《整式的除法》教案

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整式的除法优秀教案

整式的除法

【教学目标】

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算。

2．掌握单项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用。

【教学重难点】

会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。

【教学过程】

（一）创设情景，导入课题

[师]：同学们，前几天我们学了4种幂的运算和3个乘法法则，哪些同学还记得同底数幂的除法和单项式乘以单项式的法则吗？

[生]：积极举手回答。

[生1]：同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减。

[生2]：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

[师]：刚才这两位同学回答得非常好，大家都要向他两个一样把我们学过的知识记牢固。

[师]：我们大家都知道，打雷下雨的时候应该是先看到闪电后听到雷声，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

[生]：有些疑惑。

[师]：要解决这个问题，我们应该怎样列式呢？

[生]：3.0×108÷300

[师]：会计算这个式子的同学举手。

[生]：（大多数同学通过预习已经会做，还有部分不会的）大多数同学举手。

[师]：今天我们就来研究怎样计算单项式除以单项式（板书课题）。

[师]：我们先来看看大家预习的怎么样？

1．设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之

)且,都是正整数,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-

整式的除法教案

教案：

教学目标：

1. 理解整式的概念和性质。

2. 学会用多项式的除法求解问题。

3. 能够将整式除法的步骤清晰地表达出来。

教学准备：

1. 教材：包含整式除法知识点的教科书。

2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔。

教学过程：

引入新知识：

1. 引导学生回顾一元多项式的定义，并让他们思考为什么要学习整式的除法。

2. 解释整式除法的意义：整式除法是将一个多项式作为被除数除以另一个多项式作为除数，得到商和余数的过程。它有助于我们化简复杂的多项式，解决方程以及找到多项式的因式。

整式除法步骤的讲解：

1. 将被除数与除数按次数高低排列，并对齐相同次数的项。

2. 判断最高次项的系数是否可以整除最高次项的系数。

a. 如果可以整除，将最高次项的系数相除，得到商的最高次项。

b. 如果不能整除，说明该项无法整除，商的最高次项为0。

3. 用商的最高次项乘以除数，并与被除数的最高次项相减，得到一个新的多项式。

4. 重复步骤2和步骤3，直到被除数的次数小于除数的次数为止。

5. 将每一步得到的商分别与前面的商相加得到最终商，将最后得到的多项式作为余数。

例题演练：

1. 教师出示一个例子，对学生进行详细的分析解答。

2. 让学生在纸上尝试解答其他几个例题。

3. 随机选取几名学生上台演示解题过程，其他同学进行讨论和纠错。

巩固练习：

让学生独立完成一些整式除法的练习题，然后互相交换答案进行互评。

拓展延伸：

如果学生已经掌握了整式的除法，可以引导他们进行一些应用题，如解方程、找因式等。同时，可以引入多项式的最大公因式和最小公倍式的概念和求解方法。

整式的除法优秀教案

整式的除法

【教学目标】

1．经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算。

2．知道任何不等于0的数的0次方都等于1．

【教学重难点】

1．重点：同底数幂的除法运算。

2．难点：任何不等于0的数的0次方都等于1．

【教学过程】

一、基本训练，巩固旧知

1．填空：

（1）同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；

（2）幂的乘方，不变，相乘，即（a m）n= ；

（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即（ab）n= 。

2．直接写出结果：

（1）-b·b2= （2）a·a3·a5=

（3）（x4）2= （4）（y2）3·y=

（5）（-2b）3= （6）（-3xy3）2=

3．填空：

（1）a5· =a7；（2）m³· =m8；

（3）·x8=x12；（4）·（-6）3=（-6）5．

二、创设情境，导入新课

师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法。

师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识。本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法

三、尝试指导，讲授新课

师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板书：=，板书后稍停）

师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105·102=，并指准）

105·102等于什么？

生：（齐答）107．（师板书：107）

师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？

整式的除法教案

教案主题：整式的除法

教学目标：

1. 理解整式的概念及特点；

2. 掌握整式的除法方法；

3. 能够用整式的除法解决实际问题。

教学重点：

1. 整式的除法方法；

2. 整式除法运算的实际应用。

教学难点：

整式除法运算的实际应用。

教学准备：

1. 整式除法运算的示例题目和解答；

2. 合适的教学素材和多媒体设备。

教学过程：

Step 1：导入新知识

引导学生回顾代数式的概念和运算法则，并向学生引入整式的概念。解释整式是由单项式相加或相减构成的代数式，并且每一项的指数和系数都可以是整数。

Step 2：整式的除法方法

1. 回顾多项式的除法方法，强调重要概念：被除式、除式、商和余数。

2. 分步讲解整式的除法方法：

a. 将除式和被除式按照降幂排列。

b. 用除数的最高次项除以被除式的最高次项，得到商式的最高次项。

c. 用得到的商式最高次项乘以除式，得到一个临时的结果。

d. 将临时结果与被除式相减，得到新的被除式。

e. 重复上述步骤，得到整个商式和余式。

Step 3：例题讲解

在黑板上给出几个整式的除法示例题目，并一步一步解答。

Step 4：学生练习

让学生在课堂上完成几个整式的除法练习题，以加深对整式的除法方法的理解。

Step 5：拓展应用

引导学生通过实例，将整式的除法方法应用到实际问题中，如代数方程的解法等。

Step 6：课堂小结

回顾整节课的内容，简要总结整式的概念和除法方法，强调实际应用。

Step 7：作业布置

布置相关的作业，提醒学生巩固和加深对整式的除法方法的理

解。

教学反思：

本节课通过讲解整式的概念和除法方法，以及结合示例和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握整式的除法运算。在教学中要注重学生的参与和思考，通过互动和练习巩固知识的掌握，使学生能够运用所学知识解决实际问题。同时，还可以通过多媒体设备和教学素材的使用，提高学生的学习兴趣和理解效果。

整式的除法教案

教学目标：

1.理解整式的概念和性质；

2.能够进行两个整式的除法运算；

3.掌握整式除法的步骤和方法；

4.能够解决一些实际问题，运用整式除法进行计算。

教学重点：

1.整式的除法运算步骤；

2.如何利用整式除法解决实际问题。

教学难点：

1.整式除法的高次项运算；

2.整式除法的应用问题。

教学准备：

1.教师准备好黑板、粉笔；

2.学生准备好笔记本和铅笔。

教学过程：

一、引入新知识（5分钟）

教师利用黑板板书及举例，向学生介绍整式的概念和性质，并

解释整式除法的定义和意义。

二、讲解整式除法的步骤（15分钟）

1.向学生讲解整式除法的步骤。

2.以一个具体的整式除法问题为例，向学生展示整式除法的运算步骤。

3.解释整式除法中的“除”和“余”的概念。

4.讲解整式除法的余数及余式的含义。

三、练习整式除法的计算（25分钟）

1.教师出示一些整式除法的例子，要求学生尝试计算，并与同桌讨论解答。

2.教师随机抽取一些学生上黑板解答，并进行讲解和订正。

3.教师提醒学生注意在整式除法中，当除数等于零时，整式除法无法进行。

四、实际问题的运用（25分钟）

1.根据教材中的实际问题，向学生提出一些利用整式除法进行计算的问题。

2.让学生尝试解答问题，并与同桌合作讨论解答过程。

3.抽取学生解答过程向全班展示，并进行讲解和订正。

五、总结与反思（10分钟）

教师对整节课进行总结，强调整式除法的步骤和方法，以及在实际问题中运用的意义。

六、课后作业（5分钟）

1.布置相关的课后作业，让学生进一步巩固整式除法的知识。

2.要求学生主动思考如何将整式除法运用到其他实际问题中。

整式的除法教案

教案标题：整式的除法

教学目标：

1. 学生能够理解和应用整式的除法

2. 学生能够正确运用整式的除法解决实际问题

3. 学生能够运用整式的除法解决与多项式相关的复杂计算

教学重点：

1. 掌握整式的除法的基本步骤和方法

2. 能够运用整式的除法解决实际问题

3. 理解整式的除法在多项式相关的计算中的应用

教学准备：

1. 教师准备好教学课件，包括整式的除法的基本步骤和方法的图示示例

2. 手写板

3. 学生准备好纸和笔

教学过程：

引入（5分钟）：

教师向学生介绍整式的除法的概念和意义。解释整式的除法在解决

数学问题中的应用，并给出一个简单的实际问题，以启发学生的思考。

讲解（15分钟）：

教师通过使用示例演示整式的除法的基本步骤和方法。说明如何根

据题目要求进行排列整理被除式和除式。解释学生在计算中可能会遇

到的一些常见问题和容易犯错的地方。

练习（20分钟）：

教师提供一些相关的练习题，要求学生按照所学的整式的除法的方

法进行计算。学生可以在纸上进行计算，并在手写板上展示自己的答案。教师鼓励学生互相检查答案，并逐步解释和纠正他们的错误。

拓展（10分钟）：

教师指导学生将所学的整式的除法应用到更复杂的问题中。提供一

些多项式相关的计算问题，要求学生利用整式的除法解决。教师可设

置小组活动或讨论环节，让学生相互合作并分享彼此的思路和解决方法。

总结（5分钟）：

教师进行本节课的总结，并强调整式的除法在多项式相关计算中的

重要性。鼓励学生在课后进行更多的练习，并提供相关的参考资料以

供学生进一步学习。

教学反思：

在教学整式的除法的过程中，教师应注意引导学生建立起正确的思维方式和解题思路。同时，注重学生的实际动手操作，通过大量的练习巩固所学的知识点。此外，老师还需要及时纠正学生的错误，并给予充分的鼓励和表扬，以提高学生的学习动力和自信心。

整式的除法教案

整式的除法(1)

教学目标：

1.会进行单项式除以单项式的整式除法运算。

2.理解单项式除以单项式的运算算理。

教学重点：单项式除以单项式的整式除法运算

教学难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程

教学准备：自学

1、自读文本：

根据学习目标，认真阅读课本第28-29页，做到整体理解，在你预习的过程中，你有哪些疑问请纪录下来。

2、思路整理：

从同底数幂的乘除法入手，通过计算，总结出单项式除以单项式的法则，并运用法则进行计算。

(5x)·(2xy2 )(-3mn)·（4n2 )

3、基础自清：

（1）两数相除，号得正，号得负，并把相除。

（2）同底数幂的除法法则是。

（3）零指数幂的意义。

4、计算：

（2m2n)·( )=8m2n2 →（8m2n2) ÷（2m2n)＝

(-x)·( )=-2x3 →（-2x3) ÷（-x)＝

教学过程：

一：自学检测（检测昨天预习效果）

1、计算：(8m 2n 2) ÷（2m 2n) (-2x 3) ÷ (－x) （－5

3x 2y 3) ÷（3x 2 y) (10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc) 学生口答，并回答怎么做的。

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式.

2、计算：

(8m 2n 2x ) ÷（2m 2n) (-2x 3y 2) ÷ (－x)

对于只在被除式里含有的 x 、y 2，应该怎样处理？

（对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.）

二：研学（要求：先独立完成，再同桌之间互对答案，并把不一致的题目交至组长处，组长带领全组解决疑问较多的题目，最后确定展示人选。）

整式的除法教案初中

教学目标：

1. 理解整式除法的概念和意义；

2. 掌握整式除法的运算方法和步骤；

3. 能够运用整式除法解决实际问题。

教学重点：

1. 整式除法的概念和意义；

2. 整式除法的运算方法和步骤。

教学难点：

1. 整式除法的运算方法和步骤的掌握。

教学准备：

1. 教学课件或黑板；

2. 练习题。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引导学生回顾整式的相关知识，如整式的加减法、乘法等；

2. 提问：我们已经学习了整式的加减法和乘法，那么整式之间还可以进行哪种运算呢？

二、新课讲解（20分钟）

1. 引入整式除法的概念：整式除法是指将一个整式除以另一个整式的运算；

2. 讲解整式除法的意义：整式除法在实际生活中有很多应用，例如在计算面积、体积等方面经常会用到整式除法；

3. 介绍整式除法的运算方法和步骤：

a. 将除式和被除式写成标准形式；

b. 将除式除以被除式的第一项，得到商式；

c. 将商式乘以被除式，得到余式；

d. 将余式带下一项继续进行除法运算，直到余式为0为止；

e. 最终得到的结果为商式和余式。

三、课堂练习（15分钟）

1. 让学生独立完成练习题，巩固整式除法的运算方法和步骤；

2. 引导学生相互交流解题思路和解题方法，提高解题能力。

四、总结和拓展（5分钟）

1. 对本节课的内容进行总结，强调整式除法的概念、意义和运算方法；

2. 提出拓展问题，激发学生的学习兴趣，如：整式除法在实际生活中有哪些应用？还有哪

些类似的运算方法？

教学反思：

本节课通过讲解和练习，使学生掌握了整式除法的概念、意义和运算方法。在教学过程中，注意引导学生相互交流解题思路和解题方法，提高了学生的解题能力。同时，通过拓展问

整式的除法的教案

整式的除法

一、教学目标

1. 理解整式除法的概念和意义。

2. 掌握整式除法的基本步骤和运算方法。

3. 能够运用整式除法解决实际问题。

二、教学内容

1. 整式除法的定义和性质。

2. 整式除法的基本步骤：除法准备、除法运算、余式处理。

3. 整式除法的应用举例。

三、教学重点与难点

1. 重点：整式除法的基本步骤和运算方法。

2. 难点：整式除法在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段

1. 讲授法：讲解整式除法的定义、性质和步骤。

2. 案例分析法：分析具体例子，引导学生运用整式除法解决问题。

3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识。

五、教学安排

1. 第一课时：介绍整式除法的定义和性质。

2. 第二课时：讲解整式除法的基本步骤。

3. 第三课时：分析整式除法的应用举例。

4. 第四课时：布置练习题，巩固所学知识。

5. 第五课时：总结整式除法的学习，进行评价。

六、教学评估

1. 课堂问答：通过提问检查学生对整式除法概念的理解。

2. 练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对整式除法的掌握程度。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，互相解释整式除法的应用，评估学生的合作和沟通能力。

七、教学案例

1. 案例一：计算表达式(x^2 3x + 2) ÷(x 2)。

2. 案例二：解决实际问题，如计算一块土地的面积，其中土地被一条直线分成两部分，直线的方程为ax + b = 0。

八、课后作业

1. 完成课后练习册中的相关题目。

2. 选择两道具有挑战性的题目进行深入研究和解答。

3. 编写一个自己的整式除法问题，并与同学分享。

九、课程回顾

整式的除法的教案

整式的除法的教案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

整式的除法（2）

东岳中学兰顺河

教学目的：1、经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，会进行简单的整式

的除法运算（结果都是整式）。

2、理解多项式除单项式的运算的算理，发展有条理的思考及表达能

力。

3、培养学生数学转化意识，鼓励学生从已有知识出发，大胆探索，

仔细论证，从而培养学生的归纳，总结能力，提高学生的语言表

过能力和逻辑思维能力。

教学重点：理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行计算。

教学难点：灵活运用法则进行计算。

教学过程：

一、复习：

1、计算下列各题：（1）31x 3y 4÷2

1x 3y 2 （2）9a 3b 4c 2÷2ab 2÷3abc

（3）（6×105）2÷（3×102）

二、做一做：计算下列各题，并说说你的理由。（分小组活动，抽3个小

组说出结果并说明理由）

（1）（ad+bd ）÷d （2）（a 2b+3ab ）÷a （3）（xy 3－2xy ）÷（xy ）

（学生说出的理由可能有多种，只要合理就行。）

三、议一议：如何进行多项式除以单项式的运算（即步骤）（小组讨论，

抽代表发言，教师引导）

总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

对照“做一做”中三题进行说明。

四、例1、计算：（1）（6ab+8b ）÷2b （2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ）

（3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ）（4）（3x 2y －xy 2+2

绩优学案整式的除法

整式的除法是高中数学中的一个重要内容，它在多项式运算中有着广泛的应用。下面，我将为您介绍一下整式的除法。

一、整式的定义

整式是指由常数和变量的乘积以及它们的和与差所组成的代数式。例如，3x²+2x-1就是一个整式。

二、整式的除法

整式的除法可以分为两种情况：一是整式除以单项式，二是整式除以整式。

1. 整式除以单项式

整式除以单项式的方法是将整式中每一项的系数都除以单项式的系数，然后将单项式的指数从每一项的指数中减去。例如，将3x²+2x-1除以x，得到的商式为3x+2，余数为-1。

2. 整式除以整式

整式除以整式的方法是多项式长除法。首先，将被除式和除式按照次数排列，然后将被除式中次数最高的一项除以除式中次数最高的一项，得到的商式写在上方，然后将商式乘以除式，得到一个新的多项式，将它减去被除式，得到的结果就是余数。接下来，将余数和除式按照次数排列，再用上述方法进行除法运算，直到余数的次数小于除式的次数为止。例如，将3x³-2x²+5x-1除以x-2，得到的商式为3x²+4x+13，余数为27。

三、整式的应用

整式的除法在代数式的化简、多项式函数的求值、方程的解法等方面都有着广泛的应用。例如，在解方程时，我们可以将方程两边化为同一次数的多项式，然后用整式除法求解。

综上所述，整式的除法是高中数学中的一个重要内容，掌握它对于学习代数和多项式函数等内容都有着重要的意义。

整式的除法优秀教案

整式的除法

【教学目标】

1．经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算。

2．培养归纳概括能力和运算能力。

【教学重点和难点】

1．重点：单项式除以单项式。

2．难点：先进行乘方运算，再进行除法运算。

【教学过程】

一、基本训练，巩固旧知·

1．直接写出结果：

（1）a 5÷a 2= （2）109÷103=

（3）x ³÷x= （4）y 3÷y 2=

（5）m 4÷m 4= （6）（b 4）2÷（b 2）3=

（7）（-xy ）3÷（-xy ）= （8）（ab 2）4÷（ab 2）2=

2．填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄。

3．直接写出结果：

（1）（4×105）·（5×104）= （2）（-2a 2b 3）·（-3a ）=

（3）（2xy 2）·（xy ）= （4）（x 2y ）·（-xyz ）= 4．填空：

（1）2ab · =6a 2b 3；

（2） ·4x 2y=-8x 2y 3z 。

二、创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法。

师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等。本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））。

三、尝试指导，讲授新课

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师：（板书：12a3b2x³÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢？我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题。

整式的除法教案

§21.1 整式的除法(1)

一、教学目标

了解同底数幂除法法则.

二、教学重点

1.同底数幂的除法法则的得出.

2.同底数幂的除法法则的应用.

三、教学难点

同底数幂的除法法则的得出.

四、教学方法

探究学习、合作学习、讨论式教学.

五、教学用具

小黑板.

六、教学过程

(一) 引入新课

师：什么是同底数幂的乘法法则? a m·a n=a m+n.(板书)

哪位同学能用语言简单说出同底数幂的乘法法则?

生：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.

师：(简单鼓励)那么大家会不会计算这些题目呢?(出示小黑板)

试一试：

(1) 102×103=______； (2) a3×a4=______；

(3) a p×a q=______.(p、q为正整数）

(二)新课

1.通过上面的复习，请大家用你认为熟悉的方法计算下面各题：(出示小黑

板)

(1) 25÷22=______； (2) 107÷103=______；

(3) a7÷a3=______ (a≠0).

2.请同学们分组讨论，然后选出代表谈谈自己的解法，再总结：

一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n=a m-n.

3.师：有哪些同学能用自己的比较简洁的语言描述同底数幂相除的法则?

师生共同小结：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.

4.大家会不会应用这个法则呢?请完成下面的练习： (师生共做)

(1) a8÷a3=______；

(2) (-a)10÷(-a)3=______；

(3) (2a)7÷(2a)4=______.

注意：当有学生指出(或没有学生注意到)第(2)、(3)题中的a不能取零时，教师应注意提醒学生：凡没有特殊说明，我们都约定分式有意义.

《整式的除法》教案

教学目标

一、知识与技能

1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；

二、过程与方法

1．经历探索整式除法运算法则的过程；

2．发展有条理的思考及表达能力；

三、情感态度和价值观

1．体会数学在生活中的广泛应用；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

理解整式除法运算的过程；

教学难点

整式乘除混合运算；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体

学生准备

练习本

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

计算下列各题, 并说说你的理由:

(1) (x 5y )

÷x 2 ;

(2) (8m 2n 2) ÷(2m 2

n ) ;

(3) (a 4b 2c )÷(3a 2

b ) .

可以用类似于分数约分的方法来计算。

把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.

二、新课

(1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y

(2) (8m 2n 2)

÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1;

(3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3

)·a 4-2·b 2-1·c .

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：

单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;

商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)

(同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数)

被除式里单独有的幂，写在商里面作？

如何进行单项式除以单项式的运算？

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

整式的除法优秀教案

整式的除法

【教学目标】

1．知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算。

2．培养运算能力，渗透转化思想。

【教学重难点】

1．重点：多项式除以单项式。

2．难点：多项式除以单项式法则的运用。

【教学过程】

一、基本训练，巩固旧知·

1．直接写出结果：

（1）8m ²n 2÷2m ²n= （2）10a 4b 3c 2÷（-5a 3b ）=

（3）-a 4b 2÷3a 2b= （4）（-2x 2y ）2÷（4xy 2）=

2．填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加。

3．填空：

（1）（3x 2-2x+1）·3x = + + = ；

（2）（x 2y-6x ）·（xy 2） = + = 。

二、创设情境，导入新课

师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式。

三、尝试指导，讲授新课

师：这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢？大家自己先试着做一做。（生尝试，师巡视）

师：你是怎么除的？

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生：……（多让几位同学说）

师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加。同样，多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么？

生：a+b+c．（师板书：=a+b+c）

师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则。

（师出示下面的板书）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

整式的除法教案

第4课时整式的除法

◇教学目标◇

【知识与技能】

会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.

【过程与方法】

经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.

【情感、态度与价值观】

感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.

◇教学重难点◇

【教学重点】

整式除法的法则并应用其法则计算.

【教学难点】

理解整式除法的法则及其原理.

◇教学过程◇

一、情境导入

一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?

二、合作探究

探究点1同底数幂的除法

典例132x=2,3y=5,则34x-2y=.

[解析]原式=,当32x=2,3y=5时,原式=.

[答案]

5=3x,7=9y,则3x-2y的值为.

[答案]

探究点2单项式除以单项式

典例2计算:10ab3÷(-5ab)=.

[解析]根据单项式除法法则,系数和系数,相同的字母分别相除,作为商的一个因式,只在被除式的字母连同它的指数作为商的一个因式,即可求出答案.原式=-a1-1b3-1=-2b2.

[答案]-2b2

x2y3÷=.

[答案]16y

探究点3多项式除以单项式

典例3小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是.

[解析](x3y-2xy2)÷2xy=x2-y.

[答案]x2-y

3a2-6ab+3a,一边长为3a,则它的周长是.

[解析](3a2-6ab+3a)÷3a=a-2b+1.则周长为2(a-2b+1+3a)=2a-4b+2+6a=8a-4b+2.

《整式的除法》教案

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