沪科版数学讲义_第21章__数据的集中趋势与离散程度
新沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_3
在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方
的平均数(即“先平均，再求差，然后平方，最后再
平均”)得到的数叫方差。
1
S2=
[
n
(x1-x)2+(x2-x)2+···
+(xn-x)2 ]
注意：1.方差是衡量数据稳定性的一个统计量；
2.方差的单位是所给数据单位的平方； 3. 方差越大，波动越大，越不稳定；
20.2.2数据的离散程度
问题6 两台机床都生产直径为（20+0.2）mm的 零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个 进行测量，结果如下：
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.9 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
方差越小，波动越小，越稳定。
甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5 次，成绩统计如下：
命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数
7
8
9
10
2
2
0
1
1
3
பைடு நூலகம்
1
0
请你评价两人的射击水平，谁的射击成绩更稳定些？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
1
S2=
[
n
(x1-x)2+(x2-x)2+···
+(xn-x)2 ]
2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即 这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数据 的波动越大,越不稳定.
沪科版八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第三课时平均数、众数、中位数的综合应用)
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个
0
3
4
5
6
户数
2
9
28
16
5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个
废塑料袋？
解：每户居民每天丢弃废塑料袋的的平均个数为：
0 2+3 9+4 28+5 16+6 5
x=
=4.15
位数均不在数据中，众数在数据中.
探究与思考
讨论2：
小明在一次数学检测中得了80分，而全班同学这次检测的平均成绩
为75分，因此小明认为他的成绩在全班属中等偏上，你同意他的看法吗？
标准的中等水平是班里所有同学成绩的中位
数，而不是平均数.
当成绩排在中间时，成绩属于中等
小明的成绩为 80分，只能说数
，众数
.
2、 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，15，
17，16这一组数据的中位数是 15.5
，众数 17、15
.
3、已知数据1，3，2，x， 2
（1）如果这组数据的平均数是3，则这组数据的中位数是
（2）如果这组数据的众数是2,则x的值是
2
.
2
；
实践与练习
选一选
C )
3、为了让人们感受随地丢弃废电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录
了一学期内自己家中用完的电池数量，结果如下(单位：节)：33,25,28,26,25,31.如
果该班有45名学生，那么根据所提供的数据，请你估计一下，一学期内全班同学总共
用完的电池数量约为
( B )
沪科版八年级数学下册《 20.2 数据的集中趋势与离散程度 数据的离散程度、样本方差估计总体方差》教案_15
《20.2.4数据的离散程度--方差》教学设计课型：新授课一、教材分析本章是沪科版统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。
本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。
本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
《沪科版新课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。
二、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。
2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。
通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。
（三）情感态度和价值观经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
三、教学重点和难点教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：方差意义的理解。
四、教法启发式教学法、实例---情境探究法五、学法指导自主探索、合作交流六、教学准备多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。
七、教学流程1、情境导入。
由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。
2、探索新知。
学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。
3、例题分析。
以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。
4、反馈练习，巩固提高。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。
集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。
在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。
一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。
1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。
它是最常用的衡量集中趋势的指标。
计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。
均值受极端值的影响较大。
2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。
如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。
中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。
3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。
一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。
众数主要用于描述离散型数据。
二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。
1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。
极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。
极差对极端值非常敏感。
2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。
方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。
方差对极端值非常敏感。
3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。
标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。
三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。
在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。
在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。
沪科版七年级上册数学精品教案之数据的集中趋势与离散程度第1课时教案
20.2数据的集中趋势与离散程度（第1课时）-教案界首第四中学尚德春一、教学背景（一）教材分析平均数”看似简单的数学概念，但它的内涵是十分的丰富，它的应用又是十分的广泛。
无论是在日常的生活，还是在科学技术中都要用到“平均数”。
教材首先从学校空气含尘量这个熟悉的情景入手，提出平均数的概念及计算公式，然后通过例题来加以巩固。
逐步引出加权平均数的概念与计算公式。
在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，其应用最为广泛。
这是因为，平均数是一组数据的重心，是度量一组数据波动大小的基准。
（二）学情分析新课标沪科版把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于八年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义难度不大。
因为八年级学生的统计意识比较强，也有了一定的生活经验，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而八年级学生已经具有了这两方面能力，因而对“平均数”意义的理解较易。
当然我们必须从实际入手，帮助学生理解、掌握平均数的意义和计算公式，并能够应用平均数的知识来解决实际问题。
二、教学目标1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数。
2．并能用平均数和加权平均数解决一些实际问题，发展学生的应用能力。
3．能正确、全面地看待问题，同时学会与他人合作交流。
获得积极的数学学习情感。
三、教学重点与难点重点：求一组数据的平均数和加权平均数。
难点：体会平均数和加权平均数在不同情境中的应用。
四、教学方法分析及学习方法指导本节课使用多媒体教学平台；概念教学中主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出平均数概念，通过平均数的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学过程中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
沪科版数学八年级下册：20.2数据的集中趋势与离散程度-教案(1)
沪科版数学八年级下册20.2《数据的集中趋势与离散程度》（第一课时：平均数）教学设计沪科版数学八年级下册20.2《数据的集中趋势与离散程度》——平均数教学设计【教材内容分析】本节课是沪科版数学第二十章《数据的初步分析》第二节《数据的集中趋势与离散程度》第一课时的内容，在此之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图表对数据进行处理，为本章学习数据的初步分析奠定了基础. 从整个初中教材来看，统计在初中所占比重不是很大，但它却为我们今后学习统计学打下坚实的基础，也能为我们今后的生活提供指导性意见，并对培养学生的数据分析能力具有重要意义．本节课主要是帮助学生在原有的对平均数认识基础上，进一步学习平均数的意义，体会平均数是描述数据的集中趋势的重要特征量，为后面继续学习加权平均数及方差等知识打下了基础.【设计理念】法国教育家第惠多斯曾说过：“教育的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓励”. 根据这一理念我将采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方式. 而学生作为学习的主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此，在教学设计上，体现出合作交流中学，学后交流合作的思想.【教学目标】1、知识与技能：理解平均数的意义，体会平均数是描述数据集中趋势的重要特征量；2、过程与方法：让学生经历“提出问题---分析问题---解决问题”的过程，进一步培养学生归纳、概括、分析问题和解决问题的能力；3、情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学数学，爱数学的情感.【教学重难点】重点:理解平均数的意义，会求平均数;难点:计算平均数时如何避免受极端值的影响.【学情分析】学生是学习的主体、课堂的主人，因此充分地了解学生的情况，对于制定教学目标、手段等都是非常必要的．八年级学生已经初步具备了对数据的简单处理与分析的能力，加上小学有了对平均数学习的基础，容易掌握本节课内容. 因此在教学中重点培养学生解决问题的能力，促使其形成良好的统计观念．【教学准备】教师：多媒体课件【教学流程图】课后交流，作业布置【教学过程】一、创设情境，激发兴趣（1）播放2016年里约奥运会中国女排夺冠精彩瞬间的滚动图片.（2）畅所欲言：你认为中国女排能够取得最终胜利的原因有哪些？（3）数据分析：女排运动员的身高情况. 如何来表示这12名女排运动员身高的总体水平？(x1+x2+（4）引出平均数的计算方法：一般地，如果有n个数据：x1,x2,x3,⋯,x n,那么，1n⋯+x n)就是这组数据的平均数.用“⎺x”表示，即⎺x =1(x1+x2+⋯+x n).n【设计意图：一系列问题的设置，引发了学生的激烈讨论，学生经过思考，根据小学的经验很容易想到用平均数来衡量，从而引出今天探究的主角----平均数. 这样的设计，激发了学生的学习热情，培养学生的爱国情操让学生愿意主动参与到课堂教学中来.】二、合作交流，探究新知探究二：平均数的特点（1）通过画散点图，引导学生观察数据感受：平均数是描述数据集中趋势的一种方法.（2）通过让学生观察散点图分析那些数据会对平均值产生较大影响，让学生自己说明原因？引导学生感受：用平均数来刻画数据的集中趋势时，容易受极端数值的影响.【设计意图：通过层层递进的问题式教学模式，让学生逐步收获新知，这样的设计，让学生充分体验到知识不是被动的接受而是主动的探索.】探究二：计算平均数时如何避免受极端值的影响问题3：在一次校园网页设计比赛中，8为评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：（1）你能提出什么你比较感兴趣的数学问题？（2）你能设计一个合理的评分规则吗？小组思考：对于问题3，若只去掉一个最高分或一个最低分，再将其余评委的平均数作为最后得分是否可取？为什么？小组交流：在正规比赛中，应如何更准确地确定选手的最后得分呢？男生、女生分开探究：引导学生发现：平均数易受极端值的影响，因此为了避免极端值的影响，通常用去掉一个最大数，一个最小数再算平均数.【设计意图：通过对情境的再次创造，由数据的变化引导学生直观感受用平均数刻画数据的集中趋势时，容易受个别极端数值的影响.再通过问题4的深入探讨，从而深刻理解生活中比赛时通常用去掉一个最高分和一个最低分后的平均分作为选手最后得分的深刻意义.】探究三：求下面这组数据的平均数：105 103 101 100 101 114 108 106 110 98（1）怎样才能更快的求出平均数？（2）你能总结出这种求平均数的公式吗？（3）让学生观看微课小视频加深理解。
沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第一课时)课件
例题讲授
例2、某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教
师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔
权
试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，
则被录取教师的综合成绩为多少分.
解：
甲的综合成绩：
教师
成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
80
82
78
面试
76
74
78
ഥ甲 = 80 × 60% + 76 × 40% = 78.4（分）， ∵78.8>78.4>78，
3. 区分:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异；
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在
差异性的区分.
例题讲授 例3、 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的
测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩
考试
成绩
测试1
89
测试2
78
测试3
期中
85
解: 先计算小青的平时成绩:
入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照
笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分
最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.
78.8
【解析】 ：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，
沪科版数学讲义_第21章__数据的集中趋势与离散程度
【沪科版】 八年级下册数学讲义第21章 数据的集中趋势与离散程度1．统计的一般过程2．平均数、中位数和众数(1)定义：①有n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x= 叫这n 个数的平均数．②一组数据中 的数据叫这组数据的众数．③将一组数据按大小依次排列，把处在或 叫这组数据的中位数． (2)平均数的计算方法①定义法；②加权平均法：x = ；③新数据法：若x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数是 ；x 1+b ，x 2+b ，…，x n +b 的平均数是 ；ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数是 ．(3)平均数、众数和中位数的意义：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关，所有数据都参加运算，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，是利用数据信息最充分的特征数，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一． 3．极差、方差与标准差(1)定义：在一组数据中， 的差叫这组数据的极差．普查与抽查 个体样本总体样本容量 涉及 概念 统计表和统计图集中趋势 离散程度 平均数中位数众数 极差方差标准差在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= ．方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= ．(2)方差的计算①基本公式：S2= ；②简化计算公式：S2 = ，也可写成S2= ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．③新数据法：若x1，x2，…，x n的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，…，ax n的方差是，标准差是；x1+b，x2+b，…，x n+b的方差是，标准差是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的方差是，标准差是．(3)方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．4．用样本估计总体方法与技能【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。
沪科版数据的集中趋势与离散程度课件
越离散；极差越小，数据越集中。在统计分析中，极差可以用来初步了
解数据的分布情况。
05
总结与展望
本课程应能够理解并掌握计算数据的平均数、中 位数和众数的方法，以及它们在描述数据集中趋势时的意 义和作用。
理解数据的离散程度
学生应理解数据的离散程度是描述数据分散程度的指标， 并能够计算数据的标准差和方差，以及它们在描述数据离 散程度时的意义和作用。
持续更新知识
数据分析是一个不断发展的领域， 学生应保持对最新数据分析方法的 关注和学习，以适应不断变化的数 据分析需求。
THANKS
感谢观看
课程目标
01
理解数据的集中趋势与 离散程度的概念及意义 。
02
掌握平均数、中位数、 众数和标准差等指标的 计算方法。
03
能够运用所学知识解决 实际问题，提高数据处 理和分析能力。
04
培养学生对数据科学的 兴趣和探究精神，为未 来的学习和工作奠定基 础。
02
数据的集中趋势
平均数
平均数是所有数值的和除以数值 的个数，表示一组数据的总体“
平均水平”。
平均数的大小与数据的大小和数 据的个数都有关，不受极端值的
影响。
平均数在数据分析中常用于表示 数据的集中趋势，但在某些情况 下可能无法准确反映数据的实际
情况。
中位数
中位数是将一组数据按大小顺 序排列后，位于中间位置的数 值。
如果数据量为奇数，中位数即 为中间那个数；如果数据量为 偶数，中位数为中间两个数的 平均值。
沪科版数据的集中趋势与 离散程度课件
• 引言 • 数据的集中趋势 • 数据的离散程度 • 实际应用案例 • 总结与展望
01
引言
沪科版数据的集中趋势与离散程度PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
有人对展览馆七天中每天进馆参观旳人数做了统计，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182求这组数据旳中位数和众数.
解:
该同学旳学期总评成绩是:
93×30%
=92(分)
+
95×40%
87×30%
+
加权平均数
权 重
权重旳意义:
各个数据在该组数据中所占有旳不同主要性旳反应.
加权平均数旳意义:
按各个数据旳权重来反应该组数据旳总体平均大小情况.
2. 加权平均数:
练习3
小明同学在初二年级第一学期旳数学成绩如下表格, 请
考考你：有一篇报道说，有一种身高1.7米旳人在平均水深只有0.5米旳一条河流中淹死了，你感觉奇怪吗？
老师对同学们每学期总评成绩是这么做旳: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么怎样来评估该同学旳
学期总评成绩呢?
2.数据15, 20, 20, 22,30,30旳众数是 .
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一种数据x ,使得这组数据旳中位数是3,则x= .
4.数据8, 8, x, 6旳众数与平均数相同,那么它们旳中位数是
活动1
而应该这么算是：
叫做这n个数旳加权平均数。
数据旳权能够反应旳数据旳相对“主要程度”。
上面旳平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018旳加权平均数，三个郊县旳人数（单位是万），15、7、10分别为三个数据旳权
理解数据的集中趋势与离散程度
理解数据的集中趋势与离散程度数据在现代社会中扮演着重要的角色，无论是科学研究、商业决策还是社会分析，都离不开数据的支持。
然而，仅仅拥有大量的数据还不足以使我们做出准确的判断和决策，我们还需要理解数据的集中趋势与离散程度。
本文将探讨如何理解数据的集中趋势与离散程度，并介绍一些常用的统计指标和方法。
一、集中趋势集中趋势是用来描述数据的中心位置的统计指标。
常用的集中趋势指标有平均数、中位数和众数。
平均数是最常见的集中趋势指标，它是一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以反映数据的总体水平，但在存在离群值的情况下，平均数可能会被拉偏。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数不受离群值的影响，更能反映数据的典型特征。
众数是一组数据中出现频率最高的数值。
众数常用于描述离散型数据的集中趋势，如衣服尺码、颜色等。
二、离散程度离散程度是用来描述数据的分散程度的统计指标。
常用的离散程度指标有极差、方差和标准差。
极差是一组数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的离散程度越大。
方差是一组数据与其平均数之差的平方和的平均数。
方差可以衡量数据的离散程度，值越大表示数据越分散。
标准差是方差的平方根，它和方差具有相同的度量单位。
标准差是最常用的衡量数据离散程度的指标，它能够直观地反映数据的离散程度。
三、常用的统计方法除了上述的指标外，还有一些常用的统计方法可以帮助我们更好地理解数据的集中趋势与离散程度。
箱线图是一种常用的可视化方法，它能够直观地展示数据的集中趋势和离散程度。
箱线图由一个箱体和两条线组成，箱体表示数据的四分位数，上下两条线表示数据的最大值和最小值，异常值可以通过箱线图来观察和判断。
正态分布是一种常见的概率分布，它的均值和标准差可以完全描述数据的集中趋势和离散程度。
通过正态分布的偏度和峰度指标，我们可以判断数据是否符合正态分布。
回归分析是一种常用的统计方法，它可以帮助我们建立数据的数学模型，进而预测和解释数据的集中趋势和离散程度。
沪科版数据的集中趋势与离散程度课件
偏态分布
定义
偏态分布是指数据分布的形状偏离正态分布的情况。
类型
正偏态分布和负偏态分布。
图形特征
正偏态分布时，数据集中于右侧，左侧有较长尾部；负偏态分布时， 数据集中于左侧，右侧有较长尾部。
峰态分布
1 2 3
定义 峰态分布是指数据分布的顶点部分的形状。
类型 尖锐峰态和扁平峰态。
图形特征 尖锐峰态时，数据分布顶点突出，两侧较陡峭； 扁平峰态时，数据分布顶点较平缓，两侧较平直。
特点
平均数易受极端值的影响，当数据 集中出现极端值时，平均数的代表 性可能会降低。
中位数
01 02
定义
中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。如果数据的 个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位 数是中间两个数的平均值。
计算方法
将数据按大小顺序排列，然后找到中间位置的数即可。
01
02
03
平均价格趋势
通过计算股票的平均价格， 可以了解股票价格的总体 趋势。
价格波动分析
通过观察股票价格的波动 情况，可以分析股票的活 跃度和市场情绪。
价格与收益关系
研究股票价格与公司收益 之间的关系，有助于预测 未来的股票价格走势。
风险评 估
波动率分析
通过计算股票价格的波动 率，可以评估股票的风险 水平。
数据的集中趋势与离散程度在数据分 析中的应用
描述性统计分析
确定数据分布的集中趋势
01
通过计算平均数、中位数和众数等统计指标，可以大致了解数
据的集中趋势。
确定数据分布的离散程度
02
通过计算方差、标准差和四分位数间距等统计指标，可以了解
数据的离散程度。
沪科版数学八年级下册：20.2数据的集中趋势与离散程度-教案
（ 沪科版）初中 数学 八 年级 下册
1、数据的集中趋势与离散程度 第 2 课时 （2）《加权平均数》教学设计 执教者（编写者）： 课题：（ 2）加权平均数 一、教学目标： 1、巩固和理解算术平均数的意义、计算方法。 2、认 识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。 3、理解算 术平均数和加权平均数的区别和联系， 并能利用他们解决一些实际问 题。 二、学情分析：学生在小学阶段已经学习过算术平均数的问题，对算 术平均数的理解和算法和是掌握的。 但对于八年级学生来讲已经会遇 到学校招聘学生会笔试、 面试成绩分配的问题； 学生成绩报告册中综 合成绩是如何分配打分的问题。 以及今后面临事业单位、 公务员招聘 笔试、面试成绩分配的问题是如何做。 小学学习过的算术平均数已经 不能解决这些问题， 因此加权平均数的学习对学生现在和将来都有很 大的影响。 三、教学重点难点： 重点 :1 、理解权和加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、体会权的差异对结果的影响，认识权的重要性。 3、探索算术平均 数和加权平均数的区别和联系。 难点： 1、体会权的差异对结果的影 响，认识权的重要性。 2、探索算术平均数和加权平均数的区别和联 系。 四、教法与学法：设置疑问、活动、交流、引导、归纳、拓展。 五、课时安排： 1 课时
一家公司对 A、B、两名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素
质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
创新
72
85
综合知识
50
74
语言
88
45
（ 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用入选，你选谁？
（ 2）如果根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、
综
合知识和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定各人的测试成绩。
沪科版七年级上册数学精品教案之数据的集中趋势与离散程度第2课时教案
20.2数据的集中趋势与离散程度（第2课时）-教案界首第四中学尚德春一、教学背景（一）教材分析平均数的计算方法不难。
数据较少时，计算也不繁琐，但在现实生活中会有大量的数据需要去求他们的平均数和加权平均数，如果我们不借用计算工具，算起来相当麻烦，因此，教材安排了一节用计算器求平均数，我们知道，一般的计算器都有统计功能，由于不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，教材中只是简要地介绍了一般的情况，教学中，我们可以结合学生的实际，根据计算器的使用说明书，学习使用计算器的统计功能求平均数的方法，使学生体会利用计算器求平均数的快捷和方便。
（二）学情分析用计算器求平均数，这对于八年级的学生来说，难度不大。
学生已会利用平均数的公式进行计算，并能解决一些相关的实际问题；学生曾学习用计算器计算数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，已初步具有利用计算器处理数据的基本技能。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了使用计算器处理数据和进行探索活动的一些数学活动经验。
用计算器求平均数学生比较感兴趣，容易掌握。
二、教学目标1．会用计算器计算平均数。
2．通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索能力。
3．在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生重于探索，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相问合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步。
三、教学重点与难点重点：1．探索用计算器求平均数的方法。
2．用计算器求平均数。
难点：用计算器计算平均数四、教学方法分析及学习方法指导本节课使用多媒体教学平台，以实物计算器为教具，在教学过程中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
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【沪科版】 八年级下册数学讲义 第20章 数据的集中趋势与离散程度1．统计的一般过程2．平均数、中位数和众数(1)定义：①有n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x= 叫这n 个数的平均数．②一组数据中 的数据叫这组数据的众数．③将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫这组数据的中位数． (2)平均数的计算方法①定义法；②加权平均法：x = ；③新数据法：若x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数是 ；x 1+b ，x 2+b ，…，x n +b 的平均数是 ；ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数是 ．(3)平均数、众数和中位数的意义：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数是度量一组数据波动大小的基准，是描述一组数据的集中趋势的量．平均数大小与每一个数据都有关，所有数据都参加运算，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，是利用数据信息最充分的特征数，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对中位数没有影响，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一． 3．极差、方差与标准差(1)定义：在一组数据中， 的差叫这组数据的极差．在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，•叫做这组普查与抽查 个体样本总体样本容量 涉及 概念 统计表和统计图集中趋势 离散程度 平均数中位数众数 极差方差标准差数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= ．方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= ．(2)方差的计算①基本公式：S2= ；②简化计算公式：S2 = ，也可写成S2= ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．③新数据法：若x1，x2，…，x n的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，…，ax n的方差是，标准差是；x1+b，x2+b，…，x n+b的方差是，标准差是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的方差是，标准差是．(3)方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小．4．用样本估计总体方法与技能【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。
（单位：元）：（1）求小明所在公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；（2）作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？【例2】经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.【例3】某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ），随机抽查了部分学生的身高，请根据以上信息，回答下列问题：(1)该区抽查了多少名学生的身高情况？答： (2)被抽查学生身高的中位数落在第 组；(3)扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度；(4)如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm 的学生约有 名；(5)能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？答： ．【例4】新安商厦对销量较大的A 、B 、C 三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份(问卷由单选和多选题组成)．对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下： 一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例(如右下图)：根据上述信息回答下列问题：(1)A 品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么?你是怎样看出来的? (2)广告对用户选择品牌有影响吗?请简要说明理由． (3)你对厂家有何建议?演练与反馈一、慎重抉择(每小题3分，共24分)1．数据a ，1，2，3，b 的平均数为2，则数据a ，b 的平均数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．02这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A ．平均数小于中位数 B ．平均数等于中位数 C ．平均数大于中位数 D ．平均数等于众数4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差5．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 6．已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x ，6，9的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ）A ．6B ．5.5C ．5D ．47．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比8．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10 B 、10 C 、2 D 、2 二、仔细填空(每小题4分，共24分) 9．小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 ．10．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是 、 、 ．第10题图 第12题图11．小明五次数学考试的成绩如下：84，87，x ，90，95，成绩都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x= .12．小张和小李两人去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．设小张和小李两人10次成绩的方差分别为21s 、22s ，根据图中的信息估算，两者的大小关系是21s ____22s (填“>”、“=” 或“<”). 13．已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是 .14．某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘时有多少条鱼（假设这个鱼塘里养的是同一种鱼），先捕上100条鱼做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼和塘里的鱼混合后，① ② ③④⑤ 6% 12% 34% 30%18% ①10元 ②20元③30元 ④40元再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，则塘里大约有鱼_____________条．三、知识理解(每小题8分，共16分)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。
如果你是管理者，你将如何确定这个“定额”？16．某校初三（1（1）请你对下面的一段话给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班上可算上游！”（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，•并提出教学建议．四、技能掌握(每小题8分，共16分)17．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．18．新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分（1）写出4位应聘者的总分；（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？五、问题解决(每小题10分，共20分)19．一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。
20．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项素质考评（1）请问各班五项考评分的平均数、•中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，•设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班．。