科学计算与模拟平台模拟有阻尼的驻波运动大物DTP

驻波多普勒效应

1. 比较驻波与行波在振幅、相位、能量上有何异同？
2. 解释绳驻波的段数为何会变化？
六、驻波
1. 驻波及其产生两列振幅、频率和振动方向都相同的相干波，沿
相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
2. 驻波方程
y1 A cos (t kx) y2 A cos (t kx)
y y1 y2
每一种频率对应于弦线的一种振动方式，称为弦线振动的“简正模式”
1 ——基频
2 ——二次谐频
六、驻波
两端固定的弦
振动的简正模式l源自nn2n
1,2,
一端固定一端自由的弦振动的简正模式
l (n 1) n n 1,2,
22
l 1
2
l 1
4
l 22
2
l 32
4
l 33
2
l 53
4
七、多普勒效应
说明
（2）若波源与观察者不沿二者连线运动
v's
vo
v'o
vs vs u
'
u u
v'o v's
（3）若观测者静止，波源以 v向s 观测者运动，
且vs u，则所有的波前被挤压而聚集在一个圆锥
面（马赫锥）上，形成冲击波（激波）。
七、多普勒效应
说明
（4）如果波速接近光速（如电磁波），则应考虑相对论效应。
电磁波的传播不需介质，接收频率取决于波源和接收器的相对速度；
当波源和接收器在同一直线上相对运动时
o
1 1
v/c
v/c
s
（相互接近）
o
1 1
v/c
v/c
s
（相互远离）

大学物理仿真试验仿真实验

大学物理仿真实验实验名称:声速的测定目的要求:1．了解超声波的发射和接收方法。

2．加深对振动合成、波动干涉等理论知识的理解。

3．掌握用驻波法和相位法测声速。

实验原理:由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和波长就可以求出波速。

本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。

声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。

下图是超声波测声速实验装置图。

驻波法测波长设沿x 方向入射波的方程为:沿x 负方向反射波方程为:两波相遇干涉时，在空间某点的合振动方程为(驻波方程):12cos 2()cos 2()x xy y y A ft A ft ππλλ=+=-++(2cos 2)cos 2xA ft ππλ=当2/λn x =;(n =1,2,…)位置时，声振动振幅最大,为2A ,称为波腹，当4/)12(λ-=n x ,(n =1,2，…)位置上声振动振幅为零,这些点称为波节。

其余各点的振幅在零和最大值之间。

两相邻波腹(或波节)间的距离为λ/2即半波长。

相位比较法测波长从换能器S1发出的超声波到达接收器S 2，所以在同一时刻S 1与S 2处的波有一相位差：其中λ是波长，x 为S 1和S 2之间距离)。

因为x 改变一个波长时，相位差就改变2π。

利用李萨如图形就可以测得超声波的波长。

仪器用具:1.声速的测量实验仪器包括超声声速测定仪、函数信号发生器和示波器。

2.超声声速测定仪主要部件是两个压电陶瓷换能器和一个游标卡尺。

3.函数信号发生器1cos 2()xy A ft πλ=-2cos 2()x y A ft πλ=+提供一定频率的信号，使之等于系统的谐振频率。

4.示波器示波器的x, y轴输入各接一个换能器，改变两个换能器之间的距离会影响示波器上的李萨如图形。

并由此可测得当前频率下声波的波长，结合频率，可以求得空气中的声速。

实验内容:1．调整仪器使系统处于最佳工作状态。

大物DTP

浅析镜像法在静电、磁场中的应用摘要：本文简要阐述了镜像法的基本思想，并通过把静电场与静磁场进行对比，抓住两者之间的实质，使稳恒磁场中镜象法的应用大为简化。

最后列举了几个重要例子。

关键词：镜像法，边界条件，感应电荷，镜像电流，电场强度和磁场强度。

引言：一种计算静电场或稳定电磁场的方法。

W.汤姆孙(即开尔文)于1848年提出,最先用于计算一定形状导体面附近的电荷所产生的静电场，叫做电像法；后来发展到可以计算某些稳定电磁场，现在称做镜像法。

在电荷的附近出现导体面（或介质分界面）时，这些面对电场有影响。

镜像法就是利用已经熟悉的静电学知识，通过在这些面的另一侧适当位置，设置适当量的假想电荷（称为电荷的像或像电荷），等效地代替实际导体上的感应电荷或电介质界面上的极化电荷，以保证场的边界条件得到满足。

根据静电唯一性定理，在求解区域中，源电荷与像电荷产生的电场就是实际存在的电场。

镜像法常常很简便地得到场的解析解，但只有边界面几何形状很简单的情形才可能成功地设置电像，故不是普遍适用的方法。

目前，镜像法已不限于静电学范围，它已应用于计算稳恒磁场，稳恒电流场和天线的辐射场等不少重要的电磁场问题。

镜像法在静磁场中求解比用于求解静电场要难得多。

但是只要抓住方法实质, 抓住静电场和静磁场的可比性, 则可使镜像法用于求解静磁场的问题大为简化。

一：有介质存在的“真空图像”“真空图像”:介质的影响由极化电荷体现，即静电场是电荷（自由和极化电荷）激发的。

极化电荷密度：对同一点的极化电荷：分界面上的极化面电荷用镜像电荷代替在x<0时ε2→ε 1q’代替x=0处极化面电荷分布的作用∴φ=q/（4*PI*ε1*R）+q’/(4*PI*ε1*R’)R=√（x+d）*(x+d)+y*yR’=√(x-d)*(x-d)+y*yx>0区域不能动，在x<0区域做镜像ε1→ε 2q→q”φ=q”/(4*PI*ε1*R”）R”=√（x+d）*(x=d)+y*y由边界条件确定系数：X=0处有此时R=R’=R”有：∴φ1=q /（4*PI*ε1）*(1/R+(ε1-ε2)/(ε1+ε2)) (x>0)φ2=ε2*q/(2*PI*(ε1+ε2)*R)二镜像法在磁场中的应用镜像法的实质，就是将介质表面的磁化电流等效地用镜像电流来代替。

功能强大的多物理场耦合分析软件

功能强大的多物理场耦合分析软件
这种多物理场耦合分析软件的主要功能包括：
1.结构分析：软件能够模拟和分析结构的力学性能，包括应力、应变、变形等。

用户可以通过输入结构的几何特征、材料属性和加载条件来进行
分析，软件能够计算和提供详细的结果。

2.电磁场分析：软件可以模拟和分析电磁场的分布和影响。

例如，在
电磁场中放置不同材料的结构，软件可以计算和预测结构的电磁性能，如
电荷分布、电流密度等。

3.热传导分析：软件能够模拟和分析热传导过程。

用户可以通过输入
材料的热导率、热容量和界面条件等来进行分析，软件可以计算和提供温
度分布、热流量等结果。

4.流体力学分析：软件能够模拟和分析流体的流动和力学行为。

用户
可以通过输入流体的物理特性、边界条件和力学加载来进行分析，软件可
以计算和提供流速分布、压力分布等结果。

5.耦合分析：软件可以将不同物理场耦合在一起进行分析。

例如，在
结构分析中考虑电磁场的影响，软件可以计算和预测结构的电磁性能和力
学性能的相互影响。

6.优化设计：软件能够对多物理场进行优化设计。

用户可以设置不同
的设计变量和目标函数，并通过软件的优化算法来最优设计。

7.可视化和后处理：软件提供直观的可视化界面和丰富的后处理功能。

用户可以通过图形和动画来直观地观察和分析结果，并导出数据和图形进
行进一步的处理和分析。

总之，功能强大的多物理场耦合分析软件可以模拟和分析多个物理场之间的相互作用和影响，并提供详细的结果和可靠的预测。

这种软件可以在工程和科学领域中得到广泛应用，帮助用户解决实际问题和优化设计。

驻波

x 2
相邻两波腹距离
3.相位特点
各质点作振幅为 2 A0 cos( 2 ) ，角频率为ω的简谐运动。
2 A0 cos2x / cost y 2 A0 cos2x / cost

x
cos2x / 0 cos2x / 0
0.4 sin x sin 200t
(3)在O与P间各个波节和波腹点的坐标.
y驻 0.4 sin x sin t
波节点的坐标满足：
x k , k取整数
考虑x的范围解得：x＝0，1，2，3，4，5，6 波腹点的坐标满足： x 2k 1 , k取整数 2 1 3 5 7 9 11 考虑x的范围解得： x , , , , , . 2 2 2 2 2 2
作业：P172 （6.22）（6.25）
波节 (1) 两相邻波节间的点（同一段的点）
cos(2 x

x
) 符号相同，相位相同。
驻波波形曲线分为很多“分段” (每段长λ/2 );
(2) 波节两边的点（相邻段的点）
cos( 2

)
符号相反，相位相反。
驻波相位不传播 ---"驻"字的第二层含义。
4.能量特点 (1)动能：当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。 (2)势能：当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。 (3)结论：动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递。
（素材取自酷6网）
二、驻波方程
设有两列同振幅相干波在同一直线上相向传播

大学物理课件-驻波

02
波源的振动通过介质传递到另一端，并被反射回来，形成驻波。
分类
按形成方式分类
可分为自由驻波和强制驻波。自由驻波是由自由振动的波源产生的，而强制驻波则是由外部力作用下的振动系统产生的。
按节点数量分类
可分为一阶驻波、二阶驻波等。节点数量越多，波形越复杂。
02
驻波的形成原理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
液体和气体介质中的驻波
在液体和气体介质中，由于声速较低，驻波的波长较长。与固体介质中的驻波相比，液体和气体中的驻波振幅分布更加均匀，能量分布也更加广泛。
不同形状的驻波
要点一
矩形驻波
矩形驻波是指沿着传播方向上存在周期性变化的波形。在矩形驻波中，波腹和波节的位置是固定的，振幅和相位在空间中呈现周期性变化。
大学物理课件-驻波
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 驻波的概念 • 驻波的形成原理 • 驻波的应用 • 驻波实验 • 驻波的数学模型与计算 • 驻波的扩展知识
目录
CONTENTS
01
驻波的概念
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
波腹
在驻波中，有些位置的振动幅度最大，这些位置被称为波腹。波腹的位置由介质和障碍物的性质共同决定。
弦的振动与驻波的关系
弦的振动
弦的振动可以产生驻波。当弦以一定的频率振动时，产生的波动会在弦的两端反射，形成驻波。
弦的长度与驻波的关系
弦的长度必须是半波长的整数倍才能产生驻波。如果弦的长度不是半波长的整数倍，则无法形成驻波。
乐器发声原理
弦乐器

数值仿真工具在“机械振动学”课程教学中的应用

数值仿真工具在“机械振动学”课程教学中的应用作者：俎群马驰骋李欣业刘硕来源：《科技风》2024年第16期摘要：随着科学技术发展，数值仿真模拟为抽象理论知识的学习及应用提供了可视化、低成本、高效率之新途径。

基于ABAQUS有限元软件，以复杂服役环境下DF17导弹振动抑制为工程背景，以梁的横向振动模态为研究对象，分别模拟计算五种常见梁的前三阶横向振动固有频率及振型。

与理论推导结果对比，进行误差分析，验证梁模型的适用条件。

数值仿真模拟与理论学习的有机结合将有效强化学生对振动基本理论的理解，提高先进工具应用能力和问题分析能力。

关键词：数值仿真；机械振动；课程教学；模态分析中图分类号：G642文獻标识码：A一、概述从中国制造世界最大推力70吨级振动台，到实现世界最大单体隔震建筑——北京大兴国际机场的运营，可以知道，振动是影响高端装备、土木建筑等安全性与可靠性的关键因素，也是工程设计及应用中最具挑战性的核心对象。

“机械振动学”理论学习及运用对航空航天、机械工程、土木工程等领域发展举足轻重［1］。

“机械振动学”作为部分工程类专业基础课程，系统地阐述了振动的基本理论与分析方法［23］。

由于该课程具有内容广泛、理论抽象、公式繁多等特点，且学生已习惯在静力学框架下分析问题，在动力学理论学习过程中普遍反映知识抽象、理解困难。

振动实验是辅助学生理解知识和实践应用最行之有效的方法，但通常学时有限且成本较高。

随着科学技术发展，数值仿真模拟为抽象理论知识的学习及应用提供了可视化、低成本、高效率之新途径［45］。

本文以弹性体梁的横向振动为例，应用数值仿真工具辅助理论教学。

DF17导弹作为高超声速、极高精度制导武器，复杂服役环境下振动抑制尤为重要。

在实际飞行过程中，其振动形式是非常复杂的，涉及横向、轴向、扭转等多种振动耦合。

在本科阶段振动基本理论教学中，可将该研究对象简化成欧拉伯努利梁模型进行解耦分析。

下面基于梁横向固有振动模态开展理论分析与数值模拟。

多物理场耦合仿真概念-概述说明以及解释

多物理场耦合仿真概念-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述概述:多物理场耦合仿真是指在工程领域中，多种不同物理场之间相互影响和相互作用的现象。

这些物理场包括但不限于结构力学、流体力学、热力学、电磁场等。

在实际工程中，许多系统往往会涉及到多个不同物理场的耦合作用，例如汽车发动机中的燃烧、传热和传动就是多物理场耦合的一个典型例子。

多物理场耦合仿真技术的发展，使得工程师可以更好地模拟和分析这些复杂系统的行为，帮助设计师优化产品设计、提高产品性能、减少开发成本。

因此，多物理场耦合仿真技术在工程领域中具有越来越重要的意义。

本文将围绕多物理场耦合仿真的概念、仿真方法与技术以及应用领域进行探讨，旨在为读者提供更多关于这一领域的了解和掌握。

1.2 文章结构本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。

在引言部分，我们将介绍本文的背景和动机，说明多物理场耦合仿真的重要性和应用价值。

接着，我们将简要介绍文章的结构，让读者了解本文的整体框架。

在正文部分，我们将首先介绍多物理场耦合的概念，包括其定义、特点和应用范围。

然后，我们将详细探讨多物理场耦合仿真的方法和技术，包括常用的数值计算方法和仿真工具。

最后，我们将分析多物理场耦合仿真在不同应用领域中的具体应用和优势。

在结论部分，我们将总结本文的主要内容，展望多物理场耦合仿真的未来发展方向。

我们还将强调多物理场耦合仿真在工程和科学研究中的重要性和前景，为读者留下深刻印象。

最后，我们将以简洁的话语结束全文，为整篇文章画上完美的句号。

1.3 目的本文旨在探讨多物理场耦合仿真的概念和应用。

通过对多种物理场之间耦合关系的分析和仿真技术的介绍，我们将深入了解不同物理场相互作用的机制，以及如何利用仿真方法来模拟和预测在这些场之间的相互影响。

我们将探讨多物理场耦合仿真在工程、科学和其他领域的应用，探讨其对技术发展和创新的意义。

最终，我们希望本文能够为相关领域的研究人员和工程师提供有益的信息和启发，促进多物理场耦合仿真技术的进一步应用和发展。

驻波比桥的用法-概述说明以及解释

驻波比桥的用法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言驻波比桥（Standing Wave Bridge）是一种用于测量电路中驻波比的仪器。

驻波比是表示电路中波的反射程度的一种指标，它能帮助我们评估电路的匹配程度。

驻波比桥通过测量输入端和输出端的电压值，可以准确计算出驻波比。

本文将详细介绍驻波比桥的原理、应用、优点和局限性，并对其未来发展进行展望。

在正文部分，我们将首先介绍驻波比桥的原理，包括驻波比的定义、驻波比桥的组成和工作原理。

然后我们会探讨驻波比桥在实际电路中的应用，包括在无线通信、天线设计和网络分析等领域的重要作用。

接下来，我们将讨论驻波比桥的优点和局限性。

驻波比桥作为一种测量工具，在电路匹配、无线通信和天线设计等方面具有重要意义，但它也存在一些限制。

我们将深入探讨这些局限性，并提出解决方案和改进的建议。

最后，我们将对驻波比桥的未来发展进行展望。

随着科技的不断进步，驻波比桥在电路测试和无线通信领域的应用前景广阔。

我们将对可能出现的新技术、新应用和改进方向进行预测，并探讨其对产业发展的影响。

总结起来，本文将全面介绍驻波比桥的用法和应用，旨在提供给读者对该技术的全面了解。

希望通过本文的阅读，读者可以更好地理解驻波比桥的原理和优势，以及其在电路测试和通信领域的广泛应用。

同时，本文也希望为相关领域的科研工作者提供一些启示和思考，为驻波比桥的进一步研究和应用提供一定的参考。

文章结构部分的内容主要是介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排。

下面是1.2 文章结构的内容：1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开对驻波比桥的用法进行介绍：引言部分将给出一篇关于驻波比桥的概述，包括驻波比桥的基本定义、原理、应用领域等。

正文部分将详细阐述驻波比桥的相关知识。

首先，会介绍驻波比桥的定义，包括其基本概念、组成和工作原理。

紧接着，将深入探讨驻波比桥的应用领域，包括无线通信、电子仪器、微波技术等方面。

针对每个领域，将介绍驻波比桥的具体用法和实际应用案例。

数值计算结合试验测定模态阻尼法

修正，结合频响函数验证了修正阻尼比的数据可靠性，得出了不同结构、材料间阻尼比差异的部分规律。结果表明，模型
试验对复合材料板的阻尼比识别准确性要低于钢板，其阻尼性能往往被低估且修正幅度较大，该方法为模态参数识别的
(1. Department of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；
2. State Grid Bengbu Power Supply Company, Bengbu 233000, China)
数值计算进行模态截断以实现 “纯模态 ”提取的方案 , 推导了共振激励下试验与数值仿真结果中频响峰值谱线表达式，找出二者间的关系，用纯模态计算结果修正测试阻尼比。通过对 4 块不同板单元进行前8 阶试验模态分析与数值计算参数
Abstract： Any distribution of incentives lead to multiple modes of response, it is thus very difficult to stimulate
single mode of vibration in experiments. The limitation of current signal processing techniques implies that traditional methods used to estimate the damping ratio cannot effectively separate the superposition m o d e s , which leads to larger error in obtained damping ratio. Starting with modal superposition method theory in dealing with multiple-degrees-of-freedom system dynamic response, it was pointed out that mode confusion problem is one important limitation in precise damping ratio test. Modes are more crowded and the superimposed effect is more significant when system damping is larger and stiffness is lower. One program was proposed to achieve U pure m o d e ^ extraction by applying modal truncation in numeral calculation. The formula expressions of frequency-response spectrum peak line in both of resonance excitation experiment and numeral calculation were derived. The relationship between them was investigated. “Pure m o d e ”calculation results were used to correct experimental damping ratio. Through four different board units, eight pre-order experimental modal analysis and numerical calculation parameter correction, combining frequency response function to verify data reliability of the correction damping ratio, some laws of damping ratio between different structures or materials were obtained. The results show that ：the identification accuracy of composite plate’s modal damping ratio is lower than steel’s by model experiment calculation, and its damping performance is often underestimated and large amplitude correction are also often needed. The method provides a guideline for further study of modal parameter identification.

驻波运动方程

驻波运动方程
驻波是指在特定条件下，不受外界影响，波在某一物体上沿一定路径反复紊乱，所产生的现象。

驻波运动方程是一种微分方程，用于描述一个重力驻波系统的振动。

通常，该方程包括非线性和线性项，用于描述重力驻波的时变特性。

具体而言，驻波运动方程如下：
d2y/dt2 + γ dy/dt + ω02y = -g(t) y。

其中：d2y/dt2为位移的二阶时间导数；γ是一种阻尼因子；ω0为本征频率；g(t)为时变变量，表示外力的变化。

从上面的方程可以看出，驻波运动方程是一种非线性方程，它分析了重力驻波的振动行为，从而可以分析出系统的稳定性。

通过分析驻波运动方程，我们可以更好地理解和预测重力驻波的特性，从而为控制重力驻波提供帮助。

物理场仿真元件

物理场仿真元件
物理场仿真元件是指在仿真中用来模拟真实物理场的组件。

这些组件能够根据物理规律对仿真环境中的物体和现象进行建模，以便对实际生产、制造或工程过程进行预测和优化。

常见的物理场仿真元件包括：
1.流体动力学仿真元件：用于模拟流体（如气体、液体）的运动规律，包括流速、压力、温度等。

2.热力学仿真元件：用于模拟热传导、对流和辐射等热力学过程，可以用于分析温度场、热流等。

3.电磁场仿真元件：用于模拟电磁场（如电场、磁场）的分布和变化规律，可以用于分析电磁波传播、电磁感应等。

4.结构力学仿真元件：用于模拟物体的力学行为，如应力、应变、振动等。

5.声学仿真元件：用于模拟声音的传播和散射等声学过程，可以用于分析噪声、声波等。

这些仿真元件可以根据实际需求进行组合和配置，以构建更复杂的仿真系统。

通过物理场仿真，可以深入了解各种物理现象的内在机制，预测产品性能，优化设计方案，提高生产效率。

驻波的运动方程

驻波的运动方程
波动方程是一个非常强大的理论，它描述了振动和波的运动。

它可以
用来推导驻波运动方程。

驻波是一种常见的波形，是在某一持续的固定条
件下，波恒定无变化的振动状态。

用一阶原子学中的薛定谔方程来描述驻
波的运动方程：
∂2ψ/∂t2+c2∂2ψ/∂x2=0。

式中，ψ(x,t)表示波的波动函数，c表示波的速度，x表示空间变量，t表示时间变量。

在此方程中，ψ的二阶导数表示波的增长率，c的平方
表示波的速度，x和t分别表示空间上的变化和时间上的变化。

当条件是恒定无变化的时候，解这个方程得到的解就是驻波的解：
ψ=Acos(kx-ωt+φ)。

式中，A表示波的振幅，k表示波的波数，ω表示波的角速度，φ表
示波的相位差。

在此解中，A表示波的振幅，k表示波的波数，ω表示波
的角速度，φ表示波的相位差。

以上就是驻波运动方程的描述。

ornstein-uhlenbeck noise 原理 -回复

ornstein-uhlenbeck noise 原理-回复Ornstein-Uhlenbeck noise（OU noise）是一种在金融学和物理学领域中经常使用的随机过程模型。

本文将介绍OU噪声的原理，从随机过程的基础知识开始解释其概念，并逐步回答问题。

1. 什么是随机过程？随机过程是描述随机变量随时间变化的数学模型。

它可以看作是一系列随机变量的集合，其中每个随机变量表示系统某个时刻的状态。

通过观察随机过程，我们可以了解系统的动态行为。

2. 什么是布朗运动？布朗运动是一种随机过程，最早由物理学家罗伯特·布朗发现。

它描述了微观粒子在溶液中的运动轨迹，被广泛应用于金融学和物理学中。

3. OU噪声的定义是什么？OU噪声是一种具有随机性的连续时间过程。

它是通过将布朗运动与回归力进行耦合来描述的。

该过程可以通过下面的随机微分方程表示：dX(t) = θ(μ- X(t))dt + σdW(t)其中，X(t)是OU过程在时间t的值，θ是回归力的强度，μ是回归力的均值，σ是扩散力的强度，W(t)是布朗运动。

OU过程可以被视为一个平稳随机过程，其均值和方差可以根据相关参数计算出来。

4. OU过程的优势是什么？OU过程在金融学中有广泛应用，特别适用于建模具有均值回归特性的金融市场。

例如，在股票价格的建模中，OU过程可以捕捉到价格围绕其均值波动的特点，使得模型更加真实和准确。

5. OU噪声的基本特性是什么？OU噪声具有以下基本特性：- 均值回归特性：OU过程的均值趋向于回归到指定均值μ。

- 自相关性：OU过程的自相关函数是指随时间推移，连续两个时刻之间的相关性。

- 平稳性：OU过程在一定条件下可以是平稳的，即其统计特性在时间维度上保持不变。

6. 如何模拟OU噪声？为了模拟OU噪声，我们可以使用数值解法，如欧拉方法或蒙特卡洛模拟。

具体步骤如下：- 初始化OU过程的初始值X(0)。

- 生成一个服从标准正态分布的随机变量dW(t)，用于模拟布朗运动。

科学计算与模拟平台模拟有阻尼的驻波运动大物DTP

科学计算与模拟平台模拟有阻尼的驻波运动李军润（华南师范大学物电学院08级物理学3班 20082301155）摘要：讨论了两列相向而行、振幅随传播距离增加而线性衰弱的相干波叠加后的数学形式，并用武汉才纳数字教学软件工作室所编写的《科学计算与模拟平台》对计算结果进行模拟，得到相关的驻波波形。

关键词：驻波；阻尼；微分方程；冲量法；科学计算与模拟平台 1. 引言一端固定，另一端受简谐驱动力的弦，在一定的条件下能够形成驻波.而我们在平时的学习与研究中，为了数学推导的简单，往往假定振幅在传播过程中保持不变，这与我们的实际情况基本不符合.实验中可以观察到驻波最后一个波幅的高度与第一个波幅的高度不相等的现象.引起该现象的原因较多，如摩擦阻尼等等.那么，到底如何选择一个合适的数学模型来反映有阻尼时的驻波振动呢？如何运用数学物理方法使得此问题更为简便呢？本人在参考了诸多的文献后，认为，弱阻尼条件下，振幅应随传播距离的增加而线性衰弱，并用文中的（3）式描述，将其作为线性方程的一个特解，并运用传统的微分方程求解.并运用《科学计算与模拟平台》对实验数据与结论进行模拟对比，结果表明所用的数学模型与实验事实相符. 2. 数学表达本问题的数学表述为：振幅在x=l 处，源振动方程为)(cos αω+==t H U lx .反射点在x=0处，为固定端，00==x U.设波在固定端反射时无能量损失，弦在阻力与速度成正比的媒质中运动，弦的线质量密度为ρ，弦中的张力为T ，阻尼系数为γ，则弦上任意一点的运动方程为]1[0=+-t xx tt U TU U γρ令βργρ2,==a T(1)该定解问题为⎪⎩⎪⎨⎧==+===+-0),(,0)0,()(cos ),(,0),0(022t l U x U t H t l U t U U U a U t t xx tt αωβ （2）本文采用⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a x t kx A a x t kx A U SP ωωcos )1(cos )1(00 （3）的形式模拟2列相向传播振幅随传播距离增加而线性衰弱的相干波.式中k 为常量，由（3）式得0)1=x 时，0),0(=t U SPl x =)2时，)sin 1sin sin 1(sin 2),0(0t akl t a A t U SPωωωω-= 而)sin sin cos (cos ),(αωαωt t H t l U -= 令),(),(t l U t l U SP =通过比较t ωcos ，t ωsin 的系数，可知H ，α与0A ，k ，l ，a 的关系.因为此计算过程不影响以下问题的讨论，故不赘述.将（3）式作为线性方程的特解，并由（3）式得出spxx U ，sp tt U ，sp t U .由线性方程的可叠加性]2[，令SP U W U += (4)得ta x x k A t a x ka A U U a U W W a W sp t sp xx sp tt t xx tt ωωωβωωβωββsin cos 4cos sin )(4220022--=-+-=+-则U 的定解问题变为W 的定解问题⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-====--=+-a x A x W a x kx A x W t l W t W t ax x k A t a x ka A W W a W t t xx ttωωωωωωβωωβωβsin 2)0,(cos 2)0,(0),(),0(sin cos 4cos sin )(4200002（5）（2）式得定解问题变为（5）式得定解问题. （5）式又可分成具有齐次边界条件的2个定解问题]3[，其中一个为具有非零初始条件的齐次方程，该方程只有衰减解，故不讨论；另一个是具有零初始条件的非齐次方程，另写为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====---=+-=∏=∏=∏=∏∏∏∏0,00]sin cos cos sin )[(4200002t t t l x x t xx ttW W W W t ax x k t a x ka A W W a W ωωωβωωβωβ（6）用冲量法]3[解出（6）式得稳态振动解为⎪⎩⎪⎨⎧ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---++-+-•--=∑∞=+∏2222122201)(sin cos )()(sin cos )(sin )])()[(4)1(n n n n n n n t t t t a l ka l a n a n A Wωωβωβωωωωωβωβωωωωβωωπωπ}l xn t t t t a l l a n al a l l n n n n πωωβωβωωωωωβωβωωωωωπωωβsin )(sin cos )()(sin cos )(sin )()(2cos 222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-式中2122⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=βπωl a n n . 这样弦上任意一点的位移为（3）式与（7）式得叠加，即：∏+=W U U sp （8）3.《科学计算与模拟平台》模拟子程序：void demoApp::RenderScene(int sceneIndex) {title.Show(30, 0, -50, false);// 在(0,0,0)处显示汉字内容，不Color4f color={1,0,0,0.1*X},color1={0,0,0,0.1*V};static Point3f s2[30][100],s1[2001], q[3], s[2];doubleA0=0.01,k=0.0893,w=3802,a,T=0.489,l=3.20,n=3,p=0.0003796,USP,x,t,U,V ,W,X,Y,Z,wn,b,r=0.01;static PI=3.1415926;int i,j;a=sqrt(T/p);x=0;Y=0;t=step/1000;b=r/2/p;wn=sqrt((n*PI*a/l)*(n*PI*a/l)-b*b);for(i=0;i<=100;i++){for(j=1;j<=1000;j++){Y=((pow(-1,j+1)*4*A0*n*PI*a*a*w))/(((n*PI*a)*(n*PI*a)-(w*l)*(w*l))*w n);}U=(k*a-b)*sin(w*l/a)*(((w+wn)*cos(w*t)-b*sin(w*t))/(b*b+(w+wn)*(w+wn) )-((w-wn)*cos(w*t)-b*sin(w*t))/(b*b+(w-wn)*(w-wn)));V=l*b*(cos(w*l/a)+(2*a*l*w)/((n*PI*a)*(n*PI*a)-(w*l)*(w*l))*sin(w*l/a ))*(((w+wn)*sin(w*t)+b*cos(w*t))/(b*b+(w+wn)*(w+wn))-((w-wn)*sin(w*t )+b*cos(w*t))/(b*b+(w-wn)*(w-wn)));X=(U-V)*sin(n*PI*x/l);s1[i].z=A0*((1-k*x)*cos(w*(t-x/a))-(1+k*x)*cos(w*(t+x/a)));s1[i].z+=X*Y;s1[i].z*=100;s1[i].x=(x-20)*5;s1[i].y=0;s[0].x=0; s[0].y=0; s[0].z=0;s[1].x=-80; s[1].y=0; s[1].z=0;q[0].x=0; q[0].y=80; q[0].z=0;q[1].x=80; q[1].y=0; q[1].z=0;q[2].x=0; q[2].y=0; q[2].z=70;glt::EnableLight();draw::Arrow3D(q[1],s[1] , 0.0, 0.3, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0); draw::Arrow3D(s[0],q[2], 0.0, 0.3, 10, 2, cWHITE, cRED, false,0,0,0); glt::DisableLight();glt::SetLineWidth(3);draw::LineStrip(100, s1, color1);Text text; //定义文字ushort str[20];swprintf(str, L"速度＝%.2fm/s", X);text.LoadWords(str, L"楷体_GB2312", 20, wiz::cBLACK, 256, 48); // 加载文字内容text.Show(-20, 0, 0, false); // 显示文字，不可旋转}4.结束语用（3）式模拟相向传播振幅随传播距离增加而线性衰弱的相干波，可得（8）式.由《科学计算与模拟平台》模拟（8）式得结果，得到稳定的驻波波形.可见，（3）式确实可以反映有阻尼的一类驻波振动.这一模型还可用于测定阻尼系数.如T，l，n, ρ都是容易测定的量，当准确测定了第一个及最后一个波腹的高度和位置后，可确定K值.再测出波腹最高时的ω值，代入（8）式和（1）师即可得阻尼系数.参考文献：]1[赵景员，王淑贤.力学【M】.北京：高等教育出版社，1979.466-467.]2[梁昆淼.数学物理方法【M】.北京：人民教育出版社，1978.232-240.]3[徐世良.数学物理方法解题分析【M】.南京：江苏科学技术出版社，1983.394-400,419-425.]4[徐荣历，梅嘉炜.物理实验【J】.计算机模拟有阻尼的驻波振动，2004，24（11）44-45,48.Scientific calculation and simulation platform simulation of a damping standing wave vibrationLi Junrun（the School of Physics And Telecommunication Engineering, South China Normal University No.20082301155）Abstrat: A mathematical model of superposed cohere waves, moving toward each other and amplitudes declining with the extension of traveling distance, is studied. A simulation solution of a damping standing wave is obtained by scientific calculation and simulation platform.Key words:standing wave; damping; differential equations; impulse law; scientific calculation and simulation platform。

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对激光热作用下生物一维瞬态温度分布规律研究1甘力物理学三班 20082301115提要采用数学物理方程的定解求法解一维热传导偏微分方程；讨论结果的物理意义，与相关实验作对比分析。

结果表明，激光热源在一维生物组织空间引起的温升一般随时间呈指数形式增大；随激光照射处的距离呈指数形式减少。

关键词激光热作用，生物组织，无血流散热，一维瞬态温度时空分布规律Research on the One-dimensional Rule of Instantaneous Temperature in Biological Tissue Caused By Laser Thermal EffectGan Li 20082301115Abstract One-dimensional analytical expression of the instantaneous temperature in biological tissue under laser irradiation without considering the bloodstream cooling is derived. The temperature in biological tissue increases in exponent with time and decreases in exponent withthe distance from laser irradiating area.Key words laser heat action, biological tissue, without blood cooling, the rule of instantaneous temperature in time-space一、前言对激光生物热作用的物理机理和温度时空分布规律的研究，是解决激光医学应用安全性问题的迫切需要。

激光热源对生物组织作用的物理机理与激光是否在生物组织中引起气化（相变）有关［1］。

阻尼傅科摆运动轨迹的研究

阻尼傅科摆运动轨迹的研究吴岩【摘要】We give the equation of motion,get the analytical solution to the damped Foucault pendulum,and do some exploration about properties of the solution in this thesis. The model built in this thesis is an ideal simple pendulum with Coriolis force and damping force that's proportional to velocity.%本文建立运动方程,得到了阻尼傅科摆的解析解,并对解的性质进行了一些探究.文中建立的模型是在理想单摆的基础上增加了科里奥利力和与速度成正比的阻尼力.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2018(040)001【总页数】7页(P67-72,105)【关键词】傅科摆;阻尼;解析解【作者】吴岩【作者单位】南京大学匡亚明学院,南京210046【正文语种】中文【中图分类】O31对于傅科摆，现有的文献多在讨论其不计阻力时的运动规律；而在实际生活中空气阻力总是存在的，因此研究阻尼傅科摆的运动规律也有实际意义.参考文献[1]已经做了十分出色的工作，但其在解运动方程环节的最后，犯了一个错误，使得最终的解有瑕疵.同时，文献[1]也并没有具体讨论最终解中的常数是如何由初始条件确定的，本文对此做了进一步的求解.1 模型建立假设傅科摆位于纬度α，摆长为l，绳末悬挂着一个质量为m的大小忽略不计的小球.地球以角速度ω自转.建立O--xyz坐标系，其中O为摆的平衡点，x轴指向东，y轴指向北，z轴竖直向上指向天空(如图1所示).假设来自空气的阻尼力正比于摆的速度，即f=kv，k为阻尼系数.而科里奥利力大小为2mvω sinα.图1我们已假定摆绳足够长，而摆角足够小，因此不考虑阻尼力和科里奥利力时，摆在O--xy平面内做简谐振动.即方程考虑阻尼力和科里奥利力2 运动方程的求解将方程组(2)的第2个式子乘以复数i，再加到第一个式子里去，方程 (2)可转变为一个复微分方程作变量代换得到方程(4)是二阶线性齐次常微分方程，所以方程(4)的通解为其中λ满足方程(6)的解是其中P,Q满足即即因此，方程(5)可被表示为定义ω1=Q,ω2=ω sinα，则虑及ξ=x+iy，A=A1+A2i，B=B1+B2i，这里A1,A2,B1,B2均为实数，得到方程(2)的解其中A1,A2,B1,B2由初始条件决定.至此，我们解出了阻尼傅科摆的运动方程.而参考文献 [1]式 (7)与本文式(10)一致，但文献[1]的作者在从式(7)推到式(8)的过程中，忽略了A,B是复数这一重要问题，因此文献[1]得到的式 (8)是不正确的，与本文的式 (11)不一致.其实，确定摆在平面的运动轨迹所需的初始条件共有4个：x|t=0,y|t=0,˙x|t=0,˙y|t=0，那么易知x,y的最终解析表达式里也应出现4个积分常数，而非2个.3 分析与讨论注意到式中的ω2是摆平面的旋转角频率[2]，而ω1则是摆球在摆平面内运动的角频率.在此我们完整地写出ω1和ω2的表达式以示强调.其中k为阻尼系数,m为摆球质量,ω为地球自转角频率,α为纬度,g为重力加速度,l 为摆线长.据上式易知ω1为如下因素所决定：k/m;ω2则只由地球自转速度ω和纬度α所决定.接下来我们将讨论单摆的一些理想情形是如何包含在式(11)里的.(1)若k=0，ω sinα=0，简化为简谐振动其中ω1=(g/l)0.5，C1,C2,ϕ1,ϕ2为由初始条件决定的常数.(2)若只有ω sinα=0，则简化为阻尼摆其中(3)若只有k=0，则简化为无阻尼傅科摆其中,由式(8),式(9)和式(11)，我们注意到其中A,B为积分常数(复数)，k为阻尼系数，m为摆球质量，ω为地球自转速度，α为纬度，g为重力加速度，l为摆长.所以在不同的条件下，会得到不同的运动轨迹.接下来就将对此进行讨论.作为积分常数，A,B由初始条件决定，即x|t=0,y|t=0,|t=0,|t=0.由式(11)，我们有对于 t=0，出于对称性的考虑，我们不妨令 y|t=0=0(因为无论初始位置如何，我们都可以将图1的坐标系绕着z轴旋转，使得 y|t=0=0.并且显然在旋转后的坐标系下，运动方程(2)不变)，再求解方程(20)中的A1,A2,B1,B2.至此，方程(11)可被表示为如下形式在此定义借助计算机，可以给定不同的条件，简要地分析摆的运动轨道.下文中将假定=0.1s−2 ，这表明重力加速度为 10N/kg,而摆长约 100m；以及地球自转角频率为现实生活中的7.29×10−5s−1.模拟从 t=0到 t=2000s的运动轨道.(1)固定=0.005s−1，α =，对不同的[x|t=0,x˙|t=0,y˙|t=0]显然a为一个常数.所以轨道的形状是由x|t=0,˙x|t=0,˙y|t=0的相对比例决定的.对于x|t=0/=0，我们不妨假定x|t=0=1.另外，˙x|t=0,˙y|t=0不应设置得过大，否则将不满足微小摆角的近似.定参数为[1,0,0.5]及[1,0,5].如图2所示，当摆以一个y方向的小速度开始摆动时，轨道为一个十分漂亮的螺线.这说明科里奥利力影响较小，摆近似为只有阻尼的情形.而图3中的螺线明显倾斜，正是因为有更大的速度，更大的科里奥利力.而若加上x方向的速度，则轨道倾斜,如图4.图2 参数为(1,0,0.5)时摆的轨道图3 参数为(1,0,5)时摆的轨道图4 加上x方向速度后摆的轨道对于[0,˙x|t=0,˙y|t=0]的情形，初始位置在坐标原点，x轴、y轴又是对称的. 不妨设为[0,˙x|t=0,0]，轨道近似于[1,˙x|t=0,0]，如图5所示.在y轴方向上的偏移十分小，不过摆平面倒确实旋转了一些，如图6.(2)固定[x|,|,|]=[1,0,0]，=t=0t=0t=0 0.005s−1，改变α和改变ω效果相同，因为更低的纬度与更慢的地球转速等效，它们都给出了更小的科里奥利力以及更小的y 轴偏移,如图7和图8所示.图5 参数为(1,0,0)时摆的轨道图6 参数为(0,1,0)时摆的轨道图7 纬度为10◦N处摆的轨道图8 纬度为80◦N处摆的轨道另外，对于远大于平常的科里奥利力，我们会得到一些完全不同的有趣轨道 (如图9).类似于混沌现象，轨道的形状是千奇百怪的.不过在此我们不作过多讨论，毕竟这也与地球实际状况不符.图9 w sinα=0.07时摆的轨道(3)固定[x|t=0,|t=0,|t=0]=[1,0,1]，α=，k/m不同显然研究k/m是有意义的.在不同的介质中，比如水，或者对于不同质量的小球，会得到不同的k/m.一般说来，更大的k/m使得摆更快地停止.如图10所示，k/m=0.05得到的螺线与k/m=0.005的图2不同.图10 k/m=0.05s−1时摆的轨道4 小结本文重在完整地解出了阻尼傅科摆的运动方程，也改正了文献[1]中的错误.而关于其轨道性质的研究还有待深入进行.致谢感谢南京大学吴盛俊教授对本文的帮助与指导.参考文献1杨忠炜.空气阻尼影响下傅科摆的轨迹及模拟研究.力学与实践,2008,30(1):52-56 2鞠国兴.理论力学学习指导与习题解析.北京:科学出版社,2008。

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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的电位等于两点电荷电位的叠加。
（1）
其中
因为 >> ，将、用二项式定理展开，并略去高阶项，得
(1.3.1.5)
故得
(1.3.1.7)
利用（1）式进行作图。
结论通过作图和观察，可发现随着等电荷量的电荷的电量的变化，等势面也发生变化，同时等势面的变化也和两个电荷的距离有关。两电荷相距一定的距离，电荷量减少，等势面变大，等势面的圈数减少。反之亦然。在一定的的电荷量的基础上，等势面随着两电荷的距离的增加而变大，圈数不变。反之亦然。
华南师范大学
学院：物理与电信工程学院
班级：物理3班
姓名：关夏茹
学号：20082301164
授课教师：李元杰
研究对称电偶极子正电荷的等势面前言在学习格林函数的基础上，通过镜像法对电偶极子做电场线的操作，由此想对电偶极子的电势做相当的了解，因此，下面来研究对称的电偶极子的等势线。由于正负电荷是对称的，故可以通过对正电荷做等势线来进行观察。模型图表示一个电偶极子。采用球坐标系，将原点放在偶极子中心，轴与相合，远处一点

DISlab在大学物理实验中的应用

DISlab在大学物理实验中的应用
DISlab是一种用于大学物理实验的模拟实验软件。

它通过模拟真实实验的过程和结果，能够帮助学生更好地理解物理实验的原理和规律。

下面将介绍DISlab在大学物理实验中的应用。

DISlab在力学实验中的应用非常广泛。

在力学实验中，学生通常需要测量物体的质量、长度、时间等物理量。

使用DISlab，可以通过模拟测量装置和实验操作，进行精确的测量，并自动计算出所需的物理量。

这样，不仅可以提高测量的准确性，还能节省实验操作的时间。

DISlab还可以用于分析物体在受力作用下的运动规律。

学生可以通过设定物体的质量、受力的大小和方向等参数，模拟物体在水平面上的运动或在斜面上的滑动。

通过观察不同
物体在不同条件下的运动规律，可以深入理解牛顿运动定律和运动学的相关概念。

DISlab还可以帮助学生进行波动实验的模拟。

在波动实验中，学生通常需要测量波长、频率和波速等物理量。

使用DISlab，学生可以通过模拟出不同波形的波源、调节波的振幅和频率，观察波的传播过程，并进行精确的测量和数据分析。

这样，可以使学生更加直观
地理解和掌握波动的基本原理和特性。

DISlab还可以用于模拟热力学实验。

在热力学实验中，学生需要测量温度、压力和体积等物理量，来研究热力学的基本规律。

使用DISlab，学生可以通过模拟热力学系统，设定不同温度和压力条件，观察物体在不同状态下的热力学变化，并进行数据分析和计算。

这样，可以使学生更加深入地理解热力学的基本概念和定律。