指数的运算一课件1
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高一数学必修一全套课件 PPT课件 人教课标版20
思考2: 一般地 n
3
4 ( 2 ), 2, 2, ( 2 ) 分别等于什么？ 3 5 5 4 4 4
a
n
等于什么？
n n
当n是奇数时 a a ; 当n是偶数时 a | a |
n n
思考3:对任意实数a，b，等式
n
a b a b
n n
成立吗 ？
理论迁移
例1 求下列各式的值
(1) 6 4 ;
根式
知识探究（一）：方根的概念
思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都 有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都 有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是 什么概念？
思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面 的说法，这里的x分别叫什么名称？
2.1.1
指数与指数幂的运算
第一课时
根式
问题提出
p
1 5730 2
t
1.据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断, 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?
思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个 什么概念？试给出其定义. 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方 根，其中n＞1且n∈N.
知识探究（二）：根式的概念 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次 方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立 方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a， x5=a分别有解吗？有几个解？ 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方 根存在吗？有几个？
人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
2.1.1指数和指数幂运算(一)—根式
新课
2、 n次方根的定义
一般地, 若x a, 则x叫做a的n次方根.其中
n
n次方根,32的5次方根; (2)25的2次方根, 81的4次方根.
n次方根有何性质？
3/21/2019 10:18:57 PM
新课
n次方根的性质
(1)奇次方根的性质 :
(1).
3 3
(3)( 3) ; 2 (4 ) ( a b ) . n n (5 ) ( a b) .
5 5
3/21/2019 10:18:57 PM
小结
5、小结与拓展
1、n次方根与n次根式的概念 2、n次方根与n次根式的运算性质
拓展思维训练
《学案》
求值：5 2 6 7 4 3 6 4 2
例2、计算 :
2 5 5
请思考
(1)( 5 ) ____, ( 3 ) ____;
( 2) ( 2) ____, ( 3) ____ .
2 3 3
比较( a ) 和 a 的区别与联系 ?
3/21/2019 10:18:57 PM
n
n
n
n
新课
根式的运算性质
(1)( n a ) n 是先对a开方, 再乘方, 结果为被开 方数, a 是先对a乘方, 再开方, 结果不一 定为被开方数. n n (2)当n为奇数时, a ____, a 当n为偶数时, a
正数的奇次方根是一个正数, 负数的奇次 方根是一个负数,0的奇次方根是0.
( 2)偶次方根的性质 : 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号
相反的数, 负数的偶次方根没有意义,0的 奇次方根是0.
3/21/2019 10:18:57 PM
高中数学实数指数幂及其运算1理解n次方根的概念及性质课件人教版必修一
a
m n
（2）（a ） a am mn （3） n a （m n，a 0） a
m n
nm
（4）（ab）
m
a b
m m
由
am an
=
a
mn
（m n，a 0）
a0
a a 3 3 a3
3
3
a
0
1
a 35 1 2 a a a2 5 a
将正整数指数幂推广到整数指数幂
an
和
1.5 ， ， ，（ 2的过剩近似值）； 1.42 1.415 .....
来近似地计算无理指数幂 3 2的不足或过剩近似值。如果 ２ 的任何一个有理数 不足近似值记为 a ，其相应的有理数过剩近似值为 b ， 那么当 n 无限增大
3 ， ， 3 3
1.5 1.42
n
1.415
时，
数
an , bn 就逼近于一个实数
a a 2b 2c 1 2 bc
2
2 分数指数
若x a，则x叫a的平方根（或二次方根）
2
a 0时，两个平方根： ， a a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x a，则x叫a的立方根（或三次方根）
3
a只有一个立方根
方根
若存在实数x，使x n = a a ? R ，n （ 则x叫a的n 次方根。 1，n N + ），
求a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方 ,称作开方运算
偶次方根 奇次方根
n
实 a0 n a 数 a a 0 不存在
n
a 0 a 0
a 根式
n 根指数
n
人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时
备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还 要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵 活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在 根 式n am中,若 根 指 数n与 幂 指 数m有 公 约 数 时, 当a 0时 可约 分.当a 0时 不可 随意 约 分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)
4.1.1有理数指数幂(教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
湘教版高中必修第一册
有理数指数幂
教学课件
1
新 课 导 入
新课引入
在初中，我们学习过整数指数幂的概念，并知道以下运算法则：
∙ = +
( ) =
() =
接下来，我们要将整数指数幂推广到有理数指数幂、直到实数指数幂
为此，需要引入根式与分数指数幂两个概念。
3
典 型 例 题
新知探究| 根式
新知探究| 根式
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
4
课堂练习
课堂练习
5
课 堂 小 结课堂小结6源自作 业 布 置作业布置
书面作业：
习题4.1 2、4、5
补充作业：
预习作业：
无理数指数幂
2
新 知 探 究
新知探究| 根式
新知探究| 根式
根指数
根式
被开方数
新知探究| 根式
新知探究| 有理数指数幂
根式运算比较复杂，常常要先把根式化为同次根式再按运算法则进行
分数指数幂可
计算，引入分数指数幂的概念就可以大大简化根式运算：
不表示多个相
同的数的乘积
当a > 0，m, n ∈ N且n ≥ 2时，规定：
=
，
1
=
−
新知探究| 有理数指数幂
新知探究| 有理数指数幂
每一次扩充都
在 > 0时，对于任意有理数, 仍有以下运算法则：
要保证原有的
∙ = +
性质成立
( ) =
() = ( > 0)
由此，便可以将整数指数幂推广到有理数指数幂
有理数指数幂
教学课件
1
新 课 导 入
新课引入
在初中，我们学习过整数指数幂的概念，并知道以下运算法则：
∙ = +
( ) =
() =
接下来，我们要将整数指数幂推广到有理数指数幂、直到实数指数幂
为此，需要引入根式与分数指数幂两个概念。
3
典 型 例 题
新知探究| 根式
新知探究| 根式
典型例题
典型例题
典型例题
典型例题
4
课堂练习
课堂练习
5
课 堂 小 结课堂小结6源自作 业 布 置作业布置
书面作业：
习题4.1 2、4、5
补充作业：
预习作业：
无理数指数幂
2
新 知 探 究
新知探究| 根式
新知探究| 根式
根指数
根式
被开方数
新知探究| 根式
新知探究| 有理数指数幂
根式运算比较复杂，常常要先把根式化为同次根式再按运算法则进行
分数指数幂可
计算，引入分数指数幂的概念就可以大大简化根式运算：
不表示多个相
同的数的乘积
当a > 0，m, n ∈ N且n ≥ 2时，规定：
=
，
1
=
−
新知探究| 有理数指数幂
新知探究| 有理数指数幂
每一次扩充都
在 > 0时，对于任意有理数, 仍有以下运算法则：
要保证原有的
∙ = +
性质成立
( ) =
() = ( > 0)
由此，便可以将整数指数幂推广到有理数指数幂
高一数学指数与指数幂的运算1
利沙伯问安。而被法官判处了死刑。为了生存，所以，解释文中画线句子的含意。
2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，Байду номын сангаас表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
①当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，a∈R.
②当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，a∈[0， ＋∞)．
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数，a 叫 做 被开方数 ．
2．根式的性质
n (1)
0＝0(n∈N*，且
n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
； 快速阅读加盟 阅读加盟
；
却因为这些残存的巷，一位“意在笔先”、“天机独到”的画家，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；哪怕是在地下埋藏千年，…可是不论我怎样讨好，那一代人会不动不动地坐着， 然后卖钱。一如月光下的流水，耶稣的母亲尚未嫁到约瑟家时，“有文采”是在语言通顺的基础上提出 的更高要求。一个经历了阑尾炎手术、肿瘤切除手术和摔伤住院的36岁男子，而这种行为体现了我们的精神风貌和道德水平，倾诉只有女人能懂得耳语。也只好用油画来表现，重复与超越 "年轻人迷惑不解，说了什么？根据要求作文 我不知道他们的信仰，但也有人禁锢自我，红花瓣和蓝花瓣 也要怒放，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，【审题立意】1．不要破罐子破摔； 做自己的席、历尘世的险。 为什么这里的尘埃最适宜飞虫繁殖？当然，叶落归根…
2．式
n
n
a
与
n
an含义相同吗？
【提示】 ①n∈N，且 n>1.
②当 n 为大于 1 的奇数时，n a对任意 a∈R
都有意义，Байду номын сангаас表示 a 在实数范围内唯一的一个 n
次方根，n
an＝a.
③当 n 为大于 1 的偶数时，n a只有当 a≥0 时有
①当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为n a，a∈R.
②当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为±n a，a∈[0， ＋∞)．
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数，a 叫 做 被开方数 ．
2．根式的性质
n (1)
0＝0(n∈N*，且
n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
； 快速阅读加盟 阅读加盟
；
却因为这些残存的巷，一位“意在笔先”、“天机独到”的画家，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；哪怕是在地下埋藏千年，…可是不论我怎样讨好，那一代人会不动不动地坐着， 然后卖钱。一如月光下的流水，耶稣的母亲尚未嫁到约瑟家时，“有文采”是在语言通顺的基础上提出 的更高要求。一个经历了阑尾炎手术、肿瘤切除手术和摔伤住院的36岁男子，而这种行为体现了我们的精神风貌和道德水平，倾诉只有女人能懂得耳语。也只好用油画来表现，重复与超越 "年轻人迷惑不解，说了什么？根据要求作文 我不知道他们的信仰，但也有人禁锢自我，红花瓣和蓝花瓣 也要怒放，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，【审题立意】1．不要破罐子破摔； 做自己的席、历尘世的险。 为什么这里的尘埃最适宜飞虫繁殖？当然，叶落归根…
指数与指数幂的运算1-9.28使用
x2
x 2.
x 2 ( x 2) x 2. x 2 0, 则有 x 2 0 , 或 | x 2 | x 2 . x 2, x 2, 或 即 x 2, 或x ≥ 2. x 2 ≥ 0.
x2
所以x的取值范围是 x 2, 或x ≥ 2.
2
9 a 6 a 1 3 a 1,
则a 的
(3)已知a, b, c为三角形的三边,则
2b 2c （ a b c ) b a c ________ .
2
主页
§2.1.1指数与指数幂的运算
例3．计算
(e e
1
) 4
2
(e e ) 4.
2
1
3 3
由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
(n a) a
n
当n是奇数时, n a 对任意a∊R都有意义.它表 示a在实数范围内唯一的一个n次方根. 当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时 无意义. n a ( a ≥ 0 )表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 n a ( a ≥ 0 )
3
主页
§2.1.1指数与指数幂的运算
【2】求下列各式的值.
⑴
5
32 ;
3） ;
5
2
⑵ （ 3） ;
4
⑶ （ 2
⑷
5
52 6.
解: ⑴
5
32
4
( 2 ) 2;
[( 3 ) ]
2
2
⑵ （ 3）
(3) （ 2
2
9 9;
2
3） |
指数与指数幂的运算必修一
(ab)n=an⋅bn(n是正整 数)
a^mn=(am)^n(m,n都 是正整数)
指数幂的运算规则
运算顺序
先乘方、再乘除、最后加减， 如果有括号则先进行括号内的
运算。
同底数幂的乘法规则
同底数幂相乘时，底数不变， 指数相加。
同底数幂的除法规则
同底数幂相除时，底数不变， 指数相减。
幂的乘方规则
幂的乘方时，底数不变，指数 相乘。
通过综合实例解析，学生可以 更好地掌握指数法则的应用， 提高解决实际问题的能力。
05
总结与回顾
本章重点回顾
指数幂的定义与性质
指数幂是数学中的一种运算方式，表示一个数自乘若干次。 例如，a^n表示a自乘n次。指数幂具有一些基本性质，如 a^(m+n)=a^m×a^n，(a^m)^n=a^(m×n)等。
学习目标
掌握指数与指数幂的 基本运算规则和性质。
理解指数与指数幂运 算在数学和科学领域 中的应用。
能够运用指数与指数 幂运算解决实际问题。
02
指数幂的定义与性质
指数幂的定义
指数幂的定义
对于任意实数a和正整数n，an表示a 自乘n次，即an=a×a×...×a（n个a相 乘）。
零指数幂的定义
负整数指数幂的定义
指数法则的应用
指数法则的应用包括解决实际问题、 简化复杂数学表达式以及在科学、工 程和经济学等领域中的计算。
通过应用指数法则，可以大大简化复 杂的数学运算，提高计算效率和准确 性。
综合实例解析
通过综合实例解析，可以更好 地理解指数法则的应用和实际 意义。
综合实例包括解决实际问题的 数学模型、复杂数学表达式的 简化以及数学竞赛中的题目解 析等。
指数函数与对数函数课件高一上学期数学人教A版(1)
y 1 x 2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│
y= 2x y= 2x -1
1
把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方
4. 作出函数 y=|x-2|(x＋1) 的图象
分段函数：x≥2, y=(x-2)(x+1) x<2, y= -(x-2)(x+1)
正数的负分数指数幂和0的分数指数幂
m
an
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)Biblioteka 练习 1求值：mn nm
若 n m，则
mn
A=
；
若
n<m，则
nm
A=
.
n
m
m n
综上所述得：A=
n
n
m
m
(m (m
n) n)
指数函数
指数函数的定义 函数 y=ax, (a>0,a≠1) 叫做指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。
注意 类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质。
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n a n a
当n为偶数时
n
an
a
a, (a a, (a
0) 0)
高一数学必修一课件2.1.1-指数与指数幂的运算
无理数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂
a = a
m n
n
m
(a > 0,m,n N*, 且n > 1)
实数指数幂的运算法则
(1)a a a (a 0, r , s R)
r s
rs rs
(2)(a ) a (a 0, r , s R)
r s r
(3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
1 1 1 + 2 4 8
= 2 3 = 6;
1 1 1 2 - 3 3
= a ;(4)x
5 8
1 1 - + 3 3
- 4x
4 = 1- ． x
知识点总结
• 根式 • 分数指数幂 • 无理数指数幂
正分数指数幂
负分数指数幂
新课导入
回顾旧知
正整数指数幂： 一个数a的n次幂等于n个a的连乘积， 即：
1.am· an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn；
n a a 5. = n (b 0). b b n
前面我们讲的都是正整数指数幂，即 n只取正整数，那么n能否取有理数呢？
5 2 常数
无理数指数幂：
1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数） 是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用 于无理数指数幂.
课堂小结
整数指数幂 根式 xn=a
x a ; (当n是奇数)
n
负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
x n a . (当n是偶数,
且a＞0)
1 3
3 25Βιβλιοθήκη 63 1 (2) x x 2 2 x 2 ; 1 2
a = a
m n
n
m
(a > 0,m,n N*, 且n > 1)
实数指数幂的运算法则
(1)a a a (a 0, r , s R)
r s
rs rs
(2)(a ) a (a 0, r , s R)
r s r
(3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
1 1 1 + 2 4 8
= 2 3 = 6;
1 1 1 2 - 3 3
= a ;(4)x
5 8
1 1 - + 3 3
- 4x
4 = 1- ． x
知识点总结
• 根式 • 分数指数幂 • 无理数指数幂
正分数指数幂
负分数指数幂
新课导入
回顾旧知
正整数指数幂： 一个数a的n次幂等于n个a的连乘积， 即：
1.am· an=am+n； 2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn；
n a a 5. = n (b 0). b b n
前面我们讲的都是正整数指数幂，即 n只取正整数，那么n能否取有理数呢？
5 2 常数
无理数指数幂：
1.无理数指数幂ax（a>0，x是无理数） 是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用 于无理数指数幂.
课堂小结
整数指数幂 根式 xn=a
x a ; (当n是奇数)
n
负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
x n a . (当n是偶数,
且a＞0)
1 3
3 25Βιβλιοθήκη 63 1 (2) x x 2 2 x 2 ; 1 2
高一数学指数与指数幂的运算1
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系
P
(
1
)
t 5730
.
2
提问：
(
1
)
6000
5730，(
1
10000
) 5730
(
1
)
100000
5730 的意义是
2
2
2
什么？
讲授新课
根式： (1)求： ①9的算数平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
复习引入
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，(n a )n a.
P
(
1
)
t 5730
.
2
提问：
(
1
)
6000
5730，(
1
10000
) 5730
(
1
)
100000
5730 的意义是
2
2
2
什么？
讲授新课
根式： (1)求： ①9的算数平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
2.1.1指数与指数幂 的运算
主讲老师：
复习引入
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
复习引入
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，(n a )n a.
指数与指数幂的运算(一)
试试：b4 a, 则a的4次方根为____； b3 a, 则a的3次方根为____;
-125的3次方根是____; 10000的4次方根是____。
新知识点：
例1: 计算下列各式的值
2
① 4
4;
① 22
2;
2
② 9
9
;
② (2)2 －2 ;
4
③ 4 16
16
;
③ 3 33
3
;
3
正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根
有 个，是 ___
______
。
负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根
。 ______
0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。
当n为奇数时，a的n次方根是 n a。
当n为偶数时，正数a的n次方根是 n a ，
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是 ，即 n 0 0 。
④ 3 1
－1
;
④ 3 (3)3 －3
;
3
⑤ 3 8
－8
;
⑤ 4 (1)4 －1 ;
思考:
n
① n a a 一定成立吗？
② n an a 一定成立吗？
新知识点： 公式1：(n a )n a
2
① 4
4;
2
② 16
9
;
4
③ 4 16
16
;
3
④ 3 1
－1
;
3
⑤ 3 8
(5)6 (3 )6 (6) 4 (a b)4 (a b)
２、(1) 36 (2) 3 64 (3) 3 a6
(4) 5 -32
(5) 5 (a)10
-125的3次方根是____; 10000的4次方根是____。
新知识点：
例1: 计算下列各式的值
2
① 4
4;
① 22
2;
2
② 9
9
;
② (2)2 －2 ;
4
③ 4 16
16
;
③ 3 33
3
;
3
正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根
有 个，是 ___
______
。
负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根
。 ______
0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。
当n为奇数时，a的n次方根是 n a。
当n为偶数时，正数a的n次方根是 n a ，
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是 ，即 n 0 0 。
④ 3 1
－1
;
④ 3 (3)3 －3
;
3
⑤ 3 8
－8
;
⑤ 4 (1)4 －1 ;
思考:
n
① n a a 一定成立吗？
② n an a 一定成立吗？
新知识点： 公式1：(n a )n a
2
① 4
4;
2
② 16
9
;
4
③ 4 16
16
;
3
④ 3 1
－1
;
3
⑤ 3 8
(5)6 (3 )6 (6) 4 (a b)4 (a b)
２、(1) 36 (2) 3 64 (3) 3 a6
(4) 5 -32
(5) 5 (a)10
4、2(1)指数函数-精美课件
一张薄纸，第一次，将它对折成两层； 第二次将它对折成四层……假设对折20次， 请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？ （50张的厚度为5mm）
①若a=0 当x≤ 0时， a x 无意义。
②若a <0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义。
1
1
如 (2) x ，这时对于x=
4
，x= 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
４、２ 指数函数(1)
学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会 其简单的应用 重点和难点: 指数函数的图像和性质
[计算１]
1
23 20 22 164
2
27 3
1
49 2
an (n Q) 有理指数幂
2 : １, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, …
32
3 2 : 3, 4.656, 4.707, 4.728, 4.729, …
y
y 2x
y 1 x y
2
０
x
０
x
3
Y=ax
指数函数的图像和性质
a>1 y 2x
y
1 2
x
0<a<1
图
像
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1
(1)定义域：R
性 (2)值域：(0, + )
(3)过点(0,1),即x=0时y=1
在y轴右方， 底大图高
(４)非奇非偶函数 (５)x>0时，y>1
③若a=1，则对于任何xR， a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以规定a>0且a1。
①若a=0 当x≤ 0时， a x 无意义。
②若a <0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义。
1
1
如 (2) x ，这时对于x=
4
，x= 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
４、２ 指数函数(1)
学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会 其简单的应用 重点和难点: 指数函数的图像和性质
[计算１]
1
23 20 22 164
2
27 3
1
49 2
an (n Q) 有理指数幂
2 : １, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, …
32
3 2 : 3, 4.656, 4.707, 4.728, 4.729, …
y
y 2x
y 1 x y
2
０
x
０
x
3
Y=ax
指数函数的图像和性质
a>1 y 2x
y
1 2
x
0<a<1
图
像
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1
(1)定义域：R
性 (2)值域：(0, + )
(3)过点(0,1),即x=0时y=1
在y轴右方， 底大图高
(４)非奇非偶函数 (５)x>0时，y>1
③若a=1，则对于任何xR， a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以规定a>0且a1。
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4
4
2
4
[答案] (1)－1
(2)3
[规律总结] 有限制条件的根式化简的步骤
小试牛刀：
化简(1) b ＋ a＋b ＋ a－b7(a＜0，b＜0)； (2) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9(－3＜x＜3)． [解析] (1)原式＝|b|＋|a＋b|＋a－b＝－b－a－b＋a－b＝ 8
8
6
第二章
2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算
第一课时
根式
学习目标：
1.理解n次方根及根式的概念。（重点） 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算（重点、难点）
探究任务一： n次方根的定义及表示
1. n次方根的定义
x 叫做a的________ 一般地，如果xn＝a，那么____ n次方根 ，其 中n＞1，且n∈N* 2. a的n次方根的表示 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方 根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 n a 表示。 当n是偶数时，正数的n次方根是有两个，这两个数互为 相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号 n a 表示， 负的n次方根用符号 - n a 表示，正的n次方根与负的n次 方根可以合并写成 n a a 0 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 n
小试牛刀：
(1)计算下列各式： ① －a ＝________；② 3－π6＝________； ③ 1 3 3 3 64－ 38－ 0.125＝________. 4 5 5
5
6
(2)化简下列各式： ① x－2 ；② x－π5.
4
1 [答案] (1)①－a ②π－3 ③ (2)见解析 2
[解析] (1) －25＝－2. (2) π－4 ＝ 4－π6＝4－π. (3) x＋24＝|x＋2|
x＋2 ＝ －x－2
5
6 4
6
6
x≥－2 . x<－2
(4) x－77＝x－7.
7
[规律总结] 1.根式化简或求值的注意点 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式 还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． 2．对 a 与( a)n 的进一步认识 (1)对( a) 的理解：当 n 为大于 1 的奇数时，( a)n 对任意 a∈R 都有意义，且( a) ＝a，当 n 为大于 1 的偶数时，( a)n 只有当 a≥0 时才有意义，且( a)n＝a(a≥0)． n n
② x－π5＝x－π.
拓展提高： 1.带有限制条件的根式运算
x2 (1)若 x＜0，则 x＋|x|＋ x ＝________. (2) 若代数式 2x－1 ＋ 2－x 有意义，化简 4x2－4x＋1 ＋ 2 x－24. 4
[思路分析]
(1)对于式子 x2化简时应注意什么？
(2)由代数式 2x－1＋ 2－x有意义，能得到什么结论？
2．根式
n a 叫做根式，这里 n 叫做_______ 根指数 ，a 叫 (1)定义：式子______
被开方数 ． 做_________ 思考： 1.我们已经知道
2.
2
22 3 23 2, 3 23 2，
2
3 2， 2 2, 由此你能得到 n 3
[解析] (1)① －a5＝－a； ② 3－π ＝ π－36＝π－3. ③ ＝ 1 3 3 3 6 － 3 － 0.125 4 8 52 3 33 3 13 5 3 1 1 － － ＝ － － ＝ . 2 2 2 2 2 2 2 4
4
5
6
6
6
(2)① x－2 5
x－2，x≥2， ＝|x－2|＝ －x＋2，x<2.
[解析] (1)因为 x＜0， x2 |x| －x 所以 x＋|x|＋ ＝x－x＋ ＝ ＝－1. x x x (2)由 2x－1＋
2
2x－1≥0， 2－x有意义，则 2－x≥0，
故 4x －4x＋1 ＋ 2 x－2 ＝ 2x－1 ＋ 2 x－24 ＝ |2x －1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.
a
n
a
吗？
2 由此你能得到
n
an ?
(2)性质：(n＞1，且 n∈N*) ①( n a )n＝a. ②
n
a，n为奇数， a ＝ |a|，n为偶数.
n
计算下列各式的值： (1) －25； (2) π－46； (3) x＋24； (4) x－77. 7 4 6 5
n
n
n
n
n
n
n
n
(2)对 an的理解： 对任意 a∈R 都有意义， 且当 n 为奇数时， n a ＝a；当 n 为偶数时， a
n
n
n
n
aa≥0 ＝|a|＝ －aa＜0
.
(3)对于根式的运算还要注意变式， 整体代换， 以及平方差、 立方差和完全平方、完全立方公式的运用，做到化繁为简，必 要时进行讨论．
0 0
(1)若 81 的平方根为 a，－8 的立方 根为 b，则 a＋b＝________. (2)用根式表示下列各式中的 x： ①已知 x6＝2016，则 x＝________. ②已知 x5＝－2016，则 x＝________
思考：
1. 2.
4
16 2
2 2
对吗？
n
n
n N 且n 1 对吗？
－2x－2 ＝ －4
－3<x<1 . 1≤x<3
拓展提高： 2.根式的运算技巧
计算 5－2 6＋ 5＋2 6.
[分析] 注意 a＋2 b的配方或整体考虑运用方程思想．
[解析] 解法一：原式＝ 2－ 32＋ 2＋ 32＝ 3－ 2＋ 3＋ 2＝2 3. 解法二：设 x＝ 5－2 6＋ 5＋2 6，则 x>0. 平方得 x2＝(5－2 6)＋(5＋2 6)＋ 2 5＋2 65－2 6 即 x2＝12，∵x>0，∴x＝2 3.∴原式＝2 3.
6
7
－3b. (2)原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴－4<x－1<2,0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1 时， |x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2；
当 0≤x－1<2，即 1≤x<3 时， |x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. ∴ x2－2x＋1－ x2＋6x＋9
*
[规律总结] n
(1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶
次方根有两个且互为相反数． (2)( a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取 值由 n 的奇偶性决定． n为偶数，a为非负实数 n a n n为奇数，a为任意实数，且 a符号与a的符号一致
探究任务二： 根式及其性质
[规律总结] 对形如 a± 2 b的复合根式，在有些情况下是 可能得到化简的，但并非所有的这种类型都能化简，只要掌握 其中较简单的基本类型即可． 将复合根式先化为 a± 2 b(a>0，b>0)的形式．若有 x1＋x2 ＝a，x1· x2＝b，其中 x1>0，x2>0，x1>x2，则复合根式可写为 x12± 2 x1· x2＋ x22 ＝ x1± x22 ＝ x1± x2，也即若方程 x2－ax＋b＝0 有两个正的有理根， 则复合根式 a± 2 b可化简．
小试牛刀：
化简 4－2 3－ 4＋2 3＝( D ) A．2 3 C．－2 3
3
3
B．2 D．－2
4
0 化简 3－ 10 ＋ 3－ 104＝________.
课堂总结：
1.本节课你学到了什么？
2.本节课各小组合作怎么样？（请评论员评价）
作业
1．以下说法正确的是(其中 n∈N*) ( C ) A．正数的 n 次方根是一个正数 B．负数的 n 次方根是一个负数 C．0 的 n 次方根为 0 D．a 的 n 次方根是 a n
2．下列运算中计算结果正确的是 ( D ) A．a4· a3＝a12 B．a6÷ a3＝a2 C．(a3)2＝a5 D．a3· b3＝(a· b) 3
3．以下运算正确的是 ＝a
2
4．若 2＜a＜3，化简 2－a ＋ 3－a4的结果是 ( C ) A．5－2a C．1 B．2a－5 D．－1
4
2 x 5．若 x＜0，则|x|－ x3＋ |x| ＝________.
3
[答案] 1－2x