维恩位移定律是一个重要的物理定律，它定义了物质（包括电磁波）在空间中的传播问题。
它指出：物质（包括电磁波）以恒定的速度向外传播，每传播一段距离，功率会衰减一半。
维恩位移定律是由美国物理学家马克斯·维恩（Maxwell Von Wien）在1896年提出的，它表达了电磁波在空间传播过程中的衰减特性。
维恩位移定律的公式为：P=P0*e-2l/L，其中P0表示原始功率，P 表示传播后的功率，l表示传播的距离，L表示衰减的常数。
维恩位移定律可以应用于电磁波的传播、热传导、声学、热学等领域，它的应用十分广泛，比如，在电磁波的传播中，可以利用维恩位移定律来估算电磁波在空间传播的衰减幅度，以便确定空间传播距离；在声学领域，可以利用维恩位移定律来估算声音在空间衰减的幅度，以便确定声音的有效传播距离；在热学领域，可以利用维恩位移定律来估算热量在空间衰减的幅度，以便确定热量在空间传播的距离。
维恩位移定律是一个重要的物理定律，它是物理学和工程学中常用的定律，其应用非常广泛，在电磁波传播、声学和热学领域都有着重要的应用，它可以帮助我们更好地理解物质在空间中的传播特性，从而更好地利用物质的传播特性，为我们的生活带来更多的便利。
传热学课程中黑体辐射五大定律关系阐述分析
通过这样图形的演示，直观形象地展示传热规律，让学生对五大定律有了一个形象的认识，增强学 生学习的兴趣与动力，加强学生对传热基本概念、规律的理解和掌握。
3. 黑体辐射五大定律公式推导
虽然学生形象认识了五大定律，但不足以掌握他们之间的规律，为此，笔者在授课过程中，先给出
DOI: 10.12677/ces.2019.72025
关键词
热辐射，传热学，黑体
楚化强 等
Copyright © 2019 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
2. 黑体辐射五大定律图形关系
普朗克定律为普朗克于 1900 年从理论上推导确定，是热辐射最基本的定律，它反应了光谱辐射力 Ebλ 和波长 λ 、温度 T 之间的关系，即
Ebλ
=
c1λ −5 ec2 (λT ) −1
(1)
其中 c1 = 2πhc2 、c2 = hc k 分别为第一辐射常数、第二辐射常数。由于普朗克定律的重要性，笔者在授课过程 均是围绕它进行展开。需要指出的是，研究表明，基于普朗克公式计算的结果与黑体辐射实验结果吻合非常好。
T
=
C1λ
e −5
− C2 λT
(2)
Ebλ (T ) = C3λ −4T
(3)
其中 c3 = c1 c2 = 2πck 为第三辐射常数。 对于维恩公式和瑞利–金斯公式，“传热学”书上一般不作介绍，为了让学生全面理解普朗克定律，
根据三个公式，笔者利用 Matlab 软件[5]通过图形形象展示了他们之间的关系，程序代码及温度为 1000 K 时的分布如图 1 所示。由图可清晰看出三者间的关系：在短波处，维恩公式与普朗克定律吻合很好，但
普朗克公式的推导过程
普朗克公式的推导过程
嘿，朋友！今天咱就来好好聊聊普朗克公式的推导过程。
先来说说黑体辐射，这就好比是一个神秘的黑盒子，不断向外辐射能量。
那怎么描述这种辐射呢？这就用到了普朗克公式 E=hf ，这里的 E 代表能量，h 是普朗克常数，f 是频率。
咱举个例子啊，就好像不同的音乐频率，高音就像高频率，能量大，低音就像低频率，能量小。
普朗克就像是发现了音乐背后的神秘规律一样了不起！
然后呢，普朗克通过一系列超级厉害的思考和计算，发现能量不是连续的，而是一份一份的，就像巧克力豆，一颗一颗的，不能再细分了。
这可真是让人大吃一惊啊！难道不是吗？
通过这一系列奇妙的推导和发现，普朗克公式就诞生啦！它就如同照亮黑暗的明灯，让我们对这个神奇的物理世界有了更深刻的理解。
哇塞，是不是超级酷？哈哈！。
维恩位移定律
维恩位移定律维恩位移定律是针对黑体来说的，说明了黑体越热，其辐射谱光谱辐射力（及某一频率的光辐射能量的能力）的最大值所对应的波长越短，而除了绝对零度外其他的任何温度下物体辐射的光的频率都是从零到无穷的，只是各个不同的温度对应的“波长-能量”图形不同，而实际物体都是黑体乘以黑度所对应的灰体所对应的理想情况譬如在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有2000-3000K，因而显红色。
太阳的表面温度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm，这近似处于可见光光谱范围的中点，为黄光。
与太阳表面相比，通电的白炽灯的温度要低数千度，所以白炽灯的辐射光谱偏橙。
至于处于“红热”状态的电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。
温度再下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入红外区，譬如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的红外线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行“夜视”的。
本定律由德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien）于1893年通过对实验数据的经验总结提出。
频率形式用f表示频率，单位赫兹，则维恩位移定律可表示为以下频率形式是数值求解最大值方程得到的常数；k为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，T为绝对温度（单位开尔文）需要注意的是，以上频率形式中的辐射能流密度定义为“通过单位面积、单位宽度的频率带在单位时间中辐射出的能量”，而波长形式的辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量”，因此fmax和λmax对应的并不是同一个辐射峰。
所以fmax和波长形式中的λmax不满足频率×波长=波速的关系式，即：其中c表示光速。
定律的推导虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年，且过程完全基于对实验数据的经验总结，但可以证明，本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。
普朗克公式的推导
普朗克公式的推导Derivation of Planck’s law首先，考虑一个边长为L的正方体盒子，里面充满了电磁辐射，能够发出形成受盒子大小限制的驻波。
我们假设这些波不发生干涉，所以可以被划分为在三个笛卡尔坐标系方向上。
波长如下：是非零自然数，i代表笛卡尔坐标系的三个维度）根据量子力学，一个给定态的能量可以用如下表示：h代表普朗克常量，N代表这种这种态的个数，或是光子数，或是给定能量数。
重要的是，不像电子，无限数量的一种态或是光子，其给定的能量是存在的。
其符合玻色爱因斯坦统计。
其次考虑光子气的统计力学：为了推导光子气的能量密度，我们首先需要知道在给定温度下，一种光子气的能量状态可能和哪些物理量有关。
我们求助于统计力学，其揭示的公式如下：这里代表的是热力学能量的倒数，即, Z（）是一个因子，被称为分割函数。
其公式如下：=其中=，即单个光子的能量根据统计力学，一种给定态的平均能量（其和平均光子数有关）可表示为=光子气的能量密度：现在，我们有了给定态的平均能量的表达式，我们可以积分所有态的表达式，来寻找光子气的总能量，其可表示为：=是指状态密度的函数，它给出了在单位能量间隔中，允许存在的态的个数。
可表示为所以单位体积的能量为：被积函数是光谱能量密度，该式还可以用波长和频率表达=黑体辐出度：现在假设，黑体的一侧被挖了一个小孔，所有从这个小孔辐射出的辐射波都以光速前进。
而且这些辐射出的波以2的半球立体弧度均匀分配，并且有一半能量是朝外发射的所以光谱辐出度可以被定义为单位波长的单位立体角的单位区域的辐射出的能量。
维恩位移定律
维恩位移定律维恩位移定律是针对黑体来说的，说明了黑体越热，其辐射谱光谱辐射力（及某一频率的光辐射能量的能力）的最大值所对应的波长越短，而除了绝对零度外其他的任何温度下物体辐射的光的频率都是从零到无穷的，只是各个不同的温度对应的“波长-能量”图形不同，而实际物体都是黑体乘以黑度所对应的灰体所对应的理想情况譬如在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有2000-3000K，因而显红色。
太阳的表面温度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为502nm，这近似处于可见光光谱范围的中点，为黄光。
与太阳表面相比，通电的白炽灯的温度要低数千度，所以白炽灯的辐射光谱偏橙。
至于处于“红热”状态的电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。
温度再下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入红外区，譬如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的红外线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行“夜视”的。
本定律由德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien）于1893年通过对实验数据的经验总结提出。
频率形式用f表示频率，单位赫兹，则维恩位移定律可表示为以下频率形式是数值求解最大值方程得到的常数；k为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，T为绝对温度（单位开尔文）需要注意的是，以上频率形式中的辐射能流密度定义为“通过单位面积、单位宽度的频率带在单位时间中辐射出的能量”，而波长形式的辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量”，因此fmax和λmax对应的并不是同一个辐射峰。
所以fmax和波长形式中的λmax不满足频率×波长=波速的关系式，即：其中c表示光速。
定律的推导虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年，且过程完全基于对实验数据的经验总结，但可以证明，本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。
如何由普朗克定律推导出斯蒂芬玻耳兹曼定律
如何由普朗克定律推导出斯蒂芬玻耳兹曼定律00光量子假说的主要内容:1900年，德国物理学家普朗克在研究物体热辐射的规律时发现，只有认为电磁波的吸收和发射不是连续的，而是一份一份地进行的，理论计算结果才能跟实验事实相符，这样的一份能量叫做能量子，普朗克还认为每一份能量等于HV，其中V是辐射电磁波的频率，H是一个普朗克常量=6.63*10的-34次方焦秒，受他的启发，爱因斯坦于1905年提出，在空间传播的光也不是连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子，光子的能量E跟跟光的频率V成正比，即E=HV。
这个学说以后就叫光量子假说。
光子说还认为每一个光子的能量只决定于光子的频率，例如蓝光的频率比红光高，所以蓝光的光子的能量比红光子的能量大，同样颜色的光，强弱的不同则反映了单位时间内射到单位面积的光子数的多少。
普朗克常数普朗克演讲的内容是关于物体热辐射的规律，即关于一定温度的物体发出的热辐射在不同频率上的能量分布规律。
普朗克对于这一问题的研究已有6个年头了，今天他将公布自己关于热辐射规律的最新研究结果。
普朗克首先报告了他在两个月前发现的辐射定律，这一定律与最新的实验结果精确符合(后来人们称此定律为普朗克定律)。
然后，普朗克指出，为了推导出这一定律，必须假设在光波的发射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。
为此，普朗克还引入了一个新的自然常数h=6.63×10-27erg·s。
这一假设后来被称为能量量子化假设，其中最小能量元被称为能量量子，而常数h被称为普朗克常数②。
于是，在一次普通的物理学会议上，在与会者们的不经意间，普朗克首次指出了热辐射过程中能量变化的非连续性。
今天我们知道，普朗克所提出的能量量子化假设是一个划时代的发现，能量子的存在打破了一切自然过程都是连续的经典定论，第一次向人们揭示了自然的非连续本性。
维恩位移定律
维恩位移定律简介维恩位移定律是由德国物理学家威廉·维恩在1893年提出的，他通过研究黑体辐射现象，发现了辐射功率与温度之间的关系。
维恩位移定律是热辐射领域中的重要定律之一，对于理解物体的辐射特性和研究热辐射具有重要的意义。
维恩位移定律的表述维恩位移定律的数学表述如下：λ_max * T = b其中，λ_max为发射最强的波长，T为绝对温度，b为维恩位移常数。
维恩位移定律指出，当物体的温度提高时，发射最强的波长会变短，即峰值移向紫外光方向。
相反，当温度降低时，发射最强的波长会变长，峰值移向红外光方向。
实验验证与应用维恩通过一系列实验验证了维恩位移定律。
他使用了维恩的辐射计来测量黑体辐射的功率和波长特性。
他发现，无论物体的温度如何变化，总会存在一个特定波长的辐射功率最大。
他还通过测量不同温度下的辐射功率和波长，确定了维恩位移常数的取值为2.8978 × 10^-3 m·K。
维恩位移定律的应用非常广泛。
在光谱学中，可以根据物体发射的光谱来推测其温度。
利用维恩位移定律，我们可以通过测量黑体辐射的波长分布来确定其温度。
此外，维恩位移定律也被应用于太阳光谱的研究，以及红外线光谱仪的设计与校准中。
黑体辐射与维恩位移定律维恩位移定律是基于黑体辐射现象得出的结论。
黑体是指绝对吸收和完全发射辐射的物体，不考虑其它任何因素对辐射的影响。
在黑体辐射中，维恩位移定律成立，即辐射功率与温度的关系可以由最强波长来表示。
黑体辐射的分布曲线称为黑体辐射曲线。
根据维恩位移定律，随着温度的升高，黑体辐射曲线的峰值向短波长方向移动，并且整个曲线的形状变窄，峰值变高。
这表明高温下黑体所发射的光更偏向蓝色光，而低温下则更偏向红色光。
总结维恩位移定律是热辐射领域中的重要定律，它描述了辐射功率与温度之间的关系。
根据维恩位移定律，随着物体的温度升高，发射最强的波长会变短，峰值移向紫外光方向；反之，当温度降低时，发射最强的波长会变长，峰值移向红外光方向。
普朗克定律的推导
普朗克定律的推导普朗克定律是描述黑体辐射的一个重要物理定律，它的推导过程十分复杂，其中涉及了量子力学的一些基本概念和数学工具。
虽然我无法在这篇文章中给出具体的推导，但我可以简要介绍一下普朗克定律的背景和基本思想。
普朗克定律是由德国物理学家马克斯·普朗克于1900年提出的，它对于理解物体的辐射特性以及量子力学的发展具有重要意义。
在普朗克之前，人们对于物体的辐射行为的理解主要是基于经典物理学的理论，例如热力学和电磁学。
然而，在研究黑体辐射时，人们发现经典物理学无法很好地解释实验观测结果。
黑体是指一种理想化的物体，它可以完全吸收所有入射到它上面的辐射能量，并且以热辐射的形式重新发射出来。
根据经典物理学的理论，黑体辐射的能量分布应该是连续的，即辐射强度与波长成正比。
然而，实验观测却表明，黑体辐射的能量分布与经典理论存在明显的差异。
为了解释这个现象，普朗克提出了一个假设，即辐射能量的吸收和发射是以一种离散的方式进行的，而不是连续的。
根据这个假设，普朗克得出了一个能量的离散化表达式，其中的离散单位称为量子。
这个表达式就是普朗克定律。
普朗克定律的数学表达式非常复杂，其中包含了普朗克常数，它被定义为量子的比例常数。
普朗克定律的核心思想是能量的离散化，即辐射能量只能以一个个的量子形式存在。
这个思想在后来的量子力学理论中得到了进一步发展，并成为了量子力学的基石之一。
普朗克定律的推导过程涉及了一些高深的数学和物理概念，包括统计力学、波动方程和能量守恒等。
为了推导普朗克定律，普朗克采取了一种名为“黑体腔辐射”的思想实验。
在这个实验中，普朗克假设黑体内的辐射场是由无限多个谐振子模式组成的，每个模式都对应一个量子能级。
根据统计力学的理论，普朗克计算了每个能级的平均能量，并将它们相加得到了总的辐射能量。
通过这样的推导过程，普朗克最终得到了一个能量与波长的关系式，即普朗克定律。
根据这个关系式，我们可以计算出黑体辐射在不同波长下的能量分布。