最新高三数学题库-应用题2

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高等数学题库

高等数学题库(总13页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除（一）函数、极限、连续一、选择题：1、在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。

(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y2、当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量（B ）无穷小量（C ）无界函数（D ）有界函数3、当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小（B ）低阶无穷小（C ）同阶无穷小（D ）等阶无穷小 4、x =0是函数1()arctan f x x=的( )（A ）可去间断点（B ）跳跃间断点；（C ）振荡间断点（D ）无穷间断点 5、下列的正确结论是（）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ）当∞→x 时，xxx x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、若),1(3-=x f y Z 且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第类间断点; 5、 ,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ；三、计算题:1、计算下列各式极限：（1）x x x x sin 2cos 1lim0-→；（2）xxx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 22--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→（5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、设0()f x '存在，则tt x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、设xey2sin =, 则dy = ;4、设),0(sin >=x x x y x 则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x 确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 212、设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=0 3、设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x ex f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =1 4、若f (x )在点x 可微,则xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( )(A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx '(C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、设()ln f x x x =, 求()()n f x .7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin limx f f x f x -→= ;4、 x e y xsin =的极大值为，极小值为 ; 5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为，最小值为 . 二、选择题：1、如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（）（A ）仅有一个根；（B ）至少有一个根；（C ）没有根；（D ）以上结论都不对。

上海高三数学练习题

上海高三数学练习题一、选择题1. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 4，下列说法正确的是：A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)是单调递增函数2. 已知函数f(x) = |x|，则f(-2)的取值为：A. -2B. 2C. 0D. -43. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的零点是x = 1和x = 2B. 函数f(x)的零点是x = -1和x = 2C. 函数f(x)的零点是x = -2和x = 1D. 函数f(x)的零点是x = -2和x = -14. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个直角边长为3，则另一个直角边的长为：A. 4B. 2C. 1D. 35. 已知直角三角形的斜边长为10，其中一个直角边长为6，则另一个直角边的长为：A. 8B. 4C. 2D. 6二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(2)的值：2. 已知函数f(x) = |x + 1|，求f(-3)的值：3. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x，求f(0)的值：4. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(4)的值：5. 设直角三角形的斜边长为13，其中一个直角边长为5，求另一个直角边的长：三、解答题1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程组：{ 2x - y = 5{ x + y = 13. 已知函数f(x) = (x - 3)^2 + 4，求f(x)的极值点。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x，求f(x)的单调递增区间。

5. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(x)的零点。

四、应用题1. 小明去超市买水果，他买了苹果和橙子两种水果。

苹果每斤5元，橙子每斤3元。

小明买了苹果和橙子共计8斤，总共花了36元。

求小明买了多少斤苹果和多少斤橙子。

高中数学题库-高考数学应用题归类解析

高考数学应用题归类解析类型一：函数应用题1.1 以分式函数为载体的函数应用题例 1. 工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x (万件)间的关系为：10,623x c x p x c⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数，且0<c <6）. 已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额y (万元)表示为日产量x (万件)的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？(注：次品率＝次品数产品总数×100%)【解】（1）若c x ≤<0，则)6(293623)6(3x xx x x x x x y --=-⋅---=，若c x >，则03223)32(3=⋅--=x x x y ， ⎪⎩⎪⎨⎧--=∴0)6(2)29(32x x x yc x cx >≤<0 （2）当c x ≤<0，则222')6()9)(3(3))6()1)(29()6)(49(23x x x x x x x x y ---=------⋅= 若30≤<c ，则0'>y ，函数在(]c ,0上为增函数，)6(2)29(3,2maxc c c y c x --==∴若63<<c ，在)3,0(上为增函数，在),3(c 上为减函数，∴当3=x 时，29max )3(==f y . 综上，若30≤<c ，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若63<<c ，则当日产量为3万件时，日盈利额最大.例2. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kC x x k x =≥+为常数). 记F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.（1）试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式；（2）当x 为多少平方米时, F 取得最小值？最小值是多少万元？【解】（1）(0)C 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由(0)24100kC ==,得2400k =，所以24001800150.50.5,0201005F x x x x x =⨯+=+≥++；（2）因为18000.5(5)0.250.2559.755F x x =++-≥-=+. 当且仅当18000.5(5)5x x =++，55x =时取等号，所以当x 为55平方米时, F 取得最小值为59.75万元.1.2 以分段函数为载体的函数应用题例3. 在等边ABC ∆中,AB =6cm ，长为1cm 的线段DE 两端点,D E 都在边AB 上，且由点A 向点B 运动（运动前点D 与点A 重合），FD AB ⊥,点F 在边AC 或边BC 上；GE AB ⊥,点G 在边AC 或边BC 上，设AD xcm =.（1）若ADF ∆面积为1()S f x =,由,,,DE EG GF FD 围成的平面图形面积为2()S g x =，分别求出函数(),()f x g x 的表达式；（2）若四边形DEGF 为矩形时0x x =，求当0x x ≥时, 设()()()f x F xg x =，求函数()F x 的取值范围 .解：（1）① 当03x <≤时，F 在边AC 上，0tan 60FD x ==，2()f x x ∴=；当35x <≤时，F 在边BC 上，0(6)tan 60)FD x x =-=-,()(6)2f x x x ∴=-，2,032()(6),352x x f x x x x <≤⎪∴=-<≤⎩② 当02x <≤时，F 、G 都在边AC上，0tan 60FD x ==，1)EG x =+()1g x ∴==当23x <≤时，F 在边AC 上，G 在边BC 上,FD =, )EG x =-()g x ∴=；当35x <≤时，F 、G 都在边BC 上,)FD x =-, )EG x =-()g x ∴=+22()2325x g x x x +<≤⎪⎪∴=<≤⎨⎪⎪+<≤⎪⎪⎩.（2）052x = ① 当532x ≤≤时，259(),()545x F x F x =∴≤≤② 当35x ≤≤时，()22'26533(),()40211211x x x x F x F x x x --+==>-- 518(),5,1045F x ⎡⎤⎡⎤∴⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的取值范围为例4. 如图，长方体物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为v （v ＞0），雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈，E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分：（1）P 或P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与v c -×S 成正比，比例系数为1；（2）其他面的淋雨量之和，其值为12. 记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离100=d ，面积23=S S=32. （1）写出y 的表达式；（2）设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.1.3 以二次函数为载体的函数应用题例 5. 轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC 是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E 处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE （抛物线CDE 与抛物线ABC 在同一平面内），D 为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x 轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．（1）求助跑道所在的抛物线方程；（2）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C 处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C 与点E 的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）【解】（1）设助跑道所在的抛物线方程为2000()f x a x b x c =++，依题意： 00000004,420,931,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得，01a =，04b =-，04c =，∴助跑道所在的抛物线方程为2()44f x x x =-+．（2）设飞行轨迹所在抛物线为2()g x ax bx c =++（0a <），依题意：(3)(3),'(3)'(3),f g f g =⎧⎨=⎩得931,62,a b c a b ++=⎧⎨+=⎩解得26,95,b ac a =-⎧⎨=-⎩∴22311()(26)95()1a g x ax a x a a x a a-=+-+-=-+-，令()1g x =得，22311()a x a a--=，∵0a <，∴31123a x a a a -=-=-，当31a x a -=时，()g x 有最大值为11a -，则运动员的飞行距离2233d a a =--=-，飞行过程中距离平台最大高度1111h a a=--=-，依题意，246a ≤-≤，得123a ≤-≤，即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间．例6. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x ∈*N )名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫-⎪⎝⎭万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x %．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【解】（1）由题意，得10(1000－x )(1＋0.2x %)≥10×1000，即2x －500x ≤0，又x ＞0，所以0＜x ≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500x a x ⎛⎫-⎪⎝⎭万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭万元，则310500x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤110(1000)1500x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以ax －23500x ≤1000＋2x －x －21500x ，所以ax ≤22500x ＋1000＋x ，即a ≤2500x ＋1000x ＋1恒成立．因为2500x ＋1000x ≥210002500x x ⋅＝4，当且仅当2500x ＝1000x，即x ＝500时等号成立，所以a ≤5，又a ＞0，所以0＜a ≤5．所以a 的取值范围为(0，5]．类型二：三角测量应用题2.1 以三角函数的定义为载体的三角应用题例7. 如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足31π=∠A BO ，在小飞轮的边缘上有点C ．设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上．m ]（1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离；（2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.AO O CB12 ．．．．． xy【解】（1）以1O 为坐标系的原点，12O O 所在直线为x 轴，如图所示建立直角坐标系．当点A 到达最高点时，点A 绕O 1转过π6，则点C 绕O 2转过π3．此时A （0，2r ），C 9()2r ．∴AC r ．（2）由题意，设大飞轮转过的角度为θ，则小飞轮转过的角度为2θ，其中[0,2π]θ∈．此时B （2r cos θ，2r sin θ），C （4r + r cos2θ，r sin 2θ）．记点,B C 高度差为d ，则|2sin sin 2|d r r θθ=-．即2|sin sin cos |d r θθθ=-．设()sin sin cos f θθθθ=-，[0,2π]θ∈，则()(1cos )(2cos 1)f θθθ'=-+．令()(1cos )(2cos 1)0f θθθ'=-+=，得1cos 2θ=-或1．则2π3θ=，4π3，0或2π．列表：答：点B ，C 在传动中高度差的最大值max d =．2.2 以三角函数的图象为载体的三角应用题例8. 如图，摩天轮的半径为m 40，点O 距地面的高度为m 50，摩天轮做匀速转动，每min 3转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻(min)t 时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过m 70？（3）求证：不论t 为何值，)2()1()(++++t f t f t f 是定值.2.3 以解三角形为载体的三角应用题（例9不含分式结构的解三角形问题；例10和例11含有分式结构的解三角形问题，方法略有不同）例9. 在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠=，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠=，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤）. （1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．CBAD例10. 如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转α(0＜α＜π2)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝α；②对任意α(0＜α＜π2)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．【解】（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝α，A′E＝x，所以EF＝xsinα，A′F＝xtanα．由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝x tanα，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋xsinα＋xtanα＝3．所以x＝3sinα1＋sinα＋cosα，α∈(0，π2)（2）S△A′EF＝12•A′E•A′F＝12•x•xtanα＝x22tanα＝(3sinα1＋sinα＋cosα)2•cosα2sinα＝9sinαcosα2(1＋sinα＋cosα)2．令t＝sinα＋cosα，则sinαcosα＝t2－1 2．因为α∈(0，π2)，所以α＋π4∈(π4，3π4)，所以t＝2sin(α＋π4)∈(1，2]．S△A′EF＝9(t2－1)4(1＋t)2＝94(1－2t＋1)≤94(1－22＋1)．正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9 (1－22＋1)＝18(2－1)．当t＝2，即α＝π4时等号成立．例11. 如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD，AB =，CD =，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？【解】（1）设钢丝绳长为y m ，CFD θ∠=，则11tan cos cos y θθθ+==+（其中002πθθ<<<，0tan 7θ=），2sin sin cos y θθ'=当tan θ=34=BE 时，min 8y = （2）设钢丝绳长为y m ，CFD θ∠=，则()1cos sin y θθ=+++⎝⎭（其中00θθ<<，0tan 3θ==）………9分()()22cos sin 1sin cos cos sin sin cos y θθθθθθθθ⎫-'=++++-⎪⎭⎝⎭令0y '=得sin cos θθ=，当π4θ=时，即36=BE时)min 2y =………12分例12. 海岸线MAN ，2,A θ∠=现用长为l 的拦网围成一养殖场，其中,B MA C NA ∈∈．（1）若BC l =, 求养殖场面积最大值；A ED CFAED CB F图1图2（2）若B 、C 为定点，BC l <，在折线MBCN 内选点D ，使BD DC l +=，求四边形养殖场DBAC 的最大面积；（3）若(2)中B 、C 可选择，求四边形养殖场ACDB 面积的最大值.【解】（1）设,,0,0.AB x AC y x y ==>>2222cos 222cos 2l x y xy xy xy θθ=+-≥-，22222cos 24sin l l xy θθ≤=-，22211cos sin 22sin cos 224sin 4sin l l S xy θθθθθθ=≤⋅⋅=，所以，△ABC 面积的最大值为2cos 4sin l θθ，当且仅当x y =时取到．（2）设,(AB m AC n m n ==，为定值)． 2BC c =(定值) ，由2DB DC l a +==，a =12l ，知点D在以B 、C 为焦点的椭圆上，1sin 22ABC S mn θ∆=为定值．只需DBC ∆面积最大,需此时点D 到BC 的距离最大, 即D 必为椭圆短轴顶点． 2222,4BCD l b a c c S ∆=-=-面积的最大值为221224l c b c c ⋅⋅=⋅-，因此,四边形ACDB 面积的最大值为221sin 224l m n c c θ⋅⋅+⋅-．（3）先确定点B 、C ，使BC l <. 由(2)知DBC ∆为等腰三角形时，四边形ACDB 面积最大.确定△BCD 的形状，使B 、C 分别在AM 、AN 上滑动，且BC 保持定值，由(1)知AB=AC 时四边形ACDB 面积最大. △ACD ≌△ABD ，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=2l .S=θsin 2122⋅⋅⋅⋅=∆AD AC S ACD .由(1)的同样方法知，AD=AC 时，三角形ACD 面积最大，最大值为2tan4221θll ⋅⋅.所以，四边形ACDB 面积最大值为2tan82θl .2.4 以立体几何为载体的三角应用题例13. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半的建球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元，设该容器造费用为y 千元．域；（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义（2）求该容器的建造费用最小时的r ．【解】（I ）设容器的容积为V ，由题意知23480,,33V r l r V πππ=+=又故322248044203()333V r l r r r r r ππ-==-=- 由于2l r ≥，因此0 2.r <≤所以建造费用2224202342()34,3y rl r c r r r c rππππ=⨯+=⨯-⨯+因此21604(2),0 2.y c r r rππ=-+<≤（2）由（1）得3221608(2)20'8(2)(),0 2.2c y c r r r r r c πππ-=--=-<<-由于3,20,c c >->所以当3320200,.22r r c c -==--时令320,2m c =-则0m >，所以2228(2)'()().c y r m r rm m rπ-=-++ （1）当9022m c <<>即时，易得r m =是函数y 的极小值点，也是最小值点。

数学基础练习题高三

数学基础练习题高三
数学作为一门重要的学科，对于高三学生来说尤为重要。

为了巩固和提高数学基础，下面给出一些高三数学基础练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。

一、选择题
1. 若x是方程x^2-5x+6=0的一个根，则x的值是：
A. -2和-3
B. 2和3
C. 2和-3
D. -2和3
2. 已知直线l过点A(4，-1)和点B(2，3)，则直线l的斜率为：
A. 2
B. -2
C. -1/3
D. 3
3. 记点P(x，y)为曲线y=x^2-2x+2上的动点，若点P与x轴相交成直角三角形，求直角三角形的面积。

A. 1/2
B. 2
C. 1
D. 3
4. 若a,b是两个非零实数，且满足ab=1，那么loga 1/2 * logb 4 = ?
A. -2
B. 1/2
C. 0
D. 2
二、解答题
1. 解方程3x+7=2(x+4)。

2. 若函数f(x)=x^2+ax+b与g(x)=2x-k的图象有且只有一个公共点，
则a，b和k的值分别为多少？
三、应用题
1. 曲线y=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1，2)处的切线方程为y=2x+1。

求a，b，c和d的值。

2. 在高中三角函数的学习中，我们经常会用到“SIN”，“COS”和“TAN”三个函数，它们分别代表什么意思？请用文字解释其含义。

以上是一些高三数学基础练习题，希望同学们认真思考并尝试解答。

在解答过程中，可以通过探究、思考和演算等方法巩固自己的数学基础，提高数学应用能力。

坚持做题并查缺补漏，相信同学们一定能在
数学学习中取得好成绩！。

高三数学基础测试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果函数f(x) = 2x + 3在x = 2处的切线斜率为k，那么k的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，其图像的对称轴为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 55，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 在三角形ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则cosA的值为：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/2答案：B5. 已知复数z = 1 + i，那么|z|^2的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 函数y = log2(x + 1)的图像过点(1, 0)，则该函数的定义域为：A. (-1, +∞)B. (-∞, -1)C. (-∞, 1]D. [1, +∞)答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5答案：C8. 若函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为1，则该函数在该区间上的最小值为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f'(x) = 0，则x的值为：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5为：A. 31B. 51C. 81D. 243答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标为______。

答案：(-1/3, 2/3)12. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 5，d = 3，则S10 = ______。

高三数学：应用题

高三数学强化训练应用题（一）函数模型【例1】甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【例2】在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD 的三边AB ，BC ，CD 由长为8厘米的材料弯折而成，BC 边的长为2t 厘米(04t <<)；曲线AOD 是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为23x y =-，记窗户的高(点O 到BC 边的距离)为()f t .（1）求函数()f t 的解析式，并求要使得窗户的高最小，BC 边应设计成多少厘米？（2）要使得窗户的高与BC 长的比值达到最小，BC 边应设计成多少厘米？【例3】为减少人员聚集，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示，当S 中有()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：()30,0301800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，(单位：分钟)而公交群体中的人均上班路上时间不受x 的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：（1）当x 取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间？（2）已知上班族S 的人均上班时间计算公式为：()()()%50100%g x f x x x =⋅+-，讨论()g x 的单调性，并说明实际意义.(注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.)1、为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为245m ，四月底浮萍覆盖面积为280m ，八月底浮萍覆盖面积为2115m ．若浮萍覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （2020年1月底记1x =，2021年1月底记13x =）的关系有两个函数模型(0,1)=>>x y ka k a 与2log (0)y m x n m =+>可供选择．（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到2148m ？（可能用到的数据：2log 15 3.9≈1.37≈66.72≈）2、2011年六月康菲公司由于机器故障，引起严重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海渔场也受到污染.为降低污染，渔场迅速切断与海水联系，并决定在渔场中投放一种可与石油发生化学反应的药剂.已知每投放a (14a ≤≤，且a R ∈)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y (毫克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()()()161,04815,4102x x f x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据实验，当水中药剂的浓度不低于4(毫克/升)时，它才能起到有效治污的作用.称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化.（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a 个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试问a 的最小值(精确到0.1取近似值1.4).3、在研究某市交通情况时发现，道路密度是指该路段上一定时间内用过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量xq v =，x 为道路密度，q 车辆密度，(0,80]x ∈，且801100135(040,3(040)854080x x v k x x k ⎧-<<⎪=⎨⎪--+≤≤>⎩.（1）当交通流量95v>时，求道路密度x 的取值范围；（2）若道路密度80x =时，测得交通流量50v =，求出车辆密度q 的最大值.（二）三角模型【例4】某高档小区有一个池塘，其形状为直角ABC ，90C ∠=︒，2AB =百米，1BC =百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．（1）若在ABC 内部取一点P ，建造APC 连廊供居民观赏，如图①，使得点P 是等腰三角形PBC 的顶点，且2π3CPB ∠=，求连廊AP PC +的长；（2）若分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，建造DEF 连廊供居民观赏，如图②，使得DEF 为正三角形，求DEF 连廊长的最小值．r r rr l 【例5】如图，已知某市穿城公路MON 自西向东到达市中心O 后转向东北方向，34MON π∠=，现准备修建一条直线型高架公路AB ，在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出入口B ，且要求市中心O 到AB 所在的直线距离为10km.（1）求A ，B 两出入口间距离的最小值；（2）在公路MO 段上距离市中心O 点30km 处有一古建筑C （视为一点），现设立一个以C 为圆心，5km 为半径的圆形保护区，问如何在古建筑C 和市中心O 之间设计出入口A ，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？【例6】某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，32-=r l （l 为圆柱的高，r 为球的半径，2l ≥）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为c 千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为y 千元.（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该储油罐的建造费用最小时的r 的值.1、重庆、武汉、南京并称为三大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首.某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O （如图）.为吸引游客，准备在门前两条夹角为6π（即AOB ∠）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长3AB =且点A ，B 落在小路上，记弓形花园的顶点为M ，且6MAB MBA π∠=∠=，设OBA θ∠=.（1）将OA ，OB 用含有θ的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA ，OB 长度），才使得喷泉M 与山庄O 距离即值OM 最大？2、某城市为发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线1l 与2l 修建景观路（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通，已知60m AB =，80m BC =，河道两侧的景观道路修建费用为每米1万元，架设在河道上方的景观桥EF 部分的修建费用为每米2万元.（1）若景观桥长90m 时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何设计景观桥EF 的位置，使矩形区域ABCD 内的总修建费用最低？最低总造价是多少？3、如图是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面是所示的半圆弧ACB ，其中C 为半圆弧中点，渠宽AB 为2米.（1）当渠中水深CD 为0.4米时（D 为水面中点），求水面的宽;（2）若把这条水渠改挖（不准填上）成横断面为等腰梯形的水渠，使渠的底面与水平地面平行，则改挖后的水渠底宽为多少米时（精确到0.01米），所挖的土最少?（三）数列模型【例7】某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利()()5801,5100010.6,6n nn nan-⎧-≤⎪=⎨-≥⎪⎩(单位：万元)，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.【例8】某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第n年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为n a.（1）写出n a的表达式；（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.1、诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为 6.24%r =．（1）求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；（2）设n a 表示()1998n +年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中*n N ∈，求数列{}n a 的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度．2、2019年9月1日，小刘从各个渠道融资30万元，在某大学投资一个咖啡店，2020年1月1日正式开业，已知开业第一年运营成本为6万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加2万元，若每年的销售额为30万元，用数列{}n a 表示前n 年的纯收入．（注：纯收入=前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）（1）试求年平均利润最大时的年份（年份取正整数）并求出最大值．（2）若前n 年的收入达到最大值时，小刘计划用前n 年总收入的13对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修（年份取整数）？并求小刘计划装修的费用．。

高三数学练习题加答案

高三数学练习题加答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x + 1，下面哪个选项是它的导函数？A. f'(x) = 6x^2 + 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 6x^2 + 3xD. f'(x) = 6x^2 - 3答案：A2. 设集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，下面哪个选项是A与B的交集？A. {2, 4, 6, 8}B. {6}C. {3, 6, 9}D. {2, 3, 4, 6, 8, 9}答案：B3. 若sinθ = 1/2，且θ位于第二象限，那么θ的值是多少？A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：D二、填空题1. 已知sin(π/3 + α) = cosβ，且α + β = π/3，那么α的值是多少？答案：α = π/62. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 的值是多少？答案：a^2 + b^2 = 25三、解答题1. 某超市原价卖出一款商品，现在决定打8折促销。

如果原价为x 元，应该卖多少钱才能打8折？解答：打8折意味着商品的价格降低了20%，因此打折后应该卖出0.8x元。

2. 某地有一条直角边长为3单位的直角三角形，将直角边分别延长2单位和4单位，形成一个大的直角三角形。

求大直角三角形的面积与小直角三角形面积的比值。

解答：小直角三角形的面积为 1/2 * 3 * 3 = 4.5 平方单位。

大直角三角形的面积为 1/2 * 7 * 5 = 17.5 平方单位。

所以它们的比值为 17.5/4.5 ≈ 3.89。

四、应用题某高三班级参加数学竞赛，共有60个人参加。

其中40%的学生参加了数学竞赛A，30%的学生参加了数学竞赛B，20%的学生同时参加了A和B。

求没有参加任何竞赛的学生人数。

解答：设同时参加了A和B竞赛的学生人数为x，则参加了A竞赛的学生人数为0.4 - 0.2x，参加了B竞赛的学生人数为0.3 - 0.2x。

高三数学应用题的练习题

高三数学应用题的练习题在高三数学学习中，应用题是一个非常重要的部分。

通过练习应用题，能够帮助我们更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力。

在这篇文章中，我将为大家提供一些高三数学应用题的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 银行存款计算某人将10000元存入银行，年利率为3%，请计算3年后的存款金额是多少？解析：根据利率计算公式，存款金额 = 初始金额 × (1 + 年利率)^年数。

代入数据，可得存款金额 = 10000 × (1 + 0.03)^3 = 10927.27元。

2. 计算利润率某公司去年的销售额为500万元，净利润为100万元，计算该公司的利润率。

解析：利润率 = 净利润 / 销售额 × 100%。

代入数据，可得利润率 = 100 / 500 × 100% = 20%。

3. 速度计算小明骑自行车从A地到B地，全程100公里，第一段路以每小时20公里的速度骑行，第二段路以每小时30公里的速度骑行，请计算他全程所需的时间。

解析：计算时间需要用到平均速度的概念。

平均速度 = 总路程 / 总时间。

第一段路所需时间 = 第一段路长度 / 第一段路速度 = 100 / 20 = 5小时。

第二段路所需时间 = 第二段路长度 / 第二段路速度= 100 / 30 ≈ 3.33小时。

总时间 = 第一段路所需时间 + 第二段路所需时间= 5 + 3.33 ≈ 8.33小时。

4. 面积计算一块矩形田地的长为15米，宽为10米，计算该田地的面积。

解析：面积 = 长 ×宽 = 15 × 10 = 150平方米。

5. 基础工资计算某公司的员工基础工资为3000元，按每件产品提成10元计算，某员工月销售了80个产品，请计算该员工的月工资。

解析：月工资 = 基础工资 + 提成金额。

提成金额 = 销售件数 ×提成单价 = 80 × 10 = 800元。

高三数学应用题专题复习含参考答案.docx

⾼三数学应⽤题专题复习含参考答案.docx ⾼三数学应⽤题专题复习含参考答案⼀．选择题1.．⼀种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，⼯作时3 分钟⾃⾝复制⼀次，（即复制后所占内存是原来的 2 倍），那么，开机后（）分钟，该病毒占据64MB（。

A. 45B. 48C. 51D. 422.．观察新⽣婴⼉的体重，其频率分布直⽅图如图所⽰，则新⽣婴⼉的体重在［2700， 3000］的频率为（）A. 0.001B. 0.003C. 0.01D. 0.33.．两位同学去某⼤学参加⾃主招⽣考试，根据右图学校负责⼈与他们两⼈的对话，可推断出参加考试的⼈数为( )A. 19B. 20C. 21D.224.．有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 ⼈就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 ⼈不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A．234B． 346C． 350D． 3635.．福州某中学的研究性学习⼩组为考察闽江⼝的⼀个⼩岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线⽅向匀速开往该岛，靠近岛时，绕⼩岛环⾏两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后⼜乘汽艇沿原航线提速返回。

设t 为出发后的某⼀时刻，S 为汽艇与码头在时刻t 的距离，下列图象中能⼤致表⽰S＝f (x) 的函数关系的为( )y y y y6. ．某⾦店⽤⼀杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄⾦，某顾客要购买10g 黄⾦，售货员先将 5g 的砝码放在左盘，将黄⾦放于右盘使之平衡后给顾客；然后⼜将5g的砝码放⼊右盘，将另⼀黄⾦放于左盘使之平衡后⼜给顾客，则顾客实际所得黄⾦（）A．⼤于10 g B．⼩于10g C．⼤于等于10 g D．⼩于等于10g7. ． 13 年前⼀笔扶贫助学资⾦，每年的存款利息（年利率11.34%，不纳税）可以资助100⼈上学，平均每⼈每⽉94.50 元，现在（存款利率 1.98%，并且扣20%的税）⽤同样⼀笔资⾦每年的存款利息最多可以资助多少⼈上学（平均每⼈每⽉100 元） ()A、10B、 13C、15D、208. ．如图， B 地在 A 地的正东⽅向 4km处， C 地在 B 地的北偏东 30o ⽅向 2km处，现要在曲线 PQ上任意选⼀处 M建⼀座码头，向B、 C两地转运货物，经测算，从M到 B、C 两地修建公路的费⽤都是 a 万元/km、那么修建这两条公路的总费⽤最低是（）A ． (7 +1)a万元B ． (2 7－ 2) a万元C． 27 a万元 D ． (7 －1)a万元9. ．设y f (t ) 是某港⼝⽔的深度y（⽶）关于时间t （时）的函数，其中0t24 .下表是该港⼝某⼀天从0 时⾄ 24 时记录的时间t与⽔深 y 的关系：t03691215182124 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观观察，函数y f (t ) 的图象可以近似地看成函数y k Asin(t) 的图象 . 在下⾯的函数中，最能近似表⽰表中数据间对应关系的函数是（）A．y123sin t, t[ 0,24]B．y123sin(t), t[ 0,24]66C．y123sin t, t[ 0,24]D．y123sin(t), t[ 0,24]1212210.．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的⼀个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另⼀个焦点. 今有⼀个⽔平放置的椭圆形台球盘，点 A 、 B 是它的焦点，长轴A 沿直线出发，经椭长为 2a ，焦距为 2c ，静放在点 A 的⼩球（⼩球的半径不计），从点圆壁反弹后第⼀次回到点 A 时，⼩球经过的路程是( )（ A）4a（B）2(a c)（C）2(a c)（D）以上答案均有可能11.．某新区新建有 5 个住宅⼩区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各⼩区的⾃来⽔管道，离(km)A B C D E名地名A5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（）A ．13B．14C． 15D． 1712. ．某地2004 年第⼀季度应聘和招聘⼈数排⾏榜前 5 个⾏业的情况列表如下⾏业名称计算机机械营销物流贸易应聘⼈数2158302002501546767457065280⾏名称算机机械建筑化⼯招聘⼈数124620102935891157651670436A.若⽤同⼀⾏中聘⼈数与招聘⼈数⽐的⼤⼩来衡量⾏的就情况数据 , 就形⼀定是( )算机⾏好于化⼯⾏. B.建筑⾏好于物流⾏.C. 机械⾏最.D.⾏⽐易⾏., 根据表中⼆．填空13.．⽑在《送瘟神》中写到：“坐地⽇⾏⼋万⾥” 。

高三数学练习题

高三数学练习题一、简答题1. 解方程：求解方程2x + 5 = 15。

2. 简化表达式：将表达式3x^2 - 2x^2 + 5x - 3x简化为最简形式。

3. 求导数：计算函数f(x) = 4x^2 - 2x的导数。

二、选择题1. 若x为实数，下列哪个不等式恒成立？A) x^2 - 5x + 6 > 0B) 2x^2 + 3x + 1 < 0C) -3x^2 + 2x - 4 ≤ 0D) x^2 + 5x - 6 ≥ 02. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + kx + 2在x=1处的导数为0，则k的值为：A) 6B) 2C) -6D) -2三、计算题1. 证明勾股定理：已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长度为c。

证明a^2 + b^2 = c^2。

2. 已知多项式函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x - 2，求f(x)的两个实根。

3. 已知函数y = e^{2x}，求函数y在x=1处的导数。

四、应用题1. 一汽水瓶的高度为15厘米，瓶内含有1升的汽水。

现欲将汽水瓶倒置，使瓶口朝下。

问瓶口以下部分的深度大约是多少？2. 一车以30千米/小时的速度行驶了5小时。

请问这车开了多远？3. 在一边长为10米的正方形草坪中，园丁要修建一条宽2米的环形跑道。

请问环形跑道的面积是多少？以上是高三数学练习题，通过解答这些问题，可以提升数学能力和解题技巧。

为了更好地掌握数学知识，建议多进行类似的练习，并及时查缺补漏。

祝你在数学学习中取得好成绩！。

新课标数学试题题库及答案

新课标数学试题题库及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B二、填空题1. 圆的周长公式是 __________，其中 \( C \) 表示周长，\( r \) 表示半径。

答案：\( C = 2\pi r \)2. 若 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续整数，且 \( a < b \)，则\( a \) 和 \( b \) 的乘积可以表示为 __________。

答案：\( ab = a^2 + a - a \)三、简答题1. 解释什么是勾股定理，并给出一个例子。

答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

例如，若一个直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边的长度是5，因为 \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \)。

2. 描述如何计算一个数的立方根。

答案：一个数的立方根是指一个数 \( x \)，使得 \( x^3 = a \)。

例如，2的立方根是 \( \sqrt[3]{8} \)，因为 \( 2^3 = 8 \)。

四、计算题1. 计算 \( (-2)^3 \)。

答案：\( (-2)^3 = -8 \)2. 求解方程 \( 2x + 5 = 13 \)。

答案：首先将5移到等式右边，得到 \( 2x = 8 \)，然后除以2，得到 \( x = 4 \)。

五、证明题1. 证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，\( (a + b)^2 = a^2+ 2ab + b^2 \)。

答案：根据平方的定义，\( (a + b)^2 = (a + b)(a + b) \)。

展开后得到 \( a^2 + ab + ab + b^2 \)，合并同类项即为 \( a^2 +2ab + b^2 \)。

六、应用题1. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( l \)、\( w \) 和 \( h \)，求它的体积。

高三数学练习题及答案

高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。

A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。

A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。

A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。

2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。

3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。

4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。

5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。

三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。

2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。

4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。

5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。

6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。

7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

[必刷题]2024高三数学下册解析几何专项专题训练(含答案)

[必刷题]2024高三数学下册解析几何专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点O的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)2. 已知直线l的斜率为1，且过点P(1,2)，则直线l的方程为（）A. x+y3=0B. xy+3=0C. x+y+3=0D. xy3=03. 圆C的方程为x^2+y^2=4，点D(3,0)在圆外，则直线CD的斜率为（）A. 1B. 1C. 3D. 34. 下列关于椭圆的方程中，离心率最小的是（）A. x^2/4 + y^2/9 = 1B. x^2/9 + y^2/4 = 1C. x^2/16 + y^2/25 = 1D. x^2/25 + y^2/16 = 15. 设双曲线x^2/a^2 y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=kx，则k 的值为（）A. a/bB. b/aC. a/bD. b/a6. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)到直线y=3x+1的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知抛物线y^2=8x的焦点坐标为（）A. (2,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,2)8. 若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=16相交，则交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 在等轴双曲线x^2 y^2 = 1上，点P到原点的距离为2，则点P的坐标为（）A. (1,1)B. (1,1)C. (1,1)D. (1,1)10. 已知点A(2,3)和点B(2,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0,2)B. (0,4)C. (2,2)D. (2,4)二、判断题：1. 直线y=2x+1的斜率为2，截距为1。

（）2. 两个圆的半径分别为1和2，圆心距为3，则这两个圆相交。

（）3. 椭圆的离心率越大，其形状越接近圆。

（）4. 抛物线的焦点到准线的距离等于其焦距的一半。

高三数学应用题专题复习(含答案)

高三数学应用题专题复习(含答案）1．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .1．提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0xk x v --=25040)(千米/小时．（Ⅰ）当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）236.25≈1．解：(1) 由题意：当0＜x ≤50时，v (x )＝30；当50≤x ≤200时，由于，kk x v --=25040)(再由已知可知，当x ＝200时，v (0)＝0，代入解得k ＝2000.故函数v (x )的表达式为．………………6⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x v 分(2) 依题意并由(1)可得， ⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=20050,250200040500,30)(x x x x x x x f 当0≤x ≤50时，f (x )＝30x ，当x ＝50时取最大值1500. 当50<x ≤200时，20002000(250)20002504040(250)4025025025050000012000[40(250)1200025012000120004000 2.2363056()xx x x x x x x f x --⨯-=--+⨯+--=--+≤--=-≈-⨯==取等号当且仅当，即250138x =-≈时，f (x )取最大值．xx -=-250500000)250(40（这里也可利用求导来求最大值）综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时． ………………14分2．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.(Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r .2. (Ⅰ)因为容器的体积为803π立方米, 所以3243r r l ππ+=803π,解得280433r l r =-, 由于2l r ≥,因此02r <≤.所以圆柱的侧面积为2rl π=28042(33r r r π-=2160833r r ππ-, 两端两个半球的表面积之和为24r π,所以建造费用y =21608r rππ-+24cr π,定义域为(0,2]. (Ⅱ)因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,02r <≤ 由于c>3,所以c-2>0,所以令'0y >得:r >令'0y <得:0r <<(1)当932c <≤时,2≥时,函数y 在(0,2)上是单调递减的,故建造费最小时r=2.(2)当92c >时,即02<<时,函数y 在(0,2)上是先减后增的,故建造费最小时r =.。

高三数学练习(应用题)(附答案)

高三数学练习(应用题)(附答案)高三数学练习(应用题)(附答案)1. 现有一块长方形草地，长为20米，宽为15米。

现要在草地周围建一圈石子路，宽度为1.5米。

请问需要多少石子路来建造完整的环路？解析：首先计算出草地的周长，再计算出石子路的周长，最后用石子路的周长除以石子路的宽度，即可得出所需的石子路片数。

草地的周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70米石子路的周长 = 草地的周长 + 2 × (宽度) = 70 + 2 × 1.5 = 73米所需的石子路片数 = 石子路的周长 ÷石子路的宽度= 73 ÷ 1.5 ≈ 48.7答案：需要49片石子路。

2. 现有一座圆形花坛，半径为5米。

其中心点距离花坛边缘的距离为3米。

现要在花坛内部种植树苗，每两棵树苗的距离要求至少为2米。

请问最多能种植多少棵树苗？解析：首先计算出花坛内部可以种植树苗的有效面积，然后计算树苗所需的面积，最后用有效面积除以树苗所需的面积，即可得出最多能种植的树苗数量。

花坛的有效面积 = 圆形面积 - 内圆的面积圆形面积= π × 半径² = 3.14 × 5² ≈ 78.5平方米内圆的面积= π × (半径 - 中心距离)² = 3.14 × (5 - 3)² ≈ 12.56平方米花坛的有效面积 = 78.5 - 12.56 ≈ 65.94平方米树苗所需的面积 = 2 × 2 = 4平方米最多能种植的树苗数量 = 花坛的有效面积 ÷树苗所需的面积≈ 16.49 ≈ 16棵答案：最多能种植16棵树苗。

3. 一辆汽车以每小时80公里的速度匀速行驶，行驶一小时后在某地停下来休息。

休息10分钟后，以每小时100公里的速度继续行驶。

高考数学专项复习：应用题

高三数学高考冲刺应用题专项训练1如图，某地要在矩形区域OAB 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，B 边上，OA=5米，O=4米，∠EOF=，设F=，AE=y ．（1）试用解析式将y 表示成的函数；（2）求三角形池塘OEF 面积S 的最小值及此时的值．2如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B的正东方向（1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（2）游客甲沿CA 从景点C 出发前往目的地景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往目的地景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参3.9≈）3如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网B （B ，分别在l 1和l 2上），围出三角形AB 养殖区，且AB 和A 都不超过5公里．设AB ＝公里，A ＝y 公里．（1）将y 表示成的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？4一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABD 构成，AB=1米，如图所示，小球从A 点出发以大小为5v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区B 内，落点记为F ，设∠AOE=θ弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数T （θ），并写出定义域；（2）求时间T 最短时cs θ的值．B（第2题图）(第17A D l lB Cx y 1125某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为、y轴建立如图所示的平面直角坐标系Oy．（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB 的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．6某自水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．7有一块铁皮零件，其形状是由边长为30c的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABDE，其中AF=8c，BF=6c，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在D，DE上，另一顶点P落在边B或BA边上．设DM=c，矩形DMPN的面积为yc2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？8某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(2)的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的25倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）9为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：(1)汪先生家每月应还款多少元?(2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?(参考数据：1004455144＝18966，1005025144＝20581，1005025180＝24651)。

高三数学练习题全集

高三数学练习题全集高三阶段是学生准备迎接高考的关键时期，数学作为其中的一门重要科目，对学生的综合能力有着重要的影响。

为了帮助高三学生复习数学知识，以下是一套高三数学练习题全集，希望能够对同学们有所帮助。

第一部分：选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. 4C. √5D. 1/32. 已知两角的边长分别为3cm和4cm，夹角为60°，则其面积为：A. 3√3 cm²B. 4√3 cm²C. 6 cm²D. 9 cm²3. 设函数 f(x) = 2x² - 3x + 1，求 f(-1) 的值：A. 0B. 2C. -2D. 14. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)和点B(-1,2)的中点为：A. (2,3)B. (1,3)C. (2,1)D. (3,2)5. 若 sinA = 4/5，且 A 是锐角，则 cosA 的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 5/3第二部分：填空题1. 一个因式为(x - 1)²的二次多项式，它的另一个因式为_____________。

2. 设两个长方体的体积比为4：9，如果原来较小的长方体的体积为12 cm³，则较大的长方体的体积为____________cm³。

3. 若两个角的和为120°，一个角为40°，则另一个角的度数为_____________。

4. 一组数据 5 2 3 7 1，经过排序后的中间值为_____________。

第三部分：解答题1. 解方程 2x + 5 = 3x - 1。

2. 已知正方形的周长为32cm，求正方形的面积。

3. 计算：log⁡(10⁴) - log⁡(10²) ÷ log⁡(10)。

4. 某商店的折扣为原价的80%，若购买商品的总价为240元，请计算商品的原价。

5. 某角的补角的度数是它自己的1.5倍，求该角的度数。