[精品]2019八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(1)学案

二次根式

教师寄语：学习

犹如马拉松长跑比赛，咬紧牙关，坚持下去，就一定能到达成功的终点

一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、认识二次根式和最简二次根式的概念； 2、探索二次根式的性质；

3、利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 课标要求：探索二次根式的性质． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍

学习重点：认识二次根式和最简二次根式的概念. 学习难点：探索二次根式的性质. 预习提示：阅读教材41-42页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新

1. 加法的交换律：________________；加法的结合律：_______________.

2. 乘法的交换律：_________________；乘法的结合律：______________；乘法的分配律：______________.

3. 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2

，那么这个正数x 就叫做a 的______. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1： 二次根式的概念

5，11，2.7，

121

49

，))((b c b c -+（其中b =24, c =25），上述式子有什么共同特征？

二次根式的概念:一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式．a 叫做被开方数． 探究点2：二次根式的性质

(1) 94⨯=_________，94⨯=_________．

(2) 916⨯=_________，916⨯=_________．

⑶

9

4

=_________，94=_________.

⑷

4925=_________，49

25

=_________． 通过上面计算的结果，我们能够发现：__________________________________________________________. 知识整理：ab = （

= （ ） 积的算术平方根，等于_________________________； 商的算术平方根，等于_________________________. 例题：化简

⑴6481⨯； ⑵625⨯； ⑶259； ⑷9

5 练习：化简

⑴499⨯； ⑵716⨯； ⑶4916； ⑷17

7

最简二次根式:被开方数不含_____，也不含能开得尽方的_____或______的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 探究点3：二次根式的化简

下面正方形的边长分别是多少？

面积8

面积2

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？

能否根据上面探究的公式：b a ab ⋅=

（a ≥0，b ≥0a ≥0，b ＞0）． 将8化成22？

例题：化简： ⑴ 50； ⑵ 12； （3）45； ⑷ 32

练习：化简： (1)20； （2 （3）54； ⑷ 72

探究点4：

a

1

的化简

2

1

怎样化简呢？ 例题：

； (2)72； (3)2.1

练习：(1)

； (2)54； (3) 8.1