实录及反思

《烙饼问题》课堂实录与评析

——钱利

《烙饼问题》是人教版课标实验教材四年级上学期《数学广角》单元的第一课时内容。

一、创设情境，理解题意

师：生活中有许多的数学问题，今天小红的妈妈给全家人准备早餐，她在烙饼时就遇到了一个数学问题，你们愿意帮助小红的妈妈来解决这个问题吗？

生（齐）：愿意。

师（出示教材主题图）：谁来说一说小红的妈妈是怎样烙饼的，她遇到了什么问题。

生1（描述图意）：妈妈说“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。”小红说“爸爸、妈妈和我每人一张。”小精灵提的问题是“怎样才能尽快吃上饼？”

师（追问）：你们能看懂妈妈是怎样烙饼的吗？“两面都要烙”是什么意思？

生2（边说边用手势比划）：两面都要烙就是要烙这个饼的两个面。

师（一边拿出一个教具锅和1个圆片一边说）：我有一口锅和一张饼（学生笑），谁想来当当小厨师给大家表演一下怎么把饼烙熟？

生3（演示）：我先烙一个面，再烙另一个面。

师：也就是说每张饼都要烙正反两个面才能烙熟对吗？

生（齐答）：对。

师：妈妈说烙一面要3分钟，那么烙熟这一张饼至少要用……

生4（抢答）：6分钟。

师（拿出第2个圆片装糊涂）：烙1张饼至少需要6分钟，那烙2张饼一定最少需要12分钟了？

（学生迟疑了一下，个别学生点头，多数学生急切地举手）

师：这么多同学有不同想法，那你们觉得需要几分钟？

生5：6分钟。

（其他学生纷纷赞同）

师：咦，怎么烙1张饼和烙2张饼的时间一样多呢？

生6：因为妈妈还说了锅里每次只能烙两张饼，也就是说可以同时把两张饼放到锅里一起烙（教师根据学生说的拿教具演示），先一起烙正面3分钟，再一起烙反面3分钟，一共6分钟。

师（赞许地）：说得真好。我明白了，因为锅里最多可以同时烙2张饼，同时烙2张饼可以节省时间。

二、探究方法，建构模型

１、探究方法，把握核心：烙3张饼，怎样烙所用时间最少？

师：看来，你们对烙饼的要求已经理解了，现在我们来看小红的问题：爸爸、妈妈和我每人一张，怎么才能让大家尽快吃上饼？这个问题可以怎么简单的说？

生1：就是要求烙3张饼，最少要几分钟？

师（提出要求）：请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，请大家先用学具代替饼动手摆一摆，摆完后想一想能不能用文字、画图或表格等方式把你烙饼的过程记录下来，再算一算你用了几分钟。

（学生独立思考，动手操作，在作业纸上做记录，师巡视并选择了几份作业纸）

师（展示一份作业纸，作业上写着3+3+3+3=12分）：你能给大家边摆边具体说说你的烙饼方法吗？

生2：我先烙两张饼的正面用3分钟，再烙两张饼的反面用3分钟，再烙第3张饼的正面用3分钟，最后烙第3张饼的反面也是3分钟，一共用了12分钟。

师：他的3张饼都烙熟了吗？跟他方法一样的同学有哪些？（几个同学举手）这么多同学的方法跟他不同呀，那你们又是怎么烙的？用了多长时间？

生3（边摆边说）：我先烙这两张饼的正面，然后把一张饼拿出来，另一张翻面，把第三张饼放进去和这张饼一起烙，再把刚才拿出来的那张饼翻面放进去，第三张饼也翻面一起烙，共用９分钟。

师：你们看懂了吗？（有的学生说看懂了，有的学生还在摇头）有没有同学把自己烙饼的过程记录下来了，让大家看明白你烙饼的方法和所用时间吗？你怎么区分三张饼？

（几个学生带着作业纸上台展示，并对照记录说明方法）

生4：我把3张饼分别记为①号、②号和③号，第一次烙①②号饼的正面，第二次烙①号饼的反面和③号饼的正面，第三次烙②号饼的反面和③号饼的反面，共用3＋3＋3＝9分钟。

生5：我是这样记录的（如下）。

正正反正反反

师：现在你们听懂了只用９分钟的烙法吗？（学生点头）对这些同学的记录你有什么想法？

师：看来，有时用符号、画图等方法，能简洁又清楚记录我们的操作过程，表达我们的想法。

师：用12分钟的烙法我们也一起来用这种方法记录下来吧。

（师生共同完成两种烙法的过程记录——

比较节奏再慢点，让学生自己发现异同点

师：比较这两种方法，为什么同样烙3张饼，第二种烙法就省时间呢？

生6：烙法１烙了四次，烙法２只烙了三次，所以用时少一些。

师（追问）：同样都是烙３张饼，为什么第一种烙法要用四次，而第二种烙法只用三次呢？

生7：烙法１，先同时烙了2张饼的正、反两面，后面就只剩1张饼了，1张饼不能同时烙正反两个面，烙正、反两面也要用2次，就需要烙4次。烙法２，先烙Ａ、Ｂ两张饼的正面，然后把Ｂ饼拿出，同时烙Ａ、Ｃ两饼，最后烙Ｂ、Ｃ两饼，就只用3次。

生8（补充）：因为烙1张饼正反面用６分钟，同时烙2张饼正反面也是用６分钟。烙法１先把2张饼烙好了，剩下1张饼正反两面都要单独烙，所以浪费了时间。而烙法２中间轮换了1张饼，这样每次都是2张饼同时烙，就节省了时间。

师（赞许地）：说得真好。那么，第二种烙法是最省时间的方法吗？

生（脱口而出）：是的。

师：你们确定？真的没有比这种方法用的时间更少的吗？

生：（稍稍迟疑后，大部分学生不约而同喊出来）确定。

师：为什么，谁来说说理由。

生9：烙法２每次都是同时烙2张饼，锅里最多只能放2张饼，所以这种方法是最省时间的。

生10（补充）：我认为只要每次烙饼都把锅给占满了，这种方法就是最省时的方法。

师：的确，用这种方法时，锅里始终都有两张饼，这样没有浪费空间，也最省时间。我们给这种烙饼方法起个名字---交替烙法

２、建构模型，发现规律：烙4、5……10张饼，怎样烙所用时间最少？

师：假如妈妈烙4张饼，怎样烙最省时间？大家可以同桌两人合作用学具摆一摆，也可以直接在作业纸上画一画。

（学生展示过程记录，交流方法。）

生：可以两张两张的烙

师（赞许地）：你说的真好，我们不管用什么方法，只要保证锅中放满2张饼，就能最省时间。所以烙４张饼时可以直接分成２张一组，2张2张的烙比较简单，轮换烙法在这里没有优势。

师：那么烙5张饼呢，2张2张的烙行吗？为什么？

生（急切地）：不行，如果2张2张地烙，最后只剩1张饼单独烙，就会浪费时间。

师：怎么烙呢？最少要用多少时间？你能很快的在作业纸上写出你的烙法并算出时间吗？

生：我把6张饼分成2组，2＋2＋2，每组同时烙正反两面，共用时6×3=18分。

生：还可以把6张饼分成2组，3＋3，用轮换烙法，共用时9×2＝18分。

师：这两种分组方法都是最省时间的吗？

生：虽然方法不同，但是都能保证每次锅中放满两张饼，所以都是最省时的方法。

师（小结）：看来，这时两种方法都能保证锅里没有浪费的空间，所以烙的时间都是一样的。两种方法，殊途同归，非常好。如果是7张、8张呢？

生：7张饼可以分成2＋2＋3，8张饼可以分成2＋2＋2＋2。

生: 我补充，2张2张烙的时候，每组同时烙正反两面；还剩下的3张就用轮换烙法。

师：9张、10张……更多张呢？你发现什么？有什么规律？在四人小组中交流自己的想法。生：我发现当饼的张数是双数时，可以2张2张地烙；当饼的张数是单数时，先2张2张烙，