2019-2020学年七年级数学10月月考试题(含解析).doc
河北省石家庄石家庄外国语教育集团2019-2020学年第一学期七年级上10月份月考数学试卷含解析
河北省石家庄石家庄外国语教育集团2019-2020学年第一学期七年级上10月份月考数学试卷含解析一、选择题(每题2,分共20分)1.下列温度是由﹣3℃上升5℃的是()A.2℃B.﹣2℃C.8℃D.﹣8℃2.有四包合盐,每包以标准克数(400克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是()A.+6 B.﹣7 C.﹣14 D.+183.若()﹣(﹣2)=3,则括号内的数是()A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.54.下列语句正确的是()A.“+15米”表示向东走15米B.0℃表示没有温度C.﹣a可以表示正数D.0既是正数也是负数5.|a﹣2|+|b+1|=0,则(a+b)2等于()A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣26.下列各组数中,互为相反数的有()①﹣(﹣2)和﹣|﹣2|;②(﹣1)2和﹣12;③23和32;④(﹣2)3和﹣23.A.④B.①②C.①②③D.①②④7.下列语句正确的是()A.1是最小的自然数B.平方等于它本身的数只有1C.绝对值等于它的相反数的数是非正数D.倒数等于它本身的数只有18.一根绳子的长为1m,第1次剪去一半,第2次剪去剩下的半,如此剪下去,第5次后剩下的绳子长度为()A.B.C.D.9.如果a、b互为相反数c、d互为倒数,m的绝对值是2,那么a+m+b﹣cd的值()A.1 B.﹣3 C.1或﹣2 D.1或﹣310.如图,下列式子成立的是()A.a﹣b>0 B.a+b<0 C.0<﹣a<b D.a<﹣b<0二、填空题(每题2分共12分)11.较大小:﹣﹣;﹣8 |﹣8|(填“<”“=”或“>”).12.把下列各数分别填入相应的集合里.﹣4,﹣|﹣|,0,,﹣3.14,2006,﹣(+5),+1.88(1)负数集合:{ };(2)非负整数集合:{ }.13.小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=3×2﹣2×5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)=.14.请写出大于﹣2而小于3的整数分别是.15.若|a|=2,|b|=3,若ab>0,则|a+b|=.16.如图是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为﹣1时,则输出的值为.三.解答题(共68分)17.计算下列各题(1)﹣2+(﹣7)+8;(2)25﹣13﹣4﹣25;(3);(4)(﹣2.4)﹣(﹣4.5)+|﹣2.4|+(﹣0.5);(5)()×(﹣36);(6);(7)(﹣12);(8)13×(﹣)+(﹣13)×+13×;(9)﹣12018+;(10).18.(1)把数轴补充完整.(2)在数轴上表示下列各数.(3)用“<”连接起来..(4)﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是.3,﹣4,﹣(﹣1.5),﹣|﹣2|19.有10筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)10筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重千克?(2)与标准重量比较,10筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这10筐白菜可卖多少元?20.如图,数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是;(2)数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2,这个点表示的数为;(3)若x表示一个数,数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是;(用含x的式子表示)(4)若x表示一个数,|x+1|+|x﹣2|的最小值是,相应的x的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列温度是由﹣3℃上升5℃的是()A.2℃B.﹣2℃C.8℃D.﹣8℃【分析】先根据题意列出算式,然后利用加法法则计算即可.【解答】解:﹣3+5=2℃.故选:A.2.有四包合盐,每包以标准克数(400克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是()A.+6 B.﹣7 C.﹣14 D.+18【分析】根据正负数的绝对值越小,越接近标准,可得答案.【解答】解:|+6|<|﹣7|<|﹣14|<|+18|,A最接近标准,故选:A.3.若()﹣(﹣2)=3,则括号内的数是()A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5【分析】根据被减数=减数+差,列出算式计算即可求解.【解答】解:3+(﹣2)=1.答:括号内的数是1.故选:C.4.下列语句正确的是()A.“+15米”表示向东走15米B.0℃表示没有温度C.﹣a可以表示正数D.0既是正数也是负数【分析】根据正负数的意义进行选择即可.【解答】解:A、“+15米”不一定表示向东走15米,原说法错误,故这个选项不符合题意;B、0℃不是没有温度,而是表示零上温度和零下温度的分界点,原说法错误,故这个选项不符合题意;C、﹣a可以表示正数,也可以表示负数,原说法正确,故这个选项符合题意;D、0 既不是正数也不是负数,原说法错误,故这个选项不符合题意;故选:C.5.|a﹣2|+|b+1|=0,则(a+b)2等于()A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣2【分析】直接利用绝对值的性质得出a,b的值,进而得出答案.【解答】解:∵|a﹣2|+|b+1|=0,∴a﹣2=0,b+1=0,∴a=2,b=﹣1,∴(a+b)2=(2﹣1)2=1.故选:B.6.下列各组数中,互为相反数的有()①﹣(﹣2)和﹣|﹣2|;②(﹣1)2和﹣12;③23和32;④(﹣2)3和﹣23.A.④B.①②C.①②③D.①②④【分析】根据a n表示n个a相乘,而﹣an表示an的相反数,而(﹣a)2n=a2n,(﹣a)2n+1=﹣a2n+1(n是整数)即可对各个选项中的式子进行化简,然后根据相反数的定义即可作出判断.【解答】解:①﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|=﹣2,故互为相反数;②(﹣1)2=1,﹣12=﹣1,故互为相反数;③23=8,32=9不互为相反数;④(﹣2)3=﹣8,﹣23=﹣8,相等,不是互为相反数.故选:B.7.下列语句正确的是()A.1是最小的自然数B.平方等于它本身的数只有1C.绝对值等于它的相反数的数是非正数D.倒数等于它本身的数只有1【分析】直接利用绝对值以及相反数和倒数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、0是最小的自然数,故此选项不合题意;B、平方等于它本身的数只有1和0,故此选项不合题意;C、绝对值等于它的相反数的数是非正数,正确;D、倒数等于它本身的数只有1和﹣1,故此选项不合题意.故选:C.8.一根绳子的长为1m,第1次剪去一半,第2次剪去剩下的半,如此剪下去,第5次后剩下的绳子长度为()A.B.C.D.【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律,确定出所求即可.【解答】解:第一次剪去全长的,剩下全长的,第二次剪去剩下的,剩下全长的×=,第三次再剪去剩下的,剩下全长的×=,如此剪下去,第5次后剩下的绳子的长为×1==(m).故选:C.9.如果a、b互为相反数c、d互为倒数,m的绝对值是2,那么a+m+b﹣cd的值()A.1 B.﹣3 C.1或﹣2 D.1或﹣3【分析】根据a、b互为相反数c、d互为倒数,m的绝对值是2,可以求得a+b、cd、m的值,从而可以求得所求式子的值.【解答】解:∵a、b互为相反数c、d互为倒数,m的绝对值是2,∴a+b=0,cd=1,m=±2,当m=2时,a+m+b﹣cd=(a+b)+m﹣cd=0+2﹣1=1,当m=﹣2时,a+m+b﹣cd=(a+b)+m﹣cd=0+(﹣2)﹣1=﹣3,即a+m+b﹣cd的值为1或﹣3,故选:D.10.如图,下列式子成立的是()A.a﹣b>0 B.a+b<0 C.0<﹣a<b D.a<﹣b<0【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:a、b两点在数轴上的位置可知:﹣1<a<0,b>1,∴a﹣b<0,a+b>0,0<﹣a<b,﹣b<a<0,故A、B、D错误,故C正确.故选:C.二.填空题(共6小题)11.较大小:﹣>﹣;﹣8 <|﹣8|(填“<”“=”或“>”).【分析】根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可,根据正数大于一切负数比较即可.【解答】解:|﹣|==0.75,|﹣|=0.8,∵0.75<0.8,∴﹣>﹣,∵|﹣8|=8,∴﹣8<|﹣8|,故答案为:>,<.12.把下列各数分别填入相应的集合里.﹣4,﹣|﹣|,0,,﹣3.14,2006,﹣(+5),+1.88(1)负数集合:{ ﹣4,﹣|﹣|﹣3.14,﹣(+5)};(2)非负整数集合:{ 0,,2006,+1.88 }.【分析】(1)直接利用负数的定义得出答案;(2)直接利用非负整数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣4,﹣|﹣|=﹣,0,,﹣3.14,2006,﹣(+5)=﹣5,+1.88(1)负数集合:{﹣4,﹣|﹣|﹣3.14,﹣(+5)};故答案为:{﹣4,﹣|﹣|﹣3.14,﹣(+5);(2)非负整数集合:{0,2006}.故答案为:0,2006.13.小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=3×2﹣2×5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)=16 .【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b,将a=2,b=﹣5代入计算,即可求出2*(﹣5)的值.【解答】解:根据题中的新定义得:2*(﹣5)=3×2﹣2×(﹣5)=6+10=16.故答案为:16.14.请写出大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1,0,1,2 .【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【解答】解:大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1,0,1,、2,故答案为:﹣1,0,1,2.15.若|a|=2,|b|=3,若ab>0,则|a+b|= 5 .【分析】由条件可以求出a、b的值,再由ab>0可以知道a、b同号,据此确定a,b的值,从而可以求出结论.【解答】解:∵|a|=2,|b|=3,∴a=±2,b=±3,∵ab>0,∴a=2,b=3或a=﹣2,b=﹣3,当a=2,b=3时,|a+b|=|2+3|=5;当a=﹣2,b=﹣3时,|a+b|=|﹣2+(﹣3)|=|﹣5|=5;综上,|a+b|=5,故答案为:5.16.如图是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为﹣1时,则输出的值为﹣5 .【分析】把x=﹣1代入运算程序中计算即可求出值.【解答】解:把x=﹣1代入得:(﹣1)2×(﹣3)﹣2=﹣3﹣2=﹣5,故答案为:﹣5三.解答题(共4小题)17.计算下列各题(1)﹣2+(﹣7)+8;(2)25﹣13﹣4﹣25;(3);(4)(﹣2.4)﹣(﹣4.5)+|﹣2.4|+(﹣0.5);(5)()×(﹣36);(6);(7)(﹣12);(8)13×(﹣)+(﹣13)×+13×;(9)﹣12018+;(10).【分析】(1)原式利用加法法则计算即可求出值;(2)原式结合后,相加即可求出值;(3)原式利用除法法则计算即可求出值;(4)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;(5)原式利用乘法分配律计算即可求出值;(6)原式先计算括号中的运算,再计算乘除运算即可求出值;(7)原式变形后,利用乘法分配律计算即可求出值;(8)原式逆用乘法分配律计算即可求出值;(9)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算就原式即可求出值;(10)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣9+8=﹣1;(2)原式=﹣17;(3)原式=×=;(4)原式=﹣2.4+2.4+4.5﹣0.5=4;(5)原式=﹣6+24﹣15=3;(6)原式=﹣××=﹣;(7)原式=(100﹣)×(﹣12)=﹣1200+1=﹣1199;(8)原式=13×(﹣﹣+)=13×(﹣2)=﹣26;(9)原式=﹣1+3=2;(10)原式=﹣×24﹣×(﹣8)﹣25=﹣1+2﹣25=﹣24.18.(1)把数轴补充完整.(2)在数轴上表示下列各数.(3)用“<”连接起来.﹣4<﹣|﹣2|<﹣(﹣1.5)<3.(4)﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是 2 .3,﹣4,﹣(﹣1.5),﹣|﹣2|【分析】(1)把数轴补充完整即可;(2)在数轴上表示出各数即可;(3)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案;(4)观察数轴可得结果.【解答】解:(1)把数轴补充完整如图:(2)﹣(﹣1.5)=1.5,﹣|﹣2|=﹣2,在数轴上表示出各数如图:(3)它们的大小关系为﹣4<﹣|﹣2|<﹣(﹣1.5)<3.故答案为:﹣4<﹣|﹣2|<﹣(﹣1.5)<3;(4)从数轴可知:﹣|﹣2|与﹣4之间的距离是2.故答案为:2.19.有10筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:(1)10筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重千克?(2)与标准重量比较,10筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这10筐白菜可卖多少元?【分析】(1)从表格可知,最重的超出2.5kg,最轻的不足3kg;(2)将表格中数据进行求和运算即可;(3)求出总重量再乘以单价即可.【解答】解:(1)从表格可知,最重的超出2.5kg,最轻的不足3kg,∴2.5﹣(﹣3)=5.5kg;(2)﹣3+3×(﹣2)+0+1×2+2.5×2=﹣2kg,∴总重量不足2kg;(2)(25×10﹣2)×2.6=644.8(元),∴出售这10筐白菜可卖644.8元.20.如图,数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|,利用数形结合思想回答下列问题:(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是8 ;(2)数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2,这个点表示的数为7.2或﹣3.2 ;(3)若x表示一个数,数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是|x+5| ;(用含x的式子表示)(4)若x表示一个数,|x+1|+|x﹣2|的最小值是 3 ,相应的x的取值范围﹣1≤x≤2 .【分析】(1)根据题目中的数据,可以计算出这两个数之间的距离;(2)根据数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2,可以求得这个点表示的数;(3)根据题意,可以用含x的代数式表示出x和﹣5的两点之间的距离;(4)利用分类讨论的方法可以解答本题.【解答】解:(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是10﹣2=8,故答案为:8;(2)数轴上一个点到表示2的点的距离为5.2,这个点表示的数为:2+5.2=7.2或2﹣5.2=﹣3.2,故答案为:7.2或﹣3.2;(3)数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是:|x﹣(﹣5)|=|x+5|,故答案为:|x+5|;(4)当x>2时,|x+1|+|x﹣2|=x+1+x﹣2=2x﹣1>3,当﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3,当x<﹣1时,|x+1|+|x﹣2|=﹣x﹣1+2﹣x=﹣2x+1>3,由上可得,|x+1|+|x﹣2|的最小值是3,故答案为:3,﹣1≤x≤2.。
陕西省西安市高新二中2019-2020年七年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年七年级(上)月考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.将如图所示的几何图形,绕直线l旋转一周得到的立体图形()A.B.C.D.2.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.63.在﹣,0,﹣|﹣5|,﹣0.6,2,,﹣10中负数的个数有()A.3 B.4 C.5 D.64.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元5.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于()A.﹣1 B.0 C.1 D.26.在数轴上到原点距离等于3的数是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道7.已知|a|=3,|b|=4,且ab<0,则a﹣b的值为()A.1或7 B.1或﹣7 C.±1 D.±78.计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣19.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为()A.0.11×108B.1.1×109C.1.1×1010D.11×10810.如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,那么x﹣2y+z 的值是()A.1 B.4 C.7 D.9二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)11.已知|a+1|+|b+3|=0,则a=,b=.12.已知x2=9,y3=8,则x﹣y的值是.13.已知a+c=﹣2019,b+(﹣d)=2020,则a+b+c+(﹣d)=.14.计算:1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2019+(﹣2020)=.15.若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则(c+d)2015+()2=.三、解答题(共8小题,计55分,解答题应写出过程)16.计算下列各式(1)|﹣6|﹣7+(﹣3).(2).(3)(﹣9)×(﹣5)﹣20÷4.(4)(﹣3)2×[].17.观察下列各式,回答问题1﹣=×,1﹣=×,1﹣=×….按上述规律填空:(1)1﹣=×.(2)计算:(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)×(1﹣)=.18.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.﹣,0,﹣2.5,﹣3,1.19.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值.a=﹣1 ,b= 1 ,c= 6(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A 与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.20.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值.)在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;(2)当﹣1≤x≤2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;(3)当x>2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上所述,原式=.通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值;(2)化简代数式|x+2|+|x﹣4|;(3)求方程:|x+2|+|x﹣4|=6的整数解;(4)|x+2|+|x﹣4|是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理由.21.(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+).22.一根长度为1米的木棍,第一次截去全长的,第二次截去余下的,第三次截去第二次截后余下的,……,第n次截去第(n﹣1)次截后余下的.若连续截取2019次,共截取多少米?23.已知a、b、c、d是有理数,|a﹣b|≤9,|c﹣d|≤16,且|a﹣b﹣c+d|=25,求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【分析】根据面动成体以及圆台的特点,即可解答.【解答】解:绕直线l旋转一周,可以得到的圆台,故选:C.2.【分析】分析:数a的相反数是﹣a,即互为相反数两个数只差一个符号.注意:0的相反数是0本身.【解答】解:∵﹣23=﹣8﹣8的相反数是8∴﹣23的相反数是8.故选:B.3.【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.【解答】解:其中的负数有:﹣,﹣|﹣5|,﹣0.6,﹣10共4个.故选B.4.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答】解:根据题意,收入100元记作+100元,则﹣80表示支出80元.故选:C.5.【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解.【解答】解:由题意知:a=1,b=﹣1,c=0;所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.故选:B.6.【分析】先设出这个数为x,再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可.【解答】解:设这个数是x,则|x|=3,解得x=+5或﹣3.故选:C.7.【分析】由绝对值的性质可知a=±3,b=±4,由ab<0可知a、b异号,从而判断出a、b的值,最后代入计算即可.【解答】解:∵|a|=3,|b|=4,∴a=±3,b=±4.∵ab<0,∴当a=3时,b=﹣4;当a=﹣3时,b=4.当a=3,b=﹣4时,原式=3﹣(﹣4)=3+4=7;当a=﹣3,b=4时,原式=﹣3﹣4=﹣7.故选:D.8.【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题.【解答】解:﹣(﹣1)+|﹣1|=1+1=2,故选:B.9.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1100000000用科学记数法表示应为1.1×109,故选:B.10.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再求出x、y、z的值,然后代入代数式计算即可得解.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“x”与“﹣8”是相对面,“y”与“﹣2”是相对面,“z”与“3”是相对面,∵相对面上所标的两个数互为相反数,∴x=8,y=2,z=﹣3,∴x﹣2y+z=8﹣2×2﹣3=1.故选:A.二.填空题(共5小题)11.【分析】由非负数的性质可知a=﹣1,b=﹣3.【解答】解:∵|a+1|+|b+3|=0,∴a+1=0,b+3=0.解得:a=﹣1,b=﹣3.故答案为:﹣1;﹣3.12.【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值,即可求出x﹣y的值.【解答】解:∵x2=9,y3=8,∴x=±3,y=2,则x﹣y=1或﹣5,故答案为:1或﹣5.13.【分析】将a+c=﹣2019,b+(﹣d)=2020代入a+b+c+(﹣d)=a+c+b+(﹣d)计算可得.【解答】解:∵a+c=﹣2019,b+(﹣d)=2020,∴a+b+c+(﹣d)=a+c+b+(﹣d)=﹣2019+2020=1,故答案为:1.14.【分析】先把数字分组:(1﹣2)+(3﹣4)+(5﹣6)+…+(2017﹣2018)+(2019﹣2020),分组后得出规律每组都为﹣1,算出有多少个﹣1相加即可得出结果.【解答】解:1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2019+(﹣2020)=(1﹣2)+(3﹣4)+…+(2019﹣2020)=﹣1×1010=﹣1010,故答案为:﹣1010.15.【分析】根据有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,可以求得ab的值和c+d的值,从而可以得到(c+d)2015+()2的值.【解答】解:∵有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,∴ab=1,c+d=0,∴(c+d)2015+()2==0+1=1,故答案为:1.三.解答题(共1小题)16.【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;(2)原式结合后,相加即可求出值;(3)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可求出值;(4)原式先计算括号中的运算,再计算乘法运算即可求出值.【解答】解:(1)原式=6﹣7﹣3=﹣4;(2)原式=﹣﹣﹣+=﹣;(3)原式=45﹣5=40;(4)原式=9×(﹣﹣)=﹣6﹣5=﹣11.17.观察下列各式,回答问题1﹣=×,1﹣=×,1﹣=×….按上述规律填空:(1)1﹣=×.(2)计算:(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)×(1﹣)=.【考点】1G:有理数的混合运算.【专题】11:计算题;511:实数.【分析】(1)观察已知等式确定出所求即可;(2)原式根据题中的规律化简,计算即可得到结果.【解答】解:(1)1﹣=×;(2)原式=××××××…××××=×=.故答案为:(1);;(2)18.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.﹣,0,﹣2.5,﹣3,1.【考点】13:数轴;18:有理数大小比较.【分析】把各个数在数轴上画出表示出来,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数,即可把各个数按由大到小的顺序“<”连接起来.【解答】解:将各数用点在数轴上表示如下:其大小关系如下:﹣3<﹣2.5<﹣<0<1.19.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值.a=﹣1 ,b= 1 ,c= 6(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A 与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【考点】13:数轴;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方;8A:一元一次方程的应用.【分析】(1)根据最小的正整数是1,推出b=1,再利用非负数的性质求出a、c即可.(2)首先确定x的范围,再化简绝对值即可.(3)BC﹣AB的值不变.根据题意用n,t表示出BC、AB即可解决问题.【解答】解:(1)∵b是最小的正整数,∴b=1,∵(c﹣6)2+|a+b|=0,(c﹣6)2≥0,|a+b|≥0,∴c=6,a=﹣1,b=1,故答案为﹣1,1,6.(2)由题意﹣1<x<1,∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|=x+1+x﹣1﹣2x﹣10=﹣10.(3)不变,由题意BC=5+5nt﹣2nt=5+3nt,AB=nt+2+2nt=2+3nt,∴BC﹣AB=(5+3nt)﹣(2+3nt)=3,∴BC﹣AB的值不变,BC﹣AB=3.20.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值.)在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;(2)当﹣1≤x≤2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;(3)当x>2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上所述,原式=.通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值;(2)化简代数式|x+2|+|x﹣4|;(3)求方程:|x+2|+|x﹣4|=6的整数解;(4)|x+2|+|x﹣4|是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理由.【考点】15:绝对值.【分析】(1)根据零点值的定义即可求解;(2)分三种情况讨论化简代数式|x+2|+|x﹣4|;直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.(3)根据(2),可得整数解;(4)把丨x+2丨+丨x﹣4丨理解为:在数轴上表示x到﹣2和4的距离之和,求出表示﹣2和4的两点之间的距离即可.【解答】解:(1)∵|x+2|和|x﹣4|的零点值,可令x+2=0和x﹣4=0,解得x=﹣2和x=4,∴﹣2,4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值.(2)当x<﹣2时,|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2;当﹣2≤x<4时,|x+2|+|x﹣4|=6;当x≥4时,|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2;(3)∵|x+2|+|x﹣4|=6,∴﹣2≤x≤4,∴整数解为:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.(4)|x+2|+|x﹣4|有最小值,∵当x=﹣2时,|x+2|+|x﹣4|=6,当x=4时,|x+2|+|x﹣4|=6,∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6.21.(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+).【考点】1G:有理数的混合运算.【专题】2A:规律型.【分析】设a=++…+,b=++…+然后代入原式化简计算.【解答】解:设a=++…+,b=++…+,则原式=a(1+b)﹣b(1+a)=a+ab﹣b﹣ab=a﹣b=.22.一根长度为1米的木棍,第一次截去全长的,第二次截去余下的,第三次截去第二次截后余下的,……,第n次截去第(n﹣1)次截后余下的.若连续截取2019次,共截取多少米?【考点】37:规律型:数字的变化类.【专题】2A:规律型;67:推理能力.【分析】根据前几次的截取后剩余木棍的长度可得出截完第n次后剩余全长的(n 为正整数),进而可得出截完第2019次后剩余全长的,再结合木棍的全长为1米即可求出结论.【解答】解:截完第一次后剩余全长的(1﹣)=,截完第二次后剩余全长的×(1﹣)=,截完第三次后剩余全长的×(1﹣)=,…,∴截完第n次后剩余全长的(n为正整数),∴截完第2019次后剩余全长的.∵1﹣=,∴连续截取2019次,共截取米.23.已知a、b、c、d是有理数,|a﹣b|≤9,|c﹣d|≤16,且|a﹣b﹣c+d|=25,求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值.【考点】12:有理数;15:绝对值.【分析】根据|a﹣b|≤9,|c﹣d|≤16,且|a﹣b﹣c+d|=25,可知|a﹣b|=9,|c﹣d|=16,且a﹣b和c﹣d的符号是相反的,然后分两种情况讨论即可.【解答】解:∵|a﹣b|≤9,|c﹣d|≤16,且|a﹣b﹣c+d|=25,∴|a﹣b|=9,|c﹣d|=16,且a﹣b和c﹣d的符号是相反的,∴①a﹣b=9,c﹣d=﹣16,此时|b﹣a|﹣|d﹣c|=|﹣9|﹣|16|=9﹣16=﹣7,②a﹣b=﹣9,c﹣d=16,此时|b﹣a|﹣|d﹣c|=|9|﹣|﹣16|=9﹣16=﹣7,综上所述,|b﹣a|﹣|d﹣c|的值为﹣7.。
2023-2024学年重庆七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年重庆七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.(4分)8的相反数是( )A.B.C.﹣8D.82.(4分)四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是( )A.B.C.D.3.(4分)在下列六个数中:0,,5.2,分数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个4.(4分)下列语句中正确的是( )A.若a为有理数,则必有|a|﹣a=0B.两个有理数的差小于被减数C.两个有理数的和大于或等于每一个加数D.0减去任何数都得这个数的相反数5.(4分)一个由若干个小正方体搭建而成的几何体,从三个方向看到的图形如图,则搭建这个几何体的小正方体有( )A.8B.10C.13D.166.(4分)若数轴上的点A表示的数﹣2,则与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A.±7B.±3C.3或﹣7D.﹣3或77.(4分)已知a,b为有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,﹣b,a+b,正确的是( )A.a<a﹣b<﹣b<a+b B.a﹣b<a+b<﹣b<aC.a﹣b<a<﹣b<a+b D.a﹣b<﹣b<a<a+b8.(4分)如图,学校要在领奖台上铺红地毯,地毯每平米40元( )A.1200元B.1320元C.1440元D.1560元9.(4分)如图是一个正方体的展开图,则该正方体可能是( )A.B.C.D.10.(4分)一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动,第1次向右跳1个单位长度,第2次向左跳2个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,…,依此规律跳下去,落点处对应的数为( )A.﹣1012B.1012C.﹣2023D.2023二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.(4分)计算:﹣3+2= .12.(4分)绝对值小于2.5的整数有 .13.(4分)一个棱柱有7个面,则它的顶点数是 .14.(4分)若|a|=2,|b|=3,且|a+b|=a+b .15.(4分)两个同样大小的正方体形状积木,每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于﹣3,现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示 .16.(4分)有理数a,b,c在数轴上所表示的点的位置如图所示,则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|= .17.(4分)若|a﹣25|与|b﹣3|互为相反数,a2011+b2012的末位数字是 .18.(4分)规定:对于确定位置的三个数a,b,c,计算,将这三个数的最小值称为a,b,对于1,﹣2,3.所以1,﹣2.调整﹣1,6,x这三个数的位置,若其中的一个“白马数”为2,则x = .三、解答题:(本大题8个小题,第19题、20题每题8分,21题12分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(8分)将下列各数在数轴上表示出来,并用“>”将它们连接起来.﹣,0,﹣(﹣3),|﹣4|,﹣2.20.(8分)从不同方向观察一个几何体,所得的平面图形如图所示.(1)写出这个几何体的名称: ;(2)求这个几何体的体积和表面积.(结果保留π)21.(12分)计算:(1);(2)16+(﹣29)﹣(﹣7)﹣11+9;(3)(+3)+(﹣2)﹣(﹣5)﹣(+);(4)2019.22.(10分)如图,它是由几个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体,从上面看到的该几何体的形状图(1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;(2)求这个组合体的表面积(含底面).23.(10分)某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入(超产记为正、减产记为负):星期—二三四五六日增减(单位:个)+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9(1)该厂本周星期一生产工艺品的数量为 个;(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;(4)已知该厂实行每日计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,少生产每个扣80元,试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.24.(10分)点A、B、C为数轴上三点,如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B 的距离3倍,那么我们就称点C是{A例如,如图1,点A表示的数为﹣3,到点B的距离是1,那么点C是{A;又如,表示﹣2的点D到点A的距离是1,那么点D就不是{A,B}的奇点,A}的奇点.如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣3(1)数 所表示的点是{M,N}的奇点;数 所表示的点是{N,M}的奇点;(2)如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣50,到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点?25.(10分)现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体,图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…,其中第一层摆放1个小立方体,第三层摆放6个小立方体…,那么搭建第1个小立方体,搭建第3个几何体需要10个小立方体…,按此规律继续摆放.(1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为 ;(2)为了美观,需将几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆2需用油漆0.3克.①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克?②如果要求从第1个几何体开始,依此对第1个几何体,第2个几何体,…,第n个几何体(其中n为正整数)进行喷涂油漆,共用掉油漆多少克?【参考公式:①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=;②12+22+32+…+n2=,其中n为正整数】26.(10分)我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微:数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,它们之间有着十分密切的联系.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.如图,数轴上A,点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为t秒.(1)分别求当t=2及t=12时,对应的线段PQ的长度;(2)当PQ=5时,求所有符合条件的t的值,并求出此时点Q所对应的数;(3)若点P一直沿数轴的正方向运动,点Q运动到点B时,立即改变运动方向,到达点A时,随即停止运动,是否存在合适的t值,使得PQ=8?若存在,若不存在,请说明理由.2023-2024学年重庆十一中七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
七年级数学上学期10月月考试卷(含解析) 北师大版-北师大版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分.注意:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为()A.3,6 B.4,10 C.5,15 D.6,152.从五边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把五边形分割成几个三角形()A.2个B.3个C.4个D.5个3.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元4.下列说法正确的是()A.分数都是有理数B.﹣a是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数5.﹣5的相反数是()A.﹣5 B.5 C.﹣ D.6.如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为()A.B.C.D.7.如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数﹣3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q8.如图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的从正面看到的形状图是()A.B.C.D.9.如图中是正方体的展开图的有()个.A.2个B.3个C.4个D.5个10.观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()A.B.C.D.11.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为()A.42 B.49 C.76D.7712.据统计,2015年“十•一”国庆长假期间,某某市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为()×105×106×107D.319×106二、填空题13.去年冬季的某一天,学校一室内温度是8℃,室外温度是﹣2℃,则室内外温度相差℃.14.一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成,它们相交成一个圆,且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形,求其从上面看到的形状图的面积(保留π).15.下面是两种立体图形的展开图.请分别写出这两个立体图形的名称:(1),(2).16.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么1和5的对面数字分别是和.17.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是.18.2009+(﹣2)2010=.19.若a、b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,用“>”将a,b,﹣a,﹣b连接起来是.20.若|a|=3,|b|=5,a与b异号,则|a﹣b|=.三、解答题(本大题共60分.注意:解答应写出必要的文字说明,解答过程或解答步骤.)21.如图是由若干正方体搭成的几何体,请在规定的网格中用黑色钢笔或圆珠笔画出从正面,上面,左面看到的视图.22.计算①(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9)②﹣32×(﹣)2+(﹣+)×(﹣24).×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]+(﹣1)2005④﹣14÷(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|.23.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的倒数等于它本身.求x2﹣(a+b+cd)+(﹣cd)2008的值.24.若|x+3|+(y﹣2)2=0,求(x+y)2005的值.25.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数)星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25(1)本周三生产了多少辆摩托车?(2)本周总生产量与计划生产量相比,是增加还是减少?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?26.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π)27.观察下列各式:…(1)计算:13+23+33+43+…+103的值;(2)试猜想13+23+33+43+…+n3的值.2016-2017学年某某省某某中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分.注意:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.一个三棱柱的侧面数、顶点数分别为()A.3,6 B.4,10 C.5,15 D.6,15【考点】认识立体图形.【分析】根据棱柱的概念和特性:n棱柱有n个侧面,有2n个顶点数,即可得出答案.【解答】解:一个三棱柱的侧面数数是3个,顶点数是6个,故选A.【点评】此题考查了认识立体图,是一个基本的题目,能够根据条件想象出具体的图形,根据图形得出侧面数和顶点数.2.从五边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把五边形分割成几个三角形()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】多边形的对角线.【分析】从n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线,分成了(n﹣2)个三角形.【解答】解:当n=5时,则有5﹣2=3个.故选B.【点评】熟悉公式:从n边形的一个顶点有(n﹣3)条对角线,分成了(n﹣2)个三角形.然后代入计算.3.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元【考点】正数和负数.【分析】因为收入与支出相反,所以由收入100元记作+100元,可得到﹣80元表示支出80元.【解答】解:如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示支出80元.故选:C.【点评】此题考查负数的意义,运用负数来描述生活中的实例.4.下列说法正确的是()A.分数都是有理数B.﹣a是负数C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数【考点】有理数.【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可.【解答】解:A、有理数包括整数和分数,故此选项正确;B、当a≤0时,﹣a是非负数,故此选项错误;C、π是正数但不是有理数,故此选项错误;D、绝对值等于本身的数有0和正数,故此选项错误;故选:A.【点评】本题主要考查有理数的有关概念,熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键.5.﹣5的相反数是()A.﹣5 B.5 C.﹣ D.【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣5的相反数是5.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.6.如图所示,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为()A.B.C.D.【考点】截一个几何体.【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同.【解答】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,故选B.【点评】截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.7.如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数﹣3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q【考点】数轴.【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,即可解答.【解答】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴﹣3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数﹣3a所对应的点可能是M,故选:A.【点评】本题考查了数轴,解决本题的关键是判断﹣3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.8.如图是几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的从正面看到的形状图是()A.B.C.D.【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.【分析】根据提供的正方体的个数从左到右确定主视图即可.【解答】解:根据图形个数知:共三列,从左到右依次是1、2、1,故选A.【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系,同时还考查了对图形的想象力,难度适中.9.如图中是正方体的展开图的有()个.A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.【解答】解:由正方体的表面展开图的特点可知,只有3,4,6这三个图形,经过折叠后能围成正方体.故选B.【点评】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.10.观察下图,请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()A.B.C.D.【考点】点、线、面、体.【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解.【解答】解:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.11.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为()A.42 B.49 C.76D.77【考点】有理数的乘方.【分析】有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.依此即可求解.【解答】解:依题意有,刀鞘数为76.故选:C.【点评】考查了有理数的乘方,关键是根据题意正确列出算式,是基础题型.12.据统计,2015年“十•一”国庆长假期间,某某市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为()×105×106×107D.319×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于319万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.×106.故选B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.二、填空题13.去年冬季的某一天,学校一室内温度是8℃,室外温度是﹣2℃,则室内外温度相差10 ℃.【考点】有理数的减法.【专题】应用题.【分析】认真阅读列出正确的算式,求温差,用室内温度减去室外温度,列式计算.【解答】解:依题意:8﹣(﹣2)=10℃.【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.14.一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成,它们相交成一个圆,且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形,求其从上面看到的形状图的面积π(保留π).【考点】由三视图判断几何体;等边三角形的性质;圆锥的计算.【分析】根据题意得出圆锥的直径,进而求出底面圆的面积.【解答】解:∵这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形,∴圆锥的底面直径为3cm,∴从上面看到的圆的面积为:π×()2=π.故答案为:π.【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算,得出圆锥的底面直径是解题关键.15.下面是两种立体图形的展开图.请分别写出这两个立体图形的名称:(1)长方体,(2)三棱柱.【考点】几何体的展开图.【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知:(1)六个面都是长方形,是长方体的展开图;(2)有两个三角形的面和三个长方形的面是三棱柱的展开图.【解答】解:(1)是长方体,(2)是三棱柱.故答案为:长方体,三棱柱.【点评】此题主要考查了几何体展开图,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.16.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么1和5的对面数字分别是 3 和 4 .【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【专题】应用题.【分析】本题可从图形进行分析,结合正方体的基本性质,得到底面的数字,即可求得结果.【解答】解:第一个正方体已知2,3,5,第二个正方体已知2,4,5,第三个正方体已知1,2,4,且不同的面上写的数字各不相同,可求得第一个正方体底面的数字为3,5对应的底面数字为4.故答案为:3,4.【点评】本题考查正方体的基本性质,结合图形进行分析即可.17.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是﹣1008 .【考点】有理数的加减混合运算.【分析】原式两个一组结合后,相加即可得到结果.【解答】解:1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣1×1008=﹣1008.故答案为:﹣1008.【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(﹣2)2009+(﹣2)2010= 22009.【考点】因式分解的应用.【专题】计算题.【分析】将原式提取公因式(﹣2)2009,计算即可得到结果.【解答】解:(﹣2)2009+(﹣2)2010=(﹣2)2009[1+(﹣2)]=(﹣2)2009×(﹣1)=﹣22009×(﹣1)=22009.故答案为:22009【点评】此题考查了因式分解的应用,找出所求式子的公因式是解本题的关键.19.若a、b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,用“>”将a,b,﹣a,﹣b连接起来是﹣b>a>﹣a>b .【考点】有理数大小比较.【分析】根据数的大小关系,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.【解答】解:由题意,得.由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得﹣b>a>﹣a>b,故答案为:﹣b>a>﹣a>b.【点评】本题考查了有理数大小比较,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键.20.若|a|=3,|b|=5,a与b异号,则|a﹣b|= 8 .【考点】绝对值.【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值,再根据a、b异号讨论a、b的值,代入代数式进行计算.【解答】解:∵|a|=3,|b|=5,∴a=±3,b=±5,∵a、b异号,∴当a=3时,b=﹣5,此时原式=|3﹣(﹣5)|=|8|=8;当a=﹣3时,b=5,此时原式=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8.故答案为8.【点评】本题考查的是绝对值的性质及代数式求值,熟练掌握绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0是解题的关键.三、解答题(本大题共60分.注意:解答应写出必要的文字说明,解答过程或解答步骤.)21.如图是由若干正方体搭成的几何体,请在规定的网格中用黑色钢笔或圆珠笔画出从正面,上面,左面看到的视图.【考点】作图-三视图.【分析】直接利用几何体,结合不同观察角度分别得出视图.【解答】解:如图所示:【点评】此题主要考查了三视图的画法,正确把握观察角度是解题关键.22.计算①(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9)②﹣32×(﹣)2+(﹣+)×(﹣24).×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]+(﹣1)2005④﹣14÷(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|.【考点】有理数的混合运算.【分析】①先化简,再计算加减法;②先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注意乘法分配律的灵活运用;③④先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.【解答】解:①(﹣49)﹣(+91)﹣(﹣5)+(﹣9)=﹣49﹣91+5﹣9=﹣149+5=﹣144;②﹣32×(﹣)2+(﹣+)×(﹣24)=﹣9×﹣×24+×24﹣×24=﹣1﹣18+4﹣9=﹣28+4=﹣24;×(﹣2)3﹣[4÷(﹣)2+1]+(﹣1)2005×(﹣8)﹣[4÷+1]+(﹣1)=﹣2﹣(9+1)﹣1=﹣2﹣10﹣1=﹣13;④﹣14÷(﹣5)2×(﹣)+|0.8﹣1|=﹣1÷25×(﹣)+=+=.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算的四种运算技巧:1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算. 2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解. 3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算. 4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.23.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的倒数等于它本身.求x2﹣(a+b+cd)+(﹣cd)2008的值.【考点】代数式求值;相反数;倒数.【分析】利用相反数,倒数,以及绝对值的定义求出a+b,cd及x的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,x=1或﹣1,所以x2=1,原式=1﹣1+1=1;【点评】此题考查了代数式求值,相反数,倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.24.若|x+3|+(y﹣2)2=0,求(x+y)2005的值.【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,x+3=0,y﹣2=0,解得x=﹣3,y=2,所以,(x+y)2005=(﹣3+2)2005=﹣1.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.25.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数)星期一二三四五六日增减﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25(1)本周三生产了多少辆摩托车?(2)本周总生产量与计划生产量相比,是增加还是减少?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆?【考点】有理数的加减混合运算.【专题】应用题.【分析】(1)明确增加的车辆数为正数,减少的车辆数为负数,依题意列式再根据有理数的加减法则计算;(2)首先求出总生产量,然后和计划生产量比较即可得到结论;(3)根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量,然后相减即可得到结论.【解答】解:(1)本周三生产的摩托车为:300﹣3=297辆;(2)本周总生产量为(300﹣5)+(300+7)+(300﹣3)+(300+4)+(300+10)+(300﹣9)+(300﹣25)=300×7﹣21=2079辆,计划生产量为:300×7=2100辆,2100﹣2079=21辆,∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆;(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了10﹣(﹣25)=35,即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.26.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(结果保留π)【考点】圆柱的计算.【专题】分类讨论.【分析】圆柱体的体积=底面积×高,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.【解答】解:绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:π×32×4=36πcm3.绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积:π×42×3=48πcm3.【点评】本题考查圆柱体的体积的求法,注意分情况探讨.27.观察下列各式:…(1)计算:13+23+33+43+…+103的值;(2)试猜想13+23+33+43+…+n3的值.【考点】有理数的乘方.【专题】规律型.【分析】观察已知的几个式子可以得到规律:等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式,右边是与两个数的平方的积,第一个是左边的整数中的最大的一个,第二个是比这个数大1的相邻的整数,据此规律即可求解.【解答】解:(1)13+23+33+43+ (103)=,=×100×121,=3025;(2)13+23+33+43+…+n3=.【点评】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法,正确观察已知的式子的特点,得到规律是解决本题的关键.。
人教版2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题B卷(模拟)
人教版2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一列数a1,a2,a3,…,其中,(n≥2,且n 为整数),则a2018 的值为()A.B.2C.D.2 . 在中负数的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个3 . 若,则x的值是()A.B.4C.4或D.不确定4 . 将(-30)0,(-3)2,()-1这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是()A.()-1<(-30)0<(-3)2B.(-30)0<(-3)2<()-1 C.(-3)2<()-1<(-30)0D.(-30)0<()-1<(-3)25 . 表示a,b两数的点在数轴上位置如图所示,则下列判断错误的是()A.a+b<0B.a﹣b>0C.a×b>0D.a<|b|6 . 下列说法正确的是()A.一个数前面加上“﹣”号,这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a是正数,则﹣a不一定是负数D.﹣a表示a的相反数二、填空题7 . 的相反数是_____,的倒数是_____.8 . 太阳半径约为696000千米,数字696000用科学记数法表示为千米.9 . 一个数比它的绝对值小4,这个数是________.10 . 计算:___________.11 . 若+=0,则x+y+z的值为________.12 . 已知,那么__________.13 . 若a<﹣1,则a2_____﹣a.14 . a的相反数是________;的绝对值是________;的倒数是________.15 . 化简:|6-2|+(-4)=________.16 . 如果收入80元记作+80 元,那么支出20元记作________________元.三、解答题17 . (1)计算:6﹣12+4﹣8(2)计算:32÷(﹣1)3﹣×(﹣2)18 . 个有理数两两的乘积是如下个数:,,,,,,,,,.请确定这个数并简述理由.19 . 计算:.20 . 小明和小红在做运算游戏,两人抽取的数据如图,游戏规定:长方形表示对应的数前是正号,圆形表示对应的数前是负号,计算其和,结果小者为胜,请分别计算出小明与小红最后和的结果,并说明谁获得了胜利.21 . 小明的父亲是一位面包加工师,他今天购进了10袋面粉,标准质量是每袋25千克,逐袋称了一遍,其中只有3袋正好是25千克,另外7袋的实际质量为(单位:千克):24.8,23.5,25.2,25.3,25.6,24.9,24.7.(1)若把超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,请把这10袋面粉的质量分别用正负数或0表示出来;(2)请你帮助小明的父亲计算一下这10袋面粉的总质量是多少千克.22 . 阅读:比较与的大小.方法一:利用两数差的正负来判断.因为-=>0,所以>.方法二:利用两数商,看商是大于1还是小于1来判断.因为÷=>1,所以>.请用以上两种方法,比较-和-的大小.23 .24 . 把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“”连接:,-1.2,|-2|,0,-225 . 化简求值:已知是的整数部分,,求的平方根.已知:实数,在数轴上的位置如图所示,化简:.26 . 一粒米,许多同学都认为微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重11.07克.现在请你来计算(可用计算器):(1)按我国现有人口13亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克?(结果精确到千位)(2)假若我们把一年节约的大米卖成钱,按2.5元/千克计算,可卖得人民币多少元?(结果保留2位有效数字)(3)对于因贫困而失学的儿童,学费按每人每年500元计算,卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学?(精确到个位)(4)经过以上计算,你有何感想和建议?参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。
2019-2020学年江苏省常州市钟楼实验学校七年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州市钟楼实验学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)一.选择题(共8小题,每题2分,共16分)1.(2分)如果80m表示向东走80m,则﹣60m表示()A.向东走60 m B.向西走60 m C.向南走60 m D.向北走60 m 2.(2分)|﹣3|的相反数是()A.﹣3B.C.3D.±33.(2分)下列各式结果为正数的是()A.﹣(﹣2)B.﹣(﹣2)2C.﹣|﹣2|D.(﹣2)34.(2分)已知a、b在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是()A.a﹣b<0B.a+b>0C.ab<0D.5.(2分)在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是()A.1B.5C.﹣5D.1和﹣56.(2分)如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣27.(2分)给出下列判断:①若|m|>0,则m>0;②若m>n,则|m|>|n|;③若|m|>|n|,则m>n;④任意数m,则|m|是正数;⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为()A.0B.1C.2D.38.(2分)如果ab<0,a>b,|a|>|b|,那么下列结论正确的是()A.a+b>0B.a+b<0C.a+b≥0D.a+b≤0二、填空题(第9、10、13题每空1分,其余每空2分,共17分)9.(3分)的倒数是,相反数是,绝对值是.10.(2分)比较大小:﹣0,﹣﹣.11.(2分)我市某日的气温是﹣2℃~6℃,则该日的温差是℃.12.(2分)从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展,这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程,请将数43800用科学记数法表示为13.(2分)数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,并且这两点的距离是6.4,则这两点所表示的数分别是和.14.(2分)已知|a﹣2|+|3﹣b|=0,则a+b=.15.(2分)若|x|=5,|y|=12,且x>y,则x+y的值为.16.(2分)小明同学设计了一个计算程序,如图,如果输入的数是2,那么输出的结果是.三.解答题(共6小题)17.(30分)计算:(1)﹣7﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10);(2)﹣﹣(﹣3)﹣2﹣(﹣1);(3);(4);(5)﹣1+(﹣2)÷(﹣)×;(6)﹣29×36.18.(6分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.﹣|﹣3.5|,1,0,﹣(﹣2),﹣(+1),419.(7分)为了创建文明城市,一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始它所行走的记录为(长度单位:千米):+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2.(1)此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置?(2)如果队长命令他马上返回出发点,那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?20.(8分)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(千克)﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数182324(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?21.(8分)已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.(根据此情境解决下列问题)(1)则数轴上数3表示的点与数表示的点重合.(2)若点A到原点的距离是5个单位长度,并且A、B两点经折叠后重合,则B点表示的数是.(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2018,并且M,N两点经折叠后重合,如果M 点表示的数比N点表示的数大,则M点表示的数是;则N点表示的数是.22.(8分)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.例如从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A→C(,),B→C(,),D→(﹣4,﹣2);(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.2019-2020学年江苏省常州市钟楼实验学校七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一.选择题(共8小题,每题2分,共16分)1.(2分)如果80m表示向东走80m,则﹣60m表示()A.向东走60 m B.向西走60 m C.向南走60 m D.向北走60 m 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为正,可得向西走的表示方法.【解答】解:80m表示向东走80m,则﹣60m表示向西走60米,故选:B.2.(2分)|﹣3|的相反数是()A.﹣3B.C.3D.±3【分析】根据绝对值的性质可得|﹣3|=3,再根据相反数的定义可得答案.【解答】解:|﹣3|=3,3的相反数为﹣3,故选:A.3.(2分)下列各式结果为正数的是()A.﹣(﹣2)B.﹣(﹣2)2C.﹣|﹣2|D.(﹣2)3【分析】原式利用相反数的定义,乘方的意义,以及绝对值的代数意义判断即可.【解答】解:A、原式=2,符合题意;B、原式=﹣4,不符合题意;C、原式=﹣2,不符合题意;D、原式=﹣8,不符合题意,故选:A.4.(2分)已知a、b在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是()A.a﹣b<0B.a+b>0C.ab<0D.【分析】先根据数轴可以得到a>0,b<0,再利用实数的运算法则即可判断.【解答】解:根据点在数轴的位置,知:a>0,b<0,|a|<|b|,A、∵a>0,b<0,|a|<|b|,∴a﹣b>0,故本选项错误;B、∵a>0,b<0,|a|<|b|,∴a+b<0,故本选项错误;C、∵a>0,b<0,∴ab<0,故本选项正确;D、∵a>0,b<0,∴<0,故本选项错误.故选:C.5.(2分)在数轴上与﹣2距离3个单位长度的点表示的数是()A.1B.5C.﹣5D.1和﹣5【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定,所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论.【解答】解:当所求点在﹣2的左侧时,则距离3个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5;当所求点在﹣2的右侧时,则距离3个单位长度的点表示的数是3﹣2=1.故选:D.6.(2分)如图,图中数轴的单位长度为1.如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A 表示的数是()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣2【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即该数的绝对值”,分析出原点的位置,进一步得到点B所对应的数,然后根据点A在点B的左侧,且距离两个单位长度进行计算.【解答】解:因为点B,C表示的数的绝对值相等,即到原点的距离相等,所以点B,C表示的数分别为﹣2,2,所以点A表示的数是﹣2﹣2=﹣4.故选A.7.(2分)给出下列判断:①若|m|>0,则m>0;②若m>n,则|m|>|n|;③若|m|>|n|,则m>n;④任意数m,则|m|是正数;⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为()A.0B.1C.2D.3【分析】分别利用绝对值的定义以及有理数的定义以及数轴的性质分析得出即可.【解答】解:①若|m|>0,则m<0或m>0,题干的说法是错误的;②1>﹣2,|1|<|﹣2|,题干的说法是错误的;③|﹣2|>|1|,﹣2<1,题干的说法是错误的;④任意数m,则|m|是正数或0,题干的说法是错误的;⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大是正确的.故选:B.8.(2分)如果ab<0,a>b,|a|>|b|,那么下列结论正确的是()A.a+b>0B.a+b<0C.a+b≥0D.a+b≤0【分析】根据题目中的条件,可以判断a、b的正负和它们之间的关系,从而可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:∵ab<0,a>b,|a|>|b|,∴a>0>b,a>﹣b,∴a+b>0,故选项A正确,选项B错误,选项C错误,选项D错误,故选:A.二、填空题(第9、10、13题每空1分,其余每空2分,共17分)9.(3分)的倒数是,相反数是,绝对值是.【分析】求一个数的倒数即1除以这个数;a的相反数是﹣a;负数的绝对值是它的相反数.【解答】解:的倒数是=﹣;的相反数是1;的绝对值是1.故答案为﹣;1;1.10.(2分)比较大小:﹣<0,﹣>﹣.【分析】负数都小于0;两个负数比较大小,绝对值大的反而小;依此即可求解.【解答】解:﹣<0;∵|﹣|=,|﹣|=,<,∴﹣>﹣.故答案为:<;>.11.(2分)我市某日的气温是﹣2℃~6℃,则该日的温差是8℃.【分析】温差就是最高气温与最低气温的差,列式计算.【解答】解:依题意,温差=6﹣(﹣2)=6+2=8℃,∴该日的温差是8℃.12.(2分)从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展,这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程,请将数43800用科学记数法表示为 4.38×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将43800用科学记数法表示为:4.38×104.故答案为:4.38×104.13.(2分)数轴上,若点A和点B分别表示互为相反数的两个数,并且这两点的距离是6.4,则这两点所表示的数分别是﹣3.2和 3.2.【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数,再根据数轴上两点间的距离求出a的值即可.【解答】解:A点表示的数是a(a>0),∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数,∴B点表示的数是﹣a,∴AB=|a+a|=6.4,解得a=3.2,∴这两点所表示的数分别是﹣3.2和3.2.故答案为:﹣3.2,3.2.14.(2分)已知|a﹣2|+|3﹣b|=0,则a+b=5.【分析】根据绝对值具有非负性可得a﹣2=0,3﹣b=0,解出a、b的值,进而可得答案.【解答】解:由题意得:a﹣2=0,3﹣b=0,解得:a=2,b=3,则a+b=2+3=5,故答案为:5.15.(2分)若|x|=5,|y|=12,且x>y,则x+y的值为﹣7或﹣17.【分析】根据绝对值的性质求出x、y,然后判断出x、y的对应情况,再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解:∵|x|=5,|y|=12,∴x=±5,y=±12,∵x>y,∴x=±5时,y=﹣12,∴x+y=5+(﹣12)=﹣7,或x+y=(﹣5)+(﹣12)=﹣17,∴x+y的值为﹣7或﹣17.故答案为:﹣7或﹣17.16.(2分)小明同学设计了一个计算程序,如图,如果输入的数是2,那么输出的结果是2.【分析】根据程序框图先将2代入依据顺序计算后,判断其结果是否大于0,再将所得结果代回计算可得.【解答】解:输入数字为2时,则有2×(﹣3)÷3=﹣2<0,再把﹣2输入,则有(﹣2)×(﹣3)÷3=2>0,满足输出条件,因此输出的结果为2.故答案为:2.三.解答题(共6小题)17.(30分)计算:(1)﹣7﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10);(2)﹣﹣(﹣3)﹣2﹣(﹣1);(3);(4);(5)﹣1+(﹣2)÷(﹣)×;(6)﹣29×36.【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题;(2)根据有理数的减法可以解答;(3)根据有理数的乘法可以解答本题;(4)根据乘法分配律可以解答本题;(5)根据有理数的乘除法和加法可以解答本题;(6)根据乘法分配律可以解答本题.【解答】解:(1)﹣7﹣(+5)+(﹣4)﹣(﹣10)=﹣7+(﹣5)+(﹣4)+10=﹣6;(2)﹣﹣(﹣3)﹣2﹣(﹣1)==2;(3)=8××5=30;(4)=18+(﹣4)+9=23;(5)﹣1+(﹣2)÷(﹣)×=﹣1+2×=﹣1+1=0;(6)﹣29×36=(﹣30+)×36=﹣1080+0.5=﹣1079.5.18.(6分)在数轴上把下列各数表示出来,并用“<”连接各数.﹣|﹣3.5|,1,0,﹣(﹣2),﹣(+1),4【分析】先在数轴上表示出来,再比较大小即可.【解答】解:在数轴上把各数表示出来为:用“<”连接各数为:﹣|﹣3.5|<﹣(+1)<0<1<﹣(﹣2)<4.19.(7分)为了创建文明城市,一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始它所行走的记录为(长度单位:千米):+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2.(1)此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述他的位置?(2)如果队长命令他马上返回出发点,那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油0.2升)?【分析】(1)直接利用正负数的加减运算法则计算得出答案;(2)利用绝对值的性质得出总路程,进而得出耗油量.【解答】解:(1)因为(+2)+(﹣3)+(+2)+(+1)+(﹣2)+(﹣1)+(﹣2)=﹣3(千米),所以这辆城管汽车的司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.(2)|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16(千米),所以16×0.2=3.2(升),所以这次巡逻(含返回)共耗油3.2升.20.(8分)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:与标准质量的差值(千克)﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数182324(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?【分析】(1)根据最大数减最小数,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得答案;(3)根据单价乘以数量,可得销售价格.【解答】解:(1)最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣(﹣3)=5.5千克,(2)﹣3×1+(﹣2)×8+(﹣1.5)×2+0×3+1×2+2.5×4=﹣10千克,答:与标准重量比较,20筐白菜总计不足10千克;(3)2.6×(25×20﹣10)=1274元,答:出售这20筐白菜可卖1274元.21.(8分)已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合.(根据此情境解决下列问题)(1)则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合.(2)若点A到原点的距离是5个单位长度,并且A、B两点经折叠后重合,则B点表示的数是﹣7或3.(3)若数轴上M,N两点之间的距离为2018,并且M,N两点经折叠后重合,如果M 点表示的数比N点表示的数大,则M点表示的数是1008;则N点表示的数是﹣1010.【分析】(1)数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称,1﹣(﹣3)=4,而﹣1﹣4=﹣5,可得数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合;(2)点A到原点的距离是5个单位长度,则点A表示的数为5或﹣5,分两种情况讨论,即可得到B点表示的数是﹣7或3;(3)依据M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合,M点表示的数比N点表示的数大,即可得到M点表示的数是1008,N点表示的数是﹣1010.【解答】解:(1)∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称,1﹣(﹣3)=4,而﹣1﹣4=﹣5,所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合;故答案为:﹣5;(2)点A到原点的距离是5个单位长度,则点A表示的数为5或﹣5,∵A、B两点经折叠后重合,∴当点A表示﹣5时,﹣1﹣(﹣5)=4,﹣1+4=3,当点A表示5时,5﹣(﹣1)=6,﹣1﹣6=﹣7,∴B点表示的数是﹣7或3;故答案为:﹣7或3;(3)M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合,∴﹣1+×2018=1008,﹣1﹣×2018=﹣1010,又∵M点表示的数比N点表示的数大,∴M点表示的数是1008,N点表示的数是﹣1010.故答案为:1008,﹣1010.22.(8分)如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A 处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.例如从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(﹣1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.(1)图中A→C(3,4),B→C(2,0),D→A(﹣4,﹣2);(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.【分析】(1)根据规定及实例可知A→C记为(3,4)B→C记为(2,0)D→A记为(﹣4,﹣2);(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点,再向右平移2个格点,向下平移1个格点;向左平移2个格点,向上平移3个格点;向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标,在图中标出即可;(3)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长.【解答】解:(1)规定:向上向右走为正,向下向左走为负∴A→C记为(3,4)B→C 记为(2,0)D→A记为(﹣4,﹣2);(2)P点位置如图所示.(3)据已知条件可知:A→B表示为:(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣1);该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+1=9.。
2019-2020学年沈阳126中学七年级(上)月考数学试卷
2019-2020学年沈阳126中学七年级(上)月考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题2分)1.(2分)﹣3的倒数是()A .3B .﹣3C .31D .-312.(2分)如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的()A .B .C .D .3.(2分)下列各图形中,可以是一个正方体的平面展开图的是()A .B .C .D .4.(2分)下列说法正确的是()A .最大的负整数是﹣1B .最小的正数是0C .绝对值等于3的数是3D .任何有理数都有倒数5.(2分)用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截,则截面图形是()A .B .C .D .6.(2分)下列运算错误的是()A .2+(﹣7)=﹣5B .8﹣(﹣2)=8+2=10C .29-233-323-=⨯=÷D .(-15)×(-4)×(+51)×(-21)=67.(2分)有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A .a +b =0B .a ﹣b >0C .ab >0D .|b |<|a |8.(2分)有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示,如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ,2的面所对面上数字记为b ,那么a +b 的值为()A .6B .7C .8D .99.(2分)定义新运算:对任意有理数a 、b ,都有a ⊗b =a (b a 11-),例如3⊗4=3×(41-31)=41,那么(﹣2)⊗5的值是()A .-53B .53C .﹣57D .5710.(2分)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x .当P 到点A 、B 的距离之和为7时,则对应的数x 的值为()A .29B .-29和25C .29和-25D .29和25二、填空题(共8小题,每小题3分)11.(3分)如果水位升高3m 时,水位变化记作+3m ,那么水位下降5m 时,水位变化记作:m .12.(3分)气象资料表明,高度毎增加1千米,气温大约下降6℃,我国著名风景区黄山的天都峰高1700米,当地面温度约为18℃时,山顶气温是.13.(3分)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示,则这个几何体中小正方体的个数最少是个.14.(3分)小于2013且大于﹣2012的所有整数的和是.15.(3分)已知一个n 棱柱有36条棱,那么这个n 棱柱共有个面.16.(3分)纽约与太原的时差为﹣13h ,小明在太原乘坐早晨10:00的航班飞行约20h 到达纽约,那么小明到达纽约时间是.17.(3分)若|x |=5,|y |=2,且|x ﹣y |=y ﹣x ,则x +y =.18.(3分)下列说法正确的是(填序号).①若|a |=b ,则一定有a =±b ;②若a ,b 互为相反数,则ab=﹣1;③几个有理数相乘,若负因数有偶数个,那么他们的积为正数;④两数相加,其和小于每一个加数,那么这两个加数必是两个负数;⑤0除以任何数都为0;⑥若|x ﹣3|+|x +2|=5,则﹣2≤x ≤3.三、简答题19.(20分)计算(1)﹣12+6+5﹣10(2))514(65(257-÷-⨯(3))41()43()32(42-÷-+-⨯(4))56()14381174(-⨯--20.(9分)在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”连接起来.﹣5,312-,0,211,﹣|﹣3.5|,+221.(6分)201年9月1日,长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行,空军八一飞行表演队的新换装歼﹣10飞机,进行了精彩的特技飞行表演,其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表:高度变化上升4.2km 下降3.5m 上升1.4km 下降1.2km 记作+4.2km﹣3.5km+1.4km﹣1.2km(1)此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米.(2)如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,起飞后高度变化如下:上升3.6千米,下降2.8千米,再上升1.5千米,最后下降0.9千米.若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油,平均下降1千米需消耗4升燃油,那么这架飞机在这4个特技表演过程中,一共消耗了多少升燃油?22.(6分)已知a 与b 是互为倒数,c 与d 是互为相反数,m 的绝对值是3,求mdc ab m 4232+++.23.(8分)如图所示,是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数.(1)请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;(2)如图1,是小明用9个棱长为lcm 的小立方块积木搭成的几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体(即拼大正方体时将其中一个几何体翻转,且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起),则:①小亮至少还需要个小正方体;②上面①中小亮所搭几何体的表面积为cm 2.24.(7分)如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上,O 为原点,长方形OABC 的面积为12,OC 边的长为3.(1)数轴上点A 表示的数为.(2)将长方形OABC 沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O ′A 'B ′C ’,设长方形OABC移动的距离为x,移动后的长方形O′A′B'C’与原长方形OABC重叠部分的面积记为S.①当S等于原长方形OABC面积的41时,则点A的移动距离AA′=,此时数轴上点A′表示的数为.②D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=31OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.2019-2020学年辽宁省沈阳126中七年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题2分)1.(2分)﹣3的倒数是()A .3B .﹣3C .31D .-31【解答】解:∵(﹣3)×(﹣31)=1,∴﹣3的倒数是﹣31.故选:D .2.(2分)如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的()A .B .C .D .【解答】解:根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A 选项符合,故选:A .3.(2分)下列各图形中,可以是一个正方体的平面展开图的是()A .B .C .D .【解答】解:选项A ,C 折叠后缺少一个底面,而B 折叠后缺少一个侧面,所以可以是一个正方体的平面展开图的是D .故选:D .4.(2分)下列说法正确的是()A .最大的负整数是﹣1B .最小的正数是0C .绝对值等于3的数是3D .任何有理数都有倒数【解答】解:既是整数又是负数中最大的数是﹣1,故A 正确.0既不是正数也不是负数,故B 错误.绝对值等于3的数是3和﹣3,故C 错误.0是有理数,但是0没有倒数,故D 错误.故选:A .5.(2分)用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截,则截面图形是()A .B .C .D .【解答】解:用一个平面按如图所示方法去截一个正方体,则截面是三角形,故选:A .6.(2分)下列运算错误的是()A .2+(﹣7)=﹣5B .8﹣(﹣2)=8+2=10C .29-233-323-=⨯=÷D .(-15)×(-4)×(+51)×(-21)=6【解答】解:∵2+(﹣7)=﹣5,∴选项A 不符合题意;∵8﹣(﹣2)=8+2=10,∴选项B 不符合题意;∵﹣3÷32=﹣3×23=﹣29,∴选项C 不符合题意;∵(﹣15)×(﹣4)×(+51)×(﹣21)=﹣6,∴选项D 符合题意.故选:D .7.(2分)有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A .a +b =0B .a ﹣b >0C .ab >0D .|b |<|a |【解答】解:由图可知:a <0<b ,|a |>|b |,∴a +b <0,|a |>|b |,ab <0,a ﹣b <0.所以只有选项D 成立.故选:D .8.(2分)有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示,如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ,2的面所对面上数字记为b ,那么a +b 的值为()A .6B .7C .8D .9【解答】解:从图可以看出1和6、4、3、2都相邻,所以1的对面只能是5,4和1、6、5、3相邻,那么4的对面是2,即2的对面是4,由以上两项可知6和3相对,即6的对面是3,所以a +b =3+4=7.故选:B .9.(2分)定义新运算:对任意有理数a 、b ,都有a ⊗b =a (b a 11 ),例如3⊗4=3×(41-31)=41,那么(﹣2)⊗5的值是()A .53-B .53C .﹣53D .57【解答】解:(﹣2)⊗5=﹣2×(﹣21﹣51)=1+52=57,故选:D .10.(2分)已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x .当P 到点A 、B 的距离之和为7时,则对应的数x 的值为()A .29B .-29和25C .29和-25D .29和25【解答】解:由题意得:当P 到点A 、B 的距离之和为7时,有|x ﹣(﹣1)|+|x ﹣3|=7∵当点P 位于点A 、B 之间时,|x ﹣(﹣1)|+|x ﹣3|=4∴将x 从﹣1向左1.5个单位或从3向右1.5个单位,则有|x ﹣(﹣1)|+|x ﹣3|=7此时x =﹣1﹣1.5=﹣25,或x =3+1.5=29故选:C .二、填空题(共8小题,每小题3分)11.(3分)如果水位升高3m 时,水位变化记作+3m ,那么水位下降5m 时,水位变化记作:﹣5m .【解答】解:因为升高记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降5m 时水位变化记作﹣5m .12.(3分)气象资料表明,高度毎增加1千米,气温大约下降6℃,我国著名风景区黄山的天都峰高1700米,当地面温度约为18℃时,山顶气温是7.8℃.【解答】解:根据题意知天都峰山顶气温是:18﹣6×(1700÷1000)=18﹣6×1.7=18﹣10.2=7.8(℃).13.(3分)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示,则这个几何体中小正方体的个数最少是5个.【解答】解:搭这样的几何体最少需要4+1=5个小正方体,最多需要4+2=6个小正方体14.(3分)小于2013且大于﹣2012的所有整数的和是2012.【解答】解:小于2013而大于﹣2012的所有整数有:﹣2011,﹣2010,﹣2009,...,﹣1,0,1, (2012)和为﹣2011﹣2010﹣2009﹣…﹣1+0+1+…+2012=(﹣2011+2011)+(﹣2010+2010)+…+(﹣1+1)+2012=2012.15.(3分)已知一个n棱柱有36条棱,那么这个n棱柱共有14个面.【解答】解:一个棱柱有36条棱,这是一个12棱柱,它有14个面.16.(3分)纽约与太原的时差为﹣13h,小明在太原乘坐早晨10:00的航班飞行约20h到达纽约,那么小明到达纽约时间是17:00.【解答】解:10+20﹣13=17(时),即小明到达纽约时间是17时,17.(3分)若|x|=5,|y|=2,且|x﹣y|=y﹣x,则x+y=﹣7或﹣3.【解答】解:∵|x|=5,|y|=2,且|x﹣y|=y﹣x,∴x=±5,y=±2,x﹣y<0,∴x=﹣5,y=2或x=﹣5,y=﹣2,则x+y=﹣7或﹣3,18.(3分)下列说法正确的是①④⑥(填序号).①若|a|=b,则一定有a=±b;②若a,b互为相反数,则a b=﹣1;③几个有理数相乘,若负因数有偶数个,那么他们的积为正数;④两数相加,其和小于每一个加数,那么这两个加数必是两个负数;⑤0除以任何数都为0;⑥若|x﹣3|+|x+2|=5,则﹣2≤x≤3.【解答】解:①若|a|=b,则有b≥0,故a=b或有a=﹣b,故①正确;②若a ,b 互为相反数,若a =b =0,此时a ,b 互为相反数,但是对于等式ab =﹣1不成立,故②不正确;③几个有理数相乘,若负因数有偶数个,若其中有因数0,那么他们的积为0,故③不正确;④两数相加,分为两个正数相加,此时和大于每一个加数;一正一负两数相加,此时和大于负数;一个数和0相加,都等于这个数;只有两个负数相加,其和小于每一个加数,故④正确;⑤0除以0没有意义,故⑤不正确;⑥若|x ﹣3|+|x +2|=5,则﹣2≤x ≤3,正确,当x <﹣2或x >3时,|x ﹣3|+|x +2|>5,故⑥正确.综上,正确的有①④⑥.三、简答题19.(20分)计算(1)﹣12+6+5﹣10(2))514(65(257-÷-⨯(3))41()43()32(42-÷-+-⨯(4))56()14381174(-⨯--【解答】解:(1)﹣12+6+5﹣10=﹣22+11=﹣11;(2))514(65(257-÷-⨯=145()65(257-⨯-⨯=121;(3))41()43()32(42-÷-+-⨯=﹣28+3=﹣25;(4))56()14381174(-⨯--=74×(﹣56)﹣89×(﹣56)﹣143×(﹣56)=﹣32+63+12=43.20.(9分)在数轴上表示下列各数,并把它们用“<”连接起来.﹣5,312-,0,211,﹣|﹣3.5|,+2【解答】解:﹣|﹣3.5|=﹣3.5,+2=2,在数轴上表示为:用“<”把这些数连接起来为:221103125.35-+<<<-<--<.21.(6分)201年9月1日,长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行,空军八一飞行表演队的新换装歼﹣10飞机,进行了精彩的特技飞行表演,其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表:高度变化上升4.2km 下降3.5m 上升1.4km 下降1.2km 记作+4.2km ﹣3.5km +1.4km ﹣1.2km(1)此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米.(2)如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,起飞后高度变化如下:上升3.6千米,下降2.8千米,再上升1.5千米,最后下降0.9千米.若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油,平均下降1千米需消耗4升燃油,那么这架飞机在这4个特技表演过程中,一共消耗了多少升燃油?【解答】解:(1)0.5+4.2﹣3.5+1.4﹣1.2=1.4千米,答:此时这架飞机飞离地面的高度是1.4千米;(2)(3.6+1.5)×6+(2.8+0.9)×4=45.4(升)答:一共消耗了45.4升燃油.22.(6分)已知a 与b 是互为倒数,c 与d 是互为相反数,m 的绝对值是3,求md c ab m 4232+++.【解答】解:∵a 与b 是互为倒数,c 与d 是互为相反数,m 的绝对值是3,∴ab=1,c+d=0,m=±3.当m=3时,原式=2+2+0=4;当m=﹣3时,原式=﹣2+2+0=0.23.(8分)如图所示,是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数.(1)请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图;(2)如图1,是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图,小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体(即拼大正方体时将其中一个几何体翻转,且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起),则:①小亮至少还需要18个小正方体;②上面①中小亮所搭几何体的表面积为56cm2.【解答】解:(1)如图所示:(2)①图中给了9个立方块,最小的正方体需要27块,27﹣9=18,②表面积=(9+9+8)×2+4=56.故答案为:18;56.24.(7分)如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边的长为3.(1)数轴上点A表示的数为4.(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为O′A'B′C’,设长方形OABC移动的距离为x ,移动后的长方形O ′A ′B 'C ’与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S .①当S 等于原长方形OABC 面积的41时,则点A 的移动距离AA ′=3,此时数轴上点A ′表示的数为1或7.②D 为线段AA ′的中点,点E 在线段OO ′上,且OE =31OO ′,当点D ,E 所表示的数互为相反数时,求x 的值.【解答】解:(1)∵长方形OABC 的面积为12,OC 边长为3,∴OA =12÷3=4,∴数轴上点A 表示的数为4,故答案为:4.(2)①∵S 等于原长方形OABC 面积的41,∴重叠部分的面积为3,即OA ′×O ′C ′=3,∵O ′C ′=3,∴OA ′=1,则点A 的移动距离AA ′=3;当向左运动时,如图1,A ′表示的数为4﹣3=1,当向右运动时,如图2,∵O ′A ′=AO =4,∴OA ′=4+3=7,∴A ′表示的数为7,故答案为:1或7.②如图1,当原长方形OABC 向左移动时,点D 表示的数为4﹣21x ,点E 表示的数为﹣31x ,由题意可得方程:4﹣21x ﹣31x =0,解得:x =524,如图2,当原长方形OABC 向右移动时,点D ,E 表示的数都是正数,不符合题意.综上x 的值为524.。
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级(上)第一次月考数学试卷一、单项选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各数:﹣(+2019),﹣|﹣2019|,﹣,﹣(﹣2019),2019中,负数的个数是()个A.2B.3C.4D.52.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是()A.圆锥B.长方体C.圆柱D.正方体3.﹣2的相反数等于()A.﹣2B.2C.D.4.四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是()A.B.C.D.5.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体不可能是()A.圆锥B.五棱柱C.正方体D.圆柱6.为庆祝郑州一中建校70周年,桐一学子制作了精美纪念胸章,质量要求是“70±0.25克”,则有理数中大小合格的有()A.69.70克B.70.30克C.70.51克D.69.80克7.下列各图中,()是四棱柱的侧面展开图.A.B.C.D.8.一个棱柱有10个面,那么它的棱数是()A.16B.20C.22D.249.在立方体六个面上,分别标上“我、爱、郑、州、一、中”,如图是立方体的三种不同摆法,则“州”字相对面是()A.我B.爱C.一D.中10.用小立方块搭成的几何体,从正面和上面看的形状图如图,则组成这样的几何体需要立方块个数为()A.最多需要8块,最少需要6块B.最多需要9块,最少需要6块C.最多需要8块,最少需要7块D.最多需要9块,最少需要7块二、填空题:(本题共6小题,每题3分,共18分.)11.有理数可分为:、、.12.比较大小:﹣2019﹣2018(填=,>,<号)13.圆柱的侧面展开图是形.14.在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是.15.已知|a+2019|=﹣|b﹣2020|,a+b=.16.张老师在黑板上写出以下四个结论:①﹣3的绝对值为;②一个负数的绝对值一定是正数;③若|a|=﹣a,则a一定是负数;④一个五棱柱的截面最多是七边形,认为张老师写的结论正确的有(填序号)三、解答题.(共6道题,52分.)17.(8分)计算:(1)﹣5+2×(﹣3)+(﹣12)÷[﹣2](2)﹣|﹣2|×[÷(﹣)+0×(﹣2019)+]÷()18.(9分)画出如图图形的三视图.19.(8分)如图,已知数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且满足|a﹣8|+|b+5|=0.(1)写出a、b及AB的距离:a=b=AB=;(2)若动点P从点A出发,以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒5个单位长度向右匀速运动.若P、Q同时出发,问点Q运动多少秒追上点P?20.(8分)如图所示,圆柱的高4cm,底面半径3cm,请求出该圆柱的表面积和体积.21.(9分)“十•一”黄金周期间,郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(单位:万人)+1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9(1)第3天与假期前的游客人数相比,是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人?(2)7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?(3)请判断七天内游客人数最多的是日.22.(10分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0,求++的值.【解决问题】解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则:++=++=1+1+3;②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a >0,b<0,c<0,则:++=++=1﹣1﹣1=﹣1所以:++的值为3或﹣1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求++的值;(2)已知|a|=9,|b|=4,且a<b,求a﹣2b的值.2019-2020学年河南省郑州市桐柏一中七年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.在下列各数:﹣(+2019),﹣|﹣2019|,﹣,﹣(﹣2019),2019中,负数的个数是()个A.2B.3C.4D.5【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数,再把所给的数进行计算,即可得出答案.【解答】解:﹣(+2019)=﹣2019,﹣|﹣2019|=﹣2019,﹣,﹣(﹣2019)=2019,∴在所列实数中负数有3个,故选:B.【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算,正确化简各数是解题关键.2.主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是()A.圆锥B.长方体C.圆柱D.正方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:A、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,不符合题意;B、长方体的主视图和左视图是相同的,都为一个长方形,但是俯视图是一个不一样的长方形,不符合题意;C、圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图也是一个圆形,不符合题意;D、正方体的三视图都是大小相同的正方形,符合题意.故选:D.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3.﹣2的相反数等于()A.﹣2B.2C.D.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解:﹣2的相反数是﹣(﹣2)=2.故选:B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.4.四位同学画数轴如图所示,你认为正确的是()A.B.C.D.【分析】数轴的定义:规定了原点、单位长度和正方向的直线.【解答】解:A中,无原点;B中,无正方向;D中,数的顺序错了.故选:C.【点评】考查了数轴的定义.注意数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.5.用一个平面去截一个几何体,截面的形状是三角形,那么这个几何体不可能是()A.圆锥B.五棱柱C.正方体D.圆柱【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆,即可得出答案.【解答】解:∵圆柱体的主视图只有矩形或圆,∴如果截面是三角形,那么这个几何体不可能是圆柱.故选:D.【点评】此题主要考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.对于这类题,最好是动手动脑相结合,亲自动手做一做,从中学会分析和归纳的思想方法.6.为庆祝郑州一中建校70周年,桐一学子制作了精美纪念胸章,质量要求是“70±0.25克”,则有理数中大小合格的有()A.69.70克B.70.30克C.70.51克D.69.80克【分析】计算精美纪念胸章的质量标识的范围:在70﹣0.25和70+0.25之间,即:从69.75到70.25之间.【解答】解:70﹣0.25=69.75(克),70+0.25=70.25(克),所以精美纪念胸章,质量标识范围是:在69.75到70.25之间.故选:D.【点评】此题考查了正数和负数,解题的关键是:求出精美纪念胸章的质量标识的范围.7.下列各图中,()是四棱柱的侧面展开图.A.B.C.D.【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可.【解答】解:由分析知:四棱柱的侧面展开图是矩形图;故选:A.【点评】本题考查了几何体的展开图,此题应根据四棱柱的侧面展开图,进行分析、解答.8.一个棱柱有10个面,那么它的棱数是()A.16B.20C.22D.24【分析】根据八棱柱的定义可知,一个棱柱有10个面,那么这个棱柱是八棱柱,即可得出答案.【解答】解:一个棱柱有10个面,那么这个棱柱是八棱柱,它的棱数为3×8=24;故选:D.【点评】本题考查了棱柱的特征:n棱柱有(n+2)个面,有3n条棱;熟记棱柱的特征是解题的关键.9.在立方体六个面上,分别标上“我、爱、郑、州、一、中”,如图是立方体的三种不同摆法,则“州”字相对面是()A.我B.爱C.一D.中【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“郑”,同理可以找出与“中”相邻的四个字,然后找出“中”的对面是“一”,从而得出“州”与“爱”相对即可得解.【解答】解:根据图形,“我”相邻的字是“中”“州”“爱”“一”,∴“我”的对面是“郑”,“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱”,∴“中”的对面是“一”,∴“州”与“爱”相对.故选:B.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相邻面入手找出四个相邻的字,从而得到对面的字是解题的关键.10.用小立方块搭成的几何体,从正面和上面看的形状图如图,则组成这样的几何体需要立方块个数为()A.最多需要8块,最少需要6块B.最多需要9块,最少需要6块C.最多需要8块,最少需要7块D.最多需要9块,最少需要7块【分析】易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,相加即可.【解答】解:有两种可能;由主视图可得:这个几何体共有3层,由俯视图可得:第一层正方体的个数为4,由主视图可得第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,∴最多为3+4+1=8个小立方块,最少为个2+4+1=7小立方块.故选:C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,关键是掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就很容易得到答案.二、填空题:(本题共6小题,每题3分,共18分.)11.有理数可分为:正有理数、零、负有理数.【分析】根据有理数的分类即可解答.【解答】解:有理数包括整数和分数,可以分为正有理数、零、负有理数.故答案为:正有理数,零,负有理数.【点评】此题主要考查了有理数的分类,解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题.12.比较大小:﹣2019<﹣2018(填=,>,<号)【分析】两个负数作比较,绝对值大的反而小.据此可得.【解答】解:∵|﹣2019|>|﹣2018|,∴﹣2019<﹣2018.故答案为:<【点评】此题考查了两个负数比较大小:两个负数作比较,绝对值大的反而小.13.圆柱的侧面展开图是长方形.【分析】由圆柱的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为长方形.【解答】解:圆柱的侧面展开图为长方形.故答案为:长方.【点评】本题考查了圆柱的展开图,熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键.14.在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是﹣6或2.【分析】根据数轴的特点,数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个:一个在数轴的左边,一个在数轴的右边,分两种情况讨论即可求出答案.【解答】解:该点可能在﹣2的左侧,则为﹣2﹣4=﹣6;也可能在﹣2的右侧,即为﹣2+4=2.故答案为:﹣6或2.【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法:左减右加.15.已知|a+2019|=﹣|b﹣2020|,a+b=1.【分析】直接利用绝对值的性质得出b的值,进而得出a的值,即可得出答案.【解答】解:∵|a+2019|=﹣|b﹣2020|,∴b﹣2020=0,∴b=2020,∴a=﹣2019,∴a+b=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了绝对值,正确掌握绝对值的性质是解题关键.16.张老师在黑板上写出以下四个结论:①﹣3的绝对值为;②一个负数的绝对值一定是正数;③若|a|=﹣a,则a一定是负数;④一个五棱柱的截面最多是七边形,认为张老师写的结论正确的有②④(填序号)【分析】根据乘积为1的数互为倒数;负数的绝对值是它的相反数;五棱柱有7个面,用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形判断即可.【解答】解:①﹣3×(﹣)=1,∴﹣3的倒数为﹣,故不符合题意;②负数的绝对值一定是正数,正确;故符合题意;③若|a|=﹣a,则a一定是非正数,故不符合题意;④截面可以经过三个面,四个面,五个面,六个面或七个面,那么得到的截面的形状最多是七边形,故符合题意;故答案为:②④.【点评】本题考查倒数,绝对值的定义及有关几何体的截面等知识,正确的理解题意是解题的关键.三、解答题.(共6道题,52分.)17.(8分)计算:(1)﹣5+2×(﹣3)+(﹣12)÷[﹣2](2)﹣|﹣2|×[÷(﹣)+0×(﹣2019)+]÷()【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序即可求解;(2)根据有理数的混合运算顺序:先算括号内的和绝对值,再算乘除即可.【解答】解:(1)原式=﹣5﹣6+6=﹣5;(2)原式=﹣2×(﹣×4+0+)×3=﹣2×(﹣+)×3=﹣2×(﹣)×3=4.【点评】本题考查了有理数的混合运算,严格按运算顺序进行计算是关键.18.(9分)画出如图图形的三视图.【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图,分别画出即可.【解答】解:如图所示:【点评】此题主要考查了三视图,关键是把握好三视图所看的方向.19.(8分)如图,已知数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且满足|a﹣8|+|b+5|=0.(1)写出a、b及AB的距离:a=8b=﹣5AB=13;(2)若动点P从点A出发,以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒5个单位长度向右匀速运动.若P、Q同时出发,问点Q运动多少秒追上点P?【分析】(1)利用绝对值的非负性,可求出a,b的值,进而可得出线段AB的长;(2)由点P,Q的出发点、速度可得出:当运动时间为t秒时,点P表示的数为3t+8,点Q表示的数为5t﹣5,根据点Q追上点P,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵|a﹣8|+|b+5|=0,∴a=8,b=﹣5,∴AB=8﹣(﹣5)=13.故答案为:8;﹣5;13.(2)当运动时间为t秒时,点P表示的数为3t+8,点Q表示的数为5t﹣5,依题意,得:3t+8=5t﹣5,解得:t=.答:点Q运动秒追上点P.【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性,解题的关键是:(1)利用绝对值的非负性,求出a,b的值;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.20.(8分)如图所示,圆柱的高4cm,底面半径3cm,请求出该圆柱的表面积和体积.【分析】根据圆柱表面积=底面周长×高,底面积=πr2公式计算表面积,根据底面积乘以高计算体积.【解答】解:根据圆柱表面积的计算公式可得π×2×3×4+π×32×2=42π(cm2).体积π×32×4=36π(cm3)【点评】本题主要考查了圆柱表面积和体积的计算方法.熟练运用圆柱面积公式与体积公式是解题的关键.21.(9分)“十•一”黄金周期间,郑州市绿博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(单位:万人)+1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9(1)第3天与假期前的游客人数相比,是增加了还是减少了?增加(减少)了多少万人?(2)7天假期中平均每天的游客数相较假期前是增加还是减少了?增加(减少)了多少万人?(3)请判断七天内游客人数最多的是2日.【分析】(1)求出第3天的变化人数,即可得出结论;(2)求出7天假期中平均每天的游客数,即可得出答案;(3)由1.6+0.8=2.4,以后连续3天减少,第6日增加不多,即可得出答案.【解答】解:(1)第3天的游客人数为1.6+0.8﹣0.4=2.0>0,∴第3天与假期前的游客人数相比,是增加了,增加了2.0万人;(2)7天假期中平均每天的游客数为(1.6+0.8﹣0.4﹣0.4﹣1.4+0.2﹣0.9)≈﹣0.07<0,∴7天假期中平均每天的游客数相较假期前是减少了,减少了约0.07万人;(3)∵1.6+0.8=2.4,以后连续3天减少,第6日增加不多,∴七天内游客人数最多的是2日;故答案为:2.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.22.(10分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0,求++的值.【解决问题】解:由题意得:a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则:++=++=1+1+3;②当a,b,c有一个为正数,另两个为负数时,设a >0,b<0,c<0,则:++=++=1﹣1﹣1=﹣1所以:++的值为3或﹣1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求++的值;(2)已知|a|=9,|b|=4,且a<b,求a﹣2b的值.【分析】(1)根据阅读材料分情况讨论计算即可;(2)根据绝对值的意义,先求出a、b的值,进而可得结果.【解答】解:(1)由题意得:a,b,c三个有理数都为负数或其中一个为负数,另两个为正数.①当a,b,c都是负数,即a<0,b<0,c<0时,则:++=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3;②当a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a>0,b>0,c<0,则:++=++=1+1﹣1=1所以:++的值为﹣3或1.(2)因为|a|=9,|b|=4,所以a=±9,b=±4,因为a<b,所以a=﹣9,b=±4,所以a﹣2b=﹣9﹣2×4=﹣17或a﹣2b=﹣9﹣2×(﹣4)=﹣1.答:a﹣2b的值为﹣17或﹣1.【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义,解决本题的关键是读懂阅读材料.。
七年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市上虞市城北实验中学2015-2016学年七年级数学10月月考试题一、选择题(每小题2分)1.如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损8%”记为( )A.+8% B.﹣8% C.+10% D.﹣10%2.一种面粉的质量标识为“30±0.2千克”,则下列面粉中合格的是( )3.2014年10月某日我国部分城市的最低气温如表(单位℃),由此可见其中最冷的城市是( )城市某某某某某某某某最低气温20 17 ﹣8 ﹣15 25A.某某 B.某某 C. D.某某4.下列语句表示相反意义的量的是( )A.前进5米与前进8米B.盈利20元与亏损18元C.上升9℃与零下9℃D.收入10元与支出﹣10元5.下列说法正确的是( )A.0既不是正数也不是负数B.﹣a一定是负数C.1是绝对值最小的数D.倒数等于本身的数是0和±16.下列计算正确的是( )A.6÷3×=6 B.﹣×3=0C.﹣32﹣(﹣23)=1 D.(﹣1)2=7.如果a+b>0,且ab<0,那么( )A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a、b异号D.a、b异号且正数的绝对值较大8.在 0,﹣(﹣2),﹣|﹣3|,(﹣4)2,﹣52这些数中,属于负数的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2,则﹣2⊗3等于( )A.﹣11 B.﹣7 C.﹣8 D.2510.若ab≠0,则+的值不可能是( )A.2 B.0 C.﹣2 D.1二.填空题(每小题3分)11.数+8的相反数是__________,﹣2的倒数是__________,﹣6的绝对值是__________.12.比较下列各组数的大小:①5__________﹣2;②﹣4__________﹣8;③﹣__________﹣.13.数轴上表示数3的点离开原点__________个单位长度;把这个点沿着数轴移动5个单位长度后所得的点表示的数是__________.14.将数85.326精确到百分位≈____________________位.15.用科学记数法表示:23450000千米=__________ 千米;把数5128900(精确到万位,并用科学记数法表示)≈__________.16.若|x﹣2|+(y+5)2=0,则x=__________,y=__________.17.观察下列各数﹣,,﹣,,…,按照这样的规律,写出的第6个数是__________,第7个数是__________.__________;所有负整数的积等于__________.19.如图是正方体的表面展开图,小明事先已把三对相反数填在正方体相对的两个面上.则a=__________,a+b×c=__________.20.阅读与探究:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和.由于上述式子比较长,书写不方便,为了简便起见可以把上述式子记为n,这里是求和的记号.例如1+3+5+7+…+99记作(2n﹣1.请你计算n=__________,=__________.(直接写出计算结果)三.解答题21.把下列各数填在相应的大括号内:+3,﹣,0,6.21,100,﹣1,|﹣4︳,﹣(+1.2),正数集合{ …}整数集合 { …}负分数集合{ …}非负有理数{ …}.22.把下列各数在数轴上表示出来,并把这些数用“<”连接起来.﹣2,0,+5,﹣1,﹣3.5.23.列式计算:(1)已知3与一个数的差为﹣5,求这个数.(2)一个数与的积为﹣,求这个数.24.(24分)耐心算一算:①(﹣3)+(+5)﹣(+2)②(+2)﹣(+8)+(﹣1.25)③(﹣4)+(﹣6)×0÷(﹣18)④﹣4.56×0.75+6.56×(+)﹣0.3×(﹣7.5)⑤(﹣)10×(﹣4)11+(﹣16)⑥﹣24÷(+)×(﹣)2﹣(﹣1)3⑦﹣4.99×(+12)⑧﹣(+10)+(1﹣﹣)×(﹣48)25.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正.某天自A地出发.所走路程(单位:千米)为:+2,﹣5,+4,﹣2,﹣4,﹣3,+28;问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么地方?距离A地多远?②若每千米耗油0.06升,则今天共耗油多少升?26.如图,在数轴上表示了数x的一个“X围”,这个X围包含所有大于或等于1,且小于或等于2的数,即“1≤x≤2”.请完成下列问题:(1)将包含所有“﹣3≤x≤0”的有理数的“X围”画在下面的数轴上:(2)将同时满足以下三个条件的数的“X围”画在下面的数轴上:①这个X围内包含有最大的负整数;②这个“X围”中的最大数比最小数大5;③在这个X围中至少能找到10对相反数.27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌(1)星期五收盘时,该股票每股多少元?(2)在不计手续费及其他费用的前提下,在本星期五收盘前小杨将全部股票卖出,他的收益情况是赚了还是亏了多少钱?(3)事实上,小杨在买进该股票时要付买进成交额2‰的手续费,同时股票在卖出时还需付卖出成交额2‰的手续费和1‰交易税,那么小杨在星期五卖出该股票时手续费和交易税共需付多少钱?他的实际收益情况如何?(备注:‰是千分号;成交额:比如某人把20元的股票买入500股,则成交额=20×500=10000元)2015-2016学年某某省某某市上虞市城北实验中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(每小题2分)1.如果“盈利10%”记为+10%,那么“亏损8%”记为( )A.+8% B.﹣8% C.+10% D.﹣10%【考点】正数和负数.【分析】由盈利为正,得到亏损为负,即可得到结果.【解答】解:根据题意可得:盈利为“+”,则亏损为“﹣”,所以亏损8%记为:﹣8%.故选:B.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.2.一种面粉的质量标识为“30±0.2千克”,则下列面粉中合格的是( )【考点】正数和负数.【分析】根据正数和负数的意义求出合格的取值X围,然后判断即可.【解答】解:∵30﹣0.2=29.8,30+0.2=30.2,∴面粉合格的X围是29.8千克~30.2千克,围内.故选B.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.3.2014年10月某日我国部分城市的最低气温如表(单位℃),由此可见其中最冷的城市是( )城市某某某某某某某某最低气温20 17 ﹣8 ﹣15 25A.某某 B.某某 C. D.某某【考点】有理数大小比较.【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解:∵由图可知,20,17,25均为正数,﹣8,﹣15为负数,∴只要比较出﹣8与﹣15的大小即可.∵|﹣8|=8,|﹣15|=15,8<15,∴﹣8>﹣15,∴最冷的城市是某某.故选B.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.4.下列语句表示相反意义的量的是( )A.前进5米与前进8米B.盈利20元与亏损18元C.上升9℃与零下9℃D.收入10元与支出﹣10元【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.【解答】解:A、“前进5米”与“前进8米”是同方向,不是相反,故本选项错误;B、“盈利20元”与“亏损18元”是表示相反意义的量,故本选项正确;C、上升与下降具有相反意义,“上升9℃”与“零下9℃”不是表示相反意义的量,故本选项错误;D、“收入10元”与“支出﹣10元”都表示收入10元,是不具有相反意义的量,故本选项错误.故选B.【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.5.下列说法正确的是( )A.0既不是正数也不是负数B.﹣a一定是负数C.1是绝对值最小的数D.倒数等于本身的数是0和±1【考点】有理数.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断即可.【解答】解:A、0既不是正数也不是负数,故正确;B、﹣a一定是非正数,故错误;C、0是绝对值最小的数,故错误;D、倒数等于本身的数是±1,故错误;故选A.【点评】本题考查了有理数的分类以及绝对值的性质,解题时应熟练掌握有理数的分类,此题难度不大,易于掌握.6.下列计算正确的是( )A.6÷3×=6 B.﹣×3=0C.﹣32﹣(﹣23)=1 D.(﹣1)2=【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式=2×=,错误;B、原式=﹣=﹣1,错误;C、原式=﹣9+8=﹣1,错误;D、原式=,正确,故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.如果a+b>0,且ab<0,那么( )A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a、b异号D.a、b异号且正数的绝对值较大【考点】有理数的乘法;有理数的加法.【分析】根据有理数的加法和乘法法则计算即可.【解答】解:∵ab<0,∴a、b异号.∵a+b>0,∴正数的绝对值大.故选:D.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和加法,掌握法则是解题的关键.8.在 0,﹣(﹣2),﹣|﹣3|,(﹣4)2,﹣52这些数中,属于负数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4【考点】正数和负数.【分析】先把各式化简,然后根据负数的定义判断即可.【解答】解:∵﹣(﹣2)=2,﹣|﹣3|=﹣3,(﹣4)2=16,﹣52=﹣25,∴是负数的有﹣|﹣3|,﹣52共2个.故选B.【点评】本题考查了正数和负数,判断一个数是正数还是负数,要把它化简成最后形式再判断.把各数正确进行计算化简是解题的关键.9.规定一种新的运算x⊗y=x﹣y2,则﹣2⊗3等于( )A.﹣11 B.﹣7 C.﹣8 D.25【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】根据运算“⊗”的规定列出算式即可求出结果.【解答】解:∵x⊗y=x﹣y2,∴﹣2⊗3=﹣2﹣32=﹣2﹣9=﹣11.故选A.【点评】此题考查有理数的混合运算,理解规定的运算方法是解决问题的关键.10.若ab≠0,则+的值不可能是( )A.2 B.0 C.﹣2 D.1【考点】有理数的除法;绝对值;有理数的乘法.【分析】由于ab≠0,则有两种情况需要考虑:①a、b同号;②a、b异号;然后根据绝对值的性质进行化简即可.【解答】解:①当a、b同号时,原式=1+1=2;或原式=﹣1﹣1=﹣2;②当a、b异号时,原式=﹣1+1=0.则+的值不可能的是1.故选D.【点评】此题考查的是绝对值的性质,能够正确的将a、b的符号分类讨论,是解答此题的关键.二.填空题(每小题3分)11.数+8的相反数是﹣8,﹣2的倒数是﹣,﹣6的绝对值是6.【考点】倒数;相反数;绝对值.【分析】根据相反数、倒数、绝对值,即可解答.【解答】解:数+8的相反数是﹣8,﹣2的倒数是﹣,﹣6的绝对值是6,故答案为:﹣8,﹣,6.【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值,解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义.12.比较下列各组数的大小:①5>﹣2;②﹣4>﹣8;③﹣>﹣.【考点】有理数大小比较.【分析】根据正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可解答.【解答】解:①5>﹣2;②﹣4>﹣8;③﹣>﹣,故答案为:①>,②>,③>.【点评】本题考查了有理数的比较大小,解决本题的关键是熟记正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.13.数轴上表示数3的点离开原点3个单位长度;把这个点沿着数轴移动5个单位长度后所得的点表示的数是8或﹣2.【考点】数轴.【分析】根据点到原点的距离解析解答,把这个点沿着数轴移动5个单位长度分两种情况讨论解答.【解答】解:数轴上表示数3的点离开原点3个单位长度;把这个点沿着数轴移动5个单位长度后所得的点表示的数是:3+5=8或3﹣5=﹣2,故答案为:3,8或﹣2.【点评】考查了数轴的认识,注意本题有两种情况,不要漏解.14.将数85.326精确到百分位≈十分位.【考点】近似数和有效数字.【分析】把数85.326的千分位上的数字6进行四舍五入即可;根据近似数的精确度可判断近似数15.8精确到十分位.【解答】解:85.326≈85.33(精确到百分位);近似数15.8精确到十分位.故答案为85.33,十分位.【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.15.用科学记数法表示:23450000千米=2.345×107千米;把数5128900(精确到万位,并用科学记数法表示)≈5.13×106.【考点】科学记数法与有效数字;科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,n是整数数位减1.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】解:23450000千米=2.345×107千米;把数5128900(精确到万位,并用科学记数法表示)≈5.13×106,故答案为:2.345×107;5.13×106.【点评】此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.16.若|x﹣2|+(y+5)2=0,则x=2,y=﹣5.【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【专题】计算题.【分析】根据非负数的性质,可求出x、y的值,然后将代数式化简再代值计算.【解答】解:∵|x﹣2|+(y+5)2=0,∴x=2,y=﹣5;故答案为2,﹣5.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的何为0,即这几个数都为0.17.观察下列各数﹣,,﹣,,…,按照这样的规律,写出的第6个数是,第7个数是﹣.【考点】规律型:数字的变化类.【分析】分子是从1开始连续的自然数,分母是2的n+1次幂,奇数位置为负,偶数位置为正,由此得出第n个数为(﹣1)n,进一步代入求得答案即可.【解答】解:∵第n个数为(﹣1)n,∴第6个数是=,第7个数是﹣=﹣.故答案为:,﹣.【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,符号的变化规律,利用规律解决问题.0;所有负整数的积等于﹣210.【考点】有理数的乘法;绝对值;有理数的加法.【分析】首先确定满足条件的整数,然后求解即可.【解答】解:绝对值大于4而小于7.1的所有整数是:5,6,7和﹣5,﹣6,﹣7.则所有整数的和是:5+6+7﹣5﹣6﹣7=0.所有负整数的积是:(﹣5)×(﹣6)×(﹣7)=﹣210.故答案是:0,﹣210.【点评】本题考查了有理数的运算,根据数轴确定满足条件的整数值是关键.19.如图是正方体的表面展开图,小明事先已把三对相反数填在正方体相对的两个面上.则a=﹣3,a+b×c=5.【考点】专题:正方体相对两个面上的文字;相反数.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题,让“c”作为正方体的底面,把展开图折成正方体,然后进行判断.【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“b”与面“2”相对,面“3”与面“a”相对,“c”与面“1”相对.∵相对的两个面上的数互为相反数,∴a=﹣3,b=﹣2,c=﹣1,∴a+b×c=(﹣3﹣2)×(﹣1)=5.故答案为:﹣3,5.【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.20.阅读与探究:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和.由于上述式子比较长,书写不方便,为了简便起见可以把上述式子记为n,这里是求和的记号.例如1+3+5+7+…+99记作(2n﹣1.请你计算n=55,=1.(直接写出计算结果)【考点】有理数的加法.【专题】新定义.【分析】首先根据等差数列的求和方法,求出n的值是多少;然后根据等比数列的求和方法,求出的值是多少即可.【解答】解:n=1+2+3+…+10=(1+10)×10÷2=11×10÷2=110÷2=55=++…+===1.故答案为:55、1.【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法,以及等差数列、等比数列的求和方法,要熟练掌握.三.解答题21.把下列各数填在相应的大括号内:+3,﹣,0,6.21,100,﹣1,|﹣4︳,﹣(+1.2),正数集合 { …}整数集合{ …}负分数集合{ …}非负有理数{ …}.【考点】有理数.【分析】根据整数、正数、分数和有理数的定义进行分类.【解答】解:正数集合{+3,6.21,100,|﹣4︳,…}整数集合 {+3,0,100,﹣1,|﹣4︳,…}负分数集合{﹣,﹣(+1.2),…}非负有理数{+3,0,6.21,100,|﹣4︳,…}.【点评】本题考查有理数,解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类.22.把下列各数在数轴上表示出来,并把这些数用“<”连接起来.﹣2,0,+5,﹣1,﹣3.5.【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】首先根据在数轴上表示数的方法,把所给的各数在数轴上表示出来;然后根据数轴的特征:当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可.【解答】解:如图所示:,﹣3.5<﹣2<﹣1<0<+5.【点评】(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.23.列式计算:(1)已知3与一个数的差为﹣5,求这个数.(2)一个数与的积为﹣,求这个数.【考点】有理数的乘法;有理数的减法.【分析】(1)根据被减数、减数、差的关系列算式计算即可;(2)根据一个因数=积÷另一个因数列算式计算即可.【解答】解:(1)根据题意得:3﹣(﹣5)=3+5=8;(2)﹣==﹣2.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和减法,掌握法则是解题的关键.24.(24分)耐心算一算:①(﹣3)+(+5)﹣(+2)②(+2)﹣(+8)+(﹣1.25)③(﹣4)+(﹣6)×0÷(﹣18)④﹣4.56×0.75+6.56×(+)﹣0.3×(﹣7.5)⑤(﹣)10×(﹣4)11+(﹣16)⑥﹣24÷(+)×(﹣)2﹣(﹣1)3⑦﹣4.99×(+12)⑧﹣(+10)+(1﹣﹣)×(﹣48)【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题.【分析】①原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;②原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;③原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;④原式逆用乘法分配律计算即可得到结果;⑤原式逆用积的乘方运算法则计算,即可得到结果;⑥原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;⑦原式变形后,利用乘法分配律计算即可得到结果;⑧原式利用乘法分配律计算即可得到结果.【解答】解:①原式=﹣3+5﹣2=0;②原式=(2﹣1.25)﹣8=1﹣8=﹣7;③原式=﹣4+0=﹣4;④原式=(﹣4.56+6.56+3)×0.75=5×0.75=3.75;⑤原式=[(×4)10×(﹣4)]+(﹣16)=﹣4﹣16=﹣20;⑥原式=﹣16××+1=﹣2+1=﹣1;⑦原式=(﹣5+0.01)×12=﹣60+0.12=﹣59.88;⑧原式=﹣10﹣84+42+4=﹣94+46=﹣48.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.某检修小组乘汽车检修公路道路.向东记为正.某天自A地出发.所走路程(单位:千米)为:+2,﹣5,+4,﹣2,﹣4,﹣3,+28;问:①最后他们是否回到出发点?若没有,则在A地的什么地方?距离A地多远?②若每千米耗油0.06升,则今天共耗油多少升?【考点】正数和负数.【分析】①把所走的路程相加,然后根据正负数的意义解答;②先求出所有路程的绝对值的和,再乘以0.06,计算即可得解.【解答】解:①(+2)+(﹣5)+(+4)+(﹣2)+(﹣4)+(﹣3)+(+28)=20千米.答:他们不能回到出发点,在A地东边,距离A地20千米远;②|+2|+|﹣5|+|+4|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣3|+|+28|=2+5+4+2+4+3+28=48(千米),48×0.06=2.88(升).【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.26.如图,在数轴上表示了数x的一个“X围”,这个X围包含所有大于或等于1,且小于或等于2的数,即“1≤x≤2”.请完成下列问题:(1)将包含所有“﹣3≤x≤0”的有理数的“X围”画在下面的数轴上:(2)将同时满足以下三个条件的数的“X围”画在下面的数轴上:①这个X围内包含有最大的负整数;②这个“X围”中的最大数比最小数大5;③在这个X围中至少能找到10对相反数.【考点】数轴.【分析】(1)根据题意,在数轴上包含这个点用实心圆点,不包含这个点用空心圆圈画出数轴即可;(2)最大的负整数是﹣1,两个点之间的距离是5,两点只要分别位于原点的两侧,包含原点即可;由此画出数轴.【解答】解:(1)画图如下:(2)画图如下:【点评】此题考查数轴,理解数的取值X围在数轴上的表示方法是解决问题的关键.27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌(1)星期五收盘时,该股票每股多少元?(2)在不计手续费及其他费用的前提下,在本星期五收盘前小杨将全部股票卖出,他的收益情况是赚了还是亏了多少钱?(3)事实上,小杨在买进该股票时要付买进成交额2‰的手续费,同时股票在卖出时还需付卖出成交额2‰的手续费和1‰交易税,那么小杨在星期五卖出该股票时手续费和交易税共需付多少钱?他的实际收益情况如何?(备注:‰是千分号;成交额:比如某人把20元的股票买入500股,则成交额=20×500=10000元)【考点】正数和负数.【分析】(1)由上周五买进时的股价,根据表格中的数据求出星期五收盘时的股价即可;(2)用卖出价减去买进价即可;(3)用卖出价乘以2‰得出手续费,用卖出价乘以1‰得出手续费,再相加即可得出星期五卖出该股票时手续费和交易税的和;用买进价乘以2‰得出手续费,然后用卖出价减去买进价再减去买进、卖出的手续费和交易税得出最终收益.【解答】解:(1)27+2.20+1.42﹣0.8﹣3.12+1.30=28.答:星期五收盘时,该股票每股28元;(2)28×1000﹣27×1000=1000.答:在不计手续费及其他费用的前提下,在本星期五收盘前小杨将全部股票卖出,他的收益情况是赚了,赚1000元钱;(3)手续费:28×1000×2‰=56,交易税:28×1000×1‰=28,56+28=84.手续费:27×1000×2‰=54,卖出后获得的钱28×1000=28000,最终收益:28000﹣27×1000﹣54﹣56﹣28=862.答:小杨在星期五卖出该股票时手续费和交易税共需付84元,他实际获利862元.【点评】此题考查了有理数混合运算的应用,以及正数与负数,弄清题意是解本题的关键.。
人教版2019-2020学年天津市南开区七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年天津市南开区七年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)一、选择题:1.(3分)在﹣5,﹣9,﹣3.5,﹣0.01,﹣2各数中,最大的数是()A.﹣12B.﹣9C.﹣0.01D.﹣52.(3分)下列说法正确的是()A.一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B.正数和负数统称为有理数C.0既不是正数也不是负数D.非负数就是正数3.(3分)用式子表示“引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算”,正确的是()A.a+b﹣c=a+b+c B.a﹣b+c=a+b﹣cC.a+b﹣c=a+(﹣b)+(﹣c)D.a+b﹣c=a+b+(﹣c)4.(3分)对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是()A.若a+b=0,则a=﹣b B.若a+b>0,则a>0,b>0C.若a+b<0,则a<b<0D.若a+b<0,则a<05.(3分)下列计算:①0﹣(﹣5)=﹣5;②(﹣3)+(﹣9)=﹣12;③;④(﹣36)÷(﹣9)=﹣4.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,那么的值()A.1B.﹣3C.1或﹣3D.﹣327.(3分)若﹣a不是负数,那么a一定是()A.负数B.正数C.正数和零D.负数和零8.(3分)若a+b>0,且b<0,则a,b,﹣a,﹣b的大小关系为()A.﹣a<﹣b<b<a B.﹣a<b<﹣b<a C.﹣a<b<a<﹣b D.b<﹣a<﹣b<a9.(3分)比较﹣,﹣,的大小,结果正确的是()A.B.C.D.10.(3分)有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是()A.|b|>a>﹣a>b B.|b|>b>a>﹣a C.a>|b|>b>﹣a D.a>|b|>﹣a>b11.(3分)已知ab≠0,则+的值不可能的是()A.0B.1C.2D.﹣212.(3分)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2017应标在()A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角二、填空题:13.(3分)﹣的相反数是;绝对值是.14.(3分)两个有理数的和为5,其中一个加数是﹣7,那么另一个加数是.15.(3分)已知点A在数轴上表示的数是﹣2,则与点A的距离等于3的点表示的数是.16.(3分)小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)=.17.(3分)根据“二十四点”游戏规则,用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式,使2,﹣6,﹣9,9的运算结果等于24:(只要写出一个算式即可).18.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,第2018次输出的结果为.三、计算题:19.(1)﹣23+(﹣37)﹣(﹣12)+45;(2)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5﹣(﹣9);(3)1+(﹣1)+4﹣4;(4)(﹣4)﹣(﹣1)+(﹣6)÷2;(5)﹣12×4﹣(﹣6)×5;(6)(﹣5)×3+(﹣6)÷(﹣2);(7)(﹣+﹣)×|﹣24|;(8)(1﹣﹣)÷(﹣)四、解答题:20.为体现社会对教师的尊重,教师节这一天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程如下(单位:千米):+15,﹣4,+13,﹣10,﹣12,+3,﹣13,﹣17.(1)出车地记为0,最后一名老师送到目的地时,小王距出车地点的距离是多少?(2)若汽车耗油量为0.1升/千米,这天上午汽车共耗油多少升?21.已知x、y为有理数,现规定一种新运算※,满足x※y=xy+1.(1)求2※4的值;(2)求(1※4)※(﹣2)的值.22.若|a|=5,|b|=3,(1)求a+b的值;(2)若|a+b|=a+b,求a﹣b的值.23.根据给出的数轴及已知条件,解答下面的问题:(1)已知点A,B,C表示的数分别为1,﹣2.5,﹣3,观察数轴,B,C两点之间的距离为;与点A的距离为3的点表示的数是;(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则与B点重合的点表示的数是;若此数轴上M,N两点之间的距离为2015(M在N的左侧),且当A点与C点重合时,M点与N点也恰好重合,则M,N两点表示的数分别是:M:,N:;(3)若数轴上P,Q两点间的距离为m(P在Q左侧),表示数n的点到P,Q两点的距离相等,则将数轴折叠,使得P点与Q点重合时,P,Q两点表示的数分别为:P:,Q:(用含m,n的式子表示这两个数).参考答案与试题解析一、选择题:1.解:∵﹣9<﹣5<﹣3.5<﹣2<﹣0.01,∴最大的数是﹣0.01,故选:C.2.解:A、一个正数前面加上“﹣”号这个数就是负数,故A错误;B、正数、零和负数统称为有理数,故B错误;C、0既不是正数也不是负数,故C正确;D、非负数是就是大于或等于零的数,故D错误;故选:C.3.解:A、a+b+c=a+b+(﹣c),故此选项错误;B、a﹣b+c=a+(﹣b)+c,故此选项错误;C、a+b﹣c=a+b+(﹣c),故此选项错误;D、a+b﹣c=a+b+(﹣c),故此选项正确;故选:D.4.解:A、若a+b=0,则a=﹣b,符合题意;B、若a+b>0,则a>0,b>0或a>0,b<0且|a|>|b|,不符合题意;C、若a+b<0,则a<0,b<0或a<0,b>0,且|b|>|a|,不符合题意;D、若a+b<0,则a<0,b<0或a<0,b>0,且|b|>|a|,不符合题意,故选:A.5.解:①0﹣(﹣5)=5,错误;②(﹣3)+(﹣9)=﹣12,正确;③,正确;④(﹣36)÷(﹣9)=4,错误.故选:B.6.解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,∴a+b=0,cd=1,m=±2,当m=2时,原式=2﹣1=1;当m=﹣2时,原式=﹣2﹣1=﹣3.故选:C.7.解:根据题意得:﹣a≥0,∴a≤0.故选:D.8.解:∵a+b>0,∴a>﹣b,﹣a<b,由b<0,∴b<﹣b,∴﹣a<b<﹣b<a;故选:B.9.解:因为|﹣|=,|﹣|==,所以﹣所以﹣<.故选:D.10.解:∵a是大于1的数,b是负数,且|b|>|a|,∴|b|>a>﹣a>b.故选:A.11.解:①当a、b同号时,原式=1+1=2;或原式=﹣1﹣1=﹣2;②当a、b异号时,原式=﹣1+1=0.故选:B.12.解:∵2017=4×504+1,∴数2017应标在第505个正方形的右下角.故选:D.二、填空题:13.解:﹣的相反数是;绝对值是,故答案为:,.14.解:5﹣(﹣7)=5+7=12.故答案为:12.15.解:若该点在点A的左边,则﹣2﹣3=﹣5,若该点在点A的右边,则﹣2+3=1.故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1.16.解:根据题中的新定义得:2*(﹣5)=3×2﹣2×(﹣5)=6+10=16.故答案为:16.17.解:根据题意得:2×[﹣6﹣(﹣9)+9]=24.故答案为:2×[﹣6﹣(﹣9)+9]=24.18.解:由设计的程序,知依次输出的结果是50,25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1…,发现从8开始循环.则2018﹣4=2014,2014÷4=503…2,故第2018次输出的结果是4.故答案为:4.三、计算题:19.解:(1)﹣23+(﹣37)﹣(﹣12)+45=﹣23+(﹣37)+12+45=﹣3;(2)1+(﹣2)+|﹣2﹣3|﹣5﹣(﹣9)=1+(﹣2)+5﹣5+9=8;(3)1+(﹣1)+4﹣4=(1+4)+(﹣1﹣4)=6+(﹣6)=0;(4)(﹣4)﹣(﹣1)+(﹣6)÷2=(﹣4)+1+(﹣3)=﹣6;(5)﹣12×4﹣(﹣6)×5=﹣48+30=﹣18;(6)(﹣5)×3+(﹣6)÷(﹣2)=(﹣15)+3=﹣12;(7)(﹣+﹣)×|﹣24|=(﹣+﹣)×24=﹣12+16﹣6=﹣2;(8)(1﹣﹣)÷(﹣)=()×(﹣)=﹣2+1+=﹣.四、解答题:20.解:(1)0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25.答:最后一名老师送到目的地时,小王在出车地点的西面25千米处.(2)|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87(千米),87×0.1=8.7(升).答:这天上午汽车共耗油8.7升.21.解:(1)2※4=2×4+1=8+1=9(2)(1※4)※(﹣2)=(1×4+1)※(﹣2)=5※(﹣2)=5×(﹣2)+1=﹣10+1=﹣922.解:(1)∵|a|=5,|b|=3,∴a=±5,b=±3,当a=5,b=3时,a+b=8;当a=5,b=﹣3时,a+b=2;当a=﹣5,b=3时,a+b=﹣2;当a=﹣5,b=﹣3时,a+b=﹣8.(2)由|a+b|=a+b可得,a=5,b=3或a=5,b=﹣3.当a=5,b=3时,a﹣b=2,当a=5,b=﹣3时,a﹣b=8.23.解:(1)B,C两点之间的距离为﹣﹣(﹣3)=;点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2;(2)B点重合的点表示的数是:﹣1+[﹣1﹣(﹣)]=;M=﹣1﹣=﹣1008.5,n=﹣1+=1006.5;(3)P=n﹣,Q=n+.答案为:,4或﹣2;,﹣1008.5,1006.5;n﹣,n+.。
初一数学 金陵汇文10月月考(含答案)
14.若 a = 3, b = 2,且 a + b>0 ,那么 a − b 的值是
.
15.若 A = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a2017,其中 a = −1 ,则 A =
.
16.如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 的值为 48,我们发现第一次输出的结果为 24,
第二次输出的结果为 12,…,则第 2016 次输出的结果为
则这两个数中至少有一个是正数;④若 ab<0,则 a、b 互为相反数.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
6.如图,M、N、P、R 分别是数轴上四个整数点所对应的点,其中有一点是原点,并且 MN=NP=PR=1,
数 a 对应的点在 M 与 N 之间,数 b 对应的点在 P 与 R 之间,若 a + b = 3,
22.(5 分)阅读下题解答:
计算:
⎛ ⎜⎝
−
1 24
⎞ ⎟⎠
÷
⎛ ⎜⎝
2 3
−
3 4
+
7 8
⎞ ⎟⎠
分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
解:
⎛ ⎜⎝
2 3
−
3 4
+
7 8
⎞ ⎟⎠
÷
⎛ ⎜⎝
−
1 24
⎞ ⎟⎠
=
⎛ ⎜⎝
2 3
−
3 4
+
7 8
⎞ ⎟⎠
×
(−24)
=
−
16
+
18
−
21=
20.图略, −
−4
<
粮道街中学七年级上册第一次月考10月数学试题部分附答案共3份
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
【详解】∵水位上升3米记作 米,
∴水位下降5米记作-5米.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
A. B. C. D.
9.实数 , 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()
A. B. C. D.
10.若 则 的取值范围是()
A. B. C. D.
11.下列说法错误的个数是()
(1)绝对值是它本身的数有两个,是 和
(2)任何有理数的绝对值都不是负数
(3)一个有理数的绝对值必为正数
(4)绝对值等于相反数的数一定是非负数
(3)若电子蚂蚁从B点开始连续移动,第1次向右移动1个单位长度;第2次向右移动2个单位长度;第3次向左移动3个单位长度;第4次向左移动4个单位长度;第5次向右移动5个单位长度;第6次向右移动6个单位长度;第7次向左移动7个单位长度;第8次向左移动8个单位长度...依次操作第2019次移动后到达点P,求P点表示的数。
5. 的相反数是()
A.9B. C. D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可得出答案.
【详解】解: 的相反数是 ,即9.
故选:A.
【点睛】本题考查了相反数.解题的关键是明确相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上 号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
星期
一
二
三
四
五
六
江苏省连云港市灌云县2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题
绝密★启用前江苏省连云港市灌云县2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1.2的倒数是( ) A.2 B.12C.12D.-2【答案】B 【解析】【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案. 【详解】∵2×12=1,∴2的倒数是12, 故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2.在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是( ) A .﹣2 B .1C .2D .3【答案】D 【解析】 【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可. 【详解】试卷第2页,总19页数轴上两点间的距离公式:|﹣1﹣2|=3∴数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是3. 故答案为:3. 【点睛】本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.3.2019年1月3日,经过26天的飞行,嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆,成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km ,384000用科学记数法表示为( ) A .3.84×103 B .3.84×104 C .3.84×105 D .3.84×106【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,据此判断即可. 【详解】解:384000=3.84×105. 故选:C . 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a 与n 的值是解题的关键.4.读懂“中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差,出口额大于进口额称为顺差,反之则称为逆差.2018年1–9月,中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元,记作+3013.7亿美元,那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元,应记作 A .+447.5亿美元 B .–447.5亿美元 C .447.5亿美元 D .2566.2亿美元【答案】B 【解析】 【分析】按照正负数的定义判断即可 【详解】中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元,记作+3013.7亿美元,那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元,应记作–447.5亿美元.故选B .【点睛】本题主要是考查有理数对正负数的认识,比较简单 5.下列各数:1-,π2,4.112134,0,227,3.14,其中有理数有( ) A .6个 B .5个C .4个D .3个【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数分为整数和分数,进而可得答案. 【详解】 解:在−1,2π ,4.112134,0,227,3.14中有理数有:−1,4.112134,0,227,3.14,故选:B . 【点睛】此题主要考查了有理数,关键是掌握有理数的分类.6.在(﹣1)5、(﹣1)4、﹣23,(﹣3)2这四个数中,负数有几个( )A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方:“负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数”即可解答. 【详解】(﹣1)5= -5,负数的奇次幂是负数; (﹣1)4= 4,负数的偶次幂是正数; ﹣23= -8,表示2的3次方的相反数; (﹣3)2= 9,负数的偶次幂是正数;故负数有2个,故选B. 【点睛】本题考查了有理数的乘方,注意“负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数”. 7.已知|a ﹣2|+(b+3)2=0,则下列式子值最小是( ) A .a+b B .a ﹣b C .b a D .ab 【答案】D 【解析】试卷第4页,总19页【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【详解】解:根据题意得,a ﹣2=0,b+3=0, 解得a=2,b=﹣3,所以,a+b=2+(﹣3)=﹣1, a ﹣b=2﹣(﹣3)=2+3=5, b a =(﹣3)2=9, ab=2×(﹣3)=﹣6, 所以值最小的是﹣6. 故选:D . 【点睛】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 8.将正整数依次按下表规律排列,则数208应排的位置是( )A .第69行第2列B .第69行第3列C .第70行第1列D .第70行第4列【答案】D 【解析】 【分析】由于每行3个数,而208=3×69+1,则可判断数208在第70行,然后利用行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左,从而得到数208的位置. 【详解】 ∵208=3×69+1,∴数208在第70行,而行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左,∴数208在第70行第4列.故选:D.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类:探寻数列规律:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法.试卷第6页,总19页第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9.已知某人的身份证号是:320821************,那么他出生的月份是_____月. 【答案】6; 【解析】 【分析】身份证前六位为所在地的编号,接下来四位是出生年份,后边两位为出生的月份,即第十一、十二位. 【详解】身份证前六位为所在地的编号,接下来四位是出生年份,后边两位为出生的月份,即第十一、十二位.第十一、十二位为06,故其出生月份为6月. 【点睛】本题考查数学常识,难度较低.10.袋装牛奶的标准质量为 克,现抽取 袋进行检测,超过标准的质量记为正数,不足的记为负数,结果如下表所示:(单位:克)其中,质量最接近标准的是__________号(填写序号). 【答案】③ 【解析】 【分析】根据表中数据求出每袋的质量,选出和100克比较接近的即可;也可以根据-2,+4,-1,+5,-6直接得出答案. 【详解】…………………○______________________班…………………○∵①的质量是100-2=98(克),②的质量是100+4=104(克),③的质量是100-1=99(克),④的质量是100+5=105(克),⑤的质量是100-6=94(克), ∴最接近100克的是③, 故答案为:③. 【点睛】本题考查了正数和负数的应用,解此题的关键是理解题意. 11.化简﹣|+(﹣12)|=_____. 【答案】﹣12; 【解析】 【分析】利用绝对值的定义化简即可. 【详解】﹣|+(﹣12)|=|12|12--=- 故答案为:﹣12. 【点睛】本题考查了绝对值化简,熟练掌握绝对值的定义是解题关键. 12.规定图形表示运算x+z –y –w .则=________.【答案】–2 【解析】试题解析:根据题意得:=4+6-7-5=10-12=-2.13.计算﹣4÷14×(﹣2)=_____. 【答案】32; 【解析】 【分析】利用有理数的乘除法的运算法则计算即可. 【详解】 ﹣4÷14×(﹣2)=44232⨯⨯= 故答案为:32. 【点睛】试卷第8页,总19页………线……………线……本题考查了有理数的乘除法的混合运算,熟练掌握有理数的乘除法的运算法则是解题关键.14.如图,半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,圆上的一点由原点达到O ',点O '表示的数是__________________.【答案】2π- 【解析】 【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周,可知O O '之间的距离为圆的周长=2π,再根据数轴的特点即可解答. 【详解】解:∵圆的半径为1, ∴圆的周长为2π. ∴点O '表示的数是-2π. 故答案为:-2π. 【点睛】本题考查实数与数轴,熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键. 15.阅读材料:如果a b=N (a >0,且a ≠1),那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b =log a N .例如23=8,则log 28=3.根据材料填空:log 39=_____. 【答案】2; 【解析】 【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答. 【详解】∵32=9∴log 39=2 故答案为:2 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义,分析题目,理解题目内的计算规律是解题关键. 16.观察下列各式数:0,3,8,15,24,…,试按此规律写出第2020个数是_____.…………装…………学校:___________姓名:_________…………装…………【答案】20202-1【解析】 【分析】根据题中所给数字,找出规律,发现每个数字都是位置数字的平方与1的差,代入2020即可解答. 【详解】由0=12-13=22-1 8=32-1 15=42-1 ······因此第2020个数是20202-1【点睛】本题考查了数字规律,观察数列,找出规律是解答本题的关键.17.幻方历史悠久,趣味无穷.如图1,将9个整数填入九宫格,使每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,得到一个幻方.如图2,是另外9个整数填入九宫格后形成的幻方的一部分,请将图2幻方中所缺的数补充完整.【答案】【解析】 【分析】设第一行最后一个数字为x ,根据幻方的性质知,行列的和为7+x ,再根据中间的数是前后两数的平均值,即可求出各数. 【详解】设第一行最后一个数字为x ,根据幻方的性质可写出下图试卷第10页,总19页…………线…………线再根据中间的数为前后或左右两数的平均值,即3+1=2(3+x)解得x=-1,∴补全图形为【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解.三、解答题18.计算(1)﹣10﹣(﹣3)+(﹣5)(2)﹣2.5÷58×(﹣14)(3)(﹣2)3÷4×(﹣1)100×5【答案】(1)-12;(2)1;(3)-10【解析】【分析】(1)利用有理数的加法、减法运算法则计算即可;(2)利用有理数的乘除法运算法则计算即可;(3)利用有理数的乘法、除法、乘方运算法则计算即可. 【详解】解:(1)﹣10﹣(﹣3)+(﹣5)=﹣10+3+(﹣5)=﹣12;(2)﹣2.5÷58×(﹣14)=2.5×85×14=1;(3)(﹣2)3÷4×(﹣1)100×5=(﹣8)÷4×1×5=-10【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 19.用简便算法进行计算:(1)(313864+-)×(﹣24)(2)93435×35【答案】(1)5;(2)349.【解析】【分析】(1)利用乘法分配律运算即可;(2)将93435化成(10﹣135),再利用乘法分配律运算即可.【详解】解:(1)(313864+-)×(﹣24)=313(24)(24)()(24) 864⨯-+⨯-+-⨯-=(﹣9)+(﹣4)+18 =5;(2)93435×35=(10﹣135)×35=10×35﹣135×35=350﹣1=349.【点睛】本题考查了有理数范围内乘法分配律的运用,熟练掌握有理数的运算法则是解题关键. 20.已知下列有理数,请按要求解答问题:﹣3,﹣|﹣312|,﹣(﹣2),0,3.5,﹣22试卷第12页,总19页……○……※※装※※订※※……○……(1)将上列各数填入对应括号内 负有理数集合{ } 整数集合{ }(2)画数轴,并把上列各数在数轴上表示出来 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】 【分析】(1)根据负有理数和整数的概念求解可得; (2)将各数表示在数轴上. 【详解】解:(1)负有理数集合{﹣3,﹣|﹣312|,﹣22} 整数集合{﹣3,﹣(﹣2),0,﹣22}故答案为:﹣3,﹣|﹣312|,﹣22;﹣3,﹣(﹣2),0,﹣22. (2)如图所示【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数乘方的定义和绝对值的性质及相反数的定义.21.一天,某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻,他从岗亭A 出发,晚上停留在B 处.规定向东方向为正,向西方向为负,当天行驶情况记录如下(单位:千米): +5,-8,+10,-12,+6,-18,+5,-2.(1)B 处在岗亭A 的什么方向?距离岗亭A 多远?(2)若巡逻车每行驶1千米耗油0.1升,这一天共耗油多少升?【答案】(1)B 处在岗亭A 的西边,距离岗亭A 14千米;(2)这一天共耗油6.6升. 【解析】 【分析】(1)在计算最终位置的时候,既要考虑距离的变化,又要考虑方向的变化,所以包含表示方向的符号一起进行加减运算,即求:+5-8+10-12+6-18+5-2的和.(2)考虑耗油时,只要考虑路程的总变化,不需要考虑方向的变化,所以将上述数值的绝对值相加求总路程,再计算耗油量.【详解】(1)()()()()()()()()58101261852++-+++-+++-+++-14=-.答:B 处在岗亭A 的西边,距离岗亭A 14千米.(2)()0.158101261852⨯++-++-++-+++-6.6=.答:这一天共耗油6.6升. 【点睛】本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义,理解在问题中表示的意义是解题关键.22.若a 2=25,|b |=5,求a +b 的值. 【答案】﹣10或0或10. 【解析】 【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a 、b 的值,然后代入求解即可. 【详解】解:∵a 2=25,|b |=5,∴a =±5 b =±5, 当a =5时,b =5, ∴a +b =10; 当a =5时,b =﹣5. ∴a +b =0;当a =﹣5时,b =5, ∴a +b =0;当a =﹣5时,b =﹣5. ∴a +b =﹣10;∴a +b 的值是﹣10或0或10. 【点睛】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想,熟练掌握相关性质是解题的关键. 23.生活与数学试卷第14页,总19页…………○…………装………………订…………………………※※※※不※※要※※在※※※线※※内※※答※※题…………○…………装………………订…………………………(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是 ;(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是 ;(3)莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是 ;(4)某月有5个星期日的和是75,则这个月中最后一个星期日是 号; (5)若干个偶数按每行8个数排成下图:①图中方框内的9个数的和与中间的数的关系是 ;②汤姆所画的斜框内9个数的和为360,则斜框的中间一个数是 ;③托马斯也画了一个斜框,斜框内9个数的和为252,则斜框的中间一个数是 . 【答案】(1)4;(2) 7、8、13、14;(3)10;(4)29;(5)①9个数的和是中间数的9倍; ②40;③28 【解析】 【分析】(1)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可;(2)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可;(3)先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可;(4)先根据日历,上的数据规律把所要求的数用代数式表示,用一元一次方程求解即可;(5)①根据已知9个数直接求出和即可,进而得出与中间的数的关系;②③根据①中规律得出即可.【详解】(1)设第一个数是x,其他的数为x+1,x+7,x+8,则x+x+1+x+7+x+8=32,解得x=4;这四个数是:4,5,11,12;故答案为:4,5,11,12,所以第一个数为4;(2)设第一个数是x,其他的数为x+1,x+6,x+7,则x+x+1+x+6+x+7=42,解得x =7,x+1=8,x+6=13,x+7=14;故答案为:7,8,13,14;(3)设中间的数是x,则5x=50,解得x=10;故答案为:10;(4)设最后一个星期日是x,x-7,x-14,x-21,x-28,则x+x-7+x-14+x-21+x -28=75,解得:x=29,故答案为29;(5)①∵2+4+6+18+20+22+34+36+38=180,180÷20=9,∴方框内的9个数的和是中间的数的9倍,②中间一个数=360÷9=40,故答案为40;③中间一个数=252÷9=28,故答案为28.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力,解答时可联系生活实际去解.24.观察下列两个等式:2﹣13=2×13+1,5﹣23=5×23+1,给出定义如下我们称使等式a﹣b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为共生有理数对”,记为(a,b)(1)通过计算判断数对“﹣2,1”,“4,35”是不是“共生有理数对”;(2)若(6,a)是“共生有理数对”,求a的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则“﹣n,﹣m”“共生有理数对”(填“是”或“不是”),并说明理由;(4)若(m,n)是“共生有理数对”(其中n≠1),直接用含n的代数式表示m.【答案】解:(﹣2,1)不是“共生有理数对”;(4,35)是共生有理数对;(2)a=57;(3)是.(4)11nmn+ =--【解析】试卷第16页,总19页【分析】(1)计算后,根据“共生有理数对”的定义即可判断;(2)根据“共生有理数对”的定义可得:6-a =6a +1,即可求得a 的值;(3)根据(m ,n )是“共生有理数对”可得:m-n=mn+1,再根据“共生有理数对”的定义即可判断;(4)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题. 【详解】解:(1)﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=1, ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1,∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”;∵4﹣35=235,3241355⨯+=, ∴(4,35)是共生有理数对;(2)由题意得: 6﹣a =6a +1, 解得a =57; (3)是.理由:﹣n ﹣(﹣m )=﹣n +m , ﹣n •(﹣m )+1=mn +1,∵(m ,n )是“共生有理数对”, ∴m ﹣n =mn +1, ∴﹣n +m =mn +1,∴(﹣n ,﹣m )是“共生有理数对”; 故答案为:是;(4)∵(m ,n )是“共生有理数对”, ∴m ﹣n =mn +1, 即mn ﹣m =﹣(n +1), ∴(n ﹣1)m =﹣(n +1), ∴11n m n +=--. 【点睛】本题为考查有理数混合运算的变式题,计算难度不大,难点在于理解题意,运用“共生有理数对”的定义.25.阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.解:设S=1+2+22+23+24+…+22015,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+…+22015+22016;将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1;即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1;请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)【答案】(1)211﹣1;(2)1312n+-.【解析】【分析】(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,两边乘以2后得到关系式,与已知等式相减,变形即可求出所求式子的值;(2)根据题目中的材料可知用类比的方法即可得到1+3+32+33+34+…+3n的值.【详解】解:(1)设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+…+211将下式减去上式,得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,将等式两边同时乘以3,得3S=3+32+33+34+…+3n+1,将下式减去上式,得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-.【点睛】本题考查有理数的乘方以及有理数的混合运算,解题的关键是弄清题中的解题技巧,运用题目中的解题方法,运用类比的数学思想解答问题.26.阅读下面材料并解决有关问题:试卷第18页,总19页我们知道:|x|=(0){0(0)(0)x x x x x =-><.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x ﹣2|时,可令x+1=0和x ﹣2=0,分别求得x =﹣1,x =2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x ﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x =﹣1和,x =2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:①x <﹣1;②﹣1≤x <2;③x≥2.从而化简代数式|x+1|+|x ﹣2|可分以下3种情况: ①当x <﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x ﹣2)=﹣2x+1; ②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x ﹣2)=3;③当x≥2时,原式=x+1+x ﹣2=2x ﹣1.综上讨论,原式=21(1){3(12)21(2)x x x x x -+--≤-≥<<.通过以上阅读,请你解决以下问题: (1)化简代数式|x+2|+|x ﹣4|. (2)求|x ﹣1|﹣4|x+1|的最大值.【答案】(1)原式22(2)6(24)22(4)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩;(2)141x x --+的最大值为2.【解析】 【分析】(1)分为x <﹣2、﹣2≤x <4、x ≥4三种情况化简即可;(2)分x <﹣1、﹣1≤x ≤1、x >1分别化简,结合x 的取值范围确定代数式值的范围,从而求出代数式的最大值. 【详解】(1)令20x +=和40x -=,分别求得2x =-,x =4,(称-2,4分别为2x +和4x -的零点值).在实数范围内,零点值2x =-和4x =,可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)2x -<;(2)24x -≤<;(3)4x ≥ 从而化简代数式24x x ++-可分以下3种情况:(1)当2x -<时,原式2422x x x =-+--=+()(); (2)当24x -≤<时,原式246x x =+--=()(); (3)当4x ≥时,原式2422x x x =++-=-()().综上所述:原式222624224x x x x x -+-⎧⎪=-≤⎨⎪-≥⎩(<)(<)().(2)令x -1=0和x +1=0,分别求得x =1,x =-1.在实数范围内,零点值x =-1和x =1,可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)x <-1;(2)11x -≤<;(3)1x ≥. 从而化简代数式141x x --+可分以下3种情况: (1)当1x -<时,原式141352x x x =--++=+()()<;(2)当11x -≤≤时,原式141538532x x x x =---+=---≤--≤()(),; (3)当x >1时,原式141358x x x =--+=---()()<. 综上所述:141x x --+的最大值为2. 【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是能根据材料所给信息,找到合适的方法解答.。
2019-2020学年陕西省西安市高新二中七年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2019-2020学年陕西省西安市高新二中七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)将如图所示的几何图形,绕直线l旋转一周得到的立体图形()A.B.C.D.2.(3分)﹣23的相反数是()A.﹣8B.8C.﹣6D.63.(3分)在﹣,0,﹣|﹣5|,﹣0.6,2,,﹣10中负数的个数有()A.3B.4C.5D.64.(3分)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元5.(3分)已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于()A.﹣1B.0C.1D.26.(3分)在数轴上到原点距离等于3的数是()A.3B.﹣3C.3或﹣3D.不知道7.(3分)已知|a|=3,|b|=4,且ab<0,则a﹣b的值为()A.1或7B.1或﹣7C.±1D.±78.(3分)计算﹣(﹣1)+|﹣1|,其结果为()A.﹣2B.2C.0D.﹣19.(3分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为()A.0.11×108B.1.1×109C.1.1×1010D.11×10810.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,那么x﹣2y+z的值是()A.1B.4C.7D.9二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)11.(3分)已知|a+1|+|b+3|=0,则a=,b=.12.(3分)已知x2=9,y3=8,则x﹣y的值是.13.(3分)已知a+c=﹣2019,b+(﹣d)=2020,则a+b+c+(﹣d)=.14.(3分)计算:1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2019+(﹣2020)=.15.(3分)若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则(c+d)2015+()2=.三、解答题(共8小题,计55分,解答题应写出过程)16.(8分)计算下列各式(1)|﹣6|﹣7+(﹣3).(2).(3)(﹣9)×(﹣5)﹣20÷4.(4)(﹣3)2×[].17.(5分)观察下列各式,回答问题1﹣=×,1﹣=×,1﹣=×….按上述规律填空:(1)1﹣=×.(2)计算:(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)×(1﹣)=.18.(6分)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.﹣,0,﹣2.5,﹣3,1.19.(8分)已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣6)2+|a+b|=0,请回答问题(1)请直接写出a、b、c的值.a=,b=,c=(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在A、B之间运动时,请化简式子:|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|(请写出化简过程)(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动,假设经过t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.20.(12分)阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值.)在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;(2)当﹣1≤x≤2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;(3)当x>2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上所述,原式=.通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值;(2)化简代数式|x+2|+|x﹣4|;(3)求方程:|x+2|+|x﹣4|=6的整数解;(4)|x+2|+|x﹣4|是否有最小值?如果有,请直接写出最小值;如果没有,请说明理由.21.(12分)(++…+)(1+++…+)﹣(1+++…+)(++…+).22.(12分)一根长度为1米的木棍,第一次截去全长的,第二次截去余下的,第三次截去第二次截后余下的,……,第n次截去第(n﹣1)次截后余下的.若连续截取2019次,共截取多少米?23.(12分)已知a、b、c、d是有理数,|a﹣b|≤9,|c﹣d|≤16,且|a﹣b﹣c+d|=25,求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值.2019-2020学年陕西省西安市高新二中七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.【解答】解:绕直线l旋转一周,可以得到的圆台,故选:C.2.【解答】解:∵﹣23=﹣8﹣8的相反数是8∴﹣23的相反数是8.故选:B.3.【解答】解:其中的负数有:﹣,﹣|﹣5|,﹣0.6,﹣10共4个.故选B.4.【解答】解:根据题意,收入100元记作+100元,则﹣80表示支出80元.故选:C.5.【解答】解:由题意知:a=1,b=﹣1,c=0;所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.故选:B.6.【解答】解:设这个数是x,则|x|=3,解得x=+5或﹣3.故选:C.7.【解答】解:∵|a|=3,|b|=4,∴a=±3,b=±4.∵ab<0,∴当a=3时,b=﹣4;当a=﹣3时,b=4.当a=3,b=﹣4时,原式=3﹣(﹣4)=3+4=7;当a=﹣3,b=4时,原式=﹣3﹣4=﹣7.故选:D.8.【解答】解:﹣(﹣1)+|﹣1|=1+1=2,故选:B.9.【解答】解:1100000000用科学记数法表示应为1.1×109,故选:B.10.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“x”与“﹣8”是相对面,“y”与“﹣2”是相对面,“z”与“3”是相对面,∵相对面上所标的两个数互为相反数,∴x=8,y=2,z=﹣3,∴x﹣2y+z=8﹣2×2﹣3=1.故选:A.二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)11.【解答】解:∵|a+1|+|b+3|=0,∴a+1=0,b+3=0.解得:a=﹣1,b=﹣3.故答案为:﹣1;﹣3.12.【解答】解:∵x2=9,y3=8,∴x=±3,y=2,则x﹣y=1或﹣5,故答案为:1或﹣5.13.【解答】解:∵a+c=﹣2019,b+(﹣d)=2020,∴a+b+c+(﹣d)=a+c+b+(﹣d)=﹣2019+2020=1,故答案为:1.14.【解答】解:1+(﹣2)+3+(﹣4)+…+2019+(﹣2020)=(1﹣2)+(3﹣4)+…+(2019﹣2020)=﹣1×1010=﹣1010,故答案为:﹣1010.15.【解答】解:∵有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,∴ab=1,c+d=0,∴(c+d)2015+()2==0+1=1,故答案为:1.三、解答题(共8小题,计55分,解答题应写出过程)16.【解答】解:(1)原式=6﹣7﹣3=﹣4;(2)原式=﹣﹣﹣+=﹣;(3)原式=45﹣5=40;(4)原式=9×(﹣﹣)=﹣6﹣5=﹣11.17.【解答】解:(1)1﹣=×;(2)原式=××××××…××××=×=.故答案为:(1);;(2)18.【解答】解:将各数用点在数轴上表示如下:其大小关系如下:﹣3<﹣2.5<﹣<0<1.19.【解答】解:(1)∵b是最小的正整数,∴b=1,∵(c﹣6)2+|a+b|=0,(c﹣6)2≥0,|a+b|≥0,∴c=6,a=﹣1,b=1,故答案为﹣1,1,6.(2)由题意﹣1<x<1,∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|=x+1+x﹣1﹣2x﹣10=﹣10.(3)不变,由题意BC=5+5nt﹣2nt=5+3nt,AB=nt+2+2nt=2+3nt,∴BC﹣AB=(5+3nt)﹣(2+3nt)=3,∴BC﹣AB的值不变,BC﹣AB=3.20.【解答】解:(1)∵|x+2|和|x﹣4|的零点值,可令x+2=0和x﹣4=0,解得x=﹣2和x=4,∴﹣2,4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值.(2)当x<﹣2时,|x+2|+|x﹣4|=﹣2x+2;当﹣2≤x<4时,|x+2|+|x﹣4|=6;当x≥4时,|x+2|+|x﹣4|=2x﹣2;(3)∵|x+2|+|x﹣4|=6,∴﹣2≤x≤4,∴整数解为:﹣2,﹣1,0,1,2,3,4.(4)|x+2|+|x﹣4|有最小值,∵当x=﹣2时,|x+2|+|x﹣4|=6,当x=4时,|x+2|+|x﹣4|=6,∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6.21.【解答】解:设a=++…+,b=++…+,则原式=a(1+b)﹣b(1+a)=a+ab﹣b﹣ab=a ﹣b=.22.【解答】解:截完第一次后剩余全长的(1﹣)=,截完第二次后剩余全长的×(1﹣)=,截完第三次后剩余全长的×(1﹣)=,…,∴截完第n次后剩余全长的(n为正整数),∴截完第2019次后剩余全长的.∵1﹣=,∴连续截取2019次,共截取米.23.【解答】解:∵|a﹣b|≤9,|c﹣d|≤16,且|a﹣b﹣c+d|=25,∴|a﹣b|=9,|c﹣d|=16,且a﹣b和c﹣d的符号是相反的,∴①a﹣b=9,c﹣d=﹣16,此时|b﹣a|﹣|d﹣c|=|﹣9|﹣|16|=9﹣16=﹣7,②a﹣b=﹣9,c﹣d=16,此时|b﹣a|﹣|d﹣c|=|9|﹣|﹣16|=9﹣16=﹣7,综上所述,|b﹣a|﹣|d﹣c|的值为﹣7.。
2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟七年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.﹣(﹣2)等于()A.﹣2B.2C.D.±22.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元3.已知a、b在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是()A.a﹣b<0B.a+b>0C.ab<0D.4.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B,则点A和点B之间的距离是()A.﹣5B.﹣1C.1D.55.下列结论成立的是()A.若|a|=a,则a>0B.若|a|=|b|,则a=b或a=﹣bC.若|a|>a,则a≤0D.若|a|>|b|,则a>b6.比较﹣与﹣的大小正确的是()A.﹣<﹣B.﹣>﹣C.﹣≤﹣D.﹣≥﹣7.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,a,b,c三个数的和为()A.﹣1B.0C.1D.不存在8.下列说法:①若=﹣1,则a、b互为相反数;②若a5=﹣|a|5,则a≤0;③若>0,则|a+b|=a+b;④若a、b为整数且a2+b2=1,则(a+b)2019=1,则正确的是()A.①②③④B.①②④C.②D.①②9.我们规定一种新运算“★”,其含义:对于有理数a,b,a★b=a2﹣ab﹣b,则计算(﹣3)★(﹣1)的结果是()A.﹣11B.5C.7D.1310.甲,乙,丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是()A.甲B.乙C.丙D.乙或丙二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.2019年秋季,大连市共招收七年级新生52000,这里“5200”用科学记数法表示为.12.计算:(﹣99)÷9=.13.已知a与b互为倒数,m与n互为相反数,x的绝对值等于1,则2017(m+n)+2018x2﹣2019ab的值为.14.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是.15.如果a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,那么的所有可能的值为.16.已知点M、N是数轴上的两个点,M、N之间的距离为m,点M与原点O的距离为n(n>m),则所有满足条件的点N与原点O的距离的和为(结果用含m或n的式子表示).三、解答题(共4小题,满分39分)17.将下列各数填在相应的集合里+6、﹣2、﹣0.9、1、、0、0.63、﹣4.95整数集合{…};分数集合{…};正数集合:{…};负数集合{…}.18.计算:(1)﹣14﹣8÷(﹣2)3+22×(﹣3);(2)[45﹣()×36]÷5.19.画一条数轴,并在数轴上表示:3.5和它的相反数,﹣和它的倒数,绝对值等于3的数,并把这些数由小到大用“<”号连接起来.20.出租车司机刘师傅某天从A地出发,沿东西方向的公路上行驶营业,下表是每次行驶的里程(km)(规定向东走为正,向西为负:×表示空载,0表示载有乘客).(1)刘师傅走完第14次里程后,他在A 地什么方向?离A 地有多少km ?(2)已知出租车每千米耗油约0.06升,刘师傅开始营运前油箱有9升油,请问刘师傅中途不加油是否可以? (3)已知载客时2km 以内收费10元,超过2km 后每千米收1.60元,问刘师傅这天送完第6名乘客后的营业额为多少元?四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21.有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2﹣6﹣9;(2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号;(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数. 22.已知|a |=7,|b |=5,|a ﹣b |>a ﹣b ,求3a ﹣2b 的值.23.有20筐红萝卜,以每筐25千克为标准,超过记正不足记负来表示,记录如下:(1)20筐红萝卜中,最重的一筐比最轻的一筐重 千克 (2)与标准质量比较,20筐红萝卜总计超过或不足多少千克?(3)若该种红萝卜进价每千克为2元,售价每千克为3元.出售过程中,因天气炎热烂掉了12%.问这20筐红萝卜能否赚到钱?若能,可赚多少钱?五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分) 24.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ,一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |.如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3,那么a = .(2)若数轴上表示数a 的点位于﹣2与5之间,则|a +2|+|a ﹣5|的值为 .(3)若x表示一个有理数,且|x﹣1|+|x+3|>4,则有理数x的取值范围.(4)若将数轴折叠,使得1表示的点与﹣3表示的点重合,此时M、N两点也互相重合若数轴上M、N两点之间的距离为2017(M在N的左侧),则M、N两点表示的数分别是:M:,N:.25.观察下列,回答问题:第一行:2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,……第二行:4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,……第三行:1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,……(1)第一行数的第8个数为,第二行数的第8个数为,第三行数的第8个数为;(2)第一行的第n个数为;(n为正整数,用含n的式子表示)(3)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是768?若存在求出这三个数,若不存在说明理由:(4)是否存在一列数,使得这一列的三个数的和为1282?若存在求出这三个数,若不存在说明理由.26.如图,在数轴上A点表示a,B点表示b,AB表示A点和B点之间的距离.若C到A、B两点间的距离相等,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动.若AP+BQ=2PQ,求时间t的值;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前,请探究BM与BP之间的数量关系,并说明理由.2019-2020学年辽宁省大连市名校联盟七年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.【解答】解:﹣(﹣2)=2,故选:B.2.【解答】解:根据题意,收入100元记作+100元,则﹣80表示支出80元.故选:C.3.【解答】解:根据点在数轴的位置,知:a>0,b<0,|a|<|b|,A、∵a>0,b<0,|a|<|b|,∴a﹣b>0,故本选项错误;B、∵a>0,b<0,|a|<|b|,∴a+b<0,故本选项错误;C、∵a>0,b<0,∴ab<0,故本选项正确;D、∵a>0,b<0,∴<0,故本选项错误.故选:C.4.【解答】解:因为3﹣(﹣2)=5故选:D.5.【解答】解:A.若|a|=a,则a为正数或0,故结论不成立;B.若|a|=|b|,则a与b互为相反数或相等,故结论成立;C.若|a|>a,则a为正数,故结论不成立;D.若|a|>|b|,若a,b均为负数,则a<b,故结论不成立;6.【解答】解:|﹣|=,|﹣|=,∵<,∴﹣>﹣,故选:B.7.【解答】解:∵最小的自然数是0,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0,∴a+b+c=0+(﹣1)+0=﹣1.故选:A.8.【解答】解:①∵=﹣1,∴a=﹣b,∴a+b=0,即a、b互为相反数,故①正确;②∵a5=﹣|a|5≤0,∴a≤0,故②正确;③若>0,当a<0,b<0时|a+b|=﹣(a+b),故③错误;④若a、b为整数且a2+b2=1,当a=﹣1,b=0时,(a+b)2019=(﹣1+0)2019=﹣1,故④错误.则正确的是①②.故选:D.9.【解答】解:(﹣3)★(﹣1)=(﹣3)2﹣(﹣3)×(﹣1)﹣(﹣1)=9﹣3+1=7.故选:C.10.【解答】解:降价后三家超市的售价是:甲为(1﹣20%)2m=0.64m,乙为(1﹣40%)m=0.6m,丙为(1﹣30%)(1﹣10%)m=0.63m,因为0.6m<0.63m<0.64m,所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.【解答】解:5200用科学记数法可表示为5.2×103.故答案为:5.2×103.12.【解答】解:(﹣99)÷9=(﹣99﹣)×=﹣11﹣=﹣11.故答案为:﹣11.13.【解答】解:根据题意得:ab=1,m+n=0,x=1或x=﹣1,当x=1时,原式=0+2018﹣2019=﹣1;当x=﹣1时,原式=0+2018﹣2019=﹣1,故答案为:﹣1.14.【解答】解:设点A表示的数是x.依题意,有x+7﹣4=0,解得x=﹣3.故答案为:﹣315.【解答】解:∵a+b+c=0,且a,b,c是非零有理数,∴a,b,c中有一个为负数或两个为负数,当a,b,c中有一个为负数时,原式=1+1﹣1﹣1=0;当a,b,c中有两个为负数时,原式=1﹣1﹣1+1=0,故答案为:016.【解答】解:∵点M与原点O的距离为n,∴点M表示数n或﹣n.∵M,N两点之间的距离为m,∴当点M表示n时,|N﹣n|=m,解得N=m+n或N=n﹣m;当点M表示﹣n时,|N+n|=m,解得N=m﹣n或N=﹣m﹣n,∴所有满足条件的N与原点O的距离=m+n+|n﹣m|+|m﹣n|+|﹣m﹣n|=2m+2n+2|m﹣n|=2m+2n+2m﹣2n=4m.故答案是:4m.三、解答题(共4小题,满分39分)17.【解答】解:整数集合{+6、﹣2、1、0…};分数集合{﹣0.9、、0.63、﹣4.95…};正数集合:{+6、1、、0.63…};负数集合{﹣2、﹣0.9、﹣4.95…}.故答案为:{+6、﹣2、1、0…};{﹣0.9、、0.63、﹣4.95…};{+6、1、、0.63…};{﹣2、﹣0.9、﹣4.95…}.18.【解答】解:(1)原式=﹣1+1﹣12=﹣12;(2)原式=(45﹣28+33﹣30)÷5=4.19.【解答】解:3.5的相反数是﹣3.5,﹣的倒数是﹣2,绝对值等于3的数是±3.在数轴上表示为:,故﹣3.5<﹣3<﹣2<﹣<3<3.5.20.【解答】解:(1)﹣3+(﹣15)+(+19)+(﹣1)+(+5)+(﹣12)+(﹣6)+(+12)+(+9)+(﹣10)+(﹣5)+(+2)+(﹣18)+(+6)=﹣17∴刘师傅走完第14次里程后,他在A地的西边,离A地有17km.(2)|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|+|+9|+|﹣10|+|﹣5|+|+2|+|﹣18|+|+6|=123(千米)0.06×123=7.38(升)7.38<9∴刘师傅开始营运前油箱有9升油,中途不加油可以.(3)由题意得:10×6+[(15﹣2)+(19﹣2)+(5﹣2)+(12﹣2)+(12﹣2)]×1.60=60+(13+17+3+10+10)×1.60=60+84.8=144.8∴刘师傅这天送完第6名乘客后的营业额为144.8元.四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21.【解答】解:(1)1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12;(2)∵1÷2×6□9=﹣6,∴1××6□9=﹣6,∴3□9=﹣6,∴□内的符号是“﹣”;(3)这个最小数是﹣20,理由:∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,∴1□2□6的结果是负数即可,∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11,∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20,∴这个最小数是﹣20.22.【解答】解:∵|a|=7,|b|=5,|a﹣b|>a﹣b,∴a=﹣7,b=5时,3a﹣2b=﹣21﹣10=﹣31;a=﹣7,b=﹣5时,3a﹣2b=﹣21+10=﹣11.综上所述,3a﹣2b的值为﹣31或﹣11.23.【解答】解:(1)20筐红萝卜中,最重的一筐比最轻的一筐重2.5﹣(﹣3)=5.5千克,故答案为:5.5;(2)﹣3×1+(﹣2)×4+(﹣1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8千克,答:20筐红萝卜总计超过8千克,(3)(500+8)×(1﹣12%)×3﹣(500+8)×2=1341.12﹣1016=325.12元,答:赚,可赚325.12元.五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)24.【解答】解:(1)|1﹣4|=3,|a﹣(﹣2)|=3,所以,a+2=3或a+2=﹣3,解得a=1或a=﹣5;(2)∵表示数a的点位于﹣5与2之间,∴a+5>0,a﹣2<0,∴|a+5|+|a﹣2|=(a+5)+[﹣(a﹣2)]=a+5﹣a+2=7;(3)当x>1时,原式=x﹣1+x+3=2x+2>4,解得,x>1;当x<﹣3时,原式=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2>4,解得,x<﹣3;当﹣3<x<1时,原式=﹣x+1+x+3=4,不符合题意,故舍去;∴有理数x的取值范围是:x>1或x<﹣3;(4))∵数轴上M、N两点之间的距离为2017,∴M、N两点间的距离为=1008.5,若沿数﹣1表示的点重合,则点M表示数﹣1﹣1008.5=﹣1009.5,点N表示数﹣1+1008.5=1007.5,故答案为:3,﹣5或1;7;x>1或x<﹣3;﹣1009.5,1007.5.25.【解答】解:(1)∵2,﹣4,8,﹣16,32,﹣64,…;①∴21=2,﹣4=﹣22,8=23,﹣16=﹣24,…∴第①行第8个数为:﹣28=﹣256;∵4,﹣2,10,﹣14,34,﹣62,…都比第一行对应数字大2,∴第②行第8个数为:﹣254;∵1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,….③∴第③行是第一行的,∴第③行第8个数为:﹣128;故答案为:﹣256,﹣254,﹣128,(2)第一行的数:2,﹣22,23,﹣24,25,﹣26……其偶数个时为负,因此第n个为:(﹣1)n+12n,故答案为:(﹣1)n+12n,(3)不存在.设第一行其中连续的三个数分别为x,﹣2x,4x,则x﹣2x+4x=768,解得x=256,∵256不在第一行,∴不存在;(4)存在.∵同一列的数符号相同,∴这三个数都是正数,∴这一列三个数的和为:2n+(2+2n)+×2n=1282,2n=512,n=9,∴存在这样的一列,分别是521,514,256,使得其中的三个数的和为1282.26.【解答】解:(1)∵|a+3|+(b+3a)2=0,∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,∴=3,∴点C表示的数是3;(2)∵AB=9+3=12,点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.∵AP+BQ=2PQ,∴3t+2t=24﹣10t,解得t=;还有一种情况,当P运动到Q的右边时,PQ=5t﹣12,方程变为2t+3t=2(5t﹣12),解得t=.故时间t的值为或;(3)∵BM=PB+,∴2BM=2PB+AP,∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12,即2BM﹣BP=12.。
2023-2024学年江苏省南京市雨花台区雨花台中学春江分校七年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市雨花台区雨花台中学春江分校七年级(上)10月月考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.−34的相反数是( )A. −43B. 43C. −34D. 342.计算4+(−6)的结果是( )A. −10B. −2C. 2D. 103.据中央电视台“朝闻天下”报道,北京市目前汽车拥有量约为3100000辆,则3100000用科学记数法表示为( )A. 0.31×107B. 31×105C. 3.1×106D. 3.1×1054.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )A. B.C. D.5.比较−32与(−2)3的大小,正确的是( )A. 大小不定B. −32>(−2)3C. −32=(−2)3D. −32<(−2)36.若|a|=4,|b|=2,且a+b<0,则a+b的值是( )A. −2B. −6C. −2或−6D. 2或67.下列说法正确的是( )A. 整数就是正整数和负整数B. 分数包括正分数、负分数C. 正有理数和负有理数组成全体有理数D. 数轴上的点都表示一个有理数8.已知两个有理数a ,b ,如果ab <0且a +b <0,那么( )A. a >0,b >0B. a <0,b <0C. a 、b 异号,且负数绝对值大D. a 、b 异号,且正数的绝对值大二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)9.−23的倒数是_____;−23的相反数是_____.10.如果把一个物体向前移动5m 记作+5m ,那么这个物体向后移动4m 记作_________________m .11.绝对值小于4的负整数有_____.12.比较大小:–56_____–67.13.在①−23,②3.14,③0.161616…,④π2,⑤−2,⑥0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数递增)中,分数有_____.(填序号)14.如果一个数的平方等于16,那么这个数是_______.15.在−1,2,−3,4,−5中任意取两个数相乘,所得积最大的是_________.16.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成许多细的面条,如图所示,这样捏合到第______次后,就可以拉出256根细面条.17.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A 与数轴上表示−1的点重合,将圆沿数轴向右滚动2周,点A 到达点A ’的位置,则点A ’表示的数是_____.18.观察如图给出的四个点阵,请按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数为____个.三、解答题(本大题共6小题,共48.0分。
【解析版】二中广雅中学2019-2020学年七年级上质检数学试卷
【解析版】二中广雅中学2019-2020学年七年级上质检数学试卷一、选择题1.在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.A为数轴上表示﹣5的点,将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点到原点的距离为()A.3 B.7 C.﹣3 D.﹣73.的相反数是()A.B.﹣C.3 D.﹣34.将4.34059精确到千分位是()A.4.341 B.4.34 C.4.3406 D.4.3405.杰伦最近几次英语测验的成绩如下:第一次考了85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次高﹣5分,那么杰伦第三次英语成绩是()A.86分B.87分C.88分D.89分6.下列算式正确的是()A.0﹣(﹣3)=﹣3 B.5+(﹣5)=0 C.﹣+(+)=+D.﹣5﹣(﹣3)=﹣87.若a=﹣32,b=﹣|﹣2|,c=(﹣2)3,则()A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b8.下列说法正确的是()A.符号不同的两个数互为相反数B.倒数等于本身的数是0,1,﹣1C.平方等于9的数是3D.负数的偶次幂是正数9.比﹣5.5大,比4小的所有整数的和是()A.10 B.﹣10 C.9 D.﹣910.下列等式或不等式中:①a+b=0;②ab<0;③|a﹣b|=|a|+|b|;④+=0(a≠0,b≠0),表示a、b异号的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题11.0的相反数为,﹣3.14的绝对值为,﹣22= .12.火星(Mars)是太阳系八大行星之一,天文符号是♂,是太阳系由内往外的第四颗行星,其直径约为6794000m,用科学记数法表示其直径为米.13.若|a|>|b|,且a<b<0,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是.14.若规定a▽b=,则﹣3▽4= .15.已知a、b互为相反数,c与2d互为倒数,则式子(a+b)﹣4cd的值为.16.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M、N之间的距离为.三、解答题17.计算:(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);(2)99÷(﹣1);(3)1×﹣(﹣)×2+(﹣)÷1;(4)﹣14+[﹣×(﹣4)2+]×(﹣)﹣|﹣(﹣2)3|.18.已知|x|=3,y2=4,求x+y的值.19.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.(1)求x、y的值;(2)求﹣x3+y4的值.20.仔细观察下列三组数第一组:1、﹣4、9、﹣16、25…第二组:0、﹣5、8、﹣17、24…第三组:0、10、﹣16、34、﹣48…解答下列问题:(1)每一组的第6个数分别是、、;(2)分别写出第二组和第三组的第n个数、;(3)取每组数的第10个数,计算它们的和.21.a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣|c﹣b|的值.22.若a、b、c满足|ab|=﹣ab,<0,b+c<0,a﹣c<0.(1)试确定a、b、c的符号;(2)比较|a|、|b|、|c|的大小.23.某检修小组,约定向东为正,乘一辆汽车从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6(1)收工时,该小组距离A地多远?(2)若每行驶1千米汽车耗油3升,开工时储存180升汽油,问从出发到收工途中是否需要汽油?若需要,最少加多少升?若不需要,收工时还剩多少升?(3)若该小组从出发到回到A地共花费6小时,求它的平均速度.24.A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是﹣6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时B点与表示数﹣1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由.-学年武汉二中广雅中学七年级(上)质检数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一、选择题1.在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个考点:有理数.分析:先根据有理数的概念判断出有理数,再计算个数.解答:解:在,+4,π,﹣2,0,﹣0.5中,表示有理数的有:,+4,﹣2,0,﹣0.5,共有5个,故选D.点评:此题考查了有理数的概念,要掌握:整数和分数统称有理数,其中π不是有理数.能准确的判断出什么是有理数,知道π是无限不循环小数,是无理数.2.(3分)(秋•校级月考)A为数轴上表示﹣5的点,将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点到原点的距离为()A.3 B.7 C.﹣3 D.﹣7考点:数轴.分析:根据题意画出数轴,可得B点表示的数,再根据点到原点的距离的定义解答即可.解答:解:如图所示:将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点,则B点所表示的数为﹣7,﹣7到原点的距离为7.故选:B.点评:本题考查的是数轴的特点,利用数形结合是解答此类题目的关键.3.的相反数是()A.B.﹣C.3 D.﹣3考点:相反数.分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可.解答:解:﹣的相反数是.故选:A.点评:本题主要考查了互为相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.4.将4.34059精确到千分位是()A.4.341 B.4.34 C.4.3406 D.4.340考点:近似数和有效数字.分析:精确到千分位就是把万位上的数字四舍五入即可.解答:解:将4.34059精确到千分位是4.341,故选A.点评:本题考查了近似数的确定,熟悉数位是解题的关键.5.杰伦最近几次英语测验的成绩如下:第一次考了85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次高﹣5分,那么杰伦第三次英语成绩是()A.86分B.87分C.88分D.89分考点:有理数的加法.专题:应用题.分析:根据题意列出式子求解即可.解答:解:85+8+(﹣5)=88,故选:C.点评:本题主要考查了有理数加法,解题的关键正确的列出式子.6.下列算式正确的是()A.0﹣(﹣3)=﹣3 B.5+(﹣5)=0 C.﹣+(+)=+D.﹣5﹣(﹣3)=﹣8考点:有理数的加法;有理数的减法.分析:根据有理数的加法进行计算,再进行选择即可.解答:解:A、0﹣(﹣3)=3,故错误;B、5+(﹣5)=0,故正确;C、﹣+(+)=﹣,故错误;D、﹣5﹣(﹣3)=﹣2,故错误;故选B.点评:本题考查了有理数的加法,有理数的减法,是基础题比较简单.7.若a=﹣32,b=﹣|﹣2|,c=(﹣2)3,则()A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b考点:有理数大小比较.分析:先根据有理数乘方的法则及绝对值的性质求出各数,再比较出其大小即可.解答:解:∵a=﹣32=﹣9,b=﹣|﹣2|=﹣2,c=(﹣2)3=﹣8,﹣9<﹣8<﹣2,∴a<c<b.故选D.点评:本题考查的是有理数的大小比较,熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.8.下列说法正确的是()A.符号不同的两个数互为相反数B.倒数等于本身的数是0,1,﹣1C.平方等于9的数是3D.负数的偶次幂是正数考点:有理数的乘方;相反数;倒数.分析:分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判断即可.解答:解:A、只有符号不同的两个数互为相反数,故本选项错误;B、0没有倒数,故本选项错误;C、平方等于9的数是±3,故本选项错误;D、负数的偶次幂是正数,故本选项正确.故选D.点评:本题考查的是有理数的乘方,熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键.9.比﹣5.5大,比4小的所有整数的和是()A.10 B.﹣10 C.9 D.﹣9考点:有理数的加法.专题:计算题.分析:找出比﹣5.5大,比4小的所有整数,求出之和即可.解答:解:比﹣5.5大比2小的所有整数有﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9,故选D点评:此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.下列等式或不等式中:①a+b=0;②ab<0;③|a﹣b|=|a|+|b|;④+=0(a≠0,b≠0),表示a、b异号的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个考点:有理数的除法;绝对值;有理数的加法;有理数的乘法.专题:计算题.分析:各项利用乘法法则,相反数的性质,以及绝对值的代数意义判断即可.解答:解:下列等式或不等式中:①a+b=0,a与b互为相反数(包含a=b=0);②ab<0,a与b异号;③|a﹣b|=|a|+|b|,a与b异号或a=b=0;④+=0(a≠0,b≠0),a与b异号,则a与b异号的个数有2个,故选C点评:此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题11.(3分)(秋•校级月考)0的相反数为0 ,﹣3.14的绝对值为 3.14 ,﹣22= ﹣4 .考点:有理数的乘方;相反数;绝对值.专题:计算题.分析:原式利用相反数,绝对值,以及乘方的意义计算即可.解答:解:0的相反数为0,﹣3.14的绝对值为3.14,﹣22=﹣4,故答案为:0;3.14;﹣4点评:此题考查了有理数的乘方,相反数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.火星(Mars)是太阳系八大行星之一,天文符号是♂,是太阳系由内往外的第四颗行星,其直径约为6794000m,用科学记数法表示其直径为 6.794×106米.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将6794000用科学记数法表示为:6.794×106.故答案为:6.794×106.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.若|a|>|b|,且a<b<0,那么a,b,﹣a,﹣b的大小关系是﹣a>﹣b>b>a .考点:有理数大小比较.分析:根据题意取a=﹣3,b=﹣2,求出﹣a=3,﹣b=2,再比较即可.解答:解:∵|a|>|b|,且a<b<0,∴取a=﹣3,b=﹣2,∴﹣a=3,﹣b=2,∴﹣a>﹣b>b>a,故答案为:﹣a>﹣b>b>a.点评:本题有理数的大小比较的应用,采取了取特殊值法.14.若规定a▽b=,则﹣3▽4= ﹣7 .考点:有理数的混合运算.专题:新定义.分析:因为a▽b=,因此﹣3▽4=,进一步计算即可.解答:解:∵a▽b=,∴﹣3▽4==﹣7.故答案为:﹣7.点评:考查了有理数的混合运算,先看懂给出的例子具有怎样的特征,然后据此解答.15.已知a、b互为相反数,c与2d互为倒数,则式子(a+b)﹣4cd的值为﹣2 .考点:代数式求值;相反数;倒数.专题:计算题.分析:原式利用相反数,倒数的定义求出a+b,2cd的值,代入计算即可求出值.解答:解:根据题意得:a+b=0,2cd=1,则原式=0﹣2=﹣2,故答案为:﹣2.点评:此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.数轴上有两点M、N,点M到点E的距离为2,点N到点E距离为6,则M、N之间的距离为8,4 .考点:两点间的距离.分析:分类讨论:E在线段MN上,E在线段MN的反向延长线上,根据线段的差,可得答案.解答:解:当E在线段MN上时,MN=ME+NE=2+6=8.当E在线段MN的反向延长线上时,MN=NE﹣ME=6﹣2=4,综上所述:MN=8,MN=4,故答案为:8,4.点评:本题考查了两点间的线段,分类讨论是解题关键.三、解答题17.计算:(1)﹣3+(﹣7)﹣(+15)﹣(﹣5);(2)99÷(﹣1);(3)1×﹣(﹣)×2+(﹣)÷1;(4)﹣14+[﹣×(﹣4)2+]×(﹣)﹣|﹣(﹣2)3|.考点:有理数的混合运算.专题:计算题.分析:(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式变形后,利用除法法则计算即可得到结果;(3)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.解答:解:(1)原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20;(2)原式=(100﹣)×(﹣)=﹣90+=﹣89;(3)原式=1×+×2﹣×=×(1+2﹣)=×=;(4)原式=﹣1+(﹣4+)×(﹣)﹣8=﹣1+﹣8=﹣4.点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.已知|x|=3,y2=4,求x+y的值.考点:有理数的加法;绝对值;有理数的乘方.分析:由绝对值的性质可知x=±3,由平方根的定义可知y=±2,再分类讨论,计算即可求得x+y的值.解答:解:∵|x|=3,∴x=±3,∵y2=4,∴y=±2,当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣5;当x=﹣3,y=2时,x+y=﹣1;当x=3,y=﹣2时,x+y=1;当x=3,y=2时,x+y=5;x+y的值±1或±5.点评:本题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质,注意分类思想的运用.19.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.(1)求x、y的值;(2)求﹣x3+y4的值.考点:非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.分析:(1)直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值即可;(2)将(1)中所求,进而求出答案.解答:解:(1)∵|x﹣2|+(y+1)2=0,∴x﹣2=0,y+1=0,解得:x=2,y=﹣1;(2)∵x=2,y=﹣1,∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7.点评:此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质,得出x,y的值是解题关键.20.仔细观察下列三组数第一组:1、﹣4、9、﹣16、25…第二组:0、﹣5、8、﹣17、24…第三组:0、10、﹣16、34、﹣48…解答下列问题:(1)每一组的第6个数分别是﹣36 、﹣37 、74 ;(2)分别写出第二组和第三组的第n个数(﹣1)n+1•n2﹣1 、(﹣1)n•2n2+2 ;(3)取每组数的第10个数,计算它们的和.考点:规律型:数字的变化类.专题:规律型.分析:(1)观察不难发现,第一组的数的绝对值为相应序数的平方,第奇数个数是正数,第偶数个数是负数;第二组的数为第一组相应的数减去1;第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍,根据此规律求解即可;(2)根据规律写出即可;(3)分别求出第10个数,然后相加计算即可得解.解答:解:(1)每一组的第6个数分别是:﹣36,﹣37,74;(2)第一组的第n个数为(﹣1)n+1•n2,所以,第二组的第n个数为(﹣1)n+1•n2﹣1,第三组的第n个数为(﹣1)n•2n2+2;(3)当n=10时,三个组的数分别为﹣100,﹣101,202,所以,这三个数的和为:﹣100﹣101+202=1.故答案为:(1)﹣36,﹣37,74;(2)(﹣1)n+1•n2﹣1,(﹣1)n•2n2+2.点评:本题是对数字变化规律的考查,熟练掌握平方数的特点是解题的关键,要注意符号的表示.21.a、b、c在数轴上的位置如图所示,求|a+b|﹣|c﹣b|的值.考点:数轴;绝对值.分析:根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,从而去掉绝对值进行计算即可.解答:解:∵a>0>b>c,∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c.点评:本题考查了绝对值的性质、数轴,是基础知识比较简单.22.若a、b、c满足|ab|=﹣ab,<0,b+c<0,a﹣c<0.(1)试确定a、b、c的符号;(2)比较|a|、|b|、|c|的大小.考点:有理数的混合运算;有理数大小比较.专题:计算题.分析:(1)利用绝对值的代数意义,以及有理数的乘除法则判断即可得到结果;(2)利用有理数的加减法则判断即可得到结果.解答:解:(1)∵|ab|=﹣ab,∴a与b异号,∵<0,a与b异号,b+c<0,a﹣c<0∴c>0,b<0,a>0;(2)根据题意得:|b|>|c|>|a|.点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.某检修小组,约定向东为正,乘一辆汽车从A地出发到收工时,行走记录为(单位:千米):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6(1)收工时,该小组距离A地多远?(2)若每行驶1千米汽车耗油3升,开工时储存180升汽油,问从出发到收工途中是否需要汽油?若需要,最少加多少升?若不需要,收工时还剩多少升?(3)若该小组从出发到回到A地共花费6小时,求它的平均速度.考点:正数和负数.分析:首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.解答:解:(1)根据题意可得:向东为正,则向西为负,则收工的距离=(+15)+(﹣2)+(+5)+(﹣1)+(+10)+(﹣3)+(﹣2)+(+12)+(+4)+(﹣5)+(+6)=+35米,故收工时该小组在A地东39千米,(2)从A地出发到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米,共消耗油:65×3=195升,故需加油15升;(3)该小组从出发到A地共走了65+39=104千米,平均速度为:千米/小时=千米/小时;答:收工时该小组距离A地39千米,需加油15升,平均速度为千米/小时.点评:本题考查了正数和负数的定义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.24.A、B、C三点在数轴上,点A表示的数是﹣6,点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度.(1)求出点B表示的数,画一条数轴并在数轴上标出点A和点B;(2)若此数轴在一张纸上,将纸沿某一条直线对折,此时B点与表示数﹣1的点刚好重合,折痕与数轴有一个交点D,求点D表示的数的相反数;(3)在数轴上有一点E,点E到点A和点B的距离之和为30,求点E所表示的数;(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动,是否存在t的值,使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等?若存在请求出t的值;若不存在,请说明理由.考点:数轴.分析:(1)根据数轴上两点间的距离公式,可求出点B表示的数,然后在数轴上标出点A和点B即可;(2)根据对称可知点D到﹣1和9的距离相等,可求点D表示的数为:(﹣1+9)÷2=4,进而求出点D表示的数的相反数为:﹣4;(3)分两种情况讨论:①当E点在A点的左边,②当E点在B点的右边,然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答;(4)由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等,列出一元一次方程即可.解答:解:(1)﹣6+15=9,所以点B表示的数为:9,将A、B两点标在数轴上如下图:(2)(﹣1+9)÷2=4,则折痕与数轴有一个交点D表示的数为:4,4的相反数为﹣4;(3)∵AB=15,点E到点A和点B的距离之和为30,∴点E应在线段AB的外,分两种情况:①当E点在A点的左边,设E点表示数为x,∵|EA|=|x﹣(﹣6)|=﹣x﹣6,|EB|=|x﹣9|=9﹣x,∴(﹣x﹣6)+(9﹣x)=30,解得:x=﹣13.5,所以此时E点所表示的数为:﹣13.5,②当E点在B点的右边,设E点表示数为x,∵|EA|=|x﹣(﹣6)|=x+6,|EB|=|x﹣9|=x﹣9,∴(x+6)+(x﹣9)=30,解得:x=16.5,所以此时E点所表示的数为:16.5,故若点E到点A和点B的距离之和为30,则点E所表示的数为:﹣13.5或16.5;(4)存在.理由:t秒时A点运动了t个单位长度,运动到﹣6﹣t的位置,B点运动了2t个单位长度,运动到9﹣2t的位置,因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等,所以9﹣2t=6+t,解得:t=1,所以当t=1时,点B到原点的距离是点A到原点距离相等.点评:此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题,解题的关键是:利用分类讨论思想解决问题.。
2023-2024学年江苏省盐城市亭湖新区初级中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省盐城市亭湖新区初级中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.2023的相反数是( )A. 12023B. −12023C. 2023D. −20232.下列各数中,是无理数的是( )A. −1.1B. 0C. πD. 2.73.如果温度上升3℃记作+3℃;那么,温度下降4℃度记作( )A. −3℃B. ±4℃C. 4℃D. −4℃4.−3的绝对值为( )A. 3B. −3C. ±3D. 95.下列各数−1,2,12,0,π−1,3.1010010001…(两个1之间的0依次多1)中,有理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 56.下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是( )A. 身高约155dmB. 体重约45kgC. 步行速度约8m /sD. 体温约26℃7.在数轴上,A 点表示的数为−5,B 点表示的数为3,则数轴上到A 、B 两点距离相等的点表示的数是( )A. −1B. 0C. 4D. 88.若一个数的绝对值等于这个数本身,这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数或0D. 负数或0二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
9.比较大小:−5______−6(填“>”、“<”或“=”).10.−13的倒数是______。
11.盐城,一座让人打开心扉的城市.这里生态环境优美,文化底蕴丰厚,交通便捷,以“东方湿地之都,仙鹤神鹿世界”而闻名.盐城湿地面积约770000公顷,将数字770000用科学记数法表示为______.12.一个负数的平方是49,这个数是______.13.观察下列一组数−12,23,−34,45,−56,…它们是按一定规律排列的,请写出第2023个数是______.14.规定一种新运算“★”,对于任意有理数a,b,若a≥b,则a★b=a-b;若a<b,则a★b=b-a.根据这种新运算,计算(3★2)★2= ______.15.数轴上有一点A,一只蚂蚁从点A出发爬了3个单位长度到了原点,则点A所表示的数是______.16.如图1,连接边长为1的正方形对边中点,可以将正方形分成四个大小相同的小正方形,除了右下角的一个小正方形,其余三个都涂上黑色;对右下角的小正方形进行第二次操作,得到图2…重复这样的操作,4次操作后,黑色部分的面积是______.三、解答题:本题共9小题,共68分。
陕西省西安市师大附中2019-2020学年上期七年级第一次月考数学试题 含解析
2019-2020学年上期七年级第一次月考数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.如果物品的价格上涨5元记为“+5元”,那么物品的价格下跌3元记为()A.﹣5元B.﹣5 C.﹣3元D.﹣32.﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.3.下列几何体中,棱柱的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个4.某天西安的气温是18℃,哈尔滨的气温是零下12℃,则这天西安比哈尔滨的气温高()A.﹣6℃B.6℃C.30℃D.﹣30℃5.用一个平面去截下列几何体:①圆柱,②正方体,③长方体,④球,⑤棱柱,⑥圆锥,其中截面可能是圆的有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.b>a B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>b7.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是()A.B.C.D.8.用6个小立方块搭一个几何体,它主视图和俯视图如图所示,则它的左视图不可能是()A.B.C.D.9.要使|a+1|=a+1成立,则a的取值可以是()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1.5 D.﹣110.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.下列各数﹣2,3,0.75,﹣5.4,|﹣9|,﹣3,0,4中,整数有个.12.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“”.13.绝对值比4小的整数共有个.14.若一个棱柱有十个顶点,则它有个面,有条棱.15.已知圆柱的高为h,底面直径为d,用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱,得到的截面是一个正方形,那么h d(填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”)16.已知a、b为有理数,且a>0,b<0,a+b<0,将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是.三、解答题(共52分)17.计算:(1)(﹣)+;(2)(﹣8)+10+2﹣1;(3)(+﹣)×18;(4)(﹣0.8)+(﹣1.2)﹣0.7﹣2.1﹣(﹣0.8);(5)(﹣4)﹣(﹣5)+(﹣4)﹣(+3).18.如图是一个由大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表小该位置的小立方体的个数,请你画出该几何体的主视图与左视图.19.红武发现:如果|x|+|y|=0,那么x=y=0.他的理由如下:∵|x|≥0,|y|≥0且|x|+|y|=0∴|x|=0.|y|=0∴x=0,y=0请根据红武的方法解决下面的问题:已知|m﹣4|+|n|=0,求m+n的值并说明理由.20.如图,长方形ABCD是一个圆柱体的侧面展开图,其中,AB=8cm,BC=6cm,求此圆柱体的体积.(结果保留π)21.一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达刘明家,继续向东走了3.5千米到达红武家,然后又向西走了7.5千米到达战宾家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O、A、B、C分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家.(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置.(2)战宾家距红武家多远?(3)电动车一共行驶了多少千米?22.读下列材料并解决有关问题.我们知道|x|=现在我们可以用这一个结论来去掉绝对值符号.如化简|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+1(2)当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=x+1﹣x+2=3(3)当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1综上,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x+3|和|x﹣1|的零点值.(2)化简代数式|x+3|+|x﹣1|.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.如果物品的价格上涨5元记为“+5元”,那么物品的价格下跌3元记为()A.﹣5元B.﹣5 C.﹣3元D.﹣3【分析】若上涨记为正数,则下跌记为负数,据此可解.【解答】解;物品的价格上涨5元记为“+5元”,则由下跌与上涨对应,可知用负数来表示,下跌3元则记为﹣3元.故选:C.2.﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:B.3.下列几何体中,棱柱的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据棱柱的定义,可得答案.【解答】解:①是正方体,②是长方体(四棱柱),⑤是六棱柱,⑥是三棱柱,以上这四个都是棱柱;其它三个分别是球、圆锥、圆柱,都不是棱柱.故选:C.4.某天西安的气温是18℃,哈尔滨的气温是零下12℃,则这天西安比哈尔滨的气温高()A.﹣6℃B.6℃C.30℃D.﹣30℃【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案.【解答】解:由题意可得,这天西安比哈尔滨的气温高:18﹣(﹣12)=30(℃),5.用一个平面去截下列几何体:①圆柱,②正方体,③长方体,④球,⑤棱柱,⑥圆锥,其中截面可能是圆的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点判断即可.【解答】解:在这些几何体中,正方体,长方体和棱柱的截面不可能有弧度,所以一定不会截出圆;圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的,球体中截面都是圆,因此,圆柱、球、圆锥能截出圆,共3个,故选:B.6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.b>a B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>b【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点,可知﹣a、﹣b在数轴上的位置,再由数轴上的点右边的数总是大于左边的数,可得b<﹣a<0<a<﹣b,依此作答.【解答】解:根据数轴可得:a>0,b<0,且|a|<|b|,因而b<﹣a<0<a<﹣b.故选项ABC是错误的,选项D是正确的,故选:D.7.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是()A.B.C.D.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:A、四个方格形成的“田”字的,不能组成正方体,A错;B、出现“U”字的,不能组成正方体,B错;C、以横行上的方格从上往下看:C选项组成正方体;D、由两个面重合,不能组成正方体,D错.8.用6个小立方块搭一个几何体,它主视图和俯视图如图所示,则它的左视图不可能是()A.B.C.D.【分析】由几何体的主视图和俯视图可知,该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个小立方块;最少一个正方形所在位置有2个小立方块,其余2个所在位置各有1个小立方块;主视图的第二列1个小正方形所在位置只能有1个.再根据用6个小立方块搭一个几何体即可求解.【解答】解:这样的几何体不止一种,而有多种摆法.最少需要2+1+1+1=5(个)小立方块,最多需要2×3+1=7(个)小立方块.因为用6个小立方块搭一个几何体,所以它的左视图不可能是.故选:D.9.要使|a+1|=a+1成立,则a的取值可以是()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1.5 D.﹣1【分析】根据绝对值解答即可.【解答】解:因为|a+1|=a+1,所以a+1≥0,所以a≥﹣1,故选:D.10.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是()A.B.C.D.【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可.【解答】解:根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故A错误,且两条相邻成直角,故B错误,正视图的斜线方向相反,故C错误,只有D选项符合条件,故选:D.二.填空题(共6小题)11.下列各数﹣2,3,0.75,﹣5.4,|﹣9|,﹣3,0,4中,整数有 6 个.【分析】利用整数的定义判断即可.【解答】解:在﹣2,3,0.75,﹣5.4,|﹣9|=9,﹣3,0,4中,整数有﹣2,3,|﹣9|,﹣3,0,4,整数有6个.故答案为:6.12.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,原正方体与“祖”所在面相对的面上的汉字是“和”.故答案为:和.13.绝对值比4小的整数共有7 个.【分析】绝对值比4小的整数的绝对值等于3、2、1或0,据此判断出一共有多少个满足题意的整数即可.【解答】解:绝对值比4小的整数共有7个:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3.故答案为:7.14.若一个棱柱有十个顶点,则它有7 个面,有15 条棱.【分析】根据棱柱的概念和定义,可知有十个顶点的棱柱是五棱柱,据此解答.【解答】解:由棱柱的特点可知,这是一个五棱柱,故它有7个面,15个顶点.故答案为:7、15.15.已知圆柱的高为h,底面直径为d,用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱,得到的截面是一个正方形,那么h≤d(填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”)【分析】用平面去截一个圆柱体,横着截时截面是椭圆或圆(截面与上下底平行),竖着截时,截面是长方形(截面与两底面垂直)或梯形.再根据正方形的性质可得圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系.【解答】解:用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱,得到的截面是一个正方形,圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系为h≤d.故答案为:≤.16.已知a、b为有理数,且a>0,b<0,a+b<0,将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b <﹣a<a<﹣b.【分析】先根据a>0,b<0,a+b<0可判断出﹣b>a,b<﹣a<0,再根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【解答】解:∵a>0,b<0,a+b<0,∴﹣b>a>0,b<﹣a<0∴b<﹣a<a<﹣b.故答案为:b<﹣a<a<﹣b.三.解答题(共6小题)17.计算:(1)(﹣)+;(2)(﹣8)+10+2﹣1;(3)(+﹣)×18;(4)(﹣0.8)+(﹣1.2)﹣0.7﹣2.1﹣(﹣0.8);(5)(﹣4)﹣(﹣5)+(﹣4)﹣(+3).【分析】(1)原式利用加法法则计算即可求出值;(2)原式结合后相加即可求出值;(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值;(4)原式结合后相加即可求出值;(5)原式利用结合后相加即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣+=;(2)原式=(﹣8﹣1)+10+2=﹣9+12=3;(3)原式=6+3﹣2=7;(4)原式=﹣0.8+0.8﹣1.2﹣0.7﹣2.1=﹣4;(5)原式=﹣4﹣3+5﹣4=﹣8+1=﹣6.18.如图是一个由大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表小该位置的小立方体的个数,请你画出该几何体的主视图与左视图.【分析】根据俯视图中的数字表示在该位置的小立方体的个数,可得主视图从左往右3列正方形的个数依次为2,4,3,1;左视图从左往右3列正方形的个数依次为1,4,1.【解答】解:如图所示:19.红武发现:如果|x|+|y|=0,那么x=y=0.他的理由如下:∵|x|≥0,|y|≥0且|x|+|y|=0∴|x|=0.|y|=0∴x=0,y=0请根据红武的方法解决下面的问题:已知|m﹣4|+|n|=0,求m+n的值并说明理由.【分析】直接利用非负数的性质得出m,n的值进而得出答案.【解答】解:∵|m﹣4|+|n|=0,∴|m﹣4|=0,|n|=0∴m=4,n=0,故m+n=4.20.如图,长方形ABCD是一个圆柱体的侧面展开图,其中,AB=8cm,BC=6cm,求此圆柱体的体积.(结果保留π)【分析】先根据长方形的长和宽,确定出圆柱的底面半径和高,然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【解答】解:若6cm为圆柱的高,根据底面周长公式可得底面半径为8÷2÷π=,再根据圆柱的体积公式可得π×()2×6=cm3.若8圆柱的高,根据底面周长公式可得6÷2÷π=,根据圆柱的体积公式可得π×()2×8=cm3.21.一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖,向东走了2千米到达刘明家,继续向东走了3.5千米到达红武家,然后又向西走了7.5千米到达战宾家,最后回到饭店.以饭店为原点,以向东的方向为正方向,用一个单位长度表示1千米,点O、A、B、C分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家.(1)请你画出数轴,并在数轴上表示出点O,A,B,C的位置.(2)战宾家距红武家多远?(3)电动车一共行驶了多少千米?【分析】(1)画出数轴,根据题意在数轴上表示出点O,A,B,C的位置即可;(2)从红武家向西走了7.5千米到达战宾家,距离即7.5千米;(3)将相关数据取绝对值,求和即可得答案.【解答】解:(1)点O,A,B,C的位置如图所示:(2)∵从红武家向西走了7.5千米到达战宾家∴战宾家距红武家7.5千米.(3)|﹣2|+|﹣3.5|+|7.5|=2+3.5+7.5=13(千米)∴电动车一共行驶了13千米.22.读下列材料并解决有关问题.我们知道|x|=现在我们可以用这一个结论来去掉绝对值符号.如化简|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+1(2)当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=x+1﹣x+2=3(3)当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1综上,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x+3|和|x﹣1|的零点值.(2)化简代数式|x+3|+|x﹣1|.【分析】(1)依据x+3=0,x﹣1=0,即可得到x=﹣3,x=1;(2)依据零点值,可将全体有理数分成不重复且不遗漏的3种情况,进而化简代数式|x+3|+|x﹣1|.【解答】解:(1)令x+3=0,x﹣1=0,则x=﹣3,x=1,∴|x+3|和|x﹣1|的零点值分别为﹣3和1.(2)分三种情况:当x<﹣3时,原式=﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2;当﹣3≤x<1时,原式=x+3﹣x+1=4;当x≥1时,原式=x+3+x﹣1=2x+2.综上所述,|x+3|+|x﹣1|=.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019-2020学年七年级数学10月月考试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个选项,其中只有一个是正确的.1.6的相反数是( )A.6 B.﹣6 C.﹣D.2.﹣的倒数是( )A.B.﹣C.﹣D.3.下列运算正确的是( )A.0﹣=B.(﹣1)+(﹣)=C.2×(﹣)=1 D.2÷(﹣)=﹣44.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )A.B.C.D.5.下列各数不是有理数的是( )A.B.﹣4 C.πD.﹣0.2010101…6.数轴上A,B两点的距离是5.若点A表示的数为1,则点B表示的数为( )A.6 B.﹣4 C.6或﹣4 D.﹣67.两数相加,其和小于每一个加数,那么( )A.这两个数相加一定有一个为零B.这两个加数一定都是负数C.这两个加数的符号一定相同D.这两个加数一正一负且负数的绝对值大8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg9.下列说法正确的是( )A.一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1,0B.一个数的相反数等于它本身,则这个数一定是0,1C.一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数D.一个数的平方等于1,则这个数是±110.若a=﹣2×53,b=(﹣2×5)3,c=﹣23×(﹣5)3,则下列大小关系中正确的是( ) A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c11.下列结论不正确的是( )A.若a>0,b<0,且a>|b|,则a+b<0 B.若a<0,b>0,且|a|>b,则a+b<0 C.若a>0,b>0,则a+b>0 D.若a<0,b<0,则a+b<012.某足球队在4场足球赛中战绩是:第一场3:2胜,第二场2:3负,第三场1:1平,第四场4:5负,则该队在这次比赛中总的净胜球数是( )A.﹣2 B.﹣1 C.+1 D.+2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算﹣7+3=__________.14.将67500用科学记数法表示为__________.15.如果水位下降3m记作﹣3m,那么水位上升4m记做:__________.16.若<0,b<0,则a__________0.17.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表:星期一二三四五六日最高气温10℃12℃10℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃﹣1℃﹣4℃﹣5℃﹣5℃温差最大的一天是星期__________.18.若|a|=2,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则a4﹣b+c的值为__________.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.把下列各数填在相应的大括号内:﹣,0.618,32,﹣3.14,|﹣|,6%,0,﹣4,(1)负数:{ }(2)整数:{ }(3)大于﹣3的数:{ }(4)有理数:{ }.20.计算(1)(﹣29)+(﹣5)﹣(+31)﹣(﹣15)(2)(﹣﹣+)÷.21.计算(1)(﹣5)×(﹣7)﹣5×(﹣6)(2)(﹣3)3÷×(﹣)2+4﹣2×(﹣).22.把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.﹣3.5,,﹣1,4,0,2.5.23.已知a2=4,|b|=,且a<b,求a×b的值.24.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,且3×k=﹣1,求k2+(a+b)2014﹣(c×d)2015的值.25.某检修小组乘汽车沿二环路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天从沿湖路口出发到收工时行车里程为(单位:千米):+10,﹣3,+4,+2,﹣8,+13,﹣2,+12,+8,+5.(1)问收工时,是前进了还是后退了,距沿湖路口多远?(2)若每千米耗油0.2升,这天共耗油多少升?26.我们知道,|7﹣(﹣3)|表示7与﹣3之差的绝对值,实际上也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:(1)|7﹣(﹣3)|=__________.(2)若|x﹣3|+|x+7|=10,且x为整数,则x=__________.(3)由以上探索猜想:对于任何有理数x,|x﹣2|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有说明理由.2015-2016学年广西贵港市平南县七年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个选项,其中只有一个是正确的.1.6的相反数是( )A.6 B.﹣6 C.﹣D.【考点】相反数.【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,据此解答即可.【解答】解:根据相反数的含义,可得6的相反数是:﹣6.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.2.﹣的倒数是( )A.B.﹣C.﹣D.【考点】倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.【解答】解:﹣的倒数是﹣,故选:B.【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.3.下列运算正确的是( )A.0﹣=B.(﹣1)+(﹣)=C.2×(﹣)=1 D.2÷(﹣)=﹣4【考点】有理数的除法;有理数的加法;有理数的减法;有理数的乘法.【分析】根据有理数的加减乘除运算的法则分别对每一项进行分析即可.【解答】解:A、0﹣=﹣,故本选项错误;B、(﹣1)+(﹣)=﹣,故本选项错误;C、2×(﹣)=﹣1,故本选项错误;D、2÷(﹣)=2×(﹣2)=﹣4,故本选项正确;故选D.【点评】此题考查了有理数的加减乘除运算,掌握有理数的加减乘除运算的法则是本题的关键,是一道基础题.4.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )A.B.C.D.【考点】数轴.【专题】数形结合.【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确.【解答】解:A没有原点,故此选项错误;B、单位长度不统一,故此选项错误;C、没有正方向,故此选项错误;D、符合数轴的概念,故此选项正确.故选D.【点评】本题主要考查了数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺一不可.5.下列各数不是有理数的是( )A.B.﹣4 C.πD.﹣0.2010101…【考点】实数.【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数,无理数是无限不循环小数,可得答案.【解答】解:A、是有理数,故A错误;B、是有理数,故B错误;C、是无理数,故C正确;D、是有理数,故D错误.故选:C.【点评】本题考查了实数,有限小数或无限循环小数是有理数,无理数是无限不循环小数.6.数轴上A,B两点的距离是5.若点A表示的数为1,则点B表示的数为( )A.6 B.﹣4 C.6或﹣4 D.﹣6【考点】数轴.【专题】数形结合;分类讨论.【分析】分类讨论:在点A的左边,距离点A为5的点表示的数为﹣4;在点A的右边,距离点A为5的点所表示的数为6,从而可确定B点表示的数.【解答】解:∵点A表示的数为1,A,B两点的距离是5,∴当点B在点A的左边时,点B表示的数为1﹣5=﹣4;当点B在点A的右边时,点B表示的数为1+5=6.故选C.【点评】本题考查了数轴:数轴的三要素(原点、正方向和单位长度);数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.也考查了分类讨论思想的运用.7.两数相加,其和小于每一个加数,那么( )A.这两个数相加一定有一个为零B.这两个加数一定都是负数C.这两个加数的符号一定相同D.这两个加数一正一负且负数的绝对值大【考点】有理数的加法.【分析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数,由此可得出答案.【解答】解:根据分析可得:这两个加数一定都是负数.故选B.【点评】本题考查有理数的加法,注意掌握有理数加法的特点,加上一个负数等于减去一个正数.8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg【考点】正数和负数.【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.【解答】解:根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg,则相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.故选:B.【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.9.下列说法正确的是( )A.一个数的倒数等于它本身,则这个数是±1,0B.一个数的相反数等于它本身,则这个数一定是0,1C.一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数D.一个数的平方等于1,则这个数是±1【考点】倒数;相反数;绝对值;有理数的乘方.【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方法则判断即可.【解答】解:A、0没有倒数,故A错误;B、1的相反数是﹣1,故B错误;C、0的绝对值是0,故C错误;D、一个数的平方等于1,则这个数是±1,正确.故选:D.【点评】本题主要考查的有理数的有关概念和性质,掌握相关定义和性质是解题的关键.10.若a=﹣2×53,b=(﹣2×5)3,c=﹣23×(﹣5)3,则下列大小关系中正确的是( ) A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.a>b>c【考点】有理数大小比较.【分析】先根据有理数的乘方法则求得a、b、c的值,然后比较大小即可.【解答】解:∵a=﹣2×53=﹣2×125=﹣250;b=(﹣2×5)3=(﹣10)3=﹣1000;c=﹣23×(﹣5)3=﹣8×(﹣125)=1000,∴c>a>b.故选:A.【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、比较有理数的大小,求得a、b、c的值是解题的关键.11.下列结论不正确的是( )A.若a>0,b<0,且a>|b|,则a+b<0 B.若a<0,b>0,且|a|>b,则a+b<0 C.若a>0,b>0,则a+b>0 D.若a<0,b<0,则a+b<0【考点】有理数的加法.【分析】由有理数的加法法则判断即可.【解答】解:A、异号两数相加取绝对值较大加数的符号,故A错误,与要求相符;B、异号两数相加取绝对值较大加数的符号,故结果符号与a的符号一致,故B正确,与要求不相符;C、同号两数相加,取相同的符号,故C正确,与要求不相符;D、同号两数相加,取相同的符号,故D正确,与要求不相符.故选:A.【点评】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.12.某足球队在4场足球赛中战绩是:第一场3:2胜,第二场2:3负,第三场1:1平,第四场4:5负,则该队在这次比赛中总的净胜球数是( )A.﹣2 B.﹣1 C.+1 D.+2【考点】有理数的加减混合运算.【专题】应用题;实数.【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.【解答】解:根据题意得:3﹣2+2﹣3+1﹣1+4﹣5=﹣1,则该队在这次比赛中总的净胜球数是﹣1.故选B.【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算﹣7+3=﹣4.【考点】有理数的加法.【分析】根据绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可.【解答】解:﹣7+3=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.14.将67500用科学记数法表示为6.75×104.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将67500用科学记数法表示为6.75×104.故答案为:6.75×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15.如果水位下降3m记作﹣3m,那么水位上升4m记做:+4m.【考点】正数和负数.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,下降记为负,可得上升的表示方法.【解答】解;如果水位下降3m记作﹣3m,那么水位上升4m记作+4m,故答案为:+4m.【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.16.若<0,b<0,则a>0.【考点】有理数的除法.【专题】常规题型.【分析】先由得出a、b异号,然后由b<0得出a>0.【解答】解:∵,∴a、b异号,又∵b<0,∴a>0,故答案为a>0.【点评】本题考查了有理数的除法,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.17.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表:星期一二三四五六日最高气温10℃12℃10℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃﹣1℃﹣4℃﹣5℃﹣5℃温差最大的一天是星期日.【考点】有理数的减法;正数和负数;有理数大小比较.【专题】应用题;图表型.【分析】温差就是最高气温与最低气温的差,分别计算每一天的温差,比较后即可得出结论.【解答】解:根据温差=最高气温﹣最低气温,计算得这七天的温差分别是:8℃,11℃,10℃,10℃,11℃,10℃,12℃.∴温差最大的一天是星期日.故答案为日.【点评】本题主要考查了温差的概念,以及有理数的减法,是一个基础的题目.18.若|a|=2,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,则a4﹣b+c的值为15.【考点】代数式求值;绝对值.【专题】计算题.【分析】利用绝对值的代数意义,找出绝对值最小的数与最大的负整数,求出a,b,c的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:由题意得:a=2或﹣2,b=0,c=﹣1,则原式=16﹣0﹣1=15,故答案为:15.【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.把下列各数填在相应的大括号内:﹣,0.618,32,﹣3.14,|﹣|,6%,0,﹣4,(1)负数:{ }(2)整数:{ }(3)大于﹣3的数:{ }(4)有理数:{ }.【考点】有理数.【分析】按照有理数的分类填写:有理数.【解答】解:(1)负数:{﹣3.14,﹣4,﹣ };(2)整数:{﹣4,0,32 };(3)大于﹣3的数:{ 0.618,﹣,|﹣|,6%,0,32 };(4)有理数:{ 0.618,﹣3.14,﹣4,﹣,|﹣|,6%,0,32 };故答案为:﹣3.14,﹣4,﹣;﹣4,0,32;0.618,﹣,|﹣|,6%,0,32;0.618,﹣3.14,﹣4,﹣,|﹣|,6%,0,32.【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.20.计算(1)(﹣29)+(﹣5)﹣(+31)﹣(﹣15)(2)(﹣﹣+)÷.【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先去括号,再按照加法结合律进行计算即可;(2)根据乘法分配律进行计算即可.【解答】解:(1)原式=﹣29﹣5﹣31+15=﹣29﹣31﹣(5﹣15)=﹣60+10=﹣50;(2)原式=﹣×36﹣×36+×36=﹣9﹣24+20=﹣13.【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.21.计算(1)(﹣5)×(﹣7)﹣5×(﹣6)(2)(﹣3)3÷×(﹣)2+4﹣2×(﹣).【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先算乘法,再算加减即可;(2)先算乘方,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解:(1)原式=35+30=65;(2)原式=﹣27××+4+=﹣9+4+=﹣4.【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键.22.把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来.﹣3.5,,﹣1,4,0,2.5.【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】先在数轴上表示出各数,再从左到右用“<”连接起来即可.【解答】解:如图,,故﹣3.5<﹣1<0<<2.5<4.【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.23.已知a2=4,|b|=,且a<b,求a×b的值.【考点】有理数的乘法;绝对值;有理数的乘方.【分析】由题意可知a=±2,b=±,然后由a<b可确定出a、b的具体情况,从而可求得ab的值.【解答】解:因为a2=4,|b|=,所以a=±2,b=±.因为a<b,所以a=﹣2,b=±.当a=﹣2,b=时,ab=﹣2×=﹣;当a=﹣2,b=﹣.时,ab=﹣2×(﹣)=.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,有理数的乘方,求得a=﹣2,b=±是解题的关键.24.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,且3×k=﹣1,求k2+(a+b)2014﹣(c×d)2015的值.【考点】代数式求值;相反数;倒数.【专题】计算题;实数.【分析】利用相反数,倒数的定义求出a+b,cd的值,再求出方程的解得到k的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解:∵a和b互为相反数,c和d互为倒数,3k=﹣1,∴a+b=0,cd=1,k=﹣,则原式=+0﹣1=﹣.【点评】此题考查了代数式求值,相反数,倒数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.某检修小组乘汽车沿二环路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天从沿湖路口出发到收工时行车里程为(单位:千米):+10,﹣3,+4,+2,﹣8,+13,﹣2,+12,+8,+5.(1)问收工时,是前进了还是后退了,距沿湖路口多远?(2)若每千米耗油0.2升,这天共耗油多少升?【考点】正数和负数.【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得行驶路程,根据单位耗油量乘以行驶路程,可得答案.【解答】解:(1)+10+(﹣3)+4+2+(﹣8)+13+(﹣2)+12+8+5=41(千米).答:收工时,是前进了,距沿湖路口41千米(2)+10+|﹣3|+4+2+|﹣8|+13+|﹣2|+12+8+5=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=60千米,60×0.2=12(升).答:这天共耗油12升.【点评】本题考查了正数和负数,利用有理数的加法是解题关键,注意单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量.26.我们知道,|7﹣(﹣3)|表示7与﹣3之差的绝对值,实际上也可理解为7与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索:(1)|7﹣(﹣3)|=10.(2)若|x﹣3|+|x+7|=10,且x为整数,则x=﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3.(3)由以上探索猜想:对于任何有理数x,|x﹣2|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,写出最小值;如果没有说明理由.【考点】绝对值.【分析】(1)直接去括号,再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了.(2)要求x的整数值可以进行分段计算,令x+7=0或x﹣3=0时,分为3段进行计算,最后确定x的值.(3)根据(2)的方法去绝对值,分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值,最后讨论得出最小值.【解答】解:(1)原式=|7+3|=10;(2)令x+7=0或x﹣3=0时,则x=﹣7或x=3,当x<﹣7时,﹣(x+7)﹣(x﹣3)=10,﹣x﹣7﹣x+3=10,x=﹣7;当﹣7<x<3时,(x+7)﹣(x﹣3)=7,x+7﹣x+3=10,10=10,x=﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2;当x>3时,(x+7)+(x﹣3)=10,x+7+x﹣3=10,2x=6,x=3,综上所述,符合条件的整数x有:﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3;(3)有最小值.最小值为10,理由是:∵丨x﹣2丨+丨x﹣6丨理解为:在数轴上表示x到2和6的距离之和,∴当x在2与6之间的线段上(即2≤x≤6)时:即丨x﹣2丨+丨x﹣6丨的值有最小值,最小值为6﹣2=4.【点评】此题主要考查了数轴,绝对值的意义,分类探讨,去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性.。